Диференціюються ланцюг. Диференціюються ланцюг RC Диференціюючі і інтегрують паралельної ланцюга постійна напруга

Ми маємо повне право перейти до розгляду ланцюгів, що складаються з цих елементів 🙂 Цим ми сьогодні і займаємося.

І перша ланцюг, роботу якої ми розглянемо - дифференцирующая RC-ланцюг.

Дифференцирующая RC-ланцюг.

З назви ланцюга, в принципі, вже зрозуміло, що за елементи входять до її складу - це конденсатор і резистор 🙂 І виглядає вона таким чином:

Робота даної схеми заснована на тому, що струм, що протікає через конденсатор, Прямо пропорційний швидкості зміни напруги, прикладеного до нього:

Напруги в ланцюзі пов'язані наступним чином (за законом Кірхгофа):

У той же час, згідно із законом Ома ми можемо записати:

Висловимо з першого виразу і підставимо в друге:

За умови, що (тобто швидкість зміни напруги низька) ми отримуємо наближену залежність для напруги на виході:

Таким чином, ланцюг повністю виправдовує свою назву, адже напруга на виході вдає із себе диференціалвхідного сигналу.

Але можливий ще й інший випадок, коли title = "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (!} швидка змінанапруги). При виконанні цієї рівності ми отримуємо таку ситуацію:

Тобто: .

Можна помітити, що умова буде краще виконуватися при невеликих значеннях твори, яке називають постійної часу ланцюга:

Давайте розберемося, який сенс несе в собі ця характеристика ланцюга 🙂

Заряд і розряд конденсатора відбувається за експоненціальним законом:

Тут - напруга на зарядженому конденсаторі в початковий момент часу. Давайте подивимося, яким буде значення напруги після закінчення часу:

Напруга на конденсаторі зменшиться до 37% від початкового.

Виходить, що - це час, за яке конденсатор:

• при заряді - зарядиться до 63%
• при розряді - розрядиться на 63% (розрядиться до 37%)

З постійної часу ланцюга ми розібралися, давайте повернемося до диференціює RC-ланцюга 🙂

Теоретичні аспекти функціонування ланцюга ми розібрали, так що давайте подивимося, як вона працює на практиці. А для цього спробуємо подавати на вхід якої-небудь сигнал і подивимося, що вийде на виході. Як приклад, подамо на вхід послідовність прямокутних імпульсів:

А ось як виглядає осциллограмма вихідного сигналу (другий канал - синій колір):

Що ж ми тут бачимо?

Велику частину часу напруга на вході незмінно, а значить його діфференцаіл дорівнює 0 (похідна константи = 0). Саме це ми і бачимо на графіку, значить ланцюг виконує свою дифференцирующую функцію. А з чим же пов'язані сплески на вихідний осциллограмме? Все просто - при "включенні" вхідного сигналу відбувається процес зарядки конденсатора, тобто по ланцюгу проходить струм зарядки і напруга на виході максимально. А потім у міру протікання процесу зарядки струм зменшується по експоненціальному закону до нульового значення, а разом з ним зменшується напруга на виході, адже воно дорівнює. Давайте збільшимо масштаб осцилограми і тоді ми отримаємо наочну ілюстрацію процесу зарядки:

При "відключення" сигналу на вході диференціюються ланцюга відбувається аналогічний перехідний процес, але тільки викликаний він не зарядкою, а розрядкою конденсатора:

В даному випадку постійна часу ланцюга у нас має невелику величину, тому ланцюг добре диференціює вхідний сигнал. За нашими теоретичними розрахунками, чим більше ми будемо збільшувати постійну часу, тим більше вихідний сигнал буде схожий на вхідний. Давай перевіримо це на практиці 🙂

Будемо збільшувати опір резистора, що і призведе до зростання:

Тут навіть не треба нічого коментувати - результат очевидний 🙂 Ми підтвердили теоретичні викладки, провівши практичні експерименти, так що давайте переходити до наступного питання - до інтергрірующім RC-ланцюгів.

Запишемо вирази для обчислення струму і напруги цього ланцюга:

У той же час ток ми можемо визначити з Закону Ома:

Прирівнюємо ці вирази і отримуємо:

Проинтегрируем праву і ліву частини рівності:

Як і у випадку з диференціює RC-ланцюжкомтут можливі два випадки:

Для того, щоб переконатися в працездатності ланцюга, давайте подамо на її вхід точно такий же сигнал, який ми використовували при аналізі роботи диференціюються ланцюга, тобто послідовність прямокутних імпульсів. При малих значеннях сигнал на виході буде дуже схожий на вхідний сигнал, а при великих величинах постійної часу ланцюга, на виході ми побачимо сигнал, наближено рівний інтегралу вхідної. А який це буде сигнал? Послідовність імпульсів являє собою ділянки рівного напруги, а інтеграл від константи вдає із себе лінійну функцію (). Таким чином, на виході ми повинні побачити пилкоподібна напруга. Перевіримо теоретичні викладки на практиці:

Жовтим кольором тут зображений сигнал на вході, а синім, відповідно, вихідні сигнали при різних значеннях постійної часу ланцюга. Як бачите, ми отримали саме такий результат, який і очікували побачити 🙂

На цьому ми і закінчуємо сьогоднішню статтю, але не закінчуємо вивчати електроніку, так що до зустрічі в нових статтях! 🙂

диференціюючі ланцюга - це ланцюги, в яких напруга на виході пропорційно похідної вхідного напруги. Ці ланцюги вирішують дві основні задачі перетворення сигналів: отримання імпульсів дуже малої тривалості (вкорочення імпульсів), які використовуються для запуску керованих перетворювачів електричної енергії, тригерів, одновібраторов і інших пристроїв; виконання математичної операції диференціювання (отримання похідної за часом) складних функцій, заданих у вигляді електричних сигналів, що часто зустрічається в обчислювальної техніки, Апаратурі авторегулирования і ін.

Схема ємнісний диференціюються ланцюга показана на рис. 1. Вхідна напруга прикладається до всього ланцюга, а вихідна знімається з резистора R. Струм, що протікає через конденсатор, пов'язаний з напругою на ньому відомим співвідношенням i C = C (dU C / dt). З огляду на, що цей же струм протікає через резистор R, запишемо вихідну напругу

Якщо U ВИХІД<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Величина t = RC називається постійної часу ланцюга. З курсу електрики відомо, що конденсатор заряджається (розряджається) через резистор по експоненціальному закону. Через проміжок часу t = t = RC конденсатор заряджається на 63% від поданої вхідної напруги, через t = 2,3 t - до 90% від U ВХ і через 4,6 t - до 99% від U ВХ.

Нехай на вхід диференціюються ланцюга (рис. 1) подано прямокутний імпульс тривалістю t І (рис. 2, а). Нехай t І = 10 t. Тоді вихідний сигнал буде мати форму, показану на рис. 2, м Дійсно, в початковий момент часу напруга на конденсаторі дорівнює нулю, і миттєво воно змінитися не може. Тому все вхідна напруга прикладається до резистору. Надалі конденсатор заряджається експоненціально убуває струмом. При цьому напруга на конденсаторі збільшується, а напруга на резисторі зменшується так, що в кожен момент часу виконується рівність U BX = U C + U ВИХІД. Через проміжок часу t ³ 3 t конденсатор заряджається практично до вхідної напруги, зарядний струм припиниться і вихідна напруга стане рівним нулю.

Коли вхідний імпульс закінчиться (U BX = 0), конденсатор почне розряджатися через резистор R і вхідний ланцюг. Напрямок струму розряду протилежно напрямку зарядного струму, тому полярність напруги на резисторі змінюється. У міру розряду конденсатора напруга на ньому зменшується, а разом з ним зменшується напруга на резисторі R. У результаті виходять укорочені імпульси (при t І> 4¸5 RC). Зміна форми імпульсу при інших співвідношеннях тривалості імпульсу і постійної часу показано на рис. 2, б, в.

інтегруюча ланцюг- це ланцюг, у якій вихідна напруга пропорційно інтегралу за часом від вхідної напруги. Відрізняються інтегрують ланцюга (рис. 3) від диференціюють (рис. 1) тим, що вихідна напруга знімається з конденсатора. Коли напруга на конденсаторі С незначно в порівнянні з напругою на резисторі R, тобто U ВИХІД = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

В імпульсних пристроях задає генератор часто виробляє імпульси прямокутної форми певної тривалості і амплітуди, які призначаються для представлення чисел і управління елементами обчислювальних пристроїв, пристроїв обробки інформації та ін. Однак для правильного функціонування різних елементів в загальному випадку потрібні імпульси цілком певної форми, відмінної від прямокутної , що мають задані тривалість і амплітуду. Внаслідок цього виникає необхідність попередньо перетворювати імпульси, що задає. Характер перетворення може бути різним. Так, може знадобитися змінити амплітуду або полярність, тривалість задають імпульсів, здійснити їх затримку в часі.

Перетворення в основному здійснюються за допомогою лінійних ланцюгів - чотириполюсників, які можуть бути пасивними і активними. У розглянутих ланцюгах пасивні чотириполюсники не містять в своєму складі джерел живлення, активні використовують енергію внутрішніх або зовнішніх джерел живлення. За допомогою лінійних ланцюгів здійснюються такі перетворення, як диференціювання, інтегрування, вкорочення імпульсів, зміна амплітуди і полярності, затримка імпульсів у часі. Операції диференціювання, інтегрування і укорочення імпульсів виконуються відповідно диференціюючими, інтегруючими і вкорочує ланцюгами. Зміна амплітуди і полярності імпульсу може проводитися за допомогою імпульсного трансформатора, а затримка його в часі - лінією затримки.

інтегруюча ланцюг. На рис. 19.5 наведена схема найпростішої ланцюга (пасивного чотириполюсника), за допомогою якої можна виконати операцію інтегрування вхідного електричного сигналу, поданого на затискачі 1-1 | , Якщо вихідний сигнал знімати з затискачів 2-2 ".

Складемо рівняння ланцюга для миттєвих значень струмів і напруг за другим законом Кірхгофа:

Звідси випливає, що струм ланцюга буде змінюватися за законом

Якщо вибрати постійну временідостаточно великий, то другим доданком в останньому рівнянні можна знехтувати, тогдаi (t) = u вх (t) / R.

Напруга на конденсаторі (на затискачах 2-2 ") дорівнюватиме

(19.1)

З (19.1) видно, що ланцюг, наведена на рис. 19.5, виконує операцію інтегрування вхідної напруги і множення його на коефіцієнт пропорційності, що дорівнює зворотному значенню постійної часу ланцюга:

Тимчасова діаграма вихідної напруги інтегруючого ланцюга при подачі на вхід послідовності прямокутних імпульсів показана на рис. 19.6.

диференціюються ланцюг. За допомогою ланцюга, схема якої приведена на рис. 19.7 (пасивного чотириполюсника), можна виконувати операцію диференціювання вхідного електричного сигналу, поданого на затискачі 1-1 ", якщо вихідний сигнал знімати з затискачів 2-2". Складемо рівняння ланцюга для миттєвих значень струму і напруги за другим законом Кірхгофа:

Якщо опір R мало і членом i (t) R можна знехтувати, то струм в ланцюзі і вихідна напруга ланцюга, що знімається з R,

(19.2)

Аналізуючи (19.2), можна бачити, що за допомогою даної ланцюга виконують операції диференціювання вхідного напруги і множення його на коефіцієнт пропорційності, рівний постійної часу τ = RC. Форма вихідної напруги диференціюються ланцюга при подачі на вхід серії прямокутних імпульсів приведена на рис. 19.8. В цьому випадку теоретично вихідна напруга повинна являти собою знакозмінні імпульси нескінченно великої амплітуди і малої (близькою до нуля) тривалості.

Однак внаслідок відмінності властивостей реальної і ідеальної диференціюють ланцюгів, а також кінцевої крутизни фронту імпульсу на виході отримують імпульси, амплітуда яких менше амплітуди вхідного сигналу, а тривалість їх визначається як t і = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4) RС.

У загальному випадку форма вихідної напруги залежить від співвідношення тривалості імпульсу вхідного сигналу t і і постійної часу диференціюються ланцюга τ. У момент t 1 вхідна напруга докладено до резистору R, так як напруга на конденсаторі стрибком змінюватися не може. Потім напруга на конденсаторі зростає за експоненціальним законом, а напруга на резисторі R, т. Е. Вихідна напруга, знижується за експоненціальним законом і стає рівним нулю в момент t 2, коли зарядка конденсатора закінчиться. При малих значеннях τ тривалість вихідного напруги мала. Коли напруга u BX (t) стає рівним нулю, конденсатор починає розряджатися через резистор R. Таким чином формується імпульс зворотної полярності.

П
ассівние інтегрують і диференційні ланцюга мають такі недоліки: обидві математичні операції реалізуються наближено, з відомими похибками. Доводиться вводити коригувальні ланки, які, в свою чергу, сильно знижують амплітуду вихідного імпульсу, т. Е. Без проміжного посилення сигналів практично невозможниn-кратні диференціювання та інтегрування.

Ці недоліки не властиві активним диференціюють та інтегрує пристроїв. Одним з можливих способів реалізації цих пристроїв є застосування операційних підсилювачів (див. Гл. 18).

Активне дифференцирующее пристрій. Схема такого пристрою на операційному підсилювачі наведена на рис. 19.9. До входу 1 підключений конденсатор С, а в ланцюг зворотного зв'язку включений резистор R oc. Так як вхідний опір надзвичайно велике (R вх -> ∞), то вхідний струм обтікає схему шляхом, вказаним пунктиром. З іншого боку, напруга і вхОУ в цьому включенні дуже мало, так як К u -> ∞, тому потенціал точки В схеми практично дорівнює нулю. Отже, струм на вході

(19.3)

Струм на виході i (t) одночасно є зарядним струмом конденсатора С: dq = Сdu BX (t), звідки

(19.4)

Прирівнюючи ліві частини рівнянь (19.3) і (19.4), можна написати -і вих (t) / R oc = С du вх (t) / dt, звідки

(19.5)

Таким чином, вихідна напруга операційного підсилювача є твором похідною вхідної напруги за часом, помноженої на постійну часу τ = R ОС С.

А
ктівная інтегрує пристрій. Схема інтегруючого пристрою на операційному підсилювачі, наведена на рис. 19.10, відрізняється від дифференцирующего пристрої рис. 19.9 тільки тим, що конденсатор С і резистор R oc (на рис. 19.10 -R 1) помінялися місцями. Як і раніше R вх -> ∞ і коефіцієнт посилення по напрузі До u -> ∞. Отже, в пристрої конденсатор З заряджається струмом i (t) = u BX (t) / R 1. Так як напруга на конденсаторі практично дорівнює вихідній напрузі (φ B = 0), а операційний підсилювач змінює фазу вхідного сигналу на виході на кут π, маємо

(19.6)

Таким чином, вихідна напруга активного інтегруючого пристрою є твір певного інтеграла від вхідного напруги за часом на коефіцієнт 1 / τ.

А разом вони утворюють RC-ланцюг, тобто це ланцюг, що складається з конденсатора і резистора. Все просто;-)

Як ви пам'ятаєте, конденсатор являє собою дві обкладки на деякій відстані один від одного.

Ви, напевно, пам'ятаєте, що його ємність залежить від площі обкладок, від відстані між ними, а також від речовини, яка знаходиться між обкладинками. Або формулою для плоского конденсатора:

де

Гаразд, ближче до справи. Нехай у нас є конденсатор. Що з ним можна зробити? Правильно, зарядити ;-) Для цього беремо джерело постійної напруги і подаємо заряд на конденсатор, тим самим заряджаючи його:

В результаті, у нас конденсатор зарядиться. На одній обкладці буде позитивний заряд, а на інший обкладанні - негативний:

Навіть якщо прибрати батарею, у нас заряд на конденсаторі все одно збережеться протягом якогось часу.

Збереження заряду залежить від опору матеріалу між пластинами. Чим воно менше, тим швидше з часом буде розряджатися конденсатор, створюючи струм витоку. Тому найгіршими, в плані збереження заряду, є електролітичні конденсатори, або в народі - електроліти:

Але що станеться, якщо до конденсатору ми подсоединим резистор?

Конденсатор розрядиться, так як ланцюг стане замкнутою.

Постійна часу RC-ланцюга

Хто хоч трохи шарить в електроніці, прекрасно розуміє ці процеси. Це все банальщина. Але справа в тому, що ми не можемо спостерігати процес розрядки конденсатора, просто подивившись на ланцюг. Для цього нам знадобиться з функцією запису сигналу. Благо на моєму робочому столі вже є місце цього приладу:

Отже, план дій буде такою: ми будемо заряджати конденсатор за допомогою блоку живлення, а потім розряджати його на резисторі і дивитися осцилограму, як розряджається конденсатор. Зберемо класичну схему, яка є в будь-якому підручнику з електроніки:

в цей момент ми заряджаємо конденсатор

потім перемикаємо тумблер S в інше положення і розряджає конденсатор, спостерігаючи процес розряду конденсатора на осцилографі

Думаю, з цим все зрозуміло. Ну що ж, приступимо до складання.

Беремо макетну плату і збираємо схемку. Конденсатор я взяв ємністю в 100мкФ, а резистор 1 кіло.

Замість тумблера S я буду вручну перекидати жовтий проводок.

Ну все, чіпляємося щупом осцилографа до резистору

і дивимося осциллограмму, як розряджається конденсатор.

Ті, хто вперше читає про RC-ланцюга, думаю, трохи здивовані. За логікою, розряд повинен проходити прямолінійно, але тут ми бачимо загібуліну. Розряд відбувається по так званій експоненті . Так як я не люблю алгебру і матаналіз, то не буду приводити різні математичні викладки. До речі, а що таке експонента? Ну експонента - це графік функції "е в ступені ікс". Коротше, все вчилися в школі, вам краще знати ;-)

Так як при замиканні перемикача у нас вийшла RC-ланцюг, то у неї є такий параметр, як постійна часу RC-ланцюга. Постійна часу RC-ланцюга позначається буквою t, в іншій літературі позначають великою літерою T. Щоб було простіше для розуміння, давайте також будемо позначати постійну часу RC ланцюга великою літерою Т.

Отже, думаю варто запам'ятати, що постійна часу RC-ланцюга дорівнює добутку номіналів опору і ємності і виражається в секундах, або формулою:

T = RC

де T- постійна часу, Секунди

R- опір, Ом

З- ємність, Фаради

Давайте порахуємо, чому дорівнює постійна часу нашої ланцюга. Так як у мене конденсатор ємністю в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постійна часу дорівнює T = 100 x 10 -6 x 1 х 10 3 = 100 x 10 -3 = 100 мілісекунд.

Для тих, хто любить рахувати очима, можна побудувати рівень в 37% від амплітуди сигналу і потім вже апроксимувати на вісь часу. Це і буде постійна часу RC-ланцюга. Як ви бачите, наші алгебраїчні розрахунки майже повністю зійшлися з геометричними, так як ціна ділення боку одного квадратика по часу дорівнює 50 мілісекунд.

В ідеальному випадку конденсатор відразу ж заряджається, якщо на нього подати напругу. Але в реальному все-таки є якийсь опір ніжок, але все одно можна вважати, що заряд відбувається майже миттєво. Але що буде, якщо заряджати конденсатор через резистор? Розбираємо минулої схему і печемо нову:

вихідне положення

як тільки ми замикаємо ключ S, у нас конденсатор починає заряджатися від нуля і до значення 10 Вольт, тобто до значення, яке ми виставили на блоці живлення

Спостерігаємо осциллограмму, зняту з конденсатора

Нічого спільного не побачили з минулого осцилограмою, де ми розряджали конденсатор на резистор? Так все вірно. Заряд теж йде по експоненті ;-). Так як радіодеталі у нас однакові, то і постійна часу теж однакова. Графічним способом вона вираховується як 63% від амплітуди сигналу

Як ви бачите, ми отримали ті ж самі 100 мілісекунд.

За формулою постійної часу RC-ланцюга, неважко здогадатися, що зміна номіналів опору і конденсатора спричинить за собою зміну і постійної часу. Тому, чим менше ємність і опір, тим коротше за часом постійна часу. Отже, заряд або розряд буде відбуватися швидше.

Для прикладу, давайте поміняємо значення ємності конденсатора в меншу сторону. Отже, у нас був конденсатора номіналом в 100 мкФ, а ми поставимо 10 мкФ, резистор залишаємо такого ж номіналу в 1 кОм. Подивимося ще раз на графіки заряду і розряду.

Ось так заряджається наш конденсатор номіналом в 10 мкФ

А ось так він розряджається

Як ви бачите, постійна часу ланцюга в рази скоротилася. Судячи за моїми розрахунками вона стала дорівнювати T = 10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 мілісекунд. Давайте перевіримо графо-аналітичним способом, чи так це?

Будуємо на графіку заряду або розряду пряму на відповідному рівні і аппроксимируем її на вісь часу. На графіку розряду буде простіше ;-)

Одна сторона квадратика по осі часу у нас 10 мілісекунд (трохи нижче робочого поля написано M: 10 ms), тому неважко порахувати, що постійна часу у нас 10 мілісекунд ;-). Все елементарно і просто.

Те ж саме можна сказати і про опір. Ємність я залишаю такий же, тобто 10 мкФ, резистор міняю з 1 кОм на 10 кОм. Дивимося, що вийшло:

За розрахунками постійна часу повинна бути T = 10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда або 100 мілісекунд. Дивимося графо-аналітичним способом:

100 мілісекунд ;-)

Висновок: чим більше номінал конденсатора і резистора, тим більше постійна часу, і навпаки, чим менше номінали цих радіоелементів, тим менше постійна часу. Все просто;-)

Гаразд, думаю, з цим все зрозуміло. Але куди можна застосувати цей принцип зарядки і розрядки конденсатора? Виявляється, застосування знайшлося ...

інтегруюча ланцюг

Власне сама схема:

А що буде, якщо ми на неї будемо подавати прямокутний сигнал з різною частотою? У справу йде китайський генератор функцій:

Виставляємо на ньому частоту 1 Герц і розмахом в 5 Вольт

Жовта осциллограмма - це сигнал з генератора функцій, який подається на вхід інтегруючого ланцюга на клеми Х1, Х2, а з виходу ми знімаємо червону осциллограмму, тобто з клем Х3, Х4:

Як ви могли помітити, конденсатор майже повністю встигає зарядитися і розрядитися.

Але що буде, якщо ми додамо частоту? Виставляю на генераторі частоту в 10 Герц. Дивимося що у нас вийшло:

Конденсатор не встигає заряджати та розряджати як уже приходить новий прямокутний імпульс. Як ми бачимо, амплітуда вихідного сигналу дуже сильно просіла, можна сказати, він скукожілся ближче до нуля.

А сигнал в 100 Герц взагалі не залишив нічого від сигналу, крім малопомітних хвиль

Сигнал в 1 кілогерц на виході взагалі не дав нічого ...

Ще б! Спробуй-но з такою частотою перезаряджати конденсатор :-)

Все те ж саме стосується і інших сигналів: синусоїди і трикутного. всюди вихідний сигнал майже дорівнює нулю на частоті 1 кілогерц і вище.

"І це все, на що здатна інтегруюча ланцюг?" - запитаєте ви. Звичайно, ні! Це був тільки початок.

Давайте розберемося ... Чому у нас зі зростанням частоти сигнал став притискатися до нуля і потім взагалі пропав?

Отже, по-перше, цей ланцюг у нас виходить як дільник напруги, і по-друге, конденсатор - це частотно-залежний радіоелемент. Його опір залежить від частоти. Про це можна прочитати в статті конденсатор в ланцюзі постійного і змінного струму. Отже, якби ми подавали постійний струмна вхід (у постійного струму частота 0 Герц), то і на виході б теж отримали той же самий постійний струм такого ж значення, яке заганяли на вхід. У той разі конденсатору адже по барабану. Все що він зможе зробити в цій ситуації - тупо зарядитися по експоненті і все. На цьому його доля в ланцюзі постійного струму закінчується і він стає діелектриком для постійного струму.

Але як тільки в ланцюг подається змінний сигнал, конденсатор вступає в гру. Тут його опір вже залежить від частоти. І чим вона більша, тим меншим опором володіє конденсатор. Формула опору конденсатора від частоти:

де

Х С- це опір конденсатора, Ом

П- постійна і дорівнює приблизно 3,14

F- частота, Герц

З- ємність конденсатора, Фарад

Отже, що в результаті виходить? А виходить те, що чим більше частота, тим менше опір конденсатора. На нульовій частоті у нас опір конденсатора в ідеалі стає одно нескінченності (поставте в формулу 0 Герц частоту). А так як у нас вийшов дільник напруги

отже, на меншому опорі падає меншу напругу. З ростом частоти опір конденсатора дуже сильно зменшується і тому падіння напруги на ньому стає майже 0 Вольт, що ми і спостерігали на осциллограмме.

Але на цьому ништяки не закінчуються.

Давайте згадаємо, що з себе представляє сигнал з постійною складовою. Це є ніщо інше, як сума змінного сигналу і постійної напруги. Поглянувши на малюнок нижче, вам все стане ясно.

Тобто в нашому випадку можна сказати, цей сигнал (нижче на зображенні) має в своєму складі постійну складову, іншими словами, постійна напруга

Для того, щоб виділити постійну складову з цього сигналу, нам достатньо прогнати його через нашу інтегруючу ланцюг. Давайте розглянемо все це на прикладі. За допомогою нашого генератора функцій ми піднімемо нашу синусоїду "над підлогою", тобто зробимо ось так:

Отже, все як завжди, жовтий вхідний сигнал ланцюга, червоний - вихідний. Проста двополярного синусоїда дає нам на виході RC інтегруючого ланцюга 0 Вольт:

Щоб зрозуміти, де нульовий рівень сигналів, я їх помітив квадратиком:

Тепер давайте я додам постійну складову в синусоїду, а точніше - постійна напруга, благо це зробити мені дозволяє генератор функцій:

Як ви бачите, як тільки я підняв синус "над підлогою", на виході ланцюга я отримав постійну напругу величиною в 5 Вольт. Саме на 5 Вольт я піднімав сигнал в генераторі функцій ;-). Ланцюжок виділила постійну складову з синусоїдальної піднесеного сигналу без проблем. Чудеса!

Але ми так і не розібралися, чому ланцюг називається інтегрує? Хто добре вчився в школі, в класі десь 8-9, то напевно пам'ятає геометричний сенс інтеграла - це є ніщо інше, як площа під кривою.

Давайте розглянемо тазик з кубиками льоду в двомірної площини:

Що буде, якщо весь лід розтане і перетвориться в воду? Все вірно, вода рівним шаром покриє тазик однією площиною:

Але якою буде цей рівень води? Саме так - середній. Це середнє значення цих веж з кубиків льоду. Так ось, інтегруюча ланцюжок робить те ж саме! Тупо усредняет значення сигналів до одного постійного рівня! Можна сказати, усереднює площа до одного постійного рівня.

Але самий смак виходить тоді, коли ми подаємо на вхід прямокутний сигнал. Давайте так і зробимо. Подамо позитивний меандр на RC інтегруючу ланцюг.

Як ви бачите, постійна складова меандру дорівнює половині його амплітуди. Думаю, ви вже й самі здогадалися, якби представили тазик з кубиками льоду). Або просто підрахуйте площа кожного імпульсу і розмажте його рівномірним шаром по осциллограмме, як гов ... як вершкове масло по хлібу ;-)

Ну а тепер найвеселіше. Зараз я буду міняти шпаруватість нашого прямокутного сигналу, так як шпаруватість - це ніщо інше, як відношення періоду на тривалість імпульсу, отже, ми будемо міняти тривалість імпульсів.

Зменшую тривалість імпульсів

Збільшую тривалість імпульсів

Якщо ніхто нічого досі не помітив, просто погляньте на рівень червоною осцилограми і все стане зрозуміло. Висновок: керуючи скважностью, ми можемо змінювати рівень постійної складової. Саме цей принцип і закладений в ШІМ (Широтно-імпульсної модуляції). Про неї як-небудь поговоримо в окремій статті.

диференціюються ланцюг

Ще одне лайливе слово, яке прийшло з математики - диференціює. Башка починає відразу ж хворіти від одного тільки їх вимови. Але, куди діватися? Електроніка та математика нерозлучні друзі.

А ось і сама диференціальна ланцюжок

У схемі ми тільки переставили резистор і конденсатор місцями

Ну а тепер проведемо також всі досліди, як ми робили з інтегрує ланцюгом. Для початку подаємо на вхід диференціальної ланцюганизькочастотний біполярний меандр з частотою в 1,5 Герца і з розмахом в 5 Вольт. Жовтий сигнал - це сигнал з генератора частоти, червоний - з виходу диференціальної ланцюжка:

Як ви бачите, конденсатор встигає майже повністю розрядиться, тому у нас вийшла ось така красива осцилограма.

Давайте збільшимо частоту до 10 Герц

Як бачите, конденсатор не встигає розрядитися, як уже приходить новий імпульс.

Сигнал в 100 Герц зробив криву розряду ще менш помітною.

Ну і додамо частоту до 1 кілогерц

Який на вході, такий і на виході ;-) З такою частотою конденсатор взагалі не встигає розряджатися, тому вершинки вихідних імпульсів гладкі й рівні.

Але і на цьому теж ништяки не закінчуються.

Давайте я підніму вхідний сигнал над "рівнем моря", тобто виведу його в позитивну частину повністю. Дивимося, що виходить на виході (червоний сигнал)

Нічого собі, червоний сигнал по формі і по положенню залишився таким же, подивіться - в ньому немає постійної складової, як в жовтому сигналі, який ми подавали з нашого генератора функцій.

Можу навіть жовтий сигнал вивести в негативну область, але на виході ми все одно отримаємо змінну складову сигналу без всяких турбот:

Та й взагалі нехай сигнал буде з невеликою негативною постійної складової, все одно на виході ми отримаємо змінну складову:

Все те ж саме стосується і будь-яких інших сигналів:

В результаті дослідів ми бачимо, що основна функція диференціальної ланцюга - це виділення змінної складової з сигналу, який містить в собі як змінну, так і постійну складову. Іншими словами - виділення змінного струму з сигналу, який складається з суми змінного струму і постійного струму.

Чому так відбувається? Давайте розберемося. Розглянемо нашу диференціальну ланцюг:

Якщо уважно розглянути цю схему, то ми можемо побачити той же самий дільник напруги, як і в інтегруючого ланцюга. Конденсатор - частотно-залежний радіоелемент. Отже, якщо подати сигнал з частотою в 0 Герц (постійний струм), то у нас конденсатор тупо зарядиться і потім взагалі перестане пропускати через себе струм. Ланцюг буде в обриві. Але якщо ми будемо подавати змінний струм, то і через конденсатор він теж почне проходити. Чим більше частота - тим менше опір конденсатора. Отже, весь змінний сигнал буде падати на резисторі, з якого ми якраз і знімаємо сигнал.

Але якщо ми будемо подавати змішаний сигнал, тобто змінний струм + постійний струм, то на виході ми отримаємо просто змінний струм. У цьому ми з вами вже переконувалися на досвіді. Чому так сталося? Та тому що конденсатор не пропускає через себе постійний струм!

висновок

Інтегруючу ланцюг також називають фільтром низьких частот(ФНЧ), а дифференцирующую - фільтром високих частот(ФВЧ). Більш докладно про фільтри. Щоб точніше їх зробити, потрібно провести розрахунок на потрібну вам частоту. RC ланцюга використовуються всюди, де треба виділити постійну складову (ШІМ), змінну складову (Межкаскадная з'єднання підсилювачів), виділити фронт сигналу, зробити затримку і тд ... У міру глибини занурення в електроніку ви будете часто зустрічатися з ними.

Складні радіоелектронні пристрої складаються з простих ланцюгів. Розглянемо ланцюг, що складається з резистора і конденсатора, включених послідовно з ідеальним генератором напруги, показану на рис. 3.3.

Рис.3.3.диференціюються ланцюг

Якщо вихідна напруга знімається з резистора, то ланцюг називається диференціює, якщо з конденсатора - інтегрує. Ці лінійні ланцюга характеризуються стаціонарними і перехідними характеристиками. Це пов'язано з тим, що зміна величини може діяти в ланцюзі напруги призводить до того, що струми і напруги в різних ділянках ланцюга набувають нових значень. Зміна стану ланцюга відбувається не миттєво, а протягом деякого інтервалу часу. Тому розрізняють усталене і перехідний стан електричного кола.

Електричні процеси вважаються сталими (стаціонарними), якщо закон зміни всіх напруг і струмів збігається з точністю до постійних величин з законом зміни може діяти в ланцюзі напруги від зовнішнього джерела. В іншому випадку вважають, що ланцюг знаходиться в перехідному (нестационарном) стані.

До стаціонарних характеристик відносяться амплітудно-частотна і фазова характеристики лінійного ланцюга.

Нестаціонарне стан лінійної ланцюга описується перехідною характеристикою.

Будемо вважати, що до входу ланцюга підключений ідеальний генератор напруги. На підставі другого закону Кірхгофа для диференціюються ланцюга можна записати диференціальне рівняння, Що зв'язує напруги і струм в гілках ланцюга:

(3.2)

Так як напруга на виході ланцюга, то:

(3.3)

Підставляючи в інтеграл значення струму, отримаємо:

(3.4)

Продифференцируем ліву і праву частини останнього рівняння за часом:

(3.5)

Перепишемо це рівняння, в наступному вигляді:

, (3.6)

Де = - параметр ланцюга званий постійної часу ланцюга.

Залежно від величини постійної часу можливі два різних співвідношення між першим і другим складовими правій частині рівняння.

Якщо постійна часу велика в порівнянні з періодом гармонійних сигналів >> Або з тривалістю імпульсів >>, які можна подавати на вхід цього ланцюга, то

І напруга на виході ланцюга з невеликими спотвореннями повторює вхідну напругу:

Якщо ж постійна часу мала в порівнянні з періодом гармонійних сигналів<<Или с длительностью импульсов <<, то

Звідси напруга на виході дорівнює:

Таким чином, в залежності від величини постійної часу така -ланцюг може або з певними спотвореннями передавати вхідний сигнал на вихід, або з певним ступенем точності його диференціювати. При цьому форма вихідного сигналу буде різною. Нижче на рис. 3.4 представлені вхідна напруга, напруги на резисторі і конденсаторі для випадків, коли постійна часу велика і постійна часу мала.

А Б

Мал. 3.4.Напруги на елементах диференціюються ланцюга при ( А) І ( Б)

У початковий момент часу на резисторі з'являється стрибок напруги, що дорівнює амплітуді вхідного сигналу, а потім починається заряд конденсатора, під час якого напруга на резисторі буде зменшуватися.

Коли постійна часу, конденсатор не встигає зарядитися до амплітуди вхідного імпульсу і -ланцюг з невеликими спотвореннями передає вхідний сигнал на вихід. при<< конденсатор успеет полностью зарядиться до амплитуды входного напряжения за время действия первого импульса, а за время паузы между импульсами – полностью разрядиться. При этом на выходе цепи появляются укороченные импульсы, приблизительно соответствующие производной от входного сигнала. Считается, что когда Цепочка дифференцирует входной сигнал.

Тепер визначимо коефіцієнт передачі диференціюються ланцюга. Комплексний коефіцієнт передачі диференціюються ланцюга при подачі на вхід гармонійного сигналу дорівнює:

. (3.11)

позначимо відношення , Де - гранична частота смуги пропускання диференціюються ланцюга.

Вираз для коефіцієнта передачі набуде вигляду:

Модуль коефіцієнта передачі дорівнює:

. (3.13)

- гранична частота смуги пропускання, на якій модуль реактивного опору стає рівним величині активного опору, а коефіцієнт передачі ланцюга дорівнює. Залежність модуля коефіцієнта передачі від частоти називається амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ).

Залежність кута зсуву фаз між вихідним і вхідним напругою від частоти називається фазовою характеристикою (ФЧХ). Фазова характеристика:

Нижче на рис. 3.5 представлені АЧХ і ФЧХ диференціюються ланцюга:

Мал. 3.5.Амплітудно-частотна і фазова характеристики

диференціюються ланцюга

З амплітудно-частотної характеристики видно, що проходження сигналів через диференціюються ланцюг супроводжується зменшенням амплітуд низькочастотних складових його спектра. Диференціюються ланцюг є фільтром високих частот.

З фазової характеристики видно, що фази низькочастотних складових зсуваються на більший кут, ніж фази високочастотних складових.

Перехідну характеристику диференціюються ланцюга можна отримати, якщо на вхід подати напругу у вигляді одиничного стрибка. Комплексний коефіцієнт передачі дорівнює