Жарознижувальні засоби для дітей призначаються педіатром. Але бувають ситуації невідкладної допомоги за лихоманки, коли дитині потрібно дати ліки негайно. Тоді батьки беруть на себе відповідальність і застосовують жарознижувальні препарати. Що можна давати дітям грудного віку? Чим можна збити температуру у старших дітей? Які ліки найбезпечніші?
Класифікація моделей
Навчальні елементи параграфа:
1. Призначення моделей. Спосіб здійснення моделей.
2. Анотація модель. Речовизна модель.
3. Мова опису моделі. Спосіб побудови моделі.
4. Подібність. Пряма подоба. Непряма подоба. Умовна подоба.
5. Текстова модель. графічної моделі. Математична модель.
6. Аналітична модель. Експериментальна модель. Просторові моделі.
7. Відповідність моделей оригіналу. Кінцевість моделей - спрощеність, наближеність моделей.
Цільова призначеність моделей дозволяє всі різноманітні моделі розділити на три основних типи за призначенням: пізнавальні , прагматичні , чуттєві ), для різних об'єктів (рис. 1.3).
Рис.1.3 Класифікація моделей
Пізнавальні моделі є формою організації та уявлення знань, засобом з'єднань нових знань із уже існуючими. Тому при виявленні розбіжності між моделлю та реальністю постає завдання усунення цієї розбіжності за допомогою зміни моделі. Пізнавальна діяльність ґрунтується на наближенні моделі та реальності (рис. 1.4а).
Прагматичні моделі є засобом організації практичних дій, засобом управління, способом подання зразкових дій чи їхнього результату.
Мал. 1.4. Відмінності між пізнавальною (а) та прагматичною моделлю (б)
Використання прагматичних моделей полягає в тому, щоб при виявленні розбіжностей між моделлю та реальністю спрямувати зусилля на зміни реальності так, щоб наблизити реальність до моделі
Прикладами прагматичних моделей можуть бути плани, програми, екзаменаційні вимоги, інструкції, керівництва тощо. (Рис. 1.4б).
Чуттєві моделі служать задоволення естетичних потреб людини (твір мистецтва).
Іншим принципом класифікації цілей моделювання служить розподіл моделей на статичні та динамічні.
Статичні моделі відбивають конкретний стан об'єкта (моментальна фотографія). Якщо потрібно вивчити різницю між станами системи будують динамічні моделі.
Моделі свідомо створювані суб'єктом (людиною) втілюються із двох типів матеріалів придатних їх побудови - засоби навколишнього світу та засоби самої свідомості людини.
За цією ознакою моделі поділяються на абстрактні (ідеальні, уявні, символічні) та речові (Матеріальні, реальні).
Абстрактні моделі є ідеальними конструкціями, збудованими засобами мислення. Їх розрізняють за мовою опису та способом побудови (рис.1.3).
За способом побудови абстрактні моделі поділяються на аналітичні (теоретичні), формальні (експериментальні) та комбіновані . Аналітичні моделі будуються за даними про внутрішню структуру об'єкта і на основі фізичних законів, що описують процеси, що протікають в ньому.
Формальні моделі будуються за даними експериментальних досліджень, у яких встановлюються взаємозв'язку між вхідними впливами і (вихідними) параметрами стану об'єкта.
Комбіновані моделі використовують принцип уточнення в експерименті параметрів структури та закономірностей аналітичної моделі.
За типом мови опису символічні моделі поділяються на текстові (словесні), графічні (креслення, схеми), математичні і комбіновані .
Щоб деяка матеріальна конструкція може бути відображенням, тобто. заміняла в якомусь відношенні оригінал, між моделлю та оригіналом має бути встановлено відношення подоби .
Розрізнятимемо три види подоби: пряме, непряме і умовне (рис. 1.3).
Пряма подоба може бути просторовим (Макети суден, літаків, манекени і т.д.) і фізичним . Фізичною подобою називають явища в геометрично подібних системах, у яких у процесі їх функціонування відносини характеризуючих однойменних фізичних величин у подібних точках є постійною величиною (критерії подоби). Приклад фізичної моделі – випробування макета літака в аеродинамічній трубі.
Другий тип подоби на відміну від прямої подоби називають непрямим . Непряма подібність між оригіналом і моделлю встановлюється не внаслідок їхньої фізичної взаємодії, а об'єктивно існує в природі, виявляється у вигляді збігу або достатньої близькості їх абстрактних моделей і після цього використовуються у практиці реального моделювання. Прикладом непрямої подоби є аналогіїміж фізичними (фазовими) змінними (табл. 1.1)
Таблиця 1.1
Закономірності механічних, теплових, електричних процесів описуються однаковими рівняннями: відмінність полягає лише у різної фізичної інтерпретації змінних які у рівняння.
В результаті виявляється можливим не тільки замінити громіздке експериментування з механічною або тепловою системою, на прості досліди з електричною схемою (R, L, C- ланцюги) або електронною моделлю(АВМ).
Роль моделей, що мають непряму подобу оригіналу, дуже велика. Годинник – аналог часу. Аналогові та цифрові обчислювальні моменти (матеріальний об'єкт) дозволяє визначити рішення будь-якого диференціального рівняння.
Третій особливий клас реальних моделей утворюють моделі, подібність яких до оригіналу не є ні прямим, ні непрямим, а встановлюється в результаті угоди. Таку подобу називають умовним .
Прикладами умовної подоби є гроші (модель вартості), знаки дорожнього руху (модель сполучення) тощо.
З моделями умовної подоби доводиться мати справу дуже часто. Вони є методом матеріального здійснення абстрактних моделей, речовинної формою, у якій абстрактні моделі можуть передаватися від однієї людини до іншого, зберігається досі їх використання, тобто. відчужуватися від свідомості і все-таки зберігати можливість повернення абстрактну форму. Це досягається за допомогою угоди про те, який стан реального об'єкта ставиться у відповідність до цього елемента абстрактної моделі. Така угода набуває вигляду сукупності правил побудови моделей умовної подоби та правил користування ними.
Модель об'єкта можна охарактеризувати кількома ознаками (таблиці 1.2 та 1.3).
Таблиця 1.2
Таблиця 1.3
Таким чином, ми розглянули питання, що відображає модель, з чого і як вона може бути побудована, які зовнішні умови здійснення функцій моделі. Але важливим є й питання цінності самого моделювання, тобто. відношення моделей з відображуваною ними реальністю: чим відрізняються моделі та об'єкти, що моделюються, або явища, в якому сенсі, і до якої міри можна ототожнювати модель з оригіналом.
Розрізняють такі основні відмінності моделі від оригіналу: кінцівка, спрощеність та наближеність (адекватність).
Модель кінцева, оскільки вона відображає оригінал лише в кінцевому числі відносинза обмеженої кількості ресурсів.
Модель завжди спрощеновідображає оригінал за рахунок кінцівки моделі; відображення лише головних істотних властивостей та відносин; обмеженістю засобів оперування з моделлю. Спрощеність характеризує якіснівідмінності моделі та оригіналу.
Модель відображає оригінал приблизно. Цей аспект припускає кількіснуоцінку відмінності (“більше – менше”, “краще – гірше”). З наближеністю моделі пов'язане поняття адекватність .
Модель за допомогою якої успішно досягається поставлена мета, називають адекватною цій меті.
Адекватність моделі не гарантує вимоги повноти, точності та істинності моделі, але означає, що вони виконуються тією мірою, яка є достатньою для досягнення мети. Спрощення та наближеність моделі необхідні, неминучі, але чудова властивість світу і нас самих полягає в тому, що цього достатньо для людської практики.
Між моделлю та оригіналом крім відмінностей є подібності .
Подібність виявляється, насамперед, у істинності моделі. Ступінь істинностімоделі з'ясовується лише у її практичному співвідношенні з відображеною нею натурою. У цьому зміна умов, у яких ведеться порівняння, дуже істотно впливає результат: саме через це можливе існування двох суперечливих, але “однаково” істинних моделей одного об'єкта. Яскравий приклад цього – хвильова та корпускулярна моделі електрона.
Подібність моделі та оригіналу залежить від поєднання істинного і хибногоТипи моделі. Крім, безумовно, істинного змісту моделі є: 1) умовно істинне (тобто. правильне лише за певних умов); 2) імовірно істинне (тобто умовно - істинне за невідомих умов), а отже, логічне. При цьому в кожних конкретних умовах невідомо точно, яке фактичне співвідношення істинного і помилкового в даній моделі. Відповідь це питання лише практика.
Однак у будь-якому випадку модель принципово бідніша за оригінал, це її фундаментальна властивість.
Завершуючи розгляд поняття "моделювання" слід підкреслити, що, збираючись створювати модель системи, потрібно мати на увазі наступну схему (рис. 1.5):
Рис.1.5. Оцінка ситуації моделювання
Широке поширення щодо технічних систем отримав метод математичного моделювання, який розглянемо докладніше.
Запитання
1. Які ознаки утворюють сімейство моделей за призначенням?
2. Які ознаки утворюють сімейство моделей за способом втілення?
3. Які ознаки утворюють типи моделей за подобою?
4. Чим відрізняється прагматична модель від пізнавальної моделі?
5. Якими мовами можна представляти моделі?
6. Які види прямої подоби матеріальних моделей?
7. Чим відрізняються між собою речові моделі непрямої та умовної подоби?
8. Які ознаки відмінності моделі та оригіналу?
9. За допомогою яких питань можна оцінити ситуацію моделювання?
§ 1.1. 4. Об'єкти моделювання та їх класифікація
Навчальні елементи параграфа:
1. Ознаки класифікації об'єктів моделювання.
2. Тип, властивості та методи дослідження об'єкта.
3. Безперервні – дискретні об'єкти.
4. Стаціонарні – не стаціонарні об'єкти.
5. Зосереджені – розподілені об'єкти.
6. Одновимірні, багатовимірні об'єкти.
7. Детерміновані – стохастичні об'єкти.
8. Динамічні – статичні об'єкти.
9. Лінійні, не лінійні об'єкти.
10. Аналітичні, що ідентифікуються, комбіновані методи дослідження.
11. Математична модель.
12. Математичне моделювання.
13. Параметри та фазовізмінні моделі.
14. Характеристики моделей(Універсальність, точність, адекватність та економічність).
15. Ознаки класифікації ММ:
16. Структурні – функціональні моделі;
17. Повні – макромоделі;
18. Аналітичні – алгоритмічні моделі;
Властивості стаціонарності – не стаціонарності характеризують ступінь мінливості об'єкта у часі.
Властивості зосередженості – розподіленості характеризує об'єкти з точки зору ролі, яку грає в них модельному описіпросторова довжина та кінцева швидкість поширення у просторі фізичних процесів.
Якщо просторової протяжністю можна знехтувати і вважати, що незалежною змінною, характерною для об'єкта, є лише час, то кажучи
т про об'єкт з зосередженими параметрами .
У просторово протяжних об'єктах (гази, що деформують тіла) необхідно враховувати залежність характеристик координат.
Для всіх реально існуючих об'єктів властива властивість стохастичність . Визначення детермінованості означає лише те що, що з умов розв'язуваної завдання і стосовно властивостям конкретного об'єкта випадкові чинники не враховувати.
Концепція динамічний об'єкт відображає зміну параметрів об'єкта у часі. Це відбувається через кінцеву швидкість накопичення запасів речовини та енергії, що акумулюються об'єктом.
У статичному об'єкті зв'язок вхідних та вихідних параметрів не враховує динамічних ефектів.
Дуже істотно поділ об'єктів на лінійні і нелінійні . Відмінність між ними полягає в тому, що для перших справедлив принцип суперпозиції (положення), коли кожен із виходів об'єкта характеризується лінійною залежністювід відповідних вхідних змінних.
Об'єкти з одним виходом називають одновимірними , а з кількома багатовимірними .
Розподіл методів дослідження об'єктів моделювання на аналітичні, що ґрунтуються на раніше вивчених та описаних у математичній формі закономірностях об'єкта та ідентифікуються, що будуються на основі спеціального експериментального дослідження, пов'язане зі ступенем складності об'єкта.
Запитаннядля самоконтролю та підготовки до МК:
За якими ознаками класифікують об'єкти моделювання?
Чим відрізняються детерміновані об'єкти від стохастичних?
За якими ознаками можна відрізнити динамічний об'єкт від статичного?
Що притаманно безперервного об'єкта моделювання?
Існує модель, яка пов'язує та узгоджує між собою два, на перший погляд далекі один від одного описи людини – психофізичний та трансперсональний. Модель ця має багатовікову історію та спирається на глибокий дослідницький та практичний досвід, що передається безпосередньо від Учителя до Учня. Мовою Традиції, представниками якої є автори цієї книги, модель ця має назву Об'ємно – Просторова модель, (яка неодноразово згадувалася вже у перших розділах). Є деякі паралелі Об'ємно – Просторової Моделі коїться з іншими древніми описами людини (системою Чакр – “тонких” тіл; “енергетичних центрів” – “планів свідомості” та інших.). На жаль, серйозне дослідження цих моделей зараз, в більшості випадків, підмінене поширеним вульгарним уявленням про Чакра, як про якісь просторово – локалізовані утворення, а про “тонкі” тіла, як про своєрідну “матрюшку”, що складається з якихось невидимих неозброєним оком. сутностей. Авторам відомо лише порівняно невелика кількість сучасних тверезих досліджень цього питання [див., наприклад, Йог №20 “Питання Загальної теоріїЧакр” СПб 1994.]
Ситуація, що склалася вкрай невигідна: критично мислячі фахівці налаштовані до моделі Чакр і "тонких" тіл скептично, інші ж (іноді незважаючи навіть на тривалий досвід роботи психологом або психотерапевтом) стають в один ряд з домогосподарками (не в образі їм сказано), що відвідують курси " екстрасенсорики”, і поповнюють армію носіїв легенд про Чакри та “Тіла”, що розповсюджуються популярними брошурами. Доходить іноді до комічного обороту. Так, одному з авторів цієї книги довелося кілька років тому бути присутнім на психологічному тренінгу, з елементами “езотерики”, де дуже авторитетний ведучий давав приблизно таку інструкцію до однієї з вправ: “... А тепер ви своєю ефірною рукою поставте “якір” прямо клієнту в нижню Чакру...”, що більшість присутніх одразу з ентузіазмом спробували здійснити (звісно, не далі, ніж у своїй уяві).
Далі ми не згадуватимемо Чакри і Тіла, а користуватимемося мовою Обсягів і Просторів. Не слід, однак, проводити однозначну відповідність між Обсягами та Чакрами, Просторами та Тілами; незважаючи на деяку подібність, ці моделі відрізняються; відмінності, у свою чергу, пов'язані не з претензією на більшу чи меншу правильність, а зі зручністю для тієї Практики, яку ми представляємо на сторінках цієї книги.
Повернемося ще раз до визначень Обсягів та Просторів, які ми давали у розділах 1 та 2:
Отже, Обсяги – це частини фізичного тіла і деякі локалізовані області. Кожен обсяг - цілісний психофізичний стан, освіта, що відображає деяку (конгруентну) сукупність певних якостей організму, як цілого. Якщо говорити енергетичною мовою, то Об'єм – певний діапазон енергії, який, при фокусуванні сприйняття на фізичному світі, проявляється у поєднанні тканин, органів, ділянок нервової системи тощо. У досить спрощеному варіанті можна для кожного обсягу знайти найбільш характерну функцію і завдання, яке він виконує в організмі. . Так, функції Копчикового Об'єму можна пов'язати із завданням виживання у всіх його формах (фізичного, соціального, духовного), прояви, народження, становлення... Для Пупкового Об'єму основні завдання (читай – діапазон енергії) – упорядкування, структурування, управління та зв'язування. І так далі. Нас будуть поки що цікавити не конкретні функції обсягів. а загальні механізми роботи з ними.
Кожне переживання, будь-який досвід сприймається нами переважно через той чи інший обсяг. Це стосується будь-якого досвіду – якщо ми хочемо активізувати те чи інше переживання, то збуджується той чи інший Обсяг і ми починаємо сприймати Світ “через нього”. Стосовно психотерапевтичної роботи - коли терапевт звертається до якогось переживання клієнта: "проблемного" або "ресурсного", намагається працювати з якоюсь "частиною особистості", він, тим самим, фокусує свідомість пацієнта в якійсь області того чи іншого обсягу ( до речі, ми коротко згадали функції лише трьох нижніх обсягів тому, що реальне продуктивне фокусування уваги у верхніх обсягах – явище неабияке – тут не все так просто, як описано в книжках). Те саме стосується і Просторів. Простори - схеми сприйняття, що відображають рівні "тонкощі" сприйняття. Один і той же обсяг на різних рівнях сприйняття буде проявлятися по-своєму, зберігаючи свої основні завдання. Так, наприклад, Пупковий Обсяг у Просторі Події проявляється через ряд ситуацій, у яких людина щось із чимось пов'язує, упорядковує, управляє тощо., у Просторі Імен – той самий Об'єм проявиться через схематизацію. моделювання, упорядкування думок і поглядів на Світ, побудова планів тощо., у просторі відображень весь емоційний спектр теж буде пофарбований відповідними цьому обсягу завданнями.
Об'ємно-просторову модель організму людини можна умовно подати у вигляді схеми (Рис.3.)
Рис.3. Об'ємно-просторова модель.
На схемі (Рис.3.) наочно видно, кожен Простір охоплює весь спектр енергії певному рівні “тонкощі”, де кожен Об'єм – це “сектор”, який виділяє певний енергетичний діапазон.
Отже – Об'ємно-Просторова Модель дозволяє в Людині та Світі, які сприймаються як динамічні енергетичні структури, виділити різні якості енергії. У сприйнятті ці якості енергії проявляються через певне поєднання найрізноманітніших факторів:
фізіологічних процесів (механічних, теплових, хімічних, електродинамічних), динаміці нервових імпульсів, активізації тих чи інших модальностей, забарвленні емоцій та мислення, поєднанні подій, переплетенні доль; попаданні у відповідні “зовнішні” умови: географічні, кліматичні, соціальні, політичні, історичні, культурні...
Енергопотоки.
Схема, наведена на Рис.3. дає нам енергетичну модель організму людини. З цієї точки зору, все життя людини, як прояв, оформлення цієї енергії або як динаміку самосприйняття, можна уявити у вигляді руху-пульсації деякого “узору” на схемі, де в кожний момент часу активізуються ті чи інші області енергетичного спектру .4.).
Однак динаміка самосприйняття і руху енергії не такі вже й довільні і різноманітні для звичайної людини. Існують області, в яких сприйняття, так би мовити, зафіксоване і досить стійке, деякі області спектра доступні лише зрідка і за особливого збігу обставин. Існують області, практично недоступні для усвідомлення протягом усього життя (для кожної людини різні: для однієї людини недоступне переживання сенсу, інша за все життя так і не пережила по-справжньому своє тіло, третя не в змозі пережити певну якість емоцій, подій, думок і т.п.).
Найбільш ймовірна траєкторія руху та фіксацій сприйняття та усвідомлення визначається Домінантою. Стає зрозуміло, що для того, щоб відірватися від цієї найімовірнішої траєкторії та стійких позицій сприйняття, потрібна якась додаткова енергія і, що найважливіше, вміння направити цю енергію у потрібному напрямку, так, щоб вона не потрапила у напрацьоване стереотипне русло.
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
Рис.4. Динаміка сприйняття у часі.
Цим і пояснюється наявність важкодоступних і недоступних для сприйняття та усвідомлення діапазонів – зазвичай людина не має цієї додаткової енергії; лише іноді вона може звільнитися внаслідок якихось надзвичайних, найчастіше стресових, обставин, що дозволить сприйняттю зміститися у раніше недоступний діапазон (таке раптове зміщення сприйняття може призвести до появи в людини якихось нових здібностей, недоступних у звичайному стані).
| |
Для більш детального опису цієї ситуації нам потрібно буде звернутися до поняття Енергопотоку. Енергопотік - рух, розвиток точкового імпульсу сприйняття в Об'ємно-Просторовій енергосистемі. Можна сказати ще й так: Енергопотік – динамічне з'єднання різних областей в Індивідуальній Сфері за загальним енергодіапазоном (наприклад, за однією модальністю).
“перебуваючи у безперервному діалозі зі Світом, людина (І.С.) відгукується майже всі сигнали, які надходять “ззовні” рухом Енергопотоків. Причому чутливість І.С. значно вище за поріг сприйняття органів чуття. Відповідно існує безліч неусвідомлених реакцій.
Особливості особистої деформації І.С. створюють постійні характерні індивідуальні Енергопотоки. Те, що ми усвідомлюємо, як відчуття, емоції, думки, рухи тіла та мінливості долі, пам'ять, проекції майбутнього, хвороби, особливості культури та світогляду – все це (і багато іншого) рух Енергопотоків.”
Можна умовно виділити конструктивні та деструктивні Енергопотоки. Конструктивний Е. – динаміка сприйняття, що сприяє усуненню деформацій із І.С. - Жорстких, домінуючих структур. Деструктивний Е. - динаміка сприйняття, що сприяє виникненню нових або підкріпленню наявних деформацій І.С.
У свою чергу, динамікою Енергопотоків ми називатимемо багатофакторний динамічний процес, що переводить сприйняття людини з одного стану в інший (приклад динаміки Енергопотоків зображений на Рис.5.).
У Цілісному організмі можливі будь-які Енергопотоки, для яких він (організм) абсолютно прозорий і проникливий. Динаміка Енергопотоків може, у разі, переводити сприйняття у будь-яке становище. (Це еквівалентно тому, що ми назвали наскрізним усвідомленням у Главі 1.).
Динаміка Енергопотоків – процес багатофакторний, т.к. будь-який стан проявляється у вигляді поєднання великої кількості факторів (наприклад, певних відчуттів, характеру рухів. міміки, параметрів голосу, тих чи інших емоцій тощо). Динаміка Енергопотоків переводить один стан в інший (точніше сказати – це процес – безперервна зміна станів) і, відповідно, можуть змінюватись якісь фактори та параметри, через які Енергопотоки виявляються.
Рис.5. Приклад динаміки Енергопотоків, що переводить сприйняття зі стану з жорстко локалізованою структурою (А) у більш Цілісне (Д), в межах одного простору
Якщо тепер звернутися до психотерапії, то виявимо таке:
Пацієнт перебуває у певному стані сприйняття (визначуваному його Домінантою), яке, очевидно, не Цілісно, у його енергетиці є жорстко локалізовані структури, що дає можливості зрушувати сприйняття інші положення. Для виходу з такої ситуації необхідно задати Енергопотоки, що дозволяють зміститися в інший стан, який пацієнт сприйматиме як більш позитивний. У цьому психотерапія, зазвичай, закінчується.
Якщо подивитися з більш загальних позицій, то виявиться, що непацієнт або пацієнт, що вилікувався, за великим рахунком мало чим відрізняється від “хворого”. Відмінність тільки в тому, що "хворий" сприймає свій стан, як дискомфортний, а "здоровий" - як більш - менш комфортний і, можливо, має більше ступенів свободи. Проте, до Цілісності це має жодного стосунку, т.к. і стан "хворого" і "здорового" це, як правило, все одно обмежені, локалізовані та задаються Домінантою фіксації сприйняття.
Цілісність передбачає можливість самостійного завдання будь-яких енергетичних потоків і переживання світу тотально, одномоментно всім організмом.
Просторове об'єднання окремих елементів технічного об'єкта широко поширене завдання проектування у будь-якій галузі техніки: радіоелектроніки, машинобудування, енергетики тощо. буд. алгоритми та програмна реалізація графічних додатків для вирішення цього завдання.
Побудова моделей елементів має універсальний характері і може розглядатися як інваріантна частина багатьох систем просторового моделювання та автоматизованого проектування технічних об'єктів.
Незалежно від можливостей використовуваного графічного середовища характером формування графічних моделей можна виділити три групи елементів:
1.Унікальні елементи, конфігурація та розміри яких не повторюються в інших аналогічних деталях.
2.Уніфіковані елементи, що включають деякий набір Фрагментів конфігурацій, притаманних деталей даного класу. Як правило, існує обмежена низка типорозмірів уніфікованого елемента.
3.Складові елементи, що включають як унікальні, так і уніфіковані елементи у довільному наборі. Використані графічні засоби можуть допускати деяку вкладеність складових елементів.
Просторове моделювання унікальних елементів не становить великої складності. Пряме формування конфігурації моделі виконується в інтерактивному режимі, після чого програмна реалізація оформляється на основі протоколу формування моделі або опису текстового отриманого елемента.
2.Почерговий вибір фрагментів просторової конфігурації та визначення їх розмірів;
3.Прив'язка графічної моделі елемента до інших елементів, технічного об'єкта чи системи;
4.Введення додаткової інформації про елемент, що моделюється
Цей підхід формування моделей уніфікованих елементів забезпечує надійну програмну реалізацію.
Модель складових елементів складається із сукупності моделі як унікальних, так і уніфікованих елементів. Процедурно модель складеного елемента будується аналогічно моделі уніфікованого елемента, в якій як графічний фрагмент: виступають готові моделі елементів. Основними особливостями є спосіб взаємної прив'язки моделей, що включаються, і механік об'єднання окремих фрагментів у складовий елемент. Останнє визначається головним чином можливостями інструментальних графічних засобів.
Інтеграція графічного середовища та системи управління базами даних (СУБД) технічної інформації забезпечує відкритість системи моделювання для вирішення інших завдань проектування: попередні конструкторські розрахунки, підбір елементної бази, оформлення конструкторської документації (текстової та графічної) та ін. Структура баз даних (БД) визначається як вимогами графічних моделей і інформаційними потребами супутніх завдань. Як інструментальні засоби можна використовувати будь-яку СУБД, що сполучається з графічним середовищем. Найбільш загальний характер має побудова моделей уніфікованих елементів. На першому етапі в результаті систематизації номенклатури елементів, однотипних за призначенням і складом графічних фрагментів, формується гіпотетичний або вибирається існуючий зразок елемента, що моделюється, що володіє повним набором моделюються частин об'єкта.
Методи інтерполяції за дискретно розташованими точками.
Загальне завдання інтерполяції по точках формулюється так: дано ряд точок (вузлів інтерполяції), положення та значення характеристик у яких відомі, необхідно визначити значення характеристик для інших точок, для яких відоме лише положення. При цьому розрізняють методи глобальної та локальної інтерполяції, і серед них точні та апроксимуючі.
При глобальній інтерполяції на всій території одночасно використовується єдина функція обчислення z = F(x, y).У цьому випадку зміна одного значення (х, у)на вході позначається на всій результуючій ЦМР. При локальній інтерполяції часто застосовують алгоритм обчислення для деяких вибірок із загального набору точок, як правило, близько розташованих. Тоді зміна вибору точок позначається лише на результатах обробки невеликої ділянки території. Алгоритми глобальної інтерполяції утворюють згладжені поверхні з невеликою кількістю різких перепадів; вони застосовуються у випадках, якщо ймовірно відома форма поверхні, наприклад тренд. При включенні у процес локальної інтерполяції великої частки загального набору даних вона, власне, стає глобальної.
Точні методи інтерполяції.
Точні методи інтерполяціївідтворюють дані в точках (вузлах), на яких базується інтерполяція, і поверхня проходить через усі точки з відомими значеннями. аналіз сусідства,в якому всі значення моделей, що моделюються, приймаються рівними значенням в найближчій відомій точці. В результаті утворюються полігони Тіссена з різкою зміною значень на кордонах. Такий метод застосовується в екологічних дослідженнях при оцінці зон впливу і більше підходить для номінальних даних.
У методі В-сплайнівбудують шматково-лінійний поліном, що дозволяє створити серію відрізків, які в кінцевому підсумку утворюють поверхню з безперервними першою та другою похідними. Метод забезпечує безперервність висот, ухилів, кривизни. Результуюча ЦМР має растрову форму. Цей метод локальної інтерполяції застосовується, головним чином, для плавних поверхонь і не підходить для поверхонь з чітко вираженими змінами - це призводить до різких коливань сплайну. Він широко використовується в програмах інтерполяції поверхонь загального призначення та згладжування ізолінії при їх малюванні.
У TIN-моделях поверхня в межах кожного трикутника зазвичай представляється площиною. Оскільки для кожного трикутника вона задається висотами трьох його вершин, то в загальній мозаїчній поверхні трикутники для суміжних ділянок точно прилягають по сторонах: поверхня, що утворюється, безперервна. Однак, якщо на поверхні проведені горизонталі, то в цьому випадку вони будуть прямолінійні та паралельні в межах трикутників, а на межах відбуватиметься різка зміна їхнього напрямку. Тому для деяких додатків TIN у межах кожного трикутника будується математична поверхня, що характеризується плавною зміною кутів нахилу на межах трикутників. Аналіз трендів.Поверхня апроксимується многочленом і структура вихідних даних має вигляд функції алгебри, яку можна використовувати для розрахунку значень в точках растру або в будь-якій точці поверхні. Лінійне рівняння, наприклад, z = а + bх + суописує похилу пласку поверхню, а квадратичне z = а + bх+су+dx2 + еху + fy2 -Простий пагорб або долину. Взагалі кажучи, будь-який переріз поверхні т-гопорядку має не більше (т – 1) чергуються максимумів і мінімумів. Наприклад, кубічна поверхня може мати у будь-якому перерізі один максимум і один мінімум. Можливі значні крайові ефекти, оскільки поліноміальна модель надає опуклу поверхню.
Методи ковзного середнього та середнього зваженого на відстанівикористовуються найбільш широко, особливо для моделювання поверхонь, що плавно змінюються. Інтерполовані значення являють собою середню величину значень для пвідомих точок, або середнє, отримане по точках, що інтерполюються, і в загальному випадку зазвичай видаються формулою
Апроксимаційні методи інтерполяції.
Апроксимаційні методи інтерполяціїзастосовуються в тих випадках, коли є певна невизначеність щодо наявних даних про поверхню; в їх основі лежить міркування про те, що в багатьох наборах даних відображається тренд поверхні, що повільно змінюється, на який накладаються місцеві, швидко мінливі відхилення, що призводять до неточностей або помилок у даних. У таких випадках згладжування за рахунок апроксимації поверхні дозволяє зменшити вплив помилкових даних на характер результуючої поверхні.
Методи інтерполяції за ареалами.
Інтерполяція по ареалам полягає у перенесенні даних з одного вихідного набору ареалів (ключового) на інший набір (цільовий) і часто застосовується при районуванні території. Якщо цільові ареали є групуванням ключових ареалів, зробити це просто. Труднощі виникають, якщо межі цільових ареалів не пов'язані з вихідними ключовими.
Розглянемо два варіанти інтерполяції за ареалами: у першому з них в результаті інтерполяції сумарне значення інтерполюваного показника (наприклад, чисельності населення) цільових ареалів у повному обсязіне зберігається, у другому – зберігається.
Уявімо, що є дані про чисельність населення для деяких районів із заданими кордонами, і їх потрібно поширити на дрібнішу сітку районування, межі якої загалом не збігаються з першою.
Методика ось у чому. Для кожного вихідного району (ключового ареалу) розраховують щільність населення шляхом поділу загальної кількості мешкаючих на площу ділянки та надають отримане значення центральній точці (центроїду). На основі цього набору точок за допомогою одного з методів, описаних вище, інтерполюється регулярна сітка, для кожного осередку мережі визначається чисельність населення шляхом множення розрахованої густини на площу осередку. Інтерполірована сітка накладається на підсумкову карту, значення по кожному осередку відносяться до меж відповідного цільового ареалу. Потім розраховується загальна чисельність населення кожного із підсумкових районів.
До вад методу можна віднести не зовсім чітку визначеність вибору центральної точки; методи інтерполяції за точками неадекватні, і що найважливіше - не зберігається сумарна величина інтерполюваного показника ключових ареалів (у разі загальної чисельності населення зон перепису). Наприклад, якщо вихідна зона розділена на дві цільові, то загальна кількість населення в них після інтерполяції не обов'язково дорівнюватиме чисельності населення вихідної зони.
У другому варіанті інтерполяції застосовують способи ГІС-технології оверлея або побудови гладкої поверхні, що базується на так званій адаптивній інтерполяції.
У першому способі здійснюють накладення ключових та цільових ареалів, визначають частку кожного з вихідних ареалів у складі цільових, величини показника кожного вихідного ареалу ділять пропорційно площам його ділянок у різних цільових ареалах. Вважається, що густина показника не більше кожного ареалу однакова, наприклад, якщо показник - це загальне населення ареалу, то густота населення вважається йому постійної величиною.
Метою другого способу є створення гладкої поверхні без уступів (значення атрибутів не повинні різко змінюватися на межах ареалів) та збереження сумарної величини показника в межах кожного ареалу. Методика його така. На картограму, що представляє ключові ареали, накладають густий растр, загальне значення показника для кожного ареалу порівну ділиться між осередками растру, що перекривають її, значення згладжують шляхом заміни величини для кожного осередку растру середнім по околиці (по вікні 2×2, 3× ×5) і підсумовують значення всіх осередків кожного ареалу. Далі значення для всіх осередків коригують пропорційно так, щоб загальне значення показника для ареалу збігалося з вихідним (наприклад, якщо сума менша від початкового значення на 10%, значення для кожної комірки збільшуються на 10%). Процес повторюють доти, доки не. припиняться зміни.
Для описаного методу однорідність у межах ареалів необов'язкова, але дуже сильні варіації показника у межах можуть відбитися як інтерполяції.
Результати можуть бути представлені на карті горизонталями або безперервними напівтонами.
Застосування методу вимагає завдання деяких граничних умов, так як по периферії вихідних ареалів елементи растру можуть виходити за межі області вивчення або сусідити з ареалами, що не мають значення показника, що інтерполюється. Можна, наприклад, привласнити щільності населення значення 0 (озеро тощо) або прийняти її рівною значенням найдальших від центру осередків області вивчення.
При інтерполяції по ареалах можуть виникнути дуже складні випадки, наприклад, коли потрібно створити карту, що показує «ареали розселення», на основі даних про населення окремих міст, особливо якщо ці ареали в масштабі карти є точкою. Проблема виникає й у невеликих вихідних ареалів, коли відсутні файли кордонів, а даних вказується лише положення центральної точки. Тут можливі різні підходи: заміна точок, до яких приписані дані, на кола, радіус яких оцінюється на відстані до сусідніх центроїдів; визначення порогової густини населення для віднесення території до міської; розподіл населення кожного міста на його території так, що в центрі щільність населення вища, а до околиць зменшується; по точках з граничним значенням показника проводять лінії, що обмежують заселені території.
Часто спроба створити безперервну поверхню за допомогою інтерполяції за ареалами за даними, приуроченими лише до точок, призводить до неправильних результатів.
Користувач зазвичай оцінює успішність застосування методу суб'єктивно та, головним чином, візуально. Досі багато дослідників використовують ручну інтерполяцію або інтерполяцію «на вічко» (цей метод зазвичай невисоко оцінюється географами та картографами, проте широко використовується геологами). В даний час робляться спроби «витягти» пізнання експертів за допомогою методів створення баз знань та ввести їх в експертну систему, яка здійснює інтерполяцію.
У попередньому розділі ми розглядали моделі, що є статичним відображенням систем у певні моменти часу. У цьому сенсі розглянуті варіанти моделі «чорного ящика», моделі складу та структурної моделі називають статичними моделями, що підкреслює їхню нерухомість.
Наступний крок у дослідженні системи полягає в тому, щоб зрозуміти та описати, як система «працює», виконуючи своє призначення. Такі моделі повинні описувати поведінку системи, фіксувати зміни, що відбуваються з часом, вловлювати причинно-наслідкові зв'язки, адекватно відображати послідовність процесів, що протікають в системі, і етапність її розвитку. Такі моделі називають динамічними. При дослідженні конкретної системи необхідно визначити напрямок можливих змін ситуації. Якщо такий перелік буде вичерпним, він характеризує число ступенів свободи, отже, достатній описи стану системи. Як виявилося, динамічні моделі поділяються на такі ж типи, як статичні («чорної скриньки», складу та «білої скриньки»), лише елементи цих моделей мають тимчасовий характер.
2.4.1. Динамічна модель «чорної скриньки»
При математичне моделюваннядинамічної системи її конкретна реалізація описується у вигляді відповідності між можливими значеннями деякої інтегральної характеристики системи з моментами часу t. Якщо позначити через С - безліч можливих значень с, а через Т - впорядковане безліч моментів часу t, то побудова моделі динамічної системи рівнозначна побудові відображення
Г->С:с(t)ϵСέέ,
де С - значення інтегральної характеристики в точці t ϵ .
У динамічній моделі «чорного ящика» передбачається розбиття вхідного потоку на дві складові: і - керовані входи, y - некеровані входи (рис 2.9).
Таким чином, вона виражається сукупністю двох процесів:
Х = = (u (t), y (t)); u(t)eU; y(f)eK;
Мал. 2.9. Динамічна модель «чорної скриньки»
передбачається, що це перетворення невідоме.
З даного типумоделей найбільшою мірою вивчені так звані безінерційні системи. Вони не враховують фактор часу і працюють за схемою «якщо-то». Наприклад: якщо воду нагріти до
100 ° С, вона закипить. Або: якщо ви правильно авторизували свою кредитну картку, то банкомат вам одразу видасть потрібну суму грошей. Тобто слідство набирає чинності відразу за причиною.
Визначення 1.Динамічна система називається безінерційною, якщо миттєво перетворює вхід у вихід, тобто. якщо y(t)
є функцією лише х(t) у той самий час.
Пошук невідомої функції у(/) = Ф(х(t)) здійснюється за допомогою спостереження входів та виходів досліджуваної системи. По суті, це завдання про перехід від моделі «чорної скриньки» до моделі «білої скриньки» за спостереженнями входів та виходів за наявності інформації про безінерційність системи.
Проте клас безінерційних систем дуже вузький. В економіці такі системи дуже велика рідкість. Хіба лише окремі біржові операції з деякою натяжкою можна зарахувати до безінерційного класу.
При моделюванні економічних систем необхідно пам'ятати, що в них завжди є затримка і, більше того, слідство (результат) може проявитися зовсім не в тому місці, де його очікували. Таким чином, маючи справу з економічними системами, потрібно бути готовим до того, що наслідки можуть відстояти від причини, що викликала їх у часі і просторі.
Наприклад, якщо у фірмі відділ збуту пустить на самоплив передпродажне обслуговування та сконцентрує всі свої сили на продажах, постраждає відділ гарантійного обслуговування. Але це проявиться не відразу, а згодом. В наявності прояв слідства «не там і не в той час». Або: для зміни купівельних уподобань може знадобитися кілька тижнів рекламної кампанії, і необов'язково відчутні зміни розпочнуться відразу після закінчення.
Зворотний зв'язок діє ланцюжком причинно-наслідкових зв'язків, що утворюють замкнутий контур, і потрібен час, щоб його обійти. Чим більшу динамічну складність має система, тим більше потрібно часу на те, щоб сигнал зворотного зв'язку пробіг по її структурі (мережі взаємозв'язків). Достатньо однієї затримки, щоб забезпечити сильне запізнення сигналу.
Визначення 2.Час, необхідне для того, щоб сигнал зворотного зв'язку пройшов по всіх ланках системи та повернувся у вихідну точку, називається пам'яттю системи.
Не лише живі системи мають пам'ять. В економіці, наприклад, це яскраво демонструє процес виведення ринку нового товару. Як тільки на ринку з'являється новий товар, який користується попитом, відразу знаходиться багато бажаючих його виробляти. Багато фірм запускають виробництво цього товару, і доки існує попит, нарощують його обсяги. Ринок поступово насичується, але виробники поки що цього не відчувають. Коли обсяг виробництва перевищить деяке критичне значення, попит падатиме. Виробництво товару за певною інерцією ще деякий час продовжуватиметься. Почнеться затоварення складів готовою продукцією. Пропозиція сильно перевищить попит. Ціна товару впаде. Багато фірм припинять виробництво цього товару. І така ситуація зберігатиметься доти, доки пропозиція не впаде до таких значень, що не зможе покрити існуючий попит. Ринок відразу вловить дефіцит, що складається, і відреагує підвищенням ціни. Після цього розпочнеться пожвавлення виробництва та новий цикл зльоту-падіння ринку. Так продовжуватиметься доти, доки на ринку не залишаться кілька виробників, які або домовляться між собою, або інтуїтивно намацають квоти виробництва товару, сумарний обсяг яких відповідатиме необхідному співвідношенню попиту та пропозиції (рис. 2.10).
Так само виглядають графіки інфляції та дефляції грошового ринку, розквіту та крахів фондового ринку, поповнення та витрачання сімейного бюджету. Справа в тому, що причину і слідство поділяє затримка в часі. Весь цей час система «пам'ятає», як вона має відреагувати на причину. Спочатку здається, що й слідства ніякого немає. Але згодом ефект проявляється. Введені в оману (у нашому прикладі підприємці) надто пізно і дуже реагують на піки попиту та пропозиції. А у всьому винний врівноважуючий зворотний зв'язок, що працює із затримкою в часі.
Мал. 2.11. Коливання ринку товару
У такій ситуації є два рішення. По-перше, можна зробити надійнішим вимір, здійснюючи постійний чи періодичний моніторинг ринку. По-друге, слід враховувати різницю в часі і прагнути опинитися там, де потрібно на той час, коли сигнал зворотнього зв'язкувстигне пройти через усі ланки системи. Коли розумієш, як здійснюється процес, з'являється можливість змінити ситуацію у бажаному напрямку.
У дуже складних системах слідство може проявитися дуже тривалий час. На той час, коли воно дасть про себе знати, критичний поріг може проминути і буде вже пізно щось виправляти. Особливо наочно така небезпека проглядається у впливі промислових відходів на довкілля. Те, що ми робимо зараз, позначиться на майбутньому житті, коли з'являться наслідки наших справ. Нашими сьогоднішніми вчинками ми формуємо вигляд майбутнього.
У вигляді динамічної моделі «чорного ящика», сутнісно, нічого не зміниться, ще, що момент появи виходу потрібно скоригувати тимчасово затримки ∆, тобто. вихід системи набуде вигляду y(t + ∆) (див. рис. 2.10). Однак основна труднощі моделювання в тому і полягає, щоб визначити величину Д і місце, в якому з'явиться. Найкращим чином це вдається у межах побудови про лагових моделей, які вивчає математична статистика.
2.4.2. Динамічна модель складу
У теорії систем розрізняють два види динаміки: функціонування та розвиток. Під функціонуванням мають на увазі процеси, що відбуваються в системі, що стабільно реалізує фіксовану мету (функціонує підприємство, функціонує годинник, функціонує міський транспорт тощо). Під розвитком розуміють зміну стану системи, зумовлене зовнішніми та внутрішніми причинами. Розвиток, зазвичай, пов'язують із рухом систем у фазовому просторі.
Дослідженням функціонування економічних систем зайняті фахівці у галузі економічного аналізу. Вихідну базу для цього дослідження складають дані бухгалтерського обліку, статистичної звітності та статистичних спостережень. Найчастіше завдання економічного аналізу вирішується аналітичними методами бухгалтерського обліку або зводиться до побудови та реалізації кореляційно-регресійних моделей. Найбагатший інструментарій економічного аналізу вивчається у межах низки дисциплін циклу «Бухгалтерський облік і статистика».
Розвиток здебільшого зумовлено зміною зовнішніх цілей системи. Характерною рисою розвитку і те, що існуюча структура перестає відповідати новим цілям й у забезпечення необхідного відповідності доводиться змінювати структуру системи, тобто. здійснювати її реорганізацію. Економічні системи (підприємства, організації, корпоративні освіти) в умовах ринкової економіки для виживання у конкурентній боротьбі повинні постійно перебувати у фазі розвитку. Тільки постійне оновлення асортименту продукції або послуг, що надаються, удосконалення технології виробництва та методів управління, підвищення кваліфікації та освіченості персоналу можуть забезпечити економічній системі певні конкурентні переваги та розширене відтворення.
У цьому параграфі, не заперечуючи значущості фази функціонування системи, здебільшого будемо вести мову про фазу її розвитку, хоча при розширеному тлумаченні функціонування системи як руху до наміченої мети (плану) наведені нижче міркування цілком застосовні до моделювання фази функціонування системи.
Динамічному варіанту моделі складу відповідає перелік етапів розвитку або станів системи на інтервалі часу, що моделюється. Під станом системи розумітимемо таку сукупність параметрів, що характеризують просторове становище системи, яка вичерпно визначає її поточне позування.
Фіксація стану визначається за допомогою введення різних змінних, кожна з яких відображає якусь одну суттєву сторону системи, що досліджується. В даному випадку важлива вичерпність опису для розкриття призначення системи, яке піддається дослідженню в рамках даної моделі.
Найбільш наочно стан системи визначається через ступінь свободи. Це поняття введено в механіці і означає кількість незалежних координат, які однозначно описують положення системи. Так, тверде тіло в механіці є система з шістьма ступенями свободи: три лінійні координати фіксують положення центру мас, а три кутові - положення тіла щодо центру мас.
В економічних дослідженнях кожну координату (ступінь свободи) пов'язують із певним показником (кількісно вимірюваною характеристикою системи). Ключове завдання у своїй, щоб забезпечити незалежність показників, відібраних для побудови моделі системи. Тому необхідно глибоко розуміти природу економічних явищ і їх показників, щоб правильно сформувати базис для побудови моделі складу економічної системи.
Розвиток системи є звичне переміщення, а деяка абстракція, що описує зміна її стану. Таким чином, динамічні властивості об'єкта характеризуються зміною параметрів стану в часі. На рис. 2.12 наведено графічне відображення руху системи в тривимірному просторі (теоретично систем такий простір називають простором станів, або фазовим простором).
Мал. 2.12. Траєкторія розвитку системи
Тоді стан системи у час ts описується вектором Cs = (C1s,C2s,C3s). Аналогічно описуються її початковий Сн і кінцевий стан Ск, а зміни в системі відображаються деякою кривою - траєкторією розвитку. Кожна точка цієї кривої фіксує стан системи певний моментчасу. Тоді рух системи еквівалентний переміщенню точки траєкторією С2.
Екстраполюючи цей опис на випадок і незалежних координат і пам'ятаючи, що кожна координата (параметр) залежить від часу t, розвиток системи можна описати сукупністю функцій с1= с1(t), с2=с2(t) ,..., сn =сn( t), або вектором (с1(t), с2(t),...,сn =сn(t)), що належить простору станів С.
Отже, динамічна модель складу системи це що інше, як упорядкована послідовність її станів, останнє з яких еквівалентно мети системи, тобто.
Сн = С0 -> СJ -> Ct -> ... -> СT = Ск,
де Сн – початкове;
Ск - кінцеве;
З, = (c1 (t), c2 (t), ..., сn (t)), t - поточний стан системи.
Випадок, коли суворо визначені граничні стани системи, належить до категорії найпростіших, оскільки які завжди вдається описати стан конкретними значеннями. Найбільш загальною є ситуація, коли на початковий та кінцевий стан системи накладаються деякі умови. Кожна з умов у просторі станів є деякою поверхнею або областю, розмірність якої не повинна бути більше числастепенів свободи системи. Тоді вектор стану системи в граничні моменти часу повинен перебувати на заданій поверхні або в заданій області, що означатиме виконання умов.
2.4.3. Динамічна структурна модель
У динамічних системах елементи можуть вступати у найрізноманітніші відносини між собою. А оскільки кожен з них здатний перебувати в багатьох різних станах, то навіть при невеликій кількості елементів вони можуть бути з'єднані безліччю різних способів. Побудувати модель такої системи, передбачивши зміну станів одних елементів системи, залежно від того, що відбувається з іншими її елементами, - дуже непросте завдання. Проте сучасна наука виробила чимало підходів до моделювання таких систем. На двох із них, які стали класичними, зупинимося докладніше.
Як і у випадку статичної структурної моделі, динамічна структурна модель є симбіозом динамічної моделі «чорного ящика» і динамічної моделі складу. Іншими словами, динамічна структурна модель повинна ув'язати в єдине ціле вхід до системи X = (х (t)) = (u (t), v (t)), u (t) u, v (t) ϵ V, проміжні стани
Ct = , t ϵ, і вихід y = (y (t)),
де U - безліч керованих входів u(t);
U - множина некерованих входів v(t);
X = U U X - безліч всіх входів у систему;
Т – горизонт моделювання системи;
С - проміжний стан системи в момент часу t ϵ .
Залежно від того, відображаються проміжні стани системи строго певної впорядкованої послідовності
Сt (t = 0,1, 2, ..., Т) або однією невизначеною функцією Ct = Ф(t, хt), в результаті моделювання отримують або динамічну структурну модель мережевого типу, чи динамічну структурну модель аналітичного типу.
Мережеві динамічні моделі. У динамічній структурній моделі мережного типу кожної пари сусідніх станів системи Сt-1 і Сt (t ϵ ) задається керуючий вплив u(t), яке переводить систему зі стану Ct-l в стан Ct. При цьому очевидно, що u(t) на кожному кроці траєкторії може приймати значення з деякої множини допустимих впливів керуючих на цьому кроці
Ut: u(t)ϵUt. (2.1)
Таким чином, проміжний стан системи у певній точці t траєкторії її розвитку записується наступним чином
t=F(Ct-i,u(t)), t ϵ.
Позначимо через Ct безліч всіх станів системи, яке можна її перевести з початкового стану C0=CH за t кроків, використовуючи керуючі впливу u(t) ϵ Ut (t = 0,1, 2,..., t). Безліч досяжності Сt визначається за допомогою наступних рекурентних співвідношень:
Сt = (Ct: Сt = ƒ(Сt-1, і(t); і(t ϵUt; t = 0,1, 2,...,t)).
У завданні на подальший розвитокабо початкову розробку системи вказується перелік допустимих її кінцевих станів, які мають належати певній галузі
СтС-Т. (2.2)
Управління U =(u(1), u(2),..., u(t),..., і(Т)) , що складається з покрокових керуючих впливів, буде допустимим, якщо воно переводить систему з початкового стану Сн = С0 у кінцевий стан Ск =СT , що задовольняє умову (2.2).
Виведемо умови допустимості управління. Для цього розглянемо останній Т-й крок. В силу обмеженості безлічі UT перевести систему в стан СТ ϵ CT можна не з будь-якого стану CT-1, а лише з-T-1,Ст-1 G с,
Де, С - безліч, що задовольняє умову
VCT = 1 C-T-1зu (T) UT: су = / (СУ-1, і (Т)) & ст.
Іншими словами, щоб мати можливість після Т кроку-г управління вийти в область допустимих станів С, необхідно-г-1 після (Г - 1) кроків перебувати в області С.
Аналогічні множини допустимих станів "формуються для всіх інших кроків t = 1, Т - 1."
Для досягнення мети побудови (розвитку) системи потрібне виконання умов
З "ПС" * 0, / = 1,Т. (2.3)
В іншому випадку мета системи не може бути досягнута. Для подолання цієї перешкоди потрібно або змінити-T мета системи, змінивши тим самим, або розширити область можливих керуючих впливів ut = 1, Т (в першу чергу на тих кроках траєкторії системи, на яких не виконується умова 2.3).
Нехай у результаті подолання (t-1) кроків система перейшла в стан Ct-1. Тоді безліч допустимих керуючих впливів на t-му кроцівизначається так:
U(t) = (u(t): Сt = §(Сt-1, u(t) ϵс-t).(2.4)
Об'єднуючи (2.1) та (2.4), можна записати умови керованого цілеспрямованого розвитку системи:
U(t)ϵ(t)nU(f) = 1д. (2.5)
Умови (2.5) означають, що управління має бути можливим за його реалізовністю та допустимим щодо забезпечення виходу системи в задану область кінцевих станів.
Таким чином, побудова динамічної структурної моделі системи мережевого типу полягає у формалізованому описі траєкторії її розвитку шляхом завдання проміжних станів системи та керуючих впливів, що послідовно переводять систему з початкового стану в кінцеве, відповідне цілі її розвитку.
Оскільки з «початку» в «кінець», як правило, існує безліч шляхів, визначення траєкторії розвитку системи можна вести за різними критеріями (мінімум часу, максимум ефекту, мінімум витрат і т.п.). Вибір критерію визначається метою моделювання системи.
Такий підхід до моделювання динамічних систем зазвичай призводить до побудови мережевих моделей. різних типів(Мережевим графікам, технологічним мережам, мережам Петрі і т.п.). Незалежно від типу мережевої моделі їхня сутність полягає в тому, що вони описують деяку сукупність логічно ув'язаних робіт, виконання яких має забезпечити побудову деякої системи (підприємства, дороги, політичної партії) або переведення її в інший стан, що відповідає новим цілям та вимогам часу.
Конкретизація динамічних систем у цьому, звісно, не закінчується. Наведені моделі, найімовірніше, є окремими прикладами реальних систем. У класі моделей динамічних систем розрізняють ще стаціонарні моделі, м'які та жорсткі моделі, які знаходять застосування щодо конкретних прикладних проблем.
Контрольні питання
1. Наведіть кілька визначень системи та змістовну характеристику кожного з них.
2. У чому полягає різниця між філософською категорією та природничо-науковим поняттям?
3. Перерахуйте та проінтерпретуйте основні властивості системи.
4. Що таке емерджентність системи?
5. Як співвідносяться поняття «цілісність» та «емерджентність»?
6. У чому полягає суть редукціонізму? Чим вона відрізняється від системного підходу?
7. У чому різниця між зовнішніми та внутрішніми зв'язками системи?
8. Яка властивість лежить в основі розподілу систем на відкриті та закриті (замкнуті)?
9. Наведіть приклади закритих економічних систем.
10. За допомогою чого забезпечується стабільність системи?
11. У чому полягають внутрішня та зовнішня цілі системи?
12. Як узгоджуються внутрішня та зовнішня стратегії системи?
13. Як встановити межі економічної системи?
14. Назвіть причину незадовільності прогнозів, які отримуються в результаті економетричного моделювання.
15. Охарактеризуйте транзакційне середовище економічної системи.
16. За рахунок чого відкриті економічні системи зберігають свої особливості?
17. Як (у яких шкалах) вимірюються емерджентні властивості систем?
18. Назвіть необхідна умоваіснування емерджентної якості системи.
19. У чому полягає суть якості цілеспрямованості. Як це властивість проявляється у економічних системах?
20. Наведіть приклади реактивних, відповідних, самоналаштовуваних та активних економічних систем.
21. У чому полягає сутність якості ієрархічності економічних систем?
22. Чи еквівалентні поняття «рівень ієрархії» та «страта»?
23. У чому полягає сутність якості багатовимірності економічної системи?
24. Дайте системне визначення поняття «компроміс».
25. Наведіть практичні приклади використання якості багатовимірності щодо економічних систем.
26. У чому полягає сутність якості множинності економічної системи?
27. Наведіть приклади множинності функцій економічної системи.
28. Як проявляється множинність структури економічної системи?
29. Наведіть приклади еквіфінальності та мультифінальності економічних систем.
30. Перерахуйте причини контрінтуїтивної поведінки економічних систем.
31. Яка класифікаційна ознака покладена в основу первинної класифікації систем?
32. Назвіть основні характеристики природних систем. Наведіть приклади.
33. Назвіть основні характеристики штучних систем. Наведіть приклади.
34. У чому полягає специфіка соціокультурних систем?
35. До якого класу первинних систем належать економічні системи?
36. Якою мірою природничі, технічні та гуманітарні науки залучаються до аналізу економічних систем?
37. Розмістіть чинники у порядку зменшення впливу конфігурацію системи: зовнішнє середовище, внутрішні зв'язку системи, зв'язку системи із довкіллям, елементи системи.
38. Поясніть, яким чином моральні цінності особи, яка приймає рішення, матеріалізуються у реальній економічній системі.
39. Що являє собою середовище, в якому існують та функціонують економічні системи?
40. Дайте визначення економічної системи.
41. Які класифікаційні ознаки покладено основою просторово-часової класифікації економічних систем?
До моделей часових рядів, що характеризують залежність результативної змінної від часу, відносяться:
а) модель залежності результативної змінної від трендової компоненти або модель тренду;
б) модель залежності результату. змінної від сезонної компоненти чи модель сезонності;
в) модель залежності результативної змінної від трендової та сезонної компонент або модель тренду та сезонності.
Якщо економічні твердження відбивають динамічну (що залежить від чинника часу) взаємозв'язок включених у модель змінних, значення таких змінних датують і називають динамічними чи тимчасовими рядами. Якщо економічні твердження відображають статичну (що стосується одного періоду часу) взаємозв'язок всіх включених у модель змінних, значення таких змінних прийнято називати просторовими даними. І потреби в їхньому датуванні немає. Лаговими називаються екзогенні або ендогенні змінні економічної моделі, що датуються попередніми моментами часу і перебувають у порівнянні з поточними змінними. Моделі, що включають змінні лагові, відносяться до класу динамічних моделей. Обумовлениминазиваються лагові та поточні екзогенні змінні, а також логові ендогенні змінні
23. Трендові та просторово-часові ЕМ у плануванні економіки
Статистичні спостереження в соціально-економічних дослідженнях зазвичай проводяться регулярно через рівні відрізки часу і подаються у вигляді часових рядів xt, де t = 1, 2, ..., п. Як інструмент статистичного прогнозування часових рядів служать трендові регресійні моделі, параметри яких оцінюються за наявною статистичною базою, а потім основні тенденції (тренди) екстраполюються на заданий інтервал часу.
Методологія статистичного прогнозування передбачає побудову та випробування багатьох моделей кожному за часового ряду, їх порівняння з урахуванням статистичних критеріїв і відбір найкращих їх прогнозування.
При моделюванні сезонних явищ у статистичних дослідженнях розрізняють два типи коливань: мультиплікативні та адитивні. У мультиплікативному випадку розмах сезонних коливань змінюється в часі пропорційно до рівня тренду і відображається в статистичній моделі множником. При адитивної сезонності передбачається, що амплітуда сезонних відхилень постійна і залежить від рівня тренду, а самі коливання представлені у моделі доданком.
Основою більшості методів прогнозування є екстраполяція, пов'язана з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють у періоді, що вивчається, за його межі, або - в більш широкому сенсі слова - це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сьогодення.
Найбільш відомі та широко застосовуються трендові та адаптивні методи прогнозування. Серед останніх можна виділити такі, як методи авторегресії, ковзного середнього (Бокса - Дженкінса та адаптивної фільтрації), методи експоненційного згладжування (Хольта, Брауна та експоненційної середньої) та ін.
Для оцінки якості досліджуваної моделі прогнозу використовують кілька статистичних критеріїв.
При поданні сукупності результатів спостережень у вигляді часових рядів фактично використовується припущення про те, що величини, що спостерігаються, належать деякому розподілу, параметри якого та їх зміна можна оцінити. За цими параметрами (як правило, за середнім значенням та дисперсією, хоча іноді використовується і більше повний опис) можна побудувати одну з моделей імовірнісного представлення процесу. Іншим ймовірним уявленням є модель у вигляді частотного розподілу з параметрами pj для відносної частоти спостережень, що потрапляють у j-й інтервал. При цьому якщо протягом прийнятого часу попередження не очікується зміни розподілу, рішення приймається на підставі наявного емпіричного частотного розподілу.
При проведенні прогнозування необхідно мати на увазі, що всі фактори, що впливають на поведінку системи в базовому (досліджуваному) та прогнозованому періодах, повинні бути незмінними або змінюватись за відомим законом. Перший випадок реалізується в однофакторному прогнозуванні, другий – при багатофакторному.
Багатофакторні динамічні моделі повинні враховувати просторові та тимчасові зміни факторів (аргументів), а також (за потреби) запізнення впливу цих факторів на залежну змінну (функцію). Багатофакторне прогнозування дозволяє враховувати розвиток взаємозалежних процесів та явищ. Основою його є системний підхід до вивчення досліджуваного явища, а як і процес осмислення явища, як у минулому, і у майбутньому.
У багатофакторному прогнозуванні однією з основних проблем є проблема вибору факторів, що зумовлюють поведінку системи, яка не може бути вирішена суто статистичним шляхом, а лише за допомогою глибокого вивчення істоти явища. Тут слід наголосити на приматі аналізу (осмислення) перед суто статистичними (математичними) методами вивчення явища. У традиційних методах (наприклад, у методі найменших квадратів) вважається, що спостереження незалежні один від одного (за одним і тим самим аргументом). Насправді існує автокореляція та її неврахування призводить до неоптимальності статистичних оцінок, ускладнює побудову довірчих інтервалів для коефіцієнтів регресії, а також перевірку їхньої значущості. Автокореляція визначається за відхиленнями від трендів. Вона може мати місце, якщо не враховано вплив суттєвого фактора або кількох менш істотних факторів, але спрямованих «в один бік», або неправильно обрана модель, яка встановлює зв'язок між факторами та функцією. Для виявлення наявності автокореляції застосовується критерій Дурбіна-Уотсона. Для виключення або зменшення автокореляції застосовується перехід до випадкової компоненти (виключення тренду) або введення часу рівняння множинної регресії як аргумент.
У багатофакторних моделях виникає проблема і мультиколлінеарності – наявність сильної кореляції між факторами, яка може існувати поза будь-якою залежністю між функцією та факторами. Виявивши, які фактори є мультиколінеарними, можна визначити характер взаємозалежності між мультиколлінеарними елементами багатьох незалежних змінних.
У багатофакторному аналізі необхідно поряд з оцінкою параметрів функції, що згладжує (досліджувану), побудувати прогноз кожного фактора (за деякими іншими функціями або моделями). Природно, значення факторів, отримані в експерименті в базисному періоді, не збігаються з аналогічними значеннями, знайденими за прогнозуючими моделями для факторів. Ця відмінність повинна бути пояснена або випадковими відхиленнями, величина яких виявлена зазначеними відмінностями і повинна бути врахована відразу ж при оцінці параметрів функції, що згладжує, або ця відмінність не випадково і ніякого прогнозу робити не можна. Тобто в задачі багатофакторного прогнозування вихідні значення факторів, як і значення функції, що згладжує, повинні бути взяті з відповідними помилками, закон розподілу яких повинен бути визначений при відповідному аналізі, попередньому процедурі прогнозування.
24. Сутність та зміст ЕМ: структурної та розгорнутої
Економетричні моделі – це системи взаємопов'язаних рівнянь, багато параметрів яких визначаються методами статистичної обробки даних. На сьогодні за кордоном в аналітичних та прогнозних цілях розроблено та використовується багато сотень економетричних систем. Макроеконометричні моделі, як правило, спочатку подаються в природній, змістовній формі, а потім у наведеному структурному вигляді. Природна форма економетричних рівнянь дозволяє кваліфікувати їх змістовну сторону, оцінити їх економічного сенсу.
Для побудови прогнозів ендогенних змінних необхідно висловити поточні ендогенні змінні моделі як явних функцій визначених змінних. Остання специфікація, отримана шляхом включення випадкових обурень, отримана в результаті математичної формалізації економічних закономірностей. Така форма специфікації називається структурної. У загальному випадку у структурній специфікації ендогенні змінні не виражені у явному вигляді через зумовлені.
У моделі рівноважного ринку тільки змінна пропозиції виражена у явному вигляді через зумовлену змінну, тому для подання ендогенних змінних через зумовлені необхідно виконати деякі перетворення структурної форми. Вирішимо систему рівнянь для останньої специфікації щодо ендогенних змінних.
Таким чином, ендогенні змінні моделі виражені у явному вигляді через зумовлені змінні. Така форма специфікації отримала назву наведеною.В окремому випадку структурна та наведена форми моделі можуть збігатися. При правильній специфікації моделі перехід від структурної до наведеної форми завжди можливий, зворотний перехід можливий який завжди.
Система спільних, одночасних рівнянь (або структурна форма моделі) зазвичай містить ендогенні та екзогенні змінні. Ендогенні змінні позначені у наведеній раніше системі одночасних рівнянь як у. Це залежні змінні, число яких дорівнює кількості рівнянь у системі. Екзогенні змінні позначаються як x. Це зумовлені змінні, що впливають ендогенні змінні, але які від них.
Найпростіша структурна форма моделі має вигляд: 
де y - Ендогенні змінні; x – екзогенні змінні.
Класифікація змінних на ендогенні та екзогенні залежить від теоретичної концепції прийнятої моделі. Економічні змінні можуть виступати в одних моделях як ендогенні, а в інших як екзогенні змінні. Позаекономічні змінні (наприклад, кліматичні умови) входять до системи як екзогенні змінні. Як екзогенні змінні можуть розглядатися значення ендогенних змінних за попередній період часу (лагові змінні).
Так, споживання поточного року (y t) може залежати не лише від низки економічних факторів, а й від рівня споживання попереднього року (y t-1)
Структурна форма моделі дозволяє побачити вплив змін будь-якої екзогенної змінної на значення ендогенної змінної. Доцільно як екзогенні змінні вибирати такі змінні, які можуть бути об'єктом регулювання. Змінюючи їх і керуючи ними, можна наперед мати цільові значення ендогенних змінних.
Структурна форма моделі у правій частині містить при ендогенних та екзогенних змінних коефіцієнти b i та a j (bi – коефіцієнт при ендогенній змінній, a j – коефіцієнт при екзогенній змінній), які називаються структурними коефіцієнтами моделі. Усі змінні моделі виражені у відхилення від рівня, т. е. під x мається на увазі x- (а під y - відповідно у- (. Тому вільний член у кожному рівнянні системи відсутній).
Використання МНК для оцінювання структурних коефіцієнтів моделі дає, як прийнято вважати в теорії, зміщені структурних коефіцієнтів моделі структурна форма моделі перетворюється на наведену форму моделі.
Наведена форма моделі є системою лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних: 
За своїм виглядом наведена форма моделі нічим не відрізняється від системи незалежних рівнянь, параметри якої оцінюються традиційним МНК. Застосовуючи МНК, можна оцінити, а потім оцінити значення ендогенних змінних через екзогенні.
Розгорнута ЕМ(її блоки)
