Scho is szűrő butyworth, rozrakhunok, hogy a diagram. Pályarobot: Butterworth nagyfrekvenciás szűrő A Butterworth szűrő amplitúdó-frekvencia válaszának képlete

Szűrőknél rögzíthetjük a szűrő alapértelmezett paramétereit, a legfontosabb a frekvenciamenet. A Statiban már volt szó arról, hogy hogyan lehet majd az adott szűrőt aluláteresztő szűrő prototípusra redukálni. A vimog feneke a vetített szűrő aluláteresztő szűrő prototípusának amplitúdó-frekvencia karakterisztikájához a kis 1-re irányul.

Malunok 1. Normál amplitúdójú fenék frekvencia jellemzők LPF

Ez a grafikon a szűrő átviteli sebességének felhalmozódását mutatja a szabványos frekvenciáig ξ , de ξ = f / f v

A lebegő kis 1 grafikonon látható, hogy a turmix átviteli sebessége az átviteli sebesség megengedett egyenetlenségére állítható. A turmixok minimálisan elnyomják a jelet, ami elindul. Az igazi szűrő olyan lehet, mint egy forma. Parázsló, nem borítod fel a feladatok határait.

Egy triviális órányi szűrést úgy végeztünk, hogy kiválasztunk egy amplitúdó-frekvencia karakterisztikát a szabványos LAN-ok (m-Lanka vagy k-Lanka) hozzáadásához. Egy hasonló módszert alkalmazási módszernek neveznek. Win buv, hogy elérje az összecsukható i-t anélkül, hogy megadná optimális teljesítmény a zúzott szűrő minősége és a sávok száma. Ehhez lebontottam az amplitúdó-frekvencia karakterisztika adott karakterisztikából való közelítésének matematikai módszereit.

Közelítést a matematikában a hajtogatási parlagon belüli megnyilvánulásnak nevezünk, mint a maga fajtája függvényében. A függvény neve egyszerű. A szűrőkialakításnál fontos, hogy a közelítő függvény könnyen megvalósítható áramkörrel. Ezenkívül a funkció a négypólusú átviteli együttható további nullával és pólusával valósul meg, a szűrő esetében. A bűz könnyen megvalósítható a kiegészítő LC-kontúr vagy a csengőhangok mögé.

A szűrő frekvenciamenetének tágabb közelítése – Butterworth mögötti közelítés. Néhány szűrőt Butterworth-szűrőnek hívtak.

Filtree Butterworth

A Butterworth szűrő amplitúdó-frekvencia karakterisztikájának sajátossága miatt є a minimum és maximum láthatósága a smoothie-ban, az átvitelben és a kikapcsolásban. A szmog és a szűrők számának az ajtókra való átvitele közötti frekvenciamenet csökkenése 3 dB. Ha a szűrő kevesebbet igényel, mint a sima áramlás simaságának értéke, akkor a szűrő frekvenciája elforgatásra kerül f hogy az elmosódott adás adott felső frekvenciáján rezegjen. A Butterworth szűrő LPF prototípusának frekvenciaválasz-közelítő függvénye a következő:

(1),

de ξ - A frekvencia normális;
n- Szűrési sorrend.

Ugyanazon a valós amplitúdó-frekvencia karakterisztikája a standard frekvencia szorzásával levágható ξ szűrő frekvenciája. Az alacsony frekvenciájú Butterworth-szűrő esetében a frekvenciaválasz-közelítő függvény a következőképpen jelenik meg:

(2).

Fertőző vadállati tisztelet, amikor a szűrés elterjedt, a komplex s-terület megértését széles körben elismerik, körfrekvencia kerül a jakra az ordináta tengelye mentén. jω, az abszcisz tengelyen pedig a minőségi tényező által megfordított érték. Így az LC-áramkörök fő paraméterei alapján lehetséges, hogy a szűrőáramkör raktára elé kerüljön: beállítási frekvencia (rezonanciafrekvencia) és minőségi tényező. Menj az s-területre, menj segítségért.

A komplex s-területen található Butterworth szűrőoszlopok helyzetének részletes térképét helyezik el. Számunkra okosabb, mintha az egész szűrő pólusait egy-egy számra felsorolnák egyik helyről a másikra. A pólusok száma a szűrő sorrendjével kezdődik.

A 2. kicsinél az elsőrendű Butterworth szűrő pólusait elforgatták. A kapaszkodót a frekvenciamenet mutatja, amely a pólusok adott rozettázásához kapcsolódik a komplex s-területen.

Malunok 2. Roztashuvannya pólusok és frekvenciamenet Butterworth szűrő elsőrendű

A 2-es kicsin látható, hogy az elsőrendű szűrőnél a pólus a hibás a nulla frekvenciára való állításért, az egyeseknél pedig a minőségi tényező a hibás. A frekvencia átviteli grafikon azt mutatja, hogy az oszlop beállítási frekvenciája gyakorlatilag nulla, és az oszlop minősége az, hogy a szabványos Butterworth szűrő frekvenciáján az átviteli hatásfok magas -3 dB.

Tehát a Butterworth szűrő pólusai más sorrendben vannak. Miután a pólus beállításának frekvenciáját egy pólus keresztszálán egy egyenes vonallal rezegették, majd 45 ° -kal haladjon át a pólus közepén.

Malunok 3. A Butterworth szűrő Roztashuvannya pólusai és frekvenciamenete eltérő sorrendben

A pólus azonos rezonanciafrekvenciájánál nincs közel a normál szűrő frekvenciájához. Nyerte az ajtót 0,707. A pólusok gyökér rozettálásának grafikonja mögötti pólus minősége kétszerese az elsőrendű Butterworth-szűrő pólusának, így az amplitúdó-frekvencia karakterisztika esésének meredeksége nagyobb. (Tiszteletben tartom a grafikon jobb oldalán lévő számokat. Ha a frekvencia 2-re van állítva, akkor 13 dB-re van állítva) A pólus amplitúdó-frekvencia karakterisztikájának bal oldali része lapos. Tse z az injektált pólusok, scho a negatív frekvenciák zónái közelében.

A harmadrendű Butterworth szűrő pólusainak forgását és amplitúdó-frekvencia karakterisztikáját a kis 4 mutatja.

Malunok 4. Harmadrendű Butterworth szűrő Roztashuvannya pólusai

A kicsiken 2 ... 5-ös grafikonokon látható, a Butterworth-szűrő sorrendjének növelésével az amplitúdó-frekvencia karakterisztika esésének meredeksége nő, a növekedéshez pedig a lámpa minősége szükséges. a jellemző (kontúr) eltérő sorrendjéről, több A szükséges minőségi tényező növekedése összefügg a szűrő maximális sorrendjével, ami megvalósítható. A Butterworth-szűrőt a nyolcadik-tizedik sorrendig lehet megvalósítani.

Filtri Csebiseva

A Chebisev-szűrőkben az amplitúdó-frekvencia karakterisztika közelítését a támadó rang alapján végzik:

(3),

Egy valódi Chebisev szűrő széles amplitúdó-frekvenciájú karakterisztikájával, így lehetséges a Butterworth szűrő korrigálása a standard frekvencia szorzásával ξ a szűrő frekvenciájára, ami feltörhető. Az alacsony frekvenciájú Chebisev-szűrő esetében az amplitúdó-frekvencia karakterisztika a következő lehet:

(4).

A Chebisev-szűrő amplitúdó-frekvencia válasza alacsony frekvenciák amelyet a felső átviteli frekvencia feletti frekvenciatartomány nagyobb meredek csökkenése jellemez. Tsey vigrash eléri a rakhunokat, megmutatja a sima áramlás egyenetlen frekvenciamenetét. A Chebisev-szűrő frekvenciamenetének közelítési függvényének inkonzisztenciáját a pólusok jobb minősége határozza meg.

A Csebisev-szűrő közelítő függvényének pólusainak az s-területen elfoglalt helyzetének részletes diagramja látható. Számunkra fontos, hogy a Csebisev-szűrő pólusai roztashovani az elipsien legyenek, nagyon sok van, hogyan lehet kijutni az összes szabványos frekvenciából. A központi tengelyen az elipek áthaladnak a frekvenciaponton és az alsó frekvenciaszűrőn.

A standard változat egyetlen ponttal rendelkezik. Egy másik módszer az, hogy a smoothie átviteli sebességének frekvenciaválaszának egyenetlen közelítési függvényével kezdjük. Chim more megengedett egyenetlenségek a turmixoknál, Tim mensha tsya. A Butterworth-szűrőből egyetlen tét "lelapítható". A pólusok megközelítik a frekvenciatengelyt. A szűrőoszlopok minőségi tényezőjének növekedése. Valami több egyenetlenség az áthaladás simaságában, minél jobbak a pólusok, annál gyorsabban nő Csebisev nem ugró szűrőjének simasága. Az AFC közelítési függvény pólusainak száma a Chebisev-szűrő sorrendjével kezdődik.

A csúsztatás azt jelenti, hogy Csebisev első szűrője buta. A Chebisev-szűrő pólusainak forgása és frekvenciamenete eltérő sorrendben történik. A bűz a turmix átviteli sebességének frekvenciaválaszának maximumát tükrözi. A szűrőnek más a sorrendje, a pólus frekvenciája az ξ =0.707.

1 A szűrő sorrendje jelentős. A szűrő sorrendje az LPF és a HPF reaktív elemeinek száma.

de
- a Butterworth függvény, amely a megengedett frekvenciákat mutatja .

- Engedélyezett oltás.

2 A kivágott sorrend szűrőjének rajza. A kisebb számú induktivitású áramkör gyakorlati megvalósításával.

3 Rozrakhovuєmo állandó újraadaptáció a szűrőt.

, mH

, nF

4 Ideális szűrőhöz 1 Ohm generátor támogatással, 1 Ohm támogatással
hozzáadásra került a Butterworth-szűrő szabványos együtthatóinak táblázata. A táblázat skin sorában szimmetrikus a hatásfok, középre nőni, majd változtatni.

5 A diagram elemeinek megismeréséhez folyamatosan újra kell implementálni a táblázat teljesítményének szorzásával.

Szűrési sorrend	Szűrőszám m

A Butterworth alacsony frekvenciájú szűrő Rosrahuvati paraméterei, ahol PP = 0,15 kHz, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 Ohm. Tud
három pontért.

29.3 Butterworth HPF.

Filtri HPF - központi chotiripoles, azoknak a sorozatban (
) kis veszteség van, és a tartományban (
) - nagyszerű, hogy a szűrő vétkes, hogy elengedte a navantazhennya struma magas frekvenciák.

Tehát a nagyfrekvenciás szűrő a hibás abban, hogy a struma mellett átengedi a magas frekvenciákat, majd a strumához vezető úton, a közepén, az a bűnös, hogy egy alacsony frekvenciájú elemet áll, ami jó a magas frekvenciák átengedésére és az undorító alacsonyra. frekvencia strumák. Ez az elem egy kondenzátor.

F
HF T-sub

HPF P-podibny

A kondenzátort egymás után kell beszerelni,
ugyanaz a frekvencia
változtatni, könnyen áthalad a kondenzátoron a nagyfrekvenciás áramokkal. Helyezze az induktivitás tekercset párhuzamosan a telepítéssel, szilánkok
és növekvő gyakorisággal és növekvő
Ezenkívül az alacsony frekvenciájú áramok az induktivitáson keresztül reteszelve vannak, és nem fogyasztják el a telepítés során.

A Butterworth LPF kialakítása hasonló a Butterworth LPF kialakításához, ugyanazon képletek szerint történik, csak

.

Rosrahuvati Butterworth HPF nagyfrekvenciás szűrő, yaksho
Ohm,
kHz,
dB,
kHz. Tud:
.

Elfoglalt 30. téma: Butterworth sötét és rovátkolt szűrői.

Storinka 1 z 2

Úgy tűnik, a szűrő sorrendje a szükséges elméktől függ a grafikon mögött, amely a turmixokká való áthaladáshoz szükséges G. Lem "Analóg és digitális szűrők" című könyvének 8.1. fejezetének 215. oldalán.

Zrozumіlo, scho a szükséges oltáshoz egy 4. rendű szűrő is elegendő. A grafikon megjelenik a cseppre, ha w s = 1 rad / s, és megjelenik a frekvencia, amelyhez ki kell oltani - 2 rad / s (látszólag 4 és 8 kHz). A Butterworth-szűrő átvitelének főcímdiagramja:

A szűrő vizuálisan sematikus megvalósítása:

negyedrendű alacsony frekvenciájú aktív szűrő, összecsukható negatív csengőgyűrűvel:

A séma kicsi az amplitúdó-frekvencia karakterisztikához, az előtte beírható elemek nem kevésbé nagy pontosságból választhatók ki, de ennek a sémának a pluszja.

negyedrendű alacsony frekvenciájú aktív szűrő pozitív csengőgyűrűvel:

A séma esetében az operatív sofőr hatékonysága szigorúan az anya hibája, a séma átvitelének hatékonysága pedig nem lesz több 3-nál. Ez a séma látható.

negyedrendű aktív alacsony frekvenciás szűrő, mindenütt jelenlévő negatív csengőgyűrűvel

Danny motivációs szűrő a chotiroh operátorok számára, hogy a séma kialakításának összehajthatósága javuljon, ez is látható.

Lehajtható negatív csengőgyűrűs rezgőszűrővel.

Rozrahunok szűrő

Az átviteli függvény értéke

Ír táblázatos értékek együtthatók a negyedrendű Butterworth-szűrőhöz:

a 1 = 1,8478 b 1 = 1

a 2 = 0,7654 b 2 = 1

(div. U. Titze, K. Schenk "Napivprovidnikova áramkör" táblázat 13.6, 195. oldal)

A negyedik rendű aluláteresztő szűrő átviteli funkciójának fő fordulata:

(div. U. Titze, K. Schenk "Napivprovidnikova áramkör" táblázat 13.2 oldal 190 és forma 13.4 oldal 186).

Az első Lanka maє viglyad előremenő funkciója:

Egy másik Lanka maє viglyad előremenő funkciója:

de w s a szűrő körfrekvenciája, w s = 2pf c.

Rozrakhunok névleges részletek

A viraziv (2) és (3) teljesítményének beállítása után a viraz (1) teljesítményét a következőképpen vehetjük fel:

Az átvitel jellemzői utójelzés kaszkádokhoz, їх kiegészítők A 0 maє dorіvnyuvati 10 per zavdannyam. A negatív bűze, a kaszkádok egy része megfordítható, a tiltakozás jó a pozitív átviteli hatásfok.

Az áramkör szebb díszítéséhez állítsa be a kondenzátorok kapacitásait, míg az R 2 értéke hatékonyan

és láthatóan

Az elmék Z chihje rezeg: Z 1 = Z 3 = 1 nF, Z 2 = 10 nF, Z 4 = 33 nF.

Rozrahovuєmo jelentése támasztékok az első kaszkádhoz:

A támogatások értékei egy másik kaszkádban:

Vibir OU

Amikor a műveleti erősítőt rezeg, módosítani kell a szűrő frekvenciatartományát: egyetlen műveleti erősítő erősítésének frekvenciája (egyetlen egység teljesítménytényezője esetén) magasabb lehet egy extra frekvencia és a a szűrő hatékonyságát.

Oskilki az út maximális hatásfoka 3,33 és a frekvencia 4 kHz, akkor azt gondoljuk, hogy jobb, mint az összes rendelkezésre álló műveleti erősítő.

Іnshim fontos paraméter OU є yogo input opir. A Vono több mint tízszerese lehet az áramköri ellenállás maximális op_r-jének.

A nagyfeszültségű áramkör maximális op_r értéke 99,6 kOhm, és az op-amp bemeneti op_r értéke nem kevesebb, mint 996 kOhm.

Az operációs rendszer telepítését is biztosítani kell. A jelenlegi szervezeti egységnél az opció minimális opírja, hogy 2 kómává váljon. A Vrahoyuchi esetében, amely R1 és R4 oppir 33,2 és 3,09 kOhm, az üzemi nyomás kimeneti árama kisebb lesz, mint a maximálisan megengedett.

A korábbi útlevéladatok (jellemzők) szerint az OU K140UD601-et a telepítettek előtt gyűjtötték be:

Akár. min = 50 000

R in = 1 MOhm

Szó lesz a Butterworth szűrőről, a szűrők sorrendjéről, detizedekről és oktávokról, a harmadrendű alacsony frekvenciás szűrő az elrendezéssel és az áramkörrel részletesen bemutatva.

Belépés

Közel a melléképületek, mint egy vikoristovyut szűrők formában frekvencia spektrum a jelet például a kommunikációs vagy vezérlési rendszerekben az esés formáját vagy szélességét "sötét átmenetnek" is nevezik, egy egyszerű elsőrendű szűrőnél visszafelé, ill. szükséges széles és aktív szűrők, több mint egy törött. A Tsi típusú szűrők "legmagasabb sorrendben" vagy "n-edik sorrendben" hívják a jak szűrőket.

Szűrők sorrendje

Az összecsukás vagy a szűrő típusa a szűrők "sorrendjével" kezdődik, és számos reaktív alkatrész formájában marad, mint például a kondenzátor vagy a kialakításának induktivitású tekercse. Azt is tudjuk, hogy a bukás sebessége і, azonos, a smuga átmenet szélessége a szűrő sorozatszámában feküdjön, és egy egyszerű szűrőnél az első sorrend a 20 dB-es zuhanás normál sebességében van. / évtized vagy 6 dB / oktáv.

Todi a szűrőhöz, ami az n-edik sorszám, matime esetén 20n dB / dekád vagy 6n dB / oktáv esési arány lesz. Ebben a rangban:

• első szűrő alacsony csillapítási sebesség 20 dB / dekád (6 dB / oktáv)
• más sorrendű szűrő alacsony csillapítási sebesség 40 dB / dekád (12 dB / oktáv)
• negyedik rendű szűrő m roll-off frekvencia 80 dB / dekád (24 dB / oktáv) vékony.

A legmagasabb rendű szűrők, mint például a harmadik, a negyed és a n'yats, arra hívogatnak, hogy kialakítsák az első és egy másik rendű egyedi szűrők kaszkádképzési útvonalát.

Például két, eltérő rendű alacsonyabb frekvenciájú szűrő kaszkádba állítható, hogy eltávolítsuk a negyedik rendű és eddig alacsonyabb frekvenciájú szűrőt. A sorrend növelésével formálható, nem bekeríthető szűrőt megrendelők számára nem fontos, hogy a méret és a paritás nő, és a pontosság is csökken.

Évtized és oktáv

Utolsó megjegyzés erről Évtizedekі Oktávok... A frekvencia skálán évtized- Tízszeres csökkenés (10-zel szorozva) vagy tízszeres csökkenés (10-zel növelve). Például 2–20 Hz-ről egy évtizedre, 50–5000 Hz-re két évtizedre (50–500 Hz, majd 500–5000 Hz).

Oktáv- tse subnnya (szorozd meg 2-vel) vagy a vdvіchі csökkenése (2-vel emelkedett) a frekvenciaskálán. Például 10-20 Hz egy oktávot jelent, 2-16 Hz pedig három oktávot (2-4, 4-8 і, nareshty, 8-16 Hz), a frekvencia eltérő. Légy olyan, mint a vipad, logaritmikus A skálát széles körben használják a frekvencia területen a robot frekvenciájának adott értékéhez szűrők és szűrők segítségével;

Oszcillációs ellenállások az első, második, harmadik vagy negyedrendű szűrőhöz, a negyedik nagyságrendhez;

Ha az első és a másik rendű szűrők, a harmadik és a negyedrendű felső frekvenciájú szűrők létrejönnek, akkor egyszerűen kicseréljük a komponensek (ellenállások és kondenzátorok) kezdeti frekvenciájának helyzetét a megfelelő szűrőben. alacsonyabb frekvenciák. A legmagasabb rendű szűrők tervezhetők olyan eljárások alkalmazásával, amelyeket korábban a kézikönyvekben használtak alacsony és magas frekvenciájú szűrőkkel. Azonban a szűrők eredeti teljesítménye a legmagasabb sorrendben є fiksovanim, Az összes komponens rezgései azonban, amelyek a frekvenciával kezdődnek.

Szűrő közelítések

Megnéztük az elsőrendű kis- és nagyfrekvenciás szűrőáramköröket, és az ebből adódó frekvencia- és fáziskarakterisztikákat. Ideális szűrő, amely megadja nekünk a területen a maximális áteresztő szmog, a legkisebb szmog áteresztő képességét, valamint a meredek szmog áthaladását, így a szmog bomlását (mocsári átkelés), és nyilvánvalóan remek szám Mind a közepén vannak.

Nem meglepő, hogy az analóg szűrők lineáris tervezésében számos közelítő függvény található, amelyekben matematikai megközelítést alkalmaznak az átviteli függvény legjobb megközelítéséhez, ahogyan erre a szűrők tervezésénél szükségünk van.

Az ilyen építmények vidomi jak Еліптичний, Butterworth, Chebishiv, Bessil, Kauerés sok közülük. Három az öt „klasszikus” függvény közül, amelyek csak egy lineáris analóg szűrőt közelítenek meg Butterworth szűrőés főleg a dizájn alacsony frekvenciájú Butterworth szűrő itt egy pillantás lesz a funkciója, legtöbbször ez lesz a győztes.

Alacsony frekvenciájú Butterworth szűrő

A közelítő függvény frekvenciaválasza szűrő Butterworth Gyakran nevezik „maximálisan lapos” (pulzálás nélküli) karakterisztikának is, a szmogátvitelt úgy alakítják ki, hogy a frekvenciamenet lapos legyen, de matematikailag 0 Hz-től (DC) -3 dB-ig terjedhet pulzálás nélkül. Több magas frekvenciák a növekedési pont határain túl nullára kell csökkenteni a turmixokat 20 dB / dekád vagy 6 dB / oktáv mellett. Sőt, van egy minőségi tényező is, a Q 0,707.

A Butterworth-szűrő egyik fő hiányossága azonban az, hogy a szmog nagy területe nem éri el, ha a szűrő mocsárból a zupinka mocsárjába kerül. Vannak rossz fázisjellemzők is. Az ideális frekvenciaválasz, amelyet "coeliakia" szűrőnek neveznek, a standard Butterworth-közelítés az alacsonyabb rendű szűrőkhöz.

Tiszteletben tartom, hogy a Butterworth szűrő sorrendje, hogy több a lépcsőzetes ereszkedés a szűrő kialakításában, és minél közelebb kerül a szűrő a "stílusérzék" ideális nézetéhez.

A gyakorlatban azonban Butterworth ideális frekvenciaválasza nem megfelelő;

De uzagalnene rіvnyannya, amely a Butterworth-szűrő „n-edik” sorrendjét képviseli, a frekvenciaválaszt jak-val adják meg:

De: n a szűrő sorrendjét jelöli, ω 2πƒ, ε pedig a szmog maximális áteresztőképességét (A max).

Ha A max egy frekvencián van hozzárendelve, de a kimenet legfontosabb pontjaihoz -3 dB (s), ugyanannak az ε-nek, mint ugyanannak az egységnek, és ε 2-nek is, mint ugyanannak az egységnek. Ha azonban most azt szeretné, hogy az A max értéke ugyanazon a terhelési teljesítményen legyen, például 1 dB vagy 1,1220 (1 dB = 20 * logA max), ha az ε új értéke a képlet mögött található:

Pidstavlyayuchi danі to іvnyany, felismerjük:

Frekvenciaválasz szűrő matematikailag használható átviteli funkció a rugózott H függvény átviteli szabványával (jω), és a néző rögzíti:

Megjegyzés: (jω) az értékhez (s)-ként is írható S-területek Az eredményül kapott átviteli függvény az alacsony frekvenciájú szűrőhöz eltérő sorrendben a következőképpen van beállítva:

Normalizált aluláteresztő Butterworth szűrőpolinómia

Az alacsony frekvenciájú szűrőik fejlesztésének elősegítése érdekében Butterworth a frekvencia/frekvencia-válasz megjelenítéseként a teljesítmény értékétől eltérő sorrendben normalizált alacsony frekvenciájú mezők standard táblázatait nyitotta meg.

N	A nevező normalizált polinomjai faktorizált alakoknál
1	(1 + S)
2	(1 + 1,414 s + s 2)
3	(1 + s) (1 + s + s 2)
4	(1 + 0,765 s + s 2) (1 + 1,848 s + s 2)
5	(1 + s) (1 + 0,618 s + s 2) (1 + 1,618 s + s 2)
6	(1 + 0,518 s + s 2) (1 + 1,414 s + s 2) (1 + 1,932 s + s 2)
7	(1 + s) (1 + 0,445 s + s 2) (1 + 1,247 s + s 2) (1 + 1,802 s + s 2)
8	(1 + 0,390 s + s 2) (1 + 1,111 s + s 2) (1 + 1,663 s + s 2) (1 + 1,962 s + s 2)
9	(1 + s) (1 + 0,347 s + s 2) (1 + s + s 2) (1 + 1,532 s + s 2) (1 + 1,879 s + s 2)
10	(1 + 0,313 s + s 2) (1 + 0,908 s + s 2) (1 + 1,414 s + s 2) (1 + 1,782 s + s 2) (1 + 1,975 s + s 2)

Rozrahunok és alacsony frekvenciájú Butterworth szűrő áramkör

Ismerje az aktív kisfrekvenciás Butterworth szűrő sorrendjét, amelynek célzási jellemzői: A max = 0,5 dB átviteli frekvencián (ωp) 200 radian / s (31,8 Hz), és A min = -20 dB jelfrekvencián ( ωs) 800 radián/mp. Tervezze meg a Butterworth szűrő sematikus diagramját is a Vimogam képének megjelenítéséhez.

Érzékelhető, hogy a maximális smuga átvitel A max = 0,5 dB, mivel hatékonyabb 1,0593 Ne feledje, hogy: 0,5 dB = 20 * log (A) 200 rad / s frekvencián (ωp), az epsilon ε értéke a következőkön alapul:

Másképp a zupinka szmogja minimális, A min = -20 dB, ami hatékonyabb 10 (-20 dB = 20 * log (A)) zupinka frekvencián (ωs) 800 rad / s vagy 127,3 Hz.

Helyettesítő érték y zagalne rivnyannya a Butterworth szűrők frekvenciaválaszához adja meg a következőket:

Tehát, ha n függ a számtól, akkor elkezdjük keresni a 2,42 értékeket, ha n = 3 "Harmadik rendű szűrő", a szárhoz valót szűrő Butterworth a harmadik sorrendben egy másik rendű szűrő szükséges az első rendű szűrőlépés kaszkádjához.

Az alacsony frekvenciájú normalizált Butterworth-polinomok indukált táblázataiból a harmadrendű szűrőteljesítményt (1 + s) (1 + s + s 2) adjuk meg, és megtehetjük 3-A = 1 vagy A = 2 értékkel. . B A = 1 + (Rf / R1), az ellenállás rezgési értéke harangszó Az Rf і R1 ellenállás 1 kOhm és 1 kOhm értéket ad, úgy tűnik, jak: (1 kOhm / 1 kOhm) + 1 = 2.

Tudjuk, hogy a határfrekvencia, a -3 dB (ω o) pont az 1 / CR kiegészítő képlet mögött található, de tudnunk kell ω o-t a szmogátvitel frekvenciájához ω p,

Így a vágás kimeneti frekvenciája 284 rad / s vagy 45,2 Hz (284 / 2π), і, vikoristovuyu ismert képlet 1 / RC, tudjuk az ellenállások és a kondenzátorok értékét a mi áramkörünkhöz. harmadik rend.

Szörnyű tisztelet, scho a legközelebbi perevag 0,352 uF-ig 0,36 uF vagy 360 nF lenne.

Én, nareshty, a mi alacsony frekvenciájú szűrő áramkörünk Butterworth a harmadik rend 284 rad/s vagy 45,2 Hz vágási frekvenciával, a szmog maximális erősségével, 0,5 dB áteresztőképességgel, a zupinka szmog minimális erősségével 20 dB lesz a támadó fokozat. .

Így az alacsony frekvenciájú Butterworth szűrőnk esetében, 45,2 Hz vágási frekvenciával, C = 360 nF és R = 10 kOhm

A digitális BIX-szűrők (vagyis a végtelen impulzuskarakterisztika miatti szűrő) fejlesztési elméletének jelentős része az intelligens módszerek igénye a szűrők megszakítás nélküli fejlesztésében. Tom be adott adott képleteket vezetnek be néhány standard típusú analóg szűrőhöz, beleértve a Butterworth, Bessel és Chebishev I. és II. típusú szűrőket. Részletes analіz perevag hogy nedolіkіv sposobіv aproksimatsії megbízások jellemzői vіdpovіdnih CIM fіltram lehet tudni ryadі robіt, prisvyachenih módszerek rozrahunku analóg fіltrіv, megkísérli nizhche Lishe rövid pererahovanі osnovnі vlastivostі fіltrіv bőrtípus hogy navedenі rozrahunkovі spіvvіdnoshennya, neobhіdnі az otrimannya koefіtsієntіv analóg fіltrіv.

Nem kell az alacsony frekvenciájú szűrő szabványait a hang frekvenciájából fejleszteni, ami fontos Ω = 1 rad / s. Mivel a függvény közelítő, általában van egy négyzet az amplitúdó karakterisztikának (például Bessel-szűrő). Figyelembe vesszük, hogy az analóg szűrő átviteli függvénye az offenzív típusú S racionális változási függvénye:

Az alacsony frekvenciájú Butterworth szűrőt az az idő jellemzi, amely maximálisan simítja az amplitúdókarakterisztikát a koordináták cobjára az s-területen. Ez azt jelenti, hogy ugyanazok a régi karakterisztikák, amelyek a koordináták csutka amplitúdójellemzőiből származnak, nullára csökkennek. A szabvány amplitúdójának négyzete (1 rad / s frekvenciánk van) Butterworth szűrőajtó:

de n - Szűrési sorrend. A funkció (14.2) analitikus kiterjesztése a teljes S-területre,

A pólusok (14.3) egyszerre, egy-egy számon helyezkednek el S-terület ... Virazimo átviteli funkció H (s) pólusokon át S :

De (14,4)

De k = 1,2 ... ..n (14,5)

a k 0 - A norma állandója. Vikoristovuchi (14.2) és (14.5) képletek alapján meg lehet fogalmazni az alacsonyabb frekvenciájú Butterworth-szűrők teljesítményláncát.

Az alacsonyabb frekvenciájú Butterworth szűrők teljesítménye:

1. Lehetséges, hogy a Butterworth-féle szűrőknek nincs pólusa (az összes nulla átviteli funkciót az eltérések szűrésére használjuk).

2. Ω = 1 rad / s frekvencián a Butterworth-szűrők átviteli hatékonysága dorvnyuє (azaz 3 dB frekvencián az amplitúdó).

3. Szűrési sorrend n Hozzáteszem az egész szűrőt. A Butterworth szűrő sorrendje érdekében ügyeljünk arra, hogy az adott frekvenciára Ω t> 1 az énekgyengülés elvesztését távolítsuk el. A szűrő sorrendje, hogy a frekvencia ne legyen garantált Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Kicsi. 14.1. Roztashuvannya pólusok analóg szűrő Butterworth alacsony frekvenciájú.

Kicsi. 14.2- Az amplitúdó- és fáziskarakterisztika, valamint az alacsony frekvenciájú analóg Butterworth-szűrő csoportválaszának karakterisztikája.

Ugyan már, semmiért, frekvencián szükséges Ω t = 2 rad/s a gyengülés megakadályozására, ami drága, A = 100. Todi

Lekerekített n egy egész szám nagy oldalán tudjuk, hogy a gyengítés nem a 7. rendű Butterworth-szűrő biztosítására szolgál.

Döntés... Vikoristovuchi yak rorakhunkovi jellemzői 1 / A == 0,0005 (ami 66 dB-lel csillapodik) Ω t = 2, otrimaєmo n== 10,97. Lekerekítés igen n = 11... ábrán. A 14.1. ábra a gyökeres Butterworth-szűrő pólusainak rozettázását mutatja s-terület... Az amplitúdó (logaritmikus skálán) és a fázis karakterisztikáit, valamint a szűrő csoportlefedettségének jellemzőit az ábra mutatja. 14.2.