Pretdrudža līdzekļus bērniem izraksta pediatrs. Bet ir situācijas, kas nepieciešama drudža gadījumā, ja bērnam ir nepieciešams nolaidīgi dot sejas. Tad tēvi paši uzņemas reanimāciju un pārtrauc antipirētiskos preparātus. Ko var dot zīdaiņiem? Kā pazemināt temperatūru vecākiem bērniem? Kuras ir visdrošākās sejas?
Buv ir lineārs. Mēs vēlamies vest bērnus uz gara stunda, bet padomājiet par to pašiem, palūdzot saskaitīt skaitļus, piemēram, no 1 līdz 100.
Gauss ir ātrs, dodot apstiprinājumu: 5050. Tātad tas ir ātri? Skolotājs neticēja, bet jaunais ģēnijs mav ration. Saskaitiet visus skaitļus no 1 līdz 100 - vājajiem! Gauss zina formulu:
$$\sum_(1)^(n)=\frac(n(n+1))(2)$$
$$\sum_(1)^(100)=\frac(100(100+1))(2)=50\cdot 101=5050$$
Kā ir Jaunajā pasaulē? Izmēģināsim to uz sumi dibena no 1 līdz 10.
Pirmais veids: sadaliet likmes skaitļus
Ierakstīsim skaitļus no 1 līdz 10 līdzīgā matricā ar divām rindām un piecām kolonnām:
$$\left(\begin(masīvs)(c)1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \end(masīvs)\right)$$
Tsіkavo, ādas izmaksu summa ir 11 vai $ n + 1 $. І ir 5 šādi skaitļu pāri jeb $\frac(n)(2)$. Ņemsim mūsu formulu:
$$Skaita\ kolonnas\cdotSum\ of numbers\ in\ columns=\frac(n)(2)\cdot(n+1)$$
Cik nesapārots ir dodankiv skaits?
Kā pievienot skaitļus, piemēram, no 1 līdz 9? Mums nav viena skaitļa, lai pievienotu piecus pārus, bet mēs varam ņemt nulli:
$$\left(\begin(masīvs)(c)0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \end(masīvs)\right)$$
Likmes summa tagad ir 9 jeb $n$. Un cik stovptsiv? Tāpat kā pirms piecām piecām kolonnām (kas ir nulle!), bet tagad kolonnu skaits ir vienāds ar $\frac(n+1)(2)$ (mums ir $n+1$ skaitļi un divas no tām ir mazākas par kolonnām ).
$$Skaita\ kolonnas\cdotSum\ of numbers\ in\ columns=\frac(n+1)(2)\cdot n$$
Vēl viens veids: palieliniet ierakstu skaitu un rakstiet divās rindās
Mi trohi citādā veidā rahuemo skaitļu summu šajās divās vipadkah.
Iespējams, vai ir kāds veids, kā palielināt summu par pāri un nesapāroto summu dodankiv?
Tā vietā, lai izstrādātu skaitļus, uzrakstīsim “cilpu”, pierakstīsim tos divās rindās, ar kurām skaitļu skaits tiek reizināts ar divi:
$$\left(\begin(masīvs)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \end(masīvs)\right)$$
Par nesapārotu vipadu:
$$\left(\begin(masīvs)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\end(masīvs)\right)$$
Ir skaidrs, ka abos veidos kolonnu summa ir vienāda ar $n+1$, bet kolonnu skaits ir $n$.
$$Skaita\ kolonnas\cdotSum\ of numbers\ in\ columns=n\cdot(n+1)$$
Ale, mums vajag vairāk nekā vienu naudas rindu, lai:
$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$
Trešais veids: veikt taisnu griezumu
Vēl viens skaidrojums, mēģināsim salocīt krustiņus, varbūt mums ir krusti:
Tas ir līdzīgs tikai citai citas metodes izpausmei - piramīdas uzbrukuma rindas ādai var būt vairāk krustu un mazāk nulles. Visu krustiņu un nulles skaits ir taisnstūra kvadrāts.
$$Area=Augstums\cdotWidth=n\cdot(n+1)$$
Ale, mums ir vajadzīga krustiņu summa:
$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$
Ceturtais veids: vidējais aritmētiskais
Skatīt: $Average\ arithmetic=\frac(Summa)(Dalībnieku skaits)$
Todі: $Sum = vidējais\ aritmētika\cdotAmount\terms$
Biedru skaits mūsu mājā ir $n$. Un kā ir vidējais aritmētiskais?
Ar cieņu, sadalījuma skaitļi ir vienādi. Uz ādas pilienu skaits ir liels, mazs, otrā galā saplēsts.
1 2 3, vidus 2
1 2 3 4, vidēji 2,5
Kurā virzienā ir vidējais aritmētiskais - skaitļu 1 un $n$ vidējais aritmētiskais, tātad $mean\ arithmetic=\frac(n+1)(2)$
$$Sum = \frac(n+1)(2)\cdot n$$
Piektais veids: integrāls
Mēs zinām, ka dziedošais integrālis aprēķina summu. Vai ir iespējams mainīt summu no 1 uz 100 integra? Tātad, pirmkārt, sāksim, uzzinot summu no 1 līdz 3. Ļaujiet mūsu skaitļiem būt y(x) funkcijai. Uzzīmēsim attēlu:
Trīs taisnstūru augstumi - paši skaitļi no 1 līdz 3. Novelkam taisnu līniju cauri "vāciņu" vidum:
Būtu slikti zināt taisnu līniju izlīdzināšanu. Uzvarēja cauri punktiem (1,5; 1) un (2,5; 2). $y=k\cdot x+b$.
$$\begin(cases) 2,5k+b=2\1,5k+b=1\end(cases)\Arrow k=1; b=-0,5 $
Šādā secībā vienāds ar taisnām līnijām, kuras mēs varam tuvināt mūsu taisnstūriem $y=x-0.5$
Vaughn vіdsіkaє vіd pryamokutnikі v zhovti trikutniki, bet dodaє līdz viņiem blakitnі zvēram. Sveiciens Blakitnimam. Mēs ejam uz priekšu un atpakaļ, esam iemācījušies integrāli līdz Gausa formulai:
$$\int_(1)^(n+1) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2 ))(|)^(n+1)_(1)=\frac((n+1)^(2))(2)-\frac(n+1)(2)=\frac(n^( 2)+2n+1-n-1)(2)=\frac(n^(2)+n)(2)$$
Tagad ir pienācis laiks summēt no 1 līdz 3, x mēs ņemam no 1 līdz 4, lai visi trīs taisnstūri būtu iztērēti integrālī:
$$\int_(1)^(4) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(4)_(1)=\frac(4^(2))(2)-2-(0,5-0,5)=6$$
$$\int_(1)^(101) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(101)_(1)=\frac(101^(2))(2)-50,5-(0,5-0,5)=5100,5-50,5=5050 $$
Vai tev vajag visu?
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)$$
Pirmajā dienā jūsu vietnē ieradās viens cilvēks, nākamajā dienā divi cilvēki... Šodien ierakstu skaits palielinājās par 1. Cik daudz jūs savācāt vietni pirms 1000. dienas beigām?
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)=\frac(1000^(2))(2) +\frac(1000)(2) = 500000+500=500500$$
Šodien apskatīsim vienu no matemātiskajām problēmām, kas radās brāļadēlam. І potіm mi її realіzuєmo caur PHP. Apskatīšu dažas iespējas šī uzdevuma izpildei.
Umov uzdevumi:
Nepieciešams ātri pa vienam saskaitīt visus skaitļus no 1 līdz 100 un uzzināt visu skaitļu summu.
Uzdevumu risināšana:
Patiešām, ja mēs kļūdījāmies pagātnē, mēs kļūdījāmies! Par Alemiju mēs nerakstīsim nepareizs lēmums uzdevumus.
Pirmais risinājums ir tik vienkāršs un triviāls - ir nepieciešams pievienot 1 un 100 un reizināt ar 50.
(1 + 100)*50.
Kā tu raksti caur php?
Saskaitiet visu skaitļu summu no 1 līdz 100, izmantojot PHP.
Ja jau esam pārkāpuši kārtību, tad mums nav izdevies pirmo reizi pabrīnīties par to, ko viņi raksta internetā! Es zinu, kā veidot, jaunieši bija apdāvināti, nebija iespējams virishit tse zavdannya, un viņi paklupa cauri ciklam.
Ja tas īpaši nav prāta vērts, ja vēlaties strādāt caur ciklu, tad sajūtas darbosies cauri nesvarīgā ciklam!
es tik! Neaizmirstiet, ka php var atrisināt problēmu bezpersoniskā veidā! viens.
Tsey kods jūs varat salikt skaitļu virkni, sākot no viena līdz neskaitāmiem.
Ieviesīsim mūsu risinājumu visvienkāršākajā formā:
$beigas = $_POST["mainīgais"];
$res = $beigas/2*($i + $beigas);
