Scho arī filtrs butyworth, rozrakhunok ka diagramma. Kursa robots: Butterworth augstfrekvences filtrs Formula Butterworth filtra amplitūdas frekvences reakcijai

Filtriem var labot filtra noklusējuma parametrus, svarīgākais ir frekvences reakcija. Stati jau apspriedām, kā doto filtru varēs reducēt līdz zemas caurlaidības filtra prototipam. Projicētā filtra zemas caurlaidības filtra prototipa vimoga amplitūdas-frekvences raksturlielums ir vērsts uz mazo 1.

Maļunoks 1. Parastās amplitūdas dibens frekvences raksturlielumi LPF

Šis grafiks parāda filtra pārraides ātruma uzkrāšanos līdz standarta frekvencei ξ , de ξ = f / f v

Lidošajā mazajā 1 grafikā var redzēt, ka smūtija pārraides ātrumu var iestatīt uz pieļaujamo pārraides ātruma nevienmērību. Smūtijiem ir minimāla signāla nomākšanas ietekme, kas sāksies. Īsts filtrs var būt kā forma. Smelder, jūs nepārkāpsit uzdevumu robežas.

Lai sasniegtu triviālu stundu, filtrēšana tika veikta, izvēloties amplitūdas-frekvences raksturlielumu standarta LAN (m-Lanka vai k-Lanka) pievienošanai. Līdzīgu metodi sauc par pielietošanas metodi. Uzvar buv, lai pabeigtu locīšanu un nedot optimāla veiktspēja drupinātā filtra kvalitāte un joslu skaits. Tam ir izdalītas matemātiskās metodes amplitūdas-frekvences raksturlieluma tuvināšanai no dotajiem raksturlielumiem.

Aproksimāciju matemātikā sauc par locīšanas papuves izpausmi kā tās veida funkciju. Funkcijas nosaukums ir vienkāršs. Filtra konstrukcijas gadījumā ir svarīgi, lai aptuveno funkciju varētu viegli realizēt shēmā. Turklāt funkcija tiek realizēta ar četru polu pārraides koeficienta papildu nulli un polu, filtra gadījumā. Smaku ir viegli ieviest aiz papildu LC-kontūras vai zvana skaņām.

Plašāks filtra frekvences reakcijas aproksimācijas veids є aproksimācija aiz Batervorta. Dažus filtrus sauca par Butterworth filtru.

Filtrrī Batervorts

Sakarā ar Butterworth filtra amplitūdas-frekvences raksturlielumu īpatnībām є minimuma un maksimuma redzamība smūtijā, transmisijā un izslēgšanā. Frekvences reakcijas samazināšanās starp smogu un filtru skaita pārraidi uz durvīm ir 3 dB. Ja filtram nepieciešams mazāks par vienmērīgas plūsmas gluduma vērtību, tad filtra frekvence tiek pagriezta f vibrēt noteiktā dūmakainās pārraides augšējā frekvencē. Frekvences reakcijas aproksimācijas funkcija Butterworth filtra LPF prototipam ir šāda:

(1),

de ξ - frekvence ir normāla;
n- Filtru secība.

Tajā pašā reālā amplitūdas-frekvences filtra raksturlielumu var apgriezt, reizinot standarta frekvenci ξ filtra frekvence. Zemo frekvenču Batervorta filtram frekvences reakcijas aproksimācijas funkcija tiek parādīta šādi:

(2).

Infekcioza lopisku cieņa, kad filtrācija ir plaši izplatīta, tiek plaši atzīta kompleksā s-apgabala izpratne, jakam tiek uzlikta riņķveida frekvence pa ordinātu asi. jω, un uz abscisas - vērtība, kas apgriezta pēc kvalitātes faktora. Tādējādi, pateicoties LC-ķēžu galvenajiem parametriem, pirms filtra ķēdes noliktavas var ievadīt: regulēšanas frekvenci (rezonanses frekvenci) un kvalitātes koeficientu. Iet uz s-zonu, dodieties pēc palīdzības.

Ir ievietota detalizēta Batervorta filtra stabu atrašanās vietas karte kompleksajā s-apgabalā. Mums tas ir gudrāk, nekā visa filtra stabi ir sakārtoti vienā cipara reizē no vienas vietas uz otru. Polu skaits sākas ar filtra secību.

2. mazumā pirmā pasūtījuma Butterworth filtra stabi ir pagriezti. Margas parāda frekvences raksturlielums, kas ir saistīts ar doto stabu rozetēšanu kompleksajā s zonā.

Malunok 2. Roztashuvannya stabi un frekvences reakcija Butterworth filtrs pirmās kārtas

Uz mazā 2 redzams, ka pirmās kārtas filtram pie nulles frekvences regulēšanas vainīgs pols, vieniem pie vainas kvalitātes faktors. Frekvences reakcijas grafiks parāda, ka staba regulēšanas frekvence ir faktiski nulle, un staba kvalitāte ir tāda, ka standarta Butterworth filtra frekvencē pārraides efektivitāte ir augsta -3 dB.

Tātad Butterworth filtra stabi ir citā secībā. Kad staba izlīdzināšanas frekvence ir vibrēta uz viena pola šķērsvirziena ar taisnu līniju, tad iziet cauri staba centram 45 ° leņķī.

Malunok 3. Roztashuvannya stabi un Butterworth filtra frekvences reakcija citā secībā

Pie tādas pašas pola rezonanses frekvences tā nav tuvu parastā filtra frekvencei. Uzvarēja durvis 0.707. Pola kvalitāte aiz stabu rozetēšanas grafika pie divu reižu saknēm ir pirmās kārtas Batervorta filtra pola kvalitātei, tāpēc amplitūdas-frekvences raksturlīknes krituma stāvums ir lielāks. (Es ievēroju skaitļus diagrammas labajā pusē. Kad frekvence ir iestatīta uz 2, tā tiek noregulēta līdz 13 dB līmenim) Pola amplitūdas-frekvences raksturlielumu kreisā daļa ir plakana. Tse z stabi injicēti, scho netālu no negatīvo frekvenču zonām.

Trešās kārtas Batervorta filtra stabu rotācija un amplitūdas-frekvences raksturlielums ir parādīts mazajā 4.

Malunok 4. Trešās kārtas Batervorta filtra Roztashuvannya stabi

To var redzēt no grafikiem, kas parādīti uz mazajiem 2 ... 5, palielinoties Butterworth filtra secībai, palielinās amplitūdas-frekvences raksturlieluma krituma stāvums un augšanai ir nepieciešama laternas kvalitāte raksturlieluma (kontūras) atšķirīgas secības, vairāk Pats vajadzīgā kvalitātes faktora pieaugums ir savstarpēji saistīts ar maksimālo filtra pasūtījumu, ko var realizēt. Ir iespējams realizēt Butterworth filtru līdz astotajai - desmitajai secībai.

Filtri Čebiševa

Čebiševa filtros amplitūdas-frekvences raksturlieluma tuvināšanu veic pēc aizskarošā ranga:

(3),

Ar plašu reāla Čebiševa filtra amplitūdas-frekvences raksturlielumu, tāpēc ir iespējams labot Batervorta filtru, reizinot standarta frekvenci ξ līdz filtra frekvencei, ko var izjaukt. Zemo frekvenču Čebiševa filtram amplitūdas-frekvences raksturlielums var būt šāds:

(4).

Čebiševa filtra amplitūdas-frekvences reakcija zemas frekvences ko raksturo straujāks frekvenču diapazona kritums virs augšējās pārraides frekvences. Tsey vigrash sasniedz rakhunoku, parāda vienmērīgas plūsmas nevienmērīgo frekvences reakciju. Čebiševa filtra frekvenču raksturlīknes aproksimācijas funkcijas nekonsekvenci nosaka augstāka polu kvalitāte.

Ir norādīta detalizēta Čebiševa filtra aptuvenās funkcijas polu novietojuma diagramma s zonā. Mums ir svarīgi, lai Čebiševa filtra stabi roztašovāni uz elipsi, ir ļoti daudz, kā izkļūt no visām standarta frekvencēm. Uz centrālās ass elipas iziet cauri frekvences punktam un zemākās frekvences filtram.

Standarta versijai ir viens punkts. Vēl viens veids ir sākt ar nevienmērīgu smūtija caurlaidspējas frekvences reakcijas tuvināšanas funkciju. Chim vairāk ir pieļaujami nelīdzenumi smūtiju ešanā, tim mensha tsya. Ir iespējams "saplacināt" vienu Butterworth filtru. Stabi tuvojas frekvences asij. Filtra stabu kvalitātes koeficienta palielināšanās. Kaut kas vairāk nelīdzenumu smūtiju caurlaidībā, vairāk stabiņu tīrības, smūtiju gluduma pieauguma straujāks, Čebiševa neizlaižošais filtrs. Polu skaits AFC aproksimācijas funkcijā sākas ar Čebiševa filtra secību.

Slaids nozīmē, ka Čebiševa pirmais filtrs ir mēms. Čebiševa filtra stabu rotācija un frekvences reakcija ir citā secībā. Smaka atspoguļo smūtija caurlaidspējas frekvences reakcijas maksimumus. Filtram ir cita kārtība, staba frekvence ir ξ =0.707.

1 Filtra secība ir nozīmīga. Filtra secība ir LPF un HPF reaktīvo elementu skaits.

de
- funkcija Butterworth, kas parāda pieļaujamās frekvences .

- Atļauta dzēšana.

2 Uzzīmēta apgrieztā pasūtījuma filtra diagramma. Praktiski ieviešot shēmu ar mazāku induktivitātes skaitu.

3 Rozrakhovuєmo pastāvīga atkārtota adaptācija filtru.

, mH

, nF

4 Ideālam filtram ar 1 Ohm ģeneratora atbalstu, 1 Ohm atbalstu
ir pievienota Butterworth filtra standarta koeficientu tabula. Tabulas ādas rindā efektivitāte ir simetriska, uz vidu, lai palielinātu un pēc tam mainītu.

5 Lai zinātu diagrammas elementus, ir nepieciešams to pastāvīgi ieviest no jauna, reizinot tabulas veiktspēju.

Filtru secība	Filtra numurs m

Baterworth zemfrekvences filtra Rosrahuvati parametri, kur PP = 0,15 kHz, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 omi. Zināt
par trim punktiem.

29.3 Butterworth HPF.

Filtri HPF - centrālie chotiripoles, tiem, kas ir diapazonā (
) ir mazs zudums, un diapazonā (
) - lieliski, lai filtrs vainigs, ka palaida uz navantazhennya struma augstas frekvences.

Tā kā augstfrekvences filtrs ir vainīgs augstās frekvences garām strumam, tad pa ceļam uz strumu tieši instalācijas vidū ir vainīgs frekvenču papuves elementa stāvēšana, kas ir labs augstfrekvenču izlaišanai un pretīgi zemās frekvences pie struma. Šis elements ir kondensators.

F
HF T-sub

HPF P-podibny

Kondensators jāuzstāda vienu pēc otra,
tāda pati frekvence
lai mainītu, ir viegli iziet cauri kondensatoram ar augstfrekvences plūsmām. Novietojiet induktivitātes spoli paralēli uzstādīšanai, šķembas
un ar pieaugošām frekvencēm un pieaugot
Turklāt zemfrekvences plūsmas tiek bloķētas caur induktivitāti un netiek patērētas uzstādīšanas laikā.

Butterworth LPF dizains ir līdzīgs Butterworth LPF dizainam, tas tiek veikts pēc tām pašām formulām, tikai

.

Rosrahuvati Butterworth HPF augstas frekvences filtrs, jaksho
Ak,
kHz,
dB,
kHz. Zināt:
.

Aizņemta 30. tēma: Batervorta tumšie un iecirtuma filtri.

Storinka 1 z 2

Acīmredzot filtra secība ir no vajadzīgajiem prātiem aiz grafika, lai izbalinātu smūtijus G. Lem grāmatas "Analogie un digitālie filtri" 8.1. nodaļas 215. pusē.

Zrozumіlo, scho nepieciešamajai dzēšanai pietiek ar 4. kārtas filtru. Tiek parādīts krituma grafiks, ja w s = 1 rad / s, un ir norādīta frekvence, kurai ir nepieciešams dzēst - 2 rad / s (acīmredzot 4 un 8 kHz). Virsraksta diagramma Baterworth filtra pārraidei:

Vizuāli shematiska filtra ieviešana:

ceturtās kārtas aktīvais zemo frekvenču filtrs ar salokāmu negatīvu zvana gredzenu:

Shēma ir maza amplitūdas-frekvences raksturlielumam, elementus, kurus var ievadīt pirms tā, var izvēlēties no ne mazāk augstas precizitātes, bet šīs shēmas pluss.

ceturtās kārtas aktīvais zemo frekvenču filtrs ar pozitīvu zvana gredzenu:

Shēmas gadījumā operatīvā vadītāja efektivitāte ir stingri vainīga mātei, un shēmas pārraides efektivitāte nebūs lielāka par 3. Šo shēmu var redzēt.

aktīvs ceturtās kārtas zemfrekvences filtrs ar visuresošu negatīvu zvana gredzenu

Denijs motivācijas filtrs chotiroh darbiniekiem, lai uzlabotu shēmas dizaina salokāmību, tas arī ir redzams.

Ar vibrējošu filtru ar salokāmu negatīvu zvana gredzenu.

Rozrahunok filtrs

Pārraides funkcijas vērtība

Rakstiet tabulas vērtības ceturtās kārtas Baterworth filtra koeficienti:

a 1 = 1,8478 b 1 = 1

a 2 = 0,7654 b 2 = 1

(div. U. Titze, K. Schenk "Napivprovidnikova circuitry" tabula 13.6 195. lpp.)

Ceturtās kārtas zemas caurlaidības filtra pārraides funkcijas galvenā rotācija:

(div. U. Titze, K. Schenk "Napivprovidnikova circuitry" tabulas 13.2. puse 190. un forma 13.4. puse 186.).

Pirmās Lankas maє viglyad uz priekšu funkcija:

Citas Lankas maє viglyad uz priekšu funkcija:

de w s ir filtra apļveida frekvence, w s = 2pf c.

Rozrakhunok detaļu nomināli

Pielāgojot viraziv (2) un (3) veiktspēju viraz (1), mēs varam to pieņemt:

Pārraides iezīmes pēcsignāls kaskādēm, їх papildinājumi A 0 maє dorіvnyuvati 10 per zavdannyam. Negatīvā smaka, dažas kaskādes ir apgriežamas, protesta labā ir pozitīvā pārraides efektivitāte.

Lai skaistāk izrotātu ķēdi, iestatiet kondensatoru jaudas, savukārt, lai R 2 vērtība būtu efektīva, varat

un acīmredzot

Z chih prātu vibrē Z 1 = Z 3 = 1 nF, Z 2 = 10 nF, Z 4 = 33 nF.

Rozrahovuєmo balstu nozīme pirmajai kaskādei:

Atbalstu vērtības citā kaskādē:

Vibir OU

Kad operācijas pastiprinātājs tiek vibrēts, ir jāmaina filtra frekvenču diapazons: viena operētājsistēmas pastiprinātāja pastiprinājuma frekvence (vienam veiktspējas koeficientam vienai ierīcei) var būt augstāka papildu frekvencei un palielinājumam. filtra efektivitāte.

Oskilki ceļa maksimālā efektivitāte ir 3,33 un frekvence ir 4 kHz, tad mēs domājam labāk nekā visi pieejamie darbības pastiprinātāji.

Іnshim svarīgs parametrs OU є yogo ievades opir. Vono var būt vairāk nekā desmit reizes lielāks par ķēdes rezistora maksimālo op_r.

Maksimālais op_r augstsprieguma ķēdei ir 99,6 kOhm, un op-amp ieeja op_r nav mazāka par 996 kOhm.

Ir arī jānodrošina OS instalēšana. Pašreizējai OU minimālais opīrs opcijai ir kļūt par 2 komu. Vrahoyuchi, kura opir R1 un R4 ir vienāds ar 33,2 un 3,09 kOhm, darba spiediena izejas plūsma būs mazāka par maksimāli pieļaujamo.

Saskaņā ar iepriekšējiem pases datiem (raksturojums) OU K140UD601 tika savākts pirms uzstādītajiem:

Līdz. min = 50 000

R in = 1 MOhm

Mēs runāsim par Butterworth filtru, filtru secību, gadu desmitiem un oktāvām, trešās kārtas zemfrekvences filtru ar izkārtojumu un shēmu, kas ir detalizēti parādīta.

Ieeja

Blakus saimniecības ēkām, piemēram, vikoristovyut filtri formā frekvenču spektrs signālu, piemēram, sakaru vai vadības sistēmās, kritiena formu vai platumu sauc arī par "tumšo pāreju", vienkāršam pirmās kārtas filtram to var izmantot kā atpakaļgaitu vai nepieciešamie platie un aktīvie filtri, salauzti ar vairāk nekā vienu. Tsi veidu filtri izsauc jaku filtrus "augstākajā secībā" vai "n-tajā kārtībā".

Filtru secība

Salocīšana jeb filtra veids sākas ar filtru "kārtību" un paliek vairāku reaktīvu komponentu veidā, piemēram, kondensatora vai tā konstrukcijas induktivitātes spoles veidā. Mēs arī zinām, ka nokrišanas ātrums і, tas pats, smuga pārejas platums atrodas filtra sērijas numurā, un vienkāršam filtram pirmā kārtība ir standarta kritiena ātrumā 20 dB. / desmitgade vai 6 dB / oktāva.

Todi filtram, kas ir n-tais kārtas skaitlis, matime gadījumā krituma ātrums būs 20n dB/dekādē vai 6n dB/oktāvā. Šajā rangā:

• pirmais filtrs zems samazinājuma ātrums 20 dB / dekādē (6 dB / oktāva)
• filtrs citā secībā zems samazinājuma ātrums 40 dB / dekādē (12 dB / oktāva)
• ceturtās kārtas filtrs m roll-off frekvence 80 dB / dekāde (24 dB / oktāva) plānas.

Augstākās kārtas filtri, piemēram, trešā, ceturtdaļas un n'yats, aicina veidot pirmās un citas kārtas atsevišķu filtru kaskādes veidošanās ceļu.

Piemēram, divus dažādas kārtas zemāku frekvenču filtrus var kaskādēt, lai noņemtu ceturtās kārtas un līdz šim zemāko frekvenču filtru. Nav svarīgi tiem, kas pasūta filtru, kuru var veidot, nevis apvilkt, palielinoties pasūtījumam, palielināsies izmērs un paritāte, kā arī samazināsies precizitāte.

Dekāde un oktāva

Pēdējais komentārs par Desmitgadesі Oktāvas... Virs frekvences skalas desmitgade- Desmitkārtīgs samazinājums (reizināts ar 10) vai desmitkārtīgs samazinājums (palielināts par 10). Piemēram, no 2 līdz 20 Hz kļūst par vienu desmitgadi, no 50 līdz 5000 Hz līdz divām desmitgadēm (no 50 līdz 500 Hz un pēc tam no 500 līdz 5000 Hz).

Oktāva- tse subnnya (reizināt ar 2) vai vdvіchі samazināšanās (pieauga par 2) frekvenču skalā. Piemēram, no 10 līdz 20 Hz apzīmē vienu oktāvu, bet no 2 līdz 16 Hz - trīs oktāvas (no 2 līdz 4, no 4 līdz 8 і, nareshty, no 8 līdz 16 Hz), frekvence ir atšķirīga. Esiet kā vipad, logaritmisks Skala tiek plaši izmantota frekvenču apgabalā noteiktajai robota frekvences vērtībai ar filtru un filtru palīdzību;

Rezistoru svārstības, kas nozīmē frekvenci, visi signāli, kas ir kondensatori, kas nozīmē frekvenci, vai frekvence (C) pirmajai, otrajai, trešajai vai ceturtās kārtas filtram, ir atbildīgas arī par to. gadījumam, par zināšanām

Ja tiek izveidoti pirmās un otrās kārtas filtri, trešās un ceturtās kārtas augšējo frekvenču filtri, mēs vienkārši apmainīsim komponentu (rezistoru un kondensatoru) sākotnējās frekvences pozīciju ekvivalentajā filtrā. zemākas frekvences. Augstākās kārtas filtrus var projektēt, izmantojot procedūras, kas iepriekš tika izmantotas rokasgrāmatās ar zemo frekvenču filtru un augsto frekvenču filtriem. Tomēr filtru sākotnējā veiktspēja visaugstākajā kārtībā є fiksovanims, Tomēr visu komponentu svārstības, kas sākas ar frekvenci.

Filtru tuvinājumi

Mēs apskatījām pirmās kārtas zemfrekvences un augstfrekvences filtru shēmas un iegūtos frekvences un fāzes raksturlielumus. Ideāls filtrs, kas sniedz mums specifiku maksimālajam smoga izlaišanai cauri apgabalam, mazākā smoga izlaišanai cauri, kā arī pat stāva smoga šķērsošanai, tādējādi smoga sabrukšana (purva šķērsošana) un acīmredzami lielisks skaitlis Viņi visi ir pa vidu.

Nav pārsteidzoši, ka analogo filtru lineārajā dizainā ir vairākas aptuvenas funkcijas, kurās tiek izmantota matemātiska pieeja, lai nodrošinātu vislabāko pieeju pārraides funkcijai, kas mums nepieciešama filtru projektēšanai.

Šādas konstrukcijas vidomi jaks Еліптичний, Batervērta, Čebishiv, Bessils, Kauers un daudzas no tām. Trīs no piecām "klasiskajām" funkcijām tikai lineāra analogā filtra tuvināšanai Butterworth filtrs un jo īpaši dizains zemas frekvences Butterworth filtrs te būs skatiens kā tā funkcija, visbiežāk tas būs uzvarošs.

Zemas frekvences Butterworth filtrs

Aptuvenās funkcijas frekvences reakcija filtrs Butterworth To mēdz dēvēt arī par “maksimāli plakanu” (bez pulsācijas) raksturlielumu, smoga pārraide veidota tā, lai frekvences reakcija būtu plakana, bet matemātiski tā var būt no 0 Hz (DC) līdz -3 dB frekvencei bez pulsācijām. Vairāk augstas frekvences aiz pieauguma punkta robežām samaziniet līdz nullei kokteiļos ar ātrumu 20 dB/dekādē vai 6 dB/oktāvā. Turklāt ir kvalitātes faktors, Q ir 0,707.

Tomēr viens no galvenajiem Butterworth filtra trūkumiem ir tie, kas nav sasniedzami plašajā smoga zonā, ja filtrs mainās no purva uz zupinkas purvu. Ir arī slikti fāzes raksturlielumi. Ideālā frekvences reakcija, ko sauc par "celiakijas stila" filtru, ir standarta Batervērta aproksimācija zemākajām filtra pakāpēm.

Es cienu to, ka Butterworth filtra secība, filtra dizainā ir vairāk kaskādes nolaišanās un jo tuvāk filtrs iet ideālā skatījumā uz "stila izjūtu".

Tomēr praksē Batervorta ideālā frekvences reakcija ir nepietiekama;

De uzagalnene rіvnyannya, kas pārstāv Batervorta filtra "n-to" secību, frekvences reakcija tiek dota jaka:

De: n apzīmē filtra secību, ω ir 2πƒ, un ε ir maksimālā smoga caurlaidspēja (A max).

Ja A max tiek piešķirts pie frekvences, bet svarīgākajiem izejas punktiem -3 dB (s), ε visdārgākā mērvienība, un arī ε 2 ir visdārgākā mērvienība. Tomēr, ja tagad vēlaties, lai A max vērtība būtu tāda pati slodzes jaudai, piemēram, 1 dB vai 1,1220 (1 dB = 20 * logA max), ja jaunā ε vērtība ir atrasta aiz formulas:

Pidstavlyayuchi danі to іvnyany, mēs atpazīsim:

Frekvences reakcija filtru var izmantot matemātiski pārsūtīšanas funkcija ar atsperotās funkcijas H (jω) pārraides standartu un ko ir ierakstījis skatītājs:

Piezīme: (jω) vērtībai var rakstīt arī kā (s). S-zonas Rezultātā iegūtā zemfrekvences filtra pārsūtīšanas funkcija citā secībā ir iestatīta šādi:

Normalizēta zemas caurlaidības Butterworth filtra polinomija

Lai palīdzētu izstrādāt savus zemfrekvences filtrus, Butterworth atvēra standarta tabulas ar normalizētiem zemfrekvences laukiem citā secībā attiecībā uz veiktspējas vērtību kā frekvences / frekvences reakcijas displeju.

N	Normalizēti saucēja polinomi faktorizētās formās
1	(1 + S)
2	(1 + 1,414 s + 2)
3	(1 + s) (1 + s 2)
4	(1 + 0,765 s + s 2) (1 + 1,848 s + s 2)
5	(1 + s) (1 + 0,618 s + 2) (1 + 1,618 s + 2)
6	(1 + 0,518 s + s 2) (1 + 1,414 s + s 2) (1 + 1,932 s + s 2)
7	(1 + s) (1 + 0,445 s + 2) (1 + 1,247 s + s 2) (1 + 1,802 s + s 2)
8	(1 + 0,390 s + s 2) (1 + 1,111 s + s 2) (1 + 1,663 s + s 2) (1 + 1,962 s + s 2)
9	(1 + s) (1 + 0,347 s + s 2) (1 + s + s 2) (1 + 1,532 s + s 2) (1 + 1,879 s + s 2)
10	(1 + 0,313 s + s 2) (1 + 0,908 s + s 2) (1 + 1,414 s + s 2) (1 + 1,782 s + s 2) (1 + 1,975 s + s 2)

Rozrahunok un zemfrekvences Butterworth filtra ķēde

Zināt aktīvā zemfrekvences Batervorta filtra secību, kura mērķēšanas raksturlielumi ir: A max = 0,5 dB pie pārraides frekvences (ωp) 200 radiāni / s (31,8 Hz) un A min = -20 dB pie signāla frekvences. (ωs) 800 radiāni/sek. Izveidojiet arī Butterworth filtra shematisku diagrammu, lai parādītu Vimogama attēlu.

Manāms, ka maksimālā smuga pārraide ir A max = 0,5 dB, jo tā ir efektīvāka 1,0593 Atcerieties, ka: 0,5 dB = 20 * log (A) pie frekvences (ωp) 200 rad / s, epsilon ε vērtība ir balstīta uz:

Citādā veidā zupinkas smogs ir minimāls, A min = -20 dB, kas ir efektīvāk 10 (-20 dB = 20 * log (A)) pie zupinka frekvences (ωs) 800 rad / s vai 127,3 Hz.

Aizstāšanas vērtība y zagalne rivnyannya Lai uzzinātu Butterworth filtru frekvences reakciju, sniedziet mums sekojošo:

Tātad, ja n ir atkarīgs no skaitļa, tad mēs sākam atrast vērtības 2,42, ja n = 3 "Trešās kārtas filtrs", tas, kas paredzēts kātam filtrs Butterworth trešās kārtas, pirmās kārtas filtra soļa kaskādei ir nepieciešams citas kārtas filtrs.

No inducētajām zemo frekvenču normalizēto Butervorta polinomu tabulām trešās kārtas filtra veiktspēja ir norādīta kā (1 + s) (1 + s + s 2), un mēs to varam izdarīt ar 3-A = 1 vai A = 2 . B A = 1 + (Rf / R1), rezistora vibrācijas vērtība zvana zvans Rf і rezistors R1 dod mums vērtību 1 kOhm un 1 kOhm, acīmredzot, jaks: (1 kOhm / 1 kOhm) + 1 = 2.

Mēs zinām, ka robežfrekvence, punkts -3 dB (ω o), ir atrodama aiz papildu formulas 1 / CR, bet mums ir jāzina ω o smoga pārraides frekvencei ω p,

Tādējādi griezuma displeja frekvence ir iestatīta uz 284 rad / s vai 45,2 Hz (284 / 2π), і, pateicoties zināmajai formulai 1 / RC, mēs varam zināt mūsu ķēdes rezistoru un kondensatoru vērtību. trešās kārtas.

Zvērīgi, scho tuvākais perevag līdz 0,352 uF būtu 0,36 uF vai 360 nF.

Es, nareshty, mūsu zemfrekvences filtra ķēde Batervērta Trešā pakāpe ar robežfrekvenci 284 rad/s vai 45,2 Hz, maksimālo smoga stiprumu, 0,5 dB pārraidi un zupinkas smoga minimālo stiprumu 20 dB, būs uzbrukuma pakāpe. .

Tādējādi mūsu zemo frekvenču filtram 3. kārtas Butterworth ar griezuma frekvenci 45,2 Hz, C = 360 nF un R = 10 kOhm

Digitālo BIX filtru (tas ir, filtra bezgalīgā impulsa raksturlieluma dēļ) izstrādes teorijas nozīmīga daļa ir nepieciešamība pēc inteliģentām metodēm filtru izstrādē bez pārtraukuma. Toms iekšā dots dots tiks ieviestas formulas dažiem standarta tipa analogajiem filtriem, tostarp Butterworth, Bessel un Chebishev I un II tipa filtriem. Detalizēts analіz perevag ka nedolіkіv sposobіv aproksimatsії uzdevumi īpašības vіdpovіdnih CIM fіltram var zināt ryadі robіt, prisvyachenih metodes rozrahunku analogo fіltrіv, mēģinās nizhche lishe īsu, pererahovanі osnovnі vlastivostі fіltrіv ādas tips, kas navedenі rozrahunkovі spіvvіdnoshennya, neobhіdnі par otrimannya koefіtsієntіv analogs fіltrіv.

Nav nepieciešams izstrādāt zemfrekvences filtra standartus no skaņas frekvences, kas ir svarīga Ω = 1 rad / s. Tā kā funkcija ir tuvināta, parasti ir amplitūdas raksturlieluma kvadrāts (piemēram, Besela filtrs). Mēs ņemsim vērā, ka analogā filtra pārsūtīšanas funkcija aizskarošā tipa racionālas maiņas funkcija S:

Zemfrekvences Baterworth filtru raksturo laiks, kas maksimāli izlīdzina amplitūdas raksturlielumu uz koordinātu vālīti s apgabalā. Tas nozīmē, ka visi tie paši vecie raksturlielumi no koordinātu vālītes amplitūdas raksturlielumiem iet uz nulli. Standarta amplitūdas raksturlieluma kvadrāts (tobto mums ir frekvence 1 rad / s) Butterworth filtra durvis:

de n - Filtru secība. Analītiski paplašinot funkciju (14.2.) uz visu S apgabalu,

Stabi (14.3) atrodas uz viena numura vienlaikus, pa vienam S-apgabals ... Virazimo pārsūtīšanas funkcija H (s) pāri stabiem S :

De (14.4)

De k = 1,2 ... ..n (14,5)

a k 0 - Normas konstante. Vikoristovuchi formulas (14.2) un (14.5), ir iespējams noformulēt zemāku frekvenču Batervorta filtru jaudu ķēdi.

Zemākās frekvences Butterworth filtru jauda:

1. Batervorta filtriem var nebūt staba (neatbilstību filtrēšanai tiek izmantotas visas nulles pārraides funkcijas).

2. Pie frekvences Ω = 1 rad / s, Butterworth filtru pārraides efektivitāte ir dorvnyuє (tas ir, pie frekvences amplitūda ir 3 dB).

3. Filtru secība n Es pievienošu visu filtru. Butterworth filtra secības labad noteikti atbrīvojieties no dziedāšanas vājināšanās zuduma dotajai frekvencei Ω t> 1. Filtra secība tā, lai frekvence nebūtu garantēta Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Mazs. 14.1. Roztashuvannya stabi analogā filtra Butterworth zemas frekvences.

Mazs. 14.2. Amplitūdas un fāzes raksturlielumi, kā arī analogā Batervorta zemo frekvenču filtra grupas reakcijas raksturlielumi.

Ej, par velti, nepieciešams frekvencē Ω t = 2 rad / s lai novērstu vājināšanos, kas ir dārga, A = 100. Todi

Noapaļots n Vesela skaitļa lielajā pusē mēs zinām, ka vājināšana netiek veikta, lai nodrošinātu 7. kārtas Batervorta filtru.

Lēmums... Vikoristovuchi jaku rorakhunkovi raksturlielumi 1 / A == 0,0005 (kas tiks vājināti par 66 dB) Ω t = 2, otrimaєmo n== 10,97. Noapaļojot jā n = 11... attēlā. 14.1 parāda sakņotā Buterworth filtra stabu rozetēšanu s-apgabals... Amplitūda (logaritmiskā skalā) un fāzes raksturlielumi, kā arī filtra grupas pārklājuma raksturlielumi parādīti att. 14.2.