A modellezés tipikus matematikai sémái. IV

RENDSZER MODELLEZÉS

MUNKAPROGRAM, Módszertani előadások

ÖNÁLLÓ MUNKÁHOZ ÉS ELLENŐRZÉSI FELADATOKHOZ

Karok ELEKTROMOS ENERGIA, ZDO

Specialty 220201 - MENEDZSMENT ÉS INFORMÁCIÓ BEN

MŰSZAKI RENDSZEREK

Egyenesen az alapképzéshez 220200 - AUTOMATIZÁLÁS ÉS MENEDZSMENT

Rendszer modellezés: munkaprogram, Módszertani utasítások az önálló munkavégzéshez és az ellenőrzési feladatokhoz. - Vologda: Vogt, 2008. - 22 p.

Bemutatásra kerül a tudományág munkaprogramja a főbb szakterületek hozzárendelt témáival, az információs címtárhoz intézett üzenetekkel ellátott módszertani nyilatkozatok, ellenőrzési feladatok és irodalomjegyzék.

Nappali és levelező tagozatos képzésben részt vevő hallgatók számára, akiket közvetlenül oktatnak: 220200 - automatizálás és menedzsment és szakok 220201 - menedzsment és informatika műszaki rendszerekés közvetlenül az alapképzéshez: 220200 - automatizálás és menedzsment.

Jóváhagyta a szerkesztőbizottság Vogt

Ukladach: V.N. Tyukin, Ph.D. tech. Tudományok, egyetemi docens

Lektor: E.V. Nezgovorov, Ph.D. tech. Tudományok, egyetemi docens

osztályok UіVS Vogt

A program alapját az Állami Felsőoktatási Felsőoktatási Világítási Szabvány minimum 210100-ban fogadta el a 2000.03.10-től bevezetett fach 210100 - menedzsment és informatika műszaki rendszerekben mérnökképzésre.

Wimogi, hogy ismerje és emlékezzen a fegyelemre

A fegyelem eredményeként a tanulók bűnösek:

1. A tanuló a következőkben vétkes anyjával szemben:

A modellekről és a modellezésről;

A modellezés szerepéről a rendszerek nyomon követésében, tervezésében és üzemeltetésében;

Az EOM felismeréséről a modellezési rendszerekben;

A rendszermodellezés szoftvereiről és technikai kérdéseiről.

2. A tanuló a nemességben vétkes:

Kinevezés és segítség, amelyeket bemutatunk a modellnek;

A modellező rendszerek típusainak osztályozása;

A modellezési rendszerek megközelítési elvei;

Matematikai sémák modellező rendszerekhez;

A rendszermodellezés főbb szakaszai.

3. A tanuló bűnös:

Vegyük a rendszerek matematikai modelljeit;

Végezze el a rendszerek működési folyamatának formalizálását és algoritmizálását;

Rendszerek koncepcionális és gépi modelljei kidolgozása;

Vegyük és értelmezzük a szimuláció eredményeit.

Vymogi a minimális fegyelemre

Modellek osztályozása és lásd a modellezést; rendszerek alkalmazási modelljei; a hasonlóságelmélet főbb rendelkezései; a matematikai modellezés szakaszai; a rendszerek matematikai modelljeinek ösztönzésének és alapvető támogatásának elvei; mark és zavdannya doslіdzhennya matematikai modellek rendszerek; matematikai modellek fejlesztésének zagalna sémája; a rendszer működési folyamatának formalizálása; megérteni az aggregált modellt; matematikai modellek űrlapos benyújtása; rendszerek és folyamatok matematikai modelljeinek nyomon követésének módszerei; imitációs modellezés; a matematikai modellek egyszerűsítésének módszerei; műszaki és szoftveres eszközök a modellezéshez.

Asztal 1

Rozpodil évben a kezdeti terv a tanulási formák és típusok venni

vidi take	Denne navchannya	In absentia képzés
	család 7		egész évben	család 9		egész évben.
előadások
Gyakorlati tevékenységek
Labor. roboti
Maga. robot
mindenböl
táska vezérlés	h, e.			h, f, 2 k.r.

2. táblázat

Rozdil év önálló munkavégzés diák a munkafajtákra

TANFOLYAM PROGRAM

INSTUP

AZ 1-BEN. Modern malom rendszermodellezési problémák.

B 2. Válogatott modellezés a döntő, tervezés és

menedzsment rendszerek.

Irodalom: stor. 4-6.

1. A RENDSZERMODELLEZÉS alapfogalmai

1.1. A modell kijelölése és a modellezés. Wimogi, amelyeket a modell előtt mutatnak be. A modell megnevezése.

1.2. Megközelítési alapelvek modellező rendszerekben.

1.3. A modellező rendszerek típusainak osztályozása.

1.4. Modellezési rendszerek számítási gépeken való lehetősége és hatékonysága.

Irodalom: stor. 6-34.

2. A RENDSZERMODELLEZÉS MATEMATIKAI SÉMÁI

2.1. A rendszerek matematikai modelljeinek fejlesztésének alapvető megközelítései. Matematikai séma zagalnogo vyglyadu.

2.2. Nem permanensen determinisztikus modellek (D - sémák).

2.3. Diszkrét-determinisztikus modellek (F - sémák).

2.4. Diszkrét sztochasztikus modellek (P-sémák).

2.5. Megszakítás nélküli sztochasztikus modellek (Q-sémák).

2.6. Részletesebb modellek (A - diagramok).

Irodalom: stor. 35-67., 168-180.

3. A FOLYAMAT FORMALIZÁLÁSA ÉS ALGORITMIZÁLÁSA

RENDSZER FUNKCIÓ

3.1. Rendszermodellek fejlesztési sorrendje és gépi megvalósítása.

3.2. Pobudova rendszer fogalmi modellje és її formalizálása.

3.3. Modell algoritmus és gépi megvalósítás.

3.4. A modellezés eredményeinek áttekintése, értelmezése.

Irodalom: stor. 68-89.

4. RENDSZEREK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

4.1. Dinamikus rendszerek modelljeinek kanonikus formái és vizsgálatuk módszerei.

4.2. Modellezés utánzat.

4.3. Statisztikai modellezés.

4.4. Szoftver és technikai eszközök modellezési rendszerekhez.

Irodalom:.

META pálya

"Az intelligencia azt jelenti, hogy inspirál egy modellt."

W. Thomson (Kelvin)

Az igazi általános objektumok általában nagyszerű rendszerek, amelyeket hajtogatási feladatokkal lehet teljesíteni. A kurzus fő módszere a nagy rendszerek és vezérlőrendszereik modellezési feladatának módszertani megközelítésének kialakítása. A fő feladat több részfeladatra osztható, valamint a tanfolyam céljaira:

Az elemzési módszerek és a modellezési rendszerek megközelítési elveinek ismerete;

A rendszerek matematikai modellezésének alapjainak elsajátítása;

Modellező rendszerek elveinek és berendezéseinek fejlesztése;

Modellezési módszerek ismerete a rendszerek tervezésében és üzemeltetésében;

Szoftverek és műszaki eszközök fejlesztése modellezési rendszerekhez;

Nabuttya gyakorlati ismeretek nagyszerű rendszerek modelljeinek inspirálásához és a modellezési eredmények feldolgozásának módszereihez.

MÓDSZERTANI UTASÍTÁSOK

A "Vezérlőrendszerek modellezése" kurzus köteles a hallgató számára modern mérnöki munkaeszközt adni az automatizált rendszerek hatékony fejlesztéséhez és működtetéséhez. sörfőző rendszerek. Maga a modellezés, önmagában, amely lehetővé teszi, hogy tőkebefektetés nélkül leküzdjük a nagy rendszerek előidézésének problémáját, amelyekhez elképzelhető és korszerűen automatizált generálás.

A kurzus követésének fontosságát befolyásolja az EOM rendszerek működési folyamatainak modellezésének gyakorlati megvalósításának módszerei és technológiája is.

A tananyag elsajátításáért a hallgatók többnyire önállóan felelnek. A kurzus leginkább összecsukható étkezéseihez, valamint az irodalomban nem kellően megfigyelt étkezésekhez előadások hangzanak el. A hallgatók gyakorlati és laboratóriumi órákon sajátítják el a modellezés gyakorlati ismereteit. Ezenkívül a tanfolyam elsajátítása során a levelező tagozatos hallgatók tanulmányozzák az ellenőrző munkát.

INSTUP

A kurzus során a következő rész az aktuális változékonyság ismerete, hiszen megtekinthető, hogy a kölcsönös kapcsolatrendszer és a kölcsönösen kompatibilis elemek hogyan összecsukható, a menedzsment technológiai tárgyaként az anyag-kerámia. rendszer működik, és a szabályozó szerepe viconforming. Vezetési folyamatok megvalósításának hatékonyságának javítása az automatizált irányítási rendszerek széleskörű bevezetése révén, amelyek a közgazdasági és matematikai módszerek megtorpanásából, az információs és számítástechnikai előnyökből jönnek létre. Dániában itt az ideje befejezni az automatizált vezérlőrendszerek kiépítését a fejlesztés minden szakaszában, kezdve a vezérlőobjektum fejlesztésétől és a műszaki feladat összeállításától a rendszer tervezésére és üzembe helyezésének befejezésére, ez lehetetlen az EOM modellezési módszerei nélkül. .

Megjegyzendő, hogy a modellezés módszertani alapja a felismerés és a tudományos kutatás dialektikus-materialista módszere. A megadott modellezés a közvetett felismerés módszerének tekinthető, ilyenkor az objektum-eredeti azonos módon ismeretes egy másik objektum-modellel, sőt, a modell amellett, hogy az eredetit az eredetire cseréli, létrejön.

A modellezés alapelvei f.

Az elégséges információ elve. Meghatározza az a priori utasítások értékét, amelyek alapján megfelelő modellt lehet létrehozni.

Az elve zdіysnennostі. Az óra végére a modellhez való eljutás ideje határozza meg.

A több modell elve. A megalkotott modell hibás abban, hogy első sorban a valós rendszer erejét tükrözi, mintha a hatékonyság bemutatását öntené a nyilatkozatokba.

Az összesítés elve. Az objektum modelljét aggregátumok (alrendszerek) reprezentálják, mint a szabványos matematikai sémák leírására szolgáló függelékek.

A parametrizálás elve. A modell felelős az anyáért a tároló alrendszerében, amelyet paraméterekkel jellemeznek.

A rendszermodellezés alapfogalmai

"Viznachete szó jelentése,

І kíméli az embereket

Vіd half yogo pardons ".

Vivchayuchi tsey rasdіl fontos megérteni a főbb megértést, célt, célt és a modellezés elveit.

A modell az eredetit reprezentálja az elfogadott hipotézisek és analógiák alapján, a modell pedig az objektum bemutatása a modellnek, hogy az új modellel végzett kísérletek során információkat távolítsunk el az objektumról.

A modell elégedettségének fő oka az objektum megfelelősége. A letétbe helyezendő modell megfelelősége a modellezés típusa és az elfogadott kritériumok szerint. A modell adekvát az objektumnak, így a modellezés eredményei igazolódnak és alapul szolgálhatnak a következő objektumokban lezajló folyamatok előrejelzéséhez.

Objektumok előállításának, nyomon követésének fejlődésének modellezése, működésük átadása, a szerkezet szintézise, ​​a viselkedés paraméterei, algoritmusai.

A szabályozási modellel lehetőség nyílik a folyamat előre nem látható változásainak kiértékelésére, nyilvánvaló vagy felülíró szabályozások esetén a folyamat előrejelzésére, valamint az optimális szabályozási stratégia automatikus szintetizálására.

Az automatizált rendszerek tervezése és üzemeltetése során a numerikus feladatokat hibáztatják, amelyek figyelembe veszik a rendszerek működési folyamatainak legtöbb és legkevésbé szabályszerűségét, a szerkezeti, algoritmikus és parametrikus szintézis lefolytatását. Virіshennya Tsikh problémák Dani óra nemozhlivo nélkül vikoristannya rіznih vidіv modelyuvannya scho obumovleno Különösen nagy rendszerek, mint jak skladnіstyu struktúrák stochasticity zv'yazkіv mіzh Néhány elem, hogy zovnіshnіm seredovischem, neodnoznachnіstyu algoritmіv povedіnki, velikіy kіlkostі parametrіv zmіnnih i, i nepovnotoyu nedetermіnіrovannostyu vihіdnoї Informácie . A matematikai modellezés lehetővé teszi a tervezés időpontjának megváltoztatását, különféle módokon optimális cseresznye, Kapcsolja be a természetes minták és kegyelmek módszerét, lépjen a párhuzamos tervezési folyamatra.

Az adott órában a nagy rendszerek elemzésekor, szintetizálásakor, kiküszöbölve a rendszeres idióma kialakulását, amely az utolsó átmenetet viszi át a globálisból a konkrétba, ha a meta az áttekintés alapja, és a naivból további objektumok láthatók. közepes. A modell így a feltett probléma alatt jön létre, és a modellezés a probléma megoldásán, a modell problémáján, a modellel való munka problémáján alapul. A helyes modell kiválasztásához azok a jellemzők, amelyek csak azokat a törvényszerűségeket mutatják meg, amelyek az utód számára szükségesek, és nem tekintik, hogy a rendszer ereje nem elegendő ehhez a vizsgálathoz.

A modellező rendszerek típusainak osztályozása különböző előjeleken alapul, mint például a teljes modell lépései, a matematikai leírás jellege. Fontos helyet foglal el a matematikai modellezés, amely egy adott valós objektumra vonatkozó bizonyítékok felállításának folyamata. matematikai objektum, az úgynevezett matematikai modell, és ennek a modellnek a követése, amely lehetővé teszi a vizsgált valós objektum jellemzőinek felvételét. A matematikai modellezés elemző és utánzást foglal magában. Az imitációs modellezés a modellezett objektum közvetlen leírásán, az objektum és a modell vikorista szerkezeti hasonlóságán alapul, így a dermális lényeg a tárgy problémaelemének fejlődése szempontjából kerül a modellezésre. a modell vizuális eleme.

technikailag megoldás mérnöki feladatokat modellezés alapján є EOM. Machinery Eksperiment a Modell daє mozhlivіst doslіdzhuvati PROTSES funktsіonuvannya-e yakih fejében skorochuє trivalіst viprobuvan a porіvnyannі teljes körű eksperimentom, Je gnuchkim varіyuvannya parametrіv, szerkezet, algoritmіv scho modelyuєtsya, Je єdinim gyakorlati realіzovanim eljárás doslіdzhennya Process funktsіonuvannya rendszerek etapі їh proektuvannya.

Táplálkozás önellenőrzés céljából

1. Mi a modell és a modell?

2. Fogalmazza meg a modell előtt bemutatandó főbb jellemzőket!

3. Mi a modellezés szerepe a későbbi rendszerek és menedzsment tervezésben?

4. Adja meg a rendszer célját, a külső környezetet, a rendszer működését!

5. Miért van a rendszerszemlélet érzete a modellezésben?

6. Sorolja fel a modellező rendszerek típusainak osztályozási jeleit!

7. Meséljen a matematikai modellezésről és típusairól!

8. Miért van szükség analitikus és szimulációs modellezésre?

9. Mi a kibernetikus modellezés?

10. Az EOM szerepe és elismerése a modellezésben.

Matematikai sémák modellező rendszerekhez

"A matematika legnagyobb elismerése

Találj rendet a káoszban

Melyik fog elidegeníteni minket."

Amikor megszülettem, mindenre felosztottam az elsőt, figyelni kell a modellezés matematikai sémáinak megértésére, vad megjelenésként és tipikusan egyaránt.

Matematikai séma vyznachayut yak lanka átmenet során a zmistovny a formális leírása a folyamat működésének a rendszer javításával az infúzió a külső közepén, hogy a tér a lándzsa "leíró modell - matematikai séma - matematikai modell" . A matematikai séma lehetővé teszi számunkra, hogy a matematikát ne elemzési módszerként, hanem gondolkodásmódként tekintsük, mint a megfogalmazás módja annak megértése érdekében, hogy mi a legfontosabb, amikor a rendszer szóbeli leírásától a folyamatnak való formális benyújtás felé haladunk. a működésről egy pillantással matematikai modellek.

Modell ob'єkta modelyuvannya, tobto rendszernek lehet predstaviti viglyadі bezlіchі mennyiségben scho opisuyut PROTSES funktsіonuvannya realnoї i sistemi utvoryuyut a zagalnomu vipadku nastupnі pіdmnozhini: sukupnіst vhіdnih vplivіv a rendszer sukupnіst vplivіv zovnіshnogo seredovischa, sukupnіst vnutrіshnіh (Vlasnyi) parametrіv i sistemi sukupnіst kimeneti jellemzőit a rendszer. A bemenet bemenetei, a pompás közeg bemenete, a belső paraméterek független (exogén) változás, a rendszer külső jellemzői pedig az ugar (e n d o r e n n és m) változás. A vad megjelenés modellezésének matematikai sémáját az operátor állítja be, amely az exogén változásokat endogén változásokká alakítja át.

A gyakorlatban a modellezés tipikus matematikai sémákon alapul, amelyek nem vezetnek koherenciához, hanem inkább az egyszerűség és a pontosság előnyére. Előttük határozott, sztochasztikus és aggregált típusú modellek láthatók. A differenciál-, integrál-, integro-differenciális és egyéb kiegyenlítések a modellek meghatározói, a diszkrét órán belül működő rendszerek benyújtásához pedig a differenciálkiegyenlítés és a kіntsev automatika. Sztochasztikus modellekként a diszkrét órával rendelkező rendszerek ábrázolására imovirnіsnі automatákat használnak, a megszakítás nélküli órával rendelkező rendszerek reprezentálására - tömeges szolgáltatási rendszereket. Az aggregált modellek az objektumok rendszerszerűségét tükrözik, mivel az utolsó számú részre vannak felosztva, megmentve a kapcsolatot, így biztosítják a részek egymásra hatását.

A tipikus matematikai sémák (D-, F-, P-, Q-, A-) a nagy rendszerek széles osztályának formalizálását teszik lehetővé, amelyekkel az anya a gyakorlatban és a gyártóüzemek tervezésében a helyes útra terelhető.

Táplálkozás önellenőrzés céljából

1. Mi a szerepe a modellezés matematikai sémájának?

2. Mi a vad megjelenés matematikai sémája?

3. Nevezze meg a nem permanensen determinisztikus modellek benyújtásának főbb formáit!

4. Adjon leírást egy diszkrét végautomatáról!

5. Sorolja fel a zavdannya munkamódszereit F - automatikus.

6. Milyen sorrend van hozzárendelve az automatához.

7. Mi az a KPSZ? Nevezze meg a KPSZ főbb elemeit!

8. Mi az a tranzakció?

9. Meséljen a Q-sémák szimbólumairól! Grafikusan vannak ábrázolva: kérési sor, szervizcsatorna, tárolótartály, szelep, áramlási áramlások. Irányítsa a KGST kép fenekét a Q - sémák szimbólumaira.

10. Milyen felépítésű az aggregált rendszer?

Matematikai sémák modellező rendszerekhez

A szimulációs modellezés előnyei és hiányosságai

Fő jóságімітаційного modellezés dosl_dzhennі összecsukható rendszerekben:

· Lehetőség a rendszer működési folyamatának sajátosságainak fenntartására minden szem előtt;

· A rahunok zastosuvannya EOM esetében a természetes kísérlettel végzett páros tesztelés próba és hiba rövid életű;

· Valós rendszer vagy alkatrészek természetes tesztelésének eredményei tesztelhetők szimulációs modellezéshez;

· A modellezett rendszer szerkezetének, algoritmusainak és paramétereinek rugalmas variálása az optimális rendszerváltozat keresésekor;

· Összecsukható rendszerek esetén - a fő gyakorlati megvalósítási mód a rendszerek működési folyamatának fenntartására.

Fő hiányosságok szimulációs modellezés:

· A rendszerek működési folyamatának jellemzőinek teljes körű elemzéséhez és az optimális megoldás felkutatásához szimulációs kísérlet elvégzése szükséges, az üzem aktuális adatainak változtatásával;

· Remek vitrati gépórák.

A gépi modellezés hatékonysága. A modellezés során biztosítani kell a rendszermodell maximális hatékonyságát. hatékonyság zvjachayetsya mint deak raznitsa mіzh kakimi pokazyvayutsya eredmények értéke, otrimanih működése során a modell, és vitratami, kakі fektettek її rozrobku i svorennya.

A szimulációs modellezés hatékonysága alacsony kritériumokkal értékelhető:

a modellezés eredményeinek pontossága és megbízhatósága,

· Siess, és dolgozz a modellel M,

Vitratoy gép erőforrásai (óra és memória),

· A modell fejlesztésének és működtetésének változatossága.

A hatékonyság legjobb értékelése az eredmények valódi eredménnyel való kiegyenlítése. Az elsőfokú pontosságú statisztikai megközelítéshez (a gépkísérlet megvalósításainak számát tekintve) a rendszer viselkedésének átlagolt jellemzőit vesszük figyelembe.

A gépóra összköltsége összeadódik a bőrmodellező algoritmus bevezetését és megfigyelését követő órával, a műveletek számításának órájával, a számítás javításától a működési memóriaі melléképületek, Valamint az algoritmus bőrmodelljének összetettsége és a kísérletek tervezése.

Matematikai sémák.Matematikai modell- a matematikai objektumok (számok, változók, szorzók, vektorok, mátrixok stb.) összessége és ezek kombinációja megfelelően tükrözi a létrehozott technikai objektum fizikai erejét. A matematikai modell kialakításának és az elemzéshez és szintézishez való illesztésnek a folyamatát ún matematikai modellezés.

A rendszer azonnali matematikai modelljével ellenőrizni kell a táplálkozást az egészről. A modell szélességét elsősorban a kordonrendszer kiválasztásával szabályozzák S- középső E". Szintén a feladat egyszerűsítése a modell hibáztatható, mivel ez segít a parlagon látni a modellben a fő hatalom a rendszer, vydkinuvshi más sorokat.

Amikor a helyettesítőről a rendszer működési folyamatának formális leírására tér át a külső környezet bejutásának javításával, hagyja abba matematikai séma yak lanka a lanczyuzhku "leíró modell - matematikai séma - matematikai (analitikai vagy (i) utánzati) modell".

Az objektum formális modellje. Az objektum modellje (rendszer S) Elképzelheti személytelennek tűnő mennyiségekben, amelyek leírják egy valós rendszer működésének folyamatát:

· Sukupn_st vh_dnih vpliv_v a rendszeren

x i = X,i =;

Sukupnіst vplivіv zvnіshny közepén

v j = V, j= ;

Sukupnіst vnutrishnіh (vlazhnyh) parametrіv rendszerek

h k = H, k =;

A rendszer külső jellemzőinek összessége

y j = Y, j =.

Ragyogó pillantása legyen x i, v j, h k, y jє nem váltott soros részösszegek elemei és próbáld meg determinánsként, tehát sztochasztikus raktárak.

Belépve az infúzióba, beáramlik a pompás közepe Eés a rendszer belső paraméterei független (exogén) Változások, mivel egy vektorforma hasonló megjelenésű lehet ( t) = (x 1 (t), x 2 (t), …, x nX(t)); (t) = (v 1 (t), v 2 (t), …, v nV(t)); (t) = (h 1 (t), h 2 (t), …, h NH(t)), És a külső jellemzők є ugar (endogén) Változás és vektoros formában így nézhet ki: ( t) = (nál nél 1 (t), nál nél 2 (t), …, nY(t)). Láthatóak a keratinizált és nem keratinizált elváltozások.

A rendszer működésének folyamata S az üzemeltető órákban írja le F S, amely az exogén változásokat endogén változásokká alakítja át, egészen a spivingig

(t) = F S(,,, t). (2.1)

A rendszer külső jellemzőinek parlagonkénti felhalmozódása óránként y j(t) Minden típushoz j = hívott kilépési pálya (t). Az ugar (2.1) ún rendszer működési törvénye F S, Amely vizuális funkcióban, funkcionális, logikai elmékben, algoritmikus, táblázatos formákban vagy a láthatóság vizuális verbális szabályaiban van beállítva. A S működési algoritmus a bemeneti karakterisztikák eltávolításának módszerét a bemeneti bemenetek javításából nevezzük ( t), A csengő középső kifröccsenése ( t) A rendszer első paraméterei ( t). Egy és ugyanaz a működési törvény F S rendszerek S esetleg megvalósítások különböző utak, Segíteni a személytelen különböző működési algoritmusokat Egy S.

A matematikai modelleket ún dinamikus(2.1), mint matematikai kifejezés leírja a modell objektumának (rendszerének) viselkedését órákban t, Tob, hogy tükrözze a dinamikus erőt.

számára statikus modellek, a matematikai modell a modellezett objektum hatványainak két részhalmaza közötti kölcsönhatás tükrözése. Yі ( X, V, H) v énekes pillanat, amely vektor formában úgy írható fel

= f(, , ). (2.2)

A Spivvіdnennia (2.1) és (2.2) különböző módon adható meg: analitikusan (további képletekhez), grafikusan, táblázatos formában stb. A Tsі spіvvіdnoshennia a rendszer hatóságai révén elvihető S egy meghatározott pillanatban és órában, úgynevezett táborok. rendszer malom S vektorok jellemzik

" = (z" 1, z " 2, ..., z "k) і "" = (z "" 1 ,z "" 2 , ..., z "" k),

de z" 1 = z 1 (t"), z" 2 = z 2 (t"), …, z"k= zk(t") pillanatnyilag t"Î ( t 0 , T); z "" 1 = z 1 (t ""), z "" 2 = z 2 (t ""), …, z "" k = zk(t "") pillanatnyilag t ""Î ( t 0 , T) stb. k =.

Hogyan nézzük meg a rendszer működésének folyamatát S mint a táborok utolsó változása z 1 (t), z 2 (t), …, zk(t), akkor egy pont koordinátáiként értelmezhetők k-Békés fázistér. Sőt, a folyamat bőrön történő megvalósításához fázispályára van szükség. A Sukupnіst usіh mozhlivih znachenі stanіv () az ún. nyitott terek tárgymodellezés Z, ráadásul
zkÎ Z.

rendszer leszek S pillanatnyilag t 0 < t* £ T többnyire a cob elmék határozzák meg 0 = ( z 0 1 , z 0 2 , …, z 0 k) [De z 0 1 = z 1 (t 0),
z 0 2 = z 2 (t 0), …, z 0 k = zk(t 0)], beviteli injekciók ( t), belső paraméterek ( t) I beáramlások egy pompás közép ( t), Yaki mali misce a köztes órában t* – t 0, két egyenlő vektor segítségével

(t) = Ф (0,,,, t); (2.3)

(t) = F(, t). (2.4)

A csutkamarón az első igazítás 0 és exogén változások, és a vektorfüggvényt ( t), A másiktól pedig levesszük a stanіv értékeit ( t) - endogén változások a rendszer kimenetében ( t). Ily módon az objektum nyelve "be - leszek - ki" lehetővé teszi a rendszer jellemzőinek kijelölését.

(t) = F [Ф (0,,,, t)]. (2.5)

Az őrültnek egy órája van a rendszermodellben S megnézheti a modell intervallumát (0, T) Mivel megszakítás nélkül van, ezért diszkrét, így egy dozhina D-vel kettősre van kvantálva t timchasovyh egyetlen bőr, ha T = m D t, de m = - diszkretizálási intervallumok száma.

Ily módon pid matematikai modell az objektum (valódi rendszer) megértéséhez a kіntseve mnіzhina zminnyh (( t), (t), (t)) A köztük és a jellemzők közötti matematikai kapcsolatokkal együtt ( t).

A modellezés tárgyának matematikai leírásaként ne bosszuljuk meg a vipadkovnosti elemeit, vagy a bűz nem alattomos, így figyelembe lehet venni, hogy ebben a sztochasztikus módban a hangközép sztochasztikus beáramlása ( t) I sztochasztikus belső paraméterek ( t) Vіdsutnі, akkor a modellt hívják eltökélt abban, hogy a jellemzőket a bemenetek meghatározói egyedileg határozzák meg

(t) = f(, t). (2.6)

Nyilvánvaló, hogy a modell határozott – nevezzük ezt a sztochasztikus modell bukásának.

Tipikus matematikai sémák. A gyakorlatban az objektumok modellezése a rendszertervezés és rendszerelemzés területén a racionális vicoristov rendszer nyomon követésének csutka szakaszaiban tipikus matematikai sémák: Differenciálszabályozás, végponttól végpontig és imovirnisztikus automatika, tömegszerviz rendszerek, petri kerítések, aggregációs rendszerek stb.

A tipikus matematikai sémák előnye az egyszerűség és a pontosság. A Yak meghatározott modellek, ha a Chinniki nem hibás, a bemutatott rendszerekre félnek működni zavartalan oxo-ban, legyen szó akár a DIFInitory, ІNSHI Rivninnya, Wick, és a rendszerek alvilágáról, SHO Funktsevіniyiy І Zvitch-Risnians . A sztochasztikus modellekhez hasonlóan (változótényezők megjelenésével) a diszkrét órával rendelkező rendszerek ábrázolására imovirnіsnі automatákat használnak, a megszakítás nélküli órával rendelkező rendszerek reprezentálására - tömegszolgáltatási rendszereket. Az összecsukható rendszerek ok-okozati összefüggéseinek elemzéséhez, egy órán keresztül párhuzamosan futó folyamatok permetezése, állítsa le Petr kerítését. A megszakítás nélküli és diszkrét, determinisztikus és sztochasztikus rendszerek (például ASOIU) viselkedésének leírására aggregatív rendszer alapján aggregációkat (univerzális) állíthatunk fel. A hajtogatás összesített leírásával az objektumot (rendszert) a kapcsolódás figyelembe vételével felosztják a végső darabszámra (pіdsistem), ami biztosítja az alkatrészek egymásra hatását.

Ily módon a rendszerek működési folyamatainak matematikai modelljei segítségével láthatóak a főbb megközelítések: a megszakítás nélküli meghatározások ( D-sémák); diszkrét meghatározások ( F-sémák); diszkrét sztochasztikus ( R-sémák); örökké sztochasztikus ( K-sémák); kerítés ( N-sémák); uzagalneniy vagy univerzális ( a-sémák).

2.2. Nem perzisztens-determinisztikus modellek ( D-sémák)

Fő spontaneitás. Vessünk egy pillantást a victoria differenciálegyenletek matematikai modelljeként való alkalmazásának nem szakaszos-determinisztikus megközelítésére. differenciális világok Olyan egyenlőségnek nevezzük, amelyben egy vagy több változásmatrica funkciói megkülönböztethetetlenek lesznek, és nem csak függvények, hanem más különböző sorrendek is bekerülnek a kiegyenlítésbe. Ha a változás gazdagságának nincs függvénye, akkor egyenlőnek nevezzük őket egyenlő a magánünnepekkel, Egyébként ha a függvényeket nézzük, egy független változást hívunk meg a legnagyobb különbségi egyenlőségeket.

Matematikai konzisztencia determinisztikus rendszerekre (2.6) globális módon

" (t) = (, t); (t 0) = 0 , (2.7)

de " = d/dt, = (y 1 , y 2 , …, y n) І = ( f 1 , f 2 , …, f n) – n- békés vektorok; (, t) egy vektorfüggvény, amely a decimális ( n+1) -békés (, t) Még gazdagabban és megszakítás nélkül.

Az ilyen típusú matematikai sémákat ún D-sémák(angol. Dynamic), a bűz a meglévő rendszer dinamikáját tükrözi, és önálló változásként, ismeretlen funkció formájában, egy órát szolgál ki. t.

A legegyszerűbb módon a legkülönbözőbb egyenlőség így nézhet ki:

y"(t) = f(y, t). (2.8)

Nézzük meg a legegyszerűbb példát két különböző jellegű elemi séma működési folyamatának formalizálására: mechanikus S M (az inga kivágása, 2.1. ábra, a) I elektromos S K (oszlopáramkör, 2.1. ábra, b).

Mal. 2.1. elemi rendszerek

Az inga kis kilengésének folyamatát a legnagyobb differenciálegyenlőség írja le

m M l M2( d 2 F(t)/dt 2) + m M gl M F(t) = 0,

de m M, l M - az ingatartó tömege és hossza; g- gyors esés; F(t) - vágja le az ingát az óra pillanatában t.

Az inga szabad megküzdésének azonos szintjéről ismerhetjük meg a lengés jellemzőinek becsléseit. Például az ingatörés időszaka

T M = 2 p.

Hasonlóképpen, az elektromos oszlopkör folyamatait a legnagyobb differenciálegyenlőség írja le

L K( d 2 q(t)/dt 2) + (q(t)/C K) = 0,

de L K, C K - a kondenzátor induktivitása és kapacitása; q(t) - a kondenzátor töltése az óra pillanatában t.

Ezen összehasonlítás alapján lehetőség nyílik a kolivalnyi körfolyamat jellemzőinek különböző értékelésére. Például az elektromos repedés időszaka

T M = 2 p.

Nyilvánvaló, hogy bevezette a jelet h 2 = m M l M2= L K, h 1 = 0,
h 0 = m M gl M = 1/ C K, F(t) = q(t) = z(t);

h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = 0, (2.9)

de h 0 , h 1 , h 2 - rendszerparaméterek; z(t) - a rendszer pillanatnyilag a malma
óra t.

Ily módon e két objektum viselkedése egy általános matematikai modell (2.9) alapján becsülhető meg. Ezenkívül meg kell jegyezni, hogy az inga viselkedése (rendszer S M) egy kiegészítő elektromos kazánkör mögé csatlakoztatható (rendszer S NAK NEK).

Hogyan fejezzük be a rendszert S(Inga vagy áramkör) a külső maggal kombinálva E, Akkor ez a bemenet x(t) (Külső erő az ingára ​​és energia a kontúrra), és egy ilyen rendszer modellje így fog kinézni:

h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = x(t). (2.10)

A fő matematikai modell három nézőpontja (2.1. oszt.) x(t) Є bemeneti (keruyuchim) infúzió, és a rendszer tábora Sígy láthatja, hogy milyen a jellemző, hogy a változtatást a rendszer tábora egy adott pillanatban végrehajthassa y = z.

lehetséges kiegészítések D- sémák. Leíráshoz lineáris rendszerek menedzsment, mintha dinamikus rendszer lenne, a heterogén differenciálegyenlőségek állandó együtthatók lehetnek

de,, ..., - az óra és a її pokhіdnі ismeretlen funkciója; i - nézet funkciók.

Vikoristovuyuchi például a VisSim szoftvercsomag, a folyamatok modellezését imitáló alkalmazások a vezérlőrendszerekben, amelyek differenciális világokkal írhatók le, differenciálszabályozás

de - deyka shukana funkció egy órán keresztül egy vіdrіzkán nulla gubacs elmével, elfogadható h 3 =1, h 2 =3, h 1 =1, h 0 =3:

Miután bemutattuk a feladatot a legutóbbival egyenlőnek, egyenlőnek vesszük

Hogyan lehet szimulálni a VisSim csomag szabványos blokkjaival: aritmetikai blokkok - Erősítés (konstans szorzás), Összegzés-Csatlakozás (nyár); integrációs blokkok - Integrátor (numerikus integráció), Transfer Function (szint beállítása, az átviteli függvény nézetében); blokkok a jelek beállításához - Const (konstans), Step (egyetlen funkció az "összejövetelekhez"), Ramp (lineárisan növekvő jel); jelblokk-vevők - Plot (a jelek időzítési területén jelenik meg, mivel a modellezés során az utolsó elemzi őket).

ábrán A 2.2. ábra ennek a differenciál-beállításnak a grafikus ábrázolását mutatja. A bal szélső integrátor bemenete megváltozik, a középső integrátor bemenete - és a jobb szélső integrátor bemenete -. Kilépés a szélsőjobboldali integrátorból y.

A leírt dinamikus rendszerek egyik típusának nevezzük D-séma, є automatikus vezérlőrendszerek(ACS)és szabályozás(SAR). A valódi objektumot két rendszer reprezentálja: keruuchoi és kerovanoi (vezérlő objektum). A globális nézet gazdag automatikus vezérlőrendszerének felépítését a ábra mutatja. 2.3, denominált endogén változás: ( t) - bemenetek (készlet) bemenetek vektora; ( t) - viharhullámok vektora; " (t) - kegyelmi jel vektor; "" (t) - a keruyuchih beáramlások vektora; exogén változás: ( t) - a vektorból rendszer lesz S; (t) - kimenő változások vektora, hang ( t) = (t).

Mal. 2.2. A folyó grafikus ábrázolása

Keruyucha rendszer - tsukupnіst szoftver és műszaki zasobіv, scho zabezpechuyut hozzáférést az objektum menedzsment éneklő meti. Hogy pontosan hány objektum ér el egy adott pontot, azt (egydimenziós rendszernél) a koordináták alapján lehet megítélni. y(t). Kiskereskedelmi készlet között y szamár ( t) I dіysnim y(t) A Kerovan érték változásának törvénye szerint є kegyelemkezelés " (t) = y szamár ( t) – y(t). A Kerovan-érték változásának törvényének propagálásához a bemeneti (halmaz) beáramlás változásának törvényét követi, így x(t) = y szamár ( t), Ez " (t) = x(t) – y(t).

Rendszerek az ilyen kegyelemkezeléshez " (t) = 0 adott időpontban, hívják ideál. A gyakorlatban az ideális rendszerek megvalósítása lehetetlen. Az automata vezérlőrendszer vezetője y(t) Vіdpovіdno az adott törvényig énekes pontossággal (megengedett kegyelem mellett). A rendszer paraméterei felelősek a szabályozás szükséges pontosságáért, valamint a rendszer stabilitásáért az átmeneti folyamatban. Készenléti rendszerként, majd elemezze a rendszer viselkedését az órában, a szabályozott változás maximális engedményét y(t) Az átmeneti folyamatban az átmeneti folyamat órája stb. A differenciálkiegyenlítés sorrendjét és a yogo együtthatók értékét teljes mértékben a rendszer statikus és dinamikus paraméterei határozzák meg.

Mal. 2.3. Az automatikus vezérlőrendszer felépítése:

US - keruyucha rendszer; ОУ - vezérlő objektum

Ebben a rangban vikoristannya D-séma lehetővé teszi a folyamatosan determinisztikus rendszerek működési folyamatának formalizálását Sés értékelje főbb jellemzőit, zastosovuyuchi analitikus vagy imitációs pidhіd, egy vizuálisan életképes film megvalósítását megszakításmentes rendszerek vagy vikorista analógok és hibrid számítástechnikák modellezésére.

2.3. Diszkrét-determinisztikus modellek ( F-sémák)

Fő spontaneitás. Vessünk egy pillantást a diszkrét-determinisztikus megközelítés sajátosságaira a viktoriánus mint az automataelmélet matematikai apparátusának alkalmazásában. A rendszer olyannak tűnik, mint egy automata, mintha bemeneti és kimeneti jelekkel építeném fel, amelyek diszkrét információkat dolgoznak fel, és ésszerű időn belül megváltoztatják a belsőket. véggép automata gépet hívnak, amelyhez személytelen belső állomások, bemeneti és kimeneti jelek vannak végkészletekkel.

Az absztrakt véges automaták (eng. Finite automata) matematikai sémaként jeleníthetők meg ( F-rendszer), amelyeket hat elem jellemez: kіtsev személytelenség x bemeneti jelek (bemeneti ábécé); kіtsev személytelenség Y külső jelek (külső ábécé); kіtsev személytelenség Z belső stanіv (belső ábécé vagy stanіv ábécé); kukorica malom z 0 , z 0 Î Z; átmeneti függvény j ( z, x); kimeneti függvény y ( z, x). Automatikus, amit kérnek F-rendszer: F = á Z, x, Y, Y, j, z 0 ñ, diszkrét órán belül működő, melynek mozzanatai є tapintat, az esetleges változások bőre z a bemeneti és kimeneti jelek állandó értékét, valamint a belső állapotot kapjuk. Jelentősen, valamint a bemeneti és kimeneti jelek, t-th beat at t= 0, 1, 2, ..., át z(t), x(t),y(t). Kivel az elméért z(0) = z 0, és z(t)Î Z, x(t)Î x, y(t)Î Y.

Az absztrakt terminálautomatának egy bemeneti és egy kimeneti csatornája van. A bőrnek van egy pillanata t= 0, 1, 2, ... diszkrét óra F a gép az énektáborban van z(t) Z arctalan Z automata géppé válik, ráadásul az óra órájában t= 0 Vіn-nek mindig a csutkamaróban kell lennie z(0) = z 0. Jelenleg t, A táborban lenni z(t), építőgép, amely jelet vesz a bemeneti csatornán x(t)Î xés nézze meg a jelet a kimeneti csatornán y(t) = y[ z(t),x(t)], áthalad a z táborba ( t+1) = j[ z(t), x(t)], z(t)Î Z, y(t)Î Y. Egy absztrakt végső automata valósítja meg a bemeneti ábécé személytelen szavainak csillapítását x a hétvége arctalan szavain
ábécé Y. Más szóval, mint a véggép bejáratánál, a csutkamalomba szerelve z 0 x(0), x(1), x(2), ..., ez a bemeneti szó, akkor az automata kimenete szekvenciálisan az eredeti ábécé betűi lesz y(0), y(1), y(2), ..., az utolsó szót kielégítve.

Ebben a rangban a terminálautomata robotja egy ilyen sémát követ: a bőrben t-m tapintat a gép bejáratánál, ami az állomáson van z(t), érvényes jelzést ad x(t), Melyik vin átmenettel reagál ( t+1) -edik ciklus egy új kábításhoz z(t+1) és a halk kimenő jel látnoka. A fentiek leírhatók az egyenlő egyenlők léptetésével: for F az első típusú automata, más néven automata Mili,

z(t+1) = j[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.15)

y(t) = Y[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.16)

számára F másfajta gép

z(t+1) = j[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.17)

y(t) = Y[ z(t), x(t- 1)], t= 1, 2, 3,…. (2.18)

Különféle automata gép, amihez

y(t) = Y[ z(t)], t= 0, 1, 2, …, (2.19)

hogy a kimenet funkciója ne a bemeneti változóban rejlik x(t), hívják Moore gép.

Ebben a sorrendben, egyenlő (2.15) - (2.19), be kell állítani
F automatikus, є nevezzük vipadkom rivnyannak (2.3) és (2.4), ha
rendszer S- ez meghatározott és diszkrét jel x.

Egy bizonyos összegért felosztják őket memóriás és memória nélküli automatákra. A memóriával rendelkező automatákból több is lehet, a memória nélküli automatákból (kombináció ill logikai sémák) Egy tábornál kevesebb lehet. Ezzel a zgidno s (2.16) a kombinatorikai séma robotja meghatározza, hogy mit kell a skin bemeneti jel megjelenésébe beletenni. x(t) Első kilépési jelzés y(t) az űrlap logikai funkciójának megvalósításához

y(t) = Y[ x(t)], t= 0, 1, 2, … .

Ezt a függvényt az ábécéhez hasonlóan logikai értéknek nevezik xі Y, Hogyan határozzuk meg a jelek jelentését xі y, Két betűvel összeadva.

A diszkrét óra jellege szerint a végautomatika szinkronra és aszinkronra oszlik. Szinkronhoz F a pillanat gépe az órára, ugyanúgy a gép „beolvassa” a bemeneti jeleket, azokat primus szinkronjelek jelzik. A következő szinkronizáló jel után a „személyes” beállításokkal és a megfelelő beállításokkal (2.15) - (2.19) áttérés történik egy új állomásra, és megjelenik a kimenőjel, amely után a gép a bemenet azonos értékét tudja elfogadni. jel. Így az automata válasza a bemeneti jel értékének bőrére egy ciklusban ér véget, aminek trivalitását a szinkronjelek közötti intervallum határozza meg. aszinkron F a gép megszakítás nélkül olvassa be a bemeneti jelet, és egy hosszú, állandó értékű bemeneti jelre reagál x, Vіn, ahogy énekel (2.15) - (2.19) között, egy szál alkalommal válthat tábort, ugyanannyi kimenő jelet látva, amíg a rackhez nem megy, hiszen már nem változtathat meg az adott bemeneti jel.

lehetséges kiegészítések F- sémák. Döntőt kérni F automatikus, minden személytelen elemet le kell írni F= <Z, x, Y, Y, j, z 0>, tehát a bemeneti, belső és kimeneti ábécé, valamint az átmenetek és kilépések funkciói, sőt, látni kell az anonim állapot közepét z 0, ahol a gép az országban található t= 0 F automatikus, de leggyakrabban táblázatos, grafikus és mátrixosakat használnak.

A táblázatos módszerben az átmenetek és kilépések táblázatait állítják be, amelyek sorai a gép bemeneti jeleinek, az oszlopok pedig ugyanahhoz az állomáshoz felelnek meg. Első zliva stovpets vіdpovіdaє cob camp z 0. A vonalon én i. sor k-a átmeneti tábla oszlopa a második j értékbe kerül ( zk, x i) Átmenetek függvényei, és a kimenetek táblázatában - az y megfelelő értéke ( z k, x i) Kimeneti funkciók. számára F Moore gépe megsértheti az asztalokat.

A robotok leírása FМілі gép j átmenetek és y kilépések táblázataival 2.1 és leírás F Moore automatája – átmenetek táblázatával (2.2. táblázat).

2.1. táblázat

X i	zk
z 0	z 1	…	zk
Kelj át
x 1	j ( z 0 , x 1)	j ( z 1 , x 1)	…	j ( zk,x 1)
x 2	j ( z 0 , x 2)	j ( z 1 , x 2)	…	j ( zk,x 2)
…	…	…	…	…
x i	j ( z 0 , x i)	j ( z 1 , x i)	…	j ( zk,x i)
kijön
x 1	y ( z 0 , x 1)	y ( z 1 , x 1)	…	y ( zk, x 1)
x 2	y ( z 0 , x 2)	y ( z 1 , x 2)	…	y ( zk, x 2)
…	…	…	…	…
x i	y ( z 0 , x i)	y ( z 1 , x i)	…	y ( zk, x i)

2.2. táblázat

x i	y ( zk)
y ( z 0)	y ( z 1)	…	y ( zk)
z 0	z 1	…	zk
x 1	j ( z 0 , x 1)	j ( z 1 , x 1)	…	j ( zk, x 1)
x 2	j ( z 0 , x 2)	j ( z 1 , x 2)	…	j ( zk, x 2)
…	…	…	…	…
x i	j ( z 0 , x i)	j ( z 1 , x i)	…	j ( zk, x i)

Alkalmazza a táblázatos módszert F Mili gép F 1 pont a táblázatban. 2.3, és for F Moore gép F 2 - a táblázatban. 2.4.

2.3. táblázat

x i	zk
z 0	z 1	z 2
Kelj át
x 1	z 2	z 0	z 0
x 2	z 0	z 2	z 1
kijön
x 1	y 1	y 1	y 2
x 2	y 1	y 2	y 1

2.4. táblázat

	Y
x i	y 1	y 1	y 3	y 2	y 3
	z 0	z 1	z 2	z 3	z 4
x 1	z 1	z 4	z 4	z 2	z 2
x 2	z 3	z 1	z 1	z 0	z 0

Grafikus módszerrel a terminálautomaták hozzárendelését egy egyenesített gráf megértése tisztázza. Az automata gráfja olyan csúcsok halmaza, amelyek illeszkednek az automata különböző állapotaihoz, és egyesítik a gráf íveinek csúcsait, amelyek megfelelnek az automata ezen és más átmeneteinek. Mi a bemeneti jel x k kiabálva z i a táborba z j, Ekkor az automata grafikonján van egy ív, ami a csúcsot éri z i tetejére z j, jelezte x k. A kimeneti funkció beállításához a grafikon íveihez azonos kimeneti jeleket kell hozzárendelni. Automatikus készülékeknél a Mіlі tsya rozmіtka a következőképpen történik: bemeneti jelként x k dіє a táborban z i, akkor menj ki az ívből, jak menj ki іz z i kiosztottam x k; tsyu arc dodatkovo kimenő jelet jelöl ki y=Y( z i, x k). A Moore automatánál a grafikon elrendezése hasonló: ez a bemeneti jel x k, Playing on the deaky camp of the machine, calling the transfer to z j, majd egy ív, beegyenesedve z iés hozzárendelték x k, Dodatkovo ünnepnapokat jelöl ki
jel y=Y( z j, x k).

ábrán 2.4. a, b lebegteti a feladatok korábbi táblázatait F- Automatikus mérföld F 1 i Mura F 2 láthatóan.

Mal. 2.4. Automatikus grafikonok a - Mérföld és b - Mura

Egy véges automata mátrixspecifikációja esetén az automata feladatának mátrixa négyzet alakú W=||h ij||, vіdpovіdat sorok külföldi országok, És stovptsi - átmenet leszek. elem h ij = x k/y s, Mit álljunk a peretinán
én i. sor j-edik fokozat, az automata idejében Mili reagál a bemeneti jelre x k, Mit nevezünk az állapotból való átmenetnek z i a táborba z j, jelet adok ki y s, Mi látható az átmenet során. Mili géphez F 1, megnézve a z'ednan mátrix így nézhet ki:

x 2 /y 1 – x 1 /y 1

C 1 = x 1 /y 1 – x 2 /y 2 .

x 1 /y 2 x 2 /y 1 –

Yakshcho átmenet zі leszek z i a táborba z j matrica jelekre reagál, mátrix elem c ij egy személytelen „be-ki” pár ehhez az átmenethez, amelyet diszjunkciós jel zár le.

számára F moore gépelem h ij halkabb bemeneti jelek a kereszteződéseknél ( z i, z j), a kilépést pedig a kilépések vektora írja le

= y ( zk) ,

én-edik összetevője ennek - a kimenő jel, hogy az állam z i.

A jól áttekinthető látásért F Moore gép F2 A nap mátrixai és a kimenetek vektora így nézhet ki:

–x 1 –x 2 –nál nél 1

–x 2 – –x 1 nál nél 1

C 2 = –x 2 – –x 1 ; = y 3

x 2 –x 1 – –nál nél 2

x 2 –x 1 – –nál nél 3

Az automaták meghatározásához az elme átmenetek egyediségét veszik figyelembe: az az automata, amely az aktuális állapotban van, bármilyen bemeneti jel mellett nem mehet lejjebb egy állapotba. Stosovno a grafikus módszerhez F Az automata nem azt jelenti, hogy az automata gráfjában nem jelenhet meg két vagy több él egyetlen csúcsra sem, amelyeket ugyanaz a bemeneti jel vezet. És a mátrix z'ednan gépében W a skin sorban, hogy a bemeneti jel nem hibás-e, hogy többször megszólal.

számára F gép stan zk hívott stabil, yakscho a bejárattól függetlenül x i ОX, Néhány j ( zk, x i) =Zk, talán j ( zk,x i) = Y k. F a gépet hívják aszinkron mint egy bőrjóga stan z k ОZ fokozatosan.

Ily módon, a tárgyak erejének modelljein alapuló haladás diszkrét-determinisztikus megközelítésében értelmezve, ez egy matematikai absztrakció, amely alkalmas a valós objektumok működési folyamatainak széles osztályának leírására. automatizált rendszerek menedzsment. Segítségért F- az automata le tudja írni azokat az objektumokat, amelyekre jellemző a diszkrét állapotok jelenléte, illetve a munka diszkrét jellege órákban - az EOM elemei és csomópontjai, vezérlés, szabályozás és vezérlés, óra és térkapcsoló rendszerek az információtechnológiában csere stb.

2.4. Diszkrét sztochasztikus modellek ( R-sémák)

Fő spontaneitás. Vessünk egy pillantást a matematikai sémák sajátosságaira diszkrét-sztochasztikus megközelítéssel imovirn_snyh (sztochasztikus) automatákon. A hírhedt tekintetre imovіrnіsny automata
P-diagramok(Eng. Probabijistic automat) a memóriából származó információ diszkrét, lépésről lépésre történő transzformációjának tekinthető, melynek bőrtapintásos működése csak a memóriában tárolható, statisztikailag leírható.

Vezessünk be egy matematikai megértést R automata gép, vikorista megérteni, bevezetés számára F gép. Nézd meg a személytelent G, Egy ilyen erős fogadás elemei ( x i, z s), De x iі z s- a bemeneti szorzó elemei xés pіdnіzhini stanіv Z vіdpovіdno. Két ilyen j és y függvény használata G®Z i G®Y, akkor mondd azt F = X, Y j, y> egy automatát egy determinisztikus típushoz rendel.

Vessünk egy pillantást egy nagyobb matematikai sémára. Gyerünk
Ф - arctalan minden elmepártól ( z k, y i), De én- vizuális input eleme Y. Vimagatimemo, tehát legyen valami eleme a személytelennek G a személytelen F-re indukálva a jelenlegi törvény így nézett ki:

Kivel bkj= 1, de bkj- a gép zökkenőmentes átmenete a táborba zkés megjelenik a kimeneti jelen y j, Yakshcho vin buv a táborban z sés a jóga bejáratánál ebben a pillanatban a következő óra a jelzés x i. Az ilyen rozpodіlіv ábrázolások száma a táblázatban több, mint a személytelen elemek száma G. Jelentősen személytelen táblázat V. Todi négy elemén keresztül P= úgynevezett imovirnіsny automata gép
(R gép).

lehetséges kiegészítések P- sémák. Hagyja, hogy az elemek az arctalan G a meglévő törvények részhalmazokra való felosztására késztetik Yі Z, Ami jól látható, ha ránézünk:

Kivel z k = 1 i q j = 1, de zkі q j - mozdíthatatlanság az átmenethez
R gép a táborban zkés egy kimeneti jel megjelenése y k törődj mit
R z sés a yogo bemeneten nadіyshov bemeneti jel x i.

Valami mindenkinek kі j maє helye spіvvіdnoshennia q j z k = b kj, akkor olyan
R a gépet hívják imovіrnіsny automata Mіli. Tsya vomoga azt jelenti, vykonannya elme függetlenségi rózsák egy új tábor R automata gép és yogo kimeneti jel.

Most a kimenő jel kijelölése R- Ritkábban fekszem le egy automata géppel, mert leszek, amiben ismerem az automatát ebben a munkában. Más szóval, engedje ki a bőrelemet az ablakon Yіndukuє rozpodіl ymovіrnosti vyhodіv, scho mayut egy ilyen pillantást:

itt s i = 1, de s i- A kimeneti jel imovirnista megjelenése y i nál nél nál nél Olyan szavakat R a gép az állomáson volt zk.

Valami mindenkinek kі én maє helye spіvvіdnoshennia z k s i =bki, akkor ilyen
R a gépet hívják imovіrnіsnym Moore gép.értett
R A Mili i Mura gépet a determinizmussal analóg módon vezették be
F gép. okremim vipadkom R- automata gép, mit kérdeznek P=X, Y, B>, Є avtomati, egyeseknél vagy az átmenetet egy új táborba, vagy a kimeneti jelet egy determinált határozza meg. Mi a kilépési jel
R Az automatát determinisztikusan határozzuk meg, akkor egy ilyen automatát nevezünk
Y-. hasonlóképpen,
Z-imovirnіsny automata határozza meg hívott R egy automata, aki újat választ, determinisztikus leszek.

Példa 2.1. hagyja a feladatokat Y-meghatározás P gép

ábrán 2.5 az automata átmenetek grafikonjának orientációinak jelzései. A gráf csúcsai az automata állapotához vannak hozzárendelve, az ívek pedig lehetséges átmenetek egyik állapotból a másikba. Vágok készítésére szolgáló ívek, bizonyítva az átmenet lehetőségeit p ij, És a gráf csúcsaihoz a malmok által indukált kimenő jelek értékeit írják. Értékelni kell a változás teljes végső állapotát P gép a táborokban z 2 i z 3 .

Mal. 2.5. Az imovіrnіsny automata grafikonja

Eltérő analitikai megközelítéssel a Markov-lándzsák elméletéből felírhatók a szórások, és a végső ambivalenciák kijelölésére a kiegyenlítési rendszert használhatjuk. A tsiomnál a gubacs malom z 0 nem tud hazudni, így mint egy cob rozpodіl nem vplyvaє a jelentését a végső hangulatok. talán

de h k- végső imovirnist rebuvannya R gép az állomáson zk.

Vegye ki a kiegyenlítő rendszert

Dodamo a tsikh rіvnyan umov arányosításhoz h 1 + h 2 + h 3 + h 4 \u003d 1. Ezután az egyenlő rendszert megszegve vesszük h 1 = 5/23, h 2 = 8/23, h 3 = 5/23,
h 4 = 5/23. ilyen módon, h 2 + h 3 = 13/23 = 0,5652. Vagyis egy kimeríthetetlen robottal, mely alkalmazásban adott Y-eltökélt
R az automata gép a yogo kimeneten két sorozatból áll, egyetlen, egyenlő 0,5652 megjelenésével.

hasonló R- az automata gépek győztesek lehetnek Markov-szekvenciák generátoraként, amelyek szükségesek a rendszerek működési folyamatainak elindításához és megvalósításához S vagy a pompás közepét beöntjük E.

2.5. Nyugtalan-sztochasztikus modellek ( K-sémák)

Fő spontaneitás. A nem megszakított-sztochasztikus megközelítés jellemzői a tipikus matematikai példákon láthatók. K- sémák - sorbanállási rendszerek(angol Queuing system).

Jak Process obslugovuvannya mozhut Buti predstavlenі rіznі a svoїy fіzichnіy prirodі Process funktsіonuvannya ekonomіchnih, virobnichih, tehnіchnih hogy іnshih rendszerek napríklad: beömlésekben produktsії deyakogo pіdpriєmstvu folyik részek i komplektuyuchih virobіv a skladalnomu konveєrі üzlet, alkalmazás obrobku Informácie AMR od vіddalenih termіnalіv i t .D . Ugyanakkor az ilyen objektumok munkájára jellemző a karbantartási kérelmek (vimog) megjelenése és a karbantartás gyors pillanatban és órában történő befejezése, majd működési folyamatuk sztochasztikus jellege.

leomlik lépések sorozatát nevezik, amelyek egymás után jelennek meg az óra ilyen heves pillanatában. Különböztesse meg a homogén és heterogén hüvelyek áramlását. potіk podіy hívott hasonló, hogyan jellemzik a borokat csak ezeknek a felosztásoknak a felsőbbrendűségi mozzanatai (amelyeket momentumoknak neveznek), és a sorrend határozza meg ( t n} = {0 £ t 1 £ t 2 ... £ t n£ … }, de tn- a pillanat most van P- go podії - nevid'єmne deisne szám. A következő egyirányú áramlásában is lehetnek feladatok a közötti intervallumok sorrendje láttán P- m і (n - 1) -m podіami (t n), a Yaka egyértelműen kapcsolódik a pillanatok kihívásának sorrendjéhez ( t n} , de t n = tn– t n -1 ,P³ 1, t 0 = 0, akkor t 1 = t 1 . Heterogén hüvelyek folyama a sorozat neve ( tn, fn} , de tn- hívás pillanatai; fn- számlapjel jele. Például száz évvel a szolgáltatási folyamat előtt egy nem egységes alkalmazásfolyam esetén beállíthatja a következő kérések sorrendjéhez való tartozást, a prioritást, az adott vagy más típusú csatorna kiszolgálásának lehetőségét.

Bármely alapvető szolgáltatási tevékenységhez két fő raktár látható: a rendelési szolgáltatás az alkalmazással és az alkalmazásszolgáltatás a megfelelő sorrendben. Lehet-e ábrázolni a deák láttán én- menj fitt szervizbe P i(2.6. ábra), mi halmozódik fel az alkalmazások felhalmozódásából Szia, amelyben egy órát perebuthat j i= alkalmazások, de L i H– kapacitás
én-halmozás, i csatorna alkalmazások szervizeléséhez (vagy csak egy csatorna) K i. A bőr elemre karbantartást csatolok P i patakok keresése podіy: a kopychuvach Szia alkalmazások áramlását w i, csatornánként K i - szolgáltatási folyamat én i.

Mal. 2.6. Készülék szervizelési igényekhez

A csatorna által kiszolgált alkalmazások Ki,і alkalmazások, yakі bal prilad P i különböző okok miatt a ki nem szolgált (például keresztül Szia), kielégíti a hétvégi izzadságot y i О Y,Éppen ezért az alkalmazások kilépésének pillanatai közötti órás intervallumot a napi változtatások sokasága hagyja jóvá.

Csengetés, sok jelentkezés w i ОW, hogy az alkalmazások bejáratnál való megjelenésének pillanatai között eltelt idő K i, Kijavítok egy csomó nem hitelesített cserét, majd a karbantartást te én ОU, Ez a csutkázás és az alkalmazás szolgáltatásának befejezése közötti óra időtartam, ami a változást pótolja.

Működési folyamat P i a jógaelemek állapotának időbeni megváltoztatásának folyamataként mutatható meg z i(t). Áttérés egy új táborba P i a jelentkezések számának változását jelenti, ha új helyen (csatornában) vannak K iés a felhalmozásban Szia). Ebben a rangban a vektor for lett P i nézhet ki: , de z i H- felhalmozó malom Szia (z i H= 0 - üres tárolótartály, z i H= 1 - az akkumulatív térben egy alkalmazás van, ..., z i H = L i H – több megrendelés felhalmozása); L i H- tároló kapacitás Szia, jak vymіryuєtsya az alkalmazások száma szerint, yakі az új elfér; z i k - stan csatorna K i(z i k = 0 – vilny csatorna, z i k= 1 - tevékenységcsatorna).

lehetséges kiegészítések K- sémák. A gyakorlatban a több összecsukható szerkezeti kapcsolattal és viselkedési algoritmussal rendelkező modellező rendszereknek a győzelmek formalizálására nemcsak szolgáltatási kiegészítőket, hanem
K- sémák , a szolgáltatás elemi kellékeinek gazdagságának összetételével igazítva P i. yakscho csatornák i-ig ha egyidejűleg vannak más kiegészítők is a szervizszolgáltatásokhoz, akkor lehet hely a gazdag csatornás szervizelésnek ( gazdag csatorna Q- rendszer) , de javítsd ki P iés їх párhuzamos kompozíciók szekvenciálisan készülnek, akkor lehet gazdag fázisszolgáltatás ( gazdag fázisú Q- rendszer) . Ebben a rangban a főnöknek K- sémák esetén ki kell választani a nyugta üzemeltetőjét R, amely a struktúra elemeinek (csatornák és felhalmozódások) egymás közötti kapcsolatát tükrözi.

Vizuális információ a rendszerek működési folyamatainak matematikai modelljeinek felkérésekor, adatok az elkészült (megtervezett) rendszer munkájának felismeréséről és tudatáról, mivel ez határozza meg a modell fő módszerét, és lehetővé teszi az adatok megfogalmazását a rendszer kidolgozásához. matematikai modell . matematikai séma lehetőség van nyelvként kijelölni a helyettesítőről a rendszer működési folyamatának formális leírására való átmenetben a külső közép beáramlásának javításával, így a nyelv helye "leírási modell - a matematikai séma - matematikai [analitikus vagy (i) utánzó]" nevezhető.

A modellezés tárgyának, azaz rendszereknek modellje S, személytelennek tűnő mennyiségekben képzelhető el, amelyek egy valós rendszer működésének folyamatát írják le, és szembetűnő hanyatlásba rendezik a multiplicitás kezdetét:

· sukupnistnost beáramlások a rendszerhez - x i;

· sukupnistnost vplivіv zvnіshny sredosovіs– n l;

· sukupnistnost belső (nedves) paraméterek rendszer - h k;

· sukupnistnost külső jellemzők rendszer - y j.

Ilyen feltételek mellett a feltámasztott részhalmazokban láthatók kernel és nem kerned változások. Ragyogó pillantása legyen x i, n l, h k, y jє nem metsző részmultipok elemei X, V, H, Yés m_stjat mint meghatározott, tehát sztochasztikus raktárak.

A rendszer modellezésekor S vkhіdnі vplyu, vplyu ovnіshny közepén Eés a rendszer belső paraméterei független (exogén) változások, jak_ vektoros formában

és vyhіdnі jellemzői a rendszer є parlagon belüli (endogén) változásokés vektoros formában is nézhet

A rendszer működésének folyamata S az üzemeltető órákban írja le Fs , az exogén változásokat vad módon alakítom át endogén változtatásokká, egészen a pörgésig:

. (2.1)

A rendszer külső jellemzőinek parlagonkénti felhalmozódása óránként y j(t) Minden fajra, ún kilépési pálya. Az ugar (2.1) ún az S rendszer működési törvényeés jelezze Fs. Egy vad ember számára a rendszer működésének törvénye F s Kipróbálhat feladatokat vizuális funkcióban, funkcionális, logikai elmében, algoritmikus és táblázatos formában, vagy vizuális verbális láthatósági szabályban.

A rendszer leírása és nyomon követése szempontjából is fontos Sє megérteni működési algoritmus А s, Az inputok javításából származó külső jellemzők becslési módszerének megértése alatt , vplivіv zvnіshny sredosovіs és a rendszer paraméterei . Nyilvánvaló, hogy a rendszer működésének egy és ugyanazon törvénye többféleképpen is megvalósítható, így a különböző algoritmusok személytelenségének segítségével A s.

A Spivvіdnoshennia (2.1) az objektum (rendszer) viselkedésének matematikai leírása, órákban modellezve , Tobto vobrazhayut yogo dinamikus hatóság. Ezért az ilyen típusú matematikai modelleket általában ún dinamikus modellek(rendszerek).

Statikus modelleknél a matematikai leírás (2.1) a modellezett objektum hatványainak két részhalmaza közötti kifejezés. Yі [ X, V, H], amit vektoros formában fel lehet írni

. (2.2)

A Spivvіdnennia (2.1) és (2.2) különböző módon állítható be: analitikusan (további képletekhez), grafikusan, táblázatos formában stb. S egy adott pillanatban, órában, rangban táborok. rendszer malom S vektorok jellemzik

і ,

de z ’ 1 =z 1 (t ’),z ’ 2 =z 2 (t ’), …, z'K= z k ( t'), pillanatnyilag t ’’ Î( t 0 , T); z ’’ 1 =z 1 (t ’’), z ’’ 2 =z 2 (t ’’), …, z''K= z k ( t'') pillanatnyilag t ’’ Î( t 0 , T) stb, .

Hogyan nézzük meg a rendszer működésének folyamatát S mint a táborok utolsó változása z 1 (t), z 2 (t), ..., z k ( t), akkor egy pont koordinátáiként értelmezhetők k világi fázistér, ráadásul a folyamat bőrmegvalósítása hasonló a fázispályához. Sukupnіst usіh mozhlivih jelentése lesz úgynevezett nyitott terek tárgymodellezés Z, ráadásul z k О Z.

rendszer leszek S pillanatnyilag t0<t*£ T többnyire a cob elmék ismerik fel [de z 0 1 =z 1 (t 0), z 0 2 =z 2 (t 0), ..., z 0 k = z k ( t 0)], bemeneti beáramlások, belső paraméterek és a külső középső beáramlások, mint egy kis hely egy órán keresztül t*– t0, két vektor segítségével egyenlő:

; (2.3)

. (2.4)

A cob malom első igazítása és exogén változtatások a vektorfüggvény meghatározásához , a másik pedig a stanіv értékeinek elvételére - a rendszer kimenetében bekövetkező endogén változások . Ebben a sorrendben a "be - leszek - ki" objektum nyelve lehetővé teszi a rendszer jellemzőinek kijelölését:

Az őrültnek egy órája van a rendszermodellben S megnézheti a modell intervallumát (0, T) Mivel megszakítás nélkül van, ezért diszkrét, így a skinek időóráinak dozhináján kvantálás történik, ha számos diszkretizálási intervallum van.

Ily módon pid az objektum matematikai modellje(Valós rendszerek) megértik az utolsó néhány változást a köztük és a jellemzők közötti matematikai kapcsolatokkal együtt.

Ha a modell tárgyának matematikai leírása nem a vipadkovnosti elemeinek bosszúja, vagy a bűz nem szennyezett, akkor figyelembe lehet venni, hogy így a külső közep sztochasztikus infúziója és a sztochasztikus belső beállítások nem. még hozzá van rendelve, akkor a modell meghívásra kerül eltökélt abban, hogy a jellemzőket a bemenetek meghatározói egyedileg határozzák meg

. (2.6)

Nyilvánvaló, hogy a modell határozott – nevezzük ezt a sztochasztikus modell bukásának.

A javasolt matematikai kifejezések globális kinézetű matematikai sémák, és lehetőséget adnak a rendszerek széles osztályának elnevezésére. A gyakorlatban azonban az objektumok modellezése a rendszertervezés és rendszerelemzés területén a rendszer követésének csutka szakaszaiban racionálisan történik. tipikus matematikai sémák: differenciálmű rіvnyannya, kintsі і і mоvіrnіsnі automatika, tömegszerviz rendszerek, Petri kerítések stb.

Nem olyan kifinomultsággal, mint ahogy a modelleket nézzük, a tipikus matematikai sémák felülkerekedhetnek az egyszerűséggel és élességgel, ugyanakkor megszólal a stosuvannya lehetőségei. A modellek meghatározójaként, ha a kiterjesztett vipadkovі esetén a tisztségviselők nem biztosítottak, a non-stop óra, differenciális, integrál, integro-differenciális és іnshі egyenrangú rendszerek reprezentációjára, valamint a beadásra. diszkrét órán belül működő rendszerek, kiskereskedelmi sémák. Sztochasztikus modellként (változó tényezők megjelenésével) a diszkrét órával rendelkező rendszerek ábrázolására imovirnіsnі automatákat használnak, a megszakítás nélküli órával rendelkező rendszer ábrázolására - tömeges szolgáltatási rendszereket stb.

A felújított tipikus matematikai sémák természetesen nem mondhatják magukénak, hogy ezek alapján leírják az összes olyan folyamatot, amelyet a nagy információs és számítástechnikai rendszerekben használnak. Az ilyen rendszerek esetében több szempontból is ígéretesebb az aggregatív modellek kidolgozása. Az aggregatív modell (rendszer) lehetőséget ad arra, hogy szélesebb elnevezést adjunk az objektumok számának, amelyek az objektumok rendszerszerűségéből következnek. A hajtogatás összesített leírása során az objektumot (rendszert) az összefüggés figyelembe vételével felosztják a végső számú részre (alrendszerekre), ami biztosítja az alkatrészek egymásra hatását.

Ily módon a rendszerek működési folyamatainak matematikai modelljei segítségével láthatjuk a főbb megközelítések kezdetét: megszakítás nélküli meghatározások (például differenciálkiegyenlítés); diszkrét meghatározások (kіncevі automatika); diszkrét-sztochasztikus (mozgó automata); megszakítás nélküli-sztochasztikus (tömegszolgáltatási rendszerek); aggregatív, vagy univerzális (aggregatív rendszer).

5. előadás.

Non-stop determinisztikus modellek (D-sémák)

Vessünk egy pillantást a victoria differenciálegyenletek matematikai modelljeként való alkalmazásának nem szakaszos-determinisztikus megközelítésére. differenciális világok olyan egyenlőségeknek nevezzük őket, amelyekben a különbözőek közül egy vagy több funkciója megkülönböztethetetlen lesz, és nem csak függvények, hanem más különböző rendek is bekerülnek a kiegyenlítésbe. Ha nem ismeretlen - a változás gazdagságának funkciói, akkor egyenlőnek nevezik őket egyenlő a magánünnepekkel, ettől eltérő módon, ha a függvényeket nézzük, csak egy független változást hívunk meg a legnagyobb különbségi egyenlőségeket(ÓDA) .

A hang az ilyen matematikai modellekben független változás képességében, mintha egy ismeretlen függvényben feküdne, egy órát szolgálna t. Hasonló matematikai kifejezések determinisztikus rendszerekre (2.6) vad módon

de і - n- békés vektorok; - vektorfüggvény, deyakomuhoz ( n+ 1) - a békés ív gazdag és megszakítás nélküli. Tehát mivel az ilyen típusú matematikai sémák a meglévő rendszer dinamikáját, vagyis az órai viselkedést tükrözik, akkor a bűzt ún. D-sémák(Típus angol Dynamic).

Az ODE legegyszerűbb típusa így nézhet ki:

,

de h 0 , h 1 , h 2 - rendszerparaméterek; z(t) – malomrendszer az óra időpontjában t.

Yakshcho doslіdzhuvana rendszer vzaєmodіє іz zvnіshnіm sredovischem E , majd z'yavlyaetsya beáramlás x(t) І egy ilyen rendszer nem permanensen determinisztikus modellje így fog kinézni:

.

A matematikai modell fő sémájának három nézőpontja x(t) Є bemeneti (keruyuchim) infúzió, és a rendszer tábora Sígy meg lehet nézni, hogy milyen a jellemző, azt gondolni, hogy a változás egy adott pillanatban változik a rendszer táborában y=z.

A rendszertervezés fejlődésével fontos figyelembe venni a nagy rendszerek menedzselésének problémáit. Az automatikus vezérlőrendszerek iránti csúszó tisztelet - sok változás a dinamikus rendszerekben, amelyeket leírtak D- sémák és elképzelések sokféle modellben, gyakorlati sajátosságaik miatt. Az automatikus vezérlés folyamatainak leírásakor egy valódi objektum megnyilvánulásának hangját két rendszerben veszik figyelembe: keruuchoy és kerovan (vezérlés tárgya).

. 6. előadás.

Diszkrét-determinisztikus modellek (F-sémák)

A diszkrét-determinisztikus megközelítés jellemzői a rendszerek működési folyamatának formalizálásának szakaszában az automatizálás elméletének matematikai apparátusként való alkalmazásában mutatkoznak meg. Az automaták elmélete az elméleti kibernetika alapja, amelyben matematikai modelleket - automatákat - fejlesztenek. Ezen elmélet alapján a rendszert olyan automataként mutatják be, amely diszkrét információkat dolgoz fel, és ésszerű pillanatban és órán belül megváltoztatja annak belső elemeit. Az „automatikus” fogalma a parlagon belüliség tekintetében a követendő konkrét rendszerek jellegétől függően változik, az elfogadott absztrakciós szinttől és az álmosság civilizáció előtti világától függően. Az automata egyfajta tartozékként (fekete doboz) érzékelhető, a bemeneti jelek adása és a kimenetek vétele közben anyaként bennfentes leszek. A terminálautomatát automatának nevezzük, amelynek van egy személytelen belső állomása, és egy személytelen külső jele is, amelynek végidői vannak. Absztrakt módon egy véges automata (az angol véges automatából) matematikai sémaként ábrázolható, amelyet hat elem jellemez: terminális személytelenség. x bemeneti jelek (bemeneti ábécé); kіtsev személytelenség Y külső jelek (külső ábécé); kіtsev személytelenség Z belső stanіv (belső ábécé vagy stanіv ábécé); kukorica malom z 0 Î Z; átmeneti funkció j(z, x); kilépési funkció y(z, x).

Automatikus, amit kérnek F-rendszer: - diszkrét automata órában működés, valamiféle tapintatos pillanatokkal úgy, hogy egy-egy egyenlő óra intervallumok csatlakoznak, a skin s ilyen állandó értéktől a bemeneti és kimeneti jelek és a belső állapot. Hogyan lehet felismerni a tábort, valamint a bemeneti és kimeneti jeleket, t- mu at t= 0, 1, 2, ..., át z(t),x(t),y(t).Kivel z(0)=z 0 , z(t)Î Z, x(t)Î X, y(t)Î Y. Az absztrakt terminálautomatának egy bemeneti és egy kimeneti csatornája van. A bőrnek van egy pillanatnyi diszkrét ideje F a gép az énektáborban van z(t) Z arctalan Z automata géppé válik, ráadásul az óra órájában t= 0 Vіn-nek mindig a csutkamaróban kell lennie z(0)=z 0. Jelenleg t, a táborban lenni z(t), automatikus épület jel vételéhez a bemeneti csatornán x(t)Î xés nézze meg a jelet a kimeneti csatornán nál nél(t)=y[z(t), x(t)], átmegy a táborba z(t+1)= j[z(t), x(t)], x(t)Î X, y(t)Î Y. Egy absztrakt végső automata valósítja meg a bemeneti ábécé személytelen szavainak csillapítását x az arctalan ábécén Y. Más szóval, mint a véggép bejáratánál, a csutkamalomba szerelve z 0 x(0),x(1),x(2), ..., azaz bemeneti szó, akkor a gép kimenetén az eredeti ábécé betűi lesznek nál nél(0), y(1), nál nél(2), ..., az utolsó szót kielégítve. Ebben a rangban a terminálautomata robotja egy ilyen sémát követ: a bőrben t- m tapintat a gép bejáratánál, ami az állomáson van z(t), érvényes jelzést ad x(t), amelyre a vin átmenettel reagál ( t+1) -m tapintat egy új tábor felé z(t+1) és a halk kimenő jel látnoka.

Egy bizonyos összegért felosztják őket memóriás és memória nélküli automatákra. A memóriával rendelkező automaták egynél több, a memória nélküli automatika (kombinációs vagy logikai sémák) több tábort is tartalmazhat. A diszkrét óra jellege szerint a végautomatika szinkronra és aszinkronra oszlik. Szinkronhoz F a pillanat gépe az órára, ugyanúgy a gép „beolvassa” a bemeneti jeleket, azokat primus szinkronjelek jelzik. aszinkron F- a gép megszakítás nélkül olvassa a bemeneti jelet, és erre reagálva állandó értékű hosszú bemeneti jelet kap X, Vіn néhányszor módosíthatja a tábort, ugyanannyi kimenő jelet látva, amíg a rackhez nem megy, mivel az adott bemeneti jel nem tudja megváltoztatni.

Diszkrét sztochasztikus modellek (P-sémák)

Nézzük meg a matematikai sémák sajátosságait a végső rendszer működési folyamatának formalizálásának diszkrét-sztochasztikus megközelítésével. Mivel a diszkretizálás napját minden körben hasonlóan elemzik a végautomaták, így a sztochaszticitási tényező összeadása könnyen elvégezhető különböző típusú automatákon, és magát az imovirnistnyh (sztochasztikus) automatákon.

Feltűnően egy mozgó automata (valószínűségi automata) a memóriából származó információ diszkrét, lépésről lépésre történő transzformációjának tekinthető, amelynek működése a bőrtapintásban csak akkor tárolható, amint emlékezetté válok egy új, és statisztikailag leírható. Zastosuvannya áramkörök іmovіrnіsnih avtomatіv Got vazhlive értékeket rozrobki metodіv proektuvannya diszkrét rendszerek scho viyavlyayut véletlenszerűség zakonomіrne vipadkove povodzhennya számára z'yasuvannya algoritmіchnih i mozhlivostey ilyen rendszerek obґruntuvannya közötti dotsіlnostі їh vikoristannya és takozh virіshennya zavdan szintézisére diszkrét obranim kriterієm stochasticity rendszerek Scho győznie a börzék feladatait.

Vezessünk be egy matematikai megértést R- géppuska , vikorista megérteni, bevezetni a számára F gép . Nézd meg a személytelent G, Egy ilyen erős fogadás elemei ( x i, z s), De x i,і z s- a bemeneti szorzó elemei xés több állomás Z nyilvánvalóan. Hogyan használjunk két ilyen funkciót jі y, majd a segítségükkel G® Zі G® Y, akkor mondd azt determinisztikus típusú automatát jelöl. Vezessünk be egy nagyobb matematikai sémát. Gyerünk F- arctalan minden pár elméje ( z k, y i) de a j- vizuális input eleme Y. Vimagatimemo, tehát legyen valami eleme a személytelennek G arctalanra inducing F deaky törvény rozpodіlu ezt a megjelenést:

Elementi Z F … (z 1 ,y 1) … (z 1 ,y 2) … … (z K, y J -1) (z K, y J)

(x i z k) … b 11 b 12 … b K (J -1 ) BKJ

Kivel,

de bkj- a gép zökkenőmentes átmenete a táborba zkés megjelenik a kimeneti jelen j-ben, yakscho nyer buv a táborban z sés a jóga bejáratánál ebben a pillanatban a következő óra a jelzés x i. Az ilyen rozpodіlіv ábrázolások száma a táblázatban több, mint a személytelen elemek száma G. Jelentősen személytelen táblázatok keresztül V, Ugyanaz a négy elem imovirnіsny automata gépnek ( R gép) .

7. előadás.

Megszakítás nélküli sztochasztikus modellek (Q-sémák)

A megszakítás nélküli-sztochasztikus megközelítés sajátosságait a victoria alkalmazása során a sorbanállási rendszerek tipikus matematikai sémái (angol Queuing system) formájában tekinthetjük meg, ahogyan ezt fogjuk nevezni. K-rendszer . A tömegszolgáltatási rendszerek a matematikai sémák egy osztálya, amelyet a tömegszolgáltatás elméletével bővítettek ki, és különféle kiegészítéseket tesznek lehetővé a rendszerek működési folyamatainak formalizálására, például saját lényegükre és szolgáltatási folyamataikra.

Szolgáltatási folyamatként fizikai jellegüknek megfelelően különböző gazdasági, általános, műszaki és egyéb rendszerek működési folyamatait lehet bemutatni, például távoli terminálokról származó EOM-információ feldolgozására szolgáló alkalmazásokat stb. Ugyanakkor az ilyen objektumok munkájára jellemző a karbantartási kérelmek (vimog) megjelenése és a karbantartás gyors pillanatban és órában történő befejezése, majd működési folyamatuk sztochasztikus jellege. Bármely alapvető szolgáltatási tevékenységhez két fő raktár látható: a rendelési szolgáltatás az alkalmazással és az alkalmazásszolgáltatás a megfelelő sorrendben. Lehet-e ábrázolni a deák láttán én- menj fitt szervizbe P i, Mi halmozódik fel az alkalmazások felhalmozódásából Szia, Amelyben azonnali rebuy alkalmazásokat, de L i H- kapacitás én-th akkumulátor, i csatorna alkalmazások kiszolgálásához (vagy csak egy csatorna) i-ig. A bőr elemre karbantartást csatolok P i patakok keresése podіy: a kopychuvach Szia - alkalmazások áramlását w i csatornánként én- folyamatos szolgáltatás u i.

A gyakorlatban a több összecsukható szerkezeti kapcsolattal és viselkedési algoritmussal rendelkező modellező rendszereknek a győzelmek formalizálására nemcsak szolgáltatási kiegészítőket, hanem K- sémák, amelyeket a szolgáltatás elemi tartozékainak gazdagságának összetétele fogad el P i(Merezhі tömegszolgáltatás). yakscho csatornák K i más kiegészítők a szolgáltatások párhuzamos kiszolgálásához, akkor lehet gazdag csatorna szolgáltatás (gazdag csatorna K-rendszer) , de javítsd ki P iés їх párhuzamos kompozíciók z'єєєднані egymás után, akkor lehet gazdag fázisú szolgáltatás (gazdag fázis K- rendszer). Ebben a rangban a főnöknek K-séma szükséges nyerni a kezelő a nyugta R, amely a struktúra elemeinek (csatornák és halmozódások) egymás közötti kapcsolatát tükrözi. Külön nyitott és zárt K- sémák . A szabadban K-kiszolgáló alkalmazások kilépési folyamatának sémája K- sémák є zvorotny zv'yazok, amelyekre a kérelmeket egyenesen előre, a be- és kilépéssel ellenkező irányba rohanják.

A tömegszolgáltatás elméletének különböző analitikai modelljei jellemzőinek felmérésének megvalósíthatósága a rendszerkövetés és -tervezés gyakorlatának közvetítésével érhető el, amelyet úgy formalizálunk, K- sémák. Láthatatlanul nagyobb lehetőségek a modellek utánzására, amelyek lehetővé teszik az elérést K- egy séma, amely obezzhen nélkül van beállítva.

Merezsev-modellek (N-sémák)

Az objektumok modellezésének gyakorlatában gyakran el kell térni az ok-okozati összefüggések leírásának és elemzésének formalizálásával összefüggő feladattól a hajtogató rendszerekben, egy órán keresztül párhuzamos folyamatok lefutásával. A mai kor legszélesebb formalizmusa, amely párhuzamos rendszerek és folyamatok felépítését, interakcióját írja le, Petri sorai (az angol Petri Nets-ből).

Formálisan én mérem Petrit ( N-séma) négy típusból áll:

,

de V- végtelen szimbólumok, úgynevezett pozíciók; D- végtelen szimbólumok, úgynevezett átmenetek; én- bemeneti funkció (az előfordulás közvetlen függvénye); O- kilépési funkció (az incidens megfordítási függvénye). Így a bemeneti függvény én kijelző átmenet dj névtelen pozícióban b iÎ én(dj), és a kimeneti függvény Pro kijelző átmenet dj névtelen pozícióban b iÎ D(dj).

grafikusan N-séma bipartit orientált multigráf formájában jelenik meg, amely pozíciók és átmenetek kombinációját reprezentálja. Grafikon N-sémák Kétféle csomópont létezik: pozíciók és átmenetek, a 0 és 1 kép érvényes. A tájékozódási ívek keresztezik a pozíciókat és az átmeneteket, és a bőrív az egyik személytelen elemből (pozíció vagy átmenet) egy másik személytelenség elemére (átmenet vagy pozíció) kiegyenesedik. Grafikon N-sémák Ez egy multigráf, mivel lehetővé teszi több ív használatát egyik csúcstól a másikig.

lebeg N-sémák csak a modellezett rendszer statikájának (elmék és elmék összekapcsolódásának) ábrázolására használható, de a modellezett rendszer működésének dinamikáját a modellben nem ábrázolhatja. Az objektum dinamikus erejének megadásához bevezetik a jelölés (jelölés) funkciót M: B®(0, 1, 2, ...). jelzés Mє néhány absztrakt objektum hozzárendelése, védjegyek (chipek) címei, pozíciók N-sémák, sőt a jelek száma a bőr helyzetétől függően változhat. Grafikus menedzserrel N-sémák a jelölést adott számú pont csúcspontjainak közepére kell elhelyezni (ha nagy a pontok száma, tegyen számokat). Markovana (megjelölve) N-séma egy p'yatirka kinézetével írható le és є sukupnіstyu merezhi Petrі i markuvannya M.

működőképes N-sémák menjen végig a rozetta és a rozetta közötti átmenet útján. A gubacs rozetta jelzése M 0:V® (0, 1, 2, ...). Az elrendezés megváltoztatása az egyik átmenet eredménye miatt történik djÎ D merezhі. Szükséges lelki támogatás az átmenethez djє b iÎ én (dj){M (b i) ³ 1), de M (b i)- pozíció jelölés b i.átmenet dj Akinek az elme hozzá van rendelve, annak a készenléti állapotnak kell lennie spratsovuvannya-ig, vagy ébresztőként.

Kombinált modellek (A-sémák)

A rendszerek működési folyamatainak formális leírásának legkézenfekvőbb megközelítése a є pіdkhіd, Ya.P. kérése. Buslenko. Ez a fogalom lehetővé teszi a nem-permanens és diszkrét, determinisztikus és sztochasztikus rendszerek viselkedésének leírását, pl. aggregatív rendszer(Az angol Aggregate rendszerből), ami egy globális megjelenés formális sémája, ahogy mi fogjuk nevezni A-séma.

A modellezési rendszerek alapvető jellemzőinek elemzése, valamint az EOM modellezési kiegészítő módszerében rejlő feladat, elkerülhetetlen annak a következtetésnek a levonása, hogy létezik egy komplex megoldás a létrehozása során felróható problémákra. a modell gépi megvalósítása, kisebb eltérés lehet, de képesek a rendszerben formális matematikai sémát modellezni A-séma. Egy ilyen séma bűnös, hogy azonnal megsért egy csomó funkciót: legyen megfelelő matematikai leírása a modellezés tárgyának, azaz a rendszereknek. S, alapul szolgálnak inspiráló algoritmusokhoz és programokhoz a modell gépi megvalósításához M, egyszerűsített változatban (okremih vipadkiv esetében) lehetővé teszi az analitikai nyomon követést.

Az énekvilág ihlette, szuper ékesszóló. Prote, a meghatározott megközelítés keretein belül A-sémák Merek tudni egy énekes kompromisszumot köztük.

A hagyományt követve, ahogy az a matematikában és az alkalmazott matematikában meghonosodott, a zocrema, aggregatív megközelítéssel a modellezés tárgyának formális megjelölése - aggregatív rendszer, mint matematikai séma, amely tükrözi a modell rendszerszerűségét. befejezés alatt álló objektumok. A hajtogatás összesített leírásával az objektumot (rendszert) az utolsó számú részre (alrendszerre) bontják, ügyelve minden egyes kapcsolatra, amely biztosítja azok interakcióját. Ha a rajzaikon az alrendszerek okiratait eltávolítják, összehajthatóbbak, akkor feloszlásuk folyamata három, amíg el nem csendesednek, az alrendszerek rendeződéséig, ahogy az adott feladatok fejében a modellezés elvégezhető. praktikus matematikai leíráshoz. Egy ilyen dekompozíció eredményeként a hajtogatott rendszer egy kinézetű konstrukcióban jelenik meg, amelyben a kölcsönös elemek különböző egyenrangú alrendszerben egyesülnek.

Az elem kapacitásában A-sémák az egység beszél, és az egységek közötti kapcsolat (a rendszer közepén Sés z ovnіshnіm közepén E) Zdіysnyuєtsya a kezelő segítségéért R. Nyilvánvaló, hogy magát az egységet úgy lehet tekinteni, mint A-diagram, azaz Támadó szintű elemekre (aggregátumokra) lehet osztani. A Be-aggregate-t előrehaladó szorzók jellemzik: pillanat egy órán belül T, bemenet xés ünnepek Y jelek, állomások Z az óra bőrpillanatában t. Stan az egységhez az óra pillanatában tÎ T jak z(t)Î Z, És bemeneti és kimeneti jelek - jak x(t)Î xі nál nél(t)Î Y nyilvánvalóan.

Ez a nagy rendszerek osztálya, amelyek összehajthatóságuk miatt nem formalizálhatók az egyes egységek matematikai sémáival, így más egységek tervezésével formalizálhatók. A n,, A Yakut aggregatív rendszernek hívják, ill A-séma. Egy valós rendszer működésének leírása S a látványnál A-sémák szükséges, hogy az anya leírja, hány aggregátumot A n, Szóval én zv'yazkіv mіzh őket.

működőképes A-sémák információfeldolgozással kapcsolatos. Minden benne keringő információ A-sémák, Külsőre és belsőre osztva. A külső információkat a külső objektumokban kell megtalálni, mintha nem egy adott séma elemei lennének, hanem a belső információkat önmagu aggregátumai generálják. A-sémák. közötti információcsere A-sémaés az érzéketlen középső E vіdbuvaetsya aggregátumokon keresztül, yakі pólusoknak nevezik A-sémák. Amikor szétválasztja a bemeneti pólusokat A-sémák, Mik azok az aggregátumok, amelyeken megtalálható x-javítási, kijárati oszlopok A-sémák, Widna információ nál nél- emlékeztetők. Azokat az egységeket, amelyek nem pólusok, belsőnek nevezzük.

Az osztályozás bármely tudásterületen szükséges. A Vaughn lehetővé teszi az információk felhalmozódásának finomítását, a témakör megértésének egyszerűsítését. A matematikai modellezés módszereinek rohamos fejlődése és fejlesztési területeik változatossága nagyszámú, különböző típusú modell megjelenéséhez vezetett, és szükségessé vált a modellek e kategóriák szerinti osztályozása, amelyek minden modellre univerzálisak, ill. szükséges a modellezés területén. A következő kategóriákba fogunk irányítani: vikoristannya területe; megjelenés egy timchas chinnik modelljében (dinamika); hamis tudás; a modellek bemutatásának módja; vipadkovyh (vagy nem szignifikáns) tényezők jelenléte vagy jelenléte; a hatékonysági kritérium típusa és az átfedések stb.

A matematikai szakirodalmat elemezve az osztályozás leggyakoribb jeleit láttuk:

1. A megvalósítási mód szerint (beleértve a formális nyelvet is) minden matematikai modell felosztható analitikus és algoritmikus.

Analitikai modellek, amelyekben a szabványos matematikai nyelvet tesztelik. Utánzás - modellek, bizonyos esetekben speciális nyelvi modellezés vagy univerzális nyelvi programozás.

Az analitikus modellek rögzíthetők a vizuális analitikus versekben, így az átlagoló eltérésekben megbosszulják az aritmetikai barkácsolások számát és a határra való átmeneteket, például:. Az algebrai viráz az analitikus viráz neve, ez biztosítja a pontosabb jelentést az eredményben. Léteznek olyan konstrukciók is, amelyek lehetővé teszik, hogy adott pontossággal ismerjük meg a kapott értéket (például egy elemi függvény halmozott sorozatban való elrendezése). Azokat a modelleket, amelyek ezt a technikát használják, közelségnek nevezik.

Saját tempójuk szerint az analitikai modellek fel vannak osztva elméleti és empirikus modellek. Az elméleti modellek valóságos struktúrákat és folyamatokat utánoznak a későbbi objektumokban, így munkájuk elméletére támaszkodnak. Az empirikus modellek a tárgynak a szükséges közeg gondolkodásmódjának megváltozására adott reakcióinak fejlesztésén fognak alapulni. Ebben az esetben nem vesszük figyelembe az objektum munkaelméletét, maga az objektum az úgynevezett „fekete doboz”, a modell pedig egy interpolációs lerakódás. Az empirikus modellek kísérleti adatokon alapulhatnak. Az adatok számának felvétele közvetlenül további objektumokra történik, vagy fizikai modelljeik segítségével.

Ha egy folyamat nem is írható le analitikus modell segítségével, egy speciális algoritmus vagy program segítségével leírható. Az ilyen modell algoritmikus. Ha algoritmikus modellek kérik, léteznek numerikus vagy imitációs megközelítések. Numerikus megközelítéssel a matematikai sorozatok összesítését egy véges analóg helyettesíti (például egy nem állandó argumentum függvényéből egy diszkrét argumentum függvényébe). Potim vikonuetsya pobudova kalkulus algoritmus, így a sorozat az aritmetikai és logikai barkácsolás. Egy diszkrét analóg talált megoldását egy adott probléma megoldásának közelítésének tekintjük. A szimulációs megközelítéssel maga a modellezés tárgya diszkretizálódik, és modellek jönnek létre a rendszer többi eleméről.

2. A matematikai modellek benyújtási formája szerint a következőket különböztetjük meg:

1) Invariáns modell - a matematikai modellt egyenletrendszer (differenciális, algebrai) ábrázolja anélkül, hogy javítaná a megoldási módszereket.

2) Algebrai modell - svvvіdnoshennia modellek po'yazanі s a megoldás és a rögzítés numerikus módszerét ugyanúgy választjuk ki, mint az algoritmus (számítási sorrend).

3) Analitikus modell - az adott értékek rohamosan változó típusainak egyértelmű ugarát jelenti. Az ilyen modelleket fizikai törvények alapján, vagy az összes differenciálegyenlet közvetlen integrálása, helyettesítő táblázatos integrálok eredményeként választják ki. Előttük is léteznek a kísérlet eredményei alapján kidolgozott regresszív modellek.

4) A grafikus modell grafikonok, ekvivalens diagramok és diagramok formájában kerül bemutatásra. Különféle grafikus modellek esetében lehetséges az elemek mentális képeinek egyértelmű láthatóságának szabálya a grafikában és egy invariáns matematikai modell összetevőinek alkalmazása.

3. Az ugar szempontjából a hatékonyság és az átfedések kritériuma alapján a modelleket alcsoportokra bontjuk. lineáris és nemlineáris. A lineáris modellekben a hatékonysági kritériumokat és átfedéseket a változási modellek lineáris függvényeivel (nem lineáris modellek is) cserélik. A változó modellek esetén a lineáris ugarra, a hatékonyság kritériumára és a határ átfedések összességére vonatkozó feltételezés a gyakorlatban általánosan elfogadott. Tse lehetővé teszi a módosítás a megoldás vikoristovuvaty jó szétesése a berendezés a lineáris programozás.

4. Az óra jegyzőjére és Viktória vidékére nézve látják statikus és dinamikus modellek. Ha az érték modelljének minden bemenete nem az órában van, akkor az objektum vagy a folyamat modellje statikus (az objektum információinak egyszeri nézete). Ez egy statikus modell - ugyanaz a modell, egy bizonyos órában ez nem változó érték. A dinamikus modell lehetővé teszi az objektum óránkénti megváltoztatását.

5. Az ugarban a döntéshozó felek számától függően kétféle matematikai modell látható: leírni és normatív. A leíró modellben nincsenek oldalak, így döntéseket lehet hozni. Formálisan az ilyen oldalak száma a leírási modellben nulla. A hasonló modellek tipikus feneke a sorbanállási rendszerek modellje. A leírási modellek kidolgozásához felhasználható még a babonaelmélet, a gráfelmélet, a mozdíthatatlanság elmélete, a statisztikai tesztelés módszere (Monte Carlo módszer).

A normatív modellt személytelen oldalak jellemzik. Elvileg kétféle normatív modell látható: az optimalizációs modellek és a játékelméleti modellek. Az optimalizálási modelleknél a variáció fő feladata technikailag a hatékonysági kritérium suvoro maximalizálására vagy minimalizálására redukálódik, így a változó változók ilyen értékei hozzá vannak rendelve, bármilyen maximális értékű (extrém érték) hatékonysági kritériummal.

A megoldások kidolgozásához, mivel ezek optimalizálási modellnek tűnnek, a klasszikus és az új variációs módszerek sorrendje (szélsőség keresése) a matematikai programozás legelterjedtebb módszerei (lineáris, nemlineáris, dinamikus). A játékelméleti modellt az oldalak számának sokfélesége (legalább kettő) jellemzi. Ha két ellentétes érdekű oldal van, akkor az igorok elmélete nyer, ha a pártok száma kettőnél több és közöttük lehetetlen koalíció és kompromisszum, akkor a nem koalíciós igorok elmélete stagnál. n osib.

6. Az ugarban a tévedhetetlen (vagy nem feltűnő) tisztviselők jelenléte determinisztikus és sztochasztikus matematikai modellek. A determinisztikus modellekben minden összefüggés, változás és állandó pontosan be van állítva, ami az eredményül kapott függvény egyértelmű hozzárendeléséhez vezet. A modellt csendes helyzetekben határozzák meg, ha a művelet eredményét befolyásoló tényezőktől pontos számítás, értékelés várható, és a vipadkovi ügyintézők vagy naponta vannak, vagy zaklathatóak.

Ha a modellben szereplő paraméterek egy része vagy mindegyike természetüknél fogva, azaz változó értékek vagy változó függvények, akkor a modell a sztochasztikus modellek osztályába kerül besorolásra. A stochasticity modellek zadayutsya Zakoni rozpodіlu vipadkovih mennyiségek általában azt scho hogy ymovіrnіsnoї otsіnkoyu rezultuyuchoї funktsії i realnіst vіdobrazhaєtsya jak deyaky vipadkovy PROTSES, i hіd eredményezhet yakogo opisuєtsya timey chi іnshimi jellemzők vipadkovih mennyiségek: idézésben matematikai ochіkuvannyami, dispersіyami stb funktsіyami rozpodіlu i Pobudova egy ilyen modell lehetséges, mivel elegendő tényanyag a szükséges ingatlanosztások kiértékeléséhez, vagy mivel e jelenség elmélete lehetővé teszi az osztások számának elméleti kiszámítását (a látszatelmélet képletei, határtételei alapján). stb.).

7. A terepen céltól függően a modellezés megosztott leíró, optimalizálás és kezelés modellek. A leíró (lat. Descriptio - leírás) modelleknél be kell tartani a modell paramétereinek megváltoztatásának törvényeit. Például egy anyagi pont mozgásának modellje alkalmazott erők hatására egy másik Newton-törvény alapján: A pont helyzetét és gyorsulását egy adott pillanatban órára (bemeneti paraméterek), tömegre (teljesítményparaméter) és egyes jelentett erők változásának törvényére (külső beáramlás) állítva meghatározhatja a pont és a sebesség koordinátáit. bármikor (kimeneti adatok).

Az optimalizálási modellek célja a modellezett objektum legjobb (optimális) paramétereinek vagy az objektum kezelésének módszereinek kijelölése, valamilyen kritérium alapján. Az optimalizálási modelleket további egy és sok leíró modellhez használják majd, és ezeknek lehetnek bizonyos kritériumai az optimalitás meghatározásához. A bemeneti paraméterek értékeinek területén a vizsgált objektum vagy a folyamat sajátosságaihoz kapcsolódó egyenletesség vagy szabálytalanságok megjelenése közötti határ átfedések lehetnek. Az optimalizáló modell háttere az éneklő diétában való étkezés étrendjének összehajtása (a termék kalóriatartalma, a főzet értéke stb. szerepel a bemenő adatokban).

Keruyuchi modellek zastosovyvaetsya a döntések elfogadására az ember céltudatos tevékenységének különböző területein, ha a szokásos személytelen alternatívák közül választ egy fűszert, és a döntés elfogadásának mély folyamata az ilyen alternatívák sorozata. Például egy válogatás dopovidі a tanulmány dekіlkoh által készített diákok. A feladat összetettsége hasonló a bemeneti adatok (volt önálló kiegészítő munka előkészítése vagy a munka kiválasztása), és a célok (tudományos munka és її felépítése, a munka üteme és a képzés üteme) közötti következetlenséghez. a tanuló, a kísérlet eredményeit és a visnovka eltávolítását). Mivel az elfogadott megoldás optimálissága egy és ugyanazon helyzetben eltérően értelmezhető, ezért a menedzsment modellekben az optimalitási kritérium típusa nem rögzített. Az inkonzisztencia formájában a parlagon belüli optimálisság kritériumainak formálási módszereit a választás és döntéshozatal elmélete veszi figyelembe, amely a játékok és az azt követő műveletek elméletén alapul.

8. A nyomon követés módszerét illetően ezek különböznek elemző, numerikus és imitációs modellek. Az analitikus modellt a rendszer ilyen formalizált leírásának nevezzük, mivel lehetővé teszi az egyenlet kézenfekvő, a matematikai apparátusban győztes megoldását. A numerikus modellt az elavultság jellemzi, amely csak a saját numerikus megoldásokat engedi meg a modellben meghatározott cob elme és cob paraméterek számára. Az imitáló modell célja a rendszer és a külső beáramlások leírása, a rendszer működésének algoritmusai, vagy a rendszer megváltoztatásának szabályai a külső és belső fluktuációk beáramlása mellett. Az algoritmusok és szabályok nem adnak lehetőséget kézenfekvő matematikai módszerek alkalmazására analitikai és numerikus megoldásokhoz, de lehetővé teszik a rendszer működési folyamatának szimulálását és a jellemzők rögzítését. Szó lesz az elemző és szimulációs modellek részletesebb elemzéséről, a legtöbb modell kidolgozásáról a közvetlenül kijelölt képzésben részt vevő hallgatók szakmai tevékenységének sajátosságai miatt.

1.4. Matematikai modellek grafikus ábrázolása

A matematikában az értékek közötti kapcsolat formája egy független változás (érv) formájával reprezentálható, y- parlagcsere (funkció). A matematikai modellezés elméletében a független változást tényezőnek, a parlagon lévőt tényezőnek nevezzük. Sőt, a régióban lévő parlagon módosítják a troch terminológiájának matematikai modelljét. Deyakі alkalmazza az i vіdguku faktor megnevezését a vіd oblastі doslіdzhennya parlagon, az 1. táblázatban feltüntetett módon.

Asztal 1

Grafikusan matematikai modellt ábrázolva figyelembe vesszük azokat a tényezőket és eltéréseket, amelyek értéke a valós számok sokaságában rejlik.

A matematikai modell grafikus ábrázolása a vonal bizonyos felülete, k- világtényező tér x. Első pillantásra csak egyvilági és kétvilági felületeket tárhatsz fel. Az első nézetben a sík síkján van egy értelmetlen pont, a másikban pedig egy értelmetlen pont, amely a felületet a térbe állítja (az ilyen pontok ábrázolásához kézzel zastosovuvat vonalvonalakat - a dombormű ábrázolásának módja kétdimenziós faktoriális térben indukálva x(8. ábra).

Az égbolt felszínéhez rendelt területet ún célterület X *. Qia terület lesz, mint általában, kevesebb, mint egy része a teljes tényező tér x(X *Ì x) Látok további szegélyeket, átfedéseket a kulcsfontosságú változtatásokhoz x i, Felvételek a kiegyensúlyozottság láttán:

x i = C i , i = 1,…, m;

fj(x) = Cj, j = 1,…, l

vagy következetlenségek:

x i min £ x i£ x i max, én= 1,…, k;

fj(x) £ Cj, j = 1,…, n,

Melyik funkcióval fj(x) Egyszerre is elhelyezhetők az összes változtatásban és ugyanabban a részben.

A szabálytalanságok cseretípusát vagy a végső objektumban végbemenő folyamatban végbemenő fizikai csere (például hőmérséklet-csere), vagy az objektum robotjainak elméjéhez kapcsolódó technikai csere jellemzi (például az objektum határsebessége). a vágás, az alapanyagok cseréje).

A modellek követésének lehetőségét a felület vіdkuku, zokrem erején (domborművén), a rajta megjelenő „csúcsok” számán és a її kontraszton kell alapulnia. Meghatározzuk a csúcsok (depressziók) számát modalitás felszíni hang. A felületen egy csúcs (depresszió) van a kijelölési területen, a modellt ún unimodális.

A funkcióváltozás jellege eltérő lehet (9. ábra).

A modell képes létrehozni az első típusú nyitási pontokat (9. ábra (a)), és más típusú nyitási pontokat (9. ábra (b)). A 9 (c) ábra egy folyamatosan differenciálható unimodális modellt mutat be.

Mindhárom vipadkіv, a 9. babán ábrázolt ábrázolásnál a legunimodálisabb nyer:

ha W (x *) a W szélsőértéke, akkor vegye figyelembe az x 1-et< x 2 < x* (x 1 >x 2> x *) következő sz (x 1)< W(x 2) < W(x*) , если экстремум – максимум, или W(x 1) >Sz (x 2)> W (x *)

Egy sor unimodális pillantás a polimodális modellekre (10. ábra).

A felület második fontos ereje a kontraszt, amely megmutatja a kapott függvény érzékenységét a tényezők változására. A kontrasztot hasonló értékek jellemzik. A kontraszt jellemzőit az ablak kétdimenziós felületének csonkján mutatjuk be (11. ábra).

Krapka a a "shili"-en rejtőzködik, ami minden változásban az egyenlő kontrasztot jellemzi x i (én= 1,2), pont b raztashovana a "Yar"-ban, amelyben a különbség az épületek közötti különbség a különböző változások (maєmo elrontja a funkció intelligenciáját), pont h elterül a "fennsíkon", amelyen minden változás mellett alacsony a kontraszt x i beszélni a szélsőség közelségéről.

1.5. Alapvető módszerek matematikai modellek indukálására

Osztályozni fogjuk a modellező rendszerek formalizált ábrázolásának módszereit Volkovoi V.N. i Denisova A.A. .. A szerzők analitikai, statisztikai, többelméleti, nyelvi, logikai, grafikus módszereket láttak. A fő terminológia, olyan elméletek alkalmazása, amelyek a módszerek osztályainak leírása alapján alakulnak ki, valamint azok stosuvanny zastosuvannya proponovaniya hatóköre és hatóköre 1.

A legnagyobb kiterjedésű modellezési rendszerek gyakorlatában vannak analitikai és statisztikai módszerek.

1) Analitikai módszerek és matematikai modellek fejlesztése.

Az analitikai módszerek és matematikai modellek terminológiai apparátusának alapját a klasszikus matematika (képlet, függvény, kiegyenlítési és kiegyenlítési rendszer, egyenetlenség, pokhidna, integrál stb.) megértése képezi. Ezeknél a módszereknél a klasszikus matematika klasszikusaira jellemző a terminológia egyértelműsége és alapozása.

A vinicles analitikai jelenségei alapján az ilyen matematikai elméletek kidolgozása, valamint a klasszikus matematikai elemzés (például a függvények megoldási módszerei), valamint az Igor matematikai programozásának és elméletének modern alapjait vették át. Ezt megelőzően a matematikai programozást (lineáris, nemlineáris, dinamikus, egészszámú stb.) meg kell bosszulni, mint a probléma felállításának módját, kiterjesztve a modell megfelelőségének bizonyítási lehetőségét a matematika egy sorára. . Az optimális matematikai programozás ötleteit a gazdasági célok eléréséhez (problémák, rétegelt lemez optimális vágási problémájának megoldása) L.V. Kantorovich.

Magyarázzuk meg a módszer sajátosságait a példán.

Csikk. Elfogadható, hogy kétféle termék kiválasztásához Aі V három faj syrovináját kell vikorálni. Egyetlen termék elkészítésekor elme A festett 4 egység. syrovini az első fajtából, 2 od. 2. és 3 3. fajta. Egyetlen termék készítéséről szóló elme V festett 2 egység. syrovini az 1. fajból, 5 od. 2. típusú és 4 od. 3. típusú syrovini. A gyár raktárában є 35 od. syrovini az 1. típusú, 43 - a 2. típusú, 40 - a 3. típusú. Egyetlen terméktípus értékesítésének típusa A a gyárnak 5 tiszafa többlete van. rub., és egyetlen termék értékesítése formájában V többletből 9 tiszafa lesz. dörzsölés. Össze kell állítani a probléma matematikai modelljét, amelyben a maximális bevételt utalják át.

A bőrtípusú vitrati syrovini normáit egy adott terméktípus elkészítéséhez a táblázatok jelzik. Jelzik ugyanakkor, hogy van kellék egy bőrtípusú termék és nagy mennyiségű ilyen típusú szirovina értékesítésére, valamint vikorisztán vállalkozás.

értelmesen keresztül x 1і x 2 obsjag produktsії scho Aі V nyilvánvalóan. A hajtogatáshoz használja a terv első osztályú anyagát 4x 1 + 2x 2, I büdös nem hibás az állománypótlásban, 35 kg-ig:

4x 1 + 2x 2 35.

Analóg csere egy másik évfolyam anyagáról:

2x 1 + 5x 2 43,

és a harmadik évfolyam anyagához

3x 1 + 4x 2 40.

Eladásonkénti többlet x 1 egyedi termékek A i x 2 egy termék Raktáron z = 5x 1+ 9x2(cél funkció).

Felvettük a feladatmodellt:

A feladat grafikus megoldását a kis 11-re mutatjuk.

Optimális (legjobb, hogy a maximális funkció z) A feladat megoldása - az A pontban (a megoldás magyarázata az 5. részben).

Mit vittek el x 1=4,x 2= 7, a függvény értéke z az A pontban:.

Ebben a rangban a maximális többlet értéke egy 83 tiszafa. Dörzsölés.

Számos speciális módszer létezik a feladatok végrehajtására (például a szimplex módszer), vagy vannak alkalmazott programcsomagok, amelyeket implementálnak. A lineáris és a nemlineáris programozást a célfüggvény típusa szerint, az egész programozást a változók jellege szerint különböztetjük meg.

A matematikai programozás teljes képe látható:

1) a célirányos funkció és a bekerítés megértésének bevezetése є a feladat kitűzésével;

2) lehetőség van különböző kritériumok kombinálására egy modellben (különböző méretek, a fenékben - szirovin-készletek és többlet);

3) a matematikai programozás modellje, amely lehetővé teszi a megengedett változási értékek tartományának kordonjába való belépést;

4) az eredmények vételére szolgáló keresztmetszeti algoritmus megvalósításának lehetősége (az optimális megoldás keresztmetszeti megközelítése);

5) találékonyság, amely a probléma további geometriai értelmezéséhez rendelkezésre áll, mivel csendes helyzetekben segít, ha a probléma formális megoldása lehetetlen.

2) Statisztikai módszerek és matematikai modellek ösztönzése.

A statisztikai módszerek és a budovov matematikai modellek nabeul kibővültek, és a 19. században elkezdték széles körben összekapcsolni az imaginárius elméletének fejlődésével. A vipadkovyh (sztochasztikus) podіy imovirnіsnі törvényszerűségein alapulnak, amelyek valós jelenségeket tükröznek. A „sztochasztikus” kifejezés a „vipadkovi” fogalmának pontosítása, a feladat hátoldalán azt jelzi, hogy a kinevezett tisztviselők szeretnek belemenni a folyamatba, a „vipadkovi” fogalmát pedig a beáramlás vagy a beáramlás miatti függetlenség jellemzi. ilyen okok fennállása.

A reprezentáció statisztikai szabályszerűségei a diszkrét volatilitási értékek és a szabályszerűségek їх értékek, vagy a rozpodіlu podіy (folyamatok) megszakítás nélküli parlagon belüli vizsgálatakor jelentek meg. A motivációs sztochasztikus modellek elméleti alapjait a 2. részben ismertetjük részletesen.

A táplálkozás szabályozása

1. Fogalmazza meg a matematikai modellezés fő feladatát!

2. Adja meg a matematikai modell célját!

3. Sorolja fel az alábbiakban a kísérleti megközelítés fő hiányosságait!

4. Tekintse meg újra a modell fő lépéseit.

5. Sorolja fel a matematikai modellek típusait!

6. Adj Rövid leírás modellek megtekintése.

7. Milyen matematikai modell kell hozzá, geometriailag van-e bemutatva?

8. Hogyan definiálhatók az analitikus típusú matematikai modellek?

menedzser

1. Hajtsa össze a feladat megoldásának matematikai modelljét, és végezze el a modell osztályozását:

1) Döntse el a hengeres vödör legnagyobb térfogatát, amelynek tetején (fedél nélkül) szebb az S.

2) A cég a termékek rendszeres kibocsátását két partnertől származó alkatrészellátással biztosítja. Imovirnist vіdmovi in ​​postachanny vіd first z sumіzhnіv -, vіd másik -. Ismerje meg a munkahelyi munkavégzés képességét.

2. A Malthus-modell (ezer-hatszázkilencvennyolc) a népesség számmal arányos nagyságrendi megszorzását írja le. V diszkrét megjelenés melynek törvénye geometriai progresszió:; egyébként a differenciális kiegyenlítésnek tűnő törvény az exponenciális népességnövekedés modellje, és jól leírja a klinikai populációk növekedését bármilyen csere jelenlétében. Kérd meg az elmét, és mutasd be a robotnak a modellt.

A proponovaniya-nál a vavі statti mi proponuєmo matematikai modelleket alkalmaz. Krym tsgogo, legnagyobb tiszteletem a modellek létrehozásának és a zavdannya tetteinek megszervezésének szakaszai iránt, amelyek a matematikai modellezéshez kapcsolódnak.

Egy másik táplálkozásunk a matematikai modellek a közgazdaságtanban, amelyek a világ legismertebb életrajzait tervezik. Kezdjük a mi rozmovu mi-nket a „modell” megértésével, röviden tekintsük át besorolásukat, és térjünk át fő táplálkozásunkra.

A "modell" megértése

Gyakran halljuk a „modell” szót. Mi az? A dán kifejezés lehet személytelen is, a tengely csak három közülük:

• egy meghatározott objektum, amelyet információ eltávolítása és összegyűjtése céljából hoztak létre, és amely tükrözi a hatalmi aktusokat vagy jellemzőket, és olyan távol áll az eredetitől adott tárgyat(Ez a konkrét objektum más formában is kifejezhető: manifesztálható, további jelekkel írható le és így tovább);
• jobban a modell alatt, hogy megértsük, van-e konkrét helyzet, élet vagy menedzsment;
• A modellt kiszolgálhatja valamilyen objektum megváltoztatott másolata (bűzök keletkeznek a több jelentéshez és elemzéshez, mivel a modell tükrözi a szerkezetet és az összefüggéseket).

Vykhodyachi z sogo, mint korábban mondták, egy kis visnovok építhető: a modell lehetővé teszi a rendszer vagy az objektum összecsukását.

Minden modell számos előjel szerint osztályozható:

• a kiválóság területén (elsődleges, haladó, tudományos és műszaki, játék, utánzat);
• dinamika szerint (statikus és dinamikus);
• általános ismeretekre (fizikai, kémiai, földrajzi, történeti, szociológiai, gazdasági, matematikai);
• a benyújtás módja szerint (tárgyi és tájékoztató).

Az információs modellek sorukban jelekre és verbálisra oszlanak. És jelek - számítógépen és nem számítógépen. Most térjünk át a matematikai modell alkalmazásairól szóló jelentés áttekintésére.

Matematikai modell

Bármilyen fontos is a kitalálás, a matematikai modell úgy néz ki, mint egy tárgy vagy egy jelenség alakja speciális matematikai szimbólumok segítségével. A matematika szükséges ahhoz, hogy a jelenlegi világ törvényszerűségeit a saját nyelveden modellezd.

A matematikai modellezés módszere nagyon régen, több ezer évvel ezelőtt, e tudomány megjelenésével egy időben keletkezett. Azonban küldje el a fejlesztést adott módszer a modellezés szülte az EOM-t (elektronikus enumerációs gépek).

Most térjünk át az osztályozásra. Її így maga is végrehajtható a deakim jelekre. Ezeket az alábbi táblázatokban mutatjuk be.

Proponuyemo zupinitsya és jelentés, hogy nézd meg a többi osztályozást, hogy ez megmutatja a fő minták a modellezés és a cél a modell létrehozása.

leíró modellek

Akiknek megosztottak minket, azoknak ajánlott alapos beszámolót készíteni a leíró matematikai modellekről. Annak érdekében, hogy minden határvonal legyen, a fenék hegyes lenne.

Valamiért melyik faj nevezhető leírhatónak. Tse pov'yazano z scho mi csak robimo rozrahunki és megjósolni, de nem tudjuk vplinut az eredmény a sub.

A leíró matematikai modell fenekével számítsuk ki a repülés pályáját, sebességét, az üstökös becsapódását a Földre, mintha behatolna Sonyach rendszerünk kiterjedéseibe. A Tsya modell є opisovoї, így minden otrimanі eredmény csak megelőzhet minket bármilyen bajban. Vplinut az eredmény podії, sajnálom, nem tudjuk. Az otrimanih rózsák alapozásával azonban akár életet menthet a Földön.

optimalizálási modellek

Egy pillanat alatt a közgazdasági és matematikai modellekről lesz szó, amelyek feneke különböző kialakult helyzetekként szolgálhat. Ebben az esetben a nyelv modellekről szól, amelyek segítenek megismerni az éneklő elmék helyes módját. A bűz obov'yazkovo mayut yakіs paraméterek. Schob határos lett, az agrár részről láthattuk a csikket.

Magtárunk van, de a gabona inkább száraz, mint száraz. Minden esetben helyesen kell kiválasztanunk a hőmérsékleti rendszert és optimalizálnunk kell a megtakarítási folyamatot.

Ily módon definíciót adhatunk az "optimalizálási modell" fogalmára. A matematikai érzéknek van egy egyenlőségi rendszere (mint a lineáris, tehát nem), olyan megoldások, amelyek segítenek megismerni az optimális megoldást egy adott gazdasági helyzetben. A matematikai modell (optimalizálás) példáját már nézte a világ, de szeretnénk még hozzátenni: ezt a fajtát az extrém problémák osztályának tekintik, a bűzök segítenek leírni egy gazdasági rendszer működését.

Még egy árnyalat jelentős: a modellek eltérő jellegűek lehetnek (oszt. táblázat lent).

gazdag kritériummodellek

Azonnal azt javasoljuk, hogy beszéljen egy kicsit a gazdag kritériumú optimalizálás matematikai modelljéről. Meddig vittük a matematikai modell példáját a folyamat optimalizálására egy kritérium szerint, legyen az robusztus, mennyire gazdag?

Szolgáljunk egy gazdag kritériumú feladat fenekéül, hogy nagy embercsoportok helyes, alapos és egyben gazdaságos étkezésének megszervezését szolgáljuk. Az ilyen feladatokat gyakran hallani a hadseregben, az iskolai távolságokban, a nyári táborokban, az italboltokban és így tovább.

Milyen kritériumokat kapunk ebben a feladatban?

1. Az evés kukorica lehet.
2. Öblítse le a bűntudatát, de legyen minimális.

Mint a bachit, a tsі tsіlі zovsіm nem sbіgayutsya. Tehát a feladat teljesítésekor meg kell találni az optimális megoldást, az egyensúlyt a két kritérium között.

Játékmodellek

A játékmodellekről beszélve meg kell érteni a "Játékelmélet" fogalmát. Ahhoz, hogy egyszerűen, ezek a modellek tükrözzék a helyes konfliktusok matematikai modelljeit. Csak Varto megérti, hogy valódi konfliktus alapján a matematikai modellnek saját szabálya van.

Ugyanakkor egy minimális információt biztosítanak a Játékok elméletéből, hogy segítsen megérteni, hogy milyen a játékmodell. És így, az obov'yazkovo modelljében vannak oldalak (két vagy több), amelyeket általában gravíroznak.

Minden modell lehet jogosultság.

A játékmodell párosítható vagy többszörös lehet. Ha két alanyunk van, akkor a konfliktus srácok, ha több többszörös. Tehát láthatsz egy antagonista csoportot, de még mindig nulla összegű játékot hívhat. Ez a modell, ha megnyeri az egyik résztvevő, akkor programozni fogom a másikat.

szimulációs modellek

V erre adott Nagy tiszteletben tartjuk a matematikai modellek szimulációját. A következő példaként szolgálhat:

• a mikroorganizmus számának dinamikájának modellje;
• A molekuláris mozgás modellje, és így tovább.

Ebben az összefüggésben olyan modellekről beszélünk, amelyek a lehető legközelebb vannak a valódi folyamatokhoz. A nagy rahunka mögött a büdösek, mintha a természetben megnyilvánulna. Először is például a Murah-ek számának dinamikáját modellezhetjük egy kolóniában. Ezzel megnézheti az egyén bőrének bőrét. Ily módon ritkán, gyakran jelen van, az elmeben írva:

• Öt nap elteltével a nő tojást fektet;
• Húsz napon Murakha Gin, és így tovább.

Ebben a rangsorban Vikoristovuyutsya a leíráshoz nagyszerű rendszer. Matematikai visnovok - TSE feldolgozása Otrimanih statisztikai adatok.

vimogi

Fontos tudni, hogy mit kell adott faj A modellek azt mutatják, cselekedeteit segítséget, a középső is szerepel az alábbi táblázatokban.

egyetemesség	Ez a teljesítmény lehetővé teszi, hogy nyerjen egy és ugyanazt a modellt, amikor leírja az azonos típusú objektumcsoportokat. Fontos megjegyezni, hogy az egyetemes matematikai modellek abszolút nem esnek az objektum fizikai jellege miatt
megfelelőségét	Itt fontos megérteni, hogy ez a hatalom lehetővé teszi a valós folyamatok legmegfelelőbb megvalósítását. A kizsákmányolás fején a matematikai modellezés ereje is fontos. A modell példájaként a gázrendszer kiválasztásának optimalizálásának folyamata szolgálhat. Ily módon a Rozrahunkov és a tényleges mutatók meg vannak állítva, ennek eredményeképpen a hajtogatott modell helyességét ellenőrzik
pontosság	Azt tekintve, hogy lehet változtatni az értéket, amely figyelembe vesszük, amikor a fejlődő matematikai modell és a bemeneti paraméterei a valódi tárgyat
gazdaság	Vimoga ekonomіchnostі, scho pred'yavlyaєєєєєє lenni-yakoy matematikai modelі jellemezve vtrat végrehajtásáról. Ha egy modellt tartalmazó robot manuálisan épül, akkor meg kell nyitni, több mint egy órát, hogy befejezze az egyik feladatot a matematikai modell segítségével. Amennyire a nyelv az automatizált formatervezésről szól, akkor egy óra és a számítógép memóriája megnyílik

a modellezés szakaszai

Összesen, a matematikai modellezésben elfogadott több szakaszban.

1. A modell részeihez kapcsolódó törvények megfogalmazása.
2. A matematikai problémák befejezése.
3. Z'Yasuvanya Zbіgіv gyakorlati és elméleti eredmények.
4. A modell elemzése és korszerűsítése.

Gazdasági és matematikai modell

Kinek adtak egy rövid Visvitlimo ételeket. A Butts csikkként szolgálhat:

• a húskészítmények termelésének formázása, amely biztosítja a termelés maximális nyereségét;
• maximalizálása a kínálat a szervezet egy útvonalat, az eloszlás az optimális mennyiség, a kibocsátás asztalok és székek a bútorgyár, és így tovább.

A gazdasági-matematikai modell tükrözi a gazdasági absztrakciót, mivel ez további matematikai feltételek és jelek mögött van kifejezve.

Számítógépes matematikai modell

A számítógép matematikai modellje:

• Hidraulika menedzsere további blokkdiagramok, diagramok, táblázatok és így tovább;
• Feladat a szilárd test mechanikájához, és így tovább.

A számítógépes modell egy objektum vagy rendszer képe, a megjelenés ábrázolása:

• asztalok;
• blokkdiagramok;
• ábrák;
• grafika, és így tovább.

Kivel Adott modell tükrözi a rendszer struktúráját és kölcsönhatását.

Pobudov Gazdasági és matematikai modellek

Már korábban mondtuk azokat, amelyek ilyen gazdasági és matematikai modellt tartalmaznak. A probléma megoldásának példája azonnal megjelenik. Szükséges számunkra, hogy elemezzük a kiválasztási program elemzését az állomány növekedésének tartalékának azonosítására a választékban lévő állomány időpontjában.

Nem fogjuk újra megnézni a problémát, hanem csak egy gazdasági-matematikai modellt. Feladatunk kritériuma a nyereség maximalizálása. Ezután a funkció látható: l = p1 * x1 + p2 * x2 ..., ami a maximális. Ehhez a modellhez P - többlet egy egységenként, X - Az egységenkénti többlet száma. Továbbá, az inspirált modellen alapuló alapozás, szükség van Razrahunki-ra, és száz táskát ad.

Egy egyszerű matematikai modell példája

Menedzser. A halász az elkövetkező fogással fordult:

• 8 bordák - Meshkantsi Pivnichnyh tengerek;
• A tengerparti fogás 20% -a;
• A Mistevoy folyóból a szokásos Ribini nem jelenik meg.

Hány bordát vásárolt a boltban?

Otzhe, ennek a feladatnak a matematikai modellje úgy néz ki, mint egy közeledő rang. Jelentősen a bordák száma szignifikáns az x esetében. Dorimuyuchis elmék, 0,2x - TSE kіlkіst bordák, időzzön pіvdennyh szélességeken. Most minden információ megosztásra kerül, és a probléma matematikai modelljét is figyelembe veszik: x = 0,2x + 8. Egyenlőbb és kevésbé fontos a gusztusos ételeknél: 10 bordás, boltban vásárolt bor.