MATRIX I karšu turētājs

Lekcija 1. Matrica

1. Matricas izpratne. tipi matrica

2. Matricas algebra

Lekcija 2. Vizītkartes

1. Kvadrātveida matricas un jaudas projektētāji

2. Laplasa un mūža rentes teorēmas

Lekcija 3. Zvorotn_y matrica

1. Saprast iesaiņota matrica... Aptītās matricas unikalitāte

2. Algoritms iesaiņotās matricas inducēšanai. Iesaiņotās matricas spēks

4. Zavdannya i right

4.1. Matrica un diy virs tiem

4.2. Viznachniki

4.3. gredzena matrica

5.Individuālais personāls

literatūra

1. lekcija. MATRIKS

plāns

1. Matricas izpratne. Tipi matricas.

2. Matricu algebra.

Izlūkošanas atslēgas

Diagonālā matrica.

Viena matrica.

Nulles matrica.

Matrica ir simetriska.

Usgodženisma matrica.

Transponēšana.

Tricut matrica.

1. MATRIKSAS SAPRATŠANA. TYPE matrica

taisns galds

jāuzglabā m rindās un n simts punktos, katra numura elementi, de i- rindas numurs, j- simtdaļu skaits uz elementu krustojumiem, mēs nosauksim skaitļus matrica kārtībā m'n un nozīmē.

Ir redzami galvenie matricu veidi:

1. Ļaujiet m = n, todі matrica A - kvadrāts matrica, yaka, secība n:

A = .

elementi padarīt galvassāpes diagonāli, elementi Es izveidošu mazliet diagonāli.

pa diagonāli , Yaksho visi elementi, krimt, jūs varat, elementi galvas diagonāli, nokļūt līdz nullei:

A = = diag ( ).

Matricu sauc par diagonāli un līdz ar to kvadrātu vientuļš Visiem galvas diagonāles elementiem, kas vienādi ar 1:

E = = diag (1, 1, 1, ..., 1).

Tas ir pārsteidzoši, ka viena matrica ir matricas analogs vienai ar nelikumīgiem skaitļiem, un ir arī pieņemams, ka vienu matricu izmanto tikai kvadrātveida matricām.

Īsumā apskatiet atsevišķas matricas:

Kvadrātveida matricas

A = , B =

tiek saukti par augšējo un apakšējo viltīgo.

2 ... Nāc, m = 1, todi matrica A ir rindu matrica, yaka maє viglyad:

3 ... Nokhai n = 1, todі matrica А - matrica-stoovpez, yaka maє viglyad:

4 Nulles matrica ir m'n kārtas matrica, kuras visi elementi ir vienādi ar 0:

Interesanti, ka nulles matrica var būt kvadrātveida, rindu matrica vai plīts matrica. Nulles matrica є matricas analogs nullei patvaļīgos skaitļos.

5 ... matricu sauc transponēts pirms matricas, un to sauc par matricas rindu skaitu.

muca . Nekhai =, todi =.

Jāatzīmē, ka, ja matricas A ir kārtas m'n, tad matrica ir n'm kārtībā.

6 ... Matricu A sauc simetrisks , Jakšo A = A, i slīpi , Yaksho A = -A.

muca . Pierādījumi A un B simetrijai.

Todi = arī matrica A ir simetriska, tāpēc jaks A = A.

B =, todi =, tas pats, matrica B ir šķībi -imetriska, tāpēc jaks B = - B.

Iespaidīgi, tā ir simetriska un šķība matrica atkarībā no kvadrāta. Uz simetriskas matricas galvas diagonāles var stāvēt, vai tie ir elementi, un simetriski galvas diagonāle ir vainīga, ka atrodas tie paši elementi, tobto =. Uz slīpās dimensijas matricas galvas diagonāles tai jābūt nullei, un simetriski -galvas diagonālei = -.

2. ALGEBRAS matrica

Ir viegli saskatīt darbību virs matricām, bet var ieviest dažus vārdus, lai saprastu jaunās.

Divas matricas A un B sauc par vienas kārtas matricām, jo ​​tās smaržo vienādu rindu skaitu un vienādu simtu skaitu.

Muca. i - tādas pašas kārtas matricas 2'3;

I - dažādu pasūtījumu matricas, tātad jaku 2'3 ≠ 3'2.

Izpratne "vairāk" un "mazāk" matricām nepastāv.

Matricas А un В sauc par vienādām, jo ​​tās smaržo vienā secībā m'n, і =, de 1, 2, 3, ..., m un j = 1, 2, 3, ..., n.

Matricas reizināšana ar skaitli.

Reiziniet matricu А ar skaitli λ, lai reizinātu matricas ādas elementu ar skaitli λ:

λА = , ΛR.

Ņemot vērā matricas vērtību, visu matricas elementu zagalny reizinātāju var vainot matricas zīmē.

Muca.

Nāc, matrica A =, todi 5A = =.

Sāciet ar matricu B = = = 5.

Matricas reizināšanas spēks ar skaitli :

2) (λμ) А = λ (μА) = μ (λА), de λ, μ R;

3) (λА) = λА;

Summas (biznesa) matrica .

Summu (starpību) izmanto tikai tādas pašas kārtas m'n matricām.

Divu matricu A un secības m'n summa (starpība) ir tādas pašas kārtas matrica, de = ± (1, 2, 3, ..., m ,

j= 1, 2, 3, ..., n.).

Citiem vārdiem sakot, matrica C tiek saglabāta elementos, līdzīgu elementu summas (diferenciāļi) matricās A un B.

muca . Ziniet matricas A un B summu un atšķirību.

todі = + = =,

=–==.

Jakšo f = , =, Uz A ± B nav kā dažādas kārtas matrica.

Z danih vische viznachen sekot jauda Sumi matrica:

1) komutativitāte A + B = B + A;

2) asociācija (A + B) + C = A + (B + C);

3) sadalījums līdz reizināšanai ar skaitli λR: λ (А + В) = λА + λВ;

4) 0 + A = A, de 0 ir nulles matrica;

5) A + (- A) = 0, de (-A)- matrica, pretstatā matricai A;

6) (A + B) = A + B.

Tvir matricas.

Operācija “izveidot” nav domāta visām matricām, bet drīzāk lietotājiem.

Tiek saukta matrica А un В uzgojenimi , Ja 100 matricu skaits A ir vienāds ar rindu skaitu matricā B. Tātad, ja ,, m ≠ k, tad matricas A un B uzgozheni, tātad n = n, un matricu rotācijas secībā B un A nav piemēroti, tāpēc m ≠ k. Kvadrātveida matricas, ja tām ir vienāda secība n, turklāt tām ir tāda pati secība kā A un B, kā arī B un A. Jakšo, bet, tad tiks izmantotas matricas A un B, un arī matricas B un A, jo n = n, m = m.

Divas uzgodzhenih matricas biezpiens і

A = , B =

sauc par matricu 3 secībā m'k:

= ∙, elementi, kurus aprēķina pēc formulas:

(1, 2, 3, ..., m, j = 1, 2, 3, ..., k),

tas ir i -tās rindas elements un matricas j -tā simtā daļa No visu matricas A i -to rindu elementu radīto darbu kopsummas par konkrētajiem j -simta elementiem no matricas B.

muca . Ziniet tvir matricas A un B.

∙===.

Tvir matrica В ∙ А nav ісує, tāpēc matrica В і А nav uzgodzheni: matrica В var būt ar 2'2 kārtību, bet matrica А - secība 3'2.

Skaidrs jauda izveidot matricu:

1 ) Nekomutatīvs: AB ≠ VA, navit kā A і B, і B і A uzgozhenі. Ja AB = BA, tad matricas A un B sauc par komutāciju (matricas A un B parasti ir kvadrātveida).

muca 1 . = , = ;

==;

==.

Acīmredzot,.

muca 2 . = , = ;

= = =;

= = = .

visnovok: ≠, ja matricas i ir vienā secībā.

2 ) Jebkurai kvadrātveida matricai viena matrica E, kas pārvietojas uz vienas kārtas matricu A, un rezultātā mēs varam secināt to pašu matricu A, lai AE = EA = A.

muca .

===;

===.

3 ) A 0 = 0 A = 0.

4 ) Twir divas matricas var būt nulle, vienai matricai A un B tās var būt nulle.

muca .

= ==.

5 ) Asociācija ABC = A (BC) = (AB) C:

· (·

muca .

Mamo Matrix, , ;

todi A ּ (B ּ C) = (

(A ּ B) ּ C =

===

==.

Šādā rangā mi uz dibena parādīja, ka A ּ (B ּ C) = (A ּ B) ּ C.

6 ) Salocīšanas izplatīšanas raksturs:

(A + B) ∙ C = AC + BC, A ∙ (B + C) = AB + AC.

7) (A ∙ B) = B ∙ A.

Muca.

, =.

Todi AB =∙==

=(A ∙ B.)= =

V ∙A =∙ = ==.

Šādā rangā ( A ∙ B.)= V A .

8 ) Λ (A ּ B) = (λA) ּ Y = A ּ (λB), λ, R.

Vienkārši uzlieciet displeju virs matricām, lai jums būtu jāzina maiss, cena, divas matricas A un B.

muca 1 .

, .

Lēmums.

1) + = = =;

2) – ===;

3) Tvir nav іnu, tāpēc kā matrica A un In nepiemērots, tomēr šī iemesla dēļ tas netiek izveidots.

muca 2 .

Lēmums.

1) summējiet matricas, piemēram, atšķirības, nevis існіє, kā atšķirīgas kārtas matricas: matrica A ir 2'3., Bet B matrica ir 3'1;

2) tā kā matricas A un B uzgodzheni, tad tvir matricas A ּ U isnu:

·=·= =,

Tvir matrica B ּ A nav ісу, tāpēc kā matricas un neefektivitāte.

Muca 3.

Lēmums.

1) summējiet matricas, piemēram, і іх atšķirības, nevis існіє, tātad kā dažādas kārtas matricas: matrica A ir kārta 3'2, bet matrica B - secība 2'3;

2) matricu kopums A ּ Y, tātad і B ּ A, ісу, tātad kā matricas і uzgodzhenі, vai arī šādu veidojumu rezultāts būs dažādu kārtu matricas: · =, · =.

= = ;

·=·= =

Šajā vypadku AB ≠ VA.

muca 4 .

Lēmums.

1) +===,

2) –= ==;

3) tvir jaku matrica A ּ V, tāpēc es V ּ A, Isnu, līdzīgi kā uzgodzheni matrica:

·==·= =;

·==·= =

= ≠, lai matricas A un B būtu nemitētas.

muca 5 .

Lēmums.

1) +===,

2) –===;

3) twir jaku matricas A ּ U, tātad і B ּ A, ісу, tātad jaku matricas і uzgodzhenі:

·==·= =;

·==·= =

A ּ Y = B ּ A, t.i., šīs matricas pārvietojas.

Lekcija 2.Viznachnik

plāns

1. Kvadrātveida matricas un jaudas dizaineri.

2. Laplasa teorēma un mūža rente.

Izlūkošanas atslēgas

Algebriskie dizaina papildu elementi.

Мінор elements viznachnik.

Vizītkartes turētājs ir citā secībā.

Trešā pasūtījuma vizītkaršu turētājs.

Vizītkartes turētājs ir kārtībā.

Laplasa teorēma.

Anuluvanņa teorēma.

1.daļas kvadrātveida matrica TA ЇX POWER

Nekhai A ir kvadrātveida matrica n kārtībā:

A = .

Šādas matricas ādu var iestatīt viena skaitļa formā, ko sauc par matricas noformētāju (determinantu) un kas ir zināma

Det A = Δ = .

Acīmredzot dizainers ir vienīgais par kvadrāts matrica.

Noteikumi apzīmējumu un pilnvaru aprēķināšanai atšķirīgas un trešās kārtas kvadrātveida matricām ir saprotami, jo apzīmēšanai mēs nosauksim citas un trešās kārtas apzīmējumus.

Uzņēmuma vadītājs ar citu pasūtījumu matricas sauc par skaitli, tāpat kā tās sākas pēc noteikuma:

tas ir, citas kārtas apzīmējums ir skaitlis, tāpat kā galviņas diagonāles papildu elementi, no kuriem atņemts sekundārās diagonāles elementu tweeter.

muca .

Todi == 43 - (-1) 2 = 12 + 2 = 14.

Slaidu atmiņa, kas paredzētajām matricām vikoristovuyut apaļas vai kvadrātveida lokus, un dizaineram - vertikālās līnijas... Matrica ir skaitļu tabula, un matrica ir skaitlis.

Lai iegūtu citu pasūtījumu, izpildiet to pašu secību jauda :

1. Vizītkartes turētājs nemainās, mainot visas rindas šādos gadījumos:

2. Pārkārtojot viziera rindas (100%), viziera zīmei vajadzētu mainīties uz pretējo:

3. Apmeklētāja zīmē var vainot visu rindas elementu sākotnējo reizinātāju (simts procenti):

4. Ja visi vizītkartes turētāja rindas elementi (100%) ir atgriezušies uz nulli, tad vizītkartes turētājs ir atpakaļ uz nulli.

5. Vizītkartes turētājs ir nulle, ja kāds no rindas elementiem (100%) ir proporcionāls:

6. Ja divu dokumentu summai ir vienas turētāja rindas elementi (100%), tad šāda karte kartei divu dokumentu summai:

=+, =+.

7. Kartes turētāja vērtība nemainās, pat pirms pirmās rindas elementiem (simts), lai pievienotu (ņemtu) pirmās rindas vienības (simts), reizinot ar vienu vai to pašu skaitli:

=+=,

tātad jaks = 0 pēc jaudas 5.

Viznačnika varas lēmums ir nepārprotami zemāks.

Iepazīstiniet ar trešās kārtas apmeklētāja palīgu: trešais pasūtījums kvadrātveida matrica ir skaitlis

Δ == det A = =

=++– – – ,

tas ir, ādas papildinājums formulā (2) ir preparāta elementu kopums, kas ņemts pa vienam vai tikai viens no ādas rindas un ādas kolonnas. Atceroties, ka, veidojot (2) formulu, brāļi ar plus zīmi un, ja jūs darāt ar mīnusa zīmi, trikutniku noteikums (Sarrus noteikums):

muca . uzskaitiet apmeklētāju

==

Ja tas nozīmē, ka apmeklētāja autoritāte ir citā secībā, visce tiek saskatīta, bez jebkādām izmaiņām tiek nodota apmeklētāja vārdam jebkurā secībā, arī trešajā.

2. Laplasa I ANULJUVANA teorēma

Ir redzamas divas vēl svarīgākas pilnvaras.

Ieviests izpratnes nepilngadīgais un algebriskais papildinājums.

Neliels elements viznachnik saukt par viznachnik, otrimaniya no vykhid viznachnik vikreslyuvannya no šīs rindas un simts, kas ir elementa dēļ. Poznachayut neliels elements caur.

muca . = .

Todi, piemēram, =, =.

Elementa algebriskie papildinājumi Apmeklētāju sauc par jogu minoru, notveršana ir zīme. Tiks izprasti algebriskie papildinājumi, tas ir =.

piemēram:

= , === –,

Pievērsīsimies formulai (2). Elementu un vīnu grupēšana pēc arkām ir reizinātājs, un mēs varam atpazīt:

=(– ) +( – ) +(–)=

Līdzvērtība jāpielāgo līdzīgi:

1, 2, 3; (3)

Tiek izsauktas formulas (3) izplatīšanas formulas Apmeklētājs i-tās rindas elementiem (j-simts), vai Laplasa formulas trešās kārtas apmeklētājam.

Šādā rangā mēs mo astotā iestāde :

Laplasa teorēma ... Vizītkaršu turētājs visu elementu radīto summu summā (simts) ziņās algebriskās piedevas rindas elementi (100).

Jāatzīmē, ka vizītkartes turētāja spēks ir dots є nav vienāds, jo vizītkartes turētājs ir kādā secībā. Par praksi yogo vikoristovuyut aprēķinu apmeklētāja būt kārtībā. Parasti persh nіzh nіzh nіzh nіzh nіznіnіvatі, vikoristovuyuchіvіstі 1 - 7, tiek ieteikts, ka, kā iespējams, jebkurā rindā (100%) viņi pievienoja nulli visiem elementiem, izņemot vienu, un pēc tam tos uzlika uz preces .

muca . uzskaitiet apmeklētāju

== (No citas rindas es to redzu) =

== (No trešās rindas es to redzu) =

== (Mēs ievietosim veidlapu trešās daļas elementiem

rindas) = ​​1 ּ = (no otras tapas, skatiet pirmo simtu) = = 1998 ּ 0 - 1 ּ 2 = -2.

muca .

Ir redzams ceturtās kārtas vizieris. Ātruma aprēķināšanai pēc Laplasa teorēmas, lai ievietotu rindas elementus (veikals).

== (tā kā vēl viena simtdaļa, lai atriebtu trīs nulles elementus, tad vizieris tiks novietots aiz vēl vienas simtdaļas elementiem) = = 3 ּ = (no otras rindas es reizināšu ar 3, un no trešās rindas, Es reizināšu ar 2) =

3 gads = (Sagatavi varam likt aiz pirmās kaudzes elementiem) = 3 ּ 1 ּ =

nav spēka definējot nosaukumu Anuluvanņa teorēma :

veidlapu noformētāja vienas rindas elementu (simts) visu izveidoto summu visiem pirmās rindas algebriskajiem papildu elementiem (simts) pievieno nullei, lai

++ = 0,

muca .

= = (Novietots aiz trešās rindas elementiem) =

0 ּ +0 ּ + ּ = -2.

Ale, par labu muca: 0 ּ +0 ּ +1 ּ =

0 ּ +0 ּ +1 ּ = 0.

Jakšho vigljada

=Tas ir, ir vērts panākt, lai daži elementi stāvētu uz diagonāles:

= ּּ ... ּ. (4)

Muca. Skaitīt žetonu.

=

Atsevišķos gadījumos, kad apmeklētājs tiek numurēts, papildu elementārai pārskatīšanai tiek dots to audzināt līdz viltīgam, kam formula (4) paliek nemainīga.

Ja vēlaties izveidot divas kvadrātveida matricas, tad kvadrātveida matricām jāpievieno dizainers:.

3. lekcija. ROTARY MATRIKS

plāns

1. Izpratne par iesaiņoto matricu. Aptītās matricas unikalitāte.

2. Algoritms iesaiņotās matricas inducēšanai.

Iesaiņotās matricas spēks.

Izlūkošanas atslēgas

Zvorotna matrica.

Matrica tiek pieņemta.

1. SAPROTI GROTĀLO MATRIKSU.

VIENA GARA MATRIKS

Skaitļu teorijā skaitļa secība ir skaitlis, kas ir vairāk pretējs tam (), arī skaitlis, kas ir arī mazāks. Piemēram, skaitlim 5 tas būs

(- 5), un tas būs skaitlis. Tāpat matricu teorijā viņi ieviesa arī prototipa matricas izpratni, nozīmi (- A). zvana matrica kvadrātmatricai A secību n sauc par matricu,

de E ir viena kārtas n matrica.

Tūlīt un acīmredzami vokālā matrica ir vienkārša tikai kvadrātveida ne-virtuālām matricām.

Kvadrātveida matricu sauc jaunava (Nonsingular), ja detA ≠ 0. Ja detA = 0, tad tiek izsaukta matrica A Virdžīnija (Īpašs).

Acīmredzot ne-virtuālajai matricai A ir viena rotējoša matrica. Atveda uz tverdzhennya.

Nāc pēc matricas A ir divas pretmatricas matricas, tobto

Todi = ּ = ּ () =

Ir nepieciešams to audzināt.

Mēs zinām iesaiņotās matricas iesaiņojumu. Tātad, kā formatētājs divām nevirtuālajām matricām A un tādā pašā secībā, tai pašai secībai, viena pārējām divām nevirtuālajām matricām, t.i.

Robimo ir visnovok, kas ir iesaiņotās matricas forma є skaitlis, kas ir tāds pats kā vizuālās matricas noteicējs.

2. ALGORĪTS PAMODINA ROTĀRO MATRIKSU.

LIELĀS MATRIKSAS spēks

Tiks parādīts, ja matrica A ir nevirtuāla, tad viņai ir zvana matrica, un es palikšu.

To var salocīt ar matricu ar matricas A algebriskiem papildu elementiem:

Transponējot її, mēs atpazīstam t.s piešķirts matrica:

.

Mēs zinām tvir ּ. Attiecībā uz Laplasa teorēmām un anulēšanas teorēmām:

ּ = =

=.

Robimo Višnovok:

Algoritms iesaiņotās matricas ierosināšanai.

1) Aprēķiniet matricas formātu A... Ja formatēšanas rīks ir uzrakstīts līdz nullei, tad zvana matrica nav.

2) Ja matricas matrica nav piemērota nullei, tad matricas algebrisko papildu elementu pievienošana A matrica.

3) Transponējot matricu, noņemiet piešķirto matricu.

4) Aiz formulas (2) slāņi ir ietīti ar matricu.

5) Formulai (1), lai pārskatītu aprēķinu.

muca ... Ziniet iesaiņoto matricu.

a). Nekhai A =. Tātad, tā kā matricai A ir divas identiskas rindas, tad matricas matrica tiek atstāta līdz nullei. Atkal matrica ir virogēna, un viņai tā nav iesaiņota matrica.

b). čau A =.

Ciparu matricas matrica

gredzena matrica isnu.

Matrica ar algebriskiem papildinājumiem

= = ;

transponējot matricu, mēs varam atpazīt piešķirto matricu

ir zināms, ka matrica apgriež formulu (2)

==.

Aprēķina pareizība tiek pārskatīta

= = .

Atkal, zvana matrica tiek aicināta būt pareiza.

Aptītās matricas spēks

1. ;

2. ;

3. .

4. PREZENTĀCIJA І PAREIZI

4.1 Matricas un diy virs tām

1. Ziniet maisiņu, mazumtirdzniecību, izveidojiet divas matricas A un B.

a) , ;

b) , ;

v) , ;

G) , ;

e) , ;

e) , ;

g) , ;

h), ;

і) , .

2. Atnesiet pārvietošanās matricas A un B.

a),; b) , .

3. Dotā matrica A. B un C. Parādiet, ka (AB) · C = A · (BC).

a) , , ;

b) , , .

4. Skaitīt (3A - 2B) · С, jaksho

, , .

5. Ziniet, kā

a) ; b) .

6. Ziniet matricu X, kur 3A + 2 X = B, de

, .

7. Zināt ABC, jakšo

a) , , ;

b) , , .

VIDPOVIDI ON THEMI "MATRIX І DIV OVER THEM"

1.a) , ;

b) izveidot AB un VA nevis іsnu;

v) , ;

G) , ;

e) nav redzama summa, atšķirība un VA matricas papildinājums, ;

e), ;

g) neveidot matricas;

h) , ;

і) , .

2.a) ; b) .

3.a) ; b).

4. .

5.a) ; b) .

6. .

7.a) ; b) .

4.2 Vizītkartes

1. Saskaitiet nozīmītes

a); b); v); G); e); e);

g); h) .

3. Lai palīdzētu trikutniku noteikumiem, uzskaitiet visnatniki

a); b); v) ; G).

4. Saskaitiet muciņas marķierus 2, Laplasa vikorijas teorēmu.

5. Pēc piedošanas їх uzskaitiet viznachniki:

a) ; b) ; v) ;

G); e) ; e) ;

g) .

6. Aprēķiniet visnatnik ar metodi, kā nogādāt jogu uz tricut viglyad

.

7. Ļaujiet to dot matricai A un B. :

, .

VIDPOVIDI ON THEMI "viznachnik"

1.a) 10; b) 1; c) 25; d) 16; e) 0; f) -3; g) -6; h) 1.

2. a) -25; b) 168; pulksten 21; d) 12.

3. a) -25; b) 168; pulksten 21; d) 12.

4. a) 2; b) 0; c) 0; d) 70; e) 18; f) -66; g) -36.

4.3 Zvorotn_y matrica

1. Ziniet iesaiņoto matricu:

a); b); v); G);

e) ; e); g) ; h) ;

і) ; Kam) ; l) ;

m) ; n) .

2. Iepazīstiet iesaiņoto matricu un pārskatiet displeju:

a); b) .

3. Atnesiet paritāti :

a),; b) ,.

4. Nodrošiniet paritāti :

a); b) .

VIDPOVIDI ON THEMI "Zvorotniy MATRIX"

1.a); b); v) ; G) ;

e) ; e) ; g);

h) ; і) ;

Kam) ; l) ;

m); n) .

2.a) ; b) .

2.a) , , =;

b) , ,

=.

5.a) , ,

, ;

b) , ,

, .

5. INDIVIDUĀLĀ ZAVDANNYA

1. Norādiet sadales kartes turētāju

a) i-tajā rindā;

b) uz j kolonnas.

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;

i = 2, j = 3.i = 4, j = 1.i = 3, j = 2.

1.4. ; 1.5. ; 1.6. ;

i = 3, j = 3.i = 1, j = 4.i = 2, j = 2.

1.7. ; 1.8. ; 1.9. ;

i = 4, j = 4.i = 2, j = 2.i = 3, j = 2.

1.10. ; 1.11. ; 1.12. ;

i = 2, j = 1.i = 1, j = 2.i = 3, j = 2.

1.13. ; 1.14. ; 1.15. ;

i = 2, j = 3.i = 1, j = 3.i = 4, j = 2.

1.16. ; 1.17. ; 1.18. ;

i = 2, j = 3.i = 2, j = 4.i = 1, j = 3.

1.19. ; 1.20. ; 1.21. ;

i = 2, j = 2.i = 1, j = 4.i = 3, j = 2.

1.22. ; 1.23. ; 1.24. ;

i = 1, j = 3.i = 2, j = 1.i = 3, j = 4.

1.25. ; 1.26. ; 1.27. ;

i = 4, j = 3.i = 3, j = 3.i = 1, j = 2.

1.28. ; 1.29. ; 1.30. .

i = 3, j = 3.i = 2, j = 1.i = 3, j = 2.

LITERATŪRA

1. Zhevnyak R.M., Karpuk A.A. Višča matemātiķis. - Pl.: Obligāti. shk., 1992.- 384 lpp.

2. Gusak A.A. Dovidkovy perspektīva rūpnīcas pārskatīšanai: analītiskā ģeometrija un līniju algebra. - Minska: TetraSystems, 1998. - 288 lpp.

3. Markovs L. N., Razmislovičs G. P. Višča matemātiķis. Šastina 1. Minska: Amalfeja, 1999. - 208 lpp.

4. Belke IV, Kuzmičs K.K. Vishcha matemātika ekonomikai. I semestris. M.: Nové znannya, 2002. - 140 lpp.

5.Kovaļenko N.S., Minčenkovs Ju.V., Ovsets M.I. Viščas matemātiķis. Mācību grāmata. posibnik. Minska: CHIUP, 2003.- 32 lpp.

Kvadrātveida matricas galvenais skaitliskais raksturlielums ir dizaina forma. Var redzēt dažādas secības kvadrātveida matricu

Viznachnik vai citas kārtas noteicējs ir skaitlis, ko aprēķina pēc aizskaroša noteikuma

starp citu,

Tagad redzamā trešās kārtas kvadrātveida matrica

.

Trešās kārtas viznachnik ir skaitlis, ko aprēķina pēc aizskaroša likuma

Atzīmēšu atmiņu par dienu pirms dienas, ieiešu virāzī uz trešās kārtas apmeklētāja tikšanos, piezvanīšu vikoristam Sarrusa noteikums: Pirmie trīs soļi ir jāievada labajā daļā ar plus zīmi є tvir elementi, jāstāv uz galvas diagonālās matricas, un abu āda ir tver elementi, bet līdz matricas beigām jāguļ uz paralēles.

Pārējās trīs noliktavas, kas ienāk ar mīnusa zīmi, sākas ar līdzīgu rangu, tikai nedaudz pa diagonāli.

muca:

Matricas galvenie spēki

1. Matricas izmērs nemainās, kad matrica tiek transponēta.

2. Pārkārtojot rindu rindas matricā vai ārpus tās, matrica mainīs zīmi un absolūtā vērtība tiks saglabāta.

3. Vizītkartes turētājs, lai atriebtu proporcionālās rindas vai pat līdz nullei.

4. Zagalny vienas un tās pašas rindas elementu reizinātājs, jo jūs varat laimēt par kupona nozīmīti.

5. Ja, piemēram, visiem noteiktas rindas elementiem ir jāatgriežas pie nulles, tad pats noformētājs ir atgriezies pie nulles.

6. Pat pirms blakus esošās rindas elementiem, jo ​​apzīmējuma izmērs nemainās.

nepilngadīgais matricas sauc par veidni, kas attiecas uz vienāda simta un rindu kvadrātveida matricu.

Ja viss nelielais pasūtījums ir augstāks, jo to var salocīt matricā, tas būs nulle, un mazākā pasūtījuma vidusdaļa būtu viena veida nulle, tad numurs tiks izsaukts rangs matricas matrica.

algebriskie papildinājumi Mēs nosauksim elementu secībā, mēs nosauksim nepilngadīgo secībā, apsēstības ar tās pašas rindas un simtdaļām, par apgāzto varto elementu, uztveršanu ar plus zīmi kā indeksu summu ir pazīstami viens otram vienā rindā.

Šis rangs

,

pirmais pasūtījums.

Matricas veidlapas turētāja aprēķins, sadalot rindas elementus, atturas

Matricas brošūra jebkuras rindas (vai kaudzes) papildu elementiem uz dažādiem rindas (kaudzes) algebriskiem papildu elementiem. Šādi aprēķinot matricas apzīmējumu, ievērojiet šādu noteikumu: atlasiet rindu ar lielāko nulles elementu skaitu. Tsey priyom ir atļauts paātrināt aprēķinu.

muca: .

Kad numurēti viznachniki, skoristalis, ņemot jogu par elementiem pirmajā veikalā. To var redzēt no ierosinātās formulas, atlikums nav jāaprēķina no formulām citā secībā, tāpēc tas jāreizina ar nulli.

Aplauztās matricas uzskaitījums

Vīrusu matricas ravnyans gadījumā ir plaši izplatīta virpuļmatricas veidošanās. Šeit ir dziedāšanas pasaule, kas aizstāj dienas darbību, kā tas ir skaidri redzams dienas matricu algebrā.

Tādas pašas kārtas kvadrātveida matricas, kuru twir ir pat viena matrica, sauc par savstarpēji apgrieztām vai apgrieztām. Rotācijas matricas nozīme ir tāda, ka tā ir godīga

Ir iespējams uzskaitīt gredzenveida matricu tikai šādai matricai, šādai matricai.

Klasiskais algoritms gredzena matricas aprēķināšanai

1. Uzrakstiet matricu, kas transponēta matricā.

2. Aizstāsim matricas ādas elementu ar dizaineru, noliegsim rindas un simts noņemšanas rezultātā, uz dāņu elementa atkārtojumu atkārtošanos.

3. Tsei viznachnik supervodzhuyut ar plus zīmi, kā pāra elementa indeksu summu, un ar mīnusa zīmi - pirmajā vipad.

4. Paplašiniet atveidoto matricu uz matricas formātu.

Lielākā daļa matemātisko modeļu ekonomikā ir aprakstīti papildu matricai un matricas skaitlim.

matrica - taisnas līnijas tabula, piemēram, skaitļu, funkciju, izlīdzināšanas vai pat matemātisku objektu atklāšana, roztashovany rindās un simtos.

Ob'єkti, kā kļūt par matricu, sauc to її elementi ... Matricu pazīst ar lielajiem latīņu burtiem

un їх elementi - malimi.

simbols
nozīmē, matrica maє
rinda i stovptsiv, elements, kas atrodas uz peretīnas pirmā rinda i -simtais
.

.

Šķiet, ka matrica A durvju matricas V : A = B, Tā kā tā smaržo pēc vienas struktūras (tas ir, vienāds rindu skaits un simtiem), un arī visa veida elementi ir vienādi
, visiem
.

Privāta skata matricas

Praksē bieži tiek novērotas īpaša veida matricas. Deyakі metodes arī pārsūta matricas no viena veida uz otru. Visbiežāk tie tiek parādīti un matricas ir novietotas zemāk.

	kvadrātveida matrica, rindu skaits n par simtu skaitu n
	matrica-stoovpets
	rindas matrica
	apakšējā trīsstūrveida matrica
	augšējā trīsstūra matrica
	nulles matrica
	diagonālā matrica
E =	viena matrica E(Kvadrāts)
	vienota matrica
	soļu matrica
	tukša matrica

Matricas elementi ar relatīvu rindu un stāvvietu skaitu, tobto a ii Iestatiet matricas galvas diagonāli.

Operācijas virs matricām.

.

Operāciju spēks uz matricām

Īpašas darbības pilnvaras

Yaksho tvir matrica
- isnu, tad tvir
varbūt ne. Izskatās, ka viņi ir,
... Tātad matricas reizināšana nav komutatīva. Jakšo
, tad і tos sauc par komutatīviem. Piemēram, diagonālās matricas ir tādā pašā komutācijas secībā.

yaksho
, Tad tas nav nepieciešams
abo
... Tātad matricu, kas nav nulle, twir var būt nulles matrica. starp citu

Darbība soļos tikai kvadrātveida matricām. yaksho
, tad

.

Par viznachennyam vvazhayut
, Nav svarīgi parādīt
,
... Acīmredzot,
neslīdēja, scho
.

Polementne razvoruzhennya līdz līmenim A. m =
.

transponēšanas operācija lauku matricas rindu vietā matricās tādā pašā veidā:

,

starp citu

,
.

Transponēšanas spēks:

Šīs pilnvaras vizītkaršu īpašnieki.

Kvadrātveida matricām bieži vien ir izpratne apmeklētājs - skaitļi, kurus var saskaitīt saskaņā ar matricas elementiem saskaņā ar stingriem noteikumiem. Vesels skaitlis є ir svarīga matricas īpašība, un to apzīmē ar simboliem

.

matricas veidne
elements .

matricas veidne
jāaprēķina saskaņā ar noteikumu:

lai, izveidojot galvas diagonāles elementus, būtu jau esošās diagonāles elementu kopa.

Lai aprēķinātu viznachnikі augstākā secībā (
) Jāievieš izpratne par minoru un elementa algebrisko pievienošanu.

nepilngadīgais
elements nosauciet formatēšanas rīku, ko var izvilkt no matricas , viskozs -y rinda i -simtdzīvnieki.

Matrica redzama rozmir
:

,

Todi, piemēram,

algebriskie papildinājumi elements izsaukt yogo minor, reizinot ar
.

,

Laplasa teorēma: Kvadrātveida matricas karšu turētājs jebkuras rindas (100) papildu vienumiem uz algebriskiem papildu priekšmetiem.

Muca, salokāma
pirmās rindas elementiem mēs varam veikt:

Atlikušā teorēma dod universālu veidu, kā aprēķināt formulas jebkurā secībā, labojot no citas. Katru rindu (100%) izvēlas tā, kurai ir vislielākais nullīšu skaits. Piemēram, ir jāaprēķina ceturtā pasūtījuma veidlapa

Šajā vypadku jūs varat ievietot karti pirmajā vietā:

Pārējai rindas daļai:

Visa muca parādīsies tāpat kā augšējās trīsstūrveida matricas forma papildu diagonālajiem elementiem. Nav svarīgi ņemt vērā, ka modelis ir taisnīgs visām trīsdaļīgām un diagonālām matricām.

Laplasa teorēma dod iespēju aprēķināt vērtību -kārtība pirms aprēķina viznachnikiv
-otrais pasūtījums gala somā pirms vīzas turētāja reģistrācijas citā secībā.

kvadrātveida matrica A pasūtījums n varat ievietot numuru det A(Abo | A|, Abo), ko sauc par її apmeklētājs , paaugstināsim rangu:

matricas veidne A sauc arī par її noteicošais ... Noteikums matricas secības noteicēja aprēķināšanai Nє Salokāma, saliekama gulēšanai un sūkšanai. Tomēr ir metodes, kas ļauj īstenot apzīmējuma aprēķinu augstākos pasūtījumos, pamatojoties uz apzīmējumu zemākā secībā. Viena no metodēm, kā izveidot autoritāti vizītkartes turētāja izplatīšanai deyakiy sērijas elementiem (7. iestāde). Tajā pašā laikā ir ļoti svarīgi, lai vērtību, kas nav augstas, marķieri (1, 2, 3) būtu labi numurēti, lai saskaitītu vērtības.

2. pasūtījuma veidlapas aprēķinu ilustrē shēma:

Pieteikums 4.1. Ziniet matricas etiķetes

Kad tiek skaitīts 3. pasūtījums, manuāli trikutnikiv noteikums (Abo Sarrus), simboliski to var uzrakstīt šādi:

Pieteikums 4.2. Aprēķiniet matricas formātu

det A = 5*1*(-3) + (-2)*(-4)*6 + 3*0*1 — 6*1*1 — 3*(-2)*(-3) — 0*(-4)*5 = -15+48-6-18 = 48-39 = 9.

Es formulēšu uzņēmēju pamatspēku, visu pasūtījumu noteicēju spēku. Iestāžu Deyakі z tsikh var izskaidrot trešās kārtas kuponos.

jauda 1 ("Rindu un simtu vienāda paritāte"). Vizītkartes turētājs nemainās, ja rindas nomaina stovpčiks, un navpaki. Citiem vārdiem sakot,

Mēs tikai nazivatēsim rindas un simtdaļas vizītkaršu turētāja rindas .

jauda 2 ... Pārkārtojot veidlapā divas paralēlas rindas, zīme mainās.

jauda 3 ... Viznachnik, kas ir divi identiski pēc kārtas, dorіvnyuє līdz nullei.

jauda 4 ... Apmeklētāja zīmē var vainot jebkura apmeklētāja elementu zagalny reizinātāju.

3 pilnvaras 3 un 4 nākamā, Ja visi sērijas elementi ir proporcionāli tiem elementiem, kas ir paralēli sērijai, tad šāda dizaina veidne ir nulle.

tiešām,

jauda 5 ... Kā arī elementi, vai par divām naudas summām tiek izmantotas vairākas vizītkartes, tad vienu var ievietot divu veidu vizītkaršu somā.

starp citu,

Jauda 6. ("Elementāra dizainera pārradīšana"). Vizītkartes turētājs nemainās, cik vien ir norādīti elementi vienā rindā, tie paši elementi ir paralēli rindai, reizinot ar skaitli.

muca 4.3... Atved, scho

Lēmums: Dyysno, uzvaras jauda 5, 4 un 3 poduchiti

Zinātnieku pakārtotās pilnvaras ir saistītas ar nepilngadīgā izpratni un algebrisko papildinājumu.

nepilngadīgais deyako elements aij apmeklētājs n- tūkst lai tiktu saukts par apmeklētāju n- 1.kārta, rindas noņemšana no ārējā ceļa ir simtprocentīga; apzīmēt mij

algebriskie papildinājumi elements aij apmeklētājs tiek saukts par yogo minor, ņemot zi ar plus zīmi, yaksho summa i + j pāru skaits, і zі ar zīmi "mīnus", jo summa ir nepāra. apzīmēt Aij:

jauda 7 ("Visnachnika izplatīšana deyakiy skaitļa elementiem"). Vizītkaršu turētājs papildu informācijai.

Reiziniet matricu ar skaitli, jums jāreizina matricas ādas elements ar veselo skaitli.

Slidstvo. Visu matricas elementu vadošo reizinātāju var attiecināt uz matricas zīmi.

Piemēram ,.

Var redzēt, ka ir papildu matricas, vairākas matricas līdzīgu soļu skaitam virs cipariem. Matricu reizināšana ir specifiska darbība.

Tvir divas matricas.

Ne katru matricu var reizināt. Tvir divas matricas Aі V noteiktajā kārtībā AB To var izdarīt tikai tad, ja ir simts pirmā reizinātāja A pēc rindu skaita citā reizinātājā V.

Piemēram ,.

Matricas izmērs A 33, matricas izmērs V 23. Tvir AB nelaimīgs, tvir VA tas ir iespējams.

Tvir divas matricas A un B є trešā matrica C, elements C ij, kas veido pirmā reizinātāja i-tās rindas un cita reizinātāja j-vienas simtdaļas elementu pāru saskaitījumu summu.

Booleau ir parādīts, ka dotajā skatā var būt cietās matricas. VA

Ir trīs noteikumi divu matricu parādīšanai radīšanai; AB? VA... Yaksho in okremomu vipad parādīties, scho AB = BA, tad šādas matricas sauc par permutācijām vai komutatīvām.

Matricas algebrā TWIR divas matricas var būt nulles matrica, ja faktoru matrica nav nulle, atšķirībā no algebriskajām algebrām.

Piemēram, mēs zinām tvir matricas AB, jaksho

Ir iespējama matricu reizināšana. Jūs varat reizināt matricas A, V i tvir qix matricu var reizināt ar matricu Z, Tad tu vari rakstīt tvir ( AB) Zі A(Saule). Šādā gadījumā trūkst asociatīvā reizināšanas likuma ( AB) Z = A(Saule).