Scho gjithashtu filtër i butyworth, rozrakhunok atë diagram. Roboti i kursit: Filtri i frekuencës së lartë Butterworth Formula për përgjigjen e frekuencës amplitude të filtrit Butterworth

Për filtrat, mund të rregulloni parametrat e paracaktuar të filtrit, më e rëndësishmja është përgjigja e frekuencës. Ne kemi diskutuar tashmë në statti se si do të jetë e mundur të reduktohet filtri i dhënë në prototipin e filtrit me kalim të ulët. Prapa vimog në karakteristikën e frekuencës së amplitudës së prototipit të filtrit me kalim të ulët të filtrit të projektuar synon të voglin 1.

Malunok 1. Prapa e amplitudës normale karakteristikat e frekuencës LPF

Ky grafik tregon akumulimin e shkallës së transmetimit të filtrit deri në frekuencën standarde ξ , de ξ = f / f v

Në grafikun 1 të vogël që rri pezull, mund të shihni se shpejtësia e transmetimit të smoothie-t mund të vendoset në pabarazinë e lejuar të shpejtësisë së transmetimit. Smoothies kanë një efekt minimal të shtypjes së sinjalit, i cili do të fillojë. Filtri i vërtetë mund të jetë si një formë. Më të zbehta, nuk do të përmbysni kufijtë e detyrave.

Për të arritur një orë të parëndësishme filtrimi u krye me metodën e zgjedhjes së një karakteristike amplitudë-frekuencë për shtimin e LAN-ve standarde (m-Lanka ose k-Lanka). Një metodë e ngjashme quhet metoda e aplikimit. Fito buv për të arritur i-në e palosshme pa dhënë performancë optimale cilësia e filtrit të grimcuar dhe numri i korsive. Për këtë, janë zbërthyer metodat matematikore të përafrimit të karakteristikës amplitudë-frekuencë nga karakteristikat e dhëna.

Përafrimi në matematikë quhet manifestimi i palosshmërisë së palosshme si funksion i llojit të tij. Emri i funksionit është i thjeshtë. Në rastin e dizajnit të filtrit, është e rëndësishme që funksioni i përafërt të mund të zbatohet lehtësisht në qark. Përveç kësaj, funksioni realizohet me zeron dhe polin shtesë të koeficientit të transmetimit të katërpolit, në rastin e filtrit. Erë e keqe është e lehtë për t'u zbatuar pas konturit shtesë LC ose tingujve kumbues.

Një lloj më i gjerë përafrimi i përgjigjes së frekuencës së filtrit - përafrim pas Butterworth. Disa nga filtrat quheshin Butterworth Filter.

Filtree Butterworth

Për shkak të veçorisë së karakteristikës së amplitudës-frekuencës së filtrit Butterworth - dukshmëria e minimumit dhe maksimumit të smoothie dhe tejkalimit. Ulja e përgjigjes së frekuencës midis smogut dhe transmetimit të numrit të filtrave në dyer është 3 dB. Nëse filtri kërkon më pak se vlera e butësisë së rrjedhës së qetë, atëherë frekuenca e filtrit rrotullohet f për të dridhur në një frekuencë të dhënë të sipërme të transmetimit të turbullt. Funksioni i përafrimit të përgjigjes së frekuencës për prototipin LPF të filtrit Butterworth është si më poshtë:

(1),

de ξ - Frekuenca është normale;
n- Renditja e filtrit.

Në të njëjtën karakteristikë reale të amplitudës-frekuencës së filtrit mund të shkurtohet duke shumëzuar frekuencën standarde ξ frekuenca e filtrit. Për filtrin Butterworth të frekuencave të ulëta, funksioni i përafrimit të përgjigjes së frekuencës tregohet si më poshtë:

(2).

Respekti infektiv i kafshëve, kur depozitimi i filtrave është i përhapur, të kuptuarit e një zone komplekse s njihet gjerësisht, një frekuencë rrethore vendoset në jak përgjatë boshtit të ordinatave. jω, dhe në boshtin abscis - vlera, e kthyer nga faktori i cilësisë. Kështu, është e mundur, në bazë të parametrave kryesorë të qarqeve LC, të futen para magazinës së qarkut të filtrit: frekuenca e rregullimit (frekuenca rezonante) dhe faktori i cilësisë. Shkoni në zonën s, shkoni për ndihmë.

Një hartë e detajuar e pozicionit të poleve të filtrit Butterworth në zonën komplekse s është vendosur në. Për ne, është më e zgjuar se sa polet e të gjithë filtrit janë renditur në një numër të vetëm në një kohë nga një vend në tjetrin. Numri i poleve fillon me rendin e filtrit.

Në 2 të vogël, polet për filtrin e rendit të parë Butterworth janë rrotulluar. Parmaku tregohet nga përgjigja e frekuencës, e cila lidhet me ngritjen e dhënë të poleve në zonën komplekse s.

Malunok 2. Polet Roztashuvannya dhe reagimi i frekuencës Filtri Butterworth i rendit të parë

Në 2 të vogël mund të shihet se për filtrin e rendit të parë fajin e ka poli për rregullimin në frekuencën zero, dhe faktori i cilësisë është fajtor për ato të vetme. Grafiku i përgjigjes së frekuencës tregon se frekuenca e rregullimit të polit është në mënyrë efikase zero, dhe cilësia e polit është e tillë që në frekuencën e filtrit standard Butterworth, domethënë efikasiteti i transmetimit është -3 dB.

Pra, polet për filtrin Butterworth janë të një rendi tjetër. Pasi frekuenca e shtrirjes së shtyllës vibrohet në fijen kryq të një pol të vetëm me një vijë të drejtë, atëherë kaloni nëpër qendrën e polit në 45 °.

Malunok 3. Polet Roztashuvannya dhe përgjigja e frekuencës së filtrit Butterworth në një renditje të ndryshme

Në të njëjtën frekuencë rezonancë të polit, nuk është afër frekuencës së filtrit normal. Fitoi derën 0.707. Cilësia e polit pas grafikut të rosetting të poleve në rrënjët e dy herë është për cilësinë e polit filtër Butterworth të rendit të parë, kështu që pjerrësia e uljes së karakteristikës amplitudë-frekuencë është më e madhe. (I respektoj numrat në pjesën e djathtë të grafikut. Kur frekuenca vendoset në 2, ajo rregullohet në nivelin 13 dB) Pjesa e majtë e karakteristikave amplitudë-frekuencë të polit është e sheshtë. Tse z polet e injektuara, scho pranë zonave të frekuencave negative.

Rrotullimi i poleve dhe karakteristika e amplitudës-frekuencës së filtrit Butterworth të rendit të tretë tregohen në 4 të vogla.

Malunok 4. Roztashuvannya polet e filtrit Butterworth të rendit të tretë

Mund të shihet nga grafikët e treguar tek të vegjlit 2 ... 5, me një rritje të renditjes së filtrit Butterworth, pjerrësia e rënies së karakteristikës amplitudë-frekuencë rritet dhe rritja kërkon cilësinë e fenerit. të një rendi të ndryshëm të karakteristikës (konturit), më shumë Vetë rritja e faktorit të cilësisë së kërkuar është e ndërlidhur me rendin maksimal të filtrit, i cili mund të realizohet. Është e mundur të realizohet filtri Butterworth deri në renditjen e tetë - të dhjetë.

Filtri Çebisheva

Në filtrat Chebishev, përafrimi i karakteristikës së amplitudës-frekuencës kryhet nga grada sulmuese:

(3),

Me një karakteristikë të gjerë të frekuencës amplitudë të një filtri të vërtetë Chebishev, kështu që është e mundur të korrigjoni filtrin Butterworth duke shumëzuar frekuencën standarde ξ në frekuencën e filtrit, i cili mund të ndahet. Për filtrin Chebishev të frekuencave të ulëta, karakteristika e amplitudës-frekuencës mund të jetë si më poshtë:

(4).

Përgjigja amplitudë-frekuencë e filtrit Chebishev frekuenca të ulëta karakterizohet nga një rënie më e madhe e madhe në diapazonin e frekuencës mbi frekuencën e sipërme të transmetimit. Tsey vigrash arrijnë për rakhunok, tregojnë përgjigjen e pabarabartë të frekuencës së rrjedhës së qetë. Mospërputhja e funksionit të përafrimit të përgjigjes së frekuencës së filtrit Chebishev përcaktohet nga cilësia më e lartë e poleve.

Një diagram i detajuar i pozicionit të poleve të funksionit të përafërt të filtrit Chebishev në zonën s është treguar. Për ne, është e rëndësishme që polet e filtrit Chebishev roztashovani në elipsi, ka shumë se si të dalim nga të gjitha frekuencat standarde. Në boshtin qendror, elips kalojnë nëpër pikën e frekuencës dhe filtrin e frekuencës më të ulët.

Versioni standard ka një pikë të vetme. Një mënyrë tjetër është të filloni me një funksion të pabarabartë të përafrimit të përgjigjes së frekuencës së xhiros së smoothie. Chim more është pabarazia e lejueshme në smoothies kalon, tim mensha tsya. Është e mundur që të "rrafshohet" një kunj i vetëm i filtrit Butterworth. Polet i afrohen boshtit të frekuencës. Rritja e faktorit të cilësisë së shtyllave të filtrit. Diçka më shumë pabarazi në butësinë e kalimit, sa më shumë mirësia e shtyllave, aq më shumë shpejtësia e rritjes në butësinë e filtrit pa kapërcyer të Chebishev. Numri i poleve në funksionin e përafrimit AFC fillon me rendin e filtrit Chebishev.

Rrëshqitja do të thotë se filtri i parë i Chebishev është memec. Rrotullimi i poleve dhe përgjigja e frekuencës së filtrit Chebishev është në një mënyrë tjetër. Erë e keqe pasqyron maksimumin e përgjigjes së frekuencës së xhiros së smoothie. Filtri ka një renditje të ndryshme, frekuenca e polit është ξ =0.707.

1 Rendi i filtrit është i rëndësishëm. Rendi i filtrit është numri i elementeve reaktive të LPF dhe HPF.

de
- funksioni Butterworth, i cili tregon frekuencat e lejuara .

- Lejohet shuarja.

2 Diagrami i vizatuar i filtrit të rendit të shkurtuar. Me zbatimin praktik të qarkut me një numër më të vogël induktancash.

3 Rozrakhovuєmo ri-adaptimi i përhershëm i filtrit.

, mH

, nF

4 Për filtër ideal me mbështetje gjeneratori 1 Ohm, mbështetje 1 Ohm
është shtuar një tabelë e koeficientëve standardë të filtrit Butterworth. Në rreshtin e lëkurës së tabelës, efikasiteti është simetrik, në mes të rritet dhe më pas të ndryshojë.

5 Për të njohur elementet e diagramit, është e nevojshme që vazhdimisht të ri-zbatohet duke shumëzuar performancën e tabelës.

Renditja e filtrit	Numri i filtrit m

Parametrat Rosrahuvati të filtrit me frekuencë të ulët Butterworth, ku PP = 0.15 kHz, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 Ohm. Dije
për tre pikë.

29.3 Butterworth HPF.

Filtri HPF - kotiripole qendrore, për ata në gamë (
) ka pak humbje, dhe në rangun (
) - shkëlqyeshëm, kështu që filtri është fajtor që e ka lënë të shkojë në struma navantazhennya frekuencave të larta.

Meqenëse filtri me frekuencë të lartë është fajtor për kalimin e frekuencave të larta nga struma, atëherë gjatë rrugës për në strumë, pikërisht në mes të instalimit, është fajtor për qëndrimin në këmbë të një elementi të frekuencës, i cili është i mirë për kalimin e frekuencave të larta dhe frekuenca të ulëta të neveritshme nga struma. Ky element është një kondensator.

F
HF T-nën

HPF P-podibny

Kondensatori duhet të instalohet njëri pas tjetrit,
të njëjtën frekuencë
për të ndryshuar, është e lehtë të kalosh përmes kondensatorit me rryma me frekuencë të lartë. Vendosni spiralen e induktivitetit paralelisht me instalimin, copëza
dhe me rritjen e frekuencave dhe rritjes
Përveç kësaj, rrymat me frekuencë të ulët mbyllen përmes induktivitetit dhe nuk konsumohen në instalim.

Dizajni i Butterworth LPF është i ngjashëm me modelin e Butterworth LPF, ai kryhet sipas të njëjtave formula, vetëm

.

Filtri me frekuencë të lartë Rosrahuvati Butterworth HPF, yaksho
Ohm,
kHz,
dB,
kHz. Dije:
.

Tema e zënë 30: Filtrat e errët dhe me nivele të ulëta të Butterworth.

Storinka 1 z 2

Me sa duket, renditja e filtrit shkon nga mendjet e nevojshme pas grafikut për zbehje në smoothie në librin e G. Lem "Filtra analog dhe dixhital" kapitulli 8.1 anë.215.

Zrozumіlo, mjafton për shuarjen e nevojshme të një filtri të rendit të 4-të. Grafiku shfaqet për rënie, nëse w s = 1 rad / s, dhe tregohet frekuenca, për të cilën kërkohet të shuhet - 2 rad / s (me sa duket 4 dhe 8 kHz). Grafiku i titullit për transmetimin e filtrit Butterworth:

Zbatimi vizualisht skematik i filtrit:

filtri aktiv i frekuencave të ulëta të rendit të katërt me një unazë zile negative të palosshme:

Skema është e vogël për karakteristikën amplitudë-frekuencë, elementët, të cilët mund të futen përpara saj, mund të zgjidhen nga saktësia jo më pak e lartë, por plusi i kësaj skeme.

filtri aktiv i frekuencave të ulëta të rendit të katërt me një unazë zileje pozitive:

Në rastin e skemës, efikasiteti i drejtuesit operativ është rreptësisht fajtor i nënës, dhe efikasiteti i transmetimit të skemës nuk do të jetë më shumë se 3. Kjo skemë shihet.

filtër aktiv me frekuencë të ulët të rendit të katërt me një unazë zile negative të kudondodhur

Danimarka është një filtër motivimi për operativët chotiroh, në mënyrë që palosshmëria e dizajnit të skemës të përmirësohet, kështu që është gjithashtu e dukshme.

Me një filtër vibrues me një unazë zile negative të palosshme.

Filtri Rozrahunok

Vlera e funksionit të transmetimit

Shkruaj vlerat tabelare koeficientët për filtrin Butterworth të rendit të katërt:

a 1 = 1,8478 b 1 = 1

a 2 = 0,7654 b 2 = 1

(div. U. Titze, K. Schenk "Napivprovidnikova circuitry" tabela 13.6 ana 195)

Rrotullimi kryesor i funksionit të transmetimit të filtrit të kalimit të ulët të rendit të katërt:

(div. U. Titze, K. Schenk "Napivprovidnikova circuitry" tabela 13.2 ana 190 dhe forma 13.4 ana 186).

Funksioni përpara i viglyad-it të parë Lanka:

Funksioni përpara i një tjetër maє viglyad të Lanka:

de w s është frekuenca rrethore e filtrit, w s = 2pf c.

Rozrakhunok nominalet e detajeve

Pasi të kemi rregulluar performancën e virazivit (2) dhe (3) performancën e virazit (1), mund ta marrim atë:

Karakteristikat e transmetimit post-sinjal për kaskada, їх shtesa A 0 maє dorіvnyuvati 10 per zavdannyam. Erë e keqe e negative, disa nga kaskadat janë të kthyeshme, protesta e mirë është efikasiteti pozitiv i transmetimit.

Për të dekoruar më bukur qarkun, vendosni kapacitetet e kondensatorëve, ndërsa në mënyrë që vlera e R 2 të jetë efektive, mund të

dhe me sa duket

Z chih e mendjeve dridhen Z 1 = Z 3 = 1 nF, Z 2 = 10 nF, Z 4 = 33 nF.

Rozrahovuєmo kuptimi i mbështetësve për kaskadën e parë:

Vlerat e mbështetësve në një kaskadë tjetër:

Vibir OU

Kur amplifikatori i funksionimit vibrohet, është e nevojshme të ndryshohet diapazoni i frekuencës së filtrit: frekuenca e një fitimi të vetëm op-amp (për një faktor të vetëm të performancës për një njësi të vetme) mund të jetë më e lartë për një frekuencë shtesë dhe një rritje në efikasiteti i filtrit.

Oskilki efikasiteti maksimal i rrugës është 3.33 dhe frekuenca është 4 kHz, atëherë mendojmë më mirë se të gjithë opamp-amporët në dispozicion.

Іnshim parametër i rëndësishëm OU є yogo opir input. Vono mund të jetë më shumë se dhjetë herë op_r maksimal i rezistencës së qarkut.

Op_r maksimale për qarkun e tensionit të lartë është 99.6 kOhm, dhe op_r hyrëse e op-amp është jo më pak se 996 kOhm.

Është gjithashtu e nevojshme të sigurohet instalimi i OS. Për OU aktuale, opyr minimal për opsionin është të bëhet 2 koma. Vrahoyuchi, të cilat opir R1 dhe R4 janë të barabartë me 33,2 dhe 3,09 kOhm, rryma e prodhimit të presionit operacional do të jetë më e vogël se maksimumi i lejuar.

Sipas të dhënave të mëparshme të pasaportës (karakteristikave), OU K140UD601 është mbledhur para atyre të instaluara:

Deri në. min = 50,000

R në = 1 MOhm

Do të flasim për filtrin Butterworth, renditja e filtrave, dekadat dhe oktavat, filtri me frekuencë të ulët të rendit të tretë me paraqitjen dhe qarkun është paraqitur në detaje.

Hyrja

Pranë ndërtesave, si një filtra vikoristovyut për formën spektri i frekuencës sinjali, për shembull, në sistemet e komunikimit ose kontrollit, forma ose gjerësia e rënies, quhet gjithashtu "tranzicioni i errët", për një filtër të thjeshtë të rendit të parë, ai mund të përdoret si i prapambetur ose filtra të nevojshëm të gjerë dhe aktiv, të thyer me më shumë se një. Llojet Tsi të filtrave thërrasin filtrat jak "në renditjen më të lartë" ose "n-të rendit".

Renditja e filtrave

Palosja, ose lloji i filtrit, fillon me "rendin" e filtrave dhe qëndron në formën e një numri përbërësish reaktivë, si një kondensator ose një mbështjellje e induktivitetit të dizajnit të tij. Ne gjithashtu e dimë se shpejtësia e rënies është e njëjtë, gjerësia e kalimit të smugës për të qëndruar në numrin serial të filtrit, dhe për një filtër të thjeshtë, rendi i parë është në shpejtësinë standarde të rënies prej 20 dB. / dekadë ose 6 dB / oktavë.

Todi për filtrin, i cili është numri rendor i n-të, në rast matime do të ketë një shkallë rënie prej 20n dB / dekadë ose 6n dB / oktavë. Në këtë rang:

• filtri i parë Shkalla e ulët e prishjes 20 dB / dekadë (6 dB / oktavë)
• filtër i një rendi tjetër Shkalla e ulët e prishjes 40 dB / dekadë (12 dB / oktavë)
• filtri i rendit të katërt m frekuencë rrotullimi 80 dB / dekadë (24 dB / oktavë) e hollë.

Filtrat e rendit më të lartë, të tillë si i treti, çerekët dhe n'yats, po ftojnë të formojnë një rrugë të formimit të kaskadës së filtrave të vetëm të rendit të parë dhe të një tjetri.

Për shembull, dy filtra të frekuencave më të ulëta të një rendi të ndryshëm mund të kaskadohen për të hequr filtrin e frekuencave më të ulëta të rendit të katërt dhe deri më tani. E parëndësishme për ata që porosisin filtrin, i cili mund të formohet, jo i mbyllur, nëse rendi rritet, madhësia dhe barazia do të rriten dhe gjithashtu do të ulet saktësia.

Dekadë dhe oktavë

Komenti i fundit rreth Dekadaі Oktava... Mbi shkallën e frekuencës dekadë- Një rënie dhjetëfish (e shumëzuar me 10) ose një rënie dhjetëfish (rritur me 10). Për shembull, nga 2 në 20 Hz të bëhet një dekadë, nga 50 në 5000 Hz të bëhet dy dekada (nga 50 në 500 Hz, dhe më pas nga 500 në 5000 Hz).

oktavë- tse subnnya (shumëzuar me 2) ose ulje në vdvіchі (rritur me 2) mbi shkallën e frekuencës. Për shembull, nga 10 në 20 Hz përfaqëson një oktavë, dhe nga 2 në 16 Hz - tre oktavë (nga 2 në 4, nga 4 në 8 і, nareshty, nga 8 në 16 Hz), do të përdoret frekuenca. Bëhu si vipad, logaritmike Shkalla përdoret gjerësisht në zonën e frekuencës për vlerën e dhënë të frekuencës së robotit me ndihmën e filtrave dhe filtrave;

Lëkundjet e rezistorëve, që nënkuptojnë frekuencën, të gjitha sinjalet, që janë kondensatorët, që nënkuptojnë frekuencën, ose frekuencën (C) për të parën, të dytën, të tretën ose për filtrin e rendit të katërt, janë gjithashtu përgjegjës për rastin, për dijen

Nëse formohen filtrat e rendit të parë dhe të dytë, filtrat e frekuencave të sipërme të rendit të tretë dhe të katërt, ne thjesht do të shkëmbejmë pozicionin e frekuencës fillestare të përbërësve (rezistorëve dhe kondensatorëve) në filtrin ekuivalent të frekuenca më të ulëta. Filtrat e rendit më të lartë mund të dizajnohen, duke përdorur procedura që janë përdorur më parë në manuale me një filtër të frekuencave të ulëta dhe filtra të frekuencave të larta. Megjithatë, performanca jashtë kutisë së filtrave në rendin më të lartë є fiksovanim, Megjithatë, lëkundjet e të gjithë komponentëve që fillojnë me frekuencën.

Përafrimet e filtrit

Ne shikuam qarqet e filtrit me frekuencë të ulët dhe frekuencë të lartë të rendit të parë, dhe karakteristikat e frekuencës dhe fazës që rezultojnë. Një filtër ideal që na jep specifikat e smogut maksimal që kalon nëpër zonë, smogut më të vogël që kalon, si dhe kalimin e pjerrët të smogut, kështu që prishja e smogut (kalimi në moçal) dhe padyshim numër i madh Ata janë të gjithë në mes.

Nuk është për t'u habitur që në dizajnin linear të filtrave analogë ka një sërë funksionesh të përafërta, në të cilat përdoret një qasje matematikore për qasjen më të mirë ndaj funksionit të transmetimit, siç na nevojitet për projektimin e filtrave.

Ndërtime të tilla vidomi jak Elіptical, Butterworth, Chebishiv, Besili, Kauer dhe shumë prej tyre. Tre nga pesë funksionet "klasike" të përafrimit vetëm të një filtri analog linear Filtri Butterworth dhe veçanërisht dizajni Filtri Butterworth me frekuencë të ulët këtu do të ketë një vështrim si funksion të tij, më së shpeshti do të jetë fitimtar.

Filtri Butterworth me frekuencë të ulët

Përgjigja e frekuencës së funksionit të përafërt filtër Butterworth Shpesh quhet edhe karakteristikë "maksimalisht e sheshtë" (pa pulsim), transmetimi i smogut është projektuar në mënyrë që përgjigja e frekuencës të jetë e sheshtë, por matematikisht mund të jetë nga 0 Hz (DC) në një frekuencë prej -3 dB pa pulsime. Më shumë frekuencave të larta përtej kufijve të pikës së rritjes, uleni në zero në smoothie me 20 dB / dekadë ose 6 dB / oktavë. Për më tepër, ekziston një faktor cilësie, Q është 0,707.

Sidoqoftë, një nga mangësitë kryesore të filtrit Butterworth janë ato që nuk janë brenda mundësive të zonës së gjerë të smogut, nëse filtri ndryshon nga këneta në kënetën e zupinka. Ka edhe karakteristika të dobëta të fazës. Përgjigja ideale e frekuencës, e cila quhet filtri i "stilit celiac", është përafrimi standard i Butterworth për rendet më të ulëta të filtrit që rri pezull më poshtë.

Unë e respektoj që renditja e filtrit Butterworth, ka më shumë zbritje kaskadë në dizajnin e filtrit dhe sa më afër filtri i afrohet pamjes ideale të "ndjenjës së stilit".

Megjithatë, në praktikë, përgjigja ideale e frekuencës së Butterworth është e pamjaftueshme;

De uzagalnene rіvnyannya, e cila përfaqëson rendin "n-të" të filtrit Butterworth, përgjigjes së frekuencës i jepet jak:

De: n përfaqëson rendin e filtrit, ω është 2πƒ dhe ε është xhiroja maksimale e smogut (A max).

Nëse A max është caktuar në një frekuencë, por për pikat më të rëndësishme të daljes -3 dB (s), për ε njësia më e shtrenjtë, dhe gjithashtu, ε 2 është gjithashtu njësia më e shtrenjtë. Sidoqoftë, nëse tani dëshironi vlerën e A max në të njëjtën vlerë për fuqinë e ngarkesës, për shembull, 1 dB ose 1,1220 (1 dB = 20 * logA max), nëse vlera e re e ε gjendet pas formulës:

Pidstavlyayuchi danі në іvnyany, ne do të njohim:

Përgjigja e frekuencës filtri mund të përdoret matematikisht funksioni i transferimit me standardin e transmetimit të funksionit H (jω) dhe të regjistruar nga shikuesi:

Shënim: (jω) mund të shkruhet edhe si (s) për vlerën S-zonat Funksioni i transferimit që rezulton për filtrin me frekuencë të ulët në një renditje të ndryshme vendoset si:

Polinomia e filtrit Butterworth me kalim të ulët të normalizuar

Për të ndihmuar në zhvillimin e filtrave të tyre me frekuencë të ulët, Butterworth hapi tabelat standarde të fushave të normalizuara me frekuencë të ulët të një rendi të ndryshëm në lidhje me vlerën e performancës, si shfaqja e përgjigjes së frekuencës / frekuencës.

N	Polinomitë e normalizuara të emëruesit në forma të faktorizuara
1	(1 + S)
2	(1 + 1.414 s + s 2)
3	(1 + s) (1 + s + s 2)
4	(1 + 0,765 s + s 2) (1 + 1,848 s + s 2)
5	(1 + s) (1 + 0,618 s + s 2) (1 + 1,618 s + s 2)
6	(1 + 0,518 s + s 2) (1 + 1,414 s + s 2) (1 + 1,932 s + s 2)
7	(1 + s) (1 + 0,445 s + s 2) (1 + 1,247 s + s 2) (1 + 1,802 s + s 2)
8	(1 + 0,390 s + s 2) (1 + 1,111 s + s 2) (1 + 1,663 s + s 2) (1 + 1,962 s + s 2)
9	(1 + s) (1 + 0,347 s + s 2) (1 + s + s 2) (1 + 1,532 s + s 2) (1 + 1,879 s + s 2)
10	(1 + 0,313 s + s 2) (1 + 0,908 s + s 2) (1 + 1,414 s + s 2) (1 + 1,782 s + s 2) (1 + 1,975 s + s 2)

Rozrahunok dhe qark filtri Butterworth me frekuencë të ulët

Njihni rendin e filtrit aktiv me frekuencë të ulët Butterworth, karakteristikat e synimit të të cilit janë: A max = 0,5 dB në një frekuencë transmetimi (ωp) prej 200 radian / s (31,8 Hz) dhe A min = -20 dB në një frekuencë sinjali (ωs) 800 radian / sek. Dizenjoni gjithashtu një diagram skematik të filtrit Butterworth për të shfaqur imazhin e Vimogam.

E dukshme, transmetimi maksimal i smugës është A max = 0,5 dB, pasi është më efikas 1,0593 Mos harroni se: 0,5 dB = 20 * log (A) me një frekuencë (ωp) prej 200 rad / s, vlera e epsilon ε bazohet në:

Në një mënyrë tjetër, smogu i zupinkës është minimal, A min = -20 dB, që është më efikas 10 (-20 dB = 20 * log (A)) në frekuencën zupinka (ωs) 800 rad / s ose 127.3 Hz.

Vlera e zëvendësimit y zagalne rivnyannya për përgjigjen e frekuencës së filtrave Butterworth, na jepni sa vijon:

Pra, nëse n varet nga numri, atëherë fillojmë të gjejmë vlerat 2.42 nëse n = 3 "Filtri i rendit të tretë", ai për kërcellin filtër Butterworth Rendi i tretë, kërkohet një filtër i një rendi tjetër për një kaskadë të një hapi filtri të rendit të parë.

Nga tabelat e induktuara të polinomeve të normalizuara Butterworth të frekuencave të ulëta, performanca e filtrit të rendit të tretë jepet si (1 + s) (1 + s + s 2), dhe ne mund ta bëjmë atë me 3-A = 1 ose A = 2. . B A = 1 + (Rf / R1), vlera vibruese për rezistencën zile kumbuese Rf і rezistenca R1 na jep një vlerë prej 1 kOhm dhe 1 kOhm, me sa duket, jak: (1 kOhm / 1 kOhm) + 1 = 2.

Ne e dimë se frekuenca e prerjes së ekranit, pika -3 dB (ω o), mund të gjendet pas formulës shtesë 1 / CR, por duhet të dimë ω o për frekuencën e transmetimit të smogut ω p,

Kështu, frekuenca e shfaqjes së prerjes është vendosur në 284 rad / s ose 45.2 Hz (284 / 2π), і, për shkak të formulës së njohur 1 / RC, ne mund të dimë vlerën e rezistorëve dhe kondensatorëve për qarkun tonë të rendit të tretë.

Bishë për të respektuar, kaloni perevag më të afërt me 0,352 mikrofarad, bude 0,36 mikrofarad, ose 360 ​​nF.

Unë, nareshty, qarku ynë i filtrit me frekuencë të ulët Butterworth rendi i tretë me një frekuencë ndërprerjeje prej 284 rad / s ose 45.2 Hz, forca maksimale e smogut, transmetimi prej 0.5 dB dhe forca minimale e smogut të zupinka prej 20 dB, do të jetë grada sulmuese. .

Kështu, për filtrin tonë të frekuencave të ulëta Butterworth të rendit të tretë me një frekuencë të prerjes prej 45,2 Hz, C = 360 nF dhe R = 10 kOhm

Një pjesë e rëndësishme e teorisë së zhvillimit të filtrave dixhital BIX (d.m.th., filtri për shkak të karakteristikës së impulsit të pafund) është nevoja për metoda inteligjente në zhvillimin e filtrave pa ndërprerje. Tom në dhënë dhënë do të prezantohen formula për disa lloje standarde të filtrave analogë, duke përfshirë filtrat Butterworth, Bessel dhe Chebishev të tipit I dhe II. Detajuar analіz perevag që nedolіkіv sposobіv aproksimatsії detyra Karakteristikat vіdpovіdnih CIM fіltram mund të njohin në ryadі robіt, metodat prisvyachenih rozrahunku analog fіltrіv, do të përpiqet të nizhche Lishe Short pererahovanі osnovnі vlastivostі fіltrіv lëkurës shkruani se navedenі rozrahunkovі spіvvіdnoshennya, neobhіdnі për otrimannya koefіtsієntіv analog fіltrіv.

Nuk keni nevojë të zhvilloni standardet e filtrit me frekuencë të ulët nga frekuenca e zërit, e cila është e rëndësishme Ω = 1 rad / s. Ndërsa funksioni është i përafërt, si rregull, ekziston një katror i karakteristikës së amplitudës (për shembull, filtri Bessel). Ne do të marrim parasysh që funksioni i transferimit të filtrit analog ndryshon funksionin racional S të llojit fyes:

Filtri Butterworth me frekuencë të ulët karakterizohet nga koha që karakteristikë e amplitudës maksimalisht të lëmuar për kob të koordinatave në zonën s. Kjo do të thotë që të gjitha të njëjtat karakteristika të vjetra nga karakteristikat e amplitudës së kallirit të koordinatave shkojnë në zero. Sheshi i amplitudës karakteristike të standardit (për të pasur një frekuencë prej 1 rad / s) dera e filtrit Butterworth:

de n - Renditja e filtrit. Zgjerimi analitik i funksionit (14.2) në të gjithë zonën S,

Polet (14.3) janë të vendosura në një numër të vetëm në të njëjtën kohë, një nga një në një S-zona ... Funksioni i transferimit Virazimo H (s) nëpër pole S :

De (14.4)

De k = 1,2 ... ..n (14.5)

a k 0 - Konstanta e normës. Formulat Vikoristovuchi (14.2) dhe (14.5), është e mundur të formulohet një zinxhir i fuqive të filtrave Butterworth të frekuencave më të ulëta.

Fuqia e filtrave Butterworth me frekuencë të ulët:

1. Filtrat e Butterworth mund të mos kenë një shtyllë (të gjitha funksionet zero të transmetimit përdoren për filtrim në rastet e mospërputhjeve).

2. Në një frekuencë Ω = 1 rad / s, efikasiteti i transmetimit të filtrave Butterworth është dorvnyuє (d.m.th., në një frekuencë amplituda është 3 dB).

3. Renditja e filtrit n Unë do të shtoj të gjithë filtrin. Për hir të renditjes së filtrit Butterworth, sigurohuni që të heqni qafe humbjen e dobësimit të këndimit për frekuencën e dhënë Ω t> 1. Rendi i filtrit, në mënyrë që frekuenca të mos jetë e garantuar Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

I vogël. 14.1. Roztashuvannya polet e filtrit analog Butterworth të frekuencave të ulëta.

I vogël. 14.2- Karakteristikat e amplitudës dhe fazës, si dhe karakteristikat e përgjigjes grupore të filtrit analog Butterworth të frekuencave të ulëta.

Hajde, për asgjë, e nevojshme në frekuencë Ω t = 2 rad / s për të parandaluar dobësimin, që është i shtrenjtë, A = 100. Todi

Të rrumbullakosura n në anën e madhe të një numri të plotë, ne e dimë, se dobësimi nuk është dhënë për të siguruar filtrin Butterworth të rendit të 7-të.

Vendimi... Karakteristikat e Vikoristovuchi yak rorakhunkovi 1 / A == 0,0005 (e cila do të zbutet me 66 dB) Ω t = 2, otrimaєmo n== 10,97. Rrumbullakimi poє n = 11... Në fig. 14.1 tregon ngritjen e poleve të filtrit me rrënjë Butterworth s-zona... Amplituda (në një shkallë logaritmike) dhe karakteristikat e fazës, si dhe karakteristikat e mbulimit të grupit të filtrit janë paraqitur në Fig. 14.2.