Téma: „Funkció: megértés, feladatmódszerek, főbb jellemzők. fordított funkció

A gyermekek számára készült lázcsillapító szereket gyermekorvos írja fel. De vannak olyan helyzetek, amelyek nélkülözhetetlen segítséget nyújtanak a likhomantsi esetében, ha a gyermeknek hanyagul kell arcot adnia. Ezután az apák magukra veszik az újraélesztést és a lázcsillapító készítményeket. Mit szabad adni a ládás gyerekeknek? Hogyan lehet csökkenteni a hőmérsékletet idősebb gyermekeknél? Melyek a legbiztonságosabb arcok?

Téma: „Funkció: megértés, feladatmódszerek, főbb jellemzők. Visszatérés funkció. Funkciók szuperpozíciója. »

Epigráfia a leckéhez:

„Figyelj valamit, ne aggódj

vchennyam - abszolút marna a jobb oldalon.

Zamislyuvatisya át chim-nebud, nem vyvchivshi

a gondolat tárgya előtt -

Konfuciusz.

Az óra meta- és pszichológiai, pedagógiai feladata:

1) Zagalnosvitnya (normatív) meta: Ismételje meg a tanulókkal a funkció fontosságát és erejét. Mutassa be a függvények szuperpozíciójának fogalmát!

2) A tanulók matematikai fejlesztésének vezetője: Nem szabványos A tanítás-ul matematikai anyagok Malematikai Mental Dosvіdu uchnіv, Zmіstovnoї Kognіtivnoї strukturálása їh їh їh h matematikai іntelektu, emellett Chislі, Zdіbnostey, hogy logіko-deduktív, hogy іduktivnogo, az analіtichnogo, amely szintetikus munkavégzés az algebrai i a zmіstovnogo uzagalnennya i konkretizáláshoz, a reflexióhoz és az önellátáshoz, mint a tanulók metakognitív építőképességéhez; az íráskultúra és a verbális gondolkodás mint az elsődleges-matematikai értelem pszichológiai mechanizmusainak továbbfejlesztése.

3) Gimnázium: A matematika, a kiválóság, a nyelv iránti tisztelet, a tanulmányi önállóság, a csoporttal, vikladach-szal, csoporttársakkal kommunikatív beszédkészséggel rendelkező tanulók speciális fejlesztésének folytatása; autológiai fejlődés nagy primer-matematikai tevékenységhez, gyakorlás magas és nagyobb eredményekhez (acmeic motívum).

lecke típusa: Új anyag bevezetése; a vezetékes matematikai változás kritériumához - tanóra-műhely; típuskritériumok szerint információs interakció uchniv i vikladach - a spіvpratsi lecke.

Az óra tulajdonjoga:

1. Elsődleges irodalom:

1) Kudrjavcev a matematikai elemzésről: Proc. egyetemi és egyetemi hallgatók számára. 3 kötetben T. 3. - 2. kiadás, átdolgozva. teszem hozzá. - M .: Vishcha. iskola, 1989. - 352 p. : Il.

2) Demidovich felelős a matematikai elemzésért. - 9. kiadás - M .: Vidavnitstvo "Tudomány", 1977.

2. Illusztrációk.

Rejtett lecke.

1. Bemondás témakörök és fő világítási téma szerint az órán; serkenti az obov'yazku, vidpovіdalnostі, pіznavalnogo Іnteresu hallgatókat a foglalkozásra való felkészülés során.

2. Anyag ismétlése ételhez.

a) A funkcióhoz rendelt dátumok.

Az egyik fő matematikai megértés a függvény megértése. A funkció fogalma két halmaz elemei közötti parlagon való elhelyezéshez kapcsolódik.

Hadd adjak nekem két nem üres személytelen dolgot. Vidpovidnist f, mint egy bőrelem, egy vagy csak egy elemet hívnak funkció és írjuk y = f (x). Úgy tűnik, hogy az f függvény elképzelni arctalannak arctalannak

https://pandia.ru/text/79/018/images/image003_18.gif "width =" 63 "height =" 27 ">.gif" width = "59" height = "26"> hívva értelmetlen jelentése f i függvény E (f)-hez van rendelve.

b) Numerikus függvények. Funkció diagram. A funkciók beállításának módjai.

Legyen beállítva a függvény.

A szorzók és a є dіysnі számok elemeiként az f függvényt ún. numerikus függvény . Minliva x hívásakor érv vagy független változás, és y - funkció vagy ugar(Vid x). Bár úgy tűnik, maguk az x és y értékek benne vannak funkcionális parlagon.

funkció ütemezése y \u003d f (x) az Oxy sík névtelen pontja, bármely x bőrére - az argumentum értéke, és y - a függvény értéke.

Az y = f (x) függvény beállításához meg kell adni egy olyan szabályt, amely x ismeretében lehetővé teszi y megfelelő értékének ismeretében.

Leggyakrabban egy függvény beállításának három módját említik: analitikus, táblázatos, grafikus.

elemzési módszer: A függvény beállítása az egyik vagy másik képlet láttán, vagy páros.

például:

Ha a hozzárendelt y = f (x) függvény hatóköre nincs hozzárendelve, akkor átkerül, hogy az argumentum értéke nélkül fog futni, amire a képlet ésszerű lehet.

A zavdannya funktsії analitikai módja a legalaposabb, a matematikai elemzés módszerének új alkalmazása, amely lehetővé teszi az y \u003d f (x) függvény követését.

grafikus módszer: A funkció ütemezésének beállítása.

A grafikai tervezés előnye a pontatlansága, a hiányossága a pontatlansága.

táblázatos módszer: A függvényt egy táblázat határozza meg az argumentum értékeinek sorozatával és a függvény megfelelő értékeivel. Lásd például a trigonometrikus függvénytáblázatokat, logaritmikus táblázatokat.

c) A függvény főbb jellemzői.

1. Az y = f (x) függvényt, egyedül a személytelen D-n, meghívjuk gőzszoba , Hogyan használd az elmédet і f (-x) = f (x); párosítatlan , Hogyan használjuk az elmét і f (-x) = -f (x).

Egy páros függvény grafikonja szimmetrikus az Oy tengely mentén, a párosítatlan pedig a koordináták csutkáján látható. Például: - páros függvények; és y = sinx, https://pandia.ru/text/79/018/images/image014_3.gif "width =" 73 "height =" 29 "> - a kettős megjelenés funkciói, azaz párosítva és nem párosítva.

2. Legyen az y = f (x) függvény a D szorzóhoz rendelve, és legyen. Például bármilyen értelme is legyen az inkonzisztencia melletti érveknek, az ellentmondás egyértelmű: , akkor a függvény meghívásra kerül növekvő arctalanon; yakscho , akkor a függvény meghívásra kerül nem ölés a https://pandia.ru/text/79/018/images/image021_1.gif "width =" 117 "height =" 28 src = "> oldalon, majd a hangfunkciót. recessziós a; - nem növekszik .

Növekedés, nem növekedés, növekedés és kudarc funkciók az arctalan https://pandia.ru/text/79/018/images/image023_0.gif "width =" 13 "height =" 13 "> D értékben (x + T) D i egyenlőség f (x + T) = f (x).

Az időszakos funkció ütemezésének ösztönzése a T időszakra, a jóga ösztönzése egy jövőbeni T időpontra és időszakonkénti folytatása a kinevezési területen.

Jelentősen a periodikus függvény fő ereje.

1) A periódusos függvények algebrai összege, amelyeknek lehet azonos T periódusa, egy T periódusú periodikus függvény.

2) Ha az f (x) függvénynek van T periódusa, akkor az f (ax) függvénynek lehet T / a periódusa.

d) Return függvény.

Legyen az y = f (x) függvény a D hatókörhöz és az E..gif "width =" 48 "height =" 22 "> értékhez rendelve, akkor az x = z (y) függvény az E hatókörhöz. és a D érték Olyan z (y) függvényt hívunk meg csábító az f (x) függvényhez, és sértő kinézetben van írva: . Az y = f (x) és x = z (y) függvényekről azt mondjuk, hogy a bűz kölcsönösen előnyös. Az x = z (y) függvény ismeretéhez térjünk vissza az y = f (x) függvényhez, oldjuk meg az f (x) = y különbséget x-re.

alkalmaz:

1. Az y = 2x függvény megfordítási függvénye az x = ½ y függvény;

2. A funkcióhoz a fordított függvény egy függvény.

Nyilvánvaló, hogy az y = f (x) függvény akkor is megfordítható, ha f (x) kölcsönösen egyedi módon van beállítva a D és E szorzók között. szigorúan monoton funkció megfordulhat . Ha igen, ha a függvény növekszik (csökken), akkor a megfordítási függvény is növekszik (csökken).

3. Új anyag kidolgozása.

Összecsukható funkció.

Legyen az y = f (u) függvény a D szorzóhoz rendelve, az u = z (x) függvény pedig a szorzóhoz, és ugyanarra az értékre . Ekkor az u = f (z (x)) függvényt hozzárendeljük a személytelenhez, ahogy nevezik összecsukható funkció írja be az x-et (egyébként szuperpozíció funkció-hozzárendelések, ill funkció a funkcióban ).

Változtassa meg az u = z (x) nevet köztes érvösszecsukható funkció.

Például az y = sin2x függvény két y = sinus és u = 2x függvény szuperpozíciója. Egy összecsukható függvény lehet az anyja a köztes argumentumoknak.

4. Megoldások a dekilkoh popsihoz a doshka számára.

5. Visnovok lecke.

1) a gyakorlati alkalmazás elméleti és alkalmazott eredményei; a tanulók szellemi teljesítményének differenciált értékelése; általuk egyformán elsajátított kompetencia, nyelvi és írásbeli matematikai nyelv; a mutatott kreativitás szintje; a függetlenség és a gondolkodás egyenlősége; egyenlő kezdeményezések, pіznavalnogo іinteresu to okremih methodіv mathematicheskogo smylennya; rіvnіv svіvrobіtnіstva, іntelektuаlї zmagalnostі, pragnennya povysoky poznіnіv navchalno- mathematicії ї іyаlnostі і ін .;

2) érvelő értékelések hangoztatása, órabál.

Legyen ez egy f (x 1, x 2, ..., x n) függvény és függvények

ugyanazt a függvényt fogjuk elnevezni függvény szuperpozíció f (x 1, x 2, ..., x n) és funkciókat .

Más szóval: legyen F = (f j) - egy sor függvények az algebra a logika, nem obov'yazykovo kontsevy. Az f függvényt függvények szuperpozíciójának nevezzük a személytelen F vagy egy F feletti függvénynek, mivel eltávolítjuk a függvényből azáltal, hogy egy vagy egy dekilkoh її zminih függvényt F személytelenséggel helyettesítünk.

csikk.

Hadd adjak személytelen függvényeket

F = (f 1 (x 1), f 2 (x 1, x 2, x 3), f 3 (x 1, x 2)).

Az F-ből származó függvények ilyen szuperpozíciói például a következők:

j 1 (x 2, x 3) = f 3 (f 1 (x 2), f 1 (x 3));

j 2 (x 1, x 2) = f 2 (x 1, f 1 (x 1), f 3 (x 1, x 2)).

Teljesen DNF - függvények szuperpozíciója személytelenséggel

. ð

Időpont egyeztetés.

A függvényrendszert ún újra, Ami a rendszer megváltozott függvényeinek szuperpozíciójának és pótlásának járulékos műveletét illeti, el lehet venni, hogy a logikai algebra függvénye. ð

Lehet, hogy már van egy új rendszerünk:

;

szóval jak ;

(X + y, xy, 1). ð

Gondolja át, hogyan jelölje ki, amellyel a rendszer tökéletes. A megértéssel ez teljesen szorosan összefügg a zárt osztály megértésével.

Zárt osztály.

A logikai algebra Bezlich (osztály) K függvényeit nevezzük zárt osztály, Nem kell minden függvényt megbosszulni, ami a szuperpozíció K műveleteivel és a módosítottak cseréjével fordul elő, és nem kell megbosszulni egyetlen más függvényt sem.

Legyen K a P 2 függvényeinek decimális részszorzója. A K személytelenségeit az összes Boole-függvény személytelenségének nevezzük, mivel egy további szuperpozíciós művelettel és a váltakozó függvények K személytelenségekkel való helyettesítésével jelennek meg. A K személytelenségek személytelenségeit a [ K].

A bezárás tekintetében más jelzések is megadhatók a bezáródásra és az ismétlődésre (a lezárással egyenértékű):

K egy zárási osztály, tehát K = [K];

K egy teljes rendszer, tehát [K] = P 2.

Alkalmaz.

* (0), (1) - zárt foglalkozások.

* Egy változás személytelen funkciói – osztályzáró.

* - záró óra.

* Az osztály (1, x + y) nem zárt osztály.

Nézzük a legfontosabb zárt osztályokat.

1. T 0- olyan függvényosztály, amely 0-t vesz fel.

Lényeges, hogy T 0-n keresztül az f logikai algebra összes függvényének osztálya (x 1, x 2, ..., xn), amelyek a 0 állandót veszik fel, azaz függvényeket minden f (0, ..) esetén. ., 0) = 0.

Könnyű kitalálni, hogy mely függvényeknek kell átfedniük T 0-t, és melyek azok, amelyek nem fedhetik át egymást:

0, x, xy, xÚy, x + y О T 0;

Abból, hogy Ï T 0 például az következik, hogy diszjunkción és konjunkción keresztül lehetetlen megérteni.

Ha az első sorban lévő T 0 osztályból származó f függvény táblázata a 0 értéket helyettesíti, akkor a T 0 függvényekhez csak a 2 n - 1 értékkészlethez állíthat be további értékeket. akkor változtass

de - személytelen függvények, amelyek 0-t takarítanak meg, és parlagonkénti fajok n megváltoznak.

Megmutatjuk, hogy T 0 az osztály lezárása. Mivel xÎT 0, így a lezárás alapozásához szükséges bemutatni a szuperpozíció műveletének lezárását, de a kisebbek változásainak és a szuperpozíció x függvénnyel való helyettesítésének műveletét is.

Gyerünk. Todі dosit mutasd meg mit. Maradj az egyenértékűség lándzsájával kiabálva

2.T1- függvényosztály, amely 1-et vesz fel.

Lényeges, hogy T 1-en keresztül az f (x 1, x 2, ..., xn) logikai algebra összes függvényének osztálya, amely az 1 konstanst veszi fel, vagyis olyan függvényeket, amelyekre f (1, .. ., 1) = 1.

Könnyű bachiti, hogy mik a függvények, mit feküdjön T 1, és milyen függvények, hogy melyik osztály ne feküdjön:

1, x, xy, xÚy, xºy О T 1;

0,, x + y П T 1.

Abból, hogy x + y П T 0 például az következik, hogy x + y diszjunkción és konjunkción keresztül fejezhető ki.

A T 0 osztályra vonatkozó eredmények triviálisan átvihetők a T 1 osztályba. Ebben a sorrendben talán:

T 1 - osztályos zárások;

3. L- lineáris függvények osztálya.

Lényeges, hogy L-en keresztül az f logikai algebra összes függvényének osztálya (x 1, x 2, ..., x n), amelyek lineárisak:

Könnyű bachiti, hogy mik a függvények, mi legyen L, és milyen függvények, hogy melyik osztály ne feküdjön:

0, 1, x, x + y, x 1 º x 2 = x 1 + x 2 + 1, = x + 1 О L;

Tegyük fel például, hogy xÚy Ï L.

Vegyünk egy útmutatót. Nézzük az xÚy viraz-át egy nem szignifikáns együtthatójú lineáris függvényként:

Ha x = y = 0, akkor a = 0 lehet,

ha x = 1, y = 0, esetleg b = 1,

ha x = 0, y = 1, esetleg g = 1,

De akkor x = 1, y = 1 esetén használhatja az 1Ú 1 ¹ 1 + 1-et, hogy az xÚy függvényt nemlinearitássá hozzuk.

A bizonyíték, hogy a lineáris függvények osztálya zárt, teljesen nyilvánvaló.

Egy lineáris függvény skálái az a 0, ..., a n együttható adott n + 1 értékéhez vannak egyedileg hozzárendelve;

4.S- az én-két függvény osztálya.

Az önkettős függvények osztályának kijelölése az úgynevezett alárendeltségi és kettős funkciók elvén alapul.

A féltékenységet jelző függvényt ún kétszeresen működik .

Nyilvánvaló, hogy a kettős függvény táblázata (a változás értékkészleteinek szabványos sorrendjével) a kimeneti függvény táblázatától az inverziókhoz (vagyis a 0-t 1-re és az 1-et 0-ra cserélve) ) a függvény értéke ugyanazokra az inverziókra van állítva.

Egyszerű bachichi, sho

(X 1 Ú x 2) * = x 1 Ù x 2,

(X 1 Ù x 2) * = x 1 Ú x 2.

A függvény nyilvánvaló, tehát (f *) * = f, tehát az f függvény bináris az f *-hoz.

Legyen a függvény kifejezve egy további szuperpozíció után más függvényeken keresztül. Étkezés, hogyan inspiráld a formulát, mit fogsz megvalósítani? Szignifikánsan = (x 1, ..., x n) a változás összes különböző szimbólumán keresztül, amelyek méretezve vannak a halmazokban.

Tétel 2.6. A j függvényt az f, f 1, f 2, ..., f m függvények szuperpozíciójának tekintjük, akkor

függvény, kétszáz szuperpozíció, є két függvény szuperpozíciója.

Hoz.

j * (x 1, ..., x n) = `f (` x 1, ..., `x n) =

A tétel elkészült. ð

A tételből kitűnik az alárendelés elve: ha az A képlet az f (x 1, ..., xn) függvényt valósítja meg, akkor az a képlet, amelyet A-ból úgy távolítunk el, hogy a benne lévő bemeneti függvényeket a részváltozatokra cseréljük, az f * (x 1, ... ,xn) alváltozat függvényt valósítja meg.

Jelentősen S-en keresztül a P 2 összes önkettős függvényének osztálya:

S=(f|f*=f)

Könnyű bachiti, hogy mik a függvények, mi legyen az S, és a függvények, hogy melyik osztály ne fedje át egymást:

0, 1, xy, xÚy П S.

Az ön-kettős függvények kevésbé triviális része egy függvény

h (x, y, z) = xy Ú xz Ú yz;

vikoristovuyuchi tétel a függvényekről, duális a szuperpozícióhoz, talán

h * (x, y, z) = (x Ú y) Ù (x Ú z) Ù (y Ù z) = x y Ú x z Ú y z; h = h*; h О S.

Az ön-kettős funkciók esetében nem létezhet azonosság

szóval mi van a díszleteken i, ahogyan protiple-nek fogjuk nevezni, a self-double függvény protile értékeket vesz fel. Nyilvánvaló, hogy az önduplázó függvény ismét a standard táblázat sorának első felében fogja megjeleníteni az értékeit. Ezért a függvények S (n) osztályában lévő önkettős függvények száma, amelyek n változás formájában vannak, azonos:

Most bebizonyítjuk, hogy a zárások S osztálya. Tehát mint xÎS, akkor a lezárás alapozására, hogy megmutassa a szuperpozíció műveletének lezárását, de a kisebbek változásainak, a szuperpozíció szuperpozícióinak x függvénnyel való helyettesítésének műveletét is. Gyerünk. Todі dosit mutasd meg mit. A visszaállítás megszakítás nélküli leállítása:

5. M- a monoton függvények osztálya.

Először is, hogy megértsük a logikai algebra monoton függvényének fogalmát, be kell vezetnünk egy relatív sorrendet a її változások személytelen halmazán.

Tárcsázás előtt mondja el, amit beírt (Abo "nincs több", vagy "kevesebb vagy drágább"), és zastosovuytna, mint a i £ b i minden i = 1, ..., n. Ha igen, akkor azt mondjuk, hogy a tárcsa szigorúan a készlet előtt van (vagy "szigorúan kevesebb", vagy "kevesebb, mint a készlet"), és megnyerjük az elismerést. A és halmazokat egyenlőnek nevezzük, mintha bármelyik, vagy. Például (0, 1, 0, 1) £ (1, 1, 0, 1), de a (0, 1, 1, 0) és (1, 0, 1, 0) halmazok nem egyenlők. Tim maga állítja be a £-t (a jógót gyakran a túlcsordulás beállításának nevezik) є magánrendelés a személytelen U n-re. Csökkentse a gyakran rendezett B B2, B3 és B 4 szorzók diagramjait.

A magánrendelés bevezetésének bevezetése rendkívül fontos megértés, amely messze túlmutat tanfolyamunk keretein.

Most talán meg tudjuk határozni a monoton függvény megértését.

A logikai algebra függvényét ún monoton, Mint bármely két halmaz esetében, és olyan, hogy előfordulhat következetlenség . A logikai algebra összes monoton függvényének hiányát M jelöli, az összes monoton függvény hiányát pedig, amely n változás formájában van, M (n) jelöli.

Könnyű megtudni, hogy melyek azok a függvények, mit kell M-nek, és melyek azok a függvények, amelyek nem fedhetik át egymást:

0, 1, x, xy, xÚy О M;

x + y, x®y, xºy П M.

Megmutatjuk, hogy az M monoton függvények osztálya az osztály lezárása. Tehát mint az xОМ, akkor a lezárás alapozására, hogy megmutassa a szuperpozíció műveletének lezárását, a változások pótlásának műveletét és a szuperpozíció másik behelyettesítését az x függvénnyel.

Gyerünk. Todі dosit mutasd meg mit.

Ugyan már - változtatható, látszólag j, f 1, ..., f m függvények halmazai, ráadásul a j személytelen változásfüggvények halk és enyhén halk változásból adódnak össze, mint az f 1, ..., f m függvények. Ugyan i - ráadásul a változás két jelentése. qi sets készletek hozzárendelése a változás értelme , Takі, scho . Az f 1, ..., f m függvények monotonitása miatt

és az f függvény monotonitása miatt

Zvіdsi otrimuєmo

A monoton függvények száma, amelyek n változás formájában rejlenek, teljesen ismeretlenek. Az alábbi minősítést könnyedén eltávolíthatja:

de - є tsila rész vіd n / 2.

Tehát túl könnyű kimenni a vadállat értékelésétől függően:

Fontos ezen értékelések pontosítása, és fontos a jelenlegi eredmények feladata.

ismételje meg a kritériumot

Most megfogalmazhatjuk és behozhatjuk a teljesség kritériumát (Post-tétel), hogy meghatározzuk a szükséges elég elme teljes funkciórendszer. Viperedzhu a komplett dekilkom kritériumának megfogalmazása és bizonyítása a szükséges lemmákkal, aminek önálló érdeke is lehet.

Lemma 2.7. Lemma egy nem ön-kettős függvényről.

Ha f (x 1, ..., x n) Ï S, akkor az x és `x függvények behelyettesítésével konstanst vehetünk fel.

Hoz. Tehát, mint a fÏS, akkor van egy értékkészlet a változáshoz
= (A 1, ..., a n) olyan, hogy

f (`a 1, ...,` a n) = f (a 1, ..., a n)

Cserélje ki az argumentumokat az f függvényben:

x i helyett ,

szóval tegyük meg, és nézzük meg a függvényt

Tim maguk vették el az állandót (azonban nem ismert, hogy konstans: 0 vagy 1). ð

Lemma 2.8. Lemma a nem monoton függvényekről.

Mivel az f (x 1, ..., xn) függvény nem monoton, f (x 1, ..., xn) П M, így a 0 és 1 állandók megváltoztatásával és behelyettesítésével eltávolítható a lista.

Hoz. Mivel f (x 1, ..., x n) П M, akkor vannak її változó halmazai és értékei, , , Miért akarod, hogy b egy értékhez i nem lehet i< b i . Выполним следующую замену переменных функции f:

x i

Egy ilyen behelyettesítés után felvesszük egy j (x) változás függvényét, amelyre:

A Ze azt jelenti, hogy j (x) = `x. Lema hozta. ð

Lemma 2.9. Lemma a nemlineáris függvényekről.

Ha f (x 1, ..., x n) Ï L, akkor a 0, 1 konstansok és a másik `x függvény behelyettesítésével felvehetjük az x 1 és x 2 függvényt.

Hoz. Láthatjuk a f-t, ha a DNF-et nézzük (például alaposan DNF-et), és felgyorsítjuk a spiving-et:

csikk. Tegyünk két csikket a műszak jelölésére.

Ebben a sorrendben a függvény diszjunktív normál formában van írva, a zastosuvannya svіvvіdneniya zastosuvannya svіvіdneniya után nyitóívek és ügyetlen algebrai transzformációk egy mod 2 polinomba (Zhegalkin polinom) kerülnek:

ahol A 0 egy állandó, А i pedig néhány x 1, ..., x n, i = 1, 2, ..., r változószám konjunkciója.

Ha az A i bőrkonjunkció csak egy változásból áll, akkor f egy lineáris függvény, amely felülírja az elmét.

Ezenkívül az f függvény Zhegalkin-polinomjában van egy tag, amelyben legalább két szorzó van. Az álmosság közbeiktatása nélkül meg lehet tudni, hogy a koszorosok közepe milyen változásokat mutat x 1 і x 2. Ugyanaz a polinom átalakítható a következő módon:

f = x 1 x 2 f 1 (x 3, ..., xn) + x 1 f 2 (x 3, ..., xn) + x 2 f 3 (x 3, ..., xn) + f 4 (x 3, ..., xn),

de f 1 (x 3, ..., x n) ¹ 0 (a másik esetben a polinom nem tartalmaz konjunkciót az x 1 x 2 kötőszó megbosszulására).

Legyen (a 3, ..., a n) olyan, hogy f 1 (a 3, ..., a n) = 1. Ekkor

j (x 1, x 2) = f (x 1, x 2, a 3, ..., a n) = x 1 x 2 + ax 1 + bx 2 + g,

ahol a, b, g konstansok, egyenlők 0 vagy 1.

Felgyorsítjuk a keresztezési műveletet, mivel van є, і, megnézhetjük az y (x 1, x 2) függvényt, így j (x 1, x 2)-t úgy tudjuk megoldani:

y (x 1, x 2) = j (x 1 + b, x 2 + a) + ab + g.

Nyilván mit

y (x 1, x 2) = (x 1 + b) (x 2 + a) + a (x 1 + b) + b (x 2 + a) + g + ab + g = x 1 x 2.

otzhe,

y (x 1, x 2) = x 1 x 2.

Lema tele van. ð

Lemma 2.10. Az ismétlődés kritériumának fő lemmája.

Ezenkívül a logikai algebra függvényeinek F = (f) osztályában vannak olyan függvények, amelyek nem vesznek fel egyet, amelyek nem vesznek fel 0-t, nem önduális és nem monoton:

akkor a rendszer függvényéből a szuperpozíció és a változások behelyettesítési műveletei felhasználhatók a 0, 1 állandók és a függvény felvételére.

Hoz. Nézzük a függvényt. is

Kétféle előrehaladó nézet létezhet, a jövőben ezeket 1) és 2) jelzéssel látjuk el.

egy). Az egyetlen halmaz függvénye 0 értéket vesz fel:

Az x változás összes változó függvényét lecseréljük. ugyanaz a funkció

Tobto, bo

і .

Vegyünk egy nem ön-kettős funkciót. Mivel a függvényt már eltávolítottuk, akkor a nem én-kettős függvényre vonatkozó lemmával (a lemma 2.7. ) Vegyél állandót. Egy másik állandót vehetünk első, helyettesítő függvénynek. Később első pillantásra kivettük a konstansokat és a rekurziót. . Újabb változás, és egyben a teljesség, a teljesség kritériumának fő lemmája. ð

2.11. tétel. A logikai algebra függvényrendszereinek összességének kritériuma (Post-tétel).

Ahhoz, hogy az F = (fi) függvényrendszer teljes legyen, szükséges és elégséges, hogy ne illeszkedjen az öt zárt T 0, T 1, L, S, M osztály egyikébe, akkor a dermális osztály T 0 , T 1, L, S, mВ F

szükségesség. Legyen F - povna rendszer. Tegyük fel, hogy F az egyik hozzárendelt osztályban található, értelemszerűen K-n keresztül, majd F Í K-n keresztül. Lehetetlen benne maradni, mivel K egy lezáró osztály, ami nem egy teljes rendszer.

elégséges. Az F = (f i) függvényrendszer ne legyen teljesen lefedve az öt zárt T 0, T 1, L, S, M osztály valamelyikében. Vegyük az F függvényt:

Todi a fő lemy alapján (lema 2.10 ) A függvényekhez nem kell 0, a függvényekhez nem kell 1, a nem önkettős és nem monoton függvényekhez a 0, 1 konstansokat és a listázási függvényt vehetjük:

A nemlineáris függvényekről szóló lemma alapján (lemma 2.9 ) Három konstans, listás és nemlineáris függvények, vehetjük a konjunkciót:

funkció rendszer - a logikai algebra be-szerű függvényének adásának lehetőségéről szóló tétel szerint egy alaposan diszjunktív normálalakot vizsgálva (illetve a diszjunkció kifejezhető konjunkcióval ).

Ismét előkerült a tétel. ð

Alkalmaz.

1. Megmutatjuk, hogy az f (x, y) = x | függvény y új rendszert hozzon létre. Nézzük meg az x½y függvény értékének táblázatát:

x	y	x \| y

f (0,0) = 1, továbbá, x | yPT 0.

f (1,1) = 0, továbbá, x | YPT 1.

f (0,0) = 1, f (1,1) = 0, továbbá, x | yupm.

f (0,1) = f (1,0) = 1, - az x | protilis halmazokon y ugyanazt az értéket veszi fel, mint x | hoppá.

Nareshti, ami nemlineáris függvényt jelent
x | y.

A teljesség kritériuma alapján megerősíthető, hogy f (x, y) = x | y új rendszert hozzon létre. ð

2. Mutassuk meg, hogy a függvényrendszer Újraépítem a rendszert.

Deisno,.

Tim maga is megtalálta a rendszerünk függvényei között: egy függvényt, amely nem vesz fel 0-t, egy függvényt, amely nem vesz fel 1-et, nem önduális, nem monoton és nemlineáris függvényeket. A teljesség kritériuma alapján igazolható, hogy a függvényrendszer Újraépítem a rendszert. ð

Ilyen rangban változtunk, így az ismétlődés kritériuma ad építő ill hatékony módja z'yasuvannya povnoti függvényrendszerek a logikai algebra.

A teljesség kritériumára most három következményt fogalmazunk meg.

nyom 1. A logikai algebra K-függvényeinek bármely zárt osztálya, amely nem szakít a logikai algebra szokásos személytelen függvényeivel (K¹P 2), elfogadható a zárt osztályok egyik indukálásában.

Időpont egyeztetés. A zárt K osztályt ún fejezzük be, Hogyan K nem pontosan і egyetlen fÏ függvényre sem. K osztály K È (f) valós.

Nyilvánvaló, hogy az előteljes osztály zárva van.

2. következmény. A logika algebrában csak öt előteljes osztály van, és önmagában is: T 0, T 1, L, M, S.

A bizonyítékok bizonyításához csak az ezekhez az osztályokhoz tartozókat kell átgondolni, amelyek nem mennek át egy másikba, amit például a különböző osztályok funkcióihoz való tartozás előrehaladó táblázata igazol:

T0	T1	L	S	M
+	-	+	-	+
-	+	+	-	+
-	-	+	+	-

Következmény 3. Bármilyen új funkciórendszerből ugyanazt az alrendszert láthatjuk, amelyet legfeljebb néhány funkcióval lehet megbosszulni.

Bizonyítsa be a totalitás kritériumával, hogy legfeljebb öt függvényt lehet látni. 3 bizonyítsa be a fő lemy-t (lema 2.10 ) kiabálás, mi egyébként nem önkettős, különben nem igényel egységet és nem monoton. Ehhez nem kell több, mint néhány funkció.