Forma të ndryshme të shkrimit të funksioneve të ndryshimit të pasur. Ligjërata mbi funksionet e ndryshimit të dekilkohës

V. LLOGARITJA DIFERENCIALE

FUNKSIONE

Kuptimi i funksioneve të disa ndryshimeve

Më parë, u konsiderua funksioni i një ndryshimi të pavarur. Megjithatë, viruyuyuchi specifike detyra praktike, Doslidnik, me humor të egër, ngjitet me gjëra të tilla, sikur shtrihet në një rresht në një rresht të pavarur. ndryshojnë vlerat. Si shembujt më të thjeshtë të kësaj, mund të përmendet llogaritja e nevojshme e sipërfaqes së një drejtkëndëshi ose detyrimi i një paralelepipedi. Në të vërtetë, zona e drejtkëndëshit përfaqësohet nga dy vlera të pavarura dhe të njëjta - gjatësitë e brinjëve të drejtkëndëshit i:

Obsyag i paralelopipedit tashmë dallohet nga tre vlera të pavarura - dozhinat e brinjëve,,:

Mund të sillni më shumë aksione të palosshme. Përndryshe, do të duket se numri i vlerave të variablave të pavarur mund të jetë mjaft konstant. Duhet të themi se vlera shukana është një funksion i dy, tre ose më shumë të ndryshimit.

Shpesh ata fikin rreshtat e tjerë të ndryshimeve dhe privojnë vetëm njërën, atë kryesoren, ndaj përpiqen të heqin funksionin e një ndryshimi. Ale, mos prit, është e mundur. Falja shpesh jep funksionin e dy ose tre prej tyre. Përsëri, është e nevojshme të theksohet se funksionet e një sërë metodash të ndryshme mund të ndiqen. Prandaj, për thjeshtësi, ne do t'i kthejmë funksionet e dy zëvendësimeve dhe do t'i zbresim rezultatet, nëse është e nevojshme, pastaj do t'i zvogëlojmë ato në një shkallë të caktuar.

Si të shkoni për një ndryshimi i funksionit operator bula, i cili është një element lëkure me një shumëzues, duke vendosur një dhe vetëm një element pa fytyrë.

Çfarë rangu është argumenti i funksionit të dy ndryshoreve? Pra, teksa po vlerësojmë funksionet e argumenteve reale, atëherë vlera e një funksioni të tillë është të shtrihet në çiftin e dy numrave realë. Nga pikëpamja e teorisë, shumëzuesi nuk është asgjë më shumë, sikur të jenë dy shumëzues i, përpara të cilëve qëndron ndryshimi i.

emërimi 5.1.1 . Hajde, ah, todi tvir jep një element të ri jopersonal, lëkurë për t'u hakmarrë nja dy numra.

5.1.1 Emërimi është i qartë, se, duke ditur kuptimin dhe funksionin jopersonal të dy variablave, mund të dihet zona e detyrës. Natyrisht, do të ketë të gjitha kombinimet e mundshme.

Tvіr tvіr dіysnykh nіsnіh nіzhinі і utvіruє impersonalіch në hapësirë. Një paraqitje grafike e këtij krijimi është e gjithë zona ose një pjesë e të gjithë zonës.

emërimi 5.1.2 . Funksioni i dy variablave quhet spіvvіdnoshennia, si një çift numrash për të vendosur një dhe vetëm një numër për diferencën.

Nëse është funksioni i ndryshimit, atëherë zona e caktuar do të zgjerohet ose vetëm një pjesë. Një i tillë jopersonal tashmë grafikisht NUK përfaqësohet.

Funksionet e dy variablave, ashtu si funksionet e njërës prej tyre, mund të shihen në një tabelë shtesë, grafikë ose në një tabelë analitike. Metoda tabelare është më pak e përshtatshme, prote, me përcaktimin eksperimental të vlerës së funksionit të verërave, mund të jetë e njëjtë. Funksione më informuese grafike dhe analitike. Në çdo rast, pjesa tjetër e rrugës është më e përshtatshme, kështu që ju jep mundësinë për të kryer hetime të mëtejshme të këtij kuptimi.

Për një paraqitje grafike të funksionit të dy ndryshoreve, njëra vizaton një sistem koordinativ tredimensional, për shembull, një kartezian drejtkëndor. Në aeroplan, paraqitet zona e caktuar për funksionin e dhënë. Në pikën e lëkurës së zonës së caktuar, ka një pingul, i cili mund të jetë i barabartë me vlerën e funksionit në këtë pikë. Duke kombinuar të gjitha pikat e zbritjes, zbresni sipërfaqen deuce (Fig. 5.1.1). Në këtë gradë, grafikisht funksioni i dy zminnyh - tse deyak sipërfaqe. Për imazhin e funksioneve të një numri të madh metodash të ndryshme grafike, nuk është më e mundur.

Me një funksion analitik të dy funksioneve në ndryshim, shkruhet një formulë, për ndihmën e së cilës vendosni vlerat ndryshimi i pavarur i vlerave të funksionit. Rritja e numrit të ndryshimeve në rastin e një funksioni analitik nuk krijon probleme ( ).

Në rastin e funksioneve të mëtejshme, dy ose më shumë prej tyre fajësohen për të njëjtin kuptim si për funksionin e një ndryshimi: kufiri, vazhdimësia, përmirësimi, humbja.

Le të shohim majën e rrjetës me rrafshet sipërfaqësore i (Fig. 5.1.2).

Pra, si në vijën me një konstante є, atëherë ka më pak gjasa të ndryshojë në të në kohën e djersës. Nëse vendosni rritjen në pikë, atëherë do të kaloni në pikë . Aplikimi me pakicë në këto pika do të jetë një ndryshim i shëndetshëm në vlerën e funksionit, pasi nuk do të qëndrojë në ndryshim.

Në këtë gradë, duke dhënë një rritje, marrim një rritje, siç quhet përfitime private .

Në mënyrë të ngjashme, një pjesë e rritjes përcaktohet nga:.

Duke i dhënë një orë zbіlshennya zmіnnym i, otrimuєmo povni priіst funkії:. Me kë është e nevojshme që nënat të largohen, pra .

Tani le të kuptojmë afërsinë e një pike në një aeroplan.

emërimi 5.1.3 . - fqinjësia e një pike me rreze quhet jopersonale të gjitha pikat, pasi ato plotësojnë pabarazinë , Abo, ndryshe në dukje, të gjitha pikat jopersonale, si shtrirja në mes të një kunji me rreze z qendrës në një pikë (Fig. 5.1.3).

Në bazë të lagjes së caktuar, mund të prezantohet kuptimi i kufijve të funksionit të dy variablave. Lëreni funksionin t'i caktohet zonës aktive (Fig. 5.1.3). Le të marrim një pikë në këtë rajon. drejt e në temë;

3) caktuar në të gjitha pikat, por .

Zavantage nga Depositfiles

leksionet 1-4

FUNKSIONET E KILKOH ZMINNIKH.

Kontrolloni ushqimin.

Rritje private dhe e re në funksionin e ndryshimit të tabelave (FNP).

Ndërmjet funksioneve të ndryshimit dekilkoh. Fuqia midis FNP.

Bezperervnist FNP. Mbizotërimi i funksioneve jo të përhershme.

Pushime private porosia e parë.

takim : Si skulptura okulare e lëkurës është kuptimi i ndryshimitw, atëherë do të thërrasimw funksioni i ndryshimeve të pavarura:

(1)

takim : Zona e destinacionitD ( f ) funksioni (1) quhet një koleksion i grupeve të tilla numrash
, Për të cilin është caktuar funksioni (1).

Rajon D ( f ) mund të jetë i hapur ose i mbyllur. Për shembull për një funksion:

D (f ) do të ketë të gjitha pikat e hapësirës, ​​për të cilat ka një çekuilibër (mbyllje të bobinës), dhe për funksionet (hapja e spirales).

Nadalі do të shikojmë funksionin kryesor të të dyve thelbësorë, domethënë, para së gjithash, ndryshimin parimor midis të dyve dhe numër i madh nuk ka ndryshime, rritja e numrit të ndryshimeve është më pak se e rëndë. Në një mënyrë të ndryshme, dy variacione lejojnë një interpretim gjeometrik fillestar.

Paraqitje gjeometrike të funksioneve të dy
є sipërfaqe deyaka, siç mund të vendoset në mënyrë eksplicite ose implicite. për shembull: a )
- të përcaktuara qartë (mbështjellja parabolike), b)
- i caktuar në mënyrë implicite (sferë).

Kur kërkohet, grafika e funksionit shpesh gërryhetme metodën e retinimit .

prapanicë . Induktoni orarin e funksionit.
Përshpejtoni me metodën e rimendimit.

– në banesë
- parabolë.

– në banesë
-parabolë.

– në banesë
- perimetri.

Sipërfaqja Shukana - mbështjellje paraboloidale.

mosha e vjetër ndërmjet dy pikave të plota
і
hapësirë ​​(Euklidiane).
thirri një numër

Pika anonime quhetvіdkritim kunj rreze të përqendruar në pika , – perimetri rreze me qendër në pika.

Zgjidhni shiritin e rrezes me qendër në pikën e quajtur- lagje pikë.

Pro

përkufizim. pika quhetpikë e brendshme pa fytyrë , Yakshcho іsnuє -lagje
pika, gënjeshtër krejtësisht jopersonale (tobto
).

takim . pika quhetpika kufitare jopersonale, sikur të kishte pika në lagje, si një shumës, ndaj mos u shtri me ty.

Pika kufitare e jopersonale mund të qëndrojë si një shumësi, kështu që nuk qëndron me ju.

takim . jopersonale quhetvodkritim , pasi të gjitha pikat janë të brendshme.

takim . jopersonale quhetmbyllur , Yakshcho nuk është e mundur të hakmerresh në të gjitha pikat e tua kufitare. Papersonaliteti i të gjitha pikave kufitare të impersonalitetit quhet jogakordon (Unë shpesh shënohet me simbolin
). Me respekt, çfarë është pa fytyrë
є mbylli dhe thirriUnë do të shumohem.

prapanicë . Yakscho diçka. Me kë.

Rritje private dhe e re në funksionalitet.

Si një ndryshim i pavarur (për shembull,X ) Kujdesu X , Dhe nëse ndryshimi nuk ndryshohet, atëherë funksioni merr përsipër:

që quhet zgjerim privat i një funksioni me argumentX .

Si dhe të gjitha ndryshimet marrin rritje, atëherë funksioni merr rritjen e fundit:

Për shembull, për funksionin
matimemo:

Ndërmjet funksioneve të ndryshimit dekilkoh.

takim . Le të themi se sekuenca e pikave
konvergojnë në
drejt e në temë
, Yakscho në.

Deri në çfarë pike
emrikufiri caktoni sekuencën dhe shkruani:
në
.

Është e lehtë të tregosh se këto janë të njëjta dhe vetëm të njëjta, nëse një orë
,
(Në këtë mënyrë sekuenca e pikave është ekuivalente me hapësirënnë mënyrë të koordinuar ).

Emërimi. emërtoni numrin kufiri funksione
në
, sa për

edhe çfarë
, si vetëm.

Në atë që shkruan vipadka
ose
në
.

Me një analogji të qartë, kuptoni ndërfunksionet e njërit dhe dy dallimeve thelbësore midis tyre. Në funksione të ndryshme, një ndryshim për bazën e kufirit në pikë është i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm i njëtrajtshmërisë së më shumë se dy numrave - midis të dyve me vija të drejtpërdrejta: në të djathtë dhe e keqja në pikën kufitare. . Për funksionin e dy eksponentëve që ndryshojnë në pikën kufitare
në banesë, ju mund të ecni përgjatë një numri të pafund linjash (dhe neobov'yazkovo në vija të drejta), dhe për këtë arsye, është e mundur të vendosni midis funksionit të dy (ose dekilkoh) ndryshim "zhorstkish" në çifte me funksionin e një ndryshim.

prapanicë . e di
.

Le të stërvitemi deri në pikën kufitare
ecni në një vijë të drejtë
. gjithashtu
.

Kufiri, padyshim, nuk është i qartë, që nga numri
depozitim në .

Fuqia midis FNP:

Si të zbuloni
, Se:, në mënyrë të ngjashme, llogaritet sipas dhe prezantoni emërtimet її.

Është e lehtë të bachiti, se ajo është private pokhіdna - tse pokhіdna funksionet e një ndryshimi, nëse vlera e një ndryshimi tjetër është fikse. Kjo është arsyeja pse tarifat private llogariten sipas të njëjtave rregulla, sepse llogaritja e funksioneve të ngjashme është një ndryshim.

prapanicë . Njihni funksionet private të jashtme
.

ndoshta:
,
.

Deri më tani, ne kemi parë modelin më të thjeshtë funksional, në të cilin funksionin shtrihem në një argument. Ale, me vvchennі rіznіh pіznyh pіznіh pіznіh navkolishny svіtu ne shpesh stikaєmosya me një orë ndryshim më shumë se dy vlera, dhe shumë procese mund të zyrtarizohen në mënyrë efektive funksioni i një numri ndryshimesh, De- argumentet ose ndryshime të pavarura. Le të zgjerojmë temat më të përdorura në praktikë funksionet e dy .

Funksioni i dy ndryshimeve thirrur ligji, Për disa vlera të çiftit të lëkurës ndryshim i pavarur(Argumentet) h fushat e emërimit Vіdpovidaє znachennja zalejnoї zminnoї (funktsії).

funksioni i dhënë do të thotë në këtë mënyrë:

Abo, abo me një shkronjë standarde:

Oskіlki urdhëroi që të caktohen një palë kuptime "iks" dhe "іgrek". pikë në aeroplan, Pastaj funksioni shkruhet edhe përmes, de-pikës së rrafshit me koordinata. Kjo njohje njihet gjerësisht në disa detyra praktike.

Kuptimi gjeometrik i funksionit të dy ndryshoreve më e thjeshtë. Ashtu si funksionet e njërit prej atyre të ndryshueshëm linjë të kënduarit në banesë (për shembull, - të gjithë e njohin parabolën e qiellit), atëherë grafiku i funksionit të dy ndryshimeve shpërndahet në një hapësirë ​​të parëndësishme. Në praktikë, më së shpeshti i sillet nënës në të djathtë ne siperfaqe, Ale dhe funksione të tjera grafiku mund të jenë, për shembull, një vijë e drejtë (i) ose një pikë e vetme.

Me një prapanicë elementare të sipërfaqes, njihni mirë kursin gjeometria analitike- ce banesë. Duke lejuar karrierën, barazimi është i lehtë për t'u rishkruar pamje funksionale:

Atributi më i rëndësishëm i funksionit 2 ndryshon - nuk është shpallur tashmë zona e caktuar.

Zona e funksionit të dy variablave quhet jopersonale të gjithaçifte, për të cilat është e rëndësishme.

Grafikisht, zona e shfaqjes është e gjithë zona ose pjesa її. Kështu, fushëveprimi i funksionit të caktuar є i gjithë plani koordinativ - s tієї arsyet pse për çfarëdo përdoren pika.

Ale, një marrëveshje e tillë lejuese do të jetë, padyshim, mos prisni:

Si janë dy prej tyre?

duke ngulur sytë kuptim të ndryshëm funksionet e dekilkoh zminnyh, vizatoni analogji me koncepte të ndryshme të funksionit të një zminnoy. Zokrema, kur z'yasuvanni fushat e emërimit Ne i kushtuam vëmendje të veçantë atyre funksioneve, në të cilat ato janë thyesa, rrënja e hapit të dyfishtë, logaritme, etj. Gjithçka është saktësisht e njëjtë këtu!

Detyra e njohjes së zonës së funksionit të dy ndryshimit praktikisht me probabilitet 100% do të jetë e njohur për ju në punën tematike, për këtë unë do të zgjidh një numër të mirë aplikimesh:

prapanicë 1

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhje: Meqenëse baneri nuk mund të shkojë në zero, atëherë:

provë: E gjithë zona e koordinatave është një pikë që shtrihet drejt

Kështu-kështu, është më mirë ta shkruani vetë në këtë stil. Zona e caktuar për funksionin e dy alternativave shënohet rrallë me një simbol, më shpesh me një vikarist përshkrim verbal i / ose kolltuk.

Yakby për mendjen e nevojshme kolltuk vikonati, më pas do të përdoret për të shfaqur rrafshin koordinativ i vizë pika-pika mbaj drejt. Vija me pika sinjalizon për ata që janë linja mos hyr në zonën e caktuar.

Ashtu si unë, edhe ne kemi nevojë për pak piznish, në të pasmet më të rëndësishme pa kolltuk dhe nuk e bëjmë dot.

prapanicë 2

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhje: Viraz me rrënjë mund buti nevid'emnym:

provë: napіvploschina

Imazhi grafik këtu është gjithashtu primitiv: ne përdorim sistemin koordinativ kartezian, i butë vija kryhet drejt dhe çelim majën napіvploschina. Linja Sutsilna duke treguar për faktin se atje hyjnë në zonën e caktuar.

Respekt! Nëse nuk doni të kuptoni në një prapanicë tjetër, jini të sjellshëm, mësoni në detaje / përsërisni mësimin parregullsi lineare- pa një të re, është e vështirë të arrish atje!

Miniaturë për zgjidhje të pavarur:

prapanicë 3

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhja dhe rishikimi i Dvoryadkove në fund të mësimit.

Le të vazhdojmë të kuptojmë:

prapanicë 4

І përshkruaj її në kolltuk

Zgjidhje: Është e lehtë të kuptosh se cila është formula vymagaє kolltuk vykonannya (navit pasi zona e takimit është edhe më e thjeshtë). Ale, analitika prapa pas krahëve: nëse është fajtor, është fajtor, por unë nuk mund ta shoh atë: dhe, duke parë faktin që banderola nuk mund të kthehet në zero, nervozizmi bëhet i pakëndshëm:

Si të caktoni një zonë, si të vendosni pabarazi? Unë rekomandoj të njëjtin algoritëm për dіy, scho і për virіshenny parregullsi lineare.

në kolltukun e kallirit linjë, pyet Yaku vіdpovіdne rіvnіst. qetësia nënkupton perimetri të përqendruar në kallirin e koordinatave të rrezes, në mënyrë që të ndahet zona e koordinatave me dy pjesët - "mbushja" dhe "shëndoshja" e kunjit. Pra si një nervozizëm me ne Suvore, Atëherë rrethi vetë nuk do të shohë në zonën e destinacionit, dhe për këtë arsye është e nevojshme të kryhet vizë pika-pika.

tani beremo pak a shume pika e aeroplanit, çfarë nuk duhet të shtrihet aksioneve, dhe ajo është dorëzuar її koordinatat në nerіvnіst. Më e lehtë, natyrisht, zgjidhni kallirin e koordinatave:

e zënë nevirne nervnist, pra rang, pikë jo mjaftueshem nervozizmi. Më shumë se kaq, me të cilën pabarazia nuk kënaqet, qoftë ajo një pikë që shtrihet në mes të kunjit dhe, më vonë, zona shukana e zonës së caktuar është pjesa më e jashtme e saj. Zona e caktuar është e goditur tradicionalisht:

Bazhayuchi mund të marrë një pikë, nëse është shtrirja në zonën e hijezuar dhe perekonatis, її koordinon për të kënaqur pabarazinë. Para fjalimit vendoset nervozizmi i kundërt colo me qendër në kallirin e koordinatave, rreze.

provë: Zovnishnya pjesë e kunjit

Le të kthehemi te ndryshimi gjeometrik i detyrës: ne e dinim zonën e përcaktimit dhe hijezimit të saj, çfarë do të thotë? Tse do të thotë që në pikën e lëkurës së zonës së hijes vlera kryesore është "Z" dhe funksioni grafik po vjen sipërfaqe:

Në një kolltuk skematik, duket qartë se sipërfaqja është dhënë me një shtresë qepjesh sipër banesë (Pamje afër dhe larg nga ne oktanti), Miscami - pid banesë (Livy dhe djathtas chodo us oktanti). Sipërfaqja gjithashtu kalon nëpër bosht. Ale, sjellja e funksionit është e tillë për ne menjëherë, nuk është e mjaftueshme për ne - është e rëndësishme që gjithçka është përfshirëse në fushën e takimit. Nëse e marrim, qoftë një pikë, çfarë të shtrihet në cola - atëherë nuk do të ketë sipërfaqe atje (Për atë që nuk e di "Z"), Rreth karrierës i për të folur rreth probіl në mes të vogël.

Jini të sjellshëm, kuptoni me mirësi hapjen e prapanicës, copëza në të renë, thuhet se shpjegova vetë thelbin e detyrës.

Detyra tjetër për një zgjidhje të pavarur:

prapanicë 5

Zgjidhje e shkurtër dhe karrige në fund të orës së mësimit. Vzagali, në këtë temë, e mërkurë rreshti i 2-të më e njohura është më kolo, ale, si opsion, në fabrikë mund të "zashtovhati" elips, hiperbolë ose parabolë.

Le të vazhdojmë:

prapanicë 6

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhje: Rrënja e rrënjës viraz mund të jetë e paimagjinueshme: dhe standardi nuk mund të jetë i barabartë me zero:. Në këtë gradë, zona e emërimit caktohet nga sistemi.

Me mendjen e parë zgjedhim për skemën standarde të shqyrtuar në mësim parregullsi lineare: Kolltuku është i drejtë dhe tregohet se është i sheshtë, sikur të ishte i pabarabartë. oskіlki nerіvnіst Të palexuara, atëherë ajo vetë do të jetë i njëjti vendim.

Me një sistem tjetër mendor, gjithçka është e thjeshtë: ju vendosni të gjitha ordinatat në mënyrë të barabartë, dhe madje edhe atëherë, atëherë duhet të fikni fushat e caktimit.

Mund ta shohim kolltukun, duke mos harruar se vija domethënëse tregon hyrjen në zonën e caktuar, dhe vija me pika - përjashtimin nga zona e caktuar:

Më pas, tregoni se çfarë është në të vërtetë këtu i tronditur ndërto një karrige. Dhe një situatë e tillë është tipike - në shumë detyra, përshkrimi verbal i rajonit është i ndërlikuar, dhe për ta përshkruar atë, atëherë, më shumë për gjithçka, është keq që ju të kuptoni dhe mendoni për imazhin e rajonit.

provë: zona e synuar:

Para fjalës, një vështrim i tillë pa kolltuk duket si siro.

Edhe një herë, ne përsërisim ndjesinë gjeometrike të rezultatit të marrë: në zonën e hijezuar, ekziston një grafik i funksionit, i cili është sipërfaqja e hapësirës trivimir. Tsya sipërfaqja mund të ngrihet më lart / më poshtë se aeroplani, mund ta kthejë avionin - në këtë situatë, gjithçka është paralele me ne. Vetë fakti i sipërfaqes është i rëndësishëm, dhe është e rëndësishme që të ekzaminohet saktë zona në të cilën është jashtë vendit.

prapanicë 7

Njihni shtrirjen e një funksioni

Ky është një shembull për një zgjidhje të pavarur. Një paraqitje e shkurtër e dizajnit përfundimtar të detyrës në fund të mësimit.

Nuk është e rrallë, nëse është e thjeshtë në shikim të parë, funksionet thonë larg shpejtësisë së vendimit:

prapanicë 8

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhje: vikorist formula e diferencës katrore, Virazin e rrënjosur e vendosim në shumëzues: .

Twіr dy shumëzues jonegativë , nëse fyerje shumëzuesi është i panjohur: ABO nëse fyerje jo pozitive:. Tse tipar tipik. Në këtë gradë, është e nevojshme të virishiti dy sistemet e parregullsive lineareі BASHKOHU zonat e pushtuara. Në një situatë të ngjashme, zëvendësimi i algoritmit standard është më i pasur se metoda shkencore, ose më saktë, ajo praktike =)

Kolltuku është i drejtë, si të thyesh planin koordinativ në 4 "kutochki". Marrim një pikë në të cilën "kutochka" e sipërme duhet të shtrihet, për shembull, në një pikë dhe zëvendësojmë koordinatat її në shtrirjen e sistemit të 1-të: . U hoq varianca e pabarazisë, dhe, për rrjedhojë, vendimet e sistemit e gjitha"kupa" e sipërme. Goditëse.

Tani marrim një pikë për të hedhur "kutochka" e duhur. Sistemi i dytë ka humbur; . Një tjetër nerіvnіst nіvіrno, otzhe, dhe te gjitha“kutoçoku” i duhur nuk është për vendimet e sistemit.

Ekziston një histori e ngjashme me "kutochkom" të majtë, i cili nuk shkon në zonën e emërimit.

І, nareshti, duke zëvendësuar në sistemin e 2-të të koordinatave të pikës së fundit të fundit të "kutochka" të poshtme: . I ofenduar nga mospërputhja e së vërtetës, dhe për rrjedhojë, e vendimeve të sistemit dhe te gjitha"kutochok" i poshtëm, i cili është i njëjtë me hijen.

Në realitet, nuk është e nevojshme të shkruash kaq qartë, natyrisht, - gjithçka komentohet dhe është e lehtë të bindesh!

provë: Zona e destinacionit є shoqata zgjidhje sistemesh .

Siç mund ta merrni me mend, pa një karrige, nuk ka gjasa që të kaloni një gjë të tillë, dhe arredimi është i frikshëm, kapni një rresht me një ulli, edhe pse nuk kishte rëndësi për ju.

Dhe po në lidhje me tenxheren tuaj:

prapanicë 9

Njihni shtrirjen e një funksioni

Një student i mirë do të dijë të përdorë logaritmet:

prapanicë 10

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhje: Argumenti i logaritmit është rreptësisht pozitiv, kështu që shtrirja caktohet nga sistemi.

Pabarazia tregon gjysmë rrafshin e duhur dhe përjashton gjithçka.

Në një situatë tjetër mendore, situata është më e parashikueshme, madje edhe më e mprehtë. hamendësoj sinusoid. Si argument, ju flisni "igreek", por nuk është fajtor për bentezhity - igrek, pra igrek, zyu, so zyu. A është sinusi më i madh se zero? Sinusi është më i madh se zero, për shembull, në intervale. Nëse funksioni është periodik, atëherë intervale të tilla janë të pasura në mënyrë të panumërt dhe në një vështrim të përkulur të zgjidhjes së nervozizmit, shkruhet me një gradë fyese:
, De - numër i mjaftueshëm.

Neskіchenno kіlkіst promizhkіv, i qartë i pasur, mos foto, që përzihet me intervalin dhe suplementet e jogës:

Ne e njohim kolltukun, duke mos harruar se çfarë mendon mendja e parë, fusha jonë e veprimtarisë është e rrethuar nga një krah rreptësisht i djathtë:

hmm ... si një karrige-fantazmë e Wiishov ... fat të mirë me vishchoy e matematikës ...

provë:

Logaritmi juaj përpara:

prapanicë 11

Njihni shtrirjen e një funksioni

Në rrjedhën e lulëzimit të qershisë, më ndodh që të nxitem parabolë, Yaka e ndajnë banesën në 2 pjesë - "mbushje", e cila gjendet midis gjilpërave dhe pjesës së jashtme. Metodologjia për njohjen e pjesës së kërkuar u pasqyrua vazhdimisht në artikull parregullsi lineare dhe shtyllat e mëparshme të mësimit.

Vendimi, karrigia dhe takimi në fund të orës së mësimit.

Kodrat kryesore të paragrafit i kushtohen "harqeve":

prapanicë 12

Njihni shtrirjen e një funksioni

Zgjidhje: Argumenti i arksinës është fajtor për të qenë në kufijtë e avancuar:

Dalі є є dvі tehnіchіchnі possibilitа: bіlsh pіdgotovіnі chitachі іn analogії z mësimi i prapanicës së mbetur Shtrirja e funksionit të një ndryshimi ata mund të "përmbysin" mospërputhjen e nënvariantit dhe të lënë jashtë "greqishten" në mes. Epo, unë u rekomandoj çajnikëve që ta kthejnë "motorin" në forcë të barabartë sistemi i parregullsive:

Sistemi do të dridhet siç tingëllon - do të jetë i drejtpërdrejtë dhe ne e dimë nevojën për banesa. Si rezultat:

Kini parasysh faktin se këtu kordoni hyn në zonën e takimit dhe kryhet drejtpërdrejt nga linjat e degëve. Për këtë, është e nevojshme ta ruani me kujdes, në mënyrë që të mos lejoni një falje të vrazhdë.

provë: Zona e destinacionit є zgjidhja e sistemit

prapanicë 13

Njihni shtrirjen e një funksioni

Në të njëjtën kohë, zgjidhja e teknikës fitimtare shtyhet - moszhvillimi i nervozizmit po transformohet.

Në praktikë, ndonjëherë detyrat caktohen në zonën e caktuar tre funksione ndryshim. Zona e caktimit të funksionit të tre të ndryshme mund të jetë të gjitha hapësirë ​​trivimirny, ose pjesë e saj. Për të parën, funksioni është caktuar për çfarëdo tregon hapësirën, në një tjetër - vetëm për pika të qeta, si të shtrihesh me një lloj objekti të gjerë, më shpesh - trupi. Ju gjithashtu mund të keni një paralepiped me prerje të drejtë, elipsoid, "Mbushje" cilindër parabolik dhe etj. Kreu i rajonit, i caktuar për funksionet e tre tingujve të ndryshëm, është formuar në trupin e rëndësishëm dhe kolltuk vikonnі trevimirny. Megjithatë, është e rrallë për ta përfunduar atë (Znaishov ka vetëm disa pjesë), Unë për se do të privohem nga kjo, le të shohim paragrafin.

linjat

Për një kuptim të shkurtër të këtij termi, ne do t'i krahasojmë të gjitha i gjatë: Sa më e madhe të jetë vlera e "Z" - sa më e madhe të jetë lartësia, aq më e vogël është vlera e "Z" - aq më e vogël është lartësia. Gjithashtu, lartësia mund të jetë negative.

Funksioni në zonën e tij përcaktohet si një grafik i gjerë, për qëllimin dhe saktësinë më të madhe, do të kemi parasysh që sipërfaqja është e parëndësishme. Cilat janë linjat? Figurativisht, me sa duket, vijat e lumit janë "pamje" horizontale në sipërfaqe në lartësi të ndryshme. Dani "look" ose më mirë të them peretina vraponi në banesë, pas asaj që janë projektuar në banesë .

takim: Vija e nivelit të funksionit quhet drejtëza në rrafsh, në pikën e lëkurës, i cili funksion merr vlerën konstante:.

Në një gradë të tillë, linjat e të barabartëve ndihmojnë z'yasuvati, sikur të shikoni në atë sipërfaqe chi іnsha - për më tepër, ndihmojnë pa nxitur një kolltuk të parëndësishëm! Le të hedhim një vështrim më të afërt në detyrën:

prapanicë 14

Njihni dhe nxisni llogaritjen e grafikut vijor të funksionit

Zgjidhje: Doslіdzhuєmo forma e dhënë në sipërfaqe për nivelin shtesë të linjës. Për qartësi, le të djegim rekordin "prapa përpara":

Natyrisht, në këtë vipadka "zet" (visotë) svіdomo nuk mund të marrë një kuptim negativ (Pra, shuma e katrorëve është jo negative). Në këtë renditje, sipërfaqja është roztashovuetsya në pіvprostorі sipërme (mbi banesë).

Nuk thuhet copa në mendje, se në cilat lartësi të veçanta është e nevojshme të "shihen" vijat e lumit, atëherë jemi të lirë të zgjedhim vlerën e "z" për gjykimin tonë.

Doslіdzhuєmo sipërfaqen në lartësi zero, për të cilën vendosim vlerën në barazi :

Për vendimet e kësaj të barabartë është pika. Tobto, në vija e barabartë është një pikë.

Ngrihuni në një lartësi të vetme dhe "shpërthejeni" sipërfaqen tonë banesë (Dorëzuar në një sipërfaqe të lëmuar):

në një mënyrë të tillë, për lartësinë, vija e lumit është një rreth me qendër në pikën e një rrezeje të vetme.

Gjeje çfarë të gjitha "pamjet" janë projektuar në aeroplan Prandaj, në pika do të shkruaj dy, jo tre koordinata!

Tani merrni, për shembull, sipërfaqen (përfaqësuarnë sipërfaqe të lëmuara):

në një mënyrë të tillë, për lartësinëvija e barabartë është një kolonë me qendër në pikën e rrezes.

Unë, le të krijojmë një linjë më shumë barazie, le të themi, për :

–rrethi me qendër në pikën e rrezes 3.

Linjat e linjës, siç e kam theksuar tashmë respektin, janë shtrirë në banesë, por linja e lëkurës është e nënshkruar - është lartësia e qiellit:

Nuk ka rëndësi nëse e kuptoni që linjat e tjera të rіvnії rozglyanaї tezh tezh janë rrathë, në të njëjtën kohë, ka më shumë gjasa të ngrihemi përpjetë (sa më e madhe të jetë vlera e "z") - aq më e madhe është rrezja. në një mënyrë të tillë, vetë sipërfaqenështë një tas i pashtershëm me një fund vezak, pjesa e sipërme e të cilit është e zhveshur në banesë. Tsya "tas" menjëherë nga e gjithë "eja drejt teje" nga ekrani i monitorit, kështu që ju mrekulloheni nga fundi i tij =) Dhe për arsye të mirë! Vetëm unë derdhem kaq mallkuar në majë =) =)

provë: Vijat e vijës së kësaj sipërfaqeje janë koncentrike me kunjin e mendjes

shënim : Kur del nga virogeni, rrethi i rrezes zero (pika)

Vetë kuptimi i linjës erdhi nga hartografia. Duke perifrazuar lodhjen e një qarkullimi matematikor, mund të themi se vija e lumit - e njëjta pikë gjeografike me të njëjtën lartësi. Le të shohim malin me linjat 1000, 3000 dhe 5000 metra:

Në të voglin është mirë të shihet se skila e sipërme e majtë digjet shumë më e pjerrët se e djathta e poshtme. Në këtë mënyrë, linjat e lumit ju lejojnë të përshkruani relievin e hënës në një hartë "të sheshtë". Para fjalës, ka shumë ndryshime konkrete dhe një vlerë negative të lartësisë - edhe nëse dhjakët në sipërfaqen e Tokës ngrihen nën shenjën zero të barabartë me oqeanin e dritës.

Leksioni 1 Teoria e funksioneve të dy dhe dekalet e ndryshimit (TFNP). 1. Kuptimi i FNP. 2. Ndërmjet FNP. 3. Bezperervnist FNP. 4. Pushime private të rendit të parë. 5. Funksioni i palosjes Pokhіdna. 6. Funksionet e nënkuptuara të Pokhidna. 7. Pokhіdnі urdhra më të larta.

1. Kuptimi i FNP. Nehai bezlich D - zona në banesë. Emërimi. Nëse një numër është vendosur në vlerë, atëherë për të thënë se në shumëzuesin D është vendosur funksioni numerik D - zona e funksionit të caktuar.

Nga këndvështrimi jepet me dy koordinata, ndryshon funksioni 2. Grafiku i një funksioni të tillë do të jetë një pikë anonime me koordinata x, y, z - një sipërfaqe në hapësirë.

Interpretimi gjeometrik i f (x, y). D- pjesë e sipërfaqes 0 XY z D - projeksioni i grafikut të funksionit f (x, y) në sipërfaqen 0 XY z f Rreth x D x y y Grafiku i funksionit - sipërfaqja në hapësirë.

2. Ndërmjet funksioneve të dy përmbajtësore. Lëreni pikën Bezlich pika quhet e tillë që - rreth pikës

Emërimi. Le të themi pika Si pika P quhet pika e brendshme e shumëzuesit D. Destinacion. Nëse të gjitha pikat D janë të brendshme për atë jopersonale, atëherë quhet vodkritim. Emërimi. Qoftë sikur të ishe i papërcaktuar, se për t'u hakmarrë pika quhet periferi.

Emërimi. Një besë jopersonale e dy pikave të të cilave mund të lidhet me një kurbë të pandërprerë, e cila shtrihet në këtë shumësi, quhet svyazkovym. Emërimi. Vidkrite qartë jopersonale quhet rajoni.

Lëreni funksionin pranë pikës t'i caktohet dhjetorit (jo obov'yazkovo në vetë pikën. Numri A quhet kufiri i funksionit kur

Emërimi. Respekt. Pragnennya mund të pajtohet me çdo ligj dhe drejtpërdrejt, me të cilin të gjitha vlerat kufitare bazohen në A.

Prapa. Të shikojmë funksionin Të shohim ushtrimin për të kaluar nëpër t.

3. Bezperervnist FNP. Funksioni pa ndërprerje thirret në një pikë, sikur të dua një nga mendjet 1-3 është prishur, pastaj - pika e hapjes.

Pikat e hapjes mund të jenë të izoluara, hapja e linjës, hapja e sipërfaqes. Prapa. a) Pika e hapjes - (e izoluar) b) - vija e hapjes

Emërimi. Dallimi quhet rritje e funksionit. Emërimi. Mezhі nazivayutsya private pokhіdnymi funktsії (për mendjen, erë e keqe e karrierës іsnuyut).

Rregullat për llogaritjen e detyrimeve tatimore private bazohen në rregullat e përgjithshme për funksionin e një ndryshimi. Respekt. Kur llogaritni koston e FNP për një nga ndryshimet, ato duken si të shpejta. Prapa.

Emërimi. Pjesa kryesore (lineare) e rritjes totale të funksionit në pikë quhet diferenciali i sipërm i funksionit në pikë.

5. Funksioni i palosjes Pokhіdna. Le të shohim funksionin de, pra Z është një funksion i palosshëm x, y. Funksionet e palosjes private duke ndryshuar x dhe y llogariten si më poshtë: (si në funksionet e ndryshme të palosjes së një ndryshimi).

Pohіdna a) de t. E. Z është një funksion i palosshëm i një argumenti t. Todі - saktësisht e njëjta në argumentin t.

Duke parë funksionet e një zminnyh, ne theksuam se në rastin e kultivimit të fenomeneve të pasura, duhet të jetë i vetëdijshëm për funksionet e dy dhe më shumë zminnyh të pavarur. Ne do të prezantojmë një sërë aplikacionesh.

Prapa 1. Sipërfaqja S e një drejtkëndëshi me 3 brinjë, të cilat janë të barabarta me x dhe y, shprehet me formulën S është funksioni i dy ndryshimeve.

Shembulli 2. Obsyag V i një paralelipipedi drejtkëndor me brinjë, dozhini yakikh dorivnyuyut x, i shprehur me formulën. Këtu V është funksioni i tre ndryshimit të x.

prapanicë 3 Nga një shenjë, një stovbur e një lloj plagosjeje në horizont nën kapuç, shprehet me formulën se si të tërboheni me një mbështetje çdo herë). Këtu - forca e përshpejtuar e gravitetit. Për bastet e lëkurës, formula jep të njëjtën vlerë të R, d.m.th., R është një funksion i dy variablave

Shembulli 4

Përcaktimi 1. Nëse çifti i lëkurës është vlera e dy vlerave të pavarura një dhe një variabël x dhe y në zonën tjetër të x ndryshimi D, në varësi të së njëjtës vlerë të vlerës, atëherë themi se është funksion i dy ndryshoreve të pavarura x dhe y, këndojnë në zonë

Në mënyrë simbolike, funksioni i dy variablave nënkuptohet si më poshtë:

Funksioni i dy variablave mund të vendoset, për shembull, për një tabelë shtesë, ose në mënyrë analitike - për një formulë shtesë, pasi ajo ndahet në një shumëllojshmëri të gjerë prapashtesash. Në bazë të formulës, mund të shtoni një tabelë të vlerave të funksionit për çiftet deyakih të vlerave të variablave të pavarura. Po, për

prapanicën e parë, mund të bashkoni tabelën e mëposhtme:

Në këtë tabelë, në vijën e rreshtit dhe stovptsya, pasi ato tregojnë vlerat e këndimit të x dhe y, është vendosur vlera e treguar e funksionit.

Nëse ngecja funksionale shfaqet në rezultatin e variancës së vlerës së z gjatë mbarështimit eksperimental të çdo lloji, atëherë tabela do të shfaqet menjëherë, sikur z të jetë funksion i dy ndryshoreve. Në këtë rast, funksioni jepet vetëm nga një tabelë.

Ashtu si në kohët e një ndryshimi të pavarur, funksioni i dy të ndryshueshëm, në dukje të ndryshëm, mos harroni vlerat e x dhe y.

Destinacioni 2. Kombinimi i çifteve të vlerave për të cilat është destinuar një funksion quhet zona e caktimit ose zona e bazës së funksionit.

Fushëveprimi i funksionit fillimisht ilustrohet gjeometrikisht. Si një palë lëkure e vlerave x dhe y, ne do të përfaqësojmë një pikë në një plan, atëherë zona e një funksioni të caktuar do të shfaqet në një pikë në një plan që duket si një tërësi. Sekuenca e pikave do të quhet gjithashtu zona e funksionit. Zokrema, zona e takimit mund të jetë buti dhe e gjithë zona. Nadal ne do të jemi kreu i nënës në të djathtë me zona të tilla, si pjesë e banesës, në kufi me linjat. Vija që kufizohet me rajonin e caktuar do të quhet kordoni i rajonit. Pikat e rajonit, të cilat nuk shtrihen në kordon, do të quhen pika të brendshme të rajonit. Zona që formohet nga disa pika të brendshme quhet e mbyllur ose e hapur. Nëse ka pika në kordon deri në rajon, atëherë rajoni quhet i mbyllur. Zona quhet obmezhenoyu, pasi është një konstante C, kështu që mund të shihni nëse ka ndonjë pikë M të zonës në kallirin e koordinatave Pro më pak C, d.m.th.

Shembulli 5. Përcaktoni zonën natyrore të funksionit të caktuar

Viraza analitike mund të jetë e ndjeshme për çdo vlerë x dhe y. Otzhe, zona natyrore e funksionit i është caktuar të gjithë zonës

Shembulli 6..

Për këtë, ka pak rëndësi reale, është e nevojshme, në mënyrë që një numër i panjohur të qëndrojë në rrënjë, d.m.th.

Të gjitha pikat e koordinatave, të cilat plotësojnë pabarazinë e caktuar, shtrihen në një kolonë me rreze 1 me qendër në kallirin e koordinatave i në kordonin e kunjit.

Shembulli 7..

Meqenëse logaritmet caktohen vetëm për numra pozitivë, atëherë mund të jemi të kënaqur me pabarazinë ose ndryshe.

Tse do të thotë se zona e caktuar për funksionin është gjysma e zonës, e shtrirë mbi vijën e drejtë, duke mos përfshirë vetë vijën e drejtë (Fig. 166).

Prapa 8. Zona e trikosë 5 është në funksion të mbështetjes

Zona e caktimit të funksionit - zona e bazës së trikosë dhe lartësia e lartësisë nuk mund të jetë as negative, as zero). Me respekt, zona që i caktohet këtij funksioni nuk përputhet me zonën natyrore që i është caktuar asaj virase analitike, për ndihmën e së cilës është caktuar funksioni, pasi zona natyrore që i është caktuar virazës është padyshim e gjithë zona e Ohut.