MATRIX I kártyatartó

Előadás 1. Mátrix

1. A mátrix megértése. tipi mátrix

2. Mátrixalgebra

2. előadás Névjegykártyák

1. Négyzetmátrix és hatvány tervezői

2. Laplace és járadék tételek

Előadás 3. Zvorotn_y mátrix

1. Értsd becsomagolt mátrix... A becsomagolt mátrix egyedisége

2. Algoritmus a burkolt mátrix indukálására. A becsomagolt mátrix ereje

4. Zavdannya igazam van

4.1. Mátrix és barkácsolás felettük

4.2. Viznachniki

4.3. gyűrűmátrix

5. Egyéni személyzet

irodalom

1. előadás. MÁTRIX

terv

1. A mátrix megértése. Tipi mátrixok.

2. Mátrixok algebra.

A tanú kulcsai

Átlós mátrix.

Egyetlen mátrix.

Nulla mátrix.

A mátrix szimmetrikus.

Usgodzsenista mátrix.

Transzponálás.

Tricut mátrix.

1. A MÁTRIX MEGÉRTÉSE. TYPE mátrix

egyenes asztal

m sorban és n százpontban tárolandó, minden egyes szám elemei, de én- sorszám, j- az elemek keresztezésein lévő századok száma, a számokat megnevezzük mátrix sorrendben m'n és jelent.

A mátrixok fő típusai láthatók:

1. Legyen m = n, todі A mátrix - négyzet mátrix, yaka maє sorrendje n:

A = .

elemeket hogy egy fejfájás átlós, elemek Kicsit átlós leszek.

átlós , Yaksho az összes elemet, krim, tudod, a fej átlós elemei nullára kerülnek:

A = = diag ( ).

Átlósnak, tehát négyzetesnek nevezik a mátrixot magányos , A fejátló 1-gyel egyenlő összes elemére:

E = = diag (1, 1, 1, ..., 1).

Elképesztő, hogy egyetlen mátrix egy mátrixanalógja egy törvénytelen számban lévőnek, és az is elfogadható, hogy egyetlen mátrixot csak négyzetes mátrixokhoz használnak.

Helyezzen egyetlen mátrixot egy pillantással:

Négyzetes mátrixok

A = , B =

felső és alsó trükkösnek nevezik.

2 ... Ugyan m = 1, A todi mátrix egy sormátrix, yaka maє viglyad:

3 ... Nokhai n = 1, todі mátrix А - matrix -stoovpez, yaka maє viglyad:

4 A nulla mátrix az m'n rendű mátrix, amelynek minden eleme egyenlő 0 -val:

Lenyűgöző módon a nulla mátrix lehet négyzet, sor mátrix vagy tűzhely mátrix. Nulla mátrix є mátrix analóg nullának tetszőleges számokban.

5 ... a mátrixot hívják átültetve a mátrix előtt, és ez a mátrix sorainak száma.

csikk . Nekhai =, todi =.

Figyelemre méltó, hogy ha az A mátrix m'n nagyságrendű, akkor a transzponált mátrix n'm nagyságrendű.

6 ... Az A mátrixot hívják szimmetrikus , Yaksho A = A, i ferde , Yaksho A = -A.

csikk . Az A és B szimmetriájának nyomon követése.

Todi = továbbá az A mátrix szimmetrikus, tehát jak A = A.

B =, todi =, ugyanaz, a B mátrix ferde -immetrikus, tehát jak B = - B.

Lenyűgöző, hogy a négyzet függvényében szimmetrikus és ferde mátrix. Egy szimmetrikus mátrix fejátlóján meg lehet állni, hogy elemekről van-e szó, szimmetrikusan pedig a fejátló hibás, hogy ugyanazokat az elemeket állja, tobto =. A ferde dimenziós mátrix fejátlóján nullának kell lennie, szimmetrikusan pedig a fejátló = -.

2. ALGEBRA mátrix

A mátrixok felett könnyen áttekinthető a cselekvés, de néhány szót be lehet vezetni az újak megértéséhez.

Két A és B mátrixot azonos sorrendű mátrixoknak nevezünk, mivel ugyanannyi sor és ugyanannyi száz szaga van.

Csikk. i - azonos rendű mátrixok 2'3;

I - különböző rendű mátrixok, tehát jak 2'3 ≠ 3'2.

A "több" és a "kevesebb" értelmezése mátrixoknál nem létezik.

Az А és В mátrixokat egyenlőnek nevezzük, mivel azonos rendű m'n, і =, de 1, 2, 3, ..., m és j = 1, 2, 3, ..., n.

Mátrix szorzás számmal.

Szorozzuk meg az А mátrixot λ számmal, hogy a mátrix bőrelemét megszorozzuk λ számmal:

λА = , ΛR.

Tekintettel a mátrix értékére, a mátrix összes elemének zagalny szorzója tehető felelőssé a mátrix előjeléért.

Csikk.

Gyerünk A = mátrix, todi 5A = =.

Hajrá B mátrix = = = 5.

Egy mátrix számmal való szorzásának hatványa :

2) (λμ) А = λ (μА) = μ (λА), de λ, μ R;

3) (λА) = λА;

Összeg (üzleti) mátrix .

Az összeget (különbséget) csak az azonos rendű m'n mátrixokhoz használjuk.

Két A és M'n sorrendű mátrix összegét (különbségét) azonos rendű mátrixnak nevezzük, de = ± (1, 2, 3, ..., m ,

j= 1, 2, 3, ..., n.).

Más szóval, a C mátrix elemekben, hasonló elemek összegei (differenciáljai) az A és B mátrixokban tárolódnak.

csikk . Ismerje meg az A és B mátrix összegét és különbségét.

todі = + = =,

=–==.

Yaksho f = , =, A-hoz ± B nem olyan, mint egy különböző sorrendű mátrix.

Z danih vische viznachen kövesse erő Sumi mátrix:

1) ingázhatóság A + B = B + A;

2) asszociáció (A + B) + C = A + (B + C);

3) eloszlás a λR számmal való szorzásig: λ (А + В) = λА + λВ;

4) 0 + A = A, de 0 egy nulla mátrix;

5) A + (- A) = 0, de (-A) egy mátrix, amely ellentétes az A mátrixszal;

6) (A + B) = A + B.

Tvir mátrixok.

A „create” művelet nem minden mátrixra vonatkozik, hanem a szűk mátrixokra.

А és В mátrixot hívjuk uzgojenimi , Ha az A 100 mátrix száma megegyezik a B mátrix sorainak számával. Tehát, ha ,, m ≠ k, akkor A és B mátrixok uzgozheni, tehát n = n, és a B és a mátrixok forgó sorrendjében Egy alkalmatlan, így m ≠ k. Négyzetes mátrix mátrixok, ha azonos az n-es sorrendjük, ráadásul ugyanolyan sorrendűek, mint A és B, valamint B és A. Ha akkor az A és B mátrixok, valamint a B és A mátrixok lesznek felhasználva , mivel n = n, m = m.

Két uzgodzhenih mátrix túró і

A = , B =

m'k rendű 3-as mátrixnak nevezzük:

= ∙, a következő képlet szerint számítandó elemek:

(1, 2, 3, ..., m, j = 1, 2, 3, ..., k),

azaz a mátrix i-edik sorának és j-edik századának eleme Az A mátrix i-edik sorának összes elemében lévő alkotások hátsó összegéből a j-edik száz specifikus elemein a B mátrixból.

csikk . Ismerje meg az A és B tvir mátrixokat.

∙===.

A В ∙ А Tvir mátrix nem ісує, tehát a В і А mátrix nem uzgodzheni: a В mátrix lehet 2'2 nagyságrendű, és az А mátrix - 3'2 nagyságrendű.

Egyértelmű erő mátrix létrehozása:

1 ) Nem kommutatív: AB ≠ VA, navit mint A і B, і B і A uzgozhenі. Ha AB = BA, akkor az A és B mátrixokat ingázásnak nevezzük (az A és B mátrixok általában négyzet alakúak).

fenék 1 . = , = ;

==;

==.

Magától értetődően,.

fenék 2 . = , = ;

= = =;

= = = .

Visnovok: ≠, ha a mátrixok azonos sorrendűek.

2 ) Tetszőleges négyzetes mátrixok esetén egyetlen E mátrix ingázik egy azonos rendű A mátrixba, és az eredményben ugyanarra az A mátrixra következtethetünk, így AE = EA = A.

csikk .

===;

===.

3 ) A 0 = 0 A = 0.

4 ) Twir két mátrix lehet nulla, ugyanazon A és B mátrix esetén nullától eltérő is lehet.

csikk .

= ==.

5 ) ABC asszociáció = A (BC) = (AB) C:

· (·

csikk .

Mamo Mátrix, , ;

todi A ּ (B ּ C) = (

(A ּ B) ּ C =

===

==.

Ilyen rangban a fenéken lévő mi azt mutatta, hogy A ּ (B ּ C) = (A ּ B) ּ C.

6 ) A hajtogatás elosztó jellege:

(A + B) ∙ C = AC + BC, A ∙ (B + C) = AB + AC.

7) (A ∙ B) = B ∙ A.

Csikk.

, =.

Todi AB =∙==

=(A∙ B)= =

V ∙A =∙ = ==.

Ilyen rangban ( A∙ B)= V A .

8 ) Λ (A ּ B) = (λA) ּ Y = A ּ (λB), λ, R.

A típus megtekintéséhez tedd fel a kijelzőt a mátrixok fölé, hogy ismerd a táskát, az árat, a két A és B mátrixot.

fenék 1 .

, .

Döntés.

1) + = = =;

2) – ===;

3) A Tvir nem іnu, tehát az A és In mátrixhoz hasonlóan sikertelen, ezért nem hoz létre.

fenék 2 .

Döntés.

1) összegezze a mátrixokat, mint і іх különbségek, nem існіє, tehát mivel a különböző sorrendű mátrixok: A mátrix 2'3, B mátrix 3'1 rendű;

2) így mint A és B mátrixok uzgodzheni, majd tvir mátrixok A ּ U isnu:

·=·= =,

Tvir mátrix B ּ A nem ісу, így a mátrixok és az eredménytelenség.

3. fenék.

Döntés.

1) összegezze a mátrixokat, mint і іх különbségek, nem існіє, tehát a különböző sorrendű mátrixokat: A mátrix 3'2, B mátrix pedig 2'3 sorrendű;

2) A ּ Y, tehát і B ּ A, ісує, tehát mint і uzgodzhenі mátrixok halmaza, vagy az ilyen létrehozások eredménye különböző rendű mátrixok lesznek: · =, · =.

= = ;

·=·= =

Ebben vypadku AB ≠ VA.

fenék 4 .

Döntés.

1) +===,

2) –= ==;

3) tvir jak mátrix A ּ V, Szóval én V ּ A, Isnuє, mint az uzgodzheni mátrixa:

·==·= =;

·==·= =

= ≠, így az A és B mátrixok nem kommutálnak.

fenék 5 .

Döntés.

1) +===,

2) –===;

3) twir jak mátrixok A–U, tehát і B–A, ісу, tehát jak mátrixok і uzgodzhenі:

·==·= =;

·==·= =

A ּ Y = B ּ A, azaz ezek a mátrixok ingáznak.

2. előadás Viznachnik

terv

1. A négyzetmátrix és a teljesítmény tervezői.

2. Laplace-tétel és járadék.

A tanú kulcsai

A tervezés algebrai kiegészítő elemei.

A viznachnik Мінор eleme.

A névjegykártya-tartó más sorrendben van.

A harmadik rend névjegykártya tulajdonosa.

A névjegykártyatartó rendben van.

Laplace tétele.

Anuluvannya tétel.

1.megosztás négyzetmátrix TA ЇX POWER

A Nekhai A egy n-rendű négyzetmátrix:

A = .

Egy ilyen mátrix skinje beállítható egyetlen szám alakjában, amelyet mátrixtervezőnek (determinánsnak) nevezünk és ismert.

Det A = Δ = .

Úgy tűnik, a tervező az egyetlen négyzet mátrix.

Az eltérő és harmadrendű négyzetmátrixok jelölőinek és hatványainak számítására vonatkozó szabályok érthetőek, mivel a megjelölésnél egy másik és harmadrendű jelölőt fogunk megnevezni.

Más rendű üzletvezető a mátrixokat számnak nevezzük, például a szabállyal kezdődően:

vagyis az eltérő sorrend jelzője a szám, mint a fejátló mínusz a másodlagos átló elemeinek magassugárzójának további elemei.

csikk .

Todi == 43 - (-1) 2 = 12 + 2 = 14.

Egy dia memória, a mátrixok, a mátrixok, a kerek vagy négyzet alakú íjak és a tervező számára - függőleges vonalak... A mátrix egy számtáblázat, a mátrix pedig egy szám.

Eltérő sorrend esetén kövesse ugyanazt a sorrendet erő :

1. A névjegykártya tulajdonosa nem változik az összes sor megváltoztatásakor a következő esetekben:

2. A napellenző előjelének az ellenkezőjére kell váltania a védőablak sorainak átrendezésekor (100%):

3. A látogató sor összes elemének kezdeti szorzója (100%) hibáztatható a látogató jeléért:

4. Ha a névjegykártya-tartó sorának (100) minden eleme visszaállt nullára, akkor a névjegykártya-tartónak vissza kell állnia nullára.

5. Névjegykártyatartó nullára, ha a sor bármely eleme (száz százalék) arányos:

6. Ha egy kártyabirtokos egy sorának (100%) elemei vannak két okmány összegére, akkor egy ilyen kártya két okmány összegére vonatkozik:

=+, =+.

7. A kártyabirtokos értéke nem változik, még az első sor elemei előtt (száz) összeadni (elvenni) az első sor tételeit (száz), megszorozva egy vagy ugyanazzal a számmal:

=+=,

tehát jak = 0 az 5-ös hatvány alapján.

A viznachnik hatalmának döntése egyértelműen alacsonyabb.

Mutassa be a harmadrendű látogatói asszisztenst: a harmadik rendelés a négyzetmátrix egy szám

Δ == det A = =

=++– – – ,

vagyis a (2) képletben a bőrkiegészítő a készítmény elemeinek összessége, egyenként vagy csak egyenként a bőrsorból és a bőroszlopból. Ne felejtsük el, mint a (2) képletben, a pluszjellel ellátott testvéreket, és mínuszjelként a trikutnik szabályát (Sarrus szabály):

csikk . sorolja fel a látogatót

==

Ez azt jelenti, hogy a más rendű látogató, a zsigerek ereje változás nélkül átkerül a látogató típusába, bármilyen sorrendben, beleértve a harmadikat is.

2. Laplace I ANULYUVANN tétele

Két még fontosabb hatalom is látható.

Bevezetett egy megértő moll és algebrai kiegészítést.

Kisebb elem viznachnik nevezni viznachnik, otrimaniya egy vykhid viznachnik vikreslyuvannya, hogy a sor és a száz, amelyek miatt az elem. Poznachayut kisebb elem keresztül.

csikk . = .

Todi például =, =.

Algebrai összeadások az elemhez A látogatót jógi minornak hívják, az elfogások jelek. Az algebrai összeadásokat értjük, azaz =.

például:

= , === –,

Térjünk rá a (2) képletre. Az elemek és borok boltívek szerinti csoportosítása szorzót jelent, felismerhetjük:

=(– ) +( – ) +(–)=

Az egyenértékűséget hasonlóan kell kiigazítani:

1, 2, 3; (3)

A (3) képleteket ún eloszlási képletek Látogató az i-edik sor elemeihez (j-edik száz), vagy Laplace-képletek a harmadrendű látogatóhoz.

Ilyen rangban fogunk mo nyolcadik tekintély :

Laplace tétele ... Névjegykártyatartó a hírek bármely sorában (száz) lévő elemek összes létrehozásának összegére algebrai kiegészítők sor elemei (100).

Figyelemre méltó, hogy a névjegykártya-tartó ereje nem ugyanaz, mivel a névjegykártya-tartó bizonyos sorrendben van. A gyakorlat yogo vikoristovuyut kiszámításához a látogató be-rendben. Általános szabály, hogy aki először számolja meg a látogatót, a helyettes hatóságok 1-től 7-ig, azt javasoljuk, hogy általában bármelyik sorban (száz százalékban) nullázzák az összes elemet, kivéve egyet, majd őket az elemeken.

csikk . sorolja fel a látogatót

== (Másik sorból látom) =

== (A harmadik sorból látom) =

== (A harmadik elemeinek alakját fogjuk feltenni

sorok) = 1 ּ = (a másik döntetlenről lásd az első százat) = = 1998 ּ 0 - 1 ּ 2 = -2.

csikk .

A negyedrendű szemellenző látható. A sebesség kiszámításához a Laplace-tétel segítségével, hogy egy sor (tár) elemei mögé helyezhessük.

== (tehát újabb századként három nulla elem megbosszulására, akkor a jelölőt egy másik század elemei mögé tehetjük) = = 3 ּ = (egy másik sorból megnézem, szorozzuk meg 3-mal, és a harmadik sor 2-vel fogom látni, = szorozni

3 ּ = (A nyersdarabot az első verem elemei mögé tehetjük) = 3 ּ 1 ּ =

nincs áram a név meghatározása Anuluvannya tétel :

a tervező egy sora (száz) elemeinek összes létrehozásának összege az első sor összes algebrai kiegészítő elemére (száz) nullához adódik, így

++ = 0,

csikk .

= = (A harmadik sor elemei mögé helyezve) =

0 ּ +0 ּ + ּ = -2.

Ale, egy jó fenékért: 0 ּ +0 ּ +1 ּ =

0 ּ +0 ּ +1 ּ = 0.

Yakshho viglyad, legyen rendben

=Vagyis érdemes néhány elemet rávenni az átlóra:

= ּּ ... ּ. (4)

Csikk. Számold meg a jelvényt.

=

Egyes esetekben, amikor egy látogatót egy elemi revízió segítségével számolnak, adják, hogy áthozzák egy trükkösre, amelyre a (4) képlet stagnál.

Ha két négyzetes mátrixot szeretne létrehozni, akkor hozzá kell adnia egy tervezőt két négyzetmátrix létrehozásához:.

3. előadás. ROTARY MÁTRIX

terv

1. A becsomagolt mátrix megértése. A becsomagolt mátrix egyedisége.

2. Algoritmus a burkolt mátrix indukálására.

A becsomagolt mátrix ereje.

A tanú kulcsai

Zvorotna mátrix.

A mátrix elfogadva.

1. ÉRTSE MEG A FORGÓMÁTRIXOT.

EGY PONTOS MATRIX

A számelméletben a szám sorrendje a szám, amely ellentétebb a () is, scho, і szám, ugyanaz, scho. Például az 5 -ös szám esetén a szám lesz

(- 5), és ez egy szám lesz. Hasonlóan a mátrixelméletben is bevezették a prototípus mátrix, a jelentés (- A) megértését. csengő mátrix egy A négyzetmátrix esetében az n sorrendet mátrixnak nevezzük,

de E egyetlen n-rendű mátrix.

Azonnali és nyilvánvaló, hogy a vokális mátrix csak négyzet alakú, nem virtuális mátrixok esetén egyszerű.

A négyzetmátrixot ún nem szűz (Nem szinguláris), ha detA ≠ 0. Ha detA = 0, akkor az A mátrixot hívjuk meg Virginia (Különleges).

Nyilvánvaló, hogy az A nem virtuális mátrix egyetlen forgó mátrixot tartalmaz. A tverdzhennyába hozták.

Gyerünk a mátrixért Aіsnu két antimátrix mátrix, tobto

Todi = ּ = ּ () =

Fel kell hozni.

Ismerjük a becsomagolt mátrix burkolóját. Tehát formázóként adjunk hozzá két A mátrixot, és ugyanabban a sorrendben adjunk hozzá egy formázót két mátrixhoz, pl.

A Robimo egy visnovok, ami a burkolt mátrix formája є a szám, ami megegyezik a vizuális mátrix determinánsával.

2. ALGORITMUS A FORGÓMÁTRIX ÉBREDÉSE.

A NAGY MÁTRIX ereje

Megmutatjuk, hogy ha az A mátrix nem virtuális, akkor neki van egy csengetési mátrix, és én maradok.

Összecsukható az A mátrix algebrai kiegészítő elemeivel:

A її átültetése során felismerjük az ún konferált mátrix:

.

Ismerjük a tvir ּ. A Laplace-tételekkel és az érvénytelenítési tételekkel kapcsolatban:

ּ = =

=.

Robimo visnovok:

Algoritmus a burkolt mátrix indukálására.

1) Számítsa ki a mátrix formátumot! A... Ha a formázási eszköz nullára van írva, akkor a csengetési mátrix nem.

2) Ha a mátrix mátrix nem alkalmas nullára, akkor a mátrix algebrai kiegészítő elemeinek hozzáadása A mátrix.

3) A mátrix transzponálásával távolítsa el a hozzárendelt mátrixot.

4) A (2) képlet mögött a rétegeket egy mátrix veszi körül.

5) Az (1) képlethez a számítás újragondolásához.

csikk ... Ismerje meg a burkolt mátrixot.

a) Nekhai A =. Tehát mivel az A mátrixnak két egyforma sora van, akkor a mátrix mátrixa nullára marad. A mátrix ismét virogén, és számára ez nem egy becsomagolt mátrix.

b). Hé A =.

Numerikus mátrix mátrix

gyűrűmátrix isnu.

Összecsukható mátrix algebrai extrákkal

= = ;

a mátrix transzponálásával felismerhetjük a hozzárendelt mátrixot

a (2) képletről ismert, hogy a mátrix megfordítja

==.

A számítás helyességét felülvizsgálják

= = .

Ismét a csengetési mátrix helyességét kéri.

A becsomagolt mátrix ereje

1. ;

2. ;

3. .

4. BEMUTATÁS IG JOBB

4.1 Mátrixok és barkácsolás felettük

1. Ismerje meg a táskát, a kiskereskedelmet, hozzon létre két A és B mátrixot.

a) , ;

b) , ;

v) , ;

G) , ;

e) , ;

e) , ;

g) , ;

h), ;

і) , .

2. Hozd be az A és B ingázási mátrixokat.

a),; b) , .

3. Adott A. B és C mátrix. Mutassuk meg, hogy (AB) · C = A · (BC).

a) , , ;

b) , , .

4. Számolás (3A - 2B) · C, jaksho

, , .

5. Tudja, hogyan

a) ; b) .

6. Ismerje az X mátrixot, ahol 3A + 2 X = B, de

, .

7. Ismerje az ABC-t, yaksho

a) , , ;

b) , , .

VIDPOVIDI ON THEMI "MATRIX І DIV OVER THEM"

1.a) , ;

b) AB és VA létrehozása, nem іsnu;

v) , ;

G) , ;

e) a sumi, a különbség és az add-on VA mátrix nem látható, ;

e), ;

g) ne hozzon létre mátrixokat;

h) , ;

і) , .

2.a) ; b) .

3.a) ; b).

4. .

5.a) ; b) .

6. .

7.a) ; b) .

4.2 Névjegykártyák

1. Számold meg a jelvényeket

a) b); v); G); e); e);

g); h) .

3. A trikutnik szabályainak segítése érdekében sorolja fel a visnatnikit

a); b); v) ; G).

4. Számolja meg a 2-es tompa markereit, Laplace vikor-tétele.

5. Számolja meg a viznachnikit, miután megbocsátott їх:

a) ; b) ; v) ;

G); e) ; e) ;

g) .

6. Számítsd ki a visnatnik értékét úgy, hogy a jógót a tricut viglyadba viszed

.

7. Adjuk meg az A és B mátrixnak. :

, .

VIDPOVIDI ON THEMI "viznachnik"

1.a) 10; b) 1; c) 25; d) 16; e) 0; f) -3; g) -6; h) 1.

2. a) -25; b) 168; 21 -kor; d) 12.

3. a) -25; b) 168; 21-kor; d) 12.

4. a) 2; b) 0; c) 0; d) 70; e) 18; f) -66; g) -36.

4.3 Zvorotn_y mátrix

1. Ismerje a becsomagolt mátrixot:

a) b); v); G);

e) ; e); g) ; h) ;

і) ; Nak nek) ; l) ;

m) ; n) .

2. Ismerje meg a burkolt mátrixot, és gondolja át újra a megjelenítést:

a) b) .

3. Hozd a paritást :

a),; b) ,.

4. Hozd a paritást :

a) b) .

VIDPOVIDI ON THEMI "Zvorotniy MATRIX"

1.a); b); v) ; G) ;

e) ; e) ; g);

h) ; і) ;

Nak nek) ; l) ;

m); n) .

2.a) ; b) .

2.a) , , =;

b) , ,

=.

5.a) , ,

, ;

b) , ,

, .

5. EGYÉNI ZAVDANNYA

1. Sorolja fel a kártyatulajdonost az elosztáshoz

a) az i. sorban;

b) a j-edik oszlopban.

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ;

i = 2, j = 3.i = 4, j = 1.i = 3, j = 2.

1.4. ; 1.5. ; 1.6. ;

i = 3, j = 3.i = 1, j = 4.i = 2, j = 2.

1.7. ; 1.8. ; 1.9. ;

i = 4, j = 4.i = 2, j = 2.i = 3, j = 2.

1.10. ; 1.11. ; 1.12. ;

i = 2, j = 1.i = 1, j = 2.i = 3, j = 2.

1.13. ; 1.14. ; 1.15. ;

i = 2, j = 3.i = 1, j = 3.i = 4, j = 2.

1.16. ; 1.17. ; 1.18. ;

i = 2, j = 3.i = 2, j = 4.i = 1, j = 3.

1.19. ; 1.20. ; 1.21. ;

i = 2, j = 2.i = 1, j = 4.i = 3, j = 2.

1.22. ; 1.23. ; 1.24. ;

i = 1, j = 3.i = 2, j = 1.i = 3, j = 4.

1.25. ; 1.26. ; 1.27. ;

i = 4, j = 3.i = 3, j = 3.i = 1, j = 2.

1.28. ; 1.29. ; 1.30. .

i = 3, j = 3.i = 2, j = 1,i = 3, j = 2.

IRODALOM

1. Zhevnyak R.M., Karpuk A.A. Vishcha matematikus. - Pl.: Kötelező. shk., 1992.- 384 p.

2. Gusak A.A. Dovidkovy kilátás az üzem felülvizsgálatára: analitikus geometria és vonalalgebra. - Minszk: TetraSystems, 1998. - 288 p.

3. Markov L. N., Razmislovich G. P. Vishcha matematikus. Chastina 1. Minszk: Amalfeya, 1999. - 208 p.

4. Belke IV, Kuzmich K.K. Vishcha matematika a közgazdaságtanhoz. I szemeszter. M .: Nové znannya, 2002. - 140 p.

5.Kovalenko N.S., Minchenkov Yu.V., Ovseets M.I. Vishcha matematikus. Tankönyv. posibnik. Minszk: CHIUP, 2003.- 32 p.

A négyzetmátrix fő numerikus jellemzője a tervezési forma. Más sorrendű négyzetmátrix látható

A viznachnik vagy egy ettől eltérő sorrendű determináns az offenzív szabály által kiszámított szám

mellesleg,

A most látható harmadrendű négyzetmátrix

.

A harmadrendű viznachnik az offenzív szabály által kiszámított szám

Megjelölöm az előző nap emlékét, bemegyek a viraziba harmadrendű látogatóért, hívom a vikoristát Sarrus szabálya: Az első három lépésben be kell lépni a jobb oldali részbe pluszjellel є két elem, az egyiknek a fej átlós mátrixán kell állnia, és a kettő bőre egy pár elem, de egy párhuzamos vonalon fekszik a Mátrix.

A maradék három, mínuszjellel belépő raktár hasonló ranggal kezdődik, csak egy kicsit átlósan.

csikk:

A mátrix főbb erői

1. A mátrix mérete nem változik a mátrix transzponálásakor.

2. A sorok mátrixba való be- vagy kikapcsolásakor a mátrix megváltoztatja a jelet, és az abszolút érték mentésre kerül.

3. Névjegykártya tartó, az arányos sorok megbosszulására, vagy akár nullára.

4. Azonos sor elemeinek Zagalny szorzója, mert megnyerheti az utalvány jelvényét.

5. Ha például egy bizonyos sor összes elemének nullára kell állnia, akkor maga a névjegykártya nullára áll vissza.

6. Még egy szomszédos sor elemei előtt is, mert a jelölő mérete nem változik.

kiskorú A mátrixokat sablonnak nevezzük, amely egy azonos számú százas és soros négyzetmátrixra vonatkozik.

Ha az összes melléksorrend magasabb, mivel behajtható a mátrixba, akkor nulla lesz, és a melléksor közepe egyfajta nulla lenne, akkor a számot hívják. rang a mátrix mátrixa.

algebrai összeadások A sorrendben megnevezzük az elemet, jelöljük sorrendben ezt a kiskorút, azonos sorú és százas birtokokat, a reset, varto elemen a rögzítéseket pluszjellel, ahogy az indexek összege ismerős egymás.

Ezt a rangot

,

de az első rendelés.

A mátrixformatartó számítása elosztással egy tartózkodási sor elemeire

Mátrix brosúra a mátrix bármely sorának (akár egy halomnak) további elemeihez, amelyek egy sor (verem) különféle algebrai kiegészítő elemeire vonatkoznak. A mátrixjelölő ilyen módon történő kiszámításakor kövesse az alábbi szabályt: válasszon egy sort, amely a legtöbb nulla elemet tartalmazza. Tsey priyom felgyorsíthatja a számítást.

csikk: .

Amikor számozott viznachniki, skoristalis azáltal, hogy a jógi az elemek az első boltban. Az indukált képletből látszik, nem kell a képletekből más sorrendben kiszámolni a maradékot, így azt nullával kell szorozni.

A becsomagolt mátrix felsorolása

Vírusmátrix ravnyans esetén elterjedt az örvénymátrix kialakítása. Itt van egy énekes világ, amely helyettesíti a napi műveletet, mint az explicit nézetben a mátrixok algebrájában a napon.

Az azonos sorrendű négyzetmátrixokat, amelyek akár egyetlen mátrixok is, kölcsönösen inverzeknek vagy fordított mátrixoknak nevezzük. A forgó mátrix jelentése igazságos

Gyűrű alakú mátrixot csak ilyen mátrixhoz, ilyen mátrixhoz lehet felsorolni.

Klasszikus algoritmus a gyűrűmátrix kiszámítására

1. Írja fel a mátrixot mátrixba transzponálva!

2. A mátrix skin elemét tervezővel cseréljük ki, sor hozzáadásával és 100%-kal tagadjuk meg az elem cseréjének megismétlésekor.

3. Tsei viznachnik supervodzhuyut pluszjellel, egy pár elemének indexeinek összegeként, és mínuszjellel - az első vipadban.

4. Tágítsa a renderelt mátrixot a mátrix formátumra.

A legtöbb matematikai modell a gazdaságban egy további mátrixhoz és mátrixszámhoz van leírva.

mátrix - Egy egyenes vonalú táblázat, mint például számok, függvények, kiegyenlítés, vagy akár matematikai objektumok feltárása, roztashovany sorokban és százasokban.

Ob'єkti, hogyan válhat mátrixsá, nevezze її-nak elemeket ... A mátrixot a nagy latin betűk ismerik

és їх elementi - malimi.

szimbólum
azt jelenti, шо mátrix maє
i. sor stovptsiv, az elem, amely a peretinán található első sor i -századik
.

.

Mátrixnak tűnik A ajtómátrixok V : A = B, Mivel ugyanolyan szerkezetű illata van (azaz ugyanannyi sor és száz), és mindenféle elem is egyenlő
, mindenkinek
.

Privát nézet mátrixok

A gyakorlatban gyakran látnak különleges mátrixokat. A Deyakі módszerek a mátrixokat is átviszik egyik típusból a másikba. Leggyakrabban ezek jelennek meg, és a mátrixok lent láthatók.

	négyzetmátrix, sorok száma n a százas számra n
	mátrix-tornyok
	sormátrix
	alsó háromszögmátrix
	felső háromszögmátrix
	nullmátrix
	átlós mátrix
E =	egyetlen mátrix E(Négyzet)
	egységes mátrix
	lépésmátrix
	üres mátrix

Mátrixelemek, relatív sorszámmal és állványokkal, tobto a iiÁllítsa be a mátrix fejátlóját.

Műveletek mátrixokon.

.

Mátrixokon végzett műveletek ereje

Sajátos műveleti hatáskörök

Yaksho tvir mátrix
- isnu, akkor tvir
talán nem. Úgy néz ki, mint a,
... Tehát a mátrix szorzása nem kommutatív. Yaksho
, azután і kommutatívnak nevezzük. Például az átlós mátrixok ugyanabban a kommutatív sorrendben vannak.

yaksho
, Akkor nem szükséges
abo
... Tehát a nem nulla mátrixok twirje lehet nulla mátrix. mellesleg

Művelet a lépésekben csak négyzetmátrixokhoz. yaksho
, azután

.

A vvazhennyam vvazhayut számára
, Nem számít megmutatni
,
... Látszólag,
nem csúszott, scho
.

Polementne razvoruzhennya a szintre A. m =
.

átültetési művelet mezők mátrixai sorok helyett mátrixokban ugyanúgy:

,

mellesleg

,
.

Az átültetés ereje:

Az adott hatalom névjegykártya-tulajdonosai.

Négyzetes mátrixok esetében ez gyakran a megértés esete látogató - a szabályokból a mátrix elemei mögé számolható számok szigorúan a szabályok értékei szerint. A є egész szám a mátrix fontos jellemzője, és szimbólumokkal jelölik

.

mátrix sablon
є її elem .

mátrix sablon
szabály szerint kell kiszámítani:

hogy a fejátló elemeinek létrehozásával a már meglévő átló elemeinek halmaza legyen.

Névjegykártyák kiszámításához magasabb sorrendben (
) Be kell vezetni a moll megértését és az elem algebrai összeadását.

kiskorú
elem nevezze el a mátrixból lehívható formázó eszközt , viszkózus -y sor I. -th százpet.

Látható a mátrix rozmir
:

,

Todi pl.

algebrai összeadások elem yogo moll, szorzás vele
.

,

Laplace tétele: Négyzet alakú mátrix kártyatartó bármely sor (100) további elemeihez algebrai kiegészítő elemeken.

Fenék, összecsukható
az első sor elemeihez a következőket tehetjük:

A tétel megmaradása univerzális módszert ad a képletek tetszőleges sorrendben történő kiszámítására, másból korrigálva. Minden sort (100%) az választ, amelyik a legtöbb nullát tartalmazza. Például ki kell számítani a negyedik megrendelőlapot

Ebben a vypadkuban először elhelyezheti a kártyát:

A sor többi részére:

Az egész fenék ugyanúgy fog megjelenni, mint a felső trikómátrix további átlós elemek esetén. Nem fontos hozni, hogy minden háromrészes és átlós mátrixhoz korrekt minta legyen.

Laplace tétele lehetőséget ad az érték kiszámítására -számítás előtti sorrend viznachnikiv
-edik sorrendben і, a végtáskában, a vízumtulajdonos regisztrációja előtt eltérő sorrendben.

négyzet alakú mátrix A rendelés n beillesztheti a det számot A(Abo | A|, Abo), úgynevezett її látogató , emeljük a rangot:

mátrix sablon A más néven її döntő ... A mátrixsorrend determinánsának kiszámításának szabálya Nє Felhajtható, alváshoz és szopáshoz. Vannak azonban olyan módszerek, amelyek lehetővé teszik a magasabb rendű kijelölés számításának megvalósítását az alacsonyabb rendű kijelölés alapján. A névjegykártya-tulajdonos forgalmazására vonatkozó jogosultság megállapításának egyik módja a deyakiy sorozat elemeihez (7. felhatalmazás). Ugyanakkor nagyon tiszteletreméltó, hogy a nem magas rendű jelzők (1, 2, 3) jól meg vannak számozva, hogy az értékek szerint számoljunk.

A 2. megrendelőlap kiszámítását a következő séma szemlélteti:

Alkalmazás 4.1. Ismerje a mátrixcímkéket

Amikor a 3. rendelést számolja, manuálisan trikutnikiv uralma (Abo Sarrius), szimbolikusan így írható:

Alkalmazás 4.2. Számítsa ki a mátrix formátumát!

det A = 5*1*(-3) + (-2)*(-4)*6 + 3*0*1 — 6*1*1 — 3*(-2)*(-3) — 0*(-4)*5 = -15+48-6-18 = 48-39 = 9.

Megfogalmazom az üzletemberek alaphatalmát, minden rendet meghatározó hatalmat. A hatóságok Deyakі z tsikhje a harmadik rendű utalványokon magyarázható.

teljesítmény 1 ("A sorok és a százak egyenlő paritása"). A névjegykártya -tulajdonos nem változik, ha a sorokat állópchik és navpaki helyettesítik. Más szavakkal,

Csak nazivatáljuk a sorokat és a századokat névjegykártya-tartó sorai .

teljesítmény 2 ... Két párhuzamos sor átrendezésekor az űrlapon az előjel megváltozik.

teljesítmény 3 ... Viznachnik, amely két azonos egy sorban, dorіvnyuє nullára.

teljesítmény 4 ... A látogató tetszőleges számú elemeinek zagalny szorzója tehető felelőssé a látogató jeléért.

3 hatvány 3 és 4 következik, Ha egy sorozat összes eleme arányos a sorozattal párhuzamos elemekkel, akkor egy ilyen tervezési sablon nulla.

igazán,

teljesítmény 5 ... Csakúgy, mint az elemek, hogy több névjegykártyát használnak-e két pénzösszeghez, akkor kétféle névjegykártya esetén egy táskára tehető egy.

mellesleg,

Teljesítmény 6. ("A tervező elemi újraalkotása"). A névjegykártya-tartó nem változik, amennyiben az egy sorban lévő elemek a sorral párhuzamos tételekhez adódnak, megszorozva egy számmal.

fenék 4.3... Hozd, scho

Döntés: Dyysno, ördögi ereje 5, 4 és 3 poduchiti

A tudósok alárendelt hatalma a moll és az algebrai kiegészítés megértéséhez kötődik.

kiskorú deyako elem aij látogató n- th hogy hívják látogatónak n- az I. rend, a sor eltávolítása a kimenő útról száz százalékos; jelent mij

algebrai összeadások elem aij a látogatót yogo minornak hívják, a zi-t pluszjellel veszi, yaksho sum i + j párok száma, і zі "mínusz" előjellel, mivel az összeg nincs párosítva. jelent Aij:

teljesítmény 7 ("A viznachnika elosztása a deyakiy-szám elemeihez"). Névjegykártyatartó további információkért.

Szorozzuk meg a mátrixot a számmal, meg kell szorozni a mátrix bőrelemét az egész számmal.

Slidstvo. A mátrix összes elemének vezető tényezője a mátrix előjelének tulajdonítható.

Például ,.

Látható, hogy vannak további mátrixok, több mátrix a számok feletti analóg lépések számára. A mátrixok szorzása egy speciális művelet.

Tvir két mátrix.

Nem minden mátrix szorozható. Tvir két mátrix Aі V a kijelölt sorrendben AB Csak akkor teheti meg, ha az első szorzó százas száma A egy másik szorzóban lévő sorok száma szerint V.

Például ,.

Mátrix mérete A 33, mátrix mérete V 23. Tvir AB boldogtalan, tvir VA lehetséges.

Csavarjunk össze két A és B mátrixot є a harmadik C mátrixot, a C ij elemet, amely az első szorzó i-edik sorának elemeinek páros összeadásának és egy másik szorzó j-egyszázadának az összegét adja meg.

Booleau-ban látható, hogy az adott nézetben lehetnek szilárd mátrixok. VA

Három szabály létezik két mátrix megjelenítésére a teremtésben; AB? VA... Yaksho in okremomu vipad megjelenni, scho AB = BA, akkor az ilyen mátrixokat permutációnak vagy kommutatívnak nevezzük.

A TWIR mátrixalgebrában két mátrix lehet nulla mátrix, ha a tényezők mátrixa nem nulla, ellentétben az algebrai algebrákkal.

Például ismerjük a tvir mátrixokat AB, yaksho

A mátrixok szorzása lehetséges. Meg lehet szorozni a mátrixokat A, V Az i tvir qix mátrixot meg lehet szorozni mátrixszal Z, Akkor írhat tvir ( AB) Zі A(Nap). Ilyen esetben hiányzik a szorzás asszociatív törvénye ( AB) Z = A(Nap).