Предмет: Теорія автоматичного управління

Тема: НЕЛІНІЙНІ ЕЛЕМЕНТИ

1. Класифікація нелінійних елементів

Нелінійні залежності z = f (x) можна класифікувати за різними ознаками:

1. За гладкості характеристик: гладка - якщо в будь-якій точці характеристики існує похідна dz / dx, т. Е. Функція диференційована (рис. 1а, б); кусочно-лінійна - характеристика, в якій похідні мають розрив першого (рис.2) або другого роду (рис. 2б).

Мал. 3

За симетрії: парному-симетричні - симетричні щодо осі ординат, т. Е. Z (х) = z (- х) (рис. 4а); непарній-симетричні - симетричні відносно початку координат, при цьому z (х) = - z (- х) (рис. 4б); не симетричні (рис. 4в).

Мал. 4

2. Нелінійні ланцюги

Нелінійними називаються ланцюга, до складу яких входить хоча б один нелінійний елемент. Нелінійні елементи описуються нелінійними характеристиками, Які не мають строгого аналітичного виразу, визначаються експериментально і задаються таблично або графіками.

Нелінійні елементи можна розділити на двох - і багатополюсні. Останні містять три (різні напівпровідникові і електронні тріоди) і більш (магнітні підсилювачі, багатообмоточні трансформатори, тетроди, пентоди і ін.) Полюсів, за допомогою яких вони приєднуються до електричного кола. Характерною особливістю багатополюсних елементів є те, що в загальному випадку їх властивості визначаються сімейством характеристик, що представляють залежності вихідних характеристик від вхідних змінних і навпаки: вхідні характеристики будують для ряду фіксованих значень одного з вихідних параметрів, вихідні - для ряду фіксованих значень одного з вхідних.

За іншою ознакою класифікації нелінійні елементи можна розділити на інерційні та безінерційні. Інерційними називаються елементи, характеристики яких залежать від швидкості зміни змінних. Для таких елементів статичні характеристики, що визначають залежність між діючими значеннями змінних, Відрізняються від динамічних характеристик, що встановлюють взаємозв'язок між миттєвими значеннями змінних. Безінерційний називаються елементи, характеристики яких не залежать від швидкості зміни змінних. Для таких елементів статичні і динамічні характеристики збігаються.

Поняття інерційних і безінерційних елементів відносні: елемент може розглядатися як безінерційний в допустимому (обмеженому зверху) діапазоні частот, при виході за межі якого він переходить в розряд інерційних.

Залежно від виду характеристик розрізняють нелінійні елементи з симетричними і несиметричними характеристиками. Симетричною називається характеристика, яка не залежить від напрямку визначають її величин, тобто має симетрію щодо початку системи координат. Для несиметричною характеристики ця умова не виконується, тобто Наявність у не лінійного елементасиметричною характеристики дозволяє в цілому ряді випадків спростити аналіз схеми, здійснюючи його в межах одного квадранта.

За типом характеристики можна також розділити всі нелінійні елементи на елементи з однозначною і неоднозначною характеристиками. Однозначної називається характеристика, у якій кожному значенню х відповідає єдине значення y і навпаки. У разі неоднозначного характеристики якимось значенням х може відповідати два або більше значення y або навпаки. У нелінійних резисторів неоднозначність характеристики зазвичай пов'язана з наявністю падаючого ділянки, а у нелінійних індуктивних і ємнісних елементів - з гістерезисом.

Нарешті, все нелінійні елементи можна розділити на керовані і некеровані. На відміну від некерованих керовані нелінійні елементи (зазвичай трьох-і багатополюсника) містять керуючі канали, змінюючи напругу, струм, світловий потік і ін. В яких, змінюють їх основні характеристики: вольт-амперну, вебер-амперну або кулон-вольтную.

Залежно від виду складових нелінійних елементів, називають нелінійні ланцюги.

3. Коефіцієнт посилення нелінійного елемента

Розглянемо нелінійний елемент (рис. 5). Подамо на вхід нелінійного елемента гармонійний сигнал з амплітудою - А 0 і визначимо першу гармоніку вихідного сигналу.

При цьому для вхідного і вихідного сигналів можна записати наступні співвідношення

(1)

де: - модуль вектора; - аргумент вектора.

Розглянемо характеристику нелінійного елемента -, яка називається комплексним коефіцієнтом передачі нелінійного елемента. Цю характеристику можна будувати в комплексній площині також, як і комплексний коефіцієнт передачі лінійної частини. При цьому характеристика - залежить від частоти сигналу і не залежить від його амплітуди. Характеристика - залежить від амплітуди вхідного сигналу і не залежить від частоти, так як нелінійний елемент є безінерційним. Для однозначних характеристик його значення є дійсними величинами, а для багатозначних - комплексними.

Розглянемо приклади побудови комплексних коефіцієнтів передачі для найбільш характерних нелінійних елементів -.

1. Нелінійний елемент типу "підсилювач з обмеженням". Характеристики ланки показані на рис. 6. Подібними характеристиками володіють різного типупідсилювальні і виконавчі елементи автоматики (електронні, магнітні, пневматичні, гідравлічні та ін.) в області великих вхідних сигналів.

Якщо амплітуда вхідного впливу менше а, то це звичайне лінійне безінерційні ланка, при цьому коефіцієнт посилення до є постійною величиною. Фазовий зсув між входом і виходом дорівнює нулю, оскільки характеристика нелінійного елемента є симетричною. У міру збільшення амплітуди - коефіцієнт посилення зменшується. У деяких методах дослідження нелінійних систем використовується характеристика зворотного комплексного коефіцієнта передачі нелінійного елемента (-1 /). Ця характеристика приведена на рис. 6.

Так як фазового зсуву між гармоніками вхідного і вихідного сигналу немає, то характеристика збігається з речової віссю.

Нелінійний елемент типу "зона нечутливості". Характеристики ланки показані на рис. 7. Подібними характеристиками володіють різного типу підсилювачі в області малих вхідних сигналів.

Мал. 7

Якщо амплітуда вхідного сигналу розташована в межах діапазону ± а, то вихідний сигнал дорівнює нулю в іншому випадку вихідний сигнал рівний не нулю, так як з'являються вершини вхідний гармоніки. Фазового зсуву немає. При великих амплітудах вхідного сигналу коефіцієнт посилення має постійне значення, т. Е. Нелінійність не робить істотного впливу на вихідний сигнал.

3. Нелінійний елемент типу "трипозиційне реле без гістерезису". Характеристики ланки показані на рис.8. Ця характеристика властива релейним системам зі зворотним зв'язком.

Так як характеристика однозначна, то фазового зсуву немає. Якщо амплітуда вхідного сігнала® ¥, то вихідний сигнал перетворюється в послідовність імпульсів. При малих і великих амплітудах коефіцієнт k - малий.

Мал. 8

4. Нелінійний елемент типу "релейний характеристика". Характеристики ланки показані на (рис. 9).

нелінійного елемента наведені на рис. 10.

Моделі нелінійних елементів. Моделі нелінійних елементів можуть бути реалізовані шляхом включення в ланцюг операційного підсилювача (на вхід або в Зворотній зв'язок) Нелінійних двополюсників. Залежно від характеристик двухполюсника і способу його підключення можна реалізувати будь-яку нелінійну залежність (рис. 11а, б, в).

Моделі нелінійних ланок широко використовуються при моделюванні систем автоматичного управління на ЕОМ.

література

1. Атабеков Г.І., Тимофєєв А.Б., Купалян С.Д., Хухріков С.С. Теоретичні основиелектротехніки (ТОЕ). Нелінійні електричні ланцюги. Електромагнітне поле. 5-е изд. Вид-во: Лань, 2005. - 432с.

2. Бесекерскій В.А., Попов О.П. "Теорія систем автоматичного управління". Професія, 2003 г. - 752с.

3. Гаврилов Нелінійні ланцюга в програмах схемотехнічного моделювання. Вид-во: СОЛОН-ПРЕСС, 2002. - 368с.

4. Дорф Р., Бішоп Р. Автоматика. Сучасні системи управління. 2002р. - 832с.

5. Збірник завдань по теорії автоматичного регулювання та керування / За редакцією В. А. Бесекерскій. - M .: Наука, 1978.

нелінійний елемент

нелінійним елементом називають елемент, параметри якого залежать від протікає через нього струму або від прикладеного до нього напруги. Типовими нелінійними елементами є діод і транзистор. Їх параметри істотно змінюються при впливі робочих струмів і напруг .

Раніше розглядалися лінійні елементи, параметри яких не залежать від струму, що протікає і прикладеної напруги. Наприклад, в робочому діапазоні напруг і струмів такі радіоелементи, як резистори і конденсатори, вважаються лінійними елементами. На рис. 3.1 наведені вольт-амперні характеристики (ВАХ) нелінійного (1) і лінійного (2) резисторів. Тільки при впливі малих напруг нелінійні елементи можна наближено замінювати лінійними елементами. Наприклад, характеристики діодів і транзисторів лінеарізуются, якщо впливає напруга DU < 0,1 В.

Відзначимо, що крім лінійних і нелінійних елементів використовуються параметричні елементи, параметри яких залежать від часу . Деякі властивості параметричних елементів близькі до властивостей нелінійних елементів, так як на практиці змін параметрів домагаються подачею додаткових сигналів на параметричний елемент, і параметри параметричних елементів в результаті виявляються залежними від напруги або струмів в ланцюзі.

Якщо в ланцюзі, крім лінійних елементів, містяться нелінійні резистори і (або) нелінійні конденсатори і (або) нелінійні котушки, то така ланцюг називається нелінійної . Процеси в такому колі в загальному випадку описуються нелінійним диференціальним рівнянням. Загальних аналітичних методів вирішення цих рівнянь не існує. Як правило, ці рівняння вирішують на ЕОМ за допомогою чисельних методів. Наприклад, за допомогою чисельних методів аналізуються нелінійні ланцюги в програмах схемотехнічного моделювання.

Основні явища, властиві будь- нелінійної ланцюга, Не обов'язково вивчати, складаючи і вирішуючи складні нелінійні диференціальні рівняння. Загальні властивості нелінійної ланцюга будуть проявлятися в простих ланцюгах, що містять один нелінійний резистор. До речі, прості нелінійні ланцюги найбільш часто використовуються в радіоелектроніці. Для їх аналізу використовують один з аналітичних методів - метод тригонометричних формул .

Відповідно до методу тригонометричних формул вольт-амперну характеристику нелінійного резистора аппроксимируем полиномом:

де коефіцієнти аi(i = 0, 1, 2, …, n) Залежать від виду ВАХ.

Нехай до нелінійного елементу докладено гармонійне напруга Для простоти початкова фаза цієї напруги обрано рівної нулю. Підставляючи цю напругу в формулу (3.1), отримаємо струм, що протікає через нелінійний елемент:

Використовуючи відомі тригонометричні формули:

перепишемо вираз для струму у вигляді суми постійної склад-ляющие і гармонік струму з кратними частотами (у вигляді ряду Фур'є):

З аналізу виразу (3.2) випливає загальне властивість нелінійних це-пий - породжувати в спектрі вихідного сигналу нові частоти, кото-яких не було в спектрі вхідного сигналу. Номер найвищої гармонії-ки в спектрі вихідного сигналу відповідає ступеню аппроксимирующего полінома.

Як відомо, сума гармонік різних, але кратних частот про-разует періодичний сигнал, форма якого відрізняється від форми гармонійного коливання. Отже, в нелінійних колах в об-щем випадку спотворюється форма сигналу . Гармонійний сигнал при цьому стає негармонійним, трикутний сигнал може стати трапецеїдальним і т.п.

На рис. 3.2 показані спектри вхідного (рис. 3.2, а) І вихідного (рис. 3.2, б) Сигналів нелінійної ланцюга, описуваної полиномом третину-го ступеня. Як бачимо, у вихідному сигналі з'явилася по
стоячи со-ставлять, а також друга і третя гармоніки. Відзначимо, що віз-нення нових гармонік, яких не було у вхідному сигналі, що не порушує законів причинності і збереження енергії.

Нові частоти, постійну складову і другу гармоніку, можна отримати за допомогою параметричного елемента - аналогового перемножителя, подаючи на нього керуючий гармонійний сигнал з частотою, точно дорівнює частоті прикладеного до елементу вхідного напруги.

Властивість нелінійних ланцюгів породжувати нові гармоніки і позову-жати форму сигналу широко використовується в радіоелектроніці при створенні різноманітних пристроїв. Розглянемо деякі з цих пристроїв, найбільш часто зустрічаються на практиці.

нелінійний підсилювач

нелінійний підсилювач - це підсилювач на працюючому в нелі-лінійного режимі транзисторі, що має збільшений коефіцієнт корисної дії(Рис. 3.3).

Відмінною особливістю схеми є відсутність постійної напруги зміщення на базі транзистора. Тому транзистор при відсутності вхідного сигналу буде закритий, і його постійні струми бази, колектора і емітера будуть практично рівні нулю. Транзистор буде відкриватися тільки при подачі позитивної напівхвилі великого по амплітуді вхідної напруги (амплітуда повинна бути багато більше 0,1 В). Відзначимо, що в деяких нелінійних підсилювачах може використовуватися джерело напруги зсуву. У цьому випадку напруга вибирається або замикаючим, або невеликим відкриває.

Робота нелінійного підсилювача описується за допомогою діаграми струмів і напруг (рис. 3.4). На рис. 3.4, априведена передавальна ВАХ транзистора. Залежність від часу напруги на базі транзистора наведена на рис. 3.4, в. Це гармонійне напруга надійшло через розділовий конденсатор з вхідних затискачів каскаду. Як бачимо, тільки позитивні напівхвилі вхідної напруги відкривають транзистор.

Залежність виникає струму колектора від часу (рис. 3.4, б) Отримана на основі кривих рис. 3.4, аі 3.4, в. Послідовність побудови показана стрілками. Струм колектора, протікаючи по резистору R Н(Див. Рис. 3.3), створює на колекторі транзистора змінну напругу (рис. 3.4, г). Відзначимо, що при збільшенні струму колектора напруга на колекторі зменшується, так як збільшується падіння напруги на резисторі R Н. Цим пояснюється ефект инвертирования фази сигналу, що виникає в каскадах ОЕ.

Форма напруги на колекторі транзистора істотно відрізняється від форми гармонійного вхідного сигналу. У цих викривлення форми сигналу проявляється властивість нелінійних ланцюгів, обумовлене виникненням в струмі транзистора додаткових гармонік. Для зменшення спотворень використовують двотактний схему. У схемі використовуються два транзистора різних типів, що працюють на загальне навантаження. Причому якщо транзистор типу п-р-пвідкривається при подачі позитивної напівхвилі напруги, то інший, р-п-р-транзістор, відкривається при подачі негативної напівхвилі вхідної напруги.

Основне перевага нелінійного підсилювача - збільшений коефіцієнт корисної дії (ККД). Збільшення ККД пояснюється тим, що значну частину часу транзистор в працюючому нелінійному підсилювачі закритий і не споживає енергії від джерела живлення.

Нелінійні підсилювачі використовуються в автогенераторах (наприклад, в імпульсних джерелах живлення ЕОМ), в підсилювачах потужності (наприклад, в потужних підсилювачах звуковий частоти), В якості підсилювачів-обмежувачів, в передавачах і т.д.

умножитель частоти

умножитель частоти - це нелінійне пристрій, частота на виході якого в кілька разів більше частоти вхідного сигналу. У умножителе частоти використовується властивість нелінійних елементів - породжувати гармоніки з частотами, кратними частоті вхідного сигналу.

Найпростіша схема помножувача частоти будується на основі схеми резонансного підсилювача (рис. 3.5). При подачі на вхід каскаду гармонійного сигналу з великою амплітудою в складі струму колектора транзистора виникають гармоніки з частотами, в ціле число разів перевищують частоту вхідного сигналу. Резонансний контур (навантаження каскаду) налаштовують на частоту однієї з в
исшіх гармонік. На цій частоті в контурі виникає резонанс, а на коливальному контурі і на виході каскаду з'являється гармонійне напруга, частота якого в ціле число разів більше частоти вхідного сигналу. Відзначимо, що смуга пропускання контуру повинна бути досить малою, щоб виділялася тільки одна вища гармоніка.

Розрахунок вихідної напруги умножителя частоти проводиться за формулою:

де - комплексне опір паралельного коливального контуру, - амплітуда n-й гармоніки струму колектора транзистора. При точній настройці паралельного контуру на частоту виділяється гармоніки отримаємо: так як реактивний опір котушки індуктивності компенсується реактивним опором конденсатора контуру.

Множення частоти в два рази можна отримати, використовуючи параметричну ланцюг (аналоговий перемножувач) і подаючи гармонійний сигнал одночасно на обидва входи перемножителя. Умножители частоти широко використовуються в комп'ютерах для отримання збільшених тактових частотпри використанні щодо низькочастотного задає кварцового генератора.

Нелінійних елементами, як уже вказувалося, є всі напівпровідникові і електронні прилади, що працюють з досить великими вхідними сигналами. на низьких частотахеквівалентні схеми цих приладів можна представити у вигляді резистивних нелінійних елементів, особливості яких визначаються вольт-амперних характеристиками, т. е. залежностями струмів від прикладених напружень Миттєве значення струму, що протікає через резистивний елемент, визначається по вольт-амперної характеристики напругою в цей же момент часу . Тому резистивні нелінійні елементи називають також безінерційний нелінійними елементами.

на досить високих частотаххарактеристики нелінійних елементів виявляються залежними від частоти. Ця залежність обумовлена:

сумірністю часу, що витрачається на рух носіїв через прилад і процеси рекомбінації, з періодом впливають і а ньогоколивань. Якщо тривалість цих процесів складає помітну частину періоду коливань, вихідний струм приладу відстає по фазі від вхідного сигналу, т. Е. Прилад стає інерційним. Інерційність приладу нерідко враховують

введенням додаткових частотно-залежних реактивностей в еквівалентну схему.

Статичні характеристики електронного приладу (вони знімаються на постійному струмі) Досить повно характеризують прилад тільки в межах тих частот, де його можна вважати резистивним, т. Е. Безінерційним. На рис. 2.1 наведені вольт-амперні характеристики типових нелінійних резисторів і їх умовні позначення: Напівпровідникового (а) і тунельного (б) діодів, біполярного та польового транзисторів, Динистора Характеристики електронних ламп (діодів, тріодів, тетродов, пентодов) схожі з наведеними на рис.

Характеристики бувають однозначні і багатозначні. В однозначних кожному значенню аргументу відповідає єдине значення функції при заданих величинах параметрів (рис. 2.1 а, в-д). У друге деяким значенням однієї величини відповідає кілька значень іншої (рис. 2.16, е). Відзначимо, що гістерезисна характеристики є багатозначними.

Нелінійні елементи поділяють на керовані і некеровані. До перших відносяться Багатоелектродні прилади, що мають роздільні вхід і вихід (транзистори, сіткові електронні або іонні прилади), оскільки в них можна управляти вихідний характеристикою зміною вхідного впливу. Некерованими є двохелектродні прилади (діоди).

Якщо відома деяка (пряма) залежність то залежність називають зворотною. Так, прямий характеристиці відповідає зворотна

Прилади, що мають падаючі ділянки на вольт-амперних характеристиках, де похідні або називають приладами з негативним опором. Залежно від того, яку букву нагадує форма характеристики приладу, розрізняють два типи негативних опорів: опору-типу, вид вольт-амперної характеристики яких схожий з наведеної на рис. 2.16; вони ж називаються негативними опорами, керованими напругою, оскільки саме напруга однозначно визначає режим їх роботи; опору S-типу, вольт-амперні характеристики яких відповідають рис. 2.1е; вони ж називаються негативними опорами, керованими струмом, так як їх режим однозначно визначається протікає через прилад струмом. Якщо на рис. поміняти місцями координатні осі, то характеристика цього приладу прийме -образний вид. Диференціальні опору елементів обох типів є негативними на ділянках і позитивними за їх межами. Приладами-типу є тунельні діоди, діоди Ганна, лампи при наявності в них динатронного ефекту; приладами-типу - деякі іонні (газотрони, неонові лампи) і напівпровідникові (діністри, тиристори, лавинно-пролітні діоди) прилади.

Для розрахунку схем з нелінійними елементами застосовуються графічні, аналітичні та машинні методи. Перевагою графічних методів є можливість наочного визначення струмів і напруг в схемі при заданих її параметрах. Однак графічне рішення не дозволяє встановити аналітичні залежності між зміною параметрів пристрою і величинами його струмів і напруг, визначити оптимальні значення параметрів і т. П. Аналітичні методи забезпечують встановлення таких залежностей, і в цьому їх головна перевага. при аналізі складних схемособливо з високою точністю аналітичні рішення виявляються або дуже громіздкими, або практично неможливими. Тоді застосовують машинні методи дослідження.

Визначимо графічно (рис. 2.2) струм, що протікає через резистивний нелінійний елемент, під дією напруги

Використовуваний для цього метод проекцій полягає в наступному: на графіку помічаємо величини і в різні моменти потім по вольт-амперної характеристики знаходимо відповідні значення струму і відкладаємо їх площині

Що огинає останніх дає залежність Побудова зручно починати з визначення струму в моменти, відповідні максимальному, мінімальному та середньому значеннях напруги і лише потім знаходити проміжні значення струму. При впливі гармонійного сигналу (2.1) струм виявляється періодичною функцією тієї ж частоти але іншої форми.

якщо залежність U(I) або I(U лінійна і його опір R постійно ( R = з onst ) , То такий елемент називають лінійним (ЛЕ) , А електричний ланцюг, що складається тільки з лінійних елементів - лінійного електричного ланцюгом .

ВАХ лінійного елемента симетричнаі являє собою пряму, що проходить через початок координат (рис. 16, крива 1). Таким чином, в лінійних електричних ланцюгах виконується закон Ома.

якщо залежність U(I) або I(U) Будь-якого елементу електричного кола НЕ лінійна, а його опір залежить від струму в ньому або напруги на його висновках ( R ≠ з onst ) , То такий елемент називають НЕ лінійним (НЕ) , А електричний ланцюг при наявності хоча б одного нелінійного елемента - нелінійної електричної ланцюгом .

ВАХ нелінійних елементів непрямолінійність, І іноді можуть бути несиметричні, наприклад, у напівпровідникових приладів (рис. 16, криві 2, 3, 4). Таким чином, в нелінійних електричних ланцюгах залежність між струмом і напругою не підкоряєтьсязакону Ома.

Мал. 16. ВАХ лінійного і нелінійних елементів:

крива 1- ВАХ ЛЕ (резистора); крива 2- ВАХ НЕ (лампи розжарювання з металевою ниткою); крива 3- ВАХ НЕ (лампи розжарювання з вугільною ниткою;

крива 4- ВАХ НЕ (напівпровідникового діода)

прикладом лінійного елемента є резистор.

прикладами нелінійних елементів служать: лампи розжарювання, терморезистори, напівпровідникові діоди, транзистори, газорозрядні лампи і т.д.Умовне позначення НЕ наведено на рис. 17.

Наприклад, зі збільшенням струму, що протікає по металевій нитки розжарювання електричної лампи, збільшується її нагрівання, а отже, зростає її опір. Таким чином, опір лампи розжарювання не постійно.

Розглянемо наступний приклад. Наведено таблиці зі значеннями опорів елементів при різних значеннях струму і напруги. Яка з таблиць відповідає лінійному, яка нелінійного елементу?

Таблиця 3

Таблиця 4

Дайте відповідь на питання, на якому з графіків зображений закон Ома? Якому елементу відповідає цей графік?

1 2 3 4

А що можна сказати про графіки 1,2 і 4? Які елементи характеризують ці графіки?

Нелінійний елемент в будь-якій точці ВАХ характеризується статичним опором, що дорівнює відношенню напруги до струму, що відповідають цій точці (рис. 18). Наприклад, для точки а :

.

Крім статичного опору нелінійний елемент характеризується диференціальним опором, під яким розуміється відношення нескінченно малого або дуже малого приросту напруги ΔU до відповідного збільшенню ΔI (рис. 18). Наприклад, для точки а ВАХ можна записати

де β - кут нахилу дотичній, проведеної через точку а .

Дані формули складають основу аналітичного методу розрахунку найпростіших нелінійних ланцюгів.

Розглянемо приклади. Якщо під впливом статичної опір нелінійного елемента при напрузі U 1 = 20 В дорівнює 5 Ом, то сила струму I 1 складе ...

Статичний опір нелінійного елемента при струмі 2 А складе ...

Висновок по третьому питанню: розрізняють лінійні і нелінійні елементи електричного кола. У нелінійних елементах не виконується закон Ома. Нелінійні елементи характеризуються в кожній точці ВАХ статичним і диференційованим опором. До нелінійним елементам можна адресувати напівпровідникові прилади, газорозрядні лампи і лампи розжарювання.

Питання № 4. Графічний метод розрахунку нелінійних

електричних ланцюгів (15 хв.)

Для розрахунку нелінійних електричних ланцюгів застосовуються графічний і аналітичний методи розрахунку. Графічний метод простіший і його ми і розглянемо більш докладно.

Нехай джерело ЕРС Е з внутрішнім опором r 0 живить два послідовно з'єднаних нелінійних елемента або опору НС1 і Нс2 . відомі Е , r 0 , ВАХ 1 НС1 і ВАХ 2 Нс2. Потрібно визначити струм в ланцюзі I н

Спочатку будуємо ВАХ лінійного елемента r 0 . Це пряма, що проходить через початок координат. Напруга U, падаюче на опору контуру, визначається виразом

Щоб побудувати залежність U = f ( I ) , Необхідно скласти графічно ВАХ 0, 1 і 2 , Підсумовуючи ординати, відповідні одній абсциссе, потім інший і т.д. отримуємо криву 3 , Що представляє собою ВАХ всього ланцюга. Використовую цю ВАХ, знаходимо струм в ланцюзі I н , Що відповідає напрузі U = E . Потім, використовуючи знайдене значення струму, по ВАХ 0, 1 і 2 знаходимо шукані напруга U 0 , U 1 , U 2 (Рис. 19).

Нехай джерело ЕРС Е з внутрішнім опором r 0 живить два паралельно з'єднаних нелінійних елемента або опору НС1 і Нс2 , ВАХ яких відомі. Потрібно визначити струм в гілках ланцюга I 1 і I 2 , Падіння напруги на внутрішньому опорі джерела і на нелінійних елементах.

будуємо ВАХ I н = f ( U ab ) . Для цього складаємо графічно ВАХ 1 і 2 , Підсумовуючи абсциси, відповідні одній ординате, потім інший ординате і т.д. Будуємо ВАХ всього ланцюга (крива 0,1,2 ). Для цього складаємо графічно ВАХ 0 і 1,2 , Підсумовуючи ординати, що відповідають певним абсцис.

Використовую цю ВАХ, знаходимо струм в ланцюзі I н , Відповідний напрузі U = E .

використовую ВАХ 1,2 , Визначаємо напругу U ab , Відповідне знайденому току I н , І внутрішнє падіння напруги U 0 , Відповідне цьому току. Потім, використовуючи ВАХ 1 і 2 знаходимо шукані струми I 1 , I 2 , Відповідні знайденому напрузі U ab (Рис. 20).

Розглянемо наступні приклади.

При послідовному з'єднанні нелінійних опорів з характеристиками R 1 і R 2, якщо характеристика еквівалентного опору R Е ...

пройде нижче характеристики R 1

пройде вище характеристики R 1

пройде, відповідаючи характеристиці R 1

пройде нижче характеристики R 2

При послідовному з'єднанні лінійного та нелінійного опорів з характеристиками а й б характеристика еквівалентного опору ...

пройде нижче характеристики а

пройде вище характеристики а

пройде, відповідаючи характеристиці а

пройде нижче характеристики б

Висновок по четвертому питанню: нелінійні електричні ланцюги постійного струму складають основу електронних ланцюгів. Існує два методи їх розрахунку: аналітичний і графічний. Графічний метод розрахунку дозволяє більш просто визначити всі необхідні параметри нелінійної ланцюга.

Нелінійними називаються ланцюга, до складу яких входить хоча б один нелінійний елемент.

Нелінійними називаються елементи, параметри яких залежать від величини і (або) напрямки пов'язаних з цими елементами змінних (напруги, струму, магнітного потоку, заряду, температури, світлового потоку і ін.). Нелінійні елементи описуються нелінійними характеристиками, які не мають строгого аналітичного виразу, визначаються експериментально і задаються таблично або графіками.

Нелінійні елементи можна розділити на двох- і багатополюсні.Останні містять три (різні напівпровідникові і електронні тріоди) і більш (магнітні підсилювачі, багатообмоточні трансформатори, тетроди, пентоди і ін.) Полюсів, за допомогою яких вони приєднуються до електричного кола. Характерною особливістю багатополюсних елементів є те, що в загальному випадку їх властивості визначаються сімейством характеристик, що представляють залежності вихідних характеристик від вхідних змінних і навпаки: вхідні характеристики будують для ряду фіксованих значень одного з вихідних параметрів, вихідні - для ряду фіксованих значень одного з вхідних.

За іншою ознакою класифікації нелінійні елементи можна розділити на інерційніі безінерційні.Інерційними називаються елементи, характеристики яких залежать від швидкості зміни змінних. Для таких елементів статичні характеристики,що визначають залежність між діючими значеннями змінних, відрізняються від динамічних характеристик,що встановлюють взаємозв'язок між миттєвими значеннями змінних. Безінерційний називаються елементи, характеристики яких не залежать від швидкості зміни змінних. Для таких елементів статичні і динамічні характеристики збігаються.

Поняття інерційних і безінерційних елементів відносні: елемент може розглядатися як безінерційний в допустимому (обмеженому зверху) діапазоні частот, при виході за межі якого він переходить в розряд інерційних.

Залежно від виду характеристик розрізняють нелінійні елементи з симетричнимиі несиметричнимихарактеристиками. Симетричною називається характеристика, яка не залежить від напрямку визначають її величин, тобто має симетрію щодо початку системи координат:. Для несиметричною характеристики ця умова не виконується, тобто . Наявність у нелінійного елемента симетричною характеристики дозволяє в цілому ряді випадків спростити аналіз схеми, здійснюючи його в межах одного квадранта.

За типом характеристики можна також розділити всі нелінійні елементи на елементи з однозначноїі неоднозначною характеристиками.Однозначної називається характеристика, у якій кожному значенню х відповідає єдине значення y і навпаки. У разі неоднозначного характеристики якимось значенням х може відповідати два або більше значення y або навпаки. У нелінійних резисторів неоднозначність характеристики зазвичай пов'язана з наявністю падаючого ділянки, для якого, а у нелінійних індуктивних і ємнісних елементів - з гістерезисом.

Нарешті, все нелінійні елементи можна розділити на керованіі некеровані.На відміну від некерованих керовані нелінійні елементи (зазвичай трьох-і багатополюсника) містять керуючі канали, змінюючи напругу, струм, світловий потік і ін. В яких, змінюють їх основні характеристики: вольт-амперну, вебер-амперну або кулон-вольтную.

Нелінійні електричні ланцюги постійного струму

Нелінійні властивості таких ланцюгів визначає наявність в них нелінійних резисторів.

У зв'язку з відсутністю у нелінійних резисторів прямий пропорційності між напругою і струмом їх не можна охарактеризувати одним параметром (одним значенням). Співвідношення між цими величинами в загальному випадку залежить не тільки від їх миттєвих значень, Але і від похідних і інтегралів за часом.

Параметри нелінійних резисторів

Залежно від умов роботи нелінійного резистора і характеру завдання розрізняють статичну, диференціальне та динамічне опору.

Якщо нелінійний елемент є безінерційним, то він характеризується першими двома з перерахованих параметрів.

статичний опірдорівнює відношенню напруги на резистивном елементі до протікає через нього струму. Зокрема для точки 1 ВАХ на рис. 1

.

під диференціальним опоромрозуміється відношення нескінченно малого приросту напруги до відповідного приросту струму

.

Слід зазначити, що у некерованого нелінійного резистора завжди, а може приймати і негативні значення (ділянка 2-3 ВАХ на рис. 1).

У разі інерційного нелінійного резистора вводиться поняття динамічного опору

визначається по динамічної ВАХ. Залежно від швидкості зміни змінної, наприклад струму, може змінюватися не тільки величина, але і знак.

Методи розрахунку нелінійних електричних ланцюгів постійного струму

Електричне стан нелінійних ланцюгів описується на підставі законів Кірхгофа, які мають загальний характер. При цьому слід пам'ятати, що для нелінійних ланцюгів принцип накладення непридатний.У зв'язку з цим методи розрахунку, розроблені для лінійних схем на основі законів Кірхгофа і принципу накладення, в загальному випадку не поширюються на нелінійні ланцюги.

Загальних методів розрахунку нелінійних ланцюгів не існує. Відомі прийоми і способи мають різні можливості і області застосування. У загальному випадку при аналізі нелінійної ланцюга описує її система нелінійних рівнянь може бути вирішена наступними методами:

• графічними;
• аналітичними;
• графо-аналітичними;
• ітераційним.

Графічні методи розрахунку

При використанні цих методів завдання вирішується шляхом графічних побудов на площині. При цьому характеристики всіх гілок ланцюга слід записати в функції одного загального аргументу. Завдяки цьому система рівнянь зводиться до одного нелінійного рівняння з одним невідомим. Формально при розрахунку розрізняють ланцюга з послідовним, паралельним і змішаним сполуками.

а) Ланцюги з послідовним з'єднанням резистивних елементів.

При послідовному з'єднанні нелінійних резисторів в якості загального аргументу приймається струм, що протікає через послідовно з'єднані елементи. Розрахунок проводиться в такій послідовності. За заданим ВАХ окремих резисторів в системі декартових координат будується результуюча залежність . Потім на осі напруг відкладається точка, відповідна в обраному масштабі заданій величині напруги на вході ланцюга, з якої відновлюється перпендикуляр до перетину з залежністю. З точки перетину перпендикуляра з кривою опускається ортогонален на вісь струмів - отримана точка відповідає шуканого струму в ланцюзі, по знайденому значенню якого з використанням залежностей визначаються напруги на окремих резистивних елементах.

Застосування зазначеної методики ілюструють графічні побудови на рис. 2, б, відповідні ланцюги на рис. 2, а.

Графічне рішення для послідовної нелінійної ланцюга з двома резистивним елементами може бути проведено і іншим методом - методом перетинів.У цьому випадку один з нелінійних резисторів, наприклад, з ВАХ на рис.2, а, вважається внутрішнім опором джерела з ЕРС Е, а інший - навантаженням. Тоді на підставі співвідношення точка а (див. рис. 3) перетину кривих і визначає режим роботи ланцюга. Крива будується шляхом віднімання абсцис ВАХ з ЕРС Е для різних значень струму.

Використання даного методунайбільш раціонально при послідовному з'єднанні лінійного та нелінійного резисторів. В цьому випадку лінійний резистор приймається за внутрішній опір джерела, і лінійна ВАХ останнього будується по двох точках.

б) Ланцюги з паралельним з'єднанням резистивних елементів.

При паралельному з'єднанні нелінійних резисторів в якості загального аргументу приймається напруга, прикладена до паралельно з'єднаним елементам. Розрахунок проводиться в такій послідовності. За заданим ВАХ окремих резисторів в системі декартових координат будується результуюча залежність . Потім на осі струмів відкладається точка, відповідна в обраному масштабі заданій величині струму джерела на вході ланцюга (при наявності на вході ланцюга джерела напруги завдання вирішується відразу шляхом відновлення перпендикуляра з точки, відповідної заданому напрузі джерела, до перетину з ВАХ), з якої відновлюється перпендикуляр до перетину з залежністю. З точки перетину перпендикуляра з кривою опускається ортогонален на вісь напруг - отримана точка відповідає напрузі на нелінійних резисторах, по знайденому значенню якого з використанням залежностей визначаються струми в гілках з окремими резистивним елементами.

Використання даної методики ілюструють графічні побудови на рис. 4, б, відповідні ланцюги на рис. 4, а.

в) Ланцюги з послідовно-паралельним (змішаним) з'єднанням резистивних елементів.

1. Розрахунок таких ланцюгів проводиться в такій послідовності:

Початкова схема зводиться до ланцюга з послідовним з'єднанням резисторів, для чого будується результуюча ВАХ паралельно з'єднаних елементів, як це показано в пункті б).

2. Проводиться розрахунок отриманої схеми з послідовним з'єднанням резистивних елементів (див. Пункт а), на підставі якого потім визначаються струми у вихідних паралельних гілках.

Метод двох вузлів

Для ланцюгів, що містять два вузла або зводяться до таких, можна застосовувати метод двох вузлів. При повністю графічному способі реалізації методу він полягає в наступному:

Будуються графіки залежностей струмів у всіх i-х гілках в функції загальної величини - напруги між вузлами m і n, для чого кожна з вихідних кривих зміщується вздовж осі напруг паралельно самій собі, щоб її початок знаходилося в точці, що відповідає ЕРС в i-й галузі , а потім дзеркально відбивається щодо перпендикуляра, відновленого в цій точці.

Визначається, в якій точці графічно реалізується перший закон Кірхгофа . Відповідні даній точці струми є вирішенням завдання.

Метод двох вузлів може бути реалізований і в іншому варіанті, що відрізняється від викладеного вище меншим числом графічних побудов.

Як приклад розглянемо ланцюг на рис. 5. Для неї висловлюємо напруги на резистивних елементах в функції:

;

(1)

.

(3)

Далі задаємося струмом, що протікає через один з резисторів, наприклад у другій гілці, і розраховуємо, а потім по з використанням (1) і (3) знаходимо і і по залежностям і - відповідні їм струми і і т.д. Результати обчислень зводимо в табл. 1, в останній колонці якої визначаємо суму струмів