Ju nuk jeni rob!
Kursi përmbyllës i edukimit për fëmijët e elitës: "Mbështetja e edukimit të botës".
http://noslave.org

Materiali nga Wikipedia - enciklopedi e lirë

Operatori Laplace është i barabartë me kapjen e njëpasnjëshme të operacioneve të gradientit dhe divergjencës: tekstvc JO njohuri; Matematika/README - notimi.): \Delta=\emri i operatorit(div)\,\emri i operatorit(grad) Në këtë mënyrë, vlera e operatorit Laplace në një pikë mund të vitlumohet si forca e bërthamave (stoqeve) të fushës vektoriale potenciale. Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - përditësim rreth personalizimit.): \ \operatorname(grad)F në këtë pikë. Në sistemet e koordinatave karteziane, operatori Laplace shpesh shënohet si më poshtë Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Div. matematikë/README - matematikë/README - përditësim cdot.): \Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2, pastaj krijoni një operator nabla për veten tuaj si një operator skalar. Operatori Laplace është simetrik.

Përkufizimi i mëtejshëm i operatorit Laplace

Operatori Laplace є funksionet natyrore zagalnennyam ї dekіlkoh zminnyh zminnyh funksione të tjera pokhodnії ї odnієї zminnoї. E vërtetë, si funksion Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - matematikë/readme: \ f (x) mund të jetë në afërsi të pikës Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - përditësim për rregullimin.): \ x_0 pa ndërprerje tek një mik Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Matematika/README - korrigjimi rreth rregullimit.): \ f""(x) ata që shohin formulat e Taylor

një shok tjetër është i shëmtuar

Si, kalimi në funksion Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc pamje Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc ndryshoni, rregulloni në të njëjtën mënyrë, pastaj për një pikë të caktuar Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - finalizimi i rregullimit.): M_0(x_1^0,x_2^0, ... ,x_k^0) shikoni її Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një sugjerim për rregullimin.): \k-periferia e qetë e Kulovës Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - përditësim për rregullimin.): \ Q_r rreze Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një deklaratë në lidhje me rregullimin.): \ r dhe ndryshimi midis mesatares aritmetike

funksione Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një deklaratë në lidhje me shtrirjen.): \ F në kordon Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - vërtetim i rregullimit.): \ S_r një lagje e tillë me një zonë kordoni Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Matematika/README - korrigjimi rreth rregullimit.): \ \sigma(S_r) atë kuptim Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - përfundimi i konfigurimit.): \ F(M_0) afër qendrës dhe përreth Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc , pastaj koha e vazhdimësisë së funksioneve të tjera të ngjashme private Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një deklaratë në lidhje me shtrirjen.): \ F në periferi të pikës Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - përditësim për rregullimin.): \ M_0 Vlera laplasiane Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - finalizimi.): \ \Delta F në këtë pikë ka një kufi

Një orë përpara kohe për operatorin Laplace të funksionit Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një deklaratë në lidhje me shtrirjen.): \ F, e cila mund të jetë e pandërprerë pokhіdnі tjetër, formula është e vlefshme

Formula Tsya tregon një lidhje jo të ndërmjetme të funksionit laplasian me mesataren e vëllimit në periferi të qendrës së pikës.

Vërtetimi i këtyre formulave mund të njihet, për shembull, nga .

Vishchevikladenі interі, në të gjitha vipadkah, nëse ka erë të keqe іsnuyut, mund t'i caktohet operatorit Laplace të funksionit Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një përditësim mbi shtrirjen.): \ F. E tillë është domethënia e domethënies superiore të Laplacian, e cila transferon përdorimin e funksioneve të tjera të ngjashme, të cilat shikohen, dhe zbіgaєtsya zvichaynymi në mungesë të ndërprerjes së këtyre të ngjashmeve.

Vislovlyuvannya për operatorin Laplace në sisteme të ndryshme koordinative kurvilineare

Në koordinata të lakuara mjaft ortogonale në hapësirën e parëndësishme Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Div. matematikë/README - shkulje.): q_1, \ q_2, \ q_3 :

Koordinatat cilindrike

Për koordinatat cilindrike, qëndrimi është i drejtë Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - përfundimi i rregullimit.): \ r=0 :

Koordinatat sferike

Për koordinatat sferike, qëndrimi në kalli përballë (afër hapësirës së botës së parëndësishme):

Në të njëjtën kohë Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një shënim rreth shtrirjes.): \ f=f(r) në n- hapësirë ​​paqësore:

Koordinatat parabolike

Në koordinatat parabolike (afër hapësirës së botës së parëndësishme) qëndrimi në kalli përballë:

Koordinatat parabolike cilindrike

Në koordinatat e cilindrit parabolik, pozicioni i kallirit është:

Koordinatat kurvilineare Zagalny të hapësirës Riemanniane

Le të shkojmë në një rіznomanіttі të qetë Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc jepet sistemi lokal i koordinatave Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - finalizimi rreth shkuljes.): g_(ij)- Tensor metrikë Riemannian aktiv Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - finalizimi rreth shkuljes.): X, atëherë mund të shihet metrika

Në mënyrë domethënëse përmes Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - finalizimi rreth gozhdimit.): g^(ij) elementet e matricës Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - vërtetim i gozhdimit.): (g_(ij))^(-1)і

Divergjenca e fushës vektoriale Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - vërtetim i shtrirjes.): F, të dhëna me koordinata Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - një përditësim rreth rregullimit.): F^i(І përfaqëson operatorin diferencial të rendit të parë Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - korrigjim rreth shtrirjes.): \sum_i F^i\frac(\partial)(\partial x^i)) në një shkallë të ndryshme X llogarit me formulë

dhe komponentët e gradientit të funksionit f- prapa formulës

Operatori Laplace - Beltrami on Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - finalizimi rreth shkuljes.): X :

Vlera Është e pamundur të hapësh virusin (skedar fitues tekstvc JO njohuri; Math/README - korrigjim rreth rregullimit.): \Delta fє skalar, pra nuk ndryshon orën e transformimit të koordinatave.

Zastosuvannya

Për ndihmën e këtij operatori, shkruani me dorë barazimet e Laplace, Poisson dhe hvilyov. Në operator fіzitsі Laplace zastosuєmo në elektrostatitsі që elektrodinamіtsі, kvantovіy mehanіtsі Kanë bagatoh rіvnyannyah fіziki sutsіlnih seredovisch dhe takozh në vivchennі membranat rіvnovagi, plіvok abo poverhon rozdіlu fazat e ndërhyrjes poverhnevim (div. Laplace TISK) në probleme statsіonarnih difuzії se teploprovіdnostі, zvodyatsya, më së kufi të pandërprerë, me të barabartët e mëdhenj të Laplace dhe Poisson dhe disa prej tyre zagalnennyam.

Variacionet dhe zagalnennya

• Operatori D'Alembert është një përgjithësim i operatorit Laplace për barazitë hiperbolike. Ndizni një mik për një orë.
• Operatori vektorial Laplace është një përgjithësim i operatorit Laplace në këndvështrimin e argumentit vektor.

Div. gjithashtu

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Operatori Laplace"

Letërsia

Posilannya

Operatori Laplace është një operator diferencial, i cili hapësirë ​​lineare funksionet e lëmuara i shënohet me një simbol. Funksionet F

Operatori Laplace është ekuivalent me kapjen e njëpasnjëshme të operacioneve të gradientit dhe divergjencës.

Gradієnt - një vektor që tregon drejtpërdrejt rritjen më të dukshme të një vlere të caktuar, vlera e së cilës ndryshon nga një pikë në tjetrën (fushë skalar). Për shembull, nëse merrni lartësinë e sipërfaqes së Tokës mbi nivelin e detit, atëherë gradienti në pikën e lëkurës së sipërfaqes do të tregojë "një shpat të pjerrët drejt-lart". Rosemіr (moduli) i vektorit gradієnta dorіvnyuє svidkostі rostannya tsomu prіnemі. Për një hapësirë ​​të parëndësishme, një funksion vektorial me komponentë quhet gradient, dhe një funksion skalar i koordinatave x, y, z quhet një deacer.

Meqenëse është funksion i n variablave, atëherë vektori n-botë quhet gradient.

Përbërësit e të cilave bazohen në argumente private që janë të ngjashme me të gjitha. Gradienti shënohet me grad, ose me variacionin e operatorit nabla,

Nga pikëpamja e gradientit, mund të shihni se:

Ndjenja e gradientit nëse një funksion skalar f në atë që ka një trup skalar me një vektor zhvendosjeje pafundësisht të vogël jep një funksion të ri diferencial për një ndryshim të ndryshueshëm të koordinatave në hapësirë, në të cilën është caktuar f, pastaj një linear (në kohë kamp i prangosur nuk do të jetë koka) pjesë e ndryshimit f kur zhvendoset. Duke përdorur të njëjtën shkronjë për të treguar një funksion në formën e një vektori dhe një funksion të dytë në formën e një koordinate, mund të shkruani:

Varto këtu respekton se shkallët e formulës së diferencialit total nuk mund të gjenden në formën e koordinatave xi, pastaj në natyrën e parametrave merren x, pastaj diferenciali zbritet me invariantin, pastaj është skalar, me Çdo transformim i koordinatave, dhe peshore DX janë një vektor, pastaj një gradient, llogaritjet janë të renditura të mëdha, vyyavlyaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє "" koordinatat e koordinatave të yjeve (kontravariante), pastaj vektorit, i shkruajmë në bazë të konsiderueshme.

Në këtë renditje, viraz (me sa duket - për më shumë koordinata kurvilineare) mund të shkruhet plotësisht e saktë dhe në mënyrë të pandryshueshme si:

Abo duke hequr shenjën sumi pas rregullit të Ajnshtajnit,

Divergjenca është një operator diferencial që shfaq një fushë vektoriale në një skalar (ky është operacioni i diferencimit, si rezultat i të cilit një fushë skalare shkon në fushën vektoriale), i cili përcakton (për një pikë të lëkurës), "sa duhet të divergjohet brenda dhe jashtë një zone të vogël të një fushe pika të caktuar" (më saktë - ka dallime midis flukseve hyrëse dhe dalëse).

Nëse besoni se një fluksi mund t'i caktohet një shenjë algjebër, atëherë nuk ka nevojë të kontrolloni flukset hyrëse dhe dalëse okremo, gjithçka do të kontrollohet automatikisht kur shenja të përmirësohet. Për këtë mund të japim një përshkrim më të shkurtër të divergjencës:

divergjenca - një operator specifik diferencial në një fushë vektoriale që karakterizon rrjedhën fushë e dhënë përmes sipërfaqes së një pike të brendshme afër lëkurës së zonës së fushës së caktuar.

Operatori i divergjencës, ndalesat deri në fushën F, do të thotë si ose

Përkufizimi i divergjencës duket si ky:

de FF - rrjedha e fushës vektoriale F përmes sipërfaqes sferike të zonës S, e cila rrethon V. Ndihma e vetme është ndryshimi në mes të sferës me një rreze që nuk është e barabartë me zero. Tse vyznachennya, në vіdmіnu vіd vіd më të ulëta, jo të lidhura për të kënduar koordinatat, për shembull, karteziane, karrierës shkollore mund të përfaqësojë stabilitet shtesë në këndimin e vipadki. (Për shembull, nëse zgjidhni rreth formës së një kubi ose një paralelipipedi, është e lehtë të gjesh formula për koordinatat karteziane, rri pezull në paragrafin tjetër).

Në këtë mënyrë, vlera e operatorit Laplace në pikë mund të jetë vitlumachene si vlera e bërthamës (stokut) të fushës vektoriale potenciale gradF në pikën ts_y. Në sistemin e koordinatave karteziane, operatori Laplace shpesh përcaktohet si i tillë në pikëpamjen e krijimit skalar të operatorit nabla në vetvete.

Operatori Laplace

Operatori Laplace përcaktohet nga viraz

dhe në sistemin koordinativ kartezian përshkruhet me formulë

Le të dimë vlerat për operatorin Laplace në një sistem koordinativ ortogonal lakor. Për të cilin shkruajmë gradientin dhe divergjencën në sistemin e koordinatave lakor

Duke zëvendësuar tsі vyslovlyuvannya me operatorin Laplace, ne marrim

Zbatimi 1. Njihni vlerën e operatorit Laplace në një sistem koordinativ cilindrik.

Respekti 1. Operatori Laplace në sistemin koordinativ polar përcaktohet me formulën

Shembulli 2. Gjeni virazin për operatorin Laplace në sistemin koordinativ.

Zgjidhje. Duke zëvendësuar vlerën e koeficientëve Lame, marrim

Rivnyannia Laplace

Bashkëmoshatarët e Laplace quhen bashkëmoshatarë të mendjes.

Linja quhet e barabartë me llojin eliptik. Ndodh shpesh tek mbjellësit, të cilat lidhen me potencialin e caktuar të ujitjeve të ndryshme stacionare. Zocrema, detyra e përcaktimit të fushës së temperaturave, potencialit elektrik, sforcimeve dhe deformimeve të sustës janë të lidhura me kthesat e Laplace. Është domethënëse që në fizikën matematikore ka edhe ngjashmëri të llojeve hiperbolike dhe parabolike.

іsnuє i pasur metoda të ndryshme tip rozvyazannya rivnyan elіptichnogo. Midis tyre mund të shihet metoda e nënvariablave, metoda e funksionit Gerel, teoria e potencialit, metoda e funksioneve analitike dhe shumë të tjera. Le të hedhim një vështrim në disa nga detyrat më të thjeshta, të cilat lidhen me metodat speciale nga më të ndryshmet.

Simetria cilindrike. Ne e dimë zgjidhjen e funksionit Laplace, i cili ka një simetri cilindrike, d.m.th. mos u shtri ne kut polar dhe min z. Në këtë mënyrë, mund të shihet rreshtimi i Laplace, i shkruar në një sistem koordinativ cilindrik

Pushimet private këtu zëvendësohen me ato private. Të barabartët e të cilëve qajnë

de - dovіlnі fastіyni, yakі ju mund ta dini nga mendjet kufitare.

Simetria sferike. Ne e dimë zgjidhjen e funksionit Laplace, i cili ka një simetri sferike, d.m.th. mos u shtri në kutiv se. Në këtë mënyrë, mund të shihet rreshtimi i Laplace, i shkruar në një sistem koordinativ sferik

Nuk ka rëndësi të njohësh rozvyazannya tsgogo rivnyanna

Rritja e linjës Poisson mund të shihet në aksione specifike.

Shembulli 1. Gjeni zgjidhjen e shtrirjes Poisson në mes të kunjit në rreze, e cila është

Zgjidhje. Funksioni Shukan ka simetri cilindrike, kështu që ne mund të shkruajmë shtrirjen e Poisson-it në një sistem koordinativ cilindrik në pamje.

Virishimo Tse Rivnyannia

gradient lamin diferencial lamin

E njohur vazhdimisht dhe mirë nga mendja dhe mendja kufitare bashkëjetesa e funksionit. Vrahovoyuchi, scho otrimaemo. Ju lutem kini parasysh

Otzhe, mund të lë një pushim

Laplacian, - operator diferencial, i cili përcaktohet nga formula

(këtu - koordinatat në), si dhe deakі yogo zagalnennya. L. o. (1) є elіptich më i thjeshtë. operator diferencial i rendit të dytë. L. o. luajti një rol të rëndësishëm në matematikë analiza, matematikore fizika dhe gjeometria (div., për shembull, Laplace i barabartë, Laplace - Beltrami i barabartë, Funksioni i harmonisë, Forma e harmonisë).

Le Pomsta n-hapësirë ​​paqësore romake me metrikë

Nehai - matricë, përsëri në matricë Todi L. o. (ose operatori Laplace - Beltrami) i metrikës Riemanniane (2)

de - koordinatat lokale në M. Operatori (1) njihet me shenjën L. o. metrikë standarde Euklidiane

Hyrje me operatorin (3) є L. o. në format diferenciale. Deri në shtrirjen e të gjitha formave diferenciale të njohura në ML. rreth. mund të duket

de d- operatori i formularit të diferencimit ovn_shny, d*- duke folur zyrtarisht me operatorin, i cili është caktuar për të ndihmuar krijimin e ofensivës në forma të lehta financiare:

de * - Operatori hodge, gjeneratat sipas metrikës (2) dhe përkthimi i formave p ( etj)-formë. Në formulën (5), format a dhe b konsiderohen përshkruese; në format komplekse, është e nevojshme të ndiqet vazhdimi hermitian i shtesës skalare (5). Tingulli i operatorit (4) në formën O (d.m.th., funksionet) jepet me formulën (3). Në p-format me një numër të madh të L. o. në koordinatat lokale shkruhet si

Këtu - udhëtime bashkëvariante për

Tenzori i lakimit është tensori Ricci. Le t'i jepet një eliptik dovilny. komplekse

de E r - dіysnі ose komplektnі razsharuvannya në raznomanіttі M, G (E r) - shtrirja e prerjeve të tyre të lëmuara E r Metrika hermitiane, si dhe ka shtuar një element vëllimi në M,është e mundur të dallohet rrotullimi skalar hermitian në hapësirat e trëndafilave të lëmuar finitnyh pereriziv Єr. Todi emëroi operatorë d*, të lidhur zyrtarisht me operatorët d. Pas formulës (3) do të jetë L. o. në hapësirën e lëkurës G( E r). Nëse marrim kompleksin de Rham si një kompleks (6), atëherë me një zgjedhje natyrore të metrikës në forma p dhe një element të detyrueshëm të krijuar nga metrika (2), ai do të shfaqet si një L. o. Kompleksi i përshkrimeve të de Rham për L. o. mbi formularët.

Në një kompleks rіznomanіttі z kompleks de Rama є elіptich. komplekset

de - lloji i shtrirjes së formave të lëmuara ( p, q).mbi M. Prezantimi i strukturës hermitiane në M, ju mund të nxisni L. o. (4) de Rham dhe L. o. komplekset (7), (8):

Operatorët Kozhen z tsikh përkthejnë në vetvete hapësirën Yakshcho M - Diversiteti Kählerian dhe struktura Hermitiane në metrikën Mindukovan Kählerian, më pas

Një fakt i rëndësishëm që përcakton rolin e L. o. eliptike. kompleks, є іsnuvannya іn razі kompakte raznomanіtya Mortogonal razkladanі Khoja:

At tsimu razkladі de - L. o. kompleksi (6), pra - shtrirja e rishpërndarjeve "harmonike". E r(Në të njëjtën kohë, kompleksi de Rham ka shumë forma harmonike të përbashkëta të hapit p). Shuma e drejtpërdrejtë e dy shtesave të para në anën e djathtë të formulës (9) është më shumë dhe shuma e dy dodankivëve të mbetur është drejtpërdrejt Zocrema, faqosja (9) vendos izomorfizmin e hapësirës së kompleksit kohomologjik (6) në termin e asaj hapësire harmonish. rishpërndarja

Ndezur.: Ram J. de, Diferencimi i Raznomanittya, prov. nga fr., M., 1956; Zhen Shen-Shen, Gjithëpërfshirës Raznomanittya, prov. nga anglishtja, M., 1961; Wells R., Llogaritja diferenciale mbi variancat komplekse, prov. nga anglishtja, M., 1976. M. A. Shubin.

• - integrali i momentit të pikës me masë konstante m në fushën e potencialit të Njutonit - Kulomb L= - momenti i impulsit - përcakton rrafshin e orbitës, dhe së bashku me integralin e energjisë - konfigurimin її.

  Enciklopedia Matematikore

• - 1) Integrali i pamjes së transformimit integral të Laplasit të funksionit f.dijsnogo zminy t, në funksionin F.kompleks zminny r. Bulo u vlerësua nga P. Laplace në kinema. 18-mail 19 Art.

  Enciklopedia Matematikore

• - vlerësimet asimptotike - metoda e llogaritjes së asimptotikës për l>...

  Enciklopedia Matematikore

• - sekuenca e kongruencave në një hapësirë ​​projektuese të botës së parëndësishme, në një lëkurë të tillë - dy kongruenca sussi-ous bëjnë dotichnye deri në dy familje të merezhi të marra lineare një sipërfaqe ...

  Enciklopedia Matematikore

• - Shndërrimi i Laplasit, - për një kuptim të gjerë - mendja integrale e Laplasit, integrimi kryhet pas një konture reale L në rrafshin e ndryshores komplekse z, e cila vendos funksionin f...

  Enciklopedia Matematikore

• - instaluar P. Laplace zalezhnistnost vice kapilar Рq vіd poret. lakimi i sipërfaqes që ndan midis fazave dhe tensionit sipërfaqësor q: Pq = eq.
• - Diferencial linear operatori, i cili f-tsії f vënë në vіdpovіdnіst f-tsіyu Zustrichaєtsya në pl. asistent matematike fizikës. Niveli delta f = 0 yje. Laplace xheloz...

  Shkenca natyrore. Fjalor enciklopedik

• - Një nga kryesoret ligjet e manifestimeve kapilare Zgidno z L. z.
• - Diferenciali i linjës...

  Fjalor i madh enciklopedik politeknik

• - Rajoni Primorsky, Pivdenno-Ussuriysky Krai, në bregun e Detit Pivn.-Japonez, midis misami Avseyonka dhe Durinina, në pivnich me pamje nga gjiri Shkhadgou ...

  Fjalor Enciklopedik i Brockhaus dhe Euphron

• - azimuti gjeodezik A drejtpërsëdrejti në pikën që duhet të ruhet, duke zbritur nga azimuti astronomik α, duke korrigjuar për përmirësimin e hyrjes së relievit në pikën e mbrojtjes ...
• - hipoteza kozmogonike për krijimin e sistemit Sonyach - Dielli, planetët dhe satelitët e tyre nga mjegullnaja e gazit, e cila mbështillet dhe shtrydh, u bë nga P. Laplace në vitin 1796 në librin popullor "Viklad...

  Enciklopedia e Madhe Radianska

• - zvarritja në diferencën e presionit hidrostatik Δp në sipërfaqen e ndarjes së dy fazave në tensionin sipërfaqësor ndërfaqësor σ dhe lakimin mesatar të sipërfaqes ε në pikën, e cila shihet: Δp=p1- p2= εσ, de p1. -...

  Enciklopedia e Madhe Radianska

• - Operatori laplas, delta-operator, Δ-operator, operator diferencial linear

  Enciklopedia e Madhe Radianska

• - instaluar P. Laplace ugar????? - Vesi kapilar? për sa i përket lakimit mesatar E të ndarjes sipërfaqësore të fazave, çfarë është midis dhe tensionit sipërfaqësor?
• - Operatori Laplace - operatori diferencial linear, cili funksion? vendos funksionin që do të përdoret në kontekstin e problemeve të pasura të fizikës matematikore. Rivnyannya???0 quhet Laplace Rivnyannyam...

  Fjalor i madh enciklopedik

“LAPLACE OPERATOR” në libra

inserti i Laplace

SPADCHINA LAPLACE