Методика побудови просторово-часових та трендових ем. Класифікація видів моделювання

ПРИРОДНІ ТА ТЕХНІЧНІ НАУКИ

УДК 519.673: 004.9

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ КОНЦЕПТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ ПРОСТОРОВОГО ДИНАМІЧНОГО ОБ'ЄКТУ У КЛАСІ ФОРМАЛЬНИХ СИСТЕМ*

А Я. Фрідман

Інститут інформатики та математичного моделюванняКНЦ РАН

Анотація

Розглядаються питання моделювання складних динамічних об'єктів (СДО) у слабо формалізованих предметних галузях. Для запропонованої раніше ситуаційної концептуальної моделі подібних об'єктів розроблено інтерпретацію в класі семіотичних формальних систем, що дозволяє інтегрувати різні засоби дослідження СДО, забезпечивши спільну логіко-аналітичну обробку даних та ситуаційний аналіз стану об'єкта, що вивчається, із застосуванням експертних знань та врахуванням просторово-часових залежностей. , що виконуються з використанням картографічної інформації.

Ключові слова:

концептуальна модель, просторовий динамічний об'єкт, семіотична формальна система.

Вступ

У цій роботі розглянуті питання моделювання СДН у слабо формалізованих предметних галузях. Крім структурної складності, особливість СДО полягає в тому, що результати їхнього функціонування суттєво залежать від просторових характеристик. складових частинта від часу.

При моделюванні СДН необхідно враховувати різноманітні інформаційні, фінансові, матеріальні, енергетичні потоки, передбачати аналіз наслідків зміни структури об'єкта, можливих критичних ситуацій тощо. Принципова неповнота знань про такі об'єкти обмежує застосовність класичних аналітичних моделей і визначає орієнтацію використання досвіду експертів, що, своєю чергою, пов'язані з створенням відповідних засобів формалізації експертних знань та його вбудовуванням у систему моделювання. Тому в сучасному моделюванні значно зросла роль такого поняття, як концептуальна модель предметної галузі (КМПО). Основа КМПО -не алгоритмічна модель передачі та перетворення даних, як в аналітичних моделях, а декларативний опис структури об'єкта та взаємодії його складових частин. Отже, КМПО спочатку орієнтована формалізацію знань експертів. У КМПО визначаються елементи досліджуваної предметної області та описуються відносини з-поміж них, які задають структуру і причинно-наслідкові зв'язку, суттєві у межах певного дослідження .

Ситуаційна система моделювання (ССМ), що представлена ​​в даній роботі, на основі деревоподібної ситуаційної концептуальної моделі (СКМ) є один з варіантів

* Робота частково підтримана грантами РФФД (проекти № 13-07-00318-а, № 14-07-00256-а,

№14-07-00257-а, №14-07-00205-а, №15-07-04760-а, №15-07-02757-а).

реалізації технологій типу CASE (Computer Aided Software Engineering) та RAD (Rapid Application Development).

Семіотичні формальні системи

Основна перевага логічних обчислень як модель уявлення та обробки знань полягає у наявності однакової формальної процедури доказу теорем. Однак воно тягне за собою і основний недолік даного підходу – складність використання при доказі евристик, що відображають специфіку конкретного проблемного середовища. Це особливо важливо при побудові експертних систем, обчислювальна потужність яких визначається знаннями, що характеризують специфіку предметної області. До інших недоліків формальних систем слід віднести їхню монотонність (неможливість відмовитися від висновків, якщо стає істинним додатковий факт, і в цьому сенсі вони відрізняються від міркувань на основі здорового глузду), відсутність засобів для структурування використовуваних елементів і неприпустимість протиріч.

Прагнення усунути недоліки формальних систем при їх використанні в штучному інтелекті призвело до появи семіотичних систем, що формуються вісімкою:

S::= (F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)

У (1) перші чотири компоненти самі, що у визначенні формальної системи , інші компоненти - правила зміни перших чотирьох компонентів під впливом накопичуваного основою знань досвіду будову і функціонуванні сутностей у цій проблемної середовищі. Теорія подібних систем знаходиться на початковій стадії розвитку, але є багато прикладів вирішення конкретних завдань у рамках цієї парадигми. Нижче описується один із таких прикладів.

Основи ситуаційного моделювання

При постановці завдання та підготовці процесу моделювання КМПО призначена для подання знань про структуру досліджуваної предметної галузі. Для елементів КМПО існує відповідність між власне об'єктом реального світу та його модельним уявленням. Для забезпечення можливості автоматизації наступних етапів моделювання здійснюється відображення моделі предметної області на адекватну їй формальну систему. Цей перехід реалізується під час побудови КМПО шляхом завдання кожному її елементу деякого формального описи. В результаті, завершення побудови КМПО буде відповідати переходу від неформальних знань про предметну область, що досліджується, до їх формального уявлення, що допускає лише однозначне процедурне трактування. Отримана формальна модель носить декларативний характер, оскільки в ній описується насамперед склад, структура та відносини між об'єктами та процесами, незалежно від конкретного способу їх реалізації в комп'ютері.

Декларативна мова опису СКМ складається з двох частин: частини, що відповідає об'єктам описуваного світу, та частини, що відповідає відносинам та атрибутам представлених у моделі об'єктів. Як математичну основу декларативної мови використана аксіоматична теорія множин.

У СКМ описуються три види елементів (сутностей) реального світу – об'єкти, процеси та дані (або ресурси). Об'єкти відображають організаційну та просторову структуру об'єкта дослідження, з кожним з них може бути пов'язаний набір процесів. Під процесом розуміється деяка дія (процедура), що перетворює підмножину даних, званих вхідними по відношенню до аналізованого процесу, в інше їх підмножина,

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

іменоване вихідним. Дані характеризують стан системи. Вони застосовуються при реалізації процесів, служать результатами їх виконання. Виконання будь-якого процесу змінює дані та відповідає переходу системи з одного стану в інший. Взаємозв'язку та взаємодія об'єктів реального світу описується в моделі за допомогою відносин, що задаються на безлічі об'єктів, процесів та даних. Кожне відношення пов'язує елемент моделі з деякою кількістю інших елементів.

Імена елементів СКМ надаються в термінах предметної області. Кожному елементу моделі призначається виконавець, який би його реалізацію під час моделювання. Тип виконавця визначає характеристики реалізації, наприклад, мову програмування, якою пишеться виконавець відповідного процесу, і тип виконавця в алгоритмічній мові.

Атрибути, що описують тип відносини ієрархії, конкретизують уявлення об'єктів моделі на наступному, нижньому рівні ієрархії. Тип відносини "композиція" (&) визначає, що об'єкт будується агрегацією його подобъектов. Тип "класифікація" (v) вказує, що об'єкт верхнього рівняє узагальнення групи об'єктів нижнього рівня. Відношення типу «класифікація» в СКМ використовується для представлення різних варіантів верхнього рівня елемента. Тип «ітерація» (*) дозволяє визначати в СКМ ітеративні процеси та описувати регулярні структури даних.

Залежно від типу відносини ієрархії об'єкту призначається дане керуюче. Керуючі дані використовуються для визначення структури процесів, що мають тип відносин ієрархії «класифікація» або «ітерація», і даних, що мають ієрархічне відношення типу «ітерація».

Формальне уявлення СКМ дає можливість суттєво автоматизувати аналіз коректності структури та розв'язності СКМ.

Важливий аспект ефективності СКМ полягає у зручності представлення результатів моделювання. Нині найперспективнішим середовищем для комп'ютеризованого дослідження об'єктів класу СДО вважається географічна інформаційна система (ГІС). Крім просунутих способів візуалізації та графічної обробки даних, інструментальні засоби ГІС у принципі дозволяють ставити завдання для просторово координованих розрахунків у дружньому до користувача графічному середовищі, хоча це вимагає додаткових розробок програмного забезпечення. Крім того, ГІС-пакети не розраховані на аналіз динаміки об'єкта та серйозну математичну обробку даних.

Ще одна перевага ГІС у рамках розглянутої задачі полягає в тому, що з кожним графічним елементом можна пов'язати додаткові поляБД, доступні модифікації зовнішніми обчислювальними модулями, на відміну графічних атрибутів. Зокрема, у цих полях можна зберігати атрибути концептуальної моделі, що належать до заданого елемента, та інші параметри, необхідні організації та проведення моделювання.

Таким чином, кожен цикл розрахунків у ході моделювання включає три стадії: завдання умов розрахунку, власне розрахунок та виведення результатів. Неформальна мета розробки СКМ полягає в автоматизації всіх цих стадій із забезпеченням максимального сервісу користувачу, що не програмує, тобто з використанням термінології предметної області та дружнього інтерфейсу користувача з комп'ютером. З тих самих міркувань ССМ має бути функціонально повної, тобто надавати користувачеві всі необхідні йому кошти без явного виходу інші програмні середовища. Створення спеціалізованих графічних бібліотек та засобів генерації звітів потребувало б невиправданих витрат на програмування та значно подовжило терміни розробки. Тому є доцільним компромісне рішення: покласти завдання виведення даних на стандартні пакети або спеціалізовані програмні модулі, але максимально автоматизувати їх роботу, виключивши діалог з користувачем у їхньому середовищі.

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

Формальний опис СКМ

СКМ базується на поданні об'єкта моделювання у вигляді деревоподібного І-АБО графа, що відображає ієрархічну декомпозицію структурних елементівСДО відповідно до їх організаційних зв'язків.

Щоб уникнути обчислювальних проблем, пов'язаних з малими змінами даних, та забезпечити підтримку спільної розрахунково-логічної обробки даних, у СКМ вихідними даними процедур обробки (виняток становлять дані, що обчислюються ГІС) можуть бути лише дані з дискретним кінцевим безліччю значень (типу списків). Якщо значення деякого цього є рядкові константи, то таке це називається параметром (категорія PAR), а числові значення, що має, називається змінною (категорія VAR), і над ним можна виконувати певні математичні операції. Якщо результат обчислень є змінною, він округляється до найближчого значення зі списку допустимих значень. Надалі, якщо сказане відноситься до даних будь-якого дозволеного у СКМ типу, вживається термін «дане». Таким чином, безліч імен даних ділиться на безлічі імен змінних та параметрів:

D::=< Var, Par >, Var:: = (var), i = 1, N;

7 7 до l 7 v 7 (2)

Par::=(parj), j = 1, Np, де Nv і Np - потужності цих множин.

Дані моделюють ресурси ( кількісні характеристики) об'єктів або процесів (категорія RES), змінні можуть також використовуватися як параметри налаштування функцій (критеріїв) якості функціонування елементів СКМ (категорія ADJ). Відповідно, безліч імен змінних ділиться на підмножина імен ресурсів елементів СКМ та підмножина імен настроювальних параметрів критеріїв якості цих елементів:

Var::=< Res, Adj > (3)

Окрему категорію (категорію GIS) становлять графічні характеристики об'єктів СКМ, які безпосередньо обчислюються в ГІС. Всі вони відносяться до змінних, але не розглядаються як списки, тому що використовуються лише як вхідні ресурси елементів моделі та не змінюються під час імітації.

Об'єкти СКМ мають три основні характеристики: ім'я, функціональний тип, який визначає структуру та функції об'єкта та використовується в процесі аналізу коректності СКМ, та ім'я супероб'єкта, що домінує даний об'єкту СКМ (відсутня для об'єкта верхнього рівня). За становищем у дереві об'єктів та на карті виділяються три категорії об'єктів СКМ: примітиви (категорія LEAF), структурно неподільні з точки зору глобальної мети моделювання, елементарні об'єкти (категорія GISC), географічно пов'язані з одним ГІС-елементом (полігоном, дугою чи точкою якогось) або покриття), та складові об'єкти (категорія COMP), що складаються з елементарних та/або складових об'єктів. Структура об'єктів категорії GISC у СКМ може бути досить складною, але всі їхні подоб'єкти мають одну й ту саму географічну прив'язку. Безліч об'єктів утворює ієрархію:

О = (а 0Уа):: = 2 ° а, (4)

де а = 1, Nl – номер рівня дерева об'єктів, до якого належить даний об'єкт (L – загальна кількість рівнів декомпозиції);

вб = 1, Nб - порядковий номер об'єкта з його рівні декомпозиції;

г = 1, N6_ - порядковий номер супероб'єкта, що домінує заданий елемент на вищому рівні;

Про - множина об'єктів, що належать рівню з номером а.

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

Для забезпечення зв'язності СКМ приймається, що існує єдиний супероб'єкт, який домінує усі об'єкти першого рівня декомпозиції, тобто справедливе співвідношення:

O. -i0.”) 0 = (5)

Процеси в СКМ відображають перетворення даних та реалізуються різними способами залежно від присвоєної процесу однієї з трьох наступних категорій: внутрішні процеси (категорія INNER), всі їх вхідні та вихідні дані належать до одного об'єкта; внутрішньорівневі процеси (категорія INTRA), що зв'язують об'єкти СКМ, які не підкоряються один одному; міжрівневі процеси (категорія INTER), що описують передачу даних між об'єктом та подоб'єктами або між об'єктом та супероб'єктом. Введене категорування процесів дещо ускладнює процес створення СКМ (у деяких випадках може знадобитися створювати фіктивні процеси, що забезпечують таку типізацію), але дозволяє зробити процедури формального контролю СКМ значно повнішими та детальнішими.

Основні характеристики процесів: унікальне ім'я, характеристика виконавця процесу та функціональний тип процесу, який визначає тип перетворень, які вони здійснюють, і використовується в процесі аналізу коректності СКМ; додатково використовуються список вхідних та вихідних даних та їх допустимих граничних значень. Виконавець процесу специфікує його динамічні властивості та спосіб реалізації у комп'ютері. Виконавець можна задати або безпосередньо (у вигляді різницевого рівняння), або опосередковано - посиланням на ім'я програмного модуля, що реалізує цей процес.

Схема концептуальної моделі утворюється кортежем:

^ССМ::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

де O – безліч об'єктів КМПО (9);

P::= (pn I n = 1, Np - безліч процесів КМПО;

DCM з D - безліч даних концептуальної моделі, де D визначено (4), (5);

H - відношення ієрархії об'єктів, яке з урахуванням (4) та (5) набуде вигляду:

де Hб з O6х B,(O6) - відносини ієрархії для кожного з рівнів дерева об'єктів, причому b"(o6) є розбиття множини Оа;

OP з O х B (P) - відношення «об'єкт - що породжують його вихідні дані процеси», причому B (P) є розбиття множини P;

PO з P х B(О) - відношення «процес - створюють його вхідні дані об'єкти»;

U::= Up та U0 - відношення, що формалізує управління процесом обчислень на основі СКМ, має складові наступного виду:

U з P х B(Res) - відношення «процес - керуюче дане»;

Uo з Ох B(Res) - відношення «об'єкт - керуюче дане».

Ставлення «об'єкт (процес) - керуюче дане» ставить у відповідність деякому об'єкту (процесу) дане модель, яке довизначає цей об'єкт при переході до алгоритмічної інтерпретації. Передача даних між об'єктами здійснюється лише через списки вхідних та вихідних даних цих об'єктів, що узгоджується з принципами інкапсуляції даних, прийнятими у сучасному об'єктно-орієнтованому програмуванні. Усі процеси, приписані одного об'єкту, описуються ставленням OA з Ох B(P) «об'єкт - приписані щодо нього процеси». Це відношення не входить до схеми

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

СКМ, оскільки, на відміну від відносин Н, ОР та РВ, не задається користувачем при конструюванні моделі, а формується автоматично.

Відносини, визначені в моделі, зручно представляти у формі функцій (7), частково визначених на множинах Про і Р, з областями значень (Р), B (O) або В (Про).

функцій позначені малими символами, що відповідають великим символам у назвах відносин:

h:°б_1 ^B"(Oa),(Vo;. е06,Vo! е°б_Hoj = hб(o))оoHbог); op . р; = opio)) «■ o, Opp]);

Po .

oa: O ^ B(P),(VOi е O, Vp) е P)((p) = oa(ot))otOAp));

: p ^ B (Res \ (vPi е p, Vres] е Res) ((res] = up (pi)) ptUpres]);

: O ^ B (Res), (Vo1 е O, VreSj е Res) ((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

Безліч значень функцій (7), що формують переріз областей значень введених відносин за деяким елементом областей їх визначення, позначаються жирним шрифтом:

h6 (oi)::= \P] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \Р] : Р] = oP(oi));

ро(Р]) ::= (o: oi = po(p])); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)

up (Pi) ::= \res]: res] = up (Pi)); uo(o) ::= \res]: res] = uo(o)).

Аналогічно (8) записуються перерізи введених відносин за підмножинами їх областей визначення, що будуються як об'єднання всіх перерізів за елементами цих підмножин. Наприклад, h (Oi), де Oi з O6_х, є безліч об'єктів рівня а, що домінуються цим підмножиною об'єктів oj е O t, які знаходяться на рівні а - 1.

Нижче також використовується множина підпорядкованості об'єкта oi h '(oi)::= U h(oi).

Розроблені алгоритми присвоєння категорій елементам СКМ використовують вищеописані відносини та виявляють усі можливі помилки категоризування елементів моделі. Процедури контролю правильності призначень виконавців елементів СКМ використовують такі обмеження (докази наведені в ).

Теорема 1. У кінцевій СКМ не може мати місця рекурсивна декомпозиція типів виконавців об'єктів, тобто жоден об'єкт, що входить до множини підпорядкованості деякого об'єкта, не може мати виконавця того самого типу, що й вихідний об'єкт.

Теорема 2. У кінцевій СКМ не може мати місця інверсія підпорядкованості виконавців об'єктів, тобто жоден об'єкт, що входить до множини підпорядкованості деякого об'єкта з виконавцем типу е1, не може мати виконавця того ж типу, що й будь-який інший об'єкт, у множині підпорядкованості якого міститься якийсь об'єкт з виконавцем типу е1.

Принципи контролю розв'язності СКМ

Виконана згідно з прийнятими в РСМ правилами побудова коректної моделі ще не гарантує, що ця модель можна розв'язати, тобто можна вирішити всі завдання, в ній декларовані. Під роздільною здатністю в загальному випадку розуміється досяжність деякого підмножини об'єктів моделі, які визначаються як цільові, з іншого підмножини об'єктів, які визначаються як вихідні. Дозвіл може розглядатися у двох основних аспектах: при аналізі всієї моделі в цілому (до початку розрахунків) вона передбачає узгодженість та однозначність опису всіх допустимих варіантів досягнення глобальної мети на різних рівнях ієрархії, а в процесі

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

реалізації моделювання розв'язність полягає у забезпеченні вибору коректного фрагмента моделі, що описує досліджувану ситуацію. Функціональна різниця між перерахованими аспектами полягає в тому, що при аналізі всієї моделі оцінюється лише потенційна можливість моделювання всіх описаних у моделі об'єктів, а при аналізі конкретної ситуації додатково ставляться завдання вибору мінімального фрагмента, що описує цю ситуацію, та кількісного зіставлення можливих альтернатив, що в ній містяться. Другий аспект дозвільності досліджується в , тут же представлені особливості аналізу дозвільності СКМ в цілому, який автоматично проводиться після завершення контролю її коректності, а на вимогу користувача може бути виконаний у будь-який час. У загальному випадку, задачу аналізу роздільної здатності можна сформулювати в наступному вигляді: вказується два множини елементів моделі - вихідне і цільове, при цьому модель можна розв'язати, якщо існує послідовність кроків, що дозволяє отримати цільове безліч з вихідного. Для цього придатні прості хвильові алгоритми.

При аналізі обох аспектів розв'язання концептуальна модель сприймається як формальна система. До її алфавіту входять:

символи, що позначають елементи моделі (pi, on, resj...);

функціональні символи, що описують відносини та зв'язки між елементами моделі (ha, ор,...);

спеціальні та синтаксичні символи (=, (,), ^,...).

Безліч формул у формальній системі, що розглядається, утворюють: власне символи, що позначають елементи КМПО:

(Pi е P) u (Oj eO] u (resk e DCM);

вирази (7), (8) та інші формули для обчислення функцій та множин, які визначаються за допомогою відносин, які введені над множинами (5);

вирази обчислюваності для кожного процесу концептуальної моделі:

list_in(pi) \ list out(pi), Up(pi) [, sp)] ^ p„ list_out(p,), (10)

де в силу прийнятого в ССМ припущення про автономність структури кожного об'єкта в безлічі s(p) процесів, що передують pi, можуть входити тільки процеси, приписані до того ж об'єкта:

s(pi) з оа(оа"1(р1)); (11)

вирази обчислюваності кожного об'єкта концептуальної моделі: list_in(oi), up(Oj), оа(о,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)

виразу обчислюваності вхідних даних кожного об'єкта концептуальної моделі, що отримує матеріальні ресурси від інших об'єктів (о: oo(o) Ф 0):

00(0,) ^ list_in(oi). (13)

До виразів (9)-(13) входять лише матеріальні ресурси, тобто в них не аналізуються вихідні дані процесів налаштування та зворотного зв'язку, що належать до інформаційних ресурсів СКМ. Крім того, обчислюваність визначених у передумовах цих виразів множин констатується за умови обчислення всіх елементів зазначених множин.

Додаткове обґрунтування вимагає перша передумова пропозиції (10). Як відомо, за наявності циклів ресурсів у предметній області можуть з'являтися дані, які при побудові концептуальної моделі повинні декларуватися як вхідні та вихідні для деякого процесу КМПО одночасно. За прийнятим у РСМ припущенням такі цикли вносяться всередину об'єктів КМПО, тобто мають враховуватися під час аналізу дозвільності лише на рівні процесів.

Якщо при аналізі разрешимости СКМ використовувати вираз обчислюваності, запропонований і приймає для СКМ вид:

list_in(p,) & up(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

то в модель не можна буде включати ресурси, що служать одночасно вхідними і вихідними даними одного й того самого процесу, тобто описувати часто зустрічаються на практиці рекурентні процеси обчислень. Вихід із положення дає наведена нижче теорема, доведена у роботі.

Теорема 3. Ресурс, одночасно вхідний і вихідний для одного і того ж процесу СКМ і не є вихідним для жодного з попередніх процесів, пов'язаних із зазначеним процесом ставленням породження процесів (13), можна виключити з лівої частини пропозиції обчислюваності без порушення коректності аналізу роздільної здатності моделі.

У безліч аксіом аналізованої формальної системи входять:

аксіоми обчислюваності всіх ресурсів, що відносяться до зовнішніх даних (що мають виконавців типу DB, GISE або GEN)

- Resj: (ter (resj) = DB) v (ter (resj) = GISE) v (tS [(resJ) = GEN); (15)

аксіоми обчислюваності всіх ГІС-елементів СКМ (типи яких починаються символами dot, pol або arc)

|- 0J:<х>dot) v (to(o/) Ю pol) V (to(oj) Ю arcX (16)

де символом умовно позначено входження стандартних ГІС-типів у функціональний тип об'єкта.

У формальній системі, що розглядається, задані два правила висновку:

правило безпосереднього слідування -

Fi, Fi ^ F2 | - F2; (17)

правило прямування з рівністю -

Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 | - F3, (18)

де F - деякі формули з (9)-(13).

Структура описаної формальної системи аналогічна структурі системи, запропонованої . Істотна відмінність - вид виразів обчислюваності (10), (12), (13) та склад аксіом, на основі яких проводиться аналіз роздільної здатності концептуальної моделі.

Сукупність представлених у СКМ знань про предметну область може бути визнана коректною, якщо на різних рівнях ієрархії в концептуальній моделі дійсно представлені взаємоузгоджені специфікації об'єктів та процесів, що забезпечують коректне породження ресурсів для функціонування об'єктів вищих рівнів. Відповідність специфікацій усім рівнях веде до того що, що концептуальна модель повністю характеризує кореневий об'єкт, відповідний глобальної задачі, яку вирішує система загалом. Концептуальна модель можна розв'язати, якщо у відповідній їй формальній системі існує висновок кожної теореми обчислюваності з безлічі аксіом та інших теорем.

Визначення 1. СКМ можна розв'язати тоді і тільки тоді, коли для кожного елемента моделі, що не входить до безлічі аксіом, застосування виразів обчислюваності виду (10), (12), (13) до аксіом і вже доведених формул (множини теорем T) дозволяє побудувати висновок із застосуванням правил (17), (18) з безлічі аксіом (A) формальної системи (9)-(13).

При аналізі дозвільності, який, згідно з визначенням 1, є різновидом методів автоматичного доказу теорем, використовується поняття «механізм виведення», в даному випадку воно розуміється як спосіб, алгоритм застосування правил виведення (17), (18), що забезпечує ефективний доказ всієї необхідної сукупності формул з безлічі T теорем (тобто синтаксично правильно побудованих формул) аналізованої формальної системи. Найбільш простий спосіб організації виведення - «струмовий» механізм, при якому безліч вважаються доведеними формул A", спочатку рівне безлічі аксіом (A1 = A), розширюється в результаті застосування правил виведення . Якщо після деякого часу T з A", то модель можна розв'язати Якщо це неправильно і не вдається застосувати жодне з правил, то СКМ нерозв'язна.

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

Як стратегію доказу, що використовується при аналізі концептуальної моделі загального виду, запропоновано стратегію знизу-вгору, що полягає в циклічному виконанні наступних етапів.

Етап I. Застосовується правило (17) для отримання всіх можливих наслідків формул та аксіом.

Етап ІІ. Застосовуються правила (17), (18) для отримання всіх можливих наслідків з аксіом та отриманих на попередньому етапі доказу формул.

Етап ІІІ. Застосовується правило (13) для розширення списку об'єктів, що вважаються обчислюваними.

Доведено, що для побудованих за описаними вище правилами коректних концептуальних моделей аналіз роздільної здатності моделі в цілому зводиться до аналізу роздільної здатності окремих входять до її складу шаблонів процесів категорії INTRA та процесів агрегування .

Обробка ситуацій

Теоретично ситуаційного управління відзначається принципова важливість розробки процедур узагальнення описів ситуації з урахуванням їх класифікації з допомогою безлічі прагматично важливих ознак, що саме підлягає синтезу. До фундаментальних особливостей формування понять та класифікації в ситуаційному управлінні віднесено:

Наявність процедур узагальнення, що ґрунтуються на структурі відносин між елементами ситуацій;

Можливість роботи з іменами окремих понять та ситуацій;

Необхідність узгодження класифікації ситуацій з певної підстави з класифікацією на множині впливів (управлінь).

Для реалізації перерахованих принципів класифікації та узагальнення ситуацій у РСМ передбачено низку програмних засобів:

Апарат синтезу та аналізу типів ситуацій, зокрема оптимальних достатніх ситуацій, орієнтований на вирішення питань координації та узгодження керуючих впливів на різних рівнях СКМ;

Інструментальні засоби породження та перевірки гіпотез про порівняльні характеристики достатніх ситуацій у рамках ймовірнісної інтерпретації цих гіпотез з урахуванням впливу інструментальних похибок вихідних даних на результати моделювання;

Процедури узагальнення описів ситуацій з урахуванням просторово-часових відносин між елементами ситуацій, які використовують бібліотеку просторово-часових функцій (ПВФ).

Синтез та аналіз типів ситуацій. В результаті класифікації ситуацій за розробленими для ССМ алгоритмами генерується велика кількістькласів ситуацій, отриманих для різних об'єктів прийняття рішень (ОПР) та різних листових об'єктів фрагментів. З метою акумуляції знань про результати класифікації у ССМ пропонується використовувати засоби узагальнення описів ситуацій щодо синтезованих типів цих ситуацій. Цей спосіб конкретизує загальні рекомендаціїпо побудові ієрархічного опису ситуацій у системах ситуаційного управління. Аналогічно опису повної ситуації узагальнений опис кожної достатньої ситуації будується на основі перерахування листових об'єктів і ОПР, що входять до неї, що однозначно її визначає з огляду на деревоподібність декомпозиції об'єктів СКМ. Для синтезу узагальненого опису ситуації першому рівні ієрархії описів застосовується та сама процедура, що забезпечує генерування типів виконавців об'єктів за типами приписаних до них процесів . Вихідні дані в ній - типи листкових об'єктів та ГПР досліджених достатніх ситуацій, а результат роботи -

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

унікальний тип достатньої ситуації, доповнений порядковим номером її класу та її номером у цьому класі. На відміну від лексикографічного порядку, який використовується при генерації типів виконавців об'єктів, тут типи об'єктів, що входять до ситуації, упорядковуються за їх становищем у дереві об'єктів (4). Порядковий номер класу визначається номером ресурсу, що домінує у цьому класі, згідно зі списком вихідних ресурсів ОПР, а порядковий номер ситуації в межах класу задається її перевагою. Оптимальна достатня ситуація даного класу отримує номер 1. Абсолютною шкалою класифікації ситуацій природно вважати їх класифікацію за глобальним критерієм якості, тобто за приналежністю до того чи іншого класу ситуацій, що забезпечують домінування одного з вихідних параметрів глобального об'єкта СКМ за узагальненими витратами. якості ОПР цієї достатньої ситуації. Першим ключем при побудові типу ситуації обрано її порядковий номер у межах класу, потім іде номер ОПР, потім - індекси типів списку листових об'єктів, а кінці - номер класу. Описаний порядок індексації використаний для зручності формування запитів типу: «Знайти серед оптимальних достатніх ситуацій деякого заданого рівня ситуацію, що становить підграф такої глобальної оптимальної ситуації», які типові при вирішенні завдань координації управлінь на різних рівнях прийняття рішень.

Завдання узагальнення описів ситуацій в ССМ на основі типів ситуацій включає два основні етапи: пошук загальних ознак ситуацій, що потрапили в один клас для кожного дослідженого фрагмента КМПО, та пошук входження ситуацій у ситуації вищих рівнів (висота рівня тут визначається рівнем знаходження ОПР). Загальна схема міркувань при узагальненні цілком вписується в ідеологію ДСМ-методу. Однак програмна реалізація ДСМ-методу в ССМ зажадала б дуже значних обсягів програмування, тому був застосований ймовірнісний механізм виведення, реалізований в оболонці ОЕС ССМ, тобто замість оцінок обґрунтованості тих чи інших гіпотез, що обчислюються згідно з ДСМ-методом, використані спеціальні функції перерахунку умовних ймовірностей причинно-наслідкових зв'язків між змінами достатніх ситуацій та результатами їх класифікації.

Як випливає з викладеного способу типізації ситуацій в ССМ, описи достатніх ситуацій, класифікованих по одному фрагменту КМПО, якісно розрізняються списками своїх об'єктів, які всі разом утворюють розбиття безлічі листових об'єктів використаної при побудові фрагмента повної ситуації. Тому при узагальненні їх описів в основному застосовуються метод подібності та метод відмінності, причому як передумови використовуються підрядки конкатенації типів листових об'єктів. Результати узагальнення формуються як двох наборів правил, у перший включаються позитивні приклади, у другий - негативні. За формулами, аналогічними перерахунку апріорних ймовірностей в апостеріорні, наявність позитивних прикладів призводить до підвищення умовної ймовірності відповідного правила, причому ступінь збільшення пропорційна порядковим номерам ситуацій, використаних в даному прикладі, а наявність негативних прикладів тією ж мірою зменшує умовну ймовірність правила. Після закінчення першого етапу узагальнення відбраковуються правила із ймовірністю менше 0.5.

З другого краю етапі узагальнення перебуває подібність між ситуаціями різних рівнів. Застосовується той самий механізм узагальнення, але синтезовані правила відбивають умовні ймовірності появи достатніх ситуацій нижніх рівнів декомпозиції у складі достатніх ситуацій вищих рівнів і, зокрема, глобальних достатніх ситуацій шляхом оцінки частоти входження типів нижчележачих ситуацій типи вищележачих. Таким чином робиться спроба зіставити між собою класи ситуацій, складені для ГПР різних рівнів, що за достатньої кількості навчальних прикладів дозволяє скласти

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

ієрархічну класифікацію достатніх ситуацій із зазначенням ситуацій, оптимальних для переведення об'єкта в деякий стан із заданого класу.

Ще одна група правил орієнтована оцінку ефективності закладених у КМПО альтернатив. Ідея пошуку полягає в наступному: ступінь ефективності тієї чи іншої альтернативи (як для процесів, так і для об'єктів) тим вищий, чим ширший набір класів ситуацій, до яких потрапляють достатні ситуації з різними варіантами даної альтернативи. І навпаки: якщо жоден із наявних варіантів вибору не змінює клас достатньої ситуації, то дана альтернатива не пропонується користувачеві при розширенні мінімальних повних ситуацій, принаймні, для того самого ОПР, що дозволяє прискорити процес класифікації ситуацій. З іншого боку, бажано вміти заздалегідь визначати той набір властивостей, які мають найрадикальніші альтернативи, а точніше, кілька наборів - для кожного потенційно бажаного варіанта зміни областей домінування.

Усі отримані в ході узагальнення правила (за термінологією ситуаційного управління вони належать до логіко-трансформаційних правил) зберігаються в ЕС ССМ і використовуються як керуючі формули у процесі класифікації ситуацій. Слід зазначити ще одну особливість розробленого ймовірнісного механізму виведення - можливість знизити вплив похибок вихідних даних на результати узагальнення ситуацій шляхом урахування ймовірності помилкового віднесення ситуації до того чи іншого класу. Розглянемо основну ідею його застосування підвищення достовірності узагальнення ситуацій.

При класифікації достатніх ситуацій деякого фрагмента СКМ можуть виникати помилки через структурну нестійкість процесу обчислення витрат під час їх передачі між елементами моделі. Наприклад, якщо в КМПО допускаються цикли за ресурсами, то при зміні поточного значення будь-якого ресурсу, що бере участь у циклі, клас достатньої ситуації, де розраховуються витрати по цьому ресурсу, може значно змінитися, що, на думку автора, порушує стійкість процедур класифікації та узагальнення. Такі ситуації пропонується відбраковувати із процедур узагальнення, навіщо в ССМ рекомендується застосовувати процедури перевірки залежності результатів від можливих похибок моделювання. Якщо при аналізі впливу похибок моделювання для деякого ресурсу СКМ виявлено перевищення частки зміни витрат на виході ГПР порівняно з часткою тестової зміни поточного значення ресурсу, такий ресурс розглядається як недостовірний, ймовірність збою при його використанні для класифікації приймається пропорційним ступенем згаданого перевищення. Якщо ймовірність збою перевищує задане граничне значення (за умовчанням використовується гранична ймовірність 0.3), цей ресурс виключається з процедур класифікації. В іншому випадку класифікація ситуацій все ж таки проводиться, але з урахуванням ймовірності збоїв, що в принципі призводить до зниження контрастності процедур класифікації і, як наслідок, до зниження ймовірності включення ситуацій за участю недостовірного ресурсу в категорію оптимальних або дуже переважних.

Аналіз просторово-часових залежностей. Робота з просторово-часовими залежностями здійснюється за допомогою бібліотеки просторово-часових функцій (ПВФ) - програмних модулів, що забезпечують вибірку з відповідних баз вихідних даних (БІД) релевантної інформації для поточного запиту, занесення цієї інформації в основну БД та її обробку для ухвалення рішення про істинності чи хибності умови, що формує запит. Тому в загальному випадку програма кожної ПВФ включає три частини: драйвер БІД, що організує інтерфейс основний БД та БІД, програму запису результатів запиту в основну БД та програму інтерпретації результатів запиту. При цьому зміна предметної області призводить до необхідності модифікувати лише драйвери БІД.

Всі ПВФ мають вихід логічного типу, тобто повертають відповідь «так» чи «ні» в результаті аналізу логічної умови, що входить до них. Розроблено два види тимчасових та три види просторових функцій.

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

Тимчасова функція ІНТЕРВАЛ підтримує вибірку ретроспективних даних за деякий проміжок часу, її синтаксис такий:

протягом (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

де<условие>може мати вигляд:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

воно визначає контрольовану характеристику елемента масиву;

<начало>і<конец>задають відповідно початковий та кінцевий моменти інтервалу перевірки (їх відстань у минуле від поточного моменту часу);

<доля>визначає мінімальний допустимий відсоток (кількість) елементів серед усіх аналізованих, які мають задовольняти<условию>, щоб функція (19) дала ствердну відповідь на запит.

Якщо введено нульове значення параметра<начало>, проводиться аналіз усієї наявної інформації до моменту часу<конец>. Аналогічно, за нульового значення параметра<конец>, аналізуються дані від моменту<начало>до поточного часу. При збігу величин<начало>і<конец>розглядається лише один момент часу у минулому.

Наступна функція дозволяє провести тимчасову прив'язку даних, що зберігаються

до заданого у запиті моменту часу:

момент (<условие>,<время>,<доля>), (21)

де<условие>і<доля>формуються аналогічно функції (19), а<время>- Фіксований момент часу, для якого проводиться операція.

Просторові функції записуються у формі:

сусідні (<условие>,<доля>) (22)

подібні (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

Параметри<условие>і<доля>задаються як у функціях (19), (21); Відмінність між видами просторових функцій полягає в критерії відбору елементів для спільного аналізу: функції (22) аналізуються елементи, що примикають до поточного геометрично, функції (23) відбираються елементи, що мають однакові з поточним елементом значення<параметров_сходства>, що вибираються зі списку імен існуючих параметрів та змінних. Наприклад, у додатку ССМ до завдання прогнозування гірських ударів<параметр_сходства>мав ім'я «розлом» та використовувався для спільного аналізу характеристик елементів об'єкта, що належать до тектонічного розлому.

Функція БЛИЖЕИШИИ призначена визначення об'єкта, має найбільш близькі просторові координати до заданим. Функція повертає ствердну відповідь, якщо координати об'єкта потрапляють у задану околицю. Функція має такий вигляд:

найближчий (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

де параметр<условие>має вже описаний зміст, параметр<координаты>описує просторові характеристики точки прив'язки, параметр<допуск>задає допустиме видалення просторових координат від зазначеної точки.

ПВФ можна використовувати лише в частинах ЯКЩО правил і керуючих формул ЕС. Оскільки всі ПВФ мають вихід логічного типу, допускається одноразова вкладеність різних ПВФ один в одного, тобто запити виду

сусідні (подібні (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

При цьому драйвер БІД генерує запит, яким спочатку відбираються елементи, що задовольняють самої внутрішньої ПВФ, потім з них відбираються задовольняють більш зовнішньої, і т.д. Характеристики відібраних елементів переписуються в БД (ця інформація використовується в режимі пояснення), інтерпретатор обчислює вихідне значення ПВФ, яке заноситься до бази правил. Вкладені запити становлять найбільший інтерес, оскільки

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

дозволяють шляхом комбінування ПВФ оцінювати спільно просторові та часові характеристики досліджуваного об'єкта.

Описані вище ПВФ забезпечують аналіз досить широкого класу

просторово-часових співвідношень між характеристиками елементів об'єкта експертизи, проте залежно від специфіки предметної області можлива розробка та інших ПВФ.

На відміну від правил, що генеруються при узагальненні ситуацій за їх типами, правила узагальнення групи, що розглядається, тут відносяться не до ситуації в цілому, а до окремих об'єктів, процесів або навіть ресурсів СКМ. У слоти ПВФ<условие>

і<параметры_сходства>можна включати логічні умови та різні характеристики елементів СКМ, у тому числі типи та категорії цих елементів. У ССМ не передбачено автоматичних процедур генерації подібних правил, вони конструюються користувачем, і ймовірності перераховуються в ході класифікації аналогічно викладеному вище.

Висновок

На основі введених формальних визначень різних видів ситуацій, що виникають при моделюванні СДО, розроблено його ієрархічну модель, що включає: формальну систему - СКМ та інтегровану з нею ЕС - з безліччю базових елементів (7)-(10), набором синтаксичних правил породження одних елементів СКМ іншими у вигляді відносин типу (7), (8), системою аксіом (15), (16) та правилами виведення (17), (18), а також правила зміни компонентів цієї формальної системи залежно від цілей моделювання та сформованої на об'єкті дослідження ситуації, що задаються за допомогою вибору відповідних фрагментів СКМ та управління виведенням до ЕС ССМ. СКМ відноситься до семіотичних (знакових) моделей, оскільки в ній розроблено три групи логікотрансформаційних правил - поповнення, класифікації та узагальнення ситуацій.

Відмінності запропонованої моделі полягають в інтеграції коштів, орієнтованих на дослідження СДН, що забезпечує спільну логіко-аналітичну обробку даних та ситуаційний аналіз стану об'єкта, що вивчається, із застосуванням експертних знань та врахуванням просторово-часових залежностей у характеристиках СДН, що виконуються з використанням картографічної інформації.

ЛІТЕРАТУРА

1. Кузьмін І.А., Путілов В.А., Фільчаков В.В. Розподілена обробка інформації у наукових дослідженнях. Л.: Наука, 1991. 304 с. 2. Цикрітзіс Д., Лоховскій Ф. Моделі даних. М.: Фінанси та статистика, 1985. 420 с. 3. Самарський А.А. Введення у чисельні методи. М.: Наука, 1987. 288 з. 4. Бржезовський А.В., Фільчаков В.В. Концептуальний аналіз обчислювальних систем. СПб.: Ліап, 1991. 78 с. 5. Фрідман А.Я. Ситуаційне керування структурою промислово-природних систем. Методи та моделі. Saarbrucken, Німеччина: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 530 с. 6. Поспєлов Д.А. Ситуаційне управління: теорія та практика. М.: Наука, 1986. 288 з. 7. Мітчел Е. Керівництво ESRI з ГІС-аналізу. 1999. Т. 1. 190 с.

8. Концептуальне моделювання інформаційних систем / за ред. В.В. Фільчакова. СПб.: СПВУРЕ ППО, 1998. 356 c. 9. Автоматичне породження гіпотез в інтелектуальних системах/уклад. О.С. Панкратова, В.К. Фінн. М.: ЛІБРОКОМ, 2009. 528 с. 10. Darwiche A. Modeling and Reasoning with Bayesian Networks. Cambridge University Press, 2009. 526 p.

Фрідман Олександр Якович – д.т.н., професор, провідний науковий співробітник Інституту інформатики та математичного моделювання КНЦ РАН; e-mail: [email protected] kolasc.net.ru

ВЕСТНИК Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

ГЛАВА 1 АНАЛІЗ ІСНУЮЧИХ МЕТОДІВ І СИСТЕМ ОБРОБКИ ТА РОЗІЗНАВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ ПО НАСЛІДНОСТЯХ ЗОБРАЖЕНЬ.

1.1 Зображення як носій різноманітної інформації.

1.2 Класифікація завдань розпізнавання зображень.

1.3. Класифікація методів оцінки руху.

1.3.1 Аналіз порівняльних методів оцінки руху.

1.3.2. Аналіз градієнтних методів оцінки руху.

1.4 Класифікація груп ознак.

1.5 Аналіз методів сегментації об'єктів, що рухаються.

1.6 Методи інтерпретації подій та визначення жанру сцени.

1.7 Системи обробки та розпізнавання динамічних об'єктів.

1.7.1 Комерційні апаратно-програмні комплекси.

1.7.2 Експериментально-дослідницькі програмні комплекси.

1.8 Постановка задачі просторово-часової обробки послідовностей зображень.

1.9 Висновки на чолі.

ГЛАВА 2 МОДЕЛІ ОБРОБКИ І РОЗІЗНАВАННЯ СТАТИЧНИХ І ДИНАМІЧНИХ ОБРАЗІВ.

2.1 Модель обробки та розпізнавання статичних образів.

2.2 Модель обробки та розпізнавання динамічних образів.

2.3 Дескриптивна теорія розпізнавання зображень.

2.4 Розширення дескриптивної теорії розпізнавання зображень.

2.5 Узагальнені моделі пошуку цільових ознак при обробці та розпізнаванні динамічних об'єктів у складних сценах.

2.6 Висновки на чолі.

ГЛАВА 3 ЗНАХОДЖЕННЯ І ОЦІНКА ЛОКАЛЬНИХ ОЗНАКІВ РУХУ5 ДИНАМІЧНИХ РЕГІОНІВ.119

3.1 Умови та обмеження вдосконаленого методу обробки послідовностей зображень.

3.2 Оцінка локальних ознак руху.

3.2.1 Стадія ініціалізації.

3.2.2 Оцінка просторово-часового обсягу даних.

3.2.3 Класифікація динамічних регіонів.

3.3 Методи знаходження локальних рухів регіонів.

3.3.1 Знаходження та відстеження особливих точок сцени.

3.3.2 Оцінка руху з урахуванням 3D тензора потоку.

3.4 Уточнення кордонів регіонів, що рухаються.

3.5 Висновки на чолі.

ГЛАВА 4 СЕГМЕНТАЦІЯ ДИНАМІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ У СКЛАДНИХ СЦЕНАХ.

4.1 Модель багаторівневого руху на складних сценах.

4.2 Моделі оцінки руху на площині.

4.3 Вивчення властивостей групи Лі.

4.4 Ізоморфізми та гомоморфізми групи.

4.5 Модель передісторії руху об'єктів у послідовностях зображень.

4.6 Сегментація складної сцени просторових об'єктів.

4.6.1 Передсегментація.

4.6.2 Сегментація.

4.6.3 Пост-сегментація.

4.7 Відображення ЗБ руху точки на відеопослідовності.

4.8 Висновки на чолі.

РОЗДІЛ 5 РОЗІЗНАВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ, АКТИВНИХ ДІЙ І ПОДІЙ СКЛАДНОЇ СЦЕНИ.

5.1 Побудова контекстної граматики.

5.1.1 Формування дерев граматичного аналізу.

5.1.2 Синтаксичний аналіз послідовності зображень.

5.1.3. Синтаксичний аналіз сцени.

5.2 Побудова відеографа складної сцени.

5.3 Розпізнавання динамічних образів.

5.4 Розпізнавання подій сцени.

5.4.1 Спосіб виявлення активних дій.

5.4.2 Побудова відеографа подій.

5.5 Розпізнавання подій та жанру сцени.

5.5.1 Розпізнавання подій сцени.

5.5.2 Розпізнавання жанру сцени.

5.6 Висновки на чолі.

РОЗДІЛ 6 ПОБУДОВА СИСТЕМ ОБРОБКИ І РОЗІЗНАВАННЯ НАСЛІДНОСТЕЙ ЗОБРАЖЕНЬ І ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ.

6.1 Експериментальний програмний комплекс «ЗРОЇ».

6.2 Робота модулів експериментальної системи «ЕРОЕІ».

6.2.1 Модуль попередньої обробки.

6.2.2 Модуль оцінки руху.

6.2.3. Модуль сегментації.

6.2.4 Модуль розпізнавання об'єктів.

6.2.5 Модуль розпізнавання активних процесів.

6.3. Результати експериментальних досліджень.

6.4 Прикладний проект "Візуальна реєстрація державних номерних знаків автотранспортних засобів при багатопоточному русі".

6.5 Прикладний проект «Система ідентифікації моделей корпусів холодильників за зображеннями».

6.6 Програмна система «Алгоритми обробки та сегментації ландшафтних зображень. Ідентифікація об'єктів».

6.7 Висновки на чолі.

Рекомендований список дисертацій

• Реконструкція зображень на основі просторово-часового аналізу відеопослідовностей 2011 рік, кандидат технічних наук Дамів, Михайло Віталійович

• Комп'ютерний метод локалізації осіб на зображеннях у складних умовах освітлення 2011 рік, кандидат технічних наук Пахірка, Андрій Іванович

• Метод просторово-часової обробки несинхронізованих відеопослідовностей у системах стереобачення 2013 рік, кандидат технічних наук П'янков, Дмитро Ігорович

• Теорія та методи морфологічного аналізу зображень 2008 рік, доктор фізико-математичних наук Візільтер, Юрій Валентинович

• Розпізнавання динамічних жестів у системі комп'ютерного зору на основі медіального подання форми зображень 2012 рік, кандидат технічних наук Куракін, Олексій Володимирович

Введення дисертації (частина автореферату) на тему «Моделі та методи розпізнавання динамічних образів на основі просторово-часового аналізу послідовностей зображень»

Існує клас завдань, в яких особливу важливість набуває інформація структурі та русі об'єктів складної сцени (відеоспостереження в закритих приміщеннях, у місцях великого скупчення людей, управління рухом робототехнічних комплексів, спостереження за рухом транспортних засобів і т.д.). Послідовності зображень є складним інформаційним ресурсом, структурованим у просторі та в часі, що поєднує вихідну інформацію у вигляді багатовимірних сигналів, форму її представлення в комп'ютері та фізичні моделі динамічних об'єктів, явищ, процесів. Нові технічні можливості цифрової обробки зображень дозволяють частково враховувати таку специфіку зображень, використовуючи одночасно досягнення когнітивної теорії людського сприйняття візуальних образів.

Аналіз просторово-часового обсягу даних дозволяє виявляти як статичні, а й динамічні ознаки об'єктів спостереження. І тут завдання розпізнавання можна з'ясувати, як класифікацію сукупностей станів чи як класифікацію траєкторій, рішення якої може бути знайдено класичними методами розпізнавання, т.к. тимчасові переходи можуть породжувати перетворення зображень, які не описуються відомими аналітичними залежностями; Також поряд із завданням розпізнавання динамічних об'єктів виникають завдання розпізнавання активних дій та подій, наприклад, для виявлення несанкціонованих дій у місцях скупчення людей або визначення жанру сцени для індексації у мультимедійних базах даних. Якщо розглядати завдання розпізнавання об'єктів і подій за послідовностями зображень як єдиного процесу, то найбільш доцільним є ієрархічний підхід з елементами паралельної обробки кожному рівні.

Вдосконалення технічних засобівзбору та відтворення інформації у вигляді статичних зображень (фотографій) та відеопослідовностей вимагає подальшого розвитку методів та алгоритмів їх обробки, аналізу ситуацій та розпізнавання зображених об'єктів. Початкова теоретична постановка завдання розпізнавання зображень відноситься до 1960-1970 років. і відбито у ряді робіт відомих авторів. Постановка задачі розпізнавання зображень може змінюватись від власне завдання розпізнавання об'єктів, завдань аналізу сцен до завдань розуміння зображень та проблем машинного зору. При цьому системи ухвалення інтелектуальних рішень, засновані на методах розпізнавання образів та зображень, використовують вхідну інформацію комплексного типу До неї відносяться як зображення, отримані в широкому хвильовому діапазоні електромагнітного спектра (ультрафіолетовому, видимому, інфрачервоному та ін.), Так і інформація у вигляді звукових образів та локаційних даних. Незважаючи на різну фізичну природу, таку інформацію можна подати у вигляді реальних зображень об'єктів та специфічних зображень. Радіометричні дані - це плоскі зображення сцени, представлені у перспективній чи ортогональній проекції. Вони формуються шляхом вимірювання інтенсивності електромагнітних хвиль певного спектрального діапазону, відбитих чи випромінюваних об'єктами сцени. Зазвичай використовують фотометричні дані, виміряні у видимому спектральному діапазоні, - монохроматичні (яскраві)* або кольорові зображення: Локаційні дані - це просторові координати точок сцени, що спостерігаються. Якщо координати виміряно всім точок сцени, такий масив локаційних даних можна назвати зображенням глибини сцени. Існують спрощені моделі зображень (наприклад, моделі афінної проекції, представлені слабоперспективними, пара-перспективними, ортогональними та паралельними проекціями), в яких глибина сцени вважається постійною величиною, та локаційне зображення сцени не несе корисної інформації. Звукова інформація має у разі допоміжний подієвий характер.

Найбільш оперативно вимірюються фотометричні дані. Локаційна інформація, як правило, обчислюється за даними, які отримують від спеціальних пристроїв (наприклад, лазерного далекоміра, радіолокатора) або з використанням стереоскопічного методу аналізу зображень яскравих. Внаслідок труднощів оперативного отримання локаційних даних (особливо для сцен з формою візуальних об'єктів, що швидко змінюється) переважають завдання опису сцени по одному візуальному зображенню, тобто. завдання монокулярного зорового сприйняття сцени Загалом повністю визначити геометрію сцени по одному зображенню неможливо. Тільки за певних обмежень для досить простих модельних сцен та наявності апріорних відомостей про просторове розташування об'єктів вдається побудувати повний тривимірний опис по одному зображенню. Одним із способів виходу з даної ситуації є обробка та аналіз відеопослідовностей, отриманих від однієї або кількох відеокамер, встановлених нерухомо або переміщуються в просторі.

Таким чином, зображення є основною формою представлення інформації про реальний світ, і потрібен подальший розвиток методів перетворення та семантичного аналізу як окремих зображень, так і послідовностей. Одним із найважливіших напрямів розробки таких інтелектуальних систем є автоматизація вибору методів опису та перетворення зображень з урахуванням їхньої інформаційної природи та цілей розпізнавання вже на початкових етапах обробки зображень.

Перші роботи дослідників із США (Louisiana State University, Carnegie Mellon University, Pittsburgh), Швеції ("Computational Vision and Active Perception Laboratory (CVAP), Department of Numerical Analysis and Computer Science), Франції (INRIA), Великобританії (University of Leeds) , ФРН (University of Karlsruhe), Австрії (University of Queensland), Японії, Китаю (School of Computer Science, Fudan University) з обробки послідовностей зображень та розпізнавання динамічних об'єктів були опубліковані в кінці 1980-х рр. Пізніше аналогічні роботи стали з'являтися і у Росії: у Москві (МДУ, МАІ (ГТУ), МФТІ, ДержНДІ АС), С.Петербурзі (СПбГУ, ГУАП, ФГУП ГОІ, ЛОМО), Рязані (РГРТУ), Самарі (СДАУ), Воронежі (ВДУ), Ярославлі ( ЯрГУ), Кірові (ВДУ), Таганрозі (ТТІ ЮФУ), Новосибірську (НГУ), Томську (ТДПУ), Іркутську (ІрДУ), Улан-Уде (ВСГТУ) та ін. у цій галузі, як академік РАН, д.т.н., Ю. І. Журавльов, член-кореспондент РАН, д.т.н. В. А. Сойфер, д.т.н. М. Г. Загоруйко, д.т.н. Л. М. Местецький, д.т.н. Б. А. Алпатов та ін. На сьогоднішній день досягнуто значних успіхів при побудові систем відеоспостереження, систем автентифікації особистості за зображеннями і т.д. Однак існують невирішені проблеми при розпізнаванні динамічних образів через складність та різноманіття поведінки об'єктів реального світу. Таким чином, даний напрямок потребує вдосконалення моделей, методів і алгоритмів розпізнавання динамічних об'єктів і подій за послідовностями зображень в різних діапазонах електромагнітного випромінювання, що дозволить розробляти системи відеоізображення на якісно новому рівні.

Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності розпізнавання динамічних об'єктів, їх активних дій та подій у складних сценах за послідовностями зображень для систем зовнішнього та внутрішнього відеоспостереження.

Поставлена ​​мета визначила необхідність вирішення наступних завдань:

Провести аналіз методів оцінки руху та знаходження ознак руху об'єктів за набором послідовних зображень, методів сегментації динамічних об'єктів та семантичного аналізу складних сцен, а також підходів до побудови систем розпізнавання та стеження за динамічними об'єктами різного цільового призначення.

Розробити моделі розпізнавання статичних та динамічних образів, ґрунтуючись на ієрархічній процедурі обробки часових рядів, зокрема, послідовностей зображень.

Розробити метод оцінки руху динамічних структур щодо просторово-часової інформації, отриманої в різних діапазонах електромагнітного випромінювання, що дозволяє вибирати методи сегментації залежно від характеру руху та, тим самим, виконувати адаптивне розпізнавання динамічних образів.

Створити модель багаторівневого руху динамічних структур у складній сцені, що дозволяє на основі отриманих одометричних даних будувати траєкторії руху динамічних структур та висувати гіпотези про існування візуальних об'єктів на основі аналізу передісторії рухів.

Розробити комплексний алгоритм сегментації, що враховує сукупність виявлених ознак динамічних структур при довільних напрямках переміщень та перекриттів проекцій об'єктів, ґрунтуючись на моделі багаторівневого руху у складних сценах.

Розробити метод розпізнавання динамічних образів, представлених у термінах формальної граматики та відеографа сцени, на основі методу колективного прийняття рішень, а також методи розпізнавання активних дій та подій у складній сцені, що використовують графи активних дій та подій (що розширюють відеограф складної сцени), та байєсовську мережу .

На основі розроблених методів та моделей спроектувати експериментальні системи різного призначення; призначені для обробки послідовностей зображень об'єктів, що характеризуються фіксованим і довільним набором 2?>-проекцій, і-розпізнавання динамічних образів. складні сцени.

Методи, дослідження. За виконання дисертаційної роботи використовувалися методи теорії розпізнавання образів, дескриптивної теорії розпізнавання зображень, теорії обробки сигналів, методи векторного аналізу та тензорного обчислення, а також теорія груп, теорія формальних граматик.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у наступному:

1. Побудовано нову модель перетворення динамічних зображень, що відрізняється розширеними ієрархічними рівнями сегментації (за локальними та глобальними векторами руху) та розпізнавання (об'єктів та їх активних дій), що дозволяє знаходити цільові ознаки для статичних сцен з рухомими об'єктами та динамічних сцен на основі поняття максимального динамічний інваріант.

2. Розширено дескриптивну теорію розпізнавання зображень запровадженням чотирьох нових принципів: облік мети розпізнавання на початкових стадіях аналізу, розпізнавання поведінки динамічних об'єктів, оцінка передісторії, змінна кількість об'єктів спостереження, що дозволяє підвищити якість розпізнавання об'єктів, що рухаються за рахунок підвищення інформативності.

3. Вперше розроблено адаптивний просторово-часовий метод оцінки руху в синхронних послідовностях видимого та інфрачервоного діапазонів електромагнітного випромінювання, що дозволяє отримувати ознаки руху на різних ієрархічних рівнях, поєднуючи переваги обох типів послідовностей зображень.

4. Розроблено нову модель багаторівневого руху; що дозволяє проводити декомпозицію сцени на окремі рівні; не > обмежується; загальноприйнятим поділом на передній план і тло, що дозволяє виконувати більш достовірну сегментацію зображень об'єктів; складні перспективні сцени.

5: Чи обґрунтований? та побудований; новий; узагальнений алгоритм сегментації динамічних об'єктів; з, застосуванням, безлічі ознак включають передісторії поведінки; і дозволяє відстежувати як динаміку окремих візуальних об'єктів, і взаємодії об'єктів у сцені (перекриття проекцій; поява/зникнення об'єктів із поля зору відеодатчика) з урахуванням групових перетворень; та вперше запропонованому аналізі загальної частини проекцій об'єкта (з двох сусідніх кадрів) із застосуванням інтегральних та інваріантних оцінок.

6. Модифікований метод колективного прийняття рішень, що відрізняється знаходженням ознак міжкадрових проекцій об'єкта і дозволяє враховувати передісторію спостережень для розпізнавання активних дій та подій на основі байєсівської мережі, а також запропоновано чотири види псевдо-відстаней для знаходження міри подібності v динамічних образів з еталонними динамічними Залежно від подання динамічних ознак.

Практична значимість. Запропоновані в дисертаційній роботі методи та алгоритми призначені для практичного застосування при моніторингу автотранспортних засобів при багатосмуговому русі в рамках державного проекту «Безпечне місто», в системах автоматизованого контролю за різними технологічними виробничими процесами з відеопослідовностей, в системах зовнішнього відеоспостереження та відеоспостереження в закритих приміщеннях а також у системах ідентифікації об'єктів на аерофотознімках та розпізнаванні ландшафтних зображень На основі дисертаційних досліджень розроблено програмні комплекси обробки та розпізнавання динамічних об'єктів, що застосовуються в різних сферах діяльності.

Реалізація результатів роботи. Розроблені програми зареєстровані у Російському реєстрі програм для ЕОМ: програма «Сегментація зображень рукописного тексту (SegPic)» (свідоцтво №2008614243, м. Москва, 5 вересня 2008 р.); програма «Визначення руху (MotionEstimation)» (свідоцтво №2009611014, м. Москва, 16 лютого-2009 р.); програма "Локалізація особи (FaceDetection)" (свідоцтво №2009611010, м. Москва, 16 лютого-2009 р.); програма "Система накладання візуальних природних ефектів на статичне зображення (Natural effects imitation)" (свідоцтво №2009612794, м. Москва, 30 липня 2009 р.); програма «Візуальне детектування диму (SmokeDetection)» (свідоцтво №2009612795, м. Москва, 30 липня 2009 р.); «Програма візуальної реєстрації державних номерних знаків автотранспортних засобів при багатопотоковому русі (FNX CTRAnalyzer)» (свідоцтво №2010612795, м. Москва, 23 березня 2010 р.), програма «Нелінійне покращення зображень (Nonlinear image enhancement)», свідоцтво №20 Москва, 31 березня 2010 р.

Отримано акти про передачу та використання алгоритмічного та програмного забезпечення для розпізнавання корпусів холодильників на складальній лінії (ВАТ КЗГ «Бірюса», м. Красноярськ), для ідентифікації з об'єктів на ландшафтних зображеннях (Концерн радіобудування «Вега», ВАТ КБ «Промінь», м. Рибінськ Ярославської області), для сегментації лісової рослинності за набором послідовних аерофотознімків (ТОВ «Альтекс Геоматика», м. Москва), для виявлення пластин державних реєстраційних знаків автотранспортних засобів у відеопослідовності при багатопоточному русі та підвищенні якості їх відображення (УДІБД) Красноярському краю, м. Красноярськ).

Розроблені алгоритми та програмне забезпечення використовуються в навчальному процесі при проведенні занять з дисциплін «Інтелектуальна обробка даних», «Комп'ютерні технології в науці та освіті», « Теоретичні основицифрової обробки зображень», «Розпізнавання образів», «Нейронні мережі», «Алгоритми обробки зображень», «Алгоритми обробки послідовностей», «Аналіз сцен і машинний зір» у Сибірському державному аерокосмічному університеті імені академіка М.Ф. Решетнєва (СібДАУ).

Достовірність отриманих у дисертаційній роботі результатів забезпечується коректністю використовуваних методів дослідження математичною строгістю виконаних перетворень, а також відповідністю сформульованих положень-і висновків результатам їх експериментальної перевірки.

Основні положення, що виносяться на захист:

1. Модель обробки та розпізнавання динамічних образів у складних сценах, істотно розширена "ієрархічними рівнями сегментації та розпізнавання не тільки об'єктів, але і їх активних дій.

2. Розширення дескриптивної теорії розпізнавання зображень для часових рядів (послідовностей зображень) з допомогою підвищення інформативності аналізованих даних у просторової області, а й у часової складової.

3. Адаптивний просторово-часовий метод оцінки руху на. основі тензорних уявлень локальних ЗІ обсягів у синхронних послідовностях видимого та інфрачервоного діапазонів електромагнітного випромінювання.

4. Модель багаторівневого руху на складних сценах, що розширює декомпозицію перспективних сцен деякі рівні для достовірнішого аналізу траєкторій руху об'єктів.

5. Узагальнений алгоритм сегментації динамічних об'єктів, що дозволяє на основі групових перетворень та запропонованих інтегральних та інваріантних оцінок виявляти перекриття проекцій об'єктів, появу/зникнення об'єктів із поля зору відеодатчика.

6. Методи розпізнавання динамічних образів на основі модифікованого методу колективного прийняття рішень та знаходження псевдовідстаней у метричних просторах, а також активних дій та подій у складних сценах.

Апробація роботи. Основні положення та результати дисертаційних досліджень доповідалися та обговорювалися на 10 міжнародній конференції “Pattern Recognition and Image Analysis: Modern Information Technologies” (S.-Petersburg, 2010), міжнародному конгресі “Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT2010 ; XII міжнародному симпозіумі з непараметричних методів у кібернетиці та системному аналізі (Красноярськ, 2010), II міжнародному симпозіумі «Intelligent Decision-Technologies - IDT 2010» (Baltimore, 2010), III міжнародній конференції. «Automation, Control? and Information Technology - AOIT-ICT"2010" (Novosibirsk, 2010), 10-й, 11-й та 12-й міжнародних конференціях та виставках "Цифрова обробка сигналів та її застосування" (Москва, 2008 - 2010 рр.), X міжнародній науково-технічній конференції «Теоретичні та прикладні питання сучасних інформаційних технологій» (Улан-Уде, 2009 р.), IX міжнародній науково-технічній конференції «Кібернетика та високі технології XXI століття» (Вороніж, 2008), всеросійській конференції «Моделі та методи обробки зображень» (Красноярськ, 2007 р.), на X, XI та XIII міжнародних наукових конференціях «Решетневські читання» (Красноярськ, 2006, 2007, 2009 рр.), а також на наукових семінарах Державного університету аерокосмічного приладу -Петербург, 2009 р.), Інституту обчислювального моделювання СО

РАН (Красноярськ, 2009), Інституту систем обробки зображень РАН (Самара, 2010).

Публікації. За результатами дисертаційного дослідження опубліковано 53 друковані роботи, з них 1 монографія, 26 статей (з них 14 статей – у виданнях, включених до списку ВАК, 2 статті – у виданнях, перерахованих у «Thomson Reuters: Cience Citation Index Expanded / Conference Proceeding Index»), 19 тез доповідей, 7 свідоцтв, зареєстрованих у Російському реєстрі програм для ЕОМ, а також 3 звіти з НДР.

Особистий внесок. Усі основні результати, викладені у дисертації, включаючи постановку завдань та їх математичні та алгоритмічні рішення, отримані автором особисто, або виконані під його науковим керівництвом та за безпосередньої участі. За матеріалами роботи було захищено дві дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук, під час виконання яких автор був офіційним науковим керівником.

Структура роботи. Робота складається із вступу, шести розділів, висновків, бібліографічного списку. Основний текст дисертації містить 326 сторінок, виклад ілюструється 63 малюнками та 23 таблицями. Бібліографічний список містить 232 найменування.

Подібні дисертаційні роботи за спеціальністю «Теоретичні засади інформатики», 05.13.17 шифр ВАК

• Комбіновані алгоритми оперативного виділення об'єктів, що рухаються в послідовності відеокадрів на основі локального диференціального методу обчислення оптичного потоку 2010 рік, кандидат технічних наук Козаков, Борис Борисович

• Методи стабілізації відеопослідовностей складних статичних та динамічних сцен у системах відеоспостереження 2014 рік, кандидат технічних наук Буряченко, Володимир Вікторович

• Метод та система обробки динамічних медичних зображень 2012 рік, кандидат технічних наук Марьяскін, Євген Леонідович

• Всеракурсне розпізнавання радіолокаційних зображень наземних (надводних) об'єктів із сегментацією простору ознак на зони квазіінваріантності 2006 рік, кандидат технічних наук Матвєєв, Олексій Михайлович

• Методи та алгоритми виявлення накладених текстових символів у системах розпізнавання зображень зі складною фоновою структурою 2007 рік, кандидат технічних наук Зотін, Олександр Геннадійович

Висновок дисертації на тему «Теоретичні основи інформатики», Фаворська, Маргарита Миколаївна

6.7 Висновки на чолі

У цьому розділі докладно розглянута структура та основні функції експериментального програмного комплексу «ЗРОЕЛ», у.1.02, який; виконує системну ієрархічну обробку послідовностей зображень аж до вищих рівніврозпізнавання об'єктів та подій. Він є автоматизованою системою, яка потребує участі людини для навчання та налаштування графів, мереж та класифікаторів. Ряд низькорівневих модулів системи працює автоматично. Структура програмного комплексу така, що можлива модифікація модулів без впливу інші модулі системи. Представлені функціональні схеми основних модулів системи: модуля, попередньої обробки, модуля оцінки руху, модуля сегментації, модуля розпізнавання об'єктів та модуля розпізнавання активних дій.

Експериментальні дослідження на основі даного програмного комплексу проводилися на декількох відеопослідовності та інфрачервоних послідовностях з тестової бази «OTCBVS^07», на тестових відеопослідовності «Hamburg taxi», «Rubik cube». "Silent", а також на власному відеоматеріалі. Тестувалися п'ять методів оцінки руху. Експериментально було показано, що метод зіставлення блоків та запропонований метод для інфрачервоної послідовності показують близькі значення та є найменш точними. Запропонований метод для відеопослідовності та метод стеження за точковими особливостями демонструють близькі результати. У цьому розроблений тензорний підхід вимагає меншого обсягу комп'ютерних обчислень проти методом стеження точковими особливостями. Спільне використаннясинхронізованих відеопослідовності та інфрачервоної послідовності доцільно використовувати для знаходження модуля вектора швидкості та в умовах зниженого освітлення сцени.

Для розпізнавання візуальних об'єктів застосовувалися чотири види псевдо-відстаней (псевдо-відстань Хаусдорфа, Громова-Хаусдорфа, Фреше, природна псевдо-відстань) для знаходження міри подібності вхідних динамічних образів з еталонними динамічними образами (залежно від уявлення динамічної ознаки - множини безлічі векторів, безлічі функцій). Вони показали свою спроможність для образів із допустимими морфологічними перетвореннями. Використовувалися інтегровані нормалізовані оцінки форми контуру Кс загальної частини проекції об'єкта між умовно сусідніми кадрами та площа загальної частини 5е та інваріантна оцінка – кореляційна функція загальних частин проекцій Fcor. Застосування модифікованого методу колективного прийняття рішень дозволяє «відкинути» невдалі спостереження вхідних образів (випадки перекриття проекцій об'єктів, спотворення сцени джерел освітлення тощо. буд.) і вибрати найбільш підходящі спостереження. Експерименти показали, що застосування модифікованого методу колективного прийняття рішення підвищує точність розпізнавання в середньому на 24-29%.

Експериментальні результати оцінки руху, сегментації та розпізнавання об'єктів були отримані на тестових послідовностях зображень ("Hamburg taxi", "Rubik cube". "Silent", відеопослідовності та інфрачервоні послідовності з тестової бази "ОТСВVS"07"). Для розпізнавання активних дій людей використовувалися приклади з тестових баз PETS, CAVIAR, VACE Характер тестової візуальної послідовності впливає на показники Гірше розпізнаються об'єкти, що здійснюють обертальний рух (Rubik cube), краще - техногенні об'єкти невеликих розмірів «Відео 1»).Найкращі результати показує розпізнавання за двома послідовностями.Також кращі експериментальні результати досягалися при розпізнаванні періодичних активних дій людей, що не перебувають у групах (ходіння, біг, підняття рук). .

У завершенні шостого розділу були розглянуті такі прикладні проекти, як «Візуальна реєстрація державних номерних знаків автотранспортних засобів при багатопотоковому русі», «Система ідентифікації моделей корпусів холодильників за зображеннями», «Алгоритми.обробки та-сегментації, ландшафтних зображень. Ідентифікація об'єктів Алгоритмічне та програмне забезпечення передано зацікавленим організаціям: Результати тестової експлуатації показали працездатність програмного забезпечення, розробленого на основі запропонованих у дисертаційній роботі моделей та методів.

ВИСНОВОК

У дисертаційній роботі було поставлено та вирішено важливу науково-технічну проблему обробки просторово-часових даних, отриманих із послідовностей видимого та інфрачервоного діапазонів електромагнітного випромінювання, та розпізнавання динамічних образів у складних сценах. Система ієрархічних методів обробки та вилучення ознак із просторово-часових даних є методологічною основою рішення прикладних завдань у галузі відеоспостереження.

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, сформульовано мету та поставлено завдання дослідження, показано наукову новизна та практичну цінність виконаних досліджень, представлено основні положення, що виносяться на захист.

У першому розділі показано, що візуальні об'єкти у відеопослідовності характеризуються більш багатовимірним вектором ознак, ніж образи в класичній постановці завдання розпізнавання статичних зображень.

Побудовано класифікацію основних типів завдань розпізнавання для статичних зображень, статичних сцен з елементами руху та послідовностей зображень, що відображає історичний характер розвитку математичних методів у цій галузі. Проведено докладний аналіз методів оцінки руху, алгоритмів сегментації об'єктів, що рухаються, методів інтерпретації подій у складних сценах.

Розглянуто існуючі комерційні апаратно-програмні комплекси в таких галузях, як моніторинг транспортних засобів різного призначення, обробка спортивних відеоматеріалів, забезпечення безпеки (розпізнавання осіб, несанкціоноване проникнення людей на територію, що охороняється), Також аналізуються дослідницькі розробки для систем відеоспостереження.

На завершення глави 1 наведена постановка задачі просторово-часової обробки послідовностей зображень, представлена ​​у вигляді трьох рівнів та п'яти етапів обробки та розпізнавання візуальної інформації з послідовностей зображень.

У другому розділі дисертації розроблено формальні моделі обробки та розпізнавання об'єктів за їхніми статичними зображеннями та послідовностями зображень. Побудовані допустимі відображення у просторі зображень та просторі ознак для прямого завдання та зворотного завдання. Наведено правила побудови інваріантних вирішальних функцій та узагальненого максимального динамічного інваріанту. При розпізнаванні траєкторії різних образів багатомірному просторі ознак можуть перетинатися. При перетині проекцій об'єктів перебування узагальненого максимального динамічного інваріанту стає ще складнішим, а в деяких випадках і неможливим завданням.

Розглянуто основні принципи дескриптивної теорії розпізнавання зображень, основою якої стали регулярні методи вибору та синтезу алгоритмічних процедур обробки інформації при розпізнаванні зображень. Запропоновано додаткові принципи, що розширюють дескриптивну теорію для динамічних зображень: облік мети розпізнавання на початкових стадіях обробки послідовності зображень, розпізнавання динамічних об'єктів поведінкових ситуацій, оцінка передісторії динамічних об'єктів, змінна кількість об'єктів спостереження в складних сценах.

Докладно розглянуто проблему пошуку цільових ознак для аналізу послідовностей зображень залежно від типу зйомки (у разі одноракурсної зйомки), руху відеодатчика та наявності об'єктів, що рухаються в зоні видимості. Наведено опис чотирьох ситуацій у просторі ознак у міру ускладнення задачі.

У третьому розділі сформульовані етапи обробки послідовностей зображень та розпізнавання об'єктів, активних дій, подій та жанру сцени. Етапи відбивають послідовний ієрархічний характер обробки візуальної інформації. Також представлені умови та обмеження ієрархічних методів просторово-часової обробки послідовностей зображень.

Класифікація динамічних регіонів зображення проводиться шляхом аналізу власних значень 31) структурного тензора, власні вектори якого визначаються за локальними зсувами інтенсивностей зображень сусідніх кадрів і використовуються для оцінки локальних орієнтацій динамічних регіонів. Обґрунтовано новий метод оцінки руху у просторово-часовому обсязі даних видимого та інфрачервоного діапазонів випромінювання на основі тензорного підходу. Розглянуто можливість застосування просторово змінного ядра, адаптивного до розмірів та орієнтації оточення точки. Адаптація оточення, що спочатку має форму кола, а потім перетворюється після 2-3 ітерацій на форму орієнтованого еліпса дозволяє поліпшити оцінку орієнтованих структур на зображенні. Така стратегія покращує оцінки градієнтів у просторово-часовому наборі даних.

Оцінка локальних параметрів руху здійснюється шляхом обчислення геометричних примітивів та особливих точок локального регіону. Таким чином, оцінка локальних ознак руху регіонів є основою висування наступних гіпотез належності візуальних об'єктів до того чи іншого класу. Використання синхронних відеопослідовності та інфрачервоної послідовності дозволяє покращити результати сегментації регіонів, що рухаються на зображенні та знаходження локальних векторів руху.

Показано, що оцінити межі кольорових зображень можна на основі багатовимірних градієнтних методів, побудованих за всіма напрямками в кожній точці кордону, векторними методами з використанням порядкових статистиків про кольорове зображення, а також застосуванням тензорного підходу в рамках багатовимірних градієнтних методів. Способи уточнення контурної інформації мають важливе значення для регіонів із довільною кількістю допустимих проекцій.

У четвертому розділі побудовано багаторівневу модель руху на основі структур руху, що відображає динаміку об'єктів реальних сцен і розширює дворівневу виставу сцени, що поділяється на об'єкти інтересу і нерухоме тло.

Досліджуються моделі руху об'єктів на площині, що ґрунтуються на теорії компактних груп Лі. Представлені моделі для проектного перетворення та різновидів моделей афінного перетворення. Такі перетворення добре описують структури руху з обмеженою кількістю проекцій (техногенні об'єкти). Подання структур з необмеженою кількістю проекцій (антропогенні об'єкти) афінними чи проективними перетвореннями супроводжується низкою додаткових умов (зокрема вимога віддаленості об'єктів від відеодатчика, малорозмірні об'єкти тощо). Наводяться визначення та теорема, доведена Л. С. Понтрягіним, на підставі яких вдалося знайти внутрішній автоморфізм групових координат, що описують певний об'єкт з точністю до зрушень між сусідніми кадрами. Величина зрушень визначається за методом оцінки руху міжкадрової різниці, розробленого в 3" розділі.

Побудовано розширення допустимих переходів між групами перетворень через двоїстість природи 2£)-зображень (відображення змін проекції окремого об'єкта та візуальне перетинання кількох об'єктів: (взаємодія об'єктів)). Знайдені критерії, які при зміні груп перетворень фіксують активні дії та події, у сцені, а саме, інтегровані оцінки форми контуру Кс загальної частини проекції між умовно сусідніми кадрами та площа загальної частини 5е та інваріантні оцінки - кореляційна функція загальних частин проекцій Рсог та структурні константи групи Лі с"д, які дозволяють оцінити ступінь мінливості і виявити характер руху об'єктів, що спостерігаються.

Також побудовано модель передісторії руху об'єктів у послідовностях зображень, що включає часові ряди траєкторій переміщення, зміни форми об'єкта при його русі в 3£-просторі, а також зміни форми об'єкта, пов'язані із взаємодією об'єктів у сцені та появою/зникненням об'єкта з поля зору датчика (використовується для розпізнавання активних дій та подій у сцені). 1

Розроблено узагальнений алгоритм сегментації об'єктів у складних сценах, що враховує складні випадки сегментації (перекриття зображень, поява та зникнення об'єктів з поля зору камери, рух на камеру), який включає три підетапи: передсегментацію, сегментацію та постсегментацію. Для кожного підетапу сформульовані завдання, вихідні та вихідні дані, розроблені блок-схеми алгоритмів, що дозволяють проводити сегментацію складних сцен, використовуючи переваги синхронних послідовностей різних діапазонів випромінювання.

У п'ятому розділі розглядається процес розпізнавання динамічних образів, що використовує формальну граматику, відеограф сцени та модифікований метод колективного прийняття рішень. Динамічна сцена з багаторівневим рухом має структуру, що змінюється в часі, тому доцільно використовувати структурні методи розпізнавання. Запропонована трирівнева контекстна граматика розпізнавання складних сцен із багаторівневим рухом об'єктів реалізує два завдання: задачу синтаксичного аналізу послідовності зображень та задачу синтаксичного аналізу сцени.

Наочнішим засобом семантичного опису сцени є відеограф, побудований за методом ієрархічного групування. На основі комплексних ознак нижчого рівня формуються локальні просторові структури, стійкі у часі, локальні просторові об'єкти та будується відеограф сцени, що включає розпізнані просторові об'єкти, сукупність властивих їм дій, а також просторово-часові зв'язки між ними.

Модифікований метод колективного прийняття рішень ґрунтується на дворівневій процедурі розпізнавання. На першому рівні здійснюється розпізнавання належності зображення тій чи іншій області компетентності. З другого краю рівні набирає чинності вирішальне правило, компетентність якого максимальна у заданій області. Побудовані вирази для псевдо-відстаней при знаходженні міри подібності вхідних динамічних образів з еталонними динамічними образами в залежності від представлення динамічних ознак - множини числових характеристик, множини векторів, множини функцій.

При розпізнаванні подій відеограф складної сцени розширюється до відеографа подій: Побудовано об'єктно-залежну модель динамічного об'єкта. Як функцію відповідності використовуються найпростіші класифікатори у просторі ознак (наприклад, за методом ^-середніх), тому що зіставлення здійснюється за обмеженою множиною шаблонів, асоційованих з раніше упізнаним об'єктом. Розглянуто способи формування шаблонів проекцій візуальних об'єктів.

Відеограф подій будується на основі мереж Маркова. Розглянуто способи виявлення активних дій агентів, а також порядок побудови та розрізання відеографа подій для розпізнавання, подій у сцені. Для кожної події будується своя модель, яка навчається на тестових прикладах. Виявлення подій зводиться до кластеризації послідовно виконуваних активних дій на основі байєсовського підходу. Виконується рекурсивне розрізання-матриці вагових коефіцієнтів у вхідний відеопослідовності та порівняння з еталонними, подіями, отриманими на етапі навчання. Ця інформація є вихідною для визначення жанру сцени і при необхідності індексування відеопослідовності в базі даних. Розроблено схему розуміння та інтерпретації зображень та відеоматеріалів для індексування в мультимедійних Інтернет-базах.

У шостому розділі представлено опис експериментального програмного комплексу «SPOER», v.l.02 з обробки послідовностей зображень і розпізнавання об'єктів і подій, що рухаються. Він виконує системну ієрархічну обробку послідовностей зображень до найвищих рівнів розпізнавання об'єктів і подій. Він є автоматизованою системою, що вимагає участі людини для навчання та налаштування графів, мереж та класифікаторів. Ряд низькорівневих модулів системи працює автоматично.

В експериментальних дослідженнях, проведених за допомогою програмного комплексу "SPOER", vl02, використовувалися відеопослідовності та інфрачервоні послідовності зображень з тестової бази "OTCBVS"07", тестові відеопослідовності "Hamburg taxi", "Rubik cube". "Silent" та власні відеоматеріали. Тестувалися п'ять методів оцінки руху.Запропонований метод для відеопослідовності демонструє найбільш точні результати і вимагає меншого об'єму комп'ютерних обчислень в порівнянні з іншими методами.

Для розпізнавання візуальних об'єктів з допустимими морфологічними перетвореннями проекцій використовувалися інтегровані нормалізовані оцінки форми контуру Кс загальної частини проекції об'єкта між умовно сусідніми кадрами та площа загальної частини 5е та інваріантна оцінка – кореляційна функція спільних частин проекцій Fcor. Застосування модифікованого методу колективного прийняття рішень дозволяє «відкинути» невдалі спостереження вхідних образів (випадки перекриття проекцій об'єктів, візуальні спотворення сцени від джерел освітлення тощо) і вибрати найбільш підходящі спостереження. Експерименти показали, що застосування модифікованого методу колективного ухвалення рішення підвищує точність розпізнавання в середньому на 24-29%.

Експериментальні результати оцінки-руху; сегментації та розпізнавання об'єктів були отримані на тестових послідовностях зображень ("Hamburg taxi", "Rubik cube". "Silent", відеопослідовності та інфрачервоні послідовності з тестової бази "OTCBVS*07"). Для розпізнавання активних дій людей використовувалися приклади з тестових баз PETS, CAVIAR, VACE. Найкращі результати показує розпізнавання за двома послідовностями. Також найкращі експериментальні результати досягалися при розпізнаванні періодичних активних дій людей, що не перебувають у групах (ходіння, біг, підняття рук). Хибні спрацьовування обумовлені засвіченням та наявністю тіней у ряді місць сцени.

На базі експериментального комплексу «ЗРОЯ», V. 1.02 були розроблені системи обробки відеоінформації різного цільового призначення: «Візуальна реєстрація державних номерних знаків автотранспортних засобів при багатопотоковому русі», «Система ідентифікації моделей корпусів холодильників за зображеннями», «Алгоритми обробки та сегментації ландшафтних зображень . Ідентифікація об'єктів». Алгоритмічне та програмне забезпечення передано заінтересованим організаціям. Результати тестової експлуатації показали працездатність програмного забезпечення, розробленого на основі запропонованих у дисертаційній роботі моделей та методів.

Таким чином, у дисертаційній роботі було отримано такі результати:

1. Побудовано формальні моделі обробки та розпізнавання просторово-часових структур на основі адаптивної ієрархічної процедури. обробки послідовностей зображень, що відрізняються тим, що в них враховано ізоморфні та гомоморфні перетворення та виведено узагальнені функції статичних та динамічних інваріантів. Також побудовані моделі пошуку статичних і динамічних ознак об'єктів для чотирьох завдань аналізу послідовностей зображень в залежності від наявності відеодатчика, що рухається1, і об'єктів, що рухаються в сцені.

2. Розширені- основні положення дескриптивного підходу до розпізнавання послідовностей зображень, що дозволяють враховувати цілі розпізнавання на початкових стадіях обробки послідовності зображень з подальшою сегментацією областей інтересу, будувати траєкторії руху і розпізнавати поведінку динамічних об'єктів, враховувати передісторію руху об'єктів об'єктів спостереження

3. Розроблено ієрархічний метод обробки та розпізнавання просторово-часових структур, що складається з трьох рівнів та п'яти етапів та передбачає нормалізацію проекцій об'єктів, що дозволяє скоротити кількість еталонів для одного класу при розпізнаванні складних динамічних об'єктів.

4. Розроблено метод оцінки руху для послідовностей зображень з видимого та інфрачервоного діапазонів електромагнітного випромінювання, що відрізняється тим, що використовуються просторово-часові набори даних, представлені у вигляді 3£> структурних тензорів і ЬВ тензорів. потоку відповідно. Отримана оцінка руху дозволяє вибрати найбільш ефективний метод сегментації динамічних візуальних об'єктів, які відрізняються кількістю допустимих проекцій.

5. Побудовано модель багаторівневого руху регіонів зображення на основі локальних векторів швидкості, що відрізняється тим, що дозволяє розділяти сцену не тільки на об'єкти переднього плану та фон, але й на рівні руху об'єктів, віддалених від спостерігача. Це особливо актуально для складних сцен, які реєструються рухомим відеодатчиком, коли всі об'єкти сцени знаходяться у відносному русі.

6. Розроблено адаптивний алгоритм-сегментації динамічних об'єктів: а) для об'єктів з обмеженою кількістю проекцій, на основі аналізу передісторії руху локальних динамічних регіонів, який відрізняється тим, що при перекриттях зображень добудовується форма, регіону за поточним шаблоном та за умови застосування фільтра Калмана прогнозується, поточна, траєкторія; б) для об'єктів з довільною кількістю проекцій на основі комплексного аналізу, колірних, текстурних, статистичних, топологічних ознак та ознак руху, який відрізняється тим, що при перекриттях зображень форма регіону добудовується з використанням методу активних контурів.

7. Запропоновано спосіб побудови динамічного відеографа складної сцени за методом ієрархічного групування комплексних ознак нижчого рівня локальні просторові структури, стійкі в часі, і далі в локальні просторові об'єкти. Сформований відеограф встановлює тимчасові відносини між об'єктами та зберігає всі узагальнені ознаки для розпізнавання подій у сцені. Розширено двовимірну граматику М.І. Шлезінгера у межах структурного методу розпізнавання до трирівневої контекстної граматики.

8: Для розпізнавання динамічних об'єктів модифікований колективний метод прийняття рішень, спочатку здійснює розпізнавання належності зображення області компетентності, а потім вибирає вирішальне правило, компетентність якого максимальна в заданій області. Побудовано чотири види псевдо-відстаней знаходження заходи подібності вхідних динамічних образів з еталонами залежно від уявлення динамічних ознак.

9. Розроблено метод розпізнавання подій на основі байєсівської мережі, що виконує рекурсивне розрізання матриці вагових коефіцієнтів у вхідній відеопослідовності та порівняння з еталонними подіями, отриманими на етапі навчання. Ця інформація є вихідною для визначення жанру сцени та індексування відеопослідовностей у мультимедійних Інтернет-базах.

10. Практичні завданняобробки та розпізнавання послідовностей зображень вирішені за допомогою адаптивно-ієрархічного методу просторово-часової обробки, показано працездатність методу, продемонстровано ефективність застосування системи ієрархічних методів обробки та. розпізнавання візуальної інформації з можливістю адаптивного вибору ознак. процесі розв'язання задачі. Отримані результати у вигляді спроектованих експериментальних систем передані зацікавленим організаціям.

Таким чином, у цій дисертаційній роботі вирішено важливу науково-технічну проблему інформаційного забезпечення систем відеоспостереження та розроблено новий напрямок у галузі просторово-часової обробки та розпізнавання динамічних зображень.

Список літератури дисертаційного дослідження доктор технічних наук Фаворська, Маргарита Миколаївна, 2011 рік

1. Автоматичний аналіз складних зображень/За ред. Е.М. Бравермана. М.: Світ, 1969. – 309 с. Бонгард М.М. Проблеми впізнавання. - М: Наука, 1967.-320 с.

2. Алпатов, Б.А., Виявлення об'єкта, що рухається в послідовності зображень за наявності обмежень на площу і швидкість руху об'єкта / Б.А. Алпатов, А.А. Китаїв// Цифрова обробка зображень, №1, 2007. с. 11-16.

3. Алпатов, Б.А., Виділення об'єктів, що рухаються в умовах геометричних спотворень зображення / Б.А. Алпатов, П.В. Бабаян// Цифрова обробка сигналів, № 45 2004. с. 9-14.

4. Алпатов, Б.А., Бабаян П.В. Методи обробки та аналізу зображень" в бортових системах виявлення та супроводу об'єктів / Б.А. Алпатов, П.В. Бабаян // Цифрова обробка сигналів, №2, 2006. 45-51 с.

5. Большаков, A.A., Методи обробки багатовимірних даних та тимчасових рядів: Навчальний посібникдля вузів/A.A. Большаків, Р.І. Карімов / М.: Гаряча лінія-телеком, 2007. 522 с.6: Бонгард, М.М. Проблеми впізнавання/М.М. Бонгард/М.: Наука, 1967.-320 с.

6. Булінський, A.B. Теорія випадкових процесів1/A.B. Булінський, О.М. Ширяєв/М.: ФІЗМАТЛІТ, 2005. 408 с.

7. Вайнцвайг, М.М. Архітектура системи представлення зорових динамічних сцен у термінах понять/М.Н.Вайнцвайг, М.М. Полякова // Зб. тр. 11-й всерос. конф. "Математичні методи розпізнавання образів (ММРО-11)", М., 2003. с.261-263.

8. Вапник, В.М. Завдання навчання розпізнаванню образів/В.М. Вапник/М.: Знання, 1970. – 384 с.

9. П.Вапнік, В.М. Теорія розпізнавання образів (статистичні проблеми навчання)/В.М. Вапник, А.Я. Червоненкіс/М.: Наука, 1974. 416 с.

10. Васильєв, В.І. Розпізнавання рухомих тіл/В.І. Васильєв, А.Г. Івахненко, В.Є. Реуцький та ін // Автоматика, 1967 № 6, с. 47-52.

11. Васильєв, В.І. Розпізнавальні системи/В.І. Васильєв / Київ: Наук. Думка, 1969. 292 с.

12. Васильєв, В.І. Розпізнавальні системи. Довідник/В.І. Васильєв / Київ, Наук, думка, 1983. 422 с.

13. Візільтер, Ю.В. Застосування методу аналізу морфологічних свідчень у завданнях машинного зору>/Ю.В. Візильтер // Вісник комп'ютерних та інформаційних технологій, № 9, 2007 с. 11-18.

14. Візільтер, Ю.В. Проективні морфології з урахуванням інтерполяції / Ю.В. Візильтер // Вісник комп'ютерних та інформаційних технологій, №4, 2008.-с. 11-18.

15. Візільтер, Ю.В., Проективні морфології та їх застосування у структурному аналізі цифрових зображень/Ю.В. Візільтер, С.Ю. Жовтів // Изв. РАН. Тису, № 6, 2008. с. 113-128.

16. Візільтер, Ю.В. Дослідження поведінки авторегресійних фільтрів у задачі виділення та аналізу руху на цифрових відеопослідовностях / Ю.В. Візільтер, Б.В. Вишняков // Вісник комп'ютерних та інформаційних технологій, № 8, 2008. – с. 2-8.

17. Візільтер, Ю.В. Проективні морфології зображень з урахуванням моделей, описуваних структуруючими функціоналами /Ю.В. Візільтер, С.Ю. Жовтів // Вісник комп'ютерних та інформаційних технологій, № 11, 2009.-с. 12-21.

18. Вишняков, Б.В. Використання модифікованого методу оптичних потоків у задачі виявлення та міжкадрового простеження движуs.

19. Ганебних, С.М. Аналіз сцен на основі застосування деревоподібних уявлень зображень/С.Н.Ганебних, М.М. Ланзі // Зб. тр. 11-й все-рос. конф. "Математичні методи розпізнавання образів (ММРО-11)", М., 2003.-с. 271-275.

20. Глушков, В.М. Введення у кібернетику / В.М. Глушков/Київ: вид-во АН УРСР, 1964. 324 с.

21. Гонсалес, Р., Вудс Р. Цифрова обробка зображень. Пер.с англ. за ред. П.А.Чочіа/Р.Гонсалес, Р. Вудс/М.: Техносфера, 2006. 1072 с.

22. Горошкін, О.М., Сегментація зображень рукописного тексту (SegPic) / О.М. Горошкін, М.М. Фаворська // Свідоцтво № 2008614243. Зареєстровано у Реєстрі програм для ЕОМ м. Москва, 5 вересня 2008 р.

23. Гренандер, У. Лекції з теорії образів / У. Гренандер / У 3 т. / Пер.с англ. За ред. Ю.І.Журавльова. М: Мир, 1979-1983. 130 с.

24. Грузман, І.С. Цифрова обробка зображень в інформаційних системах: Навч. Посібник/І.С.Грузман, B.C. Киричук, В.П. Косих, Г.І.Перетягін, A.A. Спектор/Новосибірськ, вид-во НДТУ, 2003. с. 352.

25. Достовірний та правдоподібний висновок в інтелектуальних системах / За ред. В.М. Вагіна, Д.А. Поспєлова. 2-ге вид., Випр. та дод. – М.: ФІЗМАТЛІТ, 2008. – 712 с.

26. Дуда, Р. Розпізнавання образів та аналіз сцен / Р. Дуда, П. Харт / М.: вид-во «Світ», 1978. 512 с.

27. Журавльов, Ю.І. Про алгебраїчний підхід до вирішення завдань розпізнавання та класифікації / Ю.І. Журавльов // Проблеми кібернетики: Зб. ст., вип. 33, М: Наука, 1978. с. 5-68.

28. Журавльов, Ю.І. Про алгебраїчну корекцію процедур обробки (перетворення) інформації / Ю.І.Журавльов, К.В. Рудаков// Проблеми прикладної математики та інформатики, М.: Наука, 1987. с. 187-198.

29. Журавльов, Ю.І. Розпізнавання образів та розпізнавання зображень / Ю.І. Журавльов, І.Б. Гуревич // Щорічник «Розпізнавання. Класифікація. Прогноз. Математичні методи та їх застосування», вип. 2, М: Наука, 1989.-72 с.

30. Журавльов, Ю.І. Розпізнавання образів та аналіз зображень / Ю.І.Журавльов, І.Б. Гуревич / Штучний інтелект у 3-х кн. Кн. 2. Моделі та методи: Довідник / За ред. Д.А. Поспелова, М.: вид-во «Радіо та зв'язок», 1990. – с.149-190.

31. Загоруйко, Н.Г. Методи розпізнавання та їх застосування/Н.Г. За-Горуйко / М.: Рад. радіо, 1972. 206 с.

32. Загоруйко, Н.Г. Штучний інтелект та емпіричне передбачення / Н.Г. Загоруйко / Новосибірськ: вид. НГУ, 1975. 82 с.

33. Івахненко, А.Г. Про застосування теорії інваріантності та комбінованого управління до синтезу та аналізу систем, що навчаються / О.Г. Івахненко // Автоматика, 1961 № 5, с. 11-19.

34. Івахненко, Г.І. Самонавчання системи розпізнавання та автоматичного управління / А.Г. Івахненко/Київ: Техніка, 1969. 302 с.

35. Кашкін, В.Б. Дистанційне зондуванняЗемлі із космосу. Цифрова обробка зображень: Навчальний посібник/В.Б. Кашкін, А.І. Су-хінін/М.: Логос, 2001. 264 с.

36. Кобзар, А.І. Прикладна математична статистика. Для інженерів та науковців / А.І. Кобзар/М.: ФІЗМАТЛІТ, 2006. 816 с.

37. Ковалевський, В.А. Кореляційний метод розпізнавання зображень/В.А. Ковалевський // Журн. обчисл. математики та мат.фізики, 1962, 2, № 4, с. 684-690.

38. Колмогоров, А.Н: Епсілон-ентропія та епсілон-ємність множин у функціональних просторах / О.М. Колмогоров, В.М. Тихомиров // Теорія інформації та теорія алгоритмів. М: Наука, 1987. с. 119-198.

39. Корн, Г. Довідник з математики для науковців та інженерів / Г. Корн, Т. Корн // М.: Наука, Гол. ред. фіз.-мат. літ., 1984. 832 с.

40. Кроновер, Р. Фрактали та хаос у динамічних системах / Р. Кроно-вер // М.: Техносфера, 2006. 488 с.

41. Лапко, А.В. Непараметричні* та гібридні системи класифікації різнотипних даних / А.В.Лапко, BlA. Лапко // Тр. 12-й всерос. конф. «Математичні методи та моделі розпізнавання образів» (ММРО-12), М., 2005.-с. 159-162.

42. Левтін, К.Е. Візуальне детектування диму (SmokeDetection)/К.Е.Левтін, М.М. Фаворська // Свідоцтво № 2009612795. Зареєстровано у Реєстрі програм для ЕОМ м. Москва, ЗО липня 2009 р.

43. Луців, В.Р. Принципи уніфікації оптичних систем роботів/В.Р. Луців, М.М. Фаворська // В-кн. "Уніфікація та стандартизація промислових роботів", Ташкент, 1984. с. 93-94.

44. Луців, В.Р. Універсальна оптична система для ГАП/В.Р. Луців, М.М. Фаворська // У кн. «Досвід створення, впровадження та використання АСУТП в об'єднаннях та на підприємствах», Л., ЛДНТП, 1984. с. 44-47.

45. Медведєва, Є.В. Метод оцінки векторів руху у відеозображеннях/Е.В.Медведєва, Б.О. Тимофєєв // У матеріалах 12-ї міжнародної конференції та виставки «Цифрова обробка сигналів та її застосування», М.: У 2 т. Т. 2, 2010. с. 158-161.

46. ​​Методи комп'ютерної обробки зображень/За ред. Сойфера. 2-ге вид., Вик. – М.: ФІЗМАТЛІТ, 2003. – 784 с.

47. Методи автоматичного виявлення та супроводу об'єктів. Обробка зображень та управління / Б. А. Алпатов, П.В. Бабаян, О.Е. Балашов, А.І. Степашкін. -М.: Радіотехніка, 2008. – 176 с.

48. Методи комп'ютерної оптики/За ред. Сойфера. М.: ФІЗМАТЛІТ, 2003. – 688 с.

49. Мудров, А.Є. Чисельні методи для ПЕОМ мовами Бейсік, Фортран та Паскаль / А.Є. Мудров/Томськ: МП «РАСКО», 1991. 272 ​​с.

50. Пахірка, А.І. Локалізація особи (FaceDetection) / А.І.Пахірка, М.М. Фаворська // Свідоцтво № 2009611010. Зареєстровано у Реєстрі програм для ЕОМ м. Москва, 16 лютого 2009 р.

51. Пахірка, А.І. Нелінійне покращення зображень (Nonlinear image enhancement) / А.І.Пахірка, М.М. Фаворська // Свідоцтво № 2010610658. Зареєстровано у Реєстрі програм для ЕОМ м. Москва, 31 березня 2010 р.

52. Понтрягін, Л. С. Безперервні групи J Л. С. Понтрягін // 4-тє вид., М.: Наука, 1984.-520 с.

53. Потапов, A.A. Фрактали в радіофізиці та радіолокації: Топологія вибірки / A.A. Потапов // Вид. 2-ге, перероб. та дод. - М: Університетська книга, 2005. 848 с.

54. Радченко, Ю.С. Дослідження спектрального алгоритму виявлення "змін у відеопослідовності / Ю.С.Радченко, А.В.Булигін, Т.А. Радченко // Изв. ВНЗ. Радіоелектроніка, ;№ 7, 2009. с. 49-59.

55. Сальников, І.І. Растрові просторово-часові сигнали в системах аналізу зображень/І.І. Сальніков // М.: ФІЗМАТЛІТ, 2009. -248 с.

56. Сергунін, С.Ю. Схема динамічної побудови багаторівневого опису зображень/С.Ю.Сергунін, К.М.Квашнін, М.І. Кумсков // Зб. тр. 11-й всерос. конф: "Математичні методи розпізнавання образів (ММРО-11)", М., 2003. с. 436-439:

57. Слинько, Ю.В. Вирішення завдання одночасного супроводу та оконтурювання методом максимальної правдоподібності / Ю.В. Слинька // Цифрова обробка сигналів, № 4, 2008. с. 7-10

58. Солсо, Р. Когнітивна психологія / Р. Солсо / СПб.: Пітер, 6-те вид., 2006. 590 с.

59. Тарасов, І.Є. Розробка цифрових пристроїв на основі ПЛІС «Xi-linx» із застосуванням мови VHDL / І.Є. Тарасов/М.: Гаряча лінія-Телеком, 2005. – 252 с.

60. Фаворська, М.М. Розробка алгоритмів цифрового розпізнавання зображень у адаптивних робототехнічних комплексах / М.Н. Фаворська// Л!, Ленінградський ін-т авйац. прилад., 1985. Рукопис деп: у ВІНІТІ 23.01.85. №659-85 Деп.

61. Фаворська; М.М. Застосування спектральних методів для нормалізації та розпізнавання зображень в адаптивних робототехнічних комплексах / М. Н. *. Фаворська // Л., Ленінградський, ін-т авіац. прилад., 1985. Рукопис деп. у ВІНІТІ23.01.85. №660-85 Деп.

62. Фаворська, М.М. Досвід розробки алгоритмів розпізнавання об'єктів для штампувального виробництва/М.М. Фаворська // У кн. «Стан, досвід та напрями робіт з комплексної автоматизації на основі ДПС, РТК та ПР», Пенза, 1985. с. 64-66.

63. Фаворська, М.М. Дослідження проективних властивостей груп об'єктів/М.М. Фаворська, Ю.Б. Козлова// Вісник Сибірського державного аерокосмічного університету. Вип. 3, Красноярськ, 2002. – с. 99-105.

64. Фаворська, М.М. Визначення афінної структури об'єкта з руху/М.М. Фаворська // Вісник Сибірського державного аерокосмічного університету, Вип. 6, Красноярськ, 2005. – с. 86-89.

65. Фаворська-М.М. Загальна класифікація підходів до розпізнавання зображень/М-. Фаворська // У< материалах X междунар. научн. конф. «Решетневские чтения» СибГАУ, Красноярск, 2006. с. 54-55.

66. Фаворська М.М. Інваріантні вирішальні функції завдання розпізнавання статичних зображень / М.Н. Фаворська // Вісник Сибірського державного аерокосмічного університету. Вип. 1 (14), Красноярськ, 2007. с. 65-70.

67. Фаворська, М.М. Імовірнісні методи сегментації відеопотоку як завдання з відсутніми даними / М.М. Фаворська // Вісник Сибірського державного аерокосмічного університету. Вип. 3 (16), Красноярськ, 2007. с. 4-8.

68. Фаворська, М.М. Вибір цільових інформативних ознак у системах розпізнавання зображень/М.М. Фаворська // У матеріалах XI міждунар. наук. конф. «Решетнівський читання» СибДАУ, Красноярськ, 2007 с. 306–307.

69. Фаворська, М.М. Стратегії сегментації двовимірних зображень/М.М. Фаворська // У матеріалах всеросійської наукової конференції «Моделі та методи обробки зображень ММОІ-2007», Красноярськ, 2007. с. 136-140.

70. Фаворська, М.М. Сегментація ландшафтних зображень на основі фрактального підходу/М.М. Фаворська // У матеріалах 10-ї міжнародної конференції та виставці «Цифрова обробка сигналів та її застосування», М., 2008. с. 498-501.

71. Фаворська, М.М. Модель розпізнавання зображень рукописного тексту/М.М. Фаворська, О.М. Горошкін // Вісник Сибірського государст4 i, військового аерокосмічного університету. Вип. 2 "(19), Красноярськ, 2008. с. 52-58.

72. Фаворська, М.М. Алгоритми реалізації оцінки руху на системах відеоспостереження / М.М. Фаворська, A.C. Шилов // Системи управління та інформаційні технології. Перспективні дослідження / ІПУ РАН; ВДТУ, № 3.3 (33), М.-Вороніж, 2008. с. 408 ^ 12.

73. Фаворська, М.М. До питання використання формальних граматик при розпізнаванні об'єктів у складних сценах // М.Н. Фаворська / У матеріалах XIII міжнар.наук.конф. "Решетневські читання". О 2 год. 4.2, Красноярськ, 2009. с. 540-541.

74. Фаворська, М.М. Розпізнавання динамічних образів на основі фільтрів, що передбачають / М.М. Фаворська // Вісник Сибірського державного аерокосмічного університету. Вип. 1(22) о 2 год. 4f. 1, Красноярськ, 20091 с. 64-68.

75. Фаворська, М.М., Методи, пошуку руху в.відеопослідовності / М.М. Фаворська, А.І. Пахирка, A.C. Шилів; М.В. Жінок // Вісник. Сибірського державного аерокосмічного університету. Вип. 1 (22) о 2 год. Ч. 2, Красноярськ, 2009. с. 69-74.

76. Фаворська, М.М. Знаходження рухомих відео об'єктів, із застосуванням-локальних 3D структурних тензорів / М.М. Фаворська // Вісник Сибірського державного аерокосмічного університету. Вип. 2 (23), Красноярськ, 2009. с. 141-146.

77. Фаворська, М.М. Оцінка руху об'єктів у складних сценах на основі тензорного підходу/М.М. Фаворська// Цифрова обробка сигналів, № 1,2010.-с. 2-9.

78. Фаворська, М.М. Комплексний розрахунок характеристик ландшафтних зображень/М.М. Фаворська, Н.Ю. Пєтухов // Оптичний журнал, 77, 8, 2010.-с. 54-60.

79. Файн, B.C. Впізнавання зображень/BC. Файн// М.: Наука, 1970.-284 с.

80. Форсайт, Д.А. Комп'ютерний зір. Сучасний підхід/Д.А. Форсайт, Дж. Понс // М.: видавничий дім "Вільямс", 2004. 928 с.

81. Фу, К. Послідовні методи у розпізнаванні образів та навчання машин / К. Фу / М.: Наука, 1971. 320 с.

82. Фу, К. Структурні методи в розпізнаванні образів/К. Фу/М.: Світ, 1977.-320 с.

83. Фукунага, К. Введення в статистичну теорію розпізнавання образів/К. Фукунага/М.: Наука, 1979. 368 с.

84. Шелухін, О.І. Самоподібність та фрактали. Телекомунікаційні програми / О.І. Шелухін, А.В. Осін, С.М. Смольський/За ред. О.І. Шелухіна. М: ФІЗМАТЛІТ, 2008. 368 с.

85. Шилов, А.С. Визначення руху (MotionEstimation)/О.С. Шилов, М.М. Фаворська // Свідоцтво № 2009611014. Зареєстровано у Реєстрі програм для ЕОМ м. Москва, 16 лютого 2009 р.

86. Ш.Шлезінгер, М.І. Кореляційний метод розпізнавання послідовностей зображень/М.І. Шлезінгер / У кн.: автомати, що читають. Київ: Наук.думка, 1965. с. 62-70.

87. Шлезінгер, М.І. Синтаксичний аналіз двовимірних зорових сигналів за умов перешкод / ​​М.І. Шлезінгер // Кібернетика, № 4, 1976. – с.76-82.

88. Штарк, Г.-Г. Застосування вейвлетів для ЦГЗ / Г.-Г. Штарк/Ml: Техносфера, 2007. 192 с.

89. Шуп, Т. Прикладні чисельні методи у фізиці та техніці: Пер. з англ. / Т. Шуп / За ред. С.П.Меркур'єва; М: Вища. Шк., 19901 - 255 с.11 "5. Електр, ресурс: http:// www.cse.ohio-state.edu/otcbvs-bench

90. Електр, ресурс: http://www.textures.forrest.cz/ електронний ресурс(База текстурних зображень textures library forrest).

91. Електр, ресурс: http://www.ux.uis.no/~tranden/brodatz.html електронний ресурс (база текстурних зображень Brodatz).

92. Allili M.S., Ziou D. Active contours для відео object tracking using region, boundary and shape information // SIViP, Vol. 1, no. 2, 2007. pp. 101-117.

93. Almeida J., Minetto R., Almeida TA, Da S. Torres R., Leite N.J. Robust estimation of camera motion, використовуючи optical flow models // Lecture Notes in

94. Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) 5875 LNCS (PART 1), 2009. pp. 435-446.

95. Ballan L., Bertini M., Bimbo A. D., Serra G. Video Event Classification using String Kernels // Multimed. Tools Appl., Vol. 48, no. 1, 2009. pp. 6987.

96. Ballan L. Bertini M. Del Bimbo A., Serra G. Діяльність категорій в колекції відеозаписів, використовуючи string kernels // In: Proc. IEEE Int'l Workshop on Content-Based Multimedia Indexing (CBMI). Chania, Crete, 2009. pp. 13-18.

97. Barnard K., Fan QF, Swaminathan R., Hoogs A., Collins R, Rondot P., і Kaufhold J. Evaluation of localized semantics: Data, methodology, and experiments // International Journal of Computer Vision, IJCV 2008, Vol. 77, no. 1-3,2008.-pp. 199-217.

98. Bertini M., Del Bimbo A., Serra G. Написання правил для semantic video event annotation // Lecture Notes In Computer Science; In: Proc. Контроль за Visual Information Systems (VISUAL), Vol. 5188, 2008. pp.

99. Bobick A.F., Davis J.W. Recognition of human-movement using temporal templates // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 23, no. 3, 2001. pp. 257-267.

100. Boiman O., Irani M. Визначення irregularities in images and in video // International Journal of Computer Vision, Vol. 74, no. 1, 2007. pp. 17-31.

101. Bresson X., Vandergheynst P., Thiran J.-P. A Variational Model for Object Segmentation За допомогою Boundary Information and Shape Prior Driven4 by Mumford-Shah Functional // International Journal of Computer Vision, vol. 68, no. 2, 2006.-pp. 145-162.

102. Cavallaro A., Salvador E., Ebrahimi T. Shadow-aware object-based video processing // IEEE Vision; Image and Signal Processing, Vol. 152, no. 4, 2005.-pp. 14-22.

103. Chen J., Ye J. Training SVM with indefinite kernels // In: Proc. of the 25th international conference on Machine learning (ICML), Vol. 307, 2008. pp. 136-143.

104. Cheung S.-M., Moon Y.-S. Detection of Approaching Pedestrians від Distance Using Temporal Intensity Patterns // MVA2009, Vol. 10, no. 5, 2009. -pp. 354-357.

105. Dalai N., Triggs B., і Schmid G. Human detection using oriented histograms of flow and appearance // In ECCV, vol. II, 2006. pp. 428^141.

106. Dalai N., Triggs B. Histograms of Oriented Gradients for Human Detection // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), vol. II, 2005-pp. 886-893.

107. Dani AP, Dixon W.E. Single camera structure and motion estimation // Lecture Notes in Control and Information Sciences, 401, 2010. pp. 209-229.

108. Datta Ri, Joshi D;, Li J., та Wang J. Z1 Image retrieval: Ideas, influences, and trends of new age // ACM"-Computing Surveys, Vol. 40:, no: 2, 2008. ■ -pp 1-60.

109. Dikbas S., Arici T., Altunbasak Y. Fast motion estimation with interpolation-free sub-sample accuracy // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology 20 (7), 2010. -pp. 1047–1051.

110. Dollar P., Rabaud V., Cottrell G., Belongie S. Behavior recognition via sparse spatio-temporal features // In: Proc. 2nd Joint IEEE International Workshop on Evaluation of Tracking and Surveillance, VS-PETS, 2005. pp. 65-72.

111. Donatini P. і Frosini P. Natural pseudodistances між closed surfaces // Journal of European Mathematical Society, Vol. 9, no. 2, 2007 pp. 231-253.

112. Donatini P. та Frosini P. Natural pseudodistances між closed curves // Forum Mathematicum, Vol. 21, no. 6, 2009. pp. 981-999.

113. Ebadollahi S., L., X., Chang S.F., Smith J.R. Visual event detection using multi-dimensional concept dynamics // In: Proc. IEEE Int'l Conference on Multimedia and Expo (ICME), 2006. pp. 239-248.

114. Favorskaya M., Zotin A., Danilin I., Smolentcheva S. Реалістичний 3D-моделювання лісу природи з природним ефектом // Процедури двох секунд KES International Symposium IDT 2010, Baltimore. США. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. 2010.-pp. 191-199.

115. Francois A.R.J., Nevatia R., Hobbs J.R., Bolles R.C. VERL: An ontology framework for representing and annotating video events // IEEE Multimedia, Vol: 12; no. 4, 2005. pp. 76-86.

116. Gao J., Kosaka A:, Kak A.C. Multi-Kalman Filtering Approach для Video Tracking з Human-Delineated Objects in Cluttered" Environments // IEEE Computer Vision and Image Understanding, 2005, V. 1, no. 1. pp. 1-57.

117. Gui L., Thiran J.-P., Paragios N. Joint Object Segmentation and Behavior Classification in Image Sequences // IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, 17-22 June 2007. pp. 1-8.

118. Haasdonk B. Feature space interpretation of SVMs with indefinite kernels // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. 27, no. 4, 2005. pp. 482-492.

119. Harris C. and Stephens M. Combined corner and edge detector // In Fourth Alvey Vision Conference, Manchester, UK, 1988. pp. 147-151.

120. Haubold A., Naphade M. Classification of video events using 4-dimensional- time-compressed motion features // In CIVR "07: Proceedings of the6th ACM International Conference on Image and Video retrieval, NY, USA, 2007. -pp 178-185.

121. Haykin S. Neural Networks: A Comprehensive Introduction. / N.Y.: Prentice-Hall, 1999; .- 658 pi.

122. Hoynck M., Unger M., Wellhausen J. та Ohm J.-R. A Robust Approach до Global Motion Estimation for Content-based Video Analysis // Proceedings of SPIE Vol. 5601, Bellingham, WA, 2004. pp. 36-45.

123. Huang Q., Zhao D., Ma S., Gao W., Sun H. Deinterlacing за допомогою hierarchical motion analysis // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology 20 (5), 2010. pp. 673-686.

124. Jackins C.L., Tanimoto S.L. Quad-trees, Oct-trees and K-trees: Generalized Approach to Recursive Decomposition of Euclidean Space // IEEE Transactions onPAMI, Vol. 5, no. 5, 1983.-pp. 533-539.

125. Ke Y., Sukthankar R:, Hebert Mi. Efficient visual event detection using volumetric features // In: Proc. of Int'l Conference on Computer Vision (ICCV), vol.1, 2005.-pp. 166-173.

126. Klaser A., ​​Marszalek M., і Schmid C.A Spatio-Temporal Descriptor Based on 3D-Gradients // In BMVC, British Machine Vision, Conference, 2008. -pp. 995-1004.

127. Ковачка, A., Grauman, До Learning hierarchy of discriminative space-time neighborhood features for human action recognition // Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition ,2010. pp.2046-2053.

128. Кумсков М.І. Calculation Scheme of Image Analysis Зазначений для Models of the Objects to be Recognized // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 11, no. 2, 2001. p. 446-449:

129. Kwang-Kyu S. Content-based image retrieval by combining genetic algoritm and support vector machine // In ICANN (2), 2007. pp. 537-545.

130. Lai C.-L., Tsai S.-T., Hung Y.-P. Study на три-dimensional coordinate calibration using fuzzy system // International Symposium on Computer, Communication, Control and Automation 1, 2010. - pp. 358-362.

131. Laptev I. On space-time interest points // International Journal of Computer Vision, Vol. 64, no. 23, 2005. pp. 107-123.

132. Leibe B., Seemann E., Schiele B. Pedestrian Detection in- Crowded * Scenes // IEEE Conference on Computer Vision and "Pattern Recognition, Vol. 1, 2005.-pp. 878-885.

133. Lew M. S., Sebe N., Djeraba C., і Jain R. Контент-оснований мультимедіа-інформація1 повторював: State of the art and challenges // ACM Transactions on Multimedia Computing, Communications, and Applications, Vol. 2, no. 1, 2006. pp. 1-19.

134. Li J. and Wang J. Z. Real-time computerized annotation of pictures // IEEE Trans. PAMI, Vol. 30, 2008. pp. 985-1002.

135. Li L., Luo R., Ma R., Huang W., і Leman K. Evaluation of IVS System for Abandoned Object Detection on PETS 2006 Datasets // Proc. 9 IEEE Intern. Workshop on PETS, New York, 2006. pp. 91-98.

136. Li L., Socher R., і Fei-Fei L. Підсумки загальної схеми підпису: Classification, Annotation and Segmentation in Automatic Framework // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, CVPR, 2009. pp. 2036-2043.

137. Li Q., ​​Wang G., Zhang G.) Chen S. Викликати Global Motion estimation заснований на pyramid with mask // Jisuanji Fuzhu Sheji Yu Tuxingxue Xuebao/Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics, Vol.: 21, no . 6, 2009. pp. 758-762.

138. Lindeberg T., Akbarzadeh A. і Laptev I. Galilean-diagonalized spatio-temporal interest operators // Proceedings of 17th International Conference on Pattern Recognition (ICPR "04), 2004. pp. 1051-1057.

139. Lim J., Barnes, N. Зменшення епіполію за допомогою оптичного потоку в антіподальних точках // Комп'ютерна графіка та Image Understanding 114, no. 2, 2010. pp. 245-253.

140. Lowe D. G. Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints // International Journal of Computer Vision, Vol. 60, no. 2, 2004. pp. 91-110.

141. Lucas B.D., Kanade T. An Iterative Image Registration Technique with Application to Stereo Vision // International Joint Conference on Artificial Intelligence, 1981. pp. 674-679.

142. Mandelbrot B; B. The Fractal Geometry of Nature / N.Y.: Freeman ^ 1982. 468 p.; рус, пер.: Мандельброт Б. Фрактальна, геометрія природи: Пер. з англ. / М.: Інститут комп'ютерних досліджень, 202. – 658 с.

143. Mandelbrot В.В., Frame M.L. Fractals, Graphics, and Mathematics Education/N. Y.: Springer-Verlag, 2002. 654 p.

144. Mandelbrot B.B. Fractals and Chaos: Mandelbrot Set.and Beyond / N.Y.: Springer-Verlag, 2004. 308 p.

145. Memoli F. За допомогою Gromov-Hausdorff відстаней для розміру comparison // Proceedings of Eurographics Symposium on Point-Based Graphics. Prague, Czech Republic, 2007. pp. 81-90.

146. Mercer J. Functions of positive and negative typ and their connection with theory of integral equations // Transactions of London Philosophical Society (A), vol. 209, 1909. pp. 415-446.

147. Mikolajczyk K. Визначення місцевих особливостей у вигляді аффіні перетворень, Ph.D.thesis, Institut National Polytechnique de Grenoble, France. 2002.171 p.

148. Mikolajczyk K. і Schmid G. An Affine Invariant Interest Point Detector // Proceedings of ECCV. Vol. 1. 2002. pp. 128-142.

149. Minhas R., Baradarani A., Seifzadeh S., Jonathan Wu, Q.M. Human action recognition using extreme learning machine based on visual vocabularies // Neurocomputing, Vol. 73 (10-12), 2010. pp. 1906–1917.

150. Mladenic D., Skowron A., eds.: ECML. Vol. 4701 of Lecture Notes in Computer Science, Springer, 2007. pp. 164-175.

151. Moshe Y., Hel-Or H. Video block motion estimation based on gray-code kernels // IEEE Transactions on Image Processing 18 (10), 2009. pp. 22432254.

152. Nakada T., Kagami S;, Mizoguchi H. Pedestrian Detection using 3D Optical Flow Sequences for-af Mobile Robot // IEEE Sensors, 2008. pp: 116-119:

153. Needleman, S.B:,. Wunsch C.D; Як загальний метод застосовується до пошуку для подібності в аміноацидної послідовності двох білків // Journal of Molecular Biology Vol. 48, no: 3, 1970. pp. 443-453.

154. Neuhaus M., Bunk H. Edit distance-based kernel функцій-для структурного pattern classification // Pattern Recognition. Vol. 39, no. 10, 2006. pp: 1852-1863.

155. Nevatia R., Hobbs J., і Bolles B. Антологія для відеозапису відео // В Workshop on Event Detection and Recognition. IEEE, Vol.12, no. 4, 2004. pp. 76-86.

156. Nguyen.N.-T., Laurendeau D:, Branzan-Albu A. A міцний метод для камери матеріальної роботи в автомобілях, заснованих на оптичному flow // The 6th International

Зверніть увагу, наведені вище наукові тексти розміщені для ознайомлення та отримані за допомогою розпізнавання оригінальних текстів дисертацій (OCR). У зв'язку з чим у них можуть бути помилки, пов'язані з недосконалістю алгоритмів розпізнавання. У PDF файлах дисертацій та авторефератів, які ми доставляємо, таких помилок немає.

До моделей часових рядів, що характеризують залежність результативної змінної від часу, відносяться:

а) модель залежності результативної змінної від трендової компоненти або модель тренду;

б) модель залежності результату. змінної від сезонної компоненти чи модель сезонності;

в) модель залежності результативної змінної від трендової та сезонної компонент або модель тренду та сезонності.

Якщо економічні твердження відбивають динамічну (що залежить від чинника часу) взаємозв'язок включених у модель змінних, значення таких змінних датують і називають динамічними чи тимчасовими рядами. Якщо економічні твердження відображають статичну (що стосується одного періоду часу) взаємозв'язок всіх включених у модель змінних, значення таких змінних прийнято називати просторовими даними. І потреби в їхньому датуванні немає. Лаговими називаються екзогенні або ендогенні змінні економічної моделі, датовані попередніми моментами часу і що перебувають у рівнянні поточних змінних. Моделі, що включають змінні лагові, відносяться до класу динамічних моделей. Обумовлениминазиваються лагові та поточні екзогенні змінні, а також логові ендогенні змінні

23. Трендові та просторово-часові ЕМ у плануванні економіки

Статистичні спостереження в соціально-економічних дослідженнях зазвичай проводяться регулярно через рівні відрізки часу і подаються у вигляді часових рядів xt, де t = 1, 2, ..., п. Як інструмент статистичного прогнозування часових рядів служать трендові регресійні моделі, параметри яких оцінюються за наявною статистичною базою, а потім основні тенденції (тренди) екстраполюються на заданий інтервал часу.

Методологія статистичного прогнозування передбачає побудову та випробування багатьох моделей для кожного часового ряду, їх порівняння на основі статистичних критеріїв та відбір найкращих з них для прогнозування.

При моделюванні сезонних явищ у статистичних дослідженнях розрізняють два типи коливань: мультиплікативні та адитивні. У мультиплікативному випадку розмах сезонних коливань змінюється в часі пропорційно до рівня тренду і відображається в статистичній моделі множником. При адитивної сезонності передбачається, що амплітуда сезонних відхилень постійна і залежить від рівня тренду, а самі коливання представлені у моделі доданком.

Основою більшості методів прогнозування є екстраполяція, пов'язана з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють у періоді, що вивчається, за його межі, або - в більш широкому сенсі слова - це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сьогодення.

Найбільш відомі та широко застосовуються трендові та адаптивні методи прогнозування. Серед останніх можна виділити такі, як методи авторегресії, ковзного середнього (Бокса - Дженкінса та адаптивної фільтрації), методи експоненційного згладжування (Хольта, Брауна та експоненційної середньої) та ін.

Для оцінки якості досліджуваної моделі прогнозу використовують кілька статистичних критеріїв.

При поданні сукупності результатів спостережень у вигляді часових рядів фактично використовується припущення про те, що величини, що спостерігаються, належать деякому розподілу, параметри якого та їх зміна можна оцінити. За цими параметрами (як правило, за середнім значенням та дисперсією, хоча іноді використовується і більш повний опис) можна побудувати одну з моделей імовірнісного представлення процесу. Іншим імовірнісним уявленням є модель у вигляді частотного розподілу з параметрами pj для відносної частоти спостережень, що потрапляють у j інтервал. При цьому якщо протягом прийнятого часу попередження не очікується зміни розподілу, рішення приймається на підставі наявного емпіричного частотного розподілу.

При проведенні прогнозування необхідно мати на увазі, що всі фактори, що впливають на поведінку системи в базовому (досліджуваному) та прогнозованому періодах, повинні бути незмінними або змінюватись за відомим законом. Перший випадок реалізується в однофакторному прогнозуванні, другий – при багатофакторному.

Багатофакторні динамічні моделі повинні враховувати просторові та тимчасові зміни факторів (аргументів), а також (за потреби) запізнення впливу цих факторів на залежну змінну (функцію). Багатофакторне прогнозування дозволяє враховувати розвиток взаємозалежних процесів та явищ. Основою його є системний підхід до вивчення досліджуваного явища, а як і процес осмислення явища, як у минулому, і у майбутньому.

У багатофакторному прогнозуванні однією з основних проблем є проблема вибору факторів, що зумовлюють поведінку системи, яка не може бути вирішена суто статистичним шляхом, а лише за допомогою глибокого вивчення істоти явища. Тут слід наголосити на приматі аналізу (осмислення) перед суто статистичними (математичними) методами вивчення явища. У традиційних методах (наприклад, у методі найменших квадратів) вважається, що спостереження незалежні один від одного (за одним і тим самим аргументом). Насправді існує автокореляція та її неврахування призводить до неоптимальності статистичних оцінок, ускладнює побудову довірчих інтервалів для коефіцієнтів регресії, і навіть перевірку їх значимості. Автокореляція визначається за відхиленнями від трендів. Вона може мати місце, якщо не враховано вплив суттєвого фактора або кількох менш істотних факторів, але спрямованих «в один бік», або неправильно вибрано модель, яка встановлює зв'язок між факторами та функцією. Для виявлення наявності автокореляції застосовується критерій Дурбіна-Уотсона. Для виключення або зменшення автокореляції застосовується перехід до випадкової компоненти (виключення тренду) або введення часу рівняння множинної регресії як аргумент.

У багатофакторних моделях виникає проблема і мультиколлінеарності – наявність сильної кореляції між факторами, яка може існувати поза будь-якою залежністю між функцією та факторами. Виявивши, які фактори є мультиколінеарними, можна визначити характер взаємозалежності між мультиколлінеарними елементами багатьох незалежних змінних.

У багатофакторному аналізі необхідно поряд з оцінкою параметрів функції, що згладжує (досліджувану), побудувати прогноз кожного фактора (за деякими іншими функціями або моделями). Природно, значення факторів, отримані в експерименті в базисному періоді, не збігаються з аналогічними значеннями, знайденими за прогнозуючими моделями для факторів. Ця відмінність повинна бути пояснена або випадковими відхиленнями, величина яких виявлена ​​зазначеними відмінностями і повинна бути врахована відразу ж при оцінці параметрів функції, що згладжує, або ця відмінність не випадково і ніякого прогнозу робити не можна. Тобто в задачі багатофакторного прогнозування вихідні значення факторів, як і значення функції, що згладжує, повинні бути взяті з відповідними помилками, закон розподілу яких повинен бути визначений при відповідному аналізі, попередньому процедурі прогнозування.

24. Сутність та зміст ЕМ: структурної та розгорнутої

Економетричні моделі - це системи взаємопов'язаних рівнянь, багато параметрів яких визначаються методами статистичної обробки даних. На сьогодні за кордоном в аналітичних та прогнозних цілях розроблено та використовується багато сотень економетричних систем. Макроеконометричні моделі, як правило, спочатку подаються в природній, змістовній формі, а потім у наведеному структурному вигляді. Природна форма економетричних рівнянь дозволяє кваліфікувати їх змістовну сторону, оцінити їх економічного сенсу.

Для побудови прогнозів ендогенних змінних необхідно висловити поточні ендогенні змінні моделі як явних функцій визначених змінних. Остання специфікація, отримана шляхом включення випадкових обурень, отримана в результаті математичної формалізації економічних закономірностей. Така форма специфікації називається структурної. У загальному випадку у структурній специфікації ендогенні змінні не виражені у явному вигляді через зумовлені.

У моделі рівноважного ринку тільки змінна пропозиції виражена у явному вигляді через зумовлену змінну, тому для подання ендогенних змінних через зумовлені необхідно виконати деякі перетворення структурної форми. Вирішимо систему рівнянь для останньої специфікації щодо ендогенних змінних.

Таким чином, ендогенні змінні моделі виражені у явному вигляді через зумовлені змінні. Така форма специфікації отримала назву наведеною.В окремому випадку структурна та наведена форми моделі можуть збігатися. При правильній специфікації моделі перехід від структурної до наведеної форми завжди можливий, зворотний перехід можливий який завжди.

Система спільних, одночасних рівнянь (або структурна форма моделі) зазвичай містить ендогенні та екзогенні змінні. Ендогенні змінні позначені у наведеній раніше системі одночасних рівнянь як у. Це залежні змінні, число яких дорівнює кількості рівнянь у системі. Екзогенні змінні позначаються як x. Це зумовлені змінні, що впливають ендогенні змінні, але які від них.

Найпростіша структурна форма моделі має вигляд:

де y - Ендогенні змінні; x – екзогенні змінні.

Класифікація змінних на ендогенні та екзогенні залежить від теоретичної концепції прийнятої моделі. Економічні змінні можуть виступати в одних моделях як ендогенні, а в інших як екзогенні змінні. Позаекономічні змінні (наприклад, кліматичні умови) входять до системи як екзогенні змінні. Як екзогенні змінні можуть розглядатися значення ендогенних змінних за попередній період часу (лагові змінні).

Так, споживання поточного року (y t) може залежати не лише від низки економічних факторів, а й від рівня споживання попереднього року (y t-1)

Структурна форма моделі дозволяє побачити вплив змін будь-якої екзогенної змінної на значення ендогенної змінної. Доцільно як екзогенні змінні вибирати такі змінні, які можуть бути об'єктом регулювання. Змінюючи їх і керуючи ними, можна наперед мати цільові значення ендогенних змінних.

Структурна форма моделі у правій частині містить при ендогенних та екзогенних змінних коефіцієнти b i та a j (bi – коефіцієнт при ендогенній змінній, a j – коефіцієнт при екзогенній змінній), які називаються структурними коефіцієнтами моделі. Всі змінні в моделі виражені в відхиленнях від рівня, тобто під x мається на увазі x-(а під y - відповідно у-(. Тому вільний член у кожному рівнянні системи відсутній).

Використання МНК для оцінювання структурних коефіцієнтів моделі дає, як прийнято вважати в теорії, зміщені структурних коефіцієнтів моделі структурна форма моделі перетворюється на наведену форму моделі.

Наведена форма моделі є системою лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних:

За своїм виглядом наведена форма моделі нічим не відрізняється від системи незалежних рівнянь, параметри якої оцінюються традиційним МНК. Застосовуючи МНК, можна оцінити, а потім оцінити значення ендогенних змінних через екзогенні.

Розгорнута ЕМ(її блоки)

Існує модель, яка пов'язує та узгоджує між собою два, на перший погляд далекі один від одного описи людини – психофізичний та трансперсональний. Модель ця має багатовікову історію та спирається на глибокий дослідницький та практичний досвід, що передається безпосередньо від Учителя до Учня. На мові Традиції, представниками якої є автори цієї книги, модель ця має назву Об'ємно - Просторова Модель, (яка неодноразово згадувалася вже в перших розділах). Є деякі паралелі Об'ємно – Просторової Моделі коїться з іншими древніми описами людини (системою Чакр – “тонких” тіл; “енергетичних центрів” – “планів свідомості” та інших.). На жаль, серйозне дослідження цих моделей зараз, в більшості випадків, підмінене поширеним вульгарним уявленням про Чакра, як про якісь просторово – локалізовані утворення, а про “тонкі” тіла, як про своєрідну “матрюшку”, що складається з якихось невидимих ​​неозброєним оком сутностей. Авторам відомо лише порівняно невелика кількість сучасних тверезих досліджень цього питання [див., наприклад, Йог №20 “Питання Загальної теоріїЧакр” СПб 1994.]

Ситуація, що склалася вкрай невигідна: критично мислячі фахівці налаштовані до моделі Чакр і "тонких" тіл скептично, інші ж (іноді незважаючи навіть на тривалий досвід роботи психологом або психотерапевтом) стають в один ряд з домогосподарками (не в образі їм сказано), що відвідують курси " екстрасенсорики”, і поповнюють армію носіїв легенд про Чакри та “Тіла”, що розповсюджуються популярними брошурами. Справа доходить іноді до комічного обороту. Так, одному з авторів цієї книги довелося кілька років тому бути присутнім на психологічному тренінгу, з елементами “езотерики”, де дуже авторитетний ведучий давав приблизно таку інструкцію до однієї з вправ: “... А тепер ви своєю ефірною рукою поставте “якір” прямо клієнту в нижню Чакру...”, що більшість присутніх одразу з ентузіазмом спробували здійснити (звісно, ​​не далі, ніж у своїй уяві).

Далі ми не згадуватимемо Чакри і Тіла, а користуватимемося мовою Обсягів та Просторів. Не слід, однак, проводити однозначну відповідність між Обсягами та Чакрами, Просторами та Тілами; незважаючи на деяку подібність, ці моделі відрізняються; відмінності, у свою чергу, пов'язані не з претензією на більшу чи меншу правильність, а зі зручністю для тієї Практики, яку ми представляємо на сторінках цієї книги.

Повернемося ще раз до визначень Обсягів та Просторів, які ми давали у розділах 1 та 2:

Отже, Обсяги – це частини фізичного тіла і деякі локалізовані області. Кожен обсяг - цілісний психофізичний стан, освіта, що відображає деяку (конгруентну) сукупність певних якостей організму, як цілого. Якщо говорити енергетичною мовою, то Об'єм – певний діапазон енергії, який, при фокусуванні сприйняття на фізичному світі, проявляється у поєднанні тканин, органів, ділянок нервової системи тощо. У досить спрощеному варіанті можна для кожного обсягу знайти найбільш характерну функцію і завдання, яке він виконує в організмі. . Так, функції Копчикового Об'єму можна пов'язати із завданням виживання у всіх його формах (фізичного, соціального, духовного), прояви, народження, становлення... Для Пупкового Об'єму основні завдання (читай – діапазон енергії) – упорядкування, структурування, управління та зв'язування. І так далі. Нас будуть поки що цікавити не конкретні функції обсягів. а загальні механізми роботи з ними.

Кожне переживання, будь-який досвід сприймається нами переважно через той чи інший обсяг. Це стосується будь-якого досвіду – якщо ми хочемо активізувати те чи інше переживання, то збуджується той чи інший Обсяг і ми починаємо сприймати Світ “через нього”. Стосовно психотерапевтичної роботи - коли терапевт звертається до якогось переживання клієнта: "проблемного" або "ресурсного", намагається працювати з якоюсь "частиною особистості", він, тим самим, фокусує свідомість пацієнта в якійсь області того чи іншого обсягу ( до речі, ми коротко згадали функції лише трьох нижніх Об'ємів тому, що реальне продуктивне фокусування уваги у верхніх Обсягах – явище неабияке – тут не все так просто, як описано в книжках). Те саме стосується і Просторів. Простори - схеми сприйняття, що відображають рівні "тонкощі" сприйняття. Один і той же обсяг на різних рівнях сприйняття буде проявлятися по-своєму, зберігаючи свої основні завдання. Так, наприклад, Пупковий Обсяг у Просторі Події проявляється через низку ситуацій, у яких людина щось із чимось пов'язує, упорядковує, управляє тощо., у Просторі Імен – той самий Об'єм проявиться через схематизацію. моделювання, упорядкування думок і поглядів на Світ, побудова планів тощо., у просторі відображень весь емоційний спектр теж буде пофарбований відповідними цьому обсягу завданнями.

Об'ємно-просторову модель організму людини можна умовно подати у вигляді схеми (Рис.3.)

Рис.3. Об'ємно-просторова модель.

На схемі (Рис.3.) наочно видно, кожен Простір охоплює весь спектр енергії певному рівні “тонкощі”, де кожен Об'єм – це “сектор”, який виділяє певний енергетичний діапазон.

Отже – Об'ємно-Просторова Модель дозволяє в Людині та Світі, які сприймаються як динамічні енергетичні структури, виділити різні якості енергії. У сприйнятті ці якості енергії проявляються через певне поєднання найрізноманітніших факторів:

фізіологічних процесів (механічних, теплових, хімічних, електродинамічних), динаміці нервових імпульсів, активізації тих чи інших модальностей, забарвленні емоцій та мислення, поєднанні подій, переплетенні доль; попаданні у відповідні “зовнішні” умови: географічні, кліматичні, соціальні, політичні, історичні, культурні...

Енергопотоки.

Схема, наведена на Рис.3. дає нам енергетичну модель організму людини. З цієї точки зору, все життя людини, як прояв, оформлення цієї енергії або як динаміку самосприйняття, можна уявити у вигляді руху-пульсації деякого “узору” на схемі, де в кожний момент часу активізуються ті чи інші області енергетичного спектру .4.).

Однак динаміка самосприйняття і руху енергії не такі вже й довільні і різноманітні для звичайної людини. Існують області, в яких сприйняття, так би мовити, зафіксоване і досить стійке, деякі області спектра доступні лише зрідка і за особливого збігу обставин. Існують області, практично недоступні для усвідомлення протягом усього життя (для кожної людини різні: для однієї людини недоступне переживання сенсу, інша за все життя так і не пережила по-справжньому своє тіло, третя не в змозі пережити певну якість емоцій, подій, думок і т.п.).

Найбільш ймовірна траєкторія руху та фіксацій сприйняття та усвідомлення визначається Домінантою. Стає зрозуміло, що для того, щоб відірватися від цієї найбільш ймовірної траєкторії та стійких позицій сприйняття, потрібна додаткова енергія і, що найважливіше, вміння направити цю енергію в потрібному напрямку, так, щоб вона не потрапила в напрацьоване стереотипне русло.

t’

t”

t”’

Рис.4. Динаміка сприйняття у часі.

Цим і пояснюється наявність важкодоступних і недоступних для сприйняття та усвідомлення діапазонів – зазвичай людина не має цієї додаткової енергії; лише іноді вона може звільнитися внаслідок якихось надзвичайних, найчастіше стресових, обставин, що дозволить сприйняттю зміститися у раніше недоступний діапазон (таке раптове зміщення сприйняття може призвести до появи в людини якихось нових здібностей, недоступних у звичайному стані).

Якщо ми повернемося до поняття "Цілосність", то тепер можна розглянути його ще з одного боку: "Реалізація цілісності - це реалізація індивідуальної сфери", тобто. ситуація, коли сприйняття може вільно переміщатися, охоплюючи всі діапазони енергії, не маючи жорстко фіксованих позицій та однозначно заданих траєкторій.

Для більш детального опису цієї ситуації нам потрібно буде звернутися до поняття Енергопотоку. Енергопотік - рух, розвиток точкового імпульсу сприйняття в Об'ємно-Просторовій енергосистемі. Можна сказати ще й так: Енергопотік – динамічне з'єднання різних областей в Індивідуальній Сфері за загальним енергодіапазоном (наприклад, за однією модальністю).

“перебуваючи у безперервному діалозі зі Світом, людина (І.С.) відгукується майже всі сигнали, які надходять “ззовні” рухом Енергопотоків. Причому чутливість І.С. значно вище за поріг сприйняття органів чуття. Відповідно існує безліч неусвідомлених реакцій.

Особливості особистої деформації І.С. створюють постійні характерні індивідуальні Енергопотоки. Те, що ми усвідомлюємо, як відчуття, емоції, думки, рухи тіла та мінливості долі, пам'ять, проекції майбутнього, хвороби, особливості культури та світогляду – все це (і багато іншого) рух Енергопотоків.”

Можна умовно виділити конструктивні та деструктивні Енергопотоки. Конструктивний Е. - динаміка сприйняття, що сприяє усуненню деформацій з І.С. - Жорстких, домінуючих структур. Деструктивний Е. – динаміка сприйняття, що сприяє виникненню нових або підкріпленню наявних деформацій І.С.

У свою чергу, динамікою Енергопотоків ми називатимемо багатофакторний динамічний процес, що переводить сприйняття людини з одного стану в інший (приклад динаміки Енергопотоків зображений на Рис.5.).

У Цілісному організмі можливі будь-які Енергопотоки, для яких він (організм) абсолютно прозорий і проникливий. Динаміка Енергопотоків може, у разі, переводити сприйняття у будь-яке становище. (Це еквівалентно тому, що ми назвали наскрізним усвідомленням у Главі 1.).

Динаміка Енергопотоків – процес багатофакторний, т.к. будь-який стан проявляється у вигляді поєднання великої кількості факторів (наприклад, певних відчуттів, характеру рухів. міміки, параметрів голосу, тих чи інших емоцій тощо). Динаміка Енергопотоків переводить один стан в інший (точніше сказати – це процес – безперервна зміна станів) і, відповідно, можуть змінюватись якісь фактори та параметри, через які Енергопотоки виявляються.

Рис.5. Приклад динаміки Енергопотоків, що переводить сприйняття зі стану з жорстко локалізованою структурою (А) у більш Цілісне (Д), в межах одного простору

Якщо тепер звернутися до психотерапії, то виявимо таке:

Пацієнт перебуває у певному стані сприйняття (визначуваному його Домінантою), яке, очевидно, не Цілісно, ​​у його енергетиці є жорстко локалізовані структури, що дає можливості зрушувати сприйняття інші положення. Для виходу з такої ситуації необхідно задати Енергопотоки, що дозволяють зміститися в інший стан, який пацієнт сприйматиме як більш позитивний. У цьому психотерапія, зазвичай, закінчується.

Якщо подивитися з більш загальних позицій, то виявиться, що непацієнт або пацієнт, що вилікувався, за великим рахунком мало чим відрізняється від “хворого”. Відмінність тільки в тому, що "хворий" сприймає свій стан, як дискомфортний, а "здоровий" - як більш - менш комфортний і, можливо, має більше ступенів свободи. Проте, до Цілісності це має жодного стосунку, т.к. і стан "хворого" і "здорового" це, як правило, все одно обмежені, локалізовані та задаються Домінантою фіксації сприйняття.

Цілісність передбачає можливість самостійного завдання будь-яких енергетичних потоків і переживання світу тотально, одномоментно всім організмом.

Визначення. Під динамічною системою розуміється об'єкт, що у кожний момент часу tT в одному з можливих станів Z і здатний переходити в часі з одного стану в інший під дією зовнішніх і внутрішніх причин.

Динамічна система як математичний об'єкт містить у своєму описі такі механізми:

• - опис зміни станів під впливом внутрішніх причин (без втручання довкілля);
• - Опис прийому вхідного сигналу та зміни стану під дією цього сигналу (модель у вигляді функції переходу);
• - Опис формування вихідного сигналу або реакції динамічної системи на внутрішні та зовнішні причини зміни станів (модель у вигляді функції виходу).

Аргументами вхідних та вихідних сигналів системи можуть служити час, просторові координати, а також деякі змінні, що використовуються у перетвореннях Лапласа, Фур'є та інших.

У найпростішому випадку оператор системи перетворює векторну функцію Х(t) на векторну функцію Y(t). Моделі такого типу називаються динамічними (тимчасовими).

Динамічні моделі діляться на стаціонарні, коли структура та властивості оператора W(t) не змінюються згодом, і нестаціонарні.

Реакція стаціонарної системи на будь-який сигнал залежить тільки від інтервалу часу між моментом початку дії вхідного обурення та даним моментом часу. Процес перетворення вхідних сигналів залежить від зсуву вхідних сигналів у часі.

Реакція нестаціонарної системи залежить від поточного часу, і від моменту застосування вхідного сигналу. В цьому випадку при зсуві вхідного сигналу в часі (без зміни його форми) вихідні сигнали не тільки зсуваються в часі, але змінюють форму.

Динамічні моделі діляться на моделі безінерційних та інерційних (моделі із запізненням) систем.

Безінерційні моделі відповідають системам, в яких оператор W визначає залежність вихідних величин від вхідних в той самий момент часу - y=W(Х,t).

В інерційних системах значення вихідних параметрів залежать не тільки від справжніх, а й від попередніх значень змінних

Y = W (Z, хt, хt-1, ..., хt-k).

Інерційні моделі називають моделями з пам'яттю. Оператор перетворень може містити параметри, які зазвичай невідомі - Y=W(,Z,Х), де =(1,2,…,k) вектор параметрів.

Найважливішим ознакою структури оператора є лінійність чи нелінійність стосовно вхідних сигналів.

Для лінійних системзавжди справедливий принцип суперпозиції, який полягає в тому, що лінійної комбінації довільних вхідних сигналів ставиться у відповідність та ж лінійна комбінація сигналів на виході системи

Математичну модель з використанням лінійного оператораможна записати як Y=WХ.

Якщо умова (2.1) не виконується, модель називається нелінійною.

Класифікуються динамічні моделі відповідно до того, які математичні операції використовують у операторі. Можна виділити: алгебраїчні, функціональні (типу інтеграла згортки), диференціальні, звичайно різнисні моделі та ін.

Одномірною моделлю називається така, у якої і вхідний сигнал, і відгук одночасно є скалярними величинами.

Залежно від розмірності параметра моделі поділяються на одно- та багатопараметричні. Класифікація моделей може бути продовжена також залежно від видів вхідних та вихідних сигналів.