Skema tipike matematikore të modelimit. IV

MODELIMI I SISTEMIT

PROGRAMI I PUNËS, Prezantime metodike

PËR DETYRA TË PAVARUR TË PUNËS DHE KONTROLLIT

Fakultetet e ENERGJISË ELEKTRIKE, ZDO

Specialiteti 220201 - MENAXHIM DHE INFORMACION NË

SISTEMET TEKNIKE

Drejtpërsëdrejti në diplomën bachelor 220200 - AUTOMATIKA DHE MENAXHIM

Modelimi i sistemit: programi i punës, Udhëzime metodike për punë të pavarur dhe detyra kontrolli. - Vologda: Vogt, 2008. - 22 f.

Prezantohet një program pune i disiplinës me temat e caktuara të divizioneve kryesore, deklarata metodike me mesazhe në drejtorinë e informacionit, detyra kontrolli dhe një listë e literaturës.

I caktuar për studentët e formave të arsimit me kohë të plotë dhe të pjesshme, të cilat mësohen drejtpërdrejt: 220200 - automatizimi dhe menaxhim dhe specialitete 220201 - menaxhim dhe informatikë në sistemet teknike dhe direkt në diplomën bachelor: 220200 - automatizim dhe menaxhim.

Miratuar nga redaksia Vogt

Ukladach: V.N. Tyukin, Ph.D. teknologjisë. Shkenca, Profesor i Asociuar

Recensent: E.V. Nezgovorov, Dr. teknologjisë. Shkenca, Profesor i Asociuar

departamentet UіVS Vogt

Baza e programit u miratua nga Standardi Shtetëror i Ndriçimit të Arsimit të Lartë Profesional në një minimum prej 210100 për trajnimin e inxhinierëve për fach 210100 - menaxhim dhe informatikë në sistemet teknike, i prezantuar nga 10.03.2000

Wimogi për të njohur dhe mbajtur mend disiplinën

Si rezultat i disiplinës, studentët janë fajtorë për:

1. Nxënësi është fajtor ndaj nënës për sa vijon:

Rreth modeleve dhe modelimit;

Për rolin e modelimit në ndjekjen, projektimin dhe funksionimin e sistemeve;

Rreth njohjes së MVZ-së në sistemet e modelimit;

Rreth softuerit dhe çështjeve teknike të modelimit të sistemit.

2. Nxënësi është fajtor për fisnikërinë:

Emërimi dhe ndihma, të cilat i paraqiten modeles;

Klasifikimi i llojeve të sistemeve të modelimit;

Parimet e qasjes në sistemet e modelimit;

Skemat matematikore për sistemet e modelimit;

Fazat kryesore të modelimit të sistemit.

3. Nxënësi është fajtor për:

Merrni modele matematikore të sistemeve;

Kryerja e formalizimit dhe algoritmizimit të procesit të funksionimit të sistemeve;

Të zhvillojë modele konceptuale dhe makinerike të sistemeve;

Merrni dhe interpretoni rezultatet e simulimit.

Vymogi në një minimum të disiplinës

Klasifikimi i modeleve dhe shih modelimin; modelet e aplikimit të sistemeve; dispozitat kryesore të teorisë së ngjashmërisë; fazat e modelimit matematik; parimet e inkurajimit dhe mbështetjes bazë për modelet matematikore të sistemeve; shënoni dhe zavdannya doslіdzhennya modelet matematikore të sistemeve; skema zagalna e zhvillimit të modeleve matematikore; formalizimi i procesit të funksionimit të sistemit; të kuptojë modelin agregat; formulari i paraqitjes së modeleve matematikore; metodat për përcjelljen e modeleve matematikore të sistemeve dhe proceseve; modelim imitues; metodat e thjeshtimit të modeleve matematikore; mjete teknike dhe softuerike për modelim.

Tabela 1

Rozpodil viti i planit fillestar për format e mësimit dhe llojet që duhen marrë

vidi marr	Denne navchannya	Trajnimi në mungesë
	familjare 7		gjatë gjithë vitit	familjare 9		gjithë vitin.
ligjërata
Aktivitete praktike
Laboratori. roboti
Vetë. robot
nga të gjitha
kontrolli i çantës	h, e.			h, f, 2 k.r.

Tabela 2

Rozdil viti i punës së pavarur të një studenti për llojet e punës

PROGRAM KURSI

INSTUP

NË 1. Mulli modern problemet e modelimit të sistemeve.

B 2. Modelimi i zgjedhur gjatë finales, projektimi dhe

sistemet e menaxhimit.

Literatura: stor. 4-6.

1. Konceptet bazë të MODELIMIT TË SISTEMIT

1.1. Përcaktimi i modelit dhe modelimi. Wimogi, të cilat janë paraqitur para modelit. Emërtimi i modelit.

1.2. Parimet e qasjes në sistemet e modelimit.

1.3. Klasifikimi i llojeve të sistemeve të modelimit.

1.4. Mundësia dhe efikasiteti i sistemeve të modelimit në makinat llogaritëse.

Literatura: stor. 6-34.

2. SKEMA MATEMATIKE TË MODELIMIT TË SISTEMIT

2.1. Qasjet bazë për zhvillimin e modeleve matematikore të sistemeve. Skema matematikore zagalnogo vyglyadu.

2.2. Modele përcaktuese jo të përhershme (D - skemat).

2.3. Modele diskrete-përcaktuese (F - skemat).

2.4. Modele stokastike diskrete (skema P).

2.5. Modele stokastike të pandërprera (Skemat Q).

2.6. Modele më të detajuara (A - diagrame).

Literatura: stor. 35-67, fq 168-180.

3. FORMALIZIMI DHE ALGORITMIZIMI I PROCESIT

FUNKSIONI I SISTEMIT

3.1. Sekuenca e zhvillimit dhe zbatimit të makinerive të modeleve të sistemit.

3.2. Pobudova modeli konceptual i sistemit dhe її formalizimi.

3.3. Algoritmi i modelit dhe zbatimi i makinës.

3.4. Rishikimi dhe interpretimi i rezultateve të modelimit.

Literatura: stor. 68-89.

4. MODELIMI MATEMATIK I SISTEMIT

4.1. Format kanonike të modeleve të sistemeve dinamike dhe metodat e hetimit të tyre.

4.2. Modelimi i imitimit.

4.3. Modelimi statistikor.

4.4. Softuer dhe mjete teknike për sistemet e modelimit.

Literatura:.

KURS META

"Inteligjencë do të thotë të frymëzosh një model."

W. Thomson (Kelvin)

Objektet e vërteta gjenerike janë, si rregull, sisteme të shkëlqyera që mund të plotësohen duke palosur detyrat. Metoda kryesore e kursit është zhvillimi i një qasje metodike ndaj detyrës së modelimit të sistemeve të mëdha dhe sistemeve të kontrollit të tyre. Detyra kryesore mund të ndahet në një numër nën-detyrash, si dhe në qëllimet e kursit:

Njohja me metodat e analizës dhe parimet e qasjes ndaj sistemeve të modelimit;

Mësimi i bazave të modelimit matematikor të sistemeve;

Zhvillimi i parimeve dhe aparaturave për sistemet e modelimit;

Njohja me metodat e modelimit në projektimin dhe funksionimin e sistemeve;

Zhvillimi i softuerit dhe mjeteve teknike për sistemet e modelimit;

Nabuttya aftësi praktike për të frymëzuar modele të sistemeve dhe metodave të shkëlqyera për përpunimin e rezultateve të modelimit.

UDHËZIME METODOLOGJIKE

Lënda "Modelimi i sistemeve të kontrollit" është i detyruar t'i japë studentit një mjet modern pune të një inxhinieri për zhvillimin efektiv dhe funksionimin e automatizuar. sistemet e birrës. Vetë modelimi, në vetvete, i cili lejon, pa investime kapitale, të kapërcehet problemi i nxitjes së sistemeve të mëdha, për të cilat mund të imagjinohet dhe gjenerimi i automatizuar në mënyrë moderne.

Rëndësia e ndjekjes së kursit ndikohet edhe nga metodat dhe teknologjitë e zbatimit praktik të modelimit të proceseve të funksionimit të sistemeve në MVZ.

Studentët janë përgjegjës për të mësuar materialin e lëndës kryesisht në mënyrë të pavarur. Për ushqimet më të palosshme për kursin, si dhe ushqimet, të pavëzhguara mjaftueshëm në literaturë, jepen leksione. Studentët mësojnë aftësi praktike në modelim në orët praktike dhe laboratorike. Përveç kësaj, në procesin e mësimit të lëndës, studentët e kurseve me korrespondencë studiojnë punën e kontrollit.

INSTUP

Në rrjedhën e kursit, pjesa tjetër është njohja e ndryshueshmërisë aktuale, pasi mund të shihet sesi sistemi i marrëdhënieve të ndërsjella dhe elementëve të përputhshëm reciprokisht është i palosshëm, në cilësinë e një objekti teknologjik të menaxhimit materialo-qeramikën. sistemi vepron dhe roli i rregullatorit është vikonformues. Përmirësimi i efikasitetit të zbatimit të proceseve të menaxhimit për shkak të zbatimit të gjerë të sistemeve të automatizuara të menaxhimit, të cilat krijohen nga amullia e metodave ekonomike dhe matematikore dhe përfitimet e teknologjisë informative dhe llogaritëse. Në Danimarkë, është koha për të përfunduar përfundimin e sistemeve të kontrollit të automatizuar në të gjitha fazat e zhvillimit, duke filluar nga përmirësimi i objektit të kontrollit dhe bashkimi i një detyre teknike për projektimin dhe përfundimin e vënies në punë të sistemit, është e pamundur pa metoda modelimi në MVM. .

Është e nevojshme të theksohet se baza metodologjike e modelimit është metoda dialektike-materialiste e njohjes dhe kërkimit shkencor. Modelimi i specifikuar mund të konsiderohet si një metodë e njohjes indirekte, me ç'rast objekti-origjinali njihet në të njëjtën mënyrë për një objekt tjetër model, për më tepër, modeli krijohet përveç zëvendësimit të origjinalit në origjinal.

Parimet themelore të modelimit f.

Parimi i mjaftueshmërisë informative. Ai përcakton vlerën e deklaratave a priori, sipas të cilave mund të krijohet një model adekuat.

Parimi i zdіysnennostі. Përcaktohet nga koha për të arritur modelin për fundin e orës.

Parimi i modeleve të shumta. Modeli i krijuar është fajtor për reflektimin në radhë të parë të fuqisë së sistemit real, si derdhja e një shfaqjeje efikasiteti në deklarata.

Parimi i grumbullimit. Modeli i objektit përfaqësohet nga agregate (nënsisteme), si shtojca për përshkrimin e skemave standarde matematikore.

Parimi i parametrizimit. Modeli është përgjegjës për nënën e tij në nënsistemin e tij të ruajtjes, të cilat karakterizohen nga parametra.

Konceptet themelore të modelimit të sistemit

"Viznachete kuptimi i fjalës,

I kurseni njerëzit

Vіd gjysmë yogo falje ".

Vivchayuchi tsey rasdіl kuptojnë më së shumti kuptimin, qëllimin, qëllimin dhe parimet kryesore të modelimit.

Modeli përfaqëson origjinalin në bazë të hipotezave dhe analogjive të pranuara, dhe modeli është prezantimi i objektit tek modeli për të hequr informacionin rreth objektit me anë të kryerjes së eksperimenteve me modelin e ri.

Arsyeja kryesore për kënaqësinë e modelit është përshtatshmëria e objektit. Përshtatshmëria e modelit të depozitohet sipas llojit të modelimit dhe kritereve të pranuara. Modeli është adekuat me objektin, kështu që rezultatet e modelimit konfirmohen dhe mund të shërbejnë si bazë për parashikimin e proceseve që ndodhin në objektet pasuese.

Modelimi i zhvillimit të prodhimit dhe ndjekjes së objekteve, transferimi i funksionimit të tyre, sinteza e strukturës, parametrat dhe algoritmet e sjelljes.

Me modelin e kontrollit është e mundur të vlerësohen ndryshimet e paparashikueshme në proces, të parashikohet procesi i procesit në rast të kontrollit të dukshëm ose më të mirë dhe të sintetizohet automatikisht strategjia optimale e kontrollit.

Gjatë projektimit dhe funksionimit të sistemeve të automatizuara, fajësohen detyra numerike, të cilat marrin parasysh vlerësimin e rregullsive më të shumta dhe më të pakta të proceseve të funksionimit të sistemeve, kryerjen e sintezës strukturore, algoritmike dhe parametrike. Virіshennya Tsikh probleme në nemozhlivo Danian orë pa vikoristannya rіznih vidіv modelyuvannya karrierës shkollore obumovleno sistemeve veçanërisht e madhe, strukturat jak tillë skladnіstyu stochasticity zv'yazkіv mіzh Disa nga elementet që zovnіshnіm seredovischem, neodnoznachnіstyu algoritmіv povedіnki, velikіy kіlkostі parametrіv zmіnnih i, i nepovnotoyu nedetermіnіrovannostyu vihіdnoї Informácie . Modelimi matematik ju lejon të ndryshoni orën e projektimit, në mënyra të ndryshme që mund të dini qershi optimale, Ndizni metodën e mostrave natyrore dhe faljes, shkoni në procesin paralel të projektimit.

Në orën e dhënë, kur analizohen dhe sintetizohen sisteme të mëdha, duke eliminuar zhvillimin e idiomës sistemike, e cila transferon kalimin e fundit nga globalja në konkrete, nëse baza e rishikimit është meta, dhe objektet e mëtejshme shihen nga naivët. e mesme. Modeli në këtë mënyrë krijohet nën problemin e shtruar, dhe modelimi bazohet në zgjidhjen e problemit, problemin e modelit, problemin e punës me modelin. Që të zgjidhet modeli i duhur, karakteristikë janë ato që tregojnë vetëm ato rregullsi, të cilat janë të nevojshme për pasardhësin dhe nuk konsiderojnë se fuqia e sistemit nuk është e mjaftueshme për këtë studim.

Klasifikimi i llojeve të sistemeve të modelimit bazohet në shenja të ndryshme, siç janë hapat e të gjithë modelit, natyra e përshkrimit matematik. Një vend të rëndësishëm zë modelimi matematik, i cili është procesi i vendosjes së provave për një objekt real të caktuar. objekt matematikor, modeli i quajtur matematik, dhe ndjekja e këtij modeli, i cili na lejon të marrim karakteristikat e objektit real të ekzaminuar. Modelimi matematik përfshin analitik dhe imitues. Modelimi imitues bazohet në një përshkrim të drejtpërdrejtë të objektit që modelohet, në ngjashmërinë strukturore vikoriste të objektit dhe modelit, në mënyrë që thelbi dermal nga pikëpamja e zhvillimit të elementit problemor të objektit të vendoset në elementi vizual i modelit.

teknikisht zgjidhje detyrat inxhinierike në bazë të modelimit є MVZ. Eksperimenti i makinerive të Modell daє mozhlivіst doslіdzhuvati protses funktsіonuvannya për të nëse yakih mendjet Pro

Të ushqyerit për vetë-verifikim

1. Cili është modeli dhe modeli?

2. Formuloni tiparet kryesore që do të paraqiten përpara modelit.

3. Cili është roli i modelimit në dizajnimin e mëpasshëm të sistemeve dhe menaxhimit?

4. Jepni qëllimin e sistemit, mjedisin e jashtëm, funksionimin e sistemit.

5. Pse ekziston një ndjenjë e qasjes së sistemit në modelim?

6. Listoni shenjat e klasifikimit të llojeve të sistemeve të modelimit.

7. Më tregoni për modelimin matematikor dhe llojet e tij.

8. Pse keni nevojë për modelim analitik dhe simulues?

9. Çfarë është modelimi kibernetik?

10. Roli dhe njohja e MVZ-së në modelim.

Skemat matematikore për sistemet e modelimit

"Njohja më e madhe e matematikës -

Gjeni rendin në kaos

Cili do të na tjetërsojë”.

Kur linda, të parën e ndava për gjithçka, është e nevojshme t'i kushtohet vëmendje të kuptuarit të skemave matematikore të modelimit, si një vështrim i egër dhe si tipik.

Skema matematikore është vyznachayut yak lanka gjatë kalimit nga zmistovny në përshkrimin formal të procesit të funksionimit të sistemit me përmirësimin e infuzionit të mesit të jashtëm, në mënyrë që hapësira e heshtit "modeli përshkrues - skema matematikore - modeli matematikor". . Skema matematikore na lejon ta shikojmë matematikën jo si një metodë analize, por si një metodë të të menduarit, si një mënyrë formulimi për të kuptuar atë që është më e rëndësishme kur kalojmë nga një përshkrim verbal i një sistemi në një nënshtrim formal ndaj procesit. të funksionimit me një shikim modele matematikore.

Model ob'єkta modelyuvannya, tobto sistemi mund të ketë predstaviti viglyadі sasitë bezlіchі karrierës opisuyut protses funktsіonuvannya realnoї i sistemi utvoryuyut në zagalnomu vipadku nastupnі pіdmnozhini: sukupnіst vhіdnih vplivіv në sistemin sukupnіst vplivіv zovnіshnogo seredovischa, sukupnіst vnutrіshnіh (Vlasnyi) parametrіv i sistemi sukupnіst karakteristikat e prodhimit të sistemi. Hyrja e hyrjes, hyrja e mediumit të shkëlqyeshëm, parametrat e brendshëm janë ndryshime të pavarura (ekzogjene), dhe karakteristikat e jashtme të sistemit janë ndryshimi (e n d o r e n dhe m). Skema matematikore për modelimin e një pamjeje të egër vendoset nga operatori, i cili transformon ndryshimet ekzogjene në ato endogjene.

Në praktikë, modelimi bazohet në skema tipike matematikore, të cilat nuk çojnë në koherencë, por në avantazhin e thjeshtësisë dhe saktësisë. Para tyre mund të shihen modele të tipit të përcaktuar, stokastik dhe agregat. Barazimet diferenciale, integrale, integro-diferenciale dhe të tjera përcaktohen si përcaktues të modeleve, dhe për paraqitjen e sistemeve që funksionojnë në një orë diskrete - barazimi diferencial dhe automatikët kіntsev. Si modele stokastike për paraqitjen e sistemeve me orë diskrete, përdoren makina automatike imovirnіsnі, dhe për paraqitjen e sistemeve me orë të pandërprerë - sistemet e shërbimit masiv. Modelet agregate pasqyrojnë natyrën sistematike të objekteve, pasi ato ndahen në numrin e fundit të pjesëve, duke kursyer lidhjen, në mënyrë që të sigurojnë ndërveprimin e pjesëve.

Skemat tipike matematikore (D-, F-, P-, Q-, A-) bëjnë të mundur formalizimin e një klase të gjerë sistemesh të mëdha, me të cilat nëna mund të sillet djathtas në praktikë dhe projektim të impianteve prodhuese.

Të ushqyerit për vetë-verifikim

1. Cili është roli i skemës matematikore të modelimit?

2. Cila është skema matematikore e një vështrimi të egër?

3. Emërtoni format kryesore të paraqitjes së modeleve jo të përhershme përcaktuese.

4. Jepni një përshkrim të një automati fundor diskret.

5. Rendisni mënyrat e punës zavdannya F - automatike.

6. Çfarë porosie i caktohet makinës automatike.

7. Çfarë është CMO? Emërtoni elementët kryesorë të CMO.

8. Çfarë është një transaksion?

9. Na tregoni për simbolet e skemave Q. Ato përshkruhen grafikisht: një radhë kërkesash, një kanal shërbimi, një rezervuar magazinimi, një valvul, rrjedhat e rrjedhës. Drejtoni pjesën e pasme të imazhit CMO në simbolet e skemave Q.

10. Cila është struktura e sistemit agregat?

Skemat matematikore për sistemet e modelimit

Avantazhet dhe mangësitë e modelimit simulues

Kryesor mirësi Modelimi іmітаційного në sistemet e palosshme dosl_dzhennі:

· Mundësia për të ruajtur veçantinë e procesit të funksionimit të sistemit S në çdo mendje;

· Për rahunok zastosuvannya EOM, prova dhe gabimi i testimit në çifte me një eksperiment natyror është jetëshkurtër;

· Rezultatet e testimit natyror të një sistemi ose pjesësh reale mund të testohen për modelim simulues;

· Variacion fleksibël i strukturës, algoritmeve dhe parametrave të sistemit të modeluar gjatë kërkimit të variantit optimal të sistemit;

· Për sistemet e palosshme - metoda kryesore praktike e zbatimit për mirëmbajtjen e procesit të funksionimit të sistemeve.

Kryesor mungesat modelimi simulues:

· Për një analizë të plotë të karakteristikave të procesit të funksionimit të sistemeve dhe kërkimin e opsionit optimal, është e nevojshme të kryhet një eksperiment simulues, duke ndryshuar të dhënat aktuale të impiantit;

· Orë të shkëlqyera të makinës vitrati.

Efikasiteti i modelimit të makinës. Gjatë modelimit, është e nevojshme të sigurohet efikasiteti maksimal i modelit të sistemit. efikasiteti zvjachayetsya si rezultat i deak raznitsa mіzh kakimi pokazyny tsіnnostі, otrimanih gjatë funksionimit të modelit, dhe vitratami, kakі u investuan në її rozrobku i svorennya.

Efikasiteti i modelimit të simulimit mund të vlerësohet me kritere të ulëta:

Saktësia dhe besueshmëria e rezultateve të modelimit,

· Nxitoni dhe punoni me modelin M,

Burimet e makinës Vitratoy (ora dhe memoria),

· Shumëllojshmëria e zhvillimit dhe funksionimit të modelit.

Vlerësimi më i mirë i efikasitetit është barazimi i heqjes së rezultateve me rezultate reale. Për ndihmën e një qasjeje statistikore me shkallën e parë të saktësisë (përsa i përket numrit të zbatimeve të eksperimentit të makinës), merren parasysh karakteristikat mesatare të sjelljes së sistemit.

Kostoja totale e orës së makinës shtohet deri në orën pas prezantimit dhe vëzhgimit të algoritmit të modelimit të lëkurës, ora për llogaritjen e operacioneve, nga përmirësimi i llogaritjes në memorie operacionaleі ndërtesa ndihmëse, Dhe gjithashtu kompleksiteti i modelit të lëkurës së algoritmit dhe planifikimi i eksperimenteve.

Skemat matematikore.Modeli matematik- tërësia e objekteve matematikore (numrat, ndryshoret, shumëzimet, vektorët, matricat etj.) dhe kombinimi i tyre, pasqyron në mënyrë adekuate fuqinë fizike të objektit teknik të krijuar. Procesi i formimit të një modeli matematikor dhe përputhjes për analizë dhe sintezë quhet modelimi matematik.

Me një model të shpejtë matematikor të sistemit, është e nevojshme të kontrollohet ushqimi për të gjithë. Gjerësia e modelit rregullohet kryesisht duke zgjedhur sistemin e kordonit S- mes E". Detyra e thjeshtimit të modelit është gjithashtu për t'u fajësuar, pasi ndihmon për të parë në ngecjen në modelin e fuqisë kryesore të sistemit, vydkinuvshi rreshtave të tjerë.

Kur kaloni nga një ndryshim në një përshkrim zyrtar të procesit të funksionimit të sistemit me përmirësimin e infuzionit të mjedisit të jashtëm, ndaloni skema matematikore yak lanka në lanczyuzhku "modeli përshkrues - skema matematikore - modeli matematik (analitik ose (i) imitues).

Modeli formal i objektit. Modeli i objektit (sistemi S) Ju mund të imagjinoni në sasi në dukje jopersonale që përshkruajnë procesin e funksionimit të një sistemi real:

· Sukupn_st vh_dnih vpliv_v në sistem

x i = X,i =;

Sukupnіst vplivіv zvnіshny mes

v j = V, j= ;

Sukupnіst vnutrishnіh (vlazhnyh) sistemet parametrіv

h k = H, k =;

Tërësia e karakteristikave të jashtme të sistemit

y j = Y, j =.

Keni një shkëlqim verbues cëcëritës x i, v j, h k, y jє elementet e nënshumësave jo të ndërthurura dhe provoni si përcaktues, pra magazina stokastike.

Hyrja në infuzion, fluksi i mesit të shkëlqyer E dhe parametrat e brendshëm të sistemit i pavarur (ekzogjene) Ndryshimet, pasi një formë vektoriale mund të ketë një pamje të ngjashme ( t) = (x 1 (t), x 2 (t), …, x nX(t)); (t) = (v 1 (t), v 2 (t), …, v nV(t)); (t) = (h 1 (t), h 2 (t), …, h NH(t)), Dhe karakteristikat e jashtme є ugar (endogjene) Ndryshimi dhe në formë vektoriale mund të duket: ( t) = (në 1 (t), në 2 (t), …, në nY(t)). Ju mund të shihni ndryshimet e keratinizuara dhe jo të keratinizuara.

Procesi i funksionimit të sistemit S të përshkruhet në orë nga operatori F S, e cila transformon ndryshimet ekzogjene në ndryshime endogjene deri në pikën e spiving

(t) = F S(,,, t). (2.1)

Akumulimi i ugarëve të karakteristikave të jashtme të sistemit në orë y j(t) Për të gjitha llojet j = thirrur trajektorja e daljes (t). Fallow (2.1) quhet ligji i funksionimit të sistemit F S, I cili vendoset në funksionin vizual, mendjet funksionale, logjike, në forma algoritmike, tabelare ose në vizuale të rregullit verbal të vlefshmërisë. Algoritmi i funksionimit A S metoda e heqjes së karakteristikave hyrëse nga përmirësimi i inputeve quhet ( t), Spërkatjet e mesit kumbues ( t) Parametrat e parë të sistemit ( t). Një dhe i njëjti ligj i funksionimit F S sistemeve S ndoshta zbatime menyra te ndryshme, Për të ndihmuar algoritmet e ndryshme jopersonale të funksionimit Një S.

Modelet matematikore quhen dinamike(2.1), si një shprehje matematikore përshkruan sjelljen e objektit (sistemit) të modelit në orë t, Tobpër të pasqyruar fuqinë dinamike.

për statike modele, një model matematik është një pasqyrim i ndërveprimit midis dy nëngrupeve të fuqive të objektit të modeluar Yі ( X, V, H) v momenti i të kënduarit, e cila në formë vektoriale mund të shkruhet si

= f(, , ). (2.2)

Spivvіdnennia (2.1) dhe (2.2) mund të specifikohen në mënyra të ndryshme: në mënyrë analitike (për formula shtesë), grafikisht, në mënyrë tabelare, etj. Tsі spіvvіdnoshennia mund të hiqet përmes autoriteteve të sistemit S në një moment dhe orë të caktuar, të quajtur kampe. mulli sistemi S karakterizohet nga vektorë

" = (z" 1, z " 2, ..., z "k) і "" = (z "" 1 ,z "" 2 , ..., z "" k),

de z" 1 = z 1 (t"), z" 2 = z 2 (t"), …, z"k= zk(t") për momentin t"Î ( t 0 , T); z "" 1 = z 1 (t ""), z "" 2 = z 2 (t ""), …, z "" k = zk(t "") për momentin t ""Î ( t 0 , T) dhe kështu me radhë. k =.

Si të shikoni procesin e funksionimit të sistemit S si ndryshimi i fundit i kampeve z 1 (t), z 2 (t), …, zk(t), atëherë ato mund të interpretohen si koordinatat e një pike në k- paqësore hapësirë ​​fazore. Për më tepër, zbatimi i lëkurës i procesit ka nevojë për një trajektore fazore. Sukupnіst usіh mozhlivih znachenі stanіv () quhet hapsira te hapura modelimi i objekteve Z, për më tepër
zkÎ Z.

Unë do të bëhem një sistem S për momentin t 0 < t * £ T përcaktohen kryesisht nga mendjet e kallirit 0 = ( z 0 1 , z 0 2 , …, z 0 k) [De z 0 1 = z 1 (t 0),
z 0 2 = z 2 (t 0), …, z 0 k = zk(t 0)], injeksione hyrëse ( t), parametrat e brendshëm ( t) I prurjet e një mesi të shkëlqyer ( t), Yaki mali misce në orën e ndërmjetme t * – t 0, me ndihmën e dy vektorëve të barabartë

(t) = Ф (0,,,,, t); (2.3)

(t) = F(, t). (2.4)

Shtrirja e parë në mullirin e kallirit është 0 dhe ndryshime ekzogjene, dhe nënkupton funksionin vektor ( t), Dhe për tjetrin heqim vlerat e stanіv ( t) - ndryshime endogjene në daljen e sistemit ( t). Në këtë mënyrë, gjuha e objektit "in - unë do të bëhem - jashtë" ju lejon të përcaktoni karakteristikat e sistemit

(t) = F [Ф (0,,,,, t)]. (2.5)

I çmenduri ka një orë në modelin e sistemit S mund të shikoni intervalin e modelit (0, T) Si eshte pa nderprerje, ashtu eshte diskrete, aq sa kuantizohet ne dyshe me nje dozhine D. t timchasovyh lëkurat e vetme, nëse T = m D t, de m = - numri i intervaleve të diskretimit.

Në këtë mënyrë, pid modeli matematik e objektit (sistemi real) për të kuptuar kіntseve mnіzhina zminnyh (( t), (t), (t)) Së bashku me lidhjet matematikore midis tyre dhe karakteristikave ( t).

Si përshkrim matematikor i objektit të modelimit, mos u hakmerrni për elementët e vipadkovnosti, ose era e keqe nuk është tinëzare, në mënyrë që të merret parasysh se në këtë mënyrë stokastike fluksi stokastik i mesit të tingullit ( t) Parametrat e brendshëm stokastikë ( t) Vіdsutnі, atëherë quhet modeli të përcaktuara në faktin se karakteristikat përcaktohen në mënyrë unike nga përcaktuesit e inputeve

(t) = f(, t). (2.6)

Është e qartë se modeli është i vendosur - le ta quajmë rënie të modelit stokastik.

Skema tipike matematikore. Në praktikë, modelimi i objekteve në fushën e inxhinierisë së sistemeve dhe analizës së sistemit në fazat e kallirit të ndjekjes së sistemit të fitimtarit racional skema tipike matematikore: Rreshtimi diferencial, automatikët nga skaji në skaj dhe imovirnist, sistemet e shërbimit masiv, gardhe petri, sisteme agregative etj.

Skemat tipike matematikore mund të kenë avantazhin e thjeshtësisë dhe saktësisë. Yak përcaktoi modelet, nëse Chinniki nuk është gabim, për sistemet e paraqitura, të turpshëm për të funksionuar në një okso të pandërprerë, qofshin DIFInitory, ІNSHI Rivninnya, Wick, dhe për nënvizimin e sistemeve, SHO Funktsevіniyiy І Zvitch-Risnians. Ashtu si modelet stokastike (me shfaqjen e faktorëve të ndryshueshëm) për paraqitjen e sistemeve me orë diskrete, përdoren automatikët imovirnіsnі, dhe për paraqitjen e sistemeve me orë të pandërprerë - sistemet e shërbimit masiv. Për analizën e marrëdhënieve shkak-pasojë në sistemet e palosshme, për një orë paralelisht duke kryer një spërkatje të proceseve, ndaloni gardhet e Petrit. Për të përshkruar sjelljen e sistemeve të pandërprera dhe diskrete, përcaktuese dhe stokastike (për shembull, ASOIU), është e mundur të vendosen të dhënat e grumbullimit (universal) mbi bazën e një sistemi agregativ. Me një përshkrim agregativ të palosjes, objekti (sistemi) ndahet në numrin e fundit të pjesëve (pіdsistem), duke marrë parasysh lidhjen, e cila siguron ndërveprimin e pjesëve.

Në këtë mënyrë, me ndihmën e modeleve matematikore të proceseve të funksionimit të sistemeve, mund të shihet fillimi i qasjeve kryesore: përcaktimet e pandërprera ( D-skemat); përcaktime diskrete ( F-skemat); stokastike diskrete ( R-skemat); përjetësisht stokastike ( P-skemat); gardhe ( N-skemat); uzagalneniy ose universale ( a-skemat).

2.2. Modele jo të qëndrueshme-përcaktuese ( D- skemat)

Spontaniteti kryesor. Le të hedhim një vështrim në veçoritë e qasjes jo-ndërprerëse-përcaktuese për zbatimin e victoria si modele matematikore të ekuacioneve diferenciale. botë diferenciale quhen barazi të tilla, në të cilat funksionet e një ose më shumë dekaleve të ndryshimit do të jenë të padallueshme dhe në barazimin do të përfshihen jo vetëm funksionet, por edhe rendet e tjera të ndryshme. Nëse nuk ka funksione të pasurisë së ndryshimit, atëherë ato quhen të barabarta e barabartë me pushimet private, Përndryshe, kur shikohen funksionet, quhet një ndryshim i pavarur barazitë diferenciale më të mëdha.

Konsistenca matematikore për sistemet përcaktuese (2.6) në një mënyrë globale

" (t) = (, t); (t 0) = 0 , (2.7)

de " = d/dt, = (y 1 , y 2 , …, y n) І = ( f 1 , f 2 , …, f n) – n- vektorë paqësorë; (, t) është një funksion vektorial, i cili i caktohet numrit dhjetor ( n+1) -paqësore (, t) Edhe më e pasur dhe pa ndërprerje.

Skemat matematikore të këtij lloji quhen D-skemat(Angl. Dynamic), erë e keqe pasqyron dinamikën e sistemit ekzistues, dhe në cilësinë e një ndryshimi të pavarur, në formën e një funksioni të panjohur, zëri për të shërbyer një orë. t.

Në mënyrën më të thjeshtë, barazimi më diferencial mund të duket:

y"(t) = f(y, t). (2.8)

Le të shohim shembullin më të thjeshtë të formalizimit të procesit të funksionimit të dy skemave elementare të natyrës së ndryshme: mekanike. S M (shpërthimi i lavjerrësit, fig. 2.1, a) Unë elektrike S K (qarku i kolonës, fig. 2.1, b).

Mal. 2.1. sistemet elementare

Procesi i lëkundjeve të vogla të lavjerrësit përshkruhet nga barazitë diferenciale më të mëdha

m M l M2( d 2 F(t)/dt 2) + m M gl M F(t) = 0,

de m M, l M - masa dhe gjatësia e mbështetjes së lavjerrësit; g- rënie e shpejtë; F(t) - preu lavjerrësin në momentin e orës t.

Nga i njëjti nivel i përballimit të lirë të lavjerrësit, mund të njihen vlerësimet e karakteristikave të lëkundjes. Për shembull, periudha e thyerjes së lavjerrësit

T M = 2p.

Në mënyrë të ngjashme, proceset në qarkun e kumbinës elektrike përshkruhen nga barazitë diferenciale më të mëdha

L K( d 2 q(t)/dt 2) + (q(t)/C K) = 0,

de L K, C K - induktiviteti dhe kapaciteti i kondensatorit; q(t) - ngarkesa e kondensatorit në momentin e orës t.

Në bazë të këtij krahasimi, është e mundur të vlerësohen vlerësime të ndryshme të karakteristikave të procesit në qarkun kolivalny. Për shembull, periudha e plasaritjes elektrike

T M = 2p.

Është e qartë që ju keni futur shenjën h 2 = m M l M2= L K, h 1 = 0,
h 0 = m M gl M = 1 / C K, F(t) = q(t) = z(t);

h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = 0, (2.9)

de h 0 , h 1 , h 2 - parametrat e sistemit; z(t) - mulliri i sistemit për momentin
orë t.

Në këtë mënyrë, sjellja e këtyre dy objekteve mund të vlerësohet në bazë të një modeli të përgjithshëm matematikor (2.9). Përveç kësaj, është e nevojshme të theksohet se sjellja e lavjerrësit (sistemi S M) mund të lidhet pas një qarku elektrik ndihmës bojleri (sistemi S TO).

Si të përfundoni sistemin S(Lavjerrësi ose qark) në kombinim me bërthamën e jashtme E, Pastaj është hyrja x(t) (Forca e jashtme për lavjerrësin dhe energjia për konturin), dhe modeli i një sistemi të tillë do të duket si:

h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = x(t). (2.10)

Tre këndvështrime të modelit kryesor matematikor (ndarja P. 2.1) x(t) Infuzion i hyrjes (keruyuchim) Є dhe kampi i sistemit S në këtë mënyrë, ju mund të shihni se si është karakteristika, në mënyrë që ndryshimi të bëhet nga kampi i sistemit në një moment të caktuar. y = z.

shtesat e mundshme D-skemat. Për përshkrim sistemet lineare Menaxhimi, sikur të ishte një sistem dinamik, barazitë diferenciale heterogjene mund të jenë koeficientë konstantë

de,, ..., - funksioni i panjohur i orës dhe її pokhіdnі; i - funksionet e pamjes.

Vikoristovuyuchi, për shembull, paketa softuerike VisSim, aplikacione për imitimin e modelimit të proceseve në sistemet e kontrollit, të cilat mund të përshkruhen nga botët diferenciale, shtrirje diferenciale

funksioni de - deyka shukana për një orë në një vіdrіzka me mendje zero kalli, është e pranueshme h 3 =1, h 2 =3, h 1 =1, h 0 =3:

Pasi kemi paraqitur detyrën e barabartë me atë më të fundit, marrim të barabartë të barabartë

Si mund të simuloni, duke përdorur një grup blloqesh standarde të paketës VisSim: blloqe aritmetike - Gain (shumëzimi me një konstante), Summing-Junction (verë); blloqet e integrimit - Integrator (integrimi numerik), Funksioni i transferimit (caktimi i nivelit, i paraqitur në pamjen e funksionit të transferimit); blloqe për vendosjen e sinjaleve - Const (konstante), Step (funksion i vetëm për shikimin e "mbledhjeve"), Ramp (sinjal në rritje lineare); bllok-marrësit e sinjaleve - Plot (shfaqet në zonën e kohës së sinjaleve, pasi ato analizohen nga i fundit gjatë modelimit).

Në fig. 2.2 tregon një paraqitje grafike të kësaj shtrirjeje diferenciale. Hyrja e integruesit më të majtë është ndryshuar, hyrja e integruesit të mesëm - dhe hyrja e integruesit më të djathtë -. Dalja e integruesit të djathtë ekstrem y.

Ne e quajmë atë një lloj sistemesh dinamike që përshkruhen D-skema, є sistemet e kontrollit automatik(ACS)dhe rregullore(SAR). Objekti real përfaqësohet nga dy sisteme: keruuchoi dhe kerovanoi (objekt kontrolli). Struktura e sistemit të pasur të kontrollit automatik të pamjes globale është paraqitur në Fig. 2.3, emërtuar endogjene ndryshim: ( t) - vektori i hyrjeve (bashkësisë) inputeve; ( t) - vektor i valëve të stuhisë; " (t) - vektor i sinjalit të faljes; "" (t) - vektori i prurjeve keruyuchih; ekzogjene ndryshim: ( t) - vektori do të bëhet një sistem S; (t) - vektor i ndryshimeve dalëse, zë ( t) = (t).

Mal. 2.2. Paraqitja grafike e lumit

Sistemi Keruyucha - softuer tsukupnіst dhe zasobіv teknik, karrierës zabezpechuyut qasje në objektin e menaxhimit të kënduarit meti. Sa objekte arrijnë saktësisht në një pikë të caktuar, ju mund të gjykoni (për një sistem njëdimensional) nga koordinatat y(t). Shitje me pakicë ndërmjet grupit y gomar ( t) I dіysnim y(t) Me ligjin e ndryshimit të vlerës së Kerovanit є menaxhimi i faljes " (t) = y gomar ( t) – y(t). Për të propozuar ligjin e ndryshimit të vlerës së Kerovanit, ai ndjek ligjin e ndryshimit të hyrjes hyrëse (të vendosur), në mënyrë që x(t) = y gomar ( t), Kjo " (t) = x(t) – y(t).

Sistemet për një menaxhim të tillë faljeje " (t) = 0 në një kohë të caktuar, thirren ideale. Në praktikë, zbatimi i sistemeve ideale është i pamundur. Shefi i sistemit të kontrollit automatik y(t) Vіdpovіdno deri në ligjin e dhënë me saktësi të kënduarit (me falje të lejuar). Parametrat e sistemit janë përgjegjës për sigurimin e saktësisë së nevojshme të kontrollit, si dhe stabilitetin e sistemit në procesin e tranzicionit. Si një sistem gatishmërie, atëherë analizoni sjelljen e sistemit në orë, lejimin maksimal për ndryshimin e rregulluar y(t) Në procesin kalimtar, ora e procesit kalimtar etj. Rendi i barazimit diferencial dhe vlera e koeficientëve yogo përcaktohen plotësisht nga parametrat statikë dhe dinamikë të sistemit.

Mal. 2.3. Struktura e sistemit të kontrollit automatik:

SHBA - sistemi keruyucha; ОУ - objekt kontrolli

Në këtë gradë, vikoristannya D-Skema lejon formalizimin e procesit të funksionimit të sistemeve të vazhdueshme deterministe S dhe vlerësoni karakteristikat e tyre kryesore, zastosovuyuchi analitike ose imituese pidhіd, zbatimin e një filmi vizualisht të zbatueshëm për modelimin e sistemeve pa ndërprerje ose analogëve vicorist dhe teknikave hibride të llogaritjes.

2.3. Modele diskrete-përcaktuese ( F- skemat)

Spontaniteti kryesor. Le të hedhim një vështrim në veçoritë e qasjes diskrete-përcaktuese për zbatimin e viktoriane si një aparat matematikor i teorisë së automateve. Sistemi duket se është si një automat, sikur do ta ndërtoj me sinjale hyrëse dhe dalëse, të cilat do të përpunojnë informacione diskrete dhe do të ndryshojnë brendësinë e tij në një kohë të arsyeshme. makinë fundore quhet një makinë automatike, për të cilën ka stacione të brendshme jopersonale, sinjale hyrëse dhe dalëse me grupe fundore.

Automatat e fundme abstrakte (eng. Finite automata) mund të tregohen si një skemë matematikore ( F-skema), të cilat karakterizohen nga gjashtë elementë: papersonaliteti i kіtsev X sinjalet hyrëse (alfabeti i hyrjes); papersonalitet kіtsev Y sinjale të jashtme (alfabeti i jashtëm); papersonalitet kіtsev Z stanіv i brendshëm (alfabeti i brendshëm ose alfabeti i stanіv); mulli misri z 0 , z 0 Î Z; funksioni i tranzicionit j ( z, x); funksioni i daljes y ( z, x). Automatik, çfarë kërkohet F- skema: F = á Z, X, Y, Y, j, z 0 ñ, funksionon në një orë diskrete, momentet e së cilës є takt, lëkura z e çdo ndryshimi jepet vlera konstante e sinjaleve hyrëse dhe dalëse dhe gjendja e brendshme. Në mënyrë domethënëse, si dhe sinjalet hyrëse dhe dalëse, t-th mundi në t= 0, 1, 2, ..., përmes z(t), x(t), y(t). Me kë për mendjen z(0) = z 0, dhe z(t)Î Z, x(t)Î X, y(t)Î Y.

Automatoni abstrakt i terminalit ka një kanal hyrje dhe një dalje. Lëkura ka një moment t= 0, 1, 2, ... orë diskrete F makina është në kampin e këndimit z(t) Z pa fytyrë Z duke u bërë një makinë automatike, për më tepër, në orën e orës t= 0 Vіn duhet të jetë gjithmonë në mullirin e kallirit z(0) = z 0. Për momentin t, Duke qenë në kamp z(t), ndërtimi i makinës për të marrë një sinjal në kanalin hyrës x(t)Î X dhe shikoni sinjalin në kanalin e daljes y(t) = y[ z(t),x(t)], duke kaluar në kampin z ( t+1) = j[ z(t), x(t)], z(t)Î Z, y(t)Î Y. Një automat abstrakt përfundimtar zbaton deake e fjalëve jopersonale të alfabetit të hyrjes X mbi fjalët pa fytyrë të fundjavës
alfabeti Y. Me fjalë të tjera, si në hyrje të makinës fundore, të instaluar në mullirin e kallirit z 0 x(0), x(1), x(2), ..., kjo është fjala hyrëse, atëherë dalja e automatit do të jetë në vazhdimësi shkronjat e alfabetit origjinal y(0), y(1), y(2), ..., duke kënaqur fjalën e fundit.

Në këtë renditje, roboti i automatit terminal ndjek një skemë të tillë: në lëkurë t-m takt në hyrje të makinës, e cila është në stacion z(t), jepet një sinjal i vlefshëm x(t), Cili vin reagon me një tranzicion ( t+1) - cikli i një trullosje të re z(t+1) dhe shikuesi i sinjalit dalës i dobët. Sa më sipër mund të përshkruhet duke avancuar barazimet: për F makinë automatike e llojit të parë, e njohur edhe si automatike Mili,

z(t+1) = j[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.15)

y(t) = Y[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.16)

për F një lloj makinerie tjetër

z(t+1) = j[ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.17)

y(t) = Y[ z(t), x(t- 1)], t= 1, 2, 3,…. (2.18)

Një makinë automatike e një lloji tjetër, për të cilën

y(t) = Y[ z(t)], t= 0, 1, 2, …, (2.19)

në mënyrë që funksioni i daljes të mos qëndrojë në ndryshoren hyrëse x(t), thirri Makinë Moore.

Në këtë renditje, e barabartë (2.15) - (2.19), është e nevojshme të vendosni
F automatike, є le ta quajmë vipadkom rivnyan (2.3) dhe (2.4), nëse
sistemi S- është përcaktuar dhe një sinjal diskret X.

Për një shumë të caktuar parash ndahen në makina automatike me memorie dhe pa memorie. Makinat automatike me memorie mund të bëhen më shumë se një, dhe makinat automatike pa memorie (kombinim ose skemat logjike) Mayut më pak se një kamp. Me këtë, zgidno s (2.16), roboti i skemës kombinuese përcaktohet në atë që duhet të vendoset në pamjen e sinjalit të hyrjes së lëkurës. x(t) Sinjali i parë i daljes y(t) për të zbatuar një funksion logjik të formës

y(t) = Y[ x(t)], t= 0, 1, 2, … .

Ky funksion quhet boolean, si alfabeti Xі Y, Si të përcaktohet kuptimi i sinjaleve xі y, Shtuar me dy shkronja.

Sipas natyrës së orës diskrete, automatikët e fundit ndahen në sinkron dhe asinkron. Për sinkron F makina e momentit në orë, në të njëjtën mënyrë që makina "lexon" sinjalet hyrëse, ato sinjalizohen nga sinjalet sinkronizuese primus. Pas sinjalit tjetër sinkronizues me rregullimet "personale" dhe ato të sakta (2.15) - (2.19), bëhet një kalim në një stacion të ri dhe shfaqet sinjali i daljes, pas së cilës makina mund të pranojë të njëjtën vlerë të hyrjes. sinjal. Kështu, përgjigja e automatit ndaj lëkurës së vlerës së sinjalit të hyrjes përfundon në një cikël, trivaliteti i të cilit përcaktohet nga intervali midis sinjaleve sinkron. asinkron F makina lexon sinjalin hyrës pa ndërprerje dhe duke iu përgjigjur një sinjali hyrës të gjatë me vlerë konstante x, Vіn mundet, siç këndon nga (2.15) - (2.19), një degëz e herë të ndryshojë kampin, duke parë të njëjtin numër sinjalesh dalëse, derisa të shkosh në raft, pasi tashmë nuk mund të ndryshohesh nga e dhënë sinjali hyrës.

shtesat e mundshme F-skemat. Për të kërkuar një finale F automatike, është e nevojshme të përshkruhen të gjitha elementet jopersonale F= <Z, X, Y, Y, j, z 0>, pra alfabetet hyrëse, të brendshme dhe dalëse, si dhe funksionet e kalimeve dhe daljeve, për më tepër, është e nevojshme të shihet mesi i gjendjes anonime z 0, ku ndodhet makina në vend t= 0 F përdoren automatike, por më së shpeshti tabelare, grafike dhe matricore.

Në metodën tabelare, vendosen tabelat e tranzicioneve dhe daljeve, rreshtat e të cilave korrespondojnë me sinjalet hyrëse të makinës, dhe kolonat - në të njëjtin stacion. Kampi i parë zliva stovpets vіdpovіdaє kalli z 0. Në linjë i rreshti i k-Kollona e tretë e tabelës së tranzicionit vendoset në vlerën e dytë j ( zk, x i) Funksionet e tranzicionit, dhe në tabelën e rezultateve - vlera e duhur e y ( z k, x i) Funksionet e daljes. për F Makina e Moore mund të ofendojë tavolinat.

Përshkrimi i robotëve F makinë Мілі me tabela të tranzicioneve j dhe daljeve y 2.1 dhe përshkrimi F Automatoni i Moore - me një tabelë të tranzicioneve (Tabela 2.2).

Tabela 2.1

X i	zk
z 0	z 1	…	zk
kaloni
x 1	j ( z 0 , x 1)	j ( z 1 , x 1)	…	j ( zk,x 1)
x 2	j ( z 0 , x 2)	j ( z 1 , x 2)	…	j ( zk,x 2)
…	…	…	…	…
x i	j ( z 0 , x i)	j ( z 1 , x i)	…	j ( zk,x i)
dalë jashtë
x 1	y ( z 0 , x 1)	y ( z 1 , x 1)	…	y ( zk, x 1)
x 2	y ( z 0 , x 2)	y ( z 1 , x 2)	…	y ( zk, x 2)
…	…	…	…	…
x i	y ( z 0 , x i)	y ( z 1 , x i)	…	y ( zk, x i)

Tabela 2.2

x i	y ( zk)
y ( z 0)	y ( z 1)	…	y ( zk)
z 0	z 1	…	zk
x 1	j ( z 0 , x 1)	j ( z 1 , x 1)	…	j ( zk, x 1)
x 2	j ( z 0 , x 2)	j ( z 1 , x 2)	…	j ( zk, x 2)
…	…	…	…	…
x i	j ( z 0 , x i)	j ( z 1 , x i)	…	j ( zk, x i)

Zbatoni metodën tabelare F Makinë mili F 1 pikë në tabelë. 2.3, dhe për F Makinë Moore F 2 - në tabelë. 2.4.

Tabela 2.3

x i	zk
z 0	z 1	z 2
kaloni
x 1	z 2	z 0	z 0
x 2	z 0	z 2	z 1
dalë jashtë
x 1	y 1	y 1	y 2
x 2	y 1	y 2	y 1

Tabela 2.4

	Y
x i	y 1	y 1	y 3	y 2	y 3
	z 0	z 1	z 2	z 3	z 4
x 1	z 1	z 4	z 4	z 2	z 2
x 2	z 3	z 1	z 1	z 0	z 0

Me një metodë grafike, caktimi i një automati terminali pastrohet duke kuptuar një grafik të drejtuar. Grafiku i automatit është një grup kulmesh që përputhen me gjendjet e ndryshme të automatit dhe lidhin kulmet e harqeve të grafikut, të cilat përputhen me këto dhe kalime të tjera të automatit. Cili është sinjali hyrës x k duke bërtitur z i në kamp zj, Më pas në grafikun e automatit ka një hark që godet majën z i krye zj, nënkuptuar x k. Për të vendosur funksionin e daljes, harqeve të grafikut duhet t'u caktohen të njëjtat sinjale dalëse. Për pajisjet automatike Mіlі tsya rozmіtka kryhet si më poshtë: si një sinjal hyrës x k dіє në kamp z i, pastaj dilni nga harku, jak dilni іz z i kam caktuar x k; tsyu arc dodatkovo përcaktojë një sinjal dalës y=Y( z i, x k). Për automatin Moore, paraqitja e grafikut është e ngjashme: ky është sinjali hyrës x k, Duke luajtur në kampin e dobët të makinës, duke thirrur kalimin në zj, pastaj një hark, i drejtuar në z i dhe të caktuar x k, Dodatkovo caktojnë festat
sinjal y=Y( zj, x k).

Në fig. 2.4. a, b Hover detyrat në tabelat e mëparshme F- Milje automatike F 1 i Mura F 2 me sa duket.

Mal. 2.4. Grafikët automatikë a - Miles dhe b - Mura

Me një specifikim matricë të një automati të fundëm, matrica e detyrës së automatit është katror W=||h ij||, rreshtat vіdpovіdat vendet e huaja, Dhe stovptsi - Unë do të bëhet një tranzicion. element h ij = x k/y s, Çfarë të qëndrojë në peretinë
i rreshti i j-Faza e-të, në kohën e makinës automatike Mili i përgjigjet sinjalit të hyrjes x k, Çfarë e quan tranzicioni nga shteti z i në kamp zj, Unë nxjerr sinjalin y s, Çfarë shihet gjatë tranzicionit. Për makinën Mili F 1, duke parë, matrica z'ednan mund të duket:

x 2 /y 1 – x 1 /y 1

C 1 = x 1 /y 1 – x 2 /y 2 .

x 1 /y 2 x 2 /y 1 –

Yakshcho tranzicioni zі do të bëhem z i në kamp zj i përgjigjet sinjaleve dekale, elementi i matricës c ijështë një çift jopersonal "in-jashtë" për këtë tranzicion, i mbyllur nga një shenjë shkëputjeje.

për F elementi i makinës moore h ij më shumë sinjale hyrëse të heshtura në vendkalime ( z i, z j), dhe dalja përshkruhet nga vektori i daljeve

= y ( zk) ,

i-komponenti i kësaj - sinjali dalës që shteti z i.

Për një shikim të mirë F Makinë Moore F2 matricat e ditës dhe vektori i rezultateve mund të duken:

–x 1 –x 2 –në 1

–x 2 – –x 1 në 1

C 2 = –x 2 – –x 1 ; = y 3

x 2 –x 1 – –në 2

x 2 –x 1 – –në 3

Për përcaktimin e automateve, merret parasysh veçantia e tranzicioneve të mendjes: një automat, i cili është në gjendjen aktuale, nën drejtimin e çdo sinjali hyrës, nuk mund të shkojë më poshtë në një gjendje. Stosovno në metodën grafike F automat nuk do të thotë se dy ose më shumë skaje nuk mund të shfaqen në grafikun e automatit për asnjë kulm, të cilat udhëhiqen nga i njëjti sinjal hyrës. Dhe në matricën z'ednan makinë W në rreshtin e lëkurës, nëse sinjali i hyrjes nuk është fajtor që tingëllon më shumë se një herë.

për F stan makinerie zk thirrur e qëndrueshme, yakscho për çfarëdo hyrje x i OX, Për disa j ( zk, x i) = Zk, maє vendi j ( zk,x i) = Y k. F makina quhet asinkron si një stan yoga për lëkurë z k ОZ në mënyrë të qëndrueshme.

Në këtë mënyrë, e kuptuar në një qasje diskrete-përcaktuese të progresit në modelet e fuqisë së objekteve, është një abstraksion matematikor, i dobishëm për të përshkruar një klasë të gjerë të proceseve të funksionimit të objekteve reale në sisteme të automatizuara menaxhimi. Per ndihme F- automati mund të përshkruajë objekte, për të cilat është karakteristike prania e gjendjeve diskrete, dhe natyra diskrete e punës në orë - elementet dhe nyjet e EOM, kontrolli, rregullimi dhe kontrolli, sistemet e kalimit të orës dhe hapësirës në teknologjinë e informacionit. shkëmbim etj.

2.4. Modele diskrete stokastike ( R- skemat)

Spontaniteti kryesor. Le të hedhim një vështrim në veçoritë e skemave matematikore me një qasje diskrete-stokastike në automatet imovirn_snyh (stokastike). Në pamjen famëkeqe makinë shitëse imovіrnіsny
P-diagramet(Eng. Probabijistic automat) mund të konsiderohet si një transformim diskret, hap pas hapi i informacionit nga kujtesa, funksionimi i të cilit në taktin e lëkurës mund të ruhet vetëm në kujtesë dhe mund të përshkruhet statistikisht.

Le të prezantojmë një kuptim matematikor R makinë automatike, vicorist kuptoj, hyrje për F makinë. Shikoni të papërcaktuarit G, Elementet e një basti kaq të fortë ( x i, z s), De x iі z s- elementet e shumëzuesit të hyrjes X dhe pіdnіzhini stanіv Z vіdpovіdno. Si të përdorim dy funksione të tilla j dhe y G®Z i G®Y, pastaj thuaj atë F = X, Y j, y> cakton një automat në një tip deterministik.

Le të hedhim një vështrim në një skemë më të madhe matematikore. Eja
Ф - pa fytyrë nga të gjitha palët e mendjes ( z k, y i), De i- një element i një hyrje vizuale Y. Vimagatimemo, prandaj bëhu një element i papërcaktuar G pasi u fut në F-në jopersonale, ligji aktual u ngrit në pamjen e tillë:

Me kë bkj= 1, de bkj- kalimi i qetë i makinës në kamp zk dhe shfaqen në sinjalin e daljes y j, Yakshcho vin buv në kamp z s dhe në hyrje të jogës në këtë moment ora tjetër është sinjali x i. Numri i rozpodіlіv të tillë, përfaqësime në tabelë, është më shumë se numri i elementeve jopersonale G. Tabela dukshëm jopersonale përmes V. Todi katër elemente P= quajtur makinë automatike imovirnіsny
(R makinë).

shtesat e mundshme P-skemat. Le elementet e pa fytyrë G nxisin ligjet ekzistuese që të ndahen në nënbashkësi Yі Z, Çfarë mund të shihet qartë kur shikoni:

Me kë z k = 1 i q j = 1, de zkі q j - palëvizshmëria në tranzicion
R makinë në kamp zk dhe pamja e një sinjali dalës y k mendje çfarë
R z s dhe në sinjalin hyrës të hyrjes yogo nadіyshov x i.

Diçka për të gjithë kі j maє vendi i spіvvіdnoshennia q j z k = b kj, pastaj të tilla
R makina quhet imovіrnіsny automatik Mіli. Tsya vomoga do të thotë vykonannya trëndafila për pavarësinë e mendjes për një kamp të ri R makinë automatike dhe sinjali i daljes yogo.

Lëreni tani caktimin e sinjalit dalës R- Kam më pak gjasa të shtrihem me një makinë automatike, sepse do të bëhem, në të cilën e njoh makinën automatike në këtë takt pune. Me fjalë të tjera, lëreni elementin e lëkurës të dalë nga dritarja Yіndukuє rozpodіl ymovіrnosti vyhodіv, scho mayut një pamje të tillë:

këtu s i = 1, de s i- Pamja imovirniste e sinjalit të daljes y i në në Fjalët që R makina ishte në stacion zk.

Diçka për të gjithë kі i maє vendi i spіvvіdnoshennia z k s i =bki, pastaj të tilla
R makina quhet imovіrnіsnym makinë Moore. kuptuar
R Makina Mili i Mura u fut në analogji me determinizmin
F makinë. okremim vipadkom R- makinë automatike, çfarë kërkohet P=X, Y, B>, Є avtomati, për disa, ose kalimi në një kamp të ri, ose sinjali i daljes përcaktohet nga një i përcaktuar. Cili është sinjali i daljes
R automati përcaktohet në mënyrë deterministike, atëherë quhet automati i tillë
Y-. po ashtu,
Z-përcaktuar nga imovirnіsny automat thirrur R një automat, për këdo që zgjedh një të re do të bëhem determinist.

Shembulli 2.1. le detyrat Y-vendosmëri P makinë

Në fig. 2.5 tregues të orientimeve të grafikut të kalimeve të automatit. Kulmet e grafikut i caktohen gjendjes së automatit, dhe harqet janë kalime të mundshme nga një gjendje në tjetrën. Harqe për të bërë vags, duke vërtetuar mundësitë e tranzicionit p ij, Dhe pranë kulmeve të grafikut, shkruhen vlerat e sinjaleve dalëse, të induktuara nga mullinjtë. Është e nevojshme të vlerësohet gjendja totale përfundimtare e ndryshimit P makinë në kampe z 2 i z 3 .

Mal. 2.5. Grafiku i automatit imovіrnіsny

Me një qasje të ndryshme analitike, ju mund të shkruani variancat nga teoria e heshtave Markoviane dhe të merrni sistemin e barazimeve për përcaktimin e ambivalencave përfundimtare. Në tsiom, mulli i kallirit z 0 ju nuk mund të gënjeni, kështu që si një kalli rozpodіl nuk vplyvaє mbi kuptimin e disponimeve përfundimtare. ndoshta

de h k- e fundit imovirnist rebuvannya R makinë në stacion zk.

Hiqni sistemin e barazimit

Dodamo të tsikh rіvnyan umov racionimi h 1 + h 2 + h 3 + h 4 \u003d 1. Pastaj, duke shkelur sistemin e barabartë, marrim h 1 = 5/23, h 2 = 8/23, h 3 = 5/23,
h 4 = 5/23. në një mënyrë të tillë, h 2 + h 3 = 13/23 = 0,5652. Me fjalë të tjera, me një robot të pashtershëm të dhënë në cilin aplikacion Y- i vendosur
R makina automatike në dalje yogo formohet në dy sekuenca me pamjen e një të vetme, të barabartë me 0,5652.

i ngjashëm R- makinat automatike mund të jenë fitimtare si gjeneratorë të sekuencave Markov, të cilat janë të nevojshme për nxitjen dhe zbatimin e proceseve të funksionimit të sistemeve. S ose mbush mesin e shkëlqyer E.

2.5. Modele stokastike të shqetësuar ( P- skemat)

Spontaniteti kryesor. Karakteristikat e një përqasjeje jo të ndërprerë-stokastike mund të shihen në shembujt e matematikës tipike Q- skemat - sistemet e radhës(Sistemi i radhës në anglisht).

Procesi Yak obslugovuvannya mozhut Buti predstavlenі rіznі në svoїy fіzichnіy prirodі Procesi funktsіonuvannya ekonomіchnih, virobnichih, tehnіchnih se sistemet іnshih napriklad: rrjedh furnizimi produktsії deyakogo pіdpriєmstvu, rrjedh i pjesëve të i komplektuyuchih virobіv në skladalnomu konveєrі dyqan, aplikimi obrobku Informácie AMR od vіddalenih termіnalіv i t .D . Njëkohësisht, karakteristikë për punën e objekteve të tilla, paraqitja e aplikacioneve (vimog) për mirëmbajtje dhe përfundimi i mirëmbajtjes në një moment dhe orë të shpejtë, pastaj natyra stokastike e procesit të funksionimit të tyre.

rrjedhin poshtë quhet një sekuencë hapash, të cilët shfaqen njëri pas tjetrit në një moment kaq të dhunshëm të orës. Të dallojë rrjedhat e bishtajave homogjene dhe heterogjene. potіk podіy thirrur i ngjashëm, se si verërat karakterizohen vetëm nga momentet e epërsisë së këtyre nënndarjeve (të cilat quhen me momente) dhe vendosen sipas renditjes ( t n} = {0 £ t 1 £ t 2 ... £ t n£ … }, de tn- momenti është tani P- go podії - nevid'єmne numri i deisne. Rrjedha njëkahëshe e tjetrës mund të ketë gjithashtu detyra në pamjen e sekuencës së intervaleve ndërmjet P- m і (n - 1) -m podіami (t n), Yaka është e lidhur pa mëdyshje me sekuencën e thirrjes së momenteve ( t n} , de t n = tn– t n -1 ,P³ 1, t 0 = 0, pastaj t 1 = t 1 . Një rrjedhë me bishtaja heterogjene sekuenca quhet ( tn, fn} , de tn- momentet e thirrjes; fn- shenjë e numrit. Për shembull, njëqind vjet përpara procesit të shërbimit për një rrjedhë jo uniforme të aplikacioneve, mund të vendosni përkatësinë në rendin tjetër të kërkesave, përparësinë, mundësinë e shërbimit të këtij ose një lloji tjetër kanali.

Për çdo akt shërbimi elementar, mund të shihni dy magazina kryesore: shërbimin e porosisë me aplikacionin dhe shërbimin e aplikimit në rendin e duhur. A është e mundur të përshkruash në pamjen e të pabesit i-shkoni në shërbim P i(Fig. 2.6), çfarë akumulohet nga grumbullimi i aplikacioneve h unë, në të cilën ju mund të perebuvat një orë j i= aplikacionet, de L i H– kapaciteti
i-shkoni duke u grumbulluar, i kanalit për servisimin e aplikacioneve (ose thjesht një kanal) K i. Në elementin prej lëkure do të bashkëngjit mirëmbajtjen P i gjeni prurje podіy: në kopychuvach H i rrjedha e aplikacioneve w une, për kanal K i - fluksi i shërbimit i i.

Mal. 2.6. Pajisje për kërkesat e servisit

Aplikimet e servirura nga kanali Ki,і aplikacionet, yakі la prilad P i nga arsye të ndryshme për të pashërbyer (për shembull, përmes H i), Kënaq djersën e fundjavës y i O Y, Kjo është arsyeja pse intervali i orës ndërmjet momenteve të daljes së aplikacioneve miratohet nga një mori ndryshimesh ditore.

Zilja, shumë aplikacione w i OW, atë interval kohor ndërmjet momenteve të paraqitjes së aplikacioneve në hyrje K i, Unë rregulloj shumë zëvendësime të pacertifikuara, dhe më pas mirëmbajtjen u une, Ky është intervali midis orës midis kallirit dhe përfundimit të shërbimit të aplikacionit, duke përbërë numrin e ndryshimeve.

Procesi i funksionimit P i mund të tregohet si një proces i ndryshimit të statusit të elementeve të jogës në kohë z i(t). Kalimi në një kamp të ri për P i nënkupton një ndryshim në numrin e aplikacioneve, nëse ato janë në një vend të ri (në kanal K i dhe në akumulimin H i). Në këtë renditje, vektori u bë për P i mund të duket: , de z i H- mulli grumbullimi H i (z i H= 0 - rezervuari bosh i magazinimit, z i H= 1 - në hapësirën akumuluese ka një aplikim, ..., z i H = L i H – grumbullimi i më shumë porosive); L i H- kapaciteti i ruajtjes H i, jak vymіryuєtsya nga numri i aplikacioneve, yakі në të re mund të përshtatet; z i k - kanal stan K i(z i k = 0 – kanali vіlny, z i k= 1 - kanal aktiviteti).

shtesat e mundshme Q- skemat. Në praktikë, sistemet e modelimit që mund të kenë më shumë lidhje strukturore të palosshme dhe algoritme sjelljeje, për formalizimin e fitoreve, nuk ekzistojnë vetëm aksesorë shërbimi, por
Q- skemat , rregulluar nga përbërja e pasurisë së aksesorëve elementar të shërbimit P i. kanalet yakscho Deri në i nëse ka pajisje të tjera për shërbime në të njëjtën kohë, atëherë mund të ketë një vend për servisim të kanaleve të pasura ( kanal i pasur Q- skema) , por rregullojeni P i dhe їх kompozimet paralele bëhen në mënyrë sekuenciale, atëherë mund të ketë një shërbim fazor të pasur ( faza e pasur Q- skema) . Në këtë gradë, për shefin Q- skemat, është e nevojshme të zgjidhni operatorin e faturës R, që pasqyron ndërlidhjen e elementeve të strukturës (kanaleve dhe akumulimeve) ndërmjet tyre.

Informacioni vizual kur nxit modele matematikore të proceseve të funksionimit të sistemeve, të dhëna për njohjen dhe mendjen e punës së sistemit të përfunduar (të projektuar), pasi përcakton metodën kryesore të modelimit dhe lejon formulimin e maksimave për zhvillimin e një modeli matematik . skema matematikoreështë e mundur të përcaktohet si një gjuhë në kalimin nga një zëvendësues në një përshkrim formal të procesit të funksionimit të sistemit me përmirësimin e fluksit të mesit të jashtëm, në mënyrë që vendi i gjuhës "modeli i përshkrimit - një matematikor skemë - matematikore [analitike ose (i) imituese]" mund të quhet.

Modeli i objektit të modelimit, d.m.th., sistemeve S, mund të imagjinohet në sasi në dukje jopersonale që përshkruajnë procesin e funksionimit të një sistemi real dhe vendosin në një rënie të dukshme fillimin e shumëfishimit:

· sukupnistnost prurjet te sistemi - x i;

· sukupnistnost vplivіv zvnіshny sredosovіs– n l;

· sukupnistnost parametrat e brendshëm (të lagësht). sistem - h k;

· sukupnistnost karakteristikat e jashtme sistem - y j.

Në këtë kusht, në nëngrupet e ringjallura është e mundur të shihen ndryshime të bërthamës dhe jo të bërthamës. Keni një shkëlqim verbues cëcëritës x i, n l, h k, y jє elemente të nënshumësave që nuk kryqëzohen X, V, H, Y dhe m_stjat siç përcaktohet, pra magazina stokastike.

Gjatë modelimit të një sistemi S vkhіdnі vplyu, vplyu ovnіshny mes E dhe parametrat e brendshëm të sistemit ndryshime të pavarura (ekzogjene), yak_ në formë vektoriale

dhe karakteristikat vyhіdnі të sistemit є ndryshimet ugar (endogjene). dhe në formë vektoriale mund të duket

Procesi i funksionimit të sistemit S të përshkruhet në orë nga operatori Fs , Unë po i transformoj ndryshimet ekzogjene në ndryshime endogjene në një mënyrë të egër deri në pikën e spiunimit:

. (2.1)

Akumulimi i ugarëve të karakteristikave të jashtme të sistemit në orë y j(t) Për të gjitha llojet, të quajtura trajektorja e daljes. Fallow (2.1) quhet ligji i funksionimit të sistemit S dhe nënkuptojnë Fs. Për një njeri të egër, ligji i funksionimit të sistemit F s Ju mund të provoni detyrat në funksionin vizual, mendjet funksionale, logjike, në forma algoritmike dhe tabelare, ose në rregullin verbal vizual të dukshmërisë.

Është gjithashtu e rëndësishme për përshkrimin dhe ndjekjen e sistemit Sє kuptoj algoritmi i funksionimit А s, Nën kuptimin e metodës së vlerësimit të karakteristikave të jashtme nga përmirësimi i inputeve , vplivіv zvnіshny sredosovіs dhe parametrat e sistemit . Është e qartë se i njëjti ligj i funksionimit të sistemit mund të zbatohet në mënyra të ndryshme, kështu që për ndihmën e impersonalitetit të algoritmeve të ndryshme Një s.

Spivvіdnoshennia (2.1) është një përshkrim matematikor i sjelljes së objektit (sistemi) i modeluar në orë , Tobto vobrazhayut yogo autoritet dinamik. Prandaj, zakonisht quhen modele matematikore të këtij lloji modele dinamike(sistemet).

Për modelet statike, përshkrimi matematik (2.1) është një shprehje midis dy nëngrupeve të fuqive të objektit të modeluar Yі [ X, V, H], çfarë në formë vektori mund të shkruhet si

. (2.2)

Spivvіdnennia (2.1) dhe (2.2) mund të vendosen në mënyra të ndryshme: në mënyrë analitike (për formula shtesë), grafikisht, në mënyrë tabelare, etj. S në një moment, orë, gradë të caktuar kampet. mulli sistemi S karakterizohet nga vektorë

і ,

de z ’ 1 =z 1 (t ’),z ’ 2 =z 2 (t ’), …, z'K= z k ( t'), për momentin t ’’ Î( t 0 , T); z ’’ 1 =z 1 (t ’’), z ’’ 2 =z 2 (t ’’), …, z''K= z k ( t'') në moment t ’’ Î( t 0 , T) dhe kështu me radhë,.

Si të shikoni procesin e funksionimit të sistemit S si ndryshimi i fundit i kampeve z 1 (t), z 2 (t), ..., z k ( t), atëherë ato mund të interpretohen si koordinatat e një pike në k Hapësira e fazës botërore, për më tepër, zbatimi i lëkurës i procesit është i ngjashëm me trajektoren e fazës. Sukupnіst usіh mozhlivih që do të thotë bëhet i quajtur hapsira te hapura modelimi i objekteve Z, për më tepër z k О Z.

Unë do të bëhem një sistem S për momentin t0<t *£ T njihen kryesisht nga mendjet e kallirit [de z 0 1 =z 1 (t 0), z 0 2 =z 2 (t 0), ..., z 0 k = z k ( t 0)], hyrjet hyrëse, parametrat e brendshëm dhe prurjet e mesit të jashtëm, si një hapësirë ​​e vogël për një orë t *– t0, për ndihmën e dy vektorëve të barabartë:

; (2.3)

. (2.4)

Rreshtimi i parë i mullirit të kallirit dhe ndryshimet ekzogjene për të përcaktuar funksionin e vektorit , dhe tjetra për heqjen e vlerave të stanіv - ndryshimet endogjene në daljen e sistemit . Në këtë mënyrë, gjuha e objektit "in - do të bëhem - jashtë" ju lejon të përcaktoni karakteristikat e sistemit:

I çmenduri ka një orë në modelin e sistemit S mund të shikoni intervalin e modelit (0, T) Ashtu siç është pa ndërprerje, ashtu është diskrete, kështu që kuantizimi në dozhinën e orëve të kohës së lëkurave, nëse ka një numër intervalesh diskretimi.

Në këtë mënyrë, pid modeli matematikor i objektit(Sistemet reale) kuptojnë ndryshimet e fundit së bashku me lidhjet matematikore ndërmjet tyre dhe karakteristikave.

Nëse përshkrimi matematikor i objektit të modelit nuk është për t'u hakmarrë ndaj elementeve të vipadkovnosti ose erëra e keqe nuk është e gabuar, atëherë mund të merret parasysh se në këtë mënyrë infuzioni stokastik i mjedisit të jashtëm të mesit dhe mjediseve të brendshme stokastike nuk është bërë ende. është caktuar, atëherë thirret modeli të përcaktuara në faktin se karakteristikat përcaktohen në mënyrë unike nga përcaktuesit e inputeve

. (2.6)

Është e qartë se modeli është i vendosur - le ta quajmë rënie të modelit stokastik.

Shprehjet matematikore të sugjeruara janë skema matematikore me pamje globale dhe japin mundësinë e emërtimit të një klase të gjerë sistemesh. Sidoqoftë, në praktikë, modelimi i objekteve në fushën e inxhinierisë së sistemeve dhe analizës së sistemit në fazat e kallirit të ndjekjes së sistemit në mënyrë racionale Skemat tipike matematikore: rіvnyannya diferenciale, kіntsі і і mоvіrnіsnі automatike, sistemet e shërbimit masiv, gardhet e Petrit, etj.

Jo me një shkallë të tillë sofistikimi, siç shikohen modelet, skemat tipike matematikore mund të mbizotërojnë mbi thjeshtësinë dhe mprehtësinë, por në të njëjtën kohë ka një tingull të mundësive të stosuvannya. Si përcaktues të modeleve, nëse në rastin e vipadkovі chinniki të zgjeruar nuk mbrohen, për paraqitjen e sistemeve që funksionojnë në një orë pa ndalesë, diferenciale, integrale, integro-diferenciale dhe іnshі të barabarta, dhe për paraqitjen e sistemeve që funksionojnë. në një orë diskrete, skema të shitjes me pakicë. Si modele stokastike (me shfaqjen e faktorëve të ndryshueshëm) për paraqitjen e sistemeve me orë diskrete, përdoren makinat automatike imovirnіsnі, dhe për paraqitjen e një sistemi me orë të pandërprerë - sistemet e shërbimit masiv, etj.

Skemat tipike matematikore të rinovuara, natyrisht, nuk mund të pretendojnë se janë në gjendje të përshkruajnë mbi bazën e tyre të gjitha proceset që përdoren në sistemet e shkëlqyera të informacionit dhe llogaritjes. Për sisteme të tilla, në një sërë mënyrash, më premtues është zhvillimi i modeleve agregative. Modeli agregativ (sistemi) jep mundësinë për t'i dhënë një emërtim më të gjerë numrit të objekteve që duhen ndjekur nga natyra sistematike e këtyre objekteve. Në rrjedhën e përshkrimit agregativ të vetë objekteve të palosshme (sistemi), ai ndahet në numrin e fundit të pjesëve (pіdsisteme), duke marrë parasysh lidhjen, e cila siguron ndërveprimin e pjesëve.

Në këtë mënyrë, me ndihmën e modeleve matematikore të proceseve të funksionimit të sistemeve, mund të shihet fillimi i qasjeve kryesore: përcaktimet e pandërprera (për shembull, rreshtimi diferencial); përcaktime diskrete (kіncevі automatike); diskrete-stokastike (lëvizëse automatike); pandërprerë-stokastike (sistemet e shërbimit masiv); agregative, ose universale (sistemi agregativ).

Leksioni 5.

Modele përcaktuese pa ndalesë (skema D)

Le të hedhim një vështrim në veçoritë e qasjes jo-ndërprerëse-përcaktuese për zbatimin e victoria si modele matematikore të ekuacioneve diferenciale. botë diferenciale quhen barazi të tilla, në të cilat funksionet e një ose më shumë prej të ndryshmeve do të jenë të padallueshme, për më tepër, në barazimin do të përfshihen jo vetëm funksionet, por edhe rendet e tjera të ndryshme. Nëse jo të panjohura - funksionet e pasurisë së ndryshimit, atëherë ato quhen të barabarta të barabartë në festat private, në një mënyrë tjetër, kur shikohen funksionet, quhet vetëm një ndryshim i pavarur barazitë diferenciale më të mëdha(ODE) .

Tingulli në modele të tilla matematikore në kapacitetin e një ndryshimi të pavarur, në formën e një funksioni të panjohur për të gënjyer, për të shërbyer një orë t. Shprehje të ngjashme matematikore për sistemet përcaktuese (2.6) në mënyrë të egër

de і - n- vektorë paqësorë; - funksioni vektor, siç i është caktuar deyakomu ( n+ 1) - harku paqësor është i pasur dhe i pandërprerë. Pra, pasi skemat matematikore të këtij lloji pasqyrojnë dinamikën e sistemit ekzistues, domethënë sjelljen në orë, atëherë erë e keqe quhet D-skemat(Shkruani anglisht Dynamic).

Lloji më i thjeshtë i ODE mund të duket si ky:

,

de h 0 , h 1 , h 2 - parametrat e sistemit; z(t) – sistemi i mullirit në kohën e orës t.

Sistemi Yakshcho doslіdzhuvana vzaєmodіє іz zvnіshnіm sredovischem E , pastaj z'yavlyaetsya hyrje X(t) Modeli jo-përcaktues i përhershëm i një sistemi të tillë do të duket si:

.

Tre këndvështrime të skemës kryesore të modelit matematik X(t) Infuzion i hyrjes (keruyuchim) Є dhe kampi i sistemit S në këtë mënyrë, mund të shikoni se si është karakteristika, të mendoni se ndryshimi po ndryshon në kampin e sistemit në një moment të caktuar. y=z.

Me zhvillimin e inxhinierisë së sistemeve, është e rëndësishme të merren parasysh problemet e menaxhimit të sistemeve të mëdha. Rrëshqitje respekti për sistemet e kontrollit automatik - shumë ndryshime në sistemet dinamike që janë përshkruar D- skema dhe vizione në një gamë të gjerë modelesh për shkak të specifikave të tyre praktike. Duke përshkruar proceset e kontrollit automatik, merret parasysh tingulli i shfaqjes së një objekti real në dy sisteme: çelësi dhe bërthama (objekt kontrolli).

. Leksioni 6.

Modelet diskrete-përcaktuese (skemat F)

Veçoritë e qasjes diskrete-deterministe në fazën e formalizimit të procesit të funksionimit të sistemeve mund të shihen në zbatimin e teorisë së automatizimit si një aparat matematikor. Teoria e automateve është baza e kibernetikës teorike, në të cilën zhvillohen modele matematikore - automata. Mbi bazën e kësaj teorie, sistemi paraqitet si një automat, përpunimi i informacionit diskret dhe ndryshimi i pjesëve të brendshme të tij do të bëhet më pak në një moment dhe orë të pranueshme. Koncepti i "automatike" ndryshon në aspektin e falsifikimit në varësi të natyrës së sistemeve specifike që do të ndiqen, në varësi të nivelit të pranuar të abstraksionit dhe botës para-cilësore të përgjumjes. Makina automatike mund të zbulohet si një lloj bashkëngjitjeje (kutia e zezë), në mënyrën se si jepen sinjalet hyrëse dhe merren daljet, dhe si nënë do të bëhem insajder. Një automat terminal quhet një automat, i cili ka një stacion të brendshëm jopersonal, dhe gjithashtu një sinjal të jashtëm jopersonal, me shumëzues terminale. Në mënyrë abstrakte, një automat i fundëm (nga automati anglisht i fundëm) mund të tregohet si një skemë matematikore që karakterizohet nga gjashtë elementë: impersonaliteti i fundit X sinjalet hyrëse (alfabeti i hyrjes); papersonalitet kіtsev Y sinjale të jashtme (alfabeti i jashtëm); papersonalitet kіtsev Z stanіv i brendshëm (alfabeti i brendshëm ose alfabeti i stanіv); mulli misri z 0 Î Z; funksioni i tranzicionit j(z, x); funksioni i daljes y(z, x).

Automatik, çfarë kërkohet F- skema: - duke funksionuar në një orë automatike diskrete, në momente të një lloj takti, në mënyrë që intervale të barabarta prej një ore të ngjiten, lëkura z një vlerë të tillë konstante të sinjaleve hyrëse dhe dalëse dhe gjendjes së brendshme. Si të njohim kampin, si dhe sinjalet hyrëse dhe dalëse, t- mu mundi në t= 0, 1, 2, ..., përmes z(t),x(t),y(t).Me kë z(0)=z 0 , z(t)Î Z, x(t)Î X, y(t)Î Y. Automatoni abstrakt i terminalit ka një kanal hyrje dhe një dalje. Lëkura ka një moment kohe diskrete F makina është në kampin e këndimit z(t) Z pa fytyrë Z duke u bërë një makinë automatike, për më tepër, në orën e orës t= 0 Vіn duhet të jetë gjithmonë në mullirin e kallirit z(0)=z 0. Për momentin t, duke qenë në kamp z(t), ndërtim automatik për të marrë një sinjal në kanalin hyrës x(t)Î X dhe shikoni sinjalin në kanalin e daljes në(t)=y[z(t), X(t)], duke kaluar në kamp z(t+1)= j[z(t), x(t)], x(t)Î X, y(t)Î Y. Një automat abstrakt përfundimtar zbaton deake e fjalëve jopersonale të alfabetit të hyrjes X mbi alfabetin pa fytyrë Y. Me fjalë të tjera, si në hyrje të makinës fundore, të instaluar në mullirin e kallirit z 0 X(0),X(1),X(2), ..., d.m.th. fjalën hyrëse, atëherë në dalje të makinës do të jenë shkronjat e alfabetit origjinal në(0), y(1), në(2), ..., duke kënaqur fjalën e fundit. Në këtë renditje, roboti i automatit terminal ndjek një skemë të tillë: në lëkurë t- m takt në hyrje të makinës, e cila është në stacion z(t), jepet një sinjal i vlefshëm x(t), e cila vin reagon me një kalim në ( t+1) -m takt në një kamp të ri z(t+1) dhe shikuesi i sinjalit dalës i dobët.

Për një shumë të caktuar parash ndahen në makina automatike me memorie dhe pa memorie. Automatikat me memorie mund të jenë më shumë se një, dhe automatikët pa memorie (skema të kombinuara ose logjike) mund të jenë më shumë se një kamp. Sipas natyrës së orës diskrete, automatikët e fundit ndahen në sinkron dhe asinkron. Për sinkron F makina e momentit në orë, në të njëjtën mënyrë që makina "lexon" sinjalet hyrëse, ato sinjalizohen nga sinjalet sinkronizuese primus. asinkron F- makina lexon sinjalin hyrës pa ndërprerje dhe ndaj kësaj, duke reaguar për të marrë një sinjal të gjatë hyrës me vlerë konstante X, Vіn mund të ndryshojë kampin disa herë, duke parë të njëjtin numër sinjalesh dalëse, derisa të shkoni në raft, pasi nuk mund të ndryshohet nga sinjali i dhënë hyrës.

Modele stokastike diskrete (skema P)

Le të shohim veçoritë e skemave matematikore me një qasje diskrete-stokastike për formalizimin e procesit të funksionimit të sistemit përfundimtar. Meqenëse dita e diskretimit në çdo hap analizohet në mënyrë të ngjashme në automatet fundore, atëherë shtimi i faktorit të stokasticitetit mund të bëhet lehtësisht në lloje të ndryshme të automateve, dhe vetë në automatet imovirnistnyh (stokastike).

Në një vështrim të ndezur, një automat lëvizës (automat probabilistik) mund të konsiderohet si një transformim diskret, hap pas hapi i informacionit nga kujtesa, funksionimi i të cilit në taktin e lëkurës mund të ruhet vetëm si një kujtesë në një të re, dhe mund të përshkruhet statistikisht. Qarqeve Zastosuvannya іmovіrnіsnih avtomatіv vlerat Got vazhlive për rozrobki metodіv proektuvannya sistemeve diskrete karrierës viyavlyayut randomness zakonomіrne vipadkove povodzhennya për z'yasuvannya algoritmіchnih i mozhlivostey sistemeve të tilla obґruntuvannya mes dotsіlnostі їh vikoristannya dhe takozh virіshennya zavdan për sintezën e diskrete obranim kriterієm stochasticity sistemeve të karrierës kënaqur detyrat e shkëmbimeve.

Le të prezantojmë një kuptim matematikor R- mitraloz , vicorist kuptoj, futur për F makinë . Shikoni të papërcaktuarit G, Elementet e një basti kaq të fortë ( x i, z s), De x i,і z s- elementet e shumëzuesit të hyrjes X dhe stacione të shumëfishta Z padyshim. Si të përdorni dy funksione të tilla jі y, pastaj me ndihmën e tyre G® Zі G® Y, pastaj thuaj atë përcakton një automat të një lloji përcaktues. Le të paraqesim një skemë më të madhe matematikore në konsideratë. Eja F- pa fytyrë nga të gjitha mendjet e çifteve ( z k, y i) de në j- një element i një hyrje vizuale Y. Vimagatimemo, prandaj bëhu një element i papërcaktuar G duke induktuar në pa fytyrë F ligj i dobët rozpodіlu këtë pamje:

Elementi Z F … (z 1 , y 1) … (z 1 , y 2) … … (z K, y J -1) (z K, y J)

(x i z k) … b 11 b 12 … b K (J -1 ) BKJ

Me kë,

de bkj- kalimi i qetë i makinës në kamp zk dhe shfaqen në sinjalin e daljes në j, yakscho fiton buv në kamp z s dhe në hyrje të jogës në këtë moment ora tjetër është sinjali x i. Numri i rozpodіlіv të tillë, përfaqësime në tabelë, është më shumë se numri i elementeve jopersonale G. Tabelat dukshëm jopersonale përmes V, Katër elementë të njëjtë e quajtur makinë automatike imovirnіsny ( R makinë) .

Leksioni 7.

Modele stokastike të pandërprera (skema Q)

Veçoritë e një qasjeje jo të ndërprerë-stokastike mund të shikohen në aplikimin e victoria në formën e skemave tipike matematikore të sistemeve të radhës (sistemi i radhës angleze), siç do ta quajmë P- skema . Sistemet e shërbimit masiv janë një klasë e skemave matematikore, të zgjeruara në teorinë e shërbimit masiv dhe shtesave të ndryshme për formalizimin e proceseve të funksionimit të sistemeve, si për thelbin e tyre dhe proceset e shërbimit.

Si proces shërbimi mund të paraqiten, sipas natyrës fizike, procese të ndryshme për funksionimin e sistemeve ekonomike, gjenerike, teknike e të tjera, p.sh. aplikacione për përpunimin e informacionit të MVZ-së nga terminalet e largëta etj. Njëkohësisht, karakteristikë për punën e objekteve të tilla, paraqitja e aplikacioneve (vimog) për mirëmbajtje dhe përfundimi i mirëmbajtjes në një moment dhe orë të shpejtë, pastaj natyra stokastike e procesit të funksionimit të tyre. Për çdo akt shërbimi elementar, mund të shihni dy magazina kryesore: shërbimin e porosisë me aplikacionin dhe shërbimin e aplikimit në rendin e duhur. A është e mundur të përshkruash në pamjen e të pabesit i-shkoni në shërbim P i, Çfarë grumbullohet nga grumbullimi i aplikacioneve H i, Në të cilën mund të riblerni menjëherë aplikacionet, de L i H- kapaciteti i-akumulatori i-të, kanali i për servisimin e aplikacioneve (ose thjesht një kanal) Deri në i. Në elementin prej lëkure do të bashkëngjit mirëmbajtjen P i gjeni prurje podіy: në kopychuvach H i - rrjedha e aplikacioneve w i për kanal tek une- shërbim të vazhdueshëm u i.

Në praktikë, sistemet e modelimit që mund të kenë më shumë lidhje strukturore të palosshme dhe algoritme sjelljeje, për formalizimin e fitoreve, nuk ekzistojnë vetëm aksesorë shërbimi, por Q- skemat, të miratuara nga përbërja e pasurisë së aksesorëve elementar të shërbimit P i(Shërbimi masiv Merezhі). kanalet yakscho K i pajisje të tjera për servisimin e shërbimeve paralelisht, atëherë mund të ketë një shërbim të kanalit të pasur (kanal i pasur P- skema) , por rregullojeni P i dhe їх kompozime paralele z'єєєднані në mënyrë sekuenciale, atëherë mund të jetë një shërbim i fazës së pasur (faza e pasur Q- skema). Në këtë gradë, për shefin P-skema është e nevojshme për të fituar operatorin e faturës R, që pasqyron ndërlidhjen e elementeve të strukturës (kanaleve dhe akumulimeve) ndërmjet tyre. Të ndara të hapura dhe të mbyllura P-skemat . Në të hapur P-skema e fluksit dalës të aplikacioneve të servisimit Q- skemat є zvorotny zv'yazok, për të cilat aplikimet nxitohen drejt përpara, në drejtimin e kundërt të hyrje-daljes.

Fizibiliteti i vlerësimit të karakteristikave të modeleve të ndryshme analitike të teorisë së shërbimit masiv mund të arrihet me ndërmjetësimin e praktikës së ndjekjes dhe projektimit të sistemeve, të formalizuar duke parë Q- skemat. Mundësi të padukshme më të mëdha për të imituar modele që ju lejojnë të arrini Q- një skemë që është vendosur pa obezzhen.

Modelet e Merezhev (skemat N)

Në praktikën e modelimit të objekteve, shpesh është e nevojshme të devijoni nga detyra që lidhet me formalizimin e përshkrimit dhe analizës së lidhjeve shkakësore dhe kauzale në sistemet e palosshme, duke kryer paralelisht një orë një varg procesesh. Formalizmi më i gjerë në kohën e sotme, i cili përshkruan strukturën dhe ndërveprimin e sistemeve dhe proceseve paralele, linjat e Petrit (nga anglishtja Petri Nets).

Formalisht, unë mas Petri ( N-scheme) jepet nga katër lloje:

,

de V- simbole të pafundme, të quajtura pozicione; D- simbole të pafundme, të quajtura tranzicione; Unë- funksioni i hyrjes (funksioni i drejtpërdrejtë i incidencës); O- funksioni i daljes (funksioni i kthimit të incidentit). Kështu, funksioni i hyrjes Unë shfaqja e tranzicionit dj në një pozicion anonim b iÎ Unë(dj), dhe funksionin e daljes Pro shfaqja e tranzicionit dj në një pozicion anonim b iÎ D(dj).

grafikisht N-skema shfaqet në formën e një multigrafi të orientuar dypalësh, i cili përfaqëson një kombinim pozicionesh dhe kalimesh. Grafiku N-skemat Ekzistojnë dy lloje nyjesh: pozicionet dhe tranzicionet, imazhet 0 dhe 1 janë të vlefshme. Harqet e orientimit kryqin pozicionet dhe tranzicionin, dhe harku i lëkurës drejtohet nga elementi i një impersonal (pozicioni ose tranzicioni) në elementin e një tjetër papërsonaliteti (tranzicioni ose pozicioni). Grafiku N-skematËshtë një multigraf, pasi lejon përdorimin e harqeve të shumëfishta nga një kulm në tjetrin.

rri pezull N-skemat mund të përdoret vetëm për të përfaqësuar statikën e sistemit të modeluar (ndërlidhja e mendjeve dhe mendjeve), por nuk lejohet të paraqesë dinamikën e funksionimit të sistemit të modeluar në model. Për të paraqitur fuqitë dinamike të objektit, futet funksioni i shënimit (shënjimit). M: B®(0, 1, 2, ...). shënimi Mє caktimi i disa objekteve abstrakte, titujt e shenjave (patate të skuqura), pozicionet N-skemat, për më tepër, numri i shenjave, në varësi të pozicionit të lëkurës, mund të ndryshojë. Me një menaxher grafik N-skemat shënimi duhet të vendoset në mes të kulmeve-pozicioneve të një numri të caktuar pikash (nëse numri i pikave është i madh, vendosni numra). Markovana (e shënuar) N-skema mund të përshkruhet në pamjen e një p'yatirka dhe є sukupnіstyu merezhi Petrі i markuvannya M.

funksionimin N-skemat kaloni nëpër rrugën drejt kalimit nga rozeta në rozetë. Rozeta e kallirit nënkuptohet si M 0:V® (0, 1, 2, ...). Ndryshimi i paraqitjes është për shkak të rezultatit të një prej tranzicioneve djÎ D merezhі. Mbështetja e nevojshme mendore për tranzicionin djє b iÎ Unë (dj){M (b i) ³ 1), de M (b i)- shënimi i pozicionit b i. tranzicionit dj Për kë është caktuar mendja, është menduar të jetë në gjendje gatishmërie deri në spratsovuvannya, ose si një thirrje zgjimi.

Modelet e kombinuara (Skemat A)

Qasja më e dukshme për përshkrimin zyrtar të proceseve të funksionimit të sistemeve është є pіdkhіd, kërkesat nga Ya.P. Buslenko. Kjo idiomë lejon përshkrimin e sjelljes së sistemeve të vazhdueshme dhe diskrete, përcaktuese dhe stokastike, d.m.th. sistemi agregativ(Nga sistemi English Aggregate), i cili është një skemë formale e një vështrimi global, siç do ta quajmë A-skema.

Duke analizuar veçoritë themelore të sistemeve të modelimit dhe detyrën që përfshin metodën shtesë të modelimit të MVZ-së, është e pashmangshme të arrihet në përfundimin se ekziston një zgjidhje komplekse e problemeve që fajësohen në procesin e krijimit të kësaj. zbatimi i modelit të makinës, mund të ketë më pak dallim, por ata janë në gjendje të modelojnë në skemën matematikore formale të sistemit A-skema. Një skemë e tillë është fajtore për shkeljen e menjëhershme të një sërë funksionesh: të jetë një përshkrim adekuat matematik i objektit të modelimit, d.m.th., sistemeve. S, shërbejnë si bazë për algoritme dhe programe frymëzuese për zbatimin e modelit në makinë M, lejojnë në një version të thjeshtuar (për okremih vipadkiv) të kryejë ndjekjen analitike.

Frymëzuar nga bota e këngës, super elokuente. Prote, në kuadër të qasjes së specifikuar bazuar në A-skemat Guxoj të di mes tyre një kompromis këndimi.

Duke ndjekur traditën, siç është vendosur në matematikë dhe në matematikën e aplikuar, zocrema, me një qasje agregative, jepet një emërtim formal i objektit të modelimit - një sistem agregativ, si një skemë matematikore, e cila pasqyron natyrën sistematike të objektet në përfundim. Me një përshkrim agregativ të palosjes, objekti (sistemi) ndahet në numrin e fundit të pjesëve (nënsistemet), duke u kujdesur për çdo lidhje, gjë që do të sigurojë ndërveprimin e tyre. Nëse veprat e nënsistemeve hiqen në vizatimet e tyre, ato janë më të palosshme, atëherë procesi i prishjes së tyre është tre deri në qetësi, derisa nënsistemet të zgjidhen, pasi në mendjen e detyrave të dhëna, modelimi mund të merret në i dobishëm për një përshkrim matematikor. Si rezultat i një dekompozimi të tillë, sistemi i palosur paraqitet në një konstruksion me pamje dhe ndjesi me elementë të ndërsjellë të bashkuar në një nënsistem të barabartë të ndryshëm.

Në cilësinë e elementit A-skemat flet njësia dhe lidhja ndërmjet njësive (në mes të sistemit S dhe z ovnіshnіm mes E) Zdіysnyuєtsya për ndihmën e operatorit R. Është e qartë se vetë njësia mund të shihet si A-diagram d.m.th., ju mund të ndaheni në elementë (agregate) të një niveli sulmues. Be-agregati karakterizohet nga shumëzues avancues: momenti në një orë T, hyrje X dhe festat Y sinjale, stacione Z në momentin e lëkurës së orës t. Qëndroni në njësi në momentin e orës tÎ T jak z(t)Î Z, Dhe sinjalet hyrëse dhe dalëse - jak X(t)Î Xі në(t)Î Y padyshim.

Kjo është klasa e sistemeve të mëdha, të cilat, nëpërmjet palosshmërisë së tyre, nuk mund të formalizohen duke parë skemat matematikore të njësive të vetme, kështu që ato mund të formalizohen nga ndërtimi efektiv i njësive të tjera. Një n,, Yaku quhet sistemi agregativ ose A-skema. Për të përshkruar funksionimin e një sistemi real S në pamje A-skematështë e nevojshme që nëna të përshkruajë sa agregate Një n, Pra i zv'yazkіv mіzh ato.

funksionimin A-skemat lidhur me përpunimin e informacionit. Të gjitha informacionet që qarkullojnë në A-skemat, Ndarë në të jashtme dhe të brendshme. Informacioni i jashtëm duhet të gjendet në objektet e jashtme, sikur të mos ishin elementë të një skeme të caktuar, por informacioni i brendshëm gjenerohet nga agregatet e vetvetes. A-skemat. Shkëmbimi i informacionit ndërmjet A-skema dhe mesi i pashpirt E vіdbuvaetsya përmes agregateve, yakі quhen pole A-skemat. Kur ndani polet e hyrjes A-skemat, Cilat janë agregatet, mbi të cilat mund të gjeni X-riparimi, dhe shtyllat e daljes A-skemat, Informacione Widna në- kujtime. Njësitë që nuk janë pole quhen të brendshme.

Klasifikimi në çdo fushë të njohurive është i nevojshëm. Vaughn ju lejon të përsosni akumulimet e informacionit, për të përmirësuar kuptimin e fushës së temës. Zhvillimi i shpejtë i metodave të modelimit matematikor dhe larmia e fushave të zhvillimit të tyre kanë çuar në shfaqjen e një numri të madh modelesh të llojeve të ndryshme dhe në domosdoshmërinë e klasifikimit të modeleve sipas këtyre kategorive, të cilat janë universale për të gjitha modelet, ose të nevojshme në fushën e modelimit. Ne do të udhëheqim prapanicën e kategorive të mëposhtme: fushën e vikoristannya; paraqitja në modelin e një timchas chinnik (dinamika); njohuri false; mënyra e paraqitjes së modeleve; prania ose prania e faktorëve vipadkovyh (ose jo të rëndësishme); lloji i kriterit të efikasitetit dhe mbivendosjeve, etj.

Duke analizuar literaturën matematikore, ne kemi parë shenjat më të zakonshme të klasifikimit:

1. Sipas metodës së zbatimit (përfshirë gjuhën formale), të gjitha modelet matematikore mund të ndahen në analitike dhe algoritmike.

Analitike - modele, në të cilat testohet gjuha standarde matematikore. Imitim - modele, në disa raste, modelim gjuhësor të veçantë ose programim gjuhësor universal.

Modelet analitike mund të regjistrohen në vargjet analitike vizuale, në mënyrë që në variancat mesatare, të hakmerren për numrin e diy aritmetike dhe kalimet në kufi, për shembull:. Viraza algjebrike është emri i virazës analitike, do të sigurojë kuptim më të saktë në rezultat. Ekzistojnë gjithashtu ndërtime që ju lejojnë të dini vlerën që rezulton nga një saktësi e caktuar (për shembull, rregullimi i një funksioni elementar në një seri të grumbulluar). Modelet që përdorin këtë teknikë quhen afërsi.

Me ritmin e tyre, modelet analitike ndahen në teorike dhe empirike modele. Modelet teorike imitojnë strukturat dhe proceset reale në objektet e mëpasshme, kështu që ata mbështeten në teorinë e punës së tyre. Modelet empirike do të bazohen në zhvillimin e reagimeve të objektit ndaj ndryshimit të mendjes së mediumit të nevojshëm. Në këtë rast, teoria e punës së objektit nuk merret parasysh, vetë objekti është e ashtuquajtura "kuti e zezë", dhe modeli është një depozitë interpolimi. Modelet empirike mund të bazohen në të dhëna eksperimentale. Numrat e të dhënave merren direkt në objekte shtesë, ose për ndihmën e modeleve të tyre fizike.

Edhe nëse një proces nuk mund të përshkruhet duke parë një model analitik, ai mund të përshkruhet me ndihmën e një algoritmi të veçantë ose një programi. Një model i tillë është algoritmik. Kur nxiten nga modelet algoritmike, ekzistojnë qasje numerike ose imituese. Me një qasje numerike, grumbullimi i sekuencave matematikore zëvendësohet nga një analog i fundëm (për shembull, kalimi nga një funksion i një argumenti jo të përhershëm në një funksion të një argumenti diskret). Potim vikonuetsya pobudova algorithm llogaritje, kështu sekuencën e aritmetike dhe logjike diy. Zgjidhja e gjetur e një analoge diskrete merret si një përafrim i zgjidhjes së një problemi specifik. Me qasjen e simulimit, vetë objekti i modelimit diskretizohet dhe krijohen modele të elementeve të tjerë të sistemit.

2. Sipas formës së paraqitjes së modeleve matematikore dallohen:

1) Një model invariant - një model matematikor përfaqësohet nga një sistem ekuacionesh (diferenciale, algjebrike) pa përmirësuar metodat e zgjidhjes së tyre.

2) Modeli algjebrik - modele svvvіdnoshennia po'yazanі s do të zgjedhim metodën numerike të zgjidhjes dhe regjistrimit në të njëjtën mënyrë si algoritmi (sekuenca e llogaritjes).

3) Modeli analitik - është një bazë e qartë e llojeve të ndryshimit të shpejtë të vlerave të dhëna. Modele të tilla zgjidhen në bazë të ligjeve fizike, ose si rezultat i integrimit të drejtpërdrejtë të të gjitha ekuacioneve diferenciale, integrale tabelare zëvendësuese. Para tyre, ka edhe modele regresive të zhvilluara në bazë të rezultateve të eksperimentit.

4) Modeli grafik paraqitet në formën e grafikëve, diagrameve ekuivalente dhe diagrameve. Për një shumëllojshmëri modelesh grafike, është e mundur të përdoret rregulli i dukshmërisë së paqartë të imazheve mendore të elementeve në një grafik dhe përbërësve të një modeli matematikor të pandryshueshëm.

3. Për sa i përket falimentimit, në funksion të kriterit të efikasitetit dhe mbivendosjeve, modelet ndahen në lineare dhe jolineare. Në modelet lineare, kriteret e efikasitetit dhe mbivendosjet shkëmbehen me funksionet lineare të modeleve të ndryshimit (gjithashtu modelet jolineare). Supozimi për zvarritjen lineare, kriteri i efikasitetit dhe tërësia e mbivendosjeve të kufirit në rastin e ndryshimit të modeleve, është përgjithësisht i pranuar në praktikë. Tse lejon modifikimin e zgjidhjes së vikoristovuvaty shpërbërjes së mirë të aparatit të programimit linear.

4. Duke parë nëpunësin e orës dhe rajonin e Victoria, ata shohin modelet statike dhe dinamike. Nëse të gjitha hyrjet në modelin e vlerës nuk qëndrojnë në orë, atëherë modeli i objektit ose i procesit është statik (pamje një herë e informacionit mbi objektin). Ky është një model statik - i njëjti model, në një orë të caktuar nuk është një vlerë e ndryshueshme. Modeli dinamik ju lejon të ndryshoni objektin në orë.

5. Në fund, në varësi të numrit të palëve që marrin vendime, shihen dy lloje modelesh matematikore: përshkruajnë dhe normative. Nuk ka anë në modelin përshkrues, kështu që mund të merren vendime. Formalisht, numri i anëve të tilla në modelin e përshkrimit është zero. Një prapanicë tipike e modeleve të ngjashme është modeli i sistemeve të radhës. Për të frymëzuar modelet e përshkrimit, mund të përdoret gjithashtu teoria e sipërfaqësisë, teoria e grafikëve, teoria e palëvizshmërisë, metoda e testimit statistikor (metoda Monte Carlo).

Modeli normativ karakterizohet nga anë jopersonale. Në parim, mund të shihen dy lloje të modeleve normative: modelet e optimizimit dhe modelet e teorisë së lojës. Për modelet e optimizimit, detyra kryesore e variacionit reduktohet teknikisht në një maksimizimin ose minimizimin e kriterit të efiçencës suvoro, në mënyrë që të caktohen vlera të tilla të variablave në ndryshim, me çdo kriter efikasiteti të vlerës maksimale (vlera ekstreme).

Për zhvillimin e zgjidhjeve, pasi ato duken si modele optimizimi, renditja e metodave variacionale klasike dhe të reja (kërkimi i ekstremit) është metoda më e përdorur e programimit matematikor (lineare, jolineare, dinamike). Modeli i teorisë së lojës karakterizohet nga shumëfishimi i numrit të anëve (jo më pak se dy). Nëse ka dy palë me interesa të kundërta, atëherë fiton teoria e igorëve, nëse numri i partive është më shumë se dy dhe mes tyre ka koalicione dhe kompromise të pamundura, atëherë teoria e jokoalicioneve është në amulli. n osib.

6. Në ugar në prani ose në prani të zyrtarëve të pagabueshëm (ose që nuk bien në sy) shihen përcaktuese dhe stokastike modele matematikore. Në modelet përcaktuese, të gjitha ndërlidhjet, ndryshimet dhe konstantet vendosen saktësisht, gjë që çon në një caktim të paqartë të funksionit që rezulton. Modeli do të përcaktohet në situata të qeta, nëse faktorët që ndikojnë në rezultatin e operacionit pritet të arrijnë një pikë ose vlerësim të saktë, dhe nëpunësit e vipadkovy janë ose të përditshëm ose mund të nënqeshin.

Nëse disa ose të gjithë parametrat që përfshihen në model për shkak të natyrës së tyre, pra vlerave të ndryshueshme ose funksioneve të ndryshueshme, atëherë modeli klasifikohet si një klasë modelesh stokastike. Në modelet stochasticity zadayutsya sasi zakoni rozpodіlu vipadkovih përgjithësisht prodhon karrierës për ymovіrnіsnoї otsіnkoyu rezultuyuchoї funktsії i realnіst vіdobrazhaєtsya jak deyaky vipadkovy protses, i hіd rezultojë yakogo opisuєtsya timey Karakteristikat chi іnshimi vipadkovih sasi: ically matematikore ochіkuvannyami, dispersіyami, etj funktsіyami rozpodіlu i Pobudova një model i tillë është i mundur, pasi është material i mjaftueshëm faktik për vlerësimin e ndarjeve të nevojshme të paluajtshme, ose pasi teoria e këtij fenomeni lejon llogaritjen e numrit të ndarjeve teorikisht (në bazë të formulave të teorisë së paraqitjeve, teoremave kufitare , etj.).

7. Në terren, në varësi të qëllimit, modelimi ndahet përshkrues, optimizues dhe menaxhues modele. Në modelet përshkruese (lat. Descriptio - përshkrim) duhet të ndiqen ligjet e ndryshimit të parametrave të modelit. Për shembull, modeli i lëvizjes së një pike materiale nën ndikimin e forcave të aplikuara në bazë të një ligji tjetër të Njutonit: Duke vendosur pozicionin dhe nxitimin e pikës në një moment të caktuar në orë (parametrat e hyrjes), masën (parametrin e fuqisë) dhe ligjin e ndryshimit të disa prej forcave të raportuara (fluksi i jashtëm), mund të përcaktoni koordinatat e pikës dhe shpejtësisë. në çdo kohë të caktuar (të dhënat dalëse).

Modelet e optimizimit janë krijuar për të përcaktuar parametrat më të mirë (optimal) të objektit të modeluar ose metodat e menaxhimit të këtij objekti, bazuar në disa kritere. Modelet e optimizimit do të përdoren për një dhe shumë modele përshkruese shtesë dhe mund të kenë disa kritere për përcaktimin e optimalitetit. Në zonën e vlerave të parametrave të hyrjes, mund të ketë mbivendosje të kufirit midis shfaqjes së njëtrajtshmërisë ose parregullsive që lidhen me veçoritë e objektit ose procesit të ekzaminuar. Baza e modelit të optimizimit është palosja e dietës së të ngrënit në një dietë të kënduar (përmbajtja kalorike e produktit, vlera e birrës, etj., përfshihen në të dhënat hyrëse).

Modelet Keruyuchi zastosovyvaetsya për marrjen e vendimeve në fusha të ndryshme të veprimtarisë së qëllimshme të një personi, nëse nga alternativat e zakonshme jopersonale zgjidhni një erëz dhe procesi i thellë i pranimit të një vendimi është një sekuencë e alternativave të tilla. Për shembull, një përzgjedhje e dopovіdі për studimin e dekіlkoh përgatitur nga studentët. Kompleksiteti i detyrës është i ngjashëm me mospërputhjen në lidhje me të dhënat hyrëse (puna shtesë është përgatitur në mënyrë të pavarur, ose puna është bërë), dhe qëllimet (puna shkencore dhe struktura її, shkalla e punës dhe shkalla e trajnimit të studenti, rezultatet e eksperimentit dhe heqja e visnovkës). Meqenëse optimaliteti i zgjidhjes së miratuar në një situatë të njëjtë mund të interpretohet ndryshe, atëherë lloji i kriterit të optimalitetit në modelet e menaxhimit nuk është fiks. Metodat e formimit të kritereve në optimalitet në mungesë në formën e mospërputhjes konsiderohen në teorinë e zgjedhjes dhe vendimmarrjes, e cila bazohet në teorinë e lojërave dhe operacioneve pasuese.

8. Për mënyrën e përcjelljes ndryshojnë analitike, numerike dhe imituese modele. Një model analitik quhet një përshkrim i tillë i formalizuar i sistemit, pasi ju lejon të merrni një zgjidhje të ekuacionit në një mënyrë të dukshme, fitimtare në aparatin matematikor. Modeli numerik karakterizohet nga ngecje, e cila lejon vetëm zgjidhje numerike private për mendjet specifike të kallirit dhe parametrat e kallirit në model. Modeli imitues është qëllimi i përshkrimit të sistemit dhe flukseve të jashtme, algoritmeve për funksionimin e sistemit ose rregullave për ndryshimin e sistemit nën fluksin e luhatjeve të jashtme dhe të brendshme. Algoritmet dhe rregullat nuk japin mundësinë e përdorimit të metodave të dukshme matematikore për zgjidhje analitike dhe numerike, por lejojnë të simulojnë procesin e funksionimit të sistemit dhe të rregullojnë karakteristikat. Do të ketë një analizë më të detajuar të modeleve analitike dhe simuluese, zhvillimin e shumicës së llojeve të modeleve për shkak të specifikave të veprimtarisë profesionale të studentëve në trajnimin e caktuar drejtpërdrejt.

1.4. Paraqitja grafike e modeleve matematikore

Në matematikë, një lidhje midis vlerave mund të përfaqësohet me formën e një ndryshimi të pavarur (argument) y- ndryshim (funksion) ugar. Në teorinë e modelimit matematik, një ndryshim i pavarur quhet një faktor, një ugar quhet një faktor. Për më tepër, në ugar në rajon, modifikohet modeli matematikor i terminologjisë së trokut. Deyakі zbatoni përcaktimin e faktorit i vіdguku, në vіd oblastі doslіdzhennya, të treguar në tabelën 1.

Tabela 1

Duke përfaqësuar një model grafik matematikor, ne do të marrim parasysh faktorët dhe variancat, vlerat e të cilave qëndrojnë në shumësinë e numrave realë.

Paraqitja grafike e modelit matematikështë një sipërfaqe e caktuar e vijës, k- hapësirë ​​faktor botëror X. Në shikim të parë, ju mund të zbuloni veten vetëm sipërfaqet një-botërore dhe dy-botërore. Në pamjen e parë, ekziston një pikë e pakuptimtë në rrafshin e avionit, dhe në tjetrën, ekziston një pikë e pakuptimtë që vendos sipërfaqen në hapësirë ​​(për të përshkruar pika të tilla, linjat e linjës zastosovuvat manualisht - një mënyrë për të përshkruar relievin të sipërfaqes, të induktuar në një hapësirë ​​faktoriale dydimensionale X(Fig. 8).

Zona, e cila është caktuar në sipërfaqen e qiellit, quhet zona e synuar X *. Zona Qia të bëhet, si rregull, më pak se një pjesë e hapësirës totale të faktorit X(X *Ì X) Unë shoh për kufij shtesë, mbivendosje mbi ndryshimet kryesore x i, Regjistrimet në pamjen e qetësisë:

x i = C i , i = 1,…, m;

fj(x) = Cj, j = 1,…, l

ose mospërputhje:

x i min £ x i£ x i maksimumi, i= 1,…, k;

fj(x) £ Cj, j = 1,…, n,

Me cilin funksion fj(x) Mund të depozitohen njëkohësisht në të gjitha ndryshimet dhe në të njëjtën pjesë.

Lloji i shkëmbimit të parregullsive karakterizohet ose nga shkëmbimi fizik në proces në objektin përfundimtar (për shembull, shkëmbimi i temperaturës), ose nga shkëmbimi teknik, i lidhur me mendjet e robotëve të objektit (për shembull, shpejtësia kufitare e prerja, shkëmbimi i lëndëve të para).

Mundësia e ndjekjes së modeleve duhet të bazohet në fuqinë (reliev) të sipërfaqes vіdkuku, zokrem, si numri i majave që shfaqen në të dhe її kontrasti. Përcaktohet numri i majave (depresioneve). modalitet tingulli i sipërfaqes. Ekziston një kulm (depresion) në zonën e emërtimit në sipërfaqe, quhet modeli njëmodale.

Natyra e ndryshimit të funksionit mund të jetë e ndryshme (Fig. 9).

Modeli mund të gjenerojë pika hapjeje të llojit të parë (Fig. 9 (a)), pika hapjeje të një lloji tjetër (Fig. 9 (b)). Figura 9 (c) tregon një model unimodal vazhdimisht të diferencueshëm.

Për të tre vipadkіv, përfaqësimet në foshnjën e 9-të, fiton më unimodalja:

nëse W (x *) është ekstremi i W, atëherë mendja x 1< x 2 < x* (x 1 >x 2> x *) W tjetër (x 1)< W(x 2) < W(x*) , если экстремум – максимум, или W(x 1) >W (x 2)> W (x *)

Një seri vështrimesh unimodale në modelet polimodale (Fig. 10).

Fuqia e dytë e rëndësishme e sipërfaqes është kontrasti, i cili tregon ndjeshmërinë e funksionit që rezulton ndaj ndryshimit të faktorëve. Kontrasti karakterizohet nga vlera të ngjashme. Ne do të demonstrojmë karakteristikat e kontrastit në pjesën e poshtme të një sipërfaqe dydimensionale të dritares (Fig. 11).

Krapka a fshihet në "shili", që karakterizon kontrastin e barabartë në të gjitha ndryshimet x i (i= 1,2), pika b raztashovana në "Yar", në të cilën ndryshimi është ndryshimi midis ndërtesave të ndryshimeve të ndryshme (maєmo prishin inteligjencën e funksionit), pikë h shtrirë në "pllajë", në të cilën kontrasti është i ulët për të gjitha ndryshimet x i flasin për afërsinë me ekstremin.

1.5. Metodat bazë për induktimin e modeleve matematikore

Ne do të klasifikojmë metodat e përfaqësimit të formalizuar të sistemeve të modelimit Volkovoi V.N. i Denisova A.A... Autorët kanë parë metoda analitike, statistikore, multiteorike, gjuhësore, logjike, grafike. Terminologjia kryesore zbaton teoritë që zhvillohen në bazë të përshkrimeve të klasave të metodave, si dhe shtrirjes dhe shtrirjes së tyre stosuvanny zastosuvannya proponovaniya 1.

Në praktikën e sistemeve të modelimit të shtrirjes më të madhe, ekzistojnë metoda analitike dhe statistikore.

1) Metodat analitike dhe zhvillimi i modeleve matematikore.

Baza e aparatit terminologjik të metodave analitike dhe modeleve matematikore formohet nga të kuptuarit e matematikës klasike (formula, funksioni, sistemi i barazimit dhe barazimit, pabarazia, pokhidna, integrali, etj.). Për këto metoda, qartësia dhe përgatitja e terminologjisë është karakteristikë e klasikëve të matematikës klasike.

Në bazë të fenomeneve analitike të vinicles, u morën zhvillimi i teorive të tilla matematikore, si dhe analiza klasike matematikore (për shembull, metodat e zgjidhjes së funksioneve), dhe bazat moderne të programimit matematikor dhe teorisë së Igor. Para kësaj, programimi matematik (linear, jolinear, dinamik, numër i plotë, etj.) duhet të hakmerret si një mënyrë për të vendosur një problem, duke zgjeruar kështu mundësinë e vërtetimit të përshtatshmërisë së modelit, në një linjë linjash të tjera matematikore. . Idetë e programimit matematikor optimal për arritjen e qëllimeve ekonomike (problemet, zgjidhja e problemit të prerjes optimale të një fletë kompensatë) u propozuan nga L.V. Kantorovich.

Le të shpjegojmë veçoritë e metodës në shembull.

Prapa.Është e pranueshme që për përzgjedhjen e dy llojeve të produkteve Aі Vështë e nevojshme të vikorohet syrovina e tre llojeve. Kur përgatitni një produkt të vetëm, mendoni A njolla 4 njësi. syrovini i llojit të parë, 2 od. 2 dhe 3 Lloji i 3-të. Mbi përgatitjen e një produkti të vetëm mendje V njolla 2 njësi. syrovini i llojit të parë, 5 od. Lloji i dytë dhe 4 od. Lloji i tretë i syrovinës. Në depon e fabrikës є 35 od. syrovini i tipit 1, 43 - i 2-të, 40 - i tipit të 3-të. Lloji i shitjes së një lloji të vetëm produkti A fabrika ka një tepricë prej 5 yew. fshij., dhe në formën e shitjeve të një produkti të vetëm V teprica të bëhet 9 yew. fshij. Është e nevojshme të përpilohet një model matematikor i problemit, në të cilin transferohen të ardhurat maksimale.

Normat e vitrati syrovini të llojit të lëkurës për përgatitjen e një lloji të caktuar produkti tregohen në tabela. Njëkohësisht bëhet me dije se ka furnizime për shitjen e një produkti të llojit lëkure dhe një sasi të madhe syrovina të këtij lloji, si dhe një sipërmarrje vikoristan.

kuptimisht përmes x 1і x 2 obsjag produktsії karrierës Aі V padyshim. Përdorni materialin e klasës së parë në plan për palosje 4 x 1 + 2x 2, Unë erë e keqe nuk është fajtor për rimbushje, deri në 35 kg:

4x 1 + 2x 2 35.

Shkëmbim analog për materialin e një klase tjetër:

2x 1 + 5x 2 43,

dhe për materialin e klasës së tretë

3x 1 + 4x 2 40.

Tepricë për shitje x 1 produkte të vetme A i x 2 një produkt në magazinë z = 5x 1+ 9x2(funksioni i synuar).

Ne morëm modelin e detyrës:

Zgjidhja grafike e problemit drejtohet në 11-shin e vogël.

Optimale (më e mira, në mënyrë që funksioni maksimal z) Zgjidhja e problemit - në pikën A (zgjidhja është shpjeguar në seksionin 5).

Ata hoqën çfarë x 1=4,x 2= 7, vlera e funksionit z në pikën A:.

Në këtë renditje, vlera e tepricës maksimale është një 83 yew. Fërkoje.

Ekzistojnë një sërë metodash speciale për kryerjen e detyrave (për shembull, metoda simplex) ose ka paketa programesh të aplikuara që zbatohen. Programimi linear dhe jolinear dallohen sipas llojit të funksionit të qëllimit, programimi me numra të plotë dallohet sipas natyrës së variablave.

Ju mund të shihni foton e plotë të programimit matematikor:

1) futja e të kuptuarit të funksionit të qëllimshëm dhe rrethimit є me anë të vendosjes së detyrës;

2) është e mundur të kombinohen kritere të ndryshme në një model (madhësi të ndryshme, në prapanicë - rezervat e syrovinës dhe tepricat);

3) modeli i programimit matematikor që lejon hyrjen në kordonin e rajonit të vlerave të lejueshme të ndryshimit;

4) mundësia e zbatimit të një algoritmi kryq seksional për marrjen e rezultateve (një qasje tërthore për zgjidhjen optimale);

5) zgjuarsi, e cila është e disponueshme për interpretim shtesë gjeometrik të problemit, pasi ndihmon në situata të qeta, nëse është e pamundur të zgjidhet problemi zyrtarisht.

2) Metodat statistikore dhe inkurajimi i modeleve matematikore.

Metodat statistikore dhe modelet matematikore budovov Nabul u zgjeruan dhe filluan të lidhen gjerësisht me zhvillimin e teorisë së imagjinatës në shekullin e 19-të. Ato bazohen në rregullsitë imovirnіsnі të podіy vipadkovyh (stochastic), të cilat pasqyrojnë fenomene reale. Termi "stokastik" është një sqarim i konceptit "vipadkovi", që tregon në anën e pasme të detyrës, zyrtarët e emëruar, duan të futen në proces, dhe koncepti "vipadkovi" karakterizohet nga pavarësia për shkak të fluksit ose ekzistenca e arsyeve të tilla.

Rregullsitë statistikore të përfaqësimit në shikimin e vlerave diskrete të paqëndrueshmërisë dhe rregullsisë shfaqën vlerat e tyre, ose në shikimin e ujrave të pandërprera rozpodіlu podіy (proceset). Bazat teorike të modeleve stokastike motivuese janë përshkruar në detaje në seksionin 2.

Kontrolloni të ushqyerit

1. Formuloni detyrën kryesore të modelimit matematik.

2. Jepni qëllimin e modelit matematik.

3. Renditni mangësitë kryesore të qasjes eksperimentale në vijim.

4. Rishikoni hapat kryesorë të modelit.

5. Listoni llojet e modeleve matematikore.

6. Jepni Përshkrim i shkurtër shikoni modelet.

7. Çfarë modeli matematikor kërkon, a paraqitet gjeometrikisht?

8. Si përcaktohen modelet matematikore të tipit analitik?

menaxher

1. Palosni modelin matematikor të zgjidhjes së problemit dhe kryeni klasifikimin e modelit:

1) Vendosni për vëllimin më të madh të një kovë cilindrike, në krye të së cilës (pa kapak) është S më e bukur.

2) Kompania siguron lëshimin e rregullt të produkteve me furnizimin e pjesëve të këmbimit nga dy partnerë. Imovirnist vіdmovi në postachanny vіd së pari z sumіzhnіv -, vіd një tjetër -. Njihni aftësinë për të punuar në vendin e punës.

2. Modeli i Malthus-it (mijë e gjashtëqind e nëntëdhjetë e tetë) përshkruan shumëzimin e popullsisë për nga madhësia, në përpjesëtim me numrin e saj. V pamje diskrete ligji i të cilit është një progresion gjeometrik:; Ligji, i cili duket si një barazim diferencial, është një model i rritjes eksponenciale të popullsisë dhe përshkruan mirë rritjen e popullsisë së klitit në prani të çdo lloj shkëmbimi:. Pyetni mendjen dhe demonstrojini robotit modelin.

Në proponovaniya vavі statti mi proponuєmo aplikoni modele matematikore. Krym tsgogo, respekti im më i mirë për fazat e krijimit të modeleve dhe rregullimit të veprave të zavdannya, që lidhen me modelimin matematik.

Një tjetër nga ushqimet tona janë modelet matematikore në ekonomi, të aplikuara, duke projektuar disa nga trokat më të njohura të jetës në botë. Le ta fillojmë rozmovu mi nga vetë kuptimi i "modelit", të shohim shkurtimisht klasifikimin e tyre dhe të kalojmë në ushqimin tonë kryesor.

Kuptoni "modelin"

Shpesh dëgjojmë fjalën “model”. Çfarë është ajo? Termi danez mund të jetë jopersonal, boshti është vetëm tre prej tyre:

• një objekt specifik, i krijuar me qëllim të heqjes dhe mbledhjes së informacionit, i cili pasqyron aktet e fuqisë ose karakteristikat dhe është aq larg nga origjinali objekti i dhënë(Ky objekt specifik mund të shprehet në një formë tjetër: manifestoni, përshkruani me shenja shtesë e kështu me radhë);
• më shumë sipas modelit për të kuptuar nëse ka një situatë specifike, jetë apo menaxhim;
• Modeli mund të shërbehet nga një kopje e ndryshuar e një lloj objekti (krijohen erëra për më shumë raportim dhe analizë, pasi modeli pasqyron strukturën dhe marrëdhëniet e ndërsjella).

Vykhodyachi z sogo, siç u tha më herët, mund të ndërtoni një visnovok të vogël: modeli ju lejon të palosni sistemin në detaje ose objektin.

Të gjitha modelet mund të klasifikohen sipas një numri shenjash:

• në fushën e ekselencës (primare, e avancuar, shkencore dhe teknike, lojëra, imitim);
• sipas dinamikës (statike dhe dinamike);
• për njohuri të përgjithshme (fizike, kimike, gjeografike, historike, sociologjike, ekonomike, matematikore);
• sipas mënyrës së paraqitjes (materiale dhe informative).

Modelet informative, në linjën e tyre, ndahen në shenja dhe verbale. Dhe shenjat - në një kompjuter dhe jo kompjuter. Tani le të kalojmë në rishikimin e raportit të aplikimeve të modelit matematikor.

Modeli matematik

Pavarësisht se sa e rëndësishme është të merret me mend, modeli matematikor duket si një figurë e një objekti ose një fenomen për ndihmën e simboleve të veçanta matematikore. Matematika është e nevojshme për të modeluar rregullsitë e botës aktuale në gjuhën tuaj specifike.

Metoda e modelimit matematik e ka origjinën shumë kohë më parë, mijëra vjet më parë, në të njëjtën kohë me ardhjen e kësaj shkence. Megjithatë, postë për zhvillim metodë e dhënë nga modelimi u krijua EOM (makinat elektronike të numërimit).

Tani le të kalojmë te klasifikimi. Її kështu që vetë mund të kryhet për shenjat deakim. Ato janë paraqitur në tabelat e mëposhtme.

Ne proponuyemo zupinitsya dhe raportojmë për të parë pjesën tjetër të klasifikimit, në mënyrë që të tregojë modelet kryesore të modelimit dhe qëllimin e krijimit të modeleve.

modele përshkruese

Për të cilët jemi ndarë, rekomandohet të bëhet një raport i shëndoshë mbi modelet matematikore përshkruese. Për të bërë gjithçka të qartë në kufi, prapanica do të vihej me gisht.

Për disa arsye, cilat specie mund të quhen të përshkrueshme. Tse pov'yazano z scho mi vetëm robimo rozrahunki dhe parashikojnë, por ne nuk mund të vplinut mbi rezultatin e nën.

Le të përdorim prapanicën e modelit matematikor të përshkrimit për të llogaritur trajektoren e fluturimit, shpejtësinë, ndikimin në Tokë të kometës, sikur të kishte pushtuar hapësirat e sistemit tonë Sonyach. Modeli Tsya є opisovoї, kështu që të gjitha rezultatet otrimanі mund të na dalin përpara vetëm për çdo lloj telashe. Vplinut në rezultatin podії, na vjen keq, ne nuk mundemi. Sidoqoftë, duke u përgatitur me trëndafila otrimanih, mund të shkoni aq larg sa të hyni për të shpëtuar jetën në Tokë.

modelet e optimizimit

Në një moment do të flasim pak për modelet ekonomike dhe matematikore, prapanicat e të cilave mund të shërbejnë si situata të ndryshme që janë zhvilluar. Në këtë rast, gjuha ka të bëjë me modelet, të cilat ndihmojnë për të njohur mënyrën e duhur të këndimit të mendjeve. Erë e keqe e parametrave të obov'yazkovo mayut yakіs. Schob u bë i vetëdijshëm kufitar, ne mund të shihnim prapanicën nga pjesa agrare.

Ne kemi një hambar, por kokrra është më e thatë se e thatë. Në çdo rast, duhet të zgjedhim saktë regjimin e temperaturës dhe të optimizojmë procesin e kursimit.

Në këtë mënyrë, ne mund të japim një përkufizim të konceptit të "modelit të optimizimit". Kuptimi matematik ka një sistem të barabartësh (si ato lineare, pra nuk është), zgjidhje që ndihmojnë për të njohur zgjidhjen optimale në një situatë specifike ekonomike. Shembulli i një modeli matematikor (optimizimi) është parë nga bota, por ne dëshirojmë të shtojmë më shumë: ky lloj konsiderohet të jetë një klasë problemesh ekstreme, erërat e këqija ndihmojnë për të përshkruar funksionimin e një sistemi ekonomik.

Një nuancë tjetër është domethënëse: modelet mund të jenë të një natyre të ndryshme (div. Tabela më poshtë).

modele me kritere të pasura

Menjëherë ju sugjerohet të flisni pak për modelin matematikor të optimizimit të kritereve të pasura. Deri ku e kemi sjellë shembullin e një modeli matematikor të optimizimit të procesit sipas një kriteri, nëse është i fortë, sa i pasur?

Le të shërbejmë si shtyllë e një detyre me kritere të pasura për të shërbyer si organizim i të ngrënit korrekt, kor dhe në të njëjtën kohë ekonomik i grupeve të mëdha njerëzish. Detyra të tilla dëgjohen shpesh në ushtri, distanca shkollore, kampe verore, dyqane pijesh alkoolike etj.

Çfarë kriteresh na jepen në këtë detyrë?

1. Ushqimi mund të jetë i shijshëm.
2. Shprehni fajin tuaj, por jini minimal.

Ashtu si bakiti, tsі tsіlі zovsіm nuk sbіgayutsya. Pra, kur detyra të përmbushet, është e nevojshme të gjendet zgjidhja optimale, ekuilibri midis dy kritereve.

Modelet e lojërave

Duke folur për modelet e lojës, është e nevojshme të kuptohet koncepti i "teorisë së lojës". Për ta thënë thjesht, këto modele pasqyrojnë modele matematikore të konflikteve të drejta. Vetëm duhet të kuptojmë se, në bazë të një konflikti të vërtetë, modeli matematikor i lojës ka rregullat e veta.

Në të njëjtën kohë, një minimum informacioni do të sigurohet nga teoria e lojërave, për t'ju ndihmuar të kuptoni se si është modeli i lojës. Dhe kështu, në modelin e obov'yazkovo ka anë (dy ose më shumë), të cilat zakonisht quhen gdhendje.

Të gjitha modelet mund të jenë vepra autoriteti.

Modeli i lojës mund të jetë i çiftuar ose i shumëfishtë. Nëse kemi dy lëndë, atëherë konflikti është djem, nëse ka më shumë - shumëfish. Pra, ju mund të shihni një grup antagonist, por ende e quani atë një lojë me shumë zero. Ky është modeli, nëse fitoj njërin nga pjesëmarrësit do programoj tjetrin.

modelet e simulimit

V dhënë për këtë ne kemi respekt të madh për simulimin e modeleve matematikore. Si shembuj mund të shërbejnë si më poshtë:

• modeli i dinamikës së numrit të mikroorganizmave;
• modeli i lëvizjes molekulare, e kështu me radhë.

Në këtë kontekst, bëhet fjalë për modele që janë sa më afër proceseve reale. Pas rahunkës së madhe, erërat imitojnë si të manifestuara në natyrë. Për herë të parë, për shembull, ne mund të modelojmë dinamikën e numrit të murahëve në një koloni. Me këtë, ju mund të shikoni për një pjesë të lëkurës së lëkurës së individit. Në këtë mënyrë, përshkrimi matematikor i vikoristit rrallëherë, shpesh i pranishëm, shkruhet në mendje:

• pas pesë ditësh, gruaja lëshon vezë;
• në njëzet ditë xhin murakha, e kështu me radhë.

Në këtë gradë, vikoristovuyutsya për përshkrimin sistem i madh. Përpunimi matematikor visnovok - tse i të dhënave statistikore otrimanih.

vimogi

Është e rëndësishme të dini se çfarë të specie të dhëna modelet tregojnë veprat e ndihmës, ato të mesmet janë renditur në tabelat e mëposhtme.

universaliteti	Kjo fuqi ju lejon të fitoni një dhe të njëjtin model kur përshkruani të njëjtin lloj grupesh objektesh. Është e rëndësishme të theksohet se modelet universale matematikore absolutisht nuk bien për shkak të natyrës fizike të objektit
përshtatshmërisë	Këtu është e rëndësishme të kuptohet se autoritetet lejojnë zbatimin më korrekt të proceseve reale. Në krye të shfrytëzimit, fuqia e modelimit matematik është gjithashtu e rëndësishme. Si shembull i modelit, mund të shërbejë procesi i optimizimit të zgjedhjes së një sistemi gazi. Në këtë mënyrë vendosen indikacione rozrahunkovy dhe faktike, si rezultat, verifikohet korrektësia e modelit të palosur.
saktësinë	Është dhënë se ne mund të marrim parasysh rëndësinë e vlerës, të cilën e marrim parasysh kur zhvillojmë modelin matematik dhe parametrat hyrës të objektit tonë real.
ekonomisë	Vimoga ekonomіchnostі, scho pred'yavlyaєєєєєєє to be-yakoy її її її її ї ї modelі, іrakli͡aєє vitraty na prіlіzatsiyu. Nëse një robot me një model ndërtohet manualisht, atëherë është e nevojshme ta hapni atë, më shumë se një orë për të përfunduar një detyrë për ndihmën e këtij modeli matematikor. Sikur gjuha ka të bëjë me dizajnin e automatizuar, atëherë vitrinat do të hapen për një orë dhe memoria e një kompjuteri

fazat e modelimit

Në total, në modelimin matematikor, pranohet të shihen disa faza.

1. Formulimi i ligjeve që lidhin pjesët e modelit.
2. Plotësimi i problemave matematikore.
3. Z'yasuvannya zbіgіv rezultate praktike dhe teorike.
4. Analiza dhe modernizimi i modelit.

Modeli ekonomik dhe matematikor

Kujt i dhanë një ushqim të shkurtër visvitlimo.Bithat mund të shërbejnë si vithe:

• formimi i programit të formimit për lëshimin e produkteve të mishit, i cili do të sigurojë përfitimin maksimal të derdhjes;
• maksimizimi i furnizimit të organizatës me një rrugë, rozrahunka e sasisë optimale, lëshimi i tavolinave dhe karrigeve në fabrikën e mobiljeve, etj.

Modeli ekonomiko-matematikor pasqyron abstraksionin ekonomik, pasi ai shprehet pas termave dhe shenjave matematikore shtesë.

Modeli matematikor kompjuterik

Bishtat e një modeli matematikor kompjuterik:

• menaxher i hidraulikës për bllok diagrame shtesë, diagrame, tabela, e kështu me radhë;
• detyrë për mekanikën e trupit të ngurtë, e kështu me radhë.

Modeli kompjuterik është imazhi i një objekti ose një sistemi, paraqitjet e një vështrimi:

• tavolina;
• bllok diagrame;
• diagrame;
• grafika, e kështu me radhë.

Me kë modeli i dhënë pasqyron strukturën dhe ndërlidhjet e sistemit.

Modelet ekonomike dhe matematikore të Pobudovit

Ne thamë më herët për ato që kanë një model të tillë ekonomik dhe matematikor. Një shembull i një zgjidhjeje për problemin do të shikohet menjëherë. Është e nevojshme që ne të bëjmë një analizë të programit të përzgjedhjes për identifikimin e rezervës së rritjes së stokut në momentin e grumbullimit në asortiment.

Nuk do ta shikojmë më problemin, por vetëm një model ekonomiko-matematikor. Kriteri i detyrës sonë është të maksimizojmë fitimin. Pastaj mund të shihet funksioni: L = p1 * x1 + p2 * x2 ..., që është maksimumi. Për këtë model, p - tepricë për njësi, x - numri i tepricave për njësi. Më tej, duke u përgatitur në modelin e frymëzuar, është e nevojshme të kryeni razrahunki dhe të jepni njëqind çanta.

Një shembull i një modeli të thjeshtë matematikor

Menaxheri. Peshkatari u kthye me kapjen që po vinte:

• 8 brinjë - dete Meshkantsi pivnichnyh;
• 20% e kapjes - qeskë nga detet;
• nga lumi Mistsevoy, ribini i zakonshëm nuk u shfaq.

Sa brinjë keni blerë në dyqan?

Otzhe, prapanica e modelit matematikor të kësaj detyre duket si një gradë që afrohet. Në mënyrë domethënëse, numri i brinjëve është i rëndësishëm për x. Dorimuyuchis mendjet, 0.2x - tse kіlkіst brinjë që zgjaten në gjerësi pіvdennyh. Tani i gjithë informacioni është ndarë dhe modeli matematikor i problemit merret parasysh: x = 0,2x + 8. Është më e barabartë dhe më pak e rëndësishme për ushqimin e njollosur: 10 verë brinjë të blerë në dyqan.