Kā uzzināt matricu līniju kombinācijas Matricas rindu lineāra atkāpe un atkāpe

Rindas, kas stovptsі matrica jūs varat redzēt jaku matricas rindas un acīmredzot, matricas... Tas, kas atrodas virs tiem, it kā tās būtu matricas, var būt vikonuvati līnijas operācijas... Nodarboties ar papildu poligonu darbību, ka rindas (simts) ir vainīgas pie viena un tā paša dovzhini (visoti);

Lineāras darbības ar rindām (100) dod iespēju salocīt rindas (100) pie viglyadi virazov α 1 a 1 + ... + α sas, de a 1, ..., as - lielu rindu kopu (100) no tas pats) , un α 1, ..., α s ir skaitļi. Es tādus saucu par virazi ar lineārām rindu kombinācijām (100%).

Uzņēmējdarbības vērtība 12.3. Rindas (100%) tiek saukts a 1, ..., a s lineāri neatkarīgs, cik vienlīdzīgi

α 1 a 1 + ... + α s a s = 0, (12.1.)

de 0 labajā pusē - nulles rinda (100%), tā var būt mazāka, ja α 1 = ... = as = 0. lineārā papuve.

Sacietēšanas sākums pamatojas uz lineārās papuves kritēriju.

Teorēma 12.3. Rindas (simtpoti) a 1, ..., a s, s> 1, lineārā atmatā todi un tikai todi, ja vēlaties vienu (vienu) no tiem lineārā kombinācijā.

◄ Pierādīšanu var veikt rindām, un simtiem vīnu tas ir analoģisks.

Nepieciešamība. Ja rindas a 1, ..., kā ir lineāri atmatā, tad saskaņā ar vērtībām 12,3 ir tādi skaitļi α 1, ..., α s, kas nav vienādi ar nulli vienu stundu, bet α 1 a 1 + ... + α sas = 0. Viberemo non-nulle veiktspēja αα i. Dziedāšanai nehay tse bude α1. Todi α 1 a 1 = (-α 2) a 2 + ... + (-α s) kā і, arī a 1 = (-α 2 / α 1) a 2 + ... + (-α s) / α 1) as, tobto. rinda a 1 parādās kā lineāra rindu kombinācija.

Pietiekamība. Piemēram, a 1 = λ 2 a 2 + ... + S a s. Todi 1a 1 + (-λ 2) a 2 + ... + (-λ s) a s = 0. Pirmā odinītu līniju kombinācijas pazīme, tobto. vin nav nulle. Aptuveni līdz 12.3 rindas a 1 ..., a s ciltsraksts.

Teorēma 12.4. Pārvietot rindas (simts) a 1, ..., a s pa rindiņai, bet es vēlos vienu no rindām (simts) b 1, ..., b l ї ї ї ї їх līniju kombināciju. Todi visas rindas (100%) a 1, ..., a s, b 1, ..., b l cilts.

◄ Nekhai, piemēram, b 1 є līniju kombinācija a 1 ..., a s, tobto. b 1 = α 1 a 1 + ... +? Pirms visas lineārās dodamo rindu kombinācijas (100) b 2, ..., bl (par l> 1) ar nulles koeficientiem: b 1 = α 1 a 1 + ... + α sas + 0b 2 + ... + 0b l. Saskaņā ar 12.3. teorēmu rindas (100%) a 1, ..., a s, b 1, ..., b i ir lineāri atmatā.

de - kā skaitļi (deyakі no qih skaitļiem, vai lai visu novestu līdz nullei). Cena nozīmē šādas realitātes izpausmi starp simtkārtīgiem elementiem:

З (3.3.1) čukstēšana, scho

Pat ja paritāte (3.3.3) ir patiesa, ja rindas sauc par lineāri neatkarīgām. Sports (3.3.2.) parāda, vai viena no rindām ir izklāta caur vienu rindu, tad rindas ir izklāta ar papuvi.

Ir viegli bach un zolotne: ja rindas ir izklāta ar papuvi, tad būs rinda, kas būs lineāra rindu kombinācija.

Nāc, piemēram, (3.3.3), todі .

Viznachennya. Neļaujiet vīziju matricai A vienuviet atrasties r-tās kārtas minorā, nevis visas matricas minorā (r + 1) -. Teiksim, ka visā vipadku minor oblyamovuє minor (abo oblyamovuє for).

Tagad es esmu ļoti svarīgs.

Lemma par minori ierāmēšanu. Ja matricas A mazā kārta r = nulles forma, un visi mazie, kas to dara, ir vienādi ar nulli, tad tā ir matricas A rinda (simts) є lineāra rindu kombinācija.

Piegādāts. Nebojājiet pasaules garīgumu, vvazhatymi, bet dotais no nulles līdz r-tās kārtas minoritātei ir vērts matricas A kreisajā augšējā āmī =:

.

Pirmajām k matricas A rindām lemmas stingrība ir acīmredzama: pabeigt līniju kombināciju, iekļaujot rindu ar koeficientu, vienādu koeficientu un іnshі - ar parametriem, kas vienādi ar nulli.

Tagad ir iespējams, ka šīs matricas rindas tiek lineāri pagrieztas caur pirmajām k rindām. Noteiktu laiku mazo (r + 1) -tā secība tiek dota k-tās rindas () nepilngadīgajam. l-th simtais ():

.

Otrimaniy minor dorivnyuє nulle visiem k un l. Yakshcho, vіn dorіvnyuє nulles jaku, lai atriebtos diviem no tiem pašiem simtiem. Yaksho, tad otrimaniyu minor є oblamovuyuyu mіnor par i, turklāt dorіvnyuє nulle mazgāšanai lemi.

Saglabājiet nepilngadīgo, lai iegūtu pārējos elementus l- simtā:

Vvazayuchi, otrimaєmo:

(3.3.6)

Viraz (3.3.6) nozīmē to k-tā rinda matricas A lineāri griežas caur pirmajām r rindām.

Tātad, transponējot nepilngadīgo nozīmes matricu, nemainās (caur formas autoritātēm), viss nav godīgi pret simts cilvēkiem. Teorēma ir pabeigta.

Mantojums I. Esiet matricas rinda (simts procenti) є lineāra pamata rindu kombinācija (simts procenti). Protams, matricas pamatsvars tiek parādīts kā nulle, un visas ierindas minoritātes ir vienādas ar nulli.

Hercules II. N-tās kārtas vizītkartes turētājs tikai tad, ja nav iespējams tikt līdz nullei, runa ir par papuves līniju atklāšanu (100%). Rindas lineārās depozīcijas pietiekamība (100%) vizītkartes turētāja identitātei agrāk kā vizītkartes turētāja jauda ir samazināta līdz nullei.

Piesakiet pieprasījumu. Dosim n-tās kārtas kvadrātmatricu, vienu mazo, kuram ceļš ir nulle. Izskatās šādi, ka visas matricas rangs ir mazāks par n, tobto. būtu viena rinda, kas ir matricas pamatrindu lineāra kombinācija.

Pierādīsim vienu teorēmu par matricu rangu.

Teorēma. Maksimālais lineāri neatkarīgo rindu skaits matricā ir piemērots maksimālajam lineāro rindu skaitam neatkarīgas stacijas un visas matricas rangā.

Piegādāts. Kāds ir matricas A = ceļa r rangs. Tas ir, ja pamatrindas ir lineāri neatkarīgas, tad pamata minora ir vienāda ar nulli. No otras puses, neatkarīgi no tā, vai tā ir r + 1 vai vairākas rindas, atrodas rindā. Lai tas būtu nepieņemami, mēs būtu varējuši zināt nepilngadīgo par vienu lielumu mazāku r, kas liecina par nulli pēc pēdas 2 priekšā. Atliek pārspīlēt nepilngadīgo maksimālo kārtību, sākot no nulles līdz ceļa r. Viss, kas tiek ziņots par rindu, ir godīgs un simts.

Nedēļas beigās ir tikai viens veids, kā uzzināt matricas rangu. Matricas rangs var būt nozīmīgs, ja jūs zināt maksimālās kārtas minoru, no nulles.

No pirmā acu uzmetiena skaitīšanas cena ir vislabākā, lai gan, iespējams, pat vairāk nekā lielais nepilngadīgo skaits matricā.

Pieļaujamības teorēma, protests, tuvojas, lai papildinātu visu piedošanas nozīmi.

Teorēma. Ja matricas minors ir nulle un viss mazais ir vienāds ar nulli, tad matricas rangs ir r.

Piegādāts. Pietiek parādīt, ka, ja S> r matricās ir rindu apakšsistēma, ja teorēmā nav rindu, ja r ir maksimālais rindu skaits matricā, bet lai tā būtu

Pieņemami nepieņemami. Nāciet uz lineāru kvadrātu rindām. Pēc lemmas par nepilngadīgajiem, kā nokratīties, āda no viņiem lineāri griezīsies caur rindām, kurās ir nepilngadīgie un jaki, kas ir pakļauti tiem, kas redzami no nulles, lineāri neatkarīgi:

Tagad es sākšu ar līniju kombināciju:

abo

Vikoristovuchi (3.3.7.) un (3.3.8.),

,

uzraudzīt nezalezhnosti rindu līniju.

Otzhe, mūsu pripuschennya ir nevіrnim і, arī, vai tas būtu S> r rindas prātos teorēmas par lineāro izsīkšanu. Teorēma ir pabeigta.

Matricas ranga aprēķināšanas noteikums ir skaidrs īkšķis - slīpo nepilngadīgo metode, pamatojoties uz doto teorēmu.

Aprēķinot matricas rangu, pēdas iet no zemāka līmeņa nepilngadīgajiem uz lielāku pasūtījumu nepilngadīgajiem. Ja r-tās kārtas nepilngadīgais jau ir zināms, dots no nulles, tad ir jāskaita (r + 1) -kārta, ja nepilngadīgā trūkst, lai nepilngadīgais tiktu nogriezts. Ja smaka ir nulle, matricas rangs ir r. Visa metode ir iestrēgusi tādā pašā veidā, tiek aprēķināts ne tikai matricas rangs, bet arī pirmais veids, tāpat kā simtdaļas (rindas), ir matricas pamatsvars.

dibens. Aprēķiniet matricas rangu ar mazo metodi.

Lēmums. Citas secības mazais, kas atrodas matricas A kreisajā augšējā āmja daļā, parādās no nulles:

.

Tomēr trešais pasūtījums ir jāizmanto trešajam pasūtījumam, kas ir jānogriež un jāpieskaita nullei:

;	;
;	;
;	.

No tā paša matricas A rangs ir divkāršs:.

Pamata dotā matricā pirmā un pārējās rindas, pirmā un otrs simts. Інші rindas un 100% līniju kombinācijas. Faktiski attiecībā uz cilvēku skaitu ir godīgi:

Galu galā šādu iestāžu taisnīgums ir nozīmīgs:

1) papildu matricu rangs nav augstāks par ādas s reizinātāju rangu;

2) papildu matricas A pakāpe labajā pusē vai ļaunums uz neapstrādātas kvadrātmatricas Q līdz matricas A sekundārajai pakāpei.

Iepakotas matricas

Viznachennya. Taisnstūra matricu sauc par maisu matricu vai taisnstūra matricu;

Virs matricām varat izveidot elementāru transformāciju. Viņiem tiek uzņemti:

Divu rindu pārkārtošana (100%);

Rindas (simts procenti) reizināšana ar skaitli no nulles;

Līdz vienai rindai (simts procenti) no nekaunīgās rindas (simts procenti), kas reizināta ar to, kas tas ir.

Divas vienāda izmēra matricas tiek sauktas par līdzvērtīgām: ciktāl tas attiecas uz matricu, varat izmantot papildu elementāro pārveidojumu beigu skaitu.

dibens. Norādiet matricas ekvivalenci

,

.

1. Atcerēšanās matricā ir pirmais un otrs simts:

.

2. No citas rindas sāciet, reizinot ar ():

.

3. Reiziniet otru rindu ar (–1), un tas ir lieliski,

.

4. No vēl simts procentiem, reizinot ar,

.

Bez visām dotā izmēra matricām tās var sadalīt līdzvērtīgu matricu klasēs, taču tās nepārplūst. Matricas, kas ir ekvivalentas sev, veido vienu klasi, nevis ekvivalentas - vienu.

Ekvivalentu matricu ādas klasi raksturo noteikta izmēra kanoniskā jeb parastā matrica.

Viznachennya. Kanonisko, kaut arī parasto izmēru matricu sauc par matricu, kurai galvas diagonālē ir punktu skaits, de p - mazāks par skaitļiem m un n ( ), turklāt, kas nav vienāds ar nulli, atpalicība var būt vecākais efektivitātes rādītājs, vienāds ar 1, un āda ofensīva atpalicība tiek paplašināta uz priekšu. Pūles elementi galvas diagonāles pozā pret durvīm 0.

No nākamās vērtības, polinomu vidus є nulles pakāpiena slīpēšana, visa smaka uz galvas diagonāles vālītes. Ja tā ir nulle, tad tā smird kā galvas diagonāle.

Matricas priekšpuse ir kanoniska. Matrica

ir arī kanonisks.

Ādas klases matricas, lai atriebtos vienai kanoniskajai matricai, tobto. ādas matrica ir līdzvērtīga vienai kanoniskajai matricai, ko sauc kanoniskā forma matricas normālajai formai.

Maisošanu, kas stāv uz dotās matricas kanoniskās formas galvas diagonāles, sauc par dotās matricas nemainīgajiem reizinātājiem.

Viena no metodēm lauku mainīgo reizinātāju aprēķināšanai dotajā matricā uz kanonisko formu.

Tātad matricai dibena priekšā ar nemainīgajiem reizinātājiem є

Ar minēto viplivay viena un tā paša veida inovatīvu reizinātāju kombinācijas izpausme ir nepieciešama un pietiekami daudz prāta Ekvivalences matricas.

Reducētā matrica līdz kanoniskajai formai tiek palielināta līdz nemainīgo reizinātāju vērtībai

, ; ,

de r - ranga matrica; - lielākie nepilngadīgie k-ajā secībā, ko paņēmis vecākais virsnieks, 1.

dibens. Lai matrica ir dota

.

Lēmums. Zrozumіlo, maksimālā spilnyk zvanītājprogramma pirmā fret, tobto. ...

Vizuāli minori ir citā secībā:

,

utt.

Jau ar tsikh danih pietiek, lai jūs varētu audzēt visnovok:, otzhe,.

Visnachaєmo

,

Oce, .

Šādā rangā dotās matricas є aizskarošās matricas kanoniskā forma ir:

.

Matricas maisiņu formā sauc par viraz

de - zminne; - n kārtas kvadrātveida matricas ar skaitliskiem elementiem.

Ja S sauc par matricas maisa pakāpi, n - matricas maisa secību.

Kā kvadrātmatrica ir iespējama matricas polinomam. Taisnīgi, gudri un skaļi stingri, tobto. Neatkarīgi no tā, vai tas ir matricas maiss, ir iespējams maksāt nodokļus kvadrātveida matricas skatījumā.

Dotās solidaritātes taisnīgums ir saistīts ar stingrām liecībām par dzīvīgumu, pateicoties operāciju spēkam pār matricām. Zupinosya uz šiem dibeniem:

dibens. Atklāj Baghtened Matrix

matricas skatā asināšanu var veikt šādi

.

dibens. Matrix soma ir uzasināta

ir iespējams maksāt, skatoties uz uzlabotajām matricām (-matrica)

.

Matricas bagāžas un bagāžas matricu savstarpējā saistība ir ļoti svarīga faktoriālās un komponentu analīzes metožu matemātiskajam aparātam.

Matricas kļūdas tādā pašā secībā var salocīt; Slid, prote, pam'yatati, bet daudz matricas bugs, vzagal, nevis comutatively, tk. nekomutatīvas vairāku matricas.

Divus matricas polinomus sauc par vienādiem, kas ir vienāds ar vienādu vērtību, tobto. dažādas matricas ar vienādām izmaiņu soļiem.

Divu matricas bagāžas summu (starpību) sauc par tādu matricas bagāžu, kurā efektivitāte ir bagāžas kvalitātes izmaiņu ādas stadijā (starpība) ir efektivitāte vienā un tajā pašā bagāžā.

Schob reizināt matricas maiss ir uzasināts, lai matricas maiss ir uzasināts, ir nepieciešams reizināt matricas maisa dermālo daļu, lai reizinātu ar dermālo matricas maisa daļu;

Matricas maisa solis ir izgatavots - izveidojiet lētāku soļu summu reizinātājiem.

Operācijas ar matricas bagpointām var izmantot papildu operācijām ar tipa matricām.

Matricai ir pietiekami daudz vietas, lai to varētu izgriezt, un ir pietiekami daudz vietas matricai. Viņiem pašiem ir daudz problēmu. -matrica, lai pievienotu matricas failus durvīm, lai pievienotu reizinātāju matricām.

No sāniem i var ierakstīt pie viglyad

de 0 - matrica nav virtuāla.

Ja nav tiesību uz privātumu, pareizais pārpalikums ir nepārprotami

de soļi R 1 ir mazāks par soli, abo (roze bez pārpalikuma), kā arī privāti un pārpalikumā todi un tikai todi, ja kārtībā

Matricas А ādas rindas nozīme ir i = (a i 1 a i 2 ..., a in) (piemēram,
e 1 = (a 11 a 12 ..., a 1 n), e 2 = (a 21 a 22 ..., a 2 n) utt.). Āda no tiem є ar matricas rindu, jo to var reizināt ar saīsinājumu skaitu tajā pašā rindā aiz zalny noteikumiem matricām.

Lineāra kombinācija rindas e l, e 2, ... e k nosauciet šo rindu radījumu summu lielākajā daļā datumu:
e = l l e l + l 2 e 2 + ... + l k e k, de l l, l 2, ..., l k - lielākā daļa skaitļu (lineārās kombinācijas koeficienti).

Tiek izsauktas matricas rindas e l, e 2, ... e m lineārā papuve, ja ir tādi skaitļi l l, l 2, ..., l m, ne uzreiz nulle, bet rindu kombinācija matricā iet uz nulles rindu:
l l e l + l 2 e 2 + ... + l m e m = 0, de 0 = (0 0 ... 0).

Lineārais depozīts Rindas matricā nozīmē, ka viena matricas rinda tiktu izmantota lineārā kombinācijā. Lai nu kā, nezināt atlikušās lietderības l m ¹ 0 vērtību. Todi, sadalot vienādības pārkāpuma daļas ar l m, var izmantot pēdējai rindai kā pārējo rindu lineāru kombināciju:
e m = (l l / l m) e l + (l 2 / l m) e 2 + ... + (l m-1 / l m) e m-1.

Arī līniju rindu kombinācija ceļā ir nulle un tikai tad, ja visa veiktspēja ir nulle, lai. l l e l + l 2 e 2 + ... + l m e m = 0 l k = 0 "k, tad rindas tiek sauktas lineāri neatkarīgs.

Matricas rangu teorēma... Matricas rangs ir piemērots maksimālajam no rindas neatkarīgo rindu skaitam, bet caur kuru ir iespējams neparasti mērogot rindu rindu.

Pierādīsim teorēmu. Atrodiet matricas izmēru m х n maє rank r (r (А) £ min (m; n)). Arī tas tiek parādīts no nulles līdz r-tās kārtas minoritātei. Kozhen tāds mazsvarīgs nazivatimemo pamata... Nekhai par tse minor dziedāšanu

Arī tsiy mіnoru rindas ir nazivatimo bāzes līnija.

Atnesa jums, ka vienas un tās pašas matricas rindas e l, e 2, ... e r lineāri kvadrātā. Pieņemami nepieņemami, tobto. viena no rindu skaita, piemēram, r-th, є rindu kombinācija no tām: e r = l l e l + l 2 e 2 + ... + l r-1 e r-1 = 0. elements r-th 1. rindas elementu rindas, reizinātas ar l l, 2. rindas elementi, reizināts ar l 2 utt., nareshti, (r-1) rindas elementi, reizināts ar l r-1, tad r-tā rinda kļūt par nulli. Višnuvati apmeklētāja varas iestāžu klātbūtnē apmeklētājs nav vainīgs pārmaiņās, un šajā gadījumā viņš ir vainīgs pie nulles. Atvests Otrimano berzes, rindu ievilkums.

Tagad lineārās papuves matricā tobto var būt (r + 1) rindas. Izmantojot bāzi, var tikt pārkāpta jebkura rinda.

Izdevīgi viena rinda (i-tā) un viena simtā (j-tā) iepriekš bija maznozīmīga. Rezultātā tiek atpazīta mazā (r + 1) pakāpe, kas dotajam rangam ir nulle.

Aiziet

Simtiem izmēru matricas. Simtiem matricu lineāra kombinācija saukt par matricu-stovpets, tajā pašā laikā - darbības aktus vai kompleksos skaitļus, ko sauc pēc līniju kombinācijas koeficientiem... Tāpat kā līniju kombinācijā, kurā visa veiktspēja ir vienāda ar nulli, tad iepriekšējās nulles matricas līniju kombinācija ir vienāda ar nulli.

Tiek izsauktas simtiem matricu lineāri neatkarīgs , ja līniju kombinācija novedīs pie nulles, ja visas funkcijas atgriezīsies uz nulli. Tiek izsauktas simtiem matricu lineārā papuve ja ir skaitļu kopa, vidējais vēlas būt viens no nulles, un simtiem skaitļu rindu kombinācija ar vienādiem parametriem tiks novirzīta uz nulli

Tāpat var būt dati par matricas rindu un ciltsrakstu vērtību. Nadals visas teorēmas ir formulētas matricām.

5. teorēma

Ja matricas vidusdaļa ir nulle, tad simts matricas ir sakārtotas.

Piegādāts. Līniju kombināciju ir viegli saprast, visā izpildījumā tā atgriezīsies pie nulles pie visām vērtībām, kas nav nulles, un viena nulles punktā. Ir nulle, un līniju kombinācijas funkciju vidus tiek parādīts kā nulle. Otzhe, simts matricas atrodas rindā.

6. teorēma

Jakšo 100% matricu lineārā papuve, tad y 100% no lineāro noguldījumu matricām.

Piegādāts. Mēs būsim par dziedāšanu cieņā, par pirmajām simts matricām lineārā papuve. Atbilstoši izlaiduma līnijas vērtībām ir neliels skaitļu kopums, vidējais vēlētos būt viens no nulles, un rindas kombinācija simts procenti no koeficientu skaita tiek nolīdzināta uz nulli.

Noliktava visu simts matricu lineārai kombinācijai, ieskaitot līdz simts procentiem ar nulles veiktspēju

Ale. Otzhe, matricas stāvvadi ir lineāri atmatā.

Slidstvo... Lineāru neatkarīgu matricu vidū, neatkarīgi no tā, vai tā ir lineāra neatkarīga. (To var viegli izdarīt ar protylezhny metodi.)

7. teorēma

Lai sarindotu simts matricas, ir nepieciešams un pietiek, ja grib simts matricas ar līniju kombināciju.

Piegādāts.

Nepieciešamība. Nav simts lineāras papuves matricas, lai būtu vienkārša skaitļu kopa, vidējais vēlas no viena līdz nullei un simtiem faktoru lineāra kombinācija no parametru kopas līdz nullei.

Pieņemama vērtība, scho. Todi, tobto pirmās simtdaļas rindas kombinācijas pirmais.

Pietiekamība... Nekhai vēlētos, lai lineārā skaitļu kombinācijā būtu simts matricas, piemēram, dejaki skaitļi.

Tas ir, lai līniju kombinācija būtu nulle un rindu kombinācijas skaitļu vidus būtu viens (ja), kas parādīts kā nulle.

Atrodiet matricas rangu. Neatkarīgi no tā, vai tas ir no nulles līdz mazākajai kārtībai, kas jāizsauc pamata ... Tiek izsauktas rindas, kas ir 100%, uz kuru apgāšanās ir pamata minors bāzes līnija .

Matricas rindu linearitāte

To nosaka matricas izmērs

Zīmīgi, ka matricu rindas ir nākamā ranga:

Tiek izsauktas divas rindas rivnim kā arī daži no tiem pašiem priekšmetiem. ...

Ieviestas vairāku rindu darbības papildu rindu skaitam operācijās, kuras veic pa elementiem:

Viznachennya. Rindu sauc par lineāru rindu kombināciju matricā, ja vien ir liels skaits šo rindu izveidojumu ar lielu skaitu iespējamo skaitļu (vai tie ir skaitļi):

Viznachennya. Matricas rindas sauc lineārā papuve , ja šādi skaitļi uzreiz nav vienādi ar nulli, bet matricas rindu kombinācija iet uz nulles rindu:

De. (1.1)

Matricas rindu lineāra nepabeigšana nozīmē, ka to lineārā kombinācijā ir 1 matricas rinda.

Viznachennya. Tiklīdz rindu kombinācija (1.1) ir pieejama līdz nullei un tikai tad, ja visa veiktspēja, tad rindas tiek izsauktas lineāri neatkarīgs .

Matricas rangu teorēma. Matricas rangs ir piemērots maksimālajam no rindas neatkarīgo rindu skaitam, bet visas rindas (100) rotē pa tām.

Vizualizācijas teorēma ir svarīga matricas analīzes, zokrema un citu sistēmu lomai lіnіynykh rіvnyany.

6,13,14,15,16. Vektors. Darbības ar vektoriem (saskaitīšana, piegāde, reizināšana ar skaitli),n -Vimirny vektors. Saprast par vektoru telpu, kas ir jogo pamatā.

Vektoru sauc par lodīšu konjugāciju no vālītes punkta Aі kіntsevoy punkts Ir(kuru var pārvietot paralēli sev).

Vektori var tikt uztverti kā divi lieliski burti, kā arī viens mazs raksturlielums vai bultiņa.

Dovzhinoju (abo modulis) vektors ir skaitlis, ko izmanto, lai attēlotu vektoru.

Tiek saukti vektori, kā gulēt uz vienas taisnas vai paralēlas taisnes kolineārs .

Vektora auss un gals ir kodēti (), šādu vektoru sauc nullējams tas nozīmē =. Dovžina nulles vektors līdz nullei:

1) Pievienojiet skaitlim vektoru:

Tur būs vektors, kas ir piemērots tieši man, tieši no vektora labās puses, patīk, un pretī jums, patīk.

2) Prototipa vektors - sauc par tvir vektoru - uz numuru(-1) tobto. - =.

3) Sumy divi vektori і sauc par vektoru, auss, ko sauc par vektora ausi, un vektora beigas sauc par vektora galu, attiecībā uz ausi, kurai auss ausi ir jābeidzas. (Trikutnik_v noteikums). Vairāku vektoru summa sākas līdzīgi.

4) Riznitsa divi vektori і jāsauc par vektora un vektora summu -, protolezhny.

Skalārais tvirs

Viznachennya: divu vektoru skalārais papildinājums ir skaitlis, ko var pievienot divu vektoru papildinājumam ar griezuma kosinusu starp tiem:

n-dimensiju vektors un vektoru telpa

Viznachennya... n-vektoru sauc par sakārtotu pēc kārtas n jebkuri numuri, kurus varat reģistrēt x = (x 1, x 2, ..., x n), de x i – i - vektora komponents NS.

n-vimir vektora izpratne tiek plaši izmantota ekonomikā, piemēram, noteiktu preču kopu var raksturot ar vektoru x = (x 1, x 2, ..., x n), un pēc cenas y = (y 1, 2, ..., y n).

- Divi n-mirni vektori rivni un todi, ja ir kādi līdzīgi komponenti, tobto. x = y, piemēram, x i= y i, i = 1,2,…,n.

- divu vektoru summa vienāda izmēra n sauc par vektoru z = x + y, kuras komponentes ir visu komponentu summa dotajiem vektoriem, tobto. z i= x i+ y i, i = 1,2, ..., n.

- Dobutkom vektors x uz dizaina numura sauc par vektoru, kura sastāvdaļas ir vienādas ar to pašu vektora komponentu, tobto. , i= 1,2,…,n.

Lineāras darbības ar jebkuriem vektoriem atbilst šādām autoritātēm:

1) - sumi komutatīvais (kustīgais) spēks;

2) - sumi asociatīvā (pašpietiekama) spēja;

3) - skaitliskā reizinātāja asociatīvais spēks;

4) - sadales (rozpodilna) arī sumi varas vektori;

5) - skaitlisko jaudas reizinātāju sadales saraksts;

6) tīrs nulles vektors, piemēram, jebkuram vektoram (nulles vektora loma ir īpaši svarīga);

7) Jebkuram vektoram іsny pretējais vektors ir tāds, uhо;

8) jebkuram vektoram (skaitliskā faktora 1 loma ir īpaša).

Viznachennya... Nav vektoru ar funkcionāliem komponentiem, kuros locīšanas vektoru darbība ir domāta vektora reizināšanai ar skaitli, lai mēs ar prieku norādītu astoņas autoritātes (paskatieties uz jaku aksiomu), ko sauc vektoru nometne .

Izmērs un pamats vektora atvērtā telpa

Viznachennya. Līnijas telpa tiec saukts n-mirnim kā jaunajā isnu n lineāri neatkarīgi vektori, bet vai vektori joprojām melo. Citiem vārdiem sakot, maza telpa - ir maksimālais lineāri neatkarīgo vektoru skaits, kas var notikt jaunajā. Skaitlis n tiek saukts par telpas lielumu un ir zināms.

Tiek saukts n lineāri neatkarīgu vektoru skaits n platuma telpā pamata .

7. Vlasn_ vektori un matricas vlasn_ vērtības. Raksturīgās matricas.

Viznachennya... Vektora nosaukums bezmaksas vektors līnijas operators, ja zināt, ka ir šāds numurs:

Numuru sauc par vlasnim operatora vērtības (matrica A), kas attieksies uz vektoru.

Jūs varat rakstīt matricas formā:

De ir vektora abo koordinātu matricas simts punkts atvērtajā skatā:

Sistēmu var pārrakstīt šādi:

uz matricas skatu:. Otriman vienvirziena vadības sistēma. Lai atrastu nulles atšķirīgu risinājumu, sistēmas projektētājam ir nepieciešams un pietiekams:.

Kartes turētājs є baguch n-th solis shodo. Tsey Bagatochlen tiks saukts raksturīgais operators par matricu A, bet par rivnyannya noraidīšanu - operatora raksturīgie parametri chi matricas A.

Muca:

Zināt matricas norādītās lineārā operatora jaudīgās vērtības un vektorus.

Rozv'yazannya: Noliktava ir raksturīga vienalga, skaņas nav jēgpilnas līnijas operatoram.

Ir zināms jaudas vektors, kas ir saistīts ar jaudas vērtību. Ts'go razv'yazuєmo matricai rіvnyannya:

Abo , abo, zvaigznes ir zināmas:, abo

Abo.

Ir pieļaujams, ka ir atpazīstams, ka vektoru dod lineārā operatora jaudas vektori ar jaudas vērtībām.

Tāpat vektors.

8. Sistēma NS lіnіynykh rіvnyany z NS zminnimy (zalny viglyad). Matricas forma uzrakstīs šādu sistēmu. Sistēmas risinājums (vērtība). Miegainas un neprātīgas, dziedošas un nesvarīgas lineāro laikmetu sistēmas.

Lineāro attiecību sistēmas attīstība no nepieejamām

Lineāro ekonomiku sistēmas zina plašāku ekonomikas jomu.

Līnijas sacensību sistēma ar ziemas mēnešiem:

,

de () - lielākā daļa numuru, zvana konferences ziemai і ģimenes locekļi noteikti.

Īss ieraksts: ().

Viznachennya. Sistēmas lēmumus sauc par tādu pārākumu, kad tiek ieviesta ādas un līdzsvara sistēmu instalācija, un tā tiek pārveidota par pareizu paritāti.

1) Sistēma tiek izsaukta spіlnoї , iakscho uzvarēja maє hocha b vienu risinājumu, ka traks tā nav laba doma.

2) Gulēšanas sistēmu sauc melodisks , yaksho vona maє udine rіshennya, ka nepiešķirts ir vairāk nekā viens risinājums.

3) Tiek izsauktas divas sistēmas taisnīgs (ekvivalents) ja smaka var smirdēt viena un tā pati bez šķīduma (piemēram, viena šķīduma).

Sistēmu var uzrakstīt matricas formā:

Būtiski: , de

A- izmaiņu veiktspējas matrica vai sistēmas matrica, NS - ziemas matricas simti, Ir - matricas-simts īpašie dalībnieki.

Jo matricas simts kvadrātu skaits, rindu skaits matricā, tad rindu skaits:

Є matrica-simtpets. Iegūtās matricas elementi ir vālīšu sistēmas daļas. Cob sistēmas matricu vērtību var uzrakstīt šādi:.

Krāmera teorēma. Nekhai ir sistēmas matricas turētājs, un tas ir matricas turētājs, lai jūs varētu noraidīt no matricas, nomainot simts procentus dalībnieku. Todi, jakšo, tad sistēmai ir viens risinājums, jo tā sākas ar formulām:

Formula Kramer.

dibens. Interpretējiet Krāmera formulu ekvivalentu sistēmu

Lēmums... Matricas sistēmas veidne. Ir izstrādāta Otzhe sistēma. Daudzkārt, atskaitot no pirmā, otrā, trešā simts un simts biedru aizstāšanas no kopējā biedru skaita:

Aiz Krāmera formulām:

9. Gausa metode sistēmu verificēšanain lіnіynykh rіvnyany z NS ziemīgs. Izpratne par Džordana-Gausa metodi.

Gausa metode - pēdējo izmaiņu izmaiņu metode.

Gausa metode nozīmē, ka papildus elementārai rindu pārveidošanai un simtdaļu permutācijām vienādojumu sistēmu var reducēt līdz tikpat robustai pakāpeniska (tricītu) tipa sistēmai, kas, visbeidzot, fiksējot atlikušās (pēc skaita) ziemas.

Gausa pārveidošana tiek veikta ar roku nevis ar pašiem zemniekiem, bet gan ar paplašinātu viņu funkciju matricu, lai tos varētu noraidīt kā piedēvētus simts vilnīšu matricai:

.

Slids nozīmē, ka ar Gausa metodi ir iespējams redzēt, vai sistēma ir vienāda ar prātu .

dibens. Izmantojot Gaus metodi, lai virtualizētu sistēmu:

Mēs paplašinājām sistēmas matricu.

Kroks 1 . Atcerieties izvēlēties un citas rindas mazos skaitļos, lai tas kļūtu vienāds ar 1.

Kroks 2 Reiziniet pirmās rindas elementus ar (–2) un (–1) і pirms otras un trešās rindas elementiem, bet ar elementu pirmajā simtā tika iestatīta nulle. ...

Dzīvojamo māju sistēmām tiek izmantotas šādas teorēmas:

1. teorēma. Arī sociālās sistēmas matricas rangs un bērnu skaits, tobto. , tad sistēmai ir viens risinājums.

2. teorēma. Pat sociālās sistēmas matricas rangs ir mazāks par nepilngadīgo skaitu, tobto. , tad sistēma ir nepiešķirta un nav piešķirta.

Viznachennya. Matricas pamata minoru sauc par minoru, kas nav nulle, un kuras secība ir matricas iepriekšējais rangs.

Viznachennya. Tos, kuri nav mājās, kuru izpilde ir iekļauta pamata nepilngadīgā ierakstā, sauc par pamata (kas ir galvenie), un tos, kas nav mājās, sauc par pamata (kas ir nepamata).

Ekvivalentu sistēmas vīrišķība uzreiz - cena nozīmē redzamību (kopš apmeklētāja funkciju glabāšana nav dārga līdz nullei), un arī - vilny neizbēgami.

Vislovimo pamata izmaiņas caur val.

No otras otriman matricas rindas redzamas izmaiņas:

Acīmredzami trīs no pirmās rindas:,

Mājas risinājumu sistēmas un aprīkojums:,.