58. Особливості виявлення мікрооб'єктів Пошук і виявлення мікрооб'єктів повинні здійснюватися з дотриманням запобіжних заходів. Всі об'єкти спочатку оглядаються без будь-яких переміщень; при зміні положення об'єкта під нього поміщають чистий аркуш кальки,

Методи виявлення чаклунів «Є багато способів відрізнити чаклуна від шамана, хоча більшість людей, що володіють потужною Силою, практикують і те й інше, - говорили чірікауа апачі. - Людина могла жити поруч з чаклуном і не знати про це. Наприклад, чаклункою могла бути його

Антижучок, або Засоби виявлення шпигунської апаратури Як уже зазначалося, в даний час на російському ринку представлено безліч найрізноманітніших шпигунських пристроїв і розвідувальної апаратури: приховані мікрофони, жучки, системи прихованого

мультиколінеарності- це коррелированность двох або декількох змінних в рівнянні регресії. При наявності мультиколінеарності МНК-оцінки формально існують, але мають ряд недоліків:

1) невелика зміна вихідних даних призводить до істотної зміни оцінок регресії;

2) оцінки мають великі стандартні помилки, малу значимість, в той час як модель в цілому є значущою (індекс детермінації має високе значення).

Головною причиною виникнення мультиколінеарності є наявність в досліджуваному об'єкті процесів, які одночасно впливають на деякі вхідні змінні, але не враховані в моделі. Це може бути результатом неякісного дослідження предметної області або складності взаємозв'язків параметрів досліджуваного об'єкта.

Розрізняють два види мультіколлінеарності: повну і часткову.

Наприклад, якщо в моделі пояснюючі змінні пов'язані лінійним співвідношенням, то вихідне рівняння зводиться до рівняння простої лінійної залежності.

Останнє рівняння не дозволяє розділити вклади і в пояснення поведінки змінної.

повна(Досконала) мультиколінеарності має місце, коли між змінними є лінійна функціональна зв'язок.

часткова(Недосконала) коллинеарность виникає в разі досить тісних лінійних статистичних зв'язків між пояснюють змінними.

Недосконала мультиколінеарності факторів характеризується величиною коефіцієнта кореляції між ними. Чим більше значення коефіцієнта кореляції, тим важче розділити вплив пояснюють змінних і тим менш надійними будуть оцінки коефіцієнтів регресії при цих змінних. Тому, якщо при оцінці рівняння регресії кілька пояснюють змінних виявилися незначними, то потрібно з'ясувати, чи немає серед них сильно корельованих між собою. Для цього розраховується кореляційна матриця(Це передбачено стандартними статистичними пакетами), і перевіряється статистична значимість коефіцієнтів парної кореляції. При наявності сильної кореляції (коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною більше 0,7) один з пари пов'язаних між собою факторів виключається або в якості пояснюватиме змінної береться якась їхня функція. Якщо незначною виявилася тільки одна змінна, то її можна виключити або замінити іншою.

Для оцінки наявності мультиколінеарності може бути використаний визначник матриці межфакторной кореляції, а значимість мультіколлінеарності чинників може бути оцінена за допомогою статистики.

У ряді випадків мультиколінеарності не є таким вже серйозним злом, щоб її виявляти і усувати. Все залежить від цілей дослідження. Якщо основне завдання моделювання - тільки прогнозування значень залежної змінної, то при досить великому коефіцієнті детермінації () присутність мультиколінеарності не позначається на прогнозних якостях моделі. Якщо ж метою моделювання є і визначення внеску кожного фактора у зміну залежною змінною, то наявність мультиколінеарності є серйозною проблемою.

Найпростішим методом усунення мультиколінеарності є виключення з моделі однієї або ряду корельованих змінних.

Оскільки мультиколінеарності безпосередньо залежить від вибірки, то, можливо, при іншій вибірці мультіколлінеарності не буде взагалі або вона не буде настільки серйозною. Тому для зменшення мультиколінеарності в ряді випадків досить збільшити обсяг вибірки.

У ряді випадків проблема мультиколінеарності може бути вирішена шляхом зміни специфікації моделі: або змінюється форма моделі, або додаються чинники, не враховані в первісній моделі, але істотно впливають на залежну змінну.

література:

1. Єлісєєва І.І. Економетрика: підручник. М .: Фінанси і статистика, 2008.

2. Бородич С.А. економетрика: навчальний посібник. Мн .: Нове знання, 2001..

3. Кремер Н.Ш. Економетрика: підручник для студентів вищих навчальних закладів. М .: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

множинний коефіцієнт
кореляції між залежною змінною Y і набором пояснюють змінних X 1, X 2, ..., Xm. Він визначається як звичайний парний коефіцієнт кореляції між Y і лінійною функцією
регресії Y = b0 + KX1 + b2X2 + ... + bmXm. Нехай amp; = R-1 - матриця, обернена до матриці R:

визначається
за формулою:

На практиці, при вирішенні питання про те, які пояснюють змінні слід включати в модель, часто використовують процедуру послідовного приєднання елементів.
(J = 1, 2, ..., m). При цьому

збігається з квадратом звичайного
парного коефіцієнта кореляції

нехай

Процедуру продовжують до тих пір, коли на кроці (до +1) виконається умова:
Тоді в модель включають найбільш інформативні змінні, отримані на перших до кроках. Відзначимо, що в розрахунках використовують формули (6.7) і (6.8), в яких замість т беруть відповідне значення номера кроку к.
Насправді цей метод не гарантує, що ми позбавимося від мультиколінеарності.
Використовують і інші методи усунення мультиколінеарності.
Приклад 6.1. Є такі умовні дані (табл. 6.1):
Таблиця 6.1
Дані для методу послідовного включення

тоді:

що
свідчить про сильну мультіколлінеарності.
Таблиця 6.2
Дані для дослідження мультиколінеарності гребньовим методом

1. при перевірці основної гіпотези про незначущості коефіцієнтів множинної регресії за допомогою t-критерію в більшості випадків вона приймається, проте саме рівняння регресії при перевірці за допомогою A-критерію виявляється значущим, що свідчить про завищену величиною коефіцієнта множинної кореляції;
2. отримані оцінки коефіцієнтів рівняння множинної регресії в основному невиправдано завищені або мають неправильні знаки;
3. додавання або виключення з вихідних даних одного-двох спостережень впливає на оцінки коефіцієнтів моделі;
4. наявність мультиколінеарності в моделі множинної регресії може зробити її непридатною для подальшого застосування (наприклад, для побудови прогнозів).

1. Що таке мультиколінеарності?
2. Які показники свідчать про наявність мультиколінеарності?
3. Чому дорівнює визначник матриці XTX в разі досконалої мультіколлінеарності?
4. Що можна сказати про сенс коефіцієнтів при пояснюють змінних в разі мультиколінеарності?
5. Яке перетворення виробляють в Гребньова методі, до чого воно призводить?
6. Який порядок дій у методі послідовного збільшення числа пояснюють змінних?
7. Що показує коефіцієнт кореляції?
8. Що показує приватний коефіцієнт кореляції?

Після вивчення даного розділу студент повинен: знати

• основні проблеми, що виникають при порушенні припущення МНК про відсутність мультиколінеарності;
• методи виявлення і усунення мультиколінеарності; вміти
• виявляти порушення класичної передумови МІК - мультіколлінеарності;

володіти

• методами виявлення наявності порушень передумов МІК;
• методами усунення мультиколінеарності.

поняття мультиколінеарності

мультіколлінеарностіназивається висока ступінь корелювати ™ двох або декількох пояснюють змінних в рівнянні множинної регресії. Крайнім випадком мультіколлінеарності є лінійна залежність між пояснюють змінними. Вважається, що дві змінні X, - і X сильно корельовані, якщо вибірковий коефіцієнт кореляції двох пояснюють змінних г хх. >0,7.

Розглянемо видимультиколінеарності.

1. Сувора мультиколінеарності - наявність лінійної функціональної зв'язку між пояснюють змінними (іноді також лінійна зв'язок з залежною змінною). Зв'язок між пояснюють змінними - функціональна.

Сувора мультиколінеарності не дозволяє однозначно визначити коефіцієнти регресії b tі bjі розділити вклади пояснюють змінних Xjі Xjв залежну змінну У.

2. Нестрогая мультиколінеарності - наявність сильної лінійної кореляційної зв'язку між пояснюють змінними (іноді також і залежною змінною). При нестрогой мультіколлінеарності зв'язок між пояснюють змінними кореляційний.

складністьпроблеми мультиколінеарності полягає в наступному.

• 1. Кореляційні зв'язки є завжди. Проблема мультиколінеарності - сила прояву кореляційних зв'язків.
• 2. Однозначних критеріїв визначення мультиколінеарності не існує.
• 3. Сувора мультиколінеарності порушує передумову 5 теореми Гаусса - Маркова і робить побудову регресії неможливим (див. Гл. 4, параграф 4.1), так як відповідно до теореми Кронекера - Капеллі система рівнянь має безліч рішень.
• 4. Нестрогая мультиколінеарності утруднює роботу, але не перешкоджає отриманню правильних висновків.

Пояснимо сказане про проблему мультиколінеарності. нехай є тпояснюють чинників Х (, Х 2, ..., Х т.Матриця межфакторной кореляції складається з парних коефіцієнтів кореляції і має вигляд

Парний коефіцієнт кореляції г х. х.визначається за формулою 1

Відзначимо, що так як r xx = 1, i = 1,2,..., т,і г х х. = г х х.,то дана матриця є симетричної.

Якщо зв'язок між факторами повністю відсутня, то недіагональні елементи матриці межфакторной кореляції дорівнюватимуть нулю, а її визначник буде дорівнювати одиниці: | R xx = 1.

приклад 7.1

Нехай є чотири пояснюючі змінні Х ь Х->, Х 3,Аф При відсутності взаємної кореляціїміж змінними (> Хх= 0) визначник матриці межфакторной кореляції дорівнюватиме

Протилежний випадок: якщо зв'язок між факторами є дуже тісному (практично функціональної), то визначник матриці межфакторной кореляції дорівнюватиме нулю.

приклад 7.2

Є чотири пояснюючі змінні X lt Х 2, Х 3,Х 4, між усіма змінними сильна функціональна зв'язок (Г х. Х.= 1). тоді

Висновок.Наявність мультиколінеарності можна підтвердити, знайшовши визначник матриці межфакторной кореляції. якщо | R xx.| ~ 1, то мультиколінеарності відсутня, а якщо | Л |

Досконала мультиколінеарності - рівність визначника матриці межфакторной кореляції нулю - проявляється швидше в теорії, а практично між деякими пояснюють змінними існує дуже сильна кореляційна залежність г х. х> 0,7, а не функціональна г х. х =1.

Зауваження 7.1.Існує справжня мультиколінеарності при відсутності залежності між змінними, що показано в прикладі 7.3.

приклад 7.3

Є вибірка з 10 груп спостережень (табл. 7.1).

Таблиця 7.1

Дані наприклад 7.3

У даній вибірці існує сувора мультиколінеарності при відсутності залежності між змінними: х, * f (xj), г * j.

Матриця парних коефіцієнтів кореляції

Визначник цієї матриці дорівнює -0,003402, тобто практично дорівнює нулю. Це говорить про досконалої мультіколлінеарності у вибірці. Коефіцієнти парної корреляціі.г | 2 І.Г 23 дуже високі.

Повна матриця парних коефіцієнтів кореляції R yx.включає коефіцієнти парної кореляції чинників з результатом г 1 / г.і факторів між собою г х. х:

Відзначимо, що в разі мультиколінеарності в модель регресії включаються ті чинники, які більш сильно пов'язані з залежною змінною, але слабо пов'язані з іншими факторами.

Причини виникнення мультиколінеарностінаступні:

• 1) помилкове включення в рівняння регресії двох або більше лінійно залежних пояснюють змінних;
• 2) дві (або більше) пояснюючі змінні, в нормальній ситуації слабо корельовані, стають в конкретній вибірці сильно корельованими;
• 3) в модель включається пояснює змінна, сильно корелює з залежною змінною (така змінна називається домінантною).

• 2 Термін коллинеарность характеризує лінійну зв'язок між двома пояснюють змінними. Мультиколінеарності означає лінійну зв'язок між більш ніж двома пояснюють змінними. На практиці завжди використовується один термін - мультиколінеарності.
• У гл. 2 відповідна формула - це формула (2.9).

Мультиколінеарності означає, що в множинної регресійної моделі дві або більше числонезалежних змінних (факторів) пов'язані між собою тісною лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції ().

Наслідки мультіколлінеарності:

1. Першим практичним наслідком мультиколінеарності є велика дисперсія і коваріація оцінок параметрів, обчислених методом найменших квадратів.

2. Другим практичним наслідком мультиколінеарності є збільшення довірчих інтервалів теоретичних коефіцієнтів рівняння лінійної регресії.

3. Зменшується статистика коефіцієнтів, тому можливий висновок про статистичну незначущість коефіцієнта.

4. Коефіцієнти рівняння регресії стають дуже чутливими до найменших змін даних.

5. Утруднюється визначення внеску кожної з змінних в що пояснюється рівнянням дисперсію ознаки.

На жаль, немає єдиного підходу для визначення мультиколінеарності. Наведемо кілька методів тестування наявності мультиколінеарності.

1) Високе значення коефіцієнта детермінації і низькі статистики деяких змінних.

2) Високі значення приватних коефіцієнтів кореляції. Однак ця умова є достатньою, але не є необхідною умовоюнаявності мультиколінеарності. Вона може мати місце навіть при відносно невеликих значеннях коефіцієнтів кореляції, коли число факторів більше двох.

3) тест Фаррара-Глобера.

Цей тест має й іншу назву: побудова допоміжної регресії.

Коефіцієнт детермінації є коефіцієнтом детермінації в рівнянні регресії, яке пов'язує фактор з іншими факторами Наприклад, .є коефіцієнтом детермінації такої регресії:

Для кожного коефіцієнта детермінації розраховуємо відношення:

Тест перевіряє гіпотезу

при конкуруючої гіпотезі

Обчислення значення порівнюємо з критичним значенням, знайденим за таблицями розподілу Фішера з і ступенями свободи і заданим рівнем значущості. Якщо то відкидаємо нульову гіпотезу і вважаємо, що фактор є мультиколінеарності; якщо то нульову гіпотезу приймаємо і переконуємося, що фактор не є мультиколінеарності.

Для усунення мультиколінеарності існує кілька способів.

Перший спосіб.Якщо між двома факторами і існує мультиколінеарності, то один з факторів виключається з розгляду.