16. sz. előadás

Nemlineáris elemek CVC-jének közelítése. A ROZRAHUNK NEM DINEY ELEKTROMOS KIL

elsődleges étkezések

1. Nemlineáris elemek CVC-jének közelítése. Polinom közelítés.

2. Lump-lineáris közelítés.

3. Az elemzési módszerek osztályozása nem lineáris lándzsák.

4. Analitikai és numerikus módszerek az utószár nemlineáris lándzsáinak elemzésére.

7. Strum egy nemlineáris ellenállásban szinuszos feszültséginjektálással.

8. Alapvető átalakítások, fejlesztések a nemlineáris segítségére elektromos lándzsa kígyó struma.

1. Nemlineáris elemek áram-feszültség jellemzőinek közelítése

Az elektromos lándzsák valós elemeinek volt-amper karakterisztikája összecsukhatónak tűnhet, és a kísérleti adatok grafikonjai vagy táblázatai láttán bemutathatók. Számos, ilyen formában beállított középső CVC nélküli fluktuáció alkalmatlannak tűnik, és segítségül megpróbálhatja leírni az egyszerű analitikai jellemzőket, mintha azok pontosan tükröznék a vizsgált CVC jellegét.

A hajtogatási függvények helyettesítését analitikus virázok közelítésével únközelítés .

A nemlineáris rezisztív elemek IV-V karakterisztikáját közelítő analitikai mérések a valós jellemzők pontosabb leírásának köszönhetőek.

Ezenkívül a VAC közelítésének feladata két független feladatot tartalmaz:

1) közelítő függvény kiválasztása;

2) annak fontossága, hogy az állandó együtthatók függvényében szerepeljenek, leggyakrabban kétféle közelítés létezik a nemlineáris elemek CVC-jére:

polinom;

Kuskovo-lineáris.

1.1. polinomiális közelítés

A hatványpolinom általi közelítés a VAC HE Taylor-sorozatának képletén alapul:

úgy, hogy a VAC ilyen módon a hibás, hogy zavartalan, egyértelmű és abszolút sima (a jobb rend anyját hibáztatni).

A gyakorlati rozrahunkában a CVC-t nem szabad megkülönböztetni, hanem például úgy, hogy a fanyarság (16,5) közelítése végigment a folyam feladatain.

Az úgynevezett módszerben három pont szükséges ahhoz, hogy a CVC három pontja legyen:

(én 1 , u 1), (én 2 , u 2), (én 3 , u 3) - megerősítette a névértéket (16.5) (16.9. ábra).

z rivnyan

nehéz tudni az együtthatókat a 0 , a 1 , a A 2. ábrán a (16.6) rendszer skálái lineárisak.

Ha a CVC súlyosan megsérült, és különleges tulajdonságait meg kell jeleníteni, védeni kell több szám VAC pont. A rendszertípus (16.6) összecsukhatóvá válik, azonban a polinom kiegyenlítését meghatározó Lagrange-formula mögött її megoldások találhatók, amelyeken át kell menni n pont:

(16.7)

de A k ( u) = (u – u 1) ... (u – u k-1) ( u – u k + 1) ... ( u – u n).

csikk. Gyerünk nemlineáris elem maє CVC, grafikusan megadva (16.10. ábra).

Az I–V karakterisztikát hatványpolinommal kell közelíteni.

A VAC grafikonon több pont van koordinátákkal:

A (16.7) Lagrange-képlet alapján vesszük

Ilyen módon a közelítő függvény kinézhet

і nem = -6,7 én 3 + 30én 2 – 13,3én.

2. Gömbös-lineáris közelítés

nál nél darabonként lineáris A VAC becslések NEM közelítőek soros telkek vásárlása(Shmatkiv) lehetséges munkapontok közelében.

csikk. A nemlineáris CVC két esetére (16.11. ábra) a következőket vesszük:

csikk. Legyen szükséges az I–V görbe linearizálása a gerendák között DEі BAN BEN, amely vikoristovuєtsya a rangban munkaterület közel a munkahelyhez R(16.12. ábra).

Hogyan linearizáljuk a CVC diagramokat a működési pont közelében R akarat

Nyilvánvaló, hogy az I–V jellemzők analitikai közelítése csak a kiválasztott linearizációs vonalra érvényes.

Oroszországi Akadémia

Fizika Tanszék

Absztrakt a témában:

"Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése és a CIL elemzése harmonikus befecskendezéssel"

elsődleges étkezések

1. Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése

2. Grafikus-analitikai és analitikai elemzési módszerek

3. Lanciug elemzése cutaway módszerrel

4. Két harmónia befecskendezése egy bezіnertsіynybe

nemlineáris elem

irodalom

belépés

Valamennyi korábban tekintett lineáris lándzsa esetében a szuperpozíció igazságos elve, amelyre ez egyszerű és fontos, a következő: a harmonikus jel, amely egy lineáris stacionárius rendszeren halad át, változatlanná válik a forma mögött, csak kisebb amplitúdót és váltakozót kap. fázis. Ugyanígy a lineáris stacionárius lándzsa nem képes javítani a bemeneti koliván spektrális raktárát.

Konkrétan a NEM, lineáris és lineáris esetén, a NEM paraméterek tévedése a rákapcsolt feszültség vagy az átfolyó áramerősség nagyságában. Ezért a gyakorlatban a hajtogatott nemlineáris lándzsák elemzésekor különböző közelítési módszerekkel korrozív hatásúak (például egy lineáris nemlineáris lándzsa cseréje a bemeneti jel kis változásai és a helyettesítő lineáris módszerek területén elemzése) vagy vysnovymi veszik körül.

A nemlineáris elektromos lándzsák fontos ereje a kimenő jel spektrumának gazdagításának lehetősége. Ami fontos, az a győzelem sajátossága, amikor modulátorok, frekvenciaváltók, detektorok stb.

A rádiótechnikai csatolmányok és lándzsák elemzésével, szintézisével kapcsolatos számos probléma megoldása, amelyek megkövetelik azon folyamatok ismeretét, amelyek akkor mennek végbe, ha egy órán belül két harmonikus jelet injektálnak egy nemlineáris elembe. Ez annak köszönhető, hogy az ilyen csatolások megvalósítása során két jelet meg kell szorozni, mint például változó frekvenciák, modulátorok, demodulátorok, stb. Természetes, hogy a NEM biharmonikus infúziók esetén a kifelé irányuló folyam spektrális raktárában gazdag, monoharmonikus alacsonyabb lesz.

Gyakran azt a helyzetet okolják, ha a kettő közül az egyiket alacsony amplitúdójú NEM jelekbe fecskendezik. Az ilyen jellegű elemzés minden bizonnyal egyszerű lesz. Lehetséges vvazhat, hogy egy kis jelre váltva NEM lineáris, hanem változási paraméter (jelen esetben a CVC meredeksége). Ezt a működési módot NEM paraméteresnek nevezzük.

1. Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése

A nemlineáris lándzsák (NC) elemzésénél ne az elemek közepén található folyamatokat nézzük, amelyek a qiu lándzsákat hajtogatják, hanem a méreteiknél több jellemzővel veszik körül. Hangolja ki a kilépő áram kihullását az alkalmazott bemeneti feszültségnek megfelelően

A Yakut általában áram-feszültség karakterisztikának (CVC) nevezik.

A legegyszerűbb dolog az, hogy vikoristovuvat a táblázatos formában a CVC numerikus rozrakhunkiv. Ha a lanzug elemzése az analitikai módszerekkel valósult meg, akkor a probléma egy ilyen matematikai viráz kiválasztásában rejlik, mivel az megmutatná a kísérletileg vett jellemzők összes legfontosabb jellemzőjét.

Semmi más, mint egy közelítési feladat. Választás esetén a közelítő vírusokat mind a nemlinearitás jellege, mind a győztes rozrachunk módszerek megkülönböztetik.

Valódi jellemzők érhetők el összecsukható nézet. Tse ukladnyuє їх pontos matematikai leírás. Ezenkívül a CVC-adatok táblázatos formáját használják a jellemzők diszkrétté tételére. A pontok közötti intervallumokban a VAC értékei ismeretlenek. Először is, menjen a közelítéshez, megszakítás nélkül hozzá kell rendelni a CVC ismeretlen értékeihez. Itt az interpoláció problémáját okoljuk (lat. inter- mizh, Gyermekbénulás- prigladzhuvav) - tse vіdshukannya prodіzhnyh znachnі ї ї ї ї ї ї dіkіh vіdomіh ії її znachen. Például az érték megtalálása a pontok között elhelyezkedő pontokban az adott értékek szerint. yakscho , akkor az eljárás hasonló az extrapolációs parancsok viseléséhez.

A karakterisztikának csak azt a részét közelítse meg, mint a munkaterület, azaz a tartományban változtassa meg a bemeneti jel amplitúdóját.

Az áram-feszültség karakterisztikák közelítésekor két feladatot kell megváltoztatni: meg kell választani a közelítő függvényt és kijelölni a vonatkozó együtthatókat. A funkció az üresjárati időnek köszönhető, és ezzel egyidejűleg a közelítő karakterisztika pontos közvetítését szolgálja. A közelítő függvények együtthatóinak kijelölését a matematikában alkalmazott interpoláció, négyzetgyökér és egyenlő közelítés módszerei határozzák meg.

Matematikailag így is megfogalmazható az interpoláció problémájának állítása.

Nem ismeri többé a fok polinomját n oly módon, hogy én = 0, 1, …, n, Valamint a kimeneti függvény értékei fix pontokban, én = 0, 1, …, n. Fel kell hívni a figyelmet arra, hogy csak egy interpolációs polinom létezik, amiben ábrázolható különböző formák, Például Lagrange vagy Newton formájában. (Nézze meg önállóan az önképzést a szakirodalom ajánlásai szerint).

Közelítés állapotpolinomokkal és darabonkénti lineárisan

A Vaughn a Taylor és Maclaurin sorozat magasabb matematikai kurzusának jó ismeretén és a nemlineáris CVC végtelen sorozatban való kiterjesztésének területén alapul, amely a munkapont valós szomszédságában konvergál. Mivel egy ilyen sorozat fizikailag nem valósítható meg, a szükséges pontosságtól függően meg kell mérni a sorozat tagjainak számát. Az állapotközelítés stagnál, ha az amplitúdó jelentősen megváltozik.

Nézzük meg a VAC tipikus formáját, függetlenül attól, hogy NEM (1. ábra).

A feszültség határozza meg az i munkapont helyzetét, valamint a statikus üzemmód NEM.

Mal. 1. Egy tipikus VAC NE feneke

A hangzást nem a teljes karakterisztikája NEM közelíti meg, hanem csak a munkaterület, amelyet a bemeneti jel amplitúdója és a karakterisztikán lévő pozíció - az állandó elmozdulás nagysága határoz meg. A közelítő polinomot a nézetbe írjuk

de együttható virázok jellemezték

A hatványpolinom általi közelítés a sorozat ismert együtthatóiban van . Amikor beállítja a VAC alakját és az együtthatókat, akkor a munkapont kiválasztásában, valamint a karakterisztika vikorikus diagramjának szélességében kell feküdni. A z tsim linken pontszerűen nézd meg a vipadka gyakorlása szempontjából legjellemzőbbek és legfontosabbak tetteit.

1. A munkapont a lineáris diagram közepén fodros (2. ábra).

Mal. 2. CVC munkapont - a lineáris diagram közepén

A diagram a karakterisztikán van, a struma változási törvénye közel van a lineárishoz, de nem széles, a bemeneti feszültség amplitúdója nem okolható, hogy túllépi a diagram határait. Ebbe a vipadkába ezt lehet írni:

de - strum nyugodt;

- differenciális meredekségi jellemzők.

Tsej vpadok lehet zasosuvat csak at Gyenge jel, Oskіlki ily módon lehetséges nagy hiba nélkül leküzdeni a CVC nemlinearitását.

2. A munkapontot a karakterisztika csutkaterén jelöljük.

Mal. 3. A CVC munkapontja - a karakterisztika pólusain

A trohi-val a bemeneti jel amplitúdója kis hibával megváltoztatható, ha a CVC-t egy másodfokú parabolával (más rendű hatványpolinom) közelítjük. Hozzávetőleges viraz matime vigliad

Yak і in virazі (6.6), - strum nyugodt (post_yna skladnogo strum); - a jellemző meredeksége pontokban. Az i értékének meghatározásához össze kell adni a kiegyenlítő rendszert:

(5)

Hangok írhatók:

3. A munkapont a karakterisztika inflexiós pontja (4. ábra).

Mal. 4. VAC munkapont – csavarási pont

A kanyarodás pontján minden hasonló függvénypár nullára megy, ezért a (3) pontban csak párosítatlan lépcsőkkel rendelkező raktárak lesznek, k = 1, 2, 3, … .

Tegyük fel, hogy a kanyar pontja a görbe pontja a yakіy-ban:

1) a görbe kidudorodása (kidudorodása) kidudorodásra (dudorodásra) változik;

2) a görbe "fekszik" a pont különböző oldalai mentén tsіy pontban.

A vad típusban a közelítő polinom bármilyen típusú lehet, például egy nagyon magas rendű. A legtöbb gyakorlati szempontból azonban a pontosság elegendő ahhoz, hogy a mérnöki gyakorlat harmadfokú polinom legyen:

A kicsinek 4 grafikonja van, ez a második (6), a jelzések egy pontozott vonal. Robocha dilyanka VAH ( dinamikus hatókör) Az intervallum határozza meg. Ennek az intervallumnak a kordonjain a hasonló közelítő függvények nullára fordulnak. Az együtthatók felismeréséhez és az előre lejtőhöz hasonlóan meg kell hajtani az egyenlőségrendszert és megoldani azt a problémát, hogy hogyan:

(7)

A bemeneti jel nagy amplitúdójával gyakran könnyebb helyettesíteni az idealizált, felépített egyenes vonalak valódi karakterisztikáját. A CVC ilyen megnyilvánulását darabonkénti-lineáris közelítésnek nevezzük. A kicsin 5 deák jellemző állományok láthatók.

Mal. 5. A CVC göröngyös-lineáris közelítése

2. Grafoanalitikai és analitikai elemzési módszerek

Grafoanalitikai elemzési módszer

Ez a módszer csendes kilengésekben győz, ha nappal struma van. Ezt a módszert három (öt, hét) ordinátának nevezem. A jóga lényege az offenzívában rejlik (6. ábra): NE szúrjon feszültséget

Mal. 6. A gráf-analitikai elemzési módszer szemléltetése

A NOT-on keresztüli henger egy időszakosan összehajtható összecsukható forma lesz. Analitikai szempontból a jóga a Fur'є következő sorozatában írható le

(9)

Valós eseteknél a sorozat tagok számát közbe kell vágni, az amplitúdótartományhoz pedig vikoristovuyutsya vishchezgadanі módszerek. A gyakorlatban a leggyakrabban használt módszerek a három és öt ordináta.

A módszer lényege az offenzívben rejlik: egy nemlineáris elem CVC-jét három (öt) parcellára osztják, 1, 3, 5 vagy 1, 2, 3, 4, 5 pontok (6.6. ábra), amellyel a bemeneti és kimeneti jelek értékei rögzítve vannak ( і ). Ezután három (öt) egyenlőségből álló rendszer épül fel a sávokra, és ez véletlenszerűen változtatható és így tovább. A kis 6-os grafikonból jól látható, hogy az 1-5 pontokban a bemeneti és kimeneti jelek amplitúdóinak és fázisainak előrehaladott értékei lesznek (1. táblázat).

Asztal 1

	a bemeneti jel középső fázisa,	A bemeneti jel amplitúdója, u (t)	amplitúdó kilép struma
1	0
2
3
4
5

A három ordináta módszerénél a (9) sorozat három raktárra rövidül:

A rendszer három egyenlőre épül, és más :

(11)

(12)

Nagyobb számú spektrális raktár kijelölése szükséges, hasonló módszerrel a rendszer összeadása és változtatása a szükséges szintről. adott módszer zastosuєmo az I-V jellemzők gyengén kifejezett nemlinearitása és a struma kisülésének jelenléte.

Analitikai elemzési módszer

A robot NEM (non-linear lándzsa) módszerét kis jel módban általában a kimenő folyam jelenléte nélkül használják a győztes statikus polinom alakjának közelítésére:

Hagyja, hogy a feszültség csökkenjen a bemeneten

Gyorsítás a képletekkel

(15)

uyavimo equanimity (14) így:

(16)

Zvіdsi viplivayut ilyen spіvvіdnoshennia a rozrahunka postіynoї warehoї strumához és a harmonikusok amplitúdóihoz:

(17)

3. Lanciug elemzése cutaway módszerrel

Ha nemlineáris lándzsával dolgozik nagy amplitúdójú bemeneti jellel, ha a statikus közelítés nem ad jó eredményt, a csomós-lineáris közelítés leáll. A robot NEM működik a külső ütve semmilyen variációjával, és nagyon nehéz megismerni az analitikus elemzési módszert, amely a kuta variációs módszer elnevezést kapta.

Lándzsában a strum formája, amit NEM a karakterisztikával kell bosszút állni

(18)

a kis 7-en bemutatott grafikonon látható (az elme számára mekkora feszültség van a bemenetre).

Mal. 7. Ütemezze a ütést a NEM-re, ha ütővel dolgozik

A struma grafikonja rendelkezhet a koszinuszimpulzusok periodikus sorozatának jellegzetes típusával, amelyet 2-es amplitúdó és trivalitás, de - kut különbség, a periódus ezen részének számszerűen egyenlő fele jellemez, átnyúlva a NOT-on keresztül. áramló strum. Az impulzusok ismétlődési periódusa jó. Az ilyen periodikus hasadás spektrális összetétele könnyen meghatározható a struma függvény negyedik sorozatba való kiterjesztésével:

(19)

Kut vіdsіchennya könnyen megtudható a rіvnostі :

(20)

A strum funkcióját a vírus megjelenése határozza meg:

A spektrális raktári struma amplitúdóját a NOT-ig a Berg-együtthatók határozzák meg:

(23)

de együttható є függvényei egy érv - kuta vіdsіchennya, elvette a nevét az együtthatók (függvények) Berg.

Mal. 8. Berg függvények grafikonjai

A függvények grafikonjainak elemzése lehetővé teszi visnovok generálását azokról, amelyeknél helyenként megfigyelhető az amplitúdó ( n= 0, 1, 2, ...) maximum vagy minimális (nulla) értékkel rendelkezhet. Ez lehetőséget ad a NOT üzemmód további megválasztására (az elmozdulás feszültségének változtatásával módosítható) a struma spektrumában a harmonikus amplitúdók frekvenciájának szabályozására a NOT-on keresztül.

Ebben a sorrendben megközelíthető a strum harmonikusainak amplitúdóinak kiszámítására szolgáló algoritmus a NOT-ig:

1. A megadott értékekhez van egy idézet a (18) segédképlethez.

2. A (20) képlet mögött a mennyiség grafikusan van feltüntetve.

3. További táblázatokhoz vagy grafikonokhoz (8. ábra) tudja.

4. A harmonikusok amplitúdóit számítjuk ki: k = 1, 2, ….

4. Két harmonikus jel injektálása egy nem inerciális NOT-ba

A fő minták feltárásához nézzük meg a NEM reakciót két harmonikus jel beáramlására. Az ilyen injekciót általában biharmonikusnak nevezik:

Az elemzés egyszerűsítése érdekében az első szakaszban felgyorsítjuk, ha egy nemlineáris elem CVC-jét egy másik szakasz polinomjával közelítjük:

A (22) behelyettesítés után a (23)-ban történik

Vándor trigonometrikus transzformációk képletekhez

és csoportosított tagok esetén lehetőség van rálépni a spektrális strumra

(26)

A viráz (24) elemzése lehetővé teszi a visnovok növekedését a struma dúsított spektrumának értékéről a bemeneti jellel azonos spektrumban. A spektrumban a kimeneti colivannya, krim dodankіv, amelyek a bemeneti jel - állandó raktár és harmonikusok frekvenciákon ω 1 i ω 2, harmonikus raktár vinicles és teljes és kiskereskedelmi frekvencia ( ω 1 + ω 2) én ( ω 1 – ω 2), valamint a 2. alfrekvenciás összetevőket ω 1 , 2ω 2 .

A közelítő polinom sorrendjének növelésével a spektrális raktárak amplitúdóinak kiszámításának problémája nehézkes számításokká redukálódik, és ebben az előadásban nem hivatkozunk rá. A legszélsőségesebb ponton, ha a CVC-t egy polinom képviseli n-adik szakaszban a struma spektruma a NOT-on keresztül (különböző biharmonikus injektálásban) tartalmazni fogja a frekvenciájú raktárakat

(27)

de pі q- számok, sőt ( p + q) ≤ n .

összeg ( p + q) A kombinatorikus felosztás rendjének nevezzük. Kombináció colivannya in zagalny vapadku lehet rögzíteni

de k- arányossági együttható.

Különböző rádiótechnikai kiegészítők, mint például a vételi és adási utak elemei (modulátorok, detektorok, frekvenciaváltók, differenciális leányvállalatok) megkérésére lehetőség van nemlineáris lándzsák biharmonikus infúzióval történő vikorizálására. Kiegészítő szűrés esetén szükség van a raktárkombinációkra (azaz amelyek a jövőben korrozív hatást keltenek az üzemben lévő parlagon), és a melléktermékeket két jel kölcsönhatásában elnyomják. Most nézzük meg, hogyan adjuk hozzá a jelek amplitúdóit a kimenő folyam spektrumában lévő harmonikusok amplitúdóihoz.

Robot nemlineáris elem paraméteres módja

Egyes csatolmányok, csatlakozó berendezések, amelyeknek robotja a legtöbb nemlineáris elektromos lándzsára (elemre) és biharmonikus infúzióra épül, megvalósítása során gyakran gyakorlati helyzet az eredmény, ha egy feszültség amplitúdója lényegesen nagyobb, mint a a másik. Például egy szuperheterodin rádióvevő készülék frekvenciájának átalakításakor az amplitúdót olyan jellé alakítják át, amely lényegesen kisebb, mint az armatúra harmonikus feszültségének (heterodin) feszültségének amplitúdója. Ezekben az elmékben NEM kis amplitúdójú jelnél, hanem paraméteres elemként működik. Egy ilyen rendszer grafikus illusztrációja a kis 9-ben látható.

Mal. 9. A parametrikus munkamód grafikus ábrázolása

Egy áram-feszültség karakterisztikával rendelkező nemlineáris elemre két feszültséget kapcsolunk: egy nagy amplitúdójú harmonikus jelet. És a nyomás kicsi, egy vad hangulatban ez nem obov'yazkovo harmónia.

A feszültség kis értékét tekintve lineáris c-ben, be lehet írni a karakterisztikát, a feszültség aktuális időpontjában, gyakorlatilag lineárisan (a kis 9-es I–V karakterisztika töredéke). Ugyanakkor a feszültség dіє jak zmіnyuєtsya az órán, a feszültség zsuvu, azaz Dzherelo a törvénynek megfelelően mozgatja a munkapontot a karakterisztikán. Ebben a rangban megbizonyosodhat arról, hogy egy kis colivannya esetében egy nemlineáris elem lineáris, de egy kicsit kevésbé hajlik meg a meredekség törvényétől. Az ilyen elemet parametrikusnak nevezik, és az áram-feszültség karakterisztika meredeksége változó paraméterként működik.

Azokról már elhangzott, hogy fontosabb a feszültségek összjátékában a melléktermékek minimalizálása, illetve a kombinációs raktárba lehetőség szerint egy fotel kiegészítése. Jól gondold meg, hogy mi alapján lehet teljesíteni azt a feladatot, amihez el kell vinni az elemző virázt a struccra keresztül NEM rágalmazó módon.

Ami a bemenetet illeti, NEM karakterisztikával, két injekciót adnak hozzá: ráadásul egyenetlenség

(29)

és a feszültség amplitúdója olyan, hogy ne lépje túl a VAC munkaterületét -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

Ebben az esetben az első dodanok egy strum, amelynek értékét csak egy dzherel határozza meg, és az összes többi raktár - egy kis jelű rahunok di dzherel áramának kiegészítése. Nyilvánvaló, hogy az első lépés lassú - a karakterisztika meredeksége a feszültség függvénye (a 9-es grafikon jobb oldalán a leolvasási óra változásának törvénye). A viraz bevezetésének fejlesztésével (28) már a látványnál át lehet írni

A köpködő lejtőn, ha - a páros periodikus függvény, az áramerősség és a sorozat összes együtthatója (29),,, ... páros periodikus függvények lesznek, így Fur's sorokkal jeleníthetők meg, amelyek csak a koszinusz raktárakat fedhetik le:

(32)

Az összes (30) és (29) változó hozzáadásához és az elemi (bár terjedelmes) transzformációk megváltoztatásához újragondolhatja, hogy a struma spektrumában a NOT-ig lesznek jelen személytelen kombinatorikus raktárak, amelyek száma nem kisebb, alacsonyabb (25). Bármilyen amplitúdó esetén a struma nem lineárisan rakódik le az i. Ily módon a kimeneti jel nemlineáris hatásait elkerülhetetlenül hibáztatják. Ugyanabban az órában a létrehozás gyakorisága kisebb, alacsonyabb, azonos amplitúdókkal a jelek injektálódnak. Schob in tsioma perekonatisya, elég tisztelni, sho<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

tudsz írni:

A viráz többi részéből jól látható, hogy a kis amplitúdójú colivanya esetében a nemlineáris elem lineáris (mert K. Viraz (32) lineáris függvény), de változási paraméterrel - a meredekséggel, mivel óra változása nagy feszültség beáramlása esetén:

Nyilvánvaló, hogy minél kisebb a feszültség amplitúdója, annál kisebb a változás (29)-re (32), annál kisebb a szám és annál kisebb az oldalsó (elhanyagolható) kombinációs tárolók száma a kifelé irányuló folyam spektrumában.

Ha a nemlineáris lándzsa robotját ebben az esetben nem használjuk zsinór nélkül, akkor a strum nem halad át a kombinált raktárakon a ütőn keresztül, ami egy útból kimaradt kialakításhoz vezet. strum (a hangból egy frekvencián ω 1 + ω 2 vagy | ω 1 - ω 2 |). Ily módon az ezen a nemlineáris lándzsán alapuló csatolások lineáris parametrikus rendszert alkotnak.

Ebben a sorrendben egy lineáris parametrikus lándzsa NEM alapján történő kiválasztásához számos elmét kell kiválasztani:

1. Biztosítson a robotnak egy kicsi, egyenlő bemeneti jelet.

2. Vykoristovuvaty szűrő a lansyug kijáratánál, amely látja a coli színét, és hatékonyan elnyomja a kölcsönös modalitású termékek hanyagságát u 1 i u 2 .

3. A nem szükséges kombinált raktárak arányának változása esetén győződjön meg arról, hogy a munkamód NEM.

4. Válassza ki a NEM lehetőséget a CVC-ből, amely az űrlaphoz legközelebb van a másodfokú parabolához.

bibliográfiai lista

1. Gonorovsky I.S. Rádiótechnikai lándzsák és jelek. - M .: Vishcha. iskola, 1986.- S. 222-229.

2. Bronstein I.M., Semendyaev K.A. Dovіdnik z matematika for іnzhenerіv i uchnіv vtuzov.- М.: Nauka, 1986.- С. 502-504.

A jelek lándzsán keresztüli áthaladásának elemzéséhez a nemlineáris elem kiküszöbölése érdekében az áram-feszültség karakterisztikát (CVC) analitikus formában kell beállítani. Kétpólusú nemlineáris elem esetén az I–V karakterisztika jellemzi a strum ugarát rákapcsolt feszültség formájában. én(u); a bagatopolokat NEM írja le áthaladó jellemző. A nemlineáris IV-jellemzők polinomok vagy lineáris-lamelláris tekercsek formájában történő megjelenítésének legelterjedtebb módjai. A polinomiális közelítés győztesen szól a bemeneti feszültség kis változásainál a munkapont közelében, a lineáris láman pedig nagyoknál.

Nézzük meg a közelítést statikus polinom formájában egy izzó emitterrel az áramkör mögé kötött bipoláris tranzisztor tompaján. A VAC áramát az ugar írja le. A közelítő függvényt körülvevő polinom lépései a munkapont helyzetében és a bemeneti feszültség nagyságában rejlenek. A 23. ábrán a függvény grafikonjának jelzései, de E ots- feszültség az alap-emіter, vіdpovіdne vіdsіchennya struma.

A közelítő polinom így nézhet ki

de - kollektor strum a munkapontban - állandó zsuv az alap-emitter átmenethez (munkapont), - polinomiális együttható, továbbá

Az együttható a jellemző meredeksége (alsó) a munkapontban, - az első lépés a meredekség (1/2-es együtthatóval) és így tovább. Jól látható, hogy az együtthatók a nemlineáris elem működési pontjának helyzetében fekszenek, tehát az első üzemmódban az állandósult áramlás szerint.

Nézzük meg a hullámvölgyek környékét.

1. A munkapont a karakterisztika lineáris távolságán helyezkedik el, és a bemeneti feszültség változása olyan mértékű, hogy a struma értéke ne lépje túl az interlineáris távolságot.

Ily módon közelítéskor lehetséges, hogy az első lépés polinomja veszi körül:

Az együtthatót gyakran meredekségnek nevezik, és betűvel jelölik S.

Ez a fajta közelítés győzedelmeskedik a gyenge jelek elemzésében, és a munkapont a legmeredekebb lineáris diagram közepén rezeg (pont a 23. ábrán).

2. A munkapontot a VAC alsó nemlineáris távolságára rajzoljuk (pont a 23. ábrán), amely másodfokú parabolaként néz ki. Átvitel esetén, hogy a bemeneti feszültség értéke ne haladja meg a pontot, de - a nemlineáris elem kimenetének feszültségét (a karakterisztika csutkáját). Ily módon a közelítő polinomot egy újabb lépéssel lehet körülvenni:

de .

Yakshcho - a CVC meredeksége a munkapontban, akkor az érték elméből kiszámítható: ,. milyen irányba,

3. A munkapont a karakterisztika hajlítási pontja, és a bemeneti jel változása nagy (div. 24. ábra).

A kanyarodás pontjában a páros sorrend összes esélye nulla. Tom

Így lehetséges egy harmadfokú polinom másodfokú tag nélkül is (szaggatott vonal a 24. ábrán):

feszültség néha rugalmas erőnek nevezik. A feszültség beállítása és az érték ismeretében az érték jól látható:

,

Egy köbös polinom közelítése akkor megengedett, ha .

Minden más esetben a munkapont helyzete és a polinomiális közelítés bemeneti feszültségének változása nagyobb mértékben növekszik.

Nagy változás esetén a jel jelentősebb lesz darabonkénti lineáris közelítés. A tranzisztor OE jellemzőinek stimulálásához nagy jel módban a következő idealizálás érhető el:

a) a statikus bemenetek független bemenetként adhatók meg; az alsó nemlineáris tábla az abszcissza felől a keresztrúdig felegyenesedik; ez a pont a feszültséget jelenti; a feszültség egyértelműen milyen irányban kerül átadásra, hogy a kimeneti jellemzők ne feküdjenek, ilyenkor megszűnik a bűz (oszt. 25. ábra);

Oroszországi Akadémia

Fizika Tanszék

Absztrakt a témában:

"Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése és a CIL elemzése harmonikus befecskendezéssel"

elsődleges étkezések

1. Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése

2. Grafikus-analitikai és analitikai elemzési módszerek

3. Lanciug elemzése cutaway módszerrel

4. Két harmónia befecskendezése egy bezіnertsіynybe

nemlineáris elem

irodalom

belépés

Valamennyi korábban tekintett lineáris lándzsa esetében a szuperpozíció igazságos elve, amelyre ez egyszerű és fontos, a következő: a harmonikus jel, amely egy lineáris stacionárius rendszeren halad át, változatlanná válik a forma mögött, csak kisebb amplitúdót és váltakozót kap. fázis. Ugyanígy a lineáris stacionárius lándzsa nem képes javítani a bemeneti koliván spektrális raktárát.

Konkrétan a NEM, lineáris és lineáris esetén, a NEM paraméterek tévedése a rákapcsolt feszültség vagy az átfolyó áramerősség nagyságában. Ezért a gyakorlatban a hajtogatott nemlineáris lándzsák elemzésekor különböző közelítési módszerekkel korrozív hatásúak (például egy lineáris nemlineáris lándzsa cseréje a bemeneti jel kis változásai és a helyettesítő lineáris módszerek területén elemzése) vagy vysnovymi veszik körül.

A nemlineáris elektromos lándzsák fontos ereje a kimenő jel spektrumának gazdagításának lehetősége. Ami fontos, az a győzelem sajátossága, amikor modulátorok, frekvenciaváltók, detektorok stb.

A rádiótechnikai csatolmányok és lándzsák elemzésével, szintézisével kapcsolatos számos probléma megoldása, amelyek megkövetelik azon folyamatok ismeretét, amelyek akkor mennek végbe, ha egy órán belül két harmonikus jelet injektálnak egy nemlineáris elembe. Ez annak köszönhető, hogy az ilyen csatolások megvalósítása során két jelet meg kell szorozni, mint például változó frekvenciák, modulátorok, demodulátorok, stb. Természetes, hogy a NEM biharmonikus infúziók esetén a kifelé irányuló folyam spektrális raktárában gazdag, monoharmonikus alacsonyabb lesz.

Gyakran azt a helyzetet okolják, ha a kettő közül az egyiket alacsony amplitúdójú NEM jelekbe fecskendezik. Az ilyen jellegű elemzés minden bizonnyal egyszerű lesz. Lehetséges vvazhat, hogy egy kis jelre váltva NEM lineáris, hanem változási paraméter (jelen esetben a CVC meredeksége). Ezt a működési módot NEM paraméteresnek nevezzük.

1. Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése

A nemlineáris lándzsák (NC) elemzésénél ne az elemek közepén található folyamatokat nézzük, amelyek a qiu lándzsákat hajtogatják, hanem a méreteiknél több jellemzővel veszik körül. Hangolja ki a kilépő áram kihullását az alkalmazott bemeneti feszültségnek megfelelően

, (1)

A Yakut általában áram-feszültség karakterisztikának (CVC) nevezik.

A legegyszerűbb dolog az, hogy vikoristovuvat a táblázatos formában a CVC numerikus rozrakhunkiv. Ha a lanzug elemzése az analitikai módszerekkel valósult meg, akkor a probléma egy ilyen matematikai viráz kiválasztásában rejlik, mivel az megmutatná a kísérletileg vett jellemzők összes legfontosabb jellemzőjét.

Semmi más, mint egy közelítési feladat. Választás esetén a közelítő vírusokat mind a nemlinearitás jellege, mind a győztes rozrachunk módszerek megkülönböztetik.

A valódi jellemzőkkel összecsukható megjelenés érhető el. Tse ukladnyuє їх pontos matematikai leírás. Ezenkívül a CVC-adatok táblázatos formáját használják a jellemzők diszkrétté tételére. A pontok közötti intervallumokban a VAC értékei ismeretlenek. Először is, menjen a közelítéshez, megszakítás nélkül hozzá kell rendelni a CVC ismeretlen értékeihez. Itt az interpoláció problémáját okoljuk (lat. inter- mizh, Gyermekbénulás- prigladzhuvav) - tse vіdshukannya prodіzhnyh znachnі ї ї ї ї ї ї dіkіh vіdomіh ії її znachen. Például vіdshukannya jelentése

pontok között elhelyezkedő pontokban megadott értékek szerint. Yaxcho, akkor az eljárás hasonló az extrapolációs feladat viseléséhez.

A karakterisztikának csak azt a részét közelítse meg, mint a munkaterület, azaz a tartományban változtassa meg a bemeneti jel amplitúdóját.

Az áram-feszültség karakterisztikák közelítésekor két feladatot kell megváltoztatni: meg kell választani a közelítő függvényt és kijelölni a vonatkozó együtthatókat. A funkció az üresjárati időnek köszönhető, és ezzel egyidejűleg a közelítő karakterisztika pontos közvetítését szolgálja. A közelítő függvények együtthatóinak kijelölését a matematikában alkalmazott interpoláció, négyzetgyökér és egyenlő közelítés módszerei határozzák meg.

Matematikailag így is megfogalmazható az interpoláció problémájának állítása.

ismeri a polinomot

nincs több lépés n oly módon, hogy én = 0, 1, …, n, Valamint a kimeneti függvény értékei fix pontokban, én = 0, 1, …, n. Azzal érvelhetünk, hogy csak egy interpolációs polinom létezik, amely különböző formában ábrázolható, például Lagrange vagy Newton alakban. (Nézze meg önállóan az önképzést a szakirodalom ajánlásai szerint).

Közelítés állapotpolinomokkal és darabonkénti lineárisan

A Taylor és Maclaurin sorozat felsőbb matematika kurzusának jó ismeretén alapszik, valamint a nemlineáris CVC területén.

végtelen sorozattá, amely a munkapont valós szomszédságában konvergál. Mivel egy ilyen sorozat fizikailag nem valósítható meg, a szükséges pontosságtól függően meg kell mérni a sorozat tagjainak számát. Az állapotközelítés stagnál, ha az amplitúdó jelentősen megváltozik.

Nézzük meg a VAC tipikus formáját, függetlenül attól, hogy NEM (1. ábra).

feszültség

meghatározza az i munkapont helyzetét, továbbá a statikus üzemmód NEM.

Mal. 1. Egy tipikus VAC NE feneke

A hangzást nem a teljes karakterisztikával NEM közelíti meg, hanem csak a munkaterületet, melynek kiterjedését a bemeneti jel amplitúdója, a karakterisztikán lévő pozíciót pedig az állandó elmozdulás nagysága határozza meg.

. A közelítő polinomot a (2) nézetbe írjuk.

de együttható

vyzchayutsya virazami.

A hatványpolinom általi közelítés a sorozat ismert együtthatóiban van

. Amikor beállítja a VAC alakját és az együtthatókat, akkor a munkapont kiválasztásában, valamint a karakterisztika vikorikus diagramjának szélességében kell feküdni. A z tsim linken pontszerűen nézd meg a vipadka gyakorlása szempontjából legjellemzőbbek és legfontosabbak tetteit.

1. A munkapont a lineáris diagram közepén fodros (2. ábra).

Mal. 2. CVC munkapont - a lineáris diagram közepén

Dіlyanka a struma változásának karakterisztikáján, de törvénye közel van a lineárishoz, de nem széles, ezért a bemeneti feszültség amplitúdója

nem bűnös, hogy túllép a falu határain. Ebbe a vipadkába fel lehet írni:, (3) - strum nyugalom; ; - differenciális meredekségi jellemzők.

Ezt a rezgést csak gyenge jel esetén lehet elakadni

Jelek átalakítása nemlineárissá

rádiótechnika lanceugs

Több folyamat (jelek nemlineáris erősítése, moduláció,

demoduláció, csere, generálás, szorzás, késleltetés és frekvencia átvitel stb.), a jelek spektrumának átalakításával kapcsolatos, zdiyasnyuyut nemlineáris és parametrikus kilók segítségével. A nemlineáris téteknél az elemek paraméterei a bemenetekben rejlenek, a bennük folyó folyamatokat pedig nemlineáris differenciálvonalak írják le. Ugyanakkor a szuperpozíció elve irreleváns számukra. A Tsі lantsyugokat nagy sokféleség jellemzi, ezért nincsenek kirívó elemzési módszerek.

A nemlineáris lándzsák elemzése, egy pillantással csak az énekórájukra. Tse rádiótechnikai lándzsák, amelyek elemzését főként a nemlineáris elemek további volt-amper karakterisztikájára végezzük. A lineáris és nemlineáris lándzsák közötti közbenső állomást paraméteres lándzsák foglalják el, amelyek lineárisak, és amelyekig a szuperpozíció elve érvényesül. Az ilyen lándzsák kimeneti jelének spektrumában azonban új frekvenciák jelenhetnek meg. A paraméteres lándzsákat lineáris differenciálegyenlőségekkel írják le változó (azaz óránkénti lerakódások) együtthatókkal. A lineáris igazítás elmélete az állandó hajtási együtthatójú lineáris igazítás elméletével. A Deyak parametrikus lándzsák tisztán nemlineáris üzemmódban működnek. Ez lehetővé teszi, hogy módszertanilag kombinálja a parametrikus lándzsákat a nem lineáris lándzsákkal, még inkább a kötések jelének a spektrum transzformációjával történő feldolgozásának eredményét.

Nemlineáris elemek jellemzőinek közelítése

Vad módon a jelek nemlineáris tétekben való konvertálási folyamatának elemzése bonyolultabb, mint a nemlineáris differenciálpárhuzamok megoldásának problémájához kapcsolódó feladat. Ezzel a nem tapadó szuperpozíciós elvvel, mivel a bemeneti jel egy dzherelének bemenetével rendelkező nemlineáris lándzsa paraméterei її parametrіv-ben változnak, amikor a dekilkoh dzherel csatlakoztatva van. A nemlineáris lándzsák tanulmányozása azonban összehasonlítható egyszerű módszerekkel, amint azt a nemlineáris elem (NOT) bizonyítja a tehetetlenek számára. Fizikailag a tehetetlenség hiánya NEM azt jelenti, hogy a szél beépítése a kijáratnál a bejárati váltás mellett van. Szigorúan látszólagos, tehetetlenségmentes (ellenállásos, abo ohmos, így csak a bemenő jel energiáját égeti el) gyakorlatilag nem szükséges. Minden nemlineáris elem - diódák, tranzisztorok, analóg és digitális mikroáramkörök - rendelkezhet tehetetlenségi erővel. Ugyanakkor a modern vezetők a frekvencia paramétereik alapján alaposan megcsinálják, és tehetetlenségi szögből is lehet idealizálni.

A nemlineáris dinamikai rendszereket nemlineáris differenciálegyenletek írják le, ezekben a rendszerekben jelen van a nyelv nemlinearitása. A nemlineáris lándzsát nem csak a bemeneti elemei alapján lehet megkülönböztetni, hanem a legjelentősebb előjelekkel is, amelyek számáig harmonikus bemeneti jellel a következőket tartalmazhatja:

ü Vіdmіnu vіd szinuszosї form vіdnogo jel;

ü a bemeneti jel harmonikusainak megjelenése a kimeneti jel spektrumában;

ü az átviteli amplitúdó karakterisztika nemlinearitása;

ü az erősített jel fázisának késleltetése amplitúdó szerint.

Vіdomi y vikoristovuyut ilyen módszerek a nemlineáris lándzsák elemzésére a determinisztikus jelek áthaladása során:

Ø nemlineáris elem jellemzőinek linearizálása (NOT) at

a legmagasabb harmonikusok szűrése a jelre a lándzsa kimenetén;

Ø A rendszer fejlesztésének analitikus, hozzávetőleges módjai

nemlineáris egyenlő a robot leírására;

Ø spektrális, amely a lándzsa nemlineáris dominanciáját értékeli a spektrumban

kimeneti jel;

Ø Numerikus módszerek a nemlineáris kiegyenlítések rendszerének megoldására

segítő számítógép;

A leggyakrabban alkalmazott módszer a nemlineáris lándzsák elemzése, amely a NOT karakterisztikájának linearizálására alapoz a lándzsa kimenetén lévő jel magasabb harmonikusainak szűrése során.

Linearizálás (lat. linearis - lineáris) - közelítési módszer

zárt nemlineáris rendszerek megnyilvánulása, bármilyen nyomon követéssel

A nemlineáris rendszereket egy lineáris rendszer elemzése váltja fel, bizonyos értelemben a kimenettel egyenértékű. A linearizálás módszerei megváltoztathatják a környezet jellegét, azaz a vihіdnoї nemlineáris rendszer és a її lineáris közelítés ekvivalenciája csak a robotrendszer éneklő "módjával" és ha a rendszer egy módból vált át. másikra, akkor a következő lépés a modellezés megváltoztatása Ugyanakkor, zastosovuyuchi linearizáció, akkor z'yasuvat gazdagon akіsnі és kolіkіsnі jellemzői egy nemlineáris rendszer.

Példaként nemlineáris lándzsákra, pontosabban elemekre lehet hozni egy vezető- és direkt diódát, amely szinuszos jelet csak egypólusú (pozitív vagy negatív) félszinuszhullámot tölt ki, vagy transzformátort, az érték a egy mágneses tér magja tompa -ra tompul, ami az alapfrekvencia harmonikusainak megjelenésével jár, és néha a frekvencia kisebb, mint az alapfrekvencia - szubharmonikusok - többszöröse).

Ha a jel áthaladásának elemzésének linearizálási módszerét alkalmazzuk

egy nemlineáris lándzsán keresztül ez csak zdijsniti kérdése, mintha nem lineáris lenne

olyan elem, amely rezonál a tehetetlenek elméjével. Fizikailag egy nemlineáris elem tehetetlensége (NOT) azt jelenti, hogy ugyanazon a kimeneten a bemenet megváltozik a bemenet változását követően. Ha szigorúan beszélsz, akkor a tehetetlenség (rezisztív, abo ohmos, azaz a jel energiáját égető) NEM praktikus. Minden NEM - diódák, tranzisztorok, mikroáramkörök, elektrovákuum-tartozékok stb. - tehetetlenségi teljesítménynek van kitéve. Ugyanakkor az áramvezetőket alaposan be kell állítani a frekvencia paramétereihez, és a tehetetlenség szempontjából idealizálni kell.

A nemlineáris rádiótechnikai lándzsák és melléképületek többsége blokkdiagramon látható, az 1. ábrán látható.

1. ábra. Nem lineáris épület szerkezeti diagramja

A sémától függően a bemeneti jel közvetlenül a nemlineáris elembe áramlik, bármely szűrőcsatlakozás (lineáris lándzsa) kimenetéig.

Ezekben az esetekben a rádióelektronikai nemlineáris lándzsában zajló folyamat két független egy-típusú művelettel jellemezhető.

A tehetetlenségmentes nemlineáris elemben végzett első művelet eredményeként a bemeneti jel alakjának ilyen átalakulása figyelhető meg, új harmonikus raktárak jelennek meg a spektrumban. Egy másik művelet egy olyan szűrő létrehozása, amely látja az átalakított bemeneti jel spektrális raktárainak szükségességét. A bemeneti jelek paramétereinek megváltoztatásával, valamint a különböző nemlineáris elemek és szűrők helyettesítésével megváltoztathatja a spektrum szükséges transzformációját. Nagyon sok modulátor, detektor, önoszcillátor, egyenirányító, szorzó és frekvenciaváltó áramköre épül fel egy ilyen egyszerű elméleti modellre.

A nemlineáris lándzsákat általában a bemeneti jel és a kimeneti reakció közötti összecsukható ugar jellemzi, amely a következőképpen írható fel:

A tehetetlenség nélküli nemlineáris téteknél NEM könnyű látni a bemeneti feszültséget, és a levegőben - a kimeneti áramot - a köztük lévő kapcsolat nemlineáris funkcionális tévedést jelez:

...................... (1)

Adott spіvvіdnoshennia analitikailag lehet egy nagy áram-feszültség karakterisztikája NEM. A víz ilyen jellemzője a nemlineáris kétpólusú eszköz (vezetődióda) és a nemlineáris choti-pólusú eszköz (tranzisztor, op-amp, digitális mikroáramkör), amely nemlineáris üzemmódban működik különböző amplitúdókkal. a bemeneti jelről. Volt-amper karakterisztikája (a nemlineáris elemekhez їх otrimuyut eksperimentalno) nagyobb NE tegyen összecsukható megjelenést, mint a їх analitikus virazes є a fontos feladatok elvégzéséhez. Általában nincs értelme a jelek nagy pontosságú képletek szerinti elemzésére és feldolgozására szolgáló rendszereket tervezni, mivel a rendszerek elemzési és megjelenítési költségeinek csökkentése nem ad nyilvánvaló hatást az adatfeldolgozás pontosságának javítására. . A közelítés feladata mindenekelőtt a hajtogatási funkciók egyszerű és praktikus megnyilvánulása a vizuálisan egyszerű függvények (vagy azok halmazának) gyakorlati felhasználásához oly módon, hogy a munka megvalósítása a területen a feladat volt a legkevesebb az első kritériumhoz. A függvényeket közelítő függvényeknek nevezzük. A nemlineáris elem kísérleti áram-feszültség karakterisztikája szerinti analitikus függvény értékét közelítésnek nevezzük.

A rádiótechnikában és az információátvitel elméletében számos módszer létezik a NOT jellemzőinek közelítésére - teljesítmény, megjelenítés, darabonként lineáris (lineáris-lamana). És m polinomiális és darabonkénti lineáris közelítése hajtogatási függvényeknek.

A CVC közelítése hatványpolinom segítségével

Ez a fajta közelítés különösen hatásos kis amplitúdójú bemeneti jeleknél (általában néhány voltos) alacsony ingadozásnál, ha a karakterisztika NEM sima görbének tűnik, akkor a görbe és a її fokozatosan folytonosak és nem ingadoznak. Leggyakrabban a polinom lépéseinek közelítésekor a Taylor-sort használják:

de - postiyni koefitsіentsi;

- a feszültség értéke, amelyet sorban és rangsorban hajtanak végre munkapont.

A Taylor-sor állandó együtthatóit a képlet határozza meg

. .................. (3)

A közelítés megkívánt pontossága miatt a parlagon vesszük a sorozat optimális tagszámát. Minél több tagja van kiválasztva a sorozatnak, annál pontosabb a közelítés. A hang jellemzőinek közelítését pontosan egy további harmadik lépésnél nem magasabb polinommal kell elérni. Az ismeretlen együtthatók megtalálásához a sorozatban (2) meg kell adni egy tartományt, a feszültség lehetséges értékeinek matricáját és a működési pont helyzetét ebben a tartományban. Ha az együtthatókat sorozatban kell kijelölni, akkor az adott jellemzőn kiválasztunk egy pontot a koordinátáival. A rozrahunkіv egyszerűsítése érdekében egy pont megy a munkaponttal, amely képes koordinálni; további két pontot választunk ki a kordonokon az i tartományban. A pont reshta egy kicsit kibővült, de a fontosság növelése érdekében a VAC telkei közelítve vannak. A (2) képletben a kiválasztott pontok koordinátáit behelyettesítve adjuk össze az egyenlőségrendszert úgy, hogy az együtthatók a Taylor-sor szerint változzanak.