Pretdrudža līdzekļus bērniem izraksta pediatrs. Bet ir situācijas, kas nepieciešama drudža gadījumā, ja bērnam ir nepieciešams nolaidīgi dot sejas. Tad tēvi paši uzņemas reanimāciju un pārtrauc antipirētiskos preparātus. Ko var dot zīdaiņiem? Kā pazemināt temperatūru vecākiem bērniem? Kuras ir visdrošākās sejas?
Mathcad ir aprīkots ar Šveices ceturto transformāciju (FFT), kas ievērojami vienkāršo aptuvenās spektrālās analīzes procedūru.
FFT- vieds algoritms informācijas pārsūtīšanai par funkciju, ņemot vērā 2 m(m- vesels skaitlis) pulksteņa apgabalā, frekvences apgabalā.
elementi:
3. att. FFT līkņu spektrālā analīze
Funkcija fft( v )ieviest tiešu FFT pārvēršanu par tiešu FFT 2 m- miera vektors v, de v- Vektors, kura elementus ņem vērā funkcijas f(t). Rezultāts būs vektors A atstarpe 1+2 m- 1 s sarežģīti elementi- frekvenču jomā. Faktiski ir skaidrs, ka vektora redzamā daļa ir koeficients Fur'e a kі b k, kas noteikti jautās viņiem otrimannya.
Funkcija ifft( v) īstenot SFF pavērsienu — pagriezt vektora FFS pavērsienu v no sarežģītiem elementiem. Vektors v maijs 1+2 m – 1
Analogo signālu filtrēšana
Ø Izraudzītā filtrēšana- redzot galveno signālu ar tādu pašu summu ar signālu, svarīgs ir troksnis. Lielākais filtrēšanas veida paplašinājums ir frekvences filtrēšana. Kā redzēt frekvences apgabalu, ko aizņem brūns signāls, pietiek ar to, lai redzētu apgabalu un noslāpētu apgabalu, it kā to aizņemtu troksnis.
Vykorivuyuchi tiešais FFT, signāls ar troksni tiek pārveidots no laika domēna uz frekvences domēnu, kas rada vektoru fіz 64 frekvences noliktavas.
Mēģināsim filtrēt transformāciju Heaviside papildu funkcijai
F (X) - Step funkcija Heaviside.
1. pagrieziens, tātad X 0; pretējā gadījumā 0.
Filtrēšanas signāls (vektors g) reaģē uz ierobežoto FFT un izveido izejas signāla vektoru h.
Izejošo un izejošo signālu stundu sastopamības izlīdzināšana, parādot, ka izejošais signāls var biežāk atkārtot ienākošo un nozīmīgo augstfrekvences trokšņu pāreju pasauli, kas maskē apgriezto signālu
4. att. Analogo signālu filtrēšana
4. attēls, kas ilustrē filtrēšanas paņēmienu no FFT pieturvietām. Izejas signāls tiek sintezēts pēc kārtas, attēlojums ar 128 vektoru paraugiem v. Pagaidīsim līdz nākamajam signālam, lai pievienotu troksni aiz vipadkovy skaitļu ģeneratora ( funkcija rnd ) un vektors tiek veidots no 128, reaģējot uz trokšņainu signālu.
.
Vikonannya laboratorijas darbu secība
1. uzdevums. Aprēķiniet pirmos sešus koeficientu pārus ceturtās funkcijas izkārtojumā f(t) uz vіdrіzka.
Inducējiet 1., 2. un 3. diagrammas harmonikas.
Vikonati harmonijas sintēzes funkcija f(t) 1, 2 un 3 harmonikām. Sintēzes rezultāti tiek parādīti grafiski.
Darba iespējas 1
| № | f(t) | opcijas numurs | f(t) | opcijas numurs | f(t) |
| cos e | grēks 3 t | |
2. uzdevums. Viconati klasiskā spektrālā analīze un funkciju sintēze f(t). Grafiski parādīt fāžu spektrālo amplitūdu, funkcijas spektrālās sintēzes rezultātu f(t).
3. uzdevums. Vikonati skaitliskā spektrālā analīze un funkciju sintēze f(t). Kam nepieciešams iestatīt izvades funkciju f(t) diskrēti 32 paraugos. Grafiski parādīt fāžu spektrālo amplitūdu, funkcijas spektrālās sintēzes rezultātu f(t).
4. uzdevums. Viconati spektrālā analīze un funkciju sintēze f(t) par FFT palīdzību. Kam tas nepieciešams:
· Iestatīt izejas funkciju f(t) diskrēti 128 gadījumos;
Vikonati tiešais FFT papildu funkcijām fft un grafiski attēlo pirmo sešu harmoniku fāžu amplitūdas spektrus;
· Vikonati zvorotne FFT papildu funkcijām ift un grafiski attēlot funkcijas spektrālās sintēzes rezultātu f(t).
5. uzdevums. Vikonati funkciju filtrēšana f(t) FFT palīdzībai:
funkcijas sintezēšana f(t) Coris signālam, kas attēlots ar 128 vektoru izteiksmēm v;
Pirms coris signāla vņemt troksni palīdzības funkcijai rnd (rnd(2) - 1) un veido vektoru 128, reaģējot uz trokšņainu signālu s;
Pārveidojiet signālu par troksni s no pulksteņa domēna uz frekvences domēnu ar taisnu FFT (funkcija fft). Rezultāts ir signāls f no 64 frekvenču noliktavām;
· Vikonati filtrēšana papildus Heaviside funkcijai (filtrēšanas parametrs = 2);
· Papildus funkcijām ift vikonati zvorotne FFT un otrimati vektora izejas signāls h;
· Izraisīt coris signāla grafiku všis signāls tiek noņemts, filtrējot trokšņaino signālu s.
1. tēma "Runas loģika"
vadītājs
1. Ievietojiet, kura formula ir tieši tāda pati.
2. Dane vyslovlyuvannya pierakstiet vyslovlyuvannya loģikas formulas. Veiciniet to atkārtošanos, kas jāizmanto kā formula, lai atriebtu nežēlīgās atkārtošanās pazīmes. Maiņa ar dabisko raktuvi.
3. Uzstādiet, kāda ir pareizā atzīme, (pārbaudiet, kāda ir ūsu secība no paku savienojuma).
Iespējas individuālai tēmu pasūtīšanai LP
Iespējas numurs 1
3. Tāpat kā cilvēks, viņa pieņēma lēmumu, un viņa tika pareizi piekauta, viņa uzvarēja visās konkurējošās bazhanijas. Ļudina slavēja risinājumu, bet neapgrieza konkurējošo bazhanu. Otzhe, vin nepareizi vicina.
Opcijas numurs 2
2. Iet uz mežu un dodieties uz sniegu.
3. It kā tā būtu psihiska izpausme, tā domāja par lielisku pieplūdumu uz ķermeņa. Lai gan tas ir fizioloģisks, to iemidzina arī draudīgs pieplūdums uz ķermeni. Šī parādība nav garīga un nav fizioloģiska. Otzhe, tas nedomā par lielisko šļakatām uz ķermeņa.
Opcijas numurs 3
2. Vins ir labs skolnieks un labs sportists.
3. Ja jums bija aizdomas par zādzību, tad, vai arī tas tika rūpīgi sagatavots, vai vaina mav spivuchasnikiv. Jakbi zagšanas bula tika cītīgi gatavota, tad, jakbi buli spіvuchasniki, tā tiktu bagātīgi nozagta. Maz nozagts. Otzhe, podozryuvany nevainīgs.
Opcijas numurs 4
2. Karsējot tērauda riteni, tā diametrs palielinās.
3. Ja vērtīgo papīru kurss pieaug vai ja kurss samazinās, tad akciju cena krītas. Tādējādi tiek samazināta procentu likme, pretējā gadījumā akciju likme nekrītas vai vērtīgo papīru likme nepalielinās. Akciju cena iet uz leju. Rezultātā tiek samazināta gada likme.
Opcijas numurs 5
3. Abo sertifikāti netika nomelnoti, citādi, kā Henrijs uzlika sev rokas, zīmīte tika atrasta. It kā būtu redzamas čīkstēšanas pazīmes, tad Henrijs nepielika rokas uz sevi. Piezīme tika atrasta. Tēvs, Henrijs uzlika sev rokas.
Opcijas numurs 6
2. Jūs mācāties institūtā vai svešvalodu kursos.
3. Kā filozofs - duālists, nevis materiālists. Ja tu neesi materiālists, tad tu esi dialektiķis un metafiziķis. Vins nav metafiziķis. Otzhe, vin dialektiskais chi duālists.
Iespējas numurs 7
2. Vin ēka un centīga.
3. Ja kapitālieguldījums atpaliek, tad vitratu vai viniknes rindu pieaugums bez darba. Ja valdības ierēdņi neizaugs, tad nodevas tiks samazinātas. Ja nodevas tiks samazinātas un kapitālieguldījumi atpaliks, bezdarbs nepalielināsies. Bezrobittya nav zroste. Otzhe, kārtīgi vitrati izaug.
Opcijas numurs 8
2. Tsya grāmata ir salokāma un neticava.
3. Ja dati ir pareizi un programma darbojas pareizi, tiks parādīts pareizais rezultāts. Rezultāts ir nepareizs. Arī izvaddati ir nepareizi vai programma darbojas nepareizi.
Iespējas numurs 9
2. Vīns un pļaujmašīna, un zviedri, un grants uz caurules.
3. Ja cena ir augsta, tad arī alga liela. Cenas ir augstas vai zastosovuetsya cenu regulēšana. Cenu regulēšanas rezultātā inflācijas nav. Inflācija tiek novērsta. Tēvs, alga liela.
Iespējas numurs 10
2. Ja jūs atdzesēsiet ūdeni, jums būs jāmaina.
3. Tiklīdz esmu noguris, es gribu atgriezties mājās. Lai gan esmu izsalcis, es gribu atgriezties mājās vai iedzert restorānu. Esmu izsalcis un izsalcis. Tāpēc es gribu griezties mājās.
Varianta numurs 11
2. Ja skaitlis beidzas ar bankrotu, tas tiks dalīts ar 5.
3. Ja rīt būs auksts, tad uzvilkšu siltu jaku, ja piedurkne būs puslīdz. Rīt būs auksts, un piedurkne nebūs silta. Tāpēc es nevilkšu siltu jaku.
Iespējas numurs 12
2. Ķermenis, atbalsta reljefs, zemes krišana.
3. Ja vajadzīgs sniegs, svarīgi būs braukt ar mašīnu. Ja ir svarīgi braukt ar mašīnu, es nokavēšu, jo agrāk to neredzu. Nāc, es redzēšu agrāk. Tātad, es neapstāšos.
Varianta numurs 13
2. Ivans un Petro iepazīt Fjodoru.
3. Ja cilvēks runā melus, tad viņš apžēlosies, pretējā gadījumā viņiem vajadzētu ievest citus Omānā. Tsya cilvēki melo un acīmredzami neapžēlo. Tātad, vīns ir paredzēts Omānā.
Varianta numurs 14
2. Tsya grāmata ir korisna un cicava.
3. Yakby vin buv sensible, vin poachiv bi his pardon. Yakby vіn buv schirim, tad vin znavsya b nіy. Tomēr vīns nav saprātīgs un nav dāsns. Otzhe, vīns, vai nedziedāt savu piedošanu, vai tajā neatzīt.
Iespējas numurs 15
2. Šis aktieris spēlē teātrī un nespēlē kinoteātrī.
3. Tā kā cilvēks ir materiālists, viņš zina pasaules zināšanas, Kā cilvēks viņš zina pasaules zināšanas, viņš nav agnostiķis. Kopš tā laika, ja cilvēks nav pēdējais materiālists, tad ir agnostiķis.
Varianta numurs 16
2. Kā suns velciet, izkāpiet pēc garšas
3. Ja pasaulē ir taisnība, tad ļaunie cilvēki nevar būt laimīgi. Ja tā ir ļauna ģēnija radīšana, tad ļauni cilvēki var būt laimīgi. Tā kā pasaulei ir taisnība, tad pasaule nevar būt ļauna ģēnija radījums
Varianta numurs 17
2. Jakščo vy volodiete angļu mans Jūs uzbraucat šim robotam.
3. Tā kā Ivanovs strādā, viņš iegūst algu. Tiklīdz Ivanovs uzzina, viņš iegūst stipendiju. Ale Ivanovs neņem algas, vai es neņemu stipendijas. Otzhe, vīns neder un neiederas.
Varianta numurs 18
2. Tā kā funkcija ir nesapārota, tad grafiks ir simetrisks attiecībā pret koordinātu vālīti.
3. Kad es eju gulēt, es neatteikšos no miega. Ja naktī esmu aizņemts, tad neļaušu tev gulēt. Tēvs, es neatteikšos no miega.
Varianta numurs 19
2. Ja skaitlis dalās ar 3, ciparu summa dalās ar 3.
3. Ja rīt iešu uz pirmo lekciju, tad varēšu celties agri. Ja vakarā eju uz diskotēku, tad iešu gulēt pizno. Ja es eju gulēt agri un pieceļos agri, es jūtos slikti. Tēvs, es varu nokavēt pirmo lekciju vai neaiziet uz diskotēku.
Iespējas numurs 20
2. Ja vārds tiek uzvilkts uz runas vālītes, tas tiek rakstīts ar lieliem burtiem.
3. Jakšo x 0 ta y 0, tad x 2 + y 2 > 0. Jakšo x= 0 і y= 0, tad viraz ( x – y):(x + y) nav jēgas. Nepareizi, ko x 2 + y 2 > 0. Otzhe, nav jēgas viraz ( x – y):(x + y).
Varianta numurs 21
2. Ivan ta Mar'ya mīlēt vienu.
3. Kā grāmata, kā lasīta, marna, tā ir neveikla. Kā grāmata ir salokāma, nav neticavas. Tsya grāmata ir salokāma, ka cicava. Tas nozīmē, ka viņa ir korisna.
Varianta numurs 22
2. Tā karavīra netīrība, kurš nekādi nevar kļūt par ģenerāli.
3. Ja rīt būs lietusmētelis, es ievilkšu savu lietusmēteli. Ja būs vējains, ievilkšu jaku. Otzhe, ja es neaizsedzu šo vēju, es neģērbšu ne apmetni, ne jaku.
Varianta numurs 23
2. Ja rinda saplūst, tad pēdējais loceklis ir vienāds ar nulli.
3. Ja vīns nav bojaguzs, tad vīnam vajadzētu būt dzīvotspējīgam līdz vladnyh perekonan. Ja vīns ir godīgs, tad vīns nav bojaguzs. Jakšto vins nav godīgs, vins nezina savu piedošanu. Vins atzina viņa piedošanu. Tātad, vīns nav bojaguzs.
Varianta numurs 24
2. Ne Ivans, ne Fedirs nav liecinieki.
3. It kā tu būtu spītīgs, tu vari apžēlot. Ja vīns ir godīgs, tad vīns nav iestrēdzis. Ja vīns nav iestrēdzis, tad vīnam nav iespējams vienlaikus neapžēlot un būt godīgam. Tātad, vīns nav ieskrūvēts.
Varianta numurs 25
2. Abo Ivans, chi Petro pazīt Fjodoru.
3. Ja jūs redzat algu katru stundu, varat izvēlēties vienu vai protesta akciju. Alga tika izņemta pa nakti. Izvēlieties neiztīrīt acis. Nāciet ārā, pārbaudiet protesta akciju.
Varianta numurs 26
2. Ja saliek algoritmu un uzraksti programmu, tad uzdevumu var izpildīt.
3. Ja cilvēks nodarbojas ar sportu, tad viņa ir vesela. Ja cilvēks ir vesels, tad viņa ir laimīga, Tsya cilvēki nodarbojas ar sportu. Nāc ārā, laimīgais vīns.
Varianta numurs 27
2. Vakari ar mani hokejā vai brīnīšanās par jogu televīzijā.
3. Antons bija pārslogots vai slims. Yakshto vіn re-tooming, vіn cīņas. Uzvara necīnās. Otzhe, vīna kaites.
Varianta numurs 28
2. Tā kā es neguļu vai neesmu izsalcis, es nevaru būt aizņemts.
3. Ja uzņēmums virza savus spēkus uz mārketingu, tad mēs varam gūt lielu peļņu no jaunu produktu izlaišanas. Ja uzņēmums paplašina tirdzniecību, pārdošanai var būt nepieciešama liela peļņa. Firma dod spēku mārketingam un gatavojas paplašināt savu tirdzniecības tīklu, lai mēs varētu gūt lielu peļņu.
Varianta numurs 29
2. Ja nodeva ir samazināta, tad citi zemnieki bankrotēs un slēgs ražošanu.
3. Līgums tiks parakstīts šad tad, ja mājas tiks pabeigtas sīvā laikā. Ja mājas būs pabeigtas sīvā, tad varam ievākties bērzos. Līgums tiks noslēgts, No tā brīža varam pārcelties uz bērzu.
Opcijas numurs 30
2. Lai arī mūsu komanda neieņems pirmo vietu, mēs paliksim mājās un trenēsimies.
3. Paredzēts ieiet programma, it kā ienaidnieka ienaidnieka noķeršanai, vai kā jogo pozīcijas veids, netīra aizsardzība. Ir iespējams paņemt yogo znenatska, piemēram, vīnu bez turbo. Vins nebūs drošs, it kā viņa pozīcija būtu nejauki nozagta. Nāc ārā, programma neiet iekšā.
2. tēma. Lineārā pāra regresija
Šī tēma ietver sešu laboratorijas pētījumu izpēti, kas veltīta lineārās regresijas veida motivācijai un novērošanai.
Muca 1.1.
Lai noteiktu papuvi starp vidobutkom vugillya maiņu uz vienu strādnieku (maiņa Y, ko mēra tonnās) un ogļu šuves sacietēšanu (izmaiņas X, ko mēra metros) 10 raktuvēs, tika veiktas izmeklēšanas, kuru rezultāti atspoguļoti tabulā.
| i | ||||||||||
| x i | ||||||||||
| y i |
Laboratorijas robots №1
LR vienāds koeficientu aprēķins
Meta roboti Koeficientu aprēķins, kas vienāds ar lineāro regresiju plašam paraugam.
Rosrakhunkova spivvіdnoshenya. Koeficienti, kas tiek aprēķināti, pamatojoties uz mazāko kvadrātu metodi
Virishyuchi tsyu sistēma vienāda, otrimuemo
,
de mXY- formulai piešķirtā korelācijas momenta vibrācijas vērtība:
,
- dispersijas vērtība X, kā izriet no formulas:
Risinājums
Saskaitīsim koeficientu skaitļus, uzvarošs izklājlapu procesors Excel. Uz mazā redzams fragments Excel dokuments, kurā:
a) datu sadale tabulās;
b) programmēts koeficientu aprēķins, sistēmas;
c) programmētie rēķini b 0 , b 1 formulām.
Ņemiet vērā, ka Excel funkcija AVERAGE ( vidējais diapazons).
Programmēšanas rezultātā ir nepieciešams aprēķināt
b 0 = –2.75; b 1 = 1.016,
bet es paskatīšos uz sevi nākotnē
vadītājs. Vikoristovuyuchi otrimane regresija, znachte kalnraču darba produktivitāti, it kā ogļu lodes uzņēmums ir veselīgs:
a) 8,5 metri (datu interpolācija);
b) 14 metri (datu ekstrapolācija).
Rīsi. 1. Lineārās regresijas koeficientu aprēķins
Laboratorijas robots №2
Vibrācijas korelācijas koeficienta aprēķins
Meta robots. Vibrācijas korelācijas koeficienta aprēķins ietilpīgam vibratoram.
Rosrakhunkova spivvіdnoshenya. Korelācijas vibrācijas koeficients ir atkarīgs no korelācijām
de 
, 
, .
Risinājums
Excel dokumenta fragments, kas aprēķina vērtības: korelācijas koeficients
Rīsi. 2. Korelācijas koeficienta aprēķins
Laboratorijas robots №3
Pāru LR dispersiju aprēķini
Meta robots. Aprēķināt dispersijas koeficientu aplēses b 0 , b 1 ,.
Rosrakhunkova spivvіdnoshenya. Izkliedes koeficientu aprēķinus nosaka pēc formulām:
, 
de 
- Izkliedes novērtējums.
Risinājums. 3. attēlā liecība ir Excel dokumenta fragments, kurā ir dispersijas aprēķini. Mēs to respektējam
· Koeficientu vērtības, kas ņemtas no laboratorijas darba Nr. 1 un vidējā (B1, B2), kurā tie ir atrasti, var tikt noteikti ($ 1, $ 2) virazās, kas aprēķina regresiju. vērtības;
Vērtība (vidū B19) tika ņemta no laboratorijas darba Nr. 1. Mēs ņemam nākamo vērtību:
.
Rīsi. 3. Koeficientu dispersiju punktu aprēķināšana
Laboratorijas robots №4
Excel funkcijas pārī savienotajiem LR koeficientiem
Meta robots. Aprēķiniet lineārās regresijas koeficientus plašam Excel funkciju klāstam.
Inducēsim dažas Excel statistiskās funkcijas, kuras tiks labotas pāru lineārās regresijas gadījumā.
VISION funkcija.
VIDRIZOK( diapazona_vērtība_ ; diapazona_vērtība_ ).
TILT funkcija. Aprēķiniet koeficientu, kāds dzīvnieks var izskatīties
INCLINE( diapazona_vērtība_ ; diapazona_vērtība_ ).
RELOAD funkcija. Aprēķiniet lineārā pāra regresijas vērtības pie dotā vērtība neatkarīgas izmaiņas (parakstītas cauri), ka dzīvnieks var izskatīties
PIEGĀDE ( ; diapazona_vērtība_ ;value_range_ ).
STOSHYX funkcija. Aprēķiniet vidējo kvadrātisko vērtību, kas griežas uz augšu un skatās uz leju (YX — latīņu burti):
STOSHYX( diapazona_vērtība_ ; diapazona_vērtība_ ).
Risinājums. Virziet kursoru virs Excel dokumenta fragmenta, kas aprēķina vajadzīgās vērtības. Veicot aprēķinus, ievērojiet absolūtās adresācijas izvēli.
Rīsi. 4. Vykorystannya Excel funkcijas
Pārvaldnieks. Salīdziniet aprēķinātās vērtības ar vērtībām, kas atņemtas laboratorijas robotos Nr. 1 un Nr. 3.
Laboratorijas robots №5
Intervāla novērtējuma Pobudova sapārotajai LR funkcijai
Meta robots. Regresijas funkcijas intervāla novērtējuma Pobudova 
s nadіinіstyu g = 0,95, vikoristuyuchi ar tādu pašu regresiju, ko izraisa laboratorijas robots Nr.1.
Rosrakhunkova spivvіdnoshenya. Intervālu novērtējums (iepriekšējais intervāls) par (pie dotās vērtības) ar pārākumu (uzticamību) vienādu g nosaka viraz
Var izskatīties funkcijas dispersijas novērtējums
,
de - Izkliedes novērtējums.
Tādā veidā papildu Excel funkcijai tiek aprēķinātas divas vērtības (iegulda) un:
Studrozbir().
Risinājums. Apakšējā un augšējā intervāla vērtības tiks aprēķinātas 
.
Uz mazo ir norādīts dokumenta fragments, kas nosaka aprēķinu
5. att. Pobudova intervāla novērtējums par
Vērtības , , (vidējais B16: B18) un koeficienti (B1: B2) tika ņemti no iepriekšējiem laboratorijas testiem. Vērtība = STEUDRASP() = 2,31.
Laboratorijas robots №6
LR nozīmīguma pārvērtēšana pēc Fišera kritērija
Meta robots. Aiz tabulas datiem novērtējiet vienādas regresijas nozīmi tikai vienādās a = 0,05
,
zbudovanogo laboratorijas robotā Nr.1.
Rosrakhunkova spivvіdnoshenya. Pāru regresijas izlīdzinājums ir ievērojami augstāks par a vienlīdzīgo nozīmi, tāpēc tiek parādīta šāda nevienmērība:
de F g; viens; n-2 - kvantiles vērtība ir vienāda ar g F- rozpodіlu ar brīvības soļu numuriem k 1 = 1 ta k 2 = n – 2.
Lai aprēķinātu kvantili, varat izmantot to pašu izteiksmi
F IEKĻAUTS ().
Sumi ir atzīmēti ar virāzēm:
,
.
Kritēriju bieži sauc Fišera kritērijs vai F-tests.
Risinājums. Novietoja kursoru virs Excel dokumenta fragmenta, kurā tiek aprēķinātas vērtības Q e, šis kritērijs F. Stacijā D vērtības tiek aprēķinātas pēc formulas. Koeficientu vērtība tika ņemta no laboratorijas darba Nr.1.
Nozīme , , ir atņemta. Aprēķināmā kvantile F 0,95; viens; 8 = 5,32. Uzvar nevienmērība, līdz tai 24.04 > 5.32 un tai līdzvērtīgai regresijai Vērtība ar vienādu nozīmīgumu a = 0,05.
Rīsi. 6. F - kritērija vērtības aprēķins
3. tēma Nelineāra pāru regresija
Šī tēma ietver divus laboratorijas eksperimentus, kas saistīti ar nelineārās pāru regresijas izstrādi. Prostorova vibrka regresijas stimulēšanai tiek ņemta no dibena.
Muca Tabulā ir norādīta neatkarīgo izmaiņu vērtība (ienākumi tūkstošos rubļu) un atlikumu izmaiņu vērtība (daļa no trīsvērtīgu koristuvannya preču izmaksām vіdsotkakh vіd zagalny sumi vitrat).
| 13.4 | 15.4 | 16.5 | 18.6 | 19.1 |
Laboratorijas robots №7
Nelineārās regresijas Pobudova ar testiem
Komandas "Pievienot tendences līniju"
Meta roboti Uzvarot vibrācijas plašumu, ar komandas “Pievienot tendences līniju” izlasēm ir jāizraisa prāta nelineārās regresijas vienādība un jāaprēķina determinācijas koeficients.
Komanda "Pievienot tendences līniju". Vikoristovuєtsya vydіlennya tendence (lielas izmaiņas) pіd h stundu sērijas analīzi.
Tomēr šī komanda var uzvarēt un iedvesmot nelineāru regresiju, katru stundu aplūkojot neatkarīgas izmaiņas.
Šī komanda ļauj izraisīt vienādas regresijas sākumu:
Lineārs
Polinoms 
();
logaritmisks
· statisks;
· Eksponenciāls.
Lai veicinātu kādu no regresijas atkārtošanos, ir jāievēro šādas līnijas:
Kroks 1. Atlasītajā Excel virknē ievadiet atbilstoši datu datumiem 
.
Krok 2Šiem datiem norādiet grafiku Dekarta koordinātu sistēmā.
Kroks 3 Novietojiet kursoru uz uzvednes diagrammas, noklikšķiniet uz labās pogas i konteksta izvēlnē, lai tiktu parādīta, atlasiet komandu Pievienojiet tendences līniju
Krok 4 Dialoga logā aktivizējiet cilni "Tips" un atlasiet vajadzīgo regresijas līmeni.
Rīsi. 2.1. Pobudova grafika brīvdienām
Rīsi. 2.2. Izvēlieties vienādas regresijas veidu
Krok 5. Aktivizējiet cilni "Parametri" un "iespējot" mums nepieciešamās iespējas:
· "Rādīt izlīdzināšanu diagrammā" - diagrammā tiks parādīta vienādas regresijas izvēle ar aprēķinātajiem koeficientiem;
Rīsi. 2.3. Informācijas skatīšanas iespēju iestatīšana
· "Ievietojiet diagrammā tuvinājuma ticamības vērtību (R^2)" - diagrammā tiks parādīta determinācijas koeficienta vērtība (nelineārajai regresijai - determinācijas indekss), ko aprēķina pēc formulas
· Lai izraisītu vienādu regresiju, ir jāmaina prognoze, jānorāda prognozes periodu skaits.
Citu iespēju iecelšana zrozumilo zі svoїh nosaukumus.
Krok 6. Pēc visu periodisko opciju iestatīšanas noklikšķiniet uz pogas “OK”, un diagrammā parādīsies iegūtās regresijas izlīdzināšanas formula un noteikšanas indeksa vērtība (parādīta kā iekrāsota).
Rīsi. 2.4. Šīs ierosinātās regresijas izlīdzināšanas grafiks
Risinājums.
Pobudovs dedzīgs par lielāku mērogu aprakstiem. Mēs pieņemam vienādus
,
kādam determinācijas koeficientam ir dārgāks. Tādu vērtību var teikt par evaņģēliskā parāda labo dzīvotspēju.
Laboratorijas robots Nr.8
Labākās nelineārās regresijas izvēle
Meta robots. Vicarovychi Prostasta Viberku і Team "Dodati Lynіііl Trend" Es beat Valti Rіvilnyan Neliannia (Polіnіnіnіnya Ģimene і), Vērtionam par Ādas Rivnynnya Krayfієєнт детермінації (Vivendilage), Vadlīnijas Krayfієцєнт ретерміннї (atzīts).
Vadības determinācijas koeficients. p align="justify"> Determinācijas koeficients raksturo inducētās regresijas tuvumu pēdējiem datiem, it kā lai atriebtos "nebazhan" vipadkova noliktavai. Skaidrs, ka, iedvesmojot datiem 5. kārtas polinomu, mēs atņemam “ideālo” vērtību, tātad tas ir vienāds ar atriebību sev kā neatkarīgu izmaiņu, bet noliktavu un pazemināt augstāka indeksa precizitāti prognoze.
Tāpēc, lai izvēlētos regresijas izlīdzināšanu, ir jāapdrošina , vērtība un regresijas izlīdzinājuma “atbilstība”, ko nosaka izlīdzināšanas koeficientu skaits.
Tāds skatiens prom no atziņām par t.s inducētie determinācijas koeficienti:
,
de - aprēķināto regresijas koeficientu skaits. Var redzēt, ka vērtības mainās no nesenajiem uzlabojumiem. Tā kā vienādās regresijas koeficientu skaits ir vienāds (piemēram, ), labākās regresijas izvēli var pielāgot atbilstoši vērtībai. Regresijas rezultātā mainās koeficientu skaits, šāda izvēle ir proporcionāla vērtībai.
Risinājums.Ādas izlīdzināšanas stimulēšanai nepieciešams saskaitīt 2 - 6 (pirmajam vienādam 1.) un vienā dokumentā var ievietot sešus vikonus, kuros var atrast šai vērtībai vienādu regresiju. Aprēķināsim izlīdzināšanas formulu un pievienosim to tabulai. Ņemot vērā norādes aprēķinu, tabulā ir arī determinācijas koeficients un ievadītās vērtības.
Kā "labāko" regresijas līmeni mēs izvēlamies līmeni, kuram ir vislielākā determinācijas koeficienta virzības vērtība. Šādiem vienādiem ir statiskā funkcija (tabulā rinda ar šo funkciju ir redzama pelēkā krāsā).
,
maksimālā vērtība = 0,9901.
| № | Rivnjanija | ||
 | 0.949 | 0.938 | |
| 0.9916 | 0.9895 | ||
| (polinoms, ) | 0.9896 | 0.9827 | |
 (polinoms, ) | 0.9917 | 0.9792 | |
| | 0.9921 | 0.9901 | |
 | 0.9029 | 0,8786 |
Pārvaldnieks. Aizstāt vērtību "augstākai" vienādai regresijai.
4. tēma. Lineārā daudzkārtēja regresija
Šī tēma ietver laboratorijas darbu izpēti, motivāciju piešķiršanu un tālāku lineārās daudzkārtējās regresijas veida analīzi.
Prostorova vibіrka par pobudovi tsgogo іvnyannya ņemts no muca.
Muca Dati par Vugill laupījuma veida izmaiņām uz vienu strādnieku (izmaiņas Y), veidošanās spriegums (izmaiņas X 1 un līdzvērtīgs mehanizācijas darbs raktuvēs (maiņa X 2) Kā tabulā raksturot vidobutka vugillya procesu 10 raktuvēs. Atļaujot, scho mainīt Y, X 1 X 2 іsnuє lineārā papuve, nepieciešams noteikt atradnes analītisko virazu, tobto. izraisīt lineāru regresiju.
| Mans numurs | x i 1 | x i 2, tad. matrica a) apgriezties Funkciju meistars un izvēlieties vajadzīgo funkciju kategoriju, pēc tam norādiet to funkcijas un iestatiet atbilstošos vidējo diapazonus, b) ievadiet no tastatūras un izmantojiet funkciju, lai iestatītu atbilstošos vidus diapazonus. Matricas transponēšana zdіysnyuєtsya papildu funkcijām TRANSP (funkciju kategorija - Posilannya ta masivi TRANSPĒJUMS ( vidējais diapazons), de parametrs vidējais diapazons iestata visus transponējamās matricas elementus (vai vektoru). Matricu reproducēšana zdіysnyuєtsya papildu funkcijām Matemātiskā). Atgriežoties pie funkcijas, var izskatīties: MUMNIZH( diapazons_1; diapazons_2), de parametrs diapazons_1 iestatiet pirmās matricas elementus, kas tiek reizināti, un parametru diapazons_2 - citas matricas elementi. Ar kurām matricām, kuras tiek reizinātas, mātes vaina ir tāda pati (kā pirmajai matricai, otrai -, tad rezultāts būs matrica). Matricas pagriešana (aprēķināts seruma matrica) zdіysnyuєtsya papildu funkcijām MOBR (funkciju kategorija - Matemātiskā). Pievēršanās funkcijai var izskatīties: MOBR ( vidējais diapazons), de parametrs vidējais diapazons nosaka visus matricas elementus, jo tā ir vainīga, ka ir kvadrātveida un nav jaunava. Kad vikoristanny tsikh funkcijas ir nepieciešams sasniegt aizskarošu secību: · skatīt fragmentu no vidus, Pirms jebkādu ierakstu veikšanas matricas funkciju maiņas rezultāts (kam nepieciešams pārbaudīt izejas matricu paplašināšanos); · ievadiet aritmētisko viraz Kā atriebties Excel matricas funkcijām; · nospiediet taustiņus uzreiz, , . Lai ko jūs nenogalinātu, tad aprēķināt vairāk nekā vienu elementu iegūto matricu vai vektoru. Moduļa regresijas režīms Datu analīze. Excel izklājlapu procesora modulis Datu analīze. Šis modulis ļauj vizualizēt paraugu datu statistisko analīzi (izmantojot histogrammas, skaitot arī skaitliskos raksturlielumus). Robota režīms Regresija Pirmā moduļa gadījumā ir jāaprēķina lineārās reizinātāja regresijas ar izmaiņām koeficienti, pobudov dovirchih _intervāli un atkārtoti jāpārbauda regresijas nozīme. Vārtu režīmam Regresija modulis Datu analīze nepieciešams: Atgriezties uz izvēlnes vienumu apkalpošana; · Vikonati izvēlnes komanda Datu analīze; robotu moduļa režīmu sarakstā Datu analīze izvēlieties režīmu Regresija un noklikšķiniet uz pogas Labi . Sekoja režīms Regresija Ekrānā tiek parādīts dialoglodziņš, kurā ir iestatīti šādi parametri: 1. Ievades intervāls Y – ievadi centra adreses diapazonu, kas jāņem vērā (par vienu soli vainojama komisijas maksa).
Rīsi. 3.2. Dialoga logs Regresijas režīmam 2. Ievades intervāls X – ievadiet vidējo adrešu diapazonu, lai pārbaudītu neatkarīgo izmaiņu vērtības. Ādas izmaiņu nozīme ir simtprocentīga. Nomaiņas trošu skaits ir vairāk nekā 16 (tobto.). 3. Birkas — ieslēdzas, lai pirmā rinda ievades diapazonā aizstātu galveni. Šai vipadkai tiks automātiski izveidots standarta nosaukums. 4. Pārspēts - kad parametrs ir iespējots, tiek parādīti paredzamie intervāli. 5. Konstante-nulle– palielinot parametra koeficientu . 6. Brīvdienu intervāls - kad tas ir iespējots, tiek aktivizēts lauks, kurā jāievada izvades diapazona kreisā augšējā vidus adrese, kurai jābūt režīma aprēķināšanas rezultātu vidū Regresija. 7. Jauna darblapa — kad parametrs ir iespējots, tiek atvērta jauna lapa, kurā, sākot no vidus A1, tiek ievietoti darba režīma rezultāti. Regresija. 8. Nova darba grāmata- kad parametrs ir ieslēgts, pirmajā arkas ejā tiek parādīta jauna grāmata, sākot no vidējā A1, tiek ievietoti robota režīma rezultāti. Regresija. 9. Pārpalikumi - kad tas ir iespējots, tiek aprēķināts darbību skaits, lai atriebtu nesaderības 10. Standartizēts pārpalikums - kad tas ir iespējots, tiek aprēķinātas izmaksas, kas ir paredzētas, lai kompensētu standartizētos pārpalikumus. Nākamais režīms Regresija un dialoglodziņā iestatiet nepieciešamos parametrus. Ar cieņu, caur lielo tabulu "platumu" viņiem ir robota režīma rezultāti regresija, daļa rezultātu tiek novietota uz pārējiem vidējiem rezultātiem. Šeit ir īsa indikatoru interpretācija, kuru vērtības tiek aprēķinātas režīmā Regresija. Es paskatīšos uz vitrīnām aizmugurē, sasaucu tās kopā Regresijas statistika(Div. 3.3. att.). Vairāki - kvadrātsaknes determinācijas koeficients. kvadrāts- Determinācijas koeficients.
Rīsi. 3.3. Darba rezultāti Regresijas režīmā Rating kvadrāts- Vadības noteikšanas koeficients (dalīšanas formula (2.1)). Standarta piedošana- Aprēķins par vidējo kvadrātisko ventilāciju. Uzmanību- Apsargu skaits. 1. Signāla spektra pārkārtošanaBagātīgajā vipadkā signāla spektra novērtēšanas (aprēķināšanas) uzdevums izskatās šādi. Є ADC, kas ar diskretizācijas frekvenci Fd pārveido nepārtrauktu signālu, ko var uztvert ieejā ilgstoši T, ciparu signālus - N gab. Ņemot vērā programmā ievadāmo ievades masīvu, kā redzat N / 2, ir dažas skaitliskās vērtības (programmētājs, kas velkot no interneta uzrakstījis programmu, dziedot, scho aplaupīt transformāciju Fur'є).Lai pārbaudītu, vai programma darbojas pareizi, mēs izveidosim datu masīvu kā divu sinusoīdu sin (10 * 2 * pi * x) + 0,5 * sin (5 * 2 * pi * x) summu un izslīdīsim programmu. Programma ir krāsota šādi:
Spektra grafikā ir divi pirksti (harmonikas) 5 Hz ar amplitūdu 0,5 un 10 Hz - ar amplitūdu 1 V, viss ir tāds pats kā izejas signāla formulā. Viss ir lieliski, labi pastrādāts programmētājs! Programma darbojas pareizi. Tse nozīmē, ka, ja mēs pielietojam reālu signālu ADC ieejai no divu sinusoīdu summas, mēs ņemam līdzīgu spektru, kas sastāv no divām harmonikām. Tēvs, mūsu īsts izzūdošs signāls, trivalitāte 5 sek, ADC digitalizācija, tobto reprezentācijas diskrēts Vidlikami, maє diskrēta neperiodiska diapazons. No matemātiskā viedokļa - cik daudz piedošanas ir šai frāzei? Tagad varas iestādes ir teikušas, ka 5 sekundes ir par ilgu, nogalināsim signālu 0,5 sekundēs.  3. att. Funkcijas sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) grafiks 0,5 sekunžu periodam
Oho, ne tie! 10 Hz ermoņika skan normāli, un čivināšanas nomaiņa pie 5 Hz liecināja par nepamatotu harmoniku izsmidzināšanu. Interesanti internetā, kā tas ir... Šķiet, ka atlases beigās ir jāpievieno nulles, un spektrs būs normāls.
Viss tas pats, nevis tie, kas bija uz 5 sekundēm. Nāc un ieskaties teorijā. Idemo iekšā Wikipedia- dzherelo zini. 2. Funkcija ir nepārtraukta un izpausmi instruē FurMatemātiski mūsu signāls T sekunžu trivalitātei ir noteikta funkcija f(x), kas piešķirta intervālam (0, T) (X šim intervālam ir stunda). Šādu funkciju vienmēr var attēlot, aplūkojot harmonisko funkciju (sinusoīda vai kosinusoīda) summu šādā formā:
K ir trigonometriskās funkcijas numurs (harmonikas noliktavas numurs, harmonikas numurs) Ko nozīmē “piešķirt funkciju skaitļa summai”? Tse nozīmē, ka, pievienojot ādas punktam harmonisko noliktavu vērtība ir zema Fur'єmo, mēs no šī punkta atņemam mūsu funkcijas vērtību. (Suvoriše, funkciju sērijas f(x) vidējā kvadrāta vērtība tiks samazināta līdz nullei, taču neatkarīgi no vidējās kvadrātiskās vērtības funkcijas ceturtā sērija, acīmredzot, nav vainīga, ka tai ir vērsta punktu virzienā. Div. https://ru.wikipedia.org/wiki/Row_Fur'є.) Šo sēriju var ierakstīt īsumā:
Attiecību starp koeficientiem (1) un (3) izsaka ar šādām formulām:
Zīmīgi, ka visas trīs izpausmes ir zemas.Četras ir absolūti vienādas. Dažreiz ir vieglāk uzvarēt eksponenciālā argumenta sinusus un kosinusus, lai uzvarētu četrinieka pārvērtības sarežģītajā formā. Bet mums ir manuāli jāpielāgo formula (1), četru atveidojumu sērija sumi kosinusoīda formā ar mainīgām amplitūdām un fāzēm. Citreiz ir nepareizi teikt, ka Četru darbības signāla transformācijas rezultāts būs harmoniku kompleksā amplitūda. Kā tas ir pareizi teikt Wiki "Fur'є (?) transformācija ir darbība, kas pievieno vienu runas maiņas funkciju citai funkcijai, kā arī runas maiņai." Kopā: Fur'є transformācija ļauj noteikt nepārtrauktu funkciju f (x) (signāls), kas piešķirta (0, T), skatoties uz neierobežota skaita (neierobežotas sērijas) trigonometrisko funkciju (sinusoīds un/vai) summu. kosinusoīds) ar lineārām amplitūdām un fāzēm, kas ir arī skats uz logu (0, T). Šādu sēriju sauc par Ceturto pasūtījumu. Ievērojami vairāk deaki momenti, rozuminnya kobіbnnya kobіbіnnya kahіh nіbіbіnnya stosuvannya zastosuvannya reformirovanija Fur'є pirms signālu analīzes. Ja paskatās uz Fur'є sēriju (sinusoīdu summu) uz visas X ass, jūs varat saprast, ka funkcijas (0, T) pozīcija tiek attēlota ar četriem'є secību, lai periodiski atkārtotu mūsu funkciju. Piemēram, grafikā 7. attēlā izvades funkcija ir piešķirta reversai (-T2, + T2), un ceturtā sērija attēlo periodisku funkciju, kas piešķirta visai x asij. Faktam, ka paši sinusoīdi ir periodiskas funkcijas, visticamāk, to summa būs periodiska funkcija.
Šādā veidā: Mūsu ārējā funkcija ir nepārtraukta, neperiodiska, piešķirta noteiktam vecumam T. Ķīļa vērtības harmonisko noliktavas daudzkārtņu periodi (0, T), kuriem tiek piešķirta izvades funkcija f(x). Citādi, acīmredzot, harmoniku periods ir signāla trivalitātes daudzkārtnis. Piemēram, pirmās harmonikas periods ir zems.Ceturtais ir vienāds ar intervālu T, kuram piešķirta funkcija f(x). Otras harmonikas periods līdz ceturtajai sērijai ir garāks par intervālu T/2. Un tik tālu (div. mal. 8).
Vidpovidno, harmonisko noliktavas reizinājumu biežums 1/T. Tas ir harmonisko noliktavu frekvence Fk, kas vienāda ar Fk= k\T, de zondējot vіd vērtību no 0 līdz?, piemēram, to=0 F0=0; k=1 F1=1\T; k=2 F2=2\T; k = 3 F3 = 3 \ T; ... Fk \u003d k \ T (pie nulles frekvences - pastāvīga uzglabāšana). Lai mūsu izejas funkcija ir signāls, pierakstīsim stiepumu T = 1 sek. Tad pirmās harmonikas periods ir vienāds ar mūsu signāla trivalitāti T1=T=1 sek un harmonikas frekvence ir vienāda ar 1 Hz. Otras harmonikas periods ir vienāds ar signāla trivalitāti, dalītu ar 2 (Т2=Т/2=0,5 sek), un frekvence ir vienāda ar 2 Hz. Trešajai harmonikai T3=T/3 s frekvence ir līdz 3 Hz. Un līdz šim. Kroks starp harmonikām tādā pašā veidā ir 1 Hz. Tādā veidā 1 sek trivalitātes signālu var izplatīt harmoniskām noliktavām (samazināt spektru) ar atsevišķu ēku ar frekvenci 1 Hz. Tā ir signāla trivalitātes palielināšanas metode, pievienojot nulles atbilžu masīvam. Bet reālā atšķirība būvniecībā nepalielinās vīnu biežumam. 3. Diskrētie signāli un diskrētā transformācija Four'eAttīstoties digitālajām tehnoloģijām, tiek mainīti datu saglabāšanas veidi (signāli). Tiklīdz signāls tiek nekavējoties ierakstīts magnetofonā un saglabāts uz līnijas analogā formā, signāli uzreiz tiek digitalizēti un saglabāti datora atmiņā skaitļu kopas (vіdlіkіv) veidā.Zvichayna signāla imitācijas un digitalizācijas shēma izskatās kā aizskarošs rangs.
Signāls no vibrējošā slēdža nonāk ADC uz vienu stundu T. Iegūstot stundu T, signāli (vibrācijas) tiek pārraidīti uz datoru un saglabāti atmiņā.
Kā mēs varam piekarināties digitalizācijas parametriem? Pielikums, kas pārveido ieejas analogo signālu diskrētā kodā ( digitālais signāls) sauc par analogo-digitālo pārveidotāju (ADC, angļu Analog-to-digital converter, ADC) (Wiki). Viens no galvenajiem ADC parametriem ir maksimālais diskretizācijas ātrums (jeb iztveršanas ātrums, eng. sample rate) - nepārtraukta signāla ņemšanas biežums pirmās iztveršanas laikā. Uzvar ar hercu. ((Wiki)) Tas atbilst Koteļņikova teorēmai, ka nepārtrauktam signālam ir spektrs, ar frekvenci Fmax, tas var būt precīzi un unikāli līdzīgs diskrētu viļņu formu spektram, mēs to ņemam ar stundu intervālu. Un kas būs, it kā mēs būtu brāļi ar zemāku frekvenci, zemāku, kas nepieciešama Koteļņikova teorēmai? Tādā veidā tiek vainots “aliasing” efekts (tajā pašā stroboskopiskajā efektā, muarē efektā), kad augstfrekvences signāls pēc tam tiek digitalizēts zemfrekvences signālā, kas īsti nav zināms. Uz att. 5 sarkans augstas frekvences sinusoīds - reāls signāls. Zemākās frekvences zilā sinusoīda ir fiktīvs signāls, kas ir iemesls tam, ka stundas laikā pēc tā uzņemšanas ir iespējams iziet vairāk, pazemināt un pazemināt augstfrekvences signāla periodu.
Lai novērstu aliasing efektu pirms ADC, ievietojiet īpašu anti-aliasing filtru - LPF (zemas caurlaidības filtru), kas nolaiž frekvences, kas ir mazākas par ADC iztveršanas frekvenci un vairāk. augstas frekvences inficēt. Lai aprēķinātu signāla spektru jogo diskrētajiem signāliem, tiek izmantota četru diskrētā transformācija (DFT). Atkal ir svarīgi, ka diskrētā signāla spektrs ir "piešķiršanai" apakšnodaļām, kuru frekvence Fmax ir mazāka par pusi no diskrēta signāla frekvences Fd. Tāpēc diskrēta signāla spektru var attēlot ar harmoniku gala skaita summu, bezgalīgās summas skatījumā Fur' ir nepārtraukta signāla virkne, kuras spektrs var būt nepārmērīgs. Acīmredzot pirms Koteļņikova teorēmas harmonikas maksimālā frekvence var būt tāda, ka uz tās krīt vismaz divi mainīgie, tāpēc harmoniku skaits ir vairāk nekā puse no signālu skaita diskrētā signālā. Tobto yakscho atlasē є N vіdlіkіv, tad harmoniku skaits diapazonā ir lielāks par N / 2. Tagad apskatīsim Fur'є (DFT) diskrēto transformāciju.
Porіvnyuyuchi s netālu no Fur'є
Bachimo, smird apkārt, tāpēc, ka DFT ir diskrēts raksturs un harmoniku skaitu ieskauj vērtība N / 2 - puse no mainīgo skaita. DFT formulas ir uzrakstītas ar bezgalīgu mainīgo skaitu k, s de k ir signāla skaitļi, s ir spektrālo noliktavu skaitļi. Pievēršoties rezultātiem, otrimanih uz vālītes. Kā tas tika piešķirts vairāk, paplašinot neperiodiskas funkcijas (mūsu signāla) četru sēriju, četru sērijas izlaišana faktiski parāda periodisku funkciju ar periodu T. (12. att.).
Kā redzams 12. attēlā, funkcija f(x) ir periodiska ar periodu Т0. Tomēr caur tiem, kuriem vibrācijas vibrācijas T trīsvērtīgums nemainās līdz ar funkcijas T0 periodu, funkcija, kas tiek ņemta par Fur'є sēriju, ir lielāka punktā T. Rezultātā spektrs funkcija ir saprātīga liels skaits augstfrekvences harmonikas. Tā kā vibrācijas vibrācijas trivalitāte T svārstījās ar funkcijas T0 periodu, tad pēc Fur spektra transformācijas pirmā harmonika (sinusoīds ar vienādas vibrācijas trivalitātes periodu) tika izņemta, bet funkcija f (x) pati par sevi ir sinusoīds. Citiem vārdiem sakot, DFT programma “nezina”, ka mūsu signāls ir “sinusoidāls mezgls”, bet tā mēģina attēlot periodisku funkciju pēc kārtas, kā to var redzēt caur sinusoidāla mezgla ligzdu. Spektra rezultātā ir harmonikas, lai jūs varētu iedomāties funkcijas formu, ieskaitot izplešanos. Tādā veidā, lai paņemtu “pareizo” signāla spektru, kas ir sinusoīdu skaita summa ar dažādiem periodiem, signālam perioda laikā jāpievieno ādas sinusoīda periodu skaits. no imitācijas. Praksē jūs varat viskonēt, lai nodrošinātu vimiryuvannya signāla lielo trevalositāti.
Mazākai vieglprātībai attēls izskatās "lielāks":
Patiešām, tas ir viegli uztverams, de "īstas noliktavas", de "artefacts", izsaucot signālu ar "stīgām un griezumiem" ar atkārtotiem glabāšanas periodiem un signāla vibrācijas trivalitāti. Acīmredzot vārdi “īstas noliktavas” un “artefakti” netiek ņemti par velti. Bezpersonisko harmoniku spektra parādīšanās grafikā nozīmē, ka mūsu signāls patiešām ir “summēts”. Tas pats attiecas uz to, ka skaitlis 7 ir “sumēts” no skaitļiem 3 un 4. Skaitli 7 var attēlot, skatoties uz skaitļu 3 un 4 summu – nepareizi. Tātad mūsu signāls ... vai drīzāk, tas nav "mūsu signāls", bet gan periodiska funkcija, kas salocīta tā, lai atkārtotu mūsu signālu (vibrāciju), jūs varat redzēt harmoniku (sinusoīdu) summu ar dziedāšanas amplitūdām un fāzēm. Bet bagātīgās praksē svarīgās vipadkās (dieviski mazie vairāk) var efektīvi parādīt atšķirību harmoniskā spektrā un ar reāliem procesiem, kam var būt ciklisks raksturs un būtisks pienesums signāla formā. Deyaki pіdbags1. Reāls simulācijas signāls, trivalitāte T sec, ADC digitalizācija, tad attēlojumi ar diskrētu signālu kopu (N gabali), diskrēts neperiodisks spektrs, attēlojumi ar harmoniku kopu (N / 2 gab.).2. Attēlojumu signāls pēc efektīvo vērtību kopas un otrais attēlojumu spektrs pēc efektīvo vērtību kopas. Harmoniskās frekvences ir pozitīvas. Tas, ka matemātiķi var vieglāk atklāt sarežģītās formas spektru ar uzvarošām negatīvām frekvencēm, nenozīmē “tik pareizi” un “tik vajadzīgs darbs”. 3. Signāls, izbalējot līdz stundai T, tika nozīmēts tikai uz stundu T. Kas notika pirms mēs sākām vimiruvēt signālu, un kas notiks pēc tam - zinātne nav zināma. Un mūsu prātā – tā nav. Stundas signāla DFT tiek piešķirts šai sajūtai "pareizs" spektrs, kas dziedošajiem prātiem ļauj aprēķināt jūsu noliktavas amplitūdu un frekvenci. Ļaunprātīgi materiāli un citi oriģinālie materiāli. Pamatu analīzes metode sērijā Four'є. Rinda sākas ar saliekamo formu vienkāršā veidā. Kažokāda parādījusi, ka vēja salokāmo formu var attēlot kā vienkāršāko vēju summu. Parasti pat, kas apraksta klasiskās sistēmas, viegli tiek pārkāptas ādas problēmas ar vienkāršām slimībām. Dali Fur'є parāda, cik vienkāršu risinājumu var rezumēt, lai atņemtu visa salokāmā uzdevuma pilnību ar vilkšanu. (Runājot par manu matemātiku, Fur'є sērija ir metode, kā attēlot funkciju ar harmoniku summu - sinusoīdu un kosinusoīdu, tāpēc Fur'є boov analīzi sauc arī par "harmonisko analīzi".) Saskaņā ar ceturto hipotēzi funkciju nav, tāpēc tās nebūtu iespējams ievietot trigonometriskā rindā. Apskatīsim, kā jūs varat veikt šo vienošanos. Apskatīsim šādu ortonormālo funkciju sistēmu iekavās [–π, π]: (1, cos(t), Priecājies tim, sho dotā sistēma funkcija ir ortonormāla, funkciju f(t) otrādi [π, –π] var tuvināt šādā secībā: f(t) = α0 + α1 ... + β1 Koeficientus α n , β n aprēķina, skalāri saskaitot funkciju un pamatfunkciju pēc iepriekš apskatītajām formulām, un izsaka šādā secībā: α 0 = a n = β n = Virazu (6) var pierakstīt ar viltīgu skatienu nākamajā rangā: f(t) = a 0 /2 + a 1 cos(t) + a 2 cos(2t) + a 3 cos(3t) + … B 1 grēks(t) + b 2 grēks(2t) + b 3 grēks(3t)+… (7) a 0 = 2α 0 = un n = bn= Tātad n \u003d 0 cos (0) \u003d 1 konstante a 0 /2 ir koeficienta a n pie n \u003d 0 savvaļas izskats. Koeficientus a n і b n sauc par Četru koeficientiem, un funkcijas f(t) izpausmi pēc formulas (7) sauc par četru sērijas izvēršanu. Citos gadījumos Fur'є sēriju, kas parādīta šādā skatījumā, sauc par Fur'є sērijas pašreizējo izkārtojumu, un koeficientus sauc par Fur'є koeficientiem. Termins "darbība" tiek ieviests, lai pastiprinātu doto izkārtojumu kompleksa izkārtojuma veidā. Mēs analizējam virazi (8) un (9). Koeficients 0 ir funkcijas f(t) vidējā vērtība korekcijai [-π, π] vai pastāvīgajam noliktavas signālam f(t). Koeficienti a n і b n (kad n> 0) - kosinusa un sinusa noliktavas funkciju (signāla) amplitūdas f(t) ar maksimālo frekvenci, kas vienāda ar n. Citiem vārdiem sakot, šie koeficienti nosaka frekvences noliktavas signālu vērtību. Piemēram, ja mēs runājam par audio signālu ar zemām frekvencēm (piemēram, basģitāras skaņām), tas nozīmē, ka koeficienti an un bn ir lielāki pie zemākām vērtībām un turklāt augstfrekvences skaņu. viļņi (piemēram, vijoles skaņa) ir lielāki pie lielākām n vērtībām. Lielākā perioda (vai zemākās frekvences) svārstības, kas attēlotas ar summu a 1 cos (t) un b 1 sin (t), sauc par pamatfrekvences vai pirmās harmonikas svārstībām. Kolivanna ar periodu, kas vienāds ar pusi no galvenās frekvences perioda - cita harmonika, kolivanja ar periodu, kas vienāds ar 1/n no pamatfrekvences - n-harmonikas. Tādā veidā pēc funkcijas f(t) papildu izkārtojuma Four's sērijā mēs varam pāriet no timchasovy reģiona uz frekvences vienu. Šāda pāreja izklausās nepieciešama, lai atklātu signāla iezīmes, piemēram, "neievērojams" pulksteņa zonā. Vislabāk ir ievērot, ka formulas (8) un (9) ir stabilas periodiskam signālam ar vienādu periodu 2π. Pie Fur'є līnijas ir iespējams izlikt periodisku signālu ar periodu T, bet, izliekot līniju, var novietot līniju [–T/2, T/2]. Pirmās harmonikas periods ir garāks T un noliktavas izskatīsies kā cos(2πt/T) і sin(2πt/T), noliktavas n-harmonikas - cos(2πtn/T) і sin(2πtn/T). Funkciju f(t) reversā [–T/2,T/2] var tuvināt šādi: f(t) = a 0/2 + a 1 cos(2πt/T) + a 2 cos(4πt/T) + a 3 cos(6πt/T) + … B 1 sin(2πt/T) + b 2 sin(4πt/T) + b 3 sin(6πt/T)+…, (10) a n = bn= Lai aprēķinātu pirmās harmonikas pīķa frekvenci ω 0 = 2π/T, tad n-harmoniku noliktavas izskatās kā cos(ω 0 nt), sin(ω 0 nt) i f(t) = a 0/2 + a 1 cos(ω 0 t) + a 2 cos(2ω 0 t) + a 3 cos(3ω 0 t) + … B 1 sin(ω 0 t) + b 2 sin(2ω 0 t) + b 3 sin(3ω 0 t)+…= = de koefіtsіenti Fur'є aprēķina pēc formulām: a n = b n = Četru pārvērtības- visa matemātisko metožu grupa, kuras pamatā ir nepārtrauktu nepārtrauktu funkciju izkārtojums un dažādu frekvenču, amplitūdu un fāžu harmonisko pamatfunkciju (piemēram, sinusoidālās funkcijas) kombinācija. No viedokļa ir skaidrs, ka transformācijas galvenā ideja slēpjas apstāklī, ka funkciju var attēlot ar šķietami bezgalīgu sinusoīdu summu, kuras ādu var raksturot pēc tās amplitūdas, frekvences un vālītes fāze. Četru transformācija ir spektrālās analīzes pamatlicējs. Spektrālā analīze ir signālu apstrādes metode, kas ļauj raksturot pārbaudāmā signāla frekvenču noliktavu. Papuve kā signāla attēlojums vikorizē dažādas Fur'є transformācijas. Razrіznyayut kіlka vіdіv transforming Fur'є: – nepārtraukti pārveido Furjē transformāciju (angļu literatūrā Continue Time Furier Transform – CTFT abo, īss, FT); – Diskrētā Furjē transformācija (angļu literatūrā Discrete Furier Transform – DFT); - Švidke Furjē transformācija (angļu literatūrā Ātrā Furjē transformācija - FFT). Nepārtraukta Fur'є transformācija Fur'є transformācija ir matemātisks rīks, kas darbojas dažādās zinātniskās kambīzes. Atsevišķos jogas veidos jūs varat uzvarēt kā risinājumu locīšanas līnijām, kas apraksta dinamiskus procesus, kas tiek vainoti elektriskās, siltuma vai gaismas enerģijas pieplūdumā. Citās situācijās tas ļauj redzēt regulārus modeļus salokāmā kolivalny signālā, lai jūs varētu pareizi interpretēt eksperimentālo piesardzību astronomijā, medicīnā un ķīmijā. Bez pārtraukuma faktiski Fur'є rindu pārveidošana, lai saprastu, ka funkcijas periods, kas tiek izlikts, ir iztaisnots līdz neatbilstībai. Šādā secībā Fur'є klasiskā transformācija var būt labajā pusē ar signāla spektru, ņemsim to no visa izmaiņu bāzes diapazona. Es izmantoju Fur'є nepārtrauktās transformācijas ieraksta kopiju, ka tiek aplūkots viens koeficienta vienas vērtības veids pirms integrāļa (divas ieraksta formas):
de i - Fur'є-funkcijas abo attēls frekvenču spektrs funkcijas;
Zīmīgi, ka dažādās zinātnes un tehnikas galerijās skan dažāda veida ieraksti. Normalizējošais faktors ir nepieciešams, lai pareizi mērogotu pulksteņa signālu no frekvenču domēna. Normalizācijas koeficients maina signāla amplitūdu pie pagrieziena signāla izejas, lai mainītu izejas signāla amplitūdu. Matemātiskajā literatūrā Četru tiešā un apgrieztā transformācija tiek reizināta ar reizinātāju, savukārt fizikā vairumā gadījumu reizinātāju neuzliek ar tiešu pārvēršanu, bet gan reizinātāju ar apgriezto. Kā secīgi atšķetināt Fur'є tiešo transformāciju nākamajam signālam un pēc tam ņemt Fur'є reverso transformāciju, signāla aiziešanā atkal vainojams reversās transformācijas rezultāts. Tā kā funkcija ir nesapārota intervālā (-∞, +∞), tad Fur'є transformāciju var attēlot ar sinusa funkciju:
Kā funkciju no pāra intervālā (-∞, +∞), tad Četru transformāciju var attēlot ar kosinusa funkciju:
Tādā veidā, bez pārtraukuma, Četru transformācija ļauj atklāt neperiodisku funkciju funkciju integrāļa veidā, kas savā ādas punktā attēlo Četru sērijas koeficientu neperiodiskai funkcijai. Fur'є є pārtapšana par vilkaci, tad tikai atmaksas vēstules funkcijai її Fur'є-attēls, tad aiz Fur'є-attēla iespējams viennozīmīgi atjaunot jauno funkciju. Saskaņā ar Fur'є pagrieziena pārvērtībām, lai izprastu prāta integrāli (divas rakstīšanas formas):
de - Fur'є-funkcijas attēls vai funkcijas frekvenču spektrs;
Tā kā funkcija ir nesapārota intervālā (−∞, +∞), Fur'є apgriezto transformāciju var attēlot ar sinusa funkciju:
Kā funkciju no pāra intervālā (-∞, +∞), tad Fur'є apgriezto transformāciju var attēlot ar kosinusa funkciju:
Piemēram, aplūkosim šādu funkciju
Ja funkcija ir pāra funkcija, tad bez pārtraukuma Fur'є transformācija tiek norādīta šādi:
Rezultātā tika uzvarēta pēdējās eksponenciālās funkcijas izmaiņu izmaiņa frekvenču intervālā (iedalījums zemāk).
Nepārtraukta Fur'є vikoristovuyut transformācija, kā likums, teorētiski, skatoties uz signāliem, tie mainās tādā pašā veidā uz dotajām funkcijām, bet praksē skan pa labi no vimiryuvan rezultātiem, piemēram, diskrēti veltījumi. Rezultātus reģistrē pēc vienādiem stundas intervāliem ar tādu pašu paraugu ņemšanas frekvenci, piemēram, 16000 Hz vai 22000 Hz. Tomēr kādu iemeslu dēļ diskrētie mainīgie var būt nevienmērīgi, bet, ja tie sarežģī analīzes matemātisko aparātu, tie neizklausās praktiski.
Koteļņikova teorēma (ārzemju literatūrā to sauc par "Nikvista-Šenona teorēmu", "vidļikiva teorēmu") ir svarīga, lai apstiprinātu, ka analogais periodiskais signāls ir ierobežojošs (platuma) spektrs (0 ... . fmax), var unikāli parādīt un to diskrēto datu izmaksas ņemt ar frekvenci, kas ir lielāka par spektra augšējās frekvences aborigēnu apakšpusi - paraugu ņemšanas frekvenci (f discr = 2 * fmax). Citiem vārdiem sakot, ar paraugu ņemšanas frekvenci 1000 Hz no analogā periodiskā signāla var iegūt signālu ar frekvenci līdz 500 Hz. Jāņem vērā, ka funkcijas diskretizācija pa stundām ir jāatved pie spektra periodizācijas, bet spektra diskretizācija pēc frekvences – uz funkcijas periodizāciju. Tomēr Fur'є transformācija, yakі plaši zastosovuyutsya algoritmos. digitālā apstrāde signalizēšana Fur'є tieša diskrēta transformācija, lai iestatītu pulksteņa funkcijas frekvenci, kas piešķirta ar N-punktiem noteiktajam stundu intervālam, cita funkcija, kas piešķirta frekvences intervālam. Jāņem vērā, ka funkcija par stundu intervālu tiek piešķirta ar N-mainīgo palīdzību, bet funkcija par frekvences intervālu tiek piešķirta ar K-reizes spektra palīdzību.
k ˗ biežuma indekss. Virāzei tiek piešķirta k-tā signāla frekvence de T - laika periods, par kuru tika ņemti ievades dati. Tieši diskrētu transformāciju var pārrakstīt, izmantojot runu un acīmredzamās noliktavas. Verbālā noliktava ir masīvs, kas atriebj kosinusa garuma noliktavu nozīmi, un šķietamā noliktava ir masīvs, kas atriebj sinusoidālo noliktavu nozīmi. No pārējā spektra var redzēt, ka konversija izplata signālu sinusoidālās noliktavās (kuras sauc par harmoniskām) no frekvencēm no viena sitiena periodā līdz N sitieniem periodā. Diskrētā transformācija Fur'є var būt īpaša, oskіlki diskrēta secība, ko var atņemt funkciju summa ar atšķirīgu harmoniskā signāla noliktavu. Citādi, acīmredzot, diskrētā secība ir izklāstīta uz harmoniskām izmaiņām - neviennozīmīgi. Tāpēc, izklājot diskrēta funkcija par Fur'є diskrētās transformācijas palīdzību otrā spektra pusē tiek vainotas augstfrekvences noliktavas, kuras nebija sākotnējā signālā. Dānijas augstfrekvences spektrs ir spektra pirmās daļas (daļas, fāzes un amplitūdas) atspoguļojums. Skaņa otrā puse spektra nav redzams, un amplitūda signāla pirmās daļas spektra - podvoyuyutsya.
Tā kā ir svarīgi, lai nepārtrauktā funkcija netiktu izmantota, līdz parādās spoguļa efekts, nepārtrauktās funkcijas šķembas ir nepārprotami izkārtotas ar harmoniskām izmaiņām. Pastāvīgās noliktavas amplitūda un funkcijas vidējā vērtība intervāla svārstībām starp stundām tiek noteikta pēc uzbrukuma pakāpes: Frekvenču noliktavas signāla amplitūdas un fāzes tiek piešķirtas šādai spivv_dnosheniya:
Fāzes amplitūdas vērtības atņemšanu sauc par polārajām izpausmēm (polāro apzīmējumu). Iegūtais signāla vektors tiek piešķirts šādā secībā: Apskatīsim algoritmu diskrēti dotas funkcijas konvertēšanai noteiktā intervālā (noteiktā periodā) ar vairākiem izejas punktiem
Fur'є diskrēta transformācija Pārveidošanas rezultātā tiek ņemta vērā runa un acīmredzamā funkcijas nozīme, jo tā tiek piešķirta frekvenču diapazonam. Pagriežot Fur'є diskrēto transformāciju, lai iestatītu frekvences funkciju, kas piešķirta K-reizes spektram frekvences intervālam, bet otra funkcija ir piešķirta stundas intervālam.
N - signāla vērtību skaits, kas tiek mērīts periodā, kā arī frekvenču spektra daudzveidība; k ˗ biežuma indekss. Kā tika noteikts, Fur'є diskrētā pārveide par diskrēta signāla N-punktiem ir jāiestata uz signāla N-kompleksajām spektrālajām atbildēm. Viena spektrālā viļņa aprēķināšanai nepieciešamas N kompleksās reizināšanas operācijas. Tādā veidā Četru diskrētās transformācijas algoritma skaitļošanas sarežģītība ir kvadrātiska, tāpēc ir nepieciešamas sarežģītas reizināšanas darbības. Divi vienkārši piemēri (ņemti no Shumway, 1988), lai ilustrētu spektrālās analīzes būtību un rezultātu interpretāciju, ir apspriesti ievada pārskatā. Ja nezināt cim metodi, ieteicams apskatīt aizmuguri dāņu šķelšanās kuru es sadalīju. Apskatiet šo datu failu. Sunspot.sta fails aptver dažus saules plankumu (Wolfer) skaitu no 1749. līdz 1924. gadam (Anderson, 1971). Zemāk ir saraksts ar pirmajiem uzlīmes datiem no faila ar izciļņiem. Cerēsim, ka daudz miegainu ielāpu iepludinās zemes laikapstākļus un izveidos spēcīgu stāvokli, telekomunikācijās tas ir pārāk īss. Ar šo analīzi var mēģināt noskaidrot, vai dormouse plankumu aktivitātei patiešām ir ciklisks raksturs (tiešām, šie dati literatūrā ir plaši apspriesti; dal., piemēram, Bloomfield, 1976, vai Shumway, 1988). Izraudzītā analīze. Pēc analīzes palaišanas atveriet datu failu Sunspot.sta. Nospiediet pogu Mainīt un atlasiet Mainīt vietas atver failu dati un izmaiņas Spots - viena izmaiņa šajā failā, tad, ja atverat dialoglodziņu Laikrindu analīze, punkti tiks savākti automātiski). Tagad nospiediet Four'e (spektrālās) analīzes pogu, lai atvērtu četru (spektrālās) analīzes dialoglodziņu.
Pirms miega spektrālās analīzes pārtraukšanas apmeklējiet miega plankumu skaita grafiku. Cieniet, ka Sunspot.sta failu var izmantot kā sargsuni. Lai atlasītu līniju diagrammu nosaukumus, noklikšķiniet uz cilnēm Apskatīt rindu un sadaļā Atzīmējiet punktus atlasiet aizsargu nosaukumus. Atlasiet arī Iestatīt X-ass skalu manuāli un Min. = 1, un Croc = 10. Nospiedīsim pogu Graph, kas bija redzams aiz pogas Pereglyad. zminnoy.
Izrādās, ka sony ielāpu skaits ir zem cikliskā modeļa secības. Trends nav viegls, tas apgriezīsies pie loga Spektrālā analīze un izstāstīs opcijas Vidalitātes redzējumu par lineāro trendu vizuālās sērijas transformāciju grupā. Acīmredzot sērijas vidusdaļa ir lielāka par 0 (nulle). Tāpēc izlaidiet iespēju Skatīt kadra vidējo vērtību [un tagad periodogramma tiks "pārspēta" ar lielu maksimumu ar frekvenci 0 (nulle)]. Tagad esat gatavs analizēt. Tagad noklikšķiniet uz Labi (Single Four's Analysis), lai ātri atvērtu dialoglodziņu Četru spektrālās analīzes rezultāti.
Rezultātu apskats. Informācijas sadalījums dialoga loga augšējā daļā parāda, ka apakšsomu statistika ir zema. Win parāda arī piecus lielākos periodogrammu maksimumus (pēc frekvences). Lielākās trīs virsotnes ir pie frekvencēm 0,0852, 0,0909 un 0,0114. Šī informācija bieži vien ir neprecīza lielu rindu analīzē (piemēram, ar vairāk nekā 100 000 brīdinājumiem), jo nav viegli strādāt pie vienas diagrammas. Tomēr šādā veidā ir viegli sajaukt nozīmes ar periodogrammām; noklikšķinot uz pogas Periodogramma sadaļā Periodogramma un grafika spektrālais platums.
Periodogrammas grafikā ir redzami divi skaidri pīķi. Maksimums ir aptuveni 0,9 frekvencē. Atveriet spektra analīzes rezultātu logu un nospiediet pogu Iesniegt, lai rezultātu tabulai pievienotu visas periodogrammas vērtības (un citus rezultātus). Zemāk ir daļa no rezultātu tabulas ar lielāko maksimumu, kas ievietota aiz periodogrammas.
Kā tika apspriests rozdіlі ievada skatienā, Biežums - tse ciklu skaits stundā (de āda jābūt uzmanīgiem, lai kļūtu par vienu stundu stundā). Šādā secībā Frekvence 0,0909 atbilst 11 periodu vērtībai (stundu skaits, kas nepieciešams nākamajam ciklam). Oskіlki danі soniachnyh plamy vietnē Sunspot.sta є rіchnі poserezhennya, ir iespējams audzēt visnovok, scho skaidri pagriežas 11-rіchny (varbūt nedaudz zemāks 11-rіchny) cikls dormouse plâm aktivitātē. Spektrālais sabiezējums. Zvaniet, lai aprēķinātu periodogrammas spektrālā platuma aprēķinus, lai izlīdzinātu, lai jūs varētu izmantot svārstības. No Spectral loga var izvēlēties reljefu kaltās vides veidu un loga platumu. Filiālē tiek detalizēti apspriests ievada apskats un iespējas. Mūsu dibenam mums ir jāizvēlas logs (Haminga platums 5) un atlasāms spektrālā platuma grafiks.
Abas virsotnes tagad ir kļuvušas atšķirīgas. Apskatīsim periodogrammu vērtību periodam. Dodieties uz izplatīšanas periodu izplatīšanas grafikā. Tagad aptiniet spektrālā platuma grafiku.
Atkal ir skaidrs, ka ir skaidri redzams miegaino pludmaļu aktivitātes 11-kārtīgais cikls; vairāk, є pazīmes lielākam trival apmēram 80 - 90 ciklu. Atbalsti projektu – dalies savos centienos, mīļā!
Izlasi arī
|
.
(1), de:
(2),
, tad. ar frekvenci Fd? 2*Fmax, de Fd – iztveršanas frekvence; Fmax ir signāla spektra maksimālā frekvence. Citiem vārdiem sakot, signāla digitalizācijas frekvence (ADC iztveršanas frekvence) ir atbildīga par to, lai vismaz 2 reizes pārsniegtu signāla maksimālo frekvenci, kuru mēs vēlamies mainīt.
grēks (t), 
cos (2t), 
grēks (2t), 
cos (3t), 
grēks(3t), …, 
cos(nt), 
grēks (nt),…).
cos(t) + α2 
cos(2t) + 
α3 cos(3t) + …
sin(t) + β2 
sin(2t) + β3 
grēks(3t)+… (6)
,
,
.
,
a n = 
,
(8)
β n=
.
(9)
,
.
,
(11)
,
.
vai 
- Apļveida frekvence.
vai 
- Apļveida frekvence.
. Rezultātā attēlojumu eksponenciālās funkcijas grafiks ir parādīts zemāk.
