Tēma: “Funkcija: izpratne, uzdevuma veikšanas metodes, galvenās īpašības. apvērsuma funkcija

Pretdrudža līdzekļus bērniem izraksta pediatrs. Bet ir situācijas, kad ir nepieciešama palīdzība likhomanci gadījumā, ja bērnam ir jādod sejas nolaidīgi. Tad tēvi paši uzņemas reanimācijas un zastosovuyut pretdrudža preparātus. Ko atļauts dot lādes bērniem? Kā pazemināt temperatūru vecākiem bērniem? Kuras ir visdrošākās sejas?

Tēma: “Funkcija: izpratne, uzdevuma veikšanas metodes, galvenās īpašības. Atgriešanas funkcija. Funkciju superpozīcija. »

Nodarbības epigrāfs:

"Skatieties kaut ko, neuztraucieties par to

vchennyam - absolūti marna pa labi.

Zamislyuvatisya pār chim-nebud, nevis vyvchivshi

domu priekšmeta priekšā -

Konfūcijs.

Nodarbības meta un psiholoģiski pedagoģiskais uzdevums:

1) Zagalnosvitnya (normatīvā) meta: atkārtojiet ar skolēniem funkcijas nozīmi un spēku. Iepazīstināt ar funkciju superpozīcijas jēdzienu.

2) Skolēnu matemātiskās attīstības vadītājs: Par nestandarta Mācību-ically matemātiskās materіalі prodovzhiti rozvitok garīgās dosvіdu uchnіv, zmіstovnoї kognіtivnoї strukturēšana їh ically matemātisko іntelektu jo papildus chislі, zdіbnostey uz logіko-deduktīvo ka іnduktivnogo, analіtichnogo tas ir sintētiska darba mislennya algebrisko i grafiska grafіchnogo mislennya uz zmіstovnogo uzagalnennya i konkretizāciju, uz refleksiju un pašpaļāvību kā studentu metakognitīvo spēju veidošanas spēju; turpināt rakstīšanas kultūras un verbālās domāšanas kā primārā matemātiskā intelekta psiholoģisko mehānismu attīstību.

3) vidusskola: Turpināt īpašu attīstību skolēniem ar izziņas interesi par matemātiku, izcilību, cieņu pret valodu, akadēmisko patstāvību, komunikatīvām spējām runāt ar grupu, vikladach, grupas biedriem; autoloģiska attīstība līdz lielai primārai matemātiskai darbībai, vingrināšanās uz augstiem un labākiem rezultātiem (acmeic motīvs).

nodarbības veids: Jauna materiāla ieviešana; vadu matemātiskās maiņas kritērijam - nodarbība-darbnīca; pēc tipa kritērijiem informatīvā mijiedarbība uchniv i vikladach - nodarbība spіvpratsi.

Nodarbības īpašumtiesības:

1. Primārā literatūra:

1) Matemātiskās analīzes Kudrjavcevs: Proc. augstskolu un augstskolu studentiem. 3 sējumos T. 3. - 2. izdevums, Pārskatīts. ES pievienoju. - M .: Višča. skola, 1989. - 352 lpp. : Il.

2) Demidovičs ir atbildīgs par matemātisko analīzi. - 9. izd. - M .: Vidavnitstvo "Zinātne", 1977.

2. Ilustrācijas.

Slēpta nodarbība.

1. Sludinājums pa tēmām un galvenās apgaismojuma tēmas nodarbībai; stimulējot obov'yazku, vidpovіdalnostі, pіznavalnogo Іnteresu studentus, gatavojoties sesijai.

2. Materiāla atkārtošana pārtikai.

a) Funkcijai piešķirtie datumi.

Viena no galvenajām matemātiskajām izpratnēm ir funkcijas izpratne. Funkcijas jēdziens ir saistīts ar papuves ierīkošanu starp divu komplektu elementiem.

Ļaujiet man iedot divas ne-tukšas bezpersoniskas lietas. Vidpovidnist f, tāpat kā ādas elementu, tiek izsaukts viens vai tikai viens elements funkcija un ierakstiet y = f (x). Šķiet, ka funkcija f iedomājoties bez sejas uz bezseju

https://pandia.ru/text/79/018/images/image003_18.gif "width =" 63 "height =" 27 ">.gif" width = "59" height = "26"> bezjēdzīga nozīme funkcija f i ir piešķirta E (f).

b) Skaitliskās funkcijas. Funkciju diagramma. Funkciju iestatīšanas veidi.

Ļaujiet iestatīt funkciju.

Kā reizinājumu un є dіysnі skaitļu elementi, tad tiek izsaukta funkcija f skaitliskā funkcija . Minliva x, kad sauc arguments vai neatkarīgas izmaiņas, un y - funkcija vai papuvē(Vid x). Lai gan šķiet, ka vērtības x un y ir ietvertas funkcionālā papuve.

funkciju grafiks y \u003d f (x) sauc par plaknes Oxy anonīmo punktu jebkura x ādai - argumenta vērtība, bet y - funkcijas vērtība.

Lai iestatītu funkciju y = f (x), nepieciešams norādīt noteikumu, kas ļauj, zinot x, zinot atbilstošo y vērtību.

Visbiežāk tiek minēti trīs funkcijas iestatīšanas veidi: analītiskais, tabulas, grafiskais.

analītiskā metode: funkcija tiek iestatīta, redzot vienu vai otru formulu vai pat.

piemēram:

Ja piešķirtās funkcijas y = f (x) apjoms nav piešķirts, tad tas tiek pārsūtīts, ka tā darbosies bez argumenta vērtības, kam formula var būt saprātīga.

Zavdannya funktsії є analītiskā metode ir visrūpīgākā, lai varētu izmantot jaunu matemātiskās analīzes metodi, kas ļauj turpināt sekot funkcijai y \u003d f (x).

grafiskā metode: iestatiet funkciju grafiku.

Grafiskā dizaina priekšrocība ir tā neprecizitāte, trūkums ir tā neprecizitāte.

tabulas metode: Funkciju norāda tabula ar argumenta vērtību sēriju un atbilstošajām funkcijas vērtībām. Piemēram, skatiet trigonometrisko funkciju tabulas, logaritmiskās tabulas.

c) Funkcijas galvenie raksturlielumi.

1. Tiek izsaukta funkcija y = f (x), atsevišķi uz bezpersonisku D tvaika pirts , Kā izmantot savu prātu і f (-x) = f (x); nesapārots , Kā lietot prātu і f (-x) = -f (x).

Pārī savienotas funkcijas grafiks ir simetrisks pa asi Oy, un nepāra funkcija ir redzama koordinātu vālītē. Piemēram, - pāru funkcijas; un y = sinx, https://pandia.ru/text/79/018/images/image014_3.gif "width =" 73 "height =" 29 "> — dubultā izskata funkcijas, t.i., savienotas pārī un nav atdalītas pārī.

2. Ļaujiet reizinātājam D piešķirt funkciju y = f (x) un ļaujiet tai būt. Piemēram, neatkarīgi no neatbilstības argumentu nozīmes, neatbilstība ir skaidra: , tad funkcija tiek izsaukta augošs uz bezsejas; jakscho , tad funkcija tiek izsaukta nenogalināšanu vietnē https://pandia.ru/text/79/018/images/image021_1.gif "width =" 117 "height =" 28 src = "> tad skaņas funkcija. recesijas uz; - neaug .

Izaugsmes, neaugšanas, augšanas un neveiksmes funkcijas bez sejas https://pandia.ru/text/79/018/images/image023_0.gif "width =" 13 "height =" 13 "> D vērtība (x + T) D i vienādība f (x + T) = f (x).

Veicināt periodisko funkciju grafiku periodam T, veicināt jogu nākotnē T datumā un periodiski turpināt to tikšanās laukā.

Būtiski periodiskās funkcijas galvenais spēks.

1) Periodisko funkciju algebriskā summa, kurām var būt vienāds periods T, ir periodiska funkcija ar periodu T.

2) Ja funkcijai f (x) ir periods T, tad funkcijai f (ax) var būt periods T / a.

d) Atgriešanas funkcija.

Ļaujiet funkcijai y = f (x) piešķirt tvērumam D un vērtību E..gif "width =" 48 "height =" 22 ">, tad funkcija x = z (y) tiek piešķirta tvērumam E un vērtība D Tāda funkcija z (y) tiek izsaukta pavedinošs funkcijai f (x) un ir rakstīts aizskarošā izskatā: . Par funkcijām y = f (x) un x = z (y), lai teiktu, ka smakas ir abpusēji izdevīgas. Lai uzzinātu funkciju x = z (y), atgriezieties pie funkcijas y = f (x), lai atrisinātu starpību f (x) = y priekš x.

pieteikties:

1. Funkcijai y = 2x apvērsuma funkcija ir funkcija x = ½ y;

2. Funkcijai apvērsuma funkcija ir funkcija.

Ir skaidrs, ka funkciju y = f (x) var apgriezt pat tad, ja f (x) ir iestatīts savstarpēji unikālā veidā starp reizinātājiem D un E. stingri monotona funkcija var mainīties . Ja tā, ja funkcija aug (samazinās), tad arī apvērsuma funkcija aug (samazinās).

3. Jauna materiāla izstrāde.

Saliekamā funkcija.

Piešķirsim funkciju y = f (u) reizinātājam D un funkciju u = z (x) reizinātājam un ar to pašu vērtību . Tad bezpersonālajam, kā to sauc, tiek piešķirta funkcija u = f (z (x)). locīšanas funkcija ierakstiet x (pretējā gadījumā superpozīcija funkciju piešķiršana vai funkcija funkcijā ).

Mainiet u = z (x) nosaukumu starpposma arguments locīšanas funkcija.

Piemēram, funkcija y = sin2x ir divu funkciju y = sinusa un u = 2x superpozīcija. Saliekamā funkcija var būt starpposma argumentu izkaisīšanas pamats.

4. Risinājumi dekilkoh dibenam par doshka.

5. Višnovok nodarbība.

1) praktiskās nodarbības teorētiskie un lietišķie rezultāti; izglītojamo garīgo sasniegumu līmeņa diferencēts novērtējums; vienlīdz iegūtas ar tiem, kompetenci, valodas un rakstīšanas matemātiskās valodas kvalitāti; parādītā radošuma līmenis; neatkarības un pārdomu vienlīdzība; vienlīdzīgas iniciatīvas, pіznavalnogo іinteresu to okremih methodіv mathematicheskogo smylennya; rіvnіv svіvrobіtnіstva, іntelektualі ї zmagalnostі, prgnennya povysoky poznіnіv navchalno- mathematicії ііі ін .;

2) argumentētu vērtējumu izteikšana, stundu balle.

Lai tā ir funkcija f (x 1, x 2, ..., x n) un funkcijas

mēs nosauksim to pašu funkciju funkciju superpozīcija f (x 1, x 2, ..., x n) un funkcijas .

Citiem vārdiem sakot: lai F = (f j) - loģikas algebras funkciju kopums, nevis obov'yazykovo kontsevy. Funkciju f sauc par funkciju superpozīciju ar bezpersonisku F vai funkciju virs F, jo tā tiek noņemta no funkcijas, aizstājot vienu vai dekilkoh її mainot funkcijas ar bezpersonalitāti F.

dibens.

Ļaujiet man sniegt jums bezpersoniskas funkcijas

F = (f 1 (x 1), f 2 (x 1, x 2, x 3), f 3 (x 1, x 2)).

Šādas funkciju superpozīcijas no F būs, piemēram, funkcijas:

j 1 (x 2, x 3) = f 3 (f 1 (x 2), f 1 (x 3));

j 2 (x 1, x 2) = f 2 (x 1, f 1 (x 1), f 3 (x 1, x 2)).

Pilnīgi DNF - funkciju superpozīcija ar bezpersonalitāti

. ð

Pieraksts.

Funkciju sistēmu sauc atkal, Kas attiecas uz superpozīcijas papildoperāciju un sistēmas mainīgo funkciju aizstāšanu, loģikas algebras funkciju var izslēgt. ð

Iespējams, mums jau ir jauns jaunu sistēmu komplekts:

;

tik jaks ;

(X + y, xy, 1). ð

Padomājiet par to, kā noteikt, ar ko sistēma ir ideāla. Ar izpratni tas ir pilnīgi cieši saistīts ar izpratni par slēgtu klasi.

Slēgta klase.

Tiek izsauktas Bezlich (klase) K loģikas algebras funkcijas slēgtā klase, Nav nepieciešams atriebt visas funkcijas, kas rodas ar K superpozīcijas operācijām un mainīto aizvietošanu, un neatriebt citas funkcijas.

Lai K ir funkciju decimāldaļreizinātājs no P 2. K impersonalitātes sauc par visu Būla funkciju impersonalitātēm, jo tās attēlo superpozīcijas papildu operācija un mainīgo funkciju aizstāšana ar bezpersonalitātēm K. Bezpersonalitātes K apzīmē ar [ K].

Attiecībā uz slēgšanu ir iespējams sniegt citas norādes par slēgšanu un atkārtošanos (līdzvērtīgas slēgšanai):

K ir slēgšanas klase, tātad K = [K];

K ir pilnīga sistēma, tāpēc [K] = P 2.

Pieteikties.

* (0), (1) - slēgtās nodarbības.

* Vienas maiņas bezpersoniskās funkcijas - slēgšanas klase.

* - noslēguma stunda.

* Klase (1, x + y) nav slēgta klase.

Apskatīsim svarīgākās slēgtās nodarbības.

1. T 0- funkciju klase, kas aizņem 0.

Zīmīgi, ka caur T 0 ir visu loģikas algebras f (x 1, x 2, ..., xn) funkciju klase, kas ņem konstanti 0, tas ir, funkcijas visiem f (0, ..). ., 0) = 0.

Ir viegli noskaidrot, kurām funkcijām ir jāpārklājas ar T 0 un kurām nevajadzētu pārklāties:

0, x, xy, xÚy, x + y О T 0;

No tā, ka Ï T 0 izriet, piemēram, ka to nav iespējams saprast caur disjunkciju un konjunkciju.

Ja tabulas funkcijai f ar klasi T 0 pirmajā rindā ir jāaizstāj vērtība 0, tad funkcijām ar T 0 varat iestatīt papildu vērtības tikai 2 n - 1 izmaiņu vērtību kopām, tad

de - bezpersoniskas funkcijas, kas ietaupa 0 un papuves sugas n izmaiņas.

Mēs parādām, ka T 0 ir klases slēgšana. Tā kā xÎT 0, tad slēgšanas gruntēšanas nolūkā ir jāparāda superpozīcijas darbības slēgšana, bet arī mazāko un superpozīcijas izmaiņu aizstāšanas operācija ar funkciju x.

Aiziet. Todі dosit parādīt ko. Palieciet kliegt uz līdzvērtības lāpstiņu

2.T1- funkciju klase, kas aizņem 1.

Zīmīgi, ka caur T 1 ir visu loģikas algebras f (x 1, x 2, ..., xn) funkciju klase, kas ņem konstanti 1, tas ir, funkcijas, kurām f (1, .. ., 1) = 1.

Ir viegli bachiti, kādas ir funkcijas, kas ir T 1, un funkcijas, kuras klases nedrīkst gulēt:

1, x, xy, xÚy, xºy О T 1;

0,, x + y П T 1.

No tā, ka x + y П T 0 izriet, piemēram, ka x + y var izteikt ar disjunkciju un konjunkciju.

Rezultātus par klasi T 0 var triviāli pārnest uz klasi T 1. Šādā secībā, iespējams:

T 1 - klases slēgšanas;

3. L- lineāro funkciju klase.

Nozīmīgi, ka caur L ir visu loģikas f (x 1, x 2, ..., x n) algebras funkciju klase, kas ir lineāras:

Ir viegli bachiti, kādas ir funkcijas, kam vajadzētu būt L, un funkcijas, kura klase nedrīkst būt:

0, 1, x, x + y, x 1 º x 2 = x 1 + x 2 + 1, = x + 1 О L;

Piemēram, pieņemsim, ka xÚy Ï L.

Ņemsim ceļvedi. Apskatīsim viraz xÚy kā lineāru funkciju ar nenozīmīgiem koeficientiem:

Ja x = y = 0, mums var būt a = 0,

ja x = 1, y = 0, varbūt b = 1,

ja x = 0, y = 1, varbūt g = 1,

Bet tad, ja x = 1, y = 1, varat izmantot 1Ú 1 ¹ 1 + 1, lai panāktu funkcijas xÚy nelinearitāti.

Pierādījums, ka lineāro funkciju klase ir slēgta, ir absolūti acīmredzams.

Lineāro funkciju skaits L (n) funkciju klasē, kas atrodas n mainīgos ceļos, ir 2 n + 1.

4.S- pašfunkciju klase.

Pašdubulto funkciju klases apzīmējums pamatojas uz tā saukto subordinācijas un duālo funkciju principu.

Tiek izsaukta funkcija, kas apzīmē greizsirdību dubultā, lai darbotos .

Ir skaidrs, ka dubultās funkcijas tabula (ar izmaiņu vērtību kopu standarta secību) nāk no izvades funkcijas tabulas un invertē (lai aizstātu 0 ar 1 un 1 ar 0) vērtību funkcija ir iestatīta uz tām pašām invertēm.

Viegli bachichi, sho

(X 1 Ú x 2) * = x 1 Ù x 2,

(X 1 Ù x 2) * = x 1 Ú x 2.

Funkcija ir acīmredzama, tāpēc (f *) * = f, tāpēc funkcija f ir bināra pret f *.

Ļaujiet funkcijai izteikties pēc papildu superpozīcijas caur citām funkcijām. Ēšana, kā iedvesmot formulu, ko ieviesīsi? Ievērojami caur = (x 1, ..., x n) visiem dažādajiem izmaiņu simboliem, kas ir izmērīti kopās.

Teorēma 2.6. Kā funkcija j tiek pieņemta kā funkciju f, f 1, f 2, ..., f m superpozīcija, tad

funkcija, divi simti līdz superpozīcijai, є divu funkciju superpozīcija.

Atnešana.

j * (x 1, ..., x n) = `f (` x 1, ..., `x n) =

Teorēma ir pabeigta. ð

No teorēmas izriet subordinācijas princips: ja formula A realizē funkciju f (x 1, ..., xn), tad formula, kas tiek izņemta no A, aizstājot tajā esošās ievades funkcijas ar apakšvariantiem, realizē apakšvarianta funkciju f * (x 1, ... ,xn).

Ievērojami caur S visu pašdubulto funkciju klase no P 2:

S=(f|f*=f)

Ir viegli bachiti, kādas ir funkcijas, kam S, un funkcijas, kuras klases nedrīkst pārklāties:

0, 1, xy, xÚy П S.

Mazāk triviāla pašdubulto funkciju muca ir funkcija

h (x, y, z) = xy Ú xz Ú yz;

vikoristovuyuchi teorēma par funkcijām, duāli līdz superpozīcijai, varbūt

h * (x, y, z) = (x Ú y) Ù (x Ú z) Ù (y Ù z) = x y Ú x z Ú y z; h = h*; h О S.

Pašduālām funkcijām nevar būt identitātes

nu kas par komplektiem i, kā mēs sauksim protile, self-double funkcija ņem protiple vērtības. Ir skaidrs, ka pašdubultošanās funkcija atkal parādīs savas vērtības standarta tabulas rindas pirmajā pusē. Tāpēc funkciju klasē S (n) esošo pašdubulto funkciju skaits, kas atrodas n izmaiņu formā, ir vienāds:

Tagad mēs pierādam, ka S klases slēgšanu. Tātad, piemēram, xÎS, tad slēgšanas gruntēšanai, lai parādītu superpozīcijas darbības slēgšanu, bet arī mazāko izmaiņu aizstāšanas operāciju, superpozīcijas superpozīcijas ar funkciju x. Aiziet. Todі dosit parādīt ko. Pārtrauciet atjaunošanu bez pārtraukuma:

5. M- monotonisko funkciju klase.

Pirmkārt, lai saprastu loģikas algebras monotonās funkcijas jēdzienu, ir jāievieš relatīva secība bezpersoniskai її izmaiņu kopai.

Pirms numura sastādīšanas sakiet, ko ievadījāt (Abo "ne vairāk" vai "mazāk vai dārgāk"), un zastosovuytna, piemēram, a i £ b i visiem i = 1, ..., n. Ja tā, tad mēs teiksim, ka ciparnīca atrodas stingri pirms komplekta (vai nu "stingri mazāk", vai "mazāk nekā" komplektā), un iegūsim atzinību. Kopas un sauc par vienādām, it kā vai nu, vai. Piemēram, (0, 1, 0, 1) £ (1, 1, 0, 1), bet kopas (0, 1, 1, 0) un (1, 0, 1, 0) nav vienādas. Tims pats uzstādot £ (jogo bieži sauc par pārpilnības uzstādījumu) є privāts pasūtījums uz bezpersonisku U n. Nolaidiet bieži pasūtīto reizinātāju B B2, B3 un B 4 diagrammas.

Privātā pasūtījuma ieviešanas ieviešana ir ārkārtīgi svarīga izpratne, kas tālu pārsniedz mūsu kursa darbības jomu.

Tagad mēs varam definēt monotoniskas funkcijas izpratni.

Tiek saukta loģikas algebras funkcija vienmuļš, Tāpat kā jebkurām divām kopām un, piemēram, tā var būt neatbilstība . Visu loģikas algebras monotonisko funkciju neesamību apzīmē ar M, un visu monotonisko funkciju neesamību, kas atrodas n izmaiņu formā, apzīmē ar M (n).

Ir viegli uzzināt, kas ir funkcijas, kurām vajadzētu būt M un kuras klases nedrīkst pārklāties:

0, 1, x, xy, xÚy О M;

x + y, x®y, xºy П M.

Mēs parādām, ka monotonisko funkciju klase M ir klases slēgšana. Tātad, piemēram, xОМ, tad slēgšanas gruntēšanai, lai parādītu superpozīcijas darbības slēgšanu, izmaiņu aizstāšanas operāciju un otru no superpozīcijas aizvietojumiem ar funkciju x.

Aiziet. Todі dosit parādīt ko.

Come on - maināmu, acīmredzot, funkciju j, f 1, ..., f m kopas, turklāt bezpersoniskas maiņas funkcijas j tiek summētas no klusas un nedaudz klusas maiņas, tāpat kā funkcijas f 1, ..., f m. Come on i - divi pārmaiņu nozīmju komplekti, turklāt. qi kopas piešķir kopas pārmaiņu jēga , Takі, scho . Funkciju monotonības dēļ f 1, ..., f m

un funkcijas f monotonitātes dēļ

Zvіdsi otrimuєmo

Monotonisko funkciju skaits, kas atrodas n izmaiņu veidā, noteikti nav zināms. Tālāk sniegto vērtējumu varat viegli noņemt:

de - є tsila daļa vіd n / 2.

Tāpēc ir pārāk viegli iziet, ja tas ir atkarīgs no zvēra vērtējuma:

Šo vērtējumu noskaidrošana ir svarīga un līdzšinējo sasniegumu uzdevums ir svarīgs.

atkārtot kritēriju

Tagad varam formulēt un ienest pabeigtības kritēriju (Pasta teorēma), lai noteiktu nepieciešamo pietiek prāta pilnīga funkciju sistēma. Viperedzu noformuljot un pieradijot pilnigas dekilkom kriteriju ar nepieciesamam lemmam,kuram var but ari patstaviga interese.

Lemma 2.7. Lemma par ne-duālu funkciju.

Ja f (x 1, ..., x n) Ï S, tad funkciju x un `x aizstāšanas veidā var ņemt konstanti.

Atnešana. Tātad, piemēram, fÏS, tad izmaiņām ir vērtību kopa
= (A 1, ..., a n) tāds, ka

f (`a 1, ...,` a n) = f (a 1, ..., a n)

Aizstāt argumentus funkcijā f:

x i tiek aizstāts ar ,

tāpēc darīsim to un apskatīsim funkciju

Tims paši atņēma konstanti (tomēr nav zināms, ka tā ir konstante: 0 vai 1). ð

Lemma 2.8. Lemma par nemonotonām funkcijām.

Tā kā funkcija f (x 1, ..., xn) ir nemonotoniska, f (x 1, ..., xn) П M, tad, mainot izmaiņas un aizstājot konstantes 0 un 1, var noņemt sarakstu.

Atnešana. Tā kā f (x 1, ..., x n) П M, tad ir її mainīgās kopas un vērtības, , , Kāpēc jūs vēlaties, lai b vienai vērtībai i nevarētu būt i< b i . Выполним следующую замену переменных функции f:

x i

Pēc šādas aizstāšanas mēs ņemam vienas izmaiņas j (x) funkciju, kurai mēs varam:

Ze nozīmē, ka j (x) = `x. Lema atnesa. ð

Lemma 2.9. Lemma par nelineārām funkcijām.

Ja f (x 1, ..., x n) Ï L, tad, aizstājot konstantes 0, 1 un otru funkciju `x, varam ņemt funkciju x 1 & x 2.

Atnešana. Mēs varam redzēt f, skatoties uz DNF (piemēram, pamatīgi DNF) un paātrina, izgriežot:

dibens. Uzliksim divus dibenus maiņas apzīmējumam.

Šādā secībā funkcija tiek uzrakstīta disjunktīvā normālā formā, pēc zastosuvannya svіvvіdneniya zastosuvannya svіvіdneniya atvēršanās lokiem un neveiklām algebriskām transformācijām pāriet uz polinomu mod 2 (Žegalkina polinoms):

kur A 0 ir konstante un А i ir dažu mainīgo skaitļu konjunkcija x 1, ..., x n, i = 1, 2, ..., r.

Ja ādas savienojums A i sastāv tikai no vienas izmaiņas, tad f ir lineāra funkcija, kas aizstāj prātu.

Arī Žegalkina polinomā funkcijai f ir termins, kurā ir vismaz divi reizinātāji. Bez miegainības starpniecības var uzzināt, kādas ir ko-reizinieku vidus izmaiņas x 1 і x 2. To pašu polinomu var pārveidot šādi:

f = x 1 x 2 f 1 (x 3, ..., xn) + x 1 f 2 (x 3, ..., xn) + x 2 f 3 (x 3, ..., xn) + f 4 (x 3, ..., xn),

de f 1 (x 3, ..., x n) ¹ 0 (citā gadījumā polinoms neietver konjunkciju, lai atriebtu savienojumu x 1 x 2).

Pieņemsim, ka (a 3, ..., a n) f 1 (a 3, ..., a n) = 1.

j (x 1, x 2) = f (x 1, x 2, a 3, ..., a n) = x 1 x 2 + ax 1 + bx 2 + g,

kur a, b, g ir konstantes, kas vienādas ar 0 vai 1.

Mēs paātrinām krosovera darbību, jo mums ir є, і mēs varam apskatīt funkciju y (x 1, x 2), lai mēs varētu atrisināt j (x 1, x 2) šādā veidā:

y (x 1, x 2) = j (x 1 + b, x 2 + a) + ab + g.

Skaidrs, ko

y (x 1, x 2) = (x 1 + b) (x 2 + a) + a (x 1 + b) + b (x 2 + a) + g + ab + g = x 1 x 2.

otzhe,

y (x 1, x 2) = x 1 x 2.

Lema pie pilna. ð

Lemma 2.10. Atkārtošanās kritērija galvenā lemma.

Arī loģikas algebras funkciju klasē F = (f) ir funkcijas, kurām nav viens, kurām nav 0, ne-pašduālas un nemonotoniskas:

tad no sistēmas funkcijas var izmantot superpozīcijas un izmaiņu aizstāšanas operācijas, lai ņemtu konstantes 0, 1 un funkciju.

Atnešana. Apskatīsim funkciju. arī

Var būt divu veidu virzošie skati, turpmāk tie tiks atzīmēti kā 1) un 2).

viens). Funkcija vienā komplektā iegūst vērtību 0:

Mēs aizstāsim visas izmaiņas x mainīgās funkcijas. tā pati funkcija

Tobto, bo

і .

Izmantojiet ne-duālu funkciju. Tā kā funkciju jau esam atņēmuši, tad ar lemmu par ne-pašduālo funkciju (lemma 2.7. ) Varat ņemt konstanti. Citu konstanti var uzskatīt par pirmo, aizstājošo funkciju. Vēlāk, no pirmā acu uzmetiena, mēs atņēmām konstantes un rekursiju. . Vēl viena izmaiņa un vienlaikus arī pabeigtības, pabeigtības kritērija galvenā lemma. ð

Teorēma 2.11. Loģikas algebras funkciju sistēmu kopuma kritērijs (Posta teorēma).

Lai funkciju sistēma F = (fi) būtu pilnīga, tā ir nepieciešama un pietiekama, lai tā neiekļautos vienā no piecām slēgtajām klasēm T 0, T 1, L, S, M, tad ādas klase T 0 , T 1, L, S, mВ F

nepieciešamība. Ļaujiet F - povna sistēmai. Pieņemsim, ka F atrodas vienā no piešķirtajām klasēm, nozīmīgi caur K, tad F Í K. Nav iespējams palikt iekļautā, jo K ir noslēguma klase, kas nav pilnīga sistēma.

pietiekamība. Lai funkciju sistēma F = (f i) nav pilnībā aptverta vienā no piecām slēgtajām klasēm T 0, T 1, L, S, M. Ņem Funkciju:

Todi, pamatojoties uz galveno lemy (lema 2.10 ) Funkcijām neņem 0, funkcijām neņem 1, ne-duālām un nemonotonām funkcijām varat ņemt konstantes 0, 1 un uzskaites funkciju:

Pamatojoties uz lemmu par nelineārām funkcijām (lemma 2.9 ) Trīs konstantes, uzskaitītas un nelineāras funkcijas, varat izmantot savienojumu:

funkciju sistēma - saskaņā ar teorēmu par iespēju dot loģikas algebrai būt līdzīgu funkciju, aplūkojot pamatīgi disjunktīvu normālformu (ar cieņu, disjunkciju var izteikt ar konjunkciju ).

Teorēma atkal ir aktualizēta. ð

Pieteikties.

1. Mēs parādām, ka funkcija f (x, y) = x | y izveidot jaunu sistēmu. Apskatīsim funkcijas x½y vērtību tabulu:

x	y	x \| y

f (0,0) = 1, arī x | yPT 0.

f (1,1) = 0, arī x | YPT 1.

f (0,0) = 1, f (1,1) = 0, arī x | yupm.

f (0,1) = f (1,0) = 1, - uz protiļu kopām x | y iegūst tādu pašu vērtību kā x | yops.

Nareshti, kas nozīmē nelineāra funkcija
x | y.

Pamatojoties uz pilnīguma kritēriju, var apstiprināt, ka f (x, y) = x | y izveidot jaunu sistēmu. ð

2. Parādīsim, ka funkciju sistēma Es atjaunoju sistēmu.

Deisno,.

Tims pats atrada starp mūsu sistēmas funkcijām: funkciju, kas neņem 0, funkciju, kas neņem 1, ne-duālas, nemonotonas un nelineāras funkcijas. Pamatojoties uz pilnīguma kritēriju, var apstiprināt, ka funkciju sistēma Es atjaunoju sistēmu. ð

Tādā rangā esam mainījušies, lai atkārtošanās kritērijs dod konstruktīvu un efektīvs veids z'yasuvannya povnoti loģikas algebras funkciju sistēmas.

Tagad mēs formulējam trīs pilnīguma kritērija sekas.

izsekot 1. Kādā no slēgto klašu stimuliem var pieņemt jebkuru slēgtu loģikas algebras Kfunkciju klasi, kas nesadalās ar parastajām loģikas algebras bezpersoniskajām funkcijām (K¹P 2).

Pieraksts. Tiek izsaukta slēgtā klase K pabeigsim, Kā K nav precīzi і jebkurai funkcijai fÏ Kklase K È (f) ir reāla.

Ir skaidrs, ka priekšpabeigtā klase ir slēgta.

Sekas 2. Loģikas algebrā ir tikai piecas pirmspabeigtas klases un pati par sevi: T 0, T 1, L, M, S.

Lai pierādītu pierādījumus, ir jāpārskata tikai tie, kas pieder pie šīm klasēm, nepāriet uz citu, ko apliecina, piemēram, dažādu klašu funkciju piederības progresīvā tabula:

T0	T1	L	S	M
+	-	+	-	+
-	+	+	-	+
-	-	+	+	-

Sekas 3. No jebkuras jaunas funkciju sistēmas var redzēt vienu un to pašu apakšsistēmu, par kuru var atriebties ne vairāk kā dažas funkcijas.

Pierādiet ar totalitātes kritēriju, ka ir iespējams redzēt ne vairāk kā piecas funkcijas. 3 pierādiet galveno lemy (lema 2.10 ) kliedz, ko pretējā gadījumā tas nav pašduāls, pretējā gadījumā tas neprasa vienotību un nav vienmuļš. Tas prasa ne vairāk kā dažas funkcijas.