Shndërrimi i sinjaleve në jolineare

radioteknike lantsyugah

Shumë procese (forca jolineare e sinjalit, modulimi,

demodulimi, ndërlidhja, gjenerimi, shumëzimi, vonesa dhe transferimi i frekuencave, etj.), të lidhura me spektrin e riorganizuar të sinjaleve, shkojnë për sinjale shtesë jolineare dhe parametrike. Në aksionet jolineare, parametrat e elementeve janë të vendosura në injeksionet hyrëse, dhe proceset që ndodhin në to përshkruhen si jolineare. diferencial... Me të gjitha para tyre, parimi i mbivendosjes është i palidhur. Lancerët konsiderohen të jenë me shkathtësi të madhe dhe jo të vetmet metoda të tjera të analizës.

Një analizë e lancerëve jo-linearë është e rrethuar nga një pamje vetëm e klasës së këndimit. Tse e lancerëve radioteknikë, analiza e të cilave kryhet kryesisht pas karakteristikave shtesë volt-amper elementet jolineare... Në kampin industrial, midis lancereve lineare dhe jolineare, ata përdorin lancere parametrike, të cilat janë njëkohësisht lineare dhe derisa parimi i mbivendosjes të ngecë. Sidoqoftë, në spektrin e sinjalit dalës të lancerëve të tillë, mund të shfaqen frekuenca të reja. Lancerët parametrikë përshkruhen nga ato rurale diferenciale lineare nga dimri (d.m.th., pemët e rrëzuara çdo orë) sipas faktorëve. Teoria e cich rivnyans në kontekstin e teorisë së rivnyans lineare me kushtet e pasme të palosjes. Lancerët parametrikë Deyaki punojnë në një mënyrë jolineare. Edhe pse lejon kombinimin metodologjik të shtizave parametrike me shtizat jolineare, aq më i madh është rezultati i përpunimit të sinjalit të veshjeve nga rishfaqja e spektrit.

Përafrimi i karakteristikave të elementeve jolineare

Në rastin e një analize jashtë kutisë së procesit të rikonfigurimit të sinjaleve në aksionet jolineare, ai është edhe më kompleks, i lidhur me problemin e konvertimit të ekuacioneve diferenciale jolineare. Në të njëjtën kohë, parimi i mbivendosjes është jo standard, pasi parametrat e një fanar jo-linear kur një jerel injektohet në sinjalin e hyrjes, këto parametra shfaqen kur lidhet jerl dekal. Sidoqoftë, vonesa e lancerëve jolinearë i jepet mendjes së një personi që nuk është pa energji. Mungesa fizike e inercisë NUK do të thotë që dorashka të instalohet në lëvizje pranë ndryshimit të hyrjes. Në dukje rreptësisht, jo-inerciale (rezistente, anormalisht omike, në mënyrë që ato të lustrojnë vetëm energjinë e sinjalit të hyrjes) praktikisht nuk është e çmendur. Të gjithë elementët jolinearë - diodat, transistorët, mikroqarqet analoge dhe dixhitale - mund të jenë fuqi inerte. Në të njëjtën orë, ndihmoni provincialët të plotësojnë detajet e parametrave të tyre të frekuencës dhe të përshtaten në mënyrë ideale nga pikëpamja e një pa inerci.

Sistemet dinamike jolineare përshkruhen nga ato diferenciale jolineare, në këto sisteme jolineariteti i pranisë së të njëjtit. Lantsyug jolinear mund të shihet jo vetëm nga hyrja në disa elementë, por nga shenjat e njohura, deri në numrin e të cilave, me një sinjal hyrës harmonik, mund të raportohet:

ü pamje nga forma sinusoidale e sinjalit hyrës;

ü shfaqja në spektrin e harmonikave të sinjalit dalës të sinjalit hyrës;

ü jolineariteti i transmetimit karakteristikat e amplitudës;

ü zvarritja e fazës fuqia e sinjalit nga amplituda.

Metodat e mëposhtme përdoren për analizën e fenerëve jolinearë kur sinjalet përcaktuese kalojnë nëpër to:

Ø linearizimi i karakteristikave të një elementi jolinear (NOT) në

filtrimi i harmonikëve të sinjalit në hyrjet e lantsyug;

Ø analitike, si rregull, përafrimi i mënyrës së përditësimit të sistemit

njerëzit jogjuhësorë, si ta përshkruajnë robotin me një shtojcë;

Ø Spektral

sinjali dalës;

Ø metoda numerike për verifikimin e sistemeve të barazimeve jolineare

ndihmoni një kompjuter;

Metoda më e zakonshme për analizimin e lancerëve jolinearë, regjistrimi në linearizimin e karakteristikave të NOT gjatë filtrimit të harmonikëve kryesorë ndaj sinjalit në daljet e fenerit.

Linearizimi (në lat. linearis - linjë) - metodë e mbylljes

zbulimi i sistemeve jolineare të mbyllura, kur

JO sistemet e linjës zëvendësoni një analizë të sistemit linear, në një kuptim të përgjithshëm ekuivalent. Metodat e linearizimit mund të mos ndërhyjnë me karakterin, domethënë, ekuivalenca e një sistemi jolinear dhe një qasje lineare duhet të privohet nga "modaliteti" i këndimit të sistemit robotik dhe pasi sistemi duhet të kalojë nga një modalitet robotik në një tjetër. Në të njëjtën kohë, me linearizimin e zasuvuchi, është e mundur të përcaktohen karakteristikat mjaft të qarta dhe komplekse të sistemit jolinear.

Ashtu si prapanica e fenerëve jolinearë, më saktësisht elementeve, është e mundur të futet në përcjellës një diodë e drejtpërdrejtë, e cila është shumë e një sinjali sinusoidal vetëm gjysmë sinusoidal unipolar (pozitiv ose negativ), por transformatori spektri i frekuencës, Ajo do të mbingarkohet nga shfaqja e harmonikëve të frekuencës themelore, dhe disa nga frekuencat janë më të ulëta në një shumëfish të numrit të herëve të frekuencës themelore - subharmonikës).

Me metodën e fitores së linearizimit, analiza e kalimit të sinjalit

përmes lantsyug jolineare, është thjesht në rregull, sepse është jolineare

një element reagimi ndaj mendjeve të të pamendve. Fizikisht, inercia e një elementi jolinear (NOT) do të thotë se ka një ndryshim në përgjigje të një ndryshimi në rrjedhën hyrëse. Nëse flisni në mënyrë strikte, atëherë jo-inercia (rezistente, jonormale, d.m.th., lustër mbi energjinë e sinjalit) NUK është praktikisht e pakuptimtë. Të gjitha JO - diodat, transistorët, mikroqarqet, bashkëngjitjet me elektrovakum, etj. - mund të jenë fuqi inerte. Në të njëjtën kohë, për fat të provincialëve, sigurohuni që të plotësoni detajet e parametrave tuaj të frekuencës dhe për ta bërë atë në mënyrë ideale nga pikëpamja e një pa inerci.

më jolineare lantsyugiv radioteknike dhe bashkëngjitjet bazohen në diagramin strukturor të paraqitur në Fig. 1.

Fig. 1. Diagrami strukturor i një aneksi jolinear

Sipas të gjithë qarkut, sinjali i hyrjes nuk injektohet në mes në një element jolinear, përpara daljes së ndonjë lidhjeje filtri (line lanciug).

Në cich vipadkah, procesi në lancyuga jo-lineare radioelektronike mund të karakterizohet nga dy operacione të pavarura një lloj i një.

Si rezultat i veprimit të parë në një element jo-linear joinercial, rikonfigurohet edhe forma e sinjalit hyrës, me ç'rast në spektrin e tij shfaqen magazina të reja harmonike. Një tjetër operacion ka një filtër që sheh ruajtjen e kërkuar spektrale të sinjalit hyrës të konvertuar. Duke ndryshuar parametrat e sinjaleve hyrëse dhe parametrat e qarkut të shkurtër të elementeve jolineare dhe filtrave, është e mundur të ndryshohet spektri nëse është e nevojshme. Përpara një modeli të tillë teorik manual, ka shumë qarqe modulatorësh, detektorë, autogjeneratorë, ndreqës, shumëzues, konvertues të frekuencës dhe konvertues.

Rregulli Yak lantsyugi jolineare karakterizohet nga një depozitë e palosshme midis sinjalit të hyrjes dhe reagimit dalës, i cili mund të shkruhet si më poshtë në pamjen prapa:

Në aksionet jolineare me joinerci, nuk më pëlqen të futem sa më lehtë në burimin e hyrjes, por për të parë strumin e hyrjes, lidhjet midis të dyjave janë për shkak të dështimit funksional jolinear:

...................... (1)

sp_vv_dnoshennya e dhënë në mënyrë analitike mund të jetë një karakteristikë specifike volt-amper e NOT. Një karakteristikë e tillë është një dypole volodine dhe jolineare (si një diodë përcjellëse), dhe një kotiripole jolineare (transistor, op-amp, mikroqark dixhital), i cili është i saktë në modalitetin jolinear kur amplituda e ndryshimet e sinjalit të hyrjes. Karakteristikat e volt-amperit (për elementët jolinearë, ato mund të merren në mënyrë eksperimentale) nuk janë të mëdha pamje e palosshme Për këtë, manifestimi i viruseve analitike є për të përfunduar detyra të rëndësishme. Si rregull, nuk ka kuptim të madh në projektimin e sistemeve për analizimin dhe përpunimin e sinjaleve sipas formulave me precizion të lartë, pasi një rënie në gabimin e përpunimit dhe në arsyen e përshpejtimit të sistemeve nuk jep një tregues të efektit në saktësinë e përmirësuar të përpunimit. Në të gjithë mendjet e kantinës, vendosja e përafrimit është zbulimi i funksioneve kritike të palosjes me mjete të thjeshta dhe të dobishme për një funksion fitimtar praktik me funksione relativisht të thjeshta (ose një grup) me një renditje të tillë që do t'ju ndihmojë të zbuloni për ata që janë në rajon. Funksionet quhen funksione të përafrimit. Njohja e funksionit analitik për karakteristikat eksperimentale volt-amper të një elementi jolinear quhet përafrim.

Në teknologjinë e radios dhe teorinë e transmetimit të informacionit, ka një sërë mënyrash për të përafruar karakteristikat e një jofuqie, duke treguar, pjesë-pjesë-lineare (linear-laman). dhe m përafrim polinom dhe pjesë-pjesë-linear i funksioneve të palosjes.

Përafrimi i karakteristikës I - V nga një polinom fuqie

Pamje daneze Përafrimi është veçanërisht efektiv kur amplitudat e sinjaleve hyrëse janë të vogla (si rregull, pjesë të një volti) në pika të qeta, nëse karakteristika NUK është vizualisht e lëmuar, në mënyrë që kurba të mos jetë me ndërprerje dhe të mos duket si vija. . Shpesh, kur përafrohen hapat e polinomit polinomial, shpesh gjendet seria Taylor:

de - postnі kofіtsіonti;

- kuptimi i sustave, që kryhen me radhë dhe quhen me një pikë të ndrojtur.

Performanca postoperative e serisë Taylor bazohet në formulën e mëposhtme

. .................. (3)

Numri optimal i anëtarëve në një rresht merret në aspektin e bollëkut sipas saktësisë së kërkuar të përafrimit. Sa më shumë anëtarë vibrues në rresht, aq më i saktë është përafrimi. Përafrimi i karakteristikave është i lehtë për t'u arritur saktësisht për të përfunduar me një polinom jo në një hap tjetër të tretë. Për të shfaqur performancat jo-vendore në serinë (2), është e nevojshme të vendosni diapazonin, decilin e vlerave të mundshme të forcës dhe pozicionit të pikës së punës në të gjithë gamën. Nëse është e nevojshme, duke pasur parasysh numrin e shfaqjeve me radhë, atëherë në karakteristikat e dhëna, pikat duhet të zgjidhen me koordinatat e tyre. Për të thjeshtuar projektimin e një pike, klikoni në pikën e punës, që është koordinatat; më shumë dy pika vibrohen në kordonet për diapazonin e i. Zgjidhja e pikës zhvendoset plotësisht, por rëndësia e rëndësisë përafrohet me karakteristikën I - V. Duke vendosur koordinatat e pikave të kundërta në formulën (2), vendosim sistemin e rivnyans, si të tregojmë të njëjtat vlera në serinë Taylor.

Leksioni numër 16

Përafrimet e CVC të elementeve jolineare. METODAT E ROSRAHUNKU TË KIL ELEKTRIKE TË FUNDIT

ushqim navchalnі

1. Përafrimi i CVC-së së elementeve jolinearë. Përafrimi i polinomit.

2. Përafrimi i vijës me gunga.

3. Klasifikimi i metodave për analizën e lancereve jolineare.

4. Metoda analitike dhe numerike për analizën e heshtave jolineare të shtyllës së pasme.

7. Strum në një rezistencë jolineare kur injektohet një stres sinusoidal.

8. Rikrijimi kryesor, ndihma për ndihmën shtesë të shtizave elektrike jolineare të strumit të ndryshueshëm.

1. Përafrimi i karakteristikave rrymë-tension të elementeve jolinearë

Karakteristikat volt-amper të elementeve reale të fenerëve elektrikë duket se janë të palosshme dhe shfaqen në pamjen e grafikëve ose një tabelë të të dhënave eksperimentale. Në një numër vipadk-sh, nuk ka rrugë të mesme që VAC, i cili kërkohet në një formë të tillë, të duket i pamenaxhueshëm dhe të përshkruajë për ndihmë për të përfunduar marrëdhënie të thjeshta analitike, sikur të përshkruaj natyrën e VAC.

Zëvendësimi i funksioneve të palosjes me qasjen e virazave analitike quhetpërafrim .

Virazitë analitike që përafrojnë karakteristikat I – V të elementeve rezistente jolineare janë përgjegjëse për faktin se ato mund të përshkruajnë më saktë karakteristikat aktuale.

Otzhe, zavdannya përafrimi i CVC përfshin dy zavdannya të pavarura:

1) funksioni i përafërt vibrues;

2) vlera e vlerës që do të përfshihet në të gjithë funksionin e funksioneve të fundit më së shpeshti përbëhet nga dy lloje të përafrimeve të CVC të elementeve jolineare:

polinom;

Linja me gunga.

1.1. përafrim polinomial

Përafrimi me një polinom fuqie bazohet në formulën e serisë Taylor për karakteristikën I - V NUK:

kështu që CVC në këtë vipadku është fajtor për të qenë i pandërprerë, i paqartë dhe absolutisht i qetë (fajtor i nënës së vjetër, qoftë në çdo mënyrë).

Në razrahunks praktike, karakteristika I – V nuk është e diferencuar, por, për shembull, kaçurrela e përafërt (16.5) kaloi nëpër strumin e dhënë.

E ashtuquajtura metodë kërkon tre pika, por kërkohen tre pika të karakteristikës I - V:

(i 1 , u 1), (i 2 , u 2), (i 3 , u 3) - ka paraqitur nominalin (16.5) (f.16.9).

z rivnyan

i sikletshëm të njoh shukany kofitsinti a 0 , a 1 , a 2, fragmente të linjës së sistemit aktual (16.6).

VACh është shumë poroz dhe është e nevojshme të përfaqësojë veçantinë, është e nevojshme të vrahovuvati më shumë numër pikat e karakteristikës I - V. Sistemi i tipit (16.6) është i vjetër i palosshëm, megjithatë, zgjidhja mund të gjendet pas formulës së Lagranzhit, n pika:

(16.7)

de A k ( u) = (u – u 1) ... (u – u k-1) ( u – u k + 1) ... ( u – u n).

prapanicë... Le të vendoset grafikisht elementi jolinear i VAC (fig.16.10).

Është e nevojshme të përafrohet CVC ІЕ me një polinom shkallë.

Në grafikun karakteristik I - V, mund të shihni pikat chotiri me koordinata:

Aktualisht, formulat e Lagranzhit (16.7) janë

Në një gradë të tillë, funksioni i përafërt i makinës

і jo = -6.7 i 3 + 30i 2 – 13,3i.

2. Përafrimi i vijës me gunga

në pjesë-pjesë-vijë Përafrimet e VAC NUK janë të përafërta sukupnistyu linjë dilyanok(Shmatk_v) afër pikave të punës së lëvizshme.

prapanicë... Për dy delianoks të VAC jolineare (fig.16.11) mund të bëjmë:

prapanicë... Nuk keni nevojë të linearizoni strumat VAC dilenck mіzh Aі V, Yakiy vikorystvutsya në yakosti zona e punës mbyll pikën e punës R(Fig. 16.12).

Todi rivnyannya për të linearizuar diagramet karakteristike I - V afër pikës së punës R do

Natyrisht, përafrimi analitik i CVC është i vlefshëm vetëm për dizajnin vibrues të linearizimit.

Për të analizuar sinjalin që kalon nëpër lancet, për zbulimin e një elementi jolinear, është e nevojshme të vendosni karakteristikën e tensionit aktual (VAC) në formë analitike... Për një element bipolar jolinear të karakteristikës I - V, karakterizoni praninë e strumës nga tensioni i aplikuar i(u); bagatopolyusnі NUK janë përshkruar karakteristikat e kalueshme. Naybіlsh u zgjeruan gjerësisht metodat e paraqitjes së karakteristikave jolineare I – V në formën e polinomeve ose linearo-lamanike. Përafrimi polinom vikorystovuyuchayy kur për të përfunduar ndryshimet e vogla në burimet hyrëse në periferi të pikës së punës, dhe linja-laman - kur ato të mëdha.

Një përafrim i qartë në pamjen e polinomit të gjendjes në prapanicë tranzistor bipolar, Përfshirë pas qarkut me emetuesin e jashtëm. Yogo kalimi VAC përshkruhet nga falimentimi. Hapi i polinomit, i cili mund të mbyllet me funksionin e përafërt, mund të gjendet në pozicionin e pikës së punës dhe në madhësinë e stresit hyrës. Në figurën 23 leximet e grafikut të funksionit, de E op- bazë-emiter spërkatës, nga këndvështrimi i strumës.

Në zagalny vipadku, polinomi i përafërt është viglyad

de - strum i kolektorit në pikën e punës në - zsuv tranzicioni i vazhdueshëm bazë-emiter (pika e punës), - efikasiteti polinomial, për më tepër

Koeficienti është karakteristikat e pjerrësisë (të humbura) në pikën e punës, - do të shkoj nga pjerrësia (me koeficientin 1/2) etj. Është e qartë se performanca qëndron në pozicionin e pikës së punës të elementit jolinear, në mënyrë që në këtë mënyrë përgjatë rrjedhës së qëndrueshme.

Okremі vipadki është i dukshëm.

1. Pika e punës ndodhet në vijën e specifikimit, dhe ndryshimi i presionit të hyrjes është i tillë që nuk shkon përtej vijës së linjës.

Në përgjithësi, kur përafrohet, është e mundur të rrethohemi nga një polinom i hapit të parë:

Shpesh një veçori quhet një ftohtësi dhe një shkronjë S.

Lloji danez i përafrimit është fitimtar kur analizon një sinjal të dobët dhe pika e punës vibrohet në mes të vijës më të pjerrët (pika në Fig. 23).

2. Pika e punës rrotullohet në karakteristikën e ulët jolineare të tensionit-tensionit (pika në Fig. 23), ku mund të shihet një parabolë kuadratike. Në të njëjtën kohë, nuk është e mundur të shkohet përtej pikës, de - presionit nga elementi jo inteligjent (kalli i karakteristikave). Në përgjithësi, fusha e përafërt mund të rrethohet nga një hap tjetër:

de .

Nëse - pjerrësia e karakteristikës I - V në pikën e punës, atëherë vlera mund të shihet nga mendja: ,. Në shumë vipad,

3. Pika e punës є është pika e pikës së lakimit të karakteristikës, dhe ndryshimi i sinjalit të hyrjes për të arritur të madhin (div. Fig. 24).

Në atë pikë, i gjithë rendi i vjetër i çiftëzuar përfundon në zero. Tom

Epo, është e mundur të rrethohemi nga një polinom i shkallës së tretë pa një term kuadratik (vija me pika në Fig. 24):

rrotullohet Inodi na quan shok. Unë e di vlerën, vlera tregohet pa mëdyshje:

,

Përafrimi i një pamje polinomi kub është i pranueshëm për .

Në të gjitha sa më sipër, pozicioni i pikës së punës dhe ndryshimi në pikën hyrëse kanë një përafrim polinominal të një shkalle më të lartë.

Me ndryshime edhe më të mëdha, sinjali do të shfaqet më mbizotërues përafrim pjesë-lineare... Në të njëjtën kohë, për të nxitur karakteristikat e transistorit me OE në modalitetin e madh, sinjali mund të jetë fitimtar ideale të tilla:

a) Karakteristikat e hyrjes statike I - V mund të përdoren me dalje të pavarura; dilenku i poshtëm jolinear drejtohet deri në derdhje nga maja e abshisës; tsya pikë viznachaє naprugu; në përgjithësi, është e paqartë të kalohet në grumbullimin e derdhjeve, në mënyrë që këto karakteristika të mos gënjejnë për shkak të ndonjë parametri të erës së dijes (div. fig. 25);

Akademia e Rusisë

Departamenti i Fizikës

Abstrakt mbi temën:

"Përafrimi i karakteristikave të elementeve jolineare dhe analiza e vajit në rast prurje harmonike"

ushqim navchalnі

1. Përafrimi i karakteristikave të elementeve jolineare

2. Metodat grafike-analitike dhe analitike të analizës

3. Analiza e lantsyugs me metodën e kuta vidsіchennya

4. Infuzion i dy kolyvani harmonike në bezinertsiyny

element jolinear

letërsi

hyrje

Për të gjithë ata që e kanë parë atë përpara lancerëve linearë, parimi i drejtë i mbivendosjes është i thjeshtë dhe i rëndësishëm: sinjali harmonik, duke kaluar nëpër sistemin linear stacionar, duket se nuk ka të njëjtën fazë për shkak të formës së tij, përforcohet. E njëjta linjë e shtizës së palëvizshme nuk ofron një depo spektrale për hyrjen.

Veçanërisht JO, në disa raste me ato lineare, amullia e parametrave NUK është për shkak të madhësisë së stresit të aplikuar, por më tepër nga struma, që është e kundërta. Për këtë, në praktikë, kur analizoj shtizat e palosshme jolineare, përdor metoda të ndryshme (për shembull, për të shmangur shtizat jolineare në fushën e ndryshimeve të vogla në sinjalin hyrës), mund të përdor metoda të reja.

Fuqia e rëndësishme e shtizave elektrike jolineare është aftësia për të ndryshuar spektrin e sinjalit të daljes. Është e rëndësishme të jeni specifik kur nxitni modulatorët, konvertoni frekuencat, detektorët, etj.

Zgjidhja e detyrave komplekse, të lidhura me analizën dhe sintezën e bashkëngjitjeve radioteknike dhe lantsyugiv, në njohjen e proceseve, të cilat kryhen me një injeksion njëorësh të dy sinjaleve harmonike në një element jolinear. Çmimi lidhet me nevojën për të shumëfishuar dy sinjale gjatë zbatimit të bashkëngjitjeve të tilla, si konvertimi i frekuencave, modulatorët, demoduluesit, etj. Natyrisht, magazina spektrale e rrymës së ekos NUK është në rastin e një harmonie, mono-harmonike, e ardhmja monograme.

Nuk ndodh shpesh që njëra nga të dyja të injektohet në sinjalin NO për sa i përket amplitudës. Një analizë në një gamë të gjerë është një shenjë e lamtumirës. Mund ta përdorni, sipas sinjalit duke u reduktuar në një sinjal të vogël, NUK është një parametër linear, megjithëse i ulët (në këtë rast, pjerrësia e karakteristikës I - V). Ky modalitet roboti NUK quhet parametrik.

1. Përafrimi i karakteristikave të elementeve jolineare

Kur analizoni fenerët jo-linearë (NT), mos shikoni proceset që shfaqen në të gjithë elementët e mesëm, por ruani të gjithë fenerët, por jini të rrethuar nga karakteristika më të zakonshme. Emërtoni ashpërsinë e strumit të hyrjes nga hyrja e aplikuar

yaku pranoi karakteristikën nazivati ​​volt-amper (VAC).

Nayprostishe - vikoristovuvati shprehimisht formën tabelare të CVC për emërtimet numerike. Nëse analiza e lantsyug është fajtore për kryerjen e metodave analitike, atëherë problemi është të zgjidhni një virazë të tillë matematikore, pasi ajo do të përfaqësonte të gjitha veçoritë e karakteristikave të njohura eksperimentalisht.

Tse nuk karrierës іnshe, si përafrim zavdannya. Me një shumëllojshmëri të gjerë të virazeve të përafërta, është edhe natyra e jolinearitetit, edhe metodat vicioze rozrakhunkovy.

Karakteristikat reale mund të arrijnë pamjen e palosshme. Tse përshpejtoi përshkrimin e saktë matematikor. Për më tepër, forma tabelare e karakteristikës I - V është të grabitni karakteristikat e atyre diskrete. Në intervalet midis pikave, vlerat e karakteristikës I - V nuk janë të disponueshme. Së pari shkoni në përafrim, është e nevojshme të jeni të vetëdijshëm për vlerat e paidentifikuara të CVC, për t'u zhvilluar pa ndërprerje. Këtu, problemi i interpolimit (në lat. ndër- mizh, poliomielitit- prigladzhuvav) - çmimi i shfaqjes së vlerave të ndërmjetme të funksioneve të fëmijëve. Për shembull, shfaqja e vlerës në pikat e shtrirjes dhe pikat sipas llojit të vlerave. yaksho Procedura është e ngjashme me veshjen e një ekstrapolimi.

Thirrni atë për të përafruar privimin e asaj pjese të karakteristikës, si є zonën e punës, d.m.th., në kufijtë e amplitudës së sinjalit të hyrjes.

Kur përafrohen karakteristikat e tensionit aktual, është e nevojshme të shfaqen dy parametra: një funksion i përafërt vibrues dhe vlera e performancës së dhënë. Funksioni është fajtor për kohën e ndërprerjes dhe në të njëjtën orë për të përfunduar me saktësi transmeton karakteristikën e përafërt. Vlera e funksioneve të funksioneve të përafërta bazohet në metodat e interpolimit, përafrimit jonormal katror mesatar, të cilat shikohen në matematikë.

Matematikisht, deklarata e problemit të interpolimit mund të formulohet nga një renditje e tillë.

Dije që polinomi i hapit nuk është i madh n takiy, karrierës i = 0, 1, …, n, Siç e shohim kuptimin e këtij funksioni në pika fikse, i = 0, 1, …, n... Duhet të bëhet kur ka vetëm një polinom interpolimi, i cili mund të përfaqësohet në forma të ndryshme, Për shembull, forma Lagrange ose Newton. (Kërkoni në mënyrë të pavarur vetë-përgatitjen sipas literaturës së rekomanduar).

Përafrimi me polinome të gjendjes dhe me vijë pjesë-pjesë

Vona bazohet në mirësinë viktoriane nga kursi i matematikës së madhe të serisë së Taylor dhe Maclaurin dhe polin në VAC të përhapur jolineare në një rresht të pafund, në mënyrë që të konvergojë në pikën afër punës. Oskіlki një numër i tillë nuk është fizikisht i realizueshëm, është e nevojshme të ndërlidhet numri i anëtarëve në një rresht, nëse është e nevojshme, nëse është e nevojshme. Përafrimi më i avancuar do të bëhet i ndenjur kur të ketë një ndryshim krejtësisht të vogël në amplituda e rrjedhës.

Forma tipike e karakteristikës I – V është e qartë, qoftë NUK (Fig. 1).

Stresi është për shkak të pozicionit fillestar të pikës së punës і, por mënyra statike e robotit NUK është.

I vogël. 1. Prapa e një VAC tipike NUK është

Jo e gjithë karakteristika është e përafërt, por zona e punës, madhësia e së cilës përcaktohet nga amplituda e sinjalit të hyrjes, dhe pozicioni në karakteristik - nga vlera e ndryshimit të përhershëm. Polinomi i përafërt që do të shkruhet në viglyad

de kofizinti fillo viraz

Përafrimi me polinomin e fuqisë së një poli në koeficientët e njohur në një seri ... Kur vendoset forma e karakteristikës I - V, efikasiteti duhet të qëndrojë në pikën e dridhjes së pikës së punës, dhe gjithashtu si gjerësia e dilenkës vicioze të karakteristikave. Në lidhje me cym, ia vlen të dallohen llojet më të rëndësishme të veprimeve dhe janë të rëndësishme për praktikën e vipadding.

1. Pika e punës saldohet në mes të vijës (fig. 2).

I vogël. 2. Pika e punës e CVC është në mes të vijës

Dilyanka në karakteristikë, de ligji i ndryshimit të strumit është afër vijës, por jo i gjerë, amplituda e hyrjes nuk është fajtore për lidhjen midis çmimit të dilyanka. Në përgjithësi, mund të shkruani:

de - strum qetësi;

- pjerrësia diferenciale e karakteristikës.

Tsei vipadok mund të ruhet vetëm kur Sinjali i dobët, Lëkundjet në përgjithësi janë të mundshme pa gabime të mëdha për shkak të jolinearitetit të CVC.

2. Pika e punës drejtohet në karakteristikat e kallirit.

I vogël. 3. Pika e punës e karakteristikës I - V - në karakteristikat e kallirit

Me tre, amplituda e sinjalit të hyrjes mund të ndryshojë me një përafrim të vogël fleksibël të karakteristikës I - V nga një parabolë kuadratike (polinom fuqie i një rendi të ndryshëm). Approximuє viraz matime viglyad

Yak і in virazi (6.6), - strum i qetë (struma vyhіdny pas ruajtjes); - pjerrësia e karakteristikës në pika. Për vlerën e vlerës dhe është e nevojshme të vendoset sistemi i barazimeve:

(5)

Ju mund të shkruani yjet:

3. Pika e punës є është pika e lakimit të karakteristikës (Fig. 4).

I vogël. 4. Karakteristika e pikës së punës I - V - pika e përkuljes

Në pikën e kthesës, të gjitha funksionet e vjetra të çiftuara kthehen në zero, kështu që viraz (3) do të ketë vetëm magazina me hapa të paçiftuar, k = 1, 2, 3, … .

Nagadaєmo, scho pika e kthesës është pika e shtrembër, në jak:

1) shmangie (droopiness) ndryshim i shtrembër në droopiness (shmangia);

2) kurba "shtrihet" përgjatë skajeve të vijës me pika.

Në një vipadku zagalnyy përafrimi i një polіnom mund të jetë si, jak në një renditje të lartë. Sidoqoftë, në një numër të madh llojesh praktike, ka mjaft për praktikën inxhinierike, saktësia jepet nga hapi i tretë:

Në një foshnjë, ka 4 grafikë, tregues (6), lexime me një vijë të ndërprerë. Punon dilyanka VAC ( diapazoni dinamik) Filloni me një interval. Në kordonet, intervali i të njëjtit funksion të përafërt kthehet në zero. Për të njohur funksionet dhe është e nevojshme, si në krye, të zvogëlohet sistemi i pajisjeve dhe të zgjidhet problemi i mëposhtëm:

(7)

Me amplituda edhe më të larta të sinjalit të hyrjes, shpesh ka më shumë gjasa që karakteristika reale e idealizuar, e palosur nga vijat e drejta të vijës të humbasë. Një manifestim i tillë i CVC quhet përafrim pjesë-linear. Në 5 të vegjël janë treguar prapanicë karakteristike deyaki.

I vogël. 5. Përafrimi i linjës me gunga të CVC

2. Metodat grafike-analitike dhe analitike të analizës

Metoda grafike-analitike për analizë

E gjithë metoda është fitimtare në jashtëqitjet e qeta, nëse çdo ditë shihet nga struma. E gjithë metoda e vizualizimit quhet tre (pesë, shtatë) ordinata. Thelbi i shtyllës së jogës është në atë sulmues (Fig. 6): mos e derdhni sfungjerin.

I vogël. 6.Ilustrimi i metodës grafike-analitike të analizës

Rruga e kalimit NUK do të jetë një formë e palosshme periodike. Në mënyrë analitike, mund të shkruani në rreshtin viglyadі Fur'є

(9)

Për njerëzit realë, numri i anëtarëve në një rresht është rregulluar, dhe për vlerën e amplitudave metodat vikoristovuyutsya vyshezgadanі. Praktikisht, metodat më të zakonshme janë tre dhe pesë ordinata.

Thelbi i metodës në terren është në atë sulmuese: karakteristika I - V e një elementi jolinear shtrihet në tre (pesë) dilen, pikat 1, 3, 5 ose 1, 2, 3, 4, 5 (Fig. 6.6), në të cilën është fiksuar vlera e sinjaleve hyrëse dhe dalëse ( і ). Ne mund të ruajmë një sistem prej tre (pesë) rivnyanësh për të kërcyer dhe jetuar sapo të mos jenë të pastrehë і etj. Nga grafiku i vogël 6 mund të shihni se në pikat 1-5 do të ketë vlerën fillestare të amplitudave dhe fazave të sinjaleve hyrëse dhe dalëse (Tabela 1).

Tabela 1

Për metodën e tre ordinatave, rreshti (9) është duke shpejtuar deri në tre magazina:

Sistemi ruhet në tre rreshta dhe :

(11)

(12)

Meqenëse ka nevojë për një numër më të madh të depove spektrale, një metodë e ngjashme përdoret për të ruajtur dhe drejtuar sistemin me numrin e kërkuar të njerëzve. Metoda danezeështë i ndenjur me një jolinearitet të dobët të rrotulluar të CVC dhe gjatë ditës nga strum.

Metoda analitike e analizës

Meqenëse roboti NUK (fanari jolinear) kalon në modalitetin e një sinjali të vogël, si rregull, pa shfaqur një strum sinjali, për ta përafruar atë, ai duhet të tregohet në një formë statike:

Lëreni në hyrje të burimit Kur instalohet në (13), njihet:

Shkurtuar nga formulat

(15)

barazi e dukshme (14) si më poshtë:

Ju do të jeni në gjendje të përdorni të dhënat e mëposhtme për sistemin e ruajtjes pas prodhimit dhe harmonikat e amplitudës:

(17)

3. Analiza e lantsyugs me metodën e kuta vidsіchennya

Kur lancerët robotikë jo-linearë me amplituda të mëdha të sinjalit hyrës, nëse përafrimi nuk është i mirë, përafrimi gungë-linear nuk ngec. Roboti NUK has shumë reagime vizuale dhe ka shumë njohuri për metodën analitike të analizës, të cilën unë do ta quaja metodë e vizualizimit.

Forma e strumës është në lantsyuzi, kështu që NUK është karakteristikë

(18)

mund të shihet nga grafiku i paraqitur në foshnjën 7 (për kullimin, ai u dërgua në hyrje).

I vogël. 7. Grafikoni i strumit përmes NOT kur është robotik nga dalja e strumit

Grafiku i strumës është një tip karakteristik i jetës së fundit periodike të impulseve të kosinusit, të cilat karakterizohen nga amplituda dhe trivialiteti 2, zvogëlimi i totalit, numerikisht i barabartë me gjysmën e kësaj pjese të periudhës, duke u shtrirë deri në fund. Periudha e përsëritjes së impulseve në dyer. Magazina spektrale e një koleksioni të tillë periodik është e lehtë për t'u vizualizuar duke zgjeruar funksionin e sistemit në një rresht Fur'є:

(19)

Kut vidsіchennya është e lehtë të dihet nga padurimi :

(20)

Funksioni i strumës është të fillojë me një viraz fyes:

Amplituda e strumës spektrale të magazinës nëpërmjet NOT start nëpërmjet funksionalitetit të Berg:

(23)

de kofizinti є Funksionet e një argumenti - kuta vіdsіchennya, u quajtën funksionet e Berg.

I vogël. 8. Grafikët e funksionit Berg

Analiza e grafikëve të funksioneve lejon krijimin e modeleve për ato, për të cilat shkurtimet e gamës së amplitudave ( n= 0, 1, 2, ...) ose vlera maksimale ose minimale (zero). Në të njëjtën kohë, është e mundur, për një dridhje shtesë, në modalitetin e robotit NOT (ndryshoni, mund ta ndryshoni, mund ta ndryshoni) të kontrolloni rregullimin e amplitudave të harmonikëve në spektër përmes NOT. .

Kështu, algoritmi për llogaritjen e amplitudave të harmonikës ndaj strumës NUK mund të vendoset në:

1. Për llojin e vlerave, ekziston një listë vlerash për formulën plotësuese (18).

2. Për formulën (20), abografikisht, ekziston një vlerë.

3. Për tabela shtesë, ose për grafikët (Fig. 8) për të ditur.

4. Amplituda e harmonikave llogariten: k = 1, 2, ….

4. Injektimi i dy sinjaleve harmonike në një NOT inercial

Për identifikimin e ligjeve bazë, nuk është e mundur të dallohet një reagim JO ndaj injektimit të dy sinjaleve harmonike. Një infuzion i tillë pranohet si bharmonik:

Për të thjeshtuar analizën në fazën e parë të matjes së shpejtë duke përafruar karakteristikën I - V të një elementi jolinear me polinomin e një faze tjetër:

Duke vendosur (22) në (23)

Bërja e rizbatimit trigonometrik të formulave

nëse nyjet janë të grupuara, ne mund të shohim paraqitjen spektrale të strumit

(26)

Një analizë e virazës (24) lejon krijimin e modeleve në termat e spektrit të llogaritur të strumit në lidhje me spektrin e sinjalit hyrës. Në spektrin e sinjalit të hyrjes, përveç sinjalit hyrës, sinjali i daljes - frekuencat pas ruajtjes dhe harmonike ω 1 i ω 2, magazinat harmonike të frekuencës totale dhe diferenciale ( ω 1 + ω 2) Unë ( ω 1 – ω 2), si dhe komponenti me frekuenca më të ulëta 2 ω 1 , 2ω 2 .

Me një rritje në rendin e polinomit të përafërt, problemi i llogaritjes së amplitudave të magazinës spektrale reduktohet në pyka të mëdha, gjë që çon në një nënvlerësim të leksioneve. Rënia më e rëndësishme, nëse karakteristika I – V përfaqësohet nga një polinom n fazë, spektri i strumës përmes NOT (në kohë rrjedhje harmonike) do të përfshijë magazina me frekuenca

(27)

de fqі q- numra të plotë, për më tepër ( fq + q) ≤ n .

soum ( fq + q) Të quhet rendi i mbledhjes së kombinuar. Kombinimi i kombinimit në një vipad zagalny mund të regjistrohet

de k- koeficienti i proporcionit.

Kur nxiten anekset e reja radioteknike, të tilla si elementet e rrugëve të marrjes dhe transmetimit (modulatorët, detektorët, frekuencat e konvertimit, transmetimet diferenciale), duhet të raportohet se zbulohen monitorë harmonikë jolinearë. Në të njëjtën kohë, për filtrim shtesë, mund të shihni kombinimin e kërkuar të depove (d.m.th., ka një efekt kafe në zonën e ndërtuar për shkak të operacionit të zbatuar) dhe në rast të hyrjes së një produkti. Tani është e qartë, si injektimi i amplitudës dhe injektimi i sinjaleve në dhe në shpërndarjen e amplitudave të harmonikave në spektrin e strumit të daljes.

Mënyra robotike parametrike e një elementi jolinear

Gjatë realizimit të disa lidhjeve në aparat, lidhja, roboti, i cili bazohet në fenerë (elementë) jolinearë elektrikë dhe i injektuar në mënyrë harmonike, është shpesh për shkak të një situate praktike, pasi amplituda e njërit është e njëjtë. Për shembull, në rikonfigurimin e frekuencës së lidhjes së radiomarrësit superheterodin, amplituda e sinjalit do të korrespondojë me një amplitudë dukshëm më të ulët se amplituda e shtytjes së dzherel muskulor të tensionit harmonik (heterodine). Mos e zbrazni sinjalin për një sinjal me amplitudë të ulët në shkëlqim element parametrik... Një ilustrim grafik i një regjimi të tillë është paraqitur në 9 të vogël.

I vogël. 9. Ilustrim grafik i një modaliteti robotik parametrik

Përpara një elementi jolinear me një karakteristikë volt-amper, aplikohen dy susta: një sinjal harmonik me një amplitudë të lartë. і napruga e vogël, në një vipad zagalny jo domosdoshmërisht harmonike.

Do të shikoj një sasi të vogël stresi në c normale, është e mundur të ndryshohen karakteristikat, në të njëjtën kohë në kohën daneze si një orë, praktikisht lineare (një fragment i CVC për një fëmijë 9). Kur ka shumë presion, unë ndërroj mendje në orën e presionit, domethënë E. Dzherelo po ndryshon pikën për karakteristikat e ligjit. Në një renditje të tillë, është e mundur të respektohet, për një grup të vogël, një element jolinear є linear, ale nga ata të vegjël, për shkak të ligjit të pjerrësisë. Një element i tillë quhet parametrik, dhe në rolin e një parametri të ndryshueshëm, pjerrësia e karakteristikës së rrymës-tensionit është në formën e një parametri të ndryshueshëm.

Vishche po fliste tashmë për ata që janë edhe më të rëndësishëm për të ruajtur minimizimin e nënprodukteve në lidhje me modën dhe, si dhe për t'u përshtatur, nëse është e mundur, në një magazinë të kombinuar. Mendoni qartë, për të cilin mund të ketë një problem viral, për të cilin një virazë analitike është e pranueshme për një strumë përmes NOT në një viglyadі zagalny.

Sa i përket hyrjes JO me karakteristikën, derdhni dy kolivannya:

(29)

dhe amplituda e presionit është e tillë që nuk është e nevojshme të shkohet përtej zonës së punës së CVC -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

Në përgjithësi, dodanok i parë është një strum, vlera e të cilit fillon vetëm me dzherel, dhe të gjitha këto depo janë një shtesë e rrymës për rakhunok për dzherel të një sinjali të vogël. Natyrisht, ajo që persha është e turpshme për strumën është pjerrësia e karakteristikës - funksioni i forcës (ligji i ndryshimit në orën e leximeve në pjesën e djathtë të grafikut për 9-shin e vogël). Me ndihmën e virazit të futur (28) është e mundur të rishkruhet në viglyad.

Keni një vipad të zbukuruar, nëse - funksionet periodike të çiftuara, aktuale dhe të gjitha funksionet në një numër (29) ,,, ... do të jenë funksione periodike të reja, gjithashtu, mund të shfaqen në rreshtat e Fur'є, kështu që mund të vendosni vetëm magazina kosinusi:

(32)

Nëse të gjithë virazitë (30) paraqiten në rikrijimin elementar (29) dhe vykonuvati (megjithëse edhe më keq se një bandë), është e mundur të kaloni në spektër përmes NUK pranisë së magazinës së kombinuar të paligjshme, numri i të cilave nuk është më pak se (25) Me një amplitudë të gjerë të përroit, do të jetë e parregullt të grumbullohet në të gjithë. Një renditje e tillë, në mënyrë të pashmangshme, nuk është rasti për një sinjal sinjal. Në të njëjtën orë, shpejtësia e rrjedhës është më e vogël se ajo, por sinjalet injektohen në amplituda të barabarta. Schob në tsyom perekonatysya, të marrë mjaft për të respektuar, karrierës<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

ti mund te shkruash:

Nga virazi i fundit mund të shihet se, për një amplitudë të vogël, një element jolinear është linear (dmth. K. Viraz (32) është një funksion linear), por me një parametër sinuous - pjerrësia, pasi ndryshon në kohë të mëdha. :

Natyrisht, sa më e vogël të jetë amplituda e stresit, aq më i vogël është ndryshimi nga ndryshimi (29) në (32), aq më i vogël është numri dhe aq më i vogël është numri i depove të kombinuara dytësore (jo-biznesore) në spektrin e rrjedhës dalëse.

Nëse roboti i një lancete jolineare në një rënie të tërë nuk e sheh strumin, atëherë strumi nuk kalon nëpër magazinat e kombinuara përmes ω 1 + ω 2 abo | ω 1 - ω 2 |). Në përgjithësi, qëndrimet e bazuara në lantsyug të dhënë jolineare do të jenë një sistem parametrik linear.

Në një renditje të tillë, për të refuzuar lanceug parametrike lineare në bazë të NOT, nuk nevojiten një numër mendjesh:

1. Sigurohuni që roboti të jetë shumë i vogël për sinjalin hyrës.

2. Filtri Vikoristovuvati në hyrjen e lantsyug, i cili mund të shihet në corisne dhe në mënyrë efikase drejton produktet e pa kërkuara së bashku u 1 i u 2 .

3. Sigurohuni që mënyra e funksionimit të robotit NUK është, në rast të ndonjë ndryshimi në nivelin e depove të kombinuara të panevojshme.

4. Pidbirati JO nga JUATI, më afër formës në një parabolë kuadratike.

listë bibliografike

1. Honorovskiy I.S. Inxhinieri radio lantsyugi dhe sinjale - M .: Vishcha. shk., 1986.- S. 222-229.

2. Bronstein I.M., Semendyaev K.A. Dovidnik në matematikë për inxhinierë dhe shkencëtarë të kolegjeve teknike.- Moskë: Nauka, 1986.- fq. 502-504.

Shpesh është e nevojshme të përdoret analiza e nënës së linjës për karakteristikat volt-amper të elementeve jolinearë. Tsіvirazi mund të privohet nga një paraqitje e ngushtë e karakteristikës I - V, fragmente të rregullsive fizike, të cilat shkaktojnë zvarritje midis të tjerëve dhe vargjeve në bashkëngjitjet jolineare, për të mos marrë në mënyrë analitike.

Kreu i paraqitjes së ngushtë analitike të funksionit, i dhënë grafikisht ose në tabelë, quhet përafrim në ndërkëmbimet e dhëna me argumentin (ndryshim i pavarur). Në të njëjtën kohë, në radhë të parë, të keni kujdes për dridhjen e funksionit të përafërt, pra funksionin, për të cilin është pothuajse e mundur të imagjinohet falsiteti dhe, në një mënyrë tjetër, kriteri i vibrimit për vlerësimin. të "afërsisë" së dendësisë dhe funksionit të përafërt.

Si funksione përafruese, më të zakonshmet janë polinomet algjebrike, shembujt e funksioneve të goditura, racionale, eksponenciale dhe transcendentale, por edhe supremacia e funksioneve lineare.

Ne do të respektojmë CVC-në e një elementi jolinear i= argëtim (u) vendoset grafikisht, domethënë i caktohet pikës së lëkurës së intervalit U min≤і≤U max, dhe është një funksion i paqartë, i pandërprerë i ndryshimit і. Sot, problemi i përcaktimit analitik të karakteristikës së tensionit aktual mund të shihet si një përafrim i paracaktuar i një funksioni të caktuar ξ (x) të një funksioni të përafrimit të kundërt. f(x).

Rreth afërsisë së të përafërt f(x) І e përafërt ξ ( NS) Funksionet, me fjalë të tjera, në lidhje me gabimin e përafrimit, ju inkurajoheni të gjykoni nga vlerat më të mëdha absolute të diferencës midis funksioneve në intervalin e përafrimit a≤ NS≤ b, pra pas vlerës

Δ = max│ f(x)- ξ( x)│

Shpesh, kriteri i afërsisë është vlera mesatare katrore e diferencës midis vlerave të funksioneve në intervalin e përafrimit.

Pasi ka dy funksione f ( x) І ξ ( x) Madhësia e zbig-ut në pikën e dhënë

x = NS vetë funksionet dhe NS+ 1 i vjetër.

Ne do të zgjerojmë metodën e afrimit të funksionit analitik në një є të dhënë Interpolimi(metoda e pikës vibruese), nëse funksionet f ( x) І ξ ( x) Në pikat e kundërta (y interpolimet e liga) X k, k= 0, 1, 2, ..., NS.

Mundësia e përafrimit mund të arrihet sa më pak, aq më i madh është numri i parametrave të ndryshimit të përfshirë në funksionin e përafrimit, d.m.th. Një orë, natyrisht, ka një numër në rritje të llogaritjeve, si në rastin e detyrave të përafrimit viral, ashtu edhe në rastin e një analize të përgjithshme të lancerëve jolinearë. Thjeshtësia e gjithë analizës së renditjes së veçorive të funksionit, e cila përafrohet në intervalet e intervalit të përafrimit, shërben si një nga kriteret më të rëndësishme për llojin e vibrimit të funksionit të përafërt.

Në fabrikën e përafrimit të karakteristikave të rrymës-tensionit të pajisjeve elektronike, siç janë rregullimet e temperaturës, në rastin e saktësisë së lartë, si rregull, nuk ka nevojë për një ndryshim të rëndësishëm në karakteristikat e rregullimit në mënyrën e rregullimit. ato në rregullim Një numër i madh i llojeve kanë një "korrekt" të mjaftueshëm i= f(u) Në kufijtë e intervalit të punës. Në mënyrë që ai të mund të zhvillojë analitikisht një lancet me elementë jolinearë, është e nevojshme të përdoret një matematikë për karakteristikat e elementeve. Vetë karakteristikat janë eksperimentale, kështu që ato refuzohen si rezultat i elementeve të caktuara, e më pas në bazë të formimit të të dhënave (llojeve) të caktuara. Procedura për përshkrimin matematikor të funksionit të dhënë në matematikë quhet përafrim i funksionit. Ekzistojnë një numër i llojeve të përafrimit: prapa pikave të zgjedhura, sipas Taylor, sipas Chebishev dhe në. Në çantën fundore, është e nevojshme të korrigjohet viraza matematikore, e cila është e kënaqur me funksionet e dhëna, të përafërta.

Metoda më e kuptueshme: metoda e pikave vibruese ose universiteteve të interpolimit me polinomet shtetërore.

Është e nevojshme të kemi një performancë polinomiale. Për të dridhur (N + 1) pikat në funksionin e dhënë dhe sistemi ruhet:

Ekziston një sistem dhe funksionalitet a 0, a 1, a 2, ..., a n.

Në pikat e kundërta të funksionit të përafërt, do të hiqet nga rruga, në pikat e tjera - do të shihet (do të jetë shumë e fortë të shtriheni nga polinomi i gjendjes).

Ju mund të vikoristovuvaty një polіnom ekspozues:

Një metodë tjetër: Metoda e përafrimit të Taylor ... Një pikë vibrohet në fund të ekranit, nëse do të ketë një funksion vizual nga i përafërt, do të vendoset në një mënyrë paksa të ndryshme, në mënyrë që në të njëjtën pikë të humbasë.

Përafrimi i Butterworth: Vibroni polinomin më të thjeshtë:

Në përgjithësi, është e mundur të maksimizohet vizualisht dukshmëria ε në skajet e gamës.

Përafrimi i Chebishev: Є Në mënyrë statike, do të instalohet në pika decile dhe do të minimizohet në pamjen maksimale të funksionit të përafërt nga lista. Në teorinë e përafrimit të funksioneve, është e mundur që polinoma të sillet në vlerën më të lartë absolute për sa i përket vlerës absolute. f(x) hap NS nga funksioni i vazhdueshëm ξ ( NS) Do të jemi minimalisht të lëvizshëm, për aq kohë sa në intervalin e afërsisë a≤ NS≤ b fitimi

f ( x) - ξ( NS) Jo më pak, anіzh n + 2 pasi të keni marrë të fundit, duhet të shikoni maksimumin e kufirit f(x) - ξ( NS) = L> 0 dhe më i vogli f(x) - ξ( NS) = -L vlera (kriteri Chebishev).

Në shumë probleme të aplikuara, është e mundur të dihet se përafrimi i polinomit për kriterin mesatar-katror të afërsisë, nëse parametrat e funksionit të përafërt f(x) Vibroni nga truri në minimumin në intervalin e përafrimit a≤ NS≤ b funksion katror f(x) Nga një funksion i dhënë i vazhdueshëm ξ ( NS), T.E., Z umovi:

Λ= 1 / b-a∫ a [ f(x)- ξ( x)] 2 dx= Min. (7)

Sipas rregullave për prodhimin e ekstremit në zgjidhjen e detyrave, është e nevojshme të ndërtohet përpara se sistemi të ndërlidhet. linjë, Yaka, për t'u vendosur në rezultatin e çuarjes në zero të funksioneve të para private të vjetra Λ për analizat e lëkurës një k polinom i përafërt f(x), dmth rivnyan

dΛ / po 0=0; dΛ / po 1=0; dΛ / po 2=0, . . . , dΛ / po n=0. (8)

Është përmendur se sistemi i rivnyan përbëhet nga një zgjidhje. Në llojet më të thjeshta, është analoge, dhe në llojin zagalny, është numerikisht.

Në këmbë Chebishev, për vidhilen maksimale visonuvatya ravnist:

Në praktikën inxhinierike vikoristovuyutsya të ashtuquajturat përafrim pjesë-lineare- një përshkrim i plotë i lakores së dhënë në vijë të drejtë.

Në kufijtë e lëkurës me volt të linearizuar - karakteristikat e amperit të të gjitha metodave për analizimin e kolivanëve në shtizat elektrike lineare. Është e qartë se karakteristika volt-amper është vendosur për një numër më të madh të linearizimit të gjatësive për t'u thyer, më saktë, mund të përafrohet dhe ka më shumë gjasa të llogaritet gjatë analizës së tasave në fenerë. .

Në shumë probleme të aplikuara, analiza e numrit në korsitë rezistente jolineare përafrohet me karakteristikën volt-amper në intervalin e përafrimit me saktësi të mjaftueshme për t'u paraqitur në dy ose tre mënyra.

Një përafrim i ngjashëm i karakteristikave volt-amper jepet në një numër të madh rastesh, për sa i përket saktësisë së rezultateve dhe në analizën e numrit në shtizën rezistente jolineare në rastin e "të vogël" për sasinë e prurjeve. te elementi jolinear E. jolinear, pra. Unë= 0 deri Unë = Unë maksimumi