Жарознижувальні засоби для дітей призначаються педіатром. Але бувають ситуації невідкладної допомоги при пропасниці, коли дитині потрібно дати ліки негайно. Тоді батьки беруть на себе відповідальність і застосовують жарознижувальні препарати. Що можна давати дітям грудного віку? Чим можна збити температуру у старших дітей? Які ліки найбезпечніші?
Ти – не раб!
Закритий освітній курс для дітей еліти: "Справжнє облаштування світу".
http://noslave.org
Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії
Оператор Лапласа еквівалентний послідовному взяттю операцій градієнта та дивергенції: texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \Delta=\operatorname(div)\,\operatorname(grad)Таким чином, значення оператора Лапласа в точці може бути витлумачено як щільність джерел (стоків) потенційного векторного поля Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ \operatorname(grad)Fу цій точці. У декартовій системі координат оператор Лапласа часто позначається так Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Див. math/README - довідку з налаштування.): \Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2, тобто як скалярного твори оператора набла на себе. Оператор Лапласа симетричний.
Інше визначення оператора Лапласа
Оператор Лапласа є природним узагальненням функції декількох змінних звичайної другої похідної функції однієї змінної. Справді, якщо функція Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ f (x)має в околиці точки Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ x_0безперервну другу похідну Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ f""(x)те, як це випливає з формули Тейлора
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ f(x_0+r)=f(x_0)+rf"(x_0)+\frac(r^2)(2)f""(x_0)+o( r^2),при Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc
,
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ f(x_0-r)=f(x_0)-rf"(x_0)+\frac(r^2)(2)f""(x_0)+o( r^2),при Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): r\to 0,
друга похідна є межа
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файлtexvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \ f""(x_0)=\lim\limits_(r \to 0) \frac(2)(r^2) \left\( \frac(f(x_0) +r)+f(x_0-r))(2)-f(x_0) \right\).
Якщо, переходячи до функції Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc від Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc змінних, вчинити так само, тобто для заданої точки Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): M_0(x_1^0,x_2^0, ... ,x_k^0)розглядати її Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \k-мірну кульову околицю Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ Q_rрадіусу Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ rі різниця між середнім арифметичним
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \frac(1)(\sigma(S_r))\int\limits_(S_r)Fd\sigma
функції Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ Fна кордоні Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ S_rтакої околиці з площею кордону Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ \sigma(S_r)та значенням Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ F(M_0)у центрі цієї околиці Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc , то у разі безперервності других приватних похідних функції Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ Fна околиці точки Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ M_0значення лапласіану Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ \Delta Fу цій точці є межа
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ Delta F(M_0)=\lim\limits_(r \to 0) \frac(2k)(r^2) \left\(\frac(1)( \sigma(S_r))\int\limits_(S_r)F(M)d\sigma -F(M_0) \right\).
Одночасно з попереднім поданням для оператора Лапласа функції Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ F, що має безперервні другі похідні, справедлива формула
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ Delta F(M_0)=\lim\limits_(r \to 0) \frac(2(k+2))(r^2) \left\(\ frac(1)(\omega(Q_r))\int\limits_(Q_r)F(M)d\omega -F(M_0) \right\),де Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ omega(Q_r)- обсяг околиці Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ Q_r.
Ця формула виражає безпосередній зв'язок лапласіана функції з її об'ємним середнім на околиці цієї точки.
Доказ цих формул можна знайти, наприклад, у .
Вищевикладені межі, у всіх випадках, коли вони існують, можуть бути визначенням оператора Лапласа функції Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку про налаштування.): \ F.Таке визначення переважніше звичайного визначення лапласіана, що передбачає існування других похідних функцій, що розглядаються, і збігається зі звичайним визначенням у разі безперервності цих похідних.
Висловлювання для оператора Лапласа у різних криволінійних системах координат
У довільних ортогональних криволінійних координатах у тривимірному просторі Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Див. math/README - довідку з налаштування.): q_1, \ q_2, \ q_3
:
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \Delta f (q_1, \q_2, \q_3) = \operatorname(div)\,\operatorname(grad)\,f(q_1,\q_2,\q_3) =
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): =\frac(1)(H_1H_2H_3)\left[ \frac(\partial)(\partial q_1)\left(\frac(H_2H_3)(H_1)\frac(\) partial f)(\partial q_1) \right) + \frac(\partial)(\partial q_2)\left(\frac(H_1H_3)(H_2)\frac(\partial f)(\partial q_2) \right) + \frac(\partial)(\partial q_3)\left(\frac(H_1H_2)(H_3)\frac(\partial f)(\partial q_3) \right)\right],де Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): H_i\- Коефіцієнти Ламе. Циліндричні координати
У циліндричних координатах поза прямою Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \ r=0
:
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \Delta f = (1 \over r) (\partial \over \partial r) \left(r (\partial f \over \partial r) \right) + ( \partial^2f \over \partial z^2) + (1 \over r^2) (\partial^2 f \over \partial \varphi^2)
Сферичні координати
У сферичних координатах поза початком відліку (у тривимірному просторі):
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файлtexvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \Delta f = (1 \over r^2) (\partial \over \partial r) \left(r^2 (\partial f \over \partial r) \ right) + (1 \over r^2 \sin \theta) (\partial \over \partial \theta) \left(\sin \theta (\partial f \over \partial \theta) \right) + (1 \ over r^2\sin^2 \theta) (\partial^2 f \over \partial \varphi^2)
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \Delta f = (1 \over r) (\partial^2 \over \partial r^2) \left(rf \right) + (1 \over r^2 \sin \theta) (\partial \over \partial \theta) \left(\sin \theta (\partial f \over \partial \theta) \right) + (1 \over r^2 \sin^2 \theta ) (\partial^2 f \over \partial \varphi^2).
У разі якщо Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \ f=f(r)в n-мірному просторі:
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \Delta f = (d^2 f\over dr^2) + (n-1 \over r ) (df\over dr).
Параболічні координати
У параболічних координатах (у тривимірному просторі) поза початком відліку:
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файлtexvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \Delta f= \frac(1)(\sigma^(2) + \tau^(2)) \left[ \frac(1)(\sigma) \frac (\partial )(\partial \sigma) \left(\sigma \frac(\partial f)(\partial \sigma) \right) + \frac(1)(\tau) \frac(\partial )(\partial \tau) \left(\tau \frac(\partial f)(\partial \tau) \right)\right] + \frac(1)(\sigma^2\tau^2)\frac(\partial^2 f)(\partial \varphi^2)
Циліндричні параболічні координати
У координатах параболічного циліндра поза початком відліку:
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файлtexvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \Delta F(u,v,z) = \frac(1)(c^2(u^2+v^2)) \left[ \frac(\partial ^2 F )(\partial u^2)+ \frac(\partial^2 F )(\partial v^2)\right] + \frac(\partial^2 F )(\partial z^2).
Загальні криволінійні координати та риманові простори
Нехай на гладкому різноманітті Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc задана локальна система координат та Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): g_(ij)- риманів метричний тензор на Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): X, тобто метрика має вигляд
texvcНЕ знайдений; math/README - довідку з налаштування.): ds^2 =\sum^n_(i,j=1)g_(ij) dx^idx^j
.
Позначимо через Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): g^(ij)елементи матриці Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): (g_(ij))^(-1)і
texvcНЕ знайдений; math/README - довідку з налаштування.): g = \operatorname(det) g_(ij) = (\operatorname(det) g^(ij))^(-1)
.
Дивергенція векторного поля Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): F, заданого координатами Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): F^i(І представляє диференціальний оператор першого порядку Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \sum_i F^i\frac(\partial)(\partial x^i)) на різноманітті Xобчислюється за формулою
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \operatorname(div) F = \frac(1)(\sqrt(g))\sum^n_(i=1)\frac(\partial)(\partial x ^i)(\sqrt(g)F^i)
,
а компоненти градієнта функції f- за формулою
Неможливо розібрати вираз (виконуваний файлtexvcНЕ знайдений; Див. math/README - довідку з налаштування.): (\nabla f)^j =\sum^n_(i=1)g^(ij) \frac(\partial f)(\partial x^i).
Оператор Лапласа - Бельтрамі на Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): X
:
texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка з налаштування.): \Delta f = \operatorname(div) (\nabla f)= \frac(1)(\sqrt(g))\sum^n_(i=1)\frac (\partial)(\partial x^i)\Big(\sqrt(g) \sum^n_(k=1)g^(ik) \frac(\partial f)(\partial x^k)\Big) .
Значення Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \Delta fє скаляром, тобто не змінюється під час перетворення координат.
Застосування
За допомогою даного оператора зручно записувати рівняння Лапласа, Пуассона та хвильове рівняння. У фізиці оператор Лапласа застосуємо в електростатиці та електродинаміці, квантовій механіці, у багатьох рівняннях фізики суцільних середовищ, а також при вивченні рівноваги мембран, плівок або поверхонь розділу фаз з поверхневим натягом (див. Лапласово тиск), в стаціонарних задачах дифузії та теплопровідності, зводяться, у безперервному межі, до звичайних рівнянь Лапласа чи Пуассона чи деяких їх узагальненням.
Варіації та узагальнення
- Оператор Д'Аламбера - узагальнення оператора Лапласа для гіперболічних рівнянь. Включає другу похідну за часом.
- Векторний оператор Лапласа – узагальнення оператора Лапласа на випадок векторного аргументу.
Див. також
Напишіть відгук про статтю "Оператор Лапласа"
Література
Посилання
| |||||||||||||||||||
Оператор Лапласа - диференціальний оператор, який діє в лінійному просторігладких функцій і позначається символом. Функції F він ставить у відповідність функцію
Оператор Лапласа еквівалентний послідовному взяттю операцій градієнта та дивергенції.
Градієнт - вектор, що показує напрямок якнайшвидшого зростання деякої величини, значення якої змінюється від однієї точки до іншої (скалярного поля). Наприклад, якщо взяти як висоту поверхні Землі над рівнем моря, то її градієнт у кожній точці поверхні буде показувати «напрямок найкрутішого підйому». Розмір (модуль) вектора градієнта дорівнює швидкості зростання цьому напрямі. Для тривимірного простору, градієнтом називається векторна функція з компонентами, де - деяка скалярна функція координат x, y, z.
Якщо - функція n змінних, то її градієнтом називається n-мірний вектор.
Компоненти якого дорівнюють приватним похідним за всіма її аргументами. Градієнт позначається grad, або з використанням оператора набла,
З визначення градієнта випливає, що:
Сенс градієнта будь-якої скалярної функції f у тому, що його скалярний твір з нескінченно малим вектором переміщення дає повний диференціал цієї функції за відповідної зміни координат у просторі, на якому визначено f, тобто лінійну (у разі загального становищавона ж головна) частина зміни f при зміщенні. Використовуючи одну й ту саму літеру для позначення функції від вектора та відповідної функції від його координат, можна написати:
Варто тут зауважити, що оскільки формула повного диференціала не залежить від виду координат xi, тобто від природи параметрів x взагалі, то отриманий диференціал є інваріантом, тобто скаляром, при будь-яких перетвореннях координат, а оскільки dx це вектор, то градієнт, обчислений звичайним чином, виявляється підступним вектором, тобто вектором, представленим у дуальному базисі, який тільки і може дати скаляр при простому підсумовуванні творів координат звичайного (контраваріантного), тобто вектором, записаним у звичайному базисі.
Таким чином, вираз (власне кажучи - для довільних криволінійних координат) може бути цілком правильно та інваріантно записано як:
Або опускаючи за правилом Ейнштейна знак суми,
Дивергенція - диференціальний оператор, що відображає векторне поле на скалярне (тобто операція диференціювання, в результаті застосування якої до векторного поля виходить скалярне поле), який визначає (для кожної точки), "наскільки розходиться вхідне та вихідне з малої околиці даної точки поле" (точніше - наскільки розходяться вхідний та вихідний потік).
Якщо врахувати, що потоку можна приписати знак алгебри, то немає необхідності враховувати вхідний і вихідний потоки окремо, все буде автоматично враховано при підсумовуванні з урахуванням знака. Тому можна дати більш коротке визначення дивергенції:
дивергенція - це диференціальний оператор на векторному полі, що характеризує потік даного полячерез поверхню малої околиці кожної внутрішньої точки області визначення поля.
Оператор дивергенції, застосований до поля F, позначають як або
Визначення дивергенції виглядає так:
де ФF - потік векторного поля F через сферичну поверхню площею S, що обмежує обсяг V. Ще більш загальним, тому зручним у застосуванні, є визначення, коли форма області з поверхнею S і обсягом V допускається будь-який. Єдиною вимогою є її перебування всередині сфери радіусом, що прагне нуля. Це визначення, на відміну від наведеного нижче, не прив'язане до певних координат, наприклад, декартових, що може представляти додаткову зручність у певних випадках. (Наприклад, якщо вибирати околицю у формі куба або паралелепіпеда, легко виходять формули для декартових координат, наведені в наступному параграфі).
таким чином, значення оператора Лапласа в точці може бути витлумачене як щільність джерел (стоків) потенційного векторного поля gradF в цій точці. У декартовій системі координат оператор Лапласа часто позначається так у вигляді скалярного твору оператора набла на себе.
Оператор Лапласа
Оператор Лапласа визначається виразом
і в декартовій системі координат описується формулою
Знайдемо вираз для оператора Лапласа у криволінійній ортогональній системі координат. Для цього запишемо градієнт та дивергенцію у криволінійній системі координат
Підставляючи ці висловлювання до оператора Лапласа, отримаємо
Приклад 1. Знайти вираз оператора Лапласа в циліндричної системі координат.
Зауваження 1. Оператор Лапласа в системі полярної координат визначається формулою
Приклад 2. Знайти вираз для оператора Лапласа у системі координат.
Рішення. Підставляючи значення коефіцієнтів Ламе, отримаємо
Рівняння Лапласа
Рівнянням Лапласа називають рівняння виду.
Це рівняння називають рівнянням еліптичного типу. Воно часто зустрічається у завданнях, пов'язаних із визначенням потенціалу різних стаціонарних полів. Зокрема, завдання визначення поля температур, електричного потенціалу, пружних напруг та деформацій пов'язане з вирішенням рівняння Лапласа. Зазначимо, що у математичній фізиці вивчають також рівняння гіперболічного та параболічного типу.
існує багато різних методіврозв'язання рівнянь еліптичного типу. Серед них можна виділити метод поділу змінних, метод функції джерела, теорію потенціалу, метод аналітичних функцій та багато інших. Розглянемо кілька найпростіших завдань, які пов'язані з використанням спеціальних методів.
Циліндрична симетрія. Знайдемо рішення рівняння Лапласа функції, що має циліндричної симетрією, тобто. не залежить від полярного кута та змінної z. У цьому випадку рівняння Лапласа, записане в циліндричній системі координат, має вигляд
Приватні похідні тут замінені на повні. З цього рівняння випливає
де - довільні постійні, які можна знайти з граничних умов.
Сферична симетрія. Знайдемо рішення рівняння Лапласа функції, що має сферичної симетрією, тобто. не залежить від кутів та. У цьому випадку рівняння Лапласа, записане у сферичній системі координат, має вигляд
Неважко знайти розв'язання цього рівняння
Розв'язання рівняння Пуассона розглянемо на конкретних прикладах.
Приклад 1. Знайти рішення рівняння Пуассона всередині кола радіусу, якщо
Рішення. Шукана функція має циліндричну симетрію, тому запишемо рівняння Пуассона в циліндричній системі координат у вигляді
Вирішимо це рівняння
градієнт криволінійний ламі диференціальний
Постійні та знайдемо з граничної умови та умови обмеженості функції. Враховуючи, що отримаємо. З умови отримаємо
Отже, маємо остаточну відповідь
лапласіан, - диференціальний оператор, що визначається формулою
(тут - координати в), а також деякі його узагальнення. Л. о. (1) є найпростішим еліптич. диференціальним оператором 2-го порядку. Л. о. відіграє важливу роль у математич. аналіз, математич. фізики та геометрії (див., напр., Лапласа рівняння, Лапласа - Бельтрамі рівняння, Гармонійна функція, Гармонійна форма).
Нехай Помста n-мірний рімановий простір з метрикою
нехай - матриця, зворотна до матриці 
Тоді Л. о. (або оператор Лапласа - Бельтрамі) риманової метрики (2)
де 
- локальні координати на М.Оператор (1) відрізняється знаком від Л. о. стандартної евклідової метрики
Узагальненням оператора (3) є Л. о. на диференційних формах. Саме у просторі всіх зовнішніх диференціальних форм на МЛ. о. має вигляд
де d -оператор зовнішнього диференціювання форми, d* -формально поєднаний до dоператор, який визначається за допомогою наступного твору на гладких фінітних формах:
де * - оператор Ходжа, породжений метрикою (2) і перекладає р-форми ( п-р)-форми. У формулі (5) форми a та b вважаються дійсними, на комплексних формах потрібно використовувати ермітове продовження скалярного добутку (5). Звуження оператора (4) на О-форми (тобто функції) задається формулою (3). На р-формах при довільному цілому Л. о. у локальних координатах записується як
Тут - коваріантні похідні по
Тензор кривизни, – тензор Річчі. Нехай дано довільний еліптич. комплекс
де Е р -дійсні або комплексні розшарування на різноманітті М, Г (Е р) -
простору їх гладких перерізів Ввівши в кожному розшаруванні Е рермітову метрику, а також додавши довільним чином елемент об'єму на М,можна визначити ермітово-скалярний твір у просторах гладких фінітних перерізів розшарування Єр.Тоді визначено операторів d*,формально пов'язані з операторами d.За формулою (3) будується Л. о. на кожному просторі Г( Е р).
Якщо як комплекс (6) взяти комплекс де Рама, то при природному виборі метрики в р-формах і елемента обсягу, породжених метрикою (2), виходить як Л. о. комплексу де Рама описаний вище Л. о. на формах.
На комплексному різноманітті з комплексом де Рама є еліптич. комплекси
де - простір гладких форм типу ( р, q).на М. Вводячи ермітову структуру в дотичному розшаруванні на М,можна побудувати Л. о. (4) комплексу де Рама та Л. о. комплексів (7), (8):
Кожен з цих операторів переводить в себе простір Якщо М -келерове різноманіття, а ермітова структура на Міндукована келеровою метрикою, то
Важливим фактом, що визначає роль Л. о. еліптичні. комплексу, є існування у разі компактного різноманіття Мортогонального розкладання Ходжу:
У цьому розкладі де - Л. о. комплексу (6), так що - простір "гармонічних" перерізів розшарування Е р(у разі комплексу де Рама – це простір усіх гармонійних форм ступеня р). Пряма сума перших двох доданків у правій частині формули (9) дорівнює 
а пряма сума двох останніх доданків збігається з 
Зокрема, розкладання (9) задає ізоморфізм простору когомологій комплексу (6) у члені та простору гармоній. перерізів
Літ.: Рам Ж. де, Диференційовані різноманіття, пров. з франц., М., 1956; Чжень Шен-Шень, Комплексні різноманіття, пров. з англ., М., 1961; Веллс Р., Диференціальне обчислення на комплексних різноманіттях, пров. з англ., М., 1976. М. А. Шубін.
- - інтеграл руху точки постійної маси mв полі потенціалу Ньютона - Кулона L= - момент імпульсу - визначає площину орбіти, а разом з інтегралом енергії - її конфігурацію.
Математична енциклопедія
- - 1) Інтеграл виду здійснює інтегральне Лапласа перетворення функції f.дійсного змінного t, на функцію F.комплексного змінного р. Було розглянуто П. Лапласом у кін. 18-поч. 19 ст.
Математична енциклопедія
- - асимптотичних оцінок - метод обчислення асимптотики при l>...
Математична енциклопедія
- - послідовність конгруенції в тривимірному проективному просторі, в якій кожні дві сусідні конгруенції утворені дотичними до двох сімейств ліній сполученої мережі однієї поверхні...
Математична енциклопедія
- - трансформація Лапласа, - у широкому сенсі - інтеграл Лапласа виду де інтегрування проводиться за деяким контуром Lв площині комплексного змінного z, що ставить у відповідність функції f...
Математична енциклопедія
- - встановлена П. Лапласом залежність капілярного тиску Рq від пор. кривизни поверхні е розділу межують фаз і поверхневого натягу q: Рq = еq.
- - Лінійний диференц. оператор, який ф-ції ф ставить у відповідність ф-цію Зустрічається в мн. завдання матем. фізики. Ур-ня дельта ф = 0 зв. Лапласа рівнянням...
Природознавство. Енциклопедичний словник
- - Один з осн. законів капілярних явищ Згідно з Л. з., різниця р0 гідростатич...
- - Лінійний диференц...
Великий енциклопедичний політехнічний словник
- - Приморської області, Південно-Уссурійського краю, на узбережжі Півн.-Японського моря, між мисами Авсеєнка та Дуриніна, на північ від бухти Шхадгоу...
Енциклопедичний словник Брокгауза та Євфрона
- - геодезичний азимут А напряму на точку, що спостерігається, отриманий за його астрономічним азимутом α, виправленим з урахуванням впливу відхилення схилу в пункті спостереження...
- - космогонічна гіпотеза про утворення Сонячної системи - Сонця, планет і їх супутників з газової туманності, що обертається і стискається, висловлена П. Лапласом в 1796 в популярній книзі «Виклад...
Велика Радянська Енциклопедія
- - залежність перепаду гідростатичного тиску Δp на поверхні розділу двох фаз від міжфазного поверхневого натягу σ і середньої кривизни поверхні ε у точці, що розглядається: Δр=р1- р2= εσ, де p1 -...
Велика Радянська Енциклопедія
- - лапласіан, дельта-оператор, Δ-оператор, лінійний диференціальний Оператор, який має функції φ від n змінних x1, x2,.
Велика Радянська Енциклопедія
- - встановлена П. Лапласом залежність????? - Капілярного тиску? від середньої кривизни E поверхні розділу фаз, що межують, і поверхневого натягу?
- - Лаплас оператор - лінійний диференціальний оператор, який функції? ставить у відповідність функціюЗустрічається у багатьох завданнях математичної фізики. Рівняння???0 називається Лапласа рівнянням...
Великий енциклопедичний словник
"ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР" у книгах
Відставка Лапласа
З книги Лаплас автораСПАДЧИНА ЛАПЛАСУ
З книги Лаплас автора Воронцов-Вельяминов Борис МиколайовичЦукор Лапласа
З книги Історії давні та недавні автора Арнольд Володимир ІгоровичЦукор Лапласа Історія Ф. Араго: в юності потрапив у полон до піратів, потім викуплений (якимось англійцем в Єгипті?), повернувшись, став найактивнішим ученим, працював з Ампером і в оптиці. Його висунули до Академії наук. Кандидат (досі) має відвідати всіх голосуючих та
Принцип Лапласа
З книги Як далеко до завтрашнього дня автора Моїсеєв Микита МиколайовичПринцип Лапласа Зрештою, я не став віруючим, але й не перетворився на атеїста. Мені здавалося, що будь-які категоричні твердження у цій сфері, що лежить на межі розуму та емоцій – недоречні. Недоказово все. Жодна логіка не допоможе у вирішенні цього вічного питання.
Демон Лапласа
Більше, ніж ви знаєте. Незвичайний погляд на світ фінансів автора Мобуссін МайклДемон Лапласа 200 років тому в науці панував детермінізм. Натхненні відкриттями Ньютона, вчені розглядали всесвіт як годинниковий механізм. Французький математик П'єр Симон Лаплас добре висловив суть детермінізму у своїй знаменитій праці «Досвід філософії
43. Демон, Лапласа
З книги Філософ на краю Всесвіту. НФ-філософія, або Голлівуд йде на допомогу: філософські проблеми у науково-фантастичних фільмах автора Роулендс Марк43. Демон, Лапласа Гіпотетична надістотність, що має вичерпні знання про стан Всесвіту і здатна на основі цього точно передбачати майбутні зміни. Згадайте хоча б пролов із « Особливої думки»: якби вони могли бачити не тільки майбутні
Лапласа азимут
ВікіпедіяЛапласа гіпотеза
З книги Велика Радянська Енциклопедія (ЛА) автора БСЕ автора Мейєрс СкоттПравило 52: Якщо ви написали оператор new з розміщенням, напишіть і відповідний оператор delete Оператори new і delete з розміщенням зустрічаються в C++ не надто часто, тому в тому, що ви не знаєте, немає нічого страшного. Згадайте (правила 16 та 17), що коли ви пишете таке
1. Оператор Select – базовий оператор мови структурованих запитів
З книги Бази даних: конспект лекцій автора Автор невідомий1. Оператор Select – базовий оператор мови структурованих запитів Центральне місце у мові структурованих запитів SQL займає оператор Select, з допомогою якого реалізується найзатребуваніша операція під час роботи з базами даних – запросы.Оператор Select
15.8.2. Оператор розміщення new() та оператор delete()
З книги C++ для початківців автора Ліппман Стенлі15.8.2. Оператор розміщення new() та оператор delete() Оператор-член new() може бути перевантажений за умови, що всі оголошення мають різні списки параметрів. Перший параметр повинен мати тип size_t:class Screen (public:void *operator new(size_t);void *operator new(size_t, Screen *);// ...);Інші параметри
Розглянули три основні операції векторного аналізу: обчислення gradtx для скалярного поля а та rot для векторного поля а = а(ж, у, г). Ці операції можуть бути записані в більш простому виглядіза допомогою символічного оператора V («набла»): Оператор V (оператор Гамільтона) має як диференціальні, так і векторні властивості. Формальне множення, наприклад, множення ^ на функцію і (х, у), будемо розуміти як приватне диференціювання: У рамках векторної алгебри формальні операції над оператором V проводитимемо так, якби він був вектором. Використовуючи цей формалізм, отримаємо такі основні формули: 1. Якщо - скалярна функція, що диференціюється, то за правилом множення вектора на скаляр отримаємо де P, Q, R - диференційовані функції, то за формулою для знаходження скалярного твору отримаємо Оператор Гамільтона Диференціальні операції втор Лапласа Поняття про криволінійні координати Сферичні координати 3. Обчислюючи векторний твір постійної функціїі = отримаємо а для постійного вектора будемо мати З розподільної властивості для скалярного і векторного творів отримуємо Зауваження 1. Формули (5) і (6) можна трактувати там як прояв диференціальних властивостей оператора «набла» (V - лінійний диференціальний оператор). Умовилися вважав., що оператор V діє всі величини, написані його. У цьому сенсі, наприклад, – скалярний диференціальний оператор. Застосовуючи оператор V до твору будь-яких величин, треба мати на увазі звичайне правилодиференціювання твору. Приклад 1. Довести, що За формулою (2) з урахуванням зауваження 1 отримуємо або Щоб відзначити той факт, що «набл» не діє на будь-яку величину, що входить до складу складної формули, цю величину відзначають індексом з («const») ), що у остаточному результаті опускається. Приклад 2. Нехай u(xty,z) - скалярна функція, що диференціюється, а(х,у,г) - векторна функція, що диференціюється. Довести, що 4 Перепишемо ліву частину (8) у символічному вигляді З огляду на диференціальний характер оператора V отримуємо. Так як її - постійний скаляр, то його можна винести за знак скалярного твору, так що а (на останньому кроці ми опустили індекс е). У виразі (V, іас) оператор V діє тільки на скалярну функцію і, тому У результаті отримуємо Зауваження 2. Використовуючи формалізм дійства з оператором V як з вектором, треба пам'ятати, що V не є звичайним вектором - він не має ні довжини, ні напрямки, отже. наприклад, вектор )
