Теоретичні основи радіотехнічних ланцюгів та сигналів. Гоноровський І

Перш ніж приступити до вивчення будь-яких нових явищ, процесів чи об'єктів, у науці завжди прагнуть провести їх класифікацію за можливо більшими ознаками. Для розгляду та аналізу сигналів виділимо їх основні класи. Це необхідно з двох причин. По-перше, перевірка належності сигналу до конкретного класу – процедура аналізу. По-друге, для представлення та аналізу сигналів різних класів часто доводиться використовувати різні засоби та підходи. Основні поняття, терміни та визначення в галузі радіотехнічних сигналів встановлює національний (раніше державний) стандарт «Сигнали радіотехнічні. Терміни та визначення". Радіотехнічні сигнали надзвичайно різноманітні. Частина короткої класифікації сигналів за низкою ознак наведено на рис. 1. Докладніше відомості про ряд понять викладено далі. Радіотехнічні сигнали зручно розглядати у вигляді математичних функцій, заданих у часі та фізичних координатах. З цієї точки зору сигнали зазвичай описується однією (одномірний сигнал; n = 1), двома

(двовимірний сигнал; n = 2) або більше (багатомірний сигнал n > 2) незалежними змінними. Одновимірні сигнали є функціями лише часу, а багатовимірні, крім того, відображають положення в n-мірному просторі.

Рис.1. Класифікація радіотехнічних сигналів

Будемо для визначеності та спрощення в основному розглядати одновимірні сигнали, що залежать від часу, проте матеріал навчального посібника допускає узагальнення і на багатовимірний випадок, коли сигнал представляється у вигляді кінцевої або нескінченної сукупності точок, наприклад, у просторі, положення яких залежить від часу. У телевізійних системах сигнал чорно-білого зображення можна розглядати як функцію f(x, y, f) двох просторових координат і часу, що представляє інтенсивність випромінювання в точці (x, y) в момент часу t на катоді. При передачі кольорового телевізійного сигналу маємо три функції f(x, y, t), g(x, y, t), h(x, y, t), визначені на тривимірній множині (можна розглядати ці три функції також як компоненти тривимірного векторного). поля). Крім того, різні види телевізійних сигналів можуть виникати під час передачі телевізійного зображення спільно зі звуком.

Багатовимірний сигнал – упорядкована сукупність одновимірних сигналів. Багатовимірний сигнал створює, наприклад, система напруги на затисканнях багатополюсника (рис. 2). Багатовимірні сигнали описують складними функціями, і їхня обробка частіше можлива в цифровій формі. Тому багатовимірні моделі сигналів особливо корисні у разі, коли функціонування складних систем аналізується з допомогою комп'ютерів. Отже, багатовимірні, або векторні, сигнали складаються з безлічі одновимірних сигналів

де n – ціле число, розмірність сигналу.

Р
іс. 2. Система напруг багатополюсника

За особливостями структури тимчасового подання (рис. 3) всі радіотехнічні сигнали поділяються на аналогові (analog), дискретні (discrete-time; від латів. discretus - розділений, уривчастий) та цифрові (digital).

Якщо фізичний процес, що породжує одновимірний сигнал, можна уявити безперервною функцією часу u(t) (рис. 3, а), то такий сигнал називають аналоговим (безперервним), або, узагальнено, континуальним (continuos - багатоступінчастим), якщо останній має стрибки , розриви по осі амплітуд Зауважимо, що зазвичай термін «аналоговий» використовують із опису сигналів, які безперервні у часі. Безперервний сигнал можна трактувати як дійсне або комплексне коливання у часі u(t), що є функцією безперервної дійсної тимчасової змінної. Поняття «аналоговий» сигнал пов'язане з тим, що будь-яке миттєве значення аналогічне закону зміни відповідної фізичної величини в часі. прикладом аналогового сигналує деяка напруга, яка подана на вхід осцилографа, в результаті чого на екрані виникає безперервна крива як функція часу. Оскільки сучасна обробка безперервних сигналів з використанням резисторів, конденсаторів, операційних підсилювачів тощо має мало спільного з аналоговими комп'ютерами, термін «аналоговий» сьогодні видається не зовсім невдалим. Більш коректним було б називати безперервною обробкою сигналів те, що сьогодні зазвичай називають аналоговою обробкою сигналів.

У радіоелектроніці та техніці зв'язку широко застосовуються імпульсні системи, пристрої та ланцюги, дія яких ґрунтується на використанні дискретних сигналів. Наприклад, електричний сигнал, що відображає мову, є безперервним як за рівнем, так і за часом, а датчик температури, що видає її значення через кожні 10 хв, служить джерелом безперервних сигналів за значенням, але дискретних за часом.

Дискретний сигнал одержують з аналогового шляхом спеціального перетворення. Процес перетворення аналогового сигналу на послідовність відліків називається дискретизацією (sampling), а результат такого перетворення - дискретним сигналом чи дискретним рядом (discrete series).

Найпростіша математична модель дискретного сигналу
- послідовність точок на часовій осі, взятих, як правило, через рівні проміжки часу
, Звані періодом дискретизації (або інтервалом, кроком дискретизації; Sample time), і в кожній з яких задані значення відповідного безперервного сигналу (рис. 3, б). Величина, обернена до періоду дискретизації, називається частотою дискретизації (sampling frequency):
(інше позначення
). Відповідна їй кутова (кругова) частота визначається так:
.

Дискретні сигнали можуть бути створені безпосередньо джерелом інформації (зокрема, дискретні відліки сигналів датчиків у системах керування). Найпростішим прикладом дискретних сигналів можуть бути відомості про температуру, що передаються в програмах новин радіо і телебачення, а в паузах між такими передачами відомостей про погоду зазвичай немає. Не слід думати, що дискретні повідомлення обов'язково перетворять на дискретні сигнали, а безперервні повідомлення - безперервні сигнали. Найчастіше саме безперервні сигнали використовують передачі дискретних повідомлень (як їх переносників, т. е. несучої). Дискретні сигнали можна використовувати для передачі безперервних повідомлень.

Очевидно, що в загальному випадку подання безперервного сигналу набором дискретних відліків призводить до певної втрати корисної інформації, оскільки ми нічого не знаємо про поведінку сигналу в проміжках між відліками. Однак існує клас аналогових сигналів, для яких такої втрати інформації практично не відбувається, і тому вони можуть бути з високим ступенем точності відновлені за значеннями своїх дискретних відліків.

Різновидом дискретних сигналів є цифровий сигнал (digital signal). . При цьому значення рівнів сигналу можна пронумерувати двійковими числами з кінцевим числом розрядів, необхідним. Сигнал, дискретний у часі та квантований за рівнем, називають цифровим сигналом. До речі, сигнали, квантовані за рівнем, але безперервні у часі, практично зустрічаються рідко. У цифровому сигналі дискретні значення сигналу
спочатку квантують за рівнем (рис. 3, в) і потім квантовані відліки дискретного сигналу замінюють числами
найчастіше реалізованими в двійковому коді, який є високим (одиниця) і низьким (нуль) рівнями потенціалів напруги - короткими імпульсами тривалістю (Рис. 3, г). Такий код називають уніполярним. Оскільки відліки можуть набувати кінцеве безліч значень рівнів напруги (див. наприклад другий відлік на рис. 3, г, який у цифровому вигляді практично рівноймовірно може бути записаний як числом 5 - 0101, так і числом 4 - 0100), то при поданні сигналу неминуче відбувається його округлення. Помилки округлення, що виникають при цьому, називаються помилками (або шумами) квантування (quantization error, quantization noise).

Послідовність чисел, що представляє сигнал під час цифрової обробки, є дискретним рядом (discrete series). Числа, що становлять послідовність, є значеннями сигналу в окремі (дискретні) моменти часу і називаються цифровими відліками сигналу (samples). Далі квантоване значення сигналу подається у вигляді набору імпульсів, що характеризують нулі («0») та одиниці («1») при поданні цього значення в двійковій системі числення (рис. 3, г). Набір імпульсів використовують для амплітудної модуляції несучого коливання та отримання кодово-імпульсного радіосигналу.

В результаті цифрової обробкине виходить нічого «фізичного», лише цифри. А цифри – це абстракція, спосіб опису інформації, що міститься у повідомленні. Отже, нам необхідно мати щось фізичне, що представлятиме цифри або бути носієм цифр. Отже, сутність цифрової обробки полягає в тому, що фізичний сигнал (напруга, струм і т. д.) перетворюється на послідовність чисел, яка піддається математичним перетворенням в обчислювальному пристрої.

Трансформований цифровий сигнал (послідовність чисел) за потреби може бути перетворений назад, у напругу або струм.

Цифрова обробка сигналів надає широкі можливості щодо передачі, прийому та перетворення інформації, у тому числі й ті, які не можуть бути реалізовані за допомогою аналогової техніки. На практиці під час аналізу та обробки сигналів найчастіше цифрові сигнали замінюють дискретними, які відмінність від цифрових інтерпретують як шум квантування. У зв'язку з цим ефекти, пов'язані з квантуванням за рівнем та оцифруванням сигналів, у більшості випадків не братимуться до уваги. Можна сміливо сказати, що у дискретних і цифрових ланцюгах (зокрема, в цифрових фільтрах) обробляють дискретні сигнали, лише всередині структури цифрових ланцюгів ці сигнали представлені числами.

Обчислювальні пристрої, призначені для обробки сигналів можуть оперувати з цифровими сигналами. Існують також пристрої, побудовані переважно на базі аналогової схемотехніки, які працюють з дискретними сигналами, представленими у вигляді імпульсів різної амплітуди, тривалості або частоти повторення.

Однією з основних ознак, якими розрізняються сигнали, є передбачуваність сигналу (його значень) у часі.

Р
іс. 3. Радіотехнічні сигнали:

а – аналоговий; б – дискретний; в - квантований; г - цифровий

За математичним уявленням (за рівнем наявності апріорної, від латів. a priori - з попереднього, т. е. допитової інформації) все радіотехнічні сигнали прийнято ділити на дві основні групи: детерміновані (регулярні; determined) і випадкові (casual) сигнали (рис. 4).

Детермінованими називають радіотехнічні сигнали, миттєві значення яких будь-якої миті часу достовірно відомі, тобто передбачувані з ймовірністю, що дорівнює одиниці. Детерміновані сигнали описуються заздалегідь заданими функціями часу. До речі, миттєве значення сигналу - це міра того, яке значення і в якому напрямку змінна відхиляється від нуля; таким чином, миттєві значення сигналу можуть бути як позитивними, і негативними (рис. 4, а). Найпростішими прикладами детермінованого сигналу є гармонійне коливання з відомою початковою фазою, високочастотні коливання, модульовані за відомим законом, послідовність або пачка імпульсів, форма, амплітуда і тимчасове положення яких наперед відомі.

Якби повідомлення, що передається по каналах зв'язку, було детермінованим, тобто заздалегідь відомим з повною достовірністю, то його передача була б безглуздою. Таке детерміноване повідомлення щодо справи не містить жодної нової інформації. Тому повідомлення слід розглядати, як випадкові події (або випадкові функції, випадкові величини). Інакше кажучи, має існувати кілька варіантів повідомлення (наприклад, безліч різних значень тиску, що видаються датчиком), з яких реалізують з певною ймовірністю одне. У зв'язку з цим сигнал є випадковою функцією. Детермінований сигнал може бути носієм інформації. Його можна використовувати лише для випробувань радіотехнічної системи передачі або тестування окремих її пристроїв. Випадковий характер повідомлень, і навіть перешкод зумовив найважливіше значення теорії ймовірностей у побудові теорії передачі.

Мал. 4. Сигнали:

а – детермінований; б - випадковий

Детерміновані сигнали поділяють на періодичні та неперіодичні (імпульсні). Сигнал кінцевої енергії, істотно відмінний від нуля протягом обмеженого інтервалу часу, порівнянного з часом завершення перехідного процесу в системі, для на яку він призначений, називають імпульсним сигналом.

Випадковими називають сигнали, миттєві значення яких у будь-який момент часу не відомі і не можуть бути передбачені з ймовірністю, що дорівнює одиниці. Фактично для випадкових сигналів можна знати лише ймовірність того, що він набуде будь-якого значення.

Може здатись, що поняття «випадковий сигнал» не зовсім коректне.

Але це не так. Наприклад, напруга на виході приймача тепловізора, спрямованого на джерело ІЧ-випромінювання, представляє хаотичні коливання, що несуть різноманітну інформацію про об'єкт, що аналізується. Строго кажучи, всі сигнали, що зустрічаються на практиці, є випадковими і більшість їх представляють хаотичні функції часу (рис. 4, б). Як не парадоксально на перший погляд, але сигналом, що несе корисну інформацію, може бути лише випадковий сигнал. Інформація в такому сигналі закладена у безлічі амплітудних, частотних (фазових) або кодових змін сигналу, що передається. Сигнали зв'язку в часі змінюють миттєві значення, причому ці зміни можуть бути передбачені лише з деякою ймовірністю меншої одиниці. Таким чином, сигнали зв'язку є до певної міри випадковими процесами, тому і їх опис здійснюється за допомогою методів, аналогічних методам опису випадкових процесів.

У процесі передачі корисної інформації радіотехнічні сигнали можуть бути піддані тому чи іншому перетворенню. Це зазвичай відображають у їх назві: сигнали модульовані, демодульовані (детектовані), кодовані (декодовані), посилені, затримані, дискретизовані, квантовані та ін.

За призначенням, яке сигнали мають у процесі модуляції, їх можна розділити на модулюючі (первинний сигнал, який модулює несуче коливання) або модульовані (не коливання).

За приналежністю до того чи іншого виду радіотехнічних систем, зокрема систем передачі інформації, розрізняють «зв'язкові», телефонні, телеграфні, радіомовні, телевізійні, радіолокаційні, радіонавігаційні, вимірювальні, керуючі, службові (у тому числі пілот-сигнали) та інші сигнали .

Наведена коротка класифікація радіотехнічних сигналів не повністю охоплює їх різноманітність.

Глава 1 Елементи загальної теорії радіотехнічних сигналів

Термін «сигнал» часто зустрічається у науково-технічних питаннях, а й у повсякденному житті. Іноді, не замислюючись про строгість термінології, ми ототожнюємо такі поняття, як сигнал, повідомлення, інформація. Зазвичай це призводить до непорозумінь, оскільки слово «сигнал» походить від латинського терміна «signum» - «знак», має широкий смисловий діапазон.

Проте, приступаючи до систематичного вивчення теоретичної радіотехніки, слід наскільки можна уточнити змістовний сенс поняття «сигнал». Відповідно до прийнятої традицією сигналом називають процес зміни у часі фізичного стану будь-якого об'єкта, що служить для відображення, реєстрації та передачі повідомлень. У практиці людської діяльності повідомлення нерозривно пов'язані із укладеною у яких інформацією.

Коло питань, що базуються на поняттях «повідомлення» та «інформація», дуже широке. Він є об'єктом пильної уваги інженерів, математиків, лінгвістів, філософів. У 40-х роках К. Шеннон завершив початковий етап розробки глибокого наукового напряму - теорії інформації.

Слід сказати, що згадані тут проблеми, як правило, далеко виходять за межі курсу «Радіотехнічні ланцюги та сигнали». Тому в цій книзі не викладатиметься зв'язок, який існує між фізичним виглядом сигналу та змістом укладеного в ньому повідомлення. Тим більше не обговорюватиметься питання про цінність інформації, укладеної в повідомленні та, зрештою, у сигналі.

1.1. Класифікація радіотехнічних сигналів

Приступаючи до вивчення будь-яких нових об'єктів чи явищ, у науці завжди прагнуть провести їхню попередню класифікацію. Нижче така спроба здійснена стосовно сигналів.

Основна мета - вироблення критеріїв класифікації, а також, що дуже важливо для подальшого встановлення певної термінології.

Опис сигналів за допомогою математичних моделей.

Сигнали як фізичні процеси можна вивчати за допомогою різних приладів та пристроїв – електронних осцилографів, вольтметрів, приймачів. Такий емпіричний метод має значний недолік. Явлення, що спостерігаються експериментатором, завжди виступають як приватні, поодинокі прояви, позбавлені тієї міри узагальненості, яка б судити про їхні фундаментальні властивості, передбачати результати в умовах, що змінилися.

Для того щоб зробити сигнали об'єктами теоретичного вивчення та розрахунків, - слід вказати спосіб їх математичного опису або, кажучи мовою сучасної науки, створити математичну модель досліджуваного сигналу.

Математичною моделлю сигналу може бути, наприклад, функціональна залежність, аргументом якої є час. Як правило, надалі такі математичні моделі сигналів позначатимуться символами латинського алфавіту s(t), u(t), f(t) і т.д.

Створення моделі (в даному випадку фізичного сигналу) - перший суттєвий крок на шляху систематичного вивчення якості явища. Насамперед математична модель дозволяє абстрагуватися від конкретної природи носія сигналу. У радіотехніці та сама математична модель з рівним успіхом описує струм, напруга, напруженість електромагнітного поля тощо.

Істотна сторона абстрактного методу, що базується на понятті математичної моделі, полягає в тому, що ми отримуємо можливість описувати саме властивості сигналів, які об'єктивно виступають як визначально важливі. При цьому ігнорується велика кількість другорядних ознак. Наприклад, у переважній більшості випадків дуже важко підібрати точні функціональні залежності, які відповідали б електричним коливанням, що спостерігаються експериментально. Тому дослідник, керуючись всією сукупністю доступних йому відомостей, вибирає з наявного арсеналу математичних моделей сигналів ті, які у конкретній ситуації найкращим і найпростішим чином описують фізичний процес. Отже, вибір моделі – процес значною мірою творчий.

Функції, що описують сигнали, можуть набувати як речові, так і комплексні значення. Тому надалі часто говоритимемо про речові та комплексні сигнали. Використання того чи іншого принципу – справа математичної зручності.

Знаючи математичні моделі сигналів, можна порівнювати ці сигнали між собою, встановлювати їх тотожність та відмінність, проводити класифікацію.

Одновимірні та багатовимірні сигнали.

Типовим для радіотехніки сигналом є напруга на затискачі будь-якого ланцюга або струм у гілки.

Такий сигнал, який описується однією функцією часу, прийнято називати одновимірним. У цій книзі найчастіше вивчатимуться одновимірні сигнали. Однак іноді зручно вводити на розгляд багатовимірні, або векторні сигнали виду.

утворені деяким безліччю одновимірних сигналів. Ціле число N називають розмірністю такого сигналу (термінологія запозичена з лінійної алгебри).

Багатомірним сигналом служить, наприклад, система напруги на затискачах багатополюсника.

Зазначимо, що багатовимірний сигнал – упорядкована сукупність одновимірних сигналів. Тому в загальному випадку сигнали з різним порядком прямування компонентів не рівні один одному:

Багатомірні моделі сигналів особливо корисні у випадках, коли функціонування складних систем аналізується з допомогою ЕОМ.

Детерміновані та випадкові сигнали.

Інший принцип класифікації радіотехнічних сигналів ґрунтується на можливості або неможливості точного передбачення їх миттєвих значень у будь-які моменти часу.

Якщо математична модель сигналу дозволяє здійснити таке передбачення, сигнал називається детермінованим. Способи його завдання можуть бути різноманітними. математична формула, обчислювальний алгоритм, нарешті, словесний опис.

Строго кажучи, детермінованих сигналів, як і відповідних їм детермінованих процесів, немає. Неминуча взаємодія системи з фізичними об'єктами, що оточують її, наявність хаотичних теплових флуктуацій і просто неповнота знань про початковий стан системи - все це змушує розглядати реальні сигнали як випадкові функції часу.

У радіотехніці випадкові сигнали часто проявляють себе як перешкоди, що перешкоджають вилученню інформації з прийнятого коливання. Проблема боротьби з перешкодами, підвищення стійкості до перешкод радіоприймання - одна з центральних проблем радіотехніки.

Може здатися, що поняття «випадковий сигнал» є суперечливим. Однак це не так. Наприклад, сигнал на виході приймача радіотелескопа, спрямованого на джерело космічного випромінювання, є хаотичні коливання, що несуть, проте, різноманітну інформацію про природний об'єкт.

Між детермінованими та випадковими сигналами немає непереборного кордону.

Дуже часто в умовах, коли рівень перешкод значно менший за рівень корисного сигналу з відомою формою, більш проста детермінована модель виявляється цілком адекватною поставленій задачі.

Методи статистичної радіотехніки, розвинені останні десятиліття для аналізу властивостей випадкових сигналів, мають багато специфічних рис і базуються на математичному апараті теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів. Цьому колу питань буде повністю присвячено низку розділів цієї книги.

Імпульсні сигнали.

Дуже важливий для радіотехніки клас сигналів є імпульси, тобто коливання, що існують лише в межах кінцевого відрізка часу. При цьому розрізняють відеоімпульси (рис. 1.1 а) і радіоімпульси (рис. 1.1 б). Відмінність між цими двома основними видами імпульсів ось у чому. Якщо - відеоімпульс, то відповідний радіоімпульс (частота і початкова довільні). При цьому функція називається огинаючої радіоімпульсу, а функція - його заповненням.

Мал. 1.1. Імпульсні сигнали та їх характеристики: а - відеоімпульс; б - радіоімпульс; в - визначення числових параметрів імпульсу

У технічних розрахунках замість повної математичної моделі, яка враховує подробиці тонкої структури імпульсу, часто користуються числовими параметрами, що дають спрощене уявлення про його форму. Так, для відеоімпульсу, близького до форми до трапеції (рис. 1.1, в), прийнято визначати його амплітуду (висоту) А. З часових параметрів вказують тривалість імпульсу тривалість фронту і тривалість зрізу

У радіотехніці мають справу з імпульсами напруги, амплітуди яких лежать у межах від часток мікровольта до кількох кіловольт, а тривалості досягають часток наносекунди.

Аналогові, дискретні та цифрові сигнали.

Закінчуючи короткий огляд принципів класифікації радіотехнічних сигналів, зазначимо таке. Часто фізичний процес, що породжує сигнал, розвивається в часі таким чином, що значення сигналу можна вимірювати. будь-які моменти часу. Сигнали цього класу прийнято називати аналоговими (континуальними).

Термін «аналоговий сигнал» підкреслює, що такий сигнал «аналогічний», повністю подібний до фізичного процесу, що його породжує.

Одновимірний аналоговий сигнал наочно представляється своїм графіком (осцилограмою), який може бути безперервним, так і з точками розриву.

Спочатку радіотехніці використовувалися сигнали виключно аналогового типу. Такі сигнали дозволяли успішно вирішувати відносно нескладні. технічні завдання(Радіозв'язок, телебачення і т. д.). Аналогові сигнали було просто генерувати, приймати та обробляти за допомогою доступних у ті роки засобів.

Зростання вимог до радіотехнічних систем, різноманітність застосувань змусили шукати нові принципи їх побудови. На зміну аналоговим у ряді випадків прийшли імпульсні системи, робота яких ґрунтується на використанні дискретних сигналів. Найпростіша математична модель дискретного сигналу - це численне безліч точок - ціле число) на осі часу, у кожній з яких визначено відлікове значення сигналу. Як правило, крок дискретизації кожного сигналу постійний.

Одна з переваг дискретних сигналів у порівнянні з аналоговими – відсутність необхідності відтворювати сигнал безперервно у всі моменти часу. За рахунок цього з'являється можливість однієї і тієї ж радіолінії передавати повідомлення від різних джерел, організуючи багатоканальний зв'язок з поділом каналів за часом.

Інтуїтивно ясно, що аналогові сигнали, що швидко змінюються в часі, для їх дискретизації вимагають малого кроку . У гол. 5 цей фундаментально важливе питаннябуде детально досліджено.

Особливим різновидом дискретних сигналів є цифрові сигнали. Їх характерно те, що отсчетные значення представлені у вигляді чисел. З міркувань технічних зручностей реалізації та обробки зазвичай використовують двійкові числа з обмеженим і, як правило, не надто великою кількістю розрядів. Останнім часом намітилася тенденція широкого впровадження систем із цифровими сигналами. Це пов'язано із значними успіхами, досягнутими мікроелектронікою та інтегральною схемотехнікою.

Слід мати на увазі, що по суті будь-який дискретний або цифровий сигнал (мова йде про сигнал - фізичний процес, а не про математичну модель) є аналоговим сигналом. Так, аналоговому сигналу, що повільно змінюється в часі, можна зіставити його дискретний образ, що має вигляд послідовності прямокутних відеоімпульсів однакової тривалості (рис. 1.2, а); висота етнх імпульсів пропорційна значенням у відлікових точках. Однак можна надійти і по іншому, зберігаючи висоту імпульсів постійної, але змінюючи їх тривалість відповідно до поточних відлікових значень (рис. 1.2, б).

Мал. 1.2. Дискретизація аналогового сигналу: а – при змінній амплітуді; б - при змінній тривалості відлікових імпульсів

Обидва представлені тут сцособа дискретизації аналогового сигналу стають еквівалентними, якщо покласти, що значення аналогового сигналу в точках дискретизації пропорційні площі окремих відеоімпульсів.

Фіксування відлікових значень у вигляді чисел здійснюється шляхом відображення останніх у вигляді послідовності відеоімпульсів. Двійкова система числення ідеально пристосована для цієї процедури. Можна, наприклад, зіставити одиниці високий, а нулю - низький рівень потенціалу, f Дискретні сигнали та їх властивості детально вивчатимуться в гол. 15.

Основні радіотехнічні процеси

1. 
   Перетворення вихідного повідомлення на електричний сигнал.
2. 
   Генерація високочастотних коливань.
3. 
   Управління коливаннями (модуляція).
4. 
   Посилення слабких сигналіву приймачі.
5. 
   Виділення повідомлення з високочастотного коливання (детектування та декодування).

Радіотехнічні ланцюги та методи

їх аналізу

Класифікація ланцюгів

І елементи, що використовуються для здійснення перерахованих перетворень сигналів і коливань, можна розбити на такі основні класи:

Лінійні ланцюги з постійними параметрами;

Лінійні ланцюги із змінними параметрами;

Нелінійні ланцюги.
^ Лінійні ланцюги з постійними параметрами

Можна виходити з таких определений:

1. 
   Ланцюг є лінійним, якщо елементи, що входять до нього, не залежать від зовнішньої сили (напруги, струму), що діє на ланцюг.
2. 
   Лінійний ланцюг підпорядковується принципу суперпозиції (накладення).

,

Де L – оператор, що характеризує вплив ланцюга на вхідний сигнал.

При дії на лінійний ланцюг кількох зовнішніх сил поведінку ланцюга (струм, напруга) можна визначити шляхом накладання (суперпозиції) рішень, знайдених для кожної з сил окремо.

Інакше: у лінійному ланцюзі сума ефектів від окремих впливів збігається з ефектом від суми впливів.

1. 
   За будь-якої складної дії в лінійному ланцюгу з постійними параметрами не виникає коливань нових частот.

^ Лінійні ланцюги зі змінними параметрами

Маються на увазі ланцюги, один або кілька параметрів яких змінюються в часі (але не залежить від вхідного сигналу). Подібні ланцюги часто називаються лінійними. параметричними.

Властивості 1 та 2 з попереднього пункту справедливі і для цих кіл. Однак навіть найпростіший гармонійний вплив створює в лінійному ланцюзі зі змінними параметрами складне коливання, що має спектр частот.
^ Нелінійні ланцюги

Радіотехнічний ланцюг є нелінійним, якщо до його складу входять один або кілька елементів, параметри яких залежать від рівня вхідного сигналу. Найпростіший нелінійний елемент – діод.

Основні властивості нелінійних ланцюгів:

1. 
   До нелінійних ланцюгів (і елементів) принцип суперпозиції не застосовується.
2. 
   Важливою властивістю нелінійного кола є перетворення спектра сигналу.

^ Класифікація сигналів

З інформаційної точки зору сигнали можна поділити на детерміновані та випадкові.

Детермінованимназивають будь-який сигнал, миттєве значення якого будь-якої миті часу можна передбачити з ймовірністю одиниця.

До випадковимвідносять сигнали, миттєві значення яких заздалегідь невідомі і можуть бути передбачені лише з деякою ймовірністю меншої одиниці.

Поряд із корисними випадковими сигналами в теорії та практиці доводиться мати справу з випадковими перешкодами – шумами. Корисні випадкові сигнали, а також перешкоди часто поєднують терміном випадкові коливанняабо випадкові процеси.

Сигнали в каналі радіозв'язку часто поділяють на керуючі сигналиі на радіосигнали; під першими розуміють модулюючі, а під другими - модульовані коливання.

Сигнали, що застосовуються в сучасній радіоелектроніці, можна розділити на наступні класи:

Довільні за величиною та безперервні за часом (аналогові);

Довільні за величиною та дискретні за часом (дискретні);

Квантовані за величиною та безперервні за часом (квантовані);

Квантовані за величиною та дискретні за часом (цифрові).
^ Характеристики детермінованих

сигналів

Енергетичні характеристики

Основними енергетичними характеристиками речового сигналу s(t) є його потужність та енергія.

Миттєва потужність визначається як квадрат миттєвого значення s(t):

Енергія сигналу на інтервалі t 2 t 1 визначається як інтеграл від миттєвої потужності:

.

Ставлення

Має сенс середньої інтервалі t 2 , t 1 потужності сигналу.
^ Подання довільного сигналу

у вигляді суми елементарних коливань

Для теорії сигналів та їх обробки важливе значення має розкладання заданої функції f(x) з різних ортогональних систем функцій j n (x). Будь-який сигнал може бути представлений у вигляді узагальненого ряду Фур'є:

,

Де С i - вагові коефіцієнти,

J i – ортогональні функції розкладання (базисні функції).

Для базових функцій має виконуватися умова:

Якщо сигнал визначений інтервалі від t 1 до t 2 , то

Норма базисної функції.

Якщо функція не ортонормована, її можна таким чином навести. Зі збільшенням n зменшується C n .

Припустимо, що встановлено безліч базисних функцій (j n ). При завданні безлічі базисних функцій і при фіксованій кількостіскладових в узагальненому ряді Фур'є, ряд Фур'є дає апроксимацію вихідної функції, що має мінімальну середньоквадратичну помилку у визначенні вихідної функції. Узагальнений ряд Фур'є дає

Такий ряд дає мінімум у середньому помилки (похибки).

Є 2 завдання розкладання сигналу на найпростіші функції:

1. 
   ^ Точне розкладання на найпростіші ортогональні функції (Аналітична модель сигналу, аналіз поведінки сигналу).

Це завдання реалізується на тригонометричних базисних функціях, оскільки вони мають найпростішу форму і є єдиними функціями, що зберігають свою форму під час проходження через лінійні ланцюги; під час використання цих функцій можна використовувати символічний метод ().

1. 
   ^ Апроксимація сигналів процесів та характеристик коли потрібно звести до мінімуму кількість членів узагальненого ряду. До них належать: поліноми Чебишева, Ерміта, Лежандра.

^ Гармонічний аналіз періодичних сигналів

При розкладанні періодичного сигналу s(t) в ряд Фур'є за тригонометричними функціями як ортогональна система беруть

Інтервал ортогональності визначається нормою функції

Середнє значення функції у період.

- основна формула для

визначення ряду Фур'є

Модуль – парна функція, фаза – непарна функція.

Розглянемо пару для до-го члена

- розкладання ряду Фур'є


^ Приклади спектрів періодичних сигналів

1. 
   Прямокутне коливання. Подібне коливання, часто зване меандром(Меандр - грецьке слово, що означає “орнамент”), знаходить особливо широке застосування вимірювальної техніці.

^ Гармонічний аналіз неперіодичних сигналів

Нехай сигнал s(t) заданий у вигляді деякої функції, яка відрізняється від нуля в проміжку (t 1 ,t 2). Цей сигнал має бути інтегрований.

Візьмемо нескінченний відрізок часу Т, що включає проміжок (t 1 , t 2). Тоді. Спектр неперіодичного сигналу є суцільним. Заданий сигнал можна подати у вигляді ряду Фур'є , де

На підставі цього отримаємо:

Оскільки Т®µ то суму можна замінити інтегруванням, а W 1 на dW і nW 1 на W. Таким чином ми перейдемо до подвійного інтеграла Фур'є

,

де – спектральна щільність сигналу. Коли інтервал (t 1 t 2) не уточнений інтеграл має нескінченні межі. Це зворотне і пряме перетворення Фур'є, відповідно.

Якщо порівняти вирази для огинаючої суцільного спектру (модуль спектральної щільності) неперіодичного сигналу і огинаючої лінійчастого спектра періодичного сигналу, то буде видно, що вони збігаються формою, але відрізняються масштабом .

Отже, спектральна щільність S(W) має всі основні властивості комплексного ряду Фур'є. Т. е. можна записати , де

, а .

Модуль спектральної густини є непарною функцією та її можна розглядати як амплітудно-частотну характеристику. Аргумент - непарна функція, що розглядається як фазо-частотна характеристика.

На підставі цього сигнал можна виразити так

З парності модуля і непарності фази випливає, що підінтегральна функція в першому випадку є парною, а в другому - непарною щодо W. отже другий інтеграл дорівнює нулю (непарна функція в парних межах) і .

Зазначимо, що при W=0 вираз спектральної щільності дорівнює площі під кривою s(t)

.
^ Властивості перетворення Фур'є

Зсув сигналу у часі

Нехай сигнал s 1 (t) довільної форми має спектральну щільність S 1 (W). При затримці цього сигналу на час t0 отримаємо нову функцію часу s2(t)=s1(t-t0). Спектральна щільністьсигналу s 2 (t) буде наступним . Введемо нову змінну. Звідси .

Будь-якому сигналу відповідає своя спектральна густина. Зсув сигналу осі часу призводить до зміни його фази, а модуль цього сигналу не залежить від положення сигналу на осі часу.

^ Зміна масштабу часу

Нехай сигнал s 1 (t) піддається стиску часу. Новий сигнал s 2 (t) пов'язаний із вихідним співвідношенням .

Тривалість імпульсу s 2 (t) у n разів менша, ніж вихідного. Спектральна щільність стисненого імпульсу . Введемо нову змінну. Отримаємо.

При стисканні сигналу в n разів у стільки ж разів розширюється його діапазон. Модуль спектральної густини при цьому зменшаться в n разів. При розтягуванні сигналу в часі мають місце звуження спектра та збільшення модуля спектральної густини.

^ Зміщення діапазону коливань

Домножимо сигнал s(t) гармонійний сигнал cos(w 0 t+q 0). Спектр такого сигналу

Розіб'ємо його на 2 інтеграли.

Отримане співвідношення можна записати у наступній формі

Таким чином, множення функції s(t) на гармонійне коливання призводить до розщеплення спектру на 2 частини, зміщені на ±w 0 .

^ Диференціювання та інтегрування сигналу

Нехай дано сигнал s 1 (t) із спектральною щільністю S 1 (W). Диференціювання цього сигналу дає співвідношення . Інтегрування ж призводить до виразу .

^ Складання сигналів

При складанні сигналів s 1 (t) і s 2 (t), що володіють спектрами S 1 (W) і S 2 (W) сумарному сигналу s 1 (t) + s 2 (t) відповідає спектр S 1 (W) + S 2 (W) (т.к. перетворення Фур'є є лінійною операцією).

^ Добуток двох сигналів

Нехай. Такому сигналу відповідає спектр

Представимо функції у вигляді інтегралів Фур'є.

Підставляючи другий інтеграл у вираз для S(W) отримаємо

Отже .

Т. е. спектр добутку двох функцій часу дорівнює згортці їх спектрів (з коефіцієнтом 1/2p).

Якщо , то спектр сигналу буде .

^ Взаємна оборотність частоти та часу

у перетворенні Фур'є

1. 
   Нехай s(t) – парна функція щодо часу.

Тоді. Оскільки другий інтеграл від непарної функції у симетричних межах дорівнює нулю. Т. е. функція S(W) є речовинною та парною щодо W.

Якщо припустити, що s(t) – парна функція. Запишемо s(t) у вигляді . Зробимо заміну W на t і t на W, отримаємо .

Якщо спектр має форму якогось сигналу, тоді сигнал відповідний цьому спектру повторює форму спектра подібного сигналу.
^ Розподіл енергії у спектрі неперіодичного сигналу

Розглянемо вираз , у якому f(t)=g(t)=s(t). І тут цей інтеграл дорівнює . Це співвідношення називається рівності Парсеваля.

Енергетичний розрахунок смуги пропускання: , де , а .
^ Приклади спектрів неперіодичних сигналів

Прямокутний імпульс

Визначається виразом

Знайдемо спектральну щільність

.
При подовженні (розтягуванні) імпульсу відстань між нулями скорочується, значення S(0) при цьому збільшується. Модуль функції можна як АЧХ, а аргумент як ФЧХ спектра прямокутного імпульсу. Кожна зміна знаку враховує збільшення фази на p.

При відліку часу немає від середини імпульсу, як від фронту ФЧХ спектра імпульсу має бути доповнена доданком , враховує зрушення імпульсу тимчасово (результуюча ФЧХ показано пунктиром).

Дзвоноподібний (гаусівський) імпульс

Визначається виразом. Постійна а має сенс половини тривалості імпульсу, яка визначається на рівні е-1/2 від амплітуди імпульсу. Таким чином, повна тривалість імпульсу .

Спектральна щільність сигналу .

Для зручності доповнимо показник ступеня до квадрата суми , де величина d визначається за умови звідки. Таким чином, вираз для спектральної щільності можна привести до вигляду .

Переходячи до нової змінної отримаємо . Враховуючи, що інтеграл, що входить у цей вираз, дорівнює , остаточно отримаємо , де .

Ширина спектру імпульсу

Гаусівський імпульс і його спектр виражаються однаковими функціями і мають властивість симетрії. Для нього співвідношення тривалості імпульсу та смуги пропускання є оптимальним, тобто при даній тривалості імпульсу гаусівський імпульс має мінімальну смугу пропускання.

дельта-імпульс (поодинокий імпульс)

Сигнал заданий співвідношенням . Її можна отримати з перерахованих вище імпульсів шляхом устремління t і до нуля.

Відомо, що , отже спектр такого сигналу буде постійним (це площа імпульсу, що дорівнює одиниці).

Для створення такого імпульсу потрібні всі гармоніки.

Експонентний імпульс

Сигнал виду c>0.

Спектр сигналу знаходиться так

Запишемо сигнал в іншій формі .

Якщо то . Це означає, що ми матимемо одиничний стрибок. При отримуємо наступний вираз для спектра сигналу .




Звідси модуль

Радіосигнали
Модуляція

Нехай дано сигнал, в ньому A(t) є амплітудною модуляцією, w(t) – частотна модуляція, j(t) – фазова модуляція. Дві останні утворюють кутову модуляцію. Частота w повинна бути великою в порівнянні з найвищою частотоюспектра сигналу W (ширини спектра, що займається повідомленням).

Модульоване коливання має спектр, структура якого залежить як від спектра повідомлення, що передається, так і від виду модуляції.

Можливе існування кількох видів модуляції: безперервна, імпульсна, кодоімпульсна.
^ Амплітудна модуляція

Загальний вираз для амплітудно-модульованого коливання виглядає так

Характер огинаючої A(t) визначається видом повідомлення, що передається.

Якщо сигнал повідомлення, то огинає модульованого коливання можна у вигляді. Де W – частота модуляції, g – початкова фаза огинаючої, k – коефіцієнт пропорційності, DА m – абсолютна зміна амплітуди. Ставлення - Коефіцієнт модуляції. Виходячи з цього можна записати. Тоді амплітудно-модульоване коливання запишеться у такому вигляді.

При неспотвореній модуляції (М?1) амплітуда коливання змінюється в межах від до .

Максимальному значенню відповідає пікова потужність. Середня за період модуляції потужність .

Потужність передачі амплітудно-модулированного сигналу більше ніж передачі простого сигналу.

Спектр амплітудно-модульованого сигналу

Нехай модульоване коливання визначається виразом

Перетворимо цей вираз

Перше доданок - вихідне немодульоване коливання. Друге і третє - коливання, що з'являються в процесі модуляції Частоти цих коливань (w 0 ± W) називаються бічними частотами модуляції. Ширина спектру 2W.

Якщо сигнал є сума де , а . Причому де .

Звідси отримаємо

Кожна із складових спектру модулюючого сигналу незалежно один від одного утворюють дві бічні частоти (ліву та праву). Ширина спектра в цьому випадку 2W 2 =2W max 2 максимальних частоти сигналу, що модулює.

На векторній діаграмі вісь часу обертається за годинниковою стрілкою з кутовою частотою w 0 (відлік ведеться від горизонтальної осі). Амплітуди і фази бічних пелюсток завжди рівні між собою, тому результуючий вектор DF буде завжди спрямований по лінії OD. Підсумковий вектор OFзмінюється тільки по амплітуді, не змінюючи свого кутового положення.

Нехай є сигнал Запишемо в іншому вигляді.

Сигналу відповідає спектр , де , а SA - спектральна щільність огинаючої. Звідси випливає остаточний вираз для спектру

Це пояснюється стробуючою дією d-функції, тобто всі складові дорівнюють нулю крім частот w±w н (це ті значення при яких d-функція дорівнює нулю). Навіть якщо спектр не дискретний, все одно є бічні складові.
^ Частотна модуляція

Нехай є коливання із частотною модуляцією. Однак частота – це похідна від фази. Якщо змінити фазу, то поточна частота також зміниться.

Частотна модуляція

,

Де є амплітуду частотного відхилення. Для стислості надалі називатимемо девіацією частотиабо просто девіацією.

Де w 0 t – поточна зміна фази; - Індекс кутової модуляції.

Припустимо, де .

,

Де m – коефіцієнт модуляції.

Таким чином, гармонійна модуляція фази з індексом еквівалентна частотній модуляції з девіацією.

При гармонійному модулюючому сигналі різницю між ЧС і ФМ можна виявити, тільки змінюючи частоту модуляції.

При ЧС девіація W.

При ФМ величина пропорційна амплітуді модулюючої напруги і не залежить від частоти модуляціїW.

Для монохроматичного модулюючого сигналу фазова та частотна модуляції невиразні.
^ Спектр сигналу при кутовій модуляції

Нехай задано вагання

Є два амплітудно-модульовані сигнали. Такі складові, які відрізняються квадратурними складовими.

Нехай. Це збігається з . Тут q 0 = 0, g = 0.

Cos і sin - періодичні функції і розкладаються в ряд Фур'є

J(m) - Безселева функція 1 роду.

Спектр при кутовій модуляції нескінченно великий, на відміну від спектра при амплітудній модуляції.

При кутовий модуляції спектр частотно-модульованого коливання навіть при модуляції частотою 1 складається з незліченної кількості гармонік, що групуються біля несучої частоти.

Недоліки:Спектр дуже широкий.

Переваги:найбільш завадостійка.

Розглянемо випадок, коли m<< 1.

Якщо m дуже малий, то в спектрі присутні лише 2 бічні частоти.

Ширина спектру (m<< 1) будет равна 2W.

Якщо m=0,5?1, то з'являється друга пара бічних частот w±2W. Ширина спектра дорівнює 4W.

Якщо m=1¸2, з'являються третя і четверта гармоніки w±3W, w±4W.

Ширина спектру при m дуже великих

ШС = 2mW = 2w д

Якщо коефіцієнт модуляції значно менше одиниці, то така модуляція називається швидкоїтоді w д<< W.

Якщо m>>1, то це повільнамодуляція, тоді w д >> W.
^ Спектр радіоімпульсу з частотно-модульованим

заповненням

, де

Де ,

Основний параметр лінійно-часто модульованого сигналу (ЛЧМ) або база сигналу ЛЧМ.

B може бути позитивною і негативною.

Припустимо, що b>0

Спектр сигналу являє собою 2 компоненти:

1 - сплеск близько частоти w;

2 - сплеск близько частоти -w о.

При визначенні спектральної щільності в області позитивних частот другий доданок можна відкинути.

Доповнимо експоненту до повного квадрата

, де С(х) та S(х) - інтеграли Френеля

Модуль спектральної щільності ЛЧМ сигналу

Фаза спектральної густини ЛЧМ сигналу

Чим більше m, тим ближче форма спектра прямокутної з шириною спектра . Залежність фази є квадратичною.

При m прагне до великих значень форма АЧХ прагне прямокутної, а фаза складається з двох частин:

1). дає параболу

2). прагнути до

При великому m і:

Тоді значення модуля: .
Змішана амплітудно-частотна модуляція

Спектральна щільність косинусного квадратурного коливання при =0 буде

При визначенні спектру синусного квадратурного коливання фазовий кут слід прирівняти до -90°. Отже,

Таким чином, остаточно спектральна щільність коливання визначається виразом

Переходячи до змінної, отримуємо

.

Структура спектра сигналу при змішаній амплітудно-частотній модуляції залежить від співвідношення та виду функцій А(t) та q(t).

При частотній модуляції фази непарних гармонік змінюються на 180 °. Одночасна модуляція і за частотою, і за амплітудою при деяких співвідношеннях А(t) і q(t) призводить до порушення симетричності спектра тільки по фазі, але і по амплітуді.

Якщо q(t) є непарною функцією від t, то за будь-яких А(t) спектр вихідного сигналу є несиметричним.

Нехай А(t) - парна функція, тоді А з (t) - парна, А s (t) - непарна, є чисто речовим, симетричним щодо W, парним, а - чисто уявним, несиметричним щодо W і непарним.

З урахуванням множника j спектр вихідного коливання є речовим. Такий же результат можна отримати і за непарної функції А(t). У цьому випадку спектр є чисто уявним та непарним.

Для симетричності вихідного спектру потрібно парність q(t) за умови, що А(t) було або парним, або непарним щодо t. Якщо А(t) є сумою парних та непарних функцій, то вихідний спектр несиметричний за будь-яких умов.

Фаза у ЛЧМ парна та амплітуда парна.

Причому

Вихідний спектр вийшов симетричним.

1. 
   А(t) = парна функція + непарна функція, а q(t) - парна функція.

Припустимо, що , де .

Спектр вийшов несиметричним.
Вузькосмуговий сигнал

Під ним розуміється будь-який сигнал, який має смуга частот, займана сигналом значно менше несучої частоти: .

Де А s(t) – синфазна амплітуда, У s(t) – квадратурна амплітуда.

Комплексна амплітуда вузькосмугового сигналу .

,

Де – оператор обертання.

Найпростіше коливання можна уявити у формі де . У цьому виразі огинаюча А(t) на відміну А є функцією часу, яку можна визначити з умови збереження заданої функції а(t)

З цього виразу видно, що нова функціяА(t) по суті не є “огинаючою” у загальноприйнятому сенсі, тому що вона може перетинати криву а(t) (замість торкання у точках, де А(t) має максимальне значення). Тобто ми не вірно визначили огинаючу і частоту. Існує метод миттєвої частоти – метод Гільберта для визначення частоти.

Якщо сигнал , тоді

Повна фаза сигналу, а миттєва частота

Фізична огинаюча .

Припустимо, що обрали опорну частоту не wо, а wо +Dw, тоді

де .

Перше

Модуль комплексної огинаючої дорівнює фізичної огинаючої та постійний, не залежить від вибору частоти.

Другевластивість комплексної огинаючої:

Модуль сигналу s(t) завжди менше або дорівнює us(t). Рівність настає тоді, коли cos w o t = 1. У ці моменти похідна сигналу і похідна огинає рівні.

Фізична загальна збігається з максимальним значенням амплітуди сигналу.

Знаючи комплексну огинаючу можна знайти її спектр, а через нього сам сигнал.

,

.

Знаючи G(w) знайдемо Us(t).

Помножимо на (-b-jt) і отримаємо речовинну та уявну частини відповідно , . Звідси амплітуда буде .
^ Аналітичний сигнал

Нехай є сигнал s(t), який визначається як . Розділимо його на дві складові .

У тому виразі - аналітичний сигнал. Якщо ввести змінну, то . Тобто ми отримали . Реальний сигнал є , сигнал пов'язаний за Гільбертом . Аналітичний сигнал є .

, - Пряме і зворотне перетворення Гільберта.
Визначення несучої та огинаючої за методом Гільберта

Амплітуда сигналу , його фаза . Значення миттєвої частоти .

Приклад: . .

- Точне визначення огинаючої. Використання методу Гільберта дозволяє давати однозначні та абсолютно достовірні значення огинаючої та миттєвої частоти сигналу.

- Будь-який сигнал можна розкласти в ряд Фур'є.

- Сполучений по Гільберту сигнал.

Якщо сигнал представлений поряд Фур'є, а інтегралом Фур'є, то справедливі такі співвідношення , .
^ Властивості аналітичного сигналу

1. 
   Добуток аналітичного сигналу z s (t) на пов'язаний йому сигнал z s * (t) дорівнює квадрату огинаючої вихідного (фізичного) сигналу s (t).

Інакше де.
Перетворення Гільберта для вузькосмугового процесу

Нехай тоді сполучений по Гільберту сигнал .

Виходячи з цього отримаємо

Властивості перетворень Гільберта

––перетворення Гільберта, де Н() – оператор перетворення.

приклад. Сигнал s(t) – ідеальний низькочастотний сигнал.

Частотні та часові характеристики

радіотехнічних ланцюгів

Нехай є лінійний активний чотириполюсник.

1. Передатна функція . Характеризує зміну сигналу на виході щодо сигналу входу. Модуль називають амплітудно- частотною характеристикоючи просто частотною характеристикою. Аргумент - фазо-частотна характеристика або просто фазова.

2. Імпульсна характеристика - Реакція ланцюга на одиничний імпульс. Характеризує зміну сигналу у часі. Зв'язок з передавальною функцією здійснюється через зворотне та пряме перетворення Фур'є (відповідно) . Або через перетворення Лапласа .

3. Перехідна функція - реакція ланцюга на одиничний стрибок. Це накопичення сигналу за час t.
^ Аперіодичний підсилювач

Схема заміщення найпростішого аперіодичного підсилювача. Підсилювальний прилад представлений у вигляді джерела струму SE 1 із внутрішньою провідністю G i =1/R i . Місткість С включає міжелектродну ємність активного елемента і ємність зовнішнього ланцюга, що шунтує навантажувальний резистор R н.
Передатна функція такого підсилювача

,

де S – крутість активного елемента, Е 1 – напруга на вході.

Максимальний коефіцієнт посилення (при ) . Звідси де – час затримки.

Модуль передавальної характеристики - АЧХ. Т. е. цей підсилювач пропускає сигнал лише у певній смузі частот. ФЧХ - .

Видання третє, перероблене та доповнене

Допущено Міністерством вищої та середньої спеціальної освіти СРСР як підручник для студентів радіотехнічних спеціальностей вузів

МОСКВА «Радянське радіо» 1977

Книга є підручником з курсу «Радіотехнічні ланцюги та сигнали» для вузів радіотехнічної спеціальності. У зв'язку із запровадженням нової програми цього курсу дане видання докорінно перероблено та доповнено такими новими розділами: дискретна та цифрова обробка сигналів; апроксимація процесів та характеристик функціями Уолша; синтез радіотехнічних ланцюгів

Особливу увагу приділено розділам, присвяченим статистичним явищам радіотехнічних ланцюгах. Методично перероблені розділи з спектрального та кореляційного аналізу детермінованих та випадкових сигналів, а також з теорії їх перетворення у лінійних, параметричних та нелінійних пристроях.

Хоча книга призначена для студентів радіотехнічних факультетів вузів, вона може бути також корисна широкому колу фахівців, які працюють у галузі радіоелектроніки та у суміжних галузях науки та техніки.

Гоноровський І. С. Радіотехнічні ланцюги та сигнали. Підручник для вишів. Вид. 3-тє, перераб. та дод. М., «Рад. радіо», 1977, 608 с.

Передмова до третього видання

Глава 1. ВСТУП
1.1. Основні галузі застосування радіотехніки
1.2. Передача сигналів на відстань. Особливості поширення радіохвиль і частоти, що використовуються в радіотехніці
1.3. Основні радіотехнічні процеси
1.4. Аналогові, дискретні та цифрові сигнали та ланцюги
1.5. Радіоланцюги та методи їх аналізу
1.6. Проблема завадостійкості каналу зв'язку
1.7. Завдання та зміст курсу

Глава 2. СИГНАЛИ
2.1. Загальні зауваження
2.2. Розкладання довільного сигналу за заданою системою функцій
2.3. Гармонічний аналіз періодичних коливань
2.4. Спектри найпростіших періодичних коливань
2.5. Розподіл потужності у спектрі періодичного коливання
2.6. Гармонічний аналіз неперіодичних коливань
2.7. Деякі властивості перетворення Фур'є
2.8. Розподіл енергії у спектрі неперіодичного коливання
2.9. Приклади визначення спектрів неперіодичних коливань
2.10. Співвідношення між тривалістю сигналу та шириною його спектру
2.11. Нескінченно короткий імпульс із одиничною площею (дельта-функція)
2.12. Спектри деяких неінтегрованих функцій
2.13. Подання сигналів на площині комплексної змінної
2.14. Подання сигналів з обмеженою частотною смугою у вигляді ряду Котельникова
2.15. Теорема відліків у частотній області
2.16. Кореляційний аналіздетермінованих сигналів
2.17. Співвідношення між кореляційною функцією та спектральною характеристикою сигналу
2.18. Когерентність

Глава 3. РАДІОСИГНАЛИ
3.1. Загальні визначення
3.2. Радіосигнали з амплітудною модуляцією
3.3. Частотний спектр амплітудно-модульованого сигналу
3.4. Кутова модуляція. Фаза та миттєва частота коливання
3.5. Спектр коливання під час кутової модуляції. Загальні співвідношення
3.6. Спектр коливання при гармонійній кутовій модуляції
3.7. Спектр радіоімпульсу із частотно-модульованим заповненням
3.8. Спектр коливання при змішаній амплітудно-частотній модуляції
3.9. Огинальна, фаза та частота вузькосмугового сигналу
3.10. Аналітичний сигнал
3.11. Кореляційна функція модульованого коливання
3.12. Дискретизація вузькосмугового сигналу

Глава 4. ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВИХ СИГНАЛІВ
4.1. Загальні визначення випадкових процесів
4.2. Види випадкових процесів. Приклади
4.3. Спектральна густина потужності випадкового процесу
4.4. Співвідношення між енергетичним спектром та кореляційною функцією випадкового процесу
4.5. Взаємно-кореляційна функція та взаємний енергетичний спектр двох випадкових процесів
4.6. Вузькосмуговий випадковий процес
4.7. Коливання, модульоване за амплітудою випадковим процесом
4.8. Коливання, модульоване фазою випадковим процесом. Щільність ймовірності

Глава 5. Лінійні радіоланцюги з постійними параметрами
5.1. Вступні зауваження
5.2. Визначення та основні властивості активного ланцюга
5.3. Активний чотириполюсник як лінійний підсилювач
5.4. Транзисторний підсилювач
5.5. Підсилювач на електронній лампі
5.6. Аперіодичний підсилювач
5.7. Резонансний підсилювач
5.8. Зворотній зв'язок в активному чотириполюснику
5.9. Застосування негативного зворотного зв'язку для покращення характеристик підсилювача
5.10. Стійкість лінійних активних ланцюгів з зворотним зв'язком. Алгебраїчний критерій стійкості
5.11. Частотні критерії стійкості

Глава 6. ПРОХОДЖЕННЯ ДЕТЕРМІНОВАНИХ КОЛИВАНЬ ЧЕРЕЗ ЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ З ПОСТІЙНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
6.1. Вступні зауваження
6.2. Спектральний метод
6.3. Метод інтеграла накладання
6.4. Проходження дискретних сигналів через аперіодичний підсилювач
6.5. Диференціювання та інтегрування сигналів
6.6. Особливості аналізу радіосигналів у виборчих ланцюгах. Наближений спектральний метод
6.7. Спрощення методу інтеграла накладання (метод огинаючої)
6.8. Проходження радіоімпульсу через резонансний підсилювач
6.9. Лінійні спотворення коливання з безперервною амплітудною модуляцією
6.10. Проходження фазоманіпульованого коливання через резонансний ланцюг
6.11. Проходження частотно-маніпульованого коливання через виборчий ланцюг
6.12. Проходження частотно-модульованого коливання через виборчі ланцюги

Глава 7. ПРОХОДЖЕННЯ ВИПАДКОВИХ КОЛИВАННЯ ЧЕРЕЗ ЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ З ПОСТІЙНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
7.1. Перетворення характеристик випадкового процесу
7.2. Характеристики власних шумів у радіоелектронних ланцюгах
7.3. Диференціювання випадкової функції
7.4. Інтегрування випадкової функції
7.5. Нормалізація випадкових процесів у вузькосмугових лінійних ланцюгах
7.6. Розподіл суми гармонійних коливань із випадковими фазами

Глава 8. Нелінійні ланцюги і методи їх аналізу
8.1. Нелінійні елементи
8.2. Апроксимація нелінійних характеристик
8.3. Вплив гармонійних коливань на ланцюги з безінерційними нелінійними елементами
8.4. Нелінійне резонансне посилення
8.5. Збільшення частоти
8.6. Амплітудне обмеження
8.7. Нелінійний ланцюг із фільтрацією постійного струму(випрямлення)
8.8. Амплітудне детектування
8.9. Частотне та фазове детектування
8.10. Перетворення частоти сигналу
8.11. Синхронне детектування
8.12. Отримання амплітудно-модульованих коливань

Глава 9. АВТОГЕНЕРАТОРИ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ
9.1. Автоколивальна система
9.2. Виникнення коливання в автогенераторі
9.3. Стаціонарний режим автогенератора Баланс фаз
9.4. М'який та жорсткий режими самозбудження
9.5. Приклади схем автогенераторів
9.6. Нелінійне рівняння автогенератора
9.7. Наближене розв'язання нелінійного рівняння автогенератора
9.8. Автогенератори з внутрішнім зворотним зв'язком
9.9. Автогенератор з лінією затримки в ланцюзі зворотного зв'язку
9.10. Дія гармонійної ЕРС на ланцюзі з позитивним зворотним зв'язком. Регенерація
9.11. Дія гармонійної ЕРС на автогенератор. Захоплення частоти
9.12. Кутова модуляція в автогенераторі
9.13. ЯС-генератори

Глава 10. ЛАНЦЮГИ З ЗМІННИМИ ПАРАМЕТРАМИ
10.1. Загальні характеристики ланцюгів із змінними параметрами
10.2. Проходження коливань через лінійні ланцюги із змінними параметрами. Передатна функція
10.3. Модуляція як параметричний процес
10.4. Визначення імпульсної характеристики параметричного ланцюга
10.5. Енергетичні співвідношення у ланцюгу з нелінійним реактивним елементом при гармонійних коливаннях
10.6. Принцип параметричного посилення коливань
10.7. Схема заміщення ємності чи індуктивності, що змінюються за гармонічним законом
10.8. Одноконтурний параметричний підсилювач
10.9. Двочастотний параметричний підсилювач
10.10. Перетворення частоти за допомогою нелінійного реактивного елемента
10.11. Вільні коливання в контурі з ємністю, що періодично змінюється.
10.12. Параметрічні генератори

Глава 11. ВПЛИВ ВИПАДКОВИХ КОЛИВАНЬ НА НЕЛІНІЙНІ ТА ПАРАМЕТРИЧНІ ЛАНЦЮГИ
11.1. Загальні зауваження
11.2. Перетворення нормального процесу у безінерційних нелінійних ланцюгах
11.3. Перетворення енергетичного спектру у безінерційному нелінійному елементі
11.4. Вплив вузькосмугового шуму на амплітудний детектор
11.5. Спільний вплив гармонійного коливання та нормального шуму на амплітудний детектор
11.6. Спільний вплив гармонійного коливання та нормального шуму на частотний детектор
11.7. Взаємодія гармонійного коливання та нормального шуму в амплітудному обмежувачі з резонансним навантаженням
11.8. Кореляційна функція та енергетичний спектр випадкового процесу у параметричному ланцюгу
11.9. Вплив мультиплікативної перешкоди на закон розподілу сигналу

Глава 12. Узгоджена фільтрація сигналу на тлі перешкод
12.1. Вступні зауваження
12.2. Узгоджена фільтрація заданого сигналу
12.3. Імпульсна характеристика узгодженого фільтра. Фізична здійсненність
12.4. Сигнал та перешкода на виході узгодженого фільтра
12.5. Приклади побудови узгоджених фільтрів
12.6. Формування сигналу, пов'язаного з заданим фільтром
12.7. Узгоджена фільтрація заданого сигналу при небілому шумі
12.8. Фільтрування сигналу з невідомою початковою фазою
12.9. Узгоджена фільтрація комплексного сигналу

Глава 13. ДИСКРЕТНА ОБРОБКА СИГНАЛІВ. ЦИФРОВІ ФІЛЬТРИ
13.1. Вступні зауваження
13.2. Алгоритм дискретної згортки (у часовій області)
13.3. Дискретні перетворення Фур'є
13.4. Похибка дискретизації сигналів кінцевої тривалості
13.5. Дискретні перетворення Лапласа
13.6. Передатна функція дискретного фільтра
13.7. Передатна функція рекурсивного фільтра
13.8. Застосування методу г-перетворення для аналізу дискретних сигналів та ланцюгів
13.9. z-перетворення тимчасових функцій
13.10. z-перетворення передавальних функцій дискретних ланцюгів
13.11. Приклади аналізу дискретних фільтрів на основі методу z-перетворення
13.12. Перетворення аналога - цифра. Шуми квантування
13.13. Перетворення цифра - аналог та відновлення континуального сигналу
13.14. Швидкодія арифметичного пристрою цифрового фільтра. Шуми округлення

Глава 14. ПРЕДСТАВКА КОЛИВАНЬ ДЕЯКИМИ СПЕЦІАЛЬНИМИ ФУНКЦІЯМИ
14.1. Вступ
14.2. Ортогональні поліноми та функції безперервного типу
14.3. Приклади застосування безперервних функцій
14.4. Визначення функцій Уолша
14.5. Приклади застосування функцій Волша
14.6 Взаємний спектр базисних функцій двох різних ортогональних систем
14.7. Дискретні функціїВолша

Глава 15. ЕЛЕМЕНТУ СИНТЕЗУ ЛІНІЙНИХ РАДІОЦЕПІВ
15.1. Вступні зауваження
15.2. Деякі властивості передавальної функції чотириполюсника
15.3. Зв'язок між амплітудно-частотною та фазочастотною характеристиками чотириполюсника
15.4. Подання чотириполюсника загального виду каскадним з'єднанням елементарних чотириполюсників
15.5. Реалізація типової ланки другого порядку
15.6. Реалізація фазокоригувального ланцюга
15.7. Особливості синтезу чотириполюсника за заданою амплітудно-частотною характеристикою
15.8. Синтез фільтру нижніх частот. Фільтр Баттерворга
15.9. Фільтр Чебишева (нижніх частот)
15.10. Синтез різних фільтрів на основі вихідного фільтра нижніх частот
15.11. Чутливість характеристик ланцюга до змін параметрів елементів
15.12. Імітація індуктивності е допомогою активної ДО-ланцюга. Гіратор
15.13. Деякі особливості синтезу цифрових фільтрів

Додаток 1. Сигнал із мінімальним добутком тривалості на смугу частот
Додаток 2. Кореляційна функція сигналу на площині час – частота
Список літератури
Умовні позначення
Предметний покажчик

ПЕРЕДМОВА ДО ТРЕТЬОГО ВИДАННЯ

Загальна спрямованість підручника з курсу «Радіотехнічні ланцюги та сигнали», покладена в основу перших двох видань, збережена й у цьому виданні. Однак книга докорінно перероблена у зв'язку з необхідністю запровадження нових розділів, що відображають сучасний розвитоктехніки радіоланцюгів та сигналів.

Широке поширення дискретних і цифрових радіоелектронних систем не дозволяє обмежувати курс РТЦиС рамками тільки аналогових ланцюгів і сигналів.

Розвиток техніки інтегральних мікросхем, заснований на широкому застосуванні методів синтезу ланцюгів, не дозволяє обмежувати курс РТЦіС вивчення лише методів аналізу ланцюгів.

Нарешті, стрімке проникнення статистичних методів у всі галузі радіотехніки та електроніки вимагає більш ґрунтовного вивчення властивостей випадкових сигналів та перетворення їх радіоланцюгів.

У світлі цих вимог і відповідно до нової програми курсу РТЦіС до підручника включено нові розділи: «Основні характеристики випадкових сигналів» (гл. 4), «Проходження випадкових коливань через лінійні ланцюги з постійними параметрами» (гл. 7), «Дискретна обробка сигналів. Цифрові фільтри» (гл. 13), «Подання коливань деякими спеціальними функціями», включаючи функцій Уолша (гл. 14), «Елементи синтезу лінійних радіоланцюгів» (гл. 15). Наново написана гол. 5, присвячена теорії лінійних активних ланцюгів із зворотним зв'язком.

Решта глав попереднього видання зазнала методичної переробки з урахуванням досвіду викладання курсу РТЦіС та численних зауважень, зроблених викладачами радіотехнічних спеціальностей вузів, а також багатьма радіофахівцями.

Загальновизнано, що поряд із засвоєнням необхідних знань першорядне значення має розвиток у студентів навичок до самостійної творчої роботи. Відповідно до рішень XXV з'їзду КПРС про розвиток науково-дослідної роботи у вищих навчальних закладах все ширше практикується залучення студентів до науковій роботі. Тому автор прагнув поєднувати виклад основних відомостей, розрахованих на початкове вивчення та обов'язкових всім студентів радіотехнічної спеціальності, з викладом деяких додаткових, складніших матеріалів, розрахованих на студентів із підвищеною підготовкою. Такі розділи виділено петитом. Незначні скорочення, які можуть знадобитися в залежності від рівня загальнотеоретичної підготовки студентів, неважко здійснити без порушення послідовності та цілісності вивчення цього курсу.

Автор висловлює щиру подяку викладачам кафедри ГРТ Московського енергетичного інституту проф. Федорову Н. Н., доцентам Баскакову С. І., Білоусової І. В., асистенту Богаткіну В. І., доценту Жукову В. П., старшому викладачеві Івановій Н. Н., доцентам Карташеву В. Г., Миколаєву А М., Поллаку Б. П., старшому викладачеві Штикову В. В. за висококваліфіковане та докладне рецензування рукопису цієї книги. Велика кількість критичних зауважень та цінних порад допомогла суттєво покращити виклад усіх розділів підручника.

Неоціненну допомогу у роботі над рукописом надали викладачі, співробітники та аспіранти кафедри радіотехніки МАІ. Всім ним автор висловлює глибоку подяку.

Скачати Гоноровський І. С. Радіотехнічні ланцюги та сигнали. Підручник для вишів. Видання третє перероблене та доповнене. Москва, Видавництво «Радянське радіо», 1977

Радіотехнічні ланцюги та елементи, що використовуються для здійснення перелічених у § 1.2 перетворень сигналів та коливань, можна розбити на такі основні класи:

лінійні ланцюги із постійними параметрами;

лінійні ланцюги із змінними параметрами;

нелінійні ланцюги.

Слід відразу вказати, що в реальних радіопристроях чітке виділення лінійних та нелінійних ланцюгів та елементів не завжди можливе. Віднесення одних і тих же елементів до лінійних або нелінійних часто залежить від рівня сигналів, що впливають на них.

Проте наведена вище класифікація ланцюгів необхідна розуміння теорії та техніки обробки сигналів.

Сформулюємо основні властивості цих кіл.

2. ЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ З ПОСТІЙНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Можна виходити з таких визначень.

1. Ланцюг є лінійним, якщо елементи, що входять до нього, не залежать від зовнішньої сили (напруги, струму), що діє на ланцюг.

2. Лінійний ланцюг підпорядковується принципу суперпозиції (накладення).

У математичній формі цей принцип виражається такою рівністю:

де L – оператор, що характеризує вплив ланцюга на вхідний сигнал.

Суть принципу суперпозиції може бути сформульована наступним чином: при дії на лінійний ланцюг кількох зовнішніх сил поведінку ланцюга (струм, напруга) можна визначити шляхом накладання (суперпозиції) рішень, знайдених для кожної із сил окремо. Можна використовувати ще й таке формулювання: у лінійному ланцюзі сума ефектів від окремих впливів збігається з ефектом від суми впливів. При цьому передбачається, що ланцюг вільний від початкових запасів енергії.

Принцип накладання є основою спектрального і операторного методів аналізу перехідних процесів у лінійних ланцюгах, і навіть методу інтеграла накладання (інтеграл Дюамеля). Застосовуючи принцип накладення, будь-які складні сигнали передачі їх через лінійні ланцюга можна розкласти на прості, зручніші для аналізу (наприклад, гармонічні).

3. За будь-якої складної дії в лінійному ланцюгу з постійними параметрами не виникає коливань нових частот. Це випливає з того факту, що при гармонійному впливі на лінійний ланцюг з постійними параметрами коливання на виході залишається гармонійним з тією ж частотою, що і на вході; змінюються лише амплітуда та фаза коливання. Розклавши сигнали на гармонійні коливання та підставивши результати розкладання (1.1), переконаємося, що на виході ланцюга можуть існувати тільки коливання з частотами, що входять до складу вхідного сигналу.

Це означає, що жодне з перетворень сигналів, що супроводжуються появою нових частот (тобто частот, відсутніх в спектрі вхідного сигналу), не може в принципі бути здійснено за допомогою лінійного кола з постійними параметрами. Такі ланцюги знаходять найширше застосування для вирішення завдань, не пов'язаних із трансформацією спектра, таких як лінійне посилення сигналів, фільтрація (за частотною ознакою) і т.д.

3. ЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ З ЗМІННИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Маються на увазі ланцюги, один або кілька параметрів яких змінюються в часі (але не залежить від вхідного сигналу). Подібні ланцюги часто називають лінійними параметричними.

Сформульовані у попередньому пункті властивості 1 та 2 справедливі і для лінійних параметричних ланцюгів. Однак, на відміну від попереднього випадку, навіть найпростіший гармонійний вплив створює в лінійному ланцюгу зі змінними параметрами складне коливання, що має спектр частот. Це можна пояснити на наступному прикладі. Нехай до резистори, опір якого змінюється у часі за законом

додана гармонійна ЕРС

Струм через опір

Як бачимо, у складі струму є компоненти з частотами , яких немає . Навіть із цієї найпростішої моделі ясно, що, змінюючи в часі опір, можна здійснити перетворення спектра вхідного сигналу.

Аналогічний результат, хоч і з більш складними математичними викладками, можна отримати для ланцюга зі змінними параметрами, що містить реактивні елементи - котушки індуктивності та конденсатори. Це питання у гол. 10. Тут лише зазначимо, що лінійний ланцюг зі змінними параметрами перетворює частотний спектр впливу і, отже, може бути використаний для деяких перетворень сигналів, що супроводжуються трансформацією спектра. З подальшого буде видно, що періодична зміна в часі індуктивності або ємності коливального ланцюга дозволяє за деяких умов здійснити «накачування» енергії від допоміжного пристрою, що змінює цей параметр (« параметричні підсилювачі» та «параметричні генератори», гол. 10).

4. НЕЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ

Радіотехнічний ланцюг є нелінійним, якщо до його складу входять один або кілька елементів, параметри яких залежать від рівня вхідного сигналу. Найпростіший нелінійний елемент – діод з вольт-амперною характеристикою, представленою на рис. 1.4.

Перелічимо основні властивості нелінійних кіл.

1. До нелінійних ланцюгів (і елементів) принцип суперпозиції не застосовується. Ця властивість нелінійних ланцюгів тісно пов'язана з кривизною вольтамперних (або інших аналогічних) характеристик нелінійних елементів, що порушує пропорційність між струмом і напругою. Наприклад, для діода, якщо напрузі відповідає струму а напрузі - струм то сумарному напрузі відповідатиме струм відмінний від суми (рис. 1.4).

З цього простого прикладу видно, що при аналізі впливу складного сигналуна нелінійний ланцюг його не можна розкладати більш прості; необхідно шукати відгук ланцюга на результуючий сигнал. Незастосовність для нелінійних ланцюгів принципу суперпозиції унеможливлює спектральний та інші методи аналізу, засновані на розкладанні складного сигналу на складові.

2. Важливою властивістю нелінійного кола є перетворення спектра сигналу. При дії на нелінійний ланцюг найпростішого гармонійного сигналу в ланцюзі, крім коливань основної частоти, виникають гармоніки з частотами, кратними основній частоті (а в деяких випадках і постійна складова струму або напруги). Надалі буде показано, що при складній формі сигналу в нелінійному ланцюзі, крім гармонік, виникають ще й коливання з комбінаційними частотами, що є результатом взаємодії окремих коливань, що входять до складу сигналу.

З погляду перетворення спектра сигналу слід підкреслити принципове різницю між лінійними параметричними і нелінійними ланцюгами. У нелінійному ланцюзі структура спектра на виході залежить тільки від форми вхідного сигналу, а й його амплітуди. У лінійному параметричному ланцюгу структура спектра від амплітуди сигналу залежить.

Особливий інтерес для радіотехніки становлять вільні коливання у нелінійних ланцюгах. Подібні коливання називаються автоколебаними, оскільки вони виникають і можуть стійко існувати без зовнішнього періодичного впливу. Витрата енергії компенсується джерелом енергії постійного струму.

Основні радіотехнічні процеси: генерація, модуляція, детектування та перетворення частоти – супроводжуються трансформацією частотного спектру. Тому ці процеси можна здійснити за допомогою або нелінійних або лінійних параметричних ланцюгів. У деяких випадках використовуються одночасно нелінійні, так і лінійні параметричні ланцюги. Слід, крім того, наголосити, що нелінійні елементи працюють у поєднанні з лінійними ланцюгами, що здійснюють виділення корисних компонентів перетвореного спектра. У зв'язку з цим, як зазначалося на початку даного параграфа, розподіл ланцюгів на лінійні, нелінійні і лінійні параметричні досить умовно. Зазвичай для опису поведінки різних вузлів одного й того радіотехнічного пристрою доводиться застосовувати різноманітні математичні методи - лінійні і нелінійні.

Мал. 1.4. Вольт-амперна характеристика нелінійного елемента (діода)

Викладені вище основні властивості ланцюгів трьох класів - лінійних з постійними параметрами, лінійних параметричних і нелінійних - зберігаються за будь-яких форм реалізації ланцюгів: з зосередженими параметрами, з розподіленими параметрами (лінії, випромінюючі пристрої) і т. д. Ці властивості поширюються також і на пристрої цифрової обробки сигналів.

Слід, проте, підкреслити, що покладений основою поділу ланцюгів на лінійні і нелінійні принцип суперпозиції сформульований вище операції підсумовування сигналів на вході ланцюга [див. (1.1). Однак цією операцією не вичерпуються вимоги до сучасних систем обробки сигналів. Важливим для практики є, наприклад, випадок коли сигнал на вході ланцюга є добутком двох сигналів. Виявляється, що і для подібних сигналів можна здійснити обробку, що підкоряється принципу суперпозиції, проте ця обробка буде поєднанням спеціально підібраних нелінійних та лінійних операцій. Подібна обробка називається гомоморфною.

Синтез подібних пристроїв розглядається в кінці курсу (див. гл. 16), після вивчення лінійних та нелінійних ланцюгів, а також цифрової обробки сигналів, розвиток якої і стало поштовхом до широкого застосування гомоморфної обробки.