Reduktimi i matricës në një zgjidhje të përbashkët. matricat

Për ta sjellë matricën në fazën e një shikuesi të shpeshtë (Fig. 1.4), është e nevojshme të tregohet fillimi i ditës.

1. Në kohën e parë, ekziston një element dridhjeje, ekrani është zero ( element krahinor ). Një rresht me një dirigjent ( një rresht ), Yakshcho nuk do të jetë këmbëngulës, riorganizojeni atë në rreshtin e parë të rreshtit të parë (ndryshimi i tipit I). Ashtu si në qindëshin e parë, nuk ka një prijës (të gjithë elementët duhet të jenë zero), pastaj fitimtari njëqind për qind dhe zhurma e jashtëzakonshme e elementit kryesor në matricën reshti. Rikrijimi do të përfundojë nëse të gjithë elementët përfshihen në pjesën e matricës së matricës.

2. Rritja e të gjithë elementëve të rreshtit teli për elementin teli (ri-zbatimi i tipit II). Për sa kohë që ka një rresht nga pjesa tjetër, atëherë në tërësi, hapi tjetër është t'i jepet fund.

3. Në rreshtin e lëkurës, i cili është zgjeruar më poshtë se teli, unë do ta shumëzoj rreshtin me të njëjtin numër, numri i elementeve, që qëndrojnë pranë telit, doli të jetë i barabartë me zero (konvertimi në llojin III) .

4. Pasi të keni kthyer në pamje një rresht dhe njëqind prej tyre, në tejmbushjen e të cilit ka një element teli, shkoni në hapin 1, në të cilin të gjitha përshkrimet e procesit do të jenë të ndenjura derisa matrica të zgjidhet.

Teorema për shpërndarjen e vlerave sipas elementeve të rreshtit.

Teorema në lidhje me shpërndarjen e një karte biznesi për elementët e një rreshti, në fakt, na lejon të llogarisim llogaritjen e një karte biznesi - th rendi () para llogaritjes së formularit .

Nëse projektuesi nuk ka elementë, atëherë është më mirë që të gjithë ta vendosin projektuesin pas elementeve në këto rreshta, por nuk është e mjaftueshme për të hequr qafe numrin më të mirë të zerave.

Vikoristovuyuyu fuqinë e - Me radhë, të gjithë elementët e së njëjtës rresht, përveç njërit, janë bërë të barabartë me zero. Me një gradë të tillë, numri i vizitorëve - me radhë, nëse është nga zero, do të futet para llogaritjes së një vizitori - shkoni për të porositur.

Zavdannya 3.1. numëroni vizitorin

Vendimi. Pasi të shtoj në rreshtin tjetër, unë do të ulem, në të tretën - përkulem, shumëzoj me 2, në të katërtin - përkulem, shumëzoj me -5, heq

Shtrimi i një viznachnik për elementët e stokut të parë, maєmo

.

Në viznachnik të rendit të tretë, të gjithë elementët e stokut të parë, përveç atij të parë, brutalizohen në zero. Për një rresht në tjetrin, unë do të shumëzoj me (-1), në të tretën, shumëzuar me 5, dodamo, do të shumëzoj me 8. Pra, ndërsa rreshti i tretë u shumëzua me 5, atëherë (për të siguruar që projektuesi nuk ndryshoi) shumëzuar me ... maєmo

Otrimaniy viznachnik mund të vendoset pas elementeve të shekullit të parë:

Teorema e Laplasit (1). Teorema rreth SHTESËS SË alienit (2)

1) Përcaktimi i shumës së prodhimit të elementeve të një rreshti të caktuar në shtesat ikhalgjebrike.

2) Shuma e prodhimit të elementeve të një rreshti të caktuar të një dizenjuesi të formës me mbledhjen algjebrike të elementeve të njëjtë të rreshtit të parë në zero (teorema për zbatimin e mbledhjes algjebrike tek të huajt).

Nëse është një pikë në zonën me sisteme koordinative vibruese, e vendosur nga një palë (α, β) e koordinatave të saj; numrat α dhe β mund të jenë gjithashtu të ndryshëm nga koordinatat e vektorit të rrezes nga fundi në pikë. Në mënyrë të ngjashme, në hapësirën e të treve (α, β, γ), origjina është një pikë ose një vektor me koordinata α, β, γ. Vetë në të gjithë terrenin të jetë i mirë në formën e leximit të interpretimit gjeometrik të sistemeve të rivnyanëve linearë me dy ose tre të padisponueshëm. Pra, në kohën e sistemit të dy rivnyans prej liri nga dy të padisponueshme

a 1 x + b 1 y = c 1,

a 2 x + b 2 y = s 2

Lëkura është e drejtë në katror (div. Fig. 26), dhe zgjidhja (α, β) është pika e rrjedhjes së kryqëzuar drejt, ose vektori me koordinata aip (figura do të tregojë ekranin, nëse sistemi mundet të zgjidhet).

I vogël. 26

Në mënyrë të ngjashme, është e mundur të lidheni me një sistem banesash lineare me tre të pashmangshme, duke interpretuar shijet e lëkurës si një zonë rurale në hapësirën e hapur.

Në matematikë dhe suplemente zhvillimore (zokrema, në teorinë e kodifikimit), nënat mund të sillen djathtas me sistemet e priftërinjve linearë, në mënyrë që të hakmerren më shumë se tre të padëshiruar. Sistemi i popujve autoktonë linearë nga n i padisponueshëm x 1, x 2, ..., x n quhet supremacia e specieve

a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1,

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b 2,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n = b m,

de a ij і b i - numrat më të vlefshëm. Numri i njerëzve në sistem mund të jetë i ndryshëm dhe jo i lidhur me numrin e njerëzve që nuk janë. Koefіtsієнti në rastin e personave të pashoqëruar dhe ij mund të jetë në varësi të numërimit: indeksi i parë i do të japë numrin e familjes, indeksi tjetër j është numri i personit të pashoqëruar, nëse ka një varto daniy kofіtsієnt. Pavarësisht nëse është një zgjidhje për sistemin dhe është e arsyeshme, është numri i atyre që nuk janë vendas (α 1, α 2, ..., α n), në mënyrë që lëkura të kthehet në barazi të saktë.

Nëse dua një sistem krejtësisht gjeometrik (1) për n> 3, nuk është për të ardhur keq, megjithatë, është mjaft e mundur, dhe në çanta, është e mundur të zgjeroni manualisht gamën e dy ose tre dimensioneve. Mundohuni të shërbeni dhe të shërbeni si një qëllim të veçantë.

Çdo renditje e një grupi n numrash arbitrarë (α 1, α 2, ..., α n) quhet vektor aritmetik n-dimensional, dhe vetë numrat α 1, α 2, ..., α n janë koordinatat e vektorit.

Për vlerat e vektorëve, duhet të jetë fitimtar, si rregull, tipi i guximshëm i për vektorin a me koordinatat α 1, α 2, ..., α n, të marrë formën specifike, do të shkruaj:

а = (α 1, α 2, ..., α n).

Për analogjinë e zonës së gjerë pa të gjithë vektorët e botës n, të cilët janë të kënaqur me ata linearë me n të pashmangshëm, ata i quajnë një hiperplan në hapësirën n-virtuale. Me një emërtim të tillë, e gjithë zgjidhja e sistemit (1) nuk është shumë e rëndësishme, pasi nuk tejmbush asnjë nga hiperplanet.

Shtimi dhe shumëzimi i vektorëve n-dimensionale bazohen në të njëjtat rregulla, të cilat janë gjithashtu të zbatueshme për vektorë të veçantë. Dhe e njëjta gjë, yaksho

а = (α 1, α 2, ..., α n), b = (β 1, β 2, ..., β n) (2)

Dy vektorë n-dimensionale, atëherë shuma quhet vektor

α + β = (α 1 + β 1, α 2 + β 2, ..., α n + β n). (3)

Vektori i një vektori a në numrin λ është vektori

la = (λα 1, λα 2, ..., λα n). (4)

Pa të gjithë vektorët aritmetikë n-dimensionale me operacione për mbledhjen e vektorëve dhe shumëzimin e një vektori me një numër, quhet hapësira vektoriale aritmetike n-dimensionale L n.

Pas prezantimit të operacioneve, është e mundur të shihet një kombinim mjaft i linjës së vektorëve decilë, d.m.th. E. Virazi

λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k,

de λ i - numrat e projektimit. Për shembull, kombinimi linear i vektorëve (2) me koeficientët λ dhe μ - i gjithë vektori

λα + μb = (λα 1 + μβ 1, λα 2 + μβ 2, ..., λα n + μβ n).

Hapësira e parëndësishme e vektorëve ka një rol të veçantë në tre vektorët i, j, k (koordinata orti), pas të cilëve do të jetë një vektor a:

a = xi + yj + zk,

de x, y, z - projektimi i numrave (koordinatat e vektorit a).

Në pamjen e tipit n, roli i pamjes shkaktohet gjithashtu nga sistemi i vektorëve:

e 1 = (1, 0, 0, ..., 0),

e 2 = (0, 1, 0, ..., 0),

e 3 = (0, 0, 1, ..., 0),

. . . . . . . . . . . . (5)

e n = (0, 0, 0, ..., 1).

Çdo vektor a є është padyshim një kombinim linear i vektorëve e 1, e 2, ..., e n:

а = а 1 е 1 + а 2 е 2 + ... + а n е n, (6)

për më tepër, performanca α 1, α 2, ..., α n bazohet në koordinatat e vektorit a.

Le të shënojmë një vektor përmes 0, të gjitha koordinatat e të cilit duhet të jenë zero (shkurt, një vektor zero), do të prezantojmë një vlerë të rëndësishme:

Sistemi i vektorëve a 1, a 2, ..., a k quhet linjë-fallow, nëse është i barabartë me vektorin zero të kombinimit të drejtëzave

λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k = 0,

në çdo rast, dikush do të donte që një nga parametrat h 1, λ 2, ..., λ k të ndryshonte nga zero. Në përgjithësi, sistemi quhet katror linear.

Pra vektor

a 1 = (1, 0, 1, 1), a 2 = (1, 2, 1, 1), a 3 = (2, 2, 2, 2)

linja ugar, oskilki

a 1 + a 2 - a 3 = 0.

Linja e zvarritjes, siç shihet nga vlera, është po aq e fortë (për k ≥ 2) nëse dikush dëshiron të ketë një nga vektorët në sistem є kombinim linjash shnshikh.

Nëse sistemi ruhet në dy vektorë a 1, a 2, atëherë linja e linjës së sistemit do të thotë që njëri prej vektorëve është proporcional me një, le të themi, dhe 1 = λa 2; Në një pamje të parëndësishme, kolineariteti i vektorëve a 1 dhe a 2 është po aq i rëndësishëm. Në të njëjtën mënyrë, lineariteti i sistemit I të tre vektorëve në një hapësirë ​​të madhe nënkupton koplanaritetin e këtyre vektorëve. Për të kuptuar prejardhjen e falshmërisë є, në një rang të tillë, njerëzit natyrorë kuptojnë kolinearitetin dhe koplanaritetin.

Nuk ka rëndësi nëse ktheheni, por vektori e 1, e 2, ..., e n s i sistemit (5) është linearisht i pavarur. Otzhe, në hapësirën n të gjerë, ekzistojnë sisteme nga n vektorë të pavarur linearisht. Ju mund të tregoni, çfarë sistemi z më shumë vektorіv lіnіyno ugar.

Nëse sistemi a 1, a 2, ..., dhe n nga n vektorë linearisht të pavarur në hapësirën n-botërore L n quhet kjo bazë.

Nëse vektori dhe hapësira L n zgjerohen, і përpara të njëjtit rang, përgjatë vektorëve të barabartë me bazën a 1, а 2, ..., а n:

a = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ n a n.

I gjithë fakti është i lehtë për t'u vërtetuar mbi një bazë të caktuar.

Duke vazhduar analogjinë me një hapësirë ​​të parëndësishme, është e mundur në modalitetin n, por më tepër skalar tvir a b vektorë, vazhayuchi

a b = α 1 β 1 + α 2 β 2 + ... + α n β n.

Me një vlerë të tillë ruhen të gjitha fuqitë kryesore të krijimit skalar të vektorëve të parëndësishëm. Vektorët a dhe b quhen ortogonal, pasi shtesa skalare është zero:

α 1 β 1 + α 2 β 2 + ... + α n β n = 0.

Në teorinë e kodeve lineare, vikoristët janë më të rëndësishëm për t'u kuptuar - për të kuptuar në hapësirë. Nënhapësira V në hapësirën L n quhet nënhapësirë ​​e hapësirës V në hapësirën L n

1) për çdo vektor a, b, duhet të ketë V, їх shuma a + b gjithashtu mund të qëndrojë me V;

2) për çdo vektor a, ne mund të gjejmë V, dhe për çdo numër të dhënë λ, vektori λa gjithashtu mund të gjendet V.

Për shembull, pa të gjitha kombinimet lineare të vektorëve e 1, e 2 nga sistemet (5) do të jetë një nënhapësirë ​​e hapësirës L n.

Në algjebër lineare është e mundur të kuptohet se në çdo hapësirë ​​V ekziston një sistem i tillë linearisht i pavarur vektorësh a 1, a 2, ..., a k, por çdo vektor në një hapësirë ​​në një kombinim linear vektorësh:

a = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + ... + λ k a k.

Një sistem vektorësh është caktuar të quhet bazë në hapësirën V.

Për shkak të hapësirës dhe hapësirës pa mesin, hapësira L n është grupi komutativ për funksionimin e vektorëve shtesë, dhe qoftë ajo e njëjta hapësirë ​​si V për grupin e grupit. Për të gjithë kuptimin, është e mundur, për shembull, të shihet shuma e klasës në hapësirën L n përgjatë nënhapësirës V.

Në fund, është e pranueshme që, në teorinë e hapësirës aritmetike të botës n, të zëvendësohen numrat realë (p.sh., elementët e fushës së numrave realë) për të parë elementet e parafushës F, atëherë të gjitha vlerat dhe faktet, sjellin fuqinë në zemër.

Në teorinë e koduvannya, roli i vidigra vipadok është i rëndësishëm, nëse fusha F është fusha vidrahuvan Z p, si, siç e di, është e ndjeshme. Në përgjithësi, hapësira n-botërore është gjithashtu e ndjeshme dhe hakmarrëse, pasi nuk ka rëndësi, bachiti, p n elemente.

Kuptimi i hapësirës, ​​si të kuptuarit e grupit dhe fëmijës, duke pranuar të njëjtin dizajn dhe aksiomatik. Për detaje, ne shohim një referencë të shpejtë për çdo kurs të algjebrës lineare.

Kombinimi i linjës. Sisteme dhe vektorë linearë djerrë dhe të pavarur.

kombinim linear i vektorëve

Kombinimi linear i vektorëve vektor i emrit

de - funksionaliteti i kombinimit të linjës. yaksho kombinimi quhet i parëndësishëm, si dhe jo i parëndësishëm.

Lineariteti dhe pavarësia e vektorëve

sistemi në mënyrë lineare varet nga çfarë

sistemi në mënyrë lineare katrore

Kriteri i linjës së gjakut të vektorëve

Për vektorin e porosisë (r> 1) Plumbat janë djerrë, është e nevojshme dhe e mjaftueshme, nëse dëshironi një nga këta vektorë në një kombinim vijash.

Hapësirë ​​lineare

hapësira e linjës V të thirret n-mirnim (ma razmirnist n), Yaksho në New:

1) isnu n vektorë të pavarur linearë;

2) sistemi be-yaka n + 1 vektorіv lіnіyno ugar.

emërtimi: n= i zbehtë V;.

Sistemi vektorial quhet ugar linear, yaksho isnu jo novoy grup numrash

Sistemi vektorial quhet katror linear, si dhe kombinimi i linjës zero

rrëshqiti e barabartë me zero te gjitha kofіtsієntіv

Ushqimi rreth prejardhje vektorët në zagalnaya vypadku të sillen në të ushqyerit për përcaktimin e një zgjidhjeje jo zero në një sistem me një linjë dhe marrëdhëniet lineare me koeficientët, të barabartë me koordinatat e dhëna të vektorëve të dhënë.

Për të qenë mjaft i sjellshëm për të përvetësuar kuptimin e "linjës së ligështimit", "vijës së pavarësisë" të sistemeve dhe vektorëve, është e qartë se është një lloj fyes:

Udhëheqja lineare Kriteret I dhe II për linjat e linjave.

sistemi vektorial bie në mënyrë lineare edhe todi edhe vetëm todi, nëse njëri nga vektorët e sistemit është një kombinim linear i vektorëve të tjerë të sistemit të sistemit.

Dovedennya... Mos u shqetësoni, sistemi vektorial është në linjë. Todi është një grup i tillë funksionesh , Scho, dhe unë do të doja të kisha një funksion nga zero. E pranueshme, e shkëlqyer. Todi

në një kombinim linear të vektorëve të tjerë të sistemit.

Mos kini një nga vektorët në sistem në një kombinim linear të vektorëve të tjerë. Është në rregull, është një vektor, tobto ... Natyrisht. Ne hoqëm kombinimin e linjave të vektorëve në sisteme dhe transport në zero, për më tepër, një nga koeficientët në daljen e zeros (rruga).

Propozim10 . 7 Nëse sistemi i vektorëve është në linjë me nënsistemin e varfëruar, atëherë i gjithë sistemi është i varfëruar nga rreshti.

Dovedennya.

Shkoni te sistemet ,, lіnіyno ugar, tobto, і do të doja të kisha një funksion nga zero. Todi mund të ruhet në përputhje me kombinimin. Natyrisht, e gjithë linja e kombinimit është zero, dhe mesi i funksioneve është jo zero.

Baza e sistemeve dhe vektorëve, fuqia e saj kryesore.

Baza e sistemeve dhe vektorëve jozero quhet nënsistem linear ekuivalent i pavarur. Një sistem bazë null nuk është i vlefshëm.

Fuqia 1: vija bazë sistem i pavarur të jetë me të.

prapanicë: Sistemi i vektorëve të pavarur linearisht nuk është i lidhur me vektorët, por nuk mund të futet në mënyrë lineare përmes rrjetit.

Fuqia 2: (Kriteri Basi) Nënsistemi linearisht i pavarur i sistemit të caktuar bazohet vetëm në një dhe vetëm një, nëse ai është maksimalisht i pavarur linearisht.

Dorëzuar: duke pasur parasysh sistemin domosdoshmëri Ejani në bazë. Për qëllimin e vlerës së tij, duket se sistemi është i shkretë në mënyrë lineare, pasi qarkullohet në mënyrë lineare, dhe është gjithashtu sa më i pavarur në mënyrë lineare. mjaftueshmëria Mos shkoni sa më shumë që të jetë e mundur sistemi i pavarur linear pid, tode. Linearly fallen Rrotullohet në mënyrë lineare përmes të njëjtës bazë të sistemit.

Fuqia 3: (Fuqia bazë e bazës) Vektori Kozhen i sistemit është shtrembëruar përmes bazës nga një rang i vetëm.

Dovedennya Le të shtrembërohet vektori përmes bazës në dy mënyra, në :, në

Rangu i sistemeve dhe vektorëve.

Për të njohur rangun e sistemeve dhe vektorëve, është e nevojshme të përdoret metoda e Gausit për të reduktuar sistemin në një formë trekëndore ose trapezoidale.

Sistemet dhe vektorët ekuivalent.

prapanicë:

Të dhënat vektoriale shndërrohen në një matricë për bazën e kuptimit. otrimaєmo:

Tani, duke përdorur metodën shtesë të Gausit, ne do ta transformojmë matricën në një vlerë trapezoidale:

1) Në matricën tonë kryesore, ne do të anulojmë të gjithë njëqindën e parë të rreshtit të parë të rreshtit të parë, nga tjetra do të shumëzoj me, nga e treta, do të shumëzoj me, dhe si rreshti i katërt, ne do të të jetë i pari nga këto katër rreshta, dorіvnyuє në zero. Matrica Otrimaєmo: 2) Tani, në matricë, me ndihmën e numrave të vegjël, rreshtat 2, 3 dhe 4 për thjeshtësi të zgjidhjes, por vetëm në të njëjtin element. Rreshti i katërt mund të mbahet mend për të zëvendësuar tjetrin, shoku për të zëvendësuar të tretën dhe i treti në vendin e katërt. Matrica Otrimaєmo: 3) Në matricë, ne anulojmë të gjithë elementët sipas elementit. Oskilki e di elementin e dyshekut tonë në zero, të paktën jo i marrë nga rreshti i katërt, por deri në të tretin do të shumëzoj me një mik. Matrica Otrimaєmo: 4) Më kujtohet në rreshtat e matricës 3 dhe 4 herë. Matrica Otrimaєmo: 5) Në matricën deri në rreshtin e katërt, rreshti i tretë, shumëzuar me 5. Matrica Otrimaєmo, pasi nëna do të jetë një viglyadë e ndërlikuar:

Sistemet, gradat іх rriten në bazë të autoriteteve në rangun dhe іх rangun dorіvnyuє

respekt: 1) Në bazë të metodës tradicionale të Gausit, pasi në rreshtin e matricës të gjithë elementët ndryshojnë nga një numër i vetëm, nuk ka të drejtë të shpejtohet rreshti për shkak të fuqisë së matricës. Nëse dëshironi të shpejtoni një rresht në një numër të vetëm, mund të shpejtoni të gjithë matricën në një numër të vetëm. 2) Sa herë që nuk mund të rreshtoj një rresht, ne mund ta marrim nga matrica jonë dhe ta zëvendësojmë me një rresht zero. prapanicë: Menjëherë mund të shihni një rresht tjetër të përdredhjes përmes purtekës, nëse e shumëzoni pozitën me 2. Në këtë lloj rënieje mund të zëvendësoni të gjithë rreshtin tjetër me zero. otrimaєmo: Në thes, pasi të keni shartuar matricën, ose në trikot, ose në respektin trapezoid, sepse nuk ka vektorë linearë djerrë, të gjithë vektorët e matricës nuk janë nule dhe do të jenë baza e matricës, por numri i renditjes.

Boshti është vetë prapanica e sistemeve të vektorëve në pamjen e grafikut: Jepet sistemi de ,, i. Baza e sistemit të dhënë do të jetë padyshim vektorë і, vektorët përmes tyre rrotullohen. Sistemi është dhënë në një viglyad grafike bude mati viglyad:

Transformimi elementar. Sistemet e tipit hap.

Transformimi elementar i matricës- procesi i riimagjinimit të matricës, si rezultat i të cilit matricat janë ekuivalente. Në një rang të tillë, rizbatimi elementar nuk e ndryshon zgjidhjen e pafuqishme të sistemeve algjebrike lineare, pasi ajo përfaqësohet nga matrica.

Ri-zbatimi elementar i metodës zëvendësuese përdoret në metodën e Gausit për reduktimin e matricës në një vlerë të shkurtuar ose hap pas hapi.

Transformimet elementare të rreshtave telefononi:

Në disa kurse të algjebrës lineare, ndërrimi i rreshtave në një matricë nuk mund të shihet në afërsi të një rikrijimi elementar, për shkak të faktit se zëvendësimi i dy rreshtave të matricave me anë të mjeteve mund të bëhet, por një rresht matricash më parë, shumëzuar me një konstante.

filloni në mënyrë të ngjashme rikrijimi elementar i qindrapciv.

rizhvillimi elementar ujqër.

Përcaktuar në rastin e atyre që matrica mund të shkurtohet me një mënyrë ripërpunimi elementar (ose navpaki).

Kryeni elementët є në rreshtin e parë -, në rreshtin tjetër - , Në rreshtin e katërt ... E lezetshme, një element kryesor në një rresht të thurjes së goiters jo dinit (një tjetër rresht).

Teorema. Qoftë matrica me një shteg të numrit fundor të rishkrimit elementar të rreshtave mund të sillet në formën e synuar.

Dorëzuar.

Hajde matricë maє viglyad

Shpejtoni deri në vlerat e matricës së induktuar.

Sapo rreshti i parë të jetë zero, kalojmë në një tjetër etj., përderisa nuk dihet rreshti jozero. Një rresht jo zero (rresht jo zero) ka një element jo zero (element jo zero).

Duke gërvishtur mbi matricën e elementeve ofenduese të transformimit:

Natyrisht, nëse të gjithë elementët e dyqanit, përveç elementit, bëhen zero. Pastaj unë do të dridhem në një rresht jo zero, në një element jo zero dhe një transformim analog viral me rreshtat e matricës. Për numrin e fundit të crocs, të gjithë rreshtat jo-zero do të numërohen, për të cilët matrica mund të njihet, pasi vlera do të nxitet.

Prapa 14. Nekhai ... Sillni matricën në pamjen hover.

Vendimi.

Me sa duket në cilësinë e një elementi kryesor (elementët përçues do të shihen me harqe të rrumbullakëta)

Në ofensivë, në cilësinë e liderit, ka një element, rikrijimi me kuptim vicon dhe në rezultat njihet.

Matrica, shih matricën, sipër matricave.

Shihni matricën:

1. drejt: mі n- numrat më pozitivë

2. Sheshi: m = n

3. rreshti i matricës: m = 1... Për shembull, (1 3 5 7) - në bagatioh njohuri praktike një matricë e tillë quhet vektor

4. stoovpets matricë: n = 1... meqe ra fjala

5. matricë diagonale: m = nі a ij = 0, jaksho i ≠ j... meqe ra fjala

6... Matricë e vetme: m = nі

7. matricë null: a ij = 0, i = 1,2, ..., m

j = 1,2, ..., n

8. matricë me triko: Të gjithë elementët nën diagonalen e kokës janë të barabartë me 0.

9. matricë simetrike:m = nі a ij = a ji(Kjo do të thotë, në simetrike, me sa duket diagonalet e kokës, qëndrojnë elementë të barabartë), dhe A "= A

meqe ra fjala,

10. matricë anore-immetrike: m = nі a ij = -a ji(D.m.th., në minj simetrik, me sa duket diagonal me kokë, ka prototipe). Otzhe, në kokë qëndron diagonale zero (kjo është kur i = j maєmo a ii = -a ii)

Diy mbi matricat:

1... shtesë

2. vidnimannya matricë - operacion element pas elementi

3... tvir, dobutok matricë sipas numrit - veprim element pas elementi

4. të shumëfishta A * B matricë sipas rregullit rresht për njëqind kafshe(Numri i të qindtave të matricës A është i barabartë me numrin e rreshtave në matricën B)

A mk * B kn = C mn dhe elementi i lëkurës s ij matricat C mn shuma e elementeve shtese te rreshtit te i-te te matrices A ne te njejtet elemente te kolones j te matrices B, tobto

Demonstrohet nga funksionimi i matricave të shumta në prapanicë

5. Transpozimi i matricës A. Matrica e transpozuar do të thotë A T ose A "

, për shembull

Rreshtat dhe 100-at u kujtuan nga njerëzit

Fuqia e veprimeve në matrica:

(A + B) + C = A + (B + C)

λ (A + B) = λA + λB

A (B + C) = AB + AC

(A + B) C = AC + BC

λ (AB) = (λA) B = A (λB)

A (BC) = (AB) C

(ΛA) "= λ (A)"

(A + B) "= A" + B "

(AB) "= B" A "

2. Shenjat e biznesit të një radhe tjetër і tretë (dëshmitari bazë, sv-va, i numëruar)

Fuqia 1. Kartëvizita nuk ndryshon kur transpozohet, tobto

Dorëzuar.

Respekt. Fillimi i pushtetit të biznesmenëve do të formulohet vetëm për rreshtin. Me një total prej 1 fuqi, do të ketë gjithashtu fuqi dhe fuqi.

fuqia 2... Me elementë të shumtë të rreshtit të mbajtësit të kartës në dejak, numri i të gjithë mbajtësit të kartës shumëzohet me numrin e plotë, kështu që

.

Dorëzuar.

Fuqia 3. Mbajtësi i kartës së biznesit, si një rresht zero, porta 0.

Vërtetim i fuqisë së pijeve nga fuqia 2 për k = 0.

Fuqia 4. Mbajtëse e kartëvizitës, sa dy rreshta, dera 0.

Dorëzuar.

fuqi 5... Mbajtësi i kartës, dy rreshta përmasash, dera 0.

Dëshmi e pakënaqësisë nga autoritetet 2 dhe 4.

fuqia 6... Kur riorganizoni dy rreshta të visnatnikut, fitimi shumëzohet me -1.

Dorëzuar.

Fuqia 7.

Prova e zinxhirit të fuqisë mund të kryhet në mënyrë të pavarur, duke rregulluar kuptimet e pjesëve të djathta dhe të djathta të ryvennostit, duke ditur për vlerën shtesë 1.5.

Fuqia 8. Madhësia e emërtuesit nuk ndryshon, edhe deri në elementet e një rreshti dhe shtimi i elementeve të njëjtë të rreshtit të parë, shumëzuar me një dhe të njëjtin numër.

Të mitur. shtesë algjebrike... Teorema e Laplasit.

Metoda e reduktimit në vigjilje tricitore Polyagaє në një riinterpretim të tillë të këtij modeli, nëse të gjithë elementët e tij shtrihen në njërën anë të të njëjtave diagonale, bëhen të barabartë me zero.

Prapa 8. numëroni vizitorin

Reduktuar në viglyad tricite.

Vendimi. Vizualisht, rreshti i parë i mbajtësit të kartës është nga rreshti i parë i rreshtit. Todi Otrimaєmo

.

Tsei viznachnik dorivnyuє dobutku elementet e diagonales së kokës. Në një gradë të tillë, maєmo

Respekt. Të gjitha ato mund të shfaqen për visnachniks në rendin e n-të.

Reduktimi i matricës në fazën e pamjes. Rizhvillimi elementar i rreshtave dhe qindrave.

Transformimi elementar i matricave quhen si më poshtë:

I. Permutimi i dyqind (rreshtave) matricash.

II Shumëzimi i të gjithë elementëve të njëqind (rreshtit) të matricës në një dhe të njëjtin numër, jo i paraqitur si zero.

III. Mbledhja në elementet e njëqind (rreshtit) të elementeve të njëjtë të qindëshit të parë (rreshtit), shumëzuar me një dhe të njëjtin numër.

Matrica, e dhënë nga matrica hyrëse nga numri i konvertimeve elementare, quhet ekuivalente ... Tse do të thotë.

Rikrijimi elementar do të fiksohet për thjeshtimin e matricës, e cila do të jetë në vikoristovuvatisya joserioze për rishikimin e ndërtesave të reja.

Për ta sjellë matricën në fazën e një shikuesi të shpeshtë (Fig. 1.4), është e nevojshme të tregohet fillimi i ditës.

1. Në kohën e parë, ekziston një element dridhjeje, ekrani është zero ( element krahinor ). Një rresht me një dirigjent ( një rresht ), Yakshcho nuk do të jetë këmbëngulës, riorganizojeni atë në rreshtin e parë të rreshtit të parë (ndryshimi i tipit I). Ashtu si në qindëshin e parë, nuk ka një prijës (të gjithë elementët duhet të jenë zero), pastaj fitimtari njëqind për qind dhe zhurma e jashtëzakonshme e elementit kryesor në matricën reshti. Rikrijimi do të përfundojë nëse të gjithë elementët përfshihen në pjesën e matricës së matricës.

2. Rritja e të gjithë elementëve të rreshtit teli për elementin teli (ri-zbatimi i tipit II). Për sa kohë që ka një rresht nga pjesa tjetër, atëherë në tërësi, hapi tjetër është t'i jepet fund.

3. Në rreshtin e lëkurës, i cili është zgjeruar më poshtë se teli, unë do ta shumëzoj rreshtin me të njëjtin numër, numri i elementeve, që qëndrojnë pranë telit, doli të jetë i barabartë me zero (konvertimi në llojin III) .

4. Pasi të keni kthyer në pamje një rresht dhe njëqind prej tyre, në tejmbushjen e të cilit ka një element teli, shkoni në hapin 1, në të cilin të gjitha përshkrimet e procesit do të jenë të ndenjura derisa matrica të zgjidhet.

Aplikimi 1.29. Sillni në respektin e përbashkët të matricës

Në vitin 2020, NASA ka nisur një ekspeditë në Mars. Për të dërguar anijen kozmike në Mars me emrat e të gjithë pjesëmarrësve të regjistruar të ekspeditës.

Rivendosja e pjesëmarrësve në ekran. Merrni kuponin tuaj Mars për një tarifë.

Sapo të postoni problemin tuaj, ose thjesht të ndihmoni, ndani miqtë tuaj me miqtë tuaj në gardhe sociale.

Një nga tre opsionet në kod duhet të kopjohet dhe të ngjitet në kodin e faqes suaj të internetit, bazhano me etiketa і për mesazhin e duhur në etiketë ... Për versionin e parë të MathJax, ngarkohet një anë më e shpejtë dhe më pak e galvanizuar. Pastaj një tjetër opsion ofrohet automatikisht dhe përditësohet me versionin e ri të MathJax. Nëse futni kodin e parë, ai do të duhet të përditësohet periodikisht. Nëse futni një kod tjetër, atëherë faqet do të shtohen më shumë, por nuk do të keni nevojë të ndiqni vazhdimisht përditësimet e MathJax.

Shtoni MathJax në Blogger ose WordPress: në panelin e kontrollit të faqes, shtoni një widget, shenja për futjen e kodit JavaScript të palëve të treta, kopjoni atë në të parën, ose një version tjetër të kodit të modelit të para-konfiguruar të paraqitur në skedar, 'Në aspektin gjuhësor, skripti MathJax lidhet në mënyrë asinkrone). Nga dhe gjithçka. Tani kap sintaksën për paraqitjen MathML, LaTeX dhe ASCIIMathML dhe gati për të futur formulat matematikore në faqen e internetit të faqes tuaj.

Chergovy përballë Shkëmbit të Ri ... moti është i ftohtë dhe fjollat ​​e dëborës në dritaren e dritares ... Gjithçka spontanisht, nuk do të dija të shkruaja për ... fraktale, dhe për ato që di për Wolfram Alpha. Tek disku i tretë є tsіkava statty, në strukturat fraktale të dyanshme të prapanicës yakіy є. Menjëherë, më shumë prapanicë të palosshme të fraktaleve të parëndësishme janë të dukshme.

Një fraktal mund të vizualizohet (përshkruhet), si një figurë gjeometrike, ose thjesht si një figurë gjeometrike, si vetë një figurë. Pra, është një strukturë e ngjashme, duke parë detaje të tilla si në rast përmirësimi, ne do të kemi të njëjtën formë siç është pa përmirësim. Todi si në formën e një figure gjeometrike të lezetshme (JO një fraktal), me detaje më të mëdha, që mund të kenë një formë më të thjeshtë, por vetë figura nuk është. Për shembull, kur arrini pjesën e madhe të elipsës viglyadє, pasi ajo është e drejtë. Nuk është e mundur ta shihni këtë me fraktale: nëse ka ndonjë të re, unë, në përgjithësi, do të palos të njëjtën formë pasi ndryshimet e lëkurës do të përsëriten përsëri dhe përsëri.

Benoit Mandelbrot, themeluesi i shkencës së fraktaleve, shkroi në artikullin e tij Fraktale dhe gabime në shkencën e shkencës: Nëse një pjesë e një fraktali do të zmadhohet në madhësinë e së tërës, ajo do të jetë e dukshme, si një e tërë, ose në saktësi, ose, ndoshta, me një deformim të lehtë ".

vlera

Matrica katrore quhet diagonale Për të gjithë elementët, për të qëndruar në një pozë diagonale të kokës, është zero.

Respekt. Elementet diagonale të matricës (domethënë elementët që qëndrojnë në diagonën e kokës) gjithashtu mund të jenë zero.

prapanicë

vlera

skalar Quhet matricë diagonale, në të cilën të gjithë elementët diagonalë janë të barabartë me veten e tyre.

Respekt. Nëse një matricë zero është katror, ​​atëherë është gjithashtu skalar.

prapanicë

vlera

matricë e vetme quhet një matricë skalare e rendit, elementët diagonale të së cilës janë të barabartë me 1.

Respekt. Për më shpejt do të shkruaj rendin e një matrice të vetme, nuk kam pse ta shkruaj, pasi një matricë e vetme njihet thjesht.

prapanicë

- është një matricë e vetme e një rendi të ndryshëm.

2.10 Matrica e reduktuar në pamje diagonale

Matrica normale (zokrema simetrike). A mund të sillet në një pamje diagonale të nevojave të rikonfiguruara -

A = TΛT −1

këtu Λ = Diag (λ 1, ..., λ N) është një matricë diagonale, elementet e së cilës є vlerat e matricës së fuqisë A, a T- e gjithë matrica, e grumbulluar nga të gjitha llojet e vektorëve të fuqisë në matricë A, Tobto T = (v 1 ,...,v N).

meqe ra fjala,

I vogël. 23 Reduktuar në pamje diagonale

matrica e hapave

vlera

shpesh të quhet matricë, pasi është e kënaqur me mendje të tilla:

vlera

shpesh Të quhet matricë, pasi të vendosen rreshtat dhe në disa nga elementët e parë diagonale nuk janë nule, dhe elementët që shtrihen poshtë diagonales së kokës dhe elementet e rreshtave të mbetur shkojnë në zero, në mënyrë që matrica të duket si:

vlera

elementi i kokës Për shkak të kësaj, rreshtat e matricës quhen elementi i parë jozero.

prapanicë

Zavdannya. Dukshmëria e elementeve kryesore të rreshtit të lëkurës së matricës

Vendimi. Elementi kokë i rreshtit të parë është një element i vazhdueshëm jo zero i rreshtit të parë, dhe ai është elementi kryesor i rreshtit p_d numër 1; në mënyrë të ngjashme - elementi kryesor i një rreshti tjetër.

Më pak se vlera e matricës së hapit.

vlera

quhet matrica shpesh, Yaksho:

të gjitha rreshtat zero qëndrojnë për rreshta jo zero;

në rreshtin e lëkurës jo rrënjë, i riparuar nga një tjetër, elementi i kokës së vartos është i drejtë (në numër të madh) me elementin e kokës së rreshtit të parë.

Për vlerat e matricave të disponueshme, ne do të sjellim një matricë nule, dhe gjithashtu një matricë, si zbulimi i një rreshti.

prapanicë

Shtoni matricat skematike:

, , , ,

Aplikoni matrica, të cilat nuk janë є hapa:

, ,

prapanicë

Zavdannya. Z'yasuvati, matrica chi є shpesh.

Vendimi. Rishikimi i mendjeve nga vlera e:

Gjithashtu, matrica jepet me є hap-frekuencë.