Просторові та динамічні моделі. Рекомендований список дисертацій

До останнього часу географічні фактори, що істотно впливають на поширення захворювань, досліджувалися порівняно мало. Справедливість припущення про однорідне перемішування населення у невеликому місті чи селі вже давно ставилася під сумнів, хоча цілком припустимо як перший наближення прийняти, що переміщення джерел інфекції носять випадковий характер і багато в чому нагадують рух частинок у колоїдному розчині. Проте необхідно, звичайно, мати деяке уявлення про те, до якого ефекту може призвести наявність великої кількості сприйнятливих індивідуумів у пунктах, віддалених на великі відстані від будь-якого даного джерела інфекції.

У детерміністської моделі, що належить Д. Кендаллу, передбачається існування нескінченного двовимірного континууму популяції, в якій на одиницю площі припадає на індивідуумів. Розглянемо область , навколишню точку Р, і припустимо, що числа сприйнятливих, заражених та віддалених з колективу індивідуумів рівні відповідно . Величини х, у та z можуть бути функціями часу та положення, проте їх сума повинна дорівнювати одиниці. Основні рівняння руху, аналогічні системі (9.18), мають вигляд

де - просторово виважене середнє значення

Нехай і - постійні - елемент площі, що оточує точку Q, і - неотрицательный ваговий коефіцієнт.

Припустимо, що початкова концентрація захворювань рівномірно розподілена в деякій невеликій області, що оточує початкове вогнище. Зауважимо також, що у твір Роху в явному вигляді введено множник, щоб швидкість поширення інфекції залишалася незалежною від щільності популяції. Якби залишалося постійним на площині, то інтеграл (9.53) напевно сходився б. У цьому випадку зручно було б вимагати, щоб

Описана модель дозволяє досить далеко просувати математичні дослідження. Можна показати (з одним-двома застереженнями), що пандемія охопить всю площину в тому й тільки в тому випадку, якщо щільність популяції перевищує граничне значення. Якщо пандемія виникла, то її інтенсивність визначається єдиним позитивним коренем рівняння

Сенс цього висловлювання полягає в тому, що частка індивідуумів, що хворіють нарешті в будь-якій області, хоч би як далеко вона відстояла від початкового епідемічного вогнища, буде не менше? Очевидно, що ця теорема Кендалла про порога пандемії аналогічна граничній теоремі Кермака та Мак-Кендріка, в якій просторовий фактор не враховувався.

Можна також побудувати модель для наступного окремого випадку. Нехай х і у - просторові густини сприйнятливих і заражених індивідуумів відповідно. Якщо вважати інфекцію локальною та ізотропною, то неважко показати, що рівняння, що відповідають першим двом рівнянням системи (9.18), можна записати у вигляді

де не просторові координати] та

Для початкового періоду, коли можна приблизно вважати постійною величиною, друге рівняння системи (9.56) набуде вигляду

Це стандартне рівняння дифузії, вирішення якого має вигляд

де постійна залежить від початкових умов.

Загальна кількість заражених індивідуумів, що знаходяться поза коло радіусом R, дорівнює

Отже,

і якщо, то. Радіус, що відповідає якому-небудь обраному значенню, зростає зі швидкістю . Цю величину можна як швидкість поширення епідемії, та її граничне значення для великих t дорівнює . В одному з випадків епідемії кору у Глазго протягом майже півроку швидкість поширення становила близько 135 м на тиждень.

Рівняння (9.56) легко видозмінити так, щоб було враховано міграцію сприйнятливих та заражених індивідуумів, а також появу нових сприйнятливих індивідуумів. Як і у випадку епідемій, що повторюються, розглянутих у розд. 9.4, тут можливе рівноважне рішення, проте невеликі коливання загасають так само швидко або навіть швидше, ніж у непросторовій моделі. Отже, ясно, що у разі детерміністський підхід має певні обмеження. В принципі варто було б, звичайно, віддати перевагу стохастичні моделі, але зазвичай аналіз їх пов'язаний з величезними труднощами, принаймні якщо він проводиться суто математичним шляхом.

Було виконано кілька робіт із моделювання цих процесів. Так, Бартлетт використовував ЕОМ вивчення кількох послідовних штучних епідемій. Просторовий фактор був врахований запровадженням сітки осередків. Усередині кожного осередку використовувалися типові непросторові моделі для безперервного чи дискретного часу і допускалася випадкова міграція заражених індивідуумів між осередками, що мають спільний кордон. Була отримана інформація про критичний обсяг популяції, нижче якого відбувається загасання епідемічного процесу. Основні параметри моделі були отримані на основі фактичних епідеміологічних та демографічних даних.

Нещодавно автор цієї книги зробив ряд аналогічних досліджень, в яких була зроблена спроба побудувати просторове узагальнення стохастичних моделей для простого та загального випадків, розглянутих у розд. 9.2 та 9.3. Припустимо, що є квадратні грати, кожен вузол якої зайнятий одним сприйнятливим індивідуумом. У центрі квадрата міститься джерело інфекції і розглядається такий процес цепочечно-біноміального типу для дискретного часу, в якому на небезпеку зараження наражаються тільки індивідууми, що безпосередньо примикають до будь-якого джерела інфекції. Це можуть бути тільки чотири найближчих сусіди (схема 1), або також індивідууми, розташовані по діагоналі (схема 2); у другому випадку всього буде вісім індивідуумів, що лежать на сторонах квадрата, центр якого займає джерело інфекції.

Вочевидь, що вибір схеми довільний, проте у роботі використовувалося останнє розташування.

Спочатку було розглянуто просту епідемію без випадків одужання. Для зручності використовувалися грати обмеженого розміру, і інформація про стан кожного індивідуума (тобто він сприйнятливий до інфекції або є її джерелом) зберігалася в обчислювальній машині. У процесі моделювання проводилася поточна запис змін стану всіх індивідуумів і підраховувалося загальна кількість нових випадків захворювання у всіх квадратах з первинним джерелом інфекції у центрі. У пам'яті машини фіксувалися також поточні значення суми та суми квадратів числа випадків. Це дозволило досить легко обчислити середні значення та середні квадратичні помилки. Деталі цього дослідження будуть опубліковані в окремій статті, а тут ми відзначимо лише одну-дві окремі особливості цієї роботи. Наприклад, ясно, що при дуже високій ймовірності достатнього контакту буде майже детерміноване поширення епідемії, при якому на кожному новому етапі розвитку епідемії буде додаватися новий квадрат з джерелами інфекції.

При менших ймовірностях буде місце дійсно стохастичне поширення епідемії. Оскільки кожне джерело інфекції може заразити лише вісім своїх найближчих сусідів, а чи не всю популяцію, можна очікувати, що епідемічна крива для всієї решітки зростатиме настільки різко, як із однорідному перемішуванні всієї популяції. Цей прогноз справді виправдовується, і число нових випадків збільшується з часом більш-менш лінійно доти, доки почнуть позначатися крайові ефекти (оскільки грати має обмежену протяжність).

Таблиця 9. Просторова стохастична модель простої епідемії, побудована на ґратах 21x21

У табл. 9 наведено результати, отримані для решітки за наявності одного вихідного джерела інфекції та ймовірності достатнього контакту, що дорівнює 0,6. Можна бачити, що між першим та десятим етапами епідемії середня кількість нових випадків щоразу збільшується приблизно на 7,5. Після цього починає переважати крайовий ефект і епідемічна крива різко падає вниз.

Можна також визначити середнє число нових випадків для будь-якої точки решітки і знайти таким чином епідемічну криву для цієї точки. Зручно проводити усереднення по всіх точках, що лежать на межі квадрата, в центрі якого є джерело інфекції, хоча симетрія в цьому випадку не буде повною. Порівняння результатів для квадратів різного розмірудає картину епідемічної хвилі, що від початкового джерела інфекції.

Тут ми маємо послідовність розподілів, моди яких збільшуються у лінійній прогресії, а дисперсія безперервно зростає.

Було також виконано детальніше дослідження епідемії загального типу з видаленням заражених індивідуумів. Безперечно, все це дуже спрощені моделі. Однак важливо зрозуміти, що вони можуть бути значно вдосконалені. Щоб врахувати мобільність популяції, треба припустити, що сприйнятливі індивідууми заражаються і тих джерел інфекції, які є їх найближчими сусідами. Можливо, тут доведеться використовувати якийсь ваговий коефіцієнт, що залежить від відстані. Видозміни, які потрібно буде ввести у програму обчислювальної машини, порівняно невеликі. На наступному етапі, можливо, вдасться описати у такий спосіб реальні чи типові популяції із найрізноманітнішою структурою. Це відкриє можливість оцінювати епідеміологічний стан реальних популяцій з погляду небезпеки виникнення епідемій різного типу.

Інформація

Особливості просторово-часової

ЗВ'ЯЗКИ ПОКАЗНИКІВ

БАГАТОФАКТОРНІ ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ

Багатофакторні динамічні моделізв'язку показників будуються за просторово-часовим вибіркам, Які є безліч даних про значення ознак сукупності об'єктів за ряд періодів (моментів) часу.

Просторові вибіркиформуються шляхом об'єднання кілька років (періодів) просторових вибірок, тобто. сукупності об'єктів, що належать до однакових періодів часу. Використовуються у разі невеликих вибірок, тобто. короткої передісторіїрозвитку об'єкту.

Динамічні вибіркиутворюються за допомогою об'єднання динамічних рядів окремих об'єктів у разі тривалої передісторії, тобто. великих вибірок.

Класифікація методів формування вибірок умовна, т.к. залежить від мети моделювання, від стійкості виявлених закономірностей, від ступеня однорідності об'єктів, кількості факторів. У більшості випадків перевага надається першому способу.

Динамічні ряди з тривалою передісторією розглядаються як ряди, на основі яких можна будувати моделі взаємозв'язку показників різних об'єктів досить високої якості.

Динамічні моделі зв'язкупоказників можуть бути:

· Просторовими, тобто. моделюючими зв'язку показників по всіх об'єктах, що розглядаються в певний момент(інтервал часу;

· динамічними, що будуються за сукупністю реалізацій одного об'єкта за всі періоди (моменти) часу;

· Просторово-динамічні, які формуються по всіх об'єктах за всі періоди (моменти) часу.

Моделі динамікипоказників групують за такими видами:

1) одновимірні моделі динаміки: характеризуються як моделі деякого показника даного об'єкта;

2) багатовимірні моделі динаміки одного об'єкта: моделюють декілька показників об'єкта;

3) багатовимірні моделі динаміки сукупності об'єктів : моделюють кілька показників системи об'єктів.

Відповідно, моделі зв'язку використовуються для просторової екстраполяції(Для прогнозування значень результативних показників нових об'єктів за значеннями факторних ознак), моделі динаміки – для динамічної екстраполяції(Для прогнозування залежних змінних).

Можна виділити основні завдання використання просторово-часової інформації.

1. Що стосується короткої передісторії: виявлення просторових зв'язків між показниками, тобто. вивчення структури зв'язків між об'єктами підвищення точності і надійності моделювання цих закономірностей.

2. У разі тривалої передісторії: апроксимація закономірностей зміни показників з метою пояснення їхньої поведінки та прогнозування можливих станів.

ПРИРОДНІ ТА ТЕХНІЧНІ НАУКИ

УДК 519.673: 004.9

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ КОНЦЕПТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ ПРОСТОРОВОГО ДИНАМІЧНОГО ОБ'ЄКТУ У КЛАСІ ФОРМАЛЬНИХ СИСТЕМ*

А Я. Фрідман

Інститут інформатики та математичного моделювання КНЦ РАН

Анотація

Розглядаються питання моделювання складних динамічних об'єктів (СДО) у слабо формалізованих предметних галузях. Для запропонованої раніше ситуаційної концептуальної моделі подібних об'єктів розроблена інтерпретація в класі семіотичних формальних систем, що дозволяє інтегрувати різні засоби дослідження СДО, забезпечивши спільну логіко-аналітичну обробку даних та ситуаційний аналіз стану досліджуваного об'єкта із застосуванням експертних знань та врахуванням просторово-часових залежностей. , що виконуються з використанням картографічної інформації

Ключові слова:

концептуальна модель, просторовий динамічний об'єкт, семіотична формальна система.

Вступ

У цій роботі розглянуті питання моделювання СДО у слабо формалізованих предметних галузях. Крім структурної складності, особливість СДО полягає в тому, що результати їхнього функціонування істотно залежать від просторових характеристик. складових частинта від часу.

При моделюванні СДВ необхідно враховувати різноманітні інформаційні, фінансові, матеріальні, енергетичні потоки, передбачати аналіз наслідків зміни структури об'єкта, можливих критичних ситуацій тощо. Принципова неповнота знань про подібні об'єкти обмежує застосування класичних аналітичних моделей і визначає орієнтацію на використання досвіду експертів, що, у свою чергу, пов'язано зі створенням відповідних засобів формалізації експертних знань та їх вбудовуванням в систему моделювання. Тому в сучасному моделюванні значно зросла роль такого поняття, як концептуальна модель предметної галузі (КМПО). Основа КМПО -не алгоритмічна модель передачі та перетворення даних, як у аналітичних моделях, а декларативний опис структури об'єкта та взаємодії його складових частин. Таким чином, КМПО спочатку орієнтована на формалізацію знань експертів. У КМПО визначаються елементи досліджуваної предметної області та описуються відносини з-поміж них, які задають структуру і причинно-наслідкові зв'язку, суттєві у межах певного дослідження .

Ситуаційна система моделювання (ССМ), що представлена ​​в даній роботі, на основі деревоподібної ситуаційної концептуальної моделі (СКМ) є один з варіантів

* Робота частково підтримана грантами РФФІ (проекти № 13-07-00318-а, № 14-07-00256-а,

№14-07-00257-а, №14-07-00205-а, №15-07-04760-а, №15-07-02757-а).

реалізації технологій типу CASE (Computer Aided Software Engineering) та RAD (Rapid Application Development).

Семіотичні формальні системи

Основна перевага логічних обчислень як модель уявлення та обробки знань полягає в наявності одноманітної формальної процедури доказу теорем. Однак воно тягне за собою і основний недолік даного підходу – складність використання при доказі евристик, що відображають специфіку конкретного проблемного середовища. Це особливо важливо при побудові експертних систем, обчислювальна потужність яких визначається знаннями, що характеризують специфіку предметної області. До інших недоліків формальних систем слід віднести їхню монотонність (неможливість відмовитися від висновків, якщо стає істинним додатковий факт, і в цьому сенсі вони відрізняються від міркувань на основі здорового глузду), відсутність засобів для структурування використовуваних елементів і неприпустимість протиріч.

Прагнення усунути недоліки формальних систем при їх використанні в штучному інтелекті призвело до появи семіотичних систем, що формуються вісімкою.

S::= (F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)

У (1) перші чотири компоненти ті ж, що й у визначенні формальної системи, а решта компонентів - правила зміни перших чотирьох компонентів під впливом накопичуваного в базі знань досвіду про будову та функціонування сутностей у даному проблемному середовищі. Теорія подібних систем знаходиться на початковій стадії розвитку, але є багато прикладів вирішення конкретних завдань у рамках цієї парадигми. Нижче описується один із таких прикладів.

Основи ситуаційного моделювання

При постановці завдання та підготовці процесу моделювання КМПО призначена для уявлення знань про структуру досліджуваної предметної галузі. Для елементів КМПО існує відповідність між власне об'єктом реального світу та його модельним уявленням. Для забезпечення можливості автоматизації наступних етапів моделювання здійснюється відображення моделі предметної області на адекватну їй формальну систему. Цей перехід реалізується під час побудови КМПО шляхом завдання кожному її елементу деякого формального описи. В результаті, завершення побудови КМПО буде відповідати переходу від неформальних знань про досліджувану предметну область до їх формального уявлення, що допускає лише однозначне процедурне трактування. Отримана формальна модель носить декларативний характер, так як у ній описується насамперед склад, структура та відносини між об'єктами та процесами, незалежно від конкретного способу їх реалізації в комп'ютері.

Декларативна мова опису СКМ складається з двох частин: частини, що відповідає об'єктам описуваного світу, та частини, що відповідає відносинам та атрибутам представлених у моделі об'єктів. Як математичну основу декларативної мови використана аксіоматична теорія множин.

У СКМ описуються три види елементів (сутностей) реального світу – об'єкти, процеси та дані (або ресурси). Об'єкти відображають організаційну та просторову структуру об'єкта дослідження, з кожним з них може бути пов'язаний набір процесів. Під процесом розуміється деяка дія (процедура), що перетворює підмножину даних, званих вхідними по відношенню до процесу, що розглядається, в інше їх підмножина,

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

іменоване вихідним. Дані характеризують стан системи. Вони застосовуються при реалізації процесів, служать результатами їх виконання. Виконання будь-якого процесу змінює дані та відповідає переходу системи з одного стану в інший. Взаємозв'язку та взаємодія об'єктів реального світу описується в моделі за допомогою відносин, що задаються на безлічі об'єктів, процесів та даних. Кожне відношення пов'язує елемент моделі з деякою кількістю інших елементів.

Імена елементів СКМ надаються в термінах предметної області. Кожному елементу моделі призначається виконавець, який би його реалізацію під час моделювання. Тип виконавця визначає характеристики реалізації, наприклад, мова програмування, якою пишеться виконавець відповідного процесу, і тип виконавця в алгоритмічній мові.

Атрибути, що описують тип відношення ієрархії, конкретизують уявлення об'єктів моделі на наступному, нижньому рівні ієрархії. Тип відносини "композиція" (&) визначає, що об'єкт будується агрегацією його подобъектов. Тип "класифікація" (v) вказує, що об'єкт верхнього рівня є узагальнення групи об'єктів нижнього рівня. Відношення типу «класифікація» в СКС використовується для представлення різних варіантів елемента верхнього рівня. Тип «ітерація» (*) дозволяє визначати у СКМ ітеративні процеси та описувати регулярні структури даних.

Залежно від типу відносини ієрархії об'єкту призначається дане керуюче. Керуючі дані використовуються для визначення структури процесів, що мають тип відносин ієрархії «класифікація» або «ітерація», і даних, що мають ієрархічне відношення типу «ітерація».

Формальне уявлення СКМ дає можливість істотно автоматизувати аналіз коректності структури та розв'язності СКМ.

Важливий аспект ефективності СКМ полягає у зручності представлення результатів моделювання. Нині найперспективнішим середовищем для комп'ютеризованого дослідження об'єктів класу СДО вважається географічна інформаційна система (ГІС). Крім просунутих способів візуалізації та графічної обробки даних, інструментальні засоби ГІС в принципі дозволяють ставити завдання для просторово координованих розрахунків у дружньому до користувача графічному середовищі, хоча це вимагає додаткових розробок програмного забезпечення. Крім того, ГІС-пакети не розраховані на аналіз динаміки об'єкта та серйозну математичну обробку даних.

Ще одна перевага ГІС у рамках розглянутого завдання полягає в тому, що з кожним графічним елементом можна пов'язати додаткові поляБД, доступні модифікації зовнішніми обчислювальними модулями, на відміну графічних атрибутів. Зокрема, у цих полях можна зберігати атрибути концептуальної моделі, що відносяться до заданого елемента, та інші параметри, необхідні організації та проведення моделювання.

Таким чином, кожен цикл розрахунків у ході моделювання включає три стадії: завдання умов розрахунку, власне розрахунок та виведення результатів. Неформальна мета розробки СКМ полягає в автоматизації всіх цих стадій із забезпеченням максимального сервісу непрограмуючий користувач, тобто з використанням термінології предметної області та дружнього інтерфейсу користувача з комп'ютером. З тих самих міркувань ССМ має бути функціонально повної, тобто надавати користувачеві всі необхідні йому засоби без явного виходу інші програмні середовища. Створення спеціалізованих графічних бібліотек та засобів генерації звітів потребувало б невиправданих витрат на програмування та значно подовжило терміни розробки. Тому є доцільним компромісне рішення: покласти завдання виведення даних на стандартні пакети або спеціалізовані програмні модулі, але максимально автоматизувати їхню роботу, виключивши діалог з користувачем у їхньому середовищі.

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

Формальний опис СКМ

СКМ базується на поданні об'єкта моделювання у вигляді деревоподібного І-АБО графа, що відображає ієрархічну декомпозицію структурних елементівСДО відповідно до їх організаційних зв'язків.

Щоб уникнути обчислювальних проблем, пов'язаних з малими змінами даних, та забезпечити підтримку спільної розрахунково-логічної обробки даних, у СКМ вихідними даними процедур обробки (виняток становлять дані, що обчислюються ГІС) можуть бути дані з дискретним кінцевим безліччю значень (типу списків). Якщо значення певного цього є рядкові константи, то таке це називається параметром (категорія PAR), а числові значення, що має, називається змінною (категорія VAR), і над ним можна виконувати певні математичні операції. Якщо результат обчислень є змінною, він округляється до найближчого значення зі списку допустимих значень. Надалі, якщо сказане відноситься до даних будь-якого дозволеного в СКМ типу, вживається термін "дане". Таким чином, безліч імен даних ділиться на безлічі імен змінних та параметрів:

D::=< Var, Par >, Var:: = (var), i = 1, N;

7 7 до l 7 v 7 (2)

Par::=(parj), j = 1, Np, де Nv і Np - потужності цих множин.

Дані моделюють ресурси (кількісні характеристики) об'єктів або процесів (категорія RES), змінні можуть також використовуватися як параметри параметрів (критеріїв) якості функціонування елементів СКМ (категорія ADJ). Відповідно, безліч імен змінних ділиться на підмножина імен ресурсів елементів СКМ та підмножина імен настроювальних параметрів критеріїв якості цих елементів:

Var::=< Res, Adj > (3)

Окрему категорію (категорію GIS) становлять графічні характеристики об'єктів СКМ, які безпосередньо обчислюються в ГІС. Всі вони відносяться до змінних, але не розглядаються як списки, тому що використовуються лише як вхідні ресурси елементів моделі та не змінюються під час імітації.

Об'єкти СКМ мають три основні характеристики: ім'я, функціональний тип, який визначає структуру та функції об'єкта та використовується в процесі аналізу коректності СКМ, та ім'я супероб'єкта, що домінує даний об'єкту СКМ (відсутня для об'єкта верхнього рівня). За становищем у дереві об'єктів та на карті виділяються три категорії об'єктів СКМ: примітиви (категорія LEAF), структурно неподільні з погляду глобальної мети моделювання, елементарні об'єкти (категорія GISC), географічно пов'язані з одним ГІС-елементом (полігоном, дугою чи точкою якого) або покриття), та складові об'єкти (категорія COMP), що складаються з елементарних та/або складових об'єктів. Структура об'єктів категорії GISC у СКМ може бути досить складною, але всі їхні подоб'єкти мають ту саму географічну прив'язку. Безліч об'єктів утворює ієрархію:

О = (а 0Уа):: = 2 ° а, (4)

де а = 1, Nl – номер рівня дерева об'єктів, до якого належить даний об'єкт (L – загальна кількість рівнів декомпозиції);

вб = 1, Nб - порядковий номер об'єкта з його рівні декомпозиції;

г = 1, N6_ - порядковий номер супероб'єкта, що домінує заданий елемент на рівні вище;

Про - безліч об'єктів, що належать до рівня з номером а.

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

Для забезпечення зв'язності СКМ приймається, що існує єдиний супероб'єкт, який домінує усі об'єкти першого рівня декомпозиції, тобто справедливе співвідношення:

O. -i0.”) 0 = (5)

Процеси в СКМ відображають перетворення даних і реалізуються у різний спосіб залежно від присвоєної процесу однієї з трьох наступних категорій: внутрішні процеси (категорія INNER), всі їх вхідні та вихідні дані відносяться до одного об'єкта; внутрішньорівневі процеси (категорія INTRA), що зв'язують об'єкти СКМ, що не підкоряються один одному; міжрівневі процеси (категорія INTER), що описують передачу даних між об'єктом та подоб'єктами або між об'єктом та супероб'єктом. Введене категорування процесів дещо ускладнює процес створення СКМ (у деяких випадках може знадобитися створювати фіктивні процеси, що забезпечують таку типізацію), але дозволяє зробити процедури формального контролю СКМ значно повнішими та детальнішими.

Основні характеристики процесів: унікальне ім'я, характеристика виконавця процесу та функціональний тип процесу, який визначає тип перетворень, які вони здійснюють, і використовується в процесі аналізу коректності СКМ; додатково використовуються список вхідних та вихідних даних та їх допустимих граничних значень. Виконавець процесу специфікує його динамічні властивості та спосіб реалізації у комп'ютері. Виконавець можна задати або безпосередньо (у вигляді різницевого рівняння), або побічно - посиланням на ім'я програмного модуля, що реалізує цей процес.

Схема концептуальної моделі утворюється кортежем:

^ССМ::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

де O – безліч об'єктів КМПО (9);

P::= (pn I n = 1, Np - безліч процесів КМПО;

DCM з D - безліч даних концептуальної моделі, де D визначено (4), (5);

H - відношення ієрархії об'єктів, яке з урахуванням (4) та (5) набуде вигляду:

де Hб з O6х B, (O6) - відносини ієрархії для кожного з рівнів дерева об'єктів, причому b "(o6) є розбиття множини Оа;

OP з O х B (P) - відношення «об'єкт - що породжують його вихідні дані процеси», причому B (P) є розбиття безлічі P;

PO з P х B(О) - відношення «процес - створюють його вхідні дані об'єкти»;

U::= Up та U0 - відношення, що формалізує управління процесом обчислень на основі СКМ, має складові наступного виду:

U з P х B(Res) - відношення «процес - керуюче дане»;

Uo з Ох B(Res) - відношення «об'єкт - керуюче дане».

Ставлення «об'єкт (процес) - керуюче це» ставить у відповідність деякому об'єкту (процесу) моделі це, яке довизначає цей об'єкт при переході до алгоритмічної інтерпретації. Передача даних між об'єктами здійснюється лише через списки вхідних та вихідних даних цих об'єктів, що узгоджується з принципами інкапсуляції даних, прийнятими у сучасному об'єктно-орієнтованому програмуванні. Усі процеси, приписані одного об'єкту, описуються ставленням OA з Ох B(P) «об'єкт - приписані щодо нього процеси». Це відношення не входить до схеми

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

СКМ, оскільки, на відміну від відносин Н, ОР та РВ, не задається користувачем при конструюванні моделі, а формується автоматично.

Відносини, визначені в моделі, зручно представляти у формі функцій (7), частково визначених на множинах Про і Р, з областями значень (Р), B (O) або В (Про).

функцій позначені малими символами, що відповідають великим символам у назвах відносин:

h:°б_1 ^B"(Oa),(Vo;. е06,Vo! е°б_Hoj = hб(o))оoHHог); op . р; = opio)) «■ o, Opp]);

Po .

oa: O ^ B(P),(VOi е O, Vp) е P)((p) = oa(ot))otOAp));

: p ^ B (Res \ (vPi е p, Vres] е Res) ((res] = up (pi)) ptUpres]);

: O ^ B (Res), (Vo1 е O, VreSj е Res) ((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

Безліч значень функцій (7), що формують переріз областей значень введених відносин по деякому елементу областей їх визначення, позначаються жирним шрифтом:

h6 (oi)::= \Р] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \Р] : Р] = oP(oi));

ро(Р]) ::= (o: oi = po(p))); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)

up (Pi) ::= \res]: res] = up (Pi)); uo(o) ::= \res]: res] = uo(o)).

Аналогічно (8) записуються перерізи введених відносин за підмножинами їх областей визначення, що будуються як об'єднання всіх перерізів за елементами цих підмножин. Наприклад, h (Oi), де Oi з O6_х, є безліч об'єктів рівня а, що домінуються цим підмножиною об'єктів oj е O t, які знаходяться на рівні а - 1.

Нижче також використовується множина підпорядкованості об'єкта oi h '(oi)::= U h(oi).

Розроблені алгоритми присвоєння категорій елементам СКМ використовують вищеописані відносини та виявляють усі можливі помилки категоризування елементів моделі. Процедури контролю правильності призначень виконавців елементів СКМ використовують такі обмеження (докази наведені в ).

Теорема 1. У кінцевій СКМ не може мати місця рекурсивна декомпозиція типів виконавців об'єктів, тобто жоден об'єкт, що входить до множини підпорядкованості деякого об'єкта, не може мати виконавця того самого типу, що й вихідний об'єкт.

Теорема 2. У кінцевій СКМ не може мати місця інверсія підпорядкованості виконавців об'єктів, тобто жоден об'єкт, що входить до множини підпорядкованості деякого об'єкта з виконавцем типу е1, не може мати виконавця того ж типу, що будь-який інший об'єкт, у безлічі підпорядкованості якого міститься будь-який об'єкт з виконавцем типу е1.

Принципи контролю дозволу СКМ

Виконана згідно з прийнятими в РСМ правилами побудова коректної моделі ще не гарантує, що ця модель можна розв'язати, тобто можна вирішити всі завдання, в ній декларовані. Під роздільною здатністю в загальному випадку розуміється досяжність деякого підмножини об'єктів моделі, які визначаються як цільові, з іншого підмножини об'єктів, що визначаються як вихідні. Дозвіл може розглядатися у двох основних аспектах: при аналізі всієї моделі в цілому (до початку розрахунків) вона має на увазі узгодженість та однозначність опису всіх допустимих варіантів досягнення глобальної мети на різних рівнях ієрархії, а в процесі

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

реалізації моделювання дозвільність полягає у забезпеченні вибору коректного фрагмента моделі, що описує досліджувану ситуацію. Функціональна різниця між перерахованими аспектами полягає в тому, що при аналізі всієї моделі оцінюється лише потенційна можливість моделювання всіх описаних у моделі об'єктів, а при аналізі конкретної ситуації додатково ставляться завдання вибору мінімального фрагмента, що описує цю ситуацію, та кількісного зіставлення можливих альтернатив, що в ній містяться. Другий аспект разрешимости досліджується в , тут же представлені особливості аналізу разрешимости СКМ в цілому, який автоматично проводиться після завершення контролю її коректності, а на вимогу користувача може бути виконаний у будь-який час. У загальному випадку, задачу аналізу дозвільності можна сформулювати в наступному вигляді: вказується два множини елементів моделі - вихідне і цільове, при цьому модель можна розв'язати, якщо існує послідовність кроків, що дозволяє отримати цільове безліч з вихідного. Для цього придатні прості хвильові алгоритми.

При аналізі обох аспектів роздільної здатності концептуальна модель сприймається як формальна система. До її алфавіту входять:

символи, що позначають елементи моделі (pi, on, resj...);

функціональні символи, що описують відносини та зв'язки між елементами моделі (ha, ор,...);

спеціальні та синтаксичні символи (=, (,), ^,...).

Безліч формул у формальній системі, що розглядається, утворюють: власне символи, що позначають елементи КМПО:

(Pi е P) u (Oj eO] u (resk e DCM);

вирази (7), (8) та інші формули для обчислення функцій та множин, які визначаються за допомогою відносин, які введені над множинами (5);

вирази обчислюваності для кожного процесу концептуальної моделі:

list_in(pi) \ list out(pi), Up(pi) [, sp)] ^ p„ list_out(p,), (10)

де в силу прийнятого в ССМ припущення про автономність структури кожного об'єкта в безлічі s(p) процесів, що передують pi, можуть входити тільки процеси, приписані до того ж об'єкта:

s(pi) з оа(оа"1(р1)); (11)

вирази обчислюваності кожного об'єкта концептуальної моделі: list_in(oi), up(Oj), оа(о,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)

вирази обчислюваності вхідних даних кожного об'єкта концептуальної моделі, що отримує матеріальні ресурси з інших об'єктів (ог: oo(o) Ф 0):

00(0,) ^ list_in(oi). (13)

У вирази (9)-(13) входять лише матеріальні ресурси, тобто в них не аналізуються вихідні дані процесів налаштування та зворотного зв'язку, що належать до інформаційних ресурсів СКМ. Крім того, обчислюваність визначених у передумовах цих виразів множин констатується за умови обчислення всіх елементів зазначених множин.

Додаткове обґрунтування вимагає перша передумова пропозиції (10). Як відомо, за наявності циклів ресурсів у предметній області можуть з'являтися дані, які при побудові концептуальної моделі повинні декларуватися як вхідні та вихідні для деякого процесу КМПО одночасно. За прийнятим у РСМ припущення такі цикли вносяться всередину об'єктів КМПО, тобто повинні враховуватися під час аналізу дозвільності лише на рівні процесів.

Якщо при аналізі разрешимости СКМ використовувати вираз обчислюваності, запропонований і приймає для СКМ вид:

list_in(p,) & up(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

то в модель не можна буде включати ресурси, що служать одночасно вхідними і вихідними даними одного і того ж процесу, тобто описувати часто зустрічаються практично рекурентні процеси обчислень. Вихід із положення дає наведена нижче теорема, доведена у роботі.

Теорема 3. Ресурс, одночасно вхідний і вихідний для одного і того ж процесу СКМ і не є вихідним для жодного з попередніх йому процесів, пов'язаних із зазначеним процесом відношенням породження процесів (13), можна виключити з лівої частини пропозиції обчислюваності без порушення коректності аналізу дозвільності моделі.

У безліч аксіом аналізованої формальної системи входять:

аксіоми обчислюваності всіх ресурсів, що відносяться до зовнішніх даних (що мають виконавців типу DB, GISE або GEN)

- Resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS [(resJ) = GEN); (15)

аксіоми обчислюваності всіх ГІС-елементів СКМ (типи яких починаються символами dot, pol або arc)

|- 0J:<х>dot) v (to(o/) Ю pol) V (to(oj) Ю arcX (16)

де символом умовно позначено входження стандартних ГІС-типів до функціонального типу об'єкта.

У формальній системі, що розглядається, задані два правила висновку:

правило безпосереднього слідування -

Fi, Fi ^ F2 | - F2; (17)

правило прямування з рівністю -

Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 | - F3, (18)

де F - деякі формули з (9)-(13).

Структура описаної формальної системи аналогічна структурі системи, запропонованої у . Істотна відмінність - вид виразів обчислюваності (10), (12), (13) та склад аксіом, на основі яких проводиться аналіз дозвіл концептуальної моделі.

Сукупність представлених у СКМ знань про предметну область може бути визнана коректною, якщо на різних рівнях ієрархії в концептуальній моделі дійсно представлені взаємоузгоджені специфікації об'єктів та процесів, що забезпечують коректне породження ресурсів для функціонування об'єктів вищих рівнів. p align="justify"> Відповідність специфікацій на всіх рівнях веде до того, що концептуальна модель повністю характеризує кореневий об'єкт, відповідний глобальної задачі, яку вирішує система в цілому. Концептуальна модель можна розв'язати, якщо у відповідній їй формальній системі існує висновок кожної теореми обчислюваності з безлічі аксіом та інших теорем.

Визначення 1. СКМ можна розв'язати тоді і тільки тоді, коли для кожного елемента моделі, що не входить у безліч аксіом, застосування виразів обчислюваності виду (10), (12), (13) до аксіом і вже доведених формул (множини теорем T) дозволяє побудувати висновок із застосуванням правил (17), (18) з множини аксіом (A) формальної системи (9)-(13).

При аналізі дозвільності, який, згідно з визначенням 1, є різновидом методів автоматичного доказу теорем, використовується поняття «механізм виведення», в даному випадку воно розуміється як спосіб, алгоритм застосування правил виведення (17), (18), що забезпечує ефективний доказ всієї необхідної сукупності формул з безлічі T теорем (тобто синтаксично правильно побудованих формул) аналізованої формальної системи. Найбільш простий спосіб організації виведення - «струмовий» механізм, при якому безліч вважаються доведеними формул A", спочатку рівне безлічі аксіом (A1 = A), розширюється в результаті застосування правил виведення . Якщо після деякого часу T з A", то модель можна розв'язати якщо це неправильно і не вдається застосувати жодне з правил, то СКМ нерозв'язна.

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

Як стратегія доказу, що використовується при аналізі концептуальної моделі загального виду, запропонована стратегія знизу-вгору, що полягає в циклічному виконанні наступних етапів.

Етап I. Застосовується правило (17) для отримання всіх можливих наслідків формул та аксіом.

Етап ІІ. Застосовуються правила (17), (18) для отримання всіх можливих наслідків з аксіом та отриманих на попередньому етапі доказу формул.

Етап ІІІ. Застосовується правило (13) для розширення списку об'єктів, що вважаються обчислюваними.

Доведено, що для побудованих за описаними вище правилами коректних концептуальних моделей аналіз роздільної здатності моделі в цілому зводиться до аналізу роздільної здатності окремих входять до її складу шаблонів процесів категорії INTRA та процесів агрегування.

Обробка ситуацій

Теоретично ситуаційного управління відзначається принципова важливість розробки процедур узагальнення описів ситуації з урахуванням їх класифікації з допомогою безлічі прагматично важливих ознак, яке саме підлягає синтезу. До фундаментальних особливостей формування понять та класифікації в ситуаційному управлінні віднесено:

наявність процедур узагальнення, заснованих на структурі відносин між елементами ситуацій;

Можливість роботи з іменами окремих понять та ситуацій;

Необхідність узгодження класифікації ситуацій на певній підставі з класифікацією на безлічі впливів (управлінь).

Для реалізації перерахованих принципів класифікації та узагальнення ситуацій у РСМ передбачено низку програмних засобів:

Апарат синтезу та аналізу типів ситуацій, зокрема оптимальних достатніх ситуацій, орієнтований на вирішення питань координації та узгодження керуючих впливів на різних рівнях СКМ;

Інструментальні засоби породження та перевірки гіпотез про порівняльні характеристики достатніх ситуацій у рамках ймовірнісної інтерпретації цих гіпотез з урахуванням впливу інструментальних похибок вихідних даних на результати моделювання;

Процедури узагальнення описів ситуацій з урахуванням просторово-часових відносин між елементами ситуацій, які використовують бібліотеку просторово-часових функцій (ПВФ).

Синтез та аналіз типів ситуацій. Внаслідок класифікації ситуацій за розробленими для ССМ алгоритмами генерується велика кількістькласів ситуацій, отриманих для різних об'єктів прийняття рішень (ОПР) та різних листових об'єктів фрагментів. З метою акумуляції знань про результати класифікації у ССМ пропонується використовувати засоби узагальнення описів ситуацій щодо синтезованих типів цих ситуацій. Цей спосіб конкретизує загальні рекомендаціїз побудови ієрархічного опису ситуацій у системах ситуаційного управління. Аналогічно опису повної ситуації узагальнений опис кожної достатньої ситуації будується на основі перерахування листових об'єктів і ОПР, що входять до неї, що однозначно її визначає через деревоподібність декомпозиції об'єктів СКМ. Для синтезу узагальненого опису ситуації першому рівні ієрархії описів застосовується та сама процедура, що забезпечує генерування типів виконавців об'єктів за типами приписаних до них процесів . Вихідні дані в ній - типи листових об'єктів та ОПР досліджених достатніх ситуацій, а результат роботи -

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

унікальний тип достатньої ситуації, доповнений порядковим номером її класу та її номером у цьому класі. На відміну від лексикографічного порядку, який використовується при генерації типів виконавців об'єктів, тут типи об'єктів, що входять до ситуації, упорядковуються за їх становищем у дереві об'єктів (4). Порядковий номер класу визначається номером ресурсу, що домінує в цьому класі, згідно зі списком вихідних ресурсів ОПР, а порядковий номер ситуації в межах класу задається її перевагою. Оптимальна достатня ситуація даного класу отримує номер 1. Абсолютною шкалою класифікації ситуацій природно вважати їх класифікацію за глобальним критерієм якості, тобто за належністю до того чи іншого класу ситуацій, що забезпечують домінування одного з вихідних параметрів глобального об'єкта СКМ за узагальненими витратами якості ОПР цієї достатньої ситуації. Першим ключем при побудові типу ситуації обраний її порядковий номер у межах класу, потім йде номер ОПР, потім індекси типів списку листових об'єктів, а в кінці - номер класу. Описаний порядок індексації використаний для зручності формування запитів типу: «Знайти серед оптимальних достатніх ситуацій деякого заданого рівня ситуацію, що становить підграф такої глобальної оптимальної ситуації», які типові при вирішенні завдань координації управлінь на різних рівнях прийняття рішень.

Завдання узагальнення описів ситуацій у ССМ на основі типів ситуацій включає два основні етапи: пошук загальних ознак ситуацій, що потрапили в один клас для кожного дослідженого фрагмента КМПО, та пошук входження ситуацій у ситуації високих рівнів(Висота рівня тут задається рівнем знаходження ОПР). Загальна схемаміркувань при узагальненні цілком вписується в ідеологію ДСМ-методу. Однак програмна реалізація ДСМ-методу в ССМ зажадала б дуже значних обсягів програмування, тому був застосований ймовірнісний механізм виведення, реалізований в оболонці ОЕС ССМ, тобто замість оцінок обґрунтованості тих чи інших гіпотез, що обчислюються згідно з ДСМ-методом, використані спеціальні функції перерахунку умовних причинно-наслідкових зв'язків між змінами достатніх ситуацій та результатами їх класифікації.

Як випливає з викладеного способу типізації ситуацій в ССМ, описи достатніх ситуацій, класифікованих по одному фрагменту КМПО, якісно розрізняються списками своїх об'єктів, які всі разом утворюють розбиття безлічі листових об'єктів використаної при побудові фрагмента повної ситуації. Тому при узагальненні їх описів в основному застосовуються метод подібності та метод відмінності, причому як передумови використовуються підрядки конкатенації типів листових об'єктів. Результати узагальнення формуються як двох наборів правил, перший включаються позитивні приклади, другий - негативні. За формулами, аналогічним перерахунку апріорних ймовірностей в апостеріорні, наявність позитивних прикладів призводить до підвищення умовної ймовірності відповідного правила, причому ступінь збільшення пропорційна порядковим номерам ситуацій, використаних в даному прикладі, а наявність негативних прикладів у тій же мірі зменшує умовну ймовірність правила. Після закінчення першого етапу узагальнення відбраковуються правила із ймовірністю менше 0.5.

З другого краю етапі узагальнення перебуває подібність між ситуаціями різних рівнів. Застосовується той самий механізм узагальнення, але синтезовані правила відбивають умовні ймовірності появи достатніх ситуацій нижніх рівнів декомпозиції у складі достатніх ситуацій вищих рівнів і, зокрема, глобальних достатніх ситуацій шляхом оцінки частоти входження типів нижчележачих ситуацій типи вищележачих. Таким чином робиться спроба зіставити між собою класи ситуацій, складені для ОПР різних рівнів, що за достатньої кількості навчальних прикладів дозволяє скласти

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

ієрархічну класифікацію достатніх ситуацій із зазначенням ситуацій, оптимальних для переведення об'єкта у певний стан із заданого класу.

Ще одна група правил орієнтована оцінку ефективності закладених у КМПО альтернатив. Ідея пошуку полягає в наступному: ступінь ефективності тієї чи іншої альтернативи (як для процесів, так і для об'єктів) тим вищий, чим ширший набір класів ситуацій, у які потрапляють достатні ситуації з різними варіантами цієї альтернативи. І навпаки: якщо жоден з наявних варіантів вибору не змінює клас достатньої ситуації, то дана альтернатива не пропонується користувачеві при розширенні мінімальних повних ситуацій, принаймні, для того ж самого ОПР, що дозволяє прискорити процес класифікації ситуацій. З іншого боку, бажано вміти заздалегідь визначати той набір властивостей, які мають найрадикальніші альтернативи, а точніше, кілька наборів - для кожного потенційно бажаного варіанта зміни областей домінування.

Усі отримані в ході узагальнення правила (за термінологією ситуаційного управління вони відносяться до логіко-трансформаційних правил) зберігаються в ЕС ССМ та використовуються як керуючі формули у процесі класифікації ситуацій. Слід зазначити ще одну особливість розробленого імовірнісного механізму виведення – можливість знизити вплив похибок вихідних даних на результати узагальнення ситуацій шляхом урахування ймовірності помилкового віднесення ситуації до того чи іншого класу. Розглянемо основну ідею його застосування підвищення достовірності узагальнення ситуацій.

При класифікації достатніх ситуацій деякого фрагмента СКМ можуть виникати помилки через структурну нестійкість процесу обчислення витрат під час їх передачі між елементами моделі. Наприклад, якщо в КМПО допускаються цикли за ресурсами, то при зміні поточного значення будь-якого ресурсу, що бере участь у циклі, клас достатньої ситуації, де розраховуються витрати на цей ресурс, може значно змінитися, що, на думку автора, порушує стійкість процедур класифікації та узагальнення. Такі ситуації пропонується відбраковувати з процедур узагальнення, навіщо в ССМ рекомендується застосовувати процедури перевірки залежності результатів від можливих похибок моделювання. Якщо при аналізі впливу похибок моделювання для деякого ресурсу СКМ виявлено перевищення частки зміни витрат на виході ЗВР порівняно з часткою тестової зміни поточного значення ресурсу, такий ресурс розглядається як недостовірний, ймовірність збою при його використанні для класифікації приймається пропорційним ступенем згаданого перевищення. Якщо ймовірність збою перевищує задане граничне значення (за умовчанням використовується гранична ймовірність 0.3), цей ресурс виключається з процедур класифікації. В іншому випадку класифікація ситуацій все ж таки проводиться, але з урахуванням ймовірності збоїв, що в принципі призводить до зниження контрастності процедур класифікації і, як наслідок, до зниження ймовірності включення ситуацій за участю недостовірного ресурсу в категорію оптимальних або дуже переважних.

Аналіз просторово-часових залежностей. Робота з просторово-часовими залежностями здійснюється за допомогою бібліотеки просторово-часових функцій (ПВФ). програмних модулів, що забезпечують вибірку з відповідних баз вихідних даних (БІД) релевантної інформації для поточного запиту, занесення цієї інформації в основну БД та її обробку для прийняття рішення про істинність або хибність умови, що формує запит. Тому у випадку програма кожної ПВФ включає три частини: драйвер БІД, організуючий інтерфейс основний БД і БІД, програму записи результатів запиту в основну БД і програму інтерпретації результатів запиту. При цьому зміна предметної області призводить до необхідності модифікувати лише драйвери БІД.

Всі ПВФ мають вихід логічного типу, тобто повертають відповідь «так» або «ні» в результаті аналізу логічного умови, що входить в них. Розроблено два види тимчасових та три види просторових функцій.

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

Інтерпретація концептуальної моделі...

Тимчасова функція ІНТЕРВАЛ підтримує вибірку ретроспективних даних за деякий проміжок часу, її синтаксис такий:

протягом (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

де<условие>може мати вигляд:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

воно визначає контрольовану характеристику елемента масиву;

<начало>і<конец>задають відповідно початковий та кінцевий моменти інтервалу перевірки (їх відстань у минуле від поточного моменту часу);

<доля>визначає мінімальний допустимий відсоток (кількість) елементів серед усіх аналізованих, які мають задовольняти<условию>, щоб функція (19) дала ствердну відповідь на запит.

Якщо введено нульове значення параметра<начало>, проводиться аналіз усієї наявної інформації до часу<конец>. Аналогічно, за нульового значення параметра<конец>, аналізуються дані від моменту<начало>до поточного часу. При збігу величин<начало>і<конец>розглядається лише один момент часу у минулому.

Наступна функція дозволяє провести тимчасову прив'язку даних, що зберігаються

до заданого у запиті моменту часу:

момент (<условие>,<время>,<доля>), (21)

де<условие>і<доля>формуються аналогічно функції (19), а<время>- Фіксований момент часу, для якого проводиться операція.

Просторові функції записуються у формі:

сусідні (<условие>,<доля>) (22)

подібні (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

Параметри<условие>і<доля>задаються як у функціях (19), (21); Відмінність між видами просторових функцій полягає в критерії відбору елементів для спільного аналізу: функції (22) аналізуються елементи, що примикають до поточного геометрично, функції (23) відбираються елементи, що мають однакові з поточним елементом значення<параметров_сходства>, що вибираються зі списку імен існуючих параметрів та змінних. Наприклад, у додатку ССМ до завдання прогнозування гірських ударів<параметр_сходства>мав ім'я «розлом» та використовувався для спільного аналізу характеристик елементів об'єкта, що належать до тектонічного розлому.

Функція БЛИЖАИШИИ призначена визначення об'єкта, має найбільш близькі просторові координати до заданим. Функція повертає ствердну відповідь, якщо координати об'єкта потрапляють у задану околицю. Функція має такий вигляд:

найближчий (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

де параметр<условие>має вже описаний зміст, параметр<координаты>описує просторові характеристики точки прив'язки, параметр<допуск>задає допустиме видалення просторових координат від зазначеної точки.

ПВФ можна використовувати тільки в частинах ЯКЩО правил і керуючих формул ЕС. Оскільки всі ПВФ мають вихід логічного типу, допускається одноразова вкладеність різних ПВФ друг в друга, тобто запити виду

сусідні (подібні (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

При цьому драйвер БІД генерує запит, за яким спочатку відбираються елементи, що задовольняють самій внутрішній ПВФ, потім їх відбираються задовольняють більш зовнішньої, і т.д. Характеристики відібраних елементів переписуються в БД (ця інформація використовується як пояснення), інтерпретатор обчислює вихідне значення ПВФ, яке заноситься основою правил. Вкладені запити становлять найбільший інтерес, оскільки

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

А Я. Фрідман

дозволяють шляхом комбінування ПВФ оцінювати спільно просторові та часові характеристики досліджуваного об'єкта.

Описані вище ПВФ забезпечують аналіз досить широкого класу

просторово-часових співвідношень між характеристиками елементів об'єкта експертизи, проте залежно від специфіки предметної області можлива розробка та інших ПВФ.

На відміну від правил, що генеруються при узагальненні ситуацій за їхніми типами, правила узагальнення групи, що розглядається, належать не до ситуації в цілому, а до окремих об'єктів, процесів або навіть ресурсів СКМ. У слоти ПВФ<условие>

і<параметры_сходства>можна включати логічні умови та різні характеристики елементів СКМ, у тому числі типи та категорії цих елементів. У ССМ не передбачено автоматичних процедур генерації подібних правил, вони конструюються користувачем, і ймовірності в них перераховуються під час класифікації аналогічно до викладеного вище.

Висновок

На основі введених формальних визначень різних видів ситуацій, що виникають при моделюванні СДО, розроблена його ієрархічна модель, що включає: формальну систему - СКМ та інтегровану з нею ЕС - з безліччю базових елементів (7)-(10), набором синтаксичних правил породження одних елементів СКМ іншими у вигляді відносин типу (7), (8), системою аксіом (15), (16) та правилами виведення (17), (18), а також правила зміни компонентів цієї формальної системи залежно від цілей моделювання та сформованої на об'єкті дослідження ситуації, що задаються за допомогою вибору відповідних фрагментів СКМ та управління виведенням до ЕС ССМ. СКМ відноситься до семіотичних (знакових) моделей, оскільки в ній розроблено три групи логікотрансформаційних правил - поповнення, класифікації та узагальнення ситуацій.

Відмінності запропонованої моделі полягають в інтеграції засобів, орієнтованих на дослідження СДО, що забезпечує спільну логіко-аналітичну обробку даних та ситуаційний аналіз стану об'єкта, що вивчається, із застосуванням експертних знань та врахуванням просторово-часових залежностей у характеристиках СДО, що виконуються з використанням картографічної інформації.

ЛІТЕРАТУРА

1. Кузьмін І.А., Путілов В.А., Фільчаков В.В. Розподілена обробка інформації у наукових дослідженнях. Л.: Наука, 1991. 304 с. 2. Цикрітзіс Д., Лоховскій Ф. Моделі даних. М.: Фінанси та статистика, 1985. 420 с. 3. Самарський А.А. Введення у чисельні методи. М: Наука, 1987. 288 с. 4. Бржезовський А.В., Фільчаков В.В. Концептуальний аналіз обчислювальних систем. СПб.: Ліап, 1991. 78 с. 5. Фрідман А.Я. Ситуаційне управління структурою промислово-природних систем. Методи та моделі. Saarbrucken, Німеччина: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 530 с. 6. Поспєлов Д.А. Ситуаційне управління: теорія та практика. М: Наука, 1986. 288 з. 7. Мітчел Е. Керівництво ESRI з ГІС-аналізу. 1999. Т. 1. 190 с.

8. Концептуальне моделювання інформаційних систем/ За ред. В.В. Фільчакова. СПб.: СПВУРЕ ППО, 1998. 356 c. 9. Автоматичне породження гіпотез в інтелектуальних системах/упоряд. О.С. Панкратова, В.К. Фінн. М: ЛІБРОКОМ, 2009. 528 с. 10. Darwiche A. Modeling and Reasoning with Bayesian Networks. Cambridge University Press, 2009. 526 p.

Фрідман Олександр Якович – д.т.н., професор, провідний науковий співробітник Інституту інформатики та математичного моделювання КНЦ РАН; e-mail: [email protected] kolasc.net.ru

Вісник Кольського наукового центру РАН 4/2015(23)

У попередньому розділі ми розглядали моделі, що є статичним відображенням систем у певні моменти часу. У цьому сенсі розглянуті варіанти моделі «чорного ящика», моделі складу та структурної моделі називають статичними моделями, що підкреслює їхню нерухомість.

Наступний крок у дослідженні системи полягає в тому, щоб зрозуміти та описати, як система «працює», виконуючи своє призначення. Такі моделі повинні описувати поведінку системи, фіксувати зміни, що відбуваються з часом, вловлювати причинно-наслідкові зв'язки, адекватно відображати послідовність процесів, що протікають в системі, і етапність її розвитку. Такі моделі називають динамічними. При дослідженні конкретної системи необхідно визначити напрямок можливих змін ситуації. Якщо такий перелік буде вичерпним, він характеризує число ступенів свободи, отже, достатній описи стану системи. Як виявилося, динамічні моделі поділяються на такі ж типи, як статичні («чорної скриньки», складу та «білої скриньки»), тільки елементи цих моделей мають тимчасовий характер.

2.4.1. Динамічна модель «чорної скриньки»

При математичному моделюванні динамічної системи її конкретна реалізація описується у вигляді відповідності між можливими значеннями деякої інтегральної характеристики системи з моментами часу t. Якщо позначити через С - безліч можливих значень с, а через Т - впорядковане безліч моментів часу t, то побудова моделі динамічної системи рівносильна побудові відображення

Г->С:с(t)ϵСέέ,

де С - значення інтегральної характеристики в точці t ϵ .

У динамічній моделі «чорного ящика» передбачається розбиття вхідного потоку х на дві складові: і – керовані входи, y – некеровані входи (рис 2.9).

Таким чином, вона виражається сукупністю двох процесів:

Х = = (u (t), y (t)); u(t)eU; y(f)eK;

Мал. 2.9. Динамічна модель «чорної скриньки»

передбачається, що це перетворення невідоме.

З даного типумоделей найбільшою мірою вивчені так звані безінерційні системи. Вони не враховують фактор часу і працюють за схемою «якщо-то». Наприклад: якщо воду нагріти до

100 ° С, вона закипить. Або: якщо ви правильно авторизували свою кредитну картку, то банкомат вам одразу видасть потрібну суму грошей. Тобто слідство набирає чинності відразу за причиною.

Визначення 1.Динамічна система називається безінерційною, якщо вона миттєво перетворює вхід у вихід, тобто. якщо y(t)

є функцією лише х(t) у той самий момент часу.

Пошук невідомої функції у(/) = Ф(х(t)) здійснюється за допомогою спостереження входів та виходів досліджуваної системи. По суті, це завдання про перехід від моделі «чорної скриньки» до моделі «білої скриньки» за спостереженнями входів та виходів за наявності інформації про безінерційність системи.

Проте клас безінерційних систем дуже вузький. В економіці такі системи дуже велика рідкість. Хіба що окремі біржові операції з деякою натяжкою можна зарахувати до класу безінерційних.

При моделюванні економічних систем необхідно пам'ятати, що в них завжди є затримка і, більше того, слідство (результат) може проявитися зовсім не в тому місці, де його очікували. Таким чином, маючи справу з економічними системами, потрібно бути готовим до того, що наслідки можуть відстояти від причини їх у часі та просторі.

Наприклад, якщо у фірмі відділ збуту пустить на самоплив передпродажне обслуговування та сконцентрує всі свої сили на продажах, постраждає відділ гарантійного обслуговування. Але це проявиться не відразу, а згодом. В наявності прояв слідства «не там і не в той час». Або: для зміни купівельних уподобань може знадобитися кілька тижнів рекламної кампанії, і необов'язково відчутні зміни розпочнуться відразу після закінчення.

Зворотний зв'язок діє ланцюжком причинно-наслідкових зв'язків, що утворюють замкнутий контур, і потрібен час, щоб його обійти. Чим більшу динамічну складність має система, тим більше потрібно часу на те, щоб сигнал зворотного зв'язку пробіг по її структурі (мережі взаємозв'язків). Достатньо однієї затримки, щоб забезпечити сильне запізнення сигналу.

Визначення 2.Час, необхідне для того, щоб сигнал зворотного зв'язку пройшов по всіх ланках системи та повернувся у вихідну точку, називається пам'яттю системи.

Не лише живі системи мають пам'ять. В економіці, наприклад, це яскраво демонструє процес виведення ринку нового товару. Як тільки на ринку з'являється новий товар, що користується попитом, відразу перебуває багато бажаючих виробляти. Багато фірм запускають виробництво цього товару, і поки що існує попит, нарощують його обсяги. Ринок поступово насичується, але виробники поки що цього не відчувають. Коли обсяг виробництва перевищить певне критичне значення, попит падатиме. Виробництво товару за певною інерцією ще деякий час продовжуватиметься. Почнеться затоварення складів готовою продукцією. Пропозиція сильно перевищить попит. Ціна товару впаде. Багато фірм припинять виробництво цього товару. І така ситуація зберігатиметься доти, доки пропозиція не впаде до таких значень, що не зможе покрити існуючий попит. Ринок відразу вловить дефіцит, що складається, і відреагує підвищенням ціни. Після цього розпочнеться пожвавлення виробництва та новий цикл зльоту-падіння ринку. Так продовжуватиметься доти, доки на ринку не залишаться кілька виробників, які або домовляться між собою, або інтуїтивно намацають квоти виробництва товару, сумарний обсяг яких відповідатиме необхідному співвідношенню попиту та пропозиції (рис. 2.10).

Так само виглядають графіки інфляції та дефляції грошового ринку, розквіту та крахів фондового ринку, поповнення та витрачання сімейного бюджету. Справа в тому, що причину і слідство поділяє затримка в часі. Весь цей час система «пам'ятає», як вона має відреагувати на причину. Спочатку здається, що і слідства ніякого немає. Але згодом ефект проявляється. Введені в оману (у нашому прикладі підприємці) занадто пізно і дуже реагують на піки попиту та пропозиції. А у всьому винний врівноважуючий зворотний зв'язок, що працює із затримкою в часі.

Мал. 2.11. Коливання ринку товару

У такій ситуації є два рішення. По-перше, можна зробити надійнішим вимір, здійснюючи постійний або періодичний моніторинг ринку. По-друге, слід враховувати різницю в часі і прагнути опинитися там, де потрібно до того часу, коли сигнал зворотного зв'язку встигне пройти через усі ланки системи. Коли розумієш, як здійснюється процес, з'являється можливість змінити ситуацію у бажаному напрямку.

У дуже складних системах слідство може проявитися дуже тривалий час. На той час, коли воно дасть про себе знати, критичний поріг може проминути і буде вже пізно щось виправляти. Особливо наочно така небезпека проглядається у впливі промислових відходів на довкілля. Те, що ми робимо зараз, позначиться на майбутньому житті, коли з'являться наслідки наших справ. Нашими сьогоднішніми вчинками ми формуємо вигляд майбутнього.

У вигляді динамічної моделі «чорного ящика», сутнісно, ​​нічого не зміниться, ще, що момент появи виходу потрібно скоригувати тимчасово затримки ∆, тобто. вихід системи набуде вигляду y(t + ∆) (див. рис. 2.10). Однак основна труднощі моделювання в тому і полягає, щоб визначити величину Д і місце, в якому з'явиться. Найкращим чиномце вдається у межах побудови про лагових моделей, які вивчає математична статистика.

2.4.2. Динамічна модель складу

У теорії систем розрізняють два види динаміки: функціонування та розвиток. Під функціонуванням мають на увазі процеси, що відбуваються в системі, що стабільно реалізує фіксовану мету (функціонує підприємство, функціонує годинник, функціонує міський транспорт тощо). Під розвитком розуміють зміну стану системи, зумовлене зовнішніми та внутрішніми причинами. Розвиток, зазвичай, пов'язують із рухом систем у фазовому просторі.

Дослідженням функціонування економічних систем зайняті фахівці у галузі економічного аналізу. Вихідну основу для цього дослідження становлять дані бухгалтерського обліку, статистичної звітності та статистичних спостережень. Найчастіше завдання економічного аналізу вирішується аналітичними методами бухгалтерського обліку або зводиться до побудови та реалізації кореляційно-регресійних моделей. Найбагатший інструментарій економічного аналізу вивчається у межах низки дисциплін циклу «Бухгалтерський облік та статистика».

Розвиток здебільшого обумовлено зміною зовнішніх цілей системи. Характерною рисою розвитку і те, що існуюча структура перестає відповідати новим цілям й у забезпечення необхідного відповідності доводиться змінювати структуру системи, тобто. здійснювати її реорганізацію. Економічні системи (підприємства, організації, корпоративні освіти) в умовах ринкової економіки для виживання у конкурентній боротьбі повинні постійно перебувати у фазі розвитку. Тільки постійне оновлення асортименту продукції або послуг, що надаються, удосконалення технології виробництва та методів управління, підвищення кваліфікації та освіченості персоналу можуть забезпечити економічній системі певні конкурентні переваги та розширене відтворення.

У цьому параграфі, не заперечуючи значущості фази функціонування системи, здебільшого будемо вести мову про фазу її розвитку, хоча при розширеному тлумаченні функціонування системи як руху до наміченої мети (плану) наведені нижче міркування цілком застосовні до моделювання фази функціонування системи.

Динамічному варіанту моделі складу відповідає перелік етапів розвитку або станів системи на інтервалі часу, що моделюється. Під станом системи розумітимемо таку сукупність параметрів, що характеризують просторове становище системи, яка вичерпно визначає її поточне позування.

Фіксація стану визначається за допомогою введення різних змінних, кожна з яких відображає якусь одну суттєву сторону досліджуваної системи. В даному випадку важлива вичерпність опису для розкриття призначення системи, яке піддається дослідженню в рамках даної моделі.

Найбільш наочно стан системи визначається через ступінь свободи. Це введено в механіці і означає кількість незалежних координат, однозначно описують становище системи. Так, тверде тіло в механіці є система з шістьма ступенями свободи: три лінійні координати фіксують положення центру мас, а три кутові - положення тіла щодо центру мас.

У економічних дослідженнях кожну координату (ступінь свободи) пов'язують із певним показником (кількісно вимірюваною характеристикою системи). Ключове завдання у тому, щоб забезпечити незалежність показників, відібраних для побудови моделі системи. Тому необхідно глибоко розуміти природу економічних явищ і показників, що відображають їх, щоб правильно сформувати базис для побудови моделі складу економічної системи.

Розвиток системи є звичне переміщення, а деяка абстракція, що описує зміну її стану. Таким чином, динамічні властивості об'єкта характеризуються зміною параметрів стану в часі. На рис. 2.12 наведено графічне відображення руху системи в тривимірному просторі (теоретично систем такий простір називають простором станів, або фазовим простором).

Мал. 2.12. Траєкторія розвитку системи

Тоді стан системи у час ts описується вектором Cs = (C1s,C2s,C3s). Аналогічно описуються її початковий Сн і кінцевий стан Ск, а зміни в системі відображаються деякою кривою - траєкторією розвитку. Кожна точка цієї кривої фіксує стан системи у певний момент часу. Тоді рух системи еквівалентний переміщенню точки по траєкторії С2.

Екстраполюючи цей опис на випадок і незалежних координат і пам'ятаючи, кожна координата (параметр) залежить від часу t, розвиток системи можна описати сукупністю функцій с1= с1(t), с2=с2(t) ,..., сn =сn( t), або вектором (с1(t), с2 (t),...,сn =сn(t)), що належить простору станів С.

Отже, динамічна модель складу системи це що інше, як упорядкована послідовність її станів, останнє у тому числі еквівалентно мети системи, тобто.

Сн = С0 -> СJ -> Ct -> ... -> СT = Ск,

де Сн – початкове;

Ск – кінцеве;

З, = (c1 (t), c2 (t), ..., сn (t)), t - поточний стан системи.

Випадок, коли суворо визначені граничні стани системи, належить до категорії найпростіших, оскільки які завжди вдається описати стан конкретними значеннями. Найбільш загальною є ситуація, коли на початковий та кінцевий стан системи накладаються деякі умови. Кожна з умов у просторі станів є деякою поверхнею або областю, розмірність якої не повинна бути більше числастепенів свободи системи. Тоді вектор стану системи в граничні моменти часу повинен перебувати на заданій поверхні або в заданій області, що означатиме виконання умов.

2.4.3. Динамічна структурна модель

У динамічних системах елементи можуть вступати у найрізноманітніші відносини між собою. А оскільки кожен з них здатний перебувати в безлічі різних станів, то навіть при невеликій кількості елементів вони можуть бути з'єднані безліччю різних способів. Побудувати модель такої системи, передбачивши зміну станів одних елементів системи, залежно від того, що відбувається з іншими її елементами, - дуже непросте завдання. Проте сучасна наука виробила чимало підходів до моделювання таких систем. На двох із них, які стали класичними, зупинимося докладніше.

Як і у випадку статичної структурної моделі, динамічна структурна модель є симбіозом динамічної моделі «чорного ящика» і динамічної моделі складу. Іншими словами, динамічна структурна модель повинна ув'язати в єдине ціле вхід до системи X = (х (t)) = (u (t), v (t)), u (t) u, v (t) ϵ V, проміжні стани

Ct = , t ϵ, і вихід y=(y(t)),

де U - безліч керованих входів u(t);

U - безліч некерованих входів v(t);

X = U U X - безліч всіх входів у систему;

Т – горизонт моделювання системи;

С - проміжний стан системи в момент часу t ϵ .

Залежно від того, відображаються проміжні стани системи строго визначеної впорядкованої послідовності

Сt (t = 0,1, 2, ..., Т) або однією невизначеною функцією Ct = Ф(t, хt), в результаті моделювання отримують динамічну структурну модель мережевого типу, або динамічну структурну модель аналітичного типу.

Мережеві динамічні моделі. У динамічній структурній моделі мережного типу кожної пари сусідніх станів системи Сt-1 і Сt (t ϵ ) задається керуючий вплив u(t), яке переводить систему зі стану Ct-l в стан Ct. При цьому очевидно, що u(t) на кожному кроці траєкторії може набувати значення з деякої множини допустимих керуючих впливів на цьому кроці

Ut: u(t)ϵUt. (2.1)

Таким чином, проміжний стан системи у певній точці t траєкторії її розвитку записується наступним чином

t=F(Ct-i,u(t)), t ϵ.

Позначимо через Ct безліч всіх станів системи, яке можна її перевести з початкового стану C0=CH за t кроків, використовуючи керуючі впливу u(t) ϵ Ut (t = 0,1, 2,..., t). Безліч досяжності Сt визначається за допомогою наступних рекурентних співвідношень:

Сt = (Ct: Сt = ƒ(Сt-1, і(t); і(t ϵUt; t = 0,1, 2,...,t)).

У завданні на подальший розвитокабо початкову розробку системи вказується перелік допустимих її кінцевих станів, які повинні належати до певної області

СtС-Т. (2.2)

Управління U =(u(1), u(2),..., u(t),..., і(Т)) , що складається з покрокових керуючих впливів, буде допустимим, якщо воно переводить систему з початкового стану Сн = С0 у кінцевий стан Ск =СT, що задовольняє умові (2.2).

Виведемо умови допустимості управління. Для цього розглянемо останній Т-йкрок. З огляду на обмеженості безлічі UT перевести систему у стан СT ϵ СT можна з будь-якого стану CT-1, лише з-T-1,Ст-1 G с,

Де, С – безліч, що задовольняє умові

VCT=1 ϵ C-T-1зu(T)χUT: су =/(СУ-1, і(Т))&ст.

Іншими словами, щоб мати можливість після Т кроку-г управління вийти в область допустимих станів С, необхідно-г-1 після (Г - 1) кроків перебувати в області С.

Аналогічні множини допустимих станів з "формуються для всіх інших кроків t = 1, Т - 1".

Для досягнення мети побудови (розвитку) системи необхідне виконання умов

З "ПС" * 0, / = 1,Т. (2.3)

В іншому випадку мета системи не може бути досягнута. Для подолання цієї перешкоди потрібно або змінити-T мета системи, змінивши тим самим, або розширити область можливих керуючих впливів ut = 1, Т (в першу чергу на тих кроках траєкторії системи, на яких не виконується умова 2.3).

Нехай у результаті подолання (t-1) кроків система перейшла у стан Ct-1. Тоді безліч допустимих керуючих впливів на t-му етапі визначається наступним чином:

U(t) = (u(t): Сt = ƒ(Сt-1, u(t) ϵс-t).) (2.4)

Об'єднуючи (2.1) та (2.4), можна записати умови керованого цілеспрямованого розвитку системи:

U(t)ϵ(t)nU(f) = 1д. (2.5)

Умови (2.5) означають, що управління має бути можливим за його реалізованістю та допустимим щодо забезпечення виходу системи в задану область кінцевих станів.

Таким чином, побудова динамічної структурної моделі системи мережевого типу полягає у формалізованому описі траєкторії її розвитку шляхом завдання проміжних станів системи та керуючих впливів, що послідовно переводять систему з початкового стану в кінцевий, відповідний цілі її розвитку.

Оскільки з «початку» в «кінець», як правило, існує безліч шляхів, визначення траєкторії розвитку системи можна вести за різними критеріями (мінімум часу, максимум ефекту, мінімум витрат і т.п.). Вибір критерію визначається метою моделювання системи.

Такий підхід до моделювання динамічних систем, як правило, призводить до побудови мережевих моделей різних типів(Мережним графікам, технологічним мережам, мережам Петрі тощо). Незалежно від типу мережевої моделі їх сутність у тому, що вони описують деяку сукупність логічно ув'язаних робіт, виконання яких має забезпечити побудова деякої системи (підприємства, дороги, політичної партії) чи переведення їх у інший стан, відповідне новим цілям і вимогам часу.

Конкретизація динамічних систем у цьому, звісно, ​​не закінчується. Наведені моделі, найімовірніше, є окремими прикладами реальних систем. У класі моделей динамічних систем розрізняють ще стаціонарні моделі, м'які та жорсткі моделі, які знаходять застосування щодо конкретних прикладних проблем.

Контрольні питання

1. Наведіть кілька визначень системи та змістовну характеристику кожного з них.

2. У чому полягає різниця між філософською категорією та природничо-науковим поняттям?

3. Перерахуйте та проінтерпретуйте основні властивості системи.

4. Що таке емерджентність системи?

5. Як співвідносяться поняття «цілісність» та «емерджентність»?

6. У чому полягає суть редукціонізму? Чим вона відрізняється від системного підходу?

7. У чому різниця між зовнішніми та внутрішніми зв'язками системи?

8. Яка властивість лежить в основі розподілу систем на відкриті та закриті (замкнуті)?

9. Наведіть приклади закритих економічних систем.

10. За допомогою чого забезпечується стабільність системи?

11. У чому полягає внутрішня та зовнішня цілі системи?

12. Як узгоджуються внутрішня та зовнішня стратегії системи?

13. Як встановити межі економічної системи?

14. Назвіть причину незадовільності прогнозів, які отримуються в результаті економетричного моделювання.

15. Охарактеризуйте транзакційне середовище економічної системи.

16. За рахунок чого відкриті економічні системи зберігають свої особливості?

17. Як (у яких шкалах) вимірюються емерджентні властивості систем?

18. Назвіть необхідна умоваіснування емерджентної якості системи.

19. У чому полягає сутність якості цілеспрямованості? Як це властивість проявляється у економічних системах?

20. Наведіть приклади реактивних, відповідних, самоналаштованих та активних економічних систем.

21. У чому полягає сутність якості ієрархічності економічних систем?

22. Чи еквівалентні поняття «рівень ієрархії» та «страта»?

23. У чому полягає сутність якості багатовимірності економічної системи?

24. Дайте системне визначення поняття «компроміс».

25. Наведіть практичні приклади використання якості багатомірності щодо економічних систем.

26. У чому полягає сутність якості множинності економічної системи?

27. Наведіть приклади множинності функцій економічної системи.

28. Як проявляється множинність структури економічної системи?

29. Наведіть приклади еквіфінальності та мультифінальності економічних систем.

30. Перерахуйте причини контрінтуїтивної поведінки економічних систем.

31. Яка класифікаційна ознака покладена в основу первинної класифікації систем?

32. Назвіть основні параметри природних систем. Наведіть приклади.

33. Назвіть основні характеристики штучних систем. Наведіть приклади.

34. У чому полягає специфіка соціокультурних систем?

35. До якого класу первинних систем належать економічні системи?

36. Якою мірою природничі, технічні та гуманітарні науки залучаються до аналізу економічних систем?

37. Розмістіть фактори в порядку зменшення впливу на конфігурацію системи: зовнішнє середовище, внутрішні зв'язки системи, зв'язки системи із зовнішнім середовищем, елементи системи.

38. Поясніть, яким чином моральні цінності особи, яка приймає рішення, матеріалізуються у реальній економічній системі.

39. Що являє собою середовище, в якому існують та функціонують економічні системи?

40. Дайте визначення економічної системи.

41. Які класифікаційні ознаки покладено основою просторово-часової класифікації економічних систем?

Просторове об'єднання окремих елементів технічного об'єкта широко поширене завдання проектування в будь-якій галузі техніки: радіоелектроніки, машинобудування, енергетики і т. д. Значною частиною просторового моделювання є візуалізація окремих елементів і технічного об'єкта в цілому. алгоритми та програмна реалізація графічних додатків для вирішення цього завдання.

Побудова моделей елементів має універсальний характері і може розглядатися як інваріантна частина багатьох систем просторового моделювання та автоматизованого проектування технічних об'єктів.

Незалежно від можливостей графічного середовища за характером формування графічних моделей можна виділити три групи елементів:

1.Унікальні елементи, конфігурація та розміри яких не повторюються в інших аналогічних деталях.

2.Уніфіковані елементи, що включають деякий набір Фрагментів конфігурацій, притаманних деталей даного класу. Як правило, існує обмежена низка типорозмірів уніфікованого елемента.

3. Складові елементи, що включають як унікальні, так і уніфіковані елементи у довільному наборі. Використані графічні засоби можуть допускати деяку вкладеність складових елементів.

Просторове моделювання унікальних елементів не становить великої складності. Пряме формування конфігурації моделі виконується в інтерактивному режимі, після чого програмна реалізація оформляється на основі протоколу формування моделі або опису тексту отриманого елемента.

2.Почерговий вибір фрагментів просторової конфігурації та визначення їх розмірів;

3.Прив'язка графічної моделі елемента до іншого елемента, технічного об'єкта чи системи;

4.Введення додаткової інформації про елемент, що моделюється

Цей підхід формування моделей уніфікованих елементів забезпечує надійну програмну реалізацію.

Модель складових елементів складається із сукупності моделі як унікальних, і уніфікованих елементів. Процедурно модель складеного елемента будується аналогічно моделі уніфікованого елемента, в якій як графічний фрагмент: виступають готові моделі елементів. Основними особливостями є спосіб взаємної прив'язки моделей і механік об'єднання окремих фрагментів в складовий елемент. Останнє визначається головним чином можливостями інструментальних графічних засобів.

Інтеграція графічного середовища та системи управління базами даних (СУБД) технічної інформації забезпечує відкритість системи моделювання для вирішення інших завдань проектування: попередні конструкторські розрахунки, підбір елементної бази, оформлення конструкторської документації (текстової та графічної) та ін. Структура баз даних (БД) визначається як вимогами графічних моделей і інформаційними потребами супутніх завдань. Як інструментальні засоби можна використовувати будь-яку СУБД, що сполучається з графічним середовищем. Найбільш загальний характер має побудова моделей уніфікованих елементів. На першому етапі в результаті систематизації номенклатури елементів, однотипних за призначенням і складом графічних фрагментів, формується гіпотетичний або вибирається існуючий зразок елемента, що моделюється, що володіє повним набором моделюються частин об'єкта.

Методи інтерполяції за дискретно розташованими точками.

Загальне завдання інтерполяції по точках формулюється так: дано ряд точок (вузлів інтерполяції), положення та значення характеристик у яких відомі, необхідно визначити значення характеристик для інших точок, для яких відоме лише положення. При цьому розрізняють методи глобальної та локальної інтерполяції, і серед них точні та апроксимуючі.

При глобальній інтерполяції на всій території одночасно використовується єдина функція обчислення z = F(x, y).В цьому випадку зміна одного значення (х, у)на вході позначається на всій результуючій ЦМР. При локальній інтерполяції багаторазово застосовують алгоритм обчислення деяких вибірок із загального набору точок, як правило, близько розташованих. Тоді зміна вибору точок впливає лише на результати обробки невеликої ділянки території. Алгоритми глобальної інтерполяції утворюють згладжені поверхні з невеликою кількістю різких перепадів; вони застосовуються у випадках, якщо ймовірно відома форма поверхні, наприклад тренд. При включенні у процес локальної інтерполяції великої частки загального набору даних вона, власне, стає глобальної.

Точні методи інтерполяції.

Точні методи інтерполяціївідтворюють дані в точках (вузлах), на яких базується інтерполяція, і поверхня проходить через усі точки з відомими значеннями. аналіз сусідства,в якому всі значення моделей, що моделюються, приймаються рівними значенням в найближчій відомій точці. В результаті утворюються полігони Тіссен з різкою зміною значень на кордонах. Такий метод застосовується в екологічних дослідженнях, оцінюючи зон впливу, і більше підходить для номінальних даних.

У методі В-сплайнівбудують шматково-лінійний поліном, що дозволяє створити серію відрізків, які в кінцевому підсумку утворюють поверхню з безперервними першою та другою похідними. Метод забезпечує безперервність висот, ухилів, кривизни. Результуючий ЦМР має растрову форму. Цей метод локальної інтерполяції застосовується, головним чином, для плавних поверхонь і не підходить для поверхонь з чітко вираженими змінами - це призводить до різких коливань сплайну. Він широко використовується в програмах інтерполяції поверхонь загального призначення та згладжування ізолінії при їх малюванні.

У TIN-моделях поверхня в межах кожного трикутника зазвичай є площиною. Оскільки для кожного трикутника вона задається висотами трьох його вершин, то в загальній мозаїчній поверхні трикутники для суміжних ділянок точно прилягають по сторонах: поверхня, що утворюється, безперервна. Однак, якщо на поверхні проведені горизонталі, то в цьому випадку вони будуть прямолінійні та паралельні в межах трикутників, а на межах відбуватиметься різка зміна їхнього напрямку. Тому для деяких додатків TIN у межах кожного трикутника будується математична поверхня, що характеризується плавною зміною кутів нахилу на межах трикутників. Аналіз трендів.Поверхня апроксимується багаточленом і структура вихідних даних має вигляд алгебраїчної функції, яку можна використовувати для розрахунку значень у точках растру або у будь-якій точці поверхні. Лінійне рівняння, наприклад, z = а + bх + суописує похилу плоску поверхню, а квадратичне z = а + bх+су+dx2 + еху + fy2 -Простий пагорб або долину. Взагалі кажучи, будь-який переріз поверхні т-гопорядку має не більше (т – 1) чергуються максимумів та мінімумів. Наприклад, кубічна поверхня може мати в будь-якому перерізі один максимум та один мінімум. Можливі значні крайові ефекти, оскільки поліноміальна модель надає опуклу поверхню.

Методи ковзного середнього та середнього зваженого на відстанівикористовуються найбільш широко, особливо для моделювання поверхонь, що плавно змінюються. Інтерполовані значення являють собою середню величину значень для пвідомих точок, або середнє, отримане по точках, що інтерполюються, і в загальному випадку зазвичай видаються формулою

Апроксимаційні методи інтерполяції.

Апроксимаційні методи інтерполяціїзастосовуються у тих випадках, коли є деяка невизначеність щодо наявних даних про поверхню; в їх основі лежить міркування про те, що в багатьох наборах даних відображається тренд поверхні, що повільно змінюється, на який накладаються місцеві, швидко мінливі відхилення, що призводять до неточностей або помилок у даних. У таких випадках згладжування за рахунок апроксимації поверхні дозволяє зменшити вплив помилкових даних на характер результуючої поверхні.

Методи інтерполяції за ареалами.

Інтерполяція по ареалах полягає у перенесенні даних з одного вихідного набору ареалів (ключового) на інший набір (цільовий) і часто застосовується при районуванні території. Якщо цільові ареали є групуванням ключових ареалів, зробити це просто. Труднощі виникають, якщо межі цільових ареалів не пов'язані з вихідними ключовими.

Розглянемо два варіанти інтерполяції за ареалами: у першому з них в результаті інтерполяції сумарне значення інтерполюваного показника (наприклад, чисельності населення) цільових ареалів у повному обсязіне зберігається, у другому – зберігається.

Уявімо, що є дані про чисельність населення для деяких районів із заданими межами, і їх потрібно поширити на дрібнішу сітку районування, межі якої загалом не співпадають із першою.

Методика ось у чому. Для кожного вихідного району (ключового ареалу) розраховують щільність населення шляхом поділу загальної кількості мешкаючих на площу ділянки та надають отримане значення центральній точці (центроїду). На основі цього набору точок за допомогою одного з методів, описаних вище, інтерполюється регулярна сітка, для кожного осередку мережі визначається чисельність населення шляхом множення розрахованої щільності на площу осередку. Інтерполированная сітка накладається на підсумкову карту, значення з кожного осередку ставляться до меж відповідного цільового ареалу. Потім розраховується загальна чисельність населення кожного із підсумкових районів.

До недоліків методу можна зарахувати не зовсім чітку визначеність вибору центральної точки; методи інтерполяції за точками неадекватні, і що найважливіше - не зберігається сумарна величина показника ключових ареалів, що інтерполується (в даному випадку загальної чисельності населення зон перепису). Наприклад, якщо вихідна зона розділена на дві цільові, то загальна кількість населення в них після інтерполяції не обов'язково буде дорівнює кількості населення вихідної зони.

У другому варіанті інтерполяції застосовують способи ГІС-технології оверлея або побудови гладкої поверхні, що базується на так званій адаптивній інтерполяції.

У першому способі здійснюють накладання ключових та цільових ареалів, визначають частку кожного з вихідних ареалів у складі цільових, величини показника кожного вихідного ареалу ділять пропорційно площам його ділянок у різних цільових ареалах. Вважається, що щільність показника не більше кожного ареалу однакова, наприклад, якщо показник - це загальне населення ареалу, то щільність населення вважається йому постійної величиною.

Метою другого способу є створення гладкої поверхні без уступів (значення атрибутів не повинні різко змінюватися на межах ареалів) та збереження сумарної величини показника в межах кожного ареалу. Методика його така. На картограму, що представляє ключові ареали, накладають густий растр, загальне значення показника для кожного ареалу порівну ділиться між осередками растру, що перекривають її, значення згладжують шляхом заміни величини для кожного осередку растру середнім по околиці (по вікні 2×2, 3× ×5) і підсумовують значення всіх осередків кожного ареалу. Далі значення для всіх осередків коригують пропорційно так, щоб загальне значення показника для ареалу збігалося з вихідним (наприклад, якщо сума менша від початкового значення на 10%, значення для кожного осередку збільшуються на 10%). Процес повторюють доти, доки не. припиняться зміни.

Для описаного методу однорідність у межах ареалів необов'язкова, але дуже сильні варіації показника у межах можуть відбитися як інтерполяції.

Результати можуть бути представлені на карті горизонталями чи безперервними півтонами.

Застосування методу вимагає завдання деяких граничних умов, так як по периферії вихідних ареалів елементи растру можуть виходити за межі області вивчення або сусідити з ареалами, що не мають значення показника, що інтерполюється. Можна, наприклад, привласнити щільності населення значення 0 (озеро тощо) або прийняти її рівною значенням найдальших від центру осередків області вивчення.

При інтерполяції по ареалах можуть виникнути дуже складні випадки, наприклад, коли потрібно створити карту, що показує «ареали розселення», на основі даних про населення окремих міст, особливо якщо ці ареали масштабу карти показуються точкою. Проблема виникає й у невеликих вихідних ареалів, коли відсутні файли меж, а даних вказується лише положення центральної точки. Тут можливі різні підходи: заміна точок, до яких приписані дані, на кола, радіус яких оцінюється на відстані до сусідніх центроїдів; визначення порогової густини населення для віднесення території до міської; розподіл населення кожного міста на його території так, що в центрі щільність населення вища, а до околиць зменшується; по точках з граничним значенням показника проводять лінії, що обмежують заселені території.

Часто спроба створити безперервну поверхню за допомогою інтерполяції за ареалами за даними, приуроченими лише до точок, призводить до неправильних результатів.

Користувач зазвичай оцінює успішність застосування методу суб'єктивно та, головним чином, візуально. Досі багато дослідників використовують ручну інтерполяцію або інтерполяцію «на око» (цей метод зазвичай невисоко оцінюється географами та картографами, проте широко використовується геологами). Нині робляться спроби «витягти» пізнання експертів з допомогою методів створення баз знань і запровадити в експертну систему, здійснює інтерполяцію.