Të brendshmet e të kuptuarit të funksioneve të dy njerëzve dimërorë mund të shihen në vazhdën e atyre dimërore.

Viznachennya. funksionin dimrit
quhet funksioni, zona e
yakiy për të shtruar
, Dhe zona e rëndësisë është boshti i veprimit.

Ky është funksioni i grupit të lëkurës së dimrit
s
qëndrojnë vetëm .

Nadal për dukshmërinë e funksioneve vizuale
Dimër, por gjithçka është formuar fort që funksione të tilla të bëhen të vlefshme dhe për funksionet e një numri më të madh të dimrit.

Viznachennya. Numri të quhet funksion kufitar

në pikën
, edhe për lëkurën
ka një numër të tillë
per te gjithe
nga periferi
, në mes të pikës, për të parë mungesën e

.

Funksionet e kufirit Yakshho
në pikën
dera , atëherë do të njiheni nga viglyad

.

Praktikisht, të gjitha pushtetet mes nesh më herët për funksionet e një ndryshimi do të bëhen të drejta dhe midis funksioneve të disa njerëzve, ne nuk do të mund të përballemi me shkëmbimin praktik të të tillëve mes tyre.

Viznachennya. Funksione
të quhet i pandërprerë në pikë
si i shihni tre mendjet:

1) isnu

2) kuptimi i funksionit në pikë

3) tsi dy numra të barabartë me veten, tobto. ...

Praktikisht, vazhdimësia e funksionit mund të arrihet me teorema shtesë të avancuara.

Teorema. Funksioni elementar Be-yak
pa ndërprerje në të gjitha pikat e brendshme (jo kufitare) të zonës së tij të vlerës.

prapanicë. Ne i dimë të gjitha pikat që kanë funksione

i pandërprerë.

Yak bulo është caktuar si vische, funksioni i është caktuar një numri të mbyllur

.

Pikat e brendshme të të gjithë kunjit є pikat e funksionit të pandërprerë, tobto. funksionin
pa ndërprerje në rast të
.

Vlera e vëzhguesit pa ndërprerje në pikat kufitare të zonës
Ne nuk do të jemi në gjendje t'ju ofrojmë funksionet e ushqimit dhe të ushqyerit gjatë rrjedhës së vitrachatit.

1.3 Fitimi dhe trashëgimia private

Në krye të listës janë funksionet e një ndryshimi, funksionet e njërit prej dimrave mund të rriten dhe të rriten. Është e lidhur me atë, e cila është zhvendosur në zonë
nga pika
ju mund të arrini atje nga drejtime të ndryshme.

Viznachennya. Zbіlshennyam private funksione
në pikën
në përputhje me
të quhet fitim

Çmimi i përmirësimit në bazë të përmirësimit të funksionit të një ndryshimi
funksione të personalizueshme
me një vlerë konstante
.

Ngjashëm me përditësimet private për në pikën
funksione
në përputhje me
të quhet fitim

Rritja e çmimit llogaritet me vlerë fikse
.

prapanicë. Eja

,
,
... Ne e dimë përmirësimin privat të funksionit për unë nga

Në një prapanicë të tërë me vlera të barabarta, një rritje në argumente
і
, funksionet e përmirësuara private u bënë gjithnjë e më tërheqëse. Është e lidhur me timonin, që është zona e drejtkëndëshit me brinjët
і
nga ana në
rritet me shumën
, dhe në rast të anëve më të mira në
përmirësohet
(div. fig. 4).

Për faktin se funksioni i dy dimrit është dy llojesh, mund të shihen dy lloje të të vjetrave.

Viznachennya... E turpshme private funksione
në pikën
të quhet ndërfaqja e shkëmbimit privat shumë funksione në pikën që do të shtohet
argument tobto.

. (1)

Të tilla të vjetra nënkuptohen me simbole ,,,... Në vipadët e fundit të një letre të rrumbullakët " ” – “"Do të thotë fjala" private".

Në mënyrë të ngjashme, është private nga në pikën
filloni për ndihmë

. (2)

Vlerat më të rëndësishme të obhidnoy private: ,,.

Funksionet private bazohen në rregulla të ndryshme për diferencimin e funksionit të një ndryshimi, dhe të gjitha ndryshimet, përveç kësaj, për të cilën funksionet e diferencimit, janë vazhayutsya. Pra, kur ju e dini zminna merrni një postim dhe pas një ore - Post_yna .

prapanicë. Ne i dimë funksionet private
.

,
.

prapanicë. Ne i dimë funksionet private të tre burrave

.

;
;
.

Funksionaliteti privat
për të karakterizuar ecurinë e ndryshimit në funksionin e kohës, nëse një nga ndryshimet është në përdorim.

Prapa ekonomike.

Kuptimi kryesor i teorisë së të jetuarit është funksioni i kornsitetit
... Funksioni qi kthehet në botën e kornsitetit të grupit
, de x-numri i mallrave X, y - numri i mallrave U. Todі privatnі pohіdnі
do të quhen kënde kufitare x dhe y. Norma kufitare e zevendesimit
e një produkti іnshim rrugë іnuсhennyu іх korridoret kufitare:

. (8)

Drejtues i fabrikës 1. Të njohë normën kufitare të zëvendësimit të vitit për funksionin e korizitetit në pikën A (3.12).

Vendimi: për formulën (8) do të marrim

Ndryshimi ekonomik i normave kufitare për zëvendësimin e një shtylle në formulën e formalizuar
, de -produkti i Kinës X, - çmimi i mallrave U.

Viznachennya. Unë kam një funksion
є diferencialet private, pastaj її diferencialet private quhen virazi

і

këtu
і
.

Diferencialet private є diferencialet e funksioneve të një ndryshimi, të marra nga funksioni i dy.
me fikse abo .

Aplikoni nga ekonomia. Funksioni Cobb-Douglas është lehtësisht i dukshëm.

Madhësia - produktiviteti mesatar i pratsi, disa shembuj të numrit të produkteve (në një kthesë të ndryshueshme), të virobuara nga një robot.

Madhësia
- Shpërndarja mesatare e fondeve është numri i produkteve, i cili bie me një verstat.

Madhësia
- Raporti mesatar i kapitalit ndaj punës - norma e fondeve, e cila bie mbi një njësi të burimeve të punës.

Kjo është private
të quhet produktiviteti kufitar i pratsi, disa nga produktet më të shtrenjta dhe një robot shtesë.

Në mënyrë të ngjashme,
- fondi kufitar_ddach.

Në ekonomi, ushqimi vihet shpesh: sasia e produkteve ushqimore do të ndryshohet për disa të vogla, nëse numri i robotëve rritet me 1%, ose sa rritet fondi me 1%? Një ushqyerje e tillë jep një kuptim të elasticitetit të funksionit që qëndron pas argumentit që është i dukshëm. Ne e dimë elasticitetin e lëshimit të produktit nga pratsi
... Pidstavlyayuchi në datën e numëruar vishche privatnu , otrimaєmo
... Otzhe, parametër një sens shumë i qartë ekonomik - integriteti i çështjes nga pratsi.

Parametri kryesor i sensorit analog - integriteti i emetimit për fondet.

Të japë një edukator midis funksioneve të dimrit, të ndërthurur me dy dimërore. NSі në... Për vlerën e funksionit f (x, y) maє mezhu në pikë ( NS 0 , në 0), e barabartë me numrin A, që nënkuptohet si kjo:

(Shkruani shche f (x, y)>A në (x, y)> (NS 0 , në 0)), e cila tregohet në deyak_y afër pikës ( NS 0 , në 0), pas një vinjete, ndoshta, qendra e pikës dhe pikës

yaka nuk do të bula pragnennya ( NS 0 , në 0) sekuenca e pikave ( x k , y k).

Pra vetë, si në rastin e funksionit të një ndryshimi, është e mundur të futet një vlerë edhe më pak e barabartë midis funksioneve të dy ndryshimeve: funksionit f maє në pikën ( NS 0 , në 0) meza, rіvna A, nëse tregohet në afërsi të pikës ( NS 0 , në 0) pas një vinjete, ndoshta, vetë pika, dhe për çdo e> 0 ka edhe q> 0,

| f (x, y) - A | < е (3)

per te gjithe (x, y)

0 < < д. (4)

Tse viznachennya, në djallin e vet, është e barabartë me ofensivën: për çdo e> 0, ekziston një pikë d-afër ( NS 0 , në 0) pra, për të gjithë ( x, y) nga qendra e periferisë, duke pasur pamje ( NS 0 , në 0) insistoni në mospërputhje (3).

Lëkundjet e koordinatave të një pike të caktuar ( x, y) afër pikës ( NS 0 , në 0) mund të shkruhet në shikues x = x 0 + D NS, y = y 0 + D në, atëherë barazia (1) është ekuivalente me paritetin avancues:

Funksioni deyak, i vendosur në periferi të pikës ( NS 0 , në 0), i shëmtuar, ndoshta, vetë pika e pikës.

Hop u = (u NS, SCH në) është një vektor odinitsya para-xhinny (| u | 2 = u NS 2 + u në 2 = 1) ta t> 0 është një skalar. Pikëpamje ( NS 0 + t SCH NS , y 0 + t SCH në) (0 < t)

Konfirmo promin, si të hysh nga ( NS 0 , në 0) në anën e djathtë të vektorit u. Ju mund ta shihni funksionin deri në lëkurë

f (NS 0 + t SCH NS , y 0 + t SCH në) (0 < t < д)

nga ndryshimi skalar t, de d - Për të arritur një numër të vogël.

Funksionet e kryqëzimit (një ndryshim t)

f (NS 0 + t SCH NS , y 0 + t SCH në),

f ne pike ( NS 0 , në 0) pikërisht pranë n.

stok 1. Funksione

e caktuar në zonë ( x, y) prapa pikës së vinjetës NS 0 = 0, në 0 = 0. Maєmo (vrahuvati, scho i):

(Për e> 0 vvazhaєmo d = e / 2 і todі | f (x, y)| < е, если < д).

Mund të shihet qartë se intervali në pikën (0, 0) pas drejtimeve të ndryshme është në pjesën e pasme (një vektor i vetëm shkëmbimi y = kx, NS> 0, maє viglyad

stoku 2. E dukshme në R 2 funksion

(NS 4 + në 2 ? 0).

Funksioni në pikën (0, 0) në vijë të drejtë y = kx, si të kalojmë nëpër kallirin e koordinatave, ndërmjet dhe më pas në zero:

në NS > 0.

Sidoqoftë, funksioni nuk është më i vogël në pikat (0, 0), por për y = x 2

Ne do të shkruajmë, si funksion f tregohet në deyak_y afër pikës ( NS 0 , në 0), pas një vinjete, ndoshta, pikërisht pika ( NS 0 , në 0) i për lëkurën N> 0 dihet se q> 0 gjithashtu, kush

| f (x, y)| > N,

yaksho 0< < д.

Mund të flisni edhe për kufirin f nëse NS, në > ?:

A barazi (5) nevoja për inteligjencë nga ai kuptim, por për çdo e> 0 ekziston gjithashtu N> 0, wsim NS, në, cotrim | x| > N, |y| > N, funksion fështë gjë e gabuar për të bërë

| f (x, y) - A| < е.

Barazi e drejtë

de mooge çizme NS > ?, në> ?. Në të njëjtën kohë, në fakt, midis (kintsev) në të gjitha pjesët e f që c.

E sjellë në prapanicë (7).

Eja ( x k , y k) > (NS 0 , në 0) ((x k , y k) ? (NS 0 , në 0)); Todi

Në një renditje të tillë, kufiri në pjesën e majtë (9) është pjesa kryesore dhe e djathta (9), si dhe e fundit ( x k , y k) pragnoti te ( NS 0 , në 0) për çdo ligj, atëherë tsia midis dy funksioneve f (x, y) c (x, y) ne pike ( NS 0 , në 0).

Teorema.çfarë funksioni f (x, y) maє ndërmjet, jo e barabartë me zero në pikë ( NS 0 , në 0), tobto.

pastaj për të gjithë NS, në, e cila është e kënaqur me parregullsitë

0 < < д, (10)

nuk do të jetë i lumtur

Tom për të tillë (x, y)

tobto. mosbesueshmëria më e madhe (11). Gabim (12) për vlerat (x, y) ndiqni zërin në A> 0 i në

A < 0 (сохранение знака).

Për vlerën e funksionit f (x) = f (x 1 , …, x n ) = A maє mezhu në pikë

x 0 =, e barabartë me numrin A, që nënkuptohet si kjo:

(Shkruani shche f (x) > A (x > x 0)), nëse fitimi i caktohet veprimit afër pikës x 0, për një vinyat, ju mundeni, її samoї, і yakscho іsnu kufiri

yaka b nuk do të ngacmonte pragne më parë x 0 pikë e fundit NS k nga periferi i caktuar ( k= 1, 2, ...), x 0 .

Më pak e barabartë me vlerën e fushës në sulm: funksion f maє në pikë x 0 meza, rivna A, nëse fitimi tregohet në periferi të pikës x 0, për një skicë, mundeni, її samoї, і për çdo e> 0 ka edhe q> 0, i cili

per te gjithe NS, e cila është e kënaqur me parregullsitë

0 < |x - x 0 | < д.

Çmimi i vlerës së tij është i barabartë me atë ofendues: për çdo e> 0 do të ketë një periferi U (x 0 ) njolla x 0 taka, karrierë për të gjithë xU (x 0 ) , NS ? x 0 mospërputhje (13).

Natyrisht, cili është numri Aє kufiri f (x) v x 0, atëherë Aє ndërmjet funksioneve f (x 0 + h) nga h në pika zero:

і navpaki.

Funksioni është i qartë f, dhënë në të gjitha pikat afër pikës x 0, crim, mund, pikë x 0; nah uh = (uh 1, ..., uh NS) është një vektor pre-gjenial odinitsya (| u | = 1) ma t> 0 është një skalar. Pikat e mendjes x 0 + t u (0< t) vërtetoni pamjen nga x 0 promin pranë vektorit u. Ju mund ta shihni funksionin deri në lëkurë

(0 < t < д щ)

nga ndryshimi skalar t; Kryqëzimi i funksioneve (nga një ndryshim t)

yaksho vin isnu, natyrisht nazivat mezheyu f në pikën x 0 pranë vektorit u.

Ne do të shkruajmë, si funksion f shënuar në deyak_y afër x 0, krim, mundesh, x 0, unë për lëkurën N> 0 dihet se q> 0 gjithashtu, kush | f (x)| > N, ku 0< |x - x 0 | < д.

Mund të flisni për kufirin f nëse NS > ?:

Për shembull, në kohën e numrit fundor A barazi (14) nevoja për inteligjencë në kuptimin që për çdo e> 0 është e mundur të përdoret e njëjta N> 0, për pikë NS, cotrim | x| > N, funksion f Ky është kuptimi i mungesës së inercisë.

Otzhe, midis funksioneve f (x) = f (x 1 , ..., NS NS ) nga NS Fituesit fillojnë për analogjinë, si funksionet e dy fituesve.

Otzhe, ne kalojmë në vlerën e ndër-funksioneve të minioneve.

Numri A të quhet funksion kufitar f (M) në M > M 0, nëse për çdo numër e> 0, do të ketë gjithmonë një numër g> 0, por për çdo pikë M, vidminnyh vid M 0 se umovі lumtur | MM 0 | < д, будет иметь место неравенство | f (M) - A | < е.

Kryqëzimi i funksionit të dy dimrave

Teorema kufitare. Funksione f 1 (M)і f 2 (M) në M > M 0 shtyjeni lëkurën deri në pikën përfundimtare, më pas:

stok 1. Njihuni midis funksioneve:

Vendimi. Rikonstruktuar midis rangut sulmues:

Eja y = kx Todi

stoku 2. Njihuni midis funksioneve:

Vendimi. Skoristaєmosya me kufirin e parë të mrekullueshëm Todi

stoku 3. Njihuni midis funksioneve:

Vendimi. Skoristaєmosya me një tjetër kufitar të mrekullueshëm Todi

5.1. Funksioni vektorial dhe funksioni i koordinatave.

5.2. Funksioni vektorial pa probleme. Funksionet ndërvektoriale.

5. I njëjti diferencial i funksionit vektorial, interpretimi gjeometrik Hapësirë ​​me pika në të shtrembër. (5.3)

5.3. I njëjti funksion vektorial diferencial është i disponueshëm.

5.3.1. Kuptimi është interpretimi gjeometrik i funksionit vektor funky.

5.3.2. Funksioni i vektorit diferencial.

5.3.3. Rregullat e diferencimit.

5.3.4. Rivnyannya dotichnoy të shtrembër në hapësirën e parëndësishme.

6. F: Rnr - funksionet efektive të fëmijëve

6.1. Mes dhe pa ndërprerje në funksionin e fëmijëve.

6.1.1. Midis funksioneve të minionëve. Linja të përsëritura.

6.1.2. Vazhdimësia e funksioneve të minionëve.

6.1.3. Fuqia midis funksioneve të minionëve. Funksione të fuqishme, pa ndërprerje në pika.

8. Ndërmjet funksioneve të dy dimrave. Ligamenti i nënlinjës ndërmjet përsëritjeve. (6.1.1)

6.1.1. Midis funksioneve të minionëve. Linja të përsëritura.

9.Përcaktimi i obhidnoy private. Porositë e vjetra private. Teorema për ndryshimin e origjinës. (6.2.3, 6.3.1)

6.2.3. Trashëgimia private

10. Përcaktimi i funksioneve të diferencuara të dy verërave. Lidhja e diferencimit me funksionimin e pandërprerë dhe të pandërprerë të fëmijëve privatë. (6.2.4)

6.2.4. Lidhja e diferencimit nga përshkrimi i fëmijëve privatë. Respektimi i diferencialit.

11. Funksionet diferenciale të dy verërave. Përafrimi i llogaritjes për diferencialin shtesë. Rrafshësia dotike. (6.2.1, 6.2.5, 6.2.6)

6.2.1. Funksioni i diferencuar. Diferenciale.

6.2.6. Interpretimi gjeometrik i diferencimit të funksioneve të dy dimrave. Zona pikante në grafikun e funksionit.

12. Pandryshueshmëria e formës ndaj diferencialit. Formulat për funksionet private të palosshme të vjetra. (6.2.9)

13. Pandryshueshmëria e formës ndaj diferencialit. Formulat për funksionet e vjetra të nënkuptuara. (6.2.10)

6.2.10. Teorema e funksionit të nënkuptuar të funksionit të nënkuptuar. Funksioni i nënkuptuar i pranuar (i vjetër privat).

14. Shkoni drejt përpara. Formula për llogaritjen її. (6.2.7)

15. Funksioni i gradientit në pika. Gjeometrike zm_st mu ngjitur me gjeniun e qytetit. Orіntаtsіya gradієnta lіnії chi sipërfaqe rіvnya. (6.2.8)

17. Diferencimet e sistemeve arsimore. Formula e Taylor-it f (X, y). (6.4)

18. Përkufizimi i nevojshëm dhe i mjaftueshëm i funksionit f (X, y). (6.5.1-6.5.3)

6.5.2. Është e nevojshme të mendohet për ekstremin lokal të funksionit të minionëve.

6.5.3. Përshtatshmëria e ekstremit lokal të funksionit të fituesve.

20. Funksionet më dhe më pak domethënëse të diferencuara të dy dimrave në zonat e mbyllura të afërta. Algoritmi për njohuritë më të mira. (6.7)

21. Metoda e katrorëve më të vegjël. (6.8)

6.1. Mes dhe pa ndërprerje në funksionin e fëmijëve.

R n - hapësira metrike:

për M 0 (x, x,…, x) që M(NS 1 , NS 2 , …, NS n) ( M 0 , M) = .

n= 2: për M 0 (x 0 , y 0), M (x, y) ( M 0 , M) =
.

Pika e afërt M 0 U  (M 0) = - pika e brendshme e rrezes së kunjit me qendër në M 0 .

6.1.1. Midis funksioneve të minionëve. Linja të përsëritura.

f: R n R vendosur në ditën afër pikës M 0, crim, ju mundeni, thelbi M 0 .

Viznachennya. Numri A të thirret kufiri funksione

f(x 1 , x 2 , …, x n) në pikë M 0, yaksho  >0  >0  M (0 <  (M 0 , M ) <   | f (M ) – A |<  ).

F Ormi do te shkruaj:

n = 2:

Tse linjë metroje.

Ana ime e pikave:

>0  >0  M (x , y ) (M  U  (M 0 )\ M 0  f (x , y )  U  (A )).

(M mund të afroheni M 0 të jetë një mënyrë e keqe).

Linjat e përsëritura:
і
.

(M afrohu me M 0 për horizontale dhe vertikale).

Teorema për lidhjet e metrosë dhe e përsëritur midis.

Yaksho  kufiri i metrosë
і ndërmjetі
,
,

pastaj  përsëritet ndërmjet
,
dhe dera në nën-bazë.

Respekt 1. Bisha e një qëndrueshmërie është e gabuar.

prapanicë. f (x, y) =

,

.

Megjithatë, nënlinja

=

jo іsnu, përveç kësaj, në periferi të pikës (0, 0), funksioni i pranimit dhe "larg" nga vlera zero, për shembull, kur x = y, pastaj f (x, y) = 0,5.

Shënim 2. Navit yaksho  AR: f (x, y) A

në Rusi M përpara M 0 për be-si një vijë e drejtë, një kufi nën-vijëz nuk mund të gjendet.

prapanicë.f (x, y) =
,M 0 (0, 0). M (x, y)  M 0 (0, 0)

Visnovok: kufiri (nën-linja) nuk është ісnu.

Prapa e mezhit znakhozhennya.

f (x, y) =
, M 0 (0, 0).

Le të tregojmë se numri 0 është midis funksioneve në pika M 0 .

=
,

 - tregohet midis pikave Mі M 0. (Përshpejtimi i nervave
,

yaka viplivaya
)

Jepet > 0 і nehai  = 2. <  

6.1.2. Vazhdimësia e funksioneve të minionëve.

Viznachennya. f (x, y) pa ndërprerje në pika M 0 (x 0 , y 0), kur fitimi është caktuar në deyak_y U  (M 0) atë
,T. dmth> 0 > 0  M (0 < (M 0 , M) <   | f (M) – f (M 0)|< ).

Respekt. Funksioni mund të ndryshojë pa ndërprerje në disa vija të drejta, por të kalojë nëpër pikë M 0; Yaksho tse kështu, nuk do të jetë në pikën e duhur M 0 .

6.1.3. Fuqia midis funksioneve të minionëve. Funksione të fuqishme, pa ndërprerje në pika.

MA MISCE Linja e vetme;

funksion, karrierës maє kintsevu mezhu në pikë M 0 , i mbyllur në një deyakiy afër qendrës së pikës; vikonuyutsya urdhrat dhe fuqitë algjebrike mei,

kalimi i kufirit sberіgaє shenja të qetësisë dhe parregullsive jo të rrepta.

Funksioni është i pandërprerë në pikë M 0 atë f (M 0 )  0 , pastaj vlera e shenjësf (M ) zberіgaєatsya në deyakiy U  (M 0).

Suma, tvir, private(emëruesi  0) funksionet pa ndërprerje janë gjithashtu funksionet e pandërprera, funksioni i palosjes së pandërprerë, Stacked pa pererervnyh.

6.1.4. Fuqia e funksioneve, pa ndërprerje në grupin kumbues të ndërlidhur të mbyllur.n= 1, 2 dhe 3.

Vlera 1. Bezlich  quhen me ndjesi shpimi gjilpërash sikur menjëherë me dy pikat e tua mund të hakmerresh në dejak pa e ndërprerë kurbën, gjë që do të bëhet.

Vlera 2. Bezlich  në R n të thirret grumbulloj si të hakmerresh në deyakiy "kuli"
.

n = 1 

n = 2 

n = 3  .

Vendoseniturma të përziera të mbyllura në formë unaze.

R 1 = R: vidrizok [ a, b];

R 2: vidrizok AB be-si i pandërprerë i shtrembër me nyje në pika Aі Kanë;

mbyllur pa ndërprerje;

colo
;

Vlera 3. f: R n  R pa ndërprerje në një grup të mbyllur të lidhur   R n yaksho  M 0 

.

Teorema.Bezlichvlerë funksion të pandërprerë

f: R n  R në një ndërlidhje të mbyllur të lidhjeve [ m , M ] , ketu m - më e pakta, a M - shumicaїї vlerat në pikat e një shumësie.

Në një gradë të tillë, në lidhjet e mbyllura të lidhjeve të shumë prej tyreR n pa ndërprerje funksioni ndërlidhet, duke marrë më pak, më së shumti dhe duke gjetur të gjitha vlerat industriale.

"

Mes funksioneve të dy dimrave.
Kuptoni dhe vendosni zgjidhjen

Laskavo kërkoni mësimin e tretë mbi temën FNP, i ndjeri për të parë të gjitha betejat e tua =) E di sa të pasur e sheh, kuptimi i gamës zgjerohet në funksionin e një numri argumentesh, në të cilat duhet të zhvillojmë këtë vit. Prote є optimist i ri. Vona polyagaє në atë që në mes të botës së këngës, zhvillimi abstrakt dhe i përgjithshëm në rajon rrallëherë zhvillohet në praktikë. Ne do të kemi shumë respekt për kufijtë e funksioneve të dy chi-ve dimëror, pasi më shpesh do të shkruhet:.

Idetë, parimet dhe metodat e Bagato janë të ngjashme me teorinë dhe praktikën e "zychanykh" Unë e di dhe në mesі nygolovnіshe ROSUMITI ndërmjet funksioneve të një ndryshimi... Dhe nëse pjesa të çonte në fund të rrugës, atëherë, më mirë për gjithçka, nuk kishte më arsye për t'u menduar. Dhe për aq sa jo - asgjë e tmerrshme, me të vërtetë mësoni përmendësh të gjitha glades për disa vite dhe për një kohë.

Do të jemi të zënë rogortayutsya në dritën tonë të parëndësishme, dhe do të ishte thjesht një mbikëqyrje madhështore të mos merrje një pjesë të gjallë në to. Një koleksion i zbuduєmo mirë për t'u parë Sistemi i koordinatave karteziane në hapësirë... Le të ngrihemi dhe të ecim përgjatë dhomës ... ... pidloga, ndërsa ecni - e gjithë zona. Është e mundur të varesh këtu ... mirë, për shembull, nuk e vura në rrugë. E mrekullueshme. Tani, bëhu nuselalë, mrekullohu nga mali dhe kupto që tapeti është i varur atje. Tse sipërfaqe, dhënë nga funksioni. Ndryshimi ynë bazohet te ushqimi, siç shihet lehtë, është ndryshimi i dimrit fqinj dhe mund të kalojmë jashtë mase kudo, kështu që. v zonat për qëllim të funksioneve të dy... Ale nytsіkavіshe nuk duhet ta rregullojë atë. Pak mbi majën e hundës në tapet është një tartar i vogël, kudi vi thudi i vin. Me emrin Yogo Freddy. Yogo ndryshim në ndryshimin e kuptimit të përgjithshëm të funksionit (për një vinatka është vipadkiv i qetë, nëse sipërfaqja e ndonjë fragmenti të zonës dhe lartësisë paralele nuk ndryshon)... Do ta lexoj nga emrat e Freddie, mos shiko përreth, është kaq e nevojshme për shkencën.

Ishte e lehtë në duart e një fëndyell dhe një tapeti të shpuar në një pikë të caktuar, lartësia e së cilës është kuptimplotë, për të cilën mjeti futet në mjetin në fund të derës - do të ketë një pikë. Tani rregullojeni jo shumë afër afrohu me pikën , për më tepër, më afrohu maєmo drejtë për të qenë si traktorієyu (Pika e lëkurës yakoi, zrazumilo, hyni në zonën e visnennya)... Të gjithë vampirët e Fredit do të kenë jo shumë afër të marrë deri në një shpim në lartësi dhe në të njëjtën lartësi, atëherë funksioni është :

Nëse, për mendjet e treguara, një pikë shpohet në buzë të kovdrit, atëherë kufiri është i gjithi një isnuvatime - është e rëndësishme, pak shumë e vogël vistrya shila bouli dëshiron të tregojë zonën e funksionit të caktuar. Përveç kësaj, yak i vipadku s funksioni kufitar i një dimri, e pa rendesishme, e cila i caktohet funksionit të pikës. Kështu që shpimi ynë të mbushet me përtypje (rahuvati, karrierës funksioni i dy dimrave është i pandërprerë) por nuk është e drejtë për situatën - është zgaduєmo, vetë thelbi i përkohshëm është në respekt pafundësisht afër, dhe jo "zaid i saktë" në pikë.

Megjithatë, është një jetë bezhmarne që duhet marrë parasysh nga fakti se në shikimin e vëllait të vogël, shpesh nuk është e qartë. Është e lidhur me këtë, deri në këtë pikë në shesh do të gaboni edhe më shumë se shumë fisnikë, dhe lëkura e tyre është fajtore që e çoi Fredin në një birë. (opsionalisht "beetle i kripur")і rreptësisht në lartësi. Dhe sipërfaqet kimerike me lista jo më pak kimerike dua t'i rradh gatat, për ta çuar mendjen e ashpër deri në shkatërrim.

Organizumo prapanicë më e thjeshtë - vizmemo në duart e tapetit në një rang të tillë, por pika që e shpoi atë shtrihej në vijën e rozrizut. Respekt, kufiri i karrierës gjithsesi, іsnu, darke, ne kemi humbur të drejtën për të hyrë në pika para vijës së rritjes, kështu që si tsya dilyanka "vipala" fushat e funksionit... Tani po shkon mjeshtërisht në pjesën e majtë të covdri dhe boshtit, dhe në pjesën e djathtë, navpaki - në mënyrë destruktive poshtë, ose për të lundruar shumë. Çfarë ndryshimi? Dhe ndryshimi i parimit është si vijon: nëse menjëherë do të shkojmë në pikën e së keqes, atëherë Fredi do të shfaqet në një lartësi më të madhe, më të ulët, sikur të djathtët t'i afroheshin qendrës së pikës. Otzhe, midis memec.

Unë mrekullisht mirë, mrekullitë mes kudi pa to. Prapa e të gjitha shqisave është qartë e dukshme:

Prapa 11

Vikoristovuєmo në formulën trigonometrike të njohur me dhimbje, nga metoda standarde e pjesës së organizimit mrekullitë e para mes :

Le të kalojmë te koordinatat polare:
Atëherë Yaksho

Epo une do marr nje vendim perpara lidhjes logjike dhe nuk gjej ndonje te papershtatshme, por kam rrezikuar shume, kam bere nje gabim te rende per natyren e asaj qe kam vene tashme. në Shtojcën 3 dhe shkroi një raport 6.

Le të kujdesemi se pse është e keqe të shkruajmë thjesht "mospërputhje" ose "plus mospërputhje". Jemi të befasuar me banderolën: oskilki, rreze polare pragne pafundësisht i vogël Vlera pozitive:. Përveç kësaj,. Në një renditje të tillë, shenja e flamurit dhe të gjithë kufijtë qëndrojnë vetëm nga kosinusi:
yaksho polar kut (koordinatat 2 dhe 3:);
yaksho polar kut (1-a dhe 4-a koordinata katër:).

Gjeometrikisht do të thotë që kur i afrohesh kallirit të koordinatave, atëherë sipërfaqja jepet nga funksioni , shtrihu deri në fund:

Departamenti: Vischa matematikë

abstrakte

nga disiplina "Matematika Vishcha"

Tema: "Kryqëzimi dhe vazhdimësia e funksioneve të fëmijëve"

Togliatti, 2008

Hyrja

Të kuptuarit e funksionit të një dimri nuk do të gjuajë të gjitha tokat e djersës, të cilat janë afër natyrës. Për të lundruar te punëtorët më të thjeshtë, përcaktohen vlerat, kuptimi i të cilave fillon të jetë e njëjta vlerë e numrit të vlerave.

Për vivchennya të depozitave të nëntokës, do t'ju duhet të kuptoni funksionet e kilkoh zminnykh.

Kuptimi i funksioneve të fëmijëve

Viznachennya. Madhësia u të quhet funksioni i ndonjë dimri të pavarur ( x, y, z, …, t), si dhe vlera e supershkallës dermale e gjilpërave vendoset në të njëjtën vlerë të vlerës u.

Funksioni i ndryshimit të Yakshcho nga dy dimra NSі në, pastaj funksionale

z = f (x, y).

Simboli f viznachaє këtu sukupnist diy chi rregull për llogaritjen e vlerës z për një palë çmimesh NSі në.

Pra, për funksionin z = x 2 + 3xy

në NS= 1 i në= 1 muaj z = 4,

në NS= 2 i në= 3 muaj z = 22,

në NS= 4 ta në= 0 muaj z= 16 etj.

Sasia u funksioni i tre dimrit x, y, z, si rregull jepet, si për një të dhënë tre kuptim x, yі z numëroni të gjitha vlerat u:

u = F (x, y, z).

Këtu është simboli F viznachaє sukupnist diy chi rregull për llogaritjen e vlerës u, do të japim vlerat x, yі z.

Pra, për funksionin u = xy + 2xz – 3yz

në NS = 1, në= 1 i z= 1 muaj u = 0,

në NS = 1, në= -2 i z= 3 muaj u = 22,

në NS = 2, në= -1 i z= -2 muaj u = -16 etj.

Në një gradë të tillë, si përmes ligjit deyaky të sukupnostit të lëkurës NS numrat ( x, y, z, …, t) për një shumësi E të vendoset në të njëjtën kohë u pastaj th u quhet funksioni i NS dimrit x, y, z, …, t, projektuar për një të paligjshme E, dua të them

u = f(x, y, z, …, t).

Zminni x, y, z, …, t quhen argumente të funksionit, bezlich E- zona e përcaktimit të funksionit.

Vlerat private të funksionit quhen vlera e funksionit në pikën e këndimit M 0 (x 0 , y 0 , z 0 , …, t 0) dua të them f (M 0) = f (x 0 , y 0 , z 0 , …, t 0).

Zona e rëndësisë së funksionit quhet pa të gjithë kuptimin e argumenteve, të cilat duket se janë kuptimi i funksionit.

Funksionet e dy dimrit z = f (x, y) në hapësirën e hapur duket të jetë një sipërfaqe deyakoy. Tobto, nëse pika është me koordinata NS, në testuar të gjithë zonën e funksionit të caktuar, hoy, Pika e gjerë Vidpovidna, zagalі me sa duket, përshkruajnë sipërfaqen.

Funksionet e tre fituesve u = F (x, y, z) shikoni funksionin e pikës së veprimit të një morie pikash që janë të parëndësishme për hapësirën. Në mënyrë të ngjashme, funksioni NS dimrit u = f(x, y, z, …, t) shikoni funksionin e pikës së veprimit NS-hapësirë ​​e kësaj bote.

Midis funksioneve të fëmijëve

Të japë një edukator midis funksioneve të dimrit, të ndërthurur me dy dimërore. NSі në... Për vlerën e funksionit f (x, y) maє mezhu në pikë ( NS 0 , në 0), e barabartë me numrin A, që nënkuptohet si kjo:

(1)

(Shkruani shche f (x, y) →A në (x, y) → (NS 0 , në 0)), e cila tregohet në deyak_y afër pikës ( NS 0 , në 0), pas një vinjete, ndoshta, qendra e pikës dhe pikës

(2)

yaka nuk do të bula pragnennya ( NS 0 , në 0) sekuenca e pikave ( x k, y k).

Pra vetë, si në rastin e funksionit të një ndryshimi, është e mundur të futet një vlerë edhe më pak e barabartë midis funksioneve të dy ndryshimeve: funksionit f maє në pikën ( NS 0 , në 0) meza, rіvna A, nëse tregohet në afërsi të pikës ( NS 0 , në 0) pas një vinjete, ndoshta, vetë pika, dhe për çdo ε> 0 ka edhe δ> 0,

| f (x, y) – A| < ε(3)

per te gjithe (x, y) , e cila është e kënaqur me parregullsitë

< δ. (4)

Vlera, vija e saj, është ekuivalente me atë sulmuese: për çdo ε> 0, ka një skaj δ të pikës ( NS 0 , në 0) pra, për të gjithë ( x, y) nga qendra e periferisë, duke pasur pamje ( NS 0 , në 0) insistoni në mospërputhje (3).

Lëkundjet e koordinatave të një pike të caktuar ( x, y) afër pikës ( NS 0 , në 0) mund të shkruhet në shikues x = x 0 + Δ NS, y = y 0 + Δ në, atëherë barazia (1) është ekuivalente me paritetin avancues:

Funksioni deyak, i vendosur në periferi të pikës ( NS 0 , në 0), i shëmtuar, ndoshta, vetë pika e pikës.

Hajde ω = (ω NS, ω në) Është një vektor odiniteti para-gjenial (| ω | 2 = ω NS 2 + ω në 2 = 1) ta t> 0 është një skalar. Pikat e mendjes

(NS 0 + tω NS, y 0 + tω në) (0 < t)

Konfirmo promin, si të hysh nga ( NS 0 , në 0) pranë vektorit ω. Për lëkurën, mund ta shihni funksionin

f(NS 0 + tω NS, y 0 + tω në) (0 < t< δ)

nga ndryshimi skalar t, de δ - Për të arritur një numër të vogël.

Funksionet e kryqëzimit (një ndryshim t)

f(NS 0 + tω NS, y 0 + tω në),

yaksho vin isnu, natyrisht nazivat mezheyu f ne pike ( NS 0 , në 0) afër ω.

stok 1. Funksione

e caktuar në zonë ( x, y) prapa pikës së vinjetës NS 0 = 0, në 0 = 0. Maєmo (vrahuvati, scho

që):

(Për ε> 0, është e domosdoshme që δ = ε / 2 і Todі | f (x, y) | < ε, если

< δ).

Shihet qartë se intervali φ në pikat (0, 0) përgjatë fijeve të kundërta në zagala (vektor i vetëm shkëmbimi y = kx, NS> 0, maє viglyad

).

stoku 2. E dukshme në R 2 funksion

(NS 4 + në 2 ≠ 0).

Funksioni në pikën (0, 0) në vijë të drejtë y = kx, si të kalojmë nëpër kallirin e koordinatave, ndërmjet dhe më pas në zero:

në NS → 0.

Sidoqoftë, funksioni nuk është më i vogël në pikat (0, 0), por për y = x 2

і

ne do të shkruajmë

, të cilat funksionojnë f tregohet në deyak_y afër pikës ( NS 0 , në 0), pas një vinjete, ndoshta, pikërisht pika ( NS 0 , në 0) i për lëkurën N> 0, dihet se edhe δ> 0

|f (x, y) | > N,

yaksho 0<

< δ.

Mund të flisni edhe për kufirin f nëse NS, në → ∞:

(5)

Për shembull, në kohën e numrit fundor A barazia (5) kërkesa për arsye është që për çdo ε> 0 ekziston gjithashtu N> 0, wsim NS, në, cotrim | x| > N, |y| > N, funksion fështë gjë e gabuar për të bërë