Перетворення сигналів у лінійних ланцюгах та системах. Перетворення сигналів лінійними ланцюгами із постійними параметрами

Проходження сигналів через резистивні параметри. Перетворення частоти

12.1 (О).Ідеальне джерело ЕРС створює напругу (В) і= 1.5 cos 2π · l0 7 t. До затискачів джерела підключено резистивний елемент із змінною в часі провідністю. G(t) = 10 -3 + 2 · 10 -4 sin 2π · l0 6 t. Знайдіть амплітуду струму Iт, має частоту 9.9 МГц.

12.2(О).Мовний приймач довгохвильового діапазону призначений для прийому сигналів у діапазоні частот від fз min = 150 кГц до fз max = 375 кГц. Проміжна частота приймача fпр = 465 кГц. Визначте, у яких межах слід перебудовувати частоту гетеродину. fг даного приймача.

12.3 (УО).У супергетеродинному приймачі гетеродин створює гармонійні коливання із частотою fг = 7.5 МГц. Проміжна частота приймача fпр = 465 кГц; з двох можливих частот сигналу, що приймається, основному каналу прийому відповідає більша, а дзеркальному каналу - менша частота. Для придушення дзеркального каналу на вході перетворювача частоти включено одиночний коливальний контур, налаштований частоту основного каналу. Знайдіть значення добротності Qцього контуру, коли він ослаблення дзеркального каналу складе - 25 дБ стосовно основного каналу прийому.

12.4(О).Диференційна крутість резистивного параметричного елемента, що входить до перетворювача частоти, змінюється за законом Sдиф ( t) =S 0 +S 1 cos ω г t, де S 0 ,S 1 - постійні числа, ω г – кутова частота гетеродина. Вважаючи, що проміжна частота ω пр відома, знайдіть частоти сигналу ω с, за яких виникає ефект на виході перетворювача.

12.5 (Р).Прохідна характеристика польового транзистора, тобто. залежність струму стоку i c (мА) від керуючої напруги затвор - витік ізи (В) при ізі ≥ -2 В, апроксимована квадратичною параболою: iз = 7.5 ( uзи + 2) 2 . До входу транзистора додається напруга гетеродина ізи = Umг cos ω г t. Знайдіть закон зміни в часі диференціальної крутості Sдиф ( t) Характеристики iз = f(ізи).

12.6 (УО).Щодо умов задачі 12.5 виберіть амплітуду напруги гетеродина Umг таким чином, щоб забезпечити крутість перетворення Sпр = 6 мА/ст.

12.7(О).У перетворювачі частоти використаний напівпровідниковий діод, ВАХ якого описана залежністю (мА)

До діода додається напруга гетеродину (В) uг = 1.2 cos ω г t. Обчисліть крутість перетворення Sпр даного пристрою.

12.8 (УО).У діодному перетворювачі частоти, який описаний у задачі 12.7, до діода прикладена напруга (В) u(t) =U 0 + 1.2 cos ω г t. Визначте,

при якій напрузі усунення U 0 < 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.

12.9 (УО).Схема перетворювача частоти польовому транзисторізображено на рис. I.12.1. Коливальний контур налаштовано на проміжну частоту ω пр = | ω з - ω р | Резонансний опір контуру Rріз = 18 ком. До входу перетворювача додано суму напруги корисного сигналу (мкВ) uз ( t) = 50 cos ω c tта напруги гетеродину (В) uг ( t) = 0.8 cos ω г t. Характеристика транзистора описана за умов завдання 12.5. Знайдіть амплітуду Umпр вихідного сигналу на проміжній частоті.

Проходження сигналів через параметричні реактивні кола. Параметрічні підсилювачі

12.10 (Р).Диференційна ємність параметричного діода (варактора) в околиці робочої точки U 0 залежить від прикладеної напруги інаступним чином: Здиф ( u) =b 0 +b 1 (u-U 0), де b 0 (пФ) та b 1 (пФ/В) - відомі числові коефіцієнти. До варактора додана напруга u=U 0 +Um cos ω 0 t. Отримайте формулу, яка описує струм i(t) через варактор.

12.11 (УО).Диференційна ємність варактора описана виразом Cдиф ( u) =b 0 +b 1 (u-U 0) +b 2 (u-U 0) 2 . До затискачів варактора додана напруга u=U 0 +Um cos ω 0 t. Обчисліть амплітуду I 3 третьої гармоніки струму через варактор, якщо f 0 = 10 ГГц, Um=1.5, b 2 = 0.16 пФ/В2.

12.12(О).Варактор має параметри: b 0 = 4 пФ, b 2 = 0.25 пФ/В2. До варактора додається високочастотна напруга з амплітудою Um = 0.4 В. Визначте, у скільки разів зросте амплітуда першої гармоніки струму I 1 якщо величина Um дорівнюватиме 3 Ст.

12.13 (УО).Місткість параметричного конденсатора змінюється в часі за законом З(t) =З 0 ехр (- t/τ) σ ( t), де З 0 τ - постійні величини. До конденсатора підключено джерело лінійно наростаючої напруги u(t) =atσ( t). Обчисліть закон зміни у часі струму i(t) у конденсаторі.

12.14 (УО).Щодо умов задачі 12.13 знайдіть момент часу t 1 , який миттєва потужність, споживана конденсатором з джерела сигналу, максимальна, а також момент часу t 2 , який максимальної виявляється потужність, що віддається конденсатором у зовнішні ланцюги.

12.15 (Р).Одноконтурний параметричний підсилювач підключений з боку входу до джерела ЕРС (генератора) з внутрішнім

опором Rг = 560 Ом. Підсилювач працює на резистивне навантаження із опором Rн = 400 Ом. Знайдіть величину провідності, що вноситься Gвн, що забезпечує коефіцієнт посилення потужності ДоР= 25 дБ.

12.16 (О).Для параметричного підсилювача, описаного в задачі 12.15, знайдіть критичну величину провідності, що вноситься Gвн кр, за якої система виявляється на порозі самозбудження.

12.17 (УО).До затискачів керованого параметричного конденсатора додається напруга сигналу u(t) =Um cos( ω c t+π/3). Місткість конденсатора змінюється в часі за законом C(t) =C 0 " де φ н - початковий фазовий кут коливання накачування. Виберіть найменше за модулем значення φ н, яке забезпечує нульове значення провідності, що вноситься.

12.18 (О).Щодо умов задачі 12.17 для значень параметрів З 0 = 0.3 пФ, β = 0.25 та ω с = 2π · 10 9 с -1 обчисліть найбільше за модулем значення негативної провідності Gвн max , а також найменший за модулем фазовий кут сра,забезпечує такий режим.

12.19 (Р).Двоконтурний параметричний підсилювач призначений для роботи на частоті fз = 2 ГГц. Холоста частота підсилювача fхол = 0.5 ГГц. Використаний в підсилювачі варактор змінює свою ємність (пФ) із частотою накачування ω н згідно із законом З(t) = 2(1 + 0.15 cos ω н t). Джерело сигналу та пристрій навантаження мають однакові активні провідності Gг = Gн = 2 · 10 -3 Див. Обчисліть величину резонансного опору холостого контуру Rрез.хол, при якому в підсилювачі виникає самозбудження.

Лінійно-параметричні ланцюги-радіотехнічні ланцюги, один або кілька параметрів яких змінюються в часі за заданим законом, називають параметричними ( лінійними ланцюгамизі змінними параметрами). Передбачається, що зміну будь-якого параметра здійснюють електронним методом за допомогою сигналу керування. У лінійно- параметричної ланцюга параметри елементів залежить від рівня сигналу, але можуть незалежно змінюватися у часі. Реально параметричний елемент отримують з нелінійного елементана вхід якого подають суму двох незалежних сигналів. Один з них несе інформацію і має малу амплітуду, тому в області його змін параметри ланцюга практично постійні. Другим є керуючий сигнал великої амплітуди, який змінює положення робочої точки нелінійного елемента, отже, його параметр.

У радіотехніці широко застосовують параметричні опори R(t), параметричні індуктивності L(t) та параметричні ємності C(t).

Для параметричного опору R(t) керованим параметром є диференціальна крутість

Прикладом параметричного опору може бути канал МДП- транзистора, на затвор якого подано керуючу (гетеродинне) змінну напругу u Р (t).У цьому випадку крутість його сток-затворної характеристики змінюється в часі і пов'язана з керуючою напругою залежністю S(t) = S.Якщо до МДП-транзистора підключити ще й напругу модульованого сигналу u(t), то його струм визначиться виразом

Найбільш широко параметричні опори застосовують перетворення частоти сигналів. Гетеродинування - процес нелінійного або параметричного змішування двох сигналів різних частот для отримання коливань третьої частоти, у результаті відбувається зміщення спектра вихідного сигналу.

Мал. 24. Структурна схема перетворювача частоти

Перетворювач частоти (рис.24) складається із змішувача (СМ) - параметричного елемента (наприклад, МДП-транзистора, варикапа і т. д.), гетеродина (Г) - допоміжного генератора гармонійних коливань з частотою ωг, що служить для параметричного управління змішувачем, та фільтра проміжної частоти (ФПЛ) - смугового фільтра

Принцип дії перетворювача частоти розглянемо з прикладу перенесення спектра однотонального АМ-сигналу. Припустимо, що під впливом гетеродинної напруги

крутість характеристики МДП-транзистора змінюється приблизно за законом

де S 0 і S 1 - відповідно середнє значення і перша гармонійна складова крутості характеристики. При надходженні на МДП-транзистор, що перетворює, змішувача приймача АМ-сигналу

змінна складова вихідного струму визначатиметься виразом:

Нехай як проміжна частота параметричного перетворювача обрана частота

При аналізі проходження стаціонарного СП через лінійні електричні ланцюга (рис. 1) вважатимемо, що режим ланцюга встановився, тобто. після подачі на вхід ланцюга сигналу всі перехідні процеси, пов'язані з увімкненням, закінчилися. Тоді й вихідний СП буде стаціонарним. Завдання, що розглядається, полягатиме в тому, щоб за заданою кореляційною функцією вхідного сигналу або його спектральної щільності потужності визначити B(t) або G(w) вихідного сигналу.

Спочатку розглянемо розв'язання цього завдання у частотній області. Вхідний СП заданий своєю спектральною щільністю потужності Gх(

). Вихідна спектральна щільністьпотужності G y (w) визначається за формулою) = Gх( )K 2 ( ), (1)

де K 2 (

) - Квадрат модуля комплексної передавальної функції ланцюга. Зведення в квадрат модуля засноване на тому, що характеристика, що шукається, є дійсною функцією частоти і енергетичною характеристикою вихідного процесу.

Для визначення зв'язку між кореляційними функціями необхідно застосувати до обох частин рівності (1) зворотне перетворення Фур'є:

Bx(

) = F -1 [G x( )]; F -1 [K 2 ( )] = Bh( )

Кореляційна функція імпульсної характеристики досліджуваного ланцюга:

Bh(

)= h(t)h(t- )dt.

Таким чином, кореляційна функція вихідного СП є

) =B x( ) B h( ) = Bx( t)B h(t-t) dt.

ПРИКЛАД 1 проходження стаціонарного випадкового широкосмугового сигналу через RC-ланцюг (фільтр нижніх частот), представлену схемою на рис. 2.

Широкополосність розуміється так, що енергетична ширина спектра вхідного СП набагато більша за смугу пропускання ланцюга (рис. 3). При такому співвідношенні між формою K 2 (

) та G x( ) можна не розглядати хід характеристики G x( ) в області верхніх частот.

Враховуючи, що у смузі частот, де K 2 (w) істотно відрізняється від нуля, спектральна густина потужності вхідного сигналу рівномірна, можна без істотної похибки вхідний сигнал апроксимувати білим шумом, тобто. покласти G x(

) = G 0 = const. Таке припущення значно спрощує аналіз. Тоді G y( ) = G 0 K 2 ( )

Для заданого ланцюга

) = 1/, тоді G y( ) = G 0 /.

Визначимо енергетичну ширину діапазону вихідного сигналу. Потужність вихідного СП

P y = s y 2 = (2p) - 1 G y(

)d = G 0 /(2RC), тоді е = (G0)-1 Gy( )d= p/(2RC).

На рис. 4 показані кореляційна функція вихідного СП та його спектральна щільність потужності.

Спектральна щільність потужності формою повторює квадрат модуля комплексної передавальної функції ланцюга. Максимальне значення G y(

) одно G 0 . Максимальне значення кореляційної функції вихідного СП (його дисперсія) дорівнює G 0 /(2RC). Неважко визначити площу, обмежену кореляційною функцією. Вона дорівнює значенню спектральної щільності потужності за нульової частоти, тобто. G 0:
.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Контрольна робота

Перетворення сигналів лінійними ланцюгами із постійними параметрами

1. Загальні відомості

5.1 Ланцюги інтегруючого типу (фільтри нижніх частот)

5.2 Ланцюги диференціюючого типу (фільтри верхніх частот)

5.3 Частотно-виборчі ланцюги

Література

1. Загальні відомості

Електронний ланцюг являє собою сукупність елементів, що забезпечують проходження та перетворення постійних та змінних струмів у широкому інтервалі частот. Вона включає джерела електричної енергії (джерела живлення), її споживачі та накопичувачі, а також з'єднувальні дроти. Елементи ланцюгів можна розділити на активні та пасивні.

В активних елементах можливе перетворення струмів або напруг та одночасне збільшення їхньої потужності. До них відносяться, наприклад, транзистори, операційні підсилювачі та ін.

У пасивних елементах перетворення струмів чи напруг збільшенням потужності не супроводжується, а зазвичай спостерігається її зменшення.

Джерела електричної енергії характеризуються величиною та напрямом електрорушійної сили (е.д.с.) та величиною внутрішнього опору. При аналізі електронних кіл користуються поняттями ідеальних джерел (генераторів) е.р.с. Ег (рис. 1,а) та струму Iг (рис. 1, б). Вони поділяються на джерела е.р.с. (джерела напруги) та джерела струму, звані відповідно генераторами е.р.с. (генераторами напруги) та генераторами струму.

Під джерелом е.р.с. розуміють таке ідеалізоване джерело живлення, е.д.з якого не залежить від струму, що протікає через нього. Внутрішній опір Rг цього ідеалізованого джерела живлення дорівнює нулю

Генератором струму називають таке ідеалізоване джерело живлення, яке віддає струм Iг у навантаження, що не залежить від величини її опору Rн. Для того, щоб струм Iг джерела струму не залежав від опору навантаження Rн, внутрішній опір його та його е.р.с. теоретично повинні прагнути нескінченності.

Реальні джерела напруги та джерела струму мають внутрішній опір Rм кінцевої величини (рис. 2).

До пасивних елементів радіотехнічних ланцюгів відносяться електричні опори(резистори), конденсатори та котушки індуктивності.

Резистор є споживачем енергії. Основний параметр резистора – активний опір R. Опір виражають в омах (Ом), кіломах (кОм) та мегомах (МОм).

До накопичувачів енергії відносяться конденсатор (накопичувач електричної енергії) та котушка індуктивності (накопичувач магнітної енергії).

Основний параметр конденсатора – ємність З. Місткість вимірюється у фарадах (Ф), мікрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ), пикофарадах (пФ).

Основним параметром котушки індуктивності є її індуктивність L. Величину індуктивності виражають у генрі (Гн), мілігенрі (мГн), мікрогенрі (мкГн) або наногенрі (нГн).

При аналізі схем зазвичай припускають, що ці елементи є ідеальними, котрим справедливі такі співвідношення між падінням напруги uна елементі і струмом, що протікає через нього i:

Якщо параметри елементів R, Lі Зне залежать від зовнішніх впливів (напруг і струму) і не можуть збільшувати енергію сигналу, що діє в ланцюгу, то їх називають не тільки пасивними, але і лінійними елементами. Ланцюги, що містять такі елементи, називають пасивними лінійними ланцюгами, лінійними ланцюгами з постійними параметрами або стаціонарними ланцюгами.

Ланцюг, в якому активний опір, ємність та індуктивність віднесені до певних її ділянок, називається ланцюгом із зосередженими параметрами. Якщо параметри ланцюга розподілені вздовж нього, його вважають ланцюгом із розподіленими параметрами.

Параметри елементів ланцюгів можуть змінюватися з часом за певним законом в результаті додаткових впливів, не пов'язаних з напругою або струмом в ланцюзі. Такі елементи (і складені з них ланцюги) називають параметричними:

До параметричних елементів відносяться терморезистор, опір якого є функцією температури, порошковий вугільний мікрофон з керованим під дією тиску опором повітря та ін.

Елементи, параметри яких залежать від величини струмів, що проходять по них, або напруг на елементах, а взаємозв'язки між струмами і напругами описуються, нелінійними рівняннями, називають нелінійним, а ланцюги, що містять такі елементи - нелінійними ланцюгами.

Процеси, що відбуваються в ланцюгах із зосередженими параметрами, описуються відповідними диференціальними рівняннями, що зв'язують між собою вхідний та вихідний сигнали через параметри ланцюгів.

Лінійне диференціальне рівняння з постійними коефіцієнтами a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b mхарактеризує лінійний ланцюг із постійними параметрами

Лінійні диференціальні рівняння із змінними коефіцієнтами описують лінійні ланцюги із змінними параметрами.

Нарешті, процеси, які у нелінійних ланцюгах, описуються нелінійними диференціальними рівняннями.

У лінійних параметричних системах хоча б один із параметрів змінюється за яким-небудь заданим законом. Результат перетворення сигналу такою системою може бути отриманий шляхом вирішення відповідного диференціального рівняннязі змінними коефіцієнтами, що зв'язує між собою вхідний та вихідний сигнали.

2. Властивості лінійних ланцюгів із постійними параметрами

Як зазначалося, процеси, які у лінійних ланцюгах з постійними зосередженими параметрами, описуються лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами. Методику складання таких рівнянь розглянемо на прикладі найпростішого лінійного ланцюга, що складається з послідовно з'єднаних елементів R, Lі C(Рис. 3). Ланцюг збуджується ідеальним джерелом напруги довільної форми u(t). Завдання аналізу полягає у визначенні струму, що протікає через елементи ланцюга.

Відповідно до другого закону Кірхгофа напруга u(t) дорівнює сумі падінь напруги на елементах R, Lі C

Ri+L = u(t).

Продиференціювавши це рівняння, отримаємо

Рішення отриманого неоднорідного лінійного диференціального рівняння дозволяє визначити потрібну реакцію ланцюга - i(t).

Класичний метод аналізу перетворення сигналів лінійними ланцюгами полягає у знаходженні загального розв'язання таких рівнянь, що дорівнює сумі приватного рішення вихідного неоднорідного рівняння та загального рішення однорідного рівняння.

Загальне рішення однорідного диференціального рівняння залежить від зовнішнього впливу (оскільки права частина вихідного рівняння, що характеризує цей вплив, прийнята рівної нулю) і цілком визначається структурою лінійного ланцюга і початковими умовами. Тому процес, що описується цією складовою загального рішення, отримав назву вільним процесом, а сама складова – вільною складовою.

Приватне рішення неоднорідного диференціального рівняння визначається видом збудливої ​​функції u(t). Тому вона називається вимушеною (вимушеною) складовою, що вказує на її повну залежність від зовнішнього збудження.

Таким чином, процес, що відбувається в ланцюгу, можна розглядати що складається з двох процесів, що накладаються один на одного - примушеного, який як би настав відразу, і вільного, що має місце тільки під час перехідного режиму. Завдяки вільним складовим і досягається у перехідному процесі безперервне наближення до примушеного (стаціонарного) режиму (стану) лінійного ланцюга. У стаціонарному стані закон зміни всіх струмів та напруг у лінійному ланцюзі з точністю до постійних величин збігається із законом зміни напруги зовнішнього джерела.

Однією з найважливіших властивостей лінійних ланцюгів, які з лінійності диференціального рівняння, описує поведінка ланцюга, є справедливість принципу незалежності чи накладання (суперпозиції). Суть цього принципу може бути сформульована наступним чином: при дії на лінійний ланцюг кількох зовнішніх сил поведінку ланцюга можна визначати шляхом накладання рішень, знайдених для кожної з сил окремо. Іншими словами, в лінійному ланцюзі сума реакцій цього ланцюга від різних впливів збігається з реакцією ланцюга від суми дій. При цьому передбачається, що ланцюг вільний від початкових запасів енергії.

З теорії інтегрування лінійних диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами випливає ще одна фундаментальна властивість лінійних ланцюгів. За будь-якої складної дії в лінійному ланцюгу з постійними параметрами не виникає нових частот. Це означає, що жодне з перетворень сигналів, що супроводжуються появою нових частот (тобто частот, відсутніх в спектрі вхідного сигналу), не може в принципі бути здійснено за допомогою лінійного ланцюга з постійними параметрами.

3. Аналіз перетворення сигналів лінійними ланцюгами у частотній області

Класичний метод аналізу процесів у лінійних ланцюгах часто виявляється пов'язаним із необхідністю проведення громіздких перетворень.

Альтернативою класичного методу є операторний (операційний) метод. Його сутність полягає у переході за допомогою інтегрального перетворення над вхідним сигналом від диференціального рівняння до допоміжного рівня алгебри (операційного). Потім знаходиться рішення цього рівняння, з якого за допомогою зворотного перетворення одержують рішення вихідного диференціального рівняння.

Як інтегральне перетворення найчастіше використовують перетворення Лапласа, яке для функції s(t) дається формулою:

де p- Комплексна змінна: . Функція s(t) називається оригіналом, а функція S(p) – її зображенням.

Зворотний перехід від зображення до оригіналу здійснюється за допомогою зворотного перетворення Лапласа

Виконавши перетворення Лапласа обох частин рівняння (*), отримаємо:

Відношення зображень Лапласа вихідного та вхідного сигналів носить назву передавальної характеристики (операторного коефіцієнта передачі) лінійної системи:

Якщо передавальна характеристика системи відома, то знаходження вихідного сигналу по заданому вхідному сигналу необхідно:

· - Знайти зображення Лапласа вхідного сигналу;

· - Знайти зображення Лапласа вихідного сигналу за формулою

· - За зображенням Sвих ( p) знайти оригінал (вихідний сигнал ланцюга).

Як інтегральне перетворення для вирішення диференціального рівняння може використовуватися також перетворення Фур'є, що є окремим випадком перетворення Лапласа, коли змінна pмістить тільки уявну частину. Зазначимо, що для того, щоб до функції можна було застосувати перетворення Фур'є, вона має бути абсолютно інтегрованою. Це обмеження знімається у разі перетворення Лапласа.

Як відомо, пряме перетворення Фур'є сигналу s(t), заданого в часовій області, є спектральною щільністю цього сигналу:

Виконавши перетворення Фур'є обох частин рівняння (*), отримаємо:

Відношення зображень Фур'є вихідного та вхідного сигналів, тобто. відношення спектральних щільностей вихідного та вхідного сигналів, називається комплексним коефіцієнтом передачі лінійного ланцюга:

Якщо лінійної системи відомий, то знаходження вихідного сигналу для заданого вхідного сигналу виробляють наступної послідовності:

· Визначають за допомогою прямого перетворення Фур'є спектральну щільність вхідного сигналу;

· Визначають спектральну щільність вихідного сигналу:

· За допомогою зворотного перетворення Фур'є знаходять вихідний сигнал, як функцію часу

Якщо для вхідного сигналу існує перетворення Фур'є, комплексний коефіцієнт передачі може бути отриманий з передавальної характеристики заміною рна j.

Аналіз перетворення сигналів у лінійних ланцюгах з допомогою комплексного коефіцієнта передачі називається методом аналізу у частотної області (спектральним методом).

На практиці До(j) часто знаходять методами теорії ланцюгів на підставі важливих схемне вдаючись до складання диференціального рівняння. Ці методи базуються на тому, що при гармонійному впливі комплексний коефіцієнт передачі може бути виражений у вигляді відношення комплексних амплітуд вихідного та вхідного сигналів

лінійний ланцюг сигнал інтегруючий

Якщо вхідний та вихідний сигнали є напругою, то K(j) є безрозмірним, якщо відповідно струмом та напругою, то K(j) характеризує частотну залежність опору лінійного ланцюга, якщо напругою та струмом, то – частотну залежність провідності.

Комплексний коефіцієнт передачі K(j) лінійного ланцюга пов'язує між собою спектри вхідного та вихідного сигналів. Як і будь-яка комплексна функція, він може бути представлений у трьох формах (алгебраїчної, показової та тригонометричної):

де - Залежність від частоти модуля

Залежність фази від частоти.

У загальному випадку комплексний коефіцієнт передачі можна зобразити на комплексній площині, відкладаючи по осі дійсних величин - по осі уявних значень. Отримана у своїй крива називається годографом комплексного коефіцієнта передачі.

На практиці переважно залежності До() та k() розглядаються окремо. При цьому функція До() носить назву амплітудно-частотної характеристики (АЧХ), а функція k() - фазо-частотної характеристики (ФЧХ) лінійної системи. Підкреслимо, що зв'язок між спектром вхідного та вихідного сигналів існує лише у комплексній області.

4. Аналіз перетворення сигналів лінійними ланцюгами у часовій області

Принцип суперпозиції може бути використаний для визначення реакції, позбавленої початкових запасів енергії лінійного ланцюга на довільну вхідну дію. Розрахунки при цьому виявляються найбільш простими, якщо виходити з подання збудливого сигналу у вигляді суми стандартних однотипних складових, вивчивши попередньо реакцію ланцюга на обрану стандартну складову. Як стандартні складові вхідного сигналу часто використовується одинична функція (поодинокий стрибок) 1( t - t 0) і дельта-імпульс (поодинокий імпульс) ( t - t 0).

Реакція лінійного ланцюга на одиничний стрибок називається її перехідною характеристикою h(t).

Реакція лінійного ланцюга на дельта-імпульс називається імпульсною характеристикою g(t) цього ланцюга.

Так як одиничний стрибок є інтегралом від дельта-імпульсу, то функції h(t) та g(t) пов'язані між собою такими співвідношеннями:

Будь-який вхідний сигнал лінійного ланцюга може бути представлений у вигляді сукупності дельта-імпульсів, помножених значення сигналу в моменти часу, відповідні положенню цих імпульсів на часовій осі. У цьому випадку зв'язок між вихідним та вхідним сигналами лінійного ланцюга дається інтегралом згортки (інтегралом Дюамеля):

Вхідний сигнал можна подати також у вигляді сукупності одиничних стрибків, взятих з вагами, що відповідають похідній сигналу в точці початку одиничного стрибка. Тоді

Аналіз перетворення сигналів з використанням імпульсної чи перехідної характеристики називається методом аналізу у часовій області (метод інтеграла накладання).

Вибір тимчасового чи спектрального методу аналізу перетворення сигналів лінійними системами диктується, головним чином, зручністю отримання вихідних даних про систему та простотою обчислень.

Перевагою спектрального методу є оперування зі спектрами сигналів, у результаті можна хоча б якісно зміни спектральної щільності вхідного сигналу зробити судження про зміну його форм на виході системи. При використанні методу аналізу в часовій області в загальному випадку таку якісну оцінку зробити дуже складно

5. Найпростіші лінійні ланцюги та його характеристики

Оскільки аналіз лінійних ланцюгів можна проводити в частотній або тимчасовій області, то результат перетворення сигналу такими системами можна трактувати двояким чином. Аналіз у часовій області дозволяє з'ясувати зміну форми вхідного сигналу. У частотній області цей результат буде виглядати як перетворення над функцією частоти, що призводить до зміни спектрального складу вхідного сигналу, яке в кінцевому підсумку визначає форму вихідного сигналу, в тимчасовій області як відповідне перетворення над функцією часу.

Характеристики найпростіших лінійних кіл представлені у табл.4.1.

5.1 Ланцюги інтегруючого типу (фільтри нижніх частот)

Перетворення сигналу за законом

де m- Коефіцієнт пропорційності, - значення вихідного сигналу в момент t= 0, називається інтегрування сигналу.

Операція інтегрування однополярних та біполярних прямокутних імпульсів, що виконується ідеальним інтегратором, ілюструється рис. 4.

Комплексний коефіцієнт передачі такого пристрою амплітудно-частотна характеристика фазо-частотна характеристика перехідна характеристика h(t) = t для t 0.

Ідеальним елементом для інтегрування вхідного струму iє ідеальним конденсатором (рис. 5), для якого

Зазвичай ставиться завдання інтегрування вихідної напруги. Для цього достатньо перетворити джерело вхідної напруги Uвх у генератор струму i. Близький до цього результат можна отримати, якщо послідовно з конденсатором увімкнути резистор досить великого опору (рис. 6), при якому струм i = (Uвх - Uвих)/ Rмайже не залежить від напруги Uвих. Це буде справедливо за умови Uвих Uвх. Тоді вираз для вихідної напруги (за нульових початкових умов Uвих (0) = 0)

можна замінити наближеним виразом

де - виражається певним інтегралом алгебраїчна (тобто з урахуванням знака) площа під сигналом на інтервалі (0, t) - результат точного інтегрування сигналу.

Ступінь наближення реального вихідного сигналу до функції залежить від ступеня виконання нерівності Uвих Uвх або, що майже те саме, від ступеня виконання нерівності Uвх . Величина обернено пропорційна величині = RC, яка отримала назву постійного часу RC- Ланцюги. Отже, для можливості використання RC-ланцюга як інтегруюча необхідно, щоб постійна часу була досить велика.

Комплексний коефіцієнт передачі RC-ланцюги інтегруючого типу

Порівнявши ці висловлювання з виразами й у ідеального інтегратора, знайдемо, що з задовільного інтегрування потрібно виконання умови " 1.

Ця нерівність повинна задовольнятися всім складових спектра вхідного сигналу, зокрема і найменших.

Перехідна характеристика RC- Ланцюги інтегруючого типу

Таким чином, RC-ланцюг інтегруючого типу може здійснювати перетворення сигналів. Однак дуже часто виникає необхідність поділу електричних коливань різних частот. Це завдання вирішується за допомогою електричних пристроївзваних фільтрами. Зі спектру поданих на вхід фільтра електричних коливань він виділяє (пропускає на вихід) коливання в заданій області частот (називається смугою пропускання), і пригнічує (послаблює) всі інші складові. По виду АЧХ розрізняють фільтри:

- нижніх частот, що пропускають коливання з частотами не вище деякої граничної частоти 0 (смуга пропускання? = 0 0);

- верхніх частот, що пропускають коливання з частотами вище 0 (смуга пропускання? = 0);

- смуговіякі пропускають коливання в кінцевому інтервалі частот 1 2 (смуга пропускання? = 1 2);

- режекторні загороджувальні, що затримують коливання у заданій частотній смузі (смуга непропускання? = 1 2).

Вид АЧХ RC-ланцюги інтегруючого типу (рис 4.6. б) показує, що ми маємо справу з ланцюгом, що ефективно пропускає низькі частоти. Тому RC-ланцюг такого типу можна класифікувати як фільтр нижніх частот (ФНЧ) При відповідному виборі постійної часу можна істотно послабити (відфільтрувати) високочастотні складові вхідного сигналу і виділити постійну складову (якщо вона є). За граничну частоту такого фільтра приймають частоту, де, тобто. коефіцієнт передачі потужності сигналу знижується вдвічі. Цю частоту часто називають частотою зрізу з (граничною частотою 0 ). Частота зрізу

Додатковий фазовий зсув, що вноситься RC-ланцюгом інтегруючого типу на частоті с, становить - /4 .

До ланцюгів інтегруючого типу відноситься також LR-ланцюг із опором на виході (рис. 6). Постійна часу такого ланцюга = L/R.

5.2 Ланцюги диференціюючого типу (фільтри верхніх частот)

Диференціює називається ланцюг, для якого вихідний сигнал пропорційний похідній вхідного сигналу

де m- Коефіцієнт пропорційності. Комплексний коефіцієнт передачі ідеального диференціюючого пристрою амплітудно-частотна характеристика фазо-частотна характеристика h(t) = (t).

Ідеальним елементом для перетворення прикладеної до нього напруги в струм I, змінний пропорційно похідною є ідеальний конденсатор (рис. 4.7).

Щоб отримати напругу, пропорційну вхідній напругі, достатньо перетворити струм, що протікає в ланцюгу, i напруга, пропорційна цьому струму. Для цього досить послідовно з конденсатором увімкнути резистор R(Рис. 8, б) настільки малого опору, що закон зміни струму майже не зміниться ( i ? CdUвх / dt).

Однак насправді для RC-ланцюги, представленої на рис. 4.8, а, вихідний сигнал

та наближена рівність Uвх ( t) ? RCdUвх / dtбуде справедливо лише за умови

З урахуванням попереднього виразу отримаємо:

Виконання цієї нерівності сприятиме зменшенню постійного часу = RC, але при цьому зменшуватиметься і величина вихідного сигналу U вих,яка також пропорційна.

Більш детальний аналіз можливості використання RC-ланцюги як диференціюючу можна провести в частотній області.

Комплексний коефіцієнт передачі для RC-ланцюги диференціюючого типу визначається з виразу

АЧХ та ФЧХ (рис. 4.8, в) даються відповідно до виразів:

Порівнюючи останні вирази з АЧХ і ФЧХ ідеального диференціатора, можна зробити висновок, що для диференціювання вхідного сигналу має виконуватися нерівність Воно має задовольнятися всім частотних складових спектра вхідного сигналу.

Перехідна характеристика RC-ланцюги диференціюючого типу

Характер поведінки АЧХ RC-ланцюги диференціюючого типу показує, що такий ланцюг ефективно пропускає високі частотитому її можна класифікувати як фільтр верхніх частот (ФВЧ). За граничну частоту такого фільтра приймають частоту, де. Її часто називають частотою зрізу з (граничною частотою 0 ). Частота зрізу

За великих постійних часу ф RC-ланцюги диференціюючого типу напруга на резисторі повторює змінну складову вхідного сигналу, яке постійна складова повністю придушується. RC-ланцюг у разі називається разделительной.

Такі ж характеристики має RL-ланцюг (рис.4.8,б), постійна часу якої ф =L/ R.

5.3 Частотно-виборчі ланцюги

Частотно-виборчі ланцюги пропускають на вихід тільки коливання з частотами, що лежать відносно вузькій смузі навколо центральної частоти. Такі ланцюги часто називають лінійними смуговими фільтрами. Найпростішими смуговими фільтрами є коливальні контури, утворені елементами L, Cі R, причому в реальних контурах опір R(Опір втрат) зазвичай є активним опором реактивних елементів.

Коливальні контури в залежності від з'єднання елементів, що їх утворюють, по відношенню до вихідних затискачів поділяються на послідовні і паралельні.

Схема послідовного коливального контуру, коли вихідним сигналом є напруга, що знімається з ємності, наведена на рис. а.

Комплексний коефіцієнт передачі такого контуру

Якщо в послідовному коливальному контурі знімати напругу з індуктивності (рис. 4.9, б), то

На деякій частоті вхідних коливань в послідовному коливальному контурі має місце резонанс напруги, що виражається в тому, що реактивні опори ємності та індуктивності стають рівними за величиною і протилежними за знаком. При цьому загальний опір контуру стає чисто активним, а струм контуру має максимальне значення. Частоту, яка задовольняє умову

називають резонансною частотою 0:

Величина:

являє собою модуль опору будь-якого з реактивних елементів коливального контуру на резонансній частоті і називається характерним (хвильовим) опором контуру.

Ставлення активного опору до характеристичного опору називають загасанням контуру:

Зворотну величину називають добротністю контуру:

На резонансній частоті

Це означає, що напруга на кожному з реактивних елементів контуру при резонансі Qразів перевищує напругу джерела сигналу.

При знаходженні добротності реального (включеного в будь-який ланцюг) послідовного коливального контуру необхідно враховувати внутрішній (вихідний) опір Rз джерела вхідного сигналу (цей опір включатиметься послідовно з активним опором контуру) та активний опір Rн навантаження (що виявиться підключеним паралельно вихідному реактивному елементу). З огляду на це еквівалентна добротність

Звідси випливає, що резонансні властивості послідовного коливального контуру найкраще виявляються за низькоомних джерел сигналу і при високоомних навантаженнях.

Загальна схема паралельного коливального контуру наведено на рис.10. У наведеній схемі R – активний опір індуктивності, R1 – активний опір конденсатора.

Вхідним сигналом такого контуру може бути тільки струмовий сигнал, оскільки у разі коли джерелом сигналу є генератор напруги, буде відбуватися шунтування контуру.

Найбільший інтерес становить випадок, коли опір R 1 конденсатора Зпостійному струму і нескінченності. Схема такого контуру наведено на рис. 4.10, б. І тут комплексний коефіцієнт передачі

Комплексний коефіцієнт передачі паралельного коливального контуру (тобто загальний опір контуру) є речовим на резонансній частоті р, що задовольняє умову

де - Резонансна частота послідовного коливального контуру.

На резонансній частоті р

Зазначимо, що на цій частоті струми, що протікають через конденсатор Зта котушку індуктивності L, Зсунуті по фазі на, рівні за величиною і в Qразів перевищують струм Iвх джерела сигналу.

Через кінцівку внутрішнього опору Rз джерела сигналу добротність паралельного контуру зменшується:

Звідси випливає, що резонансні властивості паралельного коливального контуру найкраще виявляються за джерел сигналів з великим вихідним опором ( Rз "), тобто генератори струму.

Для паралельних коливальних контурів, що використовуються на практиці, з високою добротністю активний опір втрат Rзначно менше індуктивного опору Lтому для комплексного коефіцієнта K(j ) будемо мати:

Як випливає з цих виразів, резонансна частота високодобротного паралельного коливального контуру

Імпульсна характеристика такого контуру

його перехідна характеристика

Для ідеального паралельного коливального контуру (контуру без втрат, тобто R = 0)

Смуга пропускання коливальних контурів вводиться аналогічно смузі пропускання RC-ланцюгів, тобто. як область частот, у межах якої модуль комплексного коефіцієнта передачі перевищує рівень від максимального (при резонансі) значення. При великих добротностях контурів і невеликих відхиленнях (розладів) частот щодо резонансної частоти АЧХ послідовного та паралельного коливальних контурів практично збігаються. Це дозволяє отримати хоч і наближене, але цілком прийнятне на практиці співвідношення між смугою пропускання та параметрами контуру

Література

Зайчик М.Ю. та ін. Збірник навчально-контрольних завдань з теорії електричних кіл. - М: Енерговидав, 1981.

Борисов Ю.М. Електротехніка: навч. посібник для вузів/Ю.М. Борисов, Д.М. Ліпатов, Ю.М. Зорін. - Изд.3-е, перероб. та дод. ; Гріф МО. - Мінськ: Вищ. шк. А, 2007. – 543 с

Григораш О.В. Електротехніка та електроніка: навч. для вузів/О.В. Григораш, Г.А. Султанов, Д.А. Нормів. - Гриф УМО. – Ростов н/Д: Фенікс, 2008. – 462 с

Лоторейчук О.О. Теоретичні основиелектротехніки: навч. для студ. установ середовищ. проф. освіти/Є.А. Лоторейчук. - Гріф МО. - М.: Форум: Інфра-М, 2008. - 316 с.

Федорченко А. А. Електротехніка з основами електроніки: навч. для учнів. проф. училищ, ліцеїв та студ. коледжів/А. А. Федорченко, Ю. Г. Синдеев. - 2-ге вид. - М.: Дашков і К °, 2010. - 415 с.

Катаєнко Ю. К. Електротехніка: навч. посібник / Ю. К. Катаєнко. - М.: Дашков і К °; Ростов н/Д: Академцентр, 2010. – 287 с.

Москаленко В.В. Електричний привід: Навч. посібник для сред. проф. освіти/В.В. Москаленка. - М.: Майстерність, 2000. - 366 с.

Савілов Г.В. Електротехніка та електроніка: курс лекцій / Г.В. Савілов. - М.: Дашков і К °, 2009. - 322 с.

Розміщено на Allbest.ru

Подібні документи

Ознайомлення з моделлю двопровідної лінії передачі. Характеристика ланцюгів із розподіленими параметрами. Розгляд способів розв'язання телеграфних рівнянь. Особливості ліній передачі електричних сигналів. Аналіз еквівалентної схеми ділянки лінії.

презентація , доданий 20.02.2014


Аналіз властивостей ланцюгів, методів їх розрахунку стосовно лінійних ланцюгів з постійними джерелами. Доказ властивостей лінійних ланцюгів з допомогою законів Кірхгофа. Принцип еквівалентного генератора. Метод еквівалентного перетворення електричних схем.

презентація , додано 16.10.2013


Розгалужене магнітне коло: поняття та структура, елементи та принципи їх взаємодії. Схема заміщення магнітного кола. Методика розрахунку магнітних напруг. Розрахунок ланцюгів з лінійними та нелінійними індуктивними елементами, визначення коефіцієнтів.

презентація , доданий 28.10.2013


Визначення операторної функції ARC-фільтра. Розрахунок амплітудного та фазного спектрів реакції. Побудова графіка функції часу реакції ланцюга. Визначення перехідної та імпульсної функції фільтра. Реакція кола на неперіодичний прямокутний імпульс.

курсова робота , доданий 30.08.2012


Способи перетворення звуку. Застосування перетворення Фур'є на цифровий обробцізвуку. Властивості дискретного перетворення Фур'є. Медіанна фільтрація одновимірних сигналів. Застосування вейвлет-аналізу визначення меж мови в зашумленном сигналі.

курсова робота , доданий 18.05.2014


Формулювання законів Кірхгофа. Розрахунок ланцюгів з послідовним, паралельним та змішаним сполуками резистивних елементів. Передатна функція ланцюга та його зв'язок з імпульсним, перехідним та частотними характеристикамиланцюги. Визначення струмів у гілках ланцюга.

контрольна робота , доданий 08.01.2013


Миттєві значення величин. Векторна діаграма струмів та топографічна діаграма напруги. Розрахунок показників ватметрів, напруги між заданими точками. Аналіз перехідних процесів у лінійних електричних ланцюгах із зосередженими параметрами.

реферат, доданий 30.08.2012


Схема заміщення електричного ланцюга та позитивні напрямки струмів ліній та фаз. Баланс потужностей для розрахованої фази. Активна, реактивна та повна потужність 3-х фазного ланцюга. Співвідношення між лінійними та фазними величинами у симетричній системі.

контрольна робота , доданий 03.04.2009


Основні поняття та визначення систем передачі дискретних повідомлень. Сигнальні сузір'я при АФМ та квадратурна АМ. Спектральні характеристики сигналів із АФМ. Модулятор і демодулятор сигналів, стійкість до перешкод когерентного прийому сигналів з АФМ.

дипломна робота , доданий 09.07.2013


Поняття та приклади простих резистивних ланцюгів. Методи розрахунку простих резистивних кіл. Розрахунок резистивних електричних ланцюгів шляхом струмів гілок. Метод вузлових напруг. Опис коливання в резистивних ланцюгах лінійними рівняннями алгебри.

Цікавими та корисними для радіотехнічних додатків властивостями мають лінійні системи, які описуються нестаціонарними системними операторами, що залежать від часу. Закон перетворення вхідного сигналу має тут вигляд

причому завдяки лінійності системи

за будь-яких постійних

Ланцюги, що описуються рівністю (12.1), називаються параметричними. Термін пов'язані з тим, що у складі таких ланцюгів обов'язково присутні елементи, параметри яких залежить від часу. У радіотехнічних ланцюгах знаходять застосування такі параметричні резистори конденсатори та індуктивності

Відмінна рисалінійної параметричної системи – наявність допоміжного джерела коливань, що управляє параметрами елементів.

Важлива роль, що відводиться в радіотехніці параметричним ланцюгам, обумовлена ​​їх здатністю перетворювати спектри вхідних сигналів, а також можливість створення малошумливих параметричних підсилювачів.

12.1. Проходження сигналів через резистивні параметричні ланцюги

Параметричний ланцюг називають резистивним, якщо його системний оператор має числа , що залежить від часу і служить коефіцієнтом пропорційності між вхідним і вихідним сигналами:

Найпростішою системою такого виду служить параметричний резистор із опором. Закон, який зв'язує миттєві значення напруги та струму в цьому двополюснику, такий:

Параметричний резистивний елемент може описуватися також змінною у часі провідністю

Реалізація параметричних резистивних елементів.

Насправді параметрично керовані резистори створюють так.

На вхід безінерційного нелінійного двополюсника з вольт-амперною характеристикою подають суму даух коливань: напруги, що управляє, і напруги сигналу При цьому керуюча напруга значно перевищує по амплітуді корисний сигнал. Струм у нелінійному двополюснику можна записати, розклавши вольт-амперну характеристику в ряд Тейлора щодо миттєвого значеннякеруючого напруги:

Амплітуду сигналу вибирають настільки малою, що у формулі (12.5) можна знехтувати другим і вищими ступенями величини Позначивши через збільшення струму в двополюснику, викликане наявністю сигналу, отримаємо

Нижче буде вивчено важливі застосування параметричних резистивних елементів розглянутого виду.

Перетворення частоти.

Так називають трансформацію модульованого сигналу, пов'язану з перенесенням його спектра з околиці несучої частоти в околицю деякої проміжної частоти без зміни закону модуляції.

Перетворювач частоти складається з змішувача - параметричного безінерційного елемента і гетеродина - допоміжного генератора гармонійних коливань з частотою службовця для параметричного управління змішувачем. Під дією напруги гетеродина диференціальна крутість вольт-амперної характеристики змішувача періодично змінюється у часі за законом

Якщо на вході перетворювача частоти діє напруга АМ-сигналу , відповідно до виразів (12.6) і (12.7) у вихідному струмі з'являється складова см

Як проміжну прийнято вибирати частоту струм на проміжній частоті

є АМ-коливанням із тим самим законом модуляції, як і вхідний сигнал.

Для виділення складових спектру з частотами, близькими до проміжної частоти, вихідний ланцюг перетворювача включають коливальний контур, налаштований на частоту

Мал. 12.1. Структурна схема супергетеродинного приймача

Перетворення частоти широко використовують у радіоприймальних пристроях - про супергетеродинах. Структурна схема супергетеродинного приймача зображено на рис. 12.1.

Сигнал, прийнятий антеною, через вхідні фільтруючі ланцюги і підсилювач радіочастоти (УРЧ) надходить на перетворювач. Вихідний сигнал перетворювача є модульованим коливанням з несучою частотою, що дорівнює проміжній частоті приймача. Основне посилення приймача та його частотна вибірковість, т. е. здатність виділяти корисний сигнал із перешкод коїться з іншими частотами, забезпечуються вузькосмуговим підсилювачем проміжної частоти (УПЧ).

Велике достоїнство супергетеродина - незмінність проміжної частоти; для налаштування приймача доводиться перебудовувати лише гетеродин і в деяких випадках коливальні системи, які є у вхідних ланцюгах та УРЧ.

Зазначимо, що перетворювач частоти однаково реагує на сигнали з частотами радіотехніки кажуть, що можливий прийом як основним, так і дзеркальним каналом. Щоб уникнути неоднозначності налаштування приймача, потрібно забезпечити таку вибірковість резонансних систем, включених між антеною та перетворювачем частоти, щоб практично придушити сигнали дзеркального каналу.

Крутизна перетворення.

Ефективність роботи перетворювача частоти прийнято характеризувати особливим параметром - крутістю перетворення яка служить коефіцієнтом пропорційності між амплітудою струму проміжної частоти і амплітудою немодульованого напруги сигналу, тобто.

Отже, крутість перетворення дорівнює половині амплітуди першої гармоніки диференціальної крутості параметричного елемента.

Припустимо, що вольт-амперна характеристика нелінійного елемента, що входить до перетворювача частоти, квадратична: . У відсутність сигналу до елемента прикладена сума напруг зміщення та гетеродина:

Диференційна крутість перетворювача змінюється у часі за законом

Звертаючись до формули (123), бачимо, що в цьому випадку

(12.11)

Таким чином, при постійному рівні корисного сигналу на вході амплітуда вихідного сигналу перетворювача пропорційна амплітуді напруги гетеродина.

Приклад 12.1. У перетворювачі частоти використаний нелінійний елемент (транзистор) з характеристикою, що має параметр Резонансний опір коливального контуру колекторного ланцюга . Амплітуда змодульованого вхідного сигналу амплітуда напруги гетеродина. Знайти значення – амплітуду напруги проміжної частоти на виході перетворювача.

За формулою (12.11) обчислюємо крутість перетворення Амплітуда струму проміжної частоти ланцюга колектора . Вважаючи вихідний опір транзистора досить високим, так що можна знехтувати його шунтуючою дією на коливальний контур, знаходимо

Синхронне детектування.

Припустимо, що у перетворювачі частоти гетеродин налаштований точно на частоту сигналу, тому диференціальна крутість змінюється у часі за законом

Подавши на вхід такого пристрою АМ-сигналу, отримуємо вираз для струму обумовленого сигналом:

Вираз, що стоїть тут у квадратних дужках, містить постійну складову, яка залежить від зсуву фази між сигналом гетеродина і несучим коливанням вхідного сигналу. Тому в спектрі вихідного струму з'явиться низькочастотна складова.

цей струм пропорційний змінній амплітуді АМ-сигналу.

Синхронним детектором називають перетворювач частоти, що працює за умови; для виділення корисного сигналу на виході включений ФНЧ, наприклад, паралельний ланцюг RC.

При використанні синхронних детекторів практично між несучим коливанням вхідного сигналу і коливанням гетеродина має підтримуватися жорстке фазове співвідношення.

Найбільш сприятливий режим роботи, якщо ж , то корисний вихідний сигнал відсутній. Чутливість синхронного детектора до зсуву фаз дозволяє використовувати його вимірювання фазових співвідношень між двома когерентними коливаннями.

Нижче показано конкретну методику розрахунку синхронного детектора.

Приклад 12.2. У синхронному детекторі використано транзистор, характеристика якого апроксимується двома відрізками прямих. Параметри апроксимації: . Амплітуда напруги гетеродина, постійна напруга зміщення відсутня Немодульована напруга корисного сигналу з амплітудою зрушена по фазі щодо коливань гетеродина на кут. Визначити зміну рівня постійної напруги на виході синхронного детектора, викликане корисним сигналом, якщо опір резистора.

При даному виді вольт-амперної характеристики нелінійного елемента диференціальна крутість може набувати лише двох значень:

Тому графік зміни диференціальної крутості в часі є періодичною послідовністю прямокутних відеоімпульсів. Кут відсікання струму, що визначає тривалість цих імпульсів, знайдемо за формулою (див. гл. 2)

Розкладаючи функцію в ряд Фур'є, обчислюємо амплітуду першої гармоніки крутості:

Корисний сигнал викликає відповідно (12.13) збільшення струму через транзистор на величину . Звідси знаходимо зміну рівня постійної напруги на виході синхронного детектора:

Спектр сигналу на виході резистивного параметричного елемента.

Аналіз роботи перетворювача частоти та синхронного детектора переконує, що у параметричному резистивному елементі виникають спектральні складові, які відсутні на вході цього елемента.

Розглянемо параметричне перетворення виду (12.3) із загальних позицій спектрального аналізу. Очевидно, параметричний резистивний елемент функціонує як перемножувач вхідного сигналу та коливання керуючого

Запишемо таку відповідність між сигналами та їх перетвореннями Фур'є:

На підставі теореми про спектр твору сигналів (див. гл. 2) спектральна щільність вихідного сигналу є згортком

(12.14)

У прикладному відношенні великий інтерес представляє випадок, коли керуюче коливання є періодичним з деяким заданим періодом і може бути представлене поруч Фур'є

(12.15)

де - Кутова частота керуючого сигналу.

Як відомо, подібний сигнал, що не інтегрується, має спектральну щільність, відмінну від нуля лише в дискретних точках на осі частот:

(12.16)

Підставивши цей вираз у формулу (12.14), отримаємо спектр сигналу на виході параметричного елемента:

(12.17)

Спектр стробованого сигналу.

Аналіз загальної формули (12.17) зручно провести стосовно приватного, але широко поширеного на практиці випадку. Нехай керуюча функція протягом кожного періоду дорівнює одиниці в межах відрізка часу тривалістю; інші моменти часу функція дорівнює нулю.

У радіотехніці операцію множення сигналу на функцію такого виду називають стробування сигналу.

Легко переконатися, що коефіцієнти комплексного ряду Фур'є (12.15) стосовно аналізованої стробуючої функції виражаються таким чином:

(12.18)

де - шпаруватість стробірукяцей послідовності.

Підстановка цього результату формулу (12.17) призводить до висновку про те, що спектральна щільність стробованого сигналу