Analiza e korrelacionit të dy sinjaleve. Funksioni i ndërlidhur i sinjalit

Funksioni i korrelacionit të sinjaleve është i ndenjur për vlerësimet integrale të formës së sinjaleve dhe hapave të ngjashmërisë ndërmjet tyre.

Sinjalet e funksioneve të autokorrelacionit (ACF). (Funksioni i korrelacionit, CF). Njëqind për qind ndaj sinjaleve përcaktuese nga fuqia ACF në fund të linjës, karakteristika integrale e sinjalit të formës dhe është një integral i dy kopjeve të sinjalit s (t), i cili nuk është më një në orë t:

B s (t) = s (t) s (t + t) dt. (2.25)

Yak vyplya me tsiy virase, ACF є me sinjal kremi skalar і kopja e th në ligështim funksional іd të ndryshimit vlerë zsuvu t. Me sa duket, ACF ka një madhësi fizike të energjisë, dhe në t = 0 vlera e ACF është pa një sinjal energjie të mesme:

B s (0) = s (t) 2 dt = E s.

Funksioni i ACF i pandërprerë dhe i çiftuar. Në pjesën e mbetur, nuk është e rëndësishme të ndryshohet ndryshimi t = t-t në rrotullimin natyror (2.25):

B s (t) = s (t-t) s (t) dt = s (t) s (t-t) dt = B s (-t). (2.25 ")

Për sa i përket barazisë, ACF e paraqitur grafikisht kryhet vetëm për vlerat pozitive të t. Në praktikë, sinjalet kërkohet të vendosen në intervale të vlerave pozitive të argumenteve nga 0-T. Shenja + t në rrotullimin natyror (2.25) do të thotë që, kur vlera e t rritet, sinjali s (t + t) kopjohet në sinjalin s (t + t) përgjatë boshtit t dhe yade për 0, kështu që që sinjali të çohet përpara në vlerat negative të argumentit. Dhe kështu, kur llogaritet, intervali i hyrjes t, si rregull, është shumë më i vogël se intervali i hyrjes në sinjal, atëherë është më praktike të shkatërrohet një kopje e sinjalit përgjatë boshtit të argumenteve, në mënyrë që të jetë mbërthyer në rrotullim (2.2 t5).

Në botën e rritjes, vlera e vlerës zsuvu t për sinjalet financiare në kohën e orës, sinjali nga kjo kopje ndryshon dhe tvir skalar zvogëlohet në zero.

Prapa. Në intervalin (0, T) të detyrave, impulsi i rrymës së drejtpërdrejtë me vlera amplitude, të barabarta me A. Llogaritni funksionin e autokorrelacionit të pulsit.

Kur një kopje e pulsit përgjatë boshtit t dërgohet në të djathtë, në 0≤t≤T, sinjalet janë të lakuar në intervale nga t në T. Scalar tvir:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T-t).

Me një kopje të një impulsi të mbetur, me -T≤t<0 сигналы перекрываются на интервале от 0 до Т-t. Скалярное произведение:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T + t).

Kur | t | > sinjali T dhe kopja e dytë nuk i kalon pikat;

Uzagalnyuyuly llogaritur, ne mund të shkruajmë:

Për çdo sinjal periodik në ACF, ai llogaritet një nga një periodë T, me mesataren e krijimit skalar dhe kopjen e tij të dëmtuar në intervalin midis periodës:

B s (t) = (1 / T) s (t) s (t-t) dt.

Në t ​​= 0, vlera e ACF në të gjithë rënien nuk është energjia, por presioni mesatar i sinjaleve në kufijtë e intervalit T. ACF i sinjaleve periodike është gjithashtu funksioni periodik me të njëjtën periudhë T. Vlera e parë maksimale e ACF do të jepet t = 0. Kur kopjoni sinjalin për një të katërtën e periudhës nga origjinali, funksioni integral bëhet ortogonal në një me një (cos wo (tt) = cos (wo tp / 2 ) і sin wo Kur zsuvі në t = T / 2, kopja e sinjalit është drejtpërdrejt e kundërt me vetë sinjalin dhe tv skalari arrin vlerën minimale. Me një rritje të vogël të furnizimit me energji, procesi rrotullues i rritjes së vlerës së krijimit skalar me një përsëritje zero në t = 3T / 2 dhe përsëritje të vlerës maksimale në t = T = 2p / wo (cos wo t-2p kopje sinjal º cos wot) është riparuar. Një proces analog është i mundur për sinjalet periodike të një paraforme (Fig. 2.11).

Natyrisht, rezultati i refuzimit nuk qëndron në fazën e kallirit të sinjalit harmonik, por është tipik për çdo sinjal periodik dhe një nga fuqitë ACF.

Për sinjalet e caktuara në intervalin e këndimit, llogaritja e ACF kryhet nga standardi në intervalin tjetër:

B s (t) = s (t) s (t + t) dt. (2.26)

Autokorrelacioni me një sinjal mund të vlerësohet dhe nga funksioni i funksioneve të autokorrelacionit, të cilat mund të llogariten duke përdorur formulën (bazuar në sinjalet e përqendruara):

r s (t) = cos j (t) = ás (t), s (t + t) ñ / || s (t) || 2.

Funksioni i korrelacionit reciprok Sinjalet (VKF) (funksioni i ndërlidhjes, CCF) tregojnë hapat e formimit të dy sinjaleve, në mënyrë që njëri prej tyre të rrotullohet veçmas në koordinata (ndryshim i pavarur), për të cilin përdoret e njëjta formulë (2.25), ale me integrali për të vendosur dy sinjale, njëri prej tyre për të shkatërruar për një orë t:

B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t + t) dt. (2.27)

Kur ndryshojmë ndryshimin t = t-t në formulën (2.4.3), do të njohim:

B 12 (t) = s 1 (t-t) s 2 (t) dt = s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)

I vogël. 2.12. Sinjalet në VKF

Duket si avull, por për VKF-në nuk bëhet fjalë për çiftim dhe vlera e VKF-së nuk është maksimumi i strumës në t = 0. Çmimi mund të tregohet si shembull në fig. 2.12, jepen dy sinjale identike me qendra në pikat 0.5 dhe 1.5. Llogaritur sipas formulës (2.27), do të ndryshojmë vlerën e t për të nënkuptuar shkatërrimin e fundit të sinjalit s2 (t) përgjatë boshtit të orës (për vlerën e lëkurës s1 (t), për integrandin, vlerën s2 (t + t) merret).

Në t ​​= 0, sinjalet janë ortogonale dhe vlera e B 12 (t) = 0. Maksimumi B 12 (t) do të përshpejtohet kur sinjali s2 (t) dërgohet në vlerën t = 1, dhe kur një sinjali në vazhdim dërgohet në s1 (t) dhe s2 (t + t). Kur llogaritet vlera e B21 (-t), procesi analog shfaqet nga sinjali i ditës së fundit s1 (t) në të djathtë përgjatë boshtit kohor nga rritja e vlerave negative të t, dhe me sa duket vlera e B 21 (-t) shfaqet nga pasqyra t = 0 B 12 (t), і navpaki. Në fig. 2.13 çmimi mund të blihet me dorë.

I vogël. 2.13. Sinjalet në VKF

Kështu, për llogaritjen e formës së përgjithshme të VKF, pesha numerike t është fajtore për përfshirjen e vlerës negative, dhe ndryshimi i shenjës t në formulën (2.27) është ekuivalent me ndërrimin e sinjaleve.

Për sinjalet periodike, vëzhguesi VKF nuk ngec pas sinjalit të sinjaleve me të njëjtën periudhë, për shembull, sinjalet në hyrje dhe dalje të sistemeve kur karakteristikat e sistemeve ndryshojnë.

Funksioni i koeficientëve të korrelacionit të ndërsjellë të dy sinjaleve llogaritet sipas formulës (sipas sinjaleve të përqendruara):

r sv (t) = cos j (t) = ás (t), v (t + t) ñ / || s (t) || || v (t) ||. (2.28)

Vlera e performancës mund të ndryshohet nga -1 në 1.

analiza e korrelacionit Mund të ketë rregullime për konvertimin e pranisë së sinjalit korian në prani të zhurmave dhe transkodimit, si dhe për konvertimin e efikasitetit të filtrave dixhitalë robotikë. Për llojin e parë të ekranit, funksioni i korrelacionit normalizohet midis një fragmenti të një sinjali korian dhe një serie numerike të kalimit të hyrjes së mostrës në një sinjal. Pas grafikut të funksionit të korrelacionit, mund të shihni praninë e një sinjali me zë të lartë në zhurmën e sinjalit të hyrjes.

Në rastin tjetër, me anë të një ndryshimi në efikasitetin e filtrimit, funksioni i korrelacionit të sinjalit të referencës koriane, i përfaqësuar nga seria numerike, dhe vizualizimi i sinjalit. Për të marrë transformimin e saktë diskret të Fur'є në funksionin e korrelacionit për të marrë korrelogramin. Në grafikun e hedhur, do të ketë një linjë të rіvnya kritike me urahuvannya pomorie filtratsіy me kriterin e studentit fitues. Efektiviteti i filtrimit vizual: ka vetëm depo të nivelit kritik të fajit fuqia spektrale sinjal kanelle.

Për saktësi dhe efikasitet më të madh, sigurohet efikasiteti vibrues i korrelacionit midis serisë numerike të referencës (corian dalje) dhe sinjaleve të filtruara. Koeficienti i korrelacionit mund të pranohet në intervalin -1 ... Menjëherë filtri dixhital ka një efikasitet të filtrimit nga kodi i konvertimit dhe zhurma, koeficienti i korrelacionit të pranimit është afër 1 ose -1. Cilësia e filtrave të rinj dixhitalë, në varësi të sinjalit specifik, mund të përcaktohet nga mënyra e zhvillimit të raportit.

Shpërndarja e funksionit të korrelacionit të sinjaleve diskrete kryhet në këtë renditje. Për sinjalet diskrete X (i) dhe Y (i), i = 1 ... N, një fragment i grupit Y (i), i = 1 ... N / 2 dhe mbështesin funksionin e korrelacionit

de - vlera zsuvu në diskrete.

Korrelogrami ose spektri i funksionit të korrelacionit mund të perceptohet nga mënyra e konvertimit të drejtpërdrejtë diskret të Fur'є në funksionin e korrelacionit:

- projektimi i pjesës së spektrit

;

- një pjesë e spektrit është e qartë

;

- moduli i funksionit të fushës spektrale të korrelacionit

Frekuencat që korrespondojnë me vlerat e spektrit,

de - periudha e kampionimit të sinjalit të hyrjes.

Raporti i korrelacionit midis sinjaleve diskrete (seri numerike) X (i) dhe Y (i), i = 1 ... N të kryhet në një gradë të tillë.

Vlera mesatare (llogaritje matematikore) për seritë numerike X (i) dhe Y (i):

dispersion

; .

Një tjetër pikë qendrore keqkuptimi

.

Koeficienti vibrues i korrelacionit

transkript

1 + 1 SISTEMET SINJALE DHE LINEARE Sinjalet dhe sistemet lineare. Korrelacioni i sinjaleve Tema 6. KORELACIONI I SINJALEVE Frika kufitare dhe siguresa kufitare janë të mira. Michel Montaigne. Avokati-misler francez, shekulli i 16-të Numri i aksit tse! Dy funksione mund të ndërlidhen me të tretin dhe ortogonal një me një. Epo, ngrohni boulat tek All-Zoti në fillim të Botës. Anatoli Pishmintsev. Gjeofizikani Novosibirsk i shkollës Ural, shekulli XX Zmіст 1. Funksionet e autokorrelacionit të sinjaleve. Kuptoni funksionet e korrelacionit automatik (ACF). Sinjalet ACF, të mbyllura sipas orës. ACF e sinjaleve periodike. Funksionet e auto-komunikimit (FAK). ACF e sinjaleve diskrete ACF e sinjaleve të zhurmshme. Sinjalet e kodit ACF. 2. Funksionet e ndërlidhjes së sinjaleve (VKF). Funksioni i korrelacionit reciprok (VKF). Përveç kësaj, korrelacioni i sinjaleve të zhurmshme. Sinjalet diskrete VKF. Vlerësimi i sinjaleve periodike në zhurmë. Funksionet e funksioneve korrelative të ndërsjella. 3. Fusha spektrale e funksioneve të korrelacionit. Dendësia spektrale e ACF. Intervali i korrelacionit të sinjalit. Dendësia spektrale e VKF. Llogaritja e funksioneve të korrelacionit për PFS shtesë. INSPEKTIMI Korrelacioni, і ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї. . Ndoshta një nga opsionet për metodën fitimtare. Supozoni se sinjali є s (t), në të cilin mund të jetë (dhe ndoshta jo) deyak është hera e fundit x (t) e Kintsevoy Dovzhini T, e cila është koha që supozohet të na mashtrojë. Nëse e dini fundin e ditës në atë të zezë me sinjalin s (t), ora në fund të T do të llogaritet në mënyrë shkallëzuese, krijoni sinjalet në s (t) dhe x (t). Tim nga vetja "prapa" i pëshpërit sinjalin x (t) në sinjalin s (t), në mënyrë koherente nga argumenti i tij dhe nga madhësia e krijimit skalar, vlerësoni hapat e sinjalit në pikat e rendit. Analiza e korrelacionit jep aftësinë për të qëndruar në sinjale (ose në rreshtat e sinjaleve të të dhënave dixhitale) singularitetin e ndryshimit të vlerës së sinjaleve në ndryshime të pavarura, kështu që nëse vlera e një sinjali është e madhe (edhe sinjali është korrelacion ), ose, navpaki, vlera e vogël e një sinjali është e lidhur me vlerat e mëdha të njërit (korrelacion negativ), ose dy sinjale nuk janë të lidhura (korrelacion zero). Në hapësirën funksionale të sinjaleve në numrin e hapave, lidhja mund të rrotullohet në njësitë normale të koeficientit të korrelacionit, në mënyrë që në kosinusin e prerjes midis vektorëve të sinjaleve, dhe, me sa duket, nëse vlera e vlerë (shkallë) njësi vimіryuvan. Në opsionin e autokorrelacionit, sinjali i krijimit skalar s (t) i caktohet sinjalit s (t) nga kopja autoritare me metodën analoge sipas metodës analoge. Autokorrelacioni lejon vlerësimin e disponueshmërisë mesatare statistikore të sinjaleve aktuale në sinjal nga vlerat e tyre përpara dhe të përparme (pra emrat e vlerës së korrelacionit të rrezes me sinjalin), si dhe manifestimin e përsëritjes periodike në sinjal. Metoda e korrelacionit është veçanërisht e rëndësishme në analizën e proceseve të gjalla për zbulimin e ruajtjes së profilit jo të ulët dhe vlerësimin e parametrave jo të ulët në këto procese. Çuditërisht, për sa i përket "korrelacionit" dhe "kovariancës" së plutaninës së dejakut. Në literaturën matematikore, termi "kovariancë" është i ndenjur në qendër të funksioneve dhe "korrelacion" me më shumë. Në literaturën teknike, dhe veçanërisht në literaturën për sinjalet dhe metodat e përpunimit, shpeshherë kundërshtohet drejtpërdrejt me terminologjinë. Vlera parimore e çmimit nuk është e vogël, por nëse i njihni dzerelët letrarë të vartos, ju respektoj për pranimin e këtyre kushteve të funksionit autokorrelativ të sinjaleve. Kuptoni funksionet e auto-korrelacionit të sinjaleve. Funksioni i autokorrelacionit (ACF, CF - funksioni i korrelacionit) ndaj sinjalit s (t), nga skaji në skaj për sa i përket energjisë, dhe në karakteristikën integrale të sinjalit, që shfaqet në sinjal për karakterin dhe parametrat në ndërlidhjen e sinjali i parë për orë në të njëjtën kohë Intervali dhe ste-

2 + 2 peninat e falsitetit është vlera e dëshmitarëve në momentin aktual të orës para historisë së momentit aktual. ACF fillon me një integral prej dy kopjesh në sinjalin s (t), i cili ka të ngjarë të jetë një në orë: B s () = s (t) s (t +) dt = s (t), s (t +) = s (t ) s (t +) cos (). (6.1.1). Me sa duket, ACF ka një madhësi fizike të energjisë, dhe në = 0 vlera e ACF është pa një energji të mesme për sinjalin dhe є është maksimalisht e mundur (kosinusi i prerjes është në lidhje me sinjalin nga vetë sinjali ): (E s. 2) = s ACF i referohet funksioneve të çiftuara, në të cilat nuk ka rëndësi nëse ndryshoni ndryshimin t = t- në të përdredhur (6.1.1): B s () = s (t-) s (t) dt = B s (- ). Maksimumi ACF, i barabartë me energjinë e sinjalit në = 0, është gjithmonë pozitiv, dhe moduli ACF, në çdo vlerë të vonesës për orë, nuk e mbivendos sinjalin e energjisë. Duke qëndruar drejtpërdrejt nga fuqia e krijimit skalar (si pashmangshmëria e Kosh-Bunyakovsky): s (t), s (t +) = s (t) s (t + cos (), cos () = 1 në = 0, s (t), s (t +) = s (t) s (t) = E s, cos ()< 1 при 0, s(t), s(t+) = s(t) s(t+) cos () < E s. Рис В качестве примера на рис приведены два сигнала прямоугольный импульс и радиоимпульс одинаковой длительности Т, и соответствующие данным сигналам формы их АКФ. Амплитуда колебаний радиоимпульса установлена равной T амплитуды прямоугольного импульса, при этом энергии сигналов также будут одинаковыми, что подтверждается равными значениями центральных максимумов АКФ. При конечной длительности импульсов длительности АКФ также конечны, и равны удвоенным значениям длительности импульсов (при сдвиге копии конечного импульса на интервал его длительности как влево, так и вправо, произведение импульса со своей копией становится равным нулю). Частота колебаний АКФ радиоимпульса равна частоте колебаний заполнения радиоимпульса (боковые минимумы и максимумы АКФ возникают каждый раз при последовательных сдвигах копии радиоимпульса на половину периода колебаний его заполнения). С учетом четности, графическое представление АКФ обычно производится только для положительных значений. На практике сигналы обычно задаются на интервале положительных значений аргументов от 0-Т. Знак + в выражении (6.1.1) означает, что при увеличении значений копия сигнала s(t+) сдвигается влево по оси t и уходит за 0. Для цифровых сигналов это требует соответствующего продления данных в область отрицательных значений аргумента. А так как при вычислениях интервал задания обычно много меньше интервала задания сигнала, то более практичным является сдвиг копии сигнала влево по оси аргументов, т.е. применение в выражении (6.1.1) функции s(t-) вместо s(t+).

3 3 B s () = s (t) s (t-) dt. (6.1.1 ") Për sinjalet financiare në botë, rritja e vlerës së zsuvu dhe ora kur sinjali nga kopja e parë ndryshon, dhe, me sa duket, kosinusi i prerjes në modalitet dhe skalar shtojnë τs (në të gjithë): llogaritur për sinjalin me vlerë qendrore s (t), i cili është funksioni i auto-kovariancës së sinjalit: C s () = dt, (6.1.2) de s vlera mesatare e sinjalit. = B s () - 2 s. Sinjalet ACF, ndërrohen në orë. Për praktikë, le të dëgjohen dhe analizohen sinjalet, të dhëna në intervalin e këndimit. Kështu, për shembull, kur sinjali vendoset në intervalin: B s () = b 1 s (t) s (t +) dt (6.1.3) aa ACF mund të llogaritet për sinjale të dobësuara dobët me energji të pakufizuar, pasi vlera mesatare nuk ka sinjal skalar të krijimit i yo e kopjes së parë kur sinjali vendoset në intervalin e sinjalit derisa të ndalojë: b TB s () lim s (t) s (t τ) dt TT 1 0. (6.1.4) dhe yogo kopjoni në rrjedhën funksionale nga kopjen. ACF e sinjaleve periodike. Energjia e sinjaleve periodike është e pakufizuar, kështu që ACF e sinjaleve periodike llogaritet me një periodë T, nga sinjali mesatar i krijimit skalar dhe kopja e thyer në intervalet e periudhës: Matematikisht, më shumë suvoret) viraz (ds () s lim T s - TT 1 0 B s () = (1 / Т) T s (t) s (t-) dt. (6.1.5) 0 At = 0 vlera e standardit për periudhën e ACF për kërkesën mesatare të sinjaleve ndërmjet periudhave. Me një ACF të madh sinjalesh periodike є një funksion periodik me të njëjtën periudhë T. Pra, për një sinjal s (t) = A cos (0 t + 0) në T = 2/0, maksimumi është: cos (0 t + 0) A cos (0 (t -) + 0) = (A 2/2) cos (0). (6.1.6) 2π π / ω 0 Rezultati Otrimanie nuk qëndron në fazën e kallirit të sinjalit harmonik, por është tipik për çdo sinjal periodik dhe një nga fuqitë e ACF. Për funksionin shtesë të auto-korrelacionit, është e mundur të transformohet manifestimi i autoriteteve periodike në çdo sinjal të besueshëm. Aplikimi i funksionit autokorrelativ të sinjalit periodik të Rajs është treguar në Figurë.Funksionet e autokorrelacionit (FAK) llogariten në të njëjtën mënyrë, sipas vlerave të përqendruara të sinjalit. E veçanta e mrekullueshme e këtyre funksioneve është e thjeshtë në lidhje me shpërndarjen e sinjaleve 2 s (katrori i standardit është vlera katrore mesatare e sinjalit nga vlera mesatare). Yak vidomo, zn.

4 4 raportet e dispersionit të presionit mesatar të sinjaleve, sinjalet e mëposhtme: C s () s 2, C s (0) = s 2 s (t) 2. (6.1.7) : s () = C s () / C s (0) = C s () / s 2 cos). (6.1.8) Një nga funksionet quhet funksioni i autokorrelacionit "referencë". Në bazë të normës, vlera nuk qëndron në një njësi (shkallë), vlera e paraqitur në sinjalin s (t) është për të karakterizuar hapat e lidhjes së linjës midis vlerave të sinjalit në mungesë të madhësia e sinjalit. Vlera e s () cos () mund të ndryshojë nga 1 (korrelacion i drejtpërdrejtë i pamjeve) në -1 (korrelacion dinamik). Fig Prapa e sinjaleve s () і s1 () = s () + zhurma nga sinjalet e gjeneruara nga parametrat e FAK -s dhe s1 është paraqitur në figurë. Jak është i dukshëm në grafikë, FAK shpiku praninë e thirrjeve periodike në sinjale. Zhurma në sinjalet s1 () duke ulur amplituda e sinjaleve periodike pa ndryshuar periodën. Mbështetet grafiku i kurbës C s / s1, në mënyrë që sinjali AC s () të normalizohet (për vendosje) në vlerën e variancës së sinjalit s1 (), sigurisht që është e mundur të bachiti, si impulse të zhurmshme kur statistikore ) sipas vlerës së C s (0) dhe funksioni i funksioneve të autobashkuesve u "zgjerua". Kur vlera e s () e sinjaleve të zhurmës në Pragne është deri në 1 në 0 dhe luhatet deri në zero në 0, në të njëjtën amplitudë luhatjesh, statistikisht i pavarur dhe qëndron në sinjalin e disa dridhjeve (për të lëvizur në zero kur sinjali rritet ) ACF e sinjaleve diskrete Kur intervali i kampionimit jepet t = konst, ACF llogaritet nga intervalet = t funksion diskret numri n zsuvu widlikiv n: B s (nt) = t s s -n. (6.1.9) Sinjalet diskrete mund t'u caktohen shikuesve të grupeve numerike duke kënduar dozhini nga numërimi i pamjeve k = 0.1, K në t = 1, dhe llogaritja e ACF diskrete në njësi të energjisë shfaqet në një version të njëanshëm të opsioneve të grupeve shtesë. Nëse i gjithë grupi shfaqet në sinjal dhe numri i goditjeve ACF është i barabartë me numrin e pamjeve në grup, atëherë llogaritja bazohet në formulën: B s (n) = K-n K K n s s -n. (6.1.10) Shumëzuesi K / (K-n) në funksion të faktorëve korrigjues në hapin e zvogëlimit të numrit, shumëzojnë vlerat që do të përmblidhen në botën e rritjes së numrit n. Pa një korrigjim të përbashkët për sinjalet jashtë qendrës në vlerat ACF, ka një prirje drejt shumës së vlerave mesatare. Në rast të vimіra në njësi të lodhjes së sinjalit, shumëzuesi К / (K-n) zëvendësohet nga shumëzuesi 1 / (K-n). Formula (6.1.10) është e ndenjur për të përfunduar shpejt, kryesisht për sinjalet deterministe me një numër të vogël sinjalesh. Për sinjale të mëdha dhe me zhurmë, ndryshimi i emëruesit (K-n) dhe numrit, shumëzoni sinjalet në botën e rritjes, për të prodhuar një rritje të luhatjeve statistikore në llogaritjen e ACF. Ekziston një shkallë e madhe besueshmërie në mendjet e trurit, unë do të siguroj llogaritjen e ACF në njësi të përpjekjes për të sinjalizuar formulën: 0

5 K 5 B s (n) = K 1 s s -n, s -n = 0 për -n< 0, (6.1.11) 0 т.е. с нормированием на постоянный множитель 1/K и с продлением сигнала нулевыми значениями (в левую сторону при сдвигах -n или в правую сторону при использовании сдвигов +n). Эта оценка является смещенной и имеет несколько меньшую дисперсию, чем по формуле (6.1.10). Разницу между нормировками по формулам (6.1.10) и (6.1.11) можно наглядно видеть на рис Рис Формулу (6.1.11) можно рассматривать, как усреднение суммы произведений, т.е. как оценку ochіkuvannya matematikore: B s (n) = M (s s -n) s s. (6.1.12) n Praktikisht, ACF diskrete është gjithashtu i fuqishëm, pasi është pa ndërprerje të ACF. Është gjithashtu çift, dhe kur n = 0 ka një energji të shtrenjtë ose kërkesë për një sinjal diskret në sasinë e standardit. ACF e sinjaleve të zhurmshme. Një sinjal i zhurmshëm do të regjistrohet në shikuesin sumi v () = s () + q (). Në një vipad zagalny, zhurma nuk është domosdoshmërisht për shkak të nënës së mesatares zero, por është e standardizuar për nevojën e funksionit të korrelacionit automatik të sinjalit dixhital, në mënyrë që të hakmerret për sinjalet N, për t'u regjistruar në shikuesin ofendues. : B v (s) = () + q N (), s (-n) + q (-n) = = (1 / N) = = B s (n) + M (sq -n) + M ( qs -n) + M (qq -n). B v (n) = B s (n) + s q n + q s n + q q n. (6.1.13) Nëse sinjali s () dhe zhurma q () janë statistikisht të pavarura, atëherë analiza matematikore M (sq -n) = M (s) M (q -n) = sq. (n) = B s (n) + 2 sq + q. (6.1.13 ") Lidhja e kalimit në sinjalin e ACF-së së IV-të në prani të një sinjali pa zhurmë tregohet në Fig. 3 të formulave (6.1.13). Në vlera të larta të K, nëse q është 0, ka më pak B v (n) B s (n) . Ekziston mundësia që jo vetëm të shihen sinjale periodike nga ACF, por praktikisht të rritet zhurma në zhurmë ale і me një saktësi të lartë të fillimit të periudhës іх і formuar në intervalet e periudhës, dhe për sinjalet harmonike me një frekuencë në amplituda і іх, nga viraz fitues (6.1.6).

6 Tabela 6.1. Sinjali M Barker për sinjalin ACF 2 1, -1 2, 1, -1 3, 0, 1, 1, -1 4, 1, 0, -1 1, 1, -1, 1 4, -1, 0, 1 5 1, 1, 1, -1, 1 5, 0, 1, 0, 1 7 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1 7, 0, -1, 0, -1, 0 , 1.1, -1, -1, -1.1, -1, -1.1, -1 11.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.1, 1,1, -1, -1,1,1-1,1 , -1,1 13,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0, 1 6 Kodet e sinjalit є një lloj sinjalesh diskrete. Në intervalin e këndimit të fjalës kodike Мt, mund të ketë vetëm dy vlera të amplitudës: 0 і 1 ose 1 і 1. Kur kodet shihen në zhurmën іvnі, forma e ACF e fjalës kodike është më pak e rëndësishme. Për pozicionet më të bukura përdoren kode të tilla, kuptimet e xhuxhëve ACF që janë më të voglat në të gjithë intervalin e fjalës kodike me vlerën maksimale të majës qendrore. Deri në numrin e këtyre kodeve, përfshihet kodi Barker, udhëzuesit në tabelën 6.1. Yak mund të shihet nga tabela, amplituda e pikut qendror në kod është numerikisht e rëndësishme për vlerën e M, në të njëjtën kohë amplituda e lëkundjeve në n 0 nuk ndryshon FUNKSIONET KORELATIV TË NDËRMJETËM TË SINJALEVE. Për më tepër, funksioni i ndërlidhjes (CCF) përshkruan hapat e formimit të dy sinjaleve, në mënyrë që ato të shpërndahen njëkohësisht njëra përgjatë koordinatave (ndryshim i pavarur). Duke përdorur formulën (6.1.1) të funksionit të autokorrelacionit për dy sinjale s (t) dhe u (t), mund të njohim fillimin e një sinjali skalar: B su () = s (t) u (t +) dt . (6.2. ndërtesa ndihmëse... Për sinjalet e energjisë nga fundi në fund, VKF është gjithashtu i fundëm, me sa vijon: B su () s (t) u (t), por për shkak të mospërputhjes së Koshy-Bunyakovskiy dhe pavarësisë së normave të sinjalit në drejtimi i koordinatave. Kur ndryshojmë t = t- në formulën (6.2.1), ne mund të mohojmë: B su () = s (t-) u (t) dt = u (t) s (t-) dt = B us ( -). Sinjalet e Fig і VKF. Duket si avull, por për VKF nuk duket sikur është çiftuar, B su () B su (-), dhe vlera e VKF nuk është maksimumi i strumës së nënës në = 0. Çmimi mund të jetë i dukshëm bachiti në oriz, jepen dy sinjale identike me qendra në pikat 0.5 і 1.5. E llogaritur sipas formulës (6.2.1) me rritje, vlera nënkupton shkatërrimin e fundit të sinjalit s2 (t) përgjatë boshtit të orës (për vlerën e lëkurës s1 (t) për integrandin, vlera s2 ( t +) merret). Në = 0, sinjalet janë ortogonale me vlerën e B 12 () = 0. Maksimumi V 12 () do të përshpejtohet kur sinjali s2 (t) dërgohet në vlerën = 1; ... Një dhe e njëjta vlerë e VKF për formulat (6.2.1) dhe (6.2.1 ") janë të ndjeshme ndaj të njëjtit sinjal në pozicionin e kundërt: kur sinjali u (t) dërgohet në interval, sinjali u (t) është lehtësisht s (t) në të djathtë përgjatë boshtit të ordinatave dhe sinjali s (t) në sinjalin u (t) majtas, në mënyrë që B su () = B us (-

7 7 Kërceni foton e shtyllës së synimit VKF për sinjalin drejtkëndor s (t) dhe dy sinjale identike me tre pika u (t) dhe v (t). Të gjitha sinjalet mund të jenë të njëjta gjë të parëndësishme T, kur sinjali v (t) shpërthen përpara në intervalin T / 2. Sinjalet s (t) dhe u (t) janë të njëjta për shkak të zhvendosjes së kohës dhe "kalimit" zona e sinjalit është maksimale në = 0, kur funksionet e sinjaleve Fig. dhe funksionon si B su. Përveç kësaj, funksioni B su është shumë asimetrik, kështu që si me një formë asimetrike, sinjali u (t) për një formë simetrike s (t) (në qendër të sinjaleve) të zonës "kryq" zero). Kur sinjali u (t) lihet në pozicion përgjatë boshtit të ordinatave (në sinjalin e përparmë s (t) - sinjali v (t)), forma VCF humbet pa ndryshim і ai tërhiqet në të djathtë në e njëjta vlerë e vlerës së funksionit B sv në fig rrotullimi i funksioneve në (6.2.1), pastaj funksion të ri B kundrejt funksionit B sv. Numri i singulariteteve cich jashtë CCF llogaritet, si rregull, për të dhënat pozitive dhe negative: B su () = s (t) u (t +) dt. B us () = u (t) s (t +) dt. (6.2.1 ") Zëvendësimi i korrelacionit të sinjaleve me zhurmë. Për dy sinjale me zhurmë, u (t) = s1 (t) + q1 (t) і v (t) = s2 (t) + q2 (t), një ndenjur metoda e zhvillimit të formulave (13) nga zëvendësimi i kopjes së sinjalit s (t) në sinjalin s2 (t), nuk është e rëndësishme të prezantohet formula e korrelacionit të ndërsjellë në pamjen ofenduese: B uv () = B s1s2 () + B s1q2 () + B q1s2 () + B q1q2 (). (6.2.2) Tre anëtarët e mbetur në pjesën e djathtë (6.2.2) zbehen në zero kur sinjali rritet. Me intervale të mëdha sinjali hyrja viraz, mund të shkruhet në formën fyese: B uv () = B s1s2 () + s1 ( ) q2 () + q1 () s2 () + q1 () q2 (). (6.2.3) Me zero vlerat mesatare të zhurmës dhe pavarësia statistikore nga sinjalet në një kampion të vetëm: B uv () B s1s2 (). VKF e sinjaleve diskrete. të gjitha autoritetet e VKF sinjale analoge projektimin dhe për VCF-në e sinjaleve diskrete, njëkohësisht për to funksionin dhe veçantinë e sinjaleve diskrete, fitore për ACF (formula) diskrete. Zokrema, në t = const = 1 për sinjalet x () dhe y () me numrin e mostrave Përpara: B xy (n) = Kur normale në njësitë e presionit: K K n K K-n 0 x y -n. (6.2.4) B xy (n) = K 1 x y -n x y n. (6.2.5) 0 Vlerësimi i sinjaleve periodike në zhurmë. Sinjali i zhurmshëm mund të vlerësohet për korrelacionin e ndërsjellë me sinjalin "referencë" me metodën e testeve dhe granteve me rregullimin e funksionit të korrelacionit të ndërsjellë në vlerën maksimale. Për sinjalin u () = s () + q () me një pavarësi statistikore të zhurmës і q 0, funksioni i ndërlidhjes (6.2.2) me sinjalin shabllon p () me q2 () = 0 fryn orën: B lart () = B sp () + B qp () = B sp () + q p. Dhe shanset q 0 për një rritje në N, pastaj B lart () B sp (). Natyrisht, funksioni B up () do të jetë një maksimum nëse p () = s (). Duke ndryshuar formën në shabllonin p () dhe duke maksimizuar funksionin B lart (), mund të refuzojmë vlerësimin s () në pamjen e formës optimale p (). Funksioni i performancave korrelative të ndërlidhura (VKF) është një tregues i vetëm i hapit të aftësisë së sinjalit s (t) dhe u (t). Ngjashëm me funksionet e koeficientëve auto-relativë

8 8, duhet të llogaritet përmes vlerës së përqendrimit të funksionit (për llogaritjen e kovariateve të ndryshme, është e nevojshme të përqendrohet vetëm një nga funksionet), dhe duhet të normalizohet për shtimin e vlerës së funksioneve standarde s ( t) dhe v (t): su () = C su () v. (6.2.6) Intervali i ndryshimit është vlera e performancës korrelative në rast dëmtimi, mund të ndryshojë nga 1 (përmbysje) në 1 (përsëri, ngjashmëria e korrelacioneve jonormale). Në rast të keqfunksionimeve, në të cilat dyshohen zero të vlerës su (), sinjalet sinjalizohen nga një në një (të pakorreluara). Koeficienti i korrelacionit të ndërsjellë ju lejon të përcaktoni praninë e lidhjes midis sinjaleve drejtpërdrejt nga fuqitë fizike të sinjaleve dhe madhësitë e tyre. Gjatë llogaritjes VCF të sinjaleve diskrete të zhurmshme në gjenerimin e ndërlidhur, sipas formulave (6.2.4), shfaqet vlera e vlerës su (n)> 1. Karakteristikat vivchenny të sistemeve funksionet e korrelacionit SPECTRAL SCHILNOSTI. Fuqia spektrale e ACF mund të përcaktohet që nga fillimi i botës së thjeshtë. Sipas virazit (6.1.1) ACF є funksioni i skalarit krijon sinjalin e kopjes së parë, të shkatërruar nga intervali në -< < : B s () = s(t), s(t-). Скалярное произведение может быть определено через спектральные плотности сигнала и его копии, произведение которых представляет собой спектральную плотность взаимной мощности: s(t), s(t-) = (1/2) S() S *() d Смещение сигнала по оси абсцисс на интервал отображается в спектральном представлении умножением спектра сигнала на exp(-j), а для сопряженного спектра на множитель exp(j): S *() = S*() exp(j). С учетом этого получаем: s ()= (1/2) S() S*() exp(j) d = (1/2) S() 2 exp(j) d (6.3.1) Но последнее выражение представляет собой обратное преобразование Фурье энергетического спектра сигнала (спектральной плотности энергии). Следовательно, энергетический спектр сигнала и его автокорреляционная функция связаны преобразованием Фурье: B s () S() 2 = W s (). (6.3.2) Таким образом, спектральная плотность АКФ есть не что иное, как спектральная плотность мощности сигнала, которая, в свою очередь, может определяться прямым преобразованием Фурье через АКФ: S() 2 = B s () exp(-j) d. (6.3.3) Последние выражение накладывает определенные ограничения на форму АКФ и методику их ограничения по длительности. Энергетический спектр сигналов всегда положителен, мощность сигналов не может быть отрицательной. Следовательно, АКФ не может иметь формы прямоугольного импульса, т.к. преобразование Фурье прямоугольного импульса знакопеременный интегральный синус. На АКФ не должно быть и разрывов Рис Спектр несуществующей АКФ первого рода (скачков), т.к. с учетом четности АКФ любой симметричный скачек по координате по-

9 9 persona kanë podil ACF në shumën e funksionit të pandërprerë njëjës dhe trivialitetit të impulsit të drejtpërdrejtë 2 me shfaqjen e dukshme të vlerave negative në spektrin e energjisë. Prapa e pjesës tjetër synohet te orizi (grafikat e funksioneve hover, siç pranohet për funksionet e çiftëzuara, vetëm me pjesën e tyre të djathtë). ACF për të arritur sinjalet e gjata, thirrni për t'u ndërlidhur pas madhësive (për të arritur intervalet e ndërlidhjes nga T / 2 në T / 2). Megjithatë, rritja e ACF, çmimi i shumëzimit ACF për pulsin e drejtpërdrejtë selektiv të parëndësisë T, i cili në rajonin e frekuencës shfaqet si një konvolucion i spektrit aktual të tensionit për shkak të funksionit të lidhur me shenjën e integralit. sinus sinc (t / 2). Nga njëra anë, wikklick është më i vogël se zbutja e spektrit të përpjekjes, i cili shpesh është kafe, për shembull, kur sinjalet merren në një nivel të konsiderueshëm zhurme. Nga ana tjetër, mund të ketë një rënie në vlerën e majave të energjisë në sinjal, si dhe një ruajtje harmonike, si dhe vlerat negative të presionit në pjesët skajore të majave dhe vargjeve. Prapa për të treguar këta faktorë është paraqitur në Fig. Fig. Llogaritja e spektrit energjetik të sinjalit sipas ACF rіznoї dovzhini. Në fakt, spektri i presionit të sinjaleve nuk i ndryshon karakteristikat fazore dhe nuk është e mundur që ata të përditësojnë sinjalet. Në të njëjtën kohë, sinjalet ACF, si koha e shfaqjes së spektrit të përpjekjes, gjithashtu nuk kanë informacion në lidhje me karakteristikat fazore të sinjaleve, dhe përditësimi i sinjaleve sipas ACF nuk është i mençur. Sinjalet e së njëjtës formë, të dërguara në orë, mund të jenë të së njëjtës ACF. Për më tepër, sinjalet e një forme të vogël mund të jenë të ngjashme me ACF, si dhe një spektër të ngushtë përpjekjesh. E barabarte (6.3.1) e rishkueshme ne formen fyese s (t) s (t-) dt = (1/2) S () S * () exp (j) d, me dashamiresi dhe te quhet e barabarte e Parseval s 2 (t ) dt = (1/2) S () 2 d. Kjo ju lejon të numëroni energjinë e sinjalit, si nga ora ashtu edhe nga fusha e frekuencës për të përshkruar sinjalet. Intervali i korrelacionit të sinjalit є nga parametri numerik i vlerësimit të gjerësisë ACF dhe hapi i korrelacionit domethënës, vlera e sinjalit sipas argumentit. Duhet pranuar se sinjali s (t) është afërsisht i barabartë me spektrin e energjisë nga vlerat W 0 dhe nga frekuenca e kufirit të sipërm në v, atëherë sinjali ACF bëhet viraz: Fig ω B s () = ( W o /) në 0 cos () d = (Wo in /) mëkat (në) / (y). Gjerësia e majës qendrore të ACF nga

10 10 në maksimum deri në tejmbushjen e parë të linjës zero. Në këtë vypad për spektri i rrymës së drejtpërdrejtë me frekuencën e kufirit të sipërm në tejmbushjen e parë të formës zero sinc (s) = 0 në s =, yjet: k = / in = 1 / 2f in. (6.3.4) Intervali i korrelacionit është më i vogël se ai i frekuencës kufitare të sipërme me spektrin e sinjalit. Për sinjalet me dukshmëri të qetë në frekuencën kufitare të sipërme, roli i parametrit në mes është gjerësia e spektrit (sinjali 2 në Fig.). Intensiteti spektral i presionit statistikor të zhurmës me një vimir të vetëm dhe funksion më të ulët W q () nga vlerat mesatare W q () q 2, de q 2 varianca e zhurmës. Në kufi, me një rritje spektrale të barabartë të zhurmës nga 0 në, zhurma ACF në një nivel B q () q 2 në 0, B q () 0 në 0, në mënyrë që zhurma statistikore të mos jetë e ndërlidhur (deri në 0). Llogaritja praktike e ACF-së së sinjaleve financiare kërkohet të rrethohet nga një interval gabimesh = (0, (3-5)), në të cilin, si rregull, merret parasysh informacioni bazë për autokorrelacionin e sinjaleve. Fuqia spektrale e VKF mund të hiqet në të njëjtën kohë me botën, por për ROS, ose pa mesin e formulës (6.3.1) duke zëvendësuar fuqinë spektrale të sinjalit S () në fuqinë spektrale i një sinjali tjetër U (): su () = (1/2 ) S * () U () exp (j) d (6.3.5) Abo, kur ndryshon rendin e sinjaleve: ne () = (1/2 ) U * () S () exp (j) d (6.3.5 ") Tvir S * () U () është spektri reciprok i energjisë W su () sinjalet s (t) і u (t). Me sa duket, U * () S () = W us (). , funksioni i ndërlidhjes dhe intensiteti spektral i ndërvarësisë së sinjaleve në lidhje me veten nga transformimet e Fur'є: B su () W su () W * us () (6.3.6) B us () W us () W * su ( ) V () = A v () + j B v (). W uv = A u A v + B u B v + j (bu A v - A u B v) = Re W uv (w) + j Im W uv (), formohet shkatërrimi i VKF-së maksimale. Në oriz, është e mundur të shtoni veçori të veçanta të formës së VKF në prapanicën e dy sinjaleve të së njëjtës formë, por ato janë pothuajse me siguri një nga një. Oriz Formuvannya VKF. Forma e sinjalit brenda dhe jashtë synimit drejt shikuesit A. Moduli dhe argumenti ndaj spektrit të sinjalit s (t) që synon shikuesin B. Moduli i spektrit u (t) është i njëjtë me modulin S (). Moduli i spektrit të ngushtësisë së ndërsjellë të sinjaleve S () U * () synon të gjithë pamjen. Duket se kur shumëzohen spektrat komplekse, moduli i spektrit do të shumëzohet, dhe kutisi fazor do të paloset, ndërsa për spektrin e marrë U * () kut fazor do të ndryshojë shenjën. Le të fshihemi në formë -

11 11 pa llogaritur VKF (6.2.1) sinjalin varto s (t), dhe sinjalin u (t-) në boshtin e ordinatave të kostuvatit përballë s (t), pastaj faza kuti S () nga frekuencat më të larta dhe rritje drejt vlerave negative të kutiv (pa vlerë periodike skidannya urahuvannya me 2), dhe faza kuti U * () për vlera absolute më pak se faza kutiv s (t) і rritet (për një rritje të rezultatit) në drejtim të vlerave pozitive. Si rezultat i spektrave të shumëfishtë (siç shihet në figurë, pamja C), vlera e ndërprerjeve U * () shfaqet nga ndërprerjet e fazës S (), me të njëjtën ndërprerje faze të spektrit S ( ) U * (), do të humbet në rajonin e vlerave të leximit, të cilat do të harrojnë Shkatërrimin e të gjitha funksioneve VKF (dhe vlerat e pikut) në të djathtë nga zero përgjatë boshtit me një vlerë të vetme (për të njëjtën sinjalizon me vlerën e diferencës ndërmjet sinjaleve përgjatë boshtit të ordinatave). Kur ndryshon pozicioni i kallirit, sinjali u (t) në drejtim të sinjalit s (t) të prerjes së fazës S () U * () ndryshon, ndërmjet në vlera zero me sinjale të përsëritura, kur funksioni B su (t) ndryshon në vlera zero, në mes për të kthyer në ACF (për të njëjtat sinjale s (t) і u (t)). Si dhe për sinjalet deterministe, nëse spektri i dy sinjaleve nuk mbivendoset, me sa duket, në vend të energjisë së sinjaleve në rrugën zero, të dy sinjalet janë ortogonale një me një. Lidhja midis spektrave të energjisë dhe funksioneve të korrelacionit të sinjaleve tregon njërën anë të ndërveprimit të sinjaleve. Nëse spektri i sinjaleve nuk mbivendoset dhe spektri i ndërsjellë i energjisë është zero në të gjitha frekuencat, atëherë në rast të ndonjë dështimi të orës kohore një me një nga VKF-të është gjithashtu i shtrenjtë në zero. Dhe tse do të thotë që sinjale të tilla janë të pakorreluara. Është i dobishëm për zbulimin, si dhe për sinjale dhe procese të gjalla. Numërimi i funksioneve korrelative pas PFS shtesë є, veçanërisht për seritë numerike më të fundit, në dhjetëra e qindra herë me metodën e përdorur, nën shkatërrimin e fundit në domenin kohor me intervale të mëdha të korrelacionit. Thelbi i metodës së fshikullimit është nga formula (6.3.2) për ACF dhe (6.3.6) për CCF. Unë do të shikoj se si ACF mund të shihet si një skaj i sinjalit VKF në të njëjtin sinjal, procesi i llogaritjes në aplikacionin VKF për sinjalet x () dhe y () me numrin e shikimeve K. Win përfshin : 1. Llogaritja e spektrit WFT të sinjaleve x ( ) X () і y () Y (). Kur ka një numër në rritje të shikimeve, një rresht i shkurtër shtohet me zero në madhësinë e një rreshti më të madh. 2. Vlerësimi i spektrit të mundimit W xy () = X * () Y (). 3. Kthesa e FFT W xy () B xy (). Në mënyrë domethënëse, veçoritë e veçanta të metodës. Me një FFT rrotullues, siç shihet, llogaritet rrotullimi ciklik i funksioneve x () 3 y (). Sa më shumë që numri i pamjeve të funksioneve është një K, numri i pamjeve komplekse të spektrave të funksioneve është gjithashtu një K, kështu që numri i pamjeve në krijimin e tyre është W xy (). Me sa duket, numri i goditjeve B xy () me një FFT rrotullues është gjithashtu një Para dhe përsëritet në mënyrë ciklike me një pikë, e barabartë me madhësinë K. të dyanshme për t'u bërë 2K pikë. Tashmë, me një FFT rrotullues, do të ketë një mbivendosje në periudhën e kokës së VKF-së të ditës, si në rast të shkurtësisë së jashtëzakonshme ciklike të dy funksioneve. Në figurë tregohet prapanica e dy sinjaleve dhe vlerave. Fig. B1 është një linjë sinjali, B2 është një FFT pa sinjale të mëtejshme në zero, B3 është një FFT me sinjale të zgjeruara në zero. VKF, e llogaritur nga konvolucioni linear (B1xy) dhe konvolucioni ciklik përmes FFT (B2xy). Për të aktivizuar efektin e mbivendosjes së periudhave ditore, është e nevojshme të shtoni sinjalet me zero, në mes, deri në fund të numrit të goditjeve, në të njëjtën kohë rezultatin e FFT (grafiku B3hu në vogëlushja 6.3.5) do të rrisë rezultatin e përsëritur të on-line Në praktikë, numri i zerove të sinjaleve të zgjatura varet nga natyra e funksionit të korrelacionit. Numri minimal i zerove është të sigurohet që të përdorni të njëjtën pjesë informacioni kuptimplotë të funksioneve, në rendin (3-5) të intervalit të korrelacionit.

12 12 f. LITERATURA 1. Baskakov S.І. Lancer radioteknike dhe sinjale Pidruchnik për universitetet. - M. Vishcha shkola, vidnis R., Enokson L. Analiza e aplikuar e rreshtave të orëve. M .: Mir, f. 25. Sergianko A.B. përpunimi dixhital sinjale / Pidruchnik për universitetet. SPb.: Pjetri, f. 33. Ayficher E., Jervis B. Përpunimi dixhital i sinjalit. Mësime praktike. / M., "Williams", 2004, 992 Faqja e autorit ~ Leksione ~ Punë praktike Rreth shënimeve, faljeve dhe sugjerimeve për përditësime shtesë: E drejta e autorit 2008 Davydov A.V.

Pjesa 5 METODAT E FUNKSIONEVE TË VLERËSUARA TË SPEKTRALITETIT SPEKTRAL Funksioni i aftësisë spektrale mund të fillohet në tre mënyra të ndryshme dhe ekuivalente, siç do të shihet në pushimet e ardhshme: për ndihmë

Leksioni 6 ZINXHIRËT periodike jo-sinusoidale STRUMA Plan Forma trigonometrike tek rreshti Fur'є Ryad Fur'є në formën komplekse Kompleks spektri i frekuencës 3 Kërkesat në shtizat e koefiçencës së strumës jo sinusoidale,

3 HYRJE Proceset fizike që mund të shihen në detyrat inxhinierike, Përshkruhen, në shumicën e rasteve, funksionet e orës, të quajtura zbatimi i procesit. Për të përjetuar manifestime fizike, sjellje maybutnyu

43 Leksion 4 ZINXHIRËT e STRUMA-s periodike jo-sinusoidale Forma trigonometrike në një numër Fur'є Forma komplekse për një numër Fur'є 3 Veçori që karakterizojnë funksionet periodike jo-sinusoidale 4 Visnovok

Departamenti i Universitetit Shtetëror Elektroteknik të Shën Petersburgut "LETI". bazat teorike radioteknike PËRPUNIMI DIGJITAL I SINJALIT Tema 1 Sinjalet diskrete A. B. Sergienko, 216 diskrete

7. Sistemet bazë Deyaki l Në sistemet me orë diskrete, është më e rëndësishme të vendosen sinjale diskrete në intervalet e qëndrueshmërisë. Sinjale të tilla me vektorë є -botë në hapësirë

43 Leksioni 6 ZINXHIRËT e STRUMA-s periodike jo sinusoidale Forma trigonometrike në një numër Fur'є Forma komplekse për një numër Fur'є 3 Veçori që karakterizojnë funksionet periodike jo-sinusoidale 4 Visnovok

ЗМІСТ LAVI FUR'E 4 Kuptimi rreth funksioneve periodike 4 Fusha trigonometrike 6 3 Sistemet ortogonale të funksioneve 4 Seritë trigonometrike Fur'є 3 5 Seritë Fur'є për djemtë dhe funksionet e paçiftuara 6 6 Paraqitja

3 Leksione 4 ZINXHIRËT periodike jo-sinusoidale STRUMA Plan Forma trigonometrike në një numër Fur'є Forma komplekse për një numër Fur'є 3 Veçori që karakterizojnë funksionet periodike jo-sinusoidale 4 Visnovki

Ligjërata 4.9. Sistemet e vlerave të ndryshme. Funksioni i sistemit të vlerave dy-dimensionale (SDSV). Funksione të fuqishme 6.4. Sistemet e vlerave të ndryshme Praktikuesit shpesh zhvillojnë detyra për të përshkruar

Semestri kryesor i fillimit - shkëmb Tema 3 Analiza harmonike e sinjaleve jo periodike në Direkte dhe në jehonë e Fur'є Karakteristikë spektrale e sinjalit Spektri Amplitudë-frekuencë dhe frekuencë fazore

Roboti laboratorik 4 DOSLIDZHENNYA SPECTRALE REHOUSE of periodik jo-sinusoidal KOLIVAN 4 Forma trigonometrike në një numër funksioni periodik josinusoidal Fur'є Yaksho është dërguar në mendje Dirichle,

Ligjërata Seria e numrave Shenjat e vlerës Seritë e numrave Shenjat e vlerës Seria e numrave Shenjat e vlerës së serisë së numrave Shenjat e vlerës së serisë së numrave Shenjat e vlerës së serisë së numrave Shenjat e vlerës së serisë së numrave Shenjat e numrave seri numrash

Leksioni Tema e drejtuar. Përcaktimi dhe klasifikimi i sinjaleve Në anekset radioteknike ka procese elektrike, të cilat mund të kenë karakter specifik. Për një fokus më të qartë në specifikat e pjesës së përparme

Www.vntr.ru 6 (34), m www.ntgcom.com UDC 57.443 + 57.8 FLUID SPEKTRAL mbi sjelljen e funksioneve të autokorrelacionit të sinjalit harmonik të përforcuar të GS Instituti Qendror i Aviacionit Ganya

Lënda 3 e analizës harmonike të sinjaleve jo periodike në të drejtpërdrejtë dhe në jehonë të Fur'є Karakteristika spektrale e sinjalit Spektri Amplitudë-frekuencë dhe frekuencë fazore Karakteristikat spektrale

54 Leksioni 5 METODA SPEKTRALE I RISHIKUAR FUR'E I ANALIZËS SË CILS ELEKTRIKE Spektri i funksioneve aperiodike dhe ri-zbatimi i Fur'є Deyaki i fuqisë ri-zbatimi i Fur'є 3 Metoda spektrale

4.4. analiza spektrale kolyvani më i thjeshtë. Pulsi i drejtpërdrejtë / / d, / s, / mëkat mëkat

1. Karakteristikat kryesore të sinjaleve përcaktuese Në terma teknikë, "sinjali" mund të jetë i rëndësishëm, qoftë ai një gradë e standardit të imazhit të sistemit fizik. Unë e quaj radioteknikën një sinjal

Leksioni 8 33 ONE SISTEMET STATIONARY STATIONARY STOPPED INVOLVED FUR'E 33 Përshkrimi i sinjaleve dhe sistemeve Përshkrimi i sinjaleve

Analiza spektrale e sinjaleve me frekuencë të ulët me metodën DFT Në rastin e ndryshimeve spektrale në sinjalet me frekuencë të ulët, metoda kryesore është vlera e intensitetit të presionit spektral (SPM) (suplement, f. 4).

Materialet metodike shtojnë fletoret e çeqeve të KR dhe opsionet e RGR për kursin "Metodat matematikore për përpunimin e sinjaleve dixhitale"

UNIVERSITETI TEKNIK SHTETËROR TË MOSKËS i aviacionit civil A.N.DENISENKO, V.N. ISAKOV Udhëzime metodike për verifikimin e robotëve laboratorikë në një PC në disiplinën "Teoria e qarqeve ELEKTRIKE"

54 Leksioni 5 FUR'E I RISHIKUAR METODA SPEKTRALE E ANALIZAVE TË KIL ELEKTRIK Plani Spektri i funksioneve aperiodike dhe transformimi i Fur'є 2 Deyakі fuqia e transformimit të Fur'є 3 Metoda spektrale

Ligjërata e funksioneve karakteristike të META LEKTURA: të zhvillojë metodën e linearizimit të funksioneve të sasive të ndryshme; të prezantojë një kuptim të një vlere komplekse dhe një sërë karakteristikash numerike; nga karakteristikat

Rimishërimi i Fur'є në optikë Në matematikë, funksioni periodik () me periudhën T, i cili është i kënaqur me vimogët që këndojnë, mund të bëhet nga Fur'є: a a cos n b sn n, de / n, a

4. Analiza e lancerëve në rast prurjesh joharmonike. Praktikisht, qoftë real, koleksioni mund të vendoset në koleksionin harmonik të koleksionit. Parimi i mbivendosjes për harmoninë e lëkurës

FSBEI HPE "Universiteti Teknik Shtetëror Omsk" ROZDIL II PA SISTEME LINEARE TË KERUVANNYA AUTOMATIKE Lektsiya 4. DIANAMICHEKIE LANKI. ZAGALNI PONYATTYA, Karakteristikat e kohës І FREKUENCA

Madhësitë skalare hypervadkovyh 4 PJESA I BAZAT E TEORIS KAPITULLI Hypervadkovyh nënndarjet dhe madhësitë Janë propozuar një sërë karakteristikash dhe parametrash

Menaxher 1. Të dhëna të rëndësishme vizuale: Intervali për hapjen e skedarëve [-τ / 2; τ / 2]. Numri i performancës spektrale n = 5. Amplituda e sinjalit: Sinjali hyrës: Fig. 1. Grafiku i orës për sinjalin. 1 1. Formulat e shkruajtshme

43 Leksioni 5 FUR'E I RISHIKUAR METODA SPEKTRALE E ANALIZAVE TË CILS ELEKTRIKE Plan Spektri i funksioneve aperiodike dhe transformimi i Fur'є Deyaki i transformimit të fuqisë së Fur'є 3 Metoda spektrale

3.4. KARAKTERISTIKAT STATISTIKE të vlerave të dridhjeve të MODELET PARASHIKUESE Deri më tani, ne kemi parë mënyra për të nxitur modele parashikuese të proceseve stacionare, jo vetëm një veçori të rëndësishme.

Leksione Mbi bazën e sinjaleve, sinjaleve, tranzicioneve si manifestimet vypadkovy madhësitë, vektorët dhe proceset Vypadkovy

Rishpikja e Fur'є në optikë Në matematikë, është e mundur të informohet për një funksion periodik () nga periudha T, mund të shihni rendin e Fur'є:

Dorëzimi spektral i sinjaleve Ph.D., Profesor i Asociuar në Universitetin Shtetëror të Moskës, Fakulteti i CMC, Departamenti i Metodave Matematikore për Parashikimin e Sinjaleve spektrale, Leksione 4 Moskë,

Radiofizika statistikore dhe teoria e informacionit Leksioni 1. 14. Sinteza e filtrit të ngushtë. Qartë sistemi i linjës në hyrje, shuma shtesë e sinjalit korian i jepet sinjalit s t dhe zhurmës n t: t =

Leksioni 5. 8.3. ANALIZA metoda e autokollarëve të linearizimit harmonik 8.3 .. element jolinear... F W s x Fig. Vivchaєtsya vilny rukh

Kapitulli 4. Konvertimi diskret i Fur'є.

Leksion i KARAKTERISTIKAT NUMERIKE TË SISTEMEVE TË DY VLERAVE VRISHTARE - BOTËRORE VIPADKOVI VEKTOR META LEKTSIЇ: vlera e karakteristikave numerike të sistemeve dhe dy sasive të mëdha: kalli dhe momentet qendrore të kovariancës.

Përpunimi dixhital i sinjalit; Leksioni 7 Bereznya 07 g MIPT Z-transformimi є një nga metodat matematikore, e zbërthyer posaçërisht për analizën dhe projektimin e diskrete dhe sistemet dixhitale 45 Linja

Roboti laboratorik 7 Analiza Dixhitale spektrale: Metodat e Periodogramit dhe Korrelogramit

5 UDC 656.5, 6.39.8 A.V. VOLINSKA SPECIFIKIMET E REVERSIONIT DISKRET TË SIGNALIT NË KANALET E TRANSMITIMIT TË INFORMACIONIT DIGJITAL

Ndërtimi i funksioneve të dritares (vazhdim f. 4) Dridhja e funksioneve të dritares është e rëndësishme për heqjen e vlerësimeve të parametrave në një sinjal të parandjerë kur kodet e luhatshme të tranzicionit janë të dukshme. Kur sinjalet zbulohen me të madhe

Chastina 4 LËSHIM SPEKTRALE I PROCESIT VIPAD 41 INTEGRAL FUR'E STILT'SU

Leksioni 11 Mirë se vini pa ndërprerje. Kriteri për zest e

MODELET STATISTIKE TË EFEKTEVE VYPADIKE Vlerat Vypadkovy Funksionalitetet e vlerave vypodivnye vypadkovyh Modeli Nyprostish i eksperimentit fizik

Ligjërata. Vlerësimi i amplitudës komplekse të sinjalit. Vlerësimi i orës së regjistrimit të sinjalit. Vlerësimi i frekuencës së sinjalit me fazën e rënies. Vlerësimi spilna i orës së regjistrimit dhe frekuencës dhe sinjalit me fazë të ulët.

3 proceset Vypadkovі në sistemet automatike kontrolli 3 Sistemet e prezantuara, sinjalet në të cilat karakterizohen nga funksione dhe procese të ndryshme quhen sisteme me sinjale të këqija ose stokastike

Kapitulli 8 Funksionet dhe grafikët Dimri dhe rënia midis tyre. Dy sasi quhen drejtpërpjesëtimore, përderisa i atribuohen përherë, pra E. Yaksho =, de përgjithmonë një numër, që njëra të mos ndryshojë.

Arsimi Federal i Shtetit institucioni buxhetor I gjithë arsimi profesional i Universitetit Shtetëror të Vollgës të Telekomunikacionit dhe Informatikës, Departamenti i SARS.

Leksioni 10. Algoritmi i Schrodingerit për përcaktimin e termave dhe orbitave të stacioneve stacionare

Udhëzime metodike nga VIVCHENNYA DISCIPLINI "Proceset VIPADKOVI në radioteknikë" PËR STUDENTET NË GRUPIN VDBV-6-14 Lista e literaturës 1. Analiza statistikore dhe sinteza e bashkëngjitjeve dhe sistemeve radioteknike:

Tema 8 Sistemet diskrete LINEAR Koncepti i sistemeve diskrete Metodat për përshkrimin e sistemeve diskrete lineare: karakteristikë e impulsit, Funksioni i transferimit të frekuencës

Leksioni 6 (pjesa 358-36) Konvertimi diskret i Fur'є (DFT) Konvertimi drejt Z i Vleres se konvertimit diskret direkt dhe vorbull i Fur'є Algoritmi per llogaritjen e konvertimit te Fur'є eshte i kuptueshem

Opsioni 8 Njihni zonën e vlerës së funksionit: y sin Zona e vlerës së funksionit është për shkak të dy llojeve të parregullsive: і sin Nga një tjetër parregullsi e pompës, e cila është fajtore për problemin e parregullsi k π k +

Analiza spektrale dhe sinteza Zëri dhe video dixhitale Leksione 2 + 2 Analizë dhe sintezë Fur'є procesi i palosjes së një sinjali periodik të palosshëm në magazina të thjeshta harmonike quhet analizë Fur'є abo

Korrelacioni është një operacion matematikor, i ngjashëm me konvolucionin, që ju lejon të modifikoni dy sinjale në një të tretë. Buvag: autokorrelacioni (funksioni i autokorrelacionit), ndër-korrelacioni (funksioni i ndërlidhjes, funksioni i ndërlidhjes). prapanicë:

[Zëvendësimi i funksionit të korrelacionit]

[Funksioni i autokorrelacionit]

Korrelacioni - procesi i zbulimit paraprak të shfaqjes së sinjaleve në sfondin e zhurmave, i cili quhet edhe filtrimi optimal. Nëse dëshironi, korrelacioni është edhe më i ngjashëm me zgortka, ose era e keqe llogaritet në një mënyrë tjetër. Zonat e stagnimit їх gjithashtu ізні (c (t) = a (t) * b (t) është një shkurtore e dy funksioneve, d (t) = a (t) * b (-t) është një korrelacion i ndërsjellë).

Korrelacioni është qendra e shpinës, vetëm një sinjal nga sinjalet për t'u kthyer prapa në të djathtë. Autokorrelacioni (funksioni i autokorrelacionit) karakterizon hapat e lidhjes midis sinjalit dhe atij të prishur në kopje. Funksioni i ndërlidhjes karakterizon hapat e komunikimit ndërmjet 2 sinjaleve të ndryshme.

Autoriteti i funksioneve auto-relacionale:

• 1) R (τ) = R (-τ). Funksioni R (τ) është çift.
• 2) Nëse x (t) është një funksion sinusoidal i orës, atëherë funksioni i autokorrelacionit është një funksion kosinus i frekuencës. Informacioni rreth fazës së kallirit është i përfshirë. Nëse x (t) = A * sin (ωt + φ), atëherë R (τ) = A 2/2 * cos (ωτ).
• 3) Funksioni i auto-korrelacionit dhe spektri i nevojës për t'u lidhur me rikonfigurimet e Fur'є.
• 4) Nëse x (t) është një funksion periodik, atëherë R (τ) për të mund të përfaqësohet në pamjen e shumës së funksioneve të auto-korrelacionit si një magazinë e vazhdueshme dhe ndryshim sinusoidal në një magazinë.
• 5) Funksioni R (τ) nuk përmban asnjë informacion në lidhje me fazat e kallirit të sinjalit të ruajtjes harmonike.
• 6) Për një funksion specifik, ora R (τ) do të ndryshojë shpejt me rritjen e τ. Intervali prej një ore, kur R (τ) mbetet 0, quhet interval i autokorrelacionit.
• 7) Për një x të dhënë (t), ne mund të shfaqim një R të vetme (τ), por për një dhe të njëjtin R (τ), mund të shfaqim një funksion të ndryshëm x (t)

Sinjali në dalje me zhurmë:

Funksioni i korrelacionit automatik të sinjalit të daljes:

Fuqia e funksioneve të korrelacionit të ndërsjellë (VKF):

• 1) VKF nuk është një funksion i çiftuar ose i paçiftuar, kështu që R xy (τ) nuk është një R xy adekuat (-τ).
• 2) VKF është e parëndësishme kur ndryshoni funksionin dhe ndryshoni shenjën në argument, në mënyrë që R xy (τ) = R xy (-τ).
• 3) Nëse lloji i funksioneve x (t) dhe y (t) nuk zëvendësojnë ato të vjetra të magazinës, ato vendosen nga dzherel të pavarur, atëherë për ta R xy (τ) nuk është e barabartë me 0. Funksione të tilla quhen të pakorreluara. .

Sinjali në dalje me zhurmë:

Meander me të njëjtën frekuencë:

Korrelacioni i sinjalit të daljes dhe meanderit:

Uwaga! Shënime leksionesh elektronike prej lëkure për fuqinë intelektuale të autorit të tij dhe botime në faqe për një qëllim të caktuar.

Funksioni i korrelacionit reciprok (VKF) i sinjaleve të ndryshme (funksioni i ndërlidhjes, CCF) përshkruajnë hapat e formimit të dy sinjaleve, në mënyrë që ato të rrotullohen në mënyrë alternative njërin përgjatë koordinatave (ndryshim i pavarur). Duke përdorur formulën (6.1.1) të funksionit të autokorrelacionit për dy sinjale s (t) dhe u (t), mund të njohim fillimin e një sinjali skalar:

B su () = s (t) u (t + ) dt. (6.2.1)

Përveç kësaj, korrelacioni i sinjaleve karakterizon korrelacionin singular të fenomeneve dhe proceseve fizike, të cilat shfaqen nga këto sinjale dhe mund t'i shërbejë botës së "ngurtësisë" së ndërlidhjes së dhënë në rastin e sinjaleve të përpunimit të veçantë në rajone. Për sinjalet nga pikëpamja e energjisë, VKF është gjithashtu i kufizuar, me:

| B su () |  || s (t) ||  || u (t) ||,

Është e gjallë për shkak të parregullsive të Kosy-Bunyakovsky dhe pavarësisë së normave të sinjaleve drejt Perëndimit për koordinatat.

Kur ndryshojmë ndryshimin t = t- në formulën (6.2.1), mund të mohojmë:

B su () = s (t-) u (t) dt = u (t) s (t-) dt = B us (-).

Duket si avull, por për WCF nuk bëhet fjalë për çiftim, B su ()  B su (-), dhe vlera e WCF nuk është struma, maksimumi është në  = 0.

I vogël. 6.2.1. Sinjalet dhe VKF.

Çmimi mund të tregohet në Fig. 1, dy sinjale identike janë caktuar me qendra në pikat 0.5 dhe 1.5. Duke llogaritur sipas formulës (6.2.1), vlera  nënkupton shkatërrimin e fundit të sinjalit s2 (t) përgjatë boshtit të orës (për vlerën e lëkurës s1 (t) për integrandin, vlera s2 (t + ) merret). Kur  = 0, sinjalet janë ortogonale dhe vlera e B 12 () = 0. Maksimumi B 12 () do të përshpejtohet kur sinjali s2 (t) dërgohet në vlerën  = 1, kur sinjali është dërguar në s1 (t) dhe s2. (t + ).

Një dhe e njëjta vlerë e VKF pas formulave (6.2.1) dhe (6.2.1 ") është e ndjeshme ndaj një dhe të njëjtit sinjal në pozicionin e kundërt: kur sinjali dërgohet në intervalin , sinjali u ( t) është krejtësisht s (t) në të djathtë përgjatë boshtit të ordinatave. sinjali s (t) por edhe sinjali u (t) majtas, pra B su () = B us (-

I vogël. 6.2.2. Funksionet e sinjalit të ndërlidhur.

Në fig. 6.2.2 synimi i shtyllës së VKF për një sinjal drejtkëndor s (t) dhe dy sinjale identike me tre pika u (t) dhe v (t). Të gjitha sinjalet mund të jenë të njëjta gjë të parëndësishme T, kur sinjali v (t) shkatërrohet përpara nga intervali T / 2.

Sinjalet s (t) dhe u (t) janë të njëjta nga ndërrimi i kohës dhe zona e "kryqit" të sinjaleve është maksimale në  = 0, por fiksohet nga funksioni B su. Përveç kësaj, funksioni B su është shumë asimetrik, kështu që si me një formë asimetrike, sinjali u (t) për një formë simetrike s (t) (në qendër të sinjaleve) të zonës "kryq"  me zero) . Kur sinjali u (t) vendoset në të majtë përgjatë boshtit të ordinatave (në sinjalin përpara s (t) - sinjali v (t)), forma CCF do të humbet pa ndryshim dhe duhet të dërgohet në të djathtë në të njëjtën vlerë të vlerës zsuvu - funksioni B sv në Fig. 6.2.2. Nëse kujtojmë funksionet e rrotulluara në (6.2.1), atëherë funksioni i ri B vs do të jetë funksioni i rrotulluar në pasqyrë = 0 nga funksioni B sv.

Numri i specialiteteve cich jashtë WCF mund të numërohet, si rregull, është në rregull për kujtimet pozitive dhe negative:

B su () = s (t) u (t + ) dt. B us () = u (t) s (t + ) dt. (6.2.1 ")

Rikorrelacioni i sinjaleve me zhurmë ... Për dy sinjale me zhurmë u (t) = s1 (t) + q1 (t) і v (t) = s2 (t) + q2 (t), metoda e bllokimit është futja e formulave (6.1.13) me një kopje zëvendësuese e sinjalit s (t ) në sinjalin s2 (t), nuk është e rëndësishme të vendosim formulën e korrelacionit të ndërsjellë në pamjen ofenduese:

B uv () = B s1s2 () + B s1q2 () + B q1s2 () + B q1q2 (). (6.2.2)

Tre anëtarët e mbetur në pjesën e djathtë (6.2.2) vdesin në zero kur rritet. Në intervale të mëdha, zbulimi i sinjalit në viraz mund të shkruhet në formën fyese:

B uv () = B s 1 s 2 () +
+
+
. (6.2.3)

Me zero vlera mesatare të zhurmës dhe pavarësi statistikore nga sinjalet në një moment të vetëm:

B uv () → B s 1 s 2 ().

Sinjalet diskrete VKF. Të gjitha fuqitë e VCF të sinjaleve analoge në funksion dhe për VCF të sinjaleve diskrete, ndërsa për to funksionimi dhe specialiteti i sinjaleve diskrete, fitoret për ACF diskrete (formula 6.1.9-6.1.12). Zokrema, në t = const = 1 për sinjalet x (k) dhe y (k) me numrin e mostrave Përpara:

B xy (n) =
x k y k-n. (6.2.4)

Me normën në njësitë e ushtrimit:

B xy (n) = x k y k-n 
. (6.2.5)

Vlerësimi i sinjaleve periodike në zhurmë ... Sinjali i zhurmshëm mund të vlerësohet për korrelacionin e ndërsjellë me sinjalin "referencë" me metodën e testeve dhe granteve me rregullimin e funksionit të korrelacionit të ndërsjellë në vlerën maksimale.

Për sinjalin u (k) = s (k) + q (k) me pavarësi statistikore të zhurmës dhe → 0 funksioni i korrelacionit të ndërsjellë (6.2.2) me shabllonin ndaj sinjalit p (k) në q2 (k) = 0 që fryn syrin:

B up (k) = B sp (k) + B qp (k) = B sp (k) + .

Dhe oskіlki → 0 për një rritje në N, pastaj B lart (k) → B sp (k). Natyrisht, funksioni B up (k) do të jetë një maksimum nëse p (k) = s (k). Ndryshimi i formës në shabllonin p (k) dhe maksimizimi i funksionit B lart (k) janë të disponueshme, është e mundur të refuzohet vlerësimi s (k) në pamjen e formës optimale p (k).

Funksionet e funksioneve korrelative të ndërsjella (VKF) є një tregues i vogël i hapit të sinjaleve të duhura s (t) dhe u (t). Ngjashëm me funksionin e funksioneve auto-relacionale, ai mund të llogaritet përmes funksionit të përqendrimit (për llogaritjen e të gjitha varianteve, është e nevojshme të përqendrohet vetëm një funksion), dhe normalizohet për një vlerë shtesë të funksionit standard (t). :

 su () = C su () /  s  v. (6.2.6)

Intervali i ndryshimit është vlera e performancës korrelative në rast dëmtimi  mund të ndryshojë nga -1 (përmbysje) në 1 (ngjashmëria është përsëri jonormale). Në rast të keqfunksionimeve , në të cilat mbështeten vlerat zero  su (), sinjalet sinjalizojnë njërën anë të njërës (të pakorreluara). Koeficienti i korrelacionit të ndërsjellë ju lejon të përcaktoni praninë e lidhjes midis sinjaleve drejtpërdrejt nga fuqitë fizike të sinjaleve dhe madhësitë e tyre.

Kur llogaritet VKF e sinjaleve diskrete të zhurmshme ndërmjet sinjaleve të ndërlidhura nga formulat (6.2.4), vlera shfaqet  su (n) | > 1.

Për sinjalet periodike, vëzhguesi VKF nuk ngec pas sinjalit të sinjaleve me të njëjtën periudhë, për shembull, sinjalet në hyrje dhe në dalje kur karakteristikat e sistemeve ndryshojnë.