З (2.48) отримаємо

(2.49)

З урахуванням того, що функції Уолша дорівнюють ±1, вираз (2.49) запишемо у вигляді

(2.50)

де а п (к) = 0 або 1 визначає знак функції Уолша на інтервалі
Приклади спектрів Волша.

1. Спектр Волша прямокутного імпульсу s(t) = 1, 0 ≤ t ≤ т (рис. 2.9)

З (2.50) знаходимо

Спектр Волша прямокутного імпульсу залежить від співвідношення між т і Т. При τ/T = 2 v де v - ціле позитивне число, з урахуванням значень функцій Волша отримаємо

Розкладання прямокутного імпульсу за функціями Уолша має вигляд

Спектр складається з 2 V складових з однаковими амплітудами, що дорівнюють 1/2 V . Спектр містить кінцеву кількість складових. При т/Т 2 V структура спектра зміниться.

2. Спектр Волша трикутного імпульсу (рис. 2.10) При описі трикутного імпульсу

зручно перейти до безрозмірного часу х = t/T

Відповідно до (2.50) знаходимо:

Спектри Уолша при нумерації Хармута та Пелі зображені на рис.2.10, б і в.

3. Спектр Уолша синусоїдального імпульсу (рис. 2.11)

Для синусоїдального імпульсу

переходячи до безрозмірного часу x = t/T, запишемо

З (2.50) у системі Хармута знаходимо (рис. 2.11):

Спектри Уолша сигналу, що розглядається при нумерації Хармута і Пелі наведені на рис.2.11,6 і в.

2.7А. Властивості спектрів Волша

При аналізі сигналів з допомогою функцій Уолша корисно враховувати властивості розкладання сигналів у базисі Уолша - спектрів Уолша.

1. Спектр суми сигналів дорівнює сумі спектрів кожного сигналу.

Спектр сигналу у системі функцій Уолша визначається коефіцієнтами розкладання (2.47). Для суми сигналів коефіцієнти розкладання визначаються виразом

(2.52)

де а пк – коефіцієнти розкладання сигналу s k (t).

2. Збільшення сигналу на функцію Волша з номером n змінює номери коефіцієнтів розкладання з k згідно із законом двійкового зсуву за модулем два

3. Спектр Уолша добутку сигналів s 1 (t) та s 2 (t). визначених на інтервалі. Такі функції описують періодичні сигнали з обмеженою потужністю.

Для парної функції s(t), як це випливає з (3.2),

(3.3)

для непарної функції s(t):

(3.4)

Зазвичай під час аналізу сигналів використовується розкладання s(t) як

(3.5)

Періодичний сигнал представляється як суми гармонійних складових з амплітудами А n і початковими фазами.

Сукупність амплітуд (Д,) визначає амплітудний спектр, а сукупність початкових фаз (n) - фазовий спектр сигналу (рис.3.1,а). Як випливає з (3.5), спектри періодичних сигналів є дискретними або лінійними, інтервал дискретизації по частоті дорівнює частоті сигналу 1 = 2π/ Т.

Тригонометричний ряд Фур'є можна записати в комплексній формі

(3.7)

(3.8)

Перехід від (3.1) до (3.7) очевидний з урахуванням формули Ейлера

(3.9)

Коефіцієнти з n у загальному випадку є комплексними величинами

При використанні комплексної форми ряду Фур'є сигнал визначається сукупністю комплексних амплітуд (з n). Модулі комплексних амплітуд | з n | описують амплітудний спектр, аргументи n - фазовий спектр сигналу (рис. 3.1,6).

Представивши (3.8) у вигляді

(3.11)

Як випливає із записаних виразів, амплітудний спектр має парну, а фазовий - непарну симетрію.

(3.13)

Зі зіставлення виразів (3.2) і (3.11) випливає

Як приклад розглянемо періодичну послідовність прямокутних імпульсів (рис. 3.2 а). При розкладанні періодичної послідовності прямокутних імпульсів у тригонометричний ряд Фур'є з (3.2) отримаємо амплітудний та фазовий спектри у вигляді (рис.3.2,б):

При використанні комплексної форми ряду Фур'є
з (3.8) випливає:

Амплітудний та фазовий спектри сигналу рівні

Граничним видом низки Фур'є є інтеграл Фур'є. Періодичний сигнал при Т → ∞ стає неперіодичним. Підставивши (3.8) у (3.7), запишемо

(3.16)

Гармонічний аналіз сигналів

Перетворюючи (3.16), при T→∞ (у цьому випадку ω 1 → dω і пω 1 = ω), отримуємо

(3.17)

У квадратних дужках записаний інтеграл Фур'є, він описує спектральну щільність сигналу

Вираз (3.17) набуде вигляду

Записані співвідношення представляють пряме та зворотне перетворення Фур'є. Вони застосовуються при гармонійному аналізі неперіодичних сигналів.

3.2. Гармонічний аналіз неперіодичних сигналів

Пряме та зворотне перетворення Фур'є встановлюють взаємно однозначну відповідність між сигналом (тимчасовою функцією, що описує сигнал s(t)) та його спектральною щільністю S(ω):

(3.18)

Відповідність за Фур'є позначимо:

(3.19)

Умовою існування перетворення Фур'є є абсолютна інтегрованість функції s(t)

(3.20)

У практичних додатках зручнішим є умова інтегрованості квадрата цієї функції

(3.21)

Для реальних сигналів умова (3.21) еквівалентна умові (3.20), але має очевидніший фізичний зміст: умова (3.21) означає обмежену енергію сигналу. Таким чином, можна вважати можливим застосування перетворення Фур'є до сигналів з обмеженою енергією. Це неперіодичні (імпульсні) сигнали. Для періодичних сигналів розкладання на гармо

ні складові виробляється за допомогою ряду Фур'є.

Функція S(ω) у загальному випадку є комплексною

де Re, lm - дійсна та уявна частини комплексної величини; |s(w)|, ф(оо)- модуль та аргумент комплексної величини:

Модуль спектральної густини сигналу | S (ω) | описує розподіл амплітуд гармонійних складових за частотою, називається амплітудним спектром. Аргумент φ(ω) дає розподіл фази за частотою, що називається фазовим спектром сигналу. Амплітудний спектр є парною функцією, а фазовий спектр - непарною функцією частоти

З урахуванням формули Ейлера (3.9) вираз для S(ω) запишемо у вигляді

(3.24)

Якщо s(t)парна функція, то з (3.24) отримаємо

(3.25)

Функція S(ω), як випливає із (3.25), є дійсною функцією. Фазовий спектр визначається як

(3.26)

Для непарної функції s(t) з (3.24) отримаємо

(3.27)

Функція S(ω) є чисто уявною, фазовий спектр

(3.28)

Будь-який сигнал можна подати як суму парної s ч (t) і непарної s H (t) складових

(3.29)

Можливість такого уявлення стає зрозумілою з урахуванням наступних рівностей:

З (3.24) та (3.29) отримаємо

(3.30)

Отже, для дійсної та уявної частин спектральної щільності сигналу можна записати:

Таким чином, дійсна частина спектральної густини представляє перетворення Фур'є від парної складової, уявна частина - від непарної складової сигналу. Дійсна частина комплексної спектральної густини сигналу є парною, а уявна частина - непарною функцією частоти.

Спектральна густина сигналу при ω = 0

(3.31)

дорівнює площі під кривою s(t).

Як приклади отримаємо спектри деяких сигналів.

1. Прямокутний імпульс (рис. 3.3 а)

де і - тривалість імпульсу.

Спектральна щільність сигналу

Графіки амплітудного та фазового спектрів сигналу наведено на рис. 3.3, б, ст.

2. Сигнал, що описується функцією

Спектральна щільність сигналу визначається виразом

Інтегруючи частинами n-1 раз, отримуємо

Сигнал (рис. 3.4 а)

має спектральну щільність

Графіки амплітудного та фазового спектрів зображені на рис. 3.4, б, ст.

Сигнал (рис. 3.5 а)

має спектральну щільність

Графіки амплітудного та фазового спектрів – рис. 3.5, б, ст.

Число прикладів збільшує табл. 3.1.

Порівняння (3.18) та (3.8) показує, що спектральна щільністьодиночного імпульсу при τ<

З урахуванням зазначеного співвідношення визначення спектра періодичного сигналу у ряді випадків можна спростити, використовуючи перетворення Фур'є (3.18). Коефіцієнти ряду Фур'є знаходяться як

(3.32)

де S(ω) - спектральна густина одного імпульсу.

Таким чином, при визначенні амплітудного та фазового спектрів періодичних сигналів корисно мати на увазі наступні рівності:

Коефіцієнт 1/T може розглядатися як інтервал частот між сусідніми складовими спектру, а спектральна щільність як відношення амплітуди складової сигналу інтервалу частот, якому відповідає амплітуда. З огляду на це стає більш зрозумілим термін «спектральна щільність». Безперервні амплітудний та фазовий спектри одиночного імпульсу є огинаючими дискретних амплітудного та фазового спектрів періодичної послідовності таких імпульсів.

За допомогою співвідношень (3.33) результати наведені в табл. 3.1 можна використовувати для визначення спектрів періодичних послідовностей імпульсів. Такий підхід ілюструють такі приклади.

1. Періодична послідовність прямокутних імпульсів (табл. 3.1 п. 1), рис. 3.2.

Записаний вираз повторює результат прикладу п.3.1.

2. Періодична послідовність меандрових імпульсів (табл. 3.1 п.2), рис. 3.6 рис. 3.2.

3. Періодична послідовність експонентних імпульсів (табл. 3.1, п.8), рис. 3.7.

Таблиця 3.1

Сигнали та їх спектри

3.3. Частотні спектри сигналів, представлених у вигляді узагальненого ряду Фур'є

При поданні сигналу як узагальненого ряду Фур'є корисно мати перетворення Фур'є базисних функцій. Це дозволить від спектру базисі різних ортогональних систем перейти до частотного спектру. Нижче наведено приклади частотних спектрів деяких видів сигналів, що описуються базовими функціями ортогональних систем.

1. Сигнали Лежандра.

Перетворення Фур'є багаточлена Лежандра (розд. 2) має вигляд

(3.34)

п = 1,2, ... - багаточлен Лежандра; - Функція Бесселя.

Використовуючи (3.34), від сигналу, поданого у вигляді ряду

з коефіцієнтами

(3.35)

Вираз (3.35) визначає спектральну щільність сигналу s(f) як ряду.

Графіки складових спектра з номерами 1 – 3 наведено на рис.3.8.

2. Сигнали Лагерра.

Перетворення Фур'є функції Лагерра має вигляд

(3.36)

п = 1,2, ... - функції Лагерра.

Використовуючи (3.36), від сигналу, представленого у вигляді ряду розкладання по багаточлена Лагерра (розд. 2)

з коефіцієнтами

можна перейти до спектральної густини сигналу

(3.37)

3. Сигнали Ерміта.

Перетворення Фур'є функції Ерміта має вигляд

(3.38)

п = 1,2, ... - функції Ерміта.

З (3.38) слід, що функції Ерміта мають властивість трансформованості, тобто. функції та його перетворення Фур'є рівні (з точністю до постійних коефіцієнтів). Використовуючи (3.38), від сигналу, представленого у вигляді ряду розкладання по багаточлена Ерміта

з коефіцієнтами

можна перейти до спектральної густини сигналу

(3.39)

4. Сигнали Волша.

Частотні спектри сигналів Волша (сигналів, що описуються функціями Волша) визначаються наступним перетворенням Фур'є:

(3.40)

де wal (n, x) - функція Уолша.

Так як функції Уолша мають N ділянок постійних значень,

де х до - значення х на до-му інтервалі.

З (3.41) отримаємо

де

Так як функції Уолша набувають значення ±1, то (3.42) можемо записати у вигляді

(3.43)

де n (к) = 0 або 1 визначає знак функції wal (n, x k).

На рис. 3.9 наведено графіки амплітудних спектрів перших шести сигналів Волша.

3.4. Спектри сигналів, що описуються неінтегрованими функціями

Перетворення Фур'є існує лише сигналів з кінцевої енергією (для яких виконується умова (3.21)). Розширити клас сигналів, аналізованих з використанням перетворення Фур'є, дозволяє суто формальний прийом, заснований на введенні поняття спектральної щільності імпульсної функції. Розглянемо деякі з таких сигналів.

1. Імпульсна функція.

Імпульсна функція (або - функція) визначається як

(3.44)

З визначення імпульсної функції випливає її фільтруюча властивість

(3.45)

Спектральну щільність імпульсної функції визначимо як

(3.46)

Амплітудний спектр дорівнює одиниці, фазовий спектр φ(ω) = ωt 0 (рис. 3.10).

Зворотне перетворення Фур'є дає

За аналогією з (3.47) для частотної області запишемо

(3.48)

Використовуючи отримані вирази, визначимо спектральні густини деяких видів сигналів, що описуються функціями, для яких не існує перетворення Фур'є.

2. Постійний сигнал s(t) = s0.

З урахуванням (3.48) отримаємо (рис. 3.11)

(3.49)

3. Гармонійний сигнал.

Спектральна густина сигналу вийде з урахуванням (3.48) у вигляді

При ? = 0 (рис. 3.12)

Для сигналу

(3.53)

за аналогією з (3.52) знайдемо

4. Поодинока ступінчаста функція.

(3.55)

Одиничну ступінчасту функцію σ(t) розглядатимемо як граничний вигляд експоненційного імпульсу

Експоненційний імпульс представимо у вигляді суми парної та непарної складових (3.29)

ортогональних функцій. Як розкладання зазвичай використовуються перетворення Фур'є, розкладання за функціями Уолша, вейвлет-перетворення та ін.

Базисні функції

Математичне подання

Спектр сигналу можна записати через перетворення Фур'є (можна без коефіцієнта 1 / 2 π (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) у вигляді:

S (ω) = ∫ − ∞ + ∞ s (t) e − i ω t d t (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\omega t)dt), де ω (\displaystyle \omega)- Кутова частота рівна 2 π f (\displaystyle 2\pi f).

Спектр сигналу є комплексною величиною і подається у вигляді: S (ω) = A (ω) e − i ϕ (ω) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega))), де A (ω) (\displaystyle A(\omega))- амплітудний спектр сигналу, ϕ (ω) (\displaystyle \phi (\omega))- Фазовий спектр сигналу.

Якщо під сигналом s(t) (\displaystyle s(t))розуміти

Довести, що коефіцієнти ряду Котельникова s(t), це значення сигналу в моменти часу t=nTбуд.

Довести, що функції відліків sinc( t-nTд) та sinc( t-mTд) ортогональні при n¹ m.

Визначте спектральну щільність імпульсу, заданого аналітичним виразом s(t)=sinc( t-nTд).

Чому неможливе існування функції, що описує сигнал, обмежений у часі та обмежений частотний спектр?

9. Подання сигналів функціями Волша

У 1923 р. американським математиком Уолшем (Walsh J.L.) було введено та вивчено функції, що носять його ім'я. Дискретні сигнали з урахуванням функцій Уолша (ФУ) є повну систему ортогональних функцій типу прямокутної хвилі. Область застосування функцій Уолша, досить велика нині, постійно розширюється.

Функції Уолша графічно можуть бути зображені у різний спосіб. Однак на інтервалі свого визначення вони набувають лише двох значень: +1 і –1. З використанням ФУ зазвичай вводять безрозмірне час, отже.

На рис. 9.1 представлені перші 8 функцій Уолша (прямокутних хвиль) на інтервалі значень аргументу.

Мал. 9.1. Функції Уолша, упорядковані та пронумеровані відповідно до кількості змін знака на інтервалі .

Прийняте позначення wal k(q) пов'язане з написанням прізвища Walsh. Індекс kвказує на кількість змін знаків (кількість перетинів нульового рівня) функцією на інтервалі визначення. Тому половину значення kінакше називають частістю коливання wal k(q). Область існування ФУ характеризується розміром базису, де n=1,2,3,.… На рис. 9.1 розмір базису.

Функції Уолша ортонормовані на інтервалі:

Функції Уолша мають властивість мультиплікативності, тобто. перемноження двох ФУ дає іншу ФУ, причому

де операція позначає порозрядне підсумовування за модулем 2 за правилами:

1Å1=0; 0Å0=0; 1Å0=1; 0Å1=1.

Множення ФУ самої себе дає функцію нульового порядку , оскільки у результаті виходять лише твори види. Таким чином,

Розмноження будь-якої ФУ на функцію нульового порядку, тобто.

не змінює першу функцію. У цьому вся сенсі ФУ грає роль своєрідної «одиничної» функції.

Природно, що повна ортонормова система функцій Уолша дозволяє представляти будь-які сигнали рядами Уолша-Фур'є.

.

Процедура знаходження амплітуди кожної прямокутної гармоніки ряду Уолша-Фур'є дуже проста: при відомому сигналі s(t) для k-тої «гармоніки» коефіцієнт визначається за формулою

.

Приклад: розкласти в ряд Уолша-Фур'є функцію на інтервалі, обмежившись вісьмома членами розкладання (базис).

Переходячи до безрозмірного часу, слід позначити. Оскільки задана функція s(t) непарна щодо , а всі функції Уолша з парними індексами, включаючи нуль, парні рис. 9.1, то твори , де будуть непарними функціями і, отже, інтеграл від цих творів дорівнює нулю: з 0 = 2 = 4 = 6 = 0.

Тепер обчислимо коефіцієнти та:

Коефіцієнт дорівнює:

,

де зазначено , а .

Зробивши нескладні викладки можна отримати

Таким чином, розкладання синусоїдального коливання s(t) у базисі функцій Уолша з N=8 має дві ненульові спектральні складові з амплітудами та

.

Результат апроксимації сигналу усіченим рядом функцій Волша і спектр цього сигналу в базисі функцій Волша представлений на рис. 9.2, аі бвідповідно.

Мал. 9.2. Подання сигналу розкладанням по ортогональному базису функцій Волша

Середньоквадратична помилка подання сигналу усіченим рядом за функціями Волша становить

Зрозуміло, розкладання синусоїди в ряд Фур'є за тригонометричними функціями дає кращу точність. Стовідсоткова точність забезпечується поряд, що містить лише один член . Але розкладання прямокутної меандрової функції, такий як wal 1 (q), в ряд Фур'є

при утриманні всього двох членів ряду забезпечує набагато гіршу точність за середньоквадратичною помилкою, а саме, як випливає з . Природно, що спектр прямокутної функції за функціями Уолша міститиме лише одну складову і представлятиме нею вихідну функцію точно.

Цей приклад ілюструє той факт, що для кожного конкретного типу сигналів завжди є така базисна система, розкладання по якій дає максимально компактне уявлення цього сигналу при заданій точності (або максимально точне уявлення при заданій кількості членів розкладання).

Функції Уолша досить легко генеруються цифровими системами формування та обробки сигналу, виконаними на сучасної елементної базі.

Система стільникового рухомого зв'язку CDMA

В останні роки значний прогрес у телекомунікаційних технологіях досягнуто завдяки переходу на цифрові види зв'язку, які, своєю чергою, базуються на стрімкому розвитку мікропроцесорів. Один із яскравих прикладів цього - поява та швидке впровадження технології зв'язку з цифровими шумоподібними сигналами на основі методу багатостанційного доступу з кодовим поділом каналів (CDMA - Code Division Multiple Access), у найближчі роки нового століття затьмарить собою всі інші, витісняючи аналогові NMT, AMPS та та складаючи серйозну конкуренцію цифровим технологіям, таким як GSM.

Чудова властивість цифрового зв'язку із шумоподібними сигналами - захищеність каналу зв'язку від перехоплення, перешкод та підслуховування. Саме тому ця технологія була спочатку розроблена та використовувалася для збройних сил США, і лише нещодавно американська компанія Qualcom на основі цієї технології створила стандарт IS-95 (CDMA one) та передала його для комерційного використання. Устаткування для цього стандарту вже випускають шість компаній: Hughes Network Systems, Motorola та Samsung.

Загальна характеристика та принципи функціонування

Принцип роботи систем стільникового зв'язку з кодовим поділом каналів можна пояснити на наступному прикладі.

Припустимо, що ви сидите у ресторані. За кожним столиком перебувають дві особи. Одна пара розмовляє між собою англійською мовою, інша російською, третя німецькою і т.д. Виходить так, що в ресторані всі розмовляють в той же час на одному діапазоні частот (мова від 3 кГц до 20 кГц), при цьому ви, розмовляючи зі своїм опонентом, розумієте тільки його, але чуєте всіх.

Так само і в стандарті CDMA інформація, що передається в ефірі, від базової станції до мобільної або навпаки потрапляє до всіх абонентів мережі, але кожен абонент розуміє тільки ту інформацію, яка призначена для нього, тобто. російську розуміє лише російської, німець лише німця, а решта інформації відсівається. Мова спілкування зараз є кодом. У CDMA це організовано за рахунок застосування кодування даних, що передаються, якщо точніше, то за це відповідає блок множення на функцію Уолша.

На відміну від стандарту GSM, який використовує TDMA (Time Division Multiple Access - багатостанційний доступ із тимчасовим поділом каналу, тобто кілька абонентів можуть розмовляти на одній і тій же частоті, як і в CDMA, але на відміну від CDMA, у різне час), стандарт IS-95 діапазон частот використовує економічніше.

CDMA називають широкосмуговою системою і сигнали, що йдуть в ефірі шумоподібними. Широкосмугова - тому, що займає широку смугу частот. Шумоподібні сигнали - тому, що коли в ефірі на одній частоті, в той же час працюють кілька абонентів, сигнали накладаються один на одного (можна уявити шум у ресторані, коли всі одночасно говорять). Перешкодостійка - тому, що при виникненні в широкій смузі частот (1,23 МГц) сигналу-перешкоди, вузького діапазону (<150кГц), сигнал примется почти неискаженный. За счет помехоустойчивого кодирования потерянные данные система восстановит, см. рис 1, где показан полезный сигнал и помеха (СЗС - селективная помеха).

А у стандарті GSM таке не вийде. Через те, що GSM спочатку сам вузькосмуговий. Ширина смуги, що використовується, дорівнює 200 кГц.

Система CDMA фірми Qualcom розрахована працювати у діапазоні частот 800 Мгц. Система CDMA побудована методом прямого розширення спектра частот з урахуванням використання 64 видів послідовностей, сформованих згідно із законом функцій Уолша. Для передачі мовних повідомлень вибрано речепреобразующее пристрій алгоритмом CELP зі швидкістю перетворення 8000 біт/с (9600 біт/с каналі). Можливі режими роботи на швидкостях 4800, 2400, 1200 біт/с.

У каналах системи CDMA застосовується згорткове кодування зі швидкістю? (в каналах від базової станції) та 1/3 (в каналах від рухомої станції), декодер Вітербі з м'яким рішенням, перемежування повідомлень, що передаються. Загальна смуга каналу зв'язку становить 1,25 МГц.

Основні характеристики наведено у таблиці.

Діапазон частот передачі MS	824,040 - 848, 860 Мгц
Діапазон частот передачі BTS	869,040 - 893,970 мгц
Відносна нестабільність несучої частоти BTS	+/- 5*10^-8
Відносна нестабільність несучої частоти MS	+/- 2,5*10^-6
Вид модуляції несучої частоти	QPSK(BTS), O-QPSK(MS)
Ширина спектру випромінюваного сигналу: за рівнем мінус 3 Дб за рівнем мінус 40 Дб
Тактова частота ПСП М-функції	1,2288 МГц
Кількість каналів BTS на 1 несучій частоті	1 пілот-канал 1 канал синхронізації 7 каналів персонального виклику 55 каналів зв'язку
Кількість каналів MS	1 канал доступу 1 канал зв'язку
Швидкість передачі даних: У каналі синхронізації У каналі перс.дзвінка та доступу У каналах зв'язку	9600, 4800 біт/с 9600, 4800, 2400, 1200 біт/с
Кодування у каналах передачі BTS	Згортковий код R=1/2, К=9
Кодування у каналах передачі MS	Згортковий код R=1/3, K=9
Необхідне для прийому відношення енергії біта інформації	6-7 дБ
Максимальна ефективна випромінювана потужність BTS	50 Вт
Максимально ефективна випромінювана потужність MS	6,3 - 1,0 Вт

У стандарті використовується роздільна обробка відбитих сигналів, що приходять з різними затримками, і подальше їхнє вагове додавання, що значно знижує негативний вплив ефекту багатопроменевості. При роздільній обробці променів у кожному каналі прийому на базовій використовується 4 паралельно працюючі корелятори, а на рухомій станції 3 корелятори. Наявність паралельно працюючих кореляторів дозволяє здійснити м'який режим "естафетної передачі" під час переходу з стільника в соту.

М'який режим "естафетної передачі" відбувається за рахунок керування рухомою станцією двома або більше базовими станціями. Транскодер, що входить до складу основного обладнання, проводить оцінку якості прийому сигналів двох базових станцій послідовно кадр за кадром. Процес вибору кращого кадру призводить до того, що результуючий сигнал може бути сформований у процесі безперервної комутації та подальшого "склеювання" кадрів, що приймаються різними базовими станціями, що беруть участь у "естафетній передачі".

Протоколи встановлення зв'язку в CDMA, як і в стандартах AMPS засновані на використанні логічних каналів.

У CDMA канали передачі з базової станції називаються прямими (Forward), прийому базової станцією - зворотними (Reverse). Структура каналів CDMA в стандарті IS-95 показана на рис:

Прямі канали в CDMA:

1. Пілотний канал - використовується рухомий станцією для початкової синхронізації з мережею та контролю за сигналами базової станції за часом, частотою та фазою.
2. Канал синхронізації - забезпечує ідентифікацію базової станції, рівень випромінювання пілотного сигналу, а також фазу псевдовипадкової послідовності базової станції. Після завершення зазначених етапів синхронізації розпочинаються процеси встановлення з'єднання.
3. Канал виклику – використовується для виклику рухомої станції. Після прийому сигналу виклику рухома станція передає сигнал підтвердження на базову станцію, після чого каналом виклику на рухому станцію передається інформація про встановлення з'єднання і призначення каналу зв'язку. Канал персонального виклику починає працювати після того, як рухома станція отримає всю системну інформацію (частота несучої, тактова частота, затримка сигналу каналом синхронізації).
4. Канал прямого доступу - призначений передачі мовних повідомлень і даних, а як і управляючої інформації з базової станції на рухому.

Зворотні канали в CDMA:

1. Канал доступу - забезпечує зв'язок рухомий станції з базової станцій, коли рухома станція ще використовує канал трафіку. Канал доступу використовується для встановлення дзвінків та відповідей на повідомлення, що надсилаються по каналу дзвінка, команди та запити на реєстрацію в мережі. Канали доступу поєднуються каналами дзвінка.
2. Канал зворотного трафіку - забезпечує передачу мовних повідомлень та інформації з рухомої станції на базову станцію.

Структура каналів передачі базової станції показана на рис:

Кожному логічному каналу призначається свій код Волша. Усього одному фізичному каналі логічних каналів то, можливо 64, т.к. послідовностей Уолша, яким у відповідність ставляться логічні канали, всього 64, кожна з яких має довжину по 64 біти. З усіх 64 каналів на 1 канал призначається перший код Волша (W0) якому відповідає "Пілотний канал", на наступний канал призначається тридцять другий код Волша (W32), наступним 7 каналам так само призначаються свої коди Волша (W1, W2) ,W3,W4,W5,W6,W7) яким відповідають канали виклику, і 55 каналів, що залишилися, призначені для передачі даних по "Каналу прямого трафіку".

При зміні знака біта інформаційного повідомлення фаза послідовності Уолша, що використовується, змінюється на 180 градусів. Так як ці послідовності взаємно ортогональні, то взаємні перешкоди між каналами передачі однієї базової станції відсутні. Перешкоди по каналах передачі базової станції створюють лише сусідні базові станції, які працюють у тій же смузі радіочастот і використовують ту саму ПСП, але з іншим циклічним зрушенням.

Порядок проходження мовних даних на мобільній станції до моменту відправки в ефір.

Розгляньмо структурну схему зворотного каналу трафіку. У прямому та зворотному каналі ця схема повторюється; Залежно від того, який канал використовується в даний момент, деякі блоки цієї схеми виключаються.

1. Мовний сигнал надходить на мовний кодек.
   На цьому етапі мовний сигнал оцифровується і стискається за алгоритмом CELP.
2. Далі сигнал надходить на блок стійкого до перешкод кодування, який може виправляти до 3-х помилок в пакеті даних.
3. Далі сигнал надходить у блок перемежування сигналу.
   Блок призначений для боротьби із пачками помилок в ефірі. Пачки помилок – спотворення кількох біт інформації поспіль.
   Принцип такий. Потік даних записується в матрицю рядками. Як тільки матриця заповнена, починаємо з неї передавати інформацію по стовпчикам. Отже, коли в ефірі спотворюються поспіль кілька біт інформації, прийому пачка помилок, пройшовши через зворотну матрицю, перетворюється на одиночні помилки.
4. Далі сигнал надходить у блок кодування (від підслуховування).
   На інформацію накладається маска (послідовність) завдовжки 42 біти. Ця маска є секретною. При несанкціонованому перехопленні даних в ефірі неможливо декодувати сигнал, не знаючи маски. Спосіб перебору різноманітних значень не ефективний т.к. при генерації цієї маски, перебираючи різні значення, доведеться генерувати 8.7 трильйона масок довжиною 42 біти. Хакер, користуючись персональним комп'ютером, пропускаючи через кожну маску сигнал і перетворюючи його у файл звукового формату, потім, розпізнаючи його на наявність мови, витратить багато часу.
5. Блок перемежування код Уолша.
   Цифровий потік даних перемножується на послідовність біт, згенерованих за функцією Уолша.
   У цьому етапі кодування сигналу відбувається розширення діапазону частот, тобто. кожен біт інформації кодується послідовністю, побудованою за функцією Уолша, довжиною 64 біти. Т.о. швидкість потоку даних у каналі збільшується у 64 рази. Отже, в блоці модуляції сигналу швидкість маніпуляції сигналу зростає, звідси розширення спектра частот.
   Також функція Уолша відповідає за відсів непотрібної інформації з інших абонентів. У момент початку сеансу зв'язку абоненту призначається частота, на якій він працюватиме і один (з 64 можливих) логічний канал, який визначає функція Уолша. У момент прийняття сигнал за схемою проходить у зворотний бік. Прийнятий сигнал множиться на кодову послідовність Волша
   За результатом множення обчислюється інтеграл кореляційний.
   Якщо Z порогова задовольняє граничне значення, значить, сигнал наш. Послідовність функції Уолша ортогональні і мають хороші кореляційні та автокореляційні властивості, тому ймовірність сплутати свій сигнал з чужим дорівнює 0.01%.
6. Блок перемноження сигналу на дві М-функції (М1 - довжиною 15 біт, М2 - довжиною 42 біта) або ще їх називають ПСП-псевдовипадковими послідовностями.
   Блок призначений для перемішування сигналу блоку модуляції. Кожній призначеній частоті призначаються різні М-функції.
7. Блок модуляції сигналу.
   У стандарті CDMA використовується фазова модуляція ФМ4 ОФМ4.

В даний час обладнання стандарту CDMA є найновішим і найдорожчим, але водночас найнадійнішим і найзахищенішим. Європейським Співтовариством у рамках дослідницької програми RACE розробляється проект CODIT щодо створення одного з варіантів Універсальної системи рухомого зв'язку (UMTS) на принципі кодового поділу каналів з використанням широкосмугових сигналів із прямим розширенням спектру (DS-CDMA).

Основною відмінністю концепції CODIT буде ефективне та гнучке використання частотного ресурсу. Як ми пояснили раніше, на широкосмуговий сигнал CDMA вплив вузькосмугової перешкоди практично не позначається. За рахунок цієї властивості у стандарті CODIT для передачі даних додатково використовуватимуться захисні інтервали між несучими частотами.

Базова тригонометрична ф-я описується: - Номер гармоніки.

Інтервал ортогональності. При нормуванні за потужністю базова ф-ія:Ω=2π\T

;

;
;
;

, A i -амплітуда гармонік, Θ i -фаза

;

2. Розкладання сигналів і перешкод за функціями Волша.

Ф-ії Уолша складаються з ф-ій Радемахера
k = 1,2 ...;

sgn-знакова функція.

Інтервал розбивається на 2 k інтервали ∆T. Вони ф-я Радемахера приймає значення “+1” і ”–1”. (Ф-я зберігає свою ортогональність.) wal 0 = 1 - функція-я Уолша "0" порядку 1.

Отримання ф-ії wal більш високих порядків (k = 1,2,3 ...):

1) Записують число kв двійковій системі

прямому коді.

m-число розрядів коду необхідних для подання ф-ій Уолшаk-го порядку, γ i -ваговий коефіцієнт, що має значення 1 або 0 (залежно від того, враховується чи ні даний розряд при підсумовуванні).

2) Число kперекодують за правилом коду Грея., Код комбінації складають поmod2 з тією ж комбінацією зрушеної на 1 розряд праворуч. При цьому молодший розряд відкидають, отриманий код називають кодом Волша.

3) Подання ф. Волша в ряд Родомахера:

Це показує, що ф. Уолша виходить перемноженням ф-ії Родомахера у певній комбінації з коефіцієнтом b i . Для 4kф. Уолша будуємо:

для цієї системи характерні розташування ф-ій у порядку зростання

числа змінних знака на інтервалі. У цій системі парні

щодо середини інтервалу чергуються з непарними при цьому

число змін знака на інтервалі для парних ф-ій

змін знака m/2 та непарних (m+1)/2.

-Ф. Волша в ортогональній системі.

3. Геометричне уявлення сигналів та перешкод.

Математичний об'єкт A i є елементом множини А 1 .

ifнад об'єктомA i можна зробити лінійні операції, то безліч А 1 належить лінійному простору, а його елементиA i є точками цього простору.

Простір має будь-яку розмірність m.

Ifв такому просторі визначено відстань між точками A i і A j то простір - метричний, а відстань між початком координат і будь-якою точкою - норма, а простір нормований. Відповідно норму та відстань можна визначити. У лінійному нормованому просторі визначено норму як
та відстань
-простір називається Евклідовим.ifn→∞ - Гільбертове простір.A i - вектор, його довжина - норма.

Тоді коливанню U i (t) можна зіставити точку A i або вектор вn-мірному просторі розмірність якого дорівнює числу ступенів свободи коливанняu(t). Нехай коливанняu a (t) і b (t) розкладаються по ортогональній системі функцій φ i (t).
,
Цим коливанням відповідатимуть вектори
з координатами
. Їхня довжина

. Взявши до уваги умову ортогональності, а точніше ортонормальності. Довжина та норма збігаються.

P a і P b -середня питома потужність коливання. Довжина вектора в n-мірному просторі визначається ефективним значенням відповідного коливання.

-характеризує ступінь близькості. Відстань можна розглядати як модуль різниці
, Чим менше ця величина тим менше відмінності між коливаннями.

* - Середнє значення добутку коливань.
**-ефективна взаємодія між коливаннямиu a іu b .взаємна потужність коливань-P ab .Ifвзяти в якості базисної ф-ії
, то вирази * і ** співпадуть. ifu a іu b ортогональні =0.If U a =–U b тоді P ab = – P a = – P b . Сигнал та перешкоду можна подати як вектор. При геометричному поданні кодованих сигналів. Широкий-мірний простір в Неевклідовій метриці. Відстань у цьому просторі визначається за алгоритмом
,n- число елементів комбінації даного коду, а x i і y i значення відповідних розрядів. Геометричною моделлюn-значного двійкового коду єn-мірний куб з ребром = 1, кожна з вершин якого представляє одну з можливих комбінацій. 000,001,010,100,101,110,011,111 Відстань -. Кодований сигнал у виглядіn-мірного куба.