Як скласти логічну схему? Логічні схеми та логічні висловлювання

Чому потрібно вміти будувати логічні схеми?

Справа в тому, що з вентилів складають більше складні схеми, які дозволяють виконати арифметичні операції та зберігати інформацію. Причому схему, що виконує певні функції, можна побудувати з різних за поєднанням та кількістю вентилів. Тому значення формального уявлення логічної схеми надзвичайно велике. Воно необхідне для того, щоб розробник мав можливість обрати найбільш підходящий варіант побудови схеми з вентилів. Процес розробки загальної логічної схеми пристрою (у тому числі і комп'ютера в цілому) таким чином стає ієрархічним, причому на кожному наступному рівні як цеглинки використовуються логічні схеми, створені на попередньому етапі.

Алгебра логіки дала до рук конструкторам потужний засіб розробки, аналізу та вдосконалення логічних схем. Справді, набагато простіше, швидше і дешевше вивчати властивості і доводити правильність роботи схеми за допомогою формули, що її виражає, ніж створювати реальне технічний пристрій. Саме в цьому полягає сенс будь-якого математичного моделювання.

Логічні схеми необхідно будувати з мінімально можливої ​​кількості елементів, що у свою чергу забезпечує велику швидкість роботи і збільшує надійність пристрою.

Алгоритм побудови логічних схем :

1) Визначити кількість логічних змінних.

2) Визначити кількість базових логічних операцій та їх порядок.

3) Зобразити для кожної логічної операціївідповідний їй вентиль.

4) З'єднати вентилі у порядку виконання логічних операцій.

Логічній функції комп'ютера відповідає деяка схема з вентилів. Цей принцип дає такий підхід до створення комп'ютера:

Формуємо логічну функцію, що описує перетворення вихідних двійкових кодів у потрібний результат.

Отриману функцію полегшують, використовуючи закони алгебри логіки.

Остаточно отриману функцію записуємо як схеми з вентилів.

Схема з вентилів реалізується фізично з електронних елементів.

Наведемо приклад реалізації 3-го етапу. Дана функція

Отримати логічну схему функції.

Формування логічної схеми слід розпочинати з урахуванням пріоритету операцій (див. п. «Визначення логічної (бульової) функції»), і навіть круглих дужок, які змінюють порядок виконання операцій. Як відомо, найвищий пріоритет мають операції усередині дужок (якщо вони є), потім операція інверсії (заперечення). Отже, для заданої функції спочатку потрібно сформувати елементи
і , а потім елемент
. Далі можна виконати складання отриманих елементів (
і
) і, в останню чергу, до отриманої суми додати змінну a. У результаті отримаємо таку схему (рис. 5):

Мал. 5. Схема реалізації функції (формула (28))

Можливе рішення і зворотного завдання, коли дана логічна схема, потрібно отримати логічну функцію. Наприклад, на рис. 6 дана логічна схема. Потрібно написати нею логічну функцію.

Мал. 6. Схема реалізації функції f ( x , y , z )

Рухаючись від вхідних змінних, записуємо послідовно для кожного вентиля його логічну операцію над його вхідними змінними у напрямку стрілок. Тоді на виході схеми отримуємо результат – функцію. При записі операцій необхідно пам'ятати, що операції, що виконуються раніше, мають більш високий пріоритет, який визначається або самою операцією або вказується дужками.

Так для схеми малюнку 6 в першу чергу виконуватися три операції: x∙y, і . Потім операція інвертування суми:
, Далі ще одна операція логічного складання результатів попередніх операцій:
. Останньою буде виконуватися операція інвертування результату логічного множення:
. Таким чином, потрібна функція має вигляд.

Розділи: Інформатика

Цілі:

1. Освітні

• Основні логічні операції.
• Побудова таблиць істинності складних висловлювань.
• Логічні схеми та логічні вирази.

2. Розвиваючі

• Розвиток дослідницької та пізнавальної діяльності.
• Лаконічно, повно та змістовно відповідати та робити узагальнюючі висновки.

3. Виховні

• Формування акуратності під час роботи з комп'ютером.
• Розуміння зв'язків між іншими учнями, культурою поведінки.

Тип уроку:комбінований

Методи організації навчальної діяльності:

• фронтальна
• індивідуальна
• учень-комп'ютер

Програмно-дидактичне забезпечення:ПК, презентація, завдання практичної роботи, роздатковий матеріал, Electronics Workbench (EWB512), PowerPoint.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація раніше вивченого матеріалута перевірка домашнього завдання.

Завдання для виконання у зошити та біля дошки.

№1. Складіть таблиці істинності для наступних логічних виразів:

№3. Намалювати на дошці логічні елементи І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ.

ІІІ. Новий матеріал

Над можливостями застосування логіки у техніці вчені та інженери замислювалися вже давно. Наприклад, голландський фізик Пауль Еренфест (1880 - 1933), ще в 1910 році писав: "...Нехай є проект схеми проводів автоматичної телефонної станції. Треба визначити:

1) чи правильно функціонуватиме вона при будь-якій комбінації, яка може зустрітися в ході діяльності станції;
2) чи містить вона зайвих ускладнень.

Кожна така комбінація є посилкою, кожен маленький комутатор є логічним "або-або", втіленим в ебоніті та латуні; все разом - система чисто якісних... "посилок", що нічого не залишає бажати щодо складності та заплутаності... чи правда, що, незважаючи на існування алгебри логіки, свого роду "алгебра розподільчих схем" повинна вважатися утопією?".

Створена пізніше М.А. Гавриловим (1903 – 1979) теорія релейно-контактних схем показала, що це зовсім не утопія.

Подивимося на мікросхему. На перший погляд, нічого того, що нас би здивувало, ми не бачимо!
Але якщо розглядати її за сильного збільшення, вона вразить нас своєю стрункою архітектурою. Щоб зрозуміти, як вона працює, пригадаємо, що комп'ютер працює на електриці, тобто будь-яка інформація представлена ​​в комп'ютері як електричні імпульси.

Чому потрібно вміти будувати логічні схеми?

Справа в тому, що з вентилів складають складніші схеми, які дозволяють виконувати арифметичні операції та зберігати інформацію. Причому схему, що виконує певні функції, можна побудувати з різних за поєднанням та кількістю вентилів. Тому значення формального уявлення логічної схеми надзвичайно велике. Воно необхідне для того, щоб розробник мав можливість обрати найбільш підходящий варіант побудови схеми з вентилів. Процес розробки загальної логічної схеми пристрою (у тому числі і комп'ютера в цілому) стає ієрархічним, причому на кожному наступному рівні як "цеглинок" використовуються логічні схеми, створені на попередньому етапі.
Алгебра логіки дала до рук конструкторам потужний засіб розробки, аналізу та вдосконалення логічних схем. Справді, набагато простіше, швидше і дешевше вивчати властивості і доводити правильність роботи схеми за допомогою формули, що її виражає, ніж створювати реальний технічний пристрій. Саме в цьому полягає сенс будь-якого математичного моделювання.

Логічні схеми необхідно будувати з мінімально можливої ​​кількості елементів, що у свою чергу забезпечує велику швидкість роботи і збільшує надійність пристрою.

Правило побудови логічних схем:

1) Визначити кількість логічних змінних.
2) Визначити кількість базових логічних операцій та їх порядок.
3) Зобразити для кожної логічної операції відповідний вентиль і з'єднати вентилі в порядку виконання логічних операцій.

Розгляд двох прикладів переходу від висловлювання до схеми. (Презентація)

Розгляд двох прикладів переходу від схеми до виразу. (Презентація)

Найчастіше у житті виникає ситуація, коли відомий результат і для його реалізації необхідно збудувати пристрій.

Розглянемо таке завдання: (Презентація)

Завдання 1.У двоповерховому будинку сходи висвітлюються однією лампою Х. На першому поверсі встановлено один вимикач А, на другому поверсі - вимикач В. Якщо включають А, то лампа загоряється. При піднятті на другий поверх і включенні лампа гасне. Якщо хтось виходить і натисне В, то лампа вмикається, при спуску на перший поверх і натисканні лампи А лампа повинна згаснути.

Алгоритм рішення:

• Скласти таблицю істинності.
• Визначити логічну функцію.
• Побудувати логічну схему.

Щоб створити логічну функцію за таблицею істинності, треба записувати значення вихідної змінної.

Між рядками таблиці стоятиме знак логічного додавання, а між стовпцями - знак логічного множення .

IV. Закріплення дослідженого матеріалу.

Робота біля дошки та зошита за картками.

№1. За логічним виразом побудувати логічну схему:

№2. За логічною схемою складіть логічний вираз:

V. Комп'ютерний практикум.

Практична робота із використанням електронної лабораторії Electronics Workbench (EWB512).

Варіант 1

1. Спростіть логічний вираз

2. Перевірте свою роботу за допомогою програми Electronics Workbench:

Запишіть вихідний вираз у Logic Converter;
- Складіть таблицю істинності
- Спростіть вираз використовуючи
- Побудуйте спрощену логічну схему .

3. Перевірте правильність виконаних спрощень.

VI. Домашнє завдання:

а) спростіть логічний вираз, побудуйте логічну схему та таблицю істинності
б) за таблицею істинності (00001011) складіть вираз, спростіть його, намалюйте схему.

Знання в галузі математичної логіки можна використовувати для конструювання електронних пристроїв. Нам відомо, що 0 та 1 у логіці не просто цифри, а позначення станів якогось предмета нашого світу, умовно званих "брехня" та "істина". Таким предметом, що має два фіксовані стани, може бути електричний струм. Пристрої, що фіксують два стійкі стани, називаються бістабільними (наприклад, вимикач, реле). Якщо пам'ятаєте, перші обчислювальні машини були релейними. Пізніше було створено нові пристрої управління електрикою - електронні схеми, які з набору напівпровідникових елементів. Такі електронні схеми, які перетворюють сигнали лише двох фіксованих напруг електричного струму (бістабільні), стали називати логічними елементами.

На елементарному рівні кон'юнкцію можна уявити у вигляді послідовно з'єднаних вимикачів, а диз'юнкцію - у вигляді паралельно з'єднаних вимикачів:

Логічні елементи мають один або кілька входів і один вихід, через які проходять електричні сигнали, що позначаються умовно 0, якщо "відсутня" електричний сигнал, і 1, якщо "є" електричний сигнал. Найпростішим логічним елементом є інверторвиконує функцію заперечення. Якщо на вхід надходить сигнал, що відповідає 1, то на виході буде 0. І навпаки. Цей елемент має один вхід і один вихід. На функціональних схемах він позначається:

Логічний елемент, що виконує логічне додавання, називається диз'юнктором.. Він має, як мінімум, два входи. На функціональних схемах він позначається:

Логічний елемент, який виконує логічне множення, називається кон'юнктор.Він має, як мінімум, два входи. На функціональних схемах він позначається:

Спеціальних логічних елементів для імплікації та еквівалентності немає, т.к. А => можна замінити на А V В; А<=>Можна замінити на (A & B)V(A & B).

Інші логічні елементи побудовані цих трьох найпростіших і виконують складніші логічні перетворення інформації. Сигнал, вироблений одним логічним елементом, можна подавати на вхід іншого елемента, це дає можливість утворювати ланцюжки окремих логічних елементів. Наприклад:

Ця схема відповідає складній логічній функції F(A,B)= (АВ V).

Спробуйте простежити зміни електричного сигналу у цій схемі. Наприклад, яке значення електричного сигналу (0 або 1) буде на виході, якщо на вході А=1 і В=0.

Такі ланцюги з логічних елементів називаються логічними пристроями. Логічні пристрої ж, поєднуючись, у свою чергу утворюють функціональні схеми(їх ще називають структурними або логічними схемами). За заданою функціональною схемою можна визначити логічну формулу, за якою ця схема працює, і навпаки.

приклад 1.Логічна схема для функції виглядатиме так:

Правила складання електронних логічних схем за заданими таблицями істинності залишаються такими ж, як контактних схем.

приклад 2.Скласти логічну схему для таємного голосування трьох осіб A, B, C, умови якого визначаються наступною таблицею істинності:

Рішення

За таблицею побудуємо СДНФ логічної функції та спростимо її:

Правильність отриманої формули можна перевірити, склавши нею таблицю істинності:

Значення отриманої функції збігається з вихідним, що можна побачити, порівнюючи таблиці.

Логічна схема отриманої функції має вигляд:

Розглянемо ще два логічні елементи, які грають роль базових при створенні складніших елементів та схем.

Логічний елемент І-НЕ складається з кон'юнктора та інвертора:

Логічний елемент АБО-НЕ складається з диз'юнктора та інвертора:

Вихідна функція виражається формулою.

Запитання для самоконтролю

1. Основні логічні операції: кон'юнкція, диз'юнкія (обидва види), заперечення, імплікація, еквівалентність. Приклади логічних виразів.

2. Таблиця істинності. приклади. A and not A; A or not A

3. Основні закони математичної логіки: перестановче, поєднане та розподільне

4. Закони де Моргана (закон заперечення).

5. (Досконала) диз'юнктивна нормальна форма. приклад

Цілі уроку:

Освітні:

• закріпити в учнів уявлення про пристрої елементної бази комп'ютера;
• закріпити навички побудови логічних схем.

Розвиваючі:

• формувати розвиток алгоритмічного мислення;
• розвинути конструкторські вміння;
• продовжувати сприяти розвитку ІКТ – компетентності;

Виховні:

• продовжити формування пізнавального інтересу до предмета інформатики;
• виховувати особисті якості:
• активність,
• самостійність,
• акуратність у роботі;

Вимоги до знань та вмінь:

Учні повинні знати:

• основні основні елементи логічних схем;
• правила складання логічних схем

Учні повинні вміти:

• складати логічні схеми.

Тип уроку:урок закріплення вивченого матеріалу

Вигляд уроку:комбінований

Методи організації навчальної діяльності:

• фронтальна;
• індивідуальна;

Програмно-дидактичне забезпечення:

• ПК, SMART Board, картки з індивідуальним домашнім завданням.

Урок розроблено за допомогою програми Macromedia Flash.

Хід уроку

I. Постановка цілей уроку.

Добридень!

Сьогодні ми продовжуємо вивчення теми "Побудова логічних схем".

Приготуйте роздатковий матеріал. Логічні засади ЕОМ. Побудова логічних схем Додаток 1

Запитання вчителя.Назвіть головні логічні елементи. Який логічний елемент відповідає логічній операції І, АБО, НЕ?

Відповідь учнів.Логічний елемент комп'ютера – це частина електронної логічної схеми, що реалізує елементарну логічну функцію. Основні логічні елементи - кон'юнктор (відповідає логічному множенню), диз'юнктор (відповідає логічному додаванню), інвертор (відповідає логічному запереченню).

Запитання вчителя.За якими правилами логічні елементи перетворять вхідні сигнали. Розглянемо елемент І. У разі на виході буде струм (сигнал рівний 1).

Відповідь учнів.На першому вході є струм (1, істина), на другому є (1, істина), на виході струм йде (1, істина).

Запитання вчителя.На першому вході є струм, на другому немає, проте на виході струм йде. На входах струму немає та на виході немає. Яку логічну операцію реалізує цей елемент?

Відповідь учнів.Елемент АБО – диз'юнктор.

Запитання вчителя.Розглянемо логічний елемент НЕ. У якому разі на виході не буде струму (сигнал дорівнює 0)?

Відповідь учнів.На вході є струм, що сигнал дорівнює 1.

Запитання вчителя.У чому відмінність логічної схеми від логічного елемента?

Відповідь учнів.Логічні схеми складаються з логічних елементів, які здійснюють логічні операції.

Проаналізуємо схему та визначимо сигнал на виході.

ІІ. Закріплення дослідженого матеріалу.

Чому потрібно вміти будувати логічні схеми?

Справа в тому, що з вентилів складають складніші схеми, які дозволяють виконувати арифметичні операції та зберігати інформацію. Причому схему, що виконує певні функції, можна побудувати з різних за поєднанням та кількістю вентилів. Тому значення формального уявлення логічної схеми надзвичайно велике. Воно необхідне для того, щоб розробник мав можливість обрати найбільш підходящий варіант побудови схеми з вентилів. Процес розробки загальної логічної схеми пристрою (у тому числі і комп'ютера в цілому) стає ієрархічним, причому на кожному наступному рівні як "цеглинок" використовуються логічні схеми, створені на попередньому етапі.

Вдома вам необхідно було побудувати логічні схеми, що відповідають логічним виразам.

Запитання вчителя.Який алгоритм є побудова логічних схем?

Відповідь учнів.Алгоритм побудова логічних схем:

Визначити кількість логічних змінних.

Визначити кількість базових логічних операцій та їх порядок.

Зобразити для кожної логічної операції відповідний елемент (вентиль).

З'єднати вентилі у порядку виконання логічних операцій.

Перевірка домашнього завдання Додаток 1. Домашнє завдання. Частина 1

Побудувати логічну схему для логічного виразу:

Побудувати логічну схему для логічного виразу:

Побудувати логічну схему для логічного виразу:

Побудувати логічну схему для логічного виразу:

Побудувати логічну схему для логічного виразу:

Алгебра логіки дала конструкторам потужний засіб розробки, аналізу та вдосконалення логічних схем. Простіше, і швидше вивчати властивості і доводити правильність роботи схеми за допомогою формули, що виражає її, ніж створювати реальний технічний пристрій.

Таким чином, мета нашого наступного уроку – вивчити закони алгебри логіки.

IV. Домашнє завдання. Частина 2

V. Практична робота.

Програма – тренажер "Побудова логічних схем"

www.Kpolyakov.narod.ru Програма "Logic",