Одиночний прямокутний радіоімпульс. Розрахунок математичної моделі прямокутної когерентної пачки прямокутних радіоімпульсів

Жарознижуючі засоби для дітей призначаються педіатром. Але бувають ситуації невідкладної допомоги при лихоманці, коли дитині потрібно дати ліки негайно. Тоді батьки беруть на себе відповідальність і застосовують жарознижуючі препарати. Що дозволено давати дітям грудного віку? Чим можна збити температуру у дітей старшого віку? Які ліки найбезпечніші?

На відміну від спектра дзвонярській пачки спектри прямокутних пачок мають іншою формою пелюстки, а саме.

Спектри пачок прямокутних радіоімпульсів

· Форма арок АЧС визначається формою АЧС імпульсів.

· Форма пелюсток АЧС визначається формою АЧС пачки.

· Спектри пачок видеоимпульсов розташовані на осі частот в околиці нижніх частот, а спектри пачок радіоімпульсів - в околиці несучої частоти.

· Чисельне значення спектральної щільності пачок імпульсів визначається її енергією, яка, в свою чергу, прямопропорційна амплетуде імпульсів в пачці тривалості імпульсу і кількості імпульсів в пачці До(Тривалості пачки) і оберненопропорційна періоду проходження імпульсів

· При кількості імпульсів в пачці база сигналу (коефіцієнт широкосмугового) =

1.5.2. Сигнали з внутріімпульсной модуляцією

В теорії радіолокації доведено, що для збільшення дальності дії РЛС необхідно збільшувати тривалість зондирующих імпульсів, а для поліпшення роздільної здатності - розширювати спектр цих імпульсів.

Радіосигнали без внутріімпульсной модуляції ( "гладкі"), що застосовуються в якості зондувальних, не можуть одночасно задовольнити цим вимогам, тому що їх тривалість і ширина спектра обернено пропорційні один одному.

Тому в даний час в радіолокації все більше застосування знаходять зондувальні радіоімпульси з внутріімпульсной модуляцією.

Радіоімпульс з лінійної частотної модуляцією

Аналітичний вираз такого радіосигналу матиме вигляд:

де - амплітуда радіоімпульсу,

Тривалість імпульсу,

Середня несуча частота,

швидкість зміни частоти;

Закон зміни частоти.

Графік радіосигналу з ЛЧМ і закон зміни частоти сигналу всередині імпульсу (зображений на малюнку 1.63 радіоімпульс з наростаючою в часі частотою) наведені на малюнку 1.63

Амплітудно-частотний спектр такого радіоімпульсу має приблизно прямокутну форму (рис. 1.64)

Для порівняння нижче показаний АЧС одиночного прямокутного радіоімпульсу без внутрішньо-імпульсної частотної модуляції. У зв'язку з тим, що тривалість радіоімпульсу з ЛЧМ велика, його можна умовно розбити на сукупність радиоимпульсов без ЛЧМ, частоти яких змінюються по ступінчастому закону, показаному на малюнку 1.65

Спектри кожного з радиоимпульсов без JIЧM будуть перебувати кожен на своїй частоті: .

сигналу. Неважко показати, що форма АЧС буде збігатися з формою вихідного сигналу.

Фазо-кодо-маніпульовані імпульси (ФКМ)

ФКМ радіоімпульси характеризуються стрибкоподібним зміною фази всередині імпульсу за певним законом, наприклад (рис. 1.66):

код Трьохелементний сигналу

закон зміни фази

Трьохелементний сигнал

або семіелементний сигнал (рис. 1.67)

Таким чином, можна зробити висновки:

· АЧС сигналів з ЛЧМ є суцільним.

· Що огинає АЧС визначається формою обвідної сигналу.

· Максимальне значення АЧС визначається енергією сигналу, яка в свою чергу, прямопропорційна амплітуді і тривалості сигналу.

· Ширина спектра дорівнює де девіація частоти і не залежить від тривалості сигналу.

· База сигналу (коефіцієнт широкосмугового) може бути n>> 1. Тому ЛЧМ сигнали називають широкосмуговими.

ФКМ радіоімпульси тривалістю представляють собою сукупність наступних один за одним без інтервалів елементарних радіоімпульсів, тривалість кожного з них однакова і дорівнює . Амплітуди і частоти елементарних імпульсів однакові, а початкові фази можуть відрізнятися на (або будь-яке інше значення). Закон (код) чергування початкових фаз визначається призначенням сигналу. Для ФКМ радиоимпульсов, використовуваних в радіолокації розроблені відповідні коди, наприклад:

1, +1, -1 - трьохелементні коди

- два варіанти чотирьохелементний коду

1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - семіелементний код

Спектральну щільність кодованих імпульсів визначають, використовуючи властивість адитивності перетворень Фур'є, у вигляді суми спектральних густин елементарних радіоімпульсів.

Графіки АЧС для Трьохелементний і семіелементного імпульсів наведені на малюнку 1.68

Як видно з наведених малюнків, ширина спектра ФКМ радіосигналів визначається тривалістю елементарного радиоимпульса

або.

коефіцієнт широкосмугового , де N-кількість елементарних радіоімпульсів.

2. Аналіз процесів тимчасовими методами. Загальні відомостіпро перехідні процеси в електричних ланцюгах і класичному методі їх аналізу

2.1. Поняття про перехідному режимі. Закони комутації і початкові умови

процеси в електричних ланцюгахможуть бути стаціонарними і нестаціонарними (перехідними). Перехідним, процесом в електричному ланцюзі називають такий процес, при якому струми і напруги не є постійними або періодичними функціями часу. Перехідні процеси можуть виникати в ланцюгах, що містять реактивні елементи при підключенні або відключенні джерел енергії, стрибкоподібному зміні схеми або параметрів вхідних елементів (комутації), а також під час проходження сигналів через ланцюга. На схемах комутацію позначають у вигляді ключа (рис. 2.1), передбачається, що комутація відбувається миттєво. Момент комутації умовно приймають за початок відліку часу. У ланцюгах, що не містять енергоємних елементів L і С при комутаціях перехідні

процеси відсутні. У ланцюгах з енергоємними елементами перехідні процеси тривають деякий час, тому що енергія запасена конденсатором або індуктивністю не може змінюватися стрибком, тому що це вимагало б джерела енергії нескінченної потужності. У зв'язку з цим, напруга на конденсаторі і струм через індуктивність стрибком змінитися не можуть. позначаючи

· АЧС суцільний і змінюється за законом, максимальне значення АЧС при f= 0 .

· Максимальне значення АЧС першого бічної пелюсткиодно тоді як у одиночного прямокутного видеоимпульса .

· Ширина спектра на рівні 90% енергії сигналу дорівнює .

· ФЧС на всіх частотах дорівнює 0.

· База сигналу, у якого тривалість і ширина спектра визначено на рівні 90% його енергії, дорівнює , Тобто сигнал є простим.

1.2.2 Одиночний радіосигнали і їх спектри.

Одиночний прямокутний радіоімпульс (Опрі)

Опрі (рис. 1.38) можна отримати шляхом амплітудної модуляції високочастотного коливання прямокутним відеоімпульсів.

Аналітичний вираз Опрі:

Спектральну щільність сигналу знайдемо шляхом обчислення інтеграла

Звідси ,

З аналізу графіків, наведених на малюнку 1.39 слід:

· АЧС одиночного прямокутного радіоімпульсу суцільний, зосереджений в околиці несучої частоти.

· Що огинає спектра змінюється згідно із законом.

· Максимальне значення АЧС при .

· Ширина спектра на рівні 90% енергії сигналу .

· ФЧС в межах непарних пелюсток дорівнює, в межах парних.

· База сигналу , Тобто сигнал є простим. Якщо відомий спектр модулирующей функції, то спектр радіосигналу формується таким чином:

§ АЧС модулирующей функції зміщується на частоту несучого коливання.

§ Максимальне значення модуля спектральної щільності (АЧС) зменшується в два рази.

§ Сформований таким чином спектр дзеркально відображається щодо несучої частоти.

Одиночний дзвоновий радіоімпульс (Окрі)

Окрі (рис. 1.40) можна отримати шляхом амплітудної модуляції високочастотного коливання колокольнобразний відеоімпульсів.

Аналітичний вираз Окрі:

де , при k= e .

Спектральну щільність такого сигналу малюнок 1.41 розраховують шляхом обчислення інтеграла Фур'є.

;

, при k= e, .

З аналізу графіків наведених на малюнку 1.41 слід:

· АЧС одиночного дзвонового радиоимпульса суцільний і зосереджений в околиці несучої частоти.

· Що огинає АЧС має дзвонову форму.

· Максимальне значення АЧС при одно

· Ширина спектра на рівні 90% енергії сигналу дорівнює (k= e).

· ФЧС у всьому діапазоні частот дорівнює.

· База сигналу при тривалості імпульсу і ширині спектра сигналу на рівні 90% його енергії , Тобто сигнал є простим.

1.3. ПЕРІОДИЧНІ СИГНАЛ І ЇХ СПЕКТРИ

Періодична послідовність прямокутних відеоімпульсів (ПППВІ).

Періодична послідовність прямокутних відеоімпульсів є модулирующей функцією для формування періодичної послідовності прямокутних радіоімпульсів (ПППВІ), які є зондувальними сигналами для виявлення і вимірювання координат рухомих цілей. Тому, по спектру модулирующей функції (ПППВІ), можна відносно просто і швидко і визначити спектр зондуючого сигналу (ПППРІ). При відображенні зондуючого сигналу від рухомої цілі змінюються частоти спектра гармонік несучого коливання (ефект Доплера). Внаслідок чого, можна виділити корисний сигнал, відбитий від рухомої цілі, на фоні заважають (помехових) коливань, відбитих від нерухомих об'єктів (місцеві предмети) або малорухомих об'єктів (метеообразованій, зграї птахів і ін.).

ПППВІ (рис. 1.42) являє собою сукупність одиничних прямокутних відеоімпульсів, що слідують один за одним через рівні проміжки часу. Аналітичний вираз сигналу.

Амплітуда імпульсів;

Тривалість імпульсів;

Період проходження імпульсів;

Частота проходження імпульсів, ;

Шпаруватість.

Для обчислення спектрального складу періодичної послідовності імпульсів застосовують ряд Фур'є. При відомих спектрах одиночних імпульсів, що утворюють періодичну послідовність, можна скористатися зв'язком між спектральної щільністюімпульсів і комплексними амплітудами ряду:

Для одиночного прямокутного видеоимпульса спектральна щільність описується формулою

Скориставшись зв'язком між спектральної щільністю одиночного імпульсу і комплексними амплітудами ряду, знаходимо

де = 0; ± I; ± 2; ...

Амплітудно-частотний спектр (рис. 1.43) буде представлений сукупністю складових:

при цьому позитивних значень відповідають нульові початкові фази, а негативним - початкові фази, рівні.

Таким чином, аналітичний вираз ПППВІ дорівнюватиме

З аналізу графіків, наведених на малюнку 1.43 слід:

· Спектр ПППВІ дискретний що складається з окремих гармонік з частотою .

· Що огинає АЧС змінюється згідно із законом.

· Максимальне значення обвідної при одно, значення постійної складової.

Отримані раніше вирази, що визначають частотну і імпульсну характеристики узгодженого фільтра, дають можливість знайти фізичну структуру пристрою для оптимальної фільтрації сигналу відомої форми. Нижче на конкретних прикладах будуть показані деякі прийоми такого синтезу.

Погоджений фільтр для прямокутного видеоимпульса.

Розглянемо імпульсний сигнал представляє собою відеоімпульс прямокутної форми з відомою тривалістю і довільної амплітудою Щоб найтн структуру фільтра, узгодженого з таким сигналом, використовуємо спектральний метод. Перш за все обчислимо спектральну щільність корисного сигналу:

(16.31)

Звідси на підставі виразу (16.25) знаходимо частотний коефіцієнт передачі узгодженого фільтра, поклавши для конкретності т. Е. Що відгук фільтра максимальний в момент закінчення імпульсу:

Отриманий результат дозволяє синтезувати узгоджений фільтр. Дійсно, відповідно до вираження (16.32) такий фільтр повинен являти собою каскадне з'єднання трьох лінійних ланок: а) масштабного підсилювача з коефіцієнтом підсилення k; б) ідеального інтегратора; в) пристрої з коефіцієнтом передачі. Останнє пристрій реалізується за допомогою ланки затримки сигналу на час інвертора, що змінює знак сигналу, і суматора. Структурна схема фільтра зображена на рис. 16.3.

Мал. 16.3. Структурна схема узгодженого фільтра для прямокутного видеоимпульса

Погоджений фільтр для пачки однакових видеоимпульсов.

У радіолокації часто, прагнучи збільшити енергію корисного сигналу, обробляють імпульси окремими пачками. Припустимо, що на виході амплітудного детектора приймача є пачка з N однакових видеоимпульсов тривалістю кожен; інтервал між імпульсами дорівнює Т. Якщо - спектральна щільність окремого імпульсу, то спектральна щільність пачки імпульсів

Синтезуючи структуру узгодженого фільтра для пачки імпульсів, вимагатимемо, щоб максимальний відгук виникав в момент закінчення останнього імпульсу пачки, звідки Застосувавши формулу (16.25), знаходимо частотний коефіцієнт передачі узгодженого фільтра:

(16.34)

де - коефіцієнт передачі узгодженого фільтра для одиночного видеоимпульса.

Мал. 16.4. Структурна схема узгодженого фільтра для пачки видеоимпульсов

Формула (16.34) безпосередньо визначає структурну схему узгодженого фільтра, зображену на рис. 16.4.

На вході розміщений узгоджений фільтр для одиночного видеоимпульса. Основою пристрою служить багатовідвідні лінія затримки, що забезпечує запізнювання сигналів на відрізки часу. Сигнали з усіх відводів надходять в суматор. Легко бачити, що максимальний відгук на виході суматора буде спостерігатися тоді, коли корисні сигнали від всіх імпульсів пачки одночасно опиняться на всіх його входах. Ефективність роботи пристрою тим вище, чим довше пачка.

Практично виконуються Виявителі радіолокаційних сигналів містять також спеціальний нелінійний пороговий елемент, вхід якого з'єднаний з виходом суматора узгодженого фільтра.

Рівень порога трохи перевищує средіеквадратіческое значення шуму під час відсутності корисного сигналу. Якщо сплеск вихідного сигналу фільтра досягає порогового рівня, то на пристрій індикації надходить керуючий сигнал, який свідчить про наявність імпульсу, відбитого від цілі.

Погоджений фільтр для прямокутного радіоімпульсу.

Нехай виділяється сигнал являє собою радіоімпульс виду

(16.35)

Синтезуємо узгоджений фільтр для такого сигналу, використовуючи відомості про імпульсну характеристику фільтра.

Як було показано, імпульсна характеристика узгодженого фільтра Покладемо і будемо вважати для простоти тривалість імпульсу кратної періоду високочастотного заповнення, так що Тоді

Мал. 16.5. Структурна схема узгодженого фільтра для прямо вугільного радиоимпульса

т. е. імпульсна характеристика узгодженого фільтра з точністю до амплітудного множника повторює вхідний сигнал.

Таку імпульсну характеристику можна наближено реалізувати за допомогою системи, структурна схема якої наведена на рис. 16.5.

На вході фільтра розміщується коливальний ланка (наприклад, високодобротних коливальний контур) з імпульсною характеристикою

де b - постійна величина.

Для того щоб імпульсна характеристика узгодженого фільтра дорівнювала нулю при передбачені суматор, на один їх входів которото сигнал з виходу коливального ланки подається безпосередньо, а на іншій - через ланка затримки на секунд, і фазообертач, що змінює фазу сигналу на 180 °. При такому включенні елементів починаючи з моменту часу до входів суматора прикладені два гармонійних коливання з однаковими амплітудами і протилежними фазами, що звертає в нуль сигнал на виході суматора.

Погоджений фільтр для сигналу Баркера.

У гл. 3 підкреслювалося гідність сигналів Баркера - високе значення головної пелюстки автокореляційної функції і гранично низький рівень бічних пелюсток.

Мал. 16.6. Структурна схема узгодженого фільтра для сигналу Баркера

На рис. 16.6 зображена структурна схема узгодженого фільтра, призначеного для виявлення М-Йозі-ційного сигналу Баркера з фазовим кодуванням. Такий сигнал має вигляд послідовності відрізків гармонійних коливань з фазовими зрушеннями рівними Про або 180 ° (див. Рис. 3.7).

При синтезі виходять з того, що імпульсна характеристика узгодженого фільтра повинна являти собою «дзеркальну» копію виділяється сигналу з зверненим в часі порядком проходження окремих позицій.

На вході пристрою є допоміжний фільтр узгоджений по відношенню до однієї позиції складного фазоманіпулірованних сигналу, т. Е. До прямокутного радіоімпульсу. На виході цього фільтра під впливом вхідного дельта-імпульсу виникає радіоімпульс з обвідної прямокутної форми. Цей імпульс подається на лінію затримки з відводами, що представляє собою зазвичай хвильову (розподілену) систему. Затримка в часі між відводами дорівнює тривалості Т кожної позиції сигналу.

Для правильного функціонування пристрою необхідно, щоб послідовність фазових зрушень (див. Рис. 16.6) відповідала значенням фаз в окремих позиціях сигналу Баркера при рахунку від кінця сигналу до початку.

Прямокутний радіоімпульс, переміщаючись уздовж лінії затримки, по черзі збуджує входи суматора, на виході якого виникає «дзеркальна» копія виділяється сигналу.

Погоджений фільтр для ЛЧМ-імпульсу.

На практиці звичайно потрібно не просто виявити сигнал, але одночасно виміряти деякі з його параметрів, наприклад положення в часі або миттєву частоту. У цьому випадку перевагу віддають сигналам з різко вираженим максимумом автокореляційної функції.

Серед інших сигналів, що володіють такою властивістю, широко використовують радіоімпульси з лінійної частотної модуляцією (ЛЧМ-імпульси). Теорія таких сигналів була викладена в гл. 4. Було показано, зокрема, що якщо ЛЧМ-імпульс виду

характеризується великою базою, то його спектральна щільність в межах смуги частот шириною має практично постійний модуль

і аргумент, квадратично залежить від частоти:

Звідси випливає вимога до частотній характеристиці фільтра, узгодженого з ЛЧМ-сигналом: для забезпечення максимального відгуку на виході в певний момент часу фільтр повинен мати постійне значення АЧХ в смузі частот і ФЧХ, описувану формулою

Перший доданок в правій частині виразу (16.38) обумовлює запізнювання вихідного сигналу як єдиного цілого на величину Друге, квадратичне доданок компенсує фазові зрушення між окремими спектральними складовими сигналу і, таким чином, забезпечує умова їх когерентного складання на виході.

Квадратнчность Фазо характеристики узгодженого фільтра для ЛЧМ-сигналу можна вивести з наступних якісних міркувань. В процесі внутріімпульсной модуляції миттєва частота сигналу змінюється за лінійним законом на відрізку часу

Кожному моменту часу t в межах тривалості імпульсу відповідає свій вузькосмуговий (квазігармоніческого) сигнал, який затримується в фільтрі на відрізок часу, рівний групового часу запізнювання (див. Гл. 9):

Для того щоб знайти момент появи окремих спектральних складових на виході, до цього часу слід додати величину t, т. Е. Момент появи спектральних складових на вході. Звідси приходимо до висновку, що всі спектральні складові ЛЧМ-сигналу з'являються на виході фільтра одночасно в момент часу

Корисний сигнал на виході узгодженого фільтра з точністю до довільного амплітудного множника до повторює за формою автокорреляционную функціюЛЧМ-імпульсу [см. формули (4.54) і (16.22)]:

Графік, що відповідає таким сигналом, був приведений на рис. 4.10. Неважко бачити, що ширина головної пелюстки цього сигналу, яка відлічується за нульовими точкам, Твих

Тому коефіцієнт стиснення ЛЧМ-імпульсу, який забезпечується узгодженим фільтром: база сигналу

пропорційний базі ЛЧМ-сигналу.

Для апаратурною реалізації розглянутих фільтрів часто використовують фізичне явище дисперсії пружних ультразвукових хвиль в твердих тілах - залежність швидкості поширення хвиль від частоти. Підбором відповідного закону дисперсії хвиль в ультразвукової лінії затримки вдається отримати необхідну фазову характеристику виду (16.38). Ескіз конструкції фільтра і дисперсійна характеристика зображені на рис. 16.7, а, б.

Узгоджена фільтрація ЛЧМ-імпульсів, на відміну від оптимальної обробки пачок видеоимпульсов, проводиться, як правило, на основний несучої на проміжній частоті приймача, т. Е. До амплітудного детектора.

Мал. 16.7. Розподілений фільтр, узгоджений з ЛЧМ-сигналом: а - схематичне пристрій (1 - звукопровод, 2 - електромеханічні перетворювачі); б - частотна залежність групового часу запізнювання коливань в звукопроводе

При цьому вдається уникнути небажаного придушення слабкого сигналусильною перешкодою, яке неминуче виникає при нелінійному перетворенні суми сигналу і шуму.

Квазіоптимальний фільтри.

У ряді випадків можна досягти задовільних результатів, застосувавши фільтри більш простої конструкції в порівнянні з оптимальними фільтрами. Подібні пристрої прийнято називати Квазіоптимальний фільтрами.

Розглянемо -четирехполюснік інтегруючого типу, на вході якого одночасно діють білий шум зі спектральною щільністю потужності WQ і прямокутний відеоімпульс, що має амплітуду (70 і тривалість

Мал. 16.8. Погіршення відносини сигнал / шум для RС-фільтра в порівнянні з узгодженим фільтром

Зокрема, для квазіоптимального виділення прямокутного радіоімпульсу тривалістю можна застосувати смуговий фільтр з гаусом частотної характеристикою, Налаштований на несучу частоту. Смугу пропускання такого фільтра слід вибирати зі співвідношення

(16.44)

Можна показати, що програш у відношенні сигнал / шум у порівнянні з оптимальним фільтром складе близько 1 дБ.

Сигнал є прямокутним радіоімпульс з гармонійним заповненням (ріс.4.170)

При обчисленні функції невизначеності розглянемо окремо випадки позитивних і негативних тимчасових зрушень між імпульсами. при

При результат аналогічний. Узагальнюючи результати отримаємо

(4.96)

Розглянемо перетин функції невизначеності для випадку f д = 0. Результат вийде наступний

. (4.97)

Перетин відповідної поверхні площиною f д = 0 зображена на ріс.4.171

При перетині площиною τ = 0 отримуємо

(4.98)

Отримана формула відповідає модулю спектра прямокутного видеоимпульса, який є обвідної вихідного сигналу (ріс.4.172).

На ріс.4.163 зображена діаграма невизначеності прямокутного радіоімпульсу

Чим більше тривалість імпульсу, тим вище роздільна здатність по частоті, але гірше роздільна здатність за часом. Чим менше тривалість імпульсу, тим вище роздільна здатність за часом, але гірше за частотою. Такий стан є ілюстрацією принципу невизначеності в радіолокації.

широкосмугові сигнали

Імпульсний сигнал вважається широкосмуговим, якщо твір його тривалості на ширину спектра частот. Є й інший підхід у визначенні широкополосности сигналу. Так, наприклад, в 1990 в США введено загальне визначення відносної смуги частот η:

Відповідно до цього визначення сигнали, які мають смугу η≤0,01 відноситься до вузькосмуговим; мають 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).

Як Сніп можуть використовуватися кодоімпульсной послідовності, лінійно-частотно-модульовані сигнали, псевдошумовие сигнали, відеоімпульси, що не мають високочастотного заповнення і радіоімпульси, мають високочастотне заповнення, що складається з декількох періодів високочастотного коливання. Зовнішній вигляд сигналів зображений на ріс.4.174.

Широкополосность сигналу досягається шляхом внутріімпульсной модуляції фази або частоти коливань. Широкосмуговий сигнал (радіоімпульс) має ширину спектра в n разів більшу, ніж імпульс тієї ж тривалості без внутріімпульсной модуляції ширина його спектру відповідає імпульсу без внутріімпульсной модуляції істотно меншою тривалості.

Обробка широкосмугових сигналів реалізується в оптимальних фільтрах, імпульси, на виході яких визначаються амплітудно-частотним спектром сигналу. Широкосмугові радіоімпульси в оптимальному фільтрі стискаються, причому тим сильніше, чим більше твір.

Схожа інформація:

Прихована функція чаклунства для індивідів полягає в забезпеченні соціально визнаного каналу для вираження культурно забороненого "

Одиночний радіоімпульс заданий амплітудою U= 1В, частотою fі тривалістю імпульсу τ зазначеними в таблиці 1.

1. Визначити спектр амплітуд і фаз для варіанту одиночного радіоімпульсу зазначеними в таблиці. Привести таблиці і графіки, дати аналіз отриманих результатів

2. Вивчити зміни спектра амплітуд і фаз при зміні τ їм . (τ їм =0,5τ , τ їм =τ , τ їм =1,5τ ). Привести таблиці і графіки, дати аналіз отриманих результатів.

3. Вивчити зміни спектра амплітуд і фаз при зсуві імпульсу Δtотносітельноt = 0Δt = 0,5 τ їмΔt = 1,5 τ їм. Привести таблиці і графіки дати аналіз отриманих результатів.

4. Визначити ширину спектра сигналу відповідно до

використовуваними критеріями.

5. Визначити ширину спектра сигналу, що забезпечує передачу 0,9 енергії сигналу при різних длительностях сигналу.

за допомогою програм, наведених у додатку

I. Періодична послідовність імпульсів

Розрахунок спектральних характеристик періодичного сигналу прямокутної форми може проводитися за допомогою програм розроблених студентами, з використанням електронних таблиць або програми «Спектр_1.xls» наведеної в електронній

версії даного вказівки. У програмі «Спектр_1.xls» використовується чисельний метод знаходження спектральних складових.

Формули, що використовуються для розрахунків спектра для

періодичних сигналів

В основі методу використовуються формули наведені нижче

(2)

(3)

(4)

де C 0 - постійна складова,

ω 1 = 2π / T- кругова частота першої гармоніки,

T- період повторення функції,

k – номер гармоніки

C k- амплітуда k- й гармоніки,

φ k- фаза k- й гармоніки.

Розрахунок гармонійних складових зводиться до обчислення за формулами наближеного інтегрування

(5)

(6)

де N- число дискретних відліків на періоді

досліджуваної функції f(t)

Δ t = T/ N- крок, з яким розташовані відліки функції f(.).

Постійна складова знаходиться за формулою C 0 = a 0

Перехід до комплексної формі представлення здійснюється за наведеними далі формулами:

;
; (7)

Для періодичних сигналів з обмеженим спектром потужність знаходиться за формулою:

(8)

де P – потужність сигналу зі спектром обмеженим nгармоніками.

Для вирішення завдання спектрального аналізу за вищенаведеними формулами в додатку наведені програми розрахунку спектральних характеристик. Програми виконані в середовищі VBAMicrosoftExcel.

Запуск програми здійснюється з папки «Спектр» подвійним натисканням лівої клавіші мишки на назві програми. Вікно з ім'ям програми приведено на рис 1. Після появи зображення наведеного на рис. 2, слід ввести вихідні дані для розрахунку в відповідні поля, виділені кольором

Рис 1. Запуск програми

Рис.2. Періодичний сигнал з періодом 1000 мксек і

тривалістю 500 мксек

Після появи зображення наведеного на рис. 2, слід ввести вихідні дані для розрахунку в відповідні поля, виділені кольором. Відповідно до завдання для варіанта послідовності прямокутних імпульсів з періодом 1000 мксек і тривалістю 500 мксек знаходиться спектр амплітуд і фаз. Після введення даних в кожне поле слід натиснути клавішу «Enter». Для запуску програми слід підвести курсор на кнопку «Обчислити спектр» і натиснути ліву клавішу мишки.

Таблиці і графіки залежності модуля амплітуд і фаз від номера гармоніки і частоти наведені на рис. 3 - 5

Мал. 3. Таблиця з результатами обчислень

На рис. 3 наведені результати розрахунку, зібрані в таблицю на аркуші 3. В колонках відображені наступні результати: 1 - номер гармоніки, 2 - частота гармонійної складової, 3 - амплітуда косинусной складової спектра, 4 - амплітуда синусної складової спектра, 5 - модуль амплітуди, 6 - фазова спектральна складова. У таблиці рис. 3 наведено приклад розрахунку для періоду повторення імпульсів T = 1000 мкс і тривалості імпульсаτ = 500мкс. Число точок на період вибирається залежно від необхідної точності розрахунку і має бути принаймні в два рази більше кількості обчислюваних гармонік.