Акумуляторні батареї

В даний час один з найбільш часто використовуваних типів літій-іонних акумуляторних батарей - це батареї, в яких активною речовиною катода використовується LiFePO 4 (літій-залізо-фосфат).
У пропонованій статті автори обґрунтовують принципи моделювання режиму заряджання літій-залізо-фосфатної. акумуляторної батареї(АБ), що виконується з урахуванням розкиду параметрів окремих акумуляторів, та формулюють рекомендації щодо режиму заряджання АБ.

ЛІТІЙ-ЗАЛІЗО-ФОСФАТНА АКУМУЛЯТОРНА БАТАРЕЯ
Моделювання режиму заряджання

Олексій Ворошилов,головний інженер ТОВ «Системи накопичення енергії»,
Андрій Петров,керівник проекту ЛІА
Євген Чудінов,д.т.н., професор
ПАТ "НЗХК", м. Новосибірськ

Застосування літій-іонних акумуляторів(ЛІА) – порівняно нова технологія накопичення електроенергії, яка останнім часом швидко розвивається. За своїми параметрами (щільність енергії, що запасається, щільність потужності, ресурс при циклюванні) даний тип хімічних джерел струму значно перевершує традиційні свинцево-кислотні і лужні акумулятори. У зв'язку із постійним покращенням технології виробництва ЛІА спостерігається послідовне зниження вартості даного типу акумуляторів. Сьогодні вартість енергії, що в них запасається, лише трохи перевищує вартість енергії, що запасається в традиційних акумуляторах. Це забезпечує економічну доцільність їх ширшого використання у різних галузях техніки.

З усіх відомих типів хімічних джерел струму ЛІА з використанням як матеріал катода літій-залізо-фосфату (LFP) по-справжньому безпечні в експлуатації, а допування активної маси катода деякими металами істотно покращує енергетичні характеристики таких акумуляторів. Ці факти зумовили великий інтерес до ЛІА LFP з боку компаній, що виробляють накопичувачі енергії для електротранспорту та енергетики. Разом з тим, даний тип літій-іонних акумуляторів у порівнянні з іншими типами ЛІА має ряд особливостей, облік яких необхідний для забезпечення необхідного ресурсу їх експлуатації.

У статті розглядаються особливості експлуатації ЛІА LFP, а також наводяться деякі результати математичного моделюванняпроцесу заряджання літій-іонної акумуляторної батареї (ЛІАБ), зібраної на їх основі, з урахуванням розкиду параметрів окремих акумуляторів. При цьому сам акумулятор розглядається як активний двополюсник, параметри якого (напруга генератора та внутрішній опір) нелінійно залежать від заряджання/розряду, ступеня заряду і температури. При моделюванні використовувався масив експериментальних даних, отриманий на заводі «Ліотех» у 2014–2015 роках. Результати дослідження можуть бути використані для підвищення ефективності заряджання ЛІА LFP та забезпечення тривалого ресурсу їх експлуатації.

РЕЖИМ ЗАРЯДКИ ЛІА LFP

Вольт-амперні характеристики при зарядженні

Залежність напруги на акумуляторі під час його зарядки чи розряді постійним струмом має специфічний характер. На рис. 1 показана типова залежність напруги на ЛІА LFP моделі LT-LYP380 виробництва «Ліотех» від ступеня заряду при зарядженні при кімнатній температурі (20±5 °С).

Мал. 1. Залежність напруги на акумуляторі LT-LYP380AH від ступеня його заряду при заряджанні різними струмами (0,2 Зн; 0,5 Зн; 1 Зн)

Для характеристики заряджання ЛІА LFP характерні три області: швидке зростання напруги на акумуляторі на початку зарядки, повільна зміна напруги в середині та швидке зростання в кінці. Більшість виробників ЛІА LFP рекомендують обмежувати напругу заряджання акумулятора на рівні 3,7-3,9 Ст.

Режим заряджання СС/CV

Найбільш часто застосовуваним режимом заряджання акумуляторів є режим заряджання постійним струмом (constant current) з переходом в режим заряджання постійною напругою (constant voltage), так званий режим CC/CV. На рис. 2 представлений типовий графік заряджання свинцево-кислотного акумулятора. Червоною кривою показана залежність струму, синій – напруги від часу. Для літій-іонного акумулятора характер кривих не змінюється, за винятком того, що напруга переходу в режим заряджання постійною напругою для ЛІА істотно вища. Це пов'язано з тим, що напруга розімкнутого ланцюга (НРЦ) у ЛІА істотно вища, ніж у свинцево-кислотних акумуляторів. Для ЛІА LFP виробники рекомендують вибирати величину напруги, що дорівнює 3,7-3,9 В, для акумуляторів інших типів (NMC, LCO, LTO) ця величина може дещо відрізнятися.

Мал. 2. Типова залежність зарядки CC/CV для свинцево-кислотного акумулятора

При експлуатації свинцево-кислотної акумуляторної батареї в режимі заряду, що підтримує, іноді використовують режим з двома рівнями напруги. Досягши певної величини ступеня заряду (State of Charge - SoC) здійснюється перехід у так званий режим підтримуючого заряду. Наприклад, для свинцево-кислотних акумуляторів, що обслуговуються, при кімнатній температурі напруга зарядки дорівнює 2,3-2,4 В, напруга підтримуючого заряду - 2,23 В.

Величина напруги заряду, що підтримує, у свинцево-кислотних акумуляторів вибирається виходячи з умови мінімізації процесом корозії його електродів і залежить від температури експлуатації свинцево-кислотного акумулятора. У ЛІА цей перехід зазвичай виглядає інакше. У цей момент потрібно зупинити зарядку або знизити струм зарядки до величини струму балансування. Причини того, що літій-іонні акумулятори, що входять до складу батареї, необхідно балансувати між собою, обговорюватимуться нижче.

Режим заряджання стабілізованою напругою (CV)

Нехай у момент часу t 1 від початку заряджання акумулятора струмом I 0 відбувається його перехід з режиму заряджання постійним струмом в режим заряджання постійною напругою. При переході в режим заряджання постійною напругою струм з часом падає експоненційно, змінюючись за законом:

(1)

Ця залежність визначається рішенням рівняння Коттрелла та Фіка для літій-іонних акумуляторів у режимі потенціостатики. При цьому постійна часу визначається хімічним коефіцієнтом дифузії інтеркалюючих частинок, товщиною шару матеріалу електрода та іншими параметрами. Приклад заряджання струмом 0,2 Зпредставлений на рис. 3.

Мал. 3. Профіль заряджання акумулятора в режимі CC/CV

Заряд Q, що приймається акумулятором, визначається кулонівським інтегралом:

Тут C н- Місткість акумуляторної батареї.

Для ЛІА LFP прийнято такі параметри заряджання, наведені до одиничного акумулятора:

• U 0 = 3,4-3,7 (значення напруги 3,4 відповідає перехід в режим заряду VC при ступеня заряду приблизно 50%, 3,7 - 98%. Це значення може уточнюватися в залежності від параметрів акумуляторів різних виробників) ;
• I 0 = 0,2C н(даному значенню відповідає струм розряду повністю зарядженої батареї протягом п'яти годин.), А;
• t 1 ≈ 2,5-4,9 год.

Час заряджання до зниження струму до рівня 0,1 I 0 (цей рівень прийнятий визначення моменту повної зарядки акумуляторної батареї) визначається виразом:

При U 0 = 3,4, tзар ≈ 8,25 год, при U 0 = 3,7, tзар ≈ 5,20 год. У координатах струм/ступінь заряду дана залежність представлена ​​на рис. 4. У реальному випадку, коли батарея (або одиничний акумулятор) підключена до зарядного пристрою через кабель кінцевої провідності, профіль зарядки стає складніше, оскільки в міру заряджання батареї знижується зарядний струм і відповідно знижується падіння напруги на кабелях, що підводять. Це призводить до збільшення напруги, доданої до батареї, в міру її заряджання, і профіль зарядки, представлений на рис. 3 та 4, спотворюється.

Мал. 4. Профіль заряджання акумулятора в режимі CC/CV в координатах струм/ступінь заряду

ПАРАМЕТРИ LFP-АКУМУЛЯТОРА

Еквівалентна схема акумулятора

На рис. 5а представлена ​​еквівалентна схема активного двополюсника у загальному вигляді. Тут E int - ЕРС генератора, Z int - його внутрішній опір (імпеданс), що має комплексний характер, тобто залежить від частоти. Взагалі кажучи, E int та Z int - функції струму, ступеня заряду, температури та частоти. Щоб пояснити характер кривої зарядки LFP LFP при наближенні ступеня заряду SoCдо 100%, необхідно детальніше розглянути його еквівалентну схему.

Мал. 5

а) Схема активного двополюсника у загальному вигляді

б) Еквівалентна схема акумулятора як активного двополюсника

E 0 - напруга розімкнутого ланцюга акумулятора (НРЦ);
E p – поляризаційний потенціал;
R 0 - сумарний омічний опір контактів, матеріалу електродів, електроліту тощо;
C 1 - електрична ємність подвійного шару електрод-електроліт;
R 1 - опір перенесення заряду на межі електрод - електроліт;
C 2 - електрична ємність, що визначається градієнтом напруженості електричного поля в речовині електроліту при протіканні через нього електричного струму;
R 2 - опір, що визначається кінцевим значенням коефіцієнта дифузії іонів літію в речовині електроліту.

Різні еквівалентні схеми акумуляторів обговорюються у низці робіт. Найбільш повний оглядпублікацій на цю тему представлений у . На рис. 5б представлена ​​еквівалентна схема, яка, на наш погляд, найбільш адекватно описує поведінку акумулятора при його заряджання/розряді, визначене експериментально.

Напруга на акумуляторі визначається напругою розімкнутого ланцюга, поляризаційним потенціалом та омічними втратами на внутрішньому опорі акумулятора при протіканні через нього електричного струму. Нижче наведено виміряні залежності основних параметрів акумулятора від ступеня його заряду.

Залежність НРЦ від SoCзаряджання акумулятора.
Рівняння Олійникова

Нелінійний вид кривої зростання напруги початку циклу зарядки (рис. 1) обумовлений швидкою зміноюконцентрації іонів літію в приэлектродной області як і рідкої, і у твердої фазі. Напруга розімкнутого ланцюга EХ визначається різницею електрохімічних потенціалів катода та анода у рівноважному стані. Рівняння, яке описує потенціал інтеркалярного електрода, запропоновано С.А. Олійниковим:

(4)

де E X0 - електрохімічний потенціал інтеркалярного електрода (катода або анода);
R- Універсальна газова постійна;
T- Абсолютна температура;
F- Число Фарадея;
x- Ступінь інтеркаляції;
До- Константа, що враховує вміст іонізованих домішок у матеріалі електрода.

З наведеного виразу випливає, що потенціал інтеркалярного (літованого) електрода логарифмічно залежить від ступеня інтеркаляції (концентрації іонів літію). Це визначає повільну зміну напруги на акумуляторі під час зміни SoCу середній частині графіка зарядки. Можна показати, що при зміні концентрації у 10 разів електродний потенціал EХ за кімнатної температури змінюється приблизно на 59 мВ. Типове значення EХ для літій-залізо-фосфатного акумулятора, зарядженого до 60-80%, за нормальних умов становить 3,32-3,34 В.

На рис. 6 представлена ​​експериментально виміряна залежність НРЦ акумулятора від його заряду при кімнатній температурі. Видно, що залежність НРЦ від SoCсправді має логарифмічний характер.

Мал. 6. Залежність НРЦ рівня заряду (у частках від Сн) при t = 25±3 °C

Залежність внутрішнього опору від ступеня заряду акумулятора

Розглянемо еквівалентну схему на рис. 5б. Як показали вимірювання, постійна часу τ 1 = R 1 · C 1 дорівнює приблизно 10-100 мс. Величина R 1 визначає величину внутрішнього опору R int, яку виробники акумуляторів наводять у специфікаціях на свою продукцію. R int визначається тут як відношення глибини провалу напруги на акумуляторі при подачі на акумулятор сходинки струму. При цьому R int = R 0 + R 1 . Значення R int визначає струм, який здатний видати акумулятор при зовнішньому металевому КЗ його борнах. Характерне значення R int для акумулятора ємністю 380 Ач становить 0,3-0,4 мОм. Постійна часу τ 2 = R 2 · C 2 дорівнює приблизно 10-20 хвилин і визначається часом релаксації акумулятора при знятті або подачі на нього навантаження. Постійна часу τ 2 залежить від величини струму, що протікав, і слабо залежить від ступеня зарядки акумулятора.

Сумарний внутрішній опір також слабко залежить від SoC. На рис. 7 представлена ​​типова експериментально отримана залежність внутрішнього опору акумулятора моделі LT-LYP380AH від його заряду.

Мал. 7. Залежність внутрішнього опору акумулятора LT-LYP380AH від ступеня його заряду

R 0 - внутрішній опір, виміряний при змінній напрузі частотою 1 кГц (при вимірі використовувався прилад Hioki 3554);
R 1 - внутрішній опір, виміряний методом 17 ГОСТ Р МЕК 896-1-95 (3) відразу після подачі сходинки струму;
R 2 - внутрішній опір, виміряне методом 17 ДЕРЖСТАНДАРТ Р МЕК 896-1-95 (3) через одну хвилину після подачі сходинки струму.

Видно, що за ступеня заряду менше 80% внутрішній опір акумулятора слабко залежить від його заряду. Зростання виміряного значення R 2 при наближенні SoCдо 100% визначається зростанням поляризаційного потенціалу.

Поляризаційний потенціал

У різних джерелах поляризаційний потенціал визначається по-різному. Виходячи з фізичного сенсу, поляризаційний потенціал коректно визначати як потенціал заряду ємності діелектричного шару електрод-електроліт, який має при зарядці/розряді малими струмами. Він визначається як відхилення виміряної напруги на акумуляторі від напруги розімкнутого ланцюга при протіканні через нього струму, за вирахуванням падіння напруги на внутрішньому опорі. Фізичний зміст полягає в тому, що для того, щоб почався процес заряду/розряду акумулятора, конденсатор, утворений переходом електрод-діелектрик-електроліт, повинен бути заряджений до певної величини. Поляризаційний потенціал дорівнює сумарному напрузі заряду конденсаторів на двох електродах. Розмір поляризаційного потенціалу для свинцево-кислотного акумулятора дорівнює приблизно 150-180 мВ. Ця величина визначає зниження напруги на акумуляторі при переході його з режиму заряду, що підтримує (при напрузі 2,23 В) в режим розряду (до напруги 2,05-2,08 В).

Експериментально встановлено, що для ЛІА ця величина суттєво нижча і дорівнює приблизно 3-5 мВ. Зміна поляризаційного потенціалу визначалося як зміна напруги на АБ при переході її з режиму заряджання малим струмом (~0,5 А) в режим розряду також малим струмом (~1,0 А). Той факт, що поляризаційний потенціал ЛІА набагато нижчий, ніж у свинцево-кислотного акумулятора, мабуть, обумовлений тим, що між літій-іонним та свинцево-кислотним акумулятором є принципова відмінність. У разі свинцево-кислотного акумулятора процес його зарядки супроводжується протіканням хімічної реакції на межі електрод-електроліт, пов'язаної з перетворенням сульфату свинцю в двоокис свинцю та сірчаної кислоти на одному електроді і в металевий свинець та сірчану кислоту - на іншому. У процесі розрядки відбувається зворотна хімічна реакція. У разі ЛІА вона на межі електрод-електроліту не відбувається. Процес заряду/розряду обумовлений вільною інтеркаляцією іонів літію з речовини катода речовину анода і назад.

Як було зазначено вище, при наближенні SoCдо 100% відбувається нелінійне зростання поляризаційного потенціалу, обумовлене переходом до іншого типу хімічної реакції, пов'язаної з перетворенням речовини електроліту.

Концепція 100% зарядженого акумулятора. Необхідність балансування

ЛІА при зарядці поводиться не так, як свинцево-кислотний акумулятор. Саме поняття «акумулятор заряджено на 100%» у них різне. Стандарт DIN 40729 визначає повний заряд свинцево-кислотного акумулятора як заряд із перетворенням усієї активної речовини. Таким чином, свинцево-кислотний акумулятор, заряджений на 100%, - це акумулятор, у якого весь сульфат свинцю перетворився на металевий свинець (на негативному електроді) або двоокис свинцю (на позитивному електроді), тобто цьому поняття відповідає цілком конкретне і однозначно обумовлений стан електрохімічної системи. Свинцево-кислотний акумулятор, в принципі, не може бути заряджений вище 100%. Напруга підзаряду, яка для класичних обслуговуваних свинцево-кислотних акумуляторів дорівнює 2,23 при кімнатній температурі, приблизно відповідає сумі напруги розімкнутого ланцюга повністю зарядженого акумулятора і його поляризаційного потенціалу.

Для ЛІА "ступінь заряду 100%" - величина відносна. Це не однозначно визначає стан електрохімічної системи. Умовно за 100% заряду більшість виробників ЛІА LFP приймають заряд, який акумулятор отримав при зарядженні його постійним струмом 0,2 Здо досягнення напруги 3,7, з подальшим переходом в режим зарядки при постійній напрузі до зниження зарядного струму до величини 0,02 З. Якщо не зупинити заряджання в цій точці, акумулятор може заряджатися далі. При цьому ще до досягнення точки 100% акумулятор наближається до порога, при якому майже всі іони літію з катода деінтеркаловані, їхня кількість стає недостатньою для того, щоб підтримувати хімічну реакцію на колишньому рівні. У цьому випадку паралельно запускається інша хімічна реакція, пов'язана з перетворенням речовини електроліту (у якому містяться іони літію), що призводить до деградації акумулятора. Цей фазовий перехід супроводжується нелінійним зростанням поляризаційного потенціалу. Тому, з одного боку, при зарядці обмежують напругу зарядки у ЛІА, з іншого боку, певний моментчасу зупиняють його подальшу зарядку, інакше можливий так званий перезаряд, тобто його зарядка до ступеня заряду вище 100%.

Тривалий перезаряд ЛІА призводить до зниження його ємності, зростання внутрішнього опору та НРЦ. Непрямою ознакоютого, що ЛІА тривалий час перебував у перезарядженому стані, є утворення металевого літію в матеріалі катода і відповідно збільшення НРЦ. НРЦ нормального LFP-акумулятора, зарядженого до 60-80%, становить 3,32-3,34 В. НРЦ LFP-акумулятора, катодному матеріалі якого міститься металевий літій, може становити 3,4-3,45 В.

Необхідність періодичного балансування ЛІА в батареї є наслідком описаного вище. Якщо заздалегідь повністю вирівняти ступінь заряду ЛІА в батареї, з часом відбуватиметься їхнє розбалансування, обумовлене відмінністю їх параметрів (ємність, величина саморозряду, внутрішній опір), навіть якщо батарея експлуатується в режимі заряду, що підтримує. Додаткова складність балансування LFP-акумуляторів в батареї полягає в тому, що для них характерна слабка залежність напруги від ступеня їх заряду.

Математична модель процесу заряджання ЛІАБ

Більшість виробників ЛІА рекомендують заряджати ці акумулятори методом CC/CV з переходом у режим заряджання при постійній напрузі, що дорівнює 3,7-3,9 В. Цей режим допустимо використовувати для заряджання одиничного акумулятора, але не можна використовувати для АБ, що складається з послідовно з'єднаних акумуляторів , що мають різниці параметрів. При наближенні до ступеня заряду 100% відбувається нелінійне зростання напруги на акумуляторі, що має найменшу ємність (максимальний рівень заряду), який неможливо компенсувати струмом балансування. При цьому процес зарядки доводиться зупиняти ще до того, як вся батарея буде заряджена до 100%.

Для того, щоб кількісно оцінити вплив розкиду параметрів акумуляторів у батареї, була розроблена математична модельїї зарядки, яка дозволила провести аналіз виходячи з порівняно простих розрахунків. При цьому точність результатів достатня для того, щоб визначити допустиме розкидання параметрів акумуляторів у батареї і видати рекомендації щодо режиму її заряджання. Вплив температури на процес зарядки в даному випадку ми нехтуємо: вважається, що зарядка відбувається при кімнатній температурі.

Для цілей аналізу достатньо використати спрощену еквівалентну схему (рис. 8). Ця схема коректна, якщо розглядаються відносно повільні процеси, що проходять в акумуляторі, постійні часу яких становлять кілька десятків хвилин і більше, що справедливо для типового заряджання акумулятора протягом декількох годин.

Мал. 8. Спрощена еквівалентна схема акумулятора

При цьому можна знехтувати впливом електричної ємності З 1 переходів електрод - електроліт та електричної ємності З 2 , яка визначається градієнтом напруженості електричного поля в речовині електроліту при протіканні через нього електричного струму. Таким чином, можна врахувати лише активну частину внутрішнього опору R int величина якої приймається постійною в процесі зарядки, так як, що було показано вище, внутрішній опір слабо залежить від ступеня заряду. При цьому необхідно правильно врахувати вплив поляризаційного потенціалу.

Математична модель одиничного акумулятора

З моделі на рис. 8 можна проаналізувати вплив розкиду параметрів акумуляторів на розкид напруги на них у процесі зарядки і величину кінцевої ступеня заряду, до якої може бути заряджена АБ. На рис. 9 представлений середній та згладжений профіль зарядки акумулятора моделі LT-LYP380 постійним струмом, рівним 0,2 З, до досягнення напруги на акумуляторі 3,7 з переходом в режим зарядки при постійній напрузі 3,7 до зниження струму до величини 0,02 З. Для акумулятора ємністю 380 А·год струм 0,2 Здорівнюватиме 76 А. При зарядженні іншими струмами профіль зарядки якісно матиме такий самий характер, але величина падіння напруги буде відрізнятися на величину падіння напруги на внутрішньому опорі акумулятора.

Мал. 9. Згладжений профіль зарядки акумулятора струмом 0,2 З переходом в зарядку стабілізованою напругою 3,7 В

При будь-якому струмі напруга на акумуляторі визначається таким виразом:

Розглянемо функції δ U out = f(δ C, δ R int , δ Q 0). Тут δ U out – відхилення напруги на акумуляторі як функція деякої змінної. δ C, δ R int , δ Q 0 - відповідно відхилення номінальної ємності, внутрішнього опору та початкового заряду акумулятора від деякої рівноважної величини. Визначаючи значення конкретних функцій, можна визначити вплив розкиду конкретних параметрів на розкид напруги та процес зарядки акумулятора.

Вплив розкиду значень внутрішнього опору

Розглянемо батарею з акумуляторів з однаковою ємністю 380 А·год та різним внутрішнім опором R int = = R 0int + δ R int. Нехай R int1 = 1,0 мОм, R int2 = 1,2 мОм (20%). Як показали вимірювання, внутрішній опір акумулятора порівняно слабко залежить від його заряду. Тому з (5) можна отримати такий вираз:

Нехай струм зарядки дорівнює 76 А (0,2 Зн). Очевидно, що різниця в напругах двох акумуляторів дорівнюватиме δ U out = δ R int · I(SoC)= = 16 мВ протягом усього циклу заряджання і спадає до нуля до кінця заряджання акумулятора. При цьому розкид опорів не знижує максимально допустимий заряд батареї (рис. 10).

Мал. 10. Залежність напруги на акумуляторах від розкиду опорів

Вплив розкиду ємності

Розглянемо відхилення напруги на акумуляторах батареї в процесі її заряджання як функцію відхилення їх ємностей від рівноважної величини δ U out = f(δ C):

Згідно з визначенням, C = Q max – максимальний заряд, до якого може бути заряджений акумулятор. З іншого боку, SoC= Q/ Q max. Оскільки акумулятори в батареї з'єднані послідовно, при зарядці вони отримують один і той самий заряд Q. Таким чином, δ C ≈ -δ SoCпри наближенні SoCдо 100%.

Формулу (7) можна переписати у такому вигляді:

Для аналізу залежності розкиду напруги від розкиду ємності допустимо аналізувати розкид напруги від його заряду. Розглянемо функцію заряду «при нульовому струмі заряджання»:

Тут U(SoC) - функція заряду акумулятора струмом 0,2 З(графік якої представлений на рис. 9. Функція U 0 (SoC) формально визначає падіння напруги на акумуляторі при "зарядці" його нульовим струмом до ступеня заряду 100%. При цьому передбачається, що значення U 0 зверху не обмежено. Аналіз поведінки функції U 0 і дозволить визначити розкид напруги акумуляторів з різним ступенем заряду батареї. Оскільки в лінійній частині графіка зарядки поляризаційний потенціал практично не залежить від SоCто його вплив у лінійній частині графіка враховується як додаткова величина внутрішнього опору. У нелінійній частині саме поляризаційний потенціал визначає поведінку функції U 0 (SoC).

Для простоти аналізу розглянемо АБ, що складається із трьох акумуляторів. Нехай ємність першого акумулятора дорівнює C 0 , другого - C 0 - δ C, третього - C 0 + δ C. Таким чином, у процесі заряджання ступінь заряду другого акумулятора буде весь час більшим, ніж у першого акумулятора на величину δ SoC ≈ δ Cтретього - менше на ту ж величину δ C. Для визначення розглянемо профіль зарядки, представлений на рис. 9. Заряд починається зі стану SoC= 0% постійним струмом 0,2 Здо досягнення середньої напруги на акумуляторах U av = 3,7 (сумарно 11,1 на батарею). Після цього відбувається перехід у режим зарядки при середній напрузі на акумуляторі 3,7 зі зниженням струму до 0,02 З.

Для аналізу використовуємо функцію заряджання U 0 (SoC). Середнє значення напруги на акумуляторах визначено зарядним пристроєм U av. Відхилення напруги на акумуляторі δ U i від середнього значення визначається розкидом ступеня заряду SoC i. Це показано на рис. 11.

Мал. 11. Приклад, що пояснює принцип визначення розкиду напруги на акумуляторах

Для кожного значення SoC 0 справедливі вирази:

При цьому потрібно врахувати фізичні обмеження, пов'язані з тим, що напруга на окремому акумуляторі не може бути нижчою. U min:

оскільки невиконання цієї умови означало б зміну знака поляризаційного потенціалу та припинення процесу заряджання акумулятора.

На рис. 12 представлений графік заряджання батареї струмом 0,2 Здо досягнення середньої напруги на акумуляторі 3,7 з переходом в режим зарядки при цьому напрузі. Розкид ємності дорівнює ±2,5%. При досягненні ступеня заряду 94% напруга на акумуляторі 2 стає вище 3,7 і в цей момент зарядка повинна бути зупинена. Злам кривих 1 і 3 пояснюється тим, що крива напруги акумулятора 2 росте дуже швидко (як гіперболічна функція). При розрахунку батареї, що складається з більшого числаелементів, цей злам згладжується. Таким чином, видно, що при середньому значенні напруги на акумуляторі, що дорівнює 3,7, максимальна ступінь заряду, до якої може бути заряджена батарея, становить 94%.

Мал. 12. Графік залежності розкиду напруги на акумуляторах від розкиду SoC при зарядці до середньої напруги 3,7 В

Батарею з багатьох акумуляторів, що мають розкид параметрів, практично неможливо заряджати до середньої напруги на акумуляторі 3,7 В. Ситуацію можуть покращити спеціальні методи заряджання, засновані на організації зворотнього зв'язкуміж системою керування батареєю та зарядним пристроєм і передбачають зниження струму зарядки батареї до величини струму балансування, хоча це суттєво збільшує час заряджання. Можна також зменшити середню величину напруги заряджання окремого акумулятора в батареї.

Ступінь заряду, що досягається при різних рівнях напруги стабілізації

Величина напруги переходу з режиму CC в режим CV впливає величину ступеня зарядки, до якої заряджається акумулятор при зниженні струму його зарядки до 0,02 З.

На рис. 13а представлена ​​залежність напруги часу зарядки при різному значенні напруги переходу в режим CV. На рис. 13б - залежність струму від часу зарядки. На графіках напруга переходу режим CV дорівнює: 1 - 3,7 У; 2 - 3,6; 3 - 3,5; 4 – 3,4 Ст.

Мал. 13. Залежність від часу за різного значення напруги переходу в режим CV:
а) напруги на акумуляторі;
б) струму заряджання акумулятора

На рис. 14а представлена ​​залежність часу зарядки акумулятора до зниження струму його зарядки до 0,02 Звід величини напруги переходу режим CV. На рис. 14б - залежність ступеня заряду від напруги зарядки. Видно, що при зміні величини напруги переходу в режим CV від 3,7 до 3,45 Під час заряджання акумулятора та ступінь, до якого він заряджається, майже не змінюються. Значить батарею, так само як і окремий акумулятор, можна заряджати до меншої напруги, наприклад, до 3,4-3,45 В, з наступним переходом в режим заряду стабілізованою напругою. Нестача даного методу: час заряджання одиничного акумулятора дещо збільшується.

Мал. 14. Залежність:
а) часу заряду до зниження струму до 0,02 від величини напруги переходу в режим CV;
б) досяжному ступені заряду від напруги зарядки

На рис. 15а представлений графік зарядки батареї струмом 0,2 С до досягнення середньої напруги на акумуляторі 3,4 з переходом в режим зарядки при цьому напрузі. Розкид ємності дорівнює ±2,5%. Заряд зупинений при зниженні струму до 0,02 С, при цьому ступінь заряду АБ становить 96%. На рис. 15б представлений той самий графік у часовому масштабі.

Мал. 15. Графік залежності розкиду значень напруги на акумуляторах 1 (δ C= 0%), 2 (δ З= +2,5%) та 3 (δ З = -2,5 %)

Таким чином, при зарядці АБ, що складається з послідовно з'єднаних ЛІА LFP, корисно знизити середнє напруження зарядки до 3,4-3,45. Точне значеннясередньої напруги заряджання потрібно визначати для конкретного типу акумулятора.

ВИСНОВОК

У роботі розглянуто модель ЛІА LFP як активного двополюсника, параметри якого (напруга генератора та внутрішній опір) нелінійно залежать від струму зарядки/розряду, ступеня заряду та температури. Для визначення параметрів моделі використовувалися експериментальні дані.

Розглянуто еквівалентну схему, що найбільш адекватно описує поведінку акумулятора при зарядці та залежність його основних параметрів від ступеня заряду, наведено експериментально отримані дані. На простій моделі проаналізовано поведінку ЛІАБ під час її заряджання та вплив на цей процес розкидання параметрів окремих акумуляторів.

На підставі розрахунків отримано рекомендації щодо параметрів напруги зарядки LFP-акумулятора. Показано, що величина середньої напруги, доданої до акумулятора при зарядці батареї, повинна бути знижена до 3,4-3,45 В. Конкретна величина повинна визначатися, виходячи із залежності НРЦ від ступеня заряду для конкретного типу акумуляторів.

ЛІТЕРАТУРА

1. Chen M., Rincon-Mora G.A. Accurate електричний battery model capable of predicting runtime and I-V performance // IEEE Transactions on Energy Conversion, v. 21, no. 2. June 2006.
2. Albér G. Ohmic measurements: Історія та факти. [http://www.alber.com/Docs/Brochure_WhitePaperG_Alber.pdf]
3. ГОСТ Р МЕК 896-1-95. Свинцево-кислотні стаціонарні батареї. Загальні вимоги та методи випробування. Частина 1. Відкриті типи.
4. DIN 40729. Akkumulatoren; Galvanische Sekundrelemente; Grundbegriffe.
5. Кедрінський І.А., Дмитренко В.Є., Грудянов І.І. Літієві джерела струму. М: Енерговидав, 1992. 240 с.

В останні роки популярність набули так звані "розумні" акумулятори, або іншими словами Smart batteries. Акумулятори цієї групи оснащуються мікропроцесором, здатним не лише забезпечувати обмін даними із зарядним пристроєм, а й регулювати роботу акумуляторних батарей, інформувати користувача про рівень їхньої працездатності. Акумулятори, що комплектуються спеціалізованою системою інтелектуального регулювання, знаходять широке застосування в різному технічному електрообладнанні, включно та електротранспортному. Примітно, що групу інтелектуальних батарей утворюють переважно акумулятори, що містять літій, хоч і зустрічаються серед них герметизовані або вентильовані свинцево-кислотні, нікель-кадмієві.

Розумні батареї, як мінімум, на 25% дорожчі за звичайні акумулятори. Однак інтелектуальні акумулятори відрізняються не тільки ціною, як більшість передбачає, але і особливостями регулювального пристрою, що додається до них. Останнє гарантує ідентифікацію типу акумуляторних батарей із зарядним пристроєм, відстежує температуру, напругу, струм, рівень заряду акумуляторів. Значна частина літій-іонних батарейних модулів має вбудовану систему моніторингу та управління ( BMS), яка відповідає за стан акумуляторів та керує ними таким чином, щоб максимально зберегти працездатність акумуляторних батарей у різних умовах.

Розглянемо більш докладно, що таке акумуляторна батарея з BMS. Розумні батареї - це акумулятори, обладнані спеціальною мікросхемою, у якій запрограмовані постійні та часові дані. Постійні дані програмуються ще на заводі-виробнику і не підлягають зміні: дані щодо виробничої серії BMS, її маркування, сумісності з типом акумуляторних батарей, вольтажу, максимальних і мінімальних меж напруги, температурних меж. Тимчасові дані – це дані, що підлягають періодичному оновленню. До них відносяться переважно експлуатаційні вимоги та дані користувача. Як правило, передбачається можливість підключення системи керування та балансування до комп'ютера чи контролера з метою моніторингу стану батарей та контролю їх параметрів. Деякі моделі BMS можуть налаштовуватися під різні типи батарей (рівні їхньої напруги, значення струму, ємність).

Система управління батареєю (BMS) – електронна система, яка керує зарядом/розрядним процесом акумуляторної батареї, відповідає за безпеку її роботи, проводить моніторинг стану батареї, оцінку вторинних даних працездатності.

BMS (Battery Management System)– це електронна плата, що ставиться на акумуляторну батарею з метою контролю процесу її заряду/розряду, моніторингу стану акумулятора та його елементів, контролю температури, кількості циклів заряду/розряду, захисту складових акумуляторної батареї. Система керування та балансування забезпечує індивідуальний контроль напруги та опору кожного елемента акумулятора, розподіляє струми між складовими акумуляторної батареї під час зарядного процесу, контролює струм розряду, визначає втрату ємності від дисбалансу, гарантує безпечне підключення/відключення навантаження.

На основі даних BMS виконує балансування заряду осередків, захищає акумулятор від короткого замикання, перевантаження по струму, перезаряду, перерозряду (високої і надмірно низької напруги кожного осередку), перегріву і переохолодження. Функціональність BMS дозволяє не лише покращити режим експлуатації акумуляторних батарей, а й максимально збільшити термін їхньої служби. При визначенні критичного стану батареї Battery Management System відповідно реагує, видаючи заборону використання акумуляторної батареї в електросистемі - відключає її. У деяких моделях BMS передбачена можливість ведення реєстру (запису даних) про роботу акумуляторної батареї та їх подальшу передачу на комп'ютер.

Літій-залізо-фосфатні акумулятори (відомі як LiFePO4), що значно перевищують ряд інших акумуляторних батарей літій-іонної технології з точки зору безпеки, стабільності та продуктивності, а також комплектуються схемами управління BMS. Справа в тому, що літій-залізо-фосфатні батареї чутливі до перезаряду, а також розряду нижче за певну напругу. З метою зменшення ризику пошкодження окремих акумуляторних осередків та виходу батареї загалом з ладу всі LiFePO4 акумулятори оснащуються спеціальною електронною схемою балансування – системою керування батареями (BMS).

Напруга на кожній із осередків, об'єднаних у літій-залізо-фосфатну батарею, повинна знаходитися в певних межах і бути рівною між собою. Ситуація така, що ідеально рівна ємність всіх осередків, що входять до складу єдиного акумулятора, - досить рідкісне явище. Навіть мала відмінність на пару часток ампер-годин може спровокувати надалі відмінність рівня напруги при зарядно/розрядному процесі. Різниця в рівні заряду/розряду осередків єдиної LiFePO4 батареї досить небезпечна, оскільки може занапастити акумулятор.

При паралельному з'єднанні осередків напруга кожної з них буде приблизно рівним: більш заряджені елементи зможуть витягувати менш заряджені. При послідовному з'єднанні рівномірного розподілу заряду між осередками немає, у результаті одні елементи залишаються недозаряженными, інші перезаряджаються. І навіть, якщо загальна напруга після завершення зарядного процесу буде близько до ідеального, внаслідок навіть невеликого перезарядження деяких осередків в батареї відбуватимуться незворотні руйнівні процеси. Акумуляторна батарея в процесі експлуатації не буде віддавати необхідної ємності, і через нерівномірне розподілення заряду швидко стане непридатним. Осередки з найменшим рівнем заряду стануть своєрідним "слабким місцем" акумулятора: вони будуть швидко піддаватися розряду, в той час, коли акумуляторні елементи більшої ємності проходитимуть лише частковий розрядний цикл.

Уникнути негативних руйнівних процесів акумуляторної батареї дозволяє метод балансування. Система керування та балансування осередків BMS стежить за тим, щоб усі осередки в кінці зарядки отримували рівну напрузі. При підході зарядного процесу до кінця BMS робить балансування шунтуванням клітинок, що зарядилися, або ж переносить енергію елементів з більшою напругою до елементів з меншою напругою. На відміну від активного, при пасивному балансуванні практично повністю зарядили комірки отримують менший струм або виключаються із зарядного процесу до моменту, поки всі елементи акумулятора не будуть мати рівний рівень напруги. Система управління батареєю (BMS), здійснюючи балансування, а також забезпечуючи контроль температури та виконання низки інших функцій, максимально продовжує термін служби акумулятора.

Зазвичай магазини продають вже готові збірні акумуляторні батареї з BMS, проте деякі магазини та фірми все ж таки надають можливість придбання акумуляторних складових окремо. До них належить і фірма «Електра». Електра – перша фірма в Україні, що зважилася на постачання та створення ринку акумуляторних елементів для самостійного складаннята конструювання літій-залізо-фосфатних акумуляторних батарей (LiFePO4) у нашій країні. Головна перевага самостійного складання батарей з окремих осередків полягає у можливості отримання збірного акумуляторного комплекту максимально наближеного до запитів користувача з погляду робочих параметрів та ємності. При покупці комплектуючих для складання LiFePO4 батареї важливо звертати увагу не тільки на відповідність акумуляторних осередків між собою, а й дивитися на параметри BMS: напругу, струм розряду, кількість осередків, на яку вона розрахована. Експлуатація літій-залізо-фосфатної акумуляторної батареї також передбачає використання виключно зарядного пристрою, Що відповідає їй на кшталт. Його напруга повинна дорівнювати загальному напрузі акумуляторної батареї.

24v 36v 48v 60v

Основні цілі застосування BMS(BatteryManagementSystem) як регулятор роботи акумуляторної батареї:

Захист акумуляторних клітин та цілої батареї від пошкоджень;

Збільшення терміну служби батареї;

Підтримка акумулятора в стані, при якому стане максимально можливим виконання всіх покладених на нього завдань.

Функції BMS (Battery Management System)

1. Контроль за станом елементів акумуляторної батареї з погляду:

- напруги:загальна напруга, напруга окремих осередків, мінімальна та максимальна напруга осередку;

- температури:середня температура, температура електроліту, температура на виході, температура окремих акумуляторних "клітин", плати BMS(електронна плата, як правило, оснащується як внутрішніми температурними датчиками, які проводять моніторинг температури безпосередньо регулювального пристрою, так і зовнішніми, які використовуються для контролю температури конкретних елементів батареї);

- заряду та глибини розряду;

- Струмів заряду / розряду;

- справності

Система управління та балансування осередків може зберігати в пам'яті такі показники, як кількість циклів заряду/розряду, максимальна та мінімальна напруга осередків, максимальне та мінімальне значення струму заряду та розряду. Саме ці дані дозволяють визначати стан справності акумуляторної батареї.

Неправильний заряд – одна з найпоширеніших причин виходу акумуляторної батареї з ладу, тому контроль заряду є однією з основних функцій мікроконтролера BMS.

2. Інтелектуально-обчислювальна.На основі вищезазначених пунктів BMS проводить оцінку:

Максимальний допустимий струм заряду;

Максимальний допустимий струм розряду;

Кількості енергії, що поставляється внаслідок зарядки, або втрачається при розряді;

Внутрішнього опору осередку;

Сумарне напрацювання акумуляторної батареї в процесі експлуатації (загальної кількості циклів роботи).

3. Зв'язкова. BMS може подавати вищевказані дані на зовнішні керуючі пристрої шляхом провідної або бездротової комунікації.

4. Захисна. BMS захищає батарею, запобігаючи її виходу за межі безпечної роботи. BMS гарантує безпеку підключення/відключення навантаження, гнучке керування навантаженням, захищає акумулятор від:

Перевантаження струмом;

Перенапруги (під час заряджання);

Падіння напруги нижче допустимого рівня(Під час розряду);

Перегріву;

Переохолодження;

Витоку струму.

BMS може запобігти небезпечному для акумуляторної батареї процесу шляхом безпосереднього впливу на неї або подачі відповідного сигналу про неможливість подальшого використання акумулятора до керуючого пристрою (контролера). Система інтелектуального моніторингу (BMS) відключає акумуляторну батарею від навантаження або зарядного пристрою при виході хоча б одного з робочих параметрів за межі допустимого діапазону.

5. Балансування.Балансування – це метод рівномірного розподілу заряду між усіма осередками акумуляторної батареї, завдяки чому максимально продовжується термін служби акумулятора.

BMS запобігає надмірному перезарядженню, недозаряду та нерівномірному розрядному процесу в окремих акумуляторних осередках:

Здійснюючи "перетасовування" енергії від найбільш заряджених клітин до менш заряджених (активне балансування);

Знижуючи до достатнього низького рівня надходження струму до практично повністю зарядженого осередку, одночасно з тим, коли менш заряджені акумуляторні клітини продовжують отримувати нормальний зарядний струм (принцип шунтування),

Забезпечуючи процес модульної зарядки;

Регулюючи вихідні струми осередків акумулятора, підключеного до електропристрою.

З метою захисту плати BMS від негативного впливу вологи та пилу її покривають спеціальним епоксидним герметиком.

Не завжди акумулятори мають лише одну систему керування та балансування. Іноді замість однієї плати BMS, що приєднується за допомогою вихідних проводів до акумуляторної батареї та контролера, використовується відразу кілька пов'язаних між собою регулювальних електронних плат, кожна з яких керує певною кількістю осередків і подає дані до єдиного контролера.

З практичної точки зору BMS можуть виконувати значно більше функцій, ніж просто керування роботою батареї. Іноді ця електронна система може брати участь у контролі параметрів режиму роботи електричного транспортного засобу та здійснювати відповідні дії з керування його електричною потужністю. Якщо акумулятор бере участь у роботі системи рекуперації енергії при гальмуванні електричного транспортного засобу, то BMS також може регулювати процес підзарядки батареї при уповільненні та спусках.

Сьогодні у Росії спостерігається зростання виробників автономних електротранспортних засобів малої та середньої потужності. До таких належать не лише електромобілі та міський транспорт. Електротяга успішно використовується для реалізації навантажувачів, складської та сільськогосподарської техніки, у рибальській та мисливській сферах для безшумного полювання та риболовлі (баггі, човни, квадроцикли), а також у спортивній та розважальній сферах.

Виробники більшості даних транспортних засобів використовують електропривод середньої потужності та літієві акумуляторияк джерела живлення. Для забезпечення коректної та безпечної роботи такої системи потрібен контроль заряду кожного осередку акумуляторної батареї. Більшість виробників використовує для цього готові системи контролю ( BMS) зарубіжного виробництва (КНР, США, Німеччина).

Найбільш ефективні літієві джерела живлення, що широко використовуються в електротранспорті, за своєю природою видають робочу напругу порядку 3,2…4 В. Для забезпечення роботи електроприводу на більшій напрузі їх з'єднують послідовно. При такій конфігурації в батареї, у разі зміни параметрів одного або кількох осередків, може виникати дисбаланс – перезаряд, перерозряд осередків, що досягає у гіршому разі 30%. Такий режим значно (у рази) знижує ресурс акумуляторної батареї.

Система BMSдозволяє здійснювати контроль та балансування заряду послідовно та паралельно-послідовно з'єднаних акумуляторних осередків батареї автономного електротранспортного засобу.

Можна виділити 2 основних типи балансувань акумуляторних осередків: активне та пасивне.

При досягненні порової напруги система пасивного балансування починає розсіювати енергію на резисторі у вигляді тепла, при цьому процес заряду припиняється, далі досягнувши напруги нижнього порога, система знову починає заряд всієї батареї. Процес заряду припиняється, коли напруга всіх осередків перебуває у необхідному діапазоні.

Пасивне балансування – система односпрямована, вона може лише поглинати заряд осередку. Активна система балансування використовує двонаправлені перетворювачі постійного струму, тим самим дозволяючи з більш зарядженої комірки спрямовувати енергію в більш розряджену комірку під керуванням мікроконтролера BMS. Матричний комутатор забезпечує маршрутизацію зарядів у комірку або з неї. Комутатор підключений до DC-DCперетворювачу, який регулює струм, може бути і позитивний, коли осередок потрібно зарядити, негативний, коли необхідно розрядити. Замість використання резистора та розсіювання тепла, величина струму, що перетікає при зарядці-розрядці, контролюється алгоритмом балансування навантаження.

Найбільшого поширення набули аналогові системи пасивної балансування. На малюнку наведено типову систему та її характеристики.

Нами була розроблена математична модель акумуляторної батареї, що складається з 16 LiFePO 4 осередків, контроль заряду якої здійснювався за допомогою пасивної BMS. Математична модель акумуляторної LiFePO 4 осередки в системі Matlab— Simulinkвраховує нелінійні зарядні та розрядкові характеристики батареї, що відповідають даного типуосередків, внутрішній опір, а також поточний рівень максимальної ємності, що змінюється під час життєвого циклу осередку.

До кожного з осередків паралельно було підключено пасивний балансир. Для управління процесом заряду та балансування був послідовно включений ключ, відкриття та закриття якого здійснювалося за командою, що надходить від BMS. Дослідження проводилося для заключного етапу заряду акумулятора від ідеального джерела напруги.

Осцилограми процесу заряду АКБ, що складається з 16 LiFePO4 осередків, одна з яких була «ушкоджена» і мала меншу ємність

На малюнку наведено випадок, коли в однієї з осередків були змінені параметри, зокрема, моделювався випадок втрати ємності та збільшення внутрішнього опору, що може статися в реальному житті, наприклад, внаслідок удару або перегріву.

Пошкоджений осередок заряджається швидше і першим досягає необхідної напруги. Однак подальший заряд її не відбувається. За вище описаним принципом починає працювати балансир. Інші комірки, позначені зеленим кольором в момент зупинки процесу заряду зберігають поточний рівень ємності, а в момент його відновлення продовжують заряджатися.

Коли рівень напруги всіх осередків досягає необхідного діапазону, процес заряду зупиняється

Коли справа стосується розробки нових високотехнологічних та мініатюрних пристроїв, найвужчим місцем у цій справі стають акумуляторні батареї. В даний час це особливо відчувається в галузі виробництва та експлуатації електричних автомобілів, у пристроях резервного акумулювання енергії для енергетичних мереж та, природно, у споживчій мініатюрній електроніці. Для того, щоб відповідати сучасним вимогам, пристрої акумулювання енергії, розвиток яких безумовно не встигає за розвитком всіх інших технологій, повинні забезпечувати більшу кількість енергії, що зберігається при великій кількості циклів заряду-розряду, мати великий показник щільності зберігання енергії і забезпечувати високі динамічні характеристики.

Створення та випробування нових акумуляторних батарей різних типівє важким процесом, що займає досить тривалий час, що робить його дуже дорогим. Тому для вчених-електрохімиків можливість зробити докладне моделювання, перш ніж приступити до практичних експериментів, була б справжнім благом. Але до останнього часу ще ніхто не міг створити математичну модель акумуляторної батареї, деталізовану до рівня окремих атомів через складність такої моделі і через обмеження існуючих засобів математичного моделювання.

Але в даний час все змінилося завдяки роботі двох німецьких дослідників Уолфа Деппа (Wolf Dapp) з Інституту математичного моделювання (Institute for Advanced Simulation) і Мартіна Мюзра (Martin Muser) з Саарландського університету (University of Saarlandes). Ці вчені створили повну математичну модель акумуляторної батареї та здійснили її розрахунки аж до рівня окремих атомів. Слід зазначити, що згідно з результатами моделювання, властивості "математичної акумуляторної батареї" багато в чому збігаються з властивостями справжніх акумуляторних батарей, з якими ми звикли мати справу.

В останні роки фахівці в галузі інформаційних технологійвже неодноразово створювали моделі акумуляторних батарей, але всі ці моделі працювали на рівні значно більшому, ніж рівень окремих атомів, і покладалися на дані і параметри, значення яких були отримані експериментальним шляхом, такі як іонна та електронна провідність, коефіцієнти поширення, щільність струму, електрохімічні потенціали тощо.

У таких моделей існує один серйозний недолік - вони працюють вкрай неточно або не працюють взагалі, коли стосується нових матеріалів та їх комбінацій, властивості яких вивчені не до кінця або не вивчені зовсім. І для того, щоб повністю розрахувати поведінку батареї з нових матеріалів в цілому, електрохіміки повинні проводити моделювання на рівні окремо взятих молекул, іонів і атомів.

Для того, щоб змоделювати батарею в цілому, комп'ютерна модель повинна проводити розрахунки будь-яких змін енергії, хімічних та електрохімічних потенціалів на кожному кроці обчислень. Саме це вдалося реалізувати Деппу та Мюзру. У їх моделі електрична енергія є змінною, значення якої визначається взаємодією атомів, зв'язків між атомами та іонами на кожній стадії обчислень.

Звичайно, дослідникам довелося піти на поступки дійсності. Математична акумуляторна батарея за складністю дуже далека від батареї, яку ви можете дістати зі свого мобільного телефона. Математична модель "нанобатареї" складається лише з 358 атомів, з яких 118 атомів припадає на матеріал електродів, катода та анода. Згідно з початковими умовами, катод покритий шаром з 20 атомів речовини електроліту, а в самому електроліті знаходяться лише 39 позитивно заряджених іонів.

Але, незважаючи на таку простоту, ця математична модель потребує своїх розрахунків чималої обчислювальної потужності. Природно, що це моделювання виробляється у шкалі дискретних одиниць, кроків, а повного циклу розрахунків потрібно щонайменше 10 мільйонів кроків, кожному з яких виробляється серія вкрай складних математичних обчислень.

Дослідники повідомляють, що створена ними модель є лише доказом працездатності використаних ними принципів та існує кілька шляхів до покращення цієї моделі. У майбутньому вони мають намір ускладнити створену ними модель, представивши розчин електроліту як набір частинок, що мають стаціонарний. електричний заряд. Це, поряд із збільшенням кількості атомів у моделі вимагатиме того, що для розрахунку моделі можуть знадобитися потужності не найслабшого суперкомп'ютера, але, справа того варта, адже такі дослідження можуть призвести до створення нових джерел енергії, які зроблять революцію в галузі портативної електроніки.