Lekcijas numurs 16

Nelineāro elementu CVC aproksimācijas. NESEN IZSTRĀDĀTA ROSRAHUNKU METODES

navchalnі pārtiku

1. Nelineāro elementu CVC tuvināšana. Polinoma aproksimācija.

2. Vienreizējas līnijas tuvinājums.

3. Metožu klasifikācija analīzē nav līnija lantsyugiv.

4. Analītiskās un skaitliskās metodes nelineāro lāpstiņu analīzēm.

7. Strum nelineārā rezistorā, kad tiek ievadīts sinusoidāls spriegums.

8. Galvenā pārradīšana, palīdziet nelineārajam elektriskā lantsyugiv ziemas struma.

1. Nelineāro elementu strāvas-sprieguma raksturlielumu tuvināšana

Elektrisko laternu reālo elementu voltu-ampēru raksturlielumi, šķiet, ir saliekami un parādās grafiku vai eksperimentālo datu tabulā. Vairākos vipadkos nav vidusceļa, lai VAC, kas tiek lūgts šādā formā, izskatītos nekontrolējams un aprakstītu, lai palīdzētu pabeigt vienkāršas analītiskas attiecības, it kā attēlotu VAC būtību.

Tiek saukta locīšanas funkciju aizstāšana ar analītisko vīrusu pieejutuvināšana .

Analītiskās virāzijas, kas tuvina nelineāro pretestības elementu I-V raksturlielumus, ir atbildīgas par to, ka tās var precīzāk aprakstīt faktiskās īpašības.

Otzhe, zavdannya tuvinājums CVC ietver divus neatkarīgus zavdannya:

1) vibrācijas aptuvenā funkcija;

2) bieži vien ir divu veidu nelineāro elementu CVC tuvinājumi, kas bieži tiek iekļauti pastāvīgo funkciju funkcijā:

polinoms;

Grumbas līnija.

1.1. polinoma aproksimācija

Aproksimācija ar jaudas polinomu ir balstīta uz Teilora sērijas formulu I–V raksturlielumam NAV:

lai CVC šajā vipadku ir vainīgs, ka ir nepārtraukts, nepārprotams un absolūti gluds (vainīgs veco māti, lai tas būtu jebkurā secībā).

Praktiskajos razrahunkos nediferencē I – V raksturlielumu, bet gan, piemēram, aptuveno čokurošanos (16,5) izlaiž cauri dotajam strumi.

Tā sauktajai metodei ir nepieciešami trīs punkti, bet ir nepieciešami trīs I - V raksturlieluma punkti:

(i 1 , u 1), (i 2 , u 2), (i 3 , u 3) - iesniedza nominālo (16.5) (16.9.att.).

z rivnyan

neērti zināt shukany kofitsinti a 0 , a 1 , a 2, pašreizējās sistēmas (16.6) līnijas fragmenti.

VACh ir ļoti porains, un tas ir nepieciešams, lai pārstāvētu specifiku, ir nepieciešams vrahovuvati vairāk numuru I - V raksturlieluma punkti. Tipa (16.6) sistēma ir veca locīšana, tomēr risinājums meklējams aiz Lagranža formulas, n punkti:

(16.7)

de A k ( u) = (u – u 1) ... (u – u k-1) ( u – u k + 1) ... ( u – u n).

dibens... čau nelineārs elements MA VAC, iestatīts grafiski (att.16.10).

Ir nepieciešams tuvināt CVC ІЕ ar grādu polinomu.

I - V raksturlielumu diagrammā var redzēt chotiri punktus ar koordinātām:

Šobrīd Lagranža formulas (16.7) ir

Šādā rangā mašīnas aptuvenā funkcija

і nav = -6,7 i 3 + 30i 2 – 13,3i.

2. Vienreizējas līnijas tuvinājums

plkst pa daļām VAC aptuvenās vērtības NAV aptuvenas sukupnistyu line dilyanok(Shmatk_v) tuvu mobilajiem darba punktiem.

dibens... Diviem nelineāras VAC delianokiem (16.11. att.) mēs varam veikt:

dibens... Nav nepieciešams linearizēt VAC dilenck mіzh strumas Aі V, Yakiy vikorystvutsya in Jakosti darba zona aizvērt darba punktu R(16.12. att.).

Todi rivnyannya linearizēt I - V raksturīgās diagrammas tuvu darba punktam R gribu

Acīmredzot CVC analītiskā tuvināšana ir derīga tikai linearizācijas vibrāciju projektēšanai.

Krievijas akadēmija

Fizikas katedra

Abstrakts par tēmu:

"Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana un eļļas analīze harmoniskas pieplūdes gadījumā"

navchalnі pārtiku

1. Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana

2. Grafiski analītiskās un analītiskās analīzes metodes

3. Lantsyugs analīze ar kuta vidsіchennya metodi

4. Divu harmonisku kolyvani infūzija bezinerciyny

nelineārs elements

literatūra

ierakstu

Visiem tiem, kas to ir redzējuši pirms lineārajām lāpstiņām, godīgais superpozīcijas princips ir vienkāršs un svarīgs: harmoniskajam signālam, kas iet caur lineāro stacionāro sistēmu, šķiet, ka tā formas dēļ nav vienādas fāzes, tas pastiprina. Tā pati stacionārās lances līnija nenodrošina ievades spektrālo noliktavu.

Īpaši NAV, dažos gadījumos ar lineāriem parametru novecošanās NAV saistīts ar pielietotā sprieguma lielumu, bet gan struma, kas ir pretējs. Līdz ar to praksē, analizējot salokāmās nelineārās lances, es izmantoju dažādas metodes (piemēram, lai izvairītos no nelineārām lancetēm nelielu ieejas signāla izmaiņu laukā), varu izmantot jaunas metodes.

Nelineāro elektrisko lancetu svarīgā jauda ir spēja mainīt izejas signāla spektru. Ir svarīgi būt konkrētiem, uzvedot modulatorus, pārveidojot frekvences, detektorus utt.

Sarežģītu uzdevumu risināšana, kas saistīti ar radiotehnisko pielikumu un lantsyugiv analīzi un sintēzi, zinot procesus, kas tiek veikti ar divu harmonisku signālu vienas stundas injekciju nelineārā elementā. Cena ir saistīta ar nepieciešamību pavairot divus signālus šādu pielikumu ieviešanas laikā, piemēram, pārveidojot frekvences, modulatorus, demodulatorus utt. Protams, atbalss straumes spektrālā noliktava NAV harmoniskas, monoharmoniskas, monogramma nākotne.

Nav bieži tā, ka viens no diviem tiek ievadīts NO signālā amplitūdas izteiksmē. Plaša diapazona analīze ir atvadīšanās zīme. Varat to izmantot, ja signāls tiek samazināts līdz nelielam signālam, tas NAV lineārs, kaut arī zems parametrs (šajā gadījumā I - V raksturlieluma slīpums). Šis robota režīms NAV saukts par parametru.

1. Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana

Analizējot nelineārās laternas (NT), neskatieties uz procesiem, kas tiek attēloti visos vidējos elementos, bet uzglabājiet visas laternas, bet ieskauj biežāk sastopamas īpašības. Nosauciet ievadītās ievades stingrības smagumu

yaku pieņemts nazivati ​​volt-ampere raksturlielums (VAC).

Nayprostishe - vikoristovuvati skaidri CVC tabulas forma skaitliskiem apzīmējumiem. Ja lantsyug analīze tiek veikta ar analītiskām metodēm, tad problēma ir izvēlēties tādu matemātisko virāzi, kas atspoguļotu visas eksperimentāli apgūto raksturlielumu īpašās iezīmes.

Tse nav scho іnshe, kā zavdannya tuvinājumu. Ar plašu aptuveno virazu klāstu tas ir gan nelinearitātes raksturs, gan apburtās rozrakhunkovy metodes.

Reālās īpašības var būt pabeigtas saliekams skats... Tse paātrināja precīzu matemātisko aprakstu. Turklāt I - V raksturlielumu tabulas forma ir paredzēta diskrētu raksturlielumu laupīšanai. Intervālos starp punktiem I - V raksturlielumu vērtības nav pieejamas. Vispirms pārejiet uz tuvināšanu, ir jāapzinās CVC neidentificētās vērtības, lai attīstītos bez pārtraukuma. Šeit ir interpolācijas problēma (lat. starp- mіzh, poliomielīts- prigladzhuvav) - cena par bērnu funkciju starpvērtību parādīšanu. Piemēram, vērtību parādīšana guļus punktos un punktus pēc vērtību veida. jakšo Procedūra ir līdzīga ekstrapolācijas valkāšanai.

Izsauciet to, lai tuvinātu šīs raksturlieluma daļas atņemšanu, piemēram, є darba zona, t.i., ieejas signāla amplitūdas robežās.

Aproksimējot strāvas-sprieguma raksturlielumus, nepieciešams parādīt divus parametrus: vibrācijas aproksimēšanas funkciju un dotās veiktspējas vērtību. Funkcija ir vainojama dīkstāvē un tajā pašā stundā, lai pabeigtu precīzi pārraidītu aptuveno raksturlielumu. Tuvināšanas funkciju izpildes vērtība ir balstīta uz matemātikā aplūkotajām interpolācijas, vidējā kvadrāta nenormālās aproksimācijas metodēm.

Matemātiski interpolācijas problēmas apgalvojumu var formulēt ar šādu rangu.

Ziniet, ka soļa polinoms nav liels n takiy, scho i = 0, 1, …, n, Kā mēs redzam šīs funkcijas nozīmi fiksētos punktos, i = 0, 1, …, n... Tas jādara, ja ir tikai viens interpolācijas polinoms, kuru var attēlot dažādas formas, Piemēram, Lagranža vai Ņūtona forma. (Patstāvīgi meklējiet pašgatavošanos saskaņā ar ieteicamo literatūru).

Aproksimācija pēc stāvokļa polinomiem un pa daļām

Vona ir balstīta uz Viktorijas laika labestību no Teilora un Maklarīna sērijas lielās matemātikas kursa un polu izkliedētā nelineārā VAC bezgalīgā rindā tā, ka tas saplūst gandrīz darba punktā. Oskіlki šāds numurs nav fiziski realizējams, ir nepieciešams savstarpēji savienot dalībnieku skaitu pēc kārtas, ja nepieciešams, ja nepieciešams. Mūsdienīgā aproksimācija paliks nemainīga, ja plūsmas amplitūdā būs pavisam nelielas izmaiņas.

I – V raksturlieluma tipiskā forma ir skaidra, vai tā NAV (1. att.).

Spriegums ir saistīts ar darba punkta sākuma stāvokli і, bet robota statiskais režīms NAV.

Mazs. 1. Tipiska VAC muca NAV

Nav tuvināts viss raksturlielums, bet gan darba zona, kuras lielumu nosaka ieejas signāla amplitūda, bet pozīciju uz raksturlieluma - ar pastāvīgo izmaiņu vērtību. Aptuvenais polinoms, kas jāraksta viglyadā

de kofizinti sākt viraz

Aproksimācija ar pola jaudas polinomu zināmajos koeficientos virknē ... Kad ir iestatīta raksturlīknes I - V forma, efektivitātei jāatrodas darba punkta vibrācijas punktā, kā arī raksturlielumu ļaunās dilenkas platumā. Saistībā ar cym ir vērts noteikt svarīgākos darbību veidus, kas ir svarīgi vipading praksei.

1. Darba punkts ir metināts līnijas vidū (2. att.).

Mazs. 2. CVC darba punkts atrodas līnijas vidū

Dilyanka par raksturlielumiem, de struma izmaias likums ir tuvu lnijai, bet nav plats, ieejas amplituda nav vainojama dilyankas cenas sakars. Kopumā varat pierakstīt:

de - strum mierīgs;

- raksturlieluma diferenciālais slīpums.

Tsei vipadok var uzglabāt tikai tad, kad Vājš signāls, Svārstības kopumā ir iespējamas bez lielām kļūdām CVC nelinearitātes dēļ.

2. Darba punkts tiek novirzīts uz vālītes raksturlielumiem.

Mazs. 3. I - V raksturlieluma darba punkts - uz vālītes raksturlielumiem

Ja ir trīs, ieejas signāla amplitūda var mainīties ar nelielu I - V raksturlieluma elastīgu tuvinājumu ar kvadrātveida parabolu (citas kārtas jaudas polinomu). Approximuє viraz matime viglyad

Yak і in virazi (6.6), - mierīgs strum (pēc uzglabāšanas vyhіdny struma); - raksturlieluma slīpums punktos. Vērtības vērtībai un ir jāievieto vienādojumu sistēma:

(5)

Jūs varat rakstīt zvaigznes:

3. Darba punkts є ir raksturlieluma lēciena punkts (4. att.).

Mazs. 4. Darba punkts I - V raksturlielums - lieces punkts

Līkuma punktā visas pārī savienotās vecās funkcijas pārvēršas uz nulli, tāpēc viraz (3) būs tikai noliktavas ar nesapārotiem pakāpieniem, k = 1, 2, 3, … .

Nagadaєmo, scho līkuma punkts ir līkuma punkts, jakā:

1) izvairīšanās (droopiness) greiza pāreja uz droopiness (izvairīšanās);

2) līkne "guļ" gar punktētās līnijas malām.

Jo zagalnyy vipadku tuvinot polіnom var būt līdzīgs, jaku augstā kārtībā. Tomēr daudzos praktisko veidu inženierzinātņu praksei pietiek, precizitāti nodrošina trešais solis:

Uz mazuļa ir 4 grafiki, orientējoši (6), rādījumi ar pārtrauktu līniju. Darba dilyanka VAC ( dinamiskais diapazons) Sāciet ar intervālu. Uz kordoniem tās pašas aptuvenās funkcijas intervāls kļūst par nulli. Lai zinātu funkcijas un ir nepieciešams, tāpat kā priekšplānā, samazināt iekārtu sistēmu un atrisināt šādu problēmu:

(7)

Ar vēl lielākām ieejas signāla amplitūdām bieži vien ir lielāka iespēja, ka tiek zaudēta idealizētā, no taisnām līnijām salocīta īstā īpašība. Šādu CVC izpausmi sauc par pa daļām-lineāru aproksimāciju. Uz mazā 5 ir parādīts deyaki raksturīgais dibens.

Mazs. 5. CVC vienreizējās līnijas tuvinājums

2. Grafiski analītiskās un analītiskās analīzes metodes

Grafiski analītiskā metode analīzei

Visa metode ir uzvaroša klusā izkārnījumos, ja katru dienu redz no struma. Visu vizualizācijas metodi sauc par trim (piecām, septiņām) ordinātām. Joga staba būtība ir uzbrūkošajā (6. att.): nelej sūkli.

Mazs. 6.Grafiski analītiskās analīzes metodes ilustrācija

Strum cauri NEBŪS periodiski salokāma forma. Analītiski jūs varat pierakstīt pie viglyadі rindas Fur'є

(9)

Reāliem cilvēkiem tiek pielāgots dalībnieku skaits rindā un amplitūdu vērtība vikoristovuyutsya vyshezgadanі metodes. Praktiski visizplatītākās metodes ir trīs un piecas ordinātas.

Lauka metodes būtība ir ofensīvajā: nelineāra elementa raksturlielums I - V stiepjas trīs (piecos) punktos 1, 3, 5 vai 1, 2, 3, 4, 5 (att. 6.6), pie kuras tiek fiksēta ieejas un izejas signālu vērtība ( і ). Mēs varam glabāt trīs (piecu) rivnu sistēmu strinkšķināšanai un dzīvošanai, tiklīdz viņi nav bezpajumtnieki. і utt. No 6. mazā grafika var redzēt, ka punktos 1-5 būs ieejas un izejas signālu amplitūdu un fāžu sākuma vērtība (1. tabula).

1. tabula

	Ieejas signāla mitālā fāze,	Ieejas signāla amplitūda, u (t)	amplitūda vichіdny struma
1	0
2
3
4
5

Trīs ordinātu metodei rinda (9) paātrina līdz trim noliktavām:

Sistēma tiek saglabāta trīs rindās un :

(11)

(12)

Tā kā ir nepieciešams lielāks spektrālo noliktavu skaits, tiek izmantota līdzīga metode, lai sistēmu uzglabātu un darbinātu ar nepieciešamo cilvēku skaitu. Dāņu metode tas ir stagnējošs ar vāji pagrieztu CVC nelinearitāti un dienas laikā no strum.

Analītiskā analīzes metode

Tā kā robots (nelineāra laterna) nepāriet maza signāla režīmā, parasti, nerādot signāla striķi, lai to tuvinātu, tas jāparāda statiskā laukā:

Atstājiet pie atsperes ieejas Kad uzstāda (13), tiek atpazīts:

Saīsināts pēc formulām

(15)

acīmredzamā paritāte (14) šādi:

(16)

Pēcapstrādes uzglabāšanas sistēmai un amplitūdas harmonikām varēsiet izmantot šādus datus:

(17)

3. Lantsyugs analīze ar kuta vidsіchennya metodi

Izmantojot robotizētus nelineārus lancerus ar lielām ieejas signāla amplitūdām, ja aproksimācijas stāvoklis nedod labus rezultātus, vienreizējā-lineārā aproksimācija ir nemainīga. Robots NEATTIECAS daudz ar vizuālu atgriezenisko saiti, un ir ļoti daudz zināšanu par analītisko analīzes metodi, ko es saukšu par vizualizācijas metodi.

Struma forma ir lantsyuzi, tāpēc tā NAV raksturīga

(18)

var redzēt no diagrammas, kas parādīta mazulim 7 (notekai tas tika nosūtīts uz ievadi).

Mazs. 7. Grafs no strum līdz NOT, kad robotizēts no strum izvada

Struma grafiks ir raksturīgs kosinusa impulsu periodiskā beigu dzīves veids, kam raksturīga amplitūda un trivialitāte 2, kopsummas atdalīšana, skaitliski vienāda ar pusi no šīs perioda daļas, stiepjas cauri nevis cauri. Impulsu atkārtošanās periods durvīs. Šādas periodiskas kolekcijas spektrālo noliktavu ir viegli vizualizēt, paplašinot sistēmas funkciju Fur'є rindā:

(19)

Kut vidsіchennya ir viegli uzzināt no dedzības :

(20)

Struma funkcija ir sākt ar aizskarošu vīrusu:

Spektrālās noliktavas struma amplitūda, izmantojot NOT start, izmantojot Berga funkcionalitāti:

(23)

de kofizinti є Pēc viena argumenta funkcijām - kuta vіdsіchennya viņi sauca par Berga funkcijām.

Mazs. 8. Berga funkciju grafiki

Funkciju grafiku analīze ļauj izveidot modeļus tām, kurām tiek samazināts amplitūdu diapazons ( n= 0, 1, 2, ...) maksimālās vai minimālās (nulles) vērtības. Tajā pašā laikā ir iespējams papildu vibrācijai uz robota režīmu NOT (mainīt, jūs varat mainīt, jūs varat mainīt), lai kontrolētu harmoniku amplitūdu regulēšanu spektrā, izmantojot NOT. .

Tādējādi struma harmonikas amplitūdu aprēķināšanas algoritmu NEVAR izmantot:

1. Vērtību veidam ir vērtību saraksts papildu formulai (18).

2. Formulai (20), kaut vai grafiski, ir vērtība.

3. Papildu tabulām vai grafikiem (8. att.), kas jāzina.

4. Aprēķina harmoniku amplitūdu: k = 1, 2, ….

4. Divu harmonisku signālu ievadīšana inerciālā NOT

Lai identificētu pamatlikumus, nav iespējams saskatīt reakciju NAV uz divu harmonisku signālu ievadīšanu. Šāda infūzija tiek pieņemta kā bharmoniska:

Lai vienkāršotu analīzi ātrā mērījuma pirmajā posmā, tuvinot nelineāra elementa raksturlielumu I - V ar cita posma polinomu:

Iestatot (22) in (23)

Formulu trigonometriskās atkārtotās realizācijas veikšana

ja locītavas ir grupētas, mēs varam redzēt strum spektrālo attēlojumu

(26)

Virāzes (24) analīze ļauj izveidot modeļus aprēķinātā struma spektra izteiksmē attiecībā pret ieejas signāla spektru. Ieejas signāla spektrā papildus ieejas signālam izejas signālam būs pēcglabāšanas un harmoniskā frekvence ω 1 i ω 2, harmoniskas kopējās un diferenciālās frekvences noliktavas ( ω 1 + ω 2) es ( ω 1 – ω 2), kā arī komponents ar zemākām frekvencēm 2 ω 1 , 2ω 2 .

Palielinoties aproksimējošā polinoma secībai, spektrālo noliktavu amplitūdu aprēķināšanas problēma tiek samazināta līdz apjomīgiem ķīļiem, kas noved pie lekciju nenovērtēšanas. Svarīgākais kritums, ja I – V raksturlielumu attēlo polinoms n posmā, struma spektrs caur NOT (harmoniskas plūsmas laikā) ietvers noliktavas ar frekvencēm

(27)

de lppі q- veseli skaitļi, turklāt ( lpp + q) ≤ n .

soum ( lpp + q) To sauc par apvienotās iekasēšanas pasūtījumu. Kombināciju salīdzināšanu zagalny vipad var ierakstīt

de k- proporcijas koeficients.

Ierosinot jaunus radiotehniskos pielikumus, piemēram, uztveršanas un pārraides ceļu elementus (modulatori, detektori, frekvences pārveidojot, diferenciālās pārraides), jāziņo, ka tiek atklāti nelineāri harmonikas monitori. Tajā pašā laikā papildu filtrēšanai var redzēt nepieciešamo noliktavu kombināciju (tas ir, ir brūns efekts noliktavā laukā, pateicoties īstenotajai darbībai) un preces ienākšanas gadījumā. Tagad tas ir skaidrs, piemēram, ievadot amplitūdu un ievadot signālus harmoniku amplitūdu sadalījumā un izvades stieņa spektrā.

Nelineāra elementa parametriskais robotiskais režīms

Realizējot dažus stiprinājumus aparātam, savienojums, robots, kas balstās uz nelineārām elektriskām laternām (elementiem) un ir harmoniski iepludināts, bieži ir saistīts ar praktisku situāciju, jo viena amplitūda ir vienāda. Piemēram, superheterodīna radiouztvērēja piestiprinājuma frekvences pārkonfigurācijā signāla amplitūda atbildīs ievērojami zemākai amplitūdai nekā harmoniskā spriedzes (heterodīna) muskuļu dzherela spura amplitūda. Sūkņa gadījumā tas NAV paredzēts signālam ar zemu amplitūdu, lai parādītos parametru elementa kvalitātē. Šāda režīma grafiska ilustrācija ir parādīta mazajā 9.

Mazs. 9. Parametriskā robota režīma grafiskā ilustrācija

Pirms nelineāra elementa ar voltu ampēru raksturlielumu tiek pielietotas divas atsperes: harmonisks signāls ar lielu amplitūdu. і maza napruga, zagalny vipad ne vienmēr harmoniski.

Paskatīšos uz nelielu stresu normālā c, var mainīt raksturlielumus, tajā pašā laikā pēc dānijas laika kā stunda, praktiski lineāri (CVC fragments mazulim 9). Kad ir liels spiediens, es mainu savas domas spiediena stundā, tas ir, E. Džerelo maina punktu par likuma īpašībām. Šādā rangā var cienīt, mazai grupai, nelineāru elementu є lineāru, ale no mazākā, pateicoties stāvuma likumam. Šādu elementu sauc par parametru, un mainīgā parametra lomā strāvas-sprieguma raksturlieluma slīpums ir mainīga parametra formā.

Višče jau runāja par tiem, kuriem vēl svarīgāk ir saglabāt blakusproduktu samazināšanu kopā ar modi un, kā arī, ja iespējams, pielāgoties kombinētajai noliktavai. Skaidri padomājiet, kam var būt vīrusu problēma, kam analītiskā virāze ir pieņemama struma caur NAV zagalny viglyadі.

Attiecībā uz ieeju NAV ar raksturlielumu, ielej divus kolivannya:

(29)

un spiediena amplitūda ir tāda, ka nav nepieciešams pārsniegt CVC darba zonu -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

Vispār pirmais dodanoks ir strums, kura vērtība sākas tikai ar dzherel, un visas šīs noliktavas ir piedeva strāvai rakhunokam maza signāla dzherelim. Acīmredzot, kas persha ir neķītrs pret strumu, ir raksturlieluma stāvums - spēka funkcija (nolasījumu stundu maiņas likums grafa labajā pusē mazajam 9). Ar ieviestā viraz (28) palīdzību ir iespējams to pārrakstīt vigliādā.

Ir iedomāts vipad, ja - sapārotas periodiskās funkcijas, pašreizējās un visas funkcijas uz skaitli (29) ,,, ... būs jaunas periodiskas funkcijas, kā arī to var parādīt Fur'є rindās, lai jūs varētu izvietot tikai kosinusa noliktavas:

(32)

Ja visi virazi (30) tiek prezentēti (29) un vykonuvati elementārajā (lai gan vēl sliktāk par ķekaru) jaunradījumā, ir iespējams pārvietoties spektrā caur NAV nelikumīgu kombinēto noliktavu klātbūtni, kuru skaits nav mazāk nekā (25) Ar plašu straumes amplitūdu tas būs neregulārs, lai uzkrātos visā. Šāds rangs neizbēgami nav signāla signāla gadījumā. Tajā pašā stundā plūsmas ātrums ir mazāks par to, bet signāli tiek ievadīti vienādās amplitūdās. Schob in tsyom perekonatysya, ņem pietiekami, lai ievērotu, scho<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

tu vari rakstīt:

No pēdējā virāza redzams, ka mazai amplitūdai nelineārs elements ir lineārs (ti, K. Viraz (32) ir lineāra funkcija), bet ar līkumainu parametru - stāvumu, jo tas mainās lielos laikos. :

Acīmredzot, jo mazāka ir sprieguma amplitūda, jo mazāka ir izmaiņa no izmaiņām (29) uz (32), jo mazāks ir sekundāro (neuzņēmējdarbības) kombinēto noliktavu skaits izejošās plūsmas spektrā.

Ja nelineārās lancetes robots veselā kritienā neredz stronu, tad strins neiet cauri kombinētajām noliktavām cauri ω 1 + ω 2 abo | ω 1 - ω 2 |). Kopumā attieksmes, kas balstītas uz doto nelineāro lantsyug, būs lineāra parametriska sistēma.

Šādā rangā, lai noraidītu lineāro parametrisko lanceug, pamatojoties uz NOT, nav nepieciešami vairāki prāti:

1. Pārliecinieties, vai robots ir pārāk mazs ievades signālam.

2. Vikoristovuvati filtrs uz lantsyug ievades, ko var redzēt korisnē, un efektīvi virza nevēlamos produktus tādā pašā veidā u 1 i u 2 .

3. Pārliecinies, ka robota darbības režīms NAV, ja mainās nevajadzīgo kombinēto noliktavu līmenis.

4. Pidbirati NAV no TAVĒJĀ, vistuvāk aiz formas kvadrātveida parabolai.

bibliogrāfiskais saraksts

1. Honorovskiy I.S. Radiotehnika lantsyugi un signāli. - M .: Vishcha. shk., 1986.- S. 222-229.

2. Bronšteins I.M., Semendjajevs K.A. Dovidņiks matemātikā tehnikumu inženieriem un zinātniekiem.- Maskava: Nauka, 1986.- 502.-504.lpp.

Lai analizētu signālu, kas iet caur lanceti, lai varētu noteikt nelineāru elementu, ir jāiestata strāvas-sprieguma raksturlielums (VAC) analogā formā. I - V raksturlieluma bipolāram nelineāram elementam raksturojiet struma klātbūtni no pielietotā sprieguma i(u); bagatopolyusnі NAV aprakstītas pieņemamas īpašības. Naybіlsh plaši izvērsa metodes nelineāro I-V raksturlielumu uzrādīšanai polinomu vai lineāri-lamānisko raksturlielumu veidā. Polinomu aproksimācija vikorystvuyuchayyah, kad jūs sasniedzat mazākās izmaiņas ieejas atsperēs darba punkta nomalē, un line-laman - kad lielās.

Skaidrs tuvinājums, ņemot vērā stāvokļa polinomu bipolārā tranzistora aizmugurē, kas savienots aiz ķēdes ar pārejošu emitētāju. Yogo pass VAC raksturo atmatojums. Polinoma soli, ko var ietvert aproksimējošā funkcija, var atrast darba punkta pozīcijā un ieejas sprieguma lielumā. 23. attēlā funkciju grafika rādījumi, de E op- izsmidzināšanas bāzes izstarotājs, no struma viedokļa.

Zagalny vipadku aptuvenais polinoms ir viglyad

de - kolektora strum darba punktā pie - nepārtrauktas zsuv pārejas bāze-emiter (darba punkts), - polinoma efektivitāte, turklāt

Koeficients ir stāvuma (zaudētās) īpašības darba punktā, - iešu no stāvuma (ar koeficientu 1/2) utt. Ir skaidrs, ka veiktspēja atrodas nelineāra elementa darba punkta pozīcijā, tā ka šajā režīmā pa vienmērīgu plūsmu.

Okremі vipadki ir redzami.

1. Darba punkts atrodas uz specifikācijas līnijas, un ieejas spiediena izmaiņas ir tādas, lai tās nepārsniegtu līnijas līniju.

Kopumā, veicot tuvināšanu, to var ieskauj pirmā posma polinoms:

Bieži vien iezīme tiek saukta par vēsumu un burtu S.

Vāja signāla analīzē uzvar dāņu aproksimācijas veids, un darba punkts tiek vibrēts stāvākās līnijas vidū (punkts 23. att.).

2. Darba punkts tiek pagriezts uz apakšējo nelineāro sprieguma-sprieguma raksturlīkni (punkts 23. att.), ko var redzēt kā kvadrātveida parabolu. Pārsūtot to, ir vērts nepārsniegt punktu; Parasti aptuveno lauku var ietvert vēl viens solis:

de .

Ja - I - V raksturlieluma stāvums darba punktā, tad vērtību var redzēt no prāta: ,. Visā daudzumā vipad,

3. Darba punkts є ir raksturlīknes lēciena punkta punkts un ieejas signāla izmaiņas, lai sasniegtu lielo (dal. 24. att.).

Tajā brīdī visas vecās pārī savienotās kārtas beidzas līdz nullei. Toms

Nu, ir iespējams, ka to ieskauj trešās pakāpes polinoms bez kvadrātvārda (punktēta līnija 24. attēlā):

griežas Inodi sauc mūs par draugu. Es zinu vērtību, vērtība ir nepārprotami norādīta:

,

Kubiskā polinoma skata tuvināšana ir pieļaujama .

Visos citos darba punkta stāvokļa un ievades punkta maiņas gadījumos polinoma aproksimācija ir augstāka.

Ar vēl lielākām izmaiņām signāls parādīsies pārsvarā gabalos lineāra tuvināšana... Tajā pašā laikā, lai inducētu tranzistora raksturlielumus ar OE lieliskā režīmā, signāls var būt uzvarošs šādiem ideāliem:

a) statiskās ieejas I - V raksturlielumus var izmantot ar neatkarīgiem izvadiem; apakšējā nelineārā dilenka ir iztaisnota līdz pārplūdei no abscisas augšdaļas; tsya punkts viznachaє naprugu; kopumā ir nepārprotami pārnest uz noplūdes uzkrāšanos, lai šie raksturlielumi nebūtu saistīti ar kādu zināšanu smakas parametru (25. att.);

Krievijas akadēmija

Fizikas katedra

Abstrakts par tēmu:

"Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana un eļļas analīze harmoniskas pieplūdes gadījumā"

navchalnі pārtiku

1. Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana

2. Grafiski analītiskās un analītiskās analīzes metodes

3. Lantsyugs analīze ar kuta vidsіchennya metodi

4. Divu harmonisku kolyvani infūzija bezinerciyny

nelineārs elements

literatūra

ierakstu

Visiem tiem, kas to ir redzējuši pirms lineārajām lāpstiņām, godīgais superpozīcijas princips ir vienkāršs un svarīgs: harmoniskajam signālam, kas iet caur lineāro stacionāro sistēmu, šķiet, ka tā formas dēļ nav vienādas fāzes, tas pastiprina. Tā pati stacionārās lances līnija nenodrošina ievades spektrālo noliktavu.

Īpaši NAV, dažos gadījumos ar lineāriem parametru novecošanās NAV saistīts ar pielietotā sprieguma lielumu, bet gan struma, kas ir pretējs. Līdz ar to praksē, analizējot salokāmās nelineārās lances, es izmantoju dažādas metodes (piemēram, lai izvairītos no nelineārām lancetēm nelielu ieejas signāla izmaiņu laukā), varu izmantot jaunas metodes.

Nelineāro elektrisko lancetu svarīgā jauda ir spēja mainīt izejas signāla spektru. Ir svarīgi būt konkrētiem, uzvedot modulatorus, pārveidojot frekvences, detektorus utt.

Sarežģītu uzdevumu risināšana, kas saistīti ar radiotehnisko pielikumu un lantsyugiv analīzi un sintēzi, zinot procesus, kas tiek veikti ar divu harmonisku signālu vienas stundas injekciju nelineārā elementā. Cena ir saistīta ar nepieciešamību pavairot divus signālus šādu pielikumu ieviešanas laikā, piemēram, pārveidojot frekvences, modulatorus, demodulatorus utt. Protams, atbalss straumes spektrālā noliktava NAV harmoniskas, monoharmoniskas, monogramma nākotne.

Nav bieži tā, ka viens no diviem tiek ievadīts NO signālā amplitūdas izteiksmē. Plaša diapazona analīze ir atvadīšanās zīme. Varat to izmantot, ja signāls tiek samazināts līdz nelielam signālam, tas NAV lineārs, kaut arī zems parametrs (šajā gadījumā I - V raksturlieluma slīpums). Šis robota režīms NAV saukts par parametru.

1. Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana

Analizējot nelineārās laternas (NT), neskatieties uz procesiem, kas tiek attēloti visos vidējos elementos, bet uzglabājiet visas laternas, bet ieskauj biežāk sastopamas īpašības. Nosauciet ievadītās ievades stingrības smagumu

, (1)

yaku pieņemts nazivati ​​volt-ampere raksturlielums (VAC).

Nayprostishe - vikoristovuvati skaidri CVC tabulas forma skaitliskiem apzīmējumiem. Ja lantsyug analīze tiek veikta ar analītiskām metodēm, tad problēma ir izvēlēties tādu matemātisko virāzi, kas atspoguļotu visas eksperimentāli apgūto raksturlielumu īpašās iezīmes.

Tse nav scho іnshe, kā zavdannya tuvinājumu. Ar plašu aptuveno virazu klāstu tas ir gan nelinearitātes raksturs, gan apburtās rozrakhunkovy metodes.

Patiesās īpašības var sasniegt saliekamo izskatu. Tse paātrināja precīzu matemātisko aprakstu. Turklāt I - V raksturlielumu tabulas forma ir paredzēta diskrētu raksturlielumu laupīšanai. Intervālos starp punktiem I - V raksturlielumu vērtības nav pieejamas. Vispirms pārejiet uz tuvināšanu, ir jāapzinās CVC neidentificētās vērtības, lai attīstītos bez pārtraukuma. Šeit ir interpolācijas problēma (lat. starp- mіzh, poliomielīts- prigladzhuvav) - cena par bērnu funkciju starpvērtību parādīšanu. Piemēram, vidshukannya vērtība

guļus punktos, starp punktiem pēc vērtību veida. Jakšo, tad procedūra ir līdzīga ekstrapolācijas nēsāšanai.

Izsauciet to, lai tuvinātu šīs raksturlieluma daļas atņemšanu, piemēram, є darba zona, t.i., ieejas signāla amplitūdas robežās.

Aproksimējot strāvas-sprieguma raksturlielumus, nepieciešams parādīt divus parametrus: vibrācijas aproksimēšanas funkciju un dotās veiktspējas vērtību. Funkcija ir vainojama dīkstāvē un tajā pašā stundā, lai pabeigtu precīzi pārraidītu aptuveno raksturlielumu. Tuvināšanas funkciju izpildes vērtība ir balstīta uz matemātikā aplūkotajām interpolācijas, vidējā kvadrāta nenormālās aproksimācijas metodēm.

Matemātiski interpolācijas problēmas apgalvojumu var formulēt ar šādu rangu.

zināt polinomu

ne vairāk soļu n takiy, scho i = 0, 1, …, n, Kā mēs redzam šīs funkcijas nozīmi fiksētos punktos, i = 0, 1, …, n... Ienesams ir tikai viens interpolācijas polinoms, kas var būt attēlojums dažādās formās, piemēram, no Lagranža vai Ņūtona formas. (Patstāvīgi meklējiet pašgatavošanos saskaņā ar ieteicamo literatūru).

Aproksimācija pēc stāvokļa polinomiem un pa daļām

Vona ir nofotografēta uz Viktorijas laika visas matemātikas gaitā no Teilora un Maklarīna un Poligas sērijas publicētajā nelineārajā VAC

bezgalīgā rindā, scho saplūst darbībā netālu no darba punkta. Oskіlki šāds numurs nav fiziski realizējams, ir nepieciešams savstarpēji savienot dalībnieku skaitu pēc kārtas, ja nepieciešams, ja nepieciešams. Mūsdienīgā aproksimācija paliks nemainīga, ja plūsmas amplitūdā būs pavisam nelielas izmaiņas.

I – V raksturlieluma tipiskā forma ir skaidra, vai tā NAV (1. att.).

griežas

Darba punkta sākuma pozīcija і, arī robota statiskais režīms NAV.

Mazs. 1. Tipiska VAC muca NAV

Ne visi raksturlielumi ir tuvināti, bet, ja darba zona, kuras lielumu nosaka ieejas signāla amplitūda, un atrašanās vieta uz raksturlieluma - pēc pastāvīgo izmaiņu vērtības

... Aptuvenais polinoms tiek ierakstīts skatītājā, (2)

de kofizinti

vyznachayutsya viraz.

Aproksimācija ar pola jaudas polinomu zināmajos koeficientos virknē

... Kad ir iestatīta raksturlīknes I - V forma, efektivitātei jāatrodas darba punkta vibrācijas punktā, kā arī raksturlielumu ļaunās dilenkas platumā. Saistībā ar cym ir vērts noteikt svarīgākos darbību veidus, kas ir svarīgi vipading praksei.

1. Darba punkts ir metināts līnijas vidū (2. att.).

Mazs. 2. CVC darba punkts atrodas līnijas vidū

Dilyanka par raksturlielumiem, de likums par grumbu stri ir tuvu līnijai, bet nav plats, tāpēc ievades amplitūda

viņa nav vainīga, ka iet cauri mājas robežām. Visā vipadku var rakstīt :, (3) - mierīgs striķis; ; - raksturlieluma diferenciālais slīpums.

Tsei vipadoks var patērēt tikai ar vāju signālu

Signālu pārvēršana nelineārā

radiotehniskais lantsyugah

Daudz procesu (nelineāra signāla stiprums, modulācija,

demodulācija, savstarpēja savienošana, ģenerēšana, reizināšana, aizkave un frekvenču pārsūtīšana utt.), kas saistīti ar pārkārtoto signālu spektru, dodieties uz papildu nelineāriem un parametriskiem signāliem. Nelineārajās likmēs elementu parametri atrodas ievades injekcijās, un procesi, kas iet caur tiem, tiek aprakstīti kā nelineāri diferenciālvienādojumi. Ar visiem tiem pirms tiem superpozīcijas princips nav saistīts. Lances tiek uzskatītas par ļoti daudzpusīgām un nav vienīgās citas analīzes metodes.

Nelineāro lancetu analīzi ieskauj skats tikai uz dziedāšanas klasi. Radiotehnisko lancetu Tse, kuru analīze tiek veikta galvenokārt aiz nelineāro elementu papildu volt-ampēru raksturlielumiem. Industriālajā nometnē starp lineārajiem un nelineārajiem lanceriem viņi izmanto parametriskos lancerus, kas ir gan lineāri, gan līdz superpozīcijas principa stagnācijai. Tomēr šādu lanšu izejas signāla spektrā var parādīties jaunas frekvences. Parametriskos lancetus apraksta lineāri diferenciāli lauku lāpstiņi no ziemas (t.i., krituši koki katru stundu) pēc faktoriem. Cich rivnyans teorija lineāro rivnju teorijas kontekstā ar locīšanas nosacījumiem. Deyaki parametriskie lanceri darbojas nelineārā režīmā. Lai gan tas ļauj metodoloģiski kombinēt parametriskās lances ar nelineārajām lancejām, jo ​​lielāks ir pārsēju signāla apstrādes rezultāts no spektra atkārtošanas.

Nelineāro elementu raksturlielumu tuvināšana

Signālu pārkonfigurēšanas procesa nelineāro likmju analīzes gadījumā tas ir vēl sarežģītāks, saistīts ar nelineāru diferenciālvienādojumu pārveidošanas problēmu. Tajā pašā laikā superpozīcijas princips ir nestandarta, jo nelineāras laternas parametri, kad ieejas signālā tiek ievadīts viens džerels, parametri tiek parādīti, kad ir pievienots uzlīmes džers. Tomēr nelineāro lanšu aizkave ir dota cilvēka prātam, kurš nav bez enerģijas. Fiziski inerces trūkums NENOZĪMĒ, ka dūrains tiek uzstādīts e-pastā līdzās ievades maiņai. Stingri šķietami, neinerciāli (rezistīvi, nenormāli omi, tā ka tie tikai glazē ieejas signāla enerģiju) praktiski nav ārprāts. Visi nelineārie elementi - diodes, tranzistori, analogās un digitālās mikroshēmas - var būt inertas jaudas. Tajā pašā stundā palīdziet provinciāļiem papildināt frekvenču parametrus un būt ideāli piemērotiem no bezinerces viedokļa.

Nelineāras dinamiskas sistēmas apraksta ar nelineārām diferenciālām sistēmām, šajās sistēmās to pašu klātbūtnes nelinearitāte. Nelineāro lantsyug var redzēt ne tikai pēc ievades dažos elementos, bet arī pēc pazīstamajām zīmēm, līdz kuru skaitam ar harmonisku ieejas signālu var ziņot:

ü skats no ieejas signāla sinusoidālās formas;

ü parādās ieejas signāla izejas signāla harmoniku spektrā;

ü pārraides amplitūdas raksturlielumu nelinearitāte;

ü no amplitūdas pastiprinātā signāla fāzes atmatojums.

Nelineāro laternu analīzei, kad caur tām iet deterministiski signāli, tiek izmantotas šādas metodes:

Ø nelineāra elementa raksturlielumu linearizācija (NOT) pie

harmoniku filtrēšana signālam uz lantsyug ieejām;

Ø analītisks, kā likums, tuvinājums tam, kā sistēma tiek atjaunināta

nevalodas cilvēki, kā aprakstīt robotu ar pielikumu;

Ø Spektrālais

izejošais signāls;

Ø skaitliskās metodes nelineāro vienādojumu sistēmu pārbaudei

palīdzēt datoram;

Visizplatītākā nelineāro lanšu analīzes metode, NOT īpašību linearizācijas reģistrēšana, filtrējot galvenās harmonikas līdz signālam laternas izejās.

Linearizācija (lat. linearis - līnija) - aizvēršanas metode

slēgtu nelineāru sistēmu noteikšana, kad

nelineāra sistēma un aizstāj lineāras sistēmas analīzi tādā pašā nozīmē. Linearizācijas metodes nedrīkst traucēt raksturu, tas ir, nelineāras sistēmas un lineāras pieejas līdzvērtībai vajadzētu atņemt robotizētās sistēmas dziedāšanas "režīmu" un, tā kā sistēmai ir jāpārslēdzas no viena robota režīma uz cits. Tajā pašā laikā zasuvuchi linearizācija ļauj noteikt nelineārās sistēmas bagātīgi skaidras un sarežģītas īpašības.

Jaku pielietojums nelineāras laternas, precīzāk elementi, var vest uz vadītāju tiešo diode, kas ir pārāk daudz sinusoidāls signāls tikai unipolārs (pozitīvs vai negatīvs) pussinusoidāls, bet uz , tas būs uzrauga pamatfrekvences harmoniku parādīšanās, un dažas frekvences ir mazākas par pamatfrekvences reižu skaitu - subharmonikas).

Izmantojot linearizācijas uzvaras metodi, tiek analizēta signāla caurlaidība

izmantojot nelineāro lantsyug, tas ir labi, jo tas ir nelineārs

reakcijas elements bezprātīgo prātiem. Fiziski nelineāra elementa inerce (NOT) nozīmē, ka notiek izmaiņas, reaģējot uz izmaiņām ievades plūsmā. Ja runā stingri, tad neinercei (rezistīva, nenormāla, t.i., glazūra pār signāla enerģiju) praktiski NAV jēgas. Visas NAV - diodes, tranzistori, mikroshēmas, elektrovakuuma pielikumi utt. - var būt inerta jauda. Tajā pašā laikā, provinciāļiem par laimi, noteikti precizējiet savus frekvenču parametrus un lai to izdarītu ideāli no bezinerces viedokļa.

Lielākā daļa nelineāro radiotehnisko lāžu un pielikumu ir balstīti uz konstrukcijas diagrammu, kas parādīta 1. attēlā.

1. att. Nelineāra pielikuma strukturālā diagramma

Saskaņā ar visu shēmu ieejas signāls netiek ievadīts nelineāra elementa vidū pirms jebkādu filtra savienojumu izejas (līnija lanciug).

Cich vipadkah radioelektroniskās nelineārās lancyuga procesu var raksturot ar divām neatkarīgām viena veida operācijām.

Pirmās darbības rezultātā neinerciālā nelineārā elementā tiek pārkonfigurēta arī ieejas signāla forma, un tādā gadījumā tā spektrā parādās jaunas harmoniskas noliktavas. Citai darbībai ir filtrs, kas redz nepieciešamo pārveidotā ievades signāla spektrālo krātuvi. Mainot ieejas signālu parametrus un nelineāro elementu un filtru īsslēguma parametrus, nepieciešamības gadījumā iespējams mainīt spektru. Pirms šāda manuāla teorētiskā modeļa ir ļoti daudz modulatoru ķēžu, detektoru, autoģeneratoru, taisngriežu, reizinātāju, frekvences pārveidotāju un pārveidotāju.

Parasti ne-lingvālajiem lanceriem ir raksturīgs salokāms atkritums starp ieejas signālu un izejošo reakciju, jo atpakaļskatā to var rakstīt šādi:

Nelineārajās likmēs ar neinerci man nepatīk visvieglāk ievadīt ievades avotā, taču, lai redzētu ievades signālu, saites starp abām ir saistītas ar nelineāru funkcionālu kļūmi:

...................... (1)

Dotais sp_vv_dnoshennya analītiski var būt specifisks NOT ampēru raksturlielums. Šāds raksturlielums ir volodīna un nelineārs divu polu (piemēram, vadītāja diode) un nelineārs chotiripole (tranzistors, op-amp, digitālā mikroshēma), kas ir pareizs nelineārajā režīmā, kad amplitūda mainās ievades signāls. Voltu-ampēru raksturlielumi (nelineāriem elementiem tos var atpazīt eksperimentāli) nav īpaši salokāmi, tāpēc, kad tos atklāj analogi vīrusi, tie ir jānogādā svarīgiem darbiniekiem. Parasti nav lielas jēgas izstrādāt sistēmas signālu analīzei un apstrādei pēc augstas precizitātes formulām, jo ​​apstrādes kļūdas un sistēmu paātrinājuma iemesla samazināšanās nedod priekšstatu par efektu. uzlabota apstrādes precizitāte. Visā vīna darītavas prātā aproksimācijas noteikšana ir kritisku locīšanas funkciju noteikšana ar vienkāršiem un parocīgiem rīkiem praktiskai uzvaras funkcijai ar salīdzinoši vienkāršām funkcijām (vai komplektu) ar tādu rangu, kas palīdzēs noskaidrot tie, kas atrodas reģionā. Funkcijas sauc par aproksimācijas funkcijām. Zināšanas par nelineāra elementa eksperimentālo voltu ampēru raksturlielumu analītisko funkciju sauc par aproksimāciju.

Radiotehnoloģijā un informācijas pārraides teorijā ir vairāki veidi, kā tuvināt bezjaudas, rādīšanas, pa daļām-lineāru (lineāro-lamānu) raksturlielumus. un m polinoms un locīšanas funkciju lineārā aproksimācija.

I - V raksturlieluma aproksimācija ar pakāpju polinomu

Dāņu aproksimācijas veids ir īpaši efektīvs, ja ieejas signālu amplitūdas ir mazas (parasti voltu daļas) klusos kritienos, ja raksturlielums NEREDZ vienmērīgu līkni, tāpēc līkne ir nepārtraukta un nav parādās Bieži vien, tuvinot polinoma polinoma soļus, bieži tiek atrasta Teilora sērija:

de - postnі kofіtsіonti;

- atsperu nozīme, kas tiek veikta pēc kārtas un sauc ar kautrīgu punktu.

Teilora sērijas pēcoperācijas veiktspēja ir balstīta uz šādu formulu

. .................. (3)

Optimālais dalībnieku skaits rindā tiek ņemts pārpilnības izteiksmē atbilstoši nepieciešamajai tuvinājuma precizitātei. Jo vairāk vibrācijas elementu rindā, jo precīzāka ir tuvināšana. Raksturlielumu aproksimāciju ir viegli sasniegt precīzi, lai pabeigtu ar polinomu, nevis citā trešajā posmā. Lai sērijā (2) parādītu veiktspēju ārpus dzīvesvietas, ir jāiestata diapazons, iespējamo spēka vērtību decile un darba punkta novietojums visā diapazonā. Ja nepieciešams, ņemot vērā priekšnesumu skaitu pēc kārtas, tad pēc dotajiem raksturlielumiem punkti jāizvēlas ar to koordinātām. Lai vienkāršotu viena punkta noformējumu, noklikšķiniet uz darba punkta, kas ir koordinātas; i diapazonam uz kordoniem tiek vibrēti vēl divi punkti. Punkta risinājums ir pilnībā nobīdīts, lai gan svarīguma svarīgumu tuvina I - V raksturlielums. Ievietojot pretējo punktu koordinātas formulā (2), mēs ievietojam rivnju sistēmu, kā parādīt tās pašas vērtības Teilora sērijā.