Zharoznizhuvalny për fëmijët njihet si pediatër. Dyshohet se ka situata të ndihmës së pavolitshme për gratë me ethe, nëse fëmijët kanë nevojë të japin pafajësisht. Babai Todi merr përsipër shkathtësinë dhe kapsllëkun e barnave për uljen e temperaturës. Si mund t'u jepni fëmijëve një gji? Si mund ta mposhtni temperaturën e fëmijëve më të mëdhenj? Cilat janë më të mirat?
Rreshtat që stovptsі matricë ju mund të shihni jak rreshtat e matricës dhe padyshim, matricat... Ai sipër tyre, sikur të ishin matrica, mund të jetë viconuvati operacionet e linjës... Ballafaqimi me funksionimin e shumëkëndëshave shtesë në atë që rreshtat (njëqind) janë fajtorë për të njëjtin dovzhini (visoti);
Operacionet lineare në rreshtat (100) japin aftësinë për të palosur rreshtat (100) në viglyadi virazov α 1 a 1 + ... + α sas, de a 1, ..., si - një numër i madh rreshtash (100) të njëjtë) , dhe α 1, ..., α s janë numra. Të tillët i quaj virazi me kombinime lineare të rreshtave (100%).
Vlera e biznesit 12.3. Rreshtat (100%) a 1, ..., a s quhet i pavarur në mënyrë lineare, sa e barabartë
α 1 a 1 + ... + α s a s = 0, (12.1)
de 0 në anën e djathtë - një rresht zero (100%), mund të jetë më pak nëse α 1 = ... = si = 0. ugar linear.
Fillimi i ngurtësimit bazohet në kriterin e zvarritjes lineare.
Teorema 12.3. Rreshtat (qindpots) a 1, ..., a s, s> 1, todi lineare ugar dhe vetëm todi, nëse dëshironi një (një) prej tyre në një kombinim linear.
◄ Prova mund të kryhet për rreshtat, dhe për qindra verëra është analoge.
Domosdoshmëri. Nëse rreshtat a 1, ..., siç janë në mënyrë lineare të zvarritur, atëherë, sipas vlerave të 12.3, ka numra të tillë α 1, ..., α s, jo të barabartë me zero një orë, por α 1 a 1 + ... + α sas = 0. Viberemo performancë jo zero αα i. Për të kënduar, nehay tse bude α1. Todi α 1 a 1 = (-α 2) a 2 + ... + (-α s) si і, gjithashtu, a 1 = (-α 2 / α 1) a 2 + ... + (-α s / α 1) si, tobto. rreshti a 1 shfaqet si një kombinim linear i rreshtave.
Mjaftueshmëria. Hajde, për shembull, a 1 = λ 2 a 2 + ... + S a s. Todi 1a 1 + (-λ 2) a 2 + ... + (-λ s) a s = 0. Tipari i parë i kombinimit të linjës së odinitëve, tobto. vin nuk është null. Përafërsisht deri në 12.3, rreshtat një linjë prej 1 ..., a s.
Teorema 12.4. Lëvizni rreshtat (qindra) a 1, ..., një s rresht pas rreshti, por unë dua një nga rreshtat (qindra) b 1, ..., b l ї ї ї ї їх kombinim rreshtash. Të gjitha rreshtat (100%) a 1, ..., a s, b 1, ..., b l prejardhja.
◄ Nekhai, për shembull, b 1 є kombinim rreshti a 1 ..., a s, tobto. b 1 = α 1 a 1 + ... +? Përpara gjithë kombinimit linear të rreshtave dodamo (100) b 2, ..., bl (për l> 1) me koeficientë zero: b 1 = α 1 a 1 + ... + α sas + 0b 2 + ... + 0b l. Sipas teoremave 12.3, rreshtat (100%) a 1, ..., a s, b 1, ..., b i janë linearisht të zvarritur.
de - si numra (deyakі nga numrat qih, ose për të sjellë gjithçka në zero). Çmimi nënkupton shfaqjen e realiteteve të tilla midis elementeve të njëqindfishit:
З (3.3.1) duke pëshpëritur, scho
Edhe pse barazia (3.3.3) është e vërtetë, nëse rreshtat quhen linearisht të pavarur. Sporti (3.3.2) tregon nëse njëri prej rreshtave është rreshtuar në një rresht, pastaj rreshtat janë rreshtuar me tokë djerrë.
Është e lehtë të bach dhe zolotne: nëse rreshtat janë të veshura me ugar, atëherë do të ketë një rresht, i cili do të jetë një kombinim linear i rreshtave.
Hajde, për shembull, (3.3.3), sot 
.
Viznachennya. Mos lejoni që matrica A e vizioneve të ketë një minor të rendit r-të dhe jo rendin minor (r + 1) -të të gjithë matricës në një vend. Le të themi se në të gjithë vipadku minor oblyamovuє minor (abo oblyamovuє për).
Tani jam shumë i rëndësishëm.
Lemë rreth inkuadrimit minori. Nëse rendi minor r i matricës A = forma e zeros, dhe të gjitha minoret që e bëjnë këtë, janë të barabartë me zero, atëherë qoftë ai një rresht (njëqind) i matricës A є kombinim linear rreshtash.
Dorëzuar. Mos e prish shpirtëroren e botës, vvazhatymi, por e dhëna nga zero në minor të rendit r-të vlen në kodin e sipërm të majtë të matricës A =:
.
Për k rreshtat e parë të matricës A, qëndrueshmëria e lemës është e dukshme: për të përfunduar kombinimin e linjës me kombinimin e përfshirjes së një rreshti me një faktor, shanse të barabarta dhe іnshі - me parametra të barabartë me zero.
Tani është e mundur që këto rreshta të matricës të rrotullohen në mënyrë lineare përmes k rreshtave të parë. Për një kohë të caktuar, rendi minor (r + 1) -të i jepet minorit të rreshtit k-të () që l- e qindta ():
.
Otrimaniy minor dorivnyuє zero për të gjitha k dhe l. Yakshcho, vіn dorіvnyuє zero jak për t'u hakmarrë për dy nga të njëjtat qindra. Yaksho, pastaj otrimaniyu minor є oblamovuyuyu mіnor për i, për më tepër, dorіvnyuє zero për larje lemi.
Ruajeni minorin për elementet e pjesës tjetër l- e qindta:
Vvazayuchi, otrimaєmo:
 | (3.3.6) |
Viraz (3.3.6) do të thotë se rreshti k-të matricat A rrotullohen në mënyrë lineare nëpër rreshtat e parë të r.
Pra, kur transpozohet matrica e kuptimit të të miturve, nuk ndryshon (përmes autoriteteve të formularit), gjithçka nuk është e drejtë për njëqind vetë. Teorema është përfunduar.
Trashëgimia I. Të jetë një rresht (njëqind për qind) i një matrice є një kombinim linear i rreshtave bazë (qind për qind). Sigurisht, minorja bazë e matricës shfaqet si zero, dhe të gjitha pakicat, të cilat janë rreshtuar, janë të barabarta me zero.
Herkuli II. Mbajtësi i kartës së biznesit të rendit të n-të vetëm nëse është e pamundur të arrish në zero, bëhet fjalë për të zbuluar linjat e pemëve të djersës (100%). Mjaftueshmëria e depozitimit linear të rreshtave (100%) për identitetin e mbajtësit të kartëvizitës është çuar në zero më herët si fuqia e mbajtësit të kartëvizitës.
Sillni kërkesën. Le të na jepet një matricë katrore e rendit të n-të, ajo e vogla për të cilën rruga është zero. Duket kështu, se rangu i të gjithë matricës është më i vogël se n, tobto. do të kishte një rresht, i cili është një kombinim linear i rreshtave bazë në matricë.
Le të vërtetojmë një teoremë për rangun e matricave.
Teorema. Numri maksimal i rreshtave linearisht të pavarur në matricë është i përshtatshëm për numrin maksimal të stacione të pavarura dhe në rangun e të gjithë matricës.
Dorëzuar. Sa është rangu i matricës A = rruga r. Kjo do të thotë, nëse rreshtat bazë janë linearisht të pavarur, atëherë minorja bazë është e barabartë me zero. Në anën tjetër, qofshin r + 1 ose më shumë rreshta, shtrihuni në linjë. Duke e lënë të papranueshme, ne mund të kishim njohur një minor të një renditjeje me madhësi më të vogël r, një tregues i zeros pas një gjurme prej 2 përpara pjesës së përparme. Mbetet të mbivendoset renditja maksimale e të miturve, nga zero, në rrugën r. Gjithçka e raportuar për rreshtin është e drejtë dhe për njëqind.
Në fund të javës, ka vetëm një mënyrë për të ditur renditjen e matricës. Renditja e matricës mund të jetë domethënëse, nëse e dini minorin e rendit maksimal, nga zero.
Në shikim të parë, çmimi i numërimit është më i miri, megjithëse ndoshta edhe më i madh se numri i madh i të miturve në matricë.
Teorema e lejueshmërisë, protesta, po afrohet, për t'i shtuar të gjithë kuptimin e faljes.
Teorema. Nëse minori i matricës është zero, dhe i gjithë minori është i barabartë me zero, atëherë rangu i matricës është r.
Dorëzuar. Mjafton të tregohet se, nëse ka një nënsistem rreshtash në matrica për S> r, nëse nuk ka rreshta në teoremë, nëse r është numri maksimal i rreshtave në matricë, por qoftë ai
Në mënyrë të pranueshme e papranueshme. Ejani në rreshta katrorësh linearë. Sipas lemës për të miturit, si të shkundet, lëkura prej tyre do të kthehet në mënyrë lineare nëpër rreshtat, në të cilat ka të mitur dhe jak, të cilët janë të prirur ndaj atyre që janë të dukshëm nga zero, linearisht të pavarur:
Tani do të filloj me një kombinim të linjës:
abo
Vikoristovuchi (3.3.7) dhe (3.3.8),
,
për të mbikëqyrur linjën e rreshtave nezalezhnosti.
Otzhe, pripuschennya jonë është nevirnim dhe, gjithashtu, qofshin S> r rreshta në mendjet e teoremave të zbrazjes lineare. Teorema është përfunduar.
Rregulli i llogaritjes së gradës së një matrice është një rregull i qartë - metoda e të miturve të zhdrejtë, bazuar në teoremën e dhënë.
Kur llogaritet rangu i matricës, gjurmët shkojnë nga minorenët e rendit më të ulët në minorenët e rendit më të mëdhenj. Nëse minori është tashmë i njohur me rendin r-të, i dhënë në zero, atëherë është e nevojshme të numërohet rendi (r + 1) -të nëse minori mungon, në mënyrë që minori të pritet. Nëse era e keqe është zero, rangu i matricës është r. E gjithë metoda është mbërthyer në të njëjtën mënyrë, jo vetëm që llogaritet rangu i matricës, por mënyra e parë, si të qindtat (rreshtat), është minorja bazë e matricës.
prapanicë. Llogaritni renditjen e matricës me metodën minore.
Vendimi. Minor i një rendi të ndryshëm, i cili qëndron në kodin e sipërm të majtë të matricës A, shfaqet nga zero:
.
Sidoqoftë, rendi i tretë duhet të përdoret për rendin e tretë, i cili duhet të ndërpritet, duke shtuar në zero:
 ;
|  ;
|
 ;
|  ;
|
 ;
|  .
|
Nga e njëjta, rangu i matricës A është i dyfishtë:.
Rreshtat e parë dhe të tjerat, i pari dhe njëqindja tjetër në matricën e dhënë nga ato bazë. Të tjera rreshta dhe kombinime 100% të linjave. Në fakt, për numrin e njerëzve këto janë të drejta:
Në fund, drejtësia e autoriteteve të tilla është domethënëse:
1) rangu i matricave shtesë nuk është më i lartë se rangu i shumëzuesve të lëkurës;
2) renditja e një matrice shtesë A në të djathtë, ose një e keqe në një matricë katrore jo të virgjër Q, në gradën dytësore të matricës A.
Matricat e qese
Viznachennya. Një matricë drejtkëndore quhet një matricë e mbushur ose një matricë drejtkëndore;
Mbi matricat, mund të krijoni një transformim elementar. Tek ata pranohen:
Rirregullimi i dy rreshtave (100%);
Shumëzimi i një rreshti (njëqind për qind) me një numër, nga zero;
Deri në një rresht (njëqind për qind) të rreshtit të ndritshëm (njëqind për qind), shumëzuar me çfarëdo që të jetë.
Dy matrica dhe me të njëjtën madhësi quhen ekuivalente: një herë nga matrica mund të shkoni për një numër shtesë fundor të konvertimeve elementare.
prapanicë. Sillni ekuivalencën e matricës
 ,
|  .
|
1. Kujtimi në matricë është i pari dhe njëqindja tjetër:
.
2. Nga një rresht tjetër, filloni duke shumëzuar me ():
.
3. Shumëzojeni rreshtin tjetër me (–1) dhe është e mrekullueshme,
.
4. Nga njëqind për qind tjetër, shumëzim me,
.
Pa të gjitha matricat e madhësive të dhëna, ato mund të ndahen në klasë, e cila nuk tejmbush, të matricave ekuivalente. Matricat, ekuivalente me vetveten, përbëjnë një klasë, jo ekuivalente - një.
Klasa e lëkurës së matricave ekuivalente karakterizohet nga një matricë kanonike ose normale e madhësive të dhëna.
Viznachennya. Matrica kanonike, megjithëse normale, e madhësive quhet matricë, e cila në diagonalen e kokës ka një numër pikash, de p - më pak se numrat m dhe n ( 
), për më tepër, vonesa jo e barabartë me zero mund të jetë me efikasitet të lartë, e barabartë me 1, dhe vonesa fyese e lëkurës shtrihet në pjesën e përparme. Përpiquni elementët e pozicionit diagonal të kokës në derë 0.
Nga vlera e radhës, mesi i polinomeve є bluarja e hapit zero, e gjithë erë e keqe në kallirin e kokës diagonale. Nëse është zero, atëherë bie si diagonale e kokës.
Prapa e përparme e matricës є kanonike. Matricë
është gjithashtu kanonik.
Klasa-matrica të lëkurës për t'u hakmarrë ndaj një matrice kanonike, tobto. Matrica e lëkurës është ekuivalente me matricën e vetme kanonike, e cila quhet formë kanonike për formën normale të matricës.
Bagazhi, që qëndron në diagonalen e kokës së formës kanonike të matricës së dhënë, quhen shumëzues të pandryshueshëm të matricës së dhënë.
Një nga metodat për llogaritjen e shumëzuesve të ndryshueshëm të fushave në matricën e dhënë në formën kanonike.
Pra, për matricën përpara prapanicës me shumëzuesit invariant є
Me viplivit në fjalë, manifestimi i të njëjtit lloj kombinimi të shumëzuesve novatorë është i nevojshëm dhe mendje e bollshme Matricat e ekuivalencës.
Matrica e reduktuar në formën kanonike është sjellë deri në vlerën e shumëzuesve të pandryshueshëm
, ; ,
de r - matrica e renditjes; - të miturit më të mëdhenj në rendin k-të, marrë nga oficeri i lartë, 1.
prapanicë. Le të jepet matrica
.
Vendimi. Zrozumіlo, telefonuesi maksimal spilnyk i fretit të parë, tobto. ...
Vizualisht, minori është i një rendi tjetër:
 ,
|  | etj. |
Tashmë tsikh danih është i mjaftueshëm për faktin se ju mund të rritni një visnovok:, otzhe,.
Visnachaєmo
,
Otzhe, 
.
Në një renditje të tillë, forma kanonike e matricës së dhënë - matrica fyese është:
.
Një çantë matrice quhet viraz në formë
de - zminne; - Matricat katrore të rendit n me elemente numerike.
Nëse S quhet hapi i çantës së matricës, n - renditja e qeses së matricës.
Si një matricë kuadratike, është e mundur për një polinom matricë. Mjaft, me inteligjencë dhe fort të fortë, tobto. Pavarësisht nëse është një çantë matrice, është e mundur të paguhen taksa në pamjen e një matrice katrore.
Drejtësia e solidaritetit të dhënë është për shkak të provave të forta të gjallërisë për shkak të fuqisë së operacioneve mbi matricat. Zupinosya në këto të pasme:
prapanicë. Zbuloni Matricën e Bagtened
në pamjen e matricës, mprehja mund të bëhet si më poshtë
.
prapanicë. Çanta e matricës është e mprehur
është e mundur të paguhet në pamjen e matricave të avancuara (-matricë)
.
Ndërkëmbshmëria e matricave të matricave dhe matricave të vogla është shumë e rëndësishme për aparatin matematikor të metodave të analizës faktoriale dhe të komponentëve.
Defektet e matricës të të njëjtit rend mund të palosen; Slid, prote, pam'yatati, por shumë gabime matrice, vzagal, jo në mënyrë komutative, tk. matricat e shumëfishta jokomutative.
Dy polinome të matricës quhen ekuivalentë, të cilët janë të barabartë me njëri-tjetrin, tobto. matrica të ndryshme me hapa të njëjtë të ndryshimit.
Shuma (ndryshimi) i dy bagazheve matricë quhet një bagazh i tillë matricë, në të cilin efikasiteti është në fazën lëkurore të gjendjes së ndryshueshme të artit (ndryshimi) është efikasiteti në të njëjtën botë në bagazh.
Schob shumohen qese matrice eshte mprehur ne qese matrice eshte e mprehur, eshte e nevojshme te shumezohet anetari dermal i qeses matrice eshte te shumezohet me anetarin dermal te qeses matrice eshte te shumezohet me anetarin dermal te qeses matrice eshte mprehur;
Hapi i çantës së matricës është bërë - krijoni shumë më pak të kushtueshme hapash për shumëzuesit.
Operacionet në pikat e bagazhit të matricës mund të përdoren për operacione shtesë në matricat e tipit.
Në skajin e matricës (marrëse) çanta matricë, hapësirë (marrje) e mjaftueshme e matricës. Ata vetë kanë shumë probleme. -matricë për të shtuar skedarë matricë në dyer për t'i shtuar matricave te shumëzuesit.
 |  |
Nga ana mund të regjistrohem në viglyad
de 0 - matrica është jo virtuale.
Nëse nuk ka të drejtë privatësie, teprica e së drejtës është pa mëdyshje
de hapat R 1 hap më pak, abo (trëndafil pa tepricë), si dhe në privat dhe livy suplus todi dhe vetëm todi, nëse është në rregull
Rreshti i lëkurës së matricës А është kuptimisht i = (a i 1 a i 2 ..., a in) (për shembull,
e 1 = (a 11 a 12 ..., a 1 n), e 2 = (a 21 a 22 ..., a 2 n) etj.). Lëkura e tyre є me një rresht matricë, pasi mund të shumëzohet me numrin e shkurtesave në të njëjtin rresht pas rregullave zalny për matricat.
Kombinim linear rreshtat e l, e 2, ... e k emërtojnë shumën e krijesave të këtyre rreshtave në shumicën e datave:
e = l l e l + l 2 e 2 + ... + l k e k, de l l, l 2, ..., l k - shumica e numrave (koeficientët e kombinimit linear).
Rreshtat e matricës e l, e 2, ... e m quhen ugar linear, nëse ka numra të tillë l l, l 2, ..., l m, jo menjëherë zero, por kombinimi i rreshtave në matricë shkon në rreshtin zero:
l l e l + l 2 e 2 + ... + l m e m = 0, de 0 = (0 0 ... 0).
Depozita lineare Rreshtat në një matricë do të thotë që një rresht i një matrice do të përdoret në një kombinim linear. Gjithsesi, nuk e di për vlerën e efikasitetit të mbetur l m ¹ 0. Todi, pasi ka ndarë pjesët e shkeljes me l m, mund të përdoret për rreshtin e fundit si një kombinim linear i rreshtave të tjerë:
e m = (l l / l m) e l + (l 2 / l m) e 2 + ... + (l m-1 / l m) e m-1.
Gjithashtu, ekziston një kombinim i rreshtave në rrugën drejt zeros dhe atyre, nëse e gjithë performanca është në zero, deri në atë. l l e l + l 2 e 2 + ... + l m e m = 0 l k = 0 "k, atëherë rreshtat quhen i pavarur në mënyrë lineare.
Teorema e renditjes së matricës... Renditja e matricës është e përshtatshme për numrin maksimal të rreshtave linearisht të pavarur, por përmes së cilës është e mundur të ndryshohen në mënyrë lineare rreshtat e rreshtave.
Le të vërtetojmë teoremën. Gjeni madhësinë e matricës m х n maє rank r (r (А) £ min (m; n)). Gjithashtu, ai tregohet në formën e zeros në minor të rendit të r-të. Kozhen një nazivatimemo të tillë të vogël bazë... Nekhai për të kënduar tse minor
Rreshtat e tsiy mіnoru janë gjithashtu nazivatimo bazë.
Ju solli se të njëjtat rreshta të matricës e l, e 2, ... e r në mënyrë lineare katrore. Pranueshme e papranueshme, tobto. një nga numri i rreshtave, për shembull, kombinimi r-th, є i rreshtave të atyre: e r = l l e l + l 2 e 2 + ... + l r-1 e r-1 = 0. elementi r-th rreshtat e elementeve te rreshtit te pare, shumezuar me l l, elementet e rreshtit te dyte, shumezuar me l 2 etj., nareshti, elementet e rreshtit (r-1) -te shumezuar me l r-1, pastaj rreshti r-të bëhen zero. Në prani të autoriteteve të vizitorit të vishnuvatit, vizitori nuk është fajtor për ndryshimin, dhe në këtë rast ai është fajtor për zero. Fërkim Otrimano, vihet dhëmbëzimi i rreshtave.
Tani, është e mundur që të jenë (r + 1) rreshta në matricën e djersës lineare, tobto. Çdo rresht mund të shkelet përmes bazës.
Në mënyrë të favorshme, një rresht (i-të) dhe një e qindta (j-të) ishin më parë të vogla. Si rezultat, njihet rendi minor (r + 1) -të, i cili për gradën e dhënë është zero.
Eja
Qindra matrica përmasash. Kombinim linear i qindra matricave të quhet matricë-stovpets, në të njëjtën kohë - akte veprimi ose numra komplekse, të quajtura nga koeficientët e kombinimit të vijës... Ashtu si në kombinimin e linjës për marrjen e të gjithë performancës të barabartë me zero, atëherë kombinimi i linjës i matricës zero paraprake është i barabartë me zero.
Quhen qindra matrica i pavarur në mënyrë lineare , nëse kombinimi i linjës do t'ju çojë në zero, nëse të gjitha funksionet do të kthehen në zero. Quhen qindra matrica ugar linear nëse ka një grup numrash, ai i mesëm dëshiron të jetë një nga zero, dhe kombinimi i rreshtave të qindra numrave me të njëjtat parametra do të sjellë zero.
Po kështu, mund të ketë të dhëna për vlerën e linjës dhe prejardhjes së rreshtave në matricë. Nadal të gjitha teoremat janë formuluar për matricat.
Teorema 5
Nëse mesi i matricës është zero, atëherë rreshtohet njëqind e matricës.
Dorëzuar. Është e lehtë për të kuptuar kombinimin e linjës, në të gjithë performancën do të kthehet në zero në të gjitha vlerat jo zero dhe një në një pikë zero. Ka zero dhe mesi i funksioneve të kombinimit të linjës shfaqet si zero. Otzhe, njëqind matrica qëndrojnë në linjë.
Teorema 6
Yaksho 100% e matricave ugar linear, pastaj y 100% e matricave të depozitave lineare.
Dorëzuar. Ne do të jemi për të kënduar në respekt, për njëqind matricat e para 
ugar linear. Sipas vlerave të vijës së zvarritjes, ekziston një grup i vogël numrash, ai i mesëm do të donte të ishte një nga zero, dhe kombinimi i linjës prej njëqind për qind të numrit të koeficientëve sillet në zero.
Magazina për një kombinim linear të të gjitha njëqind matricave, duke përfshirë deri në njëqind për qind me performancë zero
Ale. Otzhe, stovptsi i matricës është në mënyrë lineare ugar.
Slidstvo... Në mes të matricave të pavarura lineare, qofshin ato të pavarura lineare. (Kjo mund të bëhet lehtësisht me metodën e protylezhnit.)
Teorema 7
Që të rreshtohen njëqind matrica, është e nevojshme dhe e mjaftueshme, nëse dëshironi njëqind matrica me një kombinim vijash.
Dorëzuar.
Domosdoshmëri. Mos keni njëqind matrica të zvarritjes lineare, në mënyrë që të ketë një grup të thjeshtë numrash, ai i mesëm dëshiron një në zero dhe një kombinim linear të qindra faktorëve nga grupi i parametrave në zero.
E pranueshme për vlerën, karrierës. Todi, deri në të qindtën e parë të rreshtit të kombinimit të të parit.
Mjaftueshmëria... Nekhai do të donte të kishte njëqind matrica në një kombinim linear numrash, për shembull, numra deyaki.
Kjo do të thotë, në mënyrë që kombinimi i rreshtave të jetë zero, dhe mesi i numrave të kombinimit të rreshtit do të jetë një (nëse) shfaqet si zero.
Gjeni gradën e matricës. Nëse është nga zero në rendin e vogël për t'u thirrur bazë ... Rreshtat që janë 100%, në përmbysjet e të cilave ka minore themelore quhen bazë .
Lineariteti i rreshtave në matricë
E dhënë nga madhësia e matricës 
Në mënyrë domethënëse, rreshtat e matricave janë të rangut vijues:
Quhen dy rreshta rivnim si dhe disa nga artikujt e njëjtë. ...
Futen operacionet e shumë rreshtave për numrin e rreshtave shtesë në operacione, të cilat kryhen sipas elementit:
Viznachennya. Një rresht quhet një kombinim linear i rreshtave në një matricë, për sa kohë që ka shumë më tepër krijime të këtyre rreshtave në një numër të madh numrash të mundshëm (qofshin numra):
Viznachennya. Rreshtat e matricës quhen ugar linear , nëse numra të tillë nuk janë të barabartë me zero menjëherë, por kombinimi i rreshtave të rreshtave në matricë shkon në rreshtin zero:
De. (1.1)
Pavarësia lineare e rreshtave në matricë do të thotë që ka 1 rresht matricë në një kombinim linear të tyre.
Viznachennya. Sapo kombinimi i linjës së rreshtave (1.1) të jetë i disponueshëm në zero dhe vetëm, nëse e gjithë performanca, atëherë rreshtat thirren i pavarur në mënyrë lineare .
Teorema e renditjes së matricës. Renditja e matricës është e përshtatshme për numrin maksimal të rreshtave të pavarura nga rreshti, por të gjitha rreshtat (100) rrotullohen përmes tyre.
Teorema e vizualizimit është e rëndësishme për rolin e analizës së matricës, zokremit dhe sistemeve të tjera lіnіynykh rіvnyany.
6,13,14,15,16. Vektor. Veprimet në vektorë (mbledhje, shpërndarje, shumëzim me një numër),n -Vektor Vimirny. Kuptoni për hapësirën vektoriale që bazohet në yogo.
Vektori quhet konjugimi i rruazave nga pika e kallirit Aі pikë kіntsevoy Kanë(e cila mund të zhvendoset paralelisht me vetveten).
Vektori mund të konceptohet si dy shkronja të mëdha, si dhe një karakteristikë e vogël ose një shigjetë.
Dovzhinoyu (moduli abo) një vektor është një numër që përdoret për të përfaqësuar një vektor.
Vektorët, si të shtrihen në një drejtëz të drejtë ose paralele, quhen kolineare .
Veshi dhe fundi i vektorit janë të fërguara (), një vektor i tillë quhet i anulueshëm që do të thotë =. Dovzhina zero vektor në zero:
1) Shtoni një vektor në një numër:
Do të ketë një vektor, i cili është i duhuri për mua, menjëherë nga ana e djathtë e vektorit, si dhe përballë jush, si.
2) Vektor prototip - të quhet tvir vektor -në numrin(-1) tobto. - =.
3) Përmbledh dy vektorë і quhet vektor, veshi i asaj që quhet veshi i vektorit, dhe fundi i vektorit quhet fundi i vektorit, për veshin, që veshi i veshit duhet të përfundojë. (Rregulli i trikutnik_v). Shuma e disa vektorëve fillon në mënyrë të ngjashme.
4) Riznitsa dy vektorë і të quhet shuma e vektorit dhe vektorit -, protolezhny.
Scalar tvir
Viznachennya: Një shtesë skalare e dy vektorëve është një numër që mund t'i shtohet shtesës së dy vektorëve nga kosinusi i një prerjeje ndërmjet tyre:
vektori n-dimensionale dhe hapësira vektoriale
Viznachennya... n-vektor quhet i renditur sipas rendit n çdo numër që mund të regjistroheni x = (x 1, x 2, ..., x n), de x i – i -një komponent vektorial NS.
Kuptimi i vektorit n-vimir përdoret gjerësisht në ekonomi, për shembull, një grup i caktuar mallrash mund të karakterizohet nga një vektor x = (x 1, x 2, ..., x n), dhe sipas çmimit y = (y 1, 2, ..., y n).
- Dy vektorë n-mirni rivni dhe todi, nëse ka disa komponentë të ngjashëm, tobto. x = y, si x i= y i, i = 1,2,…,n.
- një shumë prej dy vektorësh të njëjtën madhësi n të quhet vektor z = x + y, komponentët e të cilit janë shuma e të gjithë komponentëve të vektorëve të dhënë, tobto. z i= x i+ y i, i = 1,2, ..., n.
- Dobutkom vektor x në numrin e projektimit quhet vektor, përbërësit e të cilit janë të barabartë me të njëjtin komponent të vektorit, tobto. , i= 1,2,…,n.
Operacionet lineare në çdo vektor plotësojnë autoritetet e mëposhtme:
1) - fuqia komutative (lëvizëse) e sumit;
2) - fuqia asociative (vetëmjaftueshme) e sumit;
3) - fuqia asociative e shumëzuesit numerik;
4) - shpërndarës (rozpodilna) edhe vektorë sumi të fuqisë;
5) - lista shpërndarëse e shumëzuesve të fuqisë numerike;
6) një vektor zero të pastër si për çdo vektor (roli i vektorit zero është veçanërisht i rëndësishëm);
7) Për çdo vektor іsny, vektori i kundërt është i tillë, uhо;
8) për çdo vektor (roli i faktorit numerik 1 është i veçantë).
Viznachennya... Nuk ka vektorë me komponentë funksionalë, në të cilët funksioni i vektorëve të palosshëm ka për qëllim të shumëzojë vektorin me një numër, në mënyrë që të jemi të lumtur të vëmë në dukje tetë autoritetet (shikoni aksiomën e jakut), të quajtura kampi vektorial .
Madhësia dhe baza hapësirë e hapur vektoriale
Viznachennya. Hapësira e linjës të thirret n-mirnim si në isnu i ri n vektorë të pavarur linearisht, por nëse vektorët janë ende të shtrirë. Me fjale te tjera, hapësirë e vogël - ka një numër maksimal të vektorëve linearisht të pavarur, të cilët mund të ndodhin në atë të ri. Numri n quhet madhësia e hapësirës dhe është i njohur.
Numri i n vektorëve të pavarur linearisht në hapësirën n të gjerë quhet bazë .
7. Vlasn_ vektorët dhe vlasn_ vlerat e matricës. Matricat karakteristike.
Viznachennya... Emri i vektorit vektor i lirë operatori i linjës, kur e dini se ka një numër si ky:
Numri quhet vlasnim vlerat e operatorit (matricë A), i cili do t'i referohet vektorit.
Mund të shkruani në formë matrice:
De është një matricë me njëqind pikë të koordinatave të vektorit abo në pamjen e hapur:
Sistemi mund të rishkruhet si më poshtë:
në pamjen e matricës:. Sistemi i menaxhimit të njëanshëm Otriman. Për të gjetur një zgjidhje jo zero, është e nevojshme dhe e mjaftueshme, për një projektues sistemi:.
Mbajtëse karte є baguch n-th hapi shodo. Tsey Bagatochlen do të thirret operator karakteristik për matricën A, por për refuzimin e rivnyannya - parametrat karakteristikë të operatorit matricat chi A.
Prapa:
Të njohë vlerat dhe vektorët e fuqishëm të operatorit linear të specifikuar nga matrica.
Rozv'yazannya: Magazina është karakteristike 
gjithsesi, tingujt nuk janë kuptimplotë për operatorin e linjës.
Dihet vektori i fuqisë, i cili lidhet me vlerën e fuqisë. Për matricën ts'go razv'yazuєmo rіvnyannya:
Abo 
, abo, yjet njihen:, abo
Abo.
Është e pranueshme, që, është e dallueshme, që vektori të jepet nga vektorët e fuqisë së operatorit linear me vlerat e fuqisë.
Në mënyrë të ngjashme, një vektor.
8. Sistemi NS lіnіynykh rіvnyany z NS zminnimy (zalny viglyad). Forma e matricës do të shkruajë një sistem të tillë. Zgjidhja (vlera) e sistemit. Sisteme të përgjumura dhe të çmendura, të kënduara dhe të parëndësishme të epokave lineare.
Zhvillimi i një sistemi të marrëdhënieve lineare nga i padisponueshëm
Sistemet e ekonomive lineare njohin një gamë më të gjerë të ekonomisë.
Sistemi i garave të linjës me muajt e dimrit:
,
de () - shumica e numrave, të thirrur konferenca për dimër і anëtarët e familjes me siguri.
Hyrja e shkurtër: ().
Viznachennya. Vendimet e sistemit quhen një supremaci e tillë, kur futet instalimi i sistemeve të lëkurës dhe ekuilibrit, dhe ai shndërrohet në barazinë e duhur.
1) Sistemi quhet spіlnoї , iakscho fitoi maє hocha b një zgjidhje, atë i çmendur nuk eshte ide e mire.
2) Sistemi i gjumit quhet melodioze , yaksho vona maє udine rіshennya, se i pacaktuar ka më shumë se një zgjidhje.
3) Quhen dy sisteme të drejtë (ekuivalente) nëse era e keqe mund të nuhasë një dhe të njëjtën pa zgjidhje (për shembull, një zgjidhje).
Sistemi mund të shkruhet në formën e matricës:
Në mënyrë domethënëse: 
, de
A- matricën e performancës për ndryshimet, ose matricën e sistemit, NS - matricë - qindra kafshë të dimrit, Kanë - matricë-qind anëtarë të veçantë.
Sepse numri i njëqind katrorëve të matricës, numri i rreshtave në matricë, pastaj numri i rreshtave:
Є matricë-qindëshe. Elementet e matricës së fituar janë pjesët e sistemit të kallirit. Vlera e matricave për sistemin e kallirit mund të shkruhet si:.
Teorema e Kramerit. Nekhai është mbajtësi i matricës i sistemit dhe është mbajtësi i matricës i matricës, kështu që ju mund të refuzoheni nga matrica duke zëvendësuar njëqind për qind të anëtarëve. Todi, yaksho, atëherë sistemi ka një zgjidhje të vetme, pasi fillon me formulat:
Formula Kramer.
prapanicë. Interpretoni sistemin e ekuivalentëve për formulat e Kramerit
Vendimi... Modeli i sistemit të matricës. Sistemi Otzhe është zhvilluar. Shumë, zbritur nga zëvendësimi i të parës, tjetrit, të tretë njëqind e njëqind anëtarëve të numrit të përgjithshëm të anëtarëve:
Pas formulave të Cramer:
9. Metoda e Gausit për verifikimin e sistemeven lіnіynykh rіvnyany z NS dimërore. Kuptimi i metodës Jordan-Gauss.
Metoda e Gausit - metoda e ndryshimit të fundit të ndryshimit.
Metoda e Gausit do të thotë që, përveç ri-transformimit elementar të rreshtave dhe ndërrimeve të të qindtave, sistemi i të barabartëve mund të reduktohet në një sistem po aq të fortë të tipit hap pas hapi (tricit), i cili së fundi, duke fiksuar dimrat e mbetur (sipas numrit).
Transformimi i Gausit kryhet me dorë jo me vetë fshatarët, por me një matricë të zgjeruar të funksioneve të tyre, në mënyrë që ata të mund të refuzohen siç i atribuohen matricës së njëqind anëtarëve të vilnye:
.
Slid do të thotë se me metodën e Gausit është e mundur të shihet nëse sistemi është i barabartë me mendjen 
.
prapanicë. Përdorimi i metodës Gaus për të virtualizuar sistemin:
Ne kemi zgjeruar matricën e sistemit.
Croc 1 . Mos harroni të zgjidhni dhe rreshtat e tjerë në numër të vogël, në mënyrë që të bëhet e barabartë me 1.
Croc 2 Shumëzoni elementet e rreshtit të parë me (–2) dhe (–1) і para elementeve të tjetrit dhe të rreshtit të tretë, por me elementin në njëqindën e parë, u vendos zero. ...
Për sistemet e banimit, përdoren teoremat e mëposhtme:
Teorema 1. Gjithashtu gradimi i matricës së sistemit social dhe numri i fëmijëve, tobto. , atëherë sistemi ka një zgjidhje të vetme.
Teorema 2. Edhe rangu i matricës së sistemit shoqëror është më i vogël se numri i të miturve, tobto. , atëherë sistemi është i pacaktuar dhe i pacaktuar.
Viznachennya. Minorja bazë e një matrice quhet minor jo zero, rendi i të cilit është rangu paraprak i matricës.
Viznachennya. Ata që nuk janë në shtëpi, kryerja e të cilave përfshihet në hyrjen e minores bazë quhen bazë (që janë kryesoret), dhe ata që nuk janë në shtëpi quhen bazë (që janë jo bazë).
Viziteti i sistemit të ekuivalentëve në të njëjtën kohë - çmimi do të thotë dukshmëri (meqë vizitori, ruajtja e funksioneve nuk është e shtrenjtë në zero), dhe gjithashtu - vilny e pashmangshme.
Vislovimo ndryshimet themelore përmes val.
Nga rreshti tjetër i matricës otriman, ndryshoni dukshëm:
Tre nga rreshti i parë në mënyrë të dukshme:,
Sisteme dhe pajisje për zgjidhje shtëpiake:,.
