Hogyan ismerjük meg a mátrixok vonalkombinációit?

Sorok, amelyek stovptsі mátrix láthatod a jakot mátrix sorokés nyilván, mátrixok... A felettük lévő, mintha mátrixok lennének, viconuvati lehet vonali műveletek... További sokszögek működésének kezelése annyiban, hogy a sorok (száz) ugyanazért a dovzhiniért (visoti) felelősek;

A sorokon (100) végzett lineáris műveletek lehetővé teszik a sorok (100) hajtogatását a viglyadi virazov α 1 a 1 + ... + α sas, de a 1, ..., as - nagy számú sor (100) ugyanaz) , és α 1, ..., α s számok. Én virazinak hívom az ilyeneket lineáris sorkombinációkkal (100%).

Üzleti érték 12.3. sorok (100%) a 1, ..., a s nevezzük lineárisan független, mennyire egyenlő

α 1 a 1 + ... + α s a s = 0, (12.1)

de 0 a jobb oldalon - egy nulla sor (100%), kisebb is lehet, ha α 1 = ... = as = 0. lineáris parlagon.

A megszilárdulás kezdete a lineáris ugar kritériumán alapul.

12.3. Tétel. Sorok (hundredpots) a 1, ..., a s, s> 1, sor parlagon todi és csak todi, ha egy (egy) közülük egy sorkombinációt szeretne.

◄ A bizonyítás elvégezhető a sorokra, és több száz borra is hasonló.

Szükségesség. Ha az a 1, ..., as sorok lineárisan parlagon vannak, akkor a 12,3 értékei szerint vannak olyan α 1, ..., α s számok, amelyek nem egyenlők nulla egy óra, hanem α 1 a 1 + ... + α sas = 0. Viberemo nem nulla teljesítmény αα i. Éneklésre nehay tse bude α1. Todi α 1 a 1 = (-α 2) a 2 + ... + (-α s) mint і, továbbá, a 1 = (-α 2 / α 1) a 2 + ... + (-α s) / α 1) as, tobto. az a 1 sorok lineáris kombinációjaként jelenik meg.

Elegendőség. Ugyan például a 1 = λ 2 a 2 + ... + S a s. Todi 1a 1 + (-λ 2) a 2 + ... + (-λ s) a s = 0. Az odinitok sorkombinációjának első jellemzője, tobto. vin nem null. Körülbelül 12,3-ig, sorok a 1 ..., a s vonal.

12.4. Tétel. Mozgassa a sorokat (száz) a 1, ..., a s soronként, de szeretném a sorok egyikét (száz százalék) b 1, ..., b l ї їх sorkombinációt. Todi minden sor (100%) a 1, ..., a s, b 1, ..., b l leszármazási.

◄ Nekhai például b 1 є sorkombináció a 1 ..., a s, tobto. b 1 = α 1 a 1 + ... +? A dodamo sorok (100) teljes lineáris kombinációja előtt b 2, ..., bl (l> 1 esetén) nulla együtthatóval: b 1 = α 1 a 1 + ... + α sas + 0b 2 + ... + 0b l. A 12.3. tétel szerint az a 1, ..., a s, b 1, ..., b i sorok (100%) lineárisan parlagon vannak.

de - számokként (deyakі a qih számokból, vagy hogy mindent nullára állítson). Az ár az ilyen valóságok megnyilvánulását jelenti a százszoros elemek között:

З (3.3.1) suttogás, scho

Annak ellenére, hogy a (3.3.3) paritás igaz, ha a sorokat lineárisan függetlennek nevezzük. A Sport (3.3.2) megmutatja, hogy az egyik sor egy soron keresztül van-e sorakozva, majd a sorok sorakoznak-e parlagon keresztül.

Könnyű bachet és zolotne: ha a sorok sorestek, akkor lesz egy sor, ami a többi sor sorkombinációja lesz.

Ugyan például (3.3.3), todі .

Viznachennya. Legyen a látomások A mátrixának r-edik, és ne az egész mátrix (r + 1) -edik rendjében egy mollja egy helyen. Tegyük fel, hogy az egész vipadku minorban oblyamovuє minor (abo oblyamovuє for).

Most nagyon fontos vagyok.

Lemma a minori keretezéséről. Ha az A mátrix r kisebb rendje = nulla alakja, és az összes kisebb, amely ezt teszi, egyenlő nullával, akkor legyen az A mátrix egy sora (100) є sorok lineáris kombinációja.

Szállítva. Ne rombold le a világ szellemiségét, fontos azonban, hogy az A mátrix bal felső zsákvégén az r-edik rend nullától a mollig való megjelenítése megérje =:

.

Az A mátrix első k sorában a lemma szilárdsága nyilvánvaló: a sorkombináció kiegészítése egy sor tényezővel, egyenlő esélyekkel és іnshі - nullával egyenlő paraméterekkel.

Most már lehetséges, hogy a mátrix ezen sorait lineárisan elforgatjuk az első k soron keresztül. Egy bizonyos ideig a moll (r + 1) -edik sorrendet a k-edik sor () mollja kapja, l századik ():

.

Otrimaniy minor dorivnyuє nulla minden k és l esetében. Yakshcho, vіn dorіvnyuє nulla jak, hogy bosszút álljon két azonos százon. Yaksho, majd otrimaniyu minor є oblamovuyuyu mіnor az i, sőt, dorіvnyuє nulla a mosás lemi.

Tárolja a minort a többi elemhez l századik:

Vvazayuchi, otrimaєmo:

(3.3.6)

A Viraz (3.3.6) azt jelenti k-edik sor Az A mátrixok lineárisan forognak az r első sorain keresztül.

Tehát a kiskorúak jelentésmátrixának átültetésekor az ember nem változik (a forma tekintélyein keresztül), nem minden igazságos a száz ember számára. A tétel elkészült.

Örökség I. Legyen egy sor (100 százalék) egy mátrixból є alapsorok lineáris kombinációja (száz százalék). Bizonyára a mátrix alapmollja nullaként jelenik meg, és az összes sorba kerülő kisebbség nullával egyenlő.

Herkules II. Az n-edik rendű névjegykártya tulajdonosa csak akkor, ha nem lehet nullára jutni, az ugarfa vonalak feltárásáról van szó (100%). A sorok lineáris lerakásának (100%) elégségessége a névjegykártya-birtokos személyazonosságának meghatározására korábban a névjegykártya-tartó hatványaként nullára került.

Hozd a keresletet. Adjunk egy n-edik rendű négyzetmátrixot, azt az egy kisebbet, amelyre az út nulla. Így néz ki, hogy a teljes mátrix rangja kisebb, mint n, tobto. lenne egy sor, ami a mátrix alapsorainak lineáris kombinációja.

Bizonyítsunk be egy tételt a mátrixok rangjáról.

Tétel. A mátrixban a lineárisan független sorok maximális száma megfelel a lineárisan sorok maximális számának független állomásokés az egész mátrix rangjára.

Szállítva. Milyen rangú az A = r út mátrix. Vagyis ha az alapsorok lineárisan függetlenek, akkor az alap-moll egyenlő nullával. A másik oldalon, legyen az r + 1 vagy több sor, feküdjön egy vonalban. Ha hagyjuk, hogy ez elfogadhatatlan, egy nagyságrenddel kisebb r-t tudhattunk volna, az előlap előtti 2 nyoma után nulla jelzés. Továbbra is túl kell sorolni a kiskorúak maximális sorrendjét, nullától az út r-ig. Minden, amit a sorra jelentenek, igazságos és százért.

A hét végén csak egy módon lehet megtudni a mátrix rangját. A mátrix rangja szignifikáns lehet, ha ismeri a maximális rend mollját, nullától.

Első pillantásra a számolás ára a legfinomabb, bár talán még több is, mint a mátrixban szereplő kiskorúak nagy száma.

Közeledik a megengedhetőség tétele, a tiltakozás, ami a megbocsátás egész értelmét kiegészíti.

Tétel. Ha a mátrix mollja nullaként jelenik meg, és az összes moll, ha törött, egyenlő nullával, akkor a mátrix rangja r.

Szállítva. Elég megmutatni, hogy ha van sorok alrendszere a mátrixokban S> r esetén, ha nincsenek sorok a tételben, ha r a maximális sorok száma a mátrixban, de legyen az

Elfogadhatóan elfogadhatatlan. Jöjjenek a lineáris négyzetek sorai. A kiskorúakról szóló lemma szerint, hogyan kell lerázni, a bőrük lineárisan átfordul a sorokon, amelyekben kiskorúak és jakok vannak, amelyek hajlamosak a nulláról láthatókra, lineárisan függetlenek:

Most egy sorkombinációval kezdem:

abo

Vikoristovuchi (3.3.7) és (3.3.8),

,

a nezalezhnosti sorok vonalának felügyeletére.

Otzhe, a mi pripuschennyánk nevirnim és, legyen az S> r sorok a lineáris kimerülés tételeinek fejében. A tétel elkészült.

A mátrix rangjának kiszámításának szabálya egy egyértelmű hüvelykujjszabály - a ferde kiskorúak módszere, az adott tétel alapján.

A mátrix rangjának kiszámításakor a nyomok az alacsonyabb rendű kiskorúaktól a nagyobb rendű kiskorúakig terjednek. Ha az r-edik rendű moll már ismert, nulláról adva, akkor az (r + 1) -edik sorrendet kell számolni, ha hiányzik a moll, így a moll le van vágva. Ha a bűz nulla, a mátrix rangja r. Az egész módszer ugyanúgy elakad, nemcsak a mátrix rangját számítják ki, hanem az első mód, mint a századok (sorok), a mátrix alapvető mollja.

csikk. Számítsa ki a mátrix rangját a minor módszerrel!

Döntés. Az A mátrix bal felső zsákvégén lévő, eltérő sorrendű minor nullától jelenik meg:

.

Azonban a harmadik sorrendet kell használni a harmadik sorrendhez, amelyet le kell vágni, hozzá kell adni nullához:

;	;
;	;
;	.

Ettől kezdve az A mátrix rangja kettős:.

Az alapok által megadott mátrixban az első és a többi sor, az első és a többi száz. Інші sorok és 100%-os sorkombinációk. Ami azt illeti, az emberek számára a következők tisztességesek:

Végül is az ilyen hatóságok igazságossága jelentős:

1) a további mátrixok rangja nem magasabb, mint a bőr s szorzóinak rangja;

2) egy további A mátrix rangja a jobb oldalon, vagy egy rossz a Q nem szűz négyzetmátrixon, az A mátrix másodlagos rangjához.

Zsákos mátrixok

Viznachennya. A téglalap alakú mátrixot zacskós mátrixnak vagy téglalap alakú mátrixnak nevezik;

A mátrixok felett elemi transzformációt készíthet. Beengedik nekik:

Két sor átrendezése (100%);

Egy sor (száz százalék) szorzása egy számmal, nulláról;

Legfeljebb egy sor (100 százalék) az inshy sorból (100 százalék), megszorozva bármivel.

Két azonos méretű mátrixot ekvivalensnek nevezünk: ami a mátrixot illeti, további végszámú elemi konverziót is megadhatunk.

csikk. Hozd a mátrix egyenértékűségét

,

.

1. Emlékezés a mátrixban az első és a másik száz:

.

2. Egy másik sorból kezdje szorozva (-vel):

.

3. A másik sort megszorozzuk (–1)-gyel, és nagyszerű,

.

4. További száz százalékból, szorzás

.

Az összes adott méretű mátrix nélkül ekvivalens mátrixok osztályaira bonthatók, amelyek nem csordulnak túl. Az önmagukkal egyenértékű mátrixok egy osztályt alkotnak, nem pedig egyenértékűek – az egyet.

Az ekvivalens mátrixok bőrosztályát egy adott méretű kanonikus vagy normál mátrix jellemzi.

Viznachennya. A méretek kanonikus, bár normál mátrixát mátrixnak nevezzük, amelynek a fejátlón több pontja van, de p - kisebb, mint az m és n számok ( ), ráadásul a nullával nem egyenlő lemaradás lehet senior hatékonyságú, egyenlő 1-gyel, és a skin offenzív lemaradás elölre is kiterjed. Erőfeszítés a fejátló elemei a 0 ajtó felé.

A következő értékéből a polinomok közepe є a nulla lépés csiszolása, minden bűz a fejátló csutkáján. Ha nulla, akkor úgy bűzlik, mint egy fejátló.

Mátrix elülső fenék є kanonikus. Mátrix

is kanonikus.

Skin osztálymátrixok, hogy bosszút álljanak egy kanonikus mátrixon, a tobto-n. bőrmátrix egyenértékű az egyetlen kanonikus mátrixszal, amelyet ún kanonikus forma a mátrix normál formájához.

Az adott mátrix kanonikus alakjának fejátlóján álló zsákolást az adott mátrix változatlan szorzóinak nevezzük.

Az egyik módszer az adott mátrixban lévő mezők változó szorzóinak kanonikus alakra történő kiszámítására.

Tehát az invariáns szorzókkal ellátott mátrixhoz a csikk előtt є

Az említett viplivivel az innovatív szorzók egy és ugyanazon típusú kombinációjának megnyilvánulása szükséges és bőséges elme Egyenértékűségi mátrixok.

A kanonikus formára redukált mátrixot felhozzuk a változatlan szorzók értékére

, ; ,

de r - rang-mátrix; - a K-edik sorrendben a legnagyobb kivett kiskorúak, akiket a vezető tiszt vitt el, 1.

csikk. Legyen adott a mátrix

.

Döntés. Zrozumіlo, a maximális spilnyk tárcsázó az első fret, tobto. ...

Vizuálisan a molli más sorrendben van:

,

stb.

Már a tsikh danih is elég ahhoz, hogy visnovokot neveljen:, otzhe,.

Visnachaєmo

,

Otzhe, .

Ilyen rangban az adott mátrix kanonikus formája є a támadómátrix:

.

A mátrixzacskót formában viraznak nevezik

de - zminne; - N rendű négyzetmátrixok numerikus elemekkel.

Ha S-t a mátrixzacskó lépésének nevezzük, n - a mátrixzacskó sorrendjének.

Másodfokú mátrixként lehetséges egy mátrixpolinom. Tisztességesen, intelligensen és hangosan határozottan, tobto. Legyen szó mátrixtáskáról, a négyzetmátrix szemszögéből adót lehet fizetni.

Az adott szolidaritás igazságosságát a műveletek mátrixok feletti erejéből adódó élénkség erős bizonyítéka adja. Zupinosya ezeken a fenekeken:

csikk. A Baghtened Mátrix feltárása

mátrix nézetben az élesítés a következőképpen végezhető el

.

csikk. Mátrix táska kihegyezett

lehetséges fizetni a haladó mátrixok (-mátrix) nézetében

.

A mátrixmátrixok és a kis mátrixok felcserélhetősége nagyon fontos a faktoriális és komponensanalízis módszereinek matematikai apparátusában.

Az azonos sorrendű mátrixhibák összecsukhatók; Slid, prote, pam'yatati, de sok mátrix bug, vzagal, nem számításilag, tk. nem kommutatív többszörös mátrixok.

Két mátrixpolinomot ekvivalensnek nevezünk, amelyek egyenlőek egymással, tobto. különböző mátrixok a változás azonos lépéseivel.

Két mátrix poggyász összegét (különbségét) olyan mátrix poggyásznak nevezzük, amelyben a hatásfok a technika változtatható állapotának bőrfázisában van (a különbség) a poggyászban ugyanabban a világban érvényesülő hatékonyság.

Schob multiply a mátrix táska ki van élezve, hogy a mátrix táska ki van élezve, meg kell szorozni a mátrixzacskó dermális tagját meg kell szorozni a mátrixzacskó dermális tagjával meg kell szorozni a mátrixzacskó dermális tagjával kihegyezett;

Elkészült a mátrixzsák lépcsője - hozzon létre olcsóbb lépések összegét a szorzókhoz.

A mátrix bagpointokon végzett műveletek használhatók a típusmátrixokon végzett további műveletekhez.

A mátrix szélén (fogadó) mátrix zsákolás, elegendő hely (fogadó) a mátrixnak. Maguknak is sok problémájuk van. -mátrix mátrix fájlok hozzáadásához az ajtókhoz, szorzók mátrixaihoz.

Oldalról i a vigliádon rögzíthető

de 0 - a mátrix nem virtuális.

Ha nincs személyiségi jog, akkor a megfelelő többlet egyértelműen

de lépések R 1 lépés kevesebb, abo (rózsa felesleg nélkül), valamint privátban és livi többletben todi és csak todi, ha rendben

Az А mátrix skin sora értelemszerűen i = (a i 1 a i 2 ..., a in) (például,
e 1 = (a 11 a 12 ..., a 1 n), e 2 = (a 21 a 22 ..., a 2 n) stb.). Ezek bőre є egy mátrixsorral, mivel megszorozható a mátrixokra vonatkozó zalnyszabályok mögött ugyanabban a sorban lévő rövidítések számával.

Lineáris kombináció az e l, e 2, ... e k sorok nevezzék meg e sorok lényeinek összegét a legtöbb dátumon:
e = l l e l + l 2 e 2 + ... + l k e k, de l l, l 2, ..., l k - a legtöbb szám (a lineáris kombináció együtthatói).

Az e l, e 2, ... e m mátrixsorokat hívjuk lineáris parlagon, ha vannak ilyen l l, l 2, ..., l m számok, akkor nem azonnal nulla, hanem a mátrix sorkombinációja a nulla sorba megy:
l e l + l 2 e 2 + ... + l m e m = 0, de 0 = (0 0 ... 0).

Lineáris betét A mátrix sorai azt jelentik, hogy a mátrix egy sora lineáris kombinációban kerül felhasználásra. Amúgy nem tudni a maradék l m ¹ 0 hatásfok értékét. Todi a támadásrészeket l m-rel elosztva az utolsó sorhoz használható a többi sor lineáris kombinációjaként:
e m = (l l / l m) e l + (l 2 / l m) e 2 + ... + (l m-1 / l m) e m-1.

Ezenkívül van egy sorkombináció a nullához vezető úton és azokhoz vezető úton, ha az összes teljesítmény nulla, akkor ahhoz. l l e l + l 2 e 2 + ... + l m e m = 0 l k = 0 "k, akkor a sorokat ún. lineárisan független.

Mátrix rangtétel... A mátrix rangja a lineárisan független sorok maximális számához megfelelő, de ezen keresztül lehetséges a sorok lineáris megváltoztatása.

Bizonyítsuk be a tételt. Határozza meg a mátrix méretét m х n maє rank r (r (А) £ min (m; n)). Ezenkívül nulla alakban jelenik meg az r-edik rend molljáig. Kozhen ilyen kisebb nazivatimemo alapon... Nekhai a tse-moll éneklésére

A tsiy mіnoru sorai is nazivatimo alapvonal.

Elhoztuk neked, hogy az e l, e 2, ... e r mátrix ugyanazon sorai lineárisan négyzetek. Elfogadhatatlanul elfogadhatatlan, tobto. sorok egyike, például az r-edik, є sor kombinációja: e r = l l e l + l 2 e 2 + ... + l r-1 e r-1 = 0. elem r-th az 1. sor elemeinek sorai, szorozva l l-el, a 2. sor elemei, szorozva l 2-vel stb., nareshti, az (r-1) -edik sor elemei l r-1-gyel szorozva, majd r-edik sor nullává váljon. A vishnuvati látogatójának hatóságainak jelenlétében a látogató nem hibás a változásban, és ebben az esetben a nulla bűnös. Otrimano dörzsölés, sorok vonalbehúzása hozzák.

Most már lehetséges, hogy (r + 1) sorok legyenek a lineáris parlagon, tobto mátrixában. Az alapon keresztül bármely sor megsérthető.

Előnyösen egy sor (i-edik) és egy századik (j-edik) korábban kisebb volt. Ennek eredményeként a minor (r + 1) -edik rend kerül felismerésre, amely az adott rangnál nulla.

Na gyere

Több száz méretű mátrix. Több száz mátrix lineáris kombinációja mátrixnak nevezni-stovpets, ugyanakkor - cselekvések vagy komplex számok, úgynevezett a sorkombináció együtthatóival... Mint abban a vonalkombinációban, amelyben az összes teljesítményt nullával egyenlőnek veszik, az előző nulla mátrix sorkombinációja egyenlő nullával.

Több száz mátrixot hívnak meg lineárisan független , ha a sorkombináció nullára viszi, ha minden függvény visszaáll nullára. Több száz mátrixot hívnak meg lineáris parlagon ha van számhalmaz, akkor a középső nullától egy akar lenni, és a több száz szám azonos paraméterű sorkombinációja nullát hoz

Ugyanígy lehetnek adatok a mátrixban szereplő sorok leszármazási és származási értékére vonatkozóan. Nadal minden tétel a mátrixokra van megfogalmazva.

5. tétel

Ha a mátrix közepe nulla, akkor a mátrix száza sorakozik.

Szállítva. Könnyű megérteni a vonalkombinációt, minden teljesítményben nullára tér vissza minden nem nulla értéknél, és egy nulla pontnál. Van nulla, és a sorkombináció függvényeinek közepe nullaként jelenik meg. Otzhe, száz mátrix fekszik egy sorban.

6. tétel

Yaksho A mátrixok 100%-a lineáris ugar, majd y A lineáris betétek mátrixainak 100%-a.

Szállítva. Mi azért leszünk, hogy tisztelettel énekeljünk, az első száz mátrixért lineáris parlagon. A parlagon belüli sor értékei szerint van egy kis számhalmaz, a középső a nulla egyike szeretne lenni, a tényezők számának száz százalékos sorkombinációja pedig nullát hozna.

Raktár mind a száz mátrix lineáris kombinációjához, beleértve az akár száz százalékot is nulla teljesítménnyel

Ale. Otzhe, a mátrix stovptsije lineárisan parlagon van.

Slidstvo... Lineáris független mátrixok közepette, legyen az lineáris független. (Ez könnyen megtehető a protylezhny módszerrel.)

7. tétel

Ahhoz, hogy száz mátrix sorba kerüljön, szükséges és elegendő, ha száz mátrixot szeretnénk vonalkombinációval.

Szállítva.

Szükségesség. Ne legyen száz mátrix lineáris parlagon, hogy legyen egy egyszerű számhalmaz, a középső egytől nulláig, és több száz tényező lineáris kombinációja a paraméterkészlettől a nulláig

Értékben elfogadható, scho. Todi, tobto az első kombinációja sorának első századához.

Elegendőség... Nekhai száz mátrixot szeretne a számok lineáris kombinációjában, például deyaki számokban.

Vagyis úgy, hogy a sorkombináció nulla legyen, és a sorkombináció számainak közepe egy (ha) nullaként jelenjen meg.

Keresse meg a mátrix rangját! Függetlenül attól, hogy nullától a kisebb sorrendig kell hívni alapon ... Azok a sorok, amelyek 100%-osak, amelyeknek a felborításán alapmollok vannak, meghívásra kerülnek alapvonal .

A mátrix sorainak linearitása

A mátrix mérete adja meg

Lényeges, hogy a mátrixok sorai a következő rangúak:

Két sort hívnak rivnim valamint néhány ugyanazon tárgy. ...

Több soros műveletek bevezetése a műveletekben lévő további sorok számához, amelyeket elemenként hajtanak végre:

Viznachennya. Egy sort a mátrixban lévő sorok lineáris kombinációjának nevezzük, mindaddig, amíg ezekből a sorokból sokkal több jön létre nagyszámú lehetséges számon (legyen szó számokról):

Viznachennya. A mátrixsorokat ún lineáris parlagon , ha az ilyen számok nem egyenlők azonnal nullával, de a mátrix soraiból álló sorkombináció a nulla sorba kerül:

De. (1.1)

A mátrix sorainak lineáris parlagon kívülisége azt jelenti, hogy ezek lineáris kombinációjában 1 mátrixsor van.

Viznachennya. Amint a sorok sorkombinációja (1.1) elérhető nullára, és csak akkor, ha az összes teljesítményt, akkor a sorok ún. lineárisan független .

Mátrix rangtétel. A mátrix rangja a maximális számú sorfüggetlen sorhoz megfelelő, de az összes sor (100) ezeken keresztül forog.

A vizualizáció tétele fontos a mátrixanalízis, a zokrem és más rendszerek szerepe szempontjából lіnіynykh rіvnyany.

6,13,14,15,16. Vektor. Műveletek vektorokkal (összeadás, kézbesítés, szorzás egy számmal),n -Vimirny vektor. Megérteni a vektortér, hogy a yogo alapján.

A vektort a gyöngyök konjugációjának nevezzük a csutkapontból Aі kіntsevoy pont Van(ami önmagával párhuzamosan mozgatható).

A vektori felfogható két nagyszerű betűként, valamint egy kis karakterként vagy nyílként.

Dovzhinoyu (abo modul) a vektor egy szám, amelyet egy vektor ábrázolására használnak.

A vektorokat, hogy hogyan feküdjünk egy egyenes vagy párhuzamos egyenesen, hívjuk kollineáris .

A vektor füle és vége össze van kódolva (), egy ilyen vektort nevezünk nullázható vagyis =. Dovzhina nulla vektor nullához:

1) Adjunk hozzá egy vektort egy számhoz:

Lesz egy vektor, ami nekem megfelelő, közvetlenül a vektor jobb oldaláról, tetszik, és veled szemben, tetszik.

2) Prototípus vektor - tvir vektornak nevezzük - a számon(-1) tobto. - =.

3) Sumy két vektor і-t vektornak nevezzük, a füle annak, amit a vektor fülének nevezünk, és a vektor végét a vektor végének nevezzük, a fül esetében, amely a fül fülének kell véget érnie. (Trikutnik_v szabály). Több vektor összege is hasonló módon kezdődik.

4) Riznitsa két vektor і a vektor és a vektor összegének nevezhető -, protolezhny.

Skalár tvir

Viznachennya: Két vektor skaláris addonja egy olyan szám, amely két vektor összeadásához hozzáadható a közöttük lévő vágás koszinuszával:

n-dimenziós vektor és vektortér

Viznachennya... Az n-vektort a sorrend szerint rendezettnek nevezzük n bármilyen számot regisztrálhat x = (x 1, x 2, ..., x n), de x i – én - vektor komponens NS.

Az n-vimir vektor megértését széles körben használják a közgazdaságtanban, például egy bizonyos árukészletet vektorral jellemezhetünk. x = (x 1, x 2, ..., x n),és az ár szerint y = (y 1, 2, ..., y n).

- Két n-mirni vektor rivni és todi, ha vannak hasonló összetevők, tobto. x = y, mint az x én= y én, én = 1,2,…,n.

- két vektor összege azonos méretű n vektornak nevezzük z = x + y, melynek komponensei az adott vektorokhoz tartozó összes komponens összege, tobto. z én= x én+ y én, i = 1,2, ..., n.

- Dobutkom vektor x a tervezési számon vektornak nevezzük, melynek összetevői egyenlők a vektor azonos komponensével, tobto. , én= 1,2,…,n.

Bármely vektoron végzett lineáris műveletek kielégítik a következő jogosultságokat:

1) - a szumi kommutatív (mozgató) ereje;

2) - a szumi asszociatív (önellátó) ereje;

3) - a numerikus szorzó asszociatív ereje;

4) - elosztó (rozpodilna) szintén sumi hatalomvektorok;

5) - a numerikus teljesítményszorzók elosztó listája;

6) tiszta nulla vektor, mint bármely vektor esetében (a nulla vektor szerepe különösen fontos);

7) Bármely іsny vektor esetén az ellenkező vektor ilyen, uhо;

8) bármely vektorra (az 1-es számtényező szerepe különleges).

Viznachennya... Nincsenek funkcionális komponensű vektorok, amelyekben a hajtogató vektorok művelete a vektort egy számmal szorozza, így örömmel mutatjuk meg a nyolc tekintélyt (nézd meg a jak axiómát), ún. vektor tábor .

Méret és alap vektor nyílt tér

Viznachennya. Sorköz hívják n-mirnim hogyan új isnuban n lineárisan független vektorok, de hogy a vektorok még mindig hazudnak-e. Más szavakkal, kis hely - maximális számú lineárisan független vektor van, ami az újban lejátszódhat. Az n számot tér méretének nevezzük, és ismert.

Az n szélességű térben lévő n lineárisan független vektor számát nevezzük alapon .

7. A mátrix Vlasn_ vektorai és vlasn_ értékei. Karakterisztikus mátrixok.

Viznachennya... Vektor név ingyenes vektor vonal kezelője, ha tudja, hogy van egy ehhez hasonló szám:

A szám neve vlasnim operátori értékeket (mátrix A), amely a vektorra fog hivatkozni.

Mátrix formában írhatod:

De az abo vektor koordinátáinak mátrix-száz pontja nyitott nézetben:

A rendszer a következőképpen írható át:

a mátrix nézethez:. Otriman egyirányú irányítási rendszer. A nullától eltérő megoldás megtalálásához szükséges és elegendő egy rendszertervező számára:.

Kártyatartó є baguch n-th step shodo. Tsey Bagatochlennek hívják jellemző operátor az A mátrixhoz, de a rivnyannya elutasításához - az operátor jellemző paraméterei chi mátrixok A.

Csikk:

Ismerje meg a mátrix által meghatározott lineáris operátor erőteljes értékeit és vektorait.

Rozv'yazannya: Raktár jellemző egyébként a hangok nem jelentenek a vonal kezelője számára.

Ismert a teljesítményvektor, amely a teljesítményértékhez kapcsolódik. A ts'go razv'yazuєmo mátrix rіvnyannya esetében:

Abo , abo, a csillagok ismertek:, abo

Abo.

Elfogadható, hogy felismerhető, hogy a vektort a lineáris operátor hatványvektorai adják meg a teljesítményértékekkel.

Hasonlóképpen egy vektor.

8. Rendszer NS lіnіynykh rіvnyany z NS zminnimy (zalny viglyad). A mátrixforma egy ilyen rendszert fog írni. Rendszermegoldás (érték). Lineáris korok álmos és őrült, éneklő és jelentéktelen rendszerei.

Lineáris összefüggésrendszer kialakítása a nem elérhetőtől

A lineáris gazdaságok rendszerei a közgazdaságtan szélesebb körét ismerik.

A sorversenyek rendszere téli hónapokkal:

,

de () - a legtöbb szám, hívott konferenciák télen і a család tagjai biztosan.

Rövid bejegyzés: ().

Viznachennya. A rendszer döntéseit olyan fölénynek nevezzük, amikor bevezetik a bőr- és egyensúlyi rendszerek telepítését, és azt a megfelelő paritássá alakítják.

1) A rendszer ún spіlnoї , iakscho nyert maє hocha b egy megoldás, hogy őrült nem jó ötlet.

2) Az alvórendszert ún dallamos , yaksho vona maє udine rіshennya, hogy nincs hozzárendelve több megoldás is létezik.

3) Két rendszert nevezünk igazságos (egyenértékű) ha a bűznek egy és ugyanaz a szaga lehet oldat (például egy oldat) nélkül.

A rendszer felírható mátrix formában:

Szignifikánsan: , de

A- a változtatások teljesítménymátrixa vagy a rendszer mátrixa, NS - mátrix-százas tél, Van - mátrix-száz különleges tag.

Mivel a mátrix száz négyzetének száma, a mátrix sorainak száma, majd a sorok száma:

Є mátrix-százas. A megszerzett mátrix elemei a csutkarendszer részei. A cob rendszer mátrixainak értéke a következőképpen írható fel:.

Cramer tétele. Nekhai a rendszer mátrixtartója, és a mátrix mátrixtartója, így a tagok száz százalékának lecserélésével ki lehet utasítani a mátrixból. Todi, yaksho, akkor a rendszernek egyetlen megoldása van, mivel a képletekkel kezdődik:

Formula Kramer.

csikk. Értelmezze a Kramer-képletek ekvivalensrendszerét!

Döntés... Mátrix rendszer sablon. Otzhe rendszert fejlesztettek ki. Az első, a másik, a harmadik százszáz tag helyettesítéséből számtalanszor levonva a teljes taglétszámból:

Cramer képletei mögött:

9. Gaus-módszer a rendszerek ellenőrzéséren lіnіynykh rіvnyany z NS télies. A Jordan-Gauss módszer megértése.

Gauss módszer - az utolsó változásmódosítás módja.

A Gauss-módszer azt jelenti, hogy a sorok és a századok permutációinak elemi újraalakítása mellett az egyenlőségrendszer egy ugyanolyan robusztus, lépésről lépésre (tricita) típusú rendszerré redukálható, amely végül rögzítve a fennmaradó (szám szerint) tél.

Gaus átalakulását nem magukkal a parasztokkal, hanem funkcióik kibővített mátrixával végzik el úgy, hogy a száz vilnyei tagból álló mátrixnak tulajdonítva elvethetőek:

.

A csúsztatás azt jelenti, hogy a Gaus-módszerrel meg lehet nézni, hogy a rendszer egyenlő-e az elmével .

csikk. A Gaus-módszer használata a rendszer virtualizálására:

Kibővítettük a rendszer mátrixát.

Croc 1 . Ne felejtse el kis számmal kiválasztani a többi sort, hogy egyenlő legyen 1-gyel.

Croc 2 Szorozzuk meg az első sor elemeit (–2) és (–1) і-vel a másik és a harmadik sor elemei előtt, de az első száznál lévő elemmel nullát állítottunk be. ...

A lakossági rendszerek esetében a következő tételeket használjuk:

1. tétel. Szintén a társadalmi rendszer mátrixának rangja és a gyerekek száma, tobto. , akkor a rendszernek egyetlen megoldása van.

2. tétel. Még a szociális rendszer mátrixának rangja is kevesebb, mint a kiskorúak száma, tobto. , akkor a rendszer nincs hozzárendelve és nincs hozzárendelve.

Viznachennya. A mátrix alapmollját nem nulla mollnak nevezzük, melynek sorrendje a mátrix korábbi rangja.

Viznachennya. Azokat, akik nincsenek otthon, aminek a teljesítése benne van az alap-moll bejegyzésben, alapnak (ami alap), az otthon nem tartózkodókat pedig alapnak (ami nem alap).

Az ekvivalens-rendszer virisha egyszerre - az ár a láthatóságot jelenti (a látogatótól a funkciók tárolása nem drága nullához), és egyben - vilny megkerülhetetlen.

Vislovimo alapvető változások a val.

Az otriman mátrix másik sorából látható változás:

Az első sorból három láthatóan:,

Otthoni megoldási rendszerek és berendezések:,.