Mjetet antipiretike për fëmijët përshkruhen nga një pediatër. Por ka situata të ndihmës së domosdoshme për ethet, nëse fëmija duhet të japë fytyra nga pakujdesia. Më pas baballarët marrin përsipër ringjalljen dhe ndalojnë preparatet antipiretike. Çfarë mund t'u jepet foshnjave? Si mund ta ulni temperaturën tek fëmijët më të rritur? Cilat janë fytyrat më të sigurta?
Buv është linear. Ne duam të marrim fëmijët në orë e gjatë, por të mendoni për këtë vetë, duke u kërkuar atyre të mbledhin numrat si nga 1 në 100.
Gausi është i shpejtë, duke dhënë një konfirmim: 5050. Pra, është i shpejtë? Mësuesi nuk besoi, por gjeniu i ri mav. Mblidhni të gjithë numrat nga 1 në 100 - për të dobëtit! Gauss e njeh formulën:
$$\sum_(1)^(n)=\frac(n(n+1))(2)$$
$$\sum_(1)^(100)=\frac(100(100+1))(2)=50\cdot 101=5050$$
Si është në botën e re? Le ta provojmë në prapanicën e sumit nga 1 në 10.
Mënyra e parë: ndani numrat në bast
Le të shkruajmë numrat nga 1 në 10 në një matricë të ngjashme me dy rreshta dhe pesë kolona:
$$\majtas(\fillimi(grupi)(c)1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \end(array)\djathtas)$$
Tsіkavo, shuma e kostos së lëkurës është 11 ose $ n + 1 $. І ka 5 çifte të tilla numrash ose $\frac(n)(2)$. Le të marrim formulën tonë:
$$Numërimet\ kolonat\cdotShuma\ e numrave\ në\ kolonat=\frac(n)(2)\cdot(n+1)$$
Sa i paçiftuar është numri i dodankiv?
Çfarë, si të shtoni numra si 1 në 9? Nuk kemi një numër për të shtuar pesë çifte, por mund të marrim zero:
$$\majtas(\fillimi(grupi)(c)0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \end(array)\djathtas)$$
Shuma e aksioneve tani është 9 ose $n$. Dhe sa stovptsiv? Ashtu si më parë pesë pesë kolona (që është zero!), por tani numri i kolonave është i barabartë me $\frac(n+1)(2)$ (kemi numra $n+1$ dhe dy prej tyre janë më pak se kolona ).
$$Numërimet\ kolonat\cdotShuma\ e numrave\ në\ kolonat=\frac(n+1)(2)\cdot n$$
Një mënyrë tjetër: rrisni numrin e hyrjeve dhe shkruani në dy rreshta
Mi trohi në një mënyrë tjetër rahuemo shumën e numrave në këto dy vipadkah.
Ndoshta, a ka ndonjë mënyrë për të rritur shumën për çiftin dhe shumën e paçiftuar të dodankiv?
Në vend të kësaj, për të përpunuar numrat, le të shkruajmë një "lak", le t'i shkruajmë në dy rreshta, me të cilin numri i numrave shumëzohet me dy:
$$\majtas(\fillimi(grupi)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \end (vargu)\djathtas)$$
Për vipadu të paçiftuara:
$$\majtas(\fillimi(grupi)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\fundi(grupi)\djathtas)$$
Është e qartë se në të dy llojet shuma e kolonave është e barabartë me $n+1$ dhe numri i kolonave është $n$.
$$Numërimet\ kolonat\cdotShuma\ e numrave\ në\ kolonat=n\cdot(n+1)$$
Ale, na duhen më shumë se një rresht parash, për këtë:
$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$
Mënyra e tretë: të bëni një prerje të drejtë
Një shpjegim tjetër, le të përpiqemi të palosim kryqe, ndoshta kemi kryqe:
Është e ngjashme vetëm me një manifestim tjetër të një metode tjetër - lëkura e rreshtit sulmues të piramidës mund të ketë më shumë kryqe dhe më pak nule. Numri i të gjitha kryqeve dhe zerave është katrori i një drejtkëndëshi.
$$Sipërfaqja=lartësia\cdotGjerësia=n\cdot(n+1)$$
Ale, na duhet një shumë kryqesh, për këtë:
$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$
Mënyra e katërt: mesatarja aritmetike
Pamja: $Mesatare\ aritmetike=\frac(Shuma)(Numri i anëtarëve)$
Todі: $Sum = mesatare\ aritmetike\cdotShuma\terms$
Numri i anëtarëve në shtëpinë tonë është $n$. Dhe si është mesatarja aritmetike?
Me respekt, numrat e shpërndarjes janë të barabartë. Në lëkurë, numri i pikave është i madh, i vogël, i grisur në skajin tjetër.
1 2 3, mes 2
1 2 3 4, mesatarja 2.5
Në cilën mënyrë është mesatarja aritmetike - mesatarja aritmetike e numrave 1 dhe $n$, pra $mean\ aritmetike=\frac(n+1)(2)$
$$Sum = \frac(n+1)(2)\cdot n$$
Mënyra e pestë: Integrale
Dimë që integrali i këndimit njehson shumën. A është e mundur të ndryshohet shuma nga 1 në 100 integra? Pra, së pari, le të fillojmë duke ditur shumën nga 1 deri në 3. Le të jenë numrat tanë një funksion i y(x). Le të pikturojmë një foto:
Lartësitë e tre drejtkëndëshave - vetë numrat nga 1 në 3. Le të vizatojmë një vijë të drejtë në mes të "kapelave":
Do të ishte keq të dinim shtrirjen e vijës së drejtë. Kalimi i fituar përmes pikëve (1.5; 1) dhe (2.5; 2). $y=k\cdot x+b$.
$$\fillimi(rastet) 2.5k+b=2\1.5k+b=1\fund (rastet)\Djathtas shigjetë k=1; b=-0,5$$
Në këtë rend, të barabartë me drejtëza, të cilat ne mund t'i përafrojmë drejtkëndëshat tanë $y=x-0,5$
Vaughn vіdsіkaє vіd pryamokutnikі v zhovti trikutniki, por dodaє deri tek ata te bisha e blakitnі. Urime për Blakitnym. Ne po shkojmë përpara dhe me radhë, ne kemi mësuar integralin deri në formulën e Gausit:
$$\int_(1)^(n+1) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2 ))(|)^(n+1)_(1)=\frac((n+1)^(2))(2)-\frac(n+1)(2)=\frac(n^( 2)+2n+1-n-1)(2)=\frac(n^(2)+n)(2)$$
Tani është koha për të përmbledhur nga 1 në 3, për x marrim nga 1 në 4, në mënyrë që të tre drejtkëndëshat tanë të jenë shpenzuar në integral:
$$\int_(1)^(4) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(4)_(1)=\frac(4^(2))(2)-2-(0.5-0.5)=6$$
$$\int_(1)^(101) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(101)_(1)=\frac(101^(2))(2)-50,5-(0,5-0,5)=5100,5-50,5=5050$$
Keni nevojë për gjithçka?
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)$$
Ditën e parë, një person erdhi në faqen tuaj, ditën tjetër dy persona ... Sot, numri i hyrjeve u rrit me 1. Sa e keni mbledhur faqen para përfundimit të ditës së 1000-të?
$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)=\frac(1000^(2))(2) +\frac(1000)(2) = 500000+500=500500$$
Sot, le të hedhim një vështrim në një nga problemet matematikore që ka ndodhur me një nip. І potіm mi її realіzuєmo përmes PHP. Unë do të shikoj disa opsione për përfundimin e kësaj detyre.
Detyrat e Umov:
Shtë e nevojshme të mblidhni shpejt të gjithë numrat nga 1 në 100 një nga një dhe të mësoni për shumën e të gjithë numrave.
Zgjidhja e detyrave:
Në të vërtetë, nëse kemi gabuar në të kaluarën, kemi gabuar! Alemie për të cilën nuk do të shkruajmë vendim i gabuar detyrat.
Zgjidhja e parë është kaq e thjeshtë dhe e parëndësishme - është e nevojshme të shtoni 1 dhe 100 dhe të shumëzoni me 50.
(1 + 100)*50.
Si shkruani përmes php?
Numëroni shumën e të gjithë numrave nga 1 në 100 duke përdorur PHP.
Nëse tashmë e kemi shkelur urdhrin, atëherë nuk kemi arritur të mahnitemi me atë që shkruajnë në internet për herë të parë! Unë di si të formohem, të rinjtë ishin të talentuar, ishte e pamundur të virishit tse zavdannya, dhe ata u penguan në ciklin.
Nëse veçanërisht nuk ia vlen mendja, nëse doni të punoni veten gjatë ciklit, atëherë shqisat do të funksionojnë përmes ciklit të të parëndësishmes!
Unë kështu! Mos harroni se php mund ta zgjidhë problemin në një mënyrë jopersonale! një.
Kodi Tsey ju mund të bashkoni një sekuencë numrash, duke filluar nga një në të panumërt.
Le të zbatojmë zgjidhjen tonë në formën më të thjeshtë:
$end = $_POST["ndryshueshme"];
$res = $fund/2*($i + $fund);
