Vonaloperátorok az euklideszi térben. Vetítési operátor Területi vetítési operátor

Hajrá operátor A dіє az euklideszi térben E n és a tér újrateremtése önmagában.

Bemutatott érték: operátor A* az operátorral együtt megnevezett A mert be-szerű két vektor x, y s E n mutassa meg a skaláris alkotások paritását a következő formában:

(Axe, y) = (x, A * y)

Több érték: egy vonalkezelőt önszerzőnek nevezünk, ha a sajátját kell bevinni a fogadott operátorhoz, hogy igazságos legyen az egyenlőség:

(Axe, y) = (x, Ay)

abo, zokrema ( Ax, x) = (x, Ax).

Az öncélú operátor a hatalom mestere. Feltételezhető, hogy ezek:

Vlasny számai egy önállóan szerzett operátornak - beszédek (bizonyíték nélkül);

Az önmegszerzett operátor vektorai ortogonálisak. Spraved, yaksho x 1і x 2- hatványvektorok, valamint  1 és  2 - hatványszámok, majd: Axe 1 =  1 x; Axe 2 =  2 x; (Axe 1, x 2) = (x 1, Ax 2), de  1 ( x 1, x 2) =  2 (x 1, x 2). Oskilki  1 és  2 ryzni, majd csillagok ( x 1, x 2) = 0, amit ki kell tölteni.

Az ortonormációk euklideszi terében egy önszerző operátor hatványvektorának alapja A... Azaz az önszerzett operátor mátrixa hasonló ortonormális alapon redukálható átlós nézetre, az önszerzett operátor hatványvektoraiból hajtogatva.

Még egy érték: önfenntartó operátornak nevezik szimmetrikus operátor. A szimmetrikus operátor mátrixa látható. Megszilárdult: Ha az operátor szimmetrikus, akkor szükséges és elegendő, hogy a mátrix ortonormális bázisa szimmetrikus legyen.

Na gyere A- Szimmetrikus operátor, tobto:

(Axe, y) = (x, Ay)

Yaksho A az A operátor mátrixa, és xі y- Deyaki vektorok, akkor ez van írva:

koordináták xі y gyermek ortonormális alapon

Todi:( x, y) = X T Y = Y T X і maєmo ( Axe, y) = (AX) T Y = X T A T Y

(x, Ay) = X T (AY) = X T AY,

tobto. X T A T Y = X T AY. Ha elégedett mátrixok - 100% X, Y A tsya paritás csak akkor lehet, ha AT = A, és a tse azt jelenti, hogy az A mátrix szimmetrikus.

Deyakie deyaky fel a vonal operátorok

Operátor kivetítő. Nem kell ismerni a vonal operátor mátrixát, ami a triviális tér tervezése a koordináta tengelyen e 1 a bázison e 1 , e 2 , e 3 ... A lineáris operátor mátrixa egy teljes mátrix, amelynek legfeljebb bázisvektorok képei vannak e 1 = (1,0,0), e 2 = (0,1,0), e 3 = (0,0,1). A kép nyilvánvalóan a következő: Ae 1 = (1,0,0)

Ae 2 = (0,0,0)

Ae 3 = (0,0,0)

Otzhe, a bázison e 1 , e 2 , e 3 a shukany lineáris operátor matime viglyad mátrixa:

Ismerjük a második operátor magját. Ami azt illeti, a mag egy csomó vektor nélküli vektor NS amelyre AX = 0. Abo

Ez azt jelenti, hogy az operátor magja vektorok nélkül lesz, de a terület közelében helyezkedik el e 1 , e 2 ... A mag mérete n - rangA = 2.

Operátor nélkül nyilvánvalóan nincsenek vektorok, kollineárisak e 1 ... Túlméretezze az úton lévő képek terét a vonalkezelő és az út rangjára 1 kevesebb hely a prototípusok számára. Vagyis az üzemeltető A- Virogeny. Az A mátrix szintén virogena.

Ugyanaz a fenék: ismerni a lineáris operátor mátrixát, amely jó a V 3 térben (alap én, j, k) vonal újraalkotása - a koordináták csutkája szimmetriája.

Maєmo: Ai = -i

Azaz shukan mátrix

A vonal tiszta - a terület szimmetriája y = x.

Aj = én(1,0,0)

Ak = k (0,0,1)

Az operátori mátrix a következő lesz:

Ezenkívül a tompa is egy jól ismert mátrix, amely a koordinátatengelyek elforgatásakor összekapcsolja a vektor koordinátáit. Nevezzük az operátort, amely a koordinátatengelyek elforgatása - forgatási operátornak. Megengedett, van egy kanyar a kut felé :

Ai'= cos én+ bűn j

Aj'= -sin én+ cos j

Forgatás operátor mátrix:

Ai ‘ Aj ‘

Meghatározzák a képletet egy pont koordinátáinak bázisra történő átalakítására - a koordináták változása a területen, amikor az alap megváltozik:

E Ezek a képletek külön is megtekinthetők. Korábban úgy néztük a képleteket, hogy a folt a helyszínen van, a koordinátarendszer el volt forgatva. Vagy lehet látni úgy, hogy a koordinátarendszer láthatatlanná válik, és a pont az M * pozícióból az M pozícióba kerül. Az M és M * pont koordinátái a legtöbb koordinátarendszerben vannak hozzárendelve.

Van mindaz, ami elhangzik, támadásba lendülhet, ezt jelenteni kell a programozóknak, mivel az EOM grafikonján szerepelnek. Legyen szükséges az EOM képernyőn a deyakoi lapos alakot (például a triciklit) az O pontba fordítani (a, b) a deyakiy kut  koordinátákkal. A koordináták elforgatását a következő képletek írják le:

Az elhalasztott egészségügyi ellátással párhuzamosan:

Annak érdekében, hogy ez a feladat elkészüljön, el kell kezdeni egy szakaszos módszert: egy pont egyoldali koordinátáinak megadásához az XOY területen: (x, y, 1). A Todi mátrix, de a zdіysnyu párhuzamosan átvihető, felírható:

Dyysno:

És a mátrix el van forgatva:

Zavdannya, hogyan nézzen ki, három crocsban látható:

1. krok: párhuzamos az A (-a, -b) vektorral a forgásközéppont koordinátákkal történő összegzéséhez:

2. krok: fordulj a kut-ra :

3. krok: párhuzamosan áthelyezve az A (a, b) vektorba a forgásközéppontba forduláshoz a pozíciók számában:

Shukane Lineage reinkarnáció a Matrix Viewer Viewerben:

(**)

1. A projekt üzemeltetője

Nincs vektortér V út a W és L tér közvetlen összege:. Az egyenes összeg értéke szerint a vV bőrvektor egyedileg ábrázolható yak v = w + l, wW. lL.

1. érték. Ha még v = w + l, akkor a vV bőrvektort a wW komponensébe (vetületébe) bevezető képet a V térből a W térbe projektornak nevezzük. A projekt operátorának is nevezzük, ill. a vetítés operátora.

Nyilvánvaló, hogy ha wW, akkor (w) = w. Zvidsy viplyaє, eljövök a hatalom csodájához 2 = P.

2. érték. A K kör e elemét іdempotensnek nevezzük (ezért adjuk egyhez), ahol e 2 = e.

Egy számkörben már nincs két idempotencia: 1 és 0. A jobb alsó a mátrixkörben. Például mátrixok, - іdepotenti. A projekt operátorainak mátrixa szintén depotens. Ezeket az operátorokat idempotens operátoroknak nevezzük.

Most már világos, hogy az n közvetlen összeg az V térre terjed ki:

Hasonló a két szóközből álló egyenes legördülő menüjéhez, amelyet n projektoperátor szerkeszthet, ...,. Bűzteljesítmény == 0 az ij-re.

3. érték. A dempotens e i és e j (ij) ortogonálisnak nevezzük, mivel e i e j = e j e i = 0. Otzhe, і - ortogonális іdepotenciák.

Ezen kívül IV = V, és a hajtogatósor-kezelőkre vonatkozó szabályok

Az elosztás árát egy egység eloszlásának nevezzük a dempotens összegében.

4. érték. Idempotenst minimálnak nevezzük, mert nem lehet fizetni az idempotens összegéért, például 0.

2. A nyilatkozat kanonikus eloszlása

Üzleti érték 5. A T (g) állítás kanonikus szórásait a T (g) = n 1 T 1 (g) + n 2 T 2 (g) +… + nt T t (g) alakú második állításnak nevezzük, amelyben a T i (g ) ekvivalens nem állítás együtt, ni pedig a T (g) eloszlásnál a T i (g) redukálatlan megnyilvánulás bemenetének multiplicitása.

1. tétel. Megkezdődik a vízum bemutatásának kanonikus terjesztése egy további vetítési operátor számára.

I = 1, 2, ..., t, (31)

de | G | - A G csoport sorrendje; m i - T i (g) megnyilvánulási lépése, de i = 1, 2,…, t; i (g), i = 1, 2,…, t - T i (g) irreducibilis jelenség jellemzése. Sok m i esetében kezdje a képlettel

3. Nem definiált csoportok mátrixaihoz kapcsolt vetületi operátorok

A (31) képletek segítségével kiküszöbölhető a megnyilvánulás kanonikus eloszlása. Zagalom, fel kell gyorsítani a nem redukált jelenségek mátrixait, hogy azok lehetővé tegyék a projekt operátorok tervezését.

2. tétel. Nekhai - a G csoport T r (g) irreducibilis kifejezésének mátrixelemei. Az űrlap operátora

є A projekt operátorát Wigner operátornak hívják. A viraz (33) m r - a megnyilvánulás nagysága T r (g).

4. A jogosulatlan nyilatkozatok közvetlen összegéből a beadvány szétosztása Wigner kezelő segítségére

Az M modul segítségével a T. Nekhai beadványaiból származó kötések irreducibilisek az állítás kanonikus eloszlásából származó T 1, T 2, ..., T t állításokra a korábban leírt módszer szerint (div. ,…, М t. M típusú modul telepítése

az M modul kanonikus eloszlásainak nevezzük. A niMi = Li szerint úgy, hogy

Az L i modulok redukálatlan részmoduljai jelentősek

; i = 1, 2,…, t. (36)

Ismernünk kell ezeket a modulokat.

El kell ismerni, hogy ez igaz. Ezenkívül az Mi (s) bőrmodulusoknak (s = 1, 2, ..., ni) van egy ortonormális alapja, amelyben a T irreducibilis T alosztály T i (g) mátrixa általi reprezentációk operátora, amelyet el kell hagyni eredménye (3. § szabálya szerint) az üzemeltető a képlet alapjához

J = 1, 2,…, m i. (37)

Ugyanakkor az összes variációt figyelembe veszik, de mi a T i irreducibilis jelenség dimenziója (i = 1, 2, ..., t), sőt - az alap eleme a g számmal. az irreducibilis pidmodul M i. Most az L i alapelemet a fix i-re változtatjuk az előzetes ranggal:

A viraz (38) jobb oldali, a Mi (1), Mi (2),… modulok alapja el lett forgatva. Ha i zmіnyuvati 1-től t-ig, akkor az összes M modul alapját átvihetjük a shukanba, amely m 1 n 1 + m 2 n 2 + ... + m t n t elemekben tárolható.

A kezelő most látható

M modulhoz (j fix). A 2. tétel szerint - a projekt operátora. Ebből a célból az operátor felülírja az összes alapelemet (s = 1, 2, ..., ni) anélkül, hogy megváltoztatná az összes alapelemet, a j-edik századi virázban (38), és az összes bázisvektort nullára írja át. M ij szempontjából a vektorok ortogonális rendszerén a feszültség vektorterének a j-edik 100%-os virázban kell lennie (38). Todi mondhatjuk, a projekt üzemeltetője az M ij téren. A nézet operátor, nem definiált csoportok mátrixainak diagonális elemeinek nézetei, valamint a T (g) operátor.

Most megmutathatjuk a zavdannyánkat.

Viberemo n i elégséges bázisvektorok M: és alattuk a projekt operátora által. Az Otrimanі vektorok az M ij hatalmasságban fekszenek, és і і і і і і і і. A bűz nem feltétlenül merőleges és normális. Ortonormálisan tagadom a vektorrendszert a 2. § szabálya szerint. A vektorrendszert értelmesen levonom e ij (s), mint korábban, a halmazból véve, de mivel igaz. Yak kezdte, itt j fix, és s = 1, 2,…, n i. Legyen e (s) (f = 1, 2,…, j-1, j + 1,…, mi), az M i modul n i mi méretű alapelemei. Jelentősen az offenzív operátoron keresztül:

A különbség az ortogonalitásban a nem redukálható gőzölő mátrixok esetében, de az operátor lehetőséget ad a képlet e ig s elutasítására

I = 1, 2,…, t. (41)

Mindezek ellenére meg lehet határozni a támadó algoritmust.

Ahhoz, hogy megismerjük az elemek M moduljának alapját, újra létrehozzuk a T i nem redukált megnyilvánulásait, részt tudjunk venni az M modulhoz kapcsolódó T fájlban, szükséges:

A (32) képlet szerint az M ij tér dimenzióinak értéke, T i redukálatlan megnyilvánulásának összes j-komponense.

Ismerni a projekt üzemeltetőjének segítségére (39) az összes teret M ij.

A dermális térben M ij vibratid ortonormális alappal rendelkezik.

Vikoristovyuchi képlet (41), hogy ismerje az összes elemet a bázis, amely konvertálódik a іnshі komponens a redukálatlan megnyilvánulása T i.

Bra- és ket-vektor Dirak csodák csapata, segítségért írhattok різні tipi Teremtés

A ket-vektoron lévő Dobutok bra-vektort skaláris túrónak vagy belső túrónak nevezik. Napjainkra az ár egy szabványos mátrixmátrix, amely a „sor per száz” szabályt követi. Az eredmény egy komplex szám.

A Tvr ket-vektor nem egy szám, hanem ugyanaz a ket-vektor. Lehetséges vektorkályhaként is bemutatkozni, de a külső vektorok méreteihez több további komponens is hozzáadható. Az ilyen csavart a Kronecker chi-lény tenzoralkotójának nevezik.

Két bra-vektornál hasonló. A sorvektor nagyon nagy.

Látni kell, hogy a változatot megszorozzuk a ket-vektorral a bra-vektorral. Ehhez soronként százat kell szorozni. Az ilyen tvirt tenzorrágós anyagnak is nevezik. Az eredmény egy mátrix, azaz egy operátor.

Az ilyen operátorok feneke látható.

Nagyon jó operátor A. A posztulátumokból világosan látszik, hogy megjelenik a promóciós mennyiség. Az ermit operátor Vlasny vektorai képezik az alapot. A legjelentősebb vektor a zim bázison túlra is kiterjeszthető. A szinguláris komplex együtthatókkal rendelkező bázisvektorok összegének megértése. Az egész tényt a szuperpozíció elvének tekintik. A sumi jele révén újraírható viraz.

Aleksei kofіtsієnti a vektor eloszlásában az imovirnostі bázis є amplitúdójával, így a vektor skaláris összeadása a közös bázisvektorral lesz. A vektorból felírhatjuk a jobbkezes ember amplitúdóját. A sumi jele alatt álló Viraz ket-vektorok többszöröse lehet egy komplex számmal - az érték amplitúdójával. Oldalrl lehet nzni a mátrixokat, a ket-vektor bra-vektor többszöröseit és a kimeneti ket-vektort. A ket-vektor a sumi jelért hibáztatható az íjnál. A jobbkezes és lіvoruch jele annak a vágynak, hogy átragyogjon azon a pszi vektoron. Ez azt jelenti, hogy az egész semmit sem szabad elrabolni a vektortól és minden egyes mátrixtól.

A qia formula yak taka még korisztikusabb, amikor bra- és ket-vektorok oldataival manipulálják a virázokat. Egyszerre beszúrhat egyet is.

Csodálkozik az ember, hogy egy mátrix, amely a zacskóba kerül, és az alap ket-vektor tenzoroldata birtokolja saját ermitikus eredményeiben. Tudom, a pontosság kedvéért egy analógiát fogunk levonni a speciális vektorokkal egy triviális térben.

Rezgő egybázisú vektorok ex ey és ez, amelyek közvetlenül a koordináta tengelyekről helyezkednek el. Az ex vektor tenzorösszeadását a párján az offenzív mátrix képviseli. Nagyon jó vektor v. Mi történik, ha vektoronként több mátrix van? A Qi mátrix könnyedén nullázta a krim x vektor összes komponensét. A kimeneti vektor eredménye a bázisvektor ex. Hajrá, a mátrixunk nem vetületi operátor.

Két hiányzó vetületi operátor az ey és ez vektor alapján hasonló mátrixnak tekinthető, és hasonló funkciójuk van - ezek a vektor minden komponensét alaphelyzetbe állítják.

Mi a helyzet azzal az órával, amikor az operátor a vetítésben van? Raktár, például a Px és Py operátorok. Egy ilyen mátrix a vektor z-komponense nélkül nullázható. A zsák vektor mindig benne lesz terület x-y... Vagyis az x-y területre vetítés operátora meg tudja csinálni.

Most okos, miért van az összes operátor a vetítésben az út egyetlen mátrixának bázisvektorai alapján. Alkalmazásunkban elfogadhatjuk a triviális vektor vetítését a triviális térre. Egy mátrix a nap folyamán, és a vektorprojektor önmagán.

Ugrás a fejére a vetítési operátor egyenértékű a vetítési tér terével. Ennek a triviális euklideszi tértípusnak lehet ugyanaz az egyenese, amely egy vektorral vagy kétdimenziós területtel állítható be, amelyet vektorpárral lehet beállítani.

Áttérve a vektoros kvantummechanikára, Gilbert terében állok, elmondható, hogy a vetületi operátorok Gilbert teljes terében állítják be a teret és tervezik a vektort.

A vetítésben szereplő üzemeltetők főbb hatóságai irányítják.

1. Ugyanazon vetítési operátor utolsó tárolása egy vetítési operátorral egyenértékű. Nevezze el a leírandó teljesítményt P 2 = P alakban. Igaz, ha az első operátor vektort vetített a térbe, akkor a másiknak semmi köze hozzá. A vektort pedig már sokféle helyre áthelyezték.
2. A projekció є operátorai az ermit operátorok által, úgy tűnik, a kvantummechanikában a támogatott értékeket mutatják.
3. A vetítés legfontosabb operátorai, legyen szó a tér nagyságáról, több mint egy és nulla. Van vektor a nyílt tér közelében, vagy nincs. Egy ilyen binaritáson keresztül, amit a vetítés operátora ír le, az étel nézőjében megfogalmazható az érték, a jáson fogom látni, akár „úgy”, akár „ni”. Például miért forog az első elektron a szingulett állomásban a z tengely előtt? Az ilyen élelmiszert a vetítési operátor szállíthatja. A kvantummechanika lehetővé teszi a „so” és az „ni” alak minőségének tiszteletben tartását.

Nadal az operátorról beszél a vetítésben.

Lineáris operátormátrix

Nekhai vonalkezelő, és sok hely van, és sok van.

Az alapot állítják be: az i v.

Beállítható: elegendő vektorhoz számítsa ki a vektor koordinátáit a bázison.

Vezessünk be egy vektormátrix-sort, amely vektorokban tárolható a bázisban, lehetővé tehetjük:

Meglepő módon ez az operátor vonalán keresztül is ugyanaz.

A vektorrendszert a következő alapokra helyezzük:

,

Százötven mátrix є száz vektorkoordináta az alapban.

A hátralévő matimemo:

Otzhe, egy vektor száz koordinátájának kiszámításához egy másik tér vibráns bázisából, elegendő egy vektor száz koordinátáját megszorozni az első tér vibráns bázisából a mátrixba, hogy összeadjunk akár száz képkoordinátát. az első tér bázisvektorainak egy másik tér bázisához.

A mátrix az ún egy lineáris operátor mátrixa adott bázispárban.

Az azonos betűvel definiálható lineáris operátor mátrixa maga az operátor, ale dőlt betű nélkül... Győztesek leszünk és értelmesek is: , kihagyva az alap leggyakoribb alapját (ami a legjobb módja a shkodit pontosságának).

Mert lineáris újraimplementáció(tobto, ha ) beszélhet a jógóról mátrixok egy adott bázison.

A Jak a fenekét a kezelő mátrixa ismeri fel a tompa tervezéséhez, 1.7. A jak alap a viberemo.

Valamint az operátor mátrixa a területre van kialakítva a ma viglyad alapján:

Elképesztő, ahogy a terv operátora úgy nézett ki, mint a kép az elmében, mielőtt az összes geometriai vektor tere megmaradt, de hogy a terület közelében feküdjünk, akkor, ha a beruchok az alap alapjában, ugyanazt a mátrixot láthatjuk. :

A mátrix lineáris operátorként jelenik meg, amely az aritmetikai térben az aritmetikai teret reprezentálja, a kanonikus alap pedig a bőrtérben vibrál, az adott lineáris páros operátor mátrixa a mátrix és a lineáris operátor є ugyanaz (pontosan ugyanaz, mint a vektor tér vektor і 100 koordináta adott bázison і leképezhető). Ale bulo b ototozhnuvati durva irgalmassággal vektor yak takiyі vonalkezelő jak ilyenїх beküldésből ugyanazon az alapon (a nézőből több száz mátrix van). І vektor, і vonal operátor vannak geometriai, változatlan objektumok, minden alaptól függetlenül felsorolva... Ugyanígy például van egy apró geometriai vektor jak a meghajtók igazításában, az értékek változatlanul változatlanok, tobto. nekünk, mivel kicsi, nem sok az alapokhoz, koordinátarendszerekhez, de tisztán geometriailag tudunk működni. Іnsha rіch, scho az agilitáshoz az egész művelet, a vektorokkal való számolás kényelmét szolgálja, az algebra szinguláris apparátusa leszek, koordinátarendszereket, bázisokat vezetve be és ezekkel összekapcsolva a vektorok feletti számítás algebrai technikája. p align = "justify"> Képletesen úgy tűnik, hogy egy vektor, mint egy "golly" geometriai objektum, különböző koordinátákba "illeszkedik" rezgésalap jelenlétében. Ha egy ljudin egy nagyon jó ruhán találja magát, már ami a lényeg, hogy az emberek ne habozzanak, ha ehhez nem kell ruha menni, akkor ez nem jó helyzet a strandon.. skryz walk. Tehát ha egy alap nem alkalmas egy projekt kidolgozására, akkor maga a tisztán geometriai megoldás is összehajtható. Egyébként a mi tanfolyamunkon, ami az ilyenek elméletét illeti, szeretném, lényegében geometriai probléma, más rendű osztályozásként kiegészítem azt a gyönyörű algebraelméletet.

A geometriai objektum látásának okossága, amelyből az adott alapon a lineáris algebra fejlődésének alapja lesz. De maga a geometriai vektor nem okolható a geometriai objektumért. Tehát feltehetjük az aritmetikai vektort , akkor lehetséges a nulla koordinátákat a kanonikus alaphoz viszonyítani , Bo (oszt. első félév):

És ha bevezetjük a і-edik y bázist, akkor összeadhatjuk az і vektorokat (invert, a bázis helyes!)

Ugyanarról a számtani vektorról lemondtunk.

A vektorról elmondottak a lineáris operátorok előtt tárolhatók. Azok, amelyek a vektor є-edik koordinátája, nem jelennek meg, például a lineáris operátor є-edik mátrixa.

Még egyszer (ismételje meg), pontosan össze kell kapcsolni az invariancia, a geometriai objektumok, például a vektor és a vonal operátor erőivel, és ugyanazon alap megnyilvánulása (Mova, zrozumіlo, ide a kintsev lіnіynі tágasságáról).

Gondoskodunk a sorkezelő mátrixának újragondolásáról az egyik fogadási alapról az elsőre való átmenet során.

Na gyere - egy új alappár a típusban.

A Todi (az operátormátrix "sraffozott" bázispárokban) felismerhető:

Ale szégyenlős oldalról,

,

csillagok, a vektor szórásának egyenletessége révén az alaphoz

,

A lineáris transzformációhoz a duzzadás képlete nagyobb, mint egy egyszerű:

A mátrixot és az ilyen kapcsolatokhoz kötve ún felvenni.

Könnyű bachiti, hogyan kell meghatározni az ilyen mátrixokat felépíteni.

Bevezetett most megérteni a vonalkezelő rangja.

Az adott operátor képének méretéhez megfelelő szám értékéhez:

Olyan fontos szilárdságot hozott számodra:

Tverdzsennya 1.10 A vonal operátor rangja Az yth mátrix rangja független a bázis kiválasztásától.

Dovedennya... Előtte érzékelhetően a lineáris operátor képe a rendszer lineáris héja, de - a hatalmasság alapja.

Becsületes,

ha nem logikai számok, akkor az ale tse azt jelenti, de a є-t egy vonalhéj jelenti.

A vonalhéj mérete, amint látható (div. P. 1.2), típusrendszerek és vektorok rangját veszi fel.

Korábban (1.3. o.) hoztuk, hogy a vektorok rendszere a jak alapja szerint van felállítva

majd a lineáris függetlenség 100 mátrixából álló rendszer függetlenségének lefolyására. Erősebb szilárdságot hozhat (a bizonyíték kihagyásával): a rendszer rangja és a mátrix rangja Ráadásul az eredmény nem a rezgésbázisban rejlik, mivel a mátrix nem szűz mátrixon történő szorzása nem változtat a rangon.

Oskilki

,

Tehát a mátrixok rangsorai nyilvánvalóan be vannak állítva Dán eredmény hogy meghatározzon egy konkrét alapot.

Tverdzsennyát hozták.

A vonalhoz újradefiniálása deyakogo kintsevogo leszármazást tudunk bátorítani és megérteni meghatározója az adottnak újradefiniálása ennek a mátrixnak a determinánsaként egy meglehetősen fix bázison, de egy lineáris transzformáció mátrixa különböző bázisokon, ezek közül néhány, és ugyanaz azonban determináns.

A lineáris operátor mátrixának győztes megértése, ami még fontosabb a kommunikációban: bármilyen lineáris transzformációhoz - világméretű lineáris tér

A Viberemo a tér alapja. Todi a mag halkan és vektorok nélkül tárolódik, melynek száz koordinátája az egyoldalú rendszer megoldásának lényege

de maga a vektor csak egy és csak egy, azonban az (1) rendszer megoldása.

Ami azt illeti, könnyű bevinni a kernel izomorfizmusát a rendszer terébe (1). Otzhe, a tér tere növekszik. A rendszer (1) út megoldásának összes tere, mint ismeretes,, de - a mátrix rangja. Ale mi schoino hozott, scho